KR20110045986A - 구좌표계 렌더링 방법 및 시스템 - Google Patents

Abstract

구좌표계 렌더링 방법 및 시스템이 개시된다. 개시된 구좌표계 렌더링 방법은 구좌표계로 표시되는 물체 모델의 정점에 대한 자료 구조를 생성하는 단계, 상기 물체 모델을 둘러싸는 경계구를 형성하는 단계, 물체 촬영 장치의 절두체를 설정하는 단계 및, 상기 절두체 내에 상기 경계구의 전체가 포함되면 컨벡스 헐을 구성하고, 상기 경계구의 일부가 포함되면 상기 절두체의 평면 방정식을 구하여 가시영역을 추출하고 렌더링하는 단계를 포함한다.

렌더링, 구좌표계, 절두체, 경계구

Description

구좌표계 렌더링 방법 및 시스템{RENDERING METHOD ON SPHERICAL COORDINATE SYSTEM AND SYSTEM THEREOF}

본 발명은 렌더링 방법 및 시스템에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 구좌표계를 이용한 렌더링 방법 및 시스템에 관한 것이다.

많은 데이터를 가진 장면을 실시간으로 렌더링하는 기술은 컴퓨터 그래픽 분야에서 매우 중요한 연구주제이다. 그래픽스 하드웨어 처리능력은 꾸준하게 발전하고 있지만, 렌더링하고자 하는 장면의 데이터 수도 증가하고 있으므로 실시간 렌더링의 성능 향상에는 한계가 있다.

이런 문제를 해결하기 위해 장면의 기하 데이터를 효율적으로 구성하는 공간자료구조(spatial data structure) 방법, 최종 영상의 정확도를 유지하면서 렌더링 과정에서 고려되는 모델의 데이터 수를 줄이는 방법, 카메라와의 거리에 따라 기하 표현을 조절하는 점진적 메쉬(progressive mesh) 방법 등이 제안되고 있다.

또한 실시간 처리를 위해 렌더링 성능을 향상시키기도록 주어진 시점에서 물체의 가시 기하 요소의 집합을 근사하여 결정하는 우선 순위 기반 계층적 투영(Prioritized Layered Projection: PLP) 방법도 제안된 바 있다. PLP 방법은 분할된 객체 공간 안에서 시점 기반의 가시성을 결정하므로 대부분의 결과 이미지에 대해 정확한 편이지만, 시점에 대해 근사하여 처리하기 때문에 영상의 품질을 보장하기 어렵다. 이런 문제를 보완할 수 있도록 CPLP(Conservative PLP) 등이 개발되었으나 렌더링 처리 성능이 저하되는 등의 단점이 있다.

본 발명의 일 실시예는 상기와 같은 종래 기술을 개선하기 위해 안출된 것으로서, 가시 영역만을 고려하여 렌더링의 속도를 향상시킬 수 있는 구좌표계 렌더링 시스템 및 방법을 제공하고자 한다.

본 발명의 일실시예에서는, 은면도 효율적으로 제거할 수 있어 렌더링 성능과 신뢰도를 향상시킬 수 있는 구좌표계 렌더링 시스템 및 방법을 제공하고자 한다.

또한 본 발명의 일 실시예에 따르면 실시간으로 렌더링을 진행할 수 있는 구좌표계 렌더링 시스템 및 방법을 제공하고자 한다.

상기의 목적을 이루고 종래기술의 문제점을 해결하기 위하여, 본 발명은 구좌표계로 표시되는 물체 모델의 정점에 대한 자료 구조를 생성하는 단계; 상기 물체 모델을 둘러싸는 경계구를 형성하는 단계; 물체 촬영 장치의 절두체를 설정하는 단계; 및 상기 절두체 내에 상기 경계구의 전체가 포함되면 컨벡스 헐을 구성하고, 상기 경계구의 일부가 포함되면 상기 절두체의 평면 방정식을 구하여 가시영역을 추출하고 렌더링하는 단계;를 포함하는 구좌표계 렌더링 방법이 제공된다.

