JP2017009561A - 測量装置、測量方法、及び測量プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】森林域等のようにＧＰＳ衛星からのＧＰＳ信号が直接届きにくい環境でも、高精度かつ作業効率の高い測量を可能にする。
【解決手段】測量装置１０は、測定期間内において複数のタイミングで受信したＧＰＳ信号の各々に基づいて、複数のＧＰＳ衛星とＧＰＳ受信部１２との距離を複数のタイミングの各々について算出する距離算出部３０、複数のタイミングの各々について算出した距離と複数のタイミングとの関係を表す近似式を複数のＧＰＳ衛星の各々について算出する近似式算出部３２、複数のＧＰＳ衛星の各々について、近似式により求まる近似直線を距離が小さくなる方向に平行移動させた場合に近似直線と重なる複数のタイミングの各々について算出した距離のうち、近似直線の移動量が最も大きい距離を最適距離として特定する最適距離特定部３４、特定した最適距離に基づいてＧＰＳ受信部１２の位置を算出する位置算出部３６を含む。
【選択図】図１

Description

本発明は、測量装置、測量方法、及び測量プログラムに関する。

従来、ＧＰＳ衛星から送信されたＧＰＳ信号を用いた測量方法が知られている。ＧＰＳとは、Ｇｌｏｂａｌ Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ（全地球測量システム）の略であり、米軍が開発・運用しているシステムの名称である。地球を半日で１周する高度約２万ｋｍの６つの軌道上を、３１基（および予備数基）のＧＰＳ衛星が周回しており、それらのＧＰＳ衛星から発信されているＧＰＳ信号の電波を受信機で受信し演算処理を行うことで、受信機の位置を知ることができるシステムである。１９７８年に最初の実験衛星が打ち上げられてから４０年以上経った現在、受信機はカーナビゲーションやスマートフォンなどに広く搭載されている。更に、新型ＧＰＳ衛星への更新による性能向上が進められているほか、ロシアのＧＲＯＮＡＳＳ（グロナス）や中国の北斗、また日本の準天頂衛星なども開発・運用され、人工衛星を利用した測量システムは、今後ますます発展していくものと期待されている。

ＧＰＳ測量は、ＧＰＳ衛星からのＧＰＳ信号が直接到来する開放地においては高精度の測量が可能である。しかしながら、例えば森林域のようにＧＰＳ信号が枝葉で遮られる場所では、電波遅延及びマルチパスのために誤差が大きくなり、測量精度が低下する。そのため、そのような場所においては、受信機のアンテナをポールの先端に取り付け、ＧＰＳ信号を直接受信できるようにしたり、光波測量で見通し範囲内の測量を繰り返したりする等の対策が取られており、測量に時間を要し作業効率が悪い。

また、例えば特許文献１には、観測点において各ＧＰＳ衛星から到来したＧＰＳ信号のうち測位誤差が大きい信号、すなわちマルチパスによる誤差が大きい信号の方向（方位・仰角）の範囲を割り出し、この範囲以外から到来するＧＰＳ信号を用いて測量する技術が開示されている。

特開２００６−９０７５４号公報

しかしながら、特許文献１に開示された技術では、マルチパスによる誤差が大きい信号の方向の範囲を観測点毎に予め求める必要があるため作業効率が悪い、という問題があった。

