JP2017020855A

JP2017020855A - 二次電池の充電状態推定方法

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Publication number: JP2017020855A
Application number: JP2015137542A
Authority: JP
Inventors: 昌嘉宇野; Masayoshi Uno; 隆志高取; Takashi Takatori; 康之井奥; Yasuyuki Ioku
Original assignee: Kawasaki Heavy Industries Ltd
Current assignee: Kawasaki Heavy Industries Ltd
Priority date: 2015-07-09
Filing date: 2015-07-09
Publication date: 2017-01-26
Anticipated expiration: 2035-07-09
Also published as: JP6499939B2

Abstract

【課題】計算量の増大を抑え、かつＳＯＣの推定精度の向上を図ることができる二次電池の充電状態推定方法を提供する。
【解決手段】直交座標系において描かれる二次電池の充電過程におけるＳＯＣ−電圧グラフと、二次電池の放電過程におけるＳＯＣ−電圧グラフとが１つの閉ループになる、二次電池のＳＯＣ及び電圧の測定データに基づいて、閉ループを所与の基底で張るヒルベルト空間上へ写像変換しそのスペクトルを予め求めておき、ヒルベルト空間上に写像変換された閉ループのベクトルと、スペクトルとの内積を求める第１のステップと、第１のステップで求める内積の値に基づいて、二次電池のＳＯＣの値を算出する第２のステップとを有している。
【選択図】図１１

Description

本発明は、二次電池の充電状態推定方法に関する。

近年、二次電池は、駆動源等として自動車に搭載される他、鉄道システムにも用いられるようになっている（例えば、特許文献１，２参照）。

特に最近の鉄道システムでは、回生失効対策、省エネ、ピークカット、契約電力低減、地震時津波対処、需要家力率改善、高調波抑制、母線電圧の安定等を目的として、変電所等に、ニッケル水素電池やリチウムイオン電池等の二次電池が電力貯蔵装置として設置されている。この電力貯蔵装置として設置される二次電池は、例えば、き電線と帰線（レール）との間に電気的に接続される。

特許第３５７１０２６号公報国際公開第２００９／１０７７１５号

一般に、二次電池は、充電過程におけるＳＯＣと電圧（開回路電圧：ＯＣＶ）との関係を示す充電曲線と、放電過程におけるＳＯＣと電圧（開回路電圧：ＯＣＶ）との関係を示す放電曲線とが異なる。このように、二次電池は充電過程と放電過程とにおいてＳＯＣ電圧特性が異なるという特性（ヒステリシス特性）を有している。また、このヒステリシス特性（充電曲線及び放電曲線）は単一ではなく、二次電池の使用履歴（動作履歴）によって異なる。

このように動的に変化する二次電池のＳＯＣの推定方法としては、電流センサで二次電池の電流を検出し、電流値を積分して残容量を求め、この残容量と満充電容量とからＳＯＣを算出する方法がある。しかしこの方法では、長時間運用すると電流センサの電流値の検出誤差が蓄積され、推定精度が低下するという問題や、電流値を積分しなければならないため計算量が増大するという問題がある。

特に、鉄道システムに電力貯蔵装置として用いられている二次電池の負荷には、電気車両の力行（加速）及び回生（制動）の繰り返し運転による、充放電の繰り返し頻度が高くなる通常時の負荷や、系統停電時等において旅客を最寄りの駅まで輸送するための深放電による異常時の大負荷がある。このような、通常時から異常時までの種々の負荷が想定される二次電池においては、従来に無いワイドバンドかつダイナミックなＳＯＣの推定手法が必要とされている。

本発明は上記のような課題を解決するためになされたもので、計算量の増大を抑え、かつＳＯＣの推定精度の向上を図ることができる二次電池の充電状態推定方法を提供することを目的としている。

上記目的を達成するために、本発明のある形態に係る二次電池の充電状態推定方法は、直交座標系において描かれる二次電池の充電過程におけるＳＯＣ−電圧グラフと、前記二次電池の放電過程におけるＳＯＣ−電圧グラフとが１つの閉ループになる、前記二次電池のＳＯＣ及び電圧の測定データに基づいて、前記閉ループを所与の基底で張るヒルベルト空間上へ写像変換しそのスペクトルを予め求めておき、前記ヒルベルト空間上に写像変換された前記閉ループのベクトルと、前記スペクトルとの内積を求める第１のステップと、前記第１のステップで求める内積の値に基づいて、前記二次電池のＳＯＣの値を算出する第２のステップとを有している。

