JP2018092473A - 流脈線可視化装置、流脈線可視化方法、および流脈線可視化プログラム - Google Patents
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Abstract
Description
〔第1の実施の形態〕
まず、第1の実施の形態について説明する。第1の実施の形態は、構造体が変形しても流脈線の追跡が可能な流脈線表示装置である。
構造体情報11aは、解析空間1内の構造体2の形状の時間変化を示す情報である。流体情報11bは、解析空間1内の流体が存在する領域(流体領域3a,3b)内の複数の点における、流体の速度の時間変化を示す情報である。なお図1では流体領域3a,3bが個別に示されているが、図示していない部分で流体領域3aと流体領域3bとは繋がっていてもいなくてもよいものとする。先天性心疾患などの症例では、左心と右心がつながっているものもある。構造体2は、例えば心臓である。この場合、流体は心臓内の血液である。構造体2が心臓であるとき、構造体情報11aと流体情報11bとは、例えば心臓の拍動と血液の冠循環との連成解析を行うシミュレーションによって生成される。
次に第2の実施の形態について説明する。第2の実施の形態は、心臓の動きと共に、心臓内の血流の流脈線を可視化する可視化装置である。
図4は、流脈線の計算例を示す図である。可視化装置100は、解析対象の空間中に粒子発生源30を定義する。解析が始まると、粒子群33が粒子発生源30から連続的に射出される。粒子群33は流れ場が時間に対して不変であれば、一定の曲線(流線)になる。流れ場が時間依存して変化すると、粒子群33が作り出す曲線も時々刻々と変化していく。この曲線が流脈線31,32である。図4では、時刻t0における粒子群33の連なりを示す流脈線31と時刻t1における粒子群33の連なりを示す流脈線32とが示されている。流脈線31,32は、障害物35の影響で複雑な曲線となる。
1.心筋(弾性体)が大きく変形するとき、心筋付近で流跡線、流脈線の挙動を正確に追跡することが困難なことである。
3.有限要素モデルの一部の品質の悪いメッシュが、全体の計算量を増加させてしまうことである。
1−1:可視化装置100は、流脈線の各点が可動領域外の心筋に入り込んだり、シミュレーション対象の系の外に出たりしたかどうかを正確に判定する。
1−3:可視化装置100は、任意の時刻における場の情報を推定するため、補間法を用いて場を補間する。
3−1:大部分の計算は品質のよいメッシュに対して行われるのを利用し、可視化装置100は、品質のよいメッシュと決めて投機的に計算を実行し、失敗した場合には高精度計算を行うことで、計算量を削減する。投機的な計算とは、流脈線を構成する点の移動先が予測球の外部になる可能性があることを許容して、予測球の半径を小さくすることである。計算に失敗する場合とは、流脈線を構成する点の移動先が予測球内に存在しない場合である。
これらの機能が可視化装置100に実装されていることで、以下の効果が得られている。
2.流脈線の各点を、予測球を用いて高速・高精度に計算ができる。
以下、可視化装置100の機能を詳細に説明する。
図5は、可視化装置の機能を示すブロック図である。可視化装置100は、記憶部110を有する。記憶部110は、心臓シミュレータ200から取得したシミュレーション結果を記憶する。例えば数値流体力学シミュレーションが心臓シミュレータ200で実施され、動的に変化する弾性体と流体の場のシミュレーション結果がL個(Lは1以上の整数)の時刻t0,t1,・・・,tLでファイルに保存される。例えば心筋の情報と血流の情報が別々のファイルとして、記憶部110に保存される。図5の例では、時刻ごとの心筋の情報が弾性体情報ファイル群111として保存され、時刻ごとの血流の情報が流体情報ファイル群112として保存されている。
情報読み込み部120は、流体解析の結果を示すファイルを記憶部110から読み込む。流脈線計算部130は、読み込んだ情報を用いて流脈線を計算する。表示処理部140は、得られた結果を可視化する。
次に、シミュレーション結果として得られる情報について詳細に説明する。
図8は、流脈線可視化処理の手順の一例を示すフローチャートである。以下、図8に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
[ステップS101]流脈線計算部130は、計算する流脈線の本数M(Mは1以上の整数)を決定する。例えば流脈線計算部130は、ユーザから入力された値を、流脈線の本数Mとする。