本発明は上記問題点を解決するために成されたものであり、森林域等のようにＧＰＳ衛星からのＧＰＳ信号が直接届きにくい環境であっても、高精度かつ作業効率の高い測量を行うことができる測量装置、測量方法、及び測量プログラムを提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、請求項１に記載の測量装置は、複数のＧＰＳ衛星から送信されたＧＰＳ信号を各々受信するＧＰＳ受信部が、予め定めた測定期間内において予め定めた複数のタイミングで受信した前記ＧＰＳ信号の各々に基づいて、複数の前記ＧＰＳ衛星と前記ＧＰＳ受信部との距離を前記複数のタイミングの各々について算出する距離算出部と、前記複数のタイミングの各々について算出した前記距離と前記複数のタイミングとの関係を表す近似式を複数の前記ＧＰＳ衛星の各々について算出する近似式算出部と、複数の前記ＧＰＳ衛星の各々について、前記近似式により求まる近似直線を前記距離が小さくなる方向に平行移動させた場合に、平行移動させた前記近似直線と重なる前記複数のタイミングの各々について算出した前記距離のうち、前記近似直線の移動量が最も大きい前記距離を最適距離として特定する最適距離特定部と、複数の前記ＧＰＳ衛星の各々について特定した前記最適距離に基づいて、前記ＧＰＳ受信部の位置を算出する位置算出部と、を含む。

なお、請求項２に記載したように、前記距離算出部は、前記ＧＰＳ信号を受信したＧＰＳ衛星が４個を超えている場合、前記測定期間内において受信できたＧＰＳ信号の数が多い順にＧＰＳ衛星を４個選択し、選択したＧＰＳ衛星の各々について前記距離を算出するようにしてもよい。

また、請求項３に記載したように、前記距離算出部は、前記ＧＰＳ信号を受信したＧＰＳ衛星が４個を超えている場合、前記測定期間内において受信した前記ＧＰＳ信号の信号強度の代表値が高い順にＧＰＳ衛星を４個選択し、選択したＧＰＳ衛星の各々について前記距離を算出するようにしてもよい。

請求項４に記載の発明の測量方法は、複数のＧＰＳ衛星から送信されたＧＰＳ信号を各々受信するＧＰＳ受信部が、予め定めた測定期間内において予め定めた複数のタイミングで受信した前記ＧＰＳ信号の各々に基づいて、複数の前記ＧＰＳ衛星と前記ＧＰＳ受信部との距離を前記複数のタイミングの各々について算出する距離算出ステップと、前記複数のタイミングの各々について算出した前記距離と前記複数のタイミングとの関係を表す近似式を複数の前記ＧＰＳ衛星の各々について算出する近似式算出ステップと、複数の前記ＧＰＳ衛星の各々について、前記近似式により求まる近似直線を前記距離が小さくなる方向に平行移動させた場合に、平行移動させた前記近似直線と重なる前記複数のタイミングの各々について算出した前記距離のうち、前記近似直線の移動量が最も大きい前記距離を最適距離として特定する最適距離特定ステップと、複数の前記ＧＰＳ衛星の各々について特定した前記最適距離に基づいて、前記ＧＰＳ受信部の位置を算出する位置算出ステップと、を含む。

請求項５記載の発明の測量プログラムは、コンピュータを、請求項１〜３の何れか１項に記載の測量装置として機能させるための測量プログラムである。

本発明によれば、森林域等のようにＧＰＳ衛星からのＧＰＳ信号が直接届きにくい環境であっても、高精度かつ作業効率の高い測量を行うことができる、という効果が得られる。

測量装置の機能ブロック図である。 森林域でＲＴＫ−ＧＰＳ測位を測量点Ｐ１〜Ｐ２２について行った結果を示す図である。 各測量点の測量結果に基づいて誤差平均及び誤差標準偏差を算出した結果を示す図である。 森林域におけるＧＰＳ衛星とＧＰＳ受信部との位置関係を模式的に示す図である。 各時刻におけるＧＰＳ衛星とＧＰＳ受信部との距離を測定した結果を示す図である。 １秒間隔で測量したときのＧＰＳ衛星とＧＰＳ受信部との距離の関係を示す図である。 近似式について説明するための図である。 ＧＰＳ衛星毎に最適距離が異なることについて説明するための図である。 測量処理の流れの一例を示すフローチャートである。

以下、図面を参照して、本発明の実施の形態について説明する。

図１には本実施の形態に係る測量装置１０の機能ブロック図を示した。図１に示すように、測量装置１０は、ＧＰＳ受信部１２、本発明に係る測量装置としての測量部１４、表示部１６、操作部１８、記憶部２０、及び通信部２２を備えている。