前記所与の基底は、２のべき乗の台を有する基底であってもよい。

前記第２のステップは、前記第１のステップで求める内積の値に基づいて、前記二次電池を含むシステムにおいて前記二次電池に流れる電流値を算出し、この電流値に基づいてＳＯＣの値を算出するようにしてもよい。

上記二次電池の充電状態推定方法によれば、ＳＯＣ−電圧グラフとして示されるヒステリシスループ（閉ループ）を図形として捉え、その形状をヒルベルト空間上のスペクトルとして同定することにより、様々なヒステリシスループを精度よく計算できるようになり、ＳＯＣの推定精度の向上を図ることができるようになる。また、二次電池のエネルギー損失（ヒステリシス損失）の推定精度が向上し、温度シミュレーションによる二次電池の内部温度の同定精度も向上する。また、ＳＯＣ−電圧グラフとして示されるヒステリシスループを図形として捉え、連続的な図形変換を、積分変換ではなく、微分同相なヒルベルト空間上の内積による積の加算で行うことができ（言い換えれば、時刻歴の応答を積分に代えて内積で行うことができ）、計算量の増大を抑えることができる。

本発明は、以上に説明した構成を有し、二次電池の充電状態推定方法において、計算量の増大を抑え、かつＳＯＣの推定精度の向上を図ることができるという効果を奏する。

図１は、充電及び放電を繰り返したときの二次電池の充放電曲線の一例を示す図である。図２は、本実施形態においてヒステリシス特性の定式化を説明するための概念図である。図３は、二次電池のＳＯＣが３０％と８０％との間で一巡する場合のＳＯＣ電圧特性の測定データとモデルデータの一例とを示す図である。図４は、二次電池のＳＯＣが３０％と８０％との間で一巡する場合のＳＯＣ電圧特性の測定データとモデルデータの一例とを示す図である。図５は、二次電池のＳＯＣが３０％と８０％との間で一巡する場合のＳＯＣ電圧特性の測定データとモデルデータの一例とを示す図である。図６は、二次電池のＳＯＣが３０％と８０％との間で一巡する場合のＳＯＣ電圧特性の測定データとモデルデータの一例とを示す図である。図７は、二次電池のＳＯＣが３０％と８０％との間で一巡する場合のＳＯＣ電圧特性の測定データとモデルデータの一例とを示す図である。図８は、図３〜図７の各近似モデルでのスペクトルの状況をまとめた図である。図９は、二次電池のタンクモデルを示す図である。図１０（Ａ）は、二次電池の内部抵抗の２次元マップデータを示す図であり、図１０（Ｂ）は、二次電池の電流効果の２次元マップデータを示す図である。図１１は、二次電池のヒステリシスループ図形モデル（スペクトルの係数）の導出方法を示すフローチャートの一例である。図１２は、鉄道システムに用いられた二次電池のＳＯＣの推定方法を示すフローチャートの一例である。図１３は、図１１及び図１２の処理を実行するシミュレーション装置の概略構成を示す図である。図１４は、鉄道システムに用いられる二次電池の設置例を示す模式図である。図１５は、シミュレーションに用いた列車運行の状況を示す列車ダイヤのデータを示す図である。図１６は、図１５の列車ダイヤで運行された場合の二次電池にかかる負荷（電流）のスペクトルを示す図である。図１７は、図１５の列車ダイヤに基づきシミュレーションした結果、解析された二次電池のＳＯＣの履歴を示す図である。図１８は、１日における二次電池の温度変動の状況を示す図である。図１９は、１日における二次電池の温度変動の周波数特性を示す図である。

以下、好ましい実施の形態を、図面を参照しながら説明する。なお、本発明は、以下の実施形態に限定されない。

（実施形態）
二次電池は、充電過程と放電過程とにおいて、ＳＯＣ（State Of Charge:充電状態＝充電率）と電池電圧（開回路電圧：ＯＣＶ）との関係であるＳＯＣ電圧特性が異なるという特性（ヒステリシス特性）を有しており、さらに、ヒステリシス特性（充電曲線及び放電曲線）は単一ではなく、二次電池の使用履歴（動作履歴）によって異なるという特性を有している。

