JP2017209288A - 磁気共鳴イメージング装置、磁気共鳴イメージング方法及び磁化率算出プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】ＭＲＩにおいて、信号欠損による精度低下を低減して磁化率を高精度に算出する。【解決手段】ＭＲＩを用いて空間的磁場不均一を反映したエコーを少なくとも一つ取得し、取得したエコーから複素画像を算出し、算出した複素画像から低信号領域をあらわす低信号領域マスク、高信号かつ脂肪含有率の大きい領域をあらわす第一の高信号領域マスク、高信号かつ脂肪含有率の小さい領域をあらわす第二の高信号領域マスクの三つのマスクを算出する。複素画像から作成した周波数画像或いは磁場画像から磁化率画像を作成する際、低信号領域マスクで定義される領域を背景、第二の高信号領域マスクで定義される領域の磁化率を予め定めた特定値とする制約のもと、磁化率画像を算出する。【選択図】図６

Description

本発明は、磁気共鳴イメージング（ＭＲＩ）技術に関する。特に、再構成後の画像の画像処理技術に関する。

磁気共鳴イメージング装置(以下、ＭＲＩ装置ともいう) は、静磁場内に置かれた被検体に高周波磁場、傾斜磁場を印加し、核磁気共鳴により被検体から発生する信号を計測し、画像化する医用画像診断装置である。

ＭＲＩ装置では、プロトン（水素原子核）の密度や緩和時間（Ｔ１、Ｔ２）を反映した画像（絶対値を画素値とする画像）の他に、静磁場不均一や生体組織間の磁化率差などに起因した磁場変化を反映した画像（位相を画素値とする画像：位相画像）が得られる。

近年、位相画像が組織間の磁化率差を反映することを利用し、位相画像から生体内の磁化率分布を推定する定量的磁化率マッピング（ＱＳＭ：Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙ Ｓｕｓｃｅｐｔｉｂｉｌｉｔｙ Ｍａｐｐｉｎｇ）法が提案されており、さまざまな手法が存在する（例えば、非特許文献１、２）。ＱＳＭ法により推定された磁化率分布（以後、磁化率画像とよぶ）から大脳基底核の鉄濃度や脳静脈の酸素摂取率を算出することができる。そのためＱＳＭ法は、脳疾患である神経変性疾患や脳血管疾患の早期診断に役立つことが期待されている。一方、ＱＳＭ法は、体幹部への適用も検討されている。代表的な例として、乳房の石灰化検出や肝臓の鉄濃度推定への応用などがある（非特許文献３）。また、前立腺においては、低酸素領域や石灰化検出への応用が期待される。

Ｓｕｎ Ｈ他、Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｓｕｓｃｅｐｔｉｂｉｌｉｔｙ ｍａｐｐｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ａ ｓｕｐｅｒｐｏｓｅｄ ｄｉｐｏｌｅ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ： Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｉｎｔｒａｃｒａｎｉａｌ ｈｅｍｏｒｒｈａｇｅ、Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｉｎ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ Ｓｈａｒｍａ Ｓ他、Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｓｕｓｃｅｐｔｉｂｉｌｉｔｙ ｍａｐｐｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ａｂｄｏｍｅｎ ａｓ ａｎ ｉｍａｇｉｎｇ ｂｉｏｍａｒｋｅｒ ｏｆ ｈｅｐａｔｉｃ ｉｒｏｎ ｏｖｅｒｌｏａｄ、Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｉｎ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ、７４巻、３号、６７３−６８３頁（２０１５年） Ｒｏｃｈｅｆｏｒｔ Ｌ他、Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｓｕｓｃｅｐｔｉｂｉｌｉｔｙ ｍａｐ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ＭＲ ｐｈａｓｅ ｄａｔａ ｕｓｉｎｇ ｂａｙｓｉａｎ ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ： Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｂｒａｉｎ ｉｍａｇｉｎｇ、Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｉｎ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ、６３巻、１号、１９４−２０６頁（２０１０年）

前立腺は、下腹部に存在する男性特有の器官であり、臀部などの皮下脂肪に隣接している。この皮下脂肪の存在により、前立腺磁化率画像の算出精度が低下する可能性がある。ＱＳＭ法において算出精度が低下する要因の一つに、対象組織の周辺領域におけるＭＲＩ信号の欠損がある。前立腺近辺の皮下脂肪では、体外や骨など信号が得られない領域や低信号領域が周辺にあることから、信号欠損による精度低下が生じやすい。また、磁化率の算出精度低下は隣接する領域にも伝搬するため、皮下脂肪に隣接した前立腺などの水領域で算出精度が低下する。

非特許文献１には、脳内における出血領域とそれ以外の領域の磁化率を別々に算出し、統合する手法が開示されている。また非特許文献２には、脂肪領域を強く平滑化して肝臓の磁化率を算出する手法が開示されている。いずれの手法でも、磁化率画像の画素値を平滑化する制約のもと算出している。しかしながら、平滑化によりノイズやアーチファクトを低減することはできるが、信号欠損による精度低下を低減することは困難であると考えられる。また非特許文献３には、脳外の領域を背景とみなして背景磁場除去を行った後に、脳外の領域における磁化率を０とする制約のもと脳内の磁化率を算出する手法が開示されている。本手法では、脳外の領域における算出磁化率に制約を加えることにより、高精度に磁化率画像を算出することができる。しかしながら、本手法を皮下脂肪の算出に適用した場合、高信号領域である水領域も背景とみなして背景磁場除去を行うため、水領域の磁場情報を用いて磁化率を算出できず精度が低下する。

本発明は、上記事情に鑑みてなされたもので、信号欠損による精度低下を低減して磁化率を高精度に算出することを目的とする。

本発明は、空間的磁場不均一を反映した核磁気共鳴信号（エコー）を計測し、エコーから複素画像を算出し、磁場画像を算出する。また複素画像から算出した絶対値画像から３つ以上のマスク、低信号領域をあらわす低信号領域マスク、高信号領域であって、判別用画像の所定の閾値で分割された複数のマスク（例えば第一の高信号領域マスク、第二の高信号領域マスク）を算出する。そして、低信号領域マスクを含む複数のマスクを用いて、高信号領域であって磁化率が異なる複数の領域について、それぞれ、磁化率を算出する。その際、一つの領域の磁化率について、他の領域の磁化率を予め定めた特定値とする制約（特定値制約）のもと、磁化率画像を算出する。

本発明のＭＲＩ装置は、具体的には、静磁場磁石と、前記静磁場磁石が形成する空間に傾斜磁場及び高周波磁場を印加する磁場発生部と、前記空間に置かれた被検体から発生する核磁気共鳴信号を受信する受信部と、前記核磁気共鳴信号に対し演算を行う計算機と、を備え、前記計算機は、前記磁場発生部及び前記受信部の動作を制御し、磁場不均一の影響を含む核磁気共鳴信号を計測する計測部と、前記核磁気共鳴信号を用いて画像再構成を行い、複素画像を作成する画像再構成部と、前記複素画像を用いて前記被検体の磁化率画像を算出する画像変換部と、を備える。

前記画像変換部は、前記複素画像から磁場反映画像を算出する磁場算出部と、前記画像再構成部が作成した画像を用いて、低信号領域に対応する低信号領域マスク及び高信号領域内の複数の領域に対応する複数の領域マスクを算出するマスク算出部と、前記磁場算出部が算出した磁場反映画像と前記マスク算出部が算出した前記低信号領域マスク及び複数の領域マスクとを用いて、前記複数の領域のそれぞれについて磁化率を算出する磁化率算出部と、を備え、前記磁化率算出部は、前記低信号領域を背景とする制約、及び、前記複数の領域のうち特定の領域の磁化率を特定値とする制約のもと、前記特定の領域と異なる領域の磁化率を算出する。なお磁場反映画像とは、周波数或いは磁場を画素値とする画像であって空間的磁場不均一を反映した画像である。

信号欠損による精度低下を低減して磁化率を高精度に算出することができる。

(ａ)は垂直磁場方式の磁気共鳴イメージング装置の外観図、(ｂ)水平磁場方式の磁気共鳴イメージング装置の外観図、(ｃ)開放感を高めた磁気共鳴イメージング装置の外観図である。 第一実施形態におけるＭＲＩ装置の概略構成を示すブロック図である。 第一実施形態における計算機の機能ブロック図である。 第一実施形態における撮像処理のフローチャートである。 第一実施形態におけるグラディエントエコー型パルスシーケンスの一例を説明するための説明図である。 第一実施形態における画像変換処理のフローチャートである。 第一実施形態におけるマスク算出及び磁化率算出に用いる画像とマスクとの関係を示す図である。 第一実施形態における水脂肪分離処理のフローチャートである。 第一実施形態におけるマスク算出処理のフローチャートである。 第一実施形態における磁化率算出処理のフローチャートである。 第二実施形態の計算機における画像変換部の機能ブロック図である。 第二実施形態の画像変換処理のフローチャートである。 第二実施形態におけるマスク算出処理のフローチャートである。 第三実施形態の計算機における画像変換部の機能ブロック図である。 第三実施形態の画像変換処理のフローチャートである。 第三実施形態におけるマスク算出処理のフローチャートである。 第三実施形態におけるマスク算出及び磁化率算出に用いる画像とマスクとの関係を示す図である。 第三実施形態における磁化率算出処理のフローチャートである。 （ａ）〜（ｅ）は、実施例の結果を示す図である。

以下、本発明を適用する実施形態について、図面を参照し説明する。以下、本発明の実施形態を説明するための全図において、同一機能を有するものは同一符号を付し、その繰り返しの説明は省略する。また、以下の記述により本発明が限定されるものではない。

まず、本発明が適用されるＭＲＩ装置の概要について説明する。図１は、ＭＲＩ装置の外観図である。図１(ａ)は、開放感を高めるために磁石を上下に分離したハンバーガー型(オープン型)の垂直磁場方式のＭＲＩ装置(垂直磁場ＭＲＩ装置)１００である。図１(ｂ)は、ソレノイドコイルで静磁場を生成するトンネル型磁石を用いた水平磁場方式のＭＲＩ装置(水平磁場ＭＲＩ装置)１０１である。また、図１(ｃ)は、図１(ｂ)と同じトンネル型磁石を用い、磁石の奥行を短くし且つ斜めに傾けることによって、開放感を高めたＭＲＩ装置１０２である。なお、図１に示す各ＭＲＩ装置の形態は、それぞれ、垂直磁場方式、水平磁場方式の一例であり、本発明はこれらに限定されるものではない。以下、水平磁場ＭＲＩ装置１０１を例にして説明する。

図２は、ＭＲＩ装置１０１の概略構成を示すブロック図である。このＭＲＩ装置１０１は、被検体に平行な方向に静磁場を発生するマグネット２０１と、傾斜磁場を発生する傾斜磁場コイル２０２と、シーケンサ２０４と、傾斜磁場電源２０５と、高周波磁場発生器２０６と、高周波磁場を照射するとともに核磁気共鳴信号(エコー)を検出するプローブ２０７と、受信器２０８と、計算機２０９と、表示装置２１０と、記憶装置２１１と、を備える。被検体(例えば、生体)２０３は寝台(テーブル)等に載置され、マグネット２０１の発生する静磁場空間内に配される。

シーケンサ２０４は、傾斜磁場電源２０５と高周波磁場発生器２０６とに命令を送り、それぞれ傾斜磁場および高周波磁場を発生させる。発生された高周波磁場は、プローブ２０７を通じて被検体２０３に印加される。被検体２０３から発生したエコーはプローブ２０７によって受波され、受信器２０８で検波が行われる。

