JP2016529054A - 構造力学上の逆問題に対する直接的な解法を有限要素法に基づいて実現するための画像処理方法 - Google Patents

Abstract

本発明に係る画像処理方法は、当該対象物体内の圧力変化に応じた当該対象物体内の複数の点位置における変位量または変形状態の分布場を視覚的に示す変形状態イメージを受信する工程（１００）と、当該変形状態イメージをセグメント分割する工程（２００）と、当該変形状態イメージを表す格子点配列構造を定義する工程（３００）と、当該格子点配列構造内の各節点“ｉ”に対して、対象物体の弾力性特性を表す未知の節点変数の対を割り当て、対象物体を構成する２つ以上の構成物質間の境界線上に局所化された一つ以上の節点に対して強化処理を行う工程（４００）と、格子点配列構造内における構成要素セルの各々について構成要素マトリクスを算出する工程（５００）と、全体構造を記述する一のマトリクスを取得するために、複数の構成要素マトリクスを組み合わせる工程（６００）と、全体構造のマトリクスから対象物体の弾性率分布を表す画像を算出する工程（７００）を含む。【選択図】図２

Description

本発明は、一般的には、構造力学における画像処理技術の分野と関係し、より具体的には、線形弾性解析における逆問題を解くための画像処理技術と関係する。本発明に係る非限定的な実施形態は、アテローム性の動脈硬化プラークが破裂する危険性の高さを評価することを目的として、アテローム性動脈硬化に起因する病変に特有の弾力性を画像で再現するために応用することが可能である。しかしながら、本発明の応用用途が上記のような特性の応用用途に限定されないことは、当該技術分野における当業者にとっては明らかに自明である。

＜１＞アテローム性の動脈硬化プラークが破裂することによりもたらされる結果について
アテローム又はアテローム性動脈硬化とは、大規模の血管又は平均的規模の血管（大動脈、冠状動脈、大脳動脈、下腰動脈など）の内膜の転位に対応し、脂質、複合炭水化物、血液、血液製剤、脂肪組織、石灰質沈着物およびその他の無機物などが血管内壁上で区域性集積することによって引き起こされる。

この血管病変は、一般的には、数十年かけてゆっくりと進行するので、状態が安定し、患者にとって差し迫った危険性を示さないものであるかも知れないが、これが悪化すると、動脈硬化プラークの破裂に結び付きかねない不安定な状態となり、その場合、数日中に致死性の又は病的な心臓血管障害または脳卒中を引き起こす（ＣＶＡ）可能性がある。

実際、動脈硬化プラークの破裂は、当該破裂したプラークの内容物を血管内で運ばれる血液に接触させることとなり、その結果として、血栓が形成され得る。当該血栓の形成は、血管の作用部位における血流を阻害する。また、血栓は、血管内壁から剥がれ、血流によって運ばれ、最も深刻な場合には、血管内腔を完全に詰まらせて、病変部位よりも先にある領域への血液供給を止めて、当該領域における虚血状態を生じさせる。

生体組織の力学的な特性（特にそれらの弾力性）を調べることは、医学的診断における根本的な関心事であり、特に、アテローム性の動脈硬化プラークが破裂する危険性を評価する際の根本的な関心事である。

＜２＞危険なアテローム性動脈硬化プラークを診断により見つけるための繊維性被膜の厚み測定について
アテローム性動脈硬化プラークが破裂する危険性を評価することを可能にするために、血管内を映像化するための幾つかの技術が開発されてきた。これらは、具体的には、
−血管内超音波検査法（ＩＶＵＳ：Ｉｎｔｒａｖａｓｃｕｌａｒ Ｅｃｈｏｇｒａｐｈｙ）
−光干渉断層撮影法（ＯＣＴ：Ｏｐｔｉｃａｌ Ｃｏｈｅｒｅｎｃｅ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ）
−磁気共鳴映像法（ＩＶ−ＭＲＩ：Ｉｎｔｒａｖａｓｃｕｌａｒ Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｉｍａｇｉｎｇ）

これら複数の画像化技法は、アテローム性動脈硬化プラークの映像の取得およびアテローム性動脈硬化プラークにおける繊維性被膜の厚み測定を実現する可能性を与える。しかしながら、アテローム性動脈硬化プラークが破裂する危険性を評価するために、繊維性被膜の厚みを知るだけでは、アテローム性動脈硬化プラークの安定性を示す情報としては充分ではない。