本実施形態では、二次電池のＳＯＣの推定精度を向上させるため、ＳＯＣと電圧（電池電圧）とを座標軸とする直交座標系において描かれる、ヒステリシス特性を示すヒステリシスループ（ＳＯＣ−電圧グラフ）の取扱いをヒルベルト空間上に写像して行う方法を示し、さらに二次電池を電力貯蔵装置として鉄道システムに設置した例においてシミュレーションによってＳＯＣの履歴を推定する方法を示す。なお、本実施形態では、二次電池の一例としてニッケル水素電池を用いて説明するが、リチウムイオン電池などの他の二次電池であってもよい。

図１は、二次電池の一例としてニッケル水素電池を用い、充電及び放電を繰り返したときの充放電曲線の一例を示す図である。この図１において、横軸はＳＯＣ、縦軸は電池電圧（ＯＣＶ）を示す。

図１に示すように、充電及び放電で化学現象を利用する二次電池は、一般にヒステリシス特性を持っており、このヒステリシスの特性は、図形の特徴で簡明に表現することができて、以下の３つの幾何学的特徴（ａ）〜（ｃ）がある。
（ａ）ループを描く。
（ｂ）大きなループから小さなループまで変化する。
（ｃ）小ループの位置は大ループ内で移動可能である。

上記の３つの幾何学的特徴（ａ）〜（ｃ）を、計算で扱うため代数での定式化を行う。この定式化について以下に説明する。

〔ヒステリシス特性の定式化〕
図２は、ヒステリシス特性の定式化を説明するための概念図であり、一般化座標（ξ，ζ）で｛-1≦ξ≦1 , -1≦ζ≦1｝の正方形ループＰｓを、ヒステリシスループＰｈに写像することを示している。

図形の連続的滑らかな移り変わりは、一般には線に沿った作用の積分で与えられるが、鉄道システムにおける二次電池は電力潮流解析と組み合わされ、ＣＰＵの負荷が膨大となる。そこで、ヒステリシスループに沿った作用の積分を内積計算で置き換えるため、ヒルベルト空間Ｈ＝L²(Ｎ)の上で有界作用素Ｂを次の(1)式を満足するように定める。

この有界作用素Ｂのスペクトル半径σ（Ｂ）は、(2)式で表される。

これは、２の負のベキ乗に{0}の単位原を1/2⁰=1で加えたもので、０割りを生じないので有界作用素Ｂは微分同相で滑らかとなる。固有値は、次の(3)式で表される。

有界作用素Ｂのスペクトルｆ（λn）がヒステリシスループに対応する形状の特徴を表すとすると、

となり、各固有値でのスペクトルの係数となる。

次に、図２に示すように、正方形ループＰｓを１ループ描く点列（ξ，ζ）｛-1≦ξ≦1 , -1≦ζ≦1｝を、ヒステリシスループＰｈに写像する方法を示す。

基底関数をヒステリシスループの形状に内在する特徴に対応させる。すなわち、アスペクト比が小さく正方形に近いものから、アスペクト比が大きく直線に近い図形の合成となるように基底を対応させる。

ヒルベルト空間であるので、基底関数の張る部分空間φn（ξ）＝Ｂξの直和で全ヒステリシスループ形状を表すことを期待でき、式で表すと(5)式で示される。

ただし、φi（ξ）は固有値λiに対応した固有関数で、スペクトル半径内の値をとる。

これは、部分空間φn（ξ）が、値の範囲に関しコンパクト（有界）なsupport（台）を持つことで、(6)式で表せる。

２のべき乗の値の範囲とした理由は、(1)式で示した有界作用素Ｂの代数演算で各部分空間のユニタリー性を確保する(7)式を成立させるためである。

以上の(1)式〜(7)式の仕組みにより、図２に示した正方形ループＰｓがヒステリシスループＰｈに写像され、代数演算により履歴である軌跡を含めて数値として取り扱うことができるようになる。

〔ヒステリシスループのモデル化〕
ヒルベルト空間上のスペクトルの定義で、ヒステリシスループの形状をモデル化することができる。

図３〜図７は、それぞれ、二次電池のＳＯＣが、例えば、３０％から８０％にまで充電された後、８０％から３０％に放電されるというように、ＳＯＣが３０％と８０％との間で一巡する場合のＳＯＣ電圧特性の測定データと、モデルデータの一例とを示している。モデルデータは、ヒステリシスループの形状をモデル化した場合に算出されるデータである。なお、図３〜図７には、充電上限、放電下限、及びそれらの中央値を示す中央ラインも併せて示している。また、図３〜図７では、それぞれモデルデータのみが異なる。