j番目の流脈線ljは時間発展回数Nと同じ分だけの離散点で構成される。そこで流脈線計算部130は、流脈線ljに含まれる各離散を示す点Pij(i=0,1,2,・・・,N)を生成する。流脈線計算部130は、各離散点の初期値の座標を、粒子発生源の座標とする。
図9は、時間発展計算処理の手順を示すフローチャートの前半である。以下、図9に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
[ステップS123]流脈線計算部130は、計算開始時刻t=tiおよび計算終了時刻t=ti+1を、メモリ102から読み込む。
[ステップS131]流脈線計算部130は、中間時刻(t=tk(k=1,2,...,Ndiv))の、k=1からk=Ndivまで、ステップS132〜S140の処理を繰り返し実行することで、時間発展計算を行う。これにより、各中間時刻t=tkにおける座標ベクトルrkが得られ、時刻t=ti+1における点Pi+1jの座標ベクトルrNdiv=ベクトルri+1が得られる。
ステップS132〜S134における各中間時刻での時間発展は以下のようにして行うことができる。点Pi+1jが時刻t=tkで、ベクトルrkにあったとすると、流脈線の方程式は式(1)で与えられる。
[ステップS141]流脈線計算部130は、ステップS132〜S140の処理が1回終わるごとに、kに1を加算し、処理を繰り返す。流脈線計算部130は、k=Ndivの処理が終了すると、処理をステップS142に進める。
図9、図10に示した処理により、流脈線上の点の座標が更新されていく。
[ステップS151]流脈線計算部130は、時刻tkにおける場の情報をメモリに設定する。設定される情報は、ベクトルB(ベクトルr,ti)、ベクトルv(ベクトルr,ti)、ベクトルB(ベクトルr,ti+1)、およびベクトルv(ベクトルr,ti+1)である。
[ステップS153]流脈線計算部130は、予測球半径R内部にある流体のグリッド点を検索し、予測球内部に存在するグリッド点の数をNB,elemに設定する。
[ステップS155]流脈線計算部130は、グリッド点iが境界面上か否かを判断する。境界面上であれば、流脈線計算部130は、処理をステップS159に進める。境界面上でなければ、流脈線計算部130は、処理をステップS156に進める。
[ステップS163]流脈線計算部130は、計算すべき点ベクトルr(t)での速度場ベクトルV(ベクトルr(t),t)を要素番号ID0に含まれるグリッド点の情報rID0(t)の情報から以下の式(12)を使って計算する。
図13に示した処理では、ステップS157において、非境界面上の位置ベクトルrID(t)の計算とは別に、ステップS159において境界面上のグリッドの位置ベクトルrID(t)を計算している。これは、境界面S(t)にはナビエ・ストークス方程式に滑りなし境界条件が定められており、拘束条件となるためである。そのため流脈線計算部130は、計算対象のグリッド点が境界面S(t)上の点であるかどうか判定し、境界面S(t)上の点であれば、境界条件を満たすように決めることとなる。そのために流脈線計算部130は、以下の計算をする。
このようにして、任意の時刻における境界面S(t)上の位置ベクトルrID(t)の集合を評価できる(図13のステップS159)。従って、流体におけるすべてのグリッド点の位置を計算することで流体の構造情報であるベクトルB(ベクトルr,tk)を決定することができる。
[ステップS171]流脈線計算部130は、読み込まれた心筋の構造情報をメモリに設定する。設定される情報は、ベクトルB(ベクトルr,ti)、ベクトルv(ベクトルr,ti)、ベクトルM(ベクトルr,ti)、ベクトルB(ベクトルr,ti+1)、ベクトルv(ベクトルr,ti+1)、ベクトルM(ベクトルr,ti+1)である。
[ステップS174]流脈線計算部130は、グリッド点iが境界面S(t)の点であるか否かを判断する。境界面S(t)上であれば、流脈線計算部130は、処理をステップS177に進める。境界面S(t)上でなければ、流脈線計算部130は、処理をステップS175に進める。
[ステップS177]流脈線計算部130は、境界面S(t)上の点であるなら、流体部分とグリッド位置が同じになるので、対応するグリッドを流体部分から探す。
ここでは、時間発展の結果得られたベクトルrk+1の心臓中の位置を判定する手続きについて説明する。ルンゲ・クッタ法などの方法は有限の誤差を含むため、計算の結果得られた位置ベクトルrk+1が本来であればありえない位置になることがある。
2つ目は移動元の点Pと移動後の点Qを結んだ直線PQが心筋または心筋表面と交わるかどうかを判定する直線判定である。直線PQが心筋(表面)と交わればTを返し、交わらない場合はFを返す。また直線判定では、同時に交点の個数も返す。
