JP2018092009A

JP2018092009A - フレットの設計方法及びフレット弦楽器

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Publication number: JP2018092009A
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Inventors: 正博原囿; Masahiro Harazono
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Abstract

【課題】フレット楽器のフレットの設計に際し、弦が基本的に有する物理特性としての剛性、フレット楽器が演奏上逃れられない押弦による弦長と張力の変化、これに加えてエレクトリックギターでは電磁型ピックアップの作用による負スチフネスの影響を理論解析して全弦、全フレットにおいて十二平均律音階と一致する振動周波数が得られ、必要に応じて特定の調律曲線にアレンジ可能なフレットの設計・製作を行う。
【解決手段】弦を巻き取ることにより張力を与えて開放弦の振動周波数を平均律音階に一致させる過程や演奏時における押弦により変化を受ける弦径、断面積、線密度等の諸元を理論的に求めて新たな諸元とする。さらに電磁型ピックアップが存在する場合はその負スチフネスの影響及び必要なアレンジを考慮した振動周波数を予め補償し、これらの因子を含むフレット位置を変数とした方程式及びその数値計算プログラムを構築・解法してフレットの設計を行う。
【選択図】図１３

Description

本発明は、フレット弦楽器用ネックに設けられる指板上のフレットに関するものであり、特に、厳密な十二平均律音階を得るフレットの設計・製作に関するものである。

図１は、フレット弦楽器の例として示したエレキギターの全体斜視図である。このような楽器は大まかには、ボディ1部、ネック２部、ヘッド３部で構成される。アコースティックギターであるクラッシックギターやフォークギターについても、ネック２とヘッド３の基本的考え方、役割は同一である。

ネック２には指板９が設置され、押弦により半音毎の音程を構成するための金属製のフレット１０（１０₁〜１０₂₁）が１９〜２２本設置される。これらは、一般にナット６に平行に直線形状となっている。ヘッド３にはペグ(糸巻き)４（４₁〜４₆）が取り付けられ、弦５（５₁〜５₆）を巻き取ることにより張力を変化させて調音を行う。

クラシックギターやフォークギターは、図２に示すようなボディ１０１に共鳴を意図とした空胴１１５と表面の共鳴板１１６にサウンドホール１１７を有し、独自に生音を響かす機構となっており、総じてアコースティックギターと呼ばれる。また、共鳴板１１５上にブリッジ１０７があり、その上にサドル１０８が設置される。エレクトリックギターは、セミアコースティックギターと呼ばれるボディ１が空胴のものもあるが、多くは硬い木材で構成されソリッドギターと呼ばれる。

ネック２の最上部に設置されるナット６とボディ１上のブリッジ７（１０７）に置かれるサドル８（１０８）間を開放弦長としてギターの場合弦５（５₁〜５₆）が張られる。

ギターでは、第１弦５₁から第６弦５₆の開放弦について十二平均律音階（以下、平均律音階と略す）のＥ４（３２９．６２７５５７Ｈｚ）、Ｂ３（２３３．０８１８８Ｈｚ）、Ｇ３（１９５．９９７７１８Ｈｚ）、Ｄ３（１１６．５４０９４Ｈｚ）、Ａ２（１１０．０Ｈｚ），Ｅ２（８２．４０６８８９Ｈｚ）音に調音される。

音階を決定するのは、各弦の振動周波数である。これは弦の質量と長さ、ペグによる弦の巻き取り量により決まる張力に関係し、弦の剛性及び摩擦を無視した理想状態の場合、数１に示すごとく与えられる。ここで、nはフレット番号を示し、n =0の１０_nはナット６であり、f₀は開放弦の振動周波数である。

ここで、f_n：nフレット１０_nの振動周波数［Hz］
l_n：nフレット１０_nとサドル８間の弦長［ｍ］
T ：弦の張力［Ｎ］
σ：弦の線密度［Ｋｇ／ｍ］
である。即ち、弦の振動周波数は、重くて長いものほど低音となり、弦を巻き取ることにより張力を強くするほど、また弦長を短くするほど高音になる。

各弦の振動長は、ナット６とサドル８間の開放弦長l₀が最長であり、このときの振動周波数f₀が最低音として上述のように設定され、押弦によりサドル８間との弦長l_nを狭め、半音毎の振動周波数f_nが得られるように指板上に金属製のフレット１０_nが設置される。