図３〜図７における、測定データで示される１ループのヒステリシスループ図形をスペクトルで表す。このヒステリシスループの形状を近似するスペクトルは、一般には数点の離散した点スペクトルから無限点列の連続スペクトルまで考えられる。

幾何学的には、最適近似は基底φiの線形結合全体の成す部分空間の”上へ”のｆ（λi）の射影であり、次の(8)式でその部分空間の電圧寄与分ζ_ｋが計算できる。

なお、近似をする上で、ｎは有限個でもよく、ある１点スペクトルであっても近似が可能である。ｎが十分に大きく連続スペクトルと見なせる場合を含めて、２乗誤差ε²を最小化することで、スペクトルｆ（λi）＝σ_iを計算できる。測定データで得られたヒステリシスループ上の電圧“Ｖ_ｋ”と、(8)式の部分空間の電圧寄与分ζ_ｋとから、２乗誤差ε²は次の(9)式で示される。なお、ｋは１〜ｍのデータに付された番号であり、ｍはデータの個数である。

この２乗誤差ε²を、公知の最適化法で最小化することで、スペクトルの係数ｆ（λi）＝σ_i（＝σ₁，σ₂，・・・，σ_n）を算出する。
ここで、最適化法としては、例えば文献Ａ（宇野,"ダイヤと変電所配置の同時最適化",鉄道サイバネティクス会誌Vol.16, No.3, 2011, pp35-40）を参照できる。

図３中のモデルデータは、１点スペクトルで近似した場合（部分空間１個のみを取り出してスペクトルとした場合）の算出データであり、図４中のモデルデータは、２点スペクトルで近似した場合の算出データであり、図５中のモデルデータは、３点スペクトルで近似した場合の算出データである。また、図６中のモデルデータは、指数スペクトルで近似した場合の算出データであり、図７中のモデルデータは、最尤推定スペクトルで近似した場合の算出データである。

図３〜図７において測定データとモデルデータとを比較すれば、精度の違いこそあれ、ヒルベルト空間上のスペクトルでヒステリシスループの形状を表せることがわかる。図３のように、１点スペクトルで近似した場合は菱形のヒステリシスループ形状を描く。図３に比べ、図４、図５のように、２点、３点スペクトルで近似した方が、近似精度が向上している。連続の場合には、図６、図７のように、より近似精度の高い図形（ループ）を描くことができる。

スペクトルの係数ｆ（λi）は、実測値電圧ベクトル（測定ベクトル）とモデル電圧ベクトル（モデルベクトル）の関数類似度であり、実測値電圧とモデル電圧の２乗誤差を最小化したものであり、形状をヒルベルト空間で表した時の形状の近さの２乗距離となっている。

スペクトルの係数ｆ（λi）は、リチウムイオン電池であるとかニッケル水素電池であるとかで独自のものとなる。スペクトルの係数は一旦決定してしまえば、各部分空間の基底上の値φn（ξ）と、スペクトルｆ（λｎ）との内積により、電池の特性に合ったスペクトル形状のみを追跡することが出来る。更に、この追跡は、前述の（ａ）〜（ｃ）で示した図形の特徴を再現する能力を有するものでもある。

図８は、横軸に固有値番号、縦軸にスペクトル値をとって、図３〜図７の各近似モデルでのスペクトルの状況をまとめた図である。図８において、1 point spectrum、2 points spectrum 、3 points spectrum が、それぞれ図３、図４、図５中のモデルデータで示される近似モデルでのスペクトルである。また、Exponentが、図６中のモデルデータで示される近似モデルでのスペクトルであり、Autoregressiveが、図７中のモデルデータで示される近似モデルでのスペクトルである。

３点スペクトルとすれば、内積は３個の乗算と２個の加算で完了するが、２乗誤差ε²は大きい。有界次元として（ｎ）をとれば、ｎ個の乗算とｎ−１個の加算で連続スペクトルを扱うこととなるが、少ない演算でヒステリシスを求めることが出来る。

〔ＳＯＣの推定〕
図９は、二次電池のＳＯＣの推定の際に用いられるタンクモデルを示す図である。

図９において、ＦＣＣは、満充電容量（Full Charge Capacity）であり、ＳＯＰは、充放電可能電力（State Of Power）である。また、Initial FCCは、製造後の初期段階で劣化が生じていない状態での満充電容量を示し、Limit FCCは、例えば鉄道における、回生失効防止の過電圧充電、系統停電時の最寄駅へ避難において非常用電源として運用可能な電池の利用範囲を示す。また、Initial SOPは、製造後の初期段階で劣化が生じていない状態での充放電可能電力を示す。