본 발명의 다른 일측에 따르면, 구좌표계로 표시되는 물체 모델의 정점에 대한 자료 구조를 생성하고, 상기 물체 모델을 둘러싸는 경계구를 형성하는 자료구조부; 및 물체 촬영 영상 장치의 절두체를 설정하고, 상기 절두체 내에 상기 경계구 의 전체가 포함되면 컨벡스 헐을 구성하고, 상기 경계구의 일부가 포함되면 상기 절두체의 평면 방정식을 형성하여 가시영역을 추출하고 렌더링하는 렌더링부;를 포함하는 구좌표계 렌더링 시스템이 제공된다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 가시 공간 내에 존재하는 물체의 구좌표계 범위를 정확히 구분할 수 있어 렌더링의 속도를 향상시킬 수 있다.

또한 본 발명의 일 실시예에 따르면, 물체가 가시 영역에 모두 포함되는 경우은면을 정확히 판단하고 제거할 수 있어 시스템 전체의 성능과 신뢰도를 향상시킬 수 있다.

또한 본 발명의 일 실시예에 따르면, 실시간으로 렌더링을 진행할 수 있다.

이하에서는 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시예를 상세히 설명한다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 구좌표계 렌더링 방법을 보이는 플로우 차트이다.

물체 모델이 입력되면, 3차원 물체를 2차원 이미지로 형성하기 위한 렌더링 파이프라인이 실행된다. 렌더링 파이프라인은 일반적으로 응용 단계, 기하 단계, 레스터화 단계의 세 단계로 이루어진다. 본 발명에서는 기하 단계를 고려하며, 상기 렌더링 파이프라인에서 고려되는 정점의 개수 중 가시 영역의 정점의 개수만을 처리하므로 렌더링을 가속화시킬 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따른 구좌표계 렌더링 방법에서는 먼저, 구좌표계로 표시되는 물체 모델의 정점에 대한 자료 구조를 생성한다(S1).

일반적으로 물체 모델은 직교 좌표계(x,y,z)에서의 정점과 각 정점들이 이루는 표면, 법선 벡터의 정보 등으로 구성된다. 물체 모델을 구좌표계(R,θ,Φ)로 전환하기 위해 고도각(zenith: θ=0~360°), 방위각(azimuth: Φ=0~180°) 그리고 구 중심에서 해당 지점까지의 거리(R) 변수를 수학식 1과 같이 도입한다.

도 2a는 물체 모델(주전자)을 보이는 도면이고, 도 2b는 도 2a의 물체 모델에 대한 구좌표계상의 표현을 보이는 도면이다.

일반적으로 렌더링의 기본적인 기하 요소는 삼각형이다. 본 발명의 일 실시예에 구좌표계 렌더링 방법 중 자료 구조를 생성하는 단계(S1)에서, 상기 자료 구조를 물체 모델의 표면을 형성하는 삼각형의 무게 중심의 위치를 거리(R)와 각도(θ, Φ)에 따라 무게중심 맵에 저장하고, 같은 각도에 존재하는 여러 면들을 거리 정보에 따라 정렬한다. 이렇게 형성된 상기 무게중심 맵의 해당 각(θ, Φ)에 존재하는 삼각형들이 저장된 주소를 메모리 접근맵에 저장한다.

즉, 촬영 장치(카메라 등)의 광선이 조사되는 가시 영역에 해당하는 삼각형들의 구좌표계의 고도 및 방위각을 결정하고, 상기 범위에 존재하는 삼각형을 OpenGL 정점 배열(array)을 이용해 렌더링 파이프라인으로 넘기고 그래픽스 처리장치(Graphics Processing Unit)을 이용해 렌더링한다.

본 발명의 일 실시예에 따른 구좌표계 렌더링 방법에서는 단계(S1)에서 무게중심 맵과 메모리 접근맵만을 이용하므로 메모리 공간을 절약할 수 있으며 전처리 속도와 성능을 향상시킬 수 있다.

