JP2017181253A - 地下水流の数値解析方法 - Google Patents

Abstract

【課題】ボーリング孔内の圧力損失の影響を考慮できるうえに、計算負荷が小さく迅速な予測解析が可能となる地下水流の数値解析方法を提供する。【解決手段】ボーリング孔２Ａ−２Ｃが設けられた地盤１内の地下水流の数値解析方法である。湧水帯１１内の地下水流を解くための第１の運動方程式を設定するステップと、ボーリング孔内の流れを解くための第２の運動方程式を第１の運動方程式と同様のダルシー則の形式に設定するステップと、ボーリング孔が設けられた地盤をモデル化した解析メッシュを使って第１及び第２の運動方程式を適用して地下水流の解析を行うステップとを備えている。ここで、第２の運動方程式をダルシー則の形式で表すために等価透水係数が導入される。【選択図】図１

Description

本発明は、ボーリング孔が設けられた地盤内の地下水流の数値解析方法に関するものである。

大量湧水の発生が予想されるトンネル工事では、トンネル先端の掘削面（切羽）から前方に水抜きボーリングを掘削して、切羽前方の破砕帯などに含まれる地下水を事前に抜く対策が取られる。

この水抜きボーリングの計画（本数，配置，長さ，口径など）を立てるためには、地下水解析手法などを使った対策効果の予測が求められる。米国では、ボーリング孔内の流れと地下水流れを連成した解析手法（Ｔ２ＷＥＬＬ）が開発されているが、これは、二酸化炭素（CO₂）地中貯留や地熱の分野での利用を想定した解析コードである。このため、通常の地下水流れに加え、液体と気体が同時に存在する二相流問題や温度変化なども取り扱えるようになっており、計算負荷が非常に大きなものとなっている（非特許文献１など参照）。

熊本創、外３名、「大量湧水トンネルにおける水抜きボーリングの孔内圧力損失の評価」、トンネル工学報告集、Vol.24，2014.12、p.1-6

しかしながら既往の連成解析手法に組み込まれている多相流や温度伝播などの考慮は、水抜きボーリングに対する予測解析には不要な項目で、いたずらに計算負荷が大きくなって、計算時間を長引かせる原因となっている。

一方、地下水の水圧が高くボーリングからの排水量が非常に多くなる場合は、ボーリングの孔内が満水（すなわち自由水面がない状態）になって圧力損失の影響が無視できないほど大きくなるため、圧力損失の影響を考慮する必要がある。

そこで、本発明は、ボーリング孔内の圧力損失の影響を考慮できるうえに、計算負荷が小さく迅速な予測解析が可能となる地下水流の数値解析方法を提供することを目的としている。

前記目的を達成するために、本発明の地下水流の数値解析方法は、ボーリング孔が設けられた地盤内の地下水流の数値解析方法であって、地盤内の地下水流を解くための第１の運動方程式を設定するステップと、前記ボーリング孔内の流れを解くための第２の運動方程式を前記第１の運動方程式と同様のダルシー則の形式に設定するステップと、前記ボーリング孔が設けられた地盤をモデル化した解析メッシュを使って前記第１及び第２の運動方程式を適用して地下水流の解析を行うステップとを備え、前記第２の運動方程式をダルシー則の形式で表すために等価透水係数が導入されることを特徴とする。

このように構成された本発明の地下水流の数値解析方法は、地盤内の地下水流を解くための第１の運動方程式と、ボーリング孔内の流れを解くための第２の運動方程式とを連成して解くため、ボーリング孔内の圧力損失の影響を考慮した精度の高い予測を行うことができる。

また、等価透水係数を導入して、ボーリング孔内の流れを解く第２の運動方程式を第１の運動方程式と同様のダルシー則の形式で表すことで、計算負荷が低減されて、迅速な予測解析を行うことができる。