音階には、他の多くの楽器と同様に平均律音階が用いられる。平均律音階は、周波数４４０Hzである中央A（ラ）音を基本として、周波数が２倍の関係となる１オクターブを等比的に１２分割したものであり、高音側には周波数を２の１２分の１乗倍、低音側には２のマイナス１２分の１乗倍とする半音の周波数毎に構成される。そこで、フレット弦楽器のnフレット１０_nの振動周波数f_nは、ナット６とサドル８の解放弦長で決まる振動周波数をf₀として、数２のごとく定義される。従って、開放弦長をl₀とするとき、nフレット１０_nとサドル８の弦長l_nは数３のごとく得られ、nフレット１０_nとn+1フレット１０_n+1間の幅は数４のように与えられる。

即ち、第nフレット１０_nでn=0はナット６を意味するが、数３は、第nフレット１０_nとサドル８間の弦長l_nは、n-1フレット１０_n-1の弦長l_n-1に２のマイナス１２分の１乗(0.94387)を乗じて得られることを意味している。このことは、図３に示すがごとく、ナット６と第１フレット間幅l₀-l₁を高さとし、開放弦長l₀を底辺とした直角三角形を考慮して、高さを半径とした円と底辺との交点である第１フレット弦長l₁から垂線を斜線に引くとき、その交点により新たに出来る直角三角形は元の三角形と相似であり、この高さを半径とした円と底辺との交点より第１フレット１０_１と第２フレット１０₂間の幅l₁-l₂が求められる。この操作を繰り返すことによりすべてのフレット位置が求められ、第１２フレット１０₁₂の弦長が開放弦長の２分の１となる。数４で示した各フレット幅l_n-l_n+1は、各フレット長l_nを１８に近い１７．８１７５で除することにより得られることからこのフレット設計方法は１８ルールと呼ばれている。一般にフレット楽器のフレット位置はこのようにして決められている。

ところで、クラシックギターではナイロン弦が多く用いられるが、フォークギターやエレクトリックギター、特にエレクトリックギターではその発音原理から必然的にスチール弦が用いられる。ナイロン弦も含め、どのような弦も完全に柔軟ではなく少なからず剛性を有しており、その影響により基本振動周波数fは、弦長をlとするとき数５のように与えられる（非特許文献１）。

ここで、Bは曲げ剛性による影響を表し、数６のように示される。
ここで、π：円周率
E ：ヤング率［Ｎ／ｍ²］
d ：弦径［ｍ］
である。

したがって、例え開放弦については張力Tを調整して正しい振動周波数が与えられたとしても、剛性の影響は数５に示すように弦長により異なることから、数１より求められる振動周波数を想定して１８ルールで設計されたフレット１０ではいずれの振動周波数も平均律音階の周波数よりも高くなる。

音楽分野では、周波数のズレを細かく表すにはセント値が用いられる。１オクターブは周波数の比率が２倍であり、半音は１オクターブを等比的に１２分割したものである。周波数f₀に対するfのセント値は、１２００×ｌｏｇ₂（f／f₀）と定義されるが、先の半音及び１オクターブの周波数比を考慮すると、半音は１００セント、１オクターブは１２００セントとなる。

図４は、エレクトリックギターでは最も細い弦に属するエクストラ・ライトゲージと呼ばれる弦を対象として、１８ルールで設計されたフレット１０について数５で表される剛性の影響をl→l_nとして各フレットの数１に対する振動周波数のズレをセント値で計算したものである。太い弦ほど、また、高域のフレットほど振動周波数のズレが平均律音階に対して大きくなることが確認される。表１に弦の諸元を示しているが、スチール弦の場合，第３弦５₃，あるいは第４弦５₄から６弦５₆は，線密度を増やす目的で芯線にニッケルやステンレスの細い線を密に巻いた巻弦が用いられる。ここで用いた弦５では，第４弦５₄から６弦５₆が巻弦となっており、剛性の影響は芯線について考慮したことから、第３弦５₃より第４弦５₄の方が小さい値を示している。細い弦を対象にしたことから、それほど甚大な影響を与えるとは言えないが、開放弦以外のすべてのフレット１０において平均律音階からのズレを与える要因となっていることを確認することが出来る。