이와 같이 자료 구조가 생성되면, 상기 물체 모델을 둘러싸는 경계구(bounding sphere)를 형성한다(S2).

도 3은 물체 모델을 둘러싼 경계구를 보이는 개념도이다. 물체 모델은 토끼 형상이며 물체 모델 전체를 감싸 경계구 밖으로 물체 모델의 외곽선이 교차하거나 돌출되지 않게 한다.

본 발명의 일 실시예에 따른 구좌표계 렌더링 방법에서는 상기 경계구와 물체 촬영 장치의 절두체(frustum)와의 포함 여부가 중요하다. 따라서, 상기 경계구를 형성한 다음 절두체를 설정한다(S3). 절두체를 설정하는 단계(S3)에서, 원근 사영(perspective projection)을 위한 X축 및 Y축 뷰 각도(view angle), 근단면(near plane)의 거리, 원 단면(far plane)의 거리, 사영 중심(center of projection), 윈도우 중심 또는 업(up) 벡터를 이용한다.

도 4는 촬영 장치의 절두체를 보이는 도면이다. 촬영 장치에서 나오는 광선이 물체와 교차하는 부분으로 절두체가 형성된다. 도시된 바와 같이 절두체가 경계구의 일부를 포함하는 경우 8개의 꼭지점과 6개의 평면으로 구성된다. 촬영 장치 광선이 조사되는 부분이 시각적으로 보이는 영역이 된다.

본 발명의 일 실시예에 따른 구좌표계 렌더링 방법에서는 절두체와 물체의 교차 부분의 가시 영역만을 고려한다. 따라서, 상기 절두체 내에 상기 경계구의 전체가 포함되는 지를 판단한다(S4).

도 4와 같이 상기 경계구의 일부가 포함되면, 평면의 법선 벡터를 계산하고 법선벡터와 평면 위의 꼭지점을 이용하여 상기 절두체의 평면 방정식을 구한다(S6). 절두체를 이루는 평면과 물체의 경계구 중심과의 거리가 경계구의 반지름보다 작으면 서로 교차함을 의미하므로 이 기하 관계를 이용하여 물체와 절두체의 교차 여부를 파악할 수 있다. 그리고 각 평면과 구의 중심의 거리, 구의 반지름으로 평면에 포함되는 구 좌표 범위를 구한다. 또한, 물체의 구좌표계 기본(base) 축과 절두체를 생성하는 시선 방향의 각도를 구해 가시 범위에 해당하는 표면을 결정한다.

도 5는 경계구가 카메라 절두체에 일부 포함되는 경우 가시영역의 집합(PVS)과 실제 보이는 영역(RVS)을 보이는 도면이다.

본 발명의 일 실시예에 따른 구좌표계 렌더링 방법에서 가시 영역의 집합을 PVS(Possible Visible Set), 물체의 모든 표면을 고려해 실제 보이는 표면을 RVS(Real Visible Set), 대상 물체의 전체 표면의 집합을 TOS(Total Object Set)으로 각각 정의하면, 다음의 수학식을 만족한다.

즉, 가시영역은 전체 물체의 집합보다 작으며, 실제 보이는 것보다 적어서는 안되고 최소한 같거나 많아야 한다. 의학 및 과학 등 시각화 분야에서 렌더링의 처리 속도의 향상도 필요하지만, 지나치게 적은 기하 요소를 고려하면 발생하는 결과 이미지 품질이 저하될 수 있다. 따라서, 렌더링 성능을 유지하면서 대상 장면에 대한 실제 가시 영역을 적절히 선택할 수 있어야 한다.

도 4 및 도 5와 같이 물체의 경계구가 절두체에 절반 이하로 포함되는 경우 수학식 2의 조건을 만족한다. 상기 절두체의 평면 방정식이 구해지면, 이를 이용하여 가시 영역을 추출(S7)하고, 가시 영역에 해당하는 삼각형들만 렌더링한다(S8).