検波の基準とする核磁気共鳴周波数(検波基準周波数ｆ０)は、シーケンサ２０４によりセットされる。検波された信号は、計算機２０９に送られ、ここで画像再構成などの信号処理が行われる。その結果は、表示装置２１０に表示される。必要に応じて、記憶装置２１１に検波された信号や測定条件、信号処理後の画像情報などを記憶させてもよい。シーケンサ２０４は、予めプログラムされたタイミング、強度で各部が動作するように制御を行う。プログラムのうち、特に、高周波磁場、傾斜磁場、信号受信のタイミングや強度を記述したものはパルスシーケンスと呼ばれる。

パルスシーケンスは、目的に応じて種々のものが知られているが、本実施形態では位相画像から得られる空間的磁場変化に基いて磁化率を算出することが目的であるため、磁場強度の空間分布の不均一性を反映したエコー、即ち、空間的磁場変化により各スピンの位相がずれるようなエコーを少なくとも一つ取得するパルスシーケンスを用いる。このようなパルスシーケンスとして、例えば、ＧｒＥ(Ｇｒａｄｉｅｎｔ Ｅｃｈｏ)系のパルスシーケンスを用いることができる。ＧｒＥ系のパルスシーケンスには、例えば、ＲＳＳＧ(ＲＦ−ｓｐｏｉｌｅｄ−Ｓｔｅａｄｙ−ｓｔａｔｅ Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｒｅｗｏｕｎｄ Ｇｒａｄｉｅｎｔ−Ｅｃｈｏ)シーケンスがある。

本実施形態の計算機２０９は、入力装置２１２を介して設定された（または、あらかじめ設定された）計測パラメータとパルスシーケンスに従いエコーの計測をシーケンサ２０４に指示し、エコーを計測し、得られたエコーをｋ空間に配置し、ｋ空間に配置されたエコーに対して演算を行い磁化率画像を算出し、得られた画像を表示装置２１０に表示する。また、必要に応じて、画像上にＲＯＩを設定し、ＲＯＩ内の画素の統計値を算出する。

計算機２０９のこれらの各機能は、記憶装置２１１に格納されたプログラムを、計算機２０９のＣＰＵがメモリにロードして実行することにより実現される。なお計算機２０９の機能の一部或いは全部は、ＡＳＩＣやＦＰＧＡなどのハードウェアによって実現される場合もある。

本実施形態のプログラムは、具体的には、所定のパルスシーケンスを実行する計測プログラム、計測したエコーを用いて複素画像や絶対値画像を作成する画像再構成プログラム、絶対値画像を用いて３以上の異なる領域マスクを算出するマスク算出プログラム、複素画像から周波数画像或いは磁場画像を算出する磁場算出プログラム、周波数画像或いは磁場画像と３以上の異なる領域マスクを用いて磁化率画像を算出する磁化率算出プログラムを含んでいる。

これらプログラムと、それを実行することで実現される機能については、以下の実施形態において説明する。

＜＜第一実施形態＞＞
本実施形態は、水領域（水プロトンの信号が支配的である領域）と脂肪領域（脂肪プロトンの信号が支配的である領域）とのそれぞれについて磁化率分布を算出し、統合する。磁化率分布の算出において、平滑化の制約に加え、特定領域について磁化率を特定値とする制約を与える。特定領域は例えば水領域とし、特定値はゼロとする。

上記処理を行う本実施形態の計算機２０９の機能ブロック図を図３に示す。図示するように、計算機２０９は、主たる要素として、計測部３００、画像再構成部４００、画像変換部５００、表示処理部６００を備える。画像変換部５００は、水脂肪分離処理部５１０、磁場算出部５２０、マスク算出部５３０及び磁化率算出部５４０を備える。マスク算出部５３０及び磁化率算出部５４０の詳細は後述する。

以下、これら各部による撮像処理の詳細を、図４に示す処理フローに沿って説明する。

［計測（Ｓ１１０１）］
各種の計測パラメータが設定され、撮像開始の指示を受け付けると、計測部３００は、計測を行う(Ｓ１１０１)。ここでは、計測部３００は、予め定められたパルスシーケンスに従って、シーケンサ２０４に指示を行い、エコー信号を取得し、ｋ空間に配置する。シーケンサ２０４は、指示に従い、上述のように、傾斜磁場電源２０５と高周波磁場発生器２０６とに命令を送り、それぞれ傾斜磁場および高周波磁場を発生させる。そして、プローブ２０７によって受波され、受信器２０８で検波が行われたエコーを複素信号として受信する。

このとき、本実施形態では、空間的磁場不均一に対応してスピン毎の位相ずれが生じているエコーを少なくとも一つ計測するパルスシーケンス、例えば、ＧｒＥ系のパルスシーケンスを用いる。 計測部３００がステップＳ１１０１の計測において実行する計測シーケンスの一例を図５に示す。図５において、ＲＦはＲＦパルスの、Ｇｓはスライス選択傾斜磁場の、Ｇｐは位相エンコード傾斜磁場の、Ｇｒは読み出し傾斜磁場の、それぞれ印加タイミングをそれぞれ示す。またエコーは、エコー信号の取得タイミングを示す。

計測シーケンス７１０では、１回の繰り返し時間ＴＲ内に以下の手順でエコー信号の計測を行う。本実施形態では、水と脂肪の周波数差を利用して水画像と脂肪画像を算出するため、一つのＴＲ内で２つ以上のエコーを取得する。ここでは、４つの異なるエコー時間でエコー信号を取得する場合を例示する。なお、最初のエコー時間をｔ_１、その後のエコー時間の間隔（エコー間隔）をΔｔとする。

まず、ＲＦパルス７１１を照射し、被検体２０３の水素原子核スピンを励起する。この際、被検体２０３の特定のスライスを選択するためにスライス選択傾斜磁場（Ｇｓ）７１２をＲＦパルス７１１と同時に印加する。続いてエコー信号に位相エンコードするための位相エンコード傾斜磁場（Ｇｐ）７１３を印加する。その後、最初のＲＦパルス７１１照射から時間ｔ_１後に、読み出し傾斜磁場（Ｇｒ）７２１を印加してエコー信号（第一エコー信号）７３１を計測する。更に、第一エコー信号７３１の計測から時間Δｔ後の時刻ｔ_２に、極性の反転した読み出し傾斜磁場（Ｇｒ）７２２を印加してエコー信号（第二エコー信号）７３２を計測する。同様に、第二エコー信号７３２の計測から時間Δｔ後の時刻ｔ_３に、極性の反転した読み出し傾斜磁場（Ｇｒ）７２３を印加してエコー信号（第三エコー信号）７３３を計測する。さらに、第三エコー信号７３３の計測から時間Δｔ後の時刻ｔ_４に、極性の反転した読み出し傾斜磁場（Ｇｒ）７２４を印加してエコー信号（第四エコー信号）７３４を計測する。

第一エコー信号７３１、第二エコー信号７３２、第三エコー信号７３３、第四エコー信号７３４を計測する際のエコー時間ｔ_１、ｔ_２、ｔ_３、ｔ_４の少なくとも一つは、水と脂肪の位相差が０にならないような時刻となるように、エコー時間ｔ_１およびエコー間隔Δｔを設定する。なお、水と脂肪の周波数差をｆ_ｗｆとしたとき、水と脂肪が同位相になる時間をｔ_Ｉｎとすると、ｔ_Ｉｎはｍ／ｆ_ｗｆである。なお、ｍは整数である。

計測シーケンス７１０では、上述の条件を満たすエコー時間ｔ_１、ｔ_２、ｔ_３、ｔ_４、またはエコー時間ｔ_１およびエコー間隔Δｔが選択される。本実施形態では、エコー時間、エコー間隔、エコー取得回数は、ユーザにより入力装置２１２を介して設定される。あるいは、予め設定される。

計測部３００は、計測シーケンス７１０を、位相エンコード傾斜磁場７１３の強度を変化させながら、被検体２０３の予め定めた撮像領域へのＲＦパルス７１１の照射、および同領域からのエコー信号７３１、７３２、７３３、７３４の計測を、所定回数繰り返す。繰り返し回数は、例えば１２８回、２５６回等である。これにより、当該撮像領域の画像再構成に必要な数のエコー信号を繰り返し取得する。繰り返し回数分の第一エコー信号７３１により、１つの原画像（第一原画像）が形成され、繰り返し回数分の第二エコー信号７３２、第三エコー信号７３３、第四エコー信号７３４により、それぞれ、第二原画像、第三原画像、第四原画像が形成される。これらは、後述する水画像および脂肪画像を算出するための演算用の原画像として記憶装置等に保存され、使用される。

なお、異なるエコー時間の数、すなわち原画像の数は４つに限らず、任意である。また、ｋ空間において回転状にデータを取得するラジアルスキャンなど、ノンカーテシアン撮像を用いてもよい。

［画像再構成（Ｓ１１０２）］
計測を終えると、画像再構成部４００は、計測した各エコー時間ｔ_１、ｔ_２、ｔ_３、ｔ_４のエコー信号から画像を再構成する画像再構成処理を行う（ステップＳ１１０２）。ここでは各エコー信号を、ｋ空間上に各々配置し、フーリエ変換する。これにより、各エコー時間ｔ_１、ｔ_２、ｔ_３、ｔ_４の原画像Ｉ_１（第一原画像）、原画像Ｉ_２（第二原画像）、原画像Ｉ_３（第三原画像）、原画像Ｉ_４（第四原画像）をそれぞれ算出する。ここで、各原画像は各画素値が複素数となる複素画像である。

［画像変換（Ｓ１１０３）］
画像変換部５００は、得られた複素画像に対して後述する種々の画像変換処理を行う(ステップＳ１１０３)。本実施形態では、画像変換部５００は、画像再構成部４００で得られた複素画像を水画像・脂肪画像・周波数画像に変換する水脂肪分離処理部５１０、水脂肪分離処理部５１０で算出した周波数画像を磁場画像に変換する磁場算出部５２０、複素画像および水・脂肪画像から低信号領域マスク、脂肪マスク、水マスクの三つのマスクを算出するマスク算出部５３０、磁場画像および三つのマスクから磁化率画像を算出する磁化率算出部５４０を有する。本実施形態の画像変換処理の詳細は後述する。

［表示（Ｓ１１０４）］
表示処理部６００は、得られた磁化率画像を濃淡画像として表示装置２１０に表示する(ステップＳ１１０４)。なお、磁化率画像は、最大値投影処理や最小値投影処理などの方法を用いて複数の空間的に連続する画像情報を統合させて表示してもよい。また、磁化率画像に画像処理を行い、磁化率画像と異なるコントラストの画像を作成し、表示装置２１０に表示させてもよい。例えば、磁化率画像から組織間の磁化率差を強調した強調マスクを作成し、それを絶対値画像にかけ合わせた磁化率差強調画像を表示してもよい。磁化率差強調画像は、磁化率差を強調する処理によって組織の磁化率の情報は失われるが、磁化率の高い組織とそれ以外の組織とのコントラストが増加する。そのため、磁化率の高い組織が明瞭に描出される。

次に、本実施形態における画像変換部５００の処理（Ｓ１１０３）の詳細を説明する。本実施形態の処理（Ｓ１１０３）の説明に先立って、まず一般的な磁化率算出方法の概要を説明する。

一般的な磁化率算出法では、まず体内外の磁化率差などに起因する大域的な磁場変化を除き、生体組織間の磁化率差などに起因する局所磁場を算出する背景磁場除去処理を行う。その後、磁場変化と磁化率分布の関係式に基き磁化率を算出する。