二次電池のある時点のＳＯＣは、同時点のＦＣＣと残容量とを用いて次式で定義される。
ＳＯＣ＝（残容量／ＦＣＣ）×１００（％）
二次電池は、前述のように履歴値によってヒステリシスループ図形が変わる。このため、ＳＯＣに対応するξは時刻ｔに依存する。また、ＳＯＣは％の単位で扱っており、図９のLimit FCCの範囲がξ座標で[-1,1]となるようにする。

そして、Δtの微小時間の間に、充電あるいは放電によってＳＯＣが変化する。

写像空間上でΔSOC→Δξの変化があったとすると、各ベクトル値の部分空間における値の変化は次式となる。

ただし、Ｇはゲインであり採用した最大Support値と等しく、Δφ_k(t)は各部分空間の台の範囲内の関数であり次式となる。

そして、スペクトルとして実電池の測定データから算出しておいたスペクトルσ_iとの内積により、ヒステリシスループ上の電圧ζが次式で計算される。

鉄道システムに設置される電力貯蔵装置（例えば、後述する図１４の電力貯蔵装置２１のようにき電線２７と帰線２８との間に接続されている）を構成する二次電池の直列数をＫ_H 個とすると、電力貯蔵装置の存在する潮流計算が次の(15)式で表される。

ただし、Ｉ，Ｖ，ζはベクトル、Ｒ^-1はマトリックスである。なお、Ｉは電力貯蔵装置（二次電池）に流れる電流、Ｖはヒステリシスを考慮していない電力貯蔵装置（二次電池）の電池電圧、Ｒ^-1は電力貯蔵装置の内部抵抗を考慮した鉄道システムのコンダクタンスである。

二次電池の内部抵抗やヒステリシス損失は、電池での発熱になるため、Δt間の熱量Ｑを求める。

ただし、二次電池の内部抵抗Ｒと電流効果ηはそれぞれＳＯＣと電池の温度（内部温度）Ｔとに依存し、内部抵抗Ｒ(SOC,T)は、図１０（Ａ）の２次元マップデータで示され、電流効果η(SOC,T)は、図１０（Ｂ）の２次元マップデータで示されるものである。これらの２次元マップデータは、実測データとして予め用意されている。電流効果ηは、内部の自己放電による蓄電量の減少を含むものである。なお、電流効果ηを示す図１０（Ｂ）では百分率（％）の値が表示されているが、(16)式等の式中では、少数あるいは整数に換算された値（例えば、１００％＝１）が用いられる。

そして、熱量Ｑ、電池の熱容量、放熱能力、周囲温度等から電池の温度Ｔ_t を(17)式によって更新する。また、ＳＯＣ(t)を、例えば(18)式によって更新する。

（17）式において、Ａは伝熱面積であり、Ｋ_aは熱通過率であり、Ｔ_∞は周囲空気温度であり、Ｃ_pは比熱であり、Ｗは質量である。

なお、上述した式のΔtごとのステップ間の積分に関しては、車両の運動解析系、変電所を含む潮流解析系とも公知のDommel手法を用いて積分する。Dommel手法としては、例えば文献Ｂ（H.W.Dommel,”Digital Computer Solution of Electromagnetic Transients in Single- and Multiphase Networks”, IEEE Trans. on Power Apparatus asn Systems, Vol1, Pas-88, No.4, April 1969）を参照できる。

以上に述べた方法をまとめたフローチャートの一例を図１１及び図１２に示す。

図１１は、二次電池のヒステリシスループ図形モデル（スペクトルの係数）の導出方法を示すフローチャートの一例であり、図１２は、鉄道システムに用いられた二次電池のＳＯＣの推定方法を示すフローチャートの一例である。また、図１３は、図１１及び図１２の処理を実行するシミュレーション装置の概略構成を示す図である。図１４は、鉄道システムに用いられる二次電池の設置例を示す模式図である。

図１３に示すシミュレーション装置１は、ＣＰＵ等からなりデータを処理するための処理装置２およびデータ等を格納するための記憶装置５を含むコンピュータと、処理装置２上で実行されるプログラムとによって実現される。プログラムは、記憶装置５あるいはコンピュータ読み取り可能な記録媒体から読み出されて実行されてもよいし、インターネット等の通信回線を介して外部のサーバ装置からコンピュータへ送信されて実行されてもよい。