＜３＞プラークが破裂する危険性を検出するために繊維性被膜に作用する力の強さを評価する処理について
従来からの知見によれば、繊維性被膜に作用する最大力の大きさ（ＰＣＳ：ピーク荷重力）はアテローム性動脈硬化プラークの脆弱性を生体力学的に評価するための良好な指標となるという経験則を確立することが可能である。

しかしながら、繊維性被膜に作用する最大力の大きさ（ＰＣＳ：ピーク荷重力）を生体内部において数値化することは、依然として解決困難な技術的課題である。何故なら、繊維性被膜に作用する力学的荷重力は、アテローム性動脈硬化プラークの形態的側面に依存するのみならず、当該プラークの構成成分（例えば、当該プラークに含まれている内包物など）の力学的性質にも依存して決まるからである。

しかし、アテローム性動脈硬化プラークの変形状態の分布を抽出するための幾つかの手法が開発済みではあるものの、アテローム性動脈硬化プラークの幾何学的構造が複雑であることに起因して、上記変形状態の分布に関する知見から当該プラークの力学的性質を直接的に推定することは実現困難である。

今まで２０年間にわたって、新たな医療画像診断技法が研究開発され、これは超音波による弾性率画像計測方式と呼ばれる。上述した弾性率画像計測方式は、触診による診断と全く同じ原理に基づいて、荷重力が作用している状態の下での生体媒質の弾力性挙動を局所的に調べる。この検診法は、上記荷重力を作用させる前後において取得された又は上記荷重力を複数の異なる強さで作用させた際に取得される無線周波数帯域の超音波信号に基づいている。

＜４＞弾性率画像計測方式の分野においてすでに知られている従来技術について
（４．１）弾性率画像計測方式の概念について
超音波式の弾性率画像計測法は、柔らかい生体組織が変形した際に、一連の後方散乱超音波検査画像から成る時系列を処理するための技術的手段を介して当該柔らかい生体組織の弾性率を推定する演算処理から構成される。これらの画像を画像処理することにより、この生体組織の硬度や弾性率の分布を視覚的に表す画像を決定することが可能である。

（４．２）弾性率画像計測方式の分野において解くべき直接問題と逆問題について
標準的な構造解析計算においては、直接問題を解くための処理は、生体組織の弾性率の分布を知ることにより、当該生体組織内に作用する荷重力を予測する演算処理から構成される。より具体的には、以下に列挙する情報を知ることにより、生体組織内の任意の点位置における変位ベクトル場を決定することができるので、生体組織に加わる荷重力の空間的な分布を逆算により導き出すことが可能となり、その結果、媒質の弾性挙動についての法則性を見出すことが可能となる。
−生体組織の構造特性（すなわち、任意の点位置における生体組織の幾何学的構造）。
−生体組織を構成する複数の異なる構成物質の硬度や弾性率。
−生体組織に作用する荷重力（すなわち、生体組織に外力として加えられる力場）。

上述した計算方法とは逆に、逆問題を解くための処理は、複数の異なる圧縮条件の下で放射された超音波信号により計測された変位ベクトル場が与えられた場合に、生体組織の弾性率を決定する演算処理から構成される。より具体的には、以下に列挙する情報を知ることにより、生体組織を構成する複数の異なる構成物質の硬度や弾性率を決定することが可能となる。
−生体組織の構造特性（これは、超音波検査画像の画像処理方式を使用して得られる）。
−生体組織に対して徐々に強めながら加えられる荷重力（これは、生体組織に対して加えられる外力を測定することにより得られる）。
−生体組織の任意の点位置における変形状態の分布すなわち変位ベクトル場（これは、複数の異なる強さの荷重力が作用している複数の時点でそれぞれ取得された超音波信号から超音波検査画像を生成し、当該超音波検査画像を表す全ての点について各点同士を対比することにより得られる）。

（４．３）生体組織の硬度や弾性率を決定するための既知の方法について
血管内を画像化する技術により、アテローム性動脈硬化に起因する病変部位内部における変形状態の分布場の推定結果を取得し、当該変形状態の分布場の推定結果から血管壁の弾性率分布を表すマップ情報を推定するために、有限要素法に基づく幾つかの方式がすでに開発されている。

