JP2018051689A - ロボット、ロボット制御装置、ロボットシステム - Google Patents

Abstract

【課題】力制御を用いて、簡易な制御により、第１対象物と第２対象物との組み付けを実現することができるロボットを提供する。【解決手段】第１対象物に形成された嵌合部に第２対象物を嵌合させるロボットであって、前記第２対象物を移動させるアームと、力を検出する力センサーと、を備え、前記第１対象物の第１面と前記第２対象物の第２面とが傾けられて接触した状態での評価値を求め、前記評価値に基づき求められた位置を回転中心位置として、前記力センサーの検出結果に基づいて前記アームにより前記第２対象物を移動させて、前記第２対象物を回転させる、ロボット。【選択図】図１

Description

本発明は、ロボット、ロボット制御装置、ロボットシステムに関する。

ロボットにおいて、複数の部品を組み立てることが行われている。
また、ロボットにおいて、力制御を利用することが行われている。
一例として、非特許文献１では、力制御を利用して部品の組み立てを行うロボットにおいて、部品の形状に応じてコンプライアンスセンターの位置を計算することが研究等されている（非特許文献１参照。）。

「Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ Ｃｏｍｐｌｉａｎｃｅを用いた平面組付作業」、清水昌幸、小菅一弘、日本ロボット学会誌、Ｖｏｌ．２０ Ｎｏ．８、ｐｐ．８５２〜８５９、２００２

しかしながら、非特許文献１においては、六角形の形状を有する物体を組み付ける場合に限られており、一般的に行われているペグインホール作業のような組み付け作業に適用することが困難であった。

上記課題の少なくとも一つを解決するために本発明の一態様は、第１対象物に形成された嵌合部に第２対象物を嵌合させるロボットであって、前記第２対象物を移動させるアームと、力を検出する力センサーと、を備え、前記第１対象物の第１面と前記第２対象物の第２面とが傾けられて接触した状態での評価値を求め、前記評価値に基づき求められた位置を回転中心位置として、前記力センサーの検出結果に基づいて前記アームにより前記第２対象物を移動させて、前記第２対象物を回転させる、ロボットである。
この構成により、ロボットでは、第１対象物の第１面と第２対象物の第２面とが傾けられて接触した状態での評価値を求め、当該評価値に基づき求められた位置を回転中心位置として、力センサーの検出結果に基づいてアームにより第２対象物を移動させて、第２対象物を回転させることで、第１対象物に形成された嵌合部に第２対象物を嵌合させる。これにより、ロボットでは、力制御を用いて、簡易な制御により、第１対象物と第２対象物との組み付けを実現することができる。

本発明の一態様は、ロボットにおいて、前記回転中心位置は、前記第１対象物の形状および前記第２対象物の形状に基づき算出された前記評価値を基に求められた位置である、構成が用いられてもよい。
この構成により、ロボットでは、回転中心位置は、第１対象物の形状および第２対象物の形状に基づき算出された評価値を基に求められた位置である。これにより、ロボットでは、第１対象物の形状および第２対象物の形状に基づく回転中心位置を用いて、簡易な制御により、第１対象物と第２対象物との組み付けを実現することができる。

本発明の一態様は、ロボットにおいて、前記第１対象物の形状および前記第２対象物の形状は、四角の形状を含み、前記回転中心位置は、前記第１対象物の形状に含まれる四角の所定の辺の長さと、前記第２対象物の形状に含まれる四角の所定の辺の長さに基づき計算された前記評価値により求められる、構成が用いられてもよい。
この構成により、ロボットでは、回転中心位置は、第１対象物の形状に含まれる四角の所定の辺の長さと、第２対象物の形状に含まれる四角の所定の辺の長さに基づき計算された評価値により求められる。これにより、ロボットでは、第１対象物の形状に含まれる四角の所定の辺の長さおよび第２対象物の形状に含まれる四角の所定の辺の長さに基づく回転中心位置を用いて、簡易な制御により、第１対象物と第２対象物との組み付けを実現することができる。

本発明の一態様は、ロボットにおいて、前記第２対象物と前記第１対象物とが接触していない状態から、前記第２対象物が前記嵌合部に嵌合する第１方向に向かって、前記第２対象物を前記第１対象物に接触させる、構成が用いられてもよい。
この構成により、ロボットでは、第２対象物と第１対象物とが接触していない状態から、第２対象物が嵌合部に嵌合する方向（第１方向）に向かって、第２対象物を第１対象物に接触させる。これにより、ロボットでは、簡易な制御により、第１対象物と第２対象物との組み付けを実現することができる。

本発明の一態様は、ロボットにおいて、前記第１対象物と前記第２対象物とが接触した状態で、前記回転中心位置で前記第２対象物を回転させながら、前記第２対象物を前記第１方向に移動させる、構成が用いられてもよい。
この構成により、ロボットでは、第１対象物と第２対象物とが接触した状態で、回転中心位置で第２対象物を回転させながら、第２対象物を第１方向に移動させる。これにより、ロボットでは、簡易な制御により、第１対象物と第２対象物との組み付けを実現することができる。

本発明の一態様は、ロボットにおいて、前記回転中心位置は、前記第１対象物と前記第２対象物との複数の接触状態におけるコンプライアンスセンターの領域が重複する領域に含まれる、構成が用いられてもよい。
この構成により、ロボットでは、回転中心位置は、第１対象物と第２対象物との複数の接触状態におけるコンプライアンスセンターの領域が重複する領域に含まれる。これにより、ロボットでは、簡易な制御により、第１対象物と第２対象物との組み付けを実現することができる。

上記課題の少なくとも一つを解決するために本発明の一態様は、上記のようなロボットを制御する、ロボット制御装置である。
この構成により、ロボット制御装置では、ロボットにおいて、第１対象物の第１面と第２対象物の第２面とが傾けられて接触した状態での評価値を求め、当該評価値に基づき求められた位置を回転中心位置として、力センサーの検出結果に基づいてアームにより第２対象物を移動させて、第２対象物を回転させることで、第１対象物に形成された嵌合部に第２対象物を嵌合させる。これにより、ロボット制御装置では、ロボットにおいて、力制御を用いて、簡易な制御により、第１対象物と第２対象物との組み付けを実現することができる。

上記課題の少なくとも一つを解決するために本発明の一態様は、上記のようなロボットと、前記ロボットを制御するロボット制御装置と、を備えるロボットシステムである。
この構成により、ロボットシステムでは、ロボットにおいて、第１対象物の第１面と第２対象物の第２面とが傾けられて接触した状態での評価値を求め、当該評価値に基づき求められた位置を回転中心位置として、力センサーの検出結果に基づいてアームにより第２対象物を移動させて、第２対象物を回転させることで、第１対象物に形成された嵌合部に第２対象物を嵌合させる。これにより、ロボットシステムでは、ロボットにおいて、力制御を用いて、簡易な制御により、第１対象物と第２対象物との組み付けを実現することができる。

以上のように、本発明に係るロボット、ロボット制御装置、ロボットシステムによれば、ロボットにおいて、第１対象物の第１面と第２対象物の第２面とが傾けられて接触した状態での評価値を求め、当該評価値に基づき求められた位置を回転中心位置として、力センサーの検出結果に基づいてアームにより第２対象物を移動させて、第２対象物を回転させることで、第１対象物に形成された嵌合部に第２対象物を嵌合させる。これにより、本発明に係るロボット、ロボット制御装置、ロボットシステムでは、ロボットにおいて、力制御を用いて、簡易な制御により、第１対象物と第２対象物との組み付けを実現することができる。

本発明の一実施形態に係るロボットシステムの概略的な構成例を示す図である。 本発明の一実施形態に係るロボット制御装置の概略的な構成例を示す図である。 本発明の一実施形態に係るロボットシステムにおいて行われる処理の手順の一例を示す図である。 本発明の一実施形態に係る回転中心位置を演算する処理の手順の一例を示す図である。 本発明の一実施形態に係る２個の対象物の接触状態の一例（第１例）を示す図である。 本発明の一実施形態に係る２個の対象物の接触状態に基づく領域を計算する処理の手順の一例（第１例）を示す図である。 本発明の一実施形態に係る２個の対象物の接触状態の一例（第２例）を示す図である。 本発明の一実施形態に係る２個の対象物の接触状態に基づく領域を計算する処理の手順の一例（第２例）を示す図である。 本発明の一実施形態に係る第１接触状態におけるコンプライアンスセンターの設定可能領域の一例を示す図である。 本発明の一実施形態に係る第２接触状態におけるコンプライアンスセンターの設定可能領域の一例を示す図である。 本発明の一実施形態に係る第３接触状態におけるコンプライアンスセンターの設定可能領域の一例を示す図である。 本発明の一実施形態に係る第４接触状態におけるコンプライアンスセンターの設定可能領域の一例を示す図である。 本発明の一実施形態に係る第５接触状態におけるコンプライアンスセンターの設定可能領域の一例を示す図である。 本発明の一実施形態に係る第６接触状態におけるコンプライアンスセンターの設定可能領域の一例を示す図である。 本発明の一実施形態に係る第７接触状態におけるコンプライアンスセンターの設定可能領域の一例を示す図である。 本発明の一実施形態に係る第８接触状態におけるコンプライアンスセンターの設定可能領域の一例を示す図である。 本発明の一実施形態に係るコンプライアンスセンターの設定可能領域の共通領域の一例を示す図である。 本発明の一実施形態に係る第４接触状態に関する計算を説明するための図である。 本発明の一実施形態に係る第７接触状態に関する計算を説明するための図である。 本発明の一実施形態に係る関数Ｙが点ｐ_１を通る場合を示す図である。 本発明の一実施形態に係る関数Ｙが点ｐ_２を通る場合を示す図である。 本発明の一実施形態に係る関数Ｙが点ｐ_３を通る場合を示す図である。 本発明の一実施形態に係る直線Ｌ４−２に関する条件Ａ１が成立する場合を示す図である。 本発明の一実施形態に係る直線Ｌ４−２に関する条件Ａ２が成立する場合を示す図である。 本発明の一実施形態に係る直線Ｌ４−２に関する条件Ａ３が成立する場合を示す図である。 本発明の一実施形態に係る直線Ｌ４−２に関する条件Ａ４が成立する場合を示す図である。 本発明の一実施形態に係る直線Ｌ７−１に関する条件Ｂ１が成立する場合を示す図である。 本発明の一実施形態に係る直線Ｌ７−１に関する条件Ｂ２が成立する場合を示す図である。 本発明の一実施形態に係る直線Ｌ７−１に関する条件Ｂ３が成立する場合を示す図である。 本発明の一実施形態に係る直線Ｌ７−１に関する条件Ｂ４が成立する場合を示す図である。 本発明の変形例に係るロボットシステムの概略的な構成例を示す図である。