背景磁場除去法の代表的な例としてＳＨＡＲＰ（ｓｏｐｈｉｓｔｉｃａｔｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ａｒｔｉｆａｃｔ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｐｈａｓe ｄａｔａ）法やＰＤＦ（ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｏｎｔｏ ｄｉｐｏｌｅ ｆｉｅｌｄ）法などがある。ＳＨＡＲＰ法やＰＤＦ法では、関心領域（ここでは磁化率を算出すべき領域）と背景領域の二つに領域を分割し、背景除去処理を行う。

背景除去処理後に、以下の式で表わされる相対的な磁場変化δと磁化率分布χの関係式（式（１））を用いて磁化率を算出する。

式中、αは、ベクトル（ｒ’−ｒ）と静磁場方向とのなす角度、ｄ（ｒ）は、点ダイポール磁場をそれぞれ表す。ｒは画素の座標に対応する位置ベクトルを表す。

式（１）に示すように、磁場分布δ（ｒ）は、磁化率分布χ（ｒ）と点ダイポール磁場ｄ（ｒ）との畳み込み積分で表される。したがって、式（１）の両辺をフーリエ変換することにより、式（１）は以下の式（２）に変換される。

ここで、ｋ＝（ｋ_ｘ、ｋ_ｙ、ｋ_ｚ）は、ｋ空間上の位置ベクトル、Δ（ｋ）、Ｘ（ｋ）、Ｄ（ｋ）、は、磁場分布δ（ｒ）、磁化率分布χ（ｒ）、点ダイポール磁場ｄ（ｒ）のフーリエ成分をそれぞれ表す。

式（２）に示すように、磁化率分布のフーリエ成分Ｘ（ｋ）は、磁場分布のフーリエ成分Δ（ｋ）を点ダイポール磁場のフーリエ成分Ｄ（ｋ）で除算することによって算出できる。しかしながら、式（２）は、Ｄ（ｋ）＝０近傍の領域において、その逆数が発散してしまうため、直接的にＸ（ｋ）を算出することができない。

このＤ（ｋ）＝０となる領域はマジックアングルと呼ばれ、磁場方向に対しておよそ５４．７°の２倍の頂角を持つ逆双円錐領域となる。マジックアングルの存在により磁場分布から磁化率分布を推定するＱＳＭ法は、不良条件逆問題（ｉｌｌ−ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｄ ｉｎｖｅｒｓｅ ｐｒｏｂｌｅｍ）に帰着され、いくつかの解法が提案されている。

例えば、不良条件逆問題に対しては、正則化とよばれる制約項を用いた方法がよく用いられる（Ｂｅｒｔｅｒｏ Ｍ ａｎｄ Ｂｏｃｃａｃｃｉ Ｐ、Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ ｉｎｖｅｒｓｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｉｍａｇｉｎｇ、ＩＯＰ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ、１９９８）。

正規化制約項を用いた方法では、たとえば以下の式(３)に示す誤差関数ｅ(χ)を用い、これを最小化する磁化率画像を求める。

ここで、δは磁場画像の列ベクトル、χは磁化率画像候補の列ベクトル、Ｃはχに対する畳み込み演算に相当する行列、Ｗは重み、λは任意の定数、Ｇは微分演算子をあらわす。式（４）において、第二項が正則化項であり、磁化率値を平滑化する制約をあらわし、ノイズやアーチファクトを低減する。

以上が一般的な磁化率算出法である。

ところで、前立腺近辺の皮下脂肪では、体外や大腿骨など信号が得られない領域が周辺にあることから、信号欠損による精度低下が顕著になることが予想される。また、磁化率の算出精度低下は隣接する領域にも伝搬するため、皮下脂肪周辺の水領域で算出精度が低下するおそれがある。このとき、算出精度の低下は皮下脂肪周辺の水領域における磁化率値のムラとして生じる。たとえば式（３）のように平滑化の制約のもと磁化率を算出した場合、ノイズやアーチファクトは低減するが、信号欠損による脂肪領域の精度低下や水領域のムラを低減することは困難である。

本実施形態では、前立腺磁化率マップにおける皮下脂肪領域およびその周辺領域における精度低下を低減するため、脂肪の算出磁化率低下が周囲に伝搬しないよう脂肪領域と水領域の磁化率を別々に算出する。具体的には、水脂肪分離処理により脂肪含有率画像を算出し、脂肪含有率画像を用いて脂肪領域と水領域に領域を分割し、脂肪領域と水領域の磁化率を別々に算出し、最後にそれらを統合する。水領域では、空気領域と脂肪領域を背景とみなした背景磁場除去を行い、磁化率を算出する。また、脂肪領域では、算出精度を改善するため、水領域に磁化率のムラが生じない制約のもとで磁化率を算出する。

本実施形態の画像変換処理Ｓ１１０３を図６及び図７を参照して詳述する。図６は処理フローを示す図、図７は作成される画像とマスクの関係を示す図である。
図６に示されるように、本実施形態における画像変換処理は、水脂肪分離処理Ｓ１２０１、磁場算出処理Ｓ１２０３、マスク画像算出処理Ｓ１２０３、磁化率画像算出処理Ｓ１２０４の４ステップからなる。

［水脂肪分離（Ｓ１２０１）］
まず、本実施形態における水脂肪分離処理Ｓ１２０１の流れについて説明する。本実施形態の水脂肪分離処理部５１０は、水、脂肪、Ｒ_２ ^＊（水と脂肪で共通化した見かけの横磁化緩和速度）、及びオフセット周波数分布であらわされる信号モデルに、計測により得られた信号値をフィッティングすることにより、水脂肪分離処理により、水画像・脂肪画像・周波数画像を算出する（図７の点線四角内の処理）。オフセット周波数は、静磁場不均一などによって空間的に変化する共鳴周波数のオフセット量であり、周波数画像はこのオフセット周波数を画素値とする画像である。また「水画像」及び「脂肪画像」は、それぞれ、水プロトンからの信号が支配的である画像、脂肪プロトンからの信号が支配的である画像を意味する。

図８は、本実施形態の水脂肪分離処理のフローチャートである。まず、エコー時間による信号値の変化を表す信号モデルを設定する（ステップＳ１３０１）。次に、後述するフィッティング処理のための各種の初期値を設定する（ステップＳ１３０２）。そして、Ｎ_ｅ個（Ｎ_ｅは３以上の整数）の異なるエコー時間の原画像Ｉ_ｎと初期値と信号モデルとを用いて、非線形最小二乗法により計測信号を信号モデルにフィッティングさせるフィッティング処理を行い（ステップＳ１３０３）、水・脂肪・周波数画像を算出する。最後に、得られた水画像と脂肪画像から脂肪含有率画像を算出する（ステップＳ１３０４）。以下、各処理の詳細を説明する。

まず、ステップＳ１３０１の信号モデルの設定について説明する。本実施形態では、水の信号強度、脂肪の信号強度、オフセット周波数、見かけの緩和速度Ｒ_２ ^＊をフィッティング変数とする信号モデルを設定する。ここで、ｎ番目のエコー時間ｔ_ｎで得たエコー信号から再構成した画像Ｉ_ｎの、任意の画素における信号強度ｓ_ｎ（ｎ＝１、…、Ｎ_ｅ）を表す信号モデルｓ’_ｎを、式（４）に示す。

ここで、ｔ_ｎは、ｎ番目のエコー時間、Ψはオフセット周波数、ρ_ｗおよびρ_ｆは、水と脂肪の複素信号強度、Ｋ_ｎは、時刻ｔ_ｎにおける脂肪信号の位相変化量（複素数）、Ｒ_２ ^＊は、水と脂肪で共通化した見かけの横磁化緩和速度をそれぞれ表す。なお、ステップＳ１３０１における信号モデルは、式（４）の形に限らない。たとえば、得られるエコーの数が少ない場合などには、水の信号強度、脂肪の信号強度、オフセット周波数のみをフィッティング変数とする信号モデルを設定してもよい。

なお、脂肪信号は、その分子構造により、複数のスペクトルピークを持つことが知られている。したがって、Ｐ個（Ｐは１以上の整数）のピークを持つ脂肪信号を考えた場合、脂肪信号の位相変化量Ｋ_ｎは、以下の式（５）で表される。

ａ_ｐおよびｆ_ｐは、ｐ番目（ｐは、１≦ｐ≦Ｐを満たす整数）の脂肪ピークの相対信号強度および水との周波数差をそれぞれ表す。なお、ａ_ｐは、以下の式（６）の条件を満たす。

以下、本実施形態では、脂肪が６つのピークを持つ（Ｐ＝６）信号モデルを用いる。

次に、ステップＳ１３０２の、初期値の設定方法について説明する。設定する初期値は、各画素の水の複素信号強度および脂肪の複素信号強度と、オフセット周波数分布と、見かけの横磁化緩和速度Ｒ_２ ^＊とである。水の複素信号強度ρ_ｗおよび脂肪の複素信号強度ρ_ｆの各画素の初期値は、実際に計測して得た原画像の信号値ｓ_ｎの絶対値｜ｓ_ｎ｜を時間方向に最大値投影した値｜ｓ_ｎ｜_ｍａｘを用いる。オフセット周波数分布の初期値は、全画素で０とする。見かけの横磁化緩和速度Ｒ_２ ^＊の初期値は、全画素で１とする。

なお、水と脂肪の複素信号強度ρ_ｗおよびρ_ｆの各画素の初期値、オフセット周波数分布の初期値、見かけの横磁化緩和速度Ｒ_２ ^＊の初期値は必ずしも上記の値でなくてもよく、非線形最小二乗法による演算結果が発散または振動しない値であればよい。

次に、ステップＳ１３０３のフィッティング処理について説明する。本実施形態では、フィッティングにより真値を推定する変数を、各画素の、水の信号強度をρ_ｗ、脂肪の信号強度をρ_ｆ、見かけの横磁化緩和速度をＲ_２ ^＊、オフセット周波数をΨとする。そして、各変数の推定値をそれぞれ、ρ_ｗ’、ρ_ｆ’、Ｒ_２ ^＊’、Ψ’とし、真値と推定値との差分をそれぞれ、Δρ_ｗ、Δρ_ｆ、ΔＲ_２ ^＊、ΔΨとする。このとき、実際の計測で得た信号値をｓ_ｎ、推定値ρ_ｗ’、ρ_ｆ’、Ｒ_２ ^＊’、Ψ’を式（４）で表される上記信号モデルに代入して得た推定信号をｓ’_ｎとすると、計測信号ｓ_ｎと推定信号ｓ’_ｎとの差分Δｓ_ｎは、行列表記により、以下の式（７）で表される。

従って、ベクトルｘは、行列Ａの擬似逆行列を用いて、以下の式（８）により算出できる。

なお、Ａ^Ｈは、Ａの複素共役転置行列を表す。

本実施形態におけるフィッティング処理Ｓ１３０３では、式（８）で算出した差分ベクトルｘの各要素であるΔρ_ｗ、Δρ_ｆ、ΔＲ_２ ^＊、ΔΨを、推定値ρ_ｗ’、ρ_ｆ’、Ｒ_２ ^＊’、Ψ’にそれぞれに加えて、推定信号ｓ’_ｎを再計算した後、再び式（８）を用いて差分ベクトルｘを算出する。この手順を繰り返すことにより、差分ベクトルｘを最小化し、推定値を真値へ近づけていく。本実施形態におけるフィッティング処理では、任意の閾値を設定し、差分ベクトルｘのノルムがその閾値以下となるまで、上記手順を繰り返す。そして、最終的に得られた、各画素の水の信号強度ρ_ｗ’脂肪の信号強度ρ_ｆ’、見かけの横磁化緩和速度Ｒ_２ ^＊’、オフセット周波数Ψ’を、それぞれ、水画像、脂肪画像、Ｒ_２ ^＊画像、周波数画像とする。なお、非線形最小二乗法には、レーベンバーグ・マーカート法など任意の公知の方法を用いることもできる。