次に、フレット１０間で押弦することにより発生する現象について考慮する。図５は、ギターやエレクトリックギターの弦５の架設、フレット１０における押弦による弦長の考え方を示したモデル図である。弦５は、開放弦において左側支持端に位置するペグ４により巻き取られることにより張力が発生する。このとき、弦５は、ナット６とサドル８間の開放弦長l以外の部分l_e = l₁ + l₂も引き延ばされ、弦径は減少し、これに伴い弦の断面積、線密度も若干小さくなる。指板９は押弦により振動部の弦５とフレット１０との接触が無いように若干傾斜を持たせて設置されており、フレットを押さえたときに振動周波数を決定する弦長l_nは、水平状態で数１により決定される値とは、微小な差ではあるものの、明らかに異なるものとなる。

図６は、開放弦においてペグ４で張力を調整後、１８ルールで決定された各フレット位置で押弦した場合に、数５より求められる振動周波数の平均律音階からのズレをセント値で求めたものであり、弦径が大きい弦ほど、高域フレットになるほど大きくなることが確認される。なお、弦高は、市販のエレクトリックギターの実測値を参考として、図７のように設定している。

このような１８ルールがもたらす不具合は、楽器業界では既知のことであり、アコースティックギターでは図２に示すようにサドル１０８を斜めに設置して、弦径が大きい低音弦ほど弦長が長くなるように工夫されている。また、エレクトリックギターでは、図８のブリッジの拡大図に示すように弦５毎にサドル８の位置が調整できるように考慮されている。これらサドル８の位置は、第１２フレット１０₁₂での音階が開放弦の振動周波数より1オクターブ高くなることを根拠に決定される。即ち、数５、図６で示したように、弦５の長さが短く弦径が太いほど剛性の影響が強いために高くなってしまう振動周波数を、第１２フレット１０₁₂押弦時の弦長を伸ばすことにより補正している。

上記の補正はオクターブ調整と呼ばれ、サドル８の移動による第１２フレット１０₁₂での振動周波数の調整と、その結果生じる開放弦の振動周波数の変化を補正するためのペグ４による張力の調整とを繰り返し行う必要がある。図９は１８ルールで設計されたエレクトリックギターの第１，３，５弦５₁、５₃、５₅について１回のオクターブ調整を行ったときの振動周波数を測定し、平均律音階とのズレを求めた例である。未だ第１２フレット１０₁₂で完全に０セントにならず調整の甘さはあるが、図６と比較するとき、低域、特に１〜７フレット１０₁〜１０₇では殆ど改善されておらずむしろ想定以上のズレを生じており、高域フレットでは周波数が低くなるズレを発生している。開放弦と第１２フレット１０₁₂においては所望の平均律音階に調音されたとしても、それ以外のフレット１０において、音楽的にも看過できないほどのズレを見せていることが確認される。

結果として、１８ルールで設計されたフレット１０では、オクターブ調整を行った場合でも、特に低域フレット、また第２０フレット１０₂₀以上の高域フレットにおける振動周波数は、平均律音階との相当なズレを残したままである。このような事実に関係して、米国特許５，４０４，７８３号明細書（特許文献１）では、アコースティックギターについてサドルの位置を弦毎に調整できるブリッジを提案しており、また、１８ルールで設計した第１フレット１０₁とナット６の幅を３．３％狭くすることにより改善できることを提唱している。また、米国特許５，８１４，７４５号明細書（特許文献２）では、アコースティックギターのナイロン弦については３．３％、エレクトリックギターや第３弦が巻弦でないライトゲージの弦では２．１％、アコースティックのスチール弦やベースギター、ヘビーゲージの弦については１．４％の補正が適するとしている。但し、フレット１０は直線形状のものが用いられており、特質の異なる各弦がフレット１０の平行移動により一様に補正されるとは考え難い。

米国特許６，１５６，９６２号明細書（特許文献３）及び米国特許６，４３３，２６４号明細書（特許文献４）では、ナット６と第１フレット１０₁を狭くする補正を各弦に施すためのナットを提案している。また特開２００５−２７５３４０号明細書（特許文献５）では、剛性と押弦による弦５の伸びを考慮し、各弦の補正を行う補助具を提案している。これらの案件も、第１フレット１０₁に対する補正が主体であり、全弦５、全フレット１０に対して改善されるものではない。