本発明の実施形態について図面を参照して詳細に説明する。

［ロボットシステム］
図１は、本発明の一実施形態に係るロボットシステム１の概略的な構成例を示す図である。
ロボットシステム１は、ロボット１１と、ロボット制御装置１２と、ロボット１１とロボット制御装置１２とを通信可能に接続するケーブル１３と、カメラ４１（撮像装置の一例）と、カメラ４１とロボット制御装置１２とを通信可能に接続するケーブル４２と、テーブル５１と、ロボット１１により把持される対象物７１（ワークの一例）と、テーブル５１に載置される対象物７２（ワークの一例）を備える。

カメラ４１は、画像を撮像して、撮像された画像の情報を、ケーブル４２を介して、ロボット制御装置１２に送信する。
対象物７１は、ロボット１１により把持されて操作される物体であり、本実施形態では、直方体の形状を有する。
対象物７２は、対象物７１が組み付けられる物体であり、本実施形態では、対象物７１が嵌合される凹部（嵌合部の一例）を有する形状を有する。当該凹部は、対象物７１の一部を覆う形状である。図１の例では、対象物７２は、直方体の両端のそれぞれに同じ方向に９０度の角度で突出する直方体を有する形状（いわゆる「コ」字状の形状）を有する。また、本実施形態では、対象物７２は、凹部における開口部（外界と接するところ）に切り込み（当該開口部の面に対して斜め方向の切り込み）を有しており、当該凹部の開口部のところがそれよりも奥の側（当該凹部の底の側）と比べて広くなっている。また、本実施形態では、対象物７２が有する凹部は、対象物７１において当該凹部と嵌合される部分と比べて、多少広くなっている。
なお、それぞれの対象物７１、７２としては、任意の物体が用いられてもよい。それぞれの対象物７１、７２は、例えば、生体であってもよく、または、生体でなくてもよい。

ここで、ロボットシステム１は、例えば、ロボット１１とロボット制御装置１２とケーブル１３以外のもののうちの１以上を含まないと捉えられてもよい。
また、本実施形態では、カメラ４１が備えられる構成を示すが、他の構成例として、カメラ４１が備えられずに、カメラ４１による撮像画像が使用されない構成が用いられてもよい。
また、本実施形態では、それぞれの有線のケーブル１３、４２を介して通信する構成を示すが、他の構成例として、これらのうちの１以上に関し、有線のケーブルの代わりに、無線の回線を介して通信する構成が用いられてもよい。

［単腕ロボット］
ロボット１１は、単腕のロボットである。
ロボット１１は、基端（支持台）３１と、マニピュレーターＭ１（アームの一例）と、力センサー３２（「力覚センサー」と呼ばれてもよい。）と、エンドエフェクターＥ１を備える。
図１の例では、ロボット１１は、エンドエフェクターＥ１により、対象物７１を把持している。
なお、本実施形態では、ロボット制御装置１２は、ロボット１１とは別体で設けられている。他の構成例として、ロボット制御装置１２は、ロボット１１と一体で設けられてもよく、例えば、ロボット１１の基端３１の内部に設けられてもよい。

基端３１は、設置されている。
マニピュレーターＭ１の一端は、基端３１と接続されている。マニピュレーターＭ１の他端と、エンドエフェクターＥ１とが、これらの間に力センサー３２を介して、接続されている。
ここで、マニピュレーターＭ１は、６軸垂直多関節型の構造を有しており、６個の関節を備える。それぞれの関節は、アクチュエーター（図示せず）を備える。そして、ロボット１１では、６個の関節のそれぞれのアクチュエーターの動作によって、６軸の自由度の動作を行う。他の構成例として、５軸以下の自由度で動作を行うロボット、または、７軸以上の自由度で動作を行うロボットが用いられてもよい。
エンドエフェクターＥ１は、例えば、ハンド（例えば、汎用のハンド）であり、物体を把持することが可能な指部を備える。他の構成例として、エンドエフェクターＥ１は、任意のものであってもよく、例えば、空気の吸引を利用して物体を吸着するもの、あるいは、磁力を利用して物体を寄せ付けるものなどであってもよい。
力センサー３２は、受けた力またはモーメント（トルク）のうちの一方または両方を検出する。

［ロボット制御装置］
ロボット制御装置１２は、ケーブル１３を介して、ロボット１１を制御する。例えば、ロボット制御装置１２は、マニピュレーターＭ１が有するそれぞれのアクチュエーター、力センサー３２およびエンドエフェクターＥ１のそれぞれを制御する。
また、ロボット制御装置１２は、ケーブル４２を介して、カメラ４１を制御することが可能である。
ロボット制御装置１２は、力センサー３２から、ケーブル１３を介して、検出結果の情報を受信する。
また、ロボット制御装置１２は、カメラ４１から、ケーブル４２を介して、画像の情報を受信する。

図２は、本発明の一実施形態に係るロボット制御装置１２の概略的な構成例を示す図である。
ロボット制御装置１２は、入力部８１と、出力部８２と、記憶部８３と、制御部８４を備える。
制御部８４は、情報取得部９１と、回転中心位置取得部９２と、ロボット制御部９３を備える。

入力部８１は、外部から情報を入力する。一例として、入力部８１は、キーボードあるいはマウスなどの操作部を備え、当該操作部に対してユーザー（人）により行われる操作の内容に応じた情報を入力する。他の例として、入力部８１は、外部の装置（記憶媒体でもよい。）から情報を入力する。具体例として、入力部８１は、ケーブル１３を介して力センサー３２による検出結果の情報などを入力（受信）し、また、ケーブル４２を介してカメラ４１による画像の情報を入力（受信）する。

出力部８２は、外部に情報を出力する。一例として、出力部８２は、表示部により情報を表示出力する。当該表示部は、例えば、画面を有するディスプレイ装置であり、当該画面に情報を表示出力する。他の例として、出力部８２は、他の態様で情報を出力してもよく、例えば、音（音声を含む。）により情報を出力してもよい。他の例として、出力部８２は、外部の装置（記憶媒体でもよい。）に情報を出力する。具体例として、出力部８２は、ケーブル１３を介してマニピュレーターＭ１、力センサー３２およびエンドエフェクターＥ１に指示の情報を出力（送信）し、また、ケーブル４２を介してカメラ４１に指示の情報を出力（送信）する。

記憶部８３は、情報を記憶する。一例として、記憶部８３は、制御部８４により使用される制御プログラムおよび各種のパラメーターの情報を記憶する。他の例として、記憶部８３は、任意の情報を記憶してもよく、例えば、ロボット１１を制御する際に使用される画像などの情報を記憶してもよい。
制御部８４は、ロボット制御装置１２において各種の制御を行う。制御部８４は、例えば、記憶部８３に記憶された制御プログラムおよび各種のパラメーターの情報に基づいて、各種の制御を行う。

情報取得部９１は、情報を取得する。情報取得部９１は、例えば、入力部８１により入力される情報あるいは記憶部８３に記憶された情報のうちの１以上を取得する。
回転中心位置取得部９２は、エンドエフェクターＥ１により把持されて組み付けられる対象物７１について、回転中心位置（コンプライアンスセンターの位置）を特定する情報を取得する。回転中心位置取得部９２は、当該回転中心位置を演算することで、当該情報を取得してもよい。

ロボット制御部９３は、ロボット１１の動作を制御する。具体的には、ロボット制御部９３は、ケーブル１３を介してマニピュレーターＭ１と通信することで、マニピュレーターＭ１の動作を制御する。また、ロボット制御部９３は、ケーブル１３を介してエンドエフェクターＥ１と通信することで、エンドエフェクターＥ１の動作を制御する。
ロボット制御部９３は、ロボット１１の動作を制御する際に、必要に応じて、力センサー３２による検出結果の情報、あるいはカメラ４１による画像の情報のうちの一方または両方を参照してもよい。
本実施形態では、ロボット制御部９３は、回転中心位置取得部９２により取得された回転中心位置に基づいて、対象物７１を把持するロボット１１の動作を制御する。

［ロボットシステムにおいて行われる動作］
図３は、本発明の一実施形態に係るロボットシステム１において行われる処理の手順の一例を示す図である。

（ステップＳ１）
ロボット制御装置１２のロボット制御部９３がロボット１１を制御することで、ロボット１１のエンドエフェクターＥ１により操作対象物（対象物７１）を把持する。そして、ステップＳ２の処理へ移行する。

（ステップＳ２）
ロボット制御装置１２のロボット制御部９３がロボット１１を制御することで、ロボット１１のエンドエフェクターＥ１により把持された操作対象物（対象物７１）を、テーブル５１に載置された組付対象物（対象物７２）の近傍に移動させる。そして、ステップＳ３の処理へ移行する。
ここで、近傍としては、任意の範囲が用いられてもよく、例えば、あらかじめ、２個の対象物７１、７２の間の距離が所定値以下である範囲が近傍であると設定されてもよい。

（ステップＳ３）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２が、対象物７１を対象物７２に組み付ける場合における回転中心位置を演算して、当該回転中心位置を特定する情報を取得し、当該回転中心位置を設定する。そして、ステップＳ４の処理へ移行する。
ここで、当該回転中心位置を特定する情報は、例えば、ロボット制御装置１２により使用される座標系における座標値であってもよい。当該座標系は、例えば、ロボット座標系であってもよい。当該座標系は、例えば、３次元の直交座標系であってもよい。