ＧＰＳ受信部１２は、地球上を周回する複数のＧＰＳ衛星から送信されたＧＰＳ信号を各々受信する。

測量部１４は、距離算出部３０、近似式算出部３２、最適距離特定部３４及び位置算出部３６を含む。

距離算出部３０は、ＧＰＳ受信部１２が予め定めた期間内において予め定めた複数のタイミング、すなわち予め定めた時間間隔で受信したＧＰＳ信号の各々に基づいて、複数のＧＰＳ衛星とＧＰＳ受信部１２、すなわち測量装置１０との距離を複数のタイミングの各々について算出する。

近似式算出部３２は、複数のタイミングの各々について算出した距離と複数のタイミングとの関係を表す近似式を複数のＧＰＳ衛星の各々について算出する。

最適距離特定部３４は、複数のＧＰＳ衛星の各々について、近似式により求まる近似直線を距離が小さくなる方向に平行移動させた場合に、平行移動させた近似直線と重なる複数のタイミングの各々について算出した距離のうち、近似直線の移動量が最も大きい距離を最適距離として特定する。

位置算出部３６は、複数のＧＰＳ衛星の各々について特定した最適距離に基づいて、ＧＰＳ受信部の位置を算出、すなわち測量する。

表示部１６は、測量部１４で測量された測量装置１０の位置を表示する。

操作部１８は、測量の開始の指示や各種設定を行うための操作ボタンを含んで構成される。

記憶部２０は、測量部１４で測量された測量装置１０の位置を記憶する。記憶部２０は例えば不揮発性メモリ又はハードディスク等で構成される。

通信部２２は、無線又は有線で外部装置と接続され、測量部１４で測量された測量装置１０の位置を外部装置へ送信する。

また、測量部１４は、例えばＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）と、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）と、後述する測量ルーチンを実行するための測量プログラムを記憶したＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）と、を備えたコンピュータにより実現される。なお、ＲＯＭに代えて不揮発性メモリを用いてもよい。

次に、ＧＰＳ測量の原理について説明する。ＧＰＳ測量では３個の衛星から受信機までの距離と地球の表面の位置とを用いて受信機の位置を測量する。ＧＰＳ衛星は決められた時刻にＧＰＳ信号を送信している。このため、ＧＰＳ衛星と受信機との距離は、ＧＰＳ衛星から送信されたＧＰＳ信号を受信機で受信した受信時刻と、ＧＰＳ衛星からＧＰＳ信号が送信された送信時刻と、の差に電波の移動速度（光速）を乗算することで求めることができる。

ここで、例えば、或るＧＰＳ衛星Ａから受信機までの距離がＬ１のとき、受信機は衛星Ａを中心とする半径Ｌ１の球の表面上に存在する。同様に、或るＧＰＳ衛星Ｂ及び或るＧＰＳ衛星Ｃから受信機までの距離をそれぞれＬ２及びＬ３とするとき、受信機は、ＧＰＳ衛星Ｂを中心とする半径Ｌ２の球の表面上及びＧＰＳ衛星Ｃを中心とする半径Ｌ３の球の表面上に存在する。従って、受信機の位置は、これら３個の球が重なる２つの点のうち、地表と重なる点の位置となる。

ＧＰＳ測量では、ＧＰＳ衛星と測量点、すなわち受信機との間の距離を測ることで位置を知ることができる。ＧＰＳ衛星から送信されたＧＰＳ信号が受信機まで到達するのに要した時間を計測し、この時間に光の速度ｃを乗算すればＧＰＳ衛星からの距離ｒが分かる。ＧＰＳ衛星から送信されるＧＰＳ信号には正確な時刻情報が含まれており、受信機側で送信時刻と受信時刻とを比較することにより、ＧＰＳ衛星からＧＰＳ信号が送信されてから受信機に到達するまでに要した時間を知ることができる。