点Qが流体中に存在せず、直線PQが心筋(表面)と交わる場合、点Qは(1)心筋を突き破って系外に出た場合と(2)心筋内部にめり込んだ場合との2通りが存在する。どちらも再計算をすることになるため、流脈線計算部130は、状態変数として「1」を設定する。
このような状態判定の処理手順を以下に示す。
[ステップS181]流脈線計算部130は、時間発展後の座標ベクトルrk+1が流体中に存在するかどうか判定する。この処理の詳細は後述する(図18参照)。
次に、時間発展後の位置が流体か否かの判定処理(ステップS181)について詳細に説明する。
[ステップS192]流脈線計算部130は、時刻tk+1での座標ベクトルrk+1を取得する。
[ステップS194]流脈線計算部130は、座標ベクトルrkを中心とした半径Rの予測球内部の要素のリスト(流体要素リストLf)を取得する。
[ステップS196]流脈線計算部130は、結果(result)の初期値として「F(False)」に設定する。
[ステップS198]流脈線計算部130は、要素リスト内の要素Liに対して、要素Liが座標ベクトルrk+1を含むかどうかを判定する。座標ベクトルrk+1を含む場合、流脈線計算部130は、処理をステップS200に進める。座標ベクトルrk+1を含まない場合、流脈線計算部130は、処理をステップS199に進める。
[ステップS201]流脈線計算部130は、resultをTrueに変更する。
図19は、移動ベクトルdrが通過する弾性体要素の検索処理の手順の一例を示すフローチャートである。以下、図19に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
[ステップS212]流脈線計算部130は、時刻tk+1での座標ベクトルrk+1を取得する。
[ステップS215]流脈線計算部130は、予測球半径内部にある弾性体の要素リストLeを作成する。
[ステップS217]流脈線計算部130は、結果(result)の初期値として「F(False)」に設定する。
[ステップS219]流脈線計算部130は、i番目の要素Liが線分ベクトルdrと交わるか否かを判断する。要素Liは多面体であるため、流脈線計算部130は、要素Liに含まれるすべての面に対して線分ベクトルdrと交点を求める。要素内のすべての面に対して、交点が1点も存在しなければ、流脈線計算部130は、その要素とは交わらないと判定する。交わらない場合、流脈線計算部130は、処理をステップS220に進める。交わる場合、流脈線計算部130は、処理をステップS221に進める。
[ステップS222]流脈線計算部130は、線分を示すベクトルdrと心筋表面との交点数Z(Zは1以上の整数)を求め、メモリ102に保存する。
このようにして、交点が1点も存在しない場合、交わらないとしてFが返され、交点が1点以上存在する場合、交わるとしてTが返される。交わる場合は交点を持つ要素の番号と、心筋表面との交点数Zが保存される。
[ステップS231]流脈線計算部130は、要素の辺の長さと速度場の統計解析から予測球半径の最小値Rminを決定する。
[ステップS233]流脈線計算部130は、時刻tiでの速度の最大値|ベクトルvi,max|を取得する。
[ステップS235]流脈線計算部130は、|ベクトルvi,max|が|ベクトルvi+1,max|以上かどうかを判断する。流脈線計算部130は、|ベクトルvi,max|が|ベクトルvi+1,max|以上であれば、処理をステップS236に進める。流脈線計算部130は、|ベクトルvi,max|が|ベクトルvi+1,max|未満であれば、処理をステップS237に進める。
[ステップS237]流脈線計算部130は、|ベクトルvi+1,max|を|ベクトルvmax|に設定する。流脈線計算部130は、その後、処理をステップS238に進める。
[ステップS239]流脈線計算部130は、|ベクトルvmax|dtを計算し、計算結果を予測球半径Rに設定する。
以上のような処理により、適切な予測球半径Rを決定することができる。
[分割法による計算の高精度化と高速化]
図9のステップS127では、出力ファイルが与えられた時間ti≦t≦ti+1の時間分割をさらにNdiv分割している。この分割の仕方について詳細に説明する。
ここで時間ti≦t≦ti+1をNdiv分割することを考える。Ndiv分割すると、ルンゲ・クッタ法による時間発展回数はNdiv回となる。一方で、予測球半径は式(24)から決定される。そのため、時間刻み幅がNdiv分の1になると、予測球半径もNdiv分の1になる。1回の計算量は予測球半径R3に比例するため、Ndiv -3になる。この計算をNdiv回繰り返すため、合計の計算量はNdiv -2になる。この計算の概要を模式化したのが図21である。