また、本実施形態では、ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、対象物７１の形状の情報および対象物７２の形状の情報に基づいて、回転中心位置を計算する。対象物７１の形状の情報および対象物７２の形状の情報は、それぞれ、例えば、あらかじめ計測等されて記憶部（例えば、記憶部８３）に記憶されていてもよく、あるいは、カメラ４１による撮像画像に基づいて制御部８４により検出されて記憶部（例えば、記憶部８３）に記憶されてもよい。

（ステップＳ４）
ロボット制御装置１２のロボット制御部９３が力制御（例えば、インピーダンス制御）を用いてロボット１１を制御することで、ロボット１１のエンドエフェクターＥ１により把持された操作対象物（対象物７１）を、テーブル５１に載置された組付対象物（対象物７２）に押し付けて組み付ける。
ここで、ロボット制御装置１２のロボット制御部９３は、対象物７１を対象物７２に接触させて、回転中心位置を中心として対象物７１を回転させることで、当該対象物７１を移動させて、当該対象物７１を当該対象物７２に組み付ける。
また、ロボット制御装置１２のロボット制御部９３は、力センサー３２による検出結果の情報に基づいてロボット１１を制御することで、力制御を用いてロボット１１を制御する。
また、本実施形態では、ロボット制御装置１２のロボット制御部９３は、対象物７１と対象物７２とが接触していない状態から、対象物７１が対象物７２の嵌合部に嵌合する方向に向かって、対象物７１を対象物７２に接触させる。

なお、本フローにおいて、ステップＳ３の処理は、ステップＳ４の処理よりも前のタイミングで行われればよく、他の構成例として、ステップＳ１の処理よりも前のタイミング（例えば、本フローの処理の開始の直後）で行われてもよく、あるいは、ステップＳ１の処理とステップＳ２の処理との間のタイミングで行われてもよい。
また、他の構成例として、ステップＳ３の処理は、本フローの処理に対して事前に行われてもよく、この場合、本フローの処理が開始される前に、あらかじめ、回転中心位置が設定される。

図４は、本発明の一実施形態に係る回転中心位置を演算する処理の手順の一例を示す図である。

（ステップＳ２１）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、合計Ｎ（本実施形態では、Ｎは２以上の整数とする。）個の接触状態を決定する。そして、ステップＳ２２の処理へ移行する。

（ステップＳ２２）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、パラメーターであるｉ（ｉは０以上の整数とする。）を０に設定する（ｉ＝０）。そして、ステップＳ２３の処理へ移行する。

（ステップＳ２３）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｉ番目の接触状態における所定の領域を計算する。そして、ステップＳ２４の処理へ移行する。
ここで、所定の領域としては、ｉ番目の接触状態における回転中心位置（コンプライアンスセンターの位置）の領域が用いられる。

（ステップＳ２４）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｉ番目の接触状態における所定の領域が存在するか否かを判定する。
この判定の結果、ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、当該所定の領域が存在すると判定した場合には（ステップＳ２４：ＹＥＳ）、ステップＳ２５の処理へ移行し、また、当該所定の領域が存在しないと判定した場合には（ステップＳ２４：ＮＯ）、本フローの処理を終了する。
ここで、ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、当該所定の領域を計算したが、解が無かった場合に、当該所定の領域は存在しないと判定する。

（ステップＳ２５）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｉがＮよりも小さい（つまり、ｉ＜Ｎ）か否かを判定する。
この判定の結果、ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｉがＮよりも小さいと判定した場合（ステップＳ２５：ＹＥＳ）、ステップＳ２６の処理へ移行し、また、ｉがＮよりも小さくないと判定した場合（ステップＳ２５：ＮＯ）、ステップＳ２７の処理へ移行する。

（ステップＳ２６）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｉを１だけ増加させる。そして、ステップＳ２３の処理へ移行する。
ここで、ステップＳ２３〜ステップＳ２６の処理のループでは、ｉが０から（Ｎ−１）まで（つまり、Ｎ個）について、所定の領域を計算している。

（ステップＳ２７）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｉを０に設定する（ｉ＝０）。そして、ステップＳ２８の処理へ移行する。

（ステップＳ２８）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｉが０であるときの所定の領域を共通領域Ｓとする。そして、ステップＳ２９の処理へ移行する。

（ステップＳ２９）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｉを１だけ増加させる。そして、ステップＳ３０の処理へ移行する。

（ステップＳ３０）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｉがＮよりも小さい（つまり、ｉ＜Ｎ）か否かを判定する。
この判定の結果、ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｉがＮよりも小さいと判定した場合（ステップＳ３０：ＹＥＳ）、ステップＳ３１の処理へ移行し、また、ｉがＮよりも小さくないと判定した場合（ステップＳ３０：ＮＯ）、本フローの処理を終了する。

（ステップＳ３１）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｉ番目の所定の領域と共通領域Ｓとで共通する領域が存在するか否かを判定する。
この判定の結果、ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｉ番目の所定の領域と共通領域Ｓとで共通する領域が存在すると判定した場合（ステップＳ３１：ＹＥＳ）、ステップＳ３２の処理へ移行し、また、ｉ番目の所定の領域と共通領域Ｓとで共通する領域が存在しないと判定した場合（ステップＳ３１：ＮＯ）、本フローの処理を終了する。

（ステップＳ３２）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｉ番目の所定の領域と共通領域Ｓとで共通する領域を、新たな共通領域Ｓとするように更新する。そして、ステップＳ２９の処理へ移行する。
ここで、ステップＳ２９〜ステップＳ３２の処理のループでは、ｉが０から（Ｎ−１）まで（つまり、Ｎ個）について、所定の領域の共通領域を求めている。

［２個の対象物の接触状態に基づく領域の計算］
図４に示されるステップＳ２３の処理としては、図５および図６に示される第１例に係る処理と、図７および図８に示される第２例に係る処理がある。
２個の対象物の接触状態に基づく領域の計算について、図５および図６を用いて第１例を説明し、図７および図８を用いて第２例を説明する。

図５は、本発明の一実施形態に係る２個の対象物１１１、１３１の接触状態の一例（第１例）を示す図である。図５の例では、２個の対象物１１１、１３１を側面から見た様子を示してある。
図５には、ロボット１１により把持される対象物１１１（図１に示される対象物７１に対応するもの）と、テーブル５１に載置される対象物１３１（図１に示される対象物７２に対応するもの）との接触状態の一例を示してある。なお、図５では、ロボット１１およびテーブル５１については、図示を省略してある。

また、図５には、物体に固定された座標系（運動座標系）として、対象物１１１に固定されたｘ_ｂｙ_ｂ直交座標系を示してあり、原点に０_ｂを示してある。
また、図５には、ｘｙ直交座標系（静止座標系）とｘ_ｂｙ_ｂ直交座標系との関係を示してある。
ｘ_ｂｙ_ｂ直交座標系は、ｘｙ直交座標系に対して、角度θ（θは実数である。）だけ回転しているとする。
また、図５には、対象物１１１が接する対象物１３１の辺（説明の便宜上、「辺ｊ」と呼ぶ。）、２個の対象物１１１、１３１の接点（説明の便宜上、「点ｉ」と呼ぶ。）、当該点ｉにおける当該辺ｊに対する垂直方向の単位ベクトルｎ_ｉｊ（ベクトルの記号は省略する。以下も同様。）が示されている。当該単位ベクトルｎ_ｉｊは、対象物１１１から対象物１３１に向かう方向を有する。
また、図５には、対象物１１１が有する長方形の形状において、長い方の辺の半分の長さｈ、および短い方の辺の半分の長さｗを示してある。

ここで、式（１）〜式（６）を考える。式（１）〜式（６）における各パラメーターは、以下のものを表す。
ｘ_ｃ ^ｂは、ｘ_ｂｙ_ｂ直交座標系における点Ｃの位置ベクトルを表す。点Ｃは、対象物１１１に固定された回転中心点（コンプライアンスセンターに相当する点）である。
ｘ_ｉ ^ｂは、ｘ_ｂｙ_ｂ直交座標系における点ｉの位置ベクトル（座標）を表す。
ｒ_ｉｊは、正の実数を表す。
μは、２個の対象物１１１、１３１の摩擦係数を表す。
Ｒは、角度θの回転行列を表す。
ａは、任意の実数を表す。
Ｉは、単位行列を表す。
Ｈは、歪対称行列を表し、θ＝９０度である場合におけるＲを表す。
ｍは、点ｉにおける摩擦力によって回転中心点の周りに働くモーメントを表す。
θは、姿勢誤差を表し、０以上で、θ_ｍａｘ（θ_ｍａｘは０よりも大きい値）以下であるとする。なお、θ_ｍａｘは、摩擦が無い場合における姿勢誤差の最大値を表す。

図６は、本発明の一実施形態に係る２個の対象物１１１、１３１の接触状態に基づく領域を計算する処理の手順の一例（第１例）を示す図である。

（ステップＳ５１）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｍ’が０以上である（ｍ’≧０）か否かを判定する。
この判定の結果、ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｍ’が０以上であると判定した場合（ステップＳ５１：ＹＥＳ）、ステップＳ５２の処理へ移行し、また、ｍ’が０以上ではないと判定した場合（ステップＳ５１：ＮＯ）、ステップＳ５５の処理へ移行する。

（ステップＳ５２）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｓｉｎ（θ−α）が０以上である（ｓｉｎ（θ−α）≧０）か否かを判定する。
この判定の結果、ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｓｉｎ（θ−α）が０以上であると判定した場合（ステップＳ５２：ＹＥＳ）、ステップＳ５３の処理へ移行し、また、ｓｉｎ（θ−α）が０以上ではないと判定した場合（ステップＳ５２：ＮＯ）、ステップＳ５４の処理へ移行する。