実際のＧＰＳ測量では、安価な受信機にＧＰＳ衛星と同等の精度の時計を搭載することは困難であるため、受信機の時刻は正確ではない。このため、受信機の緯度、経度、及び高度に加えて時刻を未知数とし、ＧＰＳ衛星Ｄを加えた４個のＧＰＳ衛星からのＧＰＳ信号に基づいて受信機の位置を算出する。

具体的には、測量点、すなわち受信機の位置（緯度、経度、高度）を（Ｘ_Ｐ、Ｙ_Ｐ、Ｚ_Ｐ）、ＧＰＳ衛星Ａの位置を（Ｘ_１、Ｙ_１、Ｚ_１）、ＧＰＳ衛星Ｂの位置を（Ｘ_２、Ｙ_２、Ｚ_２）、ＧＰＳ衛星Ｃの位置を（Ｘ_３、Ｙ_３、Ｚ_３）、ＧＰＳ衛星Ｄの位置を（Ｘ_４、Ｙ_４、Ｚ_４）、ＧＰＳ衛星の時計と受信機の時計との時刻のずれ量をｔ_ｄ、光速をｃ、ＧＰＳ衛星Ａと受信機との距離をｒ_１、ＧＰＳ衛星Ｂと受信機との距離をｒ_２、ＧＰＳ衛星Ｃと受信機との距離をｒ_３、ＧＰＳ衛星Ｄと受信機との距離をｒ_４、とし、受信機の位置（Ｘ_Ｐ、Ｙ_Ｐ、Ｚ_Ｐ）、時刻のずれ量ｔ_ｄの４つのパラメータを未知数として、下記（１）〜（４）式から成る４つの連立方程式を解く。なお、ＧＰＳ衛星Ａ〜Ｄの位置は、軌道情報から得られるため既知である。これにより、受信機の位置（Ｘ_Ｐ、Ｙ_Ｐ、Ｚ_Ｐ）が求められる。

・・・（１）
・・・（２）
・・・（３）
・・・（４）

次に、ＧＰＳ測量を森林域で行った場合の問題について説明する。

図２には、森林域でＲＴＫ（Ｒｅａｌ Ｔｉｍｅ Ｋｉｎｅｍａｔｉｃ）−ＧＰＳ測位を測量点Ｐ１〜Ｐ２２について行った結果を示した。図２に示す測量点Ｐ１〜Ｐ２２の同心円の中心点は、測量位置、すなわち受信機の位置であり、その周囲の点はＲＴＫ−ＧＰＳ測位の結果得られた測量位置である。例えば測量点Ｐ２２の場合、同心円の中心に測量位置Ｐ２２Ａがあり、その周囲にＲＴＫ−ＧＰＳ測位の結果得られた測量位置Ｐ２２Ｂ〜Ｐ２２Ｄがある。各測量点では複数回の測量が行われており、各測量点の複数回の測量結果に基づいて誤差平均（ｍ）及び誤差標準偏差（ｍ）を算出した結果を図３に示した。

図３に示すように、森林域におけるＲＴＫ−ＧＰＳ測位の測量誤差は平均３．９６ｍであった。しかしながら、一般にＲＴＫ−ＧＰＳ測位の測量誤差は、開放地においては数ｃｍ以下になる。従って、森林域における測量誤差の主な原因はマルチパスによるものと考えられる。森林域における測量では、ＧＰＳ衛星から受信機に直接到来するＧＰＳ信号の電波は枝葉で遮られ大きく減衰することがある。一方、ＧＰＳ衛星から送信されたＧＰＳ信号の電波は樹木の幹等で反射し、受信機では直接到来する電波よりも反射した電波の方が電界強度が強い。このため、受信機で反射波を正しいＧＰＳ信号として捉えて処理してしまうことがある。反射波は直接波よりも遅れて到来するため、受信機はＧＰＳ衛星までの距離を実際よりも長く計算してしまう。これがマルチパスによる測量誤差の発生原理である。