既述のように、ギターに使用される弦は、第１弦５₁から第６弦５₆に向かって太くなり、第３弦５₃、もしくは第４弦５₄から第６弦５₆では巻弦が用いられているが、数５、６に示す特質を考慮して設計されているわけではない。そこで、弦毎にサドル８を調整してオクターブ調整を実施し、開放弦と１２フレット１０₁₂の振動周波数を平均律音階に一致させることが出来たとしても、図９に示したように弦５の特質により振動周波数のズレは異なり、一様な直線形状のフレット１０による正確な調音の実現は不可能である。従って、特許文献１〜５の主張は、主に低音弦の低次フレットの音程のズレを補正することは確かと思われるが、いずれの提案も１８ルールに基づいて設計されたフレット１０を基本に置いており、各弦５、各フレット１０の細かな音程については未だ誤差が存在していることは明白である。

以上の考察に基づけば、フレット弦楽器のフレット１０は曲線形状にならざるを得ないが、特表２００９−５３２７３７号公報（特許文献６）では、各弦、各フレットの位置を個別に決定しそれらを繋ぎ合わせた階段状の曲線のフレットを開発している。弦の直下では弦と垂直に接触するように考慮されており正しい調音が期待されるが、理論的に求められているものではなく、押弦位置が開放弦直下から大きくずれるチョーキングやヴィブラート演奏には大きな弊害となる。

剛性と押弦の影響に加え、エレクトリックギターではピックアップ１１の磁気吸引力の動的成分の係数である負スチフネスS_n［N/m］の影響も存在する。弦長をl ［ｍ］、張力をT［N］、線密度をσ ［Kg/m］としてc＝（T/σ）^1/2 ［ｍ／ｓｅｃ］とすると、サドル８より位置a［ｍ］に負スチフネスS_nが作用するときの振動周波数f［Ｈｚ］は、角振動周波数をω＝２πf ［ｒａｄ／ｓｅｃ］として、数７を満たすものとなる（非特許文献２）。

この解は、正弦関数が周期関数であることから、無限の周波数モードが存在する結果となる。剛性の無い柔軟な理想的な弦５では高次の振動周波数は倍音関係にあるが、剛性が存在することにより高次の成分は非調和性を生じる。このような高次成分は部分音と呼ばれ、楽音としての大きな特質となる。数７で示した負スチフネスの影響も、同様に非調和性を発生させ、楽音としての特徴を形成するが、調音の対象である基本振動周波数は、ピックアップ１１の位置や弦５の特質に応じて低下する。

図１０は、表１に示した弦５を対象として、負スチフネス２［Ｎ／ｍ］がサドル８から弦長の４分の１の位置aに作用した場合の各フレット１０の基本振動周波数の変化を求めたものである。振動弦長が長く、負スチフネスの作用点が振動弦長に対して中心に近いほど振動周波数の低下が大きく、また弦径や張力等に関係するが、ここでは第２弦への影響が最も強いことが確認される。複数の負スチフネスが存在する場合、振動周波数のズレをセント値で考慮する時、近似的に各ズレのセント値を加え合わせた値として得られることが調べられている（非特許文献３）。従って、複数のピックアップ１１（１１₁〜１１₃）が存在する場合、振動周波数の低下は看過できない大きさとなる。

以上のように現状のフレット１０の設計では、各フレット１０での周波数誤差が必然的に生じることから、平均律音階に基づく厳密な楽音を得るためには、剛性や押弦、複数の負スチフネスの影響を理論的かつ総合的に考慮した設計が必要である。

米国特許５，４０４，７８３号明細書米国特許５，８１４，７４５号明細書米国特許６，１５６，９６２号明細書米国特許６，４３３，２６４号明細書特開２００５−２７５３４０号明細書特表２００９−５３２７３７号公報

H. Fletcher、米国音響学会論文誌３６巻１号、ｐ．２０３〜２０９原囿正博、他、日本音響学会論文誌３６巻１２号、ｐ．６１５〜６２３原囿正博、日本音響学会論文誌４４巻３号、ｐ．１８７〜１９３

現状のフレット弦楽器において平均律音階とのズレが発生する原因である弦の剛性や押弦の影響、さらにエレクトリックギターでは電磁型ピックアップの負スチフネスの影響について、弦径や線密度等の弦の諸元にも変化が発生することを加味した上で、理論的かつ総合的に考慮してサドルとフレット間の弦長を変数として定式化し、十二平均律音階に調音されるフレット位置を決定する数値計算プログラムの作成と数値計算によりフレット楽器の指板上のすべてのフレット位置、形状の設計・製作を行う。