（ステップＳ５３）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、（ｙ_ｃ−ｈ）がＦ１以上である領域（ｙ_ｃ−ｈ≧Ｆ１である領域）を設定して、本フローの処理を終了する。

（ステップＳ５４）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、（ｙ_ｃ−ｈ）がＦ１以下である領域（ｙ_ｃ−ｈ≦Ｆ１である領域）を設定して、本フローの処理を終了する。

（ステップＳ５５）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｓｉｎ（θ−α）が０以上である（ｓｉｎ（θ−α）≧０）か否かを判定する。
この判定の結果、ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｓｉｎ（θ−α）が０以上であると判定した場合（ステップＳ５５：ＹＥＳ）、ステップＳ５６の処理へ移行し、また、ｓｉｎ（θ−α）が０以上ではないと判定した場合（ステップＳ５５：ＮＯ）、ステップＳ５７の処理へ移行する。

（ステップＳ５６）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、（ｙ_ｃ−ｈ）がＦ１以下である領域（ｙ_ｃ−ｈ≦Ｆ１である領域）を設定して、本フローの処理を終了する。

（ステップＳ５７）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、（ｙ_ｃ−ｈ）がＦ１以上である領域（ｙ_ｃ−ｈ≧Ｆ１である領域）を設定して、本フローの処理を終了する。

図７は、本発明の一実施形態に係る２個の対象物１１１、１３１の接触状態の一例（第２例）を示す図である。図７の例では、２個の対象物１１１、１３１を側面から見た様子を示してある。
なお、図７および図８の説明では、説明の便宜上、図５および図６の説明と同じ符号およびパラメーターの記号を用いる。
図７には、ロボット１１により把持される対象物１１１（図１に示される対象物７１に対応するもの）と、テーブル５１に載置される対象物１３１（図１に示される対象物７２に対応するもの）との接触状態の一例を示してある。なお、図７では、ロボット１１およびテーブル５１については、図示を省略してある。

また、図７には、物体に固定された座標系（運動座標系）として、対象物１１１に固定されたｘ_ｂｙ_ｂ直交座標系を示してあり、原点に０_ｂを示してある。
また、図７には、ｘｙ直交座標系（静止座標系）とｘ_ｂｙ_ｂ直交座標系との関係を示してある。
ｘ_ｂｙ_ｂ直交座標系は、ｘｙ直交座標系に対して、角度θ（θは実数である。）だけ回転しているとする。
また、図７には、対象物１３１が接する対象物１１１の辺（説明の便宜上、「辺ｉ」と呼ぶ。）、２個の対象物１１１、１３１の接点（説明の便宜上、「点ｊ」と呼ぶ。）、当該点ｊにおける当該辺ｉに対する垂直方向の単位ベクトルｎ_ｉｊを示してある。当該単位ベクトルｎ_ｉｊは、対象物１１１から対象物１３１に向かう方向を有する。
また、図７には、対象物１１１が有する長方形の形状において、長い方の辺の半分の長さｈ、および短い方の辺の半分の長さｗを示してある。

ここで、角度θ＝０として、式（１）〜式（６）を考える。

図８は、本発明の一実施形態に係る２個の対象物１１１、１３１の接触状態に基づく領域を計算する処理の手順の一例（第２例）を示す図である。

（ステップＳ７１）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｍ’が０以上である（ｍ’≧０）か否かを判定する。
この判定の結果、ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｍ’が０以上であると判定した場合（ステップＳ７１：ＹＥＳ）、ステップＳ７２の処理へ移行し、また、ｍ’が０以上ではないと判定した場合（ステップＳ７１：ＮＯ）、ステップＳ７５の処理へ移行する。

（ステップＳ７２）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｓｉｎ（−α）が０以上である（ｓｉｎ（−α）≧０）か否かを判定する。
この判定の結果、ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｓｉｎ（−α）が０以上であると判定した場合（ステップＳ７２：ＹＥＳ）、ステップＳ７３の処理へ移行し、また、ｓｉｎ（−α）が０以上ではないと判定した場合（ステップＳ７２：ＮＯ）、ステップＳ７４の処理へ移行する。

（ステップＳ７３）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、（ｙ_ｃ−ｈ）がＦ１（第２例では、θ＝０としてある。）以上である領域（ｙ_ｃ−ｈ≧Ｆ１である領域）を設定して、本フローの処理を終了する。

（ステップＳ７４）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、（ｙ_ｃ−ｈ）がＦ１以下である領域（ｙ_ｃ−ｈ≦Ｆ１である領域）を設定して、本フローの処理を終了する。

（ステップＳ７５）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｓｉｎ（−α）が０以上である（ｓｉｎ（−α）≧０）か否かを判定する。
この判定の結果、ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、ｓｉｎ（−α）が０以上であると判定した場合（ステップＳ７５：ＹＥＳ）、ステップＳ７６の処理へ移行し、また、ｓｉｎ（−α）が０以上ではないと判定した場合（ステップＳ７５：ＮＯ）、ステップＳ７７の処理へ移行する。

（ステップＳ７６）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、（ｙ_ｃ−ｈ）がＦ１以下である領域（ｙ_ｃ−ｈ≦Ｆ１である領域）を設定して、本フローの処理を終了する。

（ステップＳ７７）
ロボット制御装置１２の回転中心位置取得部９２は、（ｙ_ｃ−ｈ）がＦ１以上である領域（ｙ_ｃ−ｈ≧Ｆ１である領域）を設定して、本フローの処理を終了する。

［回転中心（コンプライアンスセンター）の設定可能領域］
図９〜図３０を参照して、コンプライアンスセンターの設定可能領域について説明する。
なお、図９〜図３０を用いた説明では、説明の便宜上、同じものについては同じ符号を付して説明する。
図９〜図３０の例では、２個の対象物２１１、２３１（図１の例では、それぞれ、対象物７１、７２に対応するもの）を側面から見た様子に基づく処理を行う場合を示す。

コンプライアンスセンターの計算を行うに際して、まず、対象物２１１を対象物２３１に対して傾けた状態を初期状態に設定して、対象物２１１の所定の面と対象物２３１の所定の面との接触について、すべての接触状態を求める。接触状態を求める処理は、例えば、人（ユーザー）によって行われてもよく、または、ロボット制御装置１２などによって自動的に行われてもよい。
そして、求められたすべての接触状態について、２個の対象物２１１、２３１の接点における接線に対する法線方向の力により発生するトルクが終状態に近づく方向となるコンプライアンスセンターの領域（設定可能領域）を評価する値（評価値）を求める。

ここで、当該評価値は、コンプライアンスセンターの設定可能領域を表すものであり、例えば、当該設定可能領域（自体）を表す関数の値、あるいは当該設定可能領域に関するパラメーターの値などが用いられてもよい。当該設定可能領域に関するパラメーターの値としては、例えば、当該設定可能領域を特定するパラメーターの値が用いられてもよい。
また、当該評価値は、例えば、対象物２１１、２３１の組み付け作業がロボット１１により行われる前にあらかじめ求められていてもよく、または、対象物２１１、２３１の組み付け作業がロボット１１により行われるときにリアルタイムに求められて使用されてもよい。
なお、非特許文献１に記載されている理論については詳しい説明を省略するが、非特許文献１に記載された内容あるいは他の公知技術の内容がコンプライアンスセンターの設定可能領域を計算する際に利用されてもよい。

＜第１接触状態＞
図９は、本発明の一実施形態に係る第１接触状態におけるコンプライアンスセンターの設定可能領域３１１の一例を示す図である。
図９には、２個の対象物２１１、２３１が接触している状態（第１接触状態）を示してある。
第１接触状態では、対象物２１１が有する長方形の形状における１個の頂点が、対象物２３１が有する凹部の開口部の切り欠き（当該凹部の奥の側に対して斜め方向に設けられた切り欠き）に接触している。

図９の例では、対象物２１１に関し、対象物２３１と接触する点を通る所定の直線Ｌ１によって、コンプライアンスセンターの設定可能領域３１１が区切られている。

＜第２接触状態＞
図１０は、本発明の一実施形態に係る第２接触状態におけるコンプライアンスセンターの設定可能領域３２１の一例を示す図である。
図１０には、２個の対象物２１１、２３１が接触している状態（第２接触状態）を示してある。
第２接触状態では、対象物２１１が有する長方形の形状における１個の頂点が、対象物２３１が有する凹部の開口部の切り欠き（当該凹部の奥の側に対して斜め方向に設けられた切り欠き）に接触している。

図１０の例では、対象物２１１に関し、対象物２３１と接触する点を通る所定の直線Ｌ２によって、コンプライアンスセンターの設定可能領域３２１が区切られている。
なお、図９の例（第１接触状態）と図１０の例（第２接触状態）とでは、対象物２１１が対象物２３１に対して接触する頂点の位置が左と右とで異なっている。

＜第３接触状態＞
図１１は、本発明の一実施形態に係る第３接触状態におけるコンプライアンスセンターの設定可能領域３３１の一例を示す図である。
図１１には、２個の対象物２１１、２３１が接触している状態（第３接触状態）を示してある。
第３接触状態では、対象物２１１が有する長方形の形状における１個の辺における１個の点（頂点以外の点）が、対象物２３１が有する凹部の開口部の切り欠き（当該凹部の奥の側に対して斜め方向に設けられた切り欠き）に接触している。

図１１の例では、対象物２１１に関し、対象物２３１と接触する点が存在する辺の頂点（一方の頂点）を通る所定の直線Ｌ３によって、コンプライアンスセンターの設定可能領域３３１が区切られている。

＜第４接触状態＞
図１２は、本発明の一実施形態に係る第４接触状態におけるコンプライアンスセンターの設定可能領域３４１の一例を示す図である。
図１２には、２個の対象物２１１、２３１が接触している状態（第４接触状態）を示してある。
第４接触状態では、対象物２１１が有する長方形の形状における１個の辺における１個の点（頂点以外の点）が、対象物２３１が有する凹部の開口部の切り欠き（当該凹部の奥の側に対して斜め方向に設けられた切り欠き）に接触しているとともに、当該辺に対して対向する辺の頂点（一方の頂点）が、当該対象物２３１が有する凹部の開口部の切り欠きに接触している。