次に、フィッティング処理Ｓ１３０３で得た水画像と脂肪画像から脂肪含有率画像を算出する（ステップＳ１３０４）。脂肪含有率画像は、各画素の画素値が脂肪含有率となる画像である。本実施形態における脂肪含有率の各画素値は、脂肪画像の画素値を、水画像と脂肪画像の画素値の和で除算することにより算出される。脂肪含有率画像は、後述するマスク算出処理において、脂肪マスクを算出する際の判定用画像として用いられる。

なお、上述した水脂肪分離処理Ｓ１２０１では、エコー時間の異なるエコーを４つ用いて、水画像、脂肪画像、周波数画像及びＲ_２ ^＊画像を得たが、Ｒ_２ ^＊画像を得ることは必須ではない。従って、本処理はエコー時間の異なるエコーの数Ｎｅが３以上の場合に適用できる。

さらに周波数画像については、エコーの数が１つの場合でも、原画像Ｉ_１の各画素値Ｉ_１（ｒ）とエコー時間ｔ_１を用いて以下の式（９）により周波数画像の各画素値Ψ’を算出できる。

ここで、ａｒｇ（ｃ）は、複素数ｃの偏角をあらわす。

また、エコーの数が２つの場合は、第一原画像Ｉ_１および第二原画像Ｉ_２のそれぞれの画素値（Ｉ_１（ｒ）およびＩ_２（ｒ））とエコー時間（ｔ_１およびｔ_２）を用いて以下の式（１０）により周波数画像を算出できる。

従って、上述したフィッティングによる水脂肪分離処理とは別に、周波数画像を取得する処理を行ってもよい。

［磁場算出処理（Ｓ１２０２）］
次に、算出した周波数画像Ψ’に対し、以下に述べる磁場算出処理を行い、磁場画像δを算出する(ステップＳ１２０２)。磁場画像は、静磁場強度で規格化した相対的な磁場変化をあらわす画像である。磁場算出部５２０は、周波数画像Ψ’（ｒ）を以下の式（１１）により変換することにより磁場画像δ（ｒ）を算出する。

ここで、γはプロトンの磁気回転比、Ｂ_０は静磁場強度である。

［マスク算出処理（Ｓ１２０３）］
次に、本実施形態におけるマスク算出処理Ｓ１２０３の流れについて説明する。本実施形態のマスク算出部５３０は、画像再構成部４００で算出した複素画像および水脂肪分離処理部５１０で算出した水画像・脂肪画像から、空気などの低信号領域をあらわす低信号領域マスク、ボクセル内で水が支配的となる領域をあらわす水マスク、ボクセル内で脂肪が支配的となる領域をあらわす脂肪マスクを算出する。このためマスク算出部５３０は、図３に示すように、低信号領域マスク算出部５３１、脂肪マスク算出部５３２、水マスク算出部５３３を備える。

図９に、本実施形態のマスク算出部５３０の処理フローチャートを示す。本実施形態では、まず、複素画像からマスク用絶対値画像を算出し、マスク用絶対値画像から低信号領域マスクおよび高信号領域マスクを算出する（ステップＳ１４０１）。次に、高信号領域マスクおよび上記ステップＳ１３０４で算出した脂肪含有率画像から脂肪マスクを算出する（ステップＳ１４０２）。最後に、高信号領域マスクおよび脂肪マスクから水マスクを算出する（ステップＳ１４０３）。以下、各処理の詳細を説明する。

まず、ステップＳ１４０１の低信号領域マスク算出方法（図７の一点鎖線の四角内の処理）について説明する。まずマスク用絶対値画像を算出する。マスク用絶対値画像は、各画素が０以上の実数であらわされる画像である。本実施形態におけるマスク用絶対値画像は、全エコーの絶対値画像から画素ごとに時間方向の二乗和平方根を計算した１枚の絶対値画像とする。なお、マスク用絶対値画像は、任意の方法で算出される。たとえば、１エコー目の絶対値画像としてもよい。

次に、マスク用絶対値画像から低信号領域マスクを算出する。本実施形態では、マスク用絶対値画像から閾値処理により低信号領域マスクＭａを算出する。低信号領域マスクは、予め定めた閾値を用い、マスク用絶対値画像の画素値が当該閾値より小さい領域を１、大きい領域を０とする。なお、閾値は、絶対値画像の全画素の画素値分布から判別分析法等の方法を用いて求めてもよい。また、閾値処理を行った後に、孤立点除去処理などの画像処理を行ってもよい。なお、低信号領域マスク算出法には様々な方法がある。例えば、体内外の境界部分を検出し、検出結果をもとに体内領域を０、体外領域を１としてもよい。ノイズマスク処理では、こうした他の方法を用いてもよい。

また、画素ごとに１から低信号領域マスクの画素値を減算したものを高信号領域マスクＭｈとして算出する。

次に、ステップＳ１４０２の脂肪マスク算出方法について説明する。本実施形態では、高信号領域マスクＭｈを脂肪マスクＭｆと水マスクＭｗに分割するために、両者を判別するための画像（判別用画像）を用意し、判別用マスクを作成する。ここでは、判別用画像として、水脂肪分離処理Ｓ１２０１（Ｓ１３０４）で算出した脂肪含有率画像を用い、任意の閾値を用いて閾値処理することにより判別用マスクＭｄを算出する。例えば、脂肪含有率画像の、脂肪含有率が当該閾値より大きい領域を１、脂肪含有率が当該閾値より小さい領域を０とする。本実施形態では、閾値は０．８に設定する。このように算出した判別用マスクＭｄと高信号領域マスクＭｈをかけあわせることにより、脂肪マスクＭｆを算出する。

なお、脂肪マスクの算出方法は任意であり、たとえば脂肪画像を閾値処理する等の方法で算出してもよい。この場合には、水脂肪分離処理（図６、Ｓ１２０１）における脂肪含有率画像算出処理（図８、Ｓ１３０４）は省略することができる。また、閾値処理後に、孤立点を除去する処理や、任意の閾値以下の脂肪領域を０とする処理を加えて脂肪マスクとしてもよい。この処理を加えることより、ノイズにより脂肪領域と判別された領域を除去することができる。

最後に、水マスクＭｗを算出する（ステップＳ１４０３）。本実施形態では、高信号領域マスクＭｈから脂肪マスクＭｆを減算することにより水マスクＭｗを算出する。なお、水マスクの算出方法は任意であり、たとえば水画像を閾値処理する等の方法で算出してもよい。

また本実施形態では、低信号領域マスクＭａ、脂肪マスクＭｆ、水マスクＭｗの画素値は０または１としたが、任意の値とすることもできる。たとえば、脂肪マスクは脂肪含有率画像に高信号領域マスクをかけあわせ、水マスクは画素ごとに１から脂肪含有率を減算した画像に高信号領域マスクをかけあわせることにより算出してもよい。

［磁化率算出処理Ｓ１２０４］
次に、本実施形態における磁化率算出処理（図７の二点鎖線の四角内の処理）について説明する。本実施形態の磁化率算出部５４０は、図３に示すように、マスク算出部５３０で算出した低信号領域マスク、水マスク、脂肪マスクと、磁場算出部５２０で算出した磁場画像とから、磁化率画像を算出する。このため磁化率算出部５４０は、図３に示すように、背景磁場除去部５４１、脂肪磁化率算出部５４２、水磁化率算出部５４４、統合磁化率算出部５４５を備える。

本実施形態の磁化率算出部５４０の処理Ｓ１２０４の詳細を図１０に示すフローチャートを参照して説明する。本実施形態では、まず、磁場画像に対し、低信号領域マスクで定義される領域を背景領域とみなした背景除去処理を行う（ステップＳ１５０１）。次に、Ｓ１５０１で背景除去した画像から磁化率算出処理を行い、水領域が０となる制約のもと脂肪磁化率画像を算出する（ステップＳ１５０２）。次に、磁場画像に対し、低信号領域マスクと脂肪マスクで定義される領域を背景領域とみなした背景除去処理を行う（ステップＳ１５０３）。次に、Ｓ１５０３で背景除去した画像から磁化率算出処理を行い、水磁化率画像を算出する（ステップＳ１５０４）。最後に、脂肪磁化率画像と水磁化率画像を統合することにより統合磁化率画像を算出する（ステップＳ１５０５）。以下、各処理の詳細を説明する。

まず、ステップＳ１５０１で、磁場算出処理Ｓ１２０２で算出した磁場画像δに対し、低信号領域マスクで定義される領域を背景領域とみなした背景磁場除去を行う。背景磁場除去は任意の方法を用いて行うことができるが、本実施形態ではＳＨＡＲＰ法を用いる。

具体的には、背景領域から生じる磁場が関心領域内（マスク算出処理Ｓ１２０３で算出した高信号領域マスクで定義される領域内）で調和関数の性質を満たすことを利用し、関心領域内における下記の式を打ち切り特異値分解法や最小二乗法などにより解くことで局所磁場を算出する。
［数１２］
ＭＨδ_local = ＭＨδ_total （１２）
ここで、Ｍは関心領域を１とする二値マスク（高信号マスク）を対角成分にもつ直交行列、Ｈは畳込み演算をあらわす行列、δ_localは局所磁場画像（背景除去後の磁場δ’）の列ベクトル、δ_totalは背景除去前の磁場画像（磁場算出処理Ｓ１２０２で算出した磁場画像δ）の列ベクトルである。ここでは、関心領域はＭの対角成分で定義される領域であり、背景領域は、Ｉを単位行列としたとき、Ｉ−Ｍの対角成分で定義される領域である。

次に、ステップＳ１５０２では、Ｓ１５０１で背景磁場除去した磁場画像から、磁化率を平滑化する制約をおく平滑制約と特定の領域の磁化率を特定値とする制約をおく特定値制約のもと、脂肪磁化率画像χｆを算出する。特定の領域とは、ここでは水マスクで定義される領域であり、特定値を０とする。

以下、平滑制約と特定値制約を含む、磁化率画像χｆの算出手法の具体例を説明する。

具体例の一つは、式（１３）で表されるような、磁化率を平滑化する制約をおく平滑制約項と特定値領域の磁化率を特定値とする制約をおく特定値制約項とを有する目的関数を最小化することにより脂肪磁化率画像χｆを算出する。

またＣは畳込み演算をあらわす演算子、Ｇは微分演算子を表す。また、Ｍは高信号領域マスク、δ’はＳ１５０１で背景除去した磁場、Ｍｗは水マスク、Ｍｆは脂肪マスクを表す。式（１３）の第一項はマスクＭ内を関心領域として磁化率と周波数の関係式の誤差を最小化する項、第二項は水領域を０とする制約をおく項、第三項は脂肪内を平滑化する項である。λｗおよびλｆは、各制約の大きさを規定するもので、任意の定数である。以下、λｗを特定値パラメータ、λｆを平滑パラメータと呼ぶ。

特定値制約の大きさを規定する特定値パラメータλｗと平滑制約の大きさを規定する平滑パラメータλｆは、第二項の精度改善効果と第三項のノイズ低減効果を最大にするという観点から、脂肪磁化率画像の脂肪マスク内における平均値と標準偏差の比が最大になる値で設定することが好ましい。なお、これらのパラメータは任意の方法で決めることができる。例えば、予め定めた任意の値としてもよい。