課題解決のフローを図１１に示している。まず、ナット６とサドル８間に架設した開放弦長に加え、図５に示したヘッド３部のペグ４間とナット６及びブリッジ７部のサドル８から弦の固定部間の弦長も加えて全弦長とした調音を理論的に考慮する。即ち、全弦長に対して、ペグ４により弦が巻き取られ、弦５には、その弾性係数に応じて張力が発生する。このとき、微小ながら弦５の直径、従って断面積、線密度も変化するが、これらを考慮した上で、弦の巻き取りにより与えられた張力と剛性の影響を受けた弦５の振動周波数を満たす張力とを等しくおくことにより、巻き取り長を変数とした方程式を構築、巻き取り長を算出する。次に、諸元を新たにして、各フレット１０で押弦された場合、弦に伸びが発生しさらに諸元に変化が生じることを加味した上で、対象フレットの振動周波数が平均律音階のものと等しくなる条件の下に、サドル８から各フレット間長を変数とした方程式を構築する。方程式は、数値計算プログラムを作成して解法する。さらに、エレクトリックギターなど、電磁型ピックアップが存在する楽器では、その負スチフネスは弦の振動周波数をその作用点に応じて低下させることから、予め張力を強めて振動周波数の低下分を高めておくことにより補償するものとし、同時に発生する諸元の変化を考慮して各弦のサドル８からの各フレット間長を変数とした方程式を数値計算により再度解法して各フレット位置を算出する。

即ち、ナット６とサドル８の開放弦長l₀［m］に対して外部弦長の合計をl_e［m］、弦径をd［ｍ］、弦の断面積をS［ｍ²］とすると、巻き取り長dl［m］による張力T［Ｎ］の発生は次の関係で与えられる。

また、振動周波数を与える数５、６より、開放弦において張力は次の数９を満たさねばならない。

初期弦径をd₀［ｍ］、初期断面積をS₀［ｍ²］、線密度を芯線分σ₀［Kg/m］と巻弦分σ_e［Kg/m］とに分けて考慮するとき、開放弦長における弦の伸び(巻き取り長) dl［ｍ］は、弦径及び断面積、線密度の変化を考慮した数８及び数９を等しく置いて得られる次の数１０を解くことにより算出される。

但し、l_t ＝l₀ ＋l_eとした。

各弦５、各フレット１０の設計にあたり、開放弦の振動周波数及びフレット１０からの弦高h_n［ｍ］が設定された後、押弦による張力の増加を考慮してサドル８とフレット１０間の振動弦長l_n［ｍ］を決定する。nフレット１０_nとナット６間の長さl_d［ｍ］は、数１１のごとく与えられ、l_nは、数１２を満たす値として数値計算により算出する。

ここでl_a［ｍ］は、先に求めた弦の巻き取り長をdlとして、次式で与えられる押弦時の全弦長を示す。

電磁型ピックアップを有するギターについては、その負スチフネスによる影響を補償する。なお、数７で示した負スチフネスの影響は、通常使用されるピックアップ１１では、２πσc²＞＞s_n（l−a）と考えられ、基本１次モードの振動周波数の低下分Δfは、次式で近似できる。
まず、開放弦において数７、あるいは数１４より負スチフネスによる周波数の低下を求め、平均律音階の周波数に合わせるための張力、これに基づき変化する諸元も新たに設定する。次に、先に求められたフレット位置について、作用点aに応じて各弦５、フレット１０毎に負スチフネスの影響により低下する周波数を算出する。そして、複数の負スチフネスによる変化分を求め、それを補償するように振動周波数を予め高めに設定し、押弦の影響を考慮して改めて数１２を解法することによりフレット位置を算出する。このとき、厳密に言及すれば、負スチフネスの影響を考慮する前後でフレット位置は若干異なるが、その差は各フレット１０での振動長lに対しては極めて微小であり、数７、１４及び図１０等を考慮する時、負スチフネスの影響による周波数の変化Δfは、殆ど同一であると考えることができる。

図１２に本発明の実施例の一つを示している。求められる各弦５の各フレット位置l_nは、あくまでもサドル２０８からの弦長を与えるものであるが、本例はナット２０６及びサドル２０８をあえて直線形状に設定したものであり、任意フレット２１０の第１弦から６弦のフレット位置l₁〜l₆を結ぶ線分は必ずしも滑らかな曲線とはならない。その場合、演奏の簡便さを考慮し、各弦のフレット２１０を図１２に示すように、滑らかな曲線に近似する。結果として、曲線に沿わない弦では、若干の誤差を発生することになるが、任意のフレット２１０を直線形状に設定することなどによりこの問題は改善される。