本実施の形態の地下水流の数値解析方法が適用される状況を模式的に示した説明図である。 本実施の形態の地下水流の数値解析方法の概念を説明する説明図である。 ボーリング孔内の圧力損失の影響を説明するための図である。 ボーリング孔内の流れを表す運動方程式の検討項目を説明する図である。 加速度項に対して行われた検討の説明図である。 速度水頭項に対して行われた検討の説明図である。 ボーリング孔内の流れを表す運動方程式の簡略化を説明する図である。 地盤内と管路孔内の支配方程式を説明する図である。 等価透水係数の計算処理の流れの一例を説明する図である。 実施例で行った検証解析の条件などを示した説明図である。

以下、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。図１は、本実施の形態の地下水流の数値解析方法が適用される状況を模式的に示した説明図である。

トンネルが掘削される地盤１には、破砕帯などの大量の地下水が滞留する湧水帯１１が存在することがある。特に山岳トンネル工事においては、トンネルが高水圧の地下水を有する湧水帯１１に到達して、大量の出水により工事が中断してしまうことがある。

そのような事態を避けるために、予め湧水帯１１の存在が確認できる地盤１では、本坑３Ａとなるトンネルを掘削する前に、先進坑３Ｂや水抜き坑３Ｃなどのトンネルを掘削して、湧水帯１１の水が本坑３Ａに流れ込まないようにする対策が取られる。

例えば、先進坑３Ｂからは、長尺、中尺、短尺などの長さが異なるボーリング孔２Ａ，２Ｂ，２Ｃが湧水帯１１に向けて掘削される。また、水抜き坑３Ｃからは、例えば短尺及び中尺のボーリング孔２Ａ，２Ｂ，・・・が、様々な方向に向けて掘削される。

先端が湧水帯１１に到達したボーリング孔２Ａ，２Ｂ，２Ｃには、湧水帯１１が貯留する地下水が流れ込み、先進坑３Ｂや水抜き坑３Ｃを通して地下水が排出される。

そして、湧水帯１１に滞留する地下水の水圧が充分に低減された状態にして本坑３Ａを貫通させることで、本坑３Ａへの大量の地下水の流入を防ぐことができる。

このようにボーリング孔２Ａ−２Ｃから湧水帯１１の地下水を抜き出すことによって、本坑３Ａの掘削工事が安全かつ順調に行えるようになるので、ボーリング孔２Ａ−２Ｃから排出される地下水の水量を含めた地盤１の地下水流の解析は、精度よく行われることが求められる。

図２は、本実施の形態の地下水流の数値解析方法の概念を説明する説明図である。地下水流の数値解析方法では、地盤１の湧水帯１１は、３次元浸透モデルでモデル化し、ボーリング孔２Ａ−２Ｃは、管路内流解析モデルでモデル化して、２つを連成解析する。

３次元浸透モデルには、湧水に関する条件などを反映させる。例えば、現地地盤で計測された水圧、湧水地点（湧水帯１１）の地質条件、湧水帯１１に対して施された薬液注入工法などの別の止水対策の効果などを反映させる。

一方、管路内流解析モデルでは、ボーリングの条件を反映させる。例えば、ボーリングの方向、長さ及び径や配置位置や配置本数などを反映させる。また、ボーリングの孔壁面の仕上げ状態などの摩擦抵抗（摩擦損失係数）に影響を与える要因を反映させる。

続いて、ボーリング孔２の圧力損失の影響について、図３を参照しながら説明する。例えば、トンネル３の先端の掘削面（切羽）から水平に、前方の湧水帯１１に向けて水抜き用のボーリング孔２を掘削したとする。なお以下では、ボーリング孔２、トンネル３の符号を使って主に説明する。

管路に置き換えられるボーリング孔２の内周面には、管路内を流れる水との間で摩擦抵抗が存在する。この摩擦抵抗による圧力損失は、図３に示すようにボーリング孔２の長さが長くなるほど増加することになる。

通常、湧水帯１１に滞留する地下水は地下水位１２などに基づいて水圧を有する状態にあるため、ボーリング孔２とトンネル３とが連通されると、ボーリング孔２からの排水量が少なくて孔内が満水にならずに自由水面が存在するケースでは、排水前の先端圧力（Ｐ＝Ｈ）が大気圧（Ｐ＝０）に開放されることによって、トンネル３内に向けて地下水が流れ込むことになる。