構造力学解析の分野においては、有限要素法が実行する処理内容は、解析対象となる対象物体の格子点配列イメージを生成する演算処理から構成される。格子点配列イメージを生成する演算処理により、解析対象物体を空間的に離散化した形で表現することが可能となる。この格子点配列イメージは、構成要素である複数のセルから構成され、これら複数のセルは、互いに隣接しあう格子構造（各々が三角形、多角形、正方形などの形状を有する格子構造）とも呼ばれ、各々の格子構造は、解析対象物体を形成する各部の輪郭線を定める辺と節点とから構成される（例えば、米国特許出願ＵＳ２０１０／０１６０７７８号公報などを参照されたい）。

（下記の非特許文献１記載の従来技術について）
以下の非特許文献１記載の技術開発成果は、有限要素法に基づいて生体組織の弾性率の分布を画像で再現するための直接的な手法である。この方法は、生体組織の力学的性質についての複数の前提条件を仮定することにより、生体組織の変形状態の分布場とヤング率で表された弾性率との間の直接的な関係性を取得するものである。具体的には、この方法では、アテローム性動脈硬化プラークの力学的性質は、構成要素となる各々のセルについて一定であるとの前提を置いている。この方法はロバスト性の高い方法であるけれども、非常に非均質な構造特性を有するアテローム性動脈硬化プラークの検査期間中において、非常に数多くの構成要素セルについて演算を行わなくてはならないことにより、計算に要する時間が長くなってしまう。

（下記の非特許文献２記載の従来技術について）
非特許文献１に関して上述した技術的限界を乗り越えるために、以下の非特許文献２では、（構造力学解析分野において解くべきあらゆるタイプの逆問題について）弾性率分布のマップ情報を画像で再現する手法が提案されており、当該手法では、有限要素法で各セルに設定される節点変数として荷重力と変位量の分布が考慮されているだけでなく、ヤング率とポアソン係数がさらに考慮されている。このようなアプローチはＮＭＰ（Ｎｏｄａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ）と名付けられている。

従って、構成要素となる一のセルが与えられた場合、非特許文献２記載の手法は、当該セルを構成する節点において弾性率変数を考慮した上で、多項式を含む内挿補間関数を使用して内挿補間処理を行うことで、構成要素となるこれらのセル内部の弾性率を推定する仕組みを提案している。

この手法の欠点は、アテローム性動脈硬化プラーク内における構成物質の不連続性を考慮に入れた演算処理を実現可能な仕組みを持たないことである。実際に、この手法では、多項式を含む内挿補間関数を用いているために、内挿補間される一連の変数間に連続性があることが必須の条件となってしまっている。従って、この手法で用いられている空間形状関数を使用したとしても、アテローム性動脈硬化プラーク中に内包される複数の異なる物質間における不連続性が著しい場合には、そのような非均質な構造特性を有するアテローム性動脈硬化プラークの特徴抽出を行うことは実現困難である。

（下記の非特許文献３記載の従来技術について）
以下の非特許文献３記載の技術開発成果は、生体組織の弾性率分布を画像で再現するために反復的に実行可能な方法であり、この方法は、ＩＭＯＤ（Ｉｍａｇｉｎｇ ＭＯＤｕｌｏｇｒａｐｈｙ）法と名付けられている。反復実行により弾性率分布を再現するこの方法は、一般的には以下の処理工程から構成される。
−アテローム性動脈硬化プラークを構成する複数の異なる構成部分や内包物に対して弾性率の値を割り当てる処理工程。
−割り当てられた弾性率の値から生体組織における変形状態の分布場を推定する処理工程。
−生体組織の変形に関し、計算により算出された変形状態の分布場を血管内の画像化処理により実測された変形状態の分布場と対比する処理工程。
−上記計算により算出された変形状態の分布場と上記実測された変形状態の分布場との間の差異が所定の閾値を下回るまで、上述したより工程を繰り返し実行する。

非特許文献３記載のＩＭＯＤ法は、生体組織の構造的非均質性を検出するための評価基準を用いて事前の調整を行う処理工程を備えることにより、アテローム性動脈硬化プラークを構成する全ての構成部分の輪郭線を自動的に識別することが可能である。このような評価基準を用いる処理は、パラメータ化されたモデルを使用して実行され、当該パラメータ化されたモデルは、１セグメント毎に処理分岐によって制御される。