반면, 물체의 경계구가 절두체에 절반을 초과하여 포함될 때는 추출한 가시영역의 집합이 실제 보이는 영역의 집합보다 작게 된다.

상기 절두체 내에 상기 경계구의 전체가 포함되면, 물체 내에서 가려지는 영역을 판단하기 위해 컨벡스 헐(convex hull)을 구성한다(S5). 수학적 의미에서 컨벡스 헐은 실수 벡터 공간에서 점 집합에 대한 볼록 포락선(envelope)으로 정의한다. 컨벡스 헐은 컴퓨터 그래픽의 렌더링 모델링 단계에서 널리 활용하고 있다. 컨벡스 헐을 구성하는 정점과 폴리곤의 수는 실제 물체보다 매우 적으므로 실시간 가시성 검사에 효율적이다.

도 6은 3차원 컨벡스 헐을 구성하는 생성 의사 코드를 보인다. 3차원 컨벡스헐을 구성하는 알고리즘은 증가(incremental) 알고리즘을 이용할 수 있다. 3차원 물체에 대한 컨벡스 헐은 최소한 동일 평면 상에 존재하지 않는 4개 이상의 정점이 존재한다. 컨벡스 헐의 기본 모형은 4개의 정점으로 이루어지는 사면 체(tetrahedron)가 된다.

도 7은 경계구가 카메라 절두체에 모두 포함되는 경우 가시영역의 집합(PVS)과 실제 보이는 영역(RVS)을 보이는 도면이다.

이 경우 컨벡스 헐의 구성 표면에 대한 일관성 검사를 실행한 다음, 시선 벡터에 직교하는 수직축을 중심으로 좌우 최장 측면 성분을 추출한다. 얻어진 두 지점에 대한 구좌표계의 방위각을 기준으로 각 방향으로 뒤에 존재하는 영역은 앞의 삼각형에 의해 가려지는 은면으로 처리한다.

다음의 수학식은 촬영 장치의 시점 기준으로 양방향으로 가장 긴 성분들을 추출하는 식이다. 이렇게 추출한 최장 성분을 이용해 구좌표계의 가시 영역을 추출하고(S7), 구좌표의 가시 영역에 존재하는 모델의 삼각형 표면들을 렌더링 파이프라인에 전달하여 가시 영역을 렌더링한다(S8).

도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 구좌표계 렌더링 방법을 이용하는 구좌표계 렌더링 시스템을 보이는 개념도이다.

도 8을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 구좌표계 렌더링 시스템(10)은 구좌표계로 표시되는 물체 모델의 정점에 대한 자료 구조를 생성하고, 상기 물체 모델을 둘러싸는 경계구를 형성하는 자료구조부(11) 및, 물체 촬영 영상 장치의 절두체를 설정하고, 상기 절두체 내에 상기 경계구의 전체가 포함되면 컨벡스 헐을 구성하고, 상기 경계구의 일부가 포함되면 상기 절두체의 평면 방정식을 형성하여 가시영역을 추출하고 렌더링하는 렌더링부(12)를 포함한다.

자료구조부(11)와 렌더링부(12)에서 실행하는 각 기능은 도 1 내지 도 7에서 상술한 본 발명의 일 실시예에 따른 구좌표계 렌더링 방법과 동일하다.

자료구조부(11)는 상기 물체 모델의 표면을 형성하는 삼각형의 무게 중심의 위치를 거리와 각도에 따라 저장한 무게중심 맵과 상기 무게중심 맵의 해당 각도에 존재하는 삼각형들이 저장된 주소를 저장한 메모리 접근맵으로 자료 구조를 생성한다.

렌더링부(12)는 원근 사영을 위한 뷰 각도, 근단면의 거리, 원단면의 거리, 사영 중심, 윈도우 중심, 업 벡터를 이용하여 상기 절두체를 설정한다.