シミュレーション装置１は、ユーザが必要に応じてデータを入力するための入力装置３と、ユーザにシミュレーション結果等を提示するための出力装置４とを備える。入力装置３は、キーボードおよびマウスといったマン−マシンインタフェース、通信インタフェース、ＵＳＢポート等でよい。出力装置４は、ディスプレイ装置、プリンタ、通信インタフェース、ＵＳＢポート等でよい。

記憶装置５は、鉄道運行シミュレーションの実行に必要なデータ等を記憶する。このデータとしては、例えば、
・列車ダイヤのデータ、
・模擬対象線区の鉄道線路の線形（平面線形、縦断線形、カント）や分岐器制限速度および曲線制限速度に関するデータである鉄道線路の線形データ、
・列車を構成する車両の特性、電気車の電気的特性、旅客の乗車率による電気的特性等の変動特性といった車両に固有のデータである車両特性データ、
・自動列車停止装置や自動列車制御装置等の設定等に関するデータである信号保安設備データ、
・模擬対象線区における任意時刻任意位置における輸送需要に関するデータである旅客データ、
・鉄道線路に沿って複数設置される変電所等のき電設備に関するデータであるき電設備データ、
などがある。なお、これらのデータは、入力装置３を介した入力により適宜書き替え可能である。

また、図１４に示されるように、二次電池で構成される電力貯蔵装置２１は、き電線２７と帰線２８との間に接続されている。電力貯蔵装置２１は、複数のセルが積層されてなる積層型のニッケル水素電池から構成され、その正極側外部端子がき電線２７に接続され、負極側外部端子が帰線２８に接続されている。この電力貯蔵装置２１は、充放電制御装置を介さずに、き電線２７に接続されており、浮動充電及び浮動放電が行われる。

き電線２７及び帰線（レール）２８には、鉄道用の変電所２４が接続され、直流電力が供給される。変電所２４は、電力系統に接続された交流電源２３から交流電力回線を介して受電する変圧器２５と、変圧器２５に接続された整流装置２６とを備える。整流装置２６は、その正側端子がき電線２７に接続され、負側端子が帰線２８に接続されている。なお、電力貯蔵装置２１は変電所２４内に設置されていてもよい。

この鉄道システムにおいて、整流装置２６は変圧器２５からの交流電圧を直流電圧に変換してき電線２７に出力する。整流装置２６から出力される直流電力は、き電線２７を経由し架線である電車線を介して電気車両２２に供給される。

例えば、電気車両２２が制動状態にある回生車両であり、他の電気車両（図示せず）が加速状態にある力行車両であるとき、回生車両からの回生電流が力行車両へ供給されるとともに、余剰の回生電流がき電線２７を介して電力貯蔵装置２１へ流入し、電力貯蔵装置２１を充電する。

また、電力貯蔵装置２１に蓄積された電力は、き電線２７の電圧状態に応じて放電されて電気車両２２に供給される。要するに、電力貯蔵装置２１は、き電線２７と帰線２８との間の電圧（き電線電圧）が、電力貯蔵装置２１の電池電圧より高いときに充電され、低いときに放電される。このように、電力貯蔵装置２１では、浮動充電及び浮動放電が行われる。ここで、電力貯蔵装置２１は、き電線電圧の平均値に相当する電池電圧を有するように複数のセル（ニッケル水素電池）が積層されて構成されている。

ここで、図１１に示すフローチャートを参照して、シミュレーション装置１によって行われる前述のスペクトルの係数ｆ（λi）＝σ_i（＝σ₁，σ₂，・・・，σ_n）を算出するまでの処理の概略を説明する。

ここで、記憶装置５には、例えば図３等の測定データで示されるヒステリシスループの測定データが、複数のループ分記憶されている。

そして、図１１のステップＳ１では、入力装置３が操作されることによって、記憶装置５に記憶された複数のヒステリシスループの中から、１つのヒステリシスループの測定データ（ＳＯＣ_k，Ｖ_k）（ｋ＝１，２，・・・，ｍ）が指定され、部分空間の大きさが指定される。指定されたヒステリシスループの測定データＳＯＣ_kの各々は、(10)式によって一般座標の値ξ_kに変換される。

なお、記憶装置５には、ある１つのヒステリシスループの測定データ（ＳＯＣ_k，Ｖ_k）だけを記憶しておいてもよく、その場合には、その測定データ（ＳＯＣ_k，Ｖ_k）が自動的に指定され、その測定データＳＯＣ_kの各々が、一般座標の値ξ_kに変換される。