しかしながら排水量が多くてボーリング孔２内が満水となるケース（自由水面が存在しないケース）では、ボーリング孔２内は大気圧まで開放されず、摩擦抵抗による圧力が発生するため（Ｐ＞０）、ボーリング孔２内を大気圧と仮定して算出された量の地下水は、実際には抜き出すことができない。このため、ボーリング孔２の圧力損失の影響を考慮した解析が必要になる。

そして、ボーリング孔２の圧力損失を考慮して解析を行うために、地盤１内（湧水帯１１内）の地下水流は、通常の三次元の飽和不飽和浸透流として取り扱い、ダルシー則と質量保存則を解くことにする。以下に、第１の運動方程式としてダルシー則を示す。

ここで、Ｖ_ｘは地下水の見かけの浸透流速（cm/sec）、kは透水係数（cm/sec）、ｄｈ／ｄｘは動水勾配を示す。なお、上式は、簡単のためｘ方向の１次元の方程式を示したが、２次元、３次元での表記も可能である。

一方、ボーリング孔２内の流れは、圧力損失を伴う管路内の一次元の流体流れとして取り扱い、連続の式（質量保存則）と図４の上段に示した運動方程式に基づいた後述する簡略式（第２の運動方程式）を使って解く。

ここで、図４の式のＶはボーリング孔内の断面平均流速、ｔは時間、Ｐは圧力、ρは水の密度、ｘはボーリング孔軸線方向（管路軸方向）の座標、ｚ_ｂはボーリング孔軸線上の鉛直座標、ｇは重力加速度を示す。

解析は、地盤１（湧水帯１１）の浸透流解析と、管路内の一次元流体流れの解析とを連成して解くことになるが、管路内の一次元流体流れの運動方程式が非常に複雑で非線形性の強い形式であるため、このまま使用すると計算負荷が大きすぎる。

そこで、管路内の一次元流体流れの運動方程式の簡略化を検討する。まず、図４に示すように、管路軸方向ｘについて積分して、両辺を重力加速度ｇで割る。このようにして表された非定常のベルヌーイ式の各項は、図示したように、加速度項、速度水頭項、圧力水頭項、位置水頭項、損失水頭項と名付けることができる。

続いて図５を参照しながら、加速度項の検討を行う。この加速度項は、非定常過程の流れに影響を及ぼす。そこで、管路内の流れが準定常状態になるまでの時間を確認する。

その結果、図に示すように、ボーリング孔２の長さＬが300mの場合では、1.3秒後には定常状態の99％に到達することがわかる。ボーリング孔２の長さＬが1000mになったとしても、2.4秒後には定常状態の99％に到達する。すなわち、水抜き用のボーリング孔２内は、瞬時に定常状態になると言え、非定常過程の流れに影響を及ぼす加速度項は、無視することができる。

速度水頭項Ｖ^２/2ｇについては、図６を参照しながら検討を行う。損失水頭項ｈ_ｆは、図６の中段の式に示すように速度水頭項Ｖ^２/2ｇに比例している。また、ボーリング孔２の長さＬが長くなるほど大きくなり、ボーリング孔２の口径ｄが小さくなる場合も大きくなる。

例えば、ボーリング孔２の長さＬが100mで、口径ｄが0.1mで、摩擦損失係数ｆが0.02の場合に、損失水頭項ｈ_ｆは、速度水頭項Ｖ^２/2ｇの80倍にもなる。また、図６の下段のグラフに示すように損失水頭と速度水頭とを比較すると、長さＬが300mのボーリング孔２において、速度水頭は孔奥で損失水頭の0.0002％に過ぎない。最も影響が大きくなる孔口付近（Ｌ＝10m）地点でも、8.2％である。このため、数10mから1000mに及ぶ水抜き用のボーリング孔２の解析においては、速度水頭項は無視することができる。