그런 다음, 렌더링부(12)는 상기 절두체 내에 상기 경계구의 전체가 포함되면,최소한 동일 평면 상에 존재하지 않는 네 개 이상의 정점으로 이루어지는 상기 컨벡스 헐을 구성한다. 그리고, 상기 컨벡스 헐을 구성하는 정점과 경계구와의 교차점 중 시선 벡터에 직교하는 수직축을 중심으로 좌우 최장 측면 교차점 성분을 추출하고, 상기 두 교차점 성분에 대한 구좌표계의 방위각을 기준으로 각 방향으로 뒤에 존재하는 영역은 앞의 삼각형에 의해 가려지는 은면으로 제거한다.

렌더링부(12)는 상기 경계구의 일부가 포함되면, 8개의 꼭지점과 6개의 평면을 가지는 절두체에서 평면의 법선 벡터와 꼭지점을 이용하여 상기 평면 방정식을 구하고, 각 평면과 구의 중심의 거리, 구의 반지름으로 평면에 포함되는 구좌표계 범위를 구하여 상기 가시 영역을 추출한다.

본 발명의 일 실시예에 따른 구좌표계 렌더링 방법 및 시스템은 구좌표계를 이용한 실시간 렌더링 알고리즘을 제안한다.

또한 본 발명의 일 실시예에 따른 구좌표계 렌더링 방법은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 상기된 하드웨어 장치는 본 발명의 동작을 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.

이상과 같이 본 발명은 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 본 발명은 상기의 실시예에 한정되는 것은 아니며, 이는 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 따라서, 본 발명 사상은 아래에 기재된 특허청구범위에 의해서만 파악되어야 하고, 이의 균등 또는 등가적 변형 모두는 본 발명 사상의 범주에 속한다고 할 것이다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 구좌표계 렌더링 방법을 보이는 플로우 차트,

도 2a는 물체 모델을 보이는 도면,

도 2b는 도 2a의 물체 모델에 대한 구좌표계상의 표현을 보이는 도면,

도 3은 물체 모델을 둘러싼 경계구를 보이는 개념도,

도 4는 촬영 장치의 절두체를 보이는 도면,

도 5는 경계구가 카메라 절두체에 일부 포함되는 경우 가시영역의 집합(PVS)과 실제 보이는 영역(RVS)을 보이는 도면,

도 6은 3차원 컨벡스 헐을 구성하는 생성 의사 코드,

도 7은 경계구가 카메라 절두체에 모두 포함되는 경우 가시영역의 집합(PVS)과 실제 보이는 영역(RVS)을 보이는 도면,

도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 구좌표계 렌더링 방법을 이용하는 구좌표계 렌더링 시스템을 보이는 개념도.

Claims (13)

1. 구좌표계로 표시되는 물체 모델의 정점에 대한 자료 구조를 생성하는 단계;

   상기 물체 모델을 둘러싸는 경계구를 형성하는 단계;

   물체 촬영 장치의 절두체를 설정하는 단계; 및

   상기 절두체 내에 상기 경계구의 전체가 포함되면 컨벡스 헐을 구성하고, 상기 경계구의 일부가 포함되면 상기 절두체의 평면 방정식을 구하여 가시영역을 추출하고 렌더링하는 단계;

   를 포함하는 구좌표계 렌더링 방법.
2. 제1항에 있어서,

   상기 자료 구조를 생성하는 단계에서,

   상기 물체 모델의 표면을 형성하는 삼각형의 무게 중심의 위치를 거리와 각도에 따라 저장하는 무게중심 맵과, 상기 무게중심 맵의 해당 각도에 존재하는 삼각형들이 저장된 주소를 저장하는 메모리 접근맵으로 상기 자료 구조를 생성하는 구좌표계 렌더링 방법.
3. 제1항에 있어서,

   상기 절두체를 설정하는 단계에서,

   원근 사영을 위한 뷰 각도, 근단면의 거리, 원단면의 거리, 사영 중심, 윈 도우 중심 또는 업 벡터를 이용하여 상기 절두체를 설정하는 구좌표계 렌더링 방법.
4. 제1항에 있어서,