しかしながら、ＩＭＯＤ法のアプローチは高い効率性とロバスト性を有するにもかかわらず、この手法は、現在時刻における弾性率分布の再現処理をリアルタイムに行うことが困難である。実際、反復実行により状態分布を再現する他の全ての方法と同様に、この手法は、数分間のオーダーに及ぶ非常に長い計算所要時間を必要とする。何故なら、アテローム性動脈硬化プラークにおけるヤング率の局所的な分布を視覚的に表すことより血管壁の弾力性について生成されるマップ情報を取得するためには、上述した計算処理工程（弾性率割り当て、変形状態の分布場の推定、対比）を非常に多くの回数にわたって繰り返し実行しなくてはならないからである。

Ｚｈｕ Ｙ他著：「ヤング率を画像で再現するための有限要素法解析に基づくアプローチ」、ＩＥＥＥ、医用画像技術に関する研究会議事録２００３年版、第２２巻、第８９０ページ〜第９０１ページ。 Ｏｂｅｒａｉ ＡＡ他著：「アドジョイント法を使用して弾性画像の逆問題を解くための解法」、逆問題２００３年版、第１９巻、第２９７ページ〜第３１３ページ。 Ｌｅ Ｆｌｏｃ’ｈ Ｓ他著：「張力測定を使用しながら、セグメント化により促進される最適化手順に基づいて、脆弱なアテローム性動脈硬化プラークの弾力性を画像で再現する技術（理論的な枠組みとしての研究）」、ＩＥＥＥ、医用画像技術に関する研究会議事録２００９年版、第２８巻、第１１２６ページ〜第１１３７ページ。 Ｎｉｃｏｌａｓ Ｍｏｅｓ著：「格子点配列構造の再構成を行わずにヒビ割れ構造の成長過程を扱うための有限要素法」、工学分野における数値解法に関する国際学会誌、第４６巻、第１３１ページ〜第１５０ページ、１９９９年９月１０日。 ＭＭ Ｄｏｙｌｅｙ著：「モデル・ベース弾性画像生成： 逆弾性問題へのアプローチ法に関する調査」、医学と生物学のための物理学に関する国際雑誌、２０１２年、第５７号、Ｒ３５−７３

＜本発明の目的＞
本発明は、非特許文献１〜３に関して上述した技術的欠点を克服することを可能にする弾性率分布の再現方法を提案することを目的とする。具体的には、本発明の目的は、対象物体（例えば、アテローム性動脈硬化プラーク）に荷重力を加える前後において、または複数の異なる強さの荷重力を段階的に加えた際に取得される無線周波数帯域の超音波信号から対象物体の弾性率画像をリアルタイムに画像として再現する方法を提案することである。

＜本発明の概略の開示＞
この目的を達成するために、本発明に係る画像処理方法は、対象物体を形成する複数の構成物質に応じて、当該対象物体の弾性率画像を形成することを可能にし、当該画像処理方法は、以下の処理工程を備えることを特徴とする。
−当該対象物体内の圧力変化に応じた当該対象物体内の複数の点位置における変位量または変形状態の分布場を視覚的に示す変形状態イメージを受信する工程。
−有限要素法を適用することにより、当該変形状態イメージの格子点配列構造を定義する工程であって、当該格子点配列構造は、複数の構成要素セル（格子構造）によって構成され、各々のセルは、同一の構成物質を他の構成物質から区別する境界線を定め、少なくとも３つの節点を含み、節点の各々は、格子点配列構造内で隣接しあう一つ以上のセルに属している、ことを特徴とする工程。
−当該格子点配列構造内の各節点“ｉ”に対して、未知の節点変数の対を割り当てる工程であって、当該未知の節点変数の対は、決定すべき弾力性特性を表す変数の対であり、対を成す各変数は、ラメ乗数のペア（λ_ｉ，μ_ｉ）またはヤング率とポアソン係数のペア（Ｅ_ｉ，ν_ｉ）に対応する。
−複数の構成物質の間を区切る境界線上に位置し、当該境界線を挟んで隣接する少なくとも２つの構成要素セルにとって共通の節点である少なくとも一つの節点を検出する工程。
−当該少なくとも一つの共通の節点を強化処理するための強化処理工程であって、当該強化処理工程は、当該共通の節点に対して割り当てられた未知の節点変数の対を、強化処理用の未知変数を含む２つ以上の対で置き換える処理段階を含み、当該検出された共通の節点における強化処理用の未知変数の各対は、それぞれ対応する構成要素セルに割り当てられ、上記それぞれ対応する構成要素セルは、複数の構成物質の間を区切る境界線を挟んで隣接する少なくとも２つの構成要素セルの中から選択される、ことを特徴とする強化処理工程。
−当該格子点配列構造を構成する構成要素セルの各々について構成要素マトリクスをそれぞれ算出することによって、複数の構成要素マトリクスを取得する工程であって、一の構成要素セルについての当該構成要素マトリクスは、当該構成要素セルに割り当てられた未知の節点変数の対と、当該構成要素セルに割り当てられた強化処理用の未知変数の複数の対とを考慮して算出される、ことを特徴とする工程。
−当該複数の構成要素マトリクスから選択された一以上の構成要素マトリクスを組み合わせることにより、一の全体構造マトリクスを取得する工程。
−当該変形状態イメージと当該全体構造マトリクスから当該対象物体の弾性率分布画像を算出する工程。