図１２の例では、対象物２１１に関し、対象物２３１と接触する点（前記した頂点）を通る所定の直線Ｌ４−１と、対象物２３１と接触する点（前記した頂点以外の点）に基づく直線Ｌ４−２によって、コンプライアンスセンターの設定可能領域３４１が区切られている。

＜第５接触状態＞
図１３は、本発明の一実施形態に係る第５接触状態におけるコンプライアンスセンターの設定可能領域３５１の一例を示す図である。
図１３には、２個の対象物２１１、２３１が接触している状態（第５接触状態）を示してある。
第５接触状態では、対象物２１１が有する長方形の形状における１個の辺における１個の点（頂点以外の点）が、対象物２３１が有する凹部の開口部の切り欠き（当該凹部の奥の側に対して斜め方向に設けられた切り欠き）に接触しているとともに、当該辺に対して対向する辺の頂点（一方の頂点）が、当該対象物２３１が有する凹部の開口部の切り欠きよりも奥の箇所に接触している。

図１３の例では、対象物２１１に関し、対象物２３１と接触する点（前記した頂点以外の点）に基づく直線Ｌ５−１と、対象物２３１と接触する点（前記した頂点）を通る所定の直線Ｌ５−２とによって、コンプライアンスセンターの設定可能領域３５１が区切られている。

＜第６接触状態＞
図１４は、本発明の一実施形態に係る第６接触状態におけるコンプライアンスセンターの設定可能領域３６１の一例を示す図である。
図１４には、２個の対象物２１１、２３１が接触している状態（第６接触状態）を示してある。
第６接触状態では、対象物２１１が有する長方形の形状における１個の頂点が、対象物２３１が有する凹部の開口部の切り欠きよりも奥の箇所に接触している。

図１４の例では、対象物２１１に関し、対象物２３１と接触する点（前記した頂点）を通る所定の直線Ｌ６によって、コンプライアンスセンターの設定可能領域３６１が区切られている。

＜第７接触状態＞
図１５は、本発明の一実施形態に係る第７接触状態におけるコンプライアンスセンターの設定可能領域３７１の一例を示す図である。
図１５には、２個の対象物２１１、２３１が接触している状態（第７接触状態）を示してある。
第７接触状態では、対象物２１１が有する長方形の形状における１個の辺における１個の点（頂点以外の点）が、対象物２３１が有する凹部の開口部の切り欠き（当該凹部の奥の側に対して斜め方向に設けられた切り欠き）に接触しているとともに、当該長方形の当該辺の頂点（一方の頂点であり、説明の便宜上、「頂点Ｑ１」と呼ぶ。）が、当該対象物２３１が有する凹部の底の辺に接触しており、かつ、当該長方形の当該辺に対して対向する辺の頂点（一方の頂点であり、説明の便宜上、「頂点Ｑ２」と呼ぶ。）が、当該対象物２３１が有する凹部の開口部の切り欠きよりも奥の箇所に接触している。

図１５の例では、対象物２１１に関し、対象物２３１と接触する点（前記した頂点以外の点）に基づく直線Ｌ７−１と、当該対象物２３１と接触する点（前記した頂点Ｑ２）を通る所定の直線Ｌ７−２と、当該対象物２３１と接触する点（前記した頂点Ｑ１）を通る所定の直線Ｌ７−３とによって、コンプライアンスセンターの設定可能領域３７１が区切られている。
なお、図１５の例では、直線７−２と直線Ｌ−３とは直交している。

＜第８接触状態（終状態）＞
図１６は、本発明の一実施形態に係る第８接触状態におけるコンプライアンスセンターの設定可能領域３８１の一例を示す図である。
図１６には、２個の対象物２１１、２３１が接触している状態（第８接触状態）を示してある。
第８接触状態では、対象物２１１が対象物２３１の凹部に嵌合されている。そして、第８接触状態では、対象物２１１が有する長方形の形状における１個の辺が、対象物２３１の凹部の底に接触している。

図１６の例では、対象物２１１に関し、対象物２３１と接触する辺における一方の頂点を通る所定の２本の直線Ｌ８−１、Ｌ８−２と、当該辺における他方の頂点を通る所定の２本の直線Ｌ８−３、Ｌ８−４とによって、コンプライアンスセンターの設定可能領域３８１が区切られている。

＜回転中心（コンプライアンスセンター）の設定可能領域の共通領域＞
図１７〜図３０を用いて、コンプライアンスセンターの設定可能領域の共通領域について説明する。
本実施形態では、第１接触状態から第８接触状態までについて、コンプライアンスセンターの設定可能領域３１１、３２１、３３１、３４１、３５１、３６１、３７１、３８１の共通領域を求める。

図１７は、本発明の一実施形態に係るコンプライアンスセンターの設定可能領域３１１、３２１、３３１、３４１、３５１、３６１、３７１、３８１の共通領域４１１の一例を示す図である。
図１７には、対象物２１１に関し、直線Ｌ１（直線Ｌ４−１と同じ）、直線Ｌ３、直線Ｌ４−２、直線Ｌ７−１、直線Ｌ８−４を示してある。本実施形態では、図１７に示される５本の直線によって、図９〜図１６に示される全ての直線が考慮される。
また、図１７には、コンプライアンスセンターの設定可能領域３１１、３２１、３３１、３４１、３５１、３６１、３７１、３８１の共通領域４１１を示してある。

また、図１７には、対象物２１１が有する長方形の形状における短辺の長さＷ_ｐおよび長辺の長さＨ_ｐを示してある。
また、図１７には、直線Ｌ３と直線Ｌ８−４との交点（点ｐ_１）、直線Ｌ１と直線Ｌ３との交点（点ｐ_２）、直線Ｌ１が通る長方形の頂点（点ｐ_３）、直線Ｌ４−２と直線Ｌ３との交点（点ｐ_４２−３）、直線Ｌ４−２と直線Ｌ８−４との交点（点ｐ_{４２−８４}）を示してある。

また、直線Ｌ３が通る頂点を含む長辺（図１７の例では、右側の長辺）において、直線Ｌ３と当該長辺との交点と、直線Ｌ４−２と当該長辺との交点と、の間の長さをｈ_Ｌ４−２とする。
また、直線Ｌ３が通る頂点を含む長辺（図１７の例では、右側の長辺）において、直線Ｌ３と当該長辺との交点と、直線Ｌ７−１と当該長辺との交点と、の間の長さをｈ_Ｌ７−１とする。

また、図１７には、ＸＹ直交座標系を示してある。対象物２１１が有する長方形の形状における短辺の方向がＸ軸方向となっており、長辺の方向がＹ軸方向となっている。また、点ｐ_３が原点となっている。

ここで、それぞれの直線を次のように表す。なお、それぞれのパラメーターは、実数であるとする。
直線Ｌ１を式（７）で表す。直線Ｌ３を式（８）で表す。直線Ｌ４−２を式（９）で表す。直線Ｌ７−１を式（１０）で表す。直線Ｌ８−４を式（１１）で表す。

図１８は、本発明の一実施形態に係る第４接触状態に関する計算を説明するための図である。
図１８には、２個の対象物２１１、２３１について、第４接触状態を示してある。
図１８には、対象物２３１が有する凹部（嵌合部）について、対象物２１１が有する長方形の形状における短辺の長さＷ_ｐに対応する長さＷ_ｈ、長辺の長さＨ_ｐに対応する長さＨ_ｈを示してある。
また、図１８には、当該長さＨ_ｈを構成する２つの長さとして、当該凹部の開口部の切り欠きに相当する部分の長さＣＨと、当該切り欠きよりも奥の側に相当する部分の長さＨｈ’を示してある。
ここで、長さＷ_ｈは、Ｗ_ｈ＝Ｗ_ｐ＋２ＣＬ、で表される。ＣＬはクリアランスの半分の値を表わしており、２ＣＬはクリアランスの大きさとなる。
ｈ_Ｌ４−２は、Ｗ_ｈとＷ_ｐを用いて、式（１２）により表される。

図１９は、本発明の一実施形態に係る第７接触状態に関する計算を説明するための図である。
図１９には、２個の対象物２１１、２３１について、第７接触状態を示してある。
ｈ_Ｌ７−１は、Ｗ_ｈとＷ_ｐとＨ_ｈ’を用いて、式（１３）により表される。

図１７に示されるそれぞれの直線について、パラメーターを計算する。
直線Ｌ１（直線Ｌ４−１も同じ）について、パラメーター（ａ_１、ｂ_１）は、式（１４）で表される。
直線Ｌ３について、パラメーター（ａ_３、ｂ_３）は、式（１５）で表される。
直線Ｌ４−２について、パラメーター（ａ_４２、ｂ_４２）は、式（１６）で表される。
直線Ｌ７−１について、パラメーター（ａ_７１、ｂ_７１）は、式（１７）で表される。
直線Ｌ８−４について、パラメーター（ａ_８４、ｂ_８４）は、式（１８）で表される。

ここで、β１＝ｘ_１、γ１＝ｙ_１として、点ｐ_１の座標ｐ_１（ｐ_β１，ｐ_γ１）は、式（１９）で表される。
また、β２＝ｘ_２、γ２＝ｙ_２として、点ｐ_２の座標ｐ_２（ｐ_β２，ｐ_γ２）は、式（２０）で表される。
また、β３＝ｘ_３、γ３＝ｙ_３として、点ｐ_３の座標ｐ_３（ｐ_β３，ｐ_γ３）は、式（２１）で表される。