流体シミュレーションは有限個の離散点情報で行われる。従って、予測球半径を小さくしすぎると予測球内部に離散点情報が含まれない状況が生じ得る。これは予測球半径に下限値が存在することを意味する。同時に、予測球半径は式(24)から決定されるため、時間刻み幅にも下限値が存在する。予測球を用いた計算では、予測球半径の下限値Rminを設定し、その予測球半径が下限値以下の場合になるときは、Rminを予測球半径として設定する。なお、予測球の下限値以下になった時に、それより大きな値であるRminを使用するので、流脈線上の点が予測球外部に出てしまうことはない。このように、計算を安定に進めるためにRminの決定は重要である。また、Rminの値は時間分割数Ndivの決定にも関与する。Rminの値が定まれば、R0=|Δtベクトルvmax|が最大移動距離であるため、天井関数を使って以下の式で分割数Ndivを決定できる。
しかし、下限値Rminの決め方には工夫がいる。具体的には、確率モデルを導入し、流脈線計算部130は、計算実行時に失敗することを許容した投機的な計算を行う。計算に失敗したときには計算が確実に成功するパラメータで計算を実行し、その計算にかかる時間がペナルティとしてかかると考える。そして、ペナルティまで含めて統計的に計算時間を最小にするように下限値Rminを決定する。詳細を以下に記す。
図23は、要素の辺の長さの分布の一例を示す図である。図23のグラフは、横軸が要素の辺の長さであり、縦軸が、辺の長さごとの該当する辺の存在確率を示す確率密度である。グラフ中には、2種類の心臓シミュレーション#1,#2における確率密度関数61,62を破線で示している。
図24は、予測球半径に応じた計算コストの変化を示す図である。図24の縦軸が計算コスト(T’/T)であり、横軸が予測球半径Rである。図24に示すように、R=0.003[m]付近でペナルティまで含めたコストが最悪値半径Rmax=0.008[m]と比べて約10%まで落ちることがわかる。そして、ペナルティまで含めて統計的に最小の計算量で済む半径が存在することがわかる。実際には、有限回の計算であるため、すべての要素を等確率に解析対象とするという状態にはならない。そのため、これよりも半径の値は小さくなる。
以下、心臓シミュレータによる心筋と冠循環の解析を用いて、流脈線を実際に計算した場合の計算速度について具体的に説明する。
流脈線の計算では、計算量の削減のため、および計算精度の向上のため、予測球が使用されている。予測球を使った計算では、時間刻み幅Δt=0.01[sec]をさらにNdiv分割して細分化した。Ndivの値は、統計的に計算量が最小になるように自動的に最適値が決定される。このシミュレーション結果の場合、Ndivの値はNdiv=3〜7程度に設定された。
流脈線上の各点はお互いに相互作用せず、独立である。そのため、並列化に適している。そこでMPI(Message Passing Interface)やOpenMP(Multi-Processing)を用いて流脈線の計算を並列化させてもよい。これにより計算速度を向上させることができる。
2 構造体
3a,3b 流体領域
4 解析対象領域
5 第1の位置
6 第2の位置
7 表示画面
8 粒子発生源
9a,9b 流脈線
10 流脈線可視化装置
11 記憶部
12 処理部
Claims (9)
- 流体シミュレーション上の時間内の複数の解析時刻における複数の粒子の連なりを示す流脈線を計算し、前記流脈線を表示する流脈線可視化装置であって、
解析空間内の構造体の形状の時間変化を示す構造体情報と、前記解析空間内の流体が存在する領域内の複数の点における、前記流体の速度の空間変化又は/及び時間変化を示す流体情報とを記憶する記憶部と、
第1解析時刻における第1流脈線に基づいて第2解析時刻における第2流脈線を計算する場合、前記第1流脈線上の第1の位置にある離散点を含む、前記解析空間内の部分領域を、前記離散点についての解析対象領域に決定し、前記流体情報に示される前記解析対象領域内の前記流体の速度に基づいて、前記第2解析時刻における前記離散点上の粒子の移動先を示す第2の位置を計算し、前記構造体情報に示される前記解析対象領域内に存在する前記構造体の情報に基づいて、前記第2解析時刻における前記解析対象領域内の前記構造体の占有領域を特定し、前記第1の位置と前記第2の位置とに基づいて、前記第2流脈線の前記占有領域への侵入の有無を判定し、前記第2流脈線が前記占有領域に侵入しないと判定したとき、前記第2の位置を通過する前記第2流脈線を表示する処理部と、
を有する流脈線可視化装置。 - 前記処理部は、さらに、