図１３に実施例２として、第７フレット３１０₇を直線形状に設定した場合のナット３０６、サドル３０８を含む各フレット３１０の設計例を示している。第７フレット３１０₇近辺のフレットも殆ど直線形状に近いが、各弦のナット位置及びサドル３０８の位置は直線上にはなく、第１フレット３１０₁など低域及び高域のフレットほど曲率が大きい曲線形状となっている。これらナット３０６やサドル３０８、各フレット３１０の微妙な変化を確認するために、指板を中心とした拡大図を図１４に示している。なお、ナット３０６は、窪みを付けて架設される弦を支持する振動端であり、機構上の必要性から階段状としている。

本発明により設計された指板上の各弦のフレット３１０は、いずれも平均律音階に限りなく等しい音程を構成することができる。フレット３１０は曲率の小さい曲線形状となるが、任意のnフレット３１０_nを直線形状に設定した設計も可能である。その場合近辺の数フレットも殆ど直線形状に近い形状となり、演奏上の不都合も発生しない。何より、低域フレット及び高域フレットで聴感上も感知できるような周波数のズレを完全になくすことが出来る。また、平均律音階に一致する完全な調音が可能であることから、これを基準として、例えばピアノで望まれる調律曲線（Ｓカーブ）のような高域周波数は高めに、低域周波数は低めに設定するというようなアレンジを加えたフレット３１０等も容易に設計することが可能である。

図１５は、プロトタイプのネック３０２を作成し、第3弦についての各フレット３１０の振動周波数の測定値を市販ギターのものと比較して示したものである。プロトタイプは、手作りによるため製作精度には未だ問題があるが、全フレット３１０にわたり周波数偏差が大きく改善されており本発明の効果を確認することができる。

図１は、市販されている一般的なエレクトリックギターの斜視図であり、構造の概略と各部の構成要素を示すものである。図２は、アコースティックギターのボディ１０１部を示した例である。響板１１６やサウンドホール１１５、特に剛性の影響や押弦による振動周波数のズレの補正を考慮したサドル１０８のソリッドギターとの差異を示している。図３は、１８ルールと呼ばれるフレット位置を図式的に設計する考え方を示したものである。図４は、１８ルールに基づいて設計されたフレット１０の場合、剛性の影響により高域フレットになるほど振動周波数が平均律音階に対して高い方にずれることをセント値で示した図である。図５は、総弦長や指板９の配置関係を示したフレット弦楽器の解析用のモデル図である。ナット６とサドル８間の開放弦長下に置かれたフレット１０で刻まれた指板９は、弦５とフレット１０が接触しないように弦５に対して斜めになっている。エレクトリックギターでは、サドル８に近い側に複数の電磁型ピックアップ１１が置かれる。弦５の巻き取りによる延びを考える場合、ナット６とサドル８間の開放弦長に加え、ブリッジ７側及びナット６側の余分長も考慮する必要がある。図６は、１８ルールにより配置されたフレット１０のままで各弦５、フレット１０で押弦した場合の振動周波数の平均律音階に対してのズレをセント値で示したものである。第１２フレット１０₁₂におけるオクターブ調整が行われない場合、高域フレットにおける周波数のズレは低音弦ほど顕著に生じることが理解される。弦長を初期値のままで計算しているがオクターブ調整が行われた場合、サドル８により振動部の弦長を伸ばし、第１２フレット１０₁₂で０セントと置くことにより周波数のズレは改善されるが、以下の図９に示すように、開放弦音及び第１２フレット１０₁₂音以外では、完全に改善されるわけではない。図７は、市販のエレクトリックの弦高を測定して回帰曲線として与えた弦高である。図８は、エレクトリックギター等で用いられるサドル８の例である。各弦５のオクターブ調整において、剛性の影響や押弦による振動周波数のズレを補正するために弦長が調整される。図９は、市販のギターを対象として、第２弦５₂及び５弦５₅についてオクターブ調整を行った時の平均律音階からの振動周波数のズレをセント値で示したものである。図１０は、2［Ｎ／ｍ］の値の負スチフネスがサドル８から弦長の４分の一の位置に作用した場合に各弦に発生する基本周波数の変化をセント値で示したものである。高域フレットにおいては、フレット１０とサドル８間の弦長が短くなると共に、負スチフネスの作用位置が支持点に近くなることから、その影響が少なくなることを示している。図１１は、本発明の課題を解決する過程及びプログラムのフローチャートを示している。図１２は、本発明の実施例の一つであり、ナット２０６とサドル２０８を直線形状に設定した場合の各フレット形状を示している。図１３は、本発明の実施例の一つであり、第７フレット３１０₇を直線形状に設定した場合の各フレット形状を示している。図１４は、本発明の実施例の一つである図１３の、ナットから第７フレット３１０₇、第１５〜２１フレット３１０₁₅〜３１０₂₁、サドル３０８部分を拡大して示したものである。図１５は、本発明の効果を確認するためにプロトタイプを作成し、第３弦５₃について１８ルールで設計されたフレット１０と本発明によるフレット３１０の周波数偏差を測定したものである。手作りのため、製作精度には未だ問題があるようであるが、全フレット３１０にわたり、周波数偏差が大きく改善されたことが確認できる。