このようにして、本発明は、線形弾性構造解析における逆問題を解くために、有限要素法による新規で直接的な定式化手法を提案している。この定式化手法は、新規な内挿補間関数を新たに採用することにより、解析対象となる対象物体の内部における構成物質間の不連続性を考慮に入れて計算を行うことを実現可能にする仕組みに基づいている。この新規な手法は、線形弾性構造解析分野における有限要素法を使用した構造解析計算を行うための任意の形態のソフトウェアに応用可能である点で技術的に優れている。

本発明に係る画像処理方法を実施するための実施形態のうち、本発明の権利範囲を限定しない好適な実施形態は、上記格子点配列構造を定義する工程に先立って変形状態イメージをセグメント分割する工程をさらに含み、それにより、この実施形態では、複数の分割区域から構成されるセグメント化された変形状態イメージが取得され、当該複数の分割区域は、対象物体を構成する各部分領域のうち、互いに異なる構成物質に含まれると考えられる部分領域を表現している。また、上記格子点配列構造を定義する工程は、セグメント分割された変形状態イメージの各々に対して実行され、当該格子点配列構造を構成する複数の構成要素セルの寸法と配置は、セグメント化された変形状態イメージを構成するそれぞれの分割区域の寸法と配置に従って決定される。

−対象物体の弾性率分布画像を算出する工程は、以下のマトリクス方程式
（数１）
｛Ｒ｝＝（［Ｑ’］^Ｔ［Ｑ’］）^−１［Ｑ’］^Ｔ｛Ｆ’｝
を解く演算処理を備え、
ここで、［Ｑ’］は、簡約化された全体構造マトリクスを表し、［Ｑ’］^Ｔは、［Ｑ’］の転置行列であり、｛Ｒ｝は、対象物体の複数の節点位置における弾性率分布を示す分布場のマトリクスを表し、｛Ｆ’｝は、これらの節点位置に作用する荷重力の分布場の簡約化されたマトリクスを表している。

−検出された共通の節点を強化処理するための強化処理工程は、当該検出された共通の節点に割り当てられた未知の節点変数の一対を強化された未知変数から成るｎ個の対で置き換える処理を含み、ｎは、当該共通の節点が位置する境界線に隣接する複数の異なる構成物質の個数に相当する、ことを特徴とする。