また、式（２２）に示される関数Ｙを定義する。ｂはＹ軸の切片を表す。
当該関数Ｙは、直線Ｌ４−２および直線Ｌ７−１と同じ傾き（μ）を持つ直線である。
本実施形態では、５本の直線である直線Ｌ１（直線Ｌ４−１と同じ）、直線Ｌ３、直線Ｌ４−２、直線Ｌ７−１、直線Ｌ８−４により、共通領域４１１を定義している。ここで、これら５本の直線のうちの２本の直線である直線Ｌ４−２および直線Ｌ７−１を除いた３本の直線である直線Ｌ１（直線Ｌ４−１と同じ）、直線Ｌ３、直線Ｌ８−４の交点（点ｐ_１、点ｐ_２、点ｐ_３）によって基本の共通領域が生成される。そして、基本の共通領域に対して、さらに、残りの２本の直線（直線Ｌ４−２および直線Ｌ７−１）の位置関係によって共通領域の大きさが変化する。

図２０は、本発明の一実施形態に係る関数Ｙ（式（２２））が点ｐ_１を通る場合を示す図である。図２０の例では、関数Ｙによって２本の直線（直線Ｌ４−２および直線Ｌ７−１）のうちの任意の一方の線を代表して表わしており、その線に関して（他方の線を無視した場合）、関数Ｙによって共通領域が変化する様子を表わしている。
図２０には、図１７と同様なＸＹ直交座標系を示してある。
図２０には、対象物２１１に関し、３本の直線である直線Ｌ１（直線Ｌ４−１と同じ）、直線Ｌ３、直線Ｌ８−４と、１本の直線を表す関数Ｙと、共通領域５１１を示してある。
また、図２０には、対象物２１１が有する長方形の形状において直線Ｌ３が通る頂点（座標（Ｗ_ｐ，０）の点）と、当該頂点を通る辺と関数Ｙの直線とが交わる点（交点）と、の間の長さｈ_１が示されている。

この場合、関数Ｙが点ｐ_１を通るという条件からｂが求まり、これにより、ｈ_１は式（２３）のように表される。ここで、Ｈ_１（μ）Ｗ_ｐは、Ｗ_ｐの関数を表わしている。また、Ｈ_１（μ）は、μの関数であることを表わしている。

図２１は、本発明の一実施形態に係る関数Ｙ（式（２２））が点ｐ_２を通る場合を示す図である。図２１の例では、関数Ｙによって２本の直線（直線Ｌ４−２および直線Ｌ７−１）のうちの任意の一方の線を代表して表わしており、その線に関して（他方の線を無視した場合）、関数Ｙによって共通領域が変化する様子を表わしている。
図２１には、図１７と同様なＸＹ直交座標系を示してある。
図２１には、対象物２１１に関し、３本の直線である直線Ｌ１（直線Ｌ４−１と同じ）、直線Ｌ３、直線Ｌ８−４と、１本の直線を表す関数Ｙと、共通領域５２１を示してある。
また、図２１には、対象物２１１が有する長方形の形状において直線Ｌ３が通る頂点（座標（Ｗ_ｐ，０）の点）と、当該頂点を通る辺と関数Ｙの直線とが交わる点（交点）と、の間の長さｈ_２が示されている。

この場合、関数Ｙが点ｐ_２を通るという条件からｂが求まり、これにより、ｈ_２は式（２４）のように表される。ここで、Ｈ_２（μ）Ｗ_ｐは、Ｗ_ｐの関数を表わしている。また、Ｈ_２（μ）は、μの関数であることを表わしている。

図２２は、本発明の一実施形態に係る関数Ｙ（式（２２））が点ｐ_３を通る場合を示す図である。図２２の例では、関数Ｙによって２本の直線（直線Ｌ４−２および直線Ｌ７−１）のうちの任意の一方の線を代表して表わしており、その線に関して（他方の線を無視した場合）、関数Ｙによって共通領域が変化する様子を表わしている。
図２２には、図１７と同様なＸＹ直交座標系を示してある。
図２２には、対象物２１１に関し、３本の直線である直線Ｌ１（直線Ｌ４−１と同じ）、直線Ｌ３、直線Ｌ８−４と、１本の直線を表す関数Ｙと、共通領域５３１を示してある。
また、図２２には、対象物２１１が有する長方形の形状において直線Ｌ３が通る頂点（座標（Ｗ_ｐ，０）の点）と、当該頂点を通る辺と関数Ｙの直線とが交わる点（交点）と、の間の長さｈ_３が示されている。
なお、図２２の例では、共通領域５３１は点となっている。

この場合、関数Ｙが点ｐ_３を通るという条件からｂが求まり、これにより、ｈ_３は式（２５）のように表される。ここで、Ｈ_３（μ）Ｗ_ｐは、Ｗ_ｐの関数を表わしている。また、Ｈ_３（μ）は、μの関数であることを表わしている。

図２３〜図２６を用いて、直線Ｌ４−２に関する共通領域の変化を説明する。
式（２６）〜式（２９）に示される４個の条件（本実施形態において、条件Ａ１〜条件Ａ４と呼ぶ。）に応じて、共通領域が変化する。

図２３は、本発明の一実施形態に係る直線Ｌ４−２に関する条件Ａ１が成立する場合を示す図である。
図２３には、直線Ｌ１（直線Ｌ４−１と同じ）、直線Ｌ３、直線Ｌ４−２、直線Ｌ８−４と、共通領域６１１を示してある。なお、ここでは、直線Ｌ７−１の影響は考慮していない。
この場合、式（３０）が成立する。
また、この場合、点ｐ_１、点ｐ_２、点ｐ_３を結んだ三角形の内部の領域が共通領域６１１となる。

図２４は、本発明の一実施形態に係る直線Ｌ４−２に関する条件Ａ２が成立する場合を示す図である。
図２４には、直線Ｌ１（直線Ｌ４−１と同じ）、直線Ｌ３、直線Ｌ４−２、直線Ｌ８−４と、共通領域６２１を示してある。なお、ここでは、直線Ｌ７−１の影響は考慮していない。
この場合、式（３１）が成立する。
また、この場合、点ｐ_{４２−８４}（直線Ｌ４−２と直線Ｌ８−４との交点）、点ｐ_４２−３（直線Ｌ４−２と直線Ｌ３との交点）、点ｐ_２、点ｐ_３を結んだ四角形の内部の領域が共通領域６２１となる。

図２５は、本発明の一実施形態に係る直線Ｌ４−２に関する条件Ａ３が成立する場合を示す図である。
図２５には、直線Ｌ１（直線Ｌ４−１と同じ）、直線Ｌ３、直線Ｌ４−２、直線Ｌ８−４と、共通領域６３１を示してある。なお、ここでは、直線Ｌ７−１の影響は考慮していない。
この場合、式（３２）が成立する。
また、この場合、点ｐ_{４２−８４}（直線Ｌ４−２と直線Ｌ８−４との交点）、点ｐ_４２−１（直線Ｌ４−２と直線Ｌ１との交点）、点ｐ_３を結んだ三角形の内部の領域が共通領域６３１となる。
なお、ｈ_Ｌ４−２＝ｈ_３である場合には共通領域は無し（点）となる。

図２６は、本発明の一実施形態に係る直線Ｌ４−２に関する条件Ａ４が成立する場合を示す図である。
図２６には、直線Ｌ１（直線Ｌ４−１と同じ）、直線Ｌ３、直線Ｌ４−２、直線Ｌ８−４を示してある。なお、ここでは、直線Ｌ７−１の影響は考慮していない。
この場合、式（３３）が成立する。
また、この場合、共通領域は存在しない。

図２７〜図３０を用いて、直線Ｌ７−１に関する共通領域の変化を説明する。
式（３４）〜式（３７）に示される４個の条件（本実施形態において、条件Ｂ１〜条件Ｂ４と呼ぶ。）に応じて、共通領域が変化する。

図２７は、本発明の一実施形態に係る直線Ｌ７−１に関する条件Ｂ１が成立する場合を示す図である。
図２７には、直線Ｌ１（直線Ｌ４−１と同じ）、直線Ｌ３、直線Ｌ４−２、直線Ｌ７−１、直線Ｌ８−４と、共通領域７１１を示してある。なお、ここでは、直線Ｌ４−２については、一例として、条件Ａ２が成立する場合を示して説明するが、他の場合であってもよく、他の場合には直線Ｌ４−２に応じて共通領域７１１が変化し得る。
図２７の例の場合、式（３８）が成立する。
また、この場合、点ｐ_{４２−８４}（直線Ｌ４−２と直線Ｌ８−４との交点）、点ｐ_４２−３（直線Ｌ４−２と直線Ｌ３との交点）、点ｐ_２、点ｐ_３を結んだ四角形の内部の領域が共通領域７１１となる。

図２８は、本発明の一実施形態に係る直線Ｌ７−１に関する条件Ｂ２が成立する場合を示す図である。
図２８には、直線Ｌ１（直線Ｌ４−１と同じ）、直線Ｌ３、直線Ｌ４−２、直線Ｌ７−１、直線Ｌ８−４と、共通領域７２１を示してある。
この場合、式（３９）が成立する。
また、この場合、点ｐ_{７１−８４}（直線Ｌ７−１と直線Ｌ８−４との交点）、点ｐ_７１−３（直線Ｌ７−１と直線Ｌ３との交点）、点ｐ_２、点ｐ_３を結んだ四角形の内部の領域が共通領域７２１となる。
なお、本例では、ｈ_Ｌ７−１＜ｈ_１であるとしているが、ｈ_Ｌ７−１≧ｈ_１である場合には点ｐ_１、点ｐ_２、点ｐ_３を結んだ三角形の内部の領域が共通領域となる。

図２９は、本発明の一実施形態に係る直線Ｌ７−１に関する条件Ｂ３が成立する場合を示す図である。
図２９には、直線Ｌ１（直線Ｌ４−１と同じ）、直線Ｌ３、直線Ｌ４−２、直線Ｌ７−１、直線Ｌ８−４と、共通領域７３１を示してある。
この場合、式（４０）が成立する。
また、この場合、点ｐ_{７１−８４}（直線Ｌ７−１と直線Ｌ８−４との交点）、点ｐ_７１−１（直線Ｌ７−１と直線Ｌ１との交点）、点ｐ_３を結んだ三角形の内部の領域が共通領域７３１となる。
なお、ｈ_Ｌ７−１＝ｈ_３である場合には共通領域は無し（点）となる。
また、本例では、ｈ_Ｌ７−１≦ｈ_Ｌ４−２であるとしているが、ｈ_Ｌ７−１＞ｈ_Ｌ４−２である場合には直線Ｌ４−２に応じて共通領域が変化し得る。