図１２は、各弦の開放弦長を等しくl₀=０．６４７７ｍと置き、ナット２０６とサドル２０８を直線形状としたときの各フレット形状を示した実施例である。各フレット２１０はすべて曲線形状となり、特に５，６弦５₅，５₆の低域弦での曲率が大きくなっている。表２に本例で求められた各弦５の各フレット幅を示す。ナット２０６と第１フレット２１０₁の幅は、１８ルールでは３６．３５３ｍｍであるが、本発明では第1弦５₁で３５．６４ｍｍ、第６弦５₆では３３．８９５ｍｍであり第６弦５₆の方が１．７４5ｍｍ狭い結果となっている。このように弦の特質により補正は異なり、１８ルールに対する補正比率は、第６弦５₆の第１フレット２１０₁では６．７６１％と最も大きく、次に第５弦５₅の第１フレット２１０₁、第６弦５₆の第２フレット２１０₂、第４弦５₄の第１フレット２１０₁の順となっており、４．９６７％、４．３７２％、３．５８９％、３．２８％となっている。また、第２フレット２１０₂までは全弦について、第３フレット２１０₃では第３弦５₃から６弦５₆、第４フレット２１０₄では第６弦５₆のみが補正比率１％以上となっている。第５フレット２１０₅以上では、逆にフレット幅を広げている所も存在し、いくつかのフレット２１０で１％強の値の補正値を示すがそれ以外ではフレット幅１％以下の増減となっている。

ナット２０６及びサドル２０８を直線形状とした実施例１では、すべてのフレット２１０が曲線形状をなしていることが明確に分かるが、調音は完全であったとしても、演奏上好ましいとは限らない。そこで、図１３に実施例２として、実施例１で求めたナット及び各フレット間の幅を変えること無く、第７フレット３１０₇を直線形状としてナット３０６及びサドル３０８を含めて各フレット３１０を設定し直したものである。従って、各フレット間幅は実施例１と同一である。本例は第７フレット３１０₇を直線形状としているが、いずれのフレット３１０を直線形状とすることが可能である。また、理論的な解析を基に進めることから、弦５の種類や弦毎の開放弦長の変更等など様々な選択が可能であり、設計上の制限や演奏上の有益性等を適宜判断しながら設計内容を固めることが出来る。なお、ナット３０６と第１〜７フレット３１０₁〜３１０₇、高域フレット部、サドル３０８部を拡大して図１４に示している。ナット３０６と第７フレット３１０₇間長は低域弦ほど短くなり、逆に第７フレット３１０₇とサドル３０８間長は長くなっている。第７フレット３１０₇近辺のフレットはほぼ直線形状に近いが、第１フレット３１０₁の曲率は大きく、高域フレットでは曲率の小さい円弧の形状をなしていることが確認される。

本発明による実施形態によると、設計段階においてすべての弦５とフレット３１０について振動周波数が平均律音階のものと一致するように調整されることから、オクターブ調整等は不要である。但し、設計初期段階での諸元を基本とすることから、使用する弦５に対して指板３０９は特定化される。異なる弦に対しても厳格な調音を求めるならば、別の設計による指板を用いる必要がある。なお、本発明の基本は、各弦設定周波数を確定した上で理論解析に基づき最適なフレット位置、形状を提供することであるが、例えばピアノの調律曲線（Ｓカーブ）のような調音にアレンジしたフレット３１０の設計も可能である。