以上のように、森林域等のように、ＧＰＳ衛星からの電波が測量点に直接届きにくい環境下においては、測量誤差が大きくなる。

次に、本発明の概要について説明する。

ＧＰＳ衛星は一定速度で連続した軌道上を移動するため、ＧＰＳ衛星と受信機との間の距離は時間的に連続して変化する。しかしながら、森林域のような環境下でＧＰＳ衛星から送信された場合は、ＧＰＳ衛星と受信機との間の距離の変化は不連続になる。

図４には、森林域におけるＧＰＳ衛星Ｓと受信機としてのＧＰＳ受信部１２との位置関係を模式的に示した。ＧＰＳ衛星Ｓは、軌道Ｋ上を矢印Ａ方向へ一定速度で移動する。時刻Ｔ_１においてはＧＰＳ衛星Ｓからの直接波Ｗ１は木４０に遮断されＧＰＳ受信部１２に到来していない。時刻Ｔ_２、Ｔ_４、Ｔ_５においては、ＧＰＳ衛星Ｓからの直接波Ｗ２、Ｗ４、Ｗ５が木４０又は木４２で遮断されているが、反射波Ｗ２１、Ｗ４１、Ｗ５１がＧＰＳ受信部１２に到来している。時刻Ｔ_３においては、ＧＰＳ衛星Ｓからの直接波Ｗ３がＧＰＳ受信部１２に到来している。

このときの各時刻におけるＧＰＳ衛星ＳとＧＰＳ受信部１２との距離を測定した結果を図５に示した。図５に示すように、森林域のような環境下では、ＧＰＳ衛星ＳとＧＰＳ受信部１２との距離の変化は不連続になる。

図６には、１秒間隔で測量したときのＧＰＳ衛星ＳとＧＰＳ受信部１２との距離の関係を示した。森林域等では、マルチパス信号が受信されるため、ＧＰＳ衛星ＳとＧＰＳ受信部１２との間の距離は時間的に不連続に変化する。また、ＧＰＳ衛星ＳからのＧＰＳ信号が完全に遮断され、ＧＰＳ受信部１２で受信できない場合もある。例えば、５〜７秒の期間は、ＧＰＳ衛星Ｓから送信されたＧＰＳ信号が木４０、４２によって遮られ、直接波及び反射波も到来しないため、距離を測定できなかった時間帯と考えられる。

しかしながら、このような場合においても、仮にＧＰＳ衛星Ｓからの直接波がＧＰＳ受信部１２で受信されたとした場合、ＧＰＳ衛星Ｓは一定速度で連続した軌道上を移動するため、ＧＰＳ衛星ＳとＧＰＳ受信部１２との間の距離は時間的に連続して変化している筈である。

そこで、本実施形態では、ＧＰＳ衛星ＳとＧＰＳ受信部１２との距離と、ＧＰＳ信号を受信した複数のタイミングとの関係を表す近似式を、例えば最小二乗法等を用いて算出する。そして、算出した近似式により求まる近似直線を距離が小さくなる方向、すなわち負の方向に平行移動させた場合に、平行移動させた近似式を満たす距離のうち、近似直線の移動量が最も大きい距離を、測量に用いる最適距離として特定する。これにより、測量した際の誤差が最も小さい距離を特定することができる。

図７には、ＧＰＳ衛星ＳとＧＰＳ受信部１２との距離とＧＰＳ信号を受信した複数のタイミングとの関係を表す近似式の一例を示した。図７に示す近似直線４４は、ＧＰＳ信号を受信した複数のタイミング毎に算出した距離に基づいて最小二乗法により算出した近似式で求められる。なお、本実施形態では、近似式を一次式で表しているが、二次式以上の近似式としてもよい。

図７の例の場合、近似直線４４を距離が負になる方向に平行移動させた場合に、平行移動させた近似直線４４と重なる複数のタイミングの各々について算出した距離のうち、近似直線４４の移動量Ｘが最も大きい距離は、測定を開始してから２秒後のタイミングで算出した距離ｄである。このため、距離ｄを、測量に用いる最適距離として特定する。