図３０は、本発明の一実施形態に係る直線Ｌ７−１に関する条件Ｂ４が成立する場合を示す図である。
図３０には、直線Ｌ１（直線Ｌ４−１と同じ）、直線Ｌ３、直線Ｌ４−２、直線Ｌ７−１、直線Ｌ８−４を示してある。
この場合、式（４１）が成立する。
また、この場合、共通領域は存在しない。

上記のように、式（３０）〜式（３３）および式（３８）〜式（４０）に基づくと、共通領域は、対象物２３１の嵌合部（例えば、ペグインホール作業のホール）の縦横比（Ｈ_ｈ’／Ｗ_ｈ）と、当該嵌合部と対象物２１１（例えば、ペグインホール作業のペグ）との幅の比（Ｗ_ｈ／Ｗ_ｐ）によって、変化し得る。
このため、ロボット制御装置１２あるいは人（ユーザー）などによって、これらのパラメーター（Ｈ_ｈ’／Ｗ_ｈ、Ｗ_ｈ／Ｗ_ｐ）の値を適度な値に設定し、共通領域に回転中心位置（コンプライアンスセンターの位置）を設定することで、２個の対象物２１１、２３１を組み付ける作業を実現することができる。
また、他の観点として、ロボット制御装置１２あるいは人（ユーザー）などによって、対象物２１１（例えば、ペグインホール作業のペグ）をあらかじめ所定の向き（例えば、左右のいずれかの向き）に所定の角度だけ傾けておくように設定することで、２個の対象物２１１、２３１の接触状態のパターンを限定させて、共通領域が存在するようにすることも可能である。

ここで、回転中心位置（コンプライアンスセンターの位置）は、例えば、回転させる対象となる対象物２１１の内側（図９〜図３０の例では、対象物２１１が有する長方形の形状の内側）に設定されてもよく、または、外側に設定されてもよい。
また、例えば、２個の対象物２１１、２３１のうちの一方または両方が複雑な形状を有するような場合に、該当する対象物（２個の対象物２１１、２３１のうちの一方または両方）について、簡易化した形状を仮想的に設定して、当該簡易化した形状に基づいて、回転中心位置（コンプライアンスセンターの位置）、あるいは、初期状態における２個の対象物２１１、２３１の接触状態（例えば、互いが傾く角度）などが決定されてもよい。また、当該角度は、例えば、２個の対象物２１１、２３１の組み付けが実現されるために初期状態において設定可能な２個の対象物２１１、２３１の傾き角度の上限値および下限値を求めた後に、その範囲（当該上限値と当該下限値との間の範囲）の内側で決定されてもよい。

［変形例に係るロボットシステム］
図３１は、本発明の変形例に係るロボットシステム１００１の概略的な構成例を示す図である。
ロボットシステム１００１は、ロボット１０１１と、テーブル１２１１と、ロボット１１により把持される対象物１２２１（ワークの一例）と、テーブル１２１１に載置される対象物１２２２（ワークの一例）を備える。

ここで、ロボットシステム１００１は、例えば、ロボット１０１１以外のもののうちの１以上を含まないと捉えられてもよい。
また、本変形例では、ロボット１０１１にロボット制御装置１１５１が内蔵されるが、他の構成例として、ロボット１０１１とロボット制御装置１１５１とが別体で構成されて、有線または無線の回線で通信可能に接続されてもよい。
また、本変形例では、ロボット１０１１に備えられたカメラ１１１１−１〜１１１１−２、１１２１−１〜１１２１−２（撮像装置の一例）が使用され得るが、他の構成例として、ロボットシステム１００１は、さらに、ロボット１０１１とは別体のカメラを備えてもよい。

また、本変形例では、一方の対象物１２２１がロボット１０１１により把持され、他方の対象物１２２２がテーブル１２１１に載置されるが、他の構成例として、両方の対象物１２２１、１２２２のそれぞれが、ロボット１０１１が有する２個のエンドエフェクターＥ１１、Ｅ１２のそれぞれにより把持されてもよい。
なお、本変形例では、テーブル１２１１および対象物１２２１、１２２２は、図１に示されるテーブル５１および対象物７１、７２と同じ（または、ほぼ同じ）であるとする。

［双腕ロボット］
ロボット１０１１は、腕部として２本の腕を有する双腕のロボットである。
ロボット１０１１は、上部にある頭部と、中央部にある胴体部と、下部にある台部（台の部分）と、胴体部に設けられた腕部を備える。

ロボット１０１１は、一方の腕側の構成として、マニピュレーター（第１マニピュレーター）Ｍ１１と、力センサー（第１力センサー）１１３１−１と、エンドエフェクター（第１エンドエフェクター）Ｅ１１を備える。これらは一体化され、本変形例では、第１マニピュレーターＭ１１と第１エンドエフェクターＥ１１との間に第１力センサー１１３１−１を備える。
ロボット１０１１は、他方の腕側の構成として、マニピュレーター（第２マニピュレーター）Ｍ１２と、力センサー（第２力センサー）１１３１−２と、エンドエフェクター（第２エンドエフェクター）Ｅ１２を備える。これらは一体化され、本変形例では、第２マニピュレーターＭ１２と第２エンドエフェクターＥ１２との間に第２力センサー１１３１−２を備える。

本変形例では、一方の腕側の構成（第１エンドエフェクターＥ１１が取り付けられた第１マニピュレーターＭ１１）により７軸の自由度の動作を行うことが可能であり、他方の腕側の構成（第２エンドエフェクターＥ１２が取り付けられた第２マニピュレーターＭ１２）により７軸の自由度の動作を行うことが可能であるが、他の構成例として、６軸以下または８軸以上の自由度の動作を行う構成が用いられてもよい。
ここで、マニピュレーターＭ１１、Ｍ１２は、７軸の自由度で動作する場合、６軸以下の自由度で動作する場合と比較して取り得る姿勢が増えることによって、例えば、動作が滑らかになり、当該マニピュレーターＭ１１、Ｍ１２の周辺に存在する物体との干渉を容易に回避することができる。また、マニピュレーターＭ１１、Ｍ１２が７軸の自由度で動作する場合、当該マニピュレーターＭ１１、Ｍ１２の制御は、マニピュレーターＭ１１、Ｍ１２が８軸以上の自由度で動作する場合と比較して計算量が少なく容易である。このような理由から、本変形例では、好ましい一例として、７軸の自由度で動作するマニピュレーターＭ１１、Ｍ１２が用いられている。
また、本実施形態では、胴体部は、腰の部分で、１軸の自由度で回転することが可能な構成である。

また、ロボット１０１１は、頭部の左右のそれぞれに設けられた２個のカメラ（第１カメラ１１１１−１、第２カメラ１１１１−２）と、第１マニピュレーターＭ１１の所定部位に設けられたカメラ（第３カメラ１１２１−１）と、第２マニピュレーターＭ１２の所定部位に設けられたカメラ（第４カメラ１１２１−２）を備える。
それぞれのカメラ（第１カメラ１１１１−１、第２カメラ１１１１−２、第３カメラ１１２１−１、第４カメラ１１２１−２）は、例えば、ＣＣＤ（Ｃｈａｒｇｅ Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｄｅｖｉｃｅ）あるいはＣＭＯＳ（Ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ Ｍｅｔａｌ Ｏｘｉｄｅ Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ）等を用いたカメラである。
第１カメラ１１１１−１および第２カメラ１１１１−２は、それぞれ、頭部の動きに応じて動かされる。
第３カメラ１１２１−１および第４カメラ１１２１−２は、それぞれ、第１マニピュレーターＭ１１および第２マニピュレーターＭ１２のそれぞれの動きに応じて動かされる。

また、ロボット１０１１は、ロボット制御装置１１５１を備える。本実施形態では、ロボット１０１１は、台部の内部にロボット制御装置１１５１を備える。
ロボット制御装置１１５１は、ロボット１０１１の動作を制御する。ロボット制御装置１１５１は、例えば、第１マニピュレーターＭ１１および第２マニピュレーターＭ１２の動作を制御する。さらに、ロボット１０１１の腰などの部分の動作が可能な構成では、ロボット制御装置１１５１は当該腰などの部分の動作を制御する。
本実施形態では、第１カメラ１１１１−１、第２カメラ１１１１−２、第３カメラ１１２１−１および第４カメラ１１２１−２のそれぞれは、画像を撮像して、撮像された画像の情報をロボット制御装置１１５１に送信（出力）する。また、第１力センサー１１３１−１および第２力センサー１１３１−２のそれぞれは、第１エンドエフェクターＥ１１および第２エンドエフェクターＥ１２のそれぞれに作用する力およびモーメントのうちの一方または両方を検出して、検出結果の情報をロボット制御装置１１５１に送信（出力）する。ロボット制御装置１１５１は、これらの情報を受信（入力）し、受信された情報を、ロボット１０１１の動作を制御する際に、使用することが可能である。
ここで、第１カメラ１１１１−１、第２カメラ１１１１−２、第３カメラ１１２１−１、第４カメラ１１２１−２、第１力センサー１１３１−１および第２力センサー１１３１−２のそれぞれとロボット制御装置１１５１とは有線のケーブル（回線）を介して接続されており、当該回線を介して情報を通信することが可能である。なお、有線のケーブルの代わりに、無線の回線が用いられてもよい。

本変形例では、第１マニピュレーターＭ１１の位置および姿勢、第２マニピュレーターＭ１２の位置および姿勢、および各カメラ（第１カメラ１１１１−１、第２カメラ１１１１−２、第３カメラ１１２１−１、第４カメラ１１２１−２）により撮像される画像について、座標系のキャリブレーションが行われている。