また、本発明に係る画像処理システムは、対象物体を形成する複数の構成物質に応じて、当該対象物体の弾性率画像を形成することを可能にし、当該画像処理システムは、以下を備えることを特徴とする。
−当該対象物体内の圧力変化に応じた当該対象物体内の複数の点位置における変位量または変形状態の分布場を視覚的に示す変形状態イメージを受信する受信装置；
−一連の処理工程を実行するようにプログラミングされた演算処理回路であって、当該一連の処理工程は、
有限要素法を適用することにより、当該変形状態イメージの格子点配列構造を定義する工程であって、当該格子点配列構造は、複数の構成要素セル（格子構造）によって構成され、各々のセルは、同一の構成物質を他の構成物質から区別する境界線を定め、少なくとも３つの節点を含み、節点の各々は、格子点配列構造内で隣接しあう一つ以上のセルに属している、ことを特徴とする工程；
当該格子点配列構造内の各節点“ｉ”に対して、未知の節点変数の対を割り当てる工程であって、当該未知の節点変数の対は、決定すべき弾力性特性を表す変数の対であり、対を成す各変数は、ラメ乗数のペア（λ_ｉ，μ_ｉ）またはヤング率とポアソン係数のペア（Ｅ_ｉ，ν_ｉ）に対応する、ことを特徴とする工程；
複数の構成物質の間を区切る境界線上に位置し、当該境界線を挟んで隣接する少なくとも２つの構成要素セルにとって共通の節点である少なくとも一つの節点を検出する工程；
当該少なくとも一つの共通の節点を強化処理するための強化処理工程であって、当該強化処理工程は、当該共通の節点に対して割り当てられた未知の節点変数の対を、強化処理用の未知変数を含む２つ以上の対で置き換える処理段階を含み、当該検出された共通の節点における強化処理用の未知変数の各対は、それぞれ対応する構成要素セルに割り当てられ、上記それぞれ対応する構成要素セルは、複数の構成物質の間を区切る境界線を挟んで隣接する少なくとも２つの構成要素セルの中から選択される、ことを特徴とする強化処理工程；
当該格子点配列構造を構成する構成要素セルの各々について構成要素マトリクスをそれぞれ算出することによって、複数の構成要素マトリクスを取得する工程であって、一の構成要素セルについての当該構成要素マトリクスは、当該構成要素セルに割り当てられた未知の節点変数の対と、当該構成要素セルに割り当てられた強化処理用の未知変数の複数の対とを考慮して算出される、ことを特徴とする工程；
当該複数の構成要素マトリクスから選択された一以上の構成要素マトリクスを組み合わせることにより、一の全体構造マトリクスを取得する工程；および
当該変形状態イメージと当該全体構造マトリクスから当該対象物体の弾性率分布画像を算出する工程、を含むことを特徴とする演算処理回路。

本発明に係る画像処理方法を実施するための実施形態のうち、本発明の権利範囲を限定しない好適な実施形態では、当該画像処理システムは、算出された弾性率分布画像を画面表示するために、ディスプレイ装置をさらに備え、当該演算処理回路は、上述した複数の実施形態に係る画像処理方法を実施することができるように構成されている。本発明はさらに、コンピュータによって読み出し可能なデータ記憶媒体上に記録されるプログラム・コードを含んだコンピュータ・プログラムとも関係し、当該プログラム・コードは、当該コンピュータ・プログラムが実行されるために当該コンピュータに読み込まれた際に、上述した複数の実施形態に係る画像処理方法を当該コンピュータに実行させることを特徴とする。

上記に加え、本発明に係るその他の技術的特徴や技術的優位性は、本発明の実施形態に関する下記の詳細な説明から明らかとなる。ここで、本発明の実施形態に関する下記の詳細な説明は、本発明の権利範囲を限定することを意図しない単に例示的なものである。また、本発明の実施形態に関する下記の詳細な説明を読むに当たっては、以下において簡単に説明する添付図面を参照されたい。

例示的なアテローム性の動脈硬化プラークを示す図である。 本発明に係る画像処理方法を構成する一連の処理工程を示す図である。 強化処理がされていない構成要素セルを示す図である。 強化処理がされた構成要素セルを示す図である。

＜１＞はじめに
上記「背景技術」の欄で述べたように、非特許文献２は、構造力学解析における逆問題を解くために、有限要素法によって弾性率分布を画像で再現する方法を開示している。対象物体の様々な箇所での異なる弾性率を表現する画像を再現するための非特許文献２記載の方法は、節点変数として荷重力と変位量のみならず、ヤング率とポアソン係数（２つのラメ乗数により同様の数量を数値化することも可能）をさらに考慮している点が独創的である。

しかしながら、この方法の欠点は、連続的な空間形状関数を使用している点に関係している。この事は、構成物質間の不連続性が著しい対象物体について特徴抽出を行うことを実現困難にしている。さらに、この弾性率画像再現方法は、反復実行により解を算出する方法であるため、対象物体の複数の箇所での異なる弾性率を表す画像をリアルタイムで再現することが実現困難である。従って、本発明は、構成物質同士が不連続性である少なくとも２つの部分領域によって構成される対象物体の複数の箇所における異なる弾性率を表す画像をリアルタイムに再現することを可能にする画像処理方法を得ることを目的として創出された。

＜２＞本発明に係る画像処理方法を応用可能な分野について
以下、本発明に係る幾つかの例示的な実施形態について詳しく説明する。具体的には、この方法は、少なくとも一つの内包物と少なくとも一つの内腔部分を含む対象物体における弾性率分布のマップ情報を決定する用途に適用可能であり、当該対象物体は、複数の異なる構成物質によって充分な非圧縮性を有する物体として形成されているものである。