図７の上段には、ここまでの検討結果をまとめた式を示した。基礎となる管路内の一次元流体流れの運動方程式から無視できる項を０として除くと、図の中段に示した式となる。要するに、圧力水頭項Ｐ／ρｇと位置水頭項ｚ_ｂと損失水頭項ｈ_ｆのみの式である。この中で、圧力水頭項Ｐ／ρｇと位置水頭項ｚ_ｂとを併せると、全水頭ｈになる。

一方、損失水頭項ｈ_ｆは、管路軸方向の位置をｓとすると、図の（Ａ）式で示すことができる。さらに、管路内の流れを解く運動方程式を地盤内の運動方程式と同様の形式となるダルシー則の形式で示すと、図の（Ｂ）式となる。第２の運動方程式となる簡略化された（Ｂ）式を、以下に示す。

ここで、Ｖは管路内の断面平均流速（cm/sec）を示す。

そして、管路内の運動方程式を簡略化されたダルシー則の形式で表すために、等価透水係数Ｋ_ｂを導入する。この等価透水係数Ｋ_ｂは、図７の（Ａ）式及び（Ｂ）式から、（Ｃ）式のように示すことができる。（Ｃ）式を以下に示す。

ここで、ｇは重力加速度、Ｄは管路径（口径）、ｆは摩擦損失係数を示す。

そして、ここまでの検討結果に基づいて、本実施の形態の地下水流の数値解析方法における支配方程式を図８に示した。この図に示すように、地盤（湧水帯１１）内の支配方程式については、飽和・不飽和の浸透流解析の式として示すことができる。さらに、管路（ボーリング孔２）内の支配方程式についても、地盤内と同様の形式で示されて、ダルシー型非線形問題として解くことができるようになる。

図９は、本実施の形態の地下水流の数値解析方法における等価透水係数Ｋ_ｂの計算処理の流れの一例を説明する図である。まず、ボーリング孔２の長さを軸方向に複数の区間に分割し、それぞれの節点の全水頭ｈ_ｉと、それぞれの区間のボーリング孔内の断面平均流速Ｖ_ｊとを初期条件として設定する。

そして、設定された初期条件と図中の（Ｄ）式から損失水頭ｈ_ｆｊを算定し、さらには（Ｅ）式から等価透水係数Ｋ_ｂｊを算定する。そしてこのようにして設定された値を使用して数値解析（ＦＥＭ）を行い、全水頭ｈ_ｉとボーリング孔内の断面平均流速Ｖ_ｊとを決定する。数値解析は、相対誤差が所定値内に収まり収束判定がされるまで繰り返される。

次に、本実施の形態の地下水流の数値解析方法の作用について説明する。

このように構成された本実施の形態の地下水流の数値解析方法は、地盤１（湧水帯１１）内の地下水流を解くための第１の運動方程式（数１）と、ボーリング孔内の流れを解くための第２の運動方程式（数２）とを連成して解くため、ボーリング孔２内の圧力損失の影響を考慮した精度の高い予測を行うことができる。

また、等価透水係数Ｋ_ｂを導入して、ボーリング孔２内の流れを解くための第２の運動方程式（数２）を第１の運動方程式（数１）と同様の形式で表すことで、計算負荷が低減されて、迅速な予測解析を行うことができる。

この結果、ボーリング孔２の長さ、口径、配置位置及び配置本数など、水抜きボーリングの最適設計が可能になる。すなわち、従来の地下水解析手法では評価できなかったボーリング孔２内の圧力損失の影響を定量的に評価できるため、より実際の現象に近い予測に基づく対策設計が可能になる。

また、計算負荷を大幅に低減できることによって、工事の進捗に合わせて順次取得される情報（水圧、地質などのデータ）をフィードバックさせた迅速な対策設計が可能になる。

次に、前記実施の形態で説明した地下水流の数値解析方法を検証するために行った解析について、図１０を参照しながら説明する。なお、前記実施の形態で説明した内容と同一乃至均等な部分の説明については、同一用語や同一符号を付して説明する。