ただし、本実施形態では、λｗは所定の値（λ_ｗｔｈ）以下の値に設定する。非特許文献３には、脳外の領域を背景領域とみなした背景磁場除去後に、背景領域である脳外の磁化率を０とする制約のもと脳内の磁化率を算出する手法が開示されている。この手法では、背景磁場除去処理により磁化率の寄与が除かれた背景領域に０とおく制約を加えるため、制約に用いる正則化項の正則化パラメータが１０^２０と大きい。一方、式（１３）においては、制約を加える領域である水領域は背景領域ではない。そのため、大きすぎる特定値パラメータにより水領域における算出磁化率の精度低下が生じ、その結果周辺の脂肪領域における磁化率の精度低下が生じる。λｗの値を所定の値（λ_ｗｔｈ）以下とすることにより、精度低下を防ぎ、パラメータ探索のために要する計算時間を低減することができる。なお、λ_ｗｔｈは第一項に用いるＭやＷの値に応じて異なるが、本実施形態では、λ_ｗｔｈは例えば１０に設定する。

式（１３）は共役勾配法などを用いた繰り返し演算により最小化することができる。その際、初期ベクトルは任意であるが、たとえば０ベクトルを用いる。また、繰り返し演算の終了条件は任意であるが、たとえば繰り返し回数が、あらかじめ定めた任意の閾値をこえたときに繰り返し演算を終了するなどの方法がある。
式（１３）を用いた算出方法では、第二項を用いて水領域にムラが生じない制約のもと磁化率を算出することにより、脂肪磁化率の算出精度を改善することができる。

なお、式（１３）における第一項目では、マスクＭのかわりに重みＷを用いてもよい。重みＷは、通常、背景領域を除いた関心領域内で定義され、たとえば位相画像に基づいて算出される（本発明者らによる特開２０１５−６２６３７号公報記載の方法）。具体的には、位相画像Ｐから、各画素の位相ばらつきを算出し、算出した位相ばらつきの大きさに基づいて重みＷを算出する。例えば、位相ばらつきが大きいほど、重みＷが小さくなるよう算出する。位相ばらつきには、位相ばらつきを算出する対象画素の周辺領域の、複数の画素の画素値（位相値）を用いて算出した、例えば、標準偏差等の統計指標を用いる。

脂肪磁化率を算出する式としては、式（１３）の他に、例えば次式（１４）を用いてもよい。

式（１４）では、第一項にＭｆを用いることにより、水領域の磁化率を０にする特定値制約をおくことができる。第二項は、式（１３）の第三項と同様の平滑制約である。なお、第一項のＭｆのかわりに、水領域が任意の定数ｃ_ｗ（例えば０．２）、脂肪領域が任意の定数ｃ_ｆ（例えば０．８）となる重み関数Ｍｆ’を用いてもよい（ただしｃ_ｗ＜ｃ_ｆ）。

さらに別の磁化率算出手法として、予め定めた初期磁化率分布χ_ｆ０と磁場分布δとにより定義した誤差関数に基き解を更新する処理と平滑化処理を交互に行う方法（本発明者らによる特願２０１４−２２８８４３号記載の方法：以下、「新磁化率算出法」と呼ぶ）に基き、磁化率画像を算出してもよい。

具体的には、磁場分布δと初期磁化率分布χ_ｆ０とから、更新磁化率分布χ_ＵＰＤを算出し、更新磁化率分布χ_ＵＰＤを平滑化してフィルタ処理後の磁化率分布（処理後磁化率分布）χ_ＳＭＴを算出し、更新磁化率分布χ_ＵＰＤと処理後磁化率分布χ_ＳＭＴとを合成して合成磁化率分布χ_ＡＤＤを算出し、繰り返し演算の終了判定を行うとともに、初期磁化率分布χ_ｆ０を合成磁化率分布χ_ＡＤＤに更新する処理を繰り返し行う。

更新磁化率分布χ_ＵＰＤは、下式に示す誤差関数ｅ（χ_ｆ０）を用いて初期磁化率分布χ_ｆ０から算出する。

ここでは、式（１５）から誤差関数ｅ（χ_ｆ０）の勾配▽ｅ（χ_ｆ０）を算出し、算出した勾配▽ｅ（χ_ｆ０）を用いて、以下の式（１６）により更新磁化率分布χ_ＵＰＤを算出する。
［数１６］
χ_ＵＰＤ＝χ_ｆ０+▽ｅ（χ_ｆ０） ・・・（１６）

なお、最初に設定する初期磁化率分布χ_ｆ０は、任意のものを設定できる。例えば、全ての値を０としたものを初期磁化率分布χ_ｆ０としてもよい。以上の処理では、式（１５）においてＭｆを用いることにより、水領域の磁化率を０にする制約をおくことができる。なお、式（１５）におけるＭｆのかわりに、水領域が任意の定数ｃ_ｗ（例えば０．２）、脂肪領域が任意の定数ｃ_ｆ（例えば０．８）となる重み関数Ｍｆ’を用いてもよい（ただしｃ_ｗ＜ｃ_ｆ）。

処理後磁化率分布χ_ＳＭＴは、更新磁化率分布χ_ＵＰＤに、エッジ保存平滑化フィルタ（本発明者らによる特願２０１４−２２８８４３号記載のフィルタ）を適用して平滑化することにより算出する（平滑制約に相当する処理）。このエッジ保存平滑化フィルタは、局所分散が小さい領域では平滑化が強く働き、局所分散が大きい領域では平滑化が弱く働くという性質を持った平滑化フィルタであり、磁化率の定量値を維持できるとともに微細区像を含むエッジ部分を保存する。なお、平滑化処理は、脂肪領域のみに行ってもよい。

合成磁化率分布χ_ＡＤＤは、更新磁化率分布χ_ＵＰＤと処理後磁化率分布χ_ＳＭＴとを合成することにより算出する。具体的には、まず、更新磁化率分布Ｘ_ＵＰＤおよび処理後磁化率分布Ｘ_ＳＭＴそれぞれを、フーリエ変換によりｋ空間データに変換する。そして、変換後の各ｋ空間データ（フーリエ成分）に重み付けを行い、重み付けを行った各ｋ空間データを加算する。そして、加算後、逆フーリエ変換により合成磁化率分布χ_ＡＤＤを得る。

ｋ空間における重み付けは、重み画像Ｇ（ｋ）（ｋは、ｋ空間のデータ位置を示す。以下、同様）を作成し、重み画像Ｇをｋ空間データに掛け合わせることにより行う。このとき、更新磁化率分布Ｘ_ＵＰＤから得たｋ空間データに乗算する重み画像Ｇ_ＵＰＤでは、例えば、マジックアングル領域近傍のデータに付与する重みは、他の領域のデータに付与する重みより小さく設定される。また、処理後磁化率分布Ｘ_ＳＭＴから得たｋ空間データに乗算する重み画像Ｇ_ＳＭＴでは、逆に、マジックアングル領域近傍のデータに付与する重みは、他の領域のデータに付与する重みより大きく設定される。これらの条件を満たす重み画像Ｇ_ＵＰＤ（ｋ）、Ｇ_ＳＭＴ（ｋ）として、点ダイポール磁場のフーリエ成分Ｄ（ｋ）とマジックアングル領域の大きさを調整する調整パラメータｂとを用いて、例えば、以下の式（１７）より定義する重み画像を用いることができる。

上記式（１７）では、更新磁化率分布χ_ＵＰＤにおいて、フーリエ成分の値が所定の値（ｂ）より小さい領域を、マジックアングル領域とする。

繰り返し演算により誤差関数ｅ（χ_ｆ０）を最小化する最小化処理において、繰り返し演算の終了判定を行う。処理を継続する、すなわち、繰り返すと判定した場合は、その時点で得られた最新の合成磁化率分布χ_ＡＤＤを、初期磁化率分布χ_ｆ０として設定することにより、初期磁化率分布χ_ｆ０を更新する。なお、終了と判定した際は、その時点の最新の合成磁化率分布χ_ＡＤＤを磁化率分布（ここでは脂肪磁化率分布）として出力する。例えば、以下の式（１８）に示す評価関数ｆ（χ_ＵＰＤ）を用い、その値が予め定めた閾値εより小さい場合、終了と判定する。

以上、ステップＳ１５０２における脂肪内磁化率算出処理の具体例を説明したが、ステップＳ１５０２では、磁化率を平滑化する制約をおく平滑制約と特定の領域の磁化率を特定値とする制約をおく特定値制約のもと、脂肪磁化率画像χｆを算出する方法であれば、これら具体例に限定することなく採用することが可能である。

なお、脂肪磁化率算出Ｓ１５０２では、補間などの方法によりδ’、Ｍ、Ｍｆ、Ｍｗなどの入力画像（背景除去後の磁場画像、高信号マスク画像、脂肪マスク画像及び水マスク画像）の解像度をおとしてから磁化率画像χｆを算出し、算出後に磁化率画像χｆの解像度を補間などの方法により元の大きさに戻してもよい。例えば、各入力画像の各方向における画像サイズを半分にしてからχｆを算出し、算出後に各方向における画像サイズを元の大きさに戻してもよい。診断領域が脂肪領域になく高い解像度が必要とされない場合に、本処理を行うことにより、χｆの算出に要する計算時間を短縮することができる。

次に、ステップＳ１５０３において、磁場算出処理Ｓ１２０２で算出した磁場画像δに対し、低信号領域マスクと脂肪マスクの和で定義される領域を背景領域とみなした背景磁場除去を行う（ステップＳ１５０３）。本処理により、水と脂肪の磁化率差による周波数変化（磁場変化）を除去することができる。ステップＳ１５０３の背景磁場除去についても、ＳＨＡＲＰ法やＰＤＦ法など任意の方法により背景磁場除去を行うことができる。例えば、ＳＨＡＲＰ法を用いた場合、本ステップＳ１５０３における背景磁場除去は、背景領域として、低信号領域マスクと脂肪マスクの和で定義される領域を用いること以外は、ステップＳ１５０１で説明した背景磁場除去と同様である。

次に、ステップＳ１５０４において、Ｓ１５０３で背景磁場除去した磁場画像から水マスクで定義される領域を関心領域とした磁化率算出処理を行い、水磁化率画像χｗを算出する。ステップＳ１５０４でも脂肪磁化率算出処理のステップＳ１５０２と同様に任意の方法により磁化率算出を行うことができるが、本実施形態では新磁化率算出法（本発明者らによる特願２０１４−２２８８４３号記載の方法）により磁化率を算出する。このとき、磁場と磁化率との関係式に基づく制約条件は水マスクが１となる領域で定義される。
すなわち、脂肪磁化率算出に用いた上述した式（１５）に代えて、次式（１９）を用いる。

その他の算出方法は、脂肪磁化率の算出方法で説明した方法と同様であり、予め定めた初期磁化率分布χ_ｗ０を更新する処理と平滑化処理とを交互に行う処理を繰り返し、所定回数の繰り返し演算後に得た合成磁化率分布χ_ＡＤＤを水磁化率とする。

最後に、ステップＳステップ１５０５において、Ｓ１５０２で得た脂肪磁化率（脂肪内磁化率画像）とステップＳ１５０４で得た水磁化率（脂肪外磁化率画像）とを式（２０）により統合し、統合磁化率画像χを算出する（ステップＳ１５０５）。

以上の処理（Ｓ１５０１〜Ｓ１５０５）で、磁化率算出処理（図６：Ｓ１２０４）が完了し、図４の画像変換処理ステップＳ１１０３が完了する。統合磁化率画像に対し、必要に応じて所定の画像処理を行い、磁化率画像（絶対値画像）、或いは磁化率強調画像を作成し、表示部６００により表示すること（ステップＳ１１０４）は前述のとおりである。