以下においては、対象物体内に含まれる複数の異なる内包物の弾性率に関連する情報の断片をリアルタイムに提供する技術に基づいて本発明の幾つかの実施形態を説明する。より具体的には、本発明の幾つかの実施形態は、内腔部分を取り巻く非均質で変形可能な構造部分におけるヤング率の分布を表す弾性率画像を生成するための方法に基づいて説明されるものである。例えば、本発明の幾つかの実施形態は、アテローム性の動脈硬化プラークを有する血管の診断を適用事例として参照する形で説明される。

当該技術分野における当業者にとって明らかなように、本発明に従う画像処理方法は、内腔部分を有するか否かにかかわらず、心臓、膵臓、肝臓、前立腺、胸部などのようなその他の種別の対象物体に適用することが可能である。また、本発明に従う画像処理方法は、内腔部分を有するか否かにかかわらず、変形状態を数値することが可能で工業生産される任意の種別の人工的構造物にも適用することが可能である。同時に、本発明に係る画像処理方法を実行した結果として、ヤング率Ｅとポアソン係数νの分布を表すマップ情報（２つのラメ乗数λとμにより同様の数量を数値化し、当該数値化した値の分布を表す同様のマップ情報を得ることもできる）を画像で再現することが可能となる。

＜３＞本発明に係る画像処理方法の基本原理について
以下において後述する画像処理方法は有限要素法（ＦＥＭ：Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）に基づいて実現され、これにより、検査対象となる対象物体の格子点配列構造を取得することが可能となる。この格子点配列構造は、複数のセルによって構成され、各セルの輪郭線は、セル自体の力学的特性と共に、各構成物質の外縁を定めている。

この画像処理方法は、対象物体の各構成物質についての節点力学特性（ＮＭＰ：Ｎｏｄａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ）に基づくアプローチ法を採用している。上述した格子点配列構造内における複数のセル間の不連続性をモデル化するために、本発明に係る画像処理方法では、強化型有限要素法（ＸＦＥＭ：Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）をＮＭＰアプローチ法に対して適用可能となるように適合させたＮＭＰ−ＸＦＥＭ法が採用されている。

今日におけるＸＦＥＭ法は、有限要素モデルにおけるヒビ割れ構造を適切に処理し、変位量の不連続性の問題に対処するための最も信頼性の高い手法である（上述した非特許文献４を参照）。ヒビ割れ構造や穿孔部分のような特異点の存在は、有限要素法（ＦＥＭ）における計算収束性を著しく劣化させるので、良好な収束解を得るために、特異点近傍領域において格子点配列構造の粒度を大幅に精細化するだけでは十分ではない。このような問題を解決するために複数の異なるアプローチ法が提案されてきた。これらのアプローチ法の多くは、ヒビ割れ構造を有する対象物体のヒビ割れ構造部分における力学的挙動を表現可能な形状を変位量の関数に取り入れる仕組みに依拠している。このようなアプローチ法を実現するために用いられるＸＦＥＭ法では、ヒビ割れ構造部分に位置する節点の強化処理（すなわち、節点の２重化処理）の仕組みが提案されている。このようなＸＦＥＭ法をＮＭＰアプローチ法に対して適用可能とするように適合させることは新規な着想であり、検査対象となる対象物体の内部における複数の構成物質間の構造的不連続の問題に対処することを可能にする。

本発明に従ってアテローム性動脈硬化プラークの弾性率分布を直接的に画像で再現するこの方法は、血管内超音波検査法（ＩＶＵＳ）を用いて患者の生体内部で撮影された６箇所の動脈病変部位に対して適用された。

＜４＞本発明に係る画像処理方法と関連した基本原理
図１は、例示的なアテローム性動脈硬化プラークを示す図である。この動脈硬化プラークは、動脈の断面構造の一部として示されている。図１に示す動脈の断面構造は、内側を血流が流れる内腔部分の外周縁を定める内壁部分１０と血管壁の外表面を定める外壁部分２０を備えている。この動脈硬化プラークはさらに、区域性集積した脂質によって充填された内部空間（壊死性コア）３０を備えている。また、この動脈硬化プラークはさらに、石灰化した領域のようなその他の内包物領域４０を備えている。その結果、上記の動脈硬化プラークは、一般的には、それぞれ異なる物質で構成された一つ以上の内包物（脂質、カルシウム等）を備える。