前記第2流脈線が前記占有領域に侵入していると判定した場合、前記第1解析時刻と前記第2解析時刻との間の時間帯内に1つ以上の第3解析時刻を設定し、前記第3解析時刻での前記離散点上の粒子の移動先を示す第3の位置を計算し、前記第3の位置に基づいて前記第2の位置を再計算する、
請求項1記載の流脈線可視化装置。 - 前記処理部は、前記解析対象領域の決定において、前記第1解析時刻と前記第2解析時刻とを含む時間帯における前記流体の最大速度を求め、前記第1解析時刻と前記第2解析時刻との差、および前記最大速度に基づいて、球状の領域である前記解析対象領域の半径を算出する、
請求項1または2記載の流脈線可視化装置。 - 前記処理部は、前記解析対象領域の決定において、前記流体が存在する領域内の前記複数の点の間隔に基づいて、前記解析対象領域の半径の最小値を設定し、算出した半径が前記最小値より小さい場合、前記最小値を前記解析対象領域の半径に決定する、
請求項3記載の流脈線可視化装置。 - 前記処理部は、前記解析対象領域の決定において、決定した半径による前記第2の位置の計算が失敗した場合、代わりに半径の最大値を前記解析対象領域の半径として前記第2の位置を再計算すると共に、失敗した場合の前記第2の位置の計算の量も含めて計算量を最小化する半径を算出し、算出した半径が前記最小値より小さい場合、前記最小値を前記解析対象領域の半径に決定する、
請求項4記載の流脈線可視化装置。 - 前記処理部は、
前記解析対象領域の決定において、前記解析対象領域の半径が、前記第1解析時刻と前記第2解析時刻との差を前記最大速度に乗算した値よりも小さいことを許容し、
前記第2の位置の計算において、前記離散点上の粒子の移動先が前記解析対象領域外となった場合、前記解析対象領域を拡大して前記第2の位置を再計算する、
請求項3ないし5のいずれかに記載の流脈線可視化装置。 - 前記処理部は、侵入の有無の判定において、前記第2の位置が前記流体内にあるか否かの第1の判定と、前記第1の位置と前記第2の位置とを結ぶ線分が前記構造体の表面と交わるか否かの第2の判定とを行い、前記第1の判定と前記第2の判定との結果に基づいて、前記第2流脈線の前記占有領域への侵入の有無を判定する、
請求項1ないし6のいずれかに記載の流脈線可視化装置。 - 流体シミュレーション上の時間内の複数の解析時刻における複数の粒子の連なりを示す流脈線を計算し、前記流脈線を表示するための流脈線可視化方法であって、
コンピュータが、
第1解析時刻における第1流脈線に基づいて第2解析時刻における第2流脈線を計算する場合、前記第1流脈線上の第1の位置にある離散点を含む、解析空間内の部分領域を、前記離散点についての解析対象領域に決定し、
前記解析空間内の流体が存在する領域内の複数の点における、前記流体の速度の空間変化又は/及び時間変化を示す流体情報を参照し、前記解析対象領域内の前記流体の速度に基づいて、前記第2解析時刻における前記離散点上の粒子の移動先を示す第2の位置を計算し、
前記解析空間内の構造体の形状の時間変化を示す構造体情報を参照し、前記解析対象領域内に存在する前記構造体の情報に基づいて、前記第2解析時刻における前記解析対象領域内の前記構造体の占有領域を特定し、
前記第1の位置と前記第2の位置とに基づいて、前記第2流脈線の前記占有領域への侵入の有無を判定し、
前記第2流脈線が前記占有領域に侵入しないと判定したとき、前記第2の位置を通過する前記第2流脈線を表示する、
流脈線可視化方法。 - 流体シミュレーション上の時間内の複数の解析時刻における複数の粒子の連なりを示す流脈線を計算し、前記流脈線を表示する処理をコンピュータに実行させるための流脈線可視化プログラムであって、
前記コンピュータに、
第1解析時刻における第1流脈線に基づいて第2解析時刻における第2流脈線を計算する場合、前記第1流脈線上の第1の位置にある離散点を含む、解析空間内の部分領域を、前記離散点についての解析対象領域に決定し、
前記解析空間内の流体が存在する領域内の複数の点における、前記流体の速度の空間変化又は/及び時間変化を示す流体情報を参照し、前記解析対象領域内の前記流体の速度に基づいて、前記第2解析時刻における前記離散点上の粒子の移動先を示す第2の位置を計算し、
前記解析空間内の構造体の形状の時間変化を示す構造体情報を参照し、前記解析対象領域内に存在する前記構造体の情報に基づいて、前記第2解析時刻における前記解析対象領域内の前記構造体の占有領域を特定し、
前記第1の位置と前記第2の位置とに基づいて、前記第2流脈線の前記占有領域への侵入の有無を判定し、
前記第2流脈線が前記占有領域に侵入しないと判定したとき、前記第2の位置を通過する前記第2流脈線を表示する、
処理を実行させる流脈線可視化プログラム。
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