図８には、ＧＰＳ衛星毎に最適距離が異なる場合の一例を示した。破線で示す距離が最適距離として特定された距離を表している。すなわち、図８に示すように、ＧＰＳ衛星Ｓ_１は、時刻Ｔ１〜Ｔ６で測定された距離Ｌ_１１〜Ｌ_６１のうち、距離Ｌ_１１が最適距離として特定される。以下同様に、ＧＰＳ衛星Ｓ_２は、距離Ｌ_５２が最適距離として特定され、ＧＰＳ衛星Ｓ_３は、距離Ｌ_６３が最適距離として特定され、ＧＰＳ衛星Ｓ_４は、距離Ｌ_４４が最適距離として特定され、ＧＰＳ衛星Ｓ_５は、距離Ｌ_３５が最適距離として特定される。

このような処理を観測可能な各ＧＰＳ衛星についてそれぞれ行い、その結果得られた最適距離に基づいて、ＧＰＳ受信部１２の位置を算出する。

このように、一定時間内に得られたＧＰＳ信号のうち、マルチパスによる影響の最も少ないＧＰＳ信号を測量に使用することができる。このため、森林域等のようにＧＰＳ衛星からの電波が直接受信できないような環境下においても高精度かつ作業効率の高い測量を行うことができる。

次に、図９を参照して、本実施の形態に係る測量装置１０において実行される測量プログラムの処理ルーチンについて説明する。図９に示す処理ルーチンは、例えばユーザーが操作部１８を押下して測量を指示した場合に実行される。

ステップＳ１００では、距離算出部３０が、ＧＰＳ受信部１２が複数のＧＰＳ衛星から受信したＧＰＳ信号を予め定めた測定期間内において予め定めた複数のタイミング、すなわち予め定めた時間間隔で取得する。ＧＰＳ信号を取得する時間間隔及び測定期間は、長すぎると測量に要する時間が長くなり、短すぎると精度良く測量することが困難になるため、測量に要する時間が許容範囲で且つ測量の精度が許容範囲となる値に設定される。本実施形態においては、一例として時間間隔は１秒、測定期間は２０秒とするが、これに限られるものではない。

ステップＳ１０２では、距離算出部３０が、複数のＧＰＳ衛星から送信されたＧＰＳ信号を各々受信するＧＰＳ受信部が予め定めた測定期間内において複数のタイミングで受信したＧＰＳ信号の各々に基づいて、複数のＧＰＳ衛星とＧＰＳ受信部１２との距離を複数のタイミングの各々について算出する。本実施形態では、２０秒の測定期間内において１秒間隔で取得した複数のＧＰＳ信号に基づいて、ＧＰＳ衛星とＧＰＳ受信部１２との距離をそれぞれ算出する。このため、１個のＧＰＳ衛星について、そのＧＰＳ衛星とＧＰＳ受信部１２との距離が２０回算出される。これを、ＧＰＳ信号を受信したＧＰＳ衛星毎に行う。

なお、前述したように、４個のＧＰＳ衛星からＧＰＳ信号を受信できればＧＰＳ受信部１２の位置は算出できる。また、ＧＰＳ信号を受信したＧＰＳ衛星が４個を超えている場合もある。この場合、ＧＰＳ信号を受信したＧＰＳ衛星のうち、できるだけ精度良く測量できるＧＰＳ衛星を４個選択することが好ましい。

そこで、例えば測定期間内において受信できたＧＰＳ受信号の数が多い順にＧＰＳ衛星を４個選択し、選択したＧＰＳ衛星から受信したＧＰＳ信号を用いて距離を算出するようにしてもよい。本実施形態の場合、２０秒の測定期間内において１秒間隔でＧＰＳ信号を取得するので、木等に遮られなければＧＰＳ信号を測定期間内で２０回受信できるはずであるが、木等に遮られることによって受信できたＧＰＳ信号の数が少ない場合、精度良く測量することができない恐れがある。このため、測定期間内において受信できたＧＰＳ受信号の数が多い順にＧＰＳ衛星を４個選択して距離を算出すれば、精度良く測量することができる。