以上、説明したように、本実施形態のＭＲＩ装置は、静磁場磁石と、前記静磁場磁石が形成する空間に傾斜磁場及び高周波磁場を印加する磁場発生部と、前記空間に置かれた被検体から発生する核磁気共鳴信号を受信する受信部と、前記核磁気共鳴信号に対し演算を行う計算機と、を備え、前記計算機は、前記磁場発生部及び前記受信部の動作を制御し、磁場不均一の影響を含む核磁気共鳴信号を計測する計測部と、前記核磁気共鳴信号を用いて画像再構成を行い、複素画像を作成する画像再構成部と、前記複素画像を用いて前記被検体の磁化率画像を算出する画像変換部と、を備える。画像変換部は、前記複素画像から磁場反映画像を算出する磁場算出部と、前記画像再構成部が作成した画像を用いて、低信号領域に対応する低信号領域マスク及び高信号領域内の複数の領域に対応する複数の領域マスクを算出するマスク算出部と、前記磁場算出部が算出した磁場反映画像と前記マスク算出部が算出した前記低信号領域マスク及び複数の領域マスクとを用いて、前記複数の領域のそれぞれについて磁化率を算出する磁化率算出部と、を備える。磁化率算出部は、前記低信号領域を背景とする制約、及び、前記複数の領域のうち特定の領域の磁化率を特定値とする制約のもと、前記特定の領域と異なる領域の磁化率を算出する。

また、磁化率算出部は、前記低信号領域及び前記特定の領域と異なる領域を背景とする制約のもと、前記特定の領域の磁化率を算出し、前記特定の領域と異なる領域の磁化率と統合する。

本実施形態の画像変換部は、前記画像再構成部が作成した画像を用いて、水プロトンからの信号が支配的である水画像、脂肪プロトンからの信号が支配的である脂肪画像を分離する水脂肪分離部をさらに備え、マスク算出部は、前記水画像及び前記脂肪画像を用いて算出した画素毎の脂肪含有率の所定の値を閾値として用い、前記複数の領域マスクとして、水が支配的な領域に対応する水マスク及び脂肪が支配的な領域に対応する脂肪マスクを作成する。

以上、説明したとおり、本実施形態のＭＲＩ装置は、脂肪画像と水画像のそれぞれについて、磁化率分布を算出する際、脂肪領域では、水領域に磁化率のムラが生じない制約、すなわち磁化率が０となる制約のもとで磁化率を算出することにより、信号欠損による精度低下が低減する。水領域では、空気領域と脂肪領域を背景とみなした背景磁場除去を行い磁化率を算出するため、水脂肪の磁化率差による磁場変化が除去され、ムラが生じない。すなわち、脂肪領域および水領域において高精度に磁化率画像を算出することができる。

なお、本実施形態では水平磁場ＭＲＩについて説明したが、垂直磁場ＭＲＩやその他の装置を用いても、同様の処理が適用でき、同様の効果が得られる。また、撮像断面も、横断面、冠状断面、矢状断面、オブリーク断面など任意の撮像断面で同様の処理が適用でき、同様の効果が得られる。

また、本実施形態では、画像再構成部、画像変換部、表示処理部の各部の機能を、ＭＲＩ装置が備える計算機内で実現する場合を例にあげて説明したが、これに限られない。これらの各部の少なくとも１つは、例えば、ＭＲＩ装置の計算機２０９とデータの送受信が可能なＭＲＩ装置とは独立した情報処理装置上に構築されていてもよい。

＜変更例＞
上記第一実施形態では、磁化率算出部５４０が、脂肪領域と水領域のそれぞれについて磁化率を算出した場合を説明したが、脂肪の磁化率が既知の場合、脂肪領域の磁化率を予め定めた特定値として算出することもできる。この場合、図３の磁化率算出部５４０において、脂肪磁化率算出部５４２は省略でき、また図１０に示すフローにおいて背景磁場除去処理Ｓ１５０１及び脂肪磁化率算出処理Ｓ１５０２は行わず、処理内容は次のように変更される。

磁化率算出部５４０は、まず、低信号領域マスクで定義される領域を背景領域とみなした背景除去を行ったあと（Ｓ１５０３）、下記の式を用いて磁化率画像χを算出する（Ｓ１５０４）。

ここで、Ｍは高信号領域マスク、Ｍｆは脂肪マスク、Δχｆは任意の定数、ｅは単位ベクトルをあらわす。Δχｆには、予め定めた水と脂肪の磁化率差などを用いる。たとえば、０．６１ｐｐｍとする。第二項は磁化率を平滑化する制約をあらわす。また、第三項は脂肪領域における磁化率を特定値Δχｆとする制約を表す。λ及びλｆａｔは、それぞれ第二項及び第三項の制約の強さをあらわす定数である。

式（２１）は共役勾配法などを用いた繰り返し演算により最小化することができる。その際、初期ベクトルは任意であるが、たとえば０ベクトルを用いる。また、繰り返し演算の終了条件は任意であるが、たとえば繰り返し回数が、あらかじめ定めた任意の閾値をこえたときに繰り返し演算を終了するなどの方法がある。

なお、脂肪の磁化率を予め定めた特定値として算出する式は、式（２１）の形に限られない。たとえば、第二項には、Ｌ１ノルムによる制約を用いてもよい。

本変更例によれば、脂肪の磁化率が既知の場合、第三項の制約を加えることにより、水領域の磁化率を高精度に算出することができる。算出した水領域の磁化率と脂肪の磁化率（特定値）とを式（２０）を用いて統合磁化率画像χを算出することは第一実施形態と同じである。

＜＜第二実施形態＞＞
第一実施形態では、脂肪含有率画像を閾値処理することにより脂肪マスクと水マスクの二つの高信号領域マスクを算出し、それぞれの領域で異なる方法で磁化率を算出し、最後に統合することにより磁化率画像を算出した。第二実施形態では、脂肪含有率画像ではなく事前に算出した磁化率画像を閾値処理することにより二つの高信号領域マスクを算出する。そして、第一実施形態と同様の処理を行うことにより磁化率画像を算出する。以下、第一実施形態と異なる点を中心に本実施形態を説明する。

本実施形態のＭＲＩ装置は、基本的に第一実施形態と同様の構成（図２）を有する。
本実施形態の計算機２０９は、第一実施形態と同じように、入力装置２１２を介して設定された（または、あらかじめ設定された）計測パラメータとパルスシーケンスに従いエコーの計測をシーケンサ２０４に指示し、エコーを計測し、得られたエコーをｋ空間に配置し、ｋ空間に配置されたエコーに対して演算を行い磁化率画像を算出し、得られた画像を表示装置２１０に表示する。なお第一実施形態では、水脂肪分離を前提としており、エコー時間の異なる２以上のエコーを計測したが、本実施形態は一つのエコー時間のみで計測を行ってもよい。

また本実施形態の計算機２０９も、計測部３００、画像再構成部４００、画像変換部５００、表示処理部６００を備えることは、第一実施形態と同様であるが、画像変換部５００の構成が異なる。図１１に、本実施形態における計画像変換部５００の機能ブロック図を示す。図１１において、第一実施形態と同様の機能を有する要素は、図３と同じ符号で示し、重複する説明は省略する。

図１１に示すように、本実施形態の画像変換部５００は、磁場算出部５２０、マスク算出用磁化率算出部５５０、マスク算出部５３０、磁化率算出部５４０を備える。なお図１１では図示を省略しているが、本実施形態の画像変換部５００は、第一実施形態と同様に、画像変換部５００が水脂肪分離処理部５１０を備えていてもよい。マスク算出用磁化率算出部５５０は、マスク算出部５３０における処理に必要な磁化率画像を算出する。このマスク算出用磁化率画像は、磁化率算出部５４０が算出する最終的な磁化率とは異なり、マスクを作るための暫定的な磁化率画像である。マスク算出部５３０は、低信号領域マスク算出部８１０、高磁化率マスク算出部８２０、低磁化率マスク算出部８３０を備える。磁化率算出部５４０は、背景磁場除去部８４１、８４３、高磁化率（第一の磁化率画像）算出部８４２、低磁化率（第二の磁化率画像）算出部８４４、及び統合磁化率算出部８４５を備える。

以上の構成を踏まえ、本実施形態における画像変換部５００の処理の流れについて、図１２及び図１３を参照して説明する。図１２において、図６と同じ処理は同じ符号で示し詳細な説明は省略する。

本実施形態の画像変換部５００は、図１２に示すように、磁場算出処理Ｓ１２０１、マスク算出用磁化率画像算出処理Ｓ１２１０、マスク算出処理Ｓ１２０３、磁化率算出処理Ｓ１２０４を行う。

［磁場算出処理（Ｓ１２０２）］
磁場算出処理Ｓ１２０１では、第一実施形態と同様に、フィッティイングにより周波数画像を算出し、或いは前述の式（９）、又は（１０）を用いて周波数画像を算出し、周波数画像から、周波数と磁場との関係式（式（１１））を用いて磁場画像を算出する。なおフィッティングによる周波数画像を算出する場合には、エコー時間の異なるエコーの数は２以上とし、周波数画像の算出とともに水脂肪分離を行ってもよい。

［暫定磁化率算出処理（Ｓ１２１０）］
次にステップＳ１２１０において、画像再構成部４００で算出した複素画像を用いて暫定的な磁化率画像を算出する（マスク算出用磁化率算出部５５０の処理）。マスク算出用磁化率画像は、例えば「新磁化率算出法」（本発明者らによる特願２０１４−２２８８４３号記載の方法）により磁化率を算出できる。このとき、磁場と磁化率との関係式に基づく制約条件は高信号領域マスクが１となる領域で定義される。

［マスク算出処理（Ｓ１２０３）］
ステップＳ１２０３では、画像再構成部４００で算出した複素画像、磁場算出部５２０で算出した磁場画像及びマスク算出用磁化率算出部５５０で算出したマスク算出用磁化率画像を用いて、３つのマスク、即ち、空気などの低信号領域をあらわす低信号領域マスク、相対的に高磁化率な領域をあらわす高磁化率マスク、相対的に低磁化率な領域をあらわす低磁化率マスクを算出する。

図１３は、マスク算出処理のフローチャートの一例を示す。この例では、まず、第一の実施形態と同様の方法で低信号領域マスクと高信号領域マスクを算出する（ステップＳ１６０１）。次に、高信号領域マスクおよびマスク算出用磁化率画像から高磁化率マスクを算出する（ステップＳ１６０２）。最後に、高信号領域マスクおよび高磁化率マスクから低磁化率マスクを算出する（ステップＳ１６０３）。以下、各処理の詳細を説明する。

ステップＳ１６０１の低信号領域マスク算出方法は、基本的に第一の実施形態と同様である。すなわち、複素画像からマスク用絶対値画像を算出し、マスク用絶対値画像から低信号領域マスクおよび高信号領域マスクを算出する。

次に、ステップＳ１６０２では、ステップＳ１２１０で算出したマスク用磁化率画像を、高信号領域を分割するための判別用画像とし、任意の閾値を用いて閾値処理することによりマスクを算出する。すなわち、マスク用磁化率画像における算出磁化率が当該閾値より大きい領域を１、算出磁化率が当該閾値より小さい領域を０とする。閾値は任意であるが、本実施形態では、たとえば０．５ｐｐｍに設定する。そして、算出したマスクと高信号領域マスクをかけあわせることにより、高磁化率マスクを算出する。