楽器業界の世界市場規模は約１兆円強と言われる。そのシェアは楽器総合メーカーであるヤマハが最も大きく２０％程度、これにギブソン、ハーマン、ローランド、ゼンハイザー、フェンダー、河合、シュアー、スティンウェイの２％程度と続いている。ギター及びエレキギターに目を向けると、市場規模は３千億円であり、ヤマハのシェアは１０％にも満たない。これにはフェンダー社のストラトキャスターとテレキャスター、ギブソン社のレスポールが神話的にスタンダードなモデルとして息づいていることが大きく作用している。もちろん新興メーカーによるギターや、調音に関する新たな試みも見られるものの、旧来からのスタンダードな設計法は根強く支持されている。

しかしながら、音楽というジャンルはファッション的要素が強いところがあるとしても、調音という音楽的に絶対的要素が軽んじられて良い訳もなく、多くのギタリストは現状のギターの調音に関して不完全さを感じていることは確かである。楽器の精度の向上、楽曲の完成度を高める上でも本発明を活かすことの価値は大である。問題は、その事実を理論的に演奏者に理解させると共に体感してもらい、伝統的な感性、ファッション性とをいかに融合させるかが肝要である。

１ボディ
２ネック
３ヘッド
４ペグ（糸巻き）
４₁ 1弦ペグ
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４₆ ６弦ペグ
５弦
５₁ 第１弦
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５₆ 第６弦
６ナット
７ブリッジ
８サドル
９フィンガーボード（指板）
１０フレット
１０₁ 第１フレット
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１０₂₁ 第２１フレット
１１電磁型ピックアップ
１１₁ 電磁型ピックアップ１
１１₂ 電磁型ピックアップ２
１１₃ 電磁型ピックアップ３
１２ピック・ガード
１３オクターブ・スクリュー
１０１アコースティックギター・ボディ
１０２アコースティックギター・ネック
１０５アコースティックギター・弦
１０５₁ アコースティックギター・第１弦
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１０５₆ アコースティックギター・第６弦
１０７アコースティックギター・ブリッジ
１０８アコースティックギター・サドル
１０９アコースティックギター・フィンガーボード
１１０アコースティックギター・フレット
１１０₁₂ アコースティックギター・第１２フレット
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１１０₂₀ アコースティックギター・第２０フレット
１１２アコースティックギター・ピックガード
１１４ストリングス・ピン
１１５空胴
１１６表面板(響板)
１１７サウンドホール
２０２本発明実施例１・ネック
２０６本発明実施例１・ナット
２０８本発明実施例１・サドル
２０９本発明実施例１・フィンガーボード
２１０本発明実施例１・フレット
２１０₁ 本発明実施例１・第１フレット
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・
２１０₂₁ 本発明実施例１・第２１フレット
３０２本発明実施例２・ネック
３０６本発明実施例２・ナット
３０８本発明実施例２・サドル
３０９本発明実施例２・フィンガーボード
３１０本発明実施例２・フレット
３１０₁ 本発明実施例２・第１フレット
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３１０₂₁ 本発明実施例２・第２１フレット

Claims

ボディ部とネック部、ヘッド部で構成されるギター等のフレット弦楽器において、前記ネック部の最上部に位置するナットと前記ボディ部上のブリッジに設置されるサドル間を開放弦長として最低音程を発するように架設される複数の弦を、前記ネック部の表面の指板上に押さえ付けて半音毎の音程を発するように設置されるフレットの位置について、弦の剛性、押弦による諸元の変化、エレクトリックギターでは電磁型ピックアップの負スチフネスによる影響等による振動周波数の変化を理論的に解析、総合的に考慮して設計された、すべての音階について平均律音階とのズレを発生しないという特徴を有するフレットを設置した弦楽器のネック。
請求項１に記載のフレット及びネックを備えたフレット弦楽器。
請求項１に記載のフレット及びネックの設計段階において、平均律音階とのズレを無くした上で、特定の調律曲線に沿うように設計されたフレット及びネックを備えたフレット弦楽器。
請求項１に記載のフレット及びネックの解析、製作において、フレット長を変数とした関数を構成し、数値計算プログラムを作成、解法に基づく前記フレットの設計手法。