また、例えば測定期間内において受信したＧＰＳ信号の信号強度の代表値が高い順にＧＰＳ衛星を４個選択し、選択したＧＰＳ衛星から受信したＧＰＳ信号を用いて距離を算出するようにしてもよい。なお、代表値は、例えば測定期間内において受信したＧＰＳ信号の信号強度の平均値とすることができるが、これに限らず、測定期間内において受信したＧＰＳ信号の信号強度の最大値や中央値としてもよい。

ステップＳ１０４では、近似式算出部３２が、ステップＳ１０２において複数のタイミングの各々について算出した距離と複数のタイミングとの関係を表す近似式を、距離の算出に用いた４個のＧＰＳ衛星の各々について算出する。近似式は、前述したように、最小二乗法等を用いて算出する。

ステップＳ１０６では、最適距離特定部３４が、近似式により求まる近似直線を距離が小さくなる方向に平行移動させた場合に、近似直線と重なる複数のタイミングの各々について算出した距離のうち、近似直線の移動量が最も大きい距離を最適距離として特定する。最適距離特定部３４は、この処理を、距離の算出に用いた４個のＧＰＳ衛星の各々について実行する。

ステップＳ１０８では、位置算出部３６が、４個のＧＰＳ衛星の各々について特定した最適距離に基づいて、ＧＰＳ受信部１２の位置を測量する。すなわち、４個のＧＰＳ衛星の位置を（Ｘ_１、Ｙ_１、Ｚ_１）、（Ｘ_２、Ｙ_２、Ｚ_２）、（Ｘ_３、Ｙ_３、Ｚ_３）、（Ｘ_４、Ｙ_４、Ｚ_４）、各ＧＰＳ衛星の時計とＧＰＳ受信部１２との時刻のずれ量をｔ_ｄ、光速をｃ、４個のＧＰＳ衛星とＧＰＳ受信部１２との最適距離をｒ１〜ｒ４として、上記（１）の連立方程式を解くことにより、ＧＰＳ受信部１２の位置（Ｘ_Ｐ、Ｙ_Ｐ、Ｚ_Ｐ）を算出する。

ステップＳ１１０では、表示部１６が、ステップＳ１０８で測量したＧＰＳ受信部１２の位置（Ｘ_Ｐ、Ｙ_Ｐ、Ｚ_Ｐ）を表示する。なお、表示部１６が位置（Ｘ_Ｐ、Ｙ_Ｐ、Ｚ_Ｐ）を表示するのに代えて又は表示するのに加えて、例えば記憶部２０に位置（Ｘ_Ｐ、Ｙ_Ｐ、Ｚ_Ｐ）を記憶させるようにしてもよいし、通信部２２を介して位置（Ｘ_Ｐ、Ｙ_Ｐ、Ｚ_Ｐ）を外部装置に送信するようにしてもよい。

なお、ＧＰＳ信号を受信したＧＰＳ衛星が３個の場合は、上記（１）〜（４）式から成る連立方程式を解くことはできない。この場合は、３個のＧＰＳ衛星とＧＰＳ受信部１２との最適距離をｒ１〜ｒ３として、下記（５）〜（７）式から成る連立方程式を解くことにより、ＧＰＳ受信部１２の位置（Ｘ_Ｐ、Ｙ_Ｐ、Ｚ_Ｐ）を算出すればよい。この場合、ｒ_１〜ｒ_３は時刻のずれ量ｔ_ｄによる誤差を含むため、擬似的な距離となる。

・・・（５）
・・・（６）
・・・（７）

上記のようにしてＧＰＳ受信部１２の位置、すなわち測量装置１０の位置を算出するため、森林域等のＧＰＳ衛星からのＧＰＳ信号が直接届きにくい環境であっても、高精度かつ作業効率の高い測量を行うことができる。