この際、第一の実施形態と同様、閾値処理後に、孤立点を除去する処理や、面積が任意の閾値以下となる高磁化率領域を０とする処理を加えて高磁化率マスクとしてもよい。

最後に、低磁化率マスクを算出する（ステップＳ１６０３）。本実施形態では、高信号領域マスクから高磁化率マスクを減算することにより低磁化率マスクを算出する。

なお本実施形態では、低信号領域マスク、高磁化率マスク、低磁化率マスクの画素値は０または１としたが、任意の値とすることもできる。例えば、たとえば、それぞれのマスクに移動平均フィルタなどを用いたフィルタ処理を加えてもよい。

［磁化率算出処理（Ｓ１２０４）］
上述のようにして３つのマスクを作成した後、磁化率算出処理（ステップＳ１２０４）を行う。磁化率算出部５４０における磁化率算出処理では、マスク算出部５３０で算出した低信号領域マスク、高磁化率マスク、及び低磁化率マスクと、磁場算出部５２０で算出した磁場画像とから、第一の実施形態と同様の方法で磁化率画像を算出する。ただしこのとき、第一の実施形態と異なり、脂肪マスクの代わりに高磁化率マスク、水マスクの代わりに低磁化率マスクを用いる。

すなわち、まず、背景除去処理部８４１において、磁場画像に対し、低信号領域マスクで定義される領域を背景領域とみなした背景除去処理を行う。次に、背景除去した画像から磁化率算出処理を行い、低磁化率マスクで定義される領域が０となる制約のもと高磁化率マスクで定義される領域の磁化率画像（第一の磁化率画像）を算出する（高磁化率算出部８４２の処理）。次に、背景除去処理部８４３において、磁場画像に対し、低信号領域マスクと高磁化率マスクで定義される領域を背景領域とみなした背景除去処理を行う。次に、背景除去処理部８４３で背景除去した画像から磁化率算出処理を行い、低磁化率マスクで定義される領域の磁化率画像（第二の磁化率画像）を算出する（低磁化率算出部８４４の処理）。最後に、第一の磁化率画像と第二の磁化率画像を統合することにより統合磁化率画像を算出する（統合磁化率算出部８４５の処理）。

以上、説明したように本実施形態のＭＲＩ装置は、マスク算出部は、磁場画像を用いて算出した判別用磁化率画像を用いて、高磁化率領域に対応する高磁化率領域マスク、及び、前記高信号領域であって前記高磁化率領域以外の領域に対応する領域マスクを作成する。
本実施形態により、出血を含む脳画像を算出する場合など、磁化率が大きく異なる二つの領域を含み、かつそれらを水・脂肪画像を用いて分割できない場合に、信号欠損による精度低下を低減して高精度な磁化率画像を算出することができる。

なお本実施形態では、第一の実施形態と異なり、マスク算出部５３０で水画像と脂肪画像を用いないため、水脂肪分離処理は必ずしも行わなくてもよい。

＜＜第三実施形態＞＞
第一および第二実施形態では、二つの高信号領域マスクを算出し、それぞれの領域において異なる方法で磁化率画像を算出し、最後に統合することにより統合磁化率画像を算出した。第三実施形態では、三つの高信号領域マスクを算出し、それぞれの領域で異なる方法で磁化率画像を算出し、最後に統合することにより統合磁化率画像を算出する。以下、第一実施形態および第二実施形態と異なる構成に主眼をおいて説明する。

なお三つの高信号領域マスクでそれぞれ定義される領域は、限定されるものではないが、例えば、出血などの高磁化率となる領域、脂肪領域、それ以外の領域などを想定することができる。以下の実施形態ではこれらを例に説明する。

本実施形態のＭＲＩ装置は、基本的に第一実施形態と同様の構成を有する。
本実施形態の計算機２０９は、第一実施形態と同じように、入力装置２１２を介して設定された（または、あらかじめ設定された）計測パラメータとパルスシーケンスに従いエコーの計測をシーケンサ２０４に指示し、エコーを計測し、得られたエコーをｋ空間に配置し、ｋ空間に配置されたエコーに対して演算を行い磁化率画像を算出し、得られた画像を表示装置２１０に表示する。

本実施形態の計算機２０９は、第一実施形態と同じように、計測部３００、画像再構成部４００、画像変換部５００、表示処理部６００を備える。図１４に、本実施形態における画像変換部５００の機能ブロック図を示す。本実施形態の画像変換部５００は、第一の実施形態と同様に、水脂肪分離処理部９１０、磁場算出部９２０、マスク算出部９３０、磁化率算出部９４０を備える。マスク算出部９３０は、第一実施形態とは異なり、低信号領域マスク算出部９３１、第一の高信号領域マスク算出部９３２、第二の高信号領域マスク算出部９３３、第三の高信号領域マスク算出部９３４を備える。磁化率算出部９４０は、第一実施形態とは異なり、背景磁場除去部９４１、第一の高信号磁化率算出部９４２、背景磁場除去部９４３、第二の高信号磁化率算出部９４４、背景磁場除去部９４５、第三の高信号磁化率算出部９４６、統合磁化率算出部９４７を備える。

本実施形態の画像変換部５００は、図１５に示すように、水画像・脂肪画像・周波数画像及び脂肪含有率画像を算出する水脂肪分離処理Ｓ１２０１、周波数画像から磁場画像を算出する磁場算出処理Ｓ１２０２、磁場画像からマスク算出に用いるための暫定的な磁化率画像を算出する処理（マスク算出用磁化率画像算出処理）Ｓ１２１０、複数の領域マスクを算出する処理（マスク算出処理）Ｓ１２１３、磁場画像と複数の領域マスクを用いて磁化率を算出する処理（磁化率算出処理）Ｓ１２１４を行う。図１５において、図６（第一実施形態）及び図１２（第二実施形態）と同じ符号で示す処理は同様であり、説明を省略し、以下、マスク算出処理Ｓ１２１３及び磁化率算出処理Ｓ１２１４について説明する。

［マスク算出処理（Ｓ１２１３）］
マスク算出処理Ｓ１２１３では、マスク算出部９３０が、画像再構成部４００で算出した複素画像、水脂肪分離処理部９１０で算出した脂肪含有率画像、磁場算出部９２０で算出した磁場画像から、空気などの低信号領域をあらわす低信号領域マスク、相対的に高磁化率な領域をあらわす第一の高信号領域マスク、脂肪領域をあらわす第二の高信号領域マスク、それ以外の高信号領域をあらわす第三の高信号領域マスクを算出する。

図１６は、本実施形態のマスク算出処理のフローチャート、図１７はマスク算出に用いる画像と算出されるマスクとの関係を示す図である。マスク算出処理では、まず、低信号領域マスクＭ_Ｌと高信号領域マスクＭ_Ｈを算出する（ステップＳ１７０１）。次に、高信号領域マスクＭ_Ｈおよびマスク用磁化率画像から第一の高信号領域マスクＭ_１を算出する（ステップＳ１７０２）。次に、高信号領域マスクＭ_Ｈ、第一の高信号領域マスクＭ_１、脂肪含有率画像から、第二の高信号領域マスクＭ_２を算出する（ステップＳ１７０３）。最後に、高信号領域マスクＭ_Ｈ、第一の高信号領域マスクＭ_１、第二の高信号領域マスクＭ_２から、第三の高信号領域マスクＭ_３を算出する（ステップＳ１７０４）。以下、各処理の詳細を説明する。

ステップＳ１７０１の低信号領域マスク算出方法は、基本的に第一の実施形態と同様であり、複素画像からマスク用絶対値画像を算出し、マスク用絶対値画像を閾値処理し、低信号領域マスクＭ_Ｌおよび高信号領域マスクＭ_Ｈを算出する（低信号領域マスク算出部９３１の処理）。

次に、ステップＳ１７０２において、第二の実施形態における高磁化率マスクの算出方法と同様の方法で、ステップＳ１２１０で算出したマスク用磁化率画像を判別用画像とし、任意の閾値を用いて閾値処理することによりマスク（第一の高信号領域マスク）Ｍ_１を算出する（第一の高信号マスク算出部９３２の処理）。

次に、ステップＳ１７０３において、第二の高信号領域マスクＭ_２を算出する。このため、まず、水脂肪分離処理Ｓ１２０１で算出した脂肪含有率画像を任意の閾値を用いて閾値処理することによりマスクＭｄを算出する。例えば、脂肪含有率が当該閾値より大きい領域を１、脂肪含有率が当該閾値より小さい領域を０とする。本実施形態では、閾値は０．８に設定する。そして、閾値処理により算出したマスクＭｄと、高信号領域マスクＭ_Ｈから第一の高信号領域マスクＭ_１を減算したマスクＭ_{（Ｈ−１）}をかけ合わせることにより、第二の高信号領域マスクＭ_２を算出する。

最後に、高信号領域マスクＭ_Ｈから第一の高信号領域マスクＭ_１および第二の高信号領域マスクＭ_２を減算することにより、第三の高信号領域マスクＭ_３を算出する（ステップＳ１７０４）。

なお本実施形態では、算出した四つのマスクは０と１の値のみをとるが、第一の実施形態および第二の実施形態と同様、任意の値とすることもできる。また、第一の実施形態および第二の実施形態と同様、算出したそれぞれのマスクに対して、孤立点除去処理などの追加の処理を加えてもよい。

［磁化率算出処理（Ｓ１２１４）］
次に、本実施形態における磁化率算出処理Ｓ１２１４の流れについて説明する。磁化率算出部９４０は、マスク算出部９３０で算出した低信号領域マスクＭＬ、第一の高信号領域マスクＭ１、第二の高信号領域マスクＭ２、第三の高信号領域マスクＭ３と磁場算出部９２０で算出した磁場画像から、磁化率画像を算出する。

図１８は、本実施形態の磁化率算出処理のフローチャートである。本実施形態では、磁場画像について、まず低信号領域マスクで定義される領域を背景領域とみなした背景除去処理を行う（ステップＳ１８０１）。次に、ステップＳ１８０１で背景除去した磁場画像から磁化率算出処理を行い、第二の高信号領域マスクＭ２と第三の高信号領域マスクＭ３の和で定義される領域の磁化率を０とする制約のもと、第一の高信号磁化率画像を算出する（ステップＳ１８０２）。次に、磁場画像について、低信号領域マスクＭＬと第一の高信号領域マスクＭ１で定義される領域を背景とみなした背景除去処理を行う（ステップＳ１８０３）。次に、ステップＳ１８０３で背景除去した磁場画像から、第三の高信号領域マスクＭ３を０とする制約のもと、第二の高信号磁化率画像を算出する（ステップＳ１８０４）。次に、低信号領域マスクＭＬと第一の高信号領域マスクＭ１と第二の高信号領域マスクＭ２で定義される領域を背景とみなした背景除去処理を行う（ステップＳ１８０５）。次に、ステップＳ１８０５で背景除去した画像から磁化率画像を算出する（ステップＳ１８０６）。

なお、ステップＳ１８０１、ステップＳ１８０３、ステップＳ１８０５における背景磁場除去法は、背景領域の違いを除き、基本的には第一の実施形態に記した方法と同様である。またステップＳ１８０２、ステップＳ１８０４における、一部の領域の磁化率を０とする制約のもと磁化率画像を算出する方法は、関心領域および制約をおく領域の違いを除き、基本的には第一の実施形態に記した方法と同様である。ステップＳ１８０６における磁化率画像の算出方法は、関心領域の違いを除き、基本的には第一の実施形態におけるステップＳ１５０４の方法と同様である。