   상기 렌더링하는 단계에서,

   최소한 동일 평면 상에 존재하지 않는 네 개 이상의 정점으로 상기 컨벡스 헐을 구성하는 구좌표계 렌더링 방법.
5. 제4항에 있어서,

   상기 렌더링하는 단계는,

   상기 절두체 내에 상기 경계구의 전체가 포함되면, 상기 컨벡스 헐을 구성하는 정점과 경계구와의 교차점 중 시선 벡터에 직교하는 수직축을 중심으로 좌우 최장 측면 교차점 성분을 추출하고, 상기 두 교차점 성분에 대한 구좌표계의 방위각을 기준으로 각 방향으로 뒤에 존재하는 영역은 앞의 삼각형에 의해 가려지는 은면으로 제거하는 구좌표계 렌더링 방법.
6. 제1항에 있어서,

   상기 렌더링하는 단계에서,

   상기 경계구의 일부가 포함되면, 8개의 꼭지점과 6개의 평면을 가지는 절두체에서 평면의 법선 벡터와 꼭지점을 이용하여 상기 평면 방정식을 구하고, 각 평 면과 구의 중심의 거리, 구의 반지름으로 평면에 포함되는 구좌표계 범위를 구하여 상기 가시 영역을 추출하는 구좌표계 렌더링 방법.
7. 구좌표계로 표시되는 물체 모델의 정점에 대한 자료 구조를 생성하고, 상기 물체 모델을 둘러싸는 경계구를 형성하는 자료구조부; 및

   물체 촬영 영상 장치의 절두체를 설정하고, 상기 절두체 내에 상기 경계구의 전체가 포함되면 컨벡스 헐을 구성하고, 상기 경계구의 일부가 포함되면 상기 절두체의 평면 방정식을 형성하여 가시영역을 추출하고 렌더링하는 렌더링부;

   를 포함하는 구좌표계 렌더링 시스템.
8. 제7항에 있어서,

   상기 자료구조부는 상기 물체 모델의 표면을 형성하는 삼각형의 무게 중심의 위치를 거리와 각도에 따라 저장한 무게중심 맵과 상기 무게중심 맵의 해당 각도에 존재하는 삼각형들이 저장된 주소를 저장한 메모리 접근맵으로 자료 구조를 생성하는 구좌표계 렌더링 시스템.
9. 제7항에 있어서,

   상기 렌더링부는 원근 사영을 위한 뷰 각도, 근단면의 거리, 원단면의 거리, 사영 중심, 윈도우 중심, 업 벡터를 이용하여 상기 절두체를 설정하는 구좌표계 렌더링 시스템.
10. 제7항에 있어서,

    상기 렌더링부는 최소한 동일 평면 상에 존재하지 않는 네 개 이상의 정점으로 이루어지는 상기 컨벡스 헐을 구성하는 구좌표계 렌더링 시스템.
11. 제10항에 있어서,

    상기 렌더링부는 상기 절두체 내에 상기 경계구의 전체가 포함되면, 상기 컨벡스 헐을 구성하는 정점과 경계구와의 교차점 중 시선 벡터에 직교하는 수직축을 중심으로 좌우 최장 측면 교차점 성분을 추출하고, 상기 두 교차점 성분에 대한 구좌표계의 방위각을 기준으로 각 방향으로 뒤에 존재하는 영역은 앞의 삼각형에 의해 가려지는 은면으로 제거하는 구좌표계 렌더링 시스템.
12. 제7항에 있어서,

    상기 렌더링부는 상기 경계구의 일부가 포함되면, 8개의 꼭지점과 6개의 평면을 가지는 절두체에서 평면의 법선 벡터와 꼭지점을 이용하여 상기 평면 방정식을 구하고, 각 평면과 구의 중심의 거리, 구의 반지름으로 평면에 포함되는 구좌표계 범위를 구하여 상기 가시 영역을 추출하는 구좌표계 렌더링 시스템.
13. 제1항 내지 제6항의 어느 한 항의 구좌표계 렌더링 방법을 수행하기 위한 명령어를 수록한 기록매체.

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