次に、ステップＳ２〜Ｓ５では、前述の(8)式及び(9)式を用いて説明したように、２乗誤差ε²を、公知の最適化法で最小化することで、スペクトルの係数ｆ（λi）＝σ_i（＝σ₁，σ₂，・・・，σ_n）を算出し、この算出したスペクトルの係数ｆ（λi）を記憶装置５に記憶（保存）する（ステップＳ６）。

次に、図１２に示すフローチャートを参照して、シミュレーション装置１によって行われるシミュレーションにおけるＳＯＣ等の推定処理の概略を説明する。

ここで、記憶装置５には、前述の鉄道システムのシミュレーションの実行に必要なデータ、図１０（Ａ）で示される二次電池の内部抵抗Ｒ(SOC,T)の２次元マップデータ、図１０（Ｂ）で示される電流効果η(SOC,T)の２次元マップデータ、及び、算出したスペクトルの係数ｆ（λi）も記憶されている。

図１２のステップＳ１１では、処理装置２は、記憶装置５から、列車ダイヤを除くシミュレーションの実行に必要なデータ（前述の鉄道線路の線形データ、車両特性データ、信号保安設備データ、旅客データ、き電設備データなど）を読み込んで初期設定処理を行い、鉄道システムのモデルを作成する。

ステップＳ１２では、記憶装置５に記憶されている列車ダイヤにおいて、Δtごとに順番にある時点での鉄道システムの運用状況を把握する。

ステップＳ１３では、記憶装置５から、二次電池の内部抵抗Ｒ(SOC,T)の２次元マップデータ、及び電流効果η(SOC,T)の２次元マップデータを読み出すとともに、スペクトルの係数ｆ（λi）＝σ_i（＝σ₁，σ₂，・・・，σ_n）を読み出す。

ステップＳ１４では、前述の（15）〜（18）式を用いて、潮流計算を行うとともに、発熱量Ｑ、温度Ｔt 及びＳＯＣ(t)の計算を行う。

ステップＳ１３〜Ｓ１５を繰り返し、ステップＳ１５で収束判定がなされると、そのときのＳＯＣ(t)の値と電池電圧（ζ）の値とを関連付けしＳＯＣの履歴として記憶装置５に記憶する（ステップＳ１６）。

以上のステップＳ１２〜Ｓ１６の処理が、Δtごとに列車ダイヤが終了するまで行われる（ステップＳ１７）。

〔シミュレーションの実施〕
次に、実際に実施した鉄道運行シミュレーションについて説明する。

ここで、シミュレーション装置１は、すでに図１１の処理を実施済みであり、ヒステリシスループ図形モデルを表すスペクトルの係数ｆ（λi）を記憶している。なお、シミュレーション装置１は、前述のように、列車ダイヤや変電所を考慮して電力潮流解析を実施できるものであり(文献Ａ:宇野,"ダイヤと変電所配置の同時最適化",鉄道サイバネティクス会誌Vol.16, No.3, 2011, pp35-40）、１つの鉄道システム全体を対象に解析を行う。

シミュレーションを実施した鉄道システムは、路線距離１２ｋｍで駅数１６駅の一般的なシステムであり、架線電圧は直流１５００Voltとした。二次電池（電力貯蔵装置）は、定置型の充放電制御が不要なタイプで、確実に回生失効を防止するものであり、冗長性を兼ねて路線中に２基設置した。これは、１基が定検中であっても、もう１基が停電に対処できるシステム設計としたものである。負荷の設定は、ピーク時１４編成、昼間時８編成の車両を運行し、旅客は１日平均で編成定員の５０％とした。

図１５は、シミュレーションに用いた列車運行の状況を示す列車ダイヤのデータを示す図である。

図１６は、図１５の列車ダイヤで運行された場合の二次電池にかかる負荷（電流）のスペクトルを示す図である。ここで、５００回／時よりも大きな変化は、１次遅れのローパスフィルターの応答で低下していくので影響が少ない。一方、１回／時〜５００回／時の変動は優位に存在しており、特に３４．５回／時つまり１分４５秒で力行（加速）と回生（制動）の運転が繰り返される強い負荷変動が観測されている。

図１７は、図１５の１日にわたる列車ダイヤに基づきシミュレーションした結果、解析された二次電池のＳＯＣの履歴を示す図である。１日に３０６列車の運行が行われ、駅間で力行と回生の運転が行われるので、多数のヒステリシスループがシミュレーションされている。