本変形例では、ロボット制御装置１１５１は、あらかじめ設定されたプログラム（制御プログラム）にしたがって、ロボット１０１１の動作を制御する。ロボット制御装置１１５１は、ロボット１０１１の動作を実現するために必要な各種の情報を、ロボット１０１１（本体）に対して教示する。
具体例として、ロボット制御装置１１５１は、各マニピュレーター（第１マニピュレーターＭ１１および第２マニピュレーターＭ１２）の動作を制御することで、各エンドエフェクター（第１エンドエフェクターＥ１１および第２エンドエフェクターＥ１２）により物体を把持することが可能である。また、ロボット制御装置１１５１は、各エンドエフェクターＥ１１、Ｅ１２により把持された物体を移動させること、各エンドエフェクターＥ１１、Ｅ１２により把持された物体を所定位置に載置して離す（把持を解除する）こと、各エンドエフェクターＥ１１、Ｅ１２により把持された物体を加工（例えば、穴開けなど）すること、なども可能である。
本変形例では、それぞれのエンドエフェクターＥ１１、Ｅ１２は、掌１１４１−１、１１４１−２および爪（指）１１４２−１、１１４２−２を備える。

［ロボット制御装置］
本変形例では、ロボット制御装置１１５１は、例えば、２本の腕に関する制御を行う点を除いて、図１に示されるロボット制御装置１２と同様な機能を有している。ロボット制御装置１１５１は、２個のマニピュレーターＭ１１、Ｍ１２を協調的に制御すること、あるいは、２個のマニピュレーターＭ１１、Ｍ１２を独立に制御すること、が可能である。
本変形例では、ロボット制御装置１１５１は、ロボット１０１１の動作を制御して、２個の対象物１２２１、１２２２を組み付ける作業を行う。この場合、例えば、ロボット１０１１は一方の対象物１２２１を把持して、他方の対象物１２２２はテーブル１２１１に載置されてもよく、または、ロボット１０１１は両方の対象物１２２１、１２２２を把持してもよい。

［他のロボット］
本実施形態では、垂直多関節型のロボット（図１に示される単腕のロボット１１、図３１に示される変形例に係る双腕のロボット１０１１）を示したが、他のロボットが用いられてもよい。当該他のロボットとしては、例えば、水平多関節型のロボット（スカラロボット）、または、直角座標ロボットが用いられてもよい。直角座標ロボットは、例えば、ガントリロボットである。

［以上の実施形態のまとめ］
以上のように、本実施形態に係るロボットシステム１では、ロボット１１が、対象物７２（組み付け先の対象物）に形成された嵌合部に嵌合する対象物７１（操作対象の対象物）を把持し、把持した対象物７１を移動させて対象物７２に近付け、把持した対象物７１を対象物７２に対して所定角度だけ姿勢を傾けた状態で接触させ、所定の回転中心位置（コンプライアンスセンターの位置）を中心として把持した対象物７１を回転させて、把持した対象物７１を対象物７２の嵌合部に嵌合させる。この場合に、ロボット１１は、力センサー３２による検出結果に基づいて、力制御により、把持した対象物７１を操作する。ここで、例えば、当該回転中心位置および当該所定角度の一方または両方は、２個の対象物７１、７２の一方または両方の形状に基づいて決定される。

本実施形態に係るロボットシステム１では、このようなロボット１１の動作によって、ロボット１１が、力制御を利用して、部品の組み立て（対象物７１、７２の組み付け）を行うことができる。これにより、ロボット１１は、簡易な制御により、部品の組み立て（対象物７１、７２の組み付け）を実現することができる。
なお、本実施形態に係るロボットシステム１は、例えば、産業用、あるいは、サービス用など、様々な分野に適用されてもよい。

一構成例として、第１対象物（図１の例では対象物７２、図３１の例では対象物１２２２）に形成された嵌合部に第２対象物（図１の例では対象物７１、図３１の例では対象物１２２１）を嵌合させるロボット（図１の例ではロボット１１、図３１の例ではロボット１０１１）であって、第２対象物を移動させるアーム（図１の例ではマニピュレーターＭ１、図３１の例ではマニピュレーターＭ１１、Ｍ１２）と、力を検出する力センサー（図１の例では力センサー３２、図３１の例では力センサー１１３１−１、１１３１−２）と、を備え、第１対象物の所定の面（第１面）と第２対象物の所定の面（第２面）とが傾けられて接触した状態での評価値を求め、当該評価値に基づき求められた位置を回転中心位置として、力センサーの検出結果に基づいてアームにより第２対象物を移動させて、第２対象物を回転させる、ロボットである（例えば、図３の例）。
一構成例として、ロボットにおいて、回転中心位置は、第１対象物の形状および第２対象物の形状に基づき算出された評価値を基に求められた位置である（例えば、図９〜図３０の例）。
一構成例として、ロボットにおいて、第１対象物の形状および第２対象物の形状は、四角の形状を含み、回転中心位置は、第１対象物の形状に含まれる四角の所定の辺の長さと、第２対象物の形状に含まれる四角の所定の辺の長さに基づき計算された評価値により求められる（例えば、式（２６）〜式（４１）の例）。
一構成例として、ロボットにおいて、第２対象物と第１対象物とが接触していない状態から、第２対象物が嵌合部に嵌合する所定の方向（第１方向）に向かって、第２対象物を第１対象物に接触させる（例えば、図３の例）。
一構成例として、ロボットにおいて、第１対象物と第２対象物とが接触した状態で、回転中心位置で第２対象物を回転させながら、第２対象物を所定の方向（第１方向）に移動させる（例えば、図３の例）。
一構成例として、ロボットにおいて、回転中心位置は、第１対象物と第２対象物との複数の接触状態におけるコンプライアンスセンターの領域（例えば、設定可能領域）が重複する領域に含まれる（例えば、図４〜図８の例、図９〜図３０の例）。
一構成例として、以上のようなロボットを制御する、ロボット制御装置（図１の例ではロボット制御装置１２、図３１の例ではロボット制御装置１１５１）である。
一構成例として、以上のようなロボットと、当該ロボットを制御するロボット制御装置と、を備えるロボットシステム（図１の例ではロボットシステム１、図３１の例ではロボットシステム１００１）である。

なお、以上に説明した装置（例えば、ロボット制御装置１２、１１５１）における任意の構成部の機能を実現するためのプログラムを、コンピューター読み取り可能な記録媒体（記憶媒体）に記録（記憶）し、そのプログラムをコンピューターシステムに読み込ませて実行するようにしてもよい。なお、ここでいう「コンピューターシステム」とは、オペレーティングシステム（ＯＳ：Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）あるいは周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピューター読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＣＤ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ）−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピューターシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピューター読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークあるいは電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバーやクライアントとなるコンピューターシステム内部の揮発性メモリー（ＲＡＭ：Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。
また、上記のプログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピューターシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピューターシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）あるいは電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。
また、上記のプログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよい。さらに、上記のプログラムは、前述した機能をコンピューターシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であってもよい。

以上、この発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。

１、１００１…ロボットシステム、１１、１０１１…ロボット、１２、１１５１…ロボット制御装置、１３、４２…ケーブル、３１…基端、３２、１１３１−１、１１３１−２…力センサー、４１、１１１１−１、１１１１−２、１１２１−１、１１２１−２…カメラ、５１、１２１１…テーブル、７１、７２、１１１、１３１、２１１、２３１、１２２１、１２２２…対象物、８１…入力部、８２…出力部、８３…記憶部、８４…制御部、９１…情報取得部、９２…回転中心位置取得部、９３…ロボット制御部、３１１、３２１、３３１、３４１、３５１、３６１、３７１、３８１…コンプライアンスセンターの設定可能領域、４１１、５１１、５２１、５３１、６１１、６２１、６３１、７１１、７２１、７３１…共通領域、１１４１−１、１１４１−２…掌、１１４２−１、１１４２−２…爪、Ｍ１、Ｍ１１、Ｍ１２…マニピュレーター、Ｅ１、Ｅ１１、Ｅ１２…エンドエフェクター

Claims (8)

1. 第１対象物に形成された嵌合部に第２対象物を嵌合させるロボットであって、
   前記第２対象物を移動させるアームと、力を検出する力センサーと、を備え、
   前記第１対象物の第１面と前記第２対象物の第２面とが傾けられて接触した状態での評価値を求め、前記評価値に基づき求められた位置を回転中心位置として、前記力センサーの検出結果に基づいて前記アームにより前記第２対象物を移動させて、前記第２対象物を回転させる、
   ロボット。
2. 前記回転中心位置は、前記第１対象物の形状および前記第２対象物の形状に基づき算出された前記評価値を基に求められた位置である、
   請求項１に記載のロボット。
3. 前記第１対象物の形状および前記第２対象物の形状は、四角の形状を含み、
   前記回転中心位置は、前記第１対象物の形状に含まれる四角の所定の辺の長さと、前記第２対象物の形状に含まれる四角の所定の辺の長さに基づき計算された前記評価値により求められる、
   請求項２に記載のロボット。
4. 前記第２対象物と前記第１対象物とが接触していない状態から、前記第２対象物が前記嵌合部に嵌合する第１方向に向かって、
   前記第２対象物を前記第１対象物に接触させる、
   請求項１から請求項３のいずれか１項に記載のロボット。
5. 前記第１対象物と前記第２対象物とが接触した状態で、前記回転中心位置で前記第２対象物を回転させながら、前記第２対象物を前記第１方向に移動させる、
   請求項４に記載のロボット。
6. 前記回転中心位置は、前記第１対象物と前記第２対象物との複数の接触状態におけるコンプライアンスセンターの領域が重複する領域に含まれる、
   請求項１から請求項５のいずれか１項に記載のロボット。
7. 請求項１から請求項６のいずれか１項に記載のロボットを制御する、
   ロボット制御装置。
8. 請求項１から請求項６のいずれか１項に記載のロボットと、
   前記ロボットを制御するロボット制御装置と、
   を備えるロボットシステム。

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