最後に、第一の高信号磁化率画像、第二の高信号磁化率画像、第三の高信号磁化率画像を、式（２２）により統合し、統合磁化率画像χを算出する（ステップＳ１８０７）。

ここで、Ｍ_１、Ｍ_２、Ｍ_３はそれぞれ第一の高信号領域マスク、第二の高信号領域マスク、第三の高信号領域マスク、χ_１、χ_２、χ_３はそれぞれ第一の高信号磁化率画像、第二の高信号磁化率画像、第三の高信号磁化率画像をあらわす。

本実施形態のＭＲＩ装置は、画像変換部が、前記画像再構成部が作成した画像を用いて、前記被検体に含まれる成分の内、水プロトンからの信号が支配的である水画像、脂肪プロトンからの信号が支配的である脂肪画像を分離する水脂肪分離部をさらに備え、前記マスク算出部は、前記水画像及び前記脂肪画像を用いて画素毎に算出した脂肪含有率と前記磁場画像を用いて算出した判別用磁化率画像とを用いて、高磁化率領域に対応する高磁化率領域マスク、脂肪が支配的な領域に対応する脂肪マスク、及び、前記高磁化率領域マスク及び脂肪マスクで定義される領域以外の領域に対応する領域マスクを作成する。

本実施形態により、出血領域、脂肪領域、それ以外の水領域など、磁化率が大きく異なる三つの領域を含む画像の場合に、信号欠損による精度低下を低減して高精度な磁化率画像を算出することができる。

なお、三つの場合に限らず四つ以上の領域に対しても本処理を同様に適用することが可能である。また、二つの閾値を用いてマスク用磁化率画像を閾値処理することにより、三つの高信号領域マスクを算出してもよい。

＜第一実施形態の実施例＞
下表１に示すように、脂肪内磁化率を０．６１、脂肪外磁化率を０とするモデルを想定し、このモデルについて、第一実施形態の磁化率算出法（発明方法）及び従来法により磁化率画像をシミュレーションにより得た。従来法は、低信号領域の背景除去後に高信号領域の磁化率を平滑化する制約のもと磁化率を算出する手法を採用した。

シミュレーションの結果を表１及び図１９に示す。図１９の（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、それぞれ、モデル、従来法、発明方法の磁化率画像、（ｄ）、（ｅ）はモデルの磁化率画像との差で、（ｄ）は従来法、（ｅ）は発明方法を示す。

シミュレーション結果から、発明方法では誤差が大幅に低減し磁化率算出の精度が向上することが確認された。

１００：垂直磁場ＭＲＩ装置、１０１：水平磁場ＭＲＩ装置、１０２：ＭＲＩ装置、２０１：マグネット、２０２：傾斜磁場コイル、２０３：被検体、２０４：シーケンサ、２０５：傾斜磁場電源、２０６：高周波磁場発生器、２０７：プローブ、２０８：受信器、２０９：計算機、２１０：表示装置、２１１：記憶装置、２１２：入力装置、３００：計測部、４００：画像再構成部、５００：画像変換部、５１０：水脂肪分離処理部、５２０：磁場算出部、５３０：マスク算出部、５３１：低信号領域マスク算出部、５３２：脂肪マスク算出部、５３３：水マスク算出部、５４０：磁化率算出部、５４１：背景磁場除去部、５４２：脂肪磁化率算出部、５４３：背景磁場除去部、５４４：水磁化率算出部、５４５：統合磁化率算出部、５５０：マスク用磁化率算出部、６００：表示処理部、７１０：ＧｒＥ型パルスシーケンス、７１１：ＲＦパルス、７１２：スライス選択傾斜磁場、７１３：位相エンコード傾斜磁場、７２１；読み出し傾斜磁場、７２２；読み出し傾斜磁場、７２３；読み出し傾斜磁場、７２４；読み出し傾斜磁場、７３１：第一エコー信号、７３２：第二エコー信号、７３３：第三エコー信号、７３４：第四エコー信号、８１０：低信号領域マスク算出部、８２０：高磁化率マスク算出部、８３０：低磁化率マスク算出部、９１０：水脂肪分離処理部、９２０：磁場算出部、９３０：マスク算出部、９４０：磁化率算出部

Claims (15)

1. 静磁場磁石と、前記静磁場磁石が形成する空間に傾斜磁場及び高周波磁場を印加する磁場発生部と、前記空間に置かれた被検体から発生する核磁気共鳴信号を受信する受信部と、前記核磁気共鳴信号に対し演算を行う計算機と、を備えた磁気共鳴イメージング装置であって、
   前記計算機は、前記磁場発生部及び前記受信部の動作を制御し、磁場不均一の影響を含む核磁気共鳴信号を計測する計測部と、前記核磁気共鳴信号を用いて画像再構成を行い、複素画像を作成する画像再構成部と、前記複素画像を用いて前記被検体の磁化率画像を算出する画像変換部と、を備え、
   前記画像変換部は、前記複素画像から磁場反映画像を算出する磁場算出部と、前記画像再構成部が作成した画像を用いて、低信号領域に対応する低信号領域マスク及び高信号領域内の複数の領域に対応する複数の領域マスクを算出するマスク算出部と、前記磁場算出部が算出した磁場反映画像と前記マスク算出部が算出した前記低信号領域マスク及び複数の領域マスクとを用いて、前記複数の領域のそれぞれについて磁化率を算出する磁化率算出部と、を備え、
   前記磁化率算出部は、前記低信号領域を背景とする制約、及び、前記複数の領域のうち特定の領域の磁化率を特定値とする制約のもと、前記特定の領域とは異なる領域の磁化率を算出することを特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
2. 請求項１に記載の磁気共鳴イメージング装置において、
   前記磁化率算出部は、前記低信号領域及び前記特定の領域とは異なる領域を背景とする制約のもと、前記特定の領域の磁化率を算出し、前記特定の領域とは異なる領域の磁化率と統合することを特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
3. 請求項１又は２に記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
   前記画像変換部は、前記画像再構成部が作成した画像を用いて、水プロトンからの信号が支配的である水画像、脂肪プロトンからの信号が支配的である脂肪画像を分離する水脂肪分離部をさらに備え、
   前記マスク算出部は、前記水画像及び前記脂肪画像を用いて算出した画素毎の脂肪含有率の所定の値を閾値として用い、前記複数の領域マスクとして、水が支配的な領域に対応する水マスク及び脂肪が支配的な領域に対応する脂肪マスクを作成することを特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
4. 請求項３に記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
   前記磁化率算出部による算出において、前記特定の領域は、水が支配的な領域であり、前記特定値はゼロであることを特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
5. 請求項３に記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
   前記磁化率算出部による算出において、前記特定の領域は、脂肪が支配的な領域であり、前記特定値は予め定めた正の定数であることを特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
6. 請求項３に記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
   前記計測部は、エコー時間が異なる３以上の核磁気共鳴信号を計測し、
   前記水脂肪分離部は、前記エコー時間が異なる複数の核磁気共鳴信号の信号モデルへのフィッティングによって、前記水画像、前記脂肪画像及び前記被検体の周波数分布を表す周波数画像を算出することを特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
7. 請求項６に記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
   前記磁場算出部は、前記水脂肪分離部が算出した周波数画像から前記磁場反映画像を算出することを特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
8. 請求項２に記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
   前記マスク算出部は、前記磁場反映画像を用いて算出した判別用磁化率画像を用いて、高磁化率領域に対応する高磁化率領域マスク、及び、前記高信号領域であって前記高磁化率領域以外の領域に対応する領域マスクを作成することを特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
9. 請求項２に記載の磁気共鳴イメージング装置であって、
   前記画像変換部は、前記画像再構成部が作成した画像を用いて、前記被検体に含まれる成分の内、水プロトンからの信号が支配的である水画像、脂肪プロトンからの信号が支配的である脂肪画像を分離する水脂肪分離部をさらに備え、
   前記マスク算出部は、前記水画像及び前記脂肪画像を用いて画素毎に算出した脂肪含有率と前記磁場反映画像を用いて算出した判別用磁化率画像とを用いて、高磁化率領域に対応する高磁化率領域マスク、脂肪が支配的な領域に対応する脂肪マスク、及び、前記高磁化率領域マスク及び脂肪マスクで定義される領域以外の領域に対応する領域マスクを作成することを特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
10. 磁場不均一の影響を含む核磁気共鳴信号を計測し、
    前記核磁気共鳴信号を用いて複素画像を作成し、
    前記複素画像を用いて磁場反映画像を作成し、前記磁場反映画像を用いて磁化率画像を作成する磁気共鳴イメージング方法であって、
    前記複素画像から作成した絶対値画像を用いて、低信号領域マスク、高信号マスクを作成し、前記高信号マスクから、任意の判別用画像の画素値が所定の閾値より大きい第一の領域を表す第一の領域マスク及び前記判別用画像の画素値が所定の閾値より小さい第二の領域を表す第二の領域マスクを作成し、
    前記磁場反映画像と前記低信号領域マスク、第一及び第二の領域マスクを用いて、前記信号マスクで定義される領域を背景とする制約及び前記第二の領域の磁化率を特定値とする制約のもと前記第一の領域の磁化率を算出し、前記信号マスクで定義される領域及び前記第一の領域を背景とする制約のもと前記第二の領域の磁化率画像を算出することを特徴とする磁気共鳴イメージング方法。
11. 請求項１０に記載の磁気共鳴イメージング方法であって、
    前記第一の領域の磁化率の算出は、さらに、磁化率を平滑化する制約を含むことを特徴とする磁気共鳴イメージング方法。
12. 請求項１１に記載の磁気共鳴イメージング方法であって、
    前記磁化率の算出において、前記特定値とする制約の強さを表すパラメータの値と、前記平滑化する制約の強さを表すパラメータの値とを、前記第一の領域マスクで定義される領域における磁化率の平均値と標準偏差が最大になるときの値に設定することを特徴とする磁気共鳴イメージング方法。
13. 請求項１０に記載の磁気共鳴イメージング方法であって、
    前記複数の領域マスクは、水プロトンからの信号が支配的である領域に対応する水マスクと、脂肪プロトンからの信号が支配的である領域に対応する脂肪マスクとを含み、
    磁化率の算出において、前記水マスクで定義される領域の特定値をゼロとして磁化率を算出することを特徴とする磁気共鳴イメージング方法。
14. 請求項１３に記載の磁気共鳴イメージング方法であって、さらに
    前記複素画像を用いて、水が支配的である領域の水画像、及び、脂肪が支配的である領域の脂肪画像を作成し、
    前記水画像と前記脂肪画像を用いて、画素毎の脂肪含有率を算出し、
    前記画素毎の脂肪含有率の所定の値を閾値として、前記高信号マスクを前記第一及び第二の領域マスクに分割することを特徴とする磁気共鳴イメージング方法。
15. コンピュータに、
    磁気共鳴イメージング装置で計測された、磁場不均一の影響を含む核磁気共鳴信号を用いて複素画像を作成するステップと、
    前記複素画像を用いて磁場反映画像を作成するステップと、
    前記複素画像から絶対値画像を作成し、当該絶対値画像を用いて、低信号領域マスク、高信号マスクを作成し、前記高信号マスクから複数の領域に対応する複数の領域マスクを作成するステップと、
    前記磁場反映画像と前記低信号領域マスク及び前記複数の領域マスクとを用いて、前記低信号領域マスクで定義される領域を背景とする制約、及び、前記複数の領域のうち特定の領域の磁化率を特定値とする制約のもとで、前記特定の領域以外の領域の第一の磁化率を算出するステップと、
    前記低信号領域マスクで定義される領域及び前記特定の領域以外に対応する領域マスクで定義される領域を背景とする制約のもとで、前記特定の領域の第二の磁化率を算出するステップと、
    前記第一の磁化率と前記第二の磁化率を統合するステップと、
    を実行させるための磁化率算出プログラム。

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