図１７のＳＯＣの履歴は、３つのグループに分かれており、その原因について検討した。朝及び夕方のラッシュ時と昼間の閑粗時とで、放電傾向と充電傾向の状態の違いから大きなヒステリシスループも形成されている。

さらに３グループでは、ヒステリシスループ図形のアスペクト比も異なるようであり、二次電池の温度変動に関しても分析を行った。図１８は二次電池の温度変動の状況を示す図である。シミュレーションの対象とした実在の二次電池には、モニター用に温度計が設置されている。図１８では、温度計により実際に計測された測定温度と、シミュレーションによる解析結果の温度（計算温度）とを示しており、実測とシミュレーションとがよくあっている。

図１８の温度の遷移を見てみるとレベル的に３段に分かれていた。すなわち、朝の低温状態、昼間の中温状態、夕刻以降の高温状態である。

二次電池の物性は温度に依存しており、温度依存の効果でヒステリスの状況が温度の３段階に対応していたことが分かった。温度の低い時は、ヒステリシスループ図形のアスペクト比が大きく、温度が高くなるに従いヒステリシスループ図形のアスペクト比が小さくなることが解析された。

また、シミュレーションにおける温度変動に関しても、スペクトルで調べてみた。二次電池の温度の周波数分析を行い、その結果（温度変動の周波数特性）を図１９に示す。

二次電池の温度変化は、熱容量のある物体の周囲温度への追従で理論的には１次遅れである。スペクトル分析では、横軸が１０倍変化すると縦軸が２０ｄＢ低下している。これは、１次遅れの特徴であり、(17)式で示したモデル式で十分な精度が得られることが分かった。

以上のように、定置型の電力貯蔵装置には、列車ダイヤから導かれる電力スペクトルで示した繰り返し負荷が課せられる。また、朝夕のラッシュ時や１日の温度変動を通じた大きな負荷サイクルも課せられていた。このような繰り返し周期の短いものから長いもの、及び振幅範囲の小さいものから大きいものまで、本実施形態におけるＳＯＣ推定方法は、従来に無いワイドバンドかつダイナミックなＳＯＣの推定手法にもなっている。

鉄道システムにおいて、定置型の電力貯蔵装置は電力系に取り付けられて運用されるため、設計検討において電力潮流解析に(15)式のように組込むことで、鉄道システム全体の潮流解析の精度を向上させることができる。これにより、電池自身のＳＯＣの予測精度も向上されることを示した。

従来より電力潮流解析は、変電所の非線形性や回生失効非線形性を既に扱っており、二次電池のヒステリシス非線形性を加えることは計算量の増大を生じる課題が存在した。このため、本実施形態では、ＳＯＣ−電圧グラフとして示されるヒステリシスループを図形として捉え、連続的な図形変換を、積分変換ではなく、微分同相なヒルベルト空間上の内積による積の加算で行うことができ、計算量の増大を抑えることができる。

本発明は、計算量の増大を抑え、かつＳＯＣの推定精度の向上を図ることができる二次電池の充電状態推定方法等として有用である。

Ｓ１〜Ｓ６ヒステリシスループ図形モデル作成ステップ
Ｓ１１〜Ｓ１７ＳＯＣの履歴算出ステップ

Claims

直交座標系において描かれる二次電池の充電過程におけるＳＯＣ−電圧グラフと、前記二次電池の放電過程におけるＳＯＣ−電圧グラフとが１つの閉ループになる、前記二次電池のＳＯＣ及び電圧の測定データに基づいて、前記閉ループを所与の基底で張るヒルベルト空間上へ写像変換しそのスペクトルを予め求めておき、
前記ヒルベルト空間上に写像変換された前記閉ループのベクトルと、前記スペクトルとの内積を求める第１のステップと、
前記第１のステップで求める内積の値に基づいて、前記二次電池のＳＯＣの値を算出する第２のステップとを有する、二次電池の充電状態推定方法。
前記所与の基底は、２のべき乗の台を有する基底である、請求項１に記載の二次電池の充電状態推定方法。
前記第２のステップは、
前記第１のステップで求める内積の値に基づいて、前記二次電池を含むシステムにおいて前記二次電池に流れる電流値を算出し、この電流値に基づいてＳＯＣの値を算出する、請求項１または２に記載の二次電池の充電状態推定方法。