なお、本発明は、例えば地形の測量や工事現場の測量等で用いる測量装置に適用可能であるが、例えばカーナビゲーションやスマートフォン等に適用してもよい。

また、本実施形態で説明した測量プログラムはあくまでも一例である。従って、主旨を逸脱しない範囲内において不要なステップを削除したり、新たなステップを追加したり、処理順序を入れ替えたりしてもよいことは言うまでもない。

１０ 測量装置
１２ ＧＰＳ受信部
１４ 測量部
１６ 表示部
１８ 操作部
２０ 記憶部
２２ 通信部
３０ 距離算出部
３２ 近似式算出部
３４ 最適距離特定部
３６ 位置算出部
４０、４２ 木
４４ 近似直線

Claims (5)

1. 複数のＧＰＳ衛星から送信されたＧＰＳ信号を各々受信するＧＰＳ受信部が、予め定めた測定期間内において予め定めた複数のタイミングで受信した前記ＧＰＳ信号の各々に基づいて、複数の前記ＧＰＳ衛星と前記ＧＰＳ受信部との距離を前記複数のタイミングの各々について算出する距離算出部と、
   前記複数のタイミングの各々について算出した前記距離と前記複数のタイミングとの関係を表す近似式を複数の前記ＧＰＳ衛星の各々について算出する近似式算出部と、
   複数の前記ＧＰＳ衛星の各々について、前記近似式により求まる近似直線を前記距離が小さくなる方向に平行移動させた場合に、平行移動させた前記近似直線と重なる前記複数のタイミングの各々について算出した前記距離のうち、前記近似直線の移動量が最も大きい前記距離を最適距離として特定する最適距離特定部と、
   複数の前記ＧＰＳ衛星の各々について特定した前記最適距離に基づいて、前記ＧＰＳ受信部の位置を算出する位置算出部と、
   を含む測量装置。
2. 前記距離算出部は、前記ＧＰＳ信号を受信したＧＰＳ衛星が４個を超えている場合、前記測定期間内において受信できたＧＰＳ信号の数が多い順にＧＰＳ衛星を４個選択し、選択したＧＰＳ衛星の各々について前記距離を算出する
   請求項１記載の測量装置。
3. 前記距離算出部は、前記ＧＰＳ信号を受信したＧＰＳ衛星が４個を超えている場合、前記測定期間内において受信した前記ＧＰＳ信号の信号強度の代表値が高い順にＧＰＳ衛星を４個選択し、選択したＧＰＳ衛星の各々について前記距離を算出する
   請求項１又は請求項２記載の測量装置。
4. 複数のＧＰＳ衛星から送信されたＧＰＳ信号を各々受信するＧＰＳ受信部が、予め定めた測定期間内において予め定めた複数のタイミングで受信した前記ＧＰＳ信号の各々に基づいて、複数の前記ＧＰＳ衛星と前記ＧＰＳ受信部との距離を前記複数のタイミングの各々について算出する距離算出ステップと、
   前記複数のタイミングの各々について算出した前記距離と前記複数のタイミングとの関係を表す近似式を複数の前記ＧＰＳ衛星の各々について算出する近似式算出ステップと、
   複数の前記ＧＰＳ衛星の各々について、前記近似式により求まる近似直線を前記距離が小さくなる方向に平行移動させた場合に、平行移動させた前記近似直線と重なる前記複数のタイミングの各々について算出した前記距離のうち、前記近似直線の移動量が最も大きい前記距離を最適距離として特定する最適距離特定ステップと、
   複数の前記ＧＰＳ衛星の各々について特定した前記最適距離に基づいて、前記ＧＰＳ受信部の位置を算出する位置算出ステップと、
   を含む測量方法。
5. コンピュータを、
   請求項１〜３の何れか１項に記載の測量装置として機能させるための測量プログラム。