検証は、地盤１の湧水帯１１に向けて１本のボーリング孔２を設けたときの定常解析として行う。ここで、湧水帯１１をモデル化した解析メッシュを湧水帯モデルＭ１とし、ボーリング孔２をモデル化した線要素をボーリング孔モデルＭ２とする。

湧水帯モデルＭ１の物性値は、透水係数を1.0×10^-5(m/s)に設定し、比貯留係数を1.0×10^-7(1/m)に設定した。また、ボーリング孔モデルＭ２では、口径を100mmに設定し、粗度（摩擦損失係数ｆの設定に使用）を1.0mmに設定した。

さらに、湧水帯モデルＭ１の両端の境界条件を、2000mの静水圧の水頭固定とし、影響半径を2000mとした。また、湧水帯モデルＭ１の厚さは100mとし、その中心に向けてボーリング孔モデルＭ２を水平に設けた。ボーリング孔モデルＭ２は、長さが200mで、100mが湧水帯モデルＭ１に貫入される。そして、ボーリング孔モデルＭ２の孔口の圧力を大気圧（Ｐ＝０）とし、地下水は湧水帯モデルＭ１に貫入された100m区間から流入するものとした。

こうした解析モデルと条件で、地下水流の数値解析を実施した結果、ボーリング排水量は8.1m³/minとなり、これによって生じる圧力損失は729mという値が得られた。因みに理論解でも、8.1m³/minのボーリング排水量によって生じる圧力損失は729mという値になる。

このように単孔の定常解析において前記実施の形態で説明した地下水流の数値解析方法を検証した結果、理論解と同じ値が得られた。要するに、上述したような簡略化した第２の運動方程式（数２）を適用することで、短い時間で精度の高い地下水流の数値解析を行うことができるようになる。

なお、この他の構成及び作用効果については、前記実施の形態と略同様であるため説明を省略する。

以上、図面を参照して、本発明の実施の形態及び実施例を詳述してきたが、具体的な構成は、この実施の形態及び実施例に限らず、本発明の要旨を逸脱しない程度の設計的変更は、本発明に含まれる。

例えば、前記実施の形態及び実施例では、地盤１の湧水帯１１のみを地盤内として解析する場合について説明したが、これに限定されるものではなく、明確な湧水帯１１が設定できない地盤の解析にも適用することができる。

１ 地盤
１１ 湧水帯
２，２Ａ−２Ｃ ボーリング孔
３，３Ａ−３Ｃ トンネル

Claims (2)

1. ボーリング孔が設けられた地盤内の地下水流の数値解析方法であって、
   地盤内の地下水流を解くための第１の運動方程式を設定するステップと、
   前記ボーリング孔内の流れを解くための第２の運動方程式を前記第１の運動方程式と同様のダルシー則の形式に設定するステップと、
   前記ボーリング孔が設けられた地盤をモデル化した解析メッシュを使って前記第１及び第２の運動方程式を適用して地下水流の解析を行うステップとを備え、
   前記第２の運動方程式をダルシー則の形式で表すために等価透水係数が導入されることを特徴とする地下水流の数値解析方法。
2. ボーリング孔が設けられた地盤内の地下水流の数値解析方法であって、
   地盤内の地下水流を解くための第１の運動方程式を下記数１に設定するステップと、
   前記ボーリング孔内の流れを解くための第２の運動方程式を下記数２に設定するステップと、
   前記第２の運動方程式の等価透水係数Ｋ_ｂを下記数３に設定するステップと、
   前記ボーリング孔が設けられた地盤をモデル化した解析メッシュを使って前記第１及び第２の運動方程式を適用して地下水流の解析を行うステップとを備えたことを特徴とする地下水流の数値解析方法。
   ここで、Ｖ_ｘは地下水の見かけの浸透流速、kは透水係数、ｄｈ／ｄｘは動水勾配を示す。
   ここで、Ｖは管路内の断面平均流速を示す。
   ここで、ｇは重力加速度、Ｄはボーリング孔の口径、ｆは摩擦損失係数を示す。