図２を参照すると、本発明に係る画像処理方法は、以下の処理工程を含んでいる。
−当該対象物体内の圧力変化に応じた当該対象物体内の複数の点位置における変位量または変形状態の分布場を視覚的に示す変形状態イメージを受信する工程（図２の工程１００）。
−任意付加的に、当該変形状態イメージをセグメント分割する工程（図２の工程２００）。
−当該変形状態イメージを表す格子点配列構造を定義する工程（図２の工程３００）。
−当該格子点配列構造内の各節点“ｉ”に対して、対象物体の弾力性特性を表す未知の節点変数の対（ラメ乗数のペア（λ_ｉ，μ_ｉ）またはヤング率とポアソン係数のペア（Ｅ_ｉ，ν_ｉ））を割り当てる工程。
−対象物体を構成する２つ以上の構成物質間の境界線上に局所化された一つ以上の節点を検出する工程。
−上記検出された節点に対して強化処理を行う工程（図２の工程４００）。
−格子点配列構造内における構成要素セルの各々について構成要素マトリクスを算出する工程（図２の工程５００）。
−全体構造を記述する一のマトリクスを取得するために、複数の構成要素マトリクスを組み合わせる工程（図２の工程６００）。
−上記のように得られた全体構造のマトリクスから対象物体の弾性率分布を表す画像を算出する工程（図２の工程７００）。

（４．１）検査対象となる対象物体を形成する複数の点位置における変形状態／変位量の分布を示すマッピング画像を受信する工程について
上述したように、本発明に係る画像処理方法は、対象物体内の圧力変化に応じた当該対象物体内の複数の点位置における変形状態の分布場を視覚的に示す変形状態イメージ（以下、「変形状態エラストグラム」と呼ぶ）を受信する工程１００を備えている。

変形状態エラストグラムは、検査対象となる対象物体が圧縮された結果生じる内部的な変形状態を表現するものであり、ここでは、対象物体は血管組織であるので、変形状態エラストグラムは、血圧に応じて生じる血管組織の内部的な変形状態を表現する。変形状態エラストグラムは、当該技術分野における当業者にとって周知である任意の手法によって取得されてもよい。

例えば、変形状態エラストグラムは、以下のような手法によって取得されてもよい。まず、患者の動脈のうち、検査を行うことを所望する動脈部位に超音波が照射される。続いて、心拍の働きによって血管組織が拡張と収縮を繰り返すのと並行して、動脈の検査対象部位を撮影した一連の超音波検査画像の系列が取得される。最後に、変形状態エラストグラムは、一連の超音波検査画像から成る時系列の動力学的挙動を分析した結果として取得される。

具体的には、上述した動力学的挙動の分析は、以下の処理工程を備えていてもよい。
−動脈の検査対象部位を心拍周期中の２つの異なる時点で撮影した２つの異なる超音波検査画像を対比する工程（ここで、当該２つの異なる超音波検査画像は、動脈の検査対象部位に２つの異なる荷重力がそれぞれ作用している状態でそれぞれ撮影されたものである）。
−上述した２つの異なる超音波検査画像の間において複数の点または画素の各位置を対比することにより、変位量の分布を表すマップ情報を決定する工程。
−上述した２つの異なる超音波検査画像をそれぞれ取得している期間中にそれぞれ測定された動脈の荷重圧の差分を求めることにより、当該２つの異なる超音波検査画像の間における動脈の圧力差を決定する。

このようにして、変形状態イメージ、すなわち変形状態エラストグラムは、検査対象となる動脈部位について得られる一方で、上記のように決定された圧力差は、この変形状態イメージを得ることを可能にする。これら両方の情報断片（すなわち、検査対象となる対象物体の変形状態／変位量の分布を示すマッピング情報と上記変形状態／変位量のマッピング情報と関係付けられた圧力差）は、対象物体内の内腔部分の内壁の弾性率分布を決定するために実行される後続の処理工程に適用すべき情報として有益である。

（４．２）セグメント分割処理について
変形状態イメージをセグメント分割する工程は、輪郭線によって区切られた複数の部分領域から構成されるセグメント化された変形状態イメージを取得することを可能にする。これら複数の部分領域の各々は、検査対象となる対象物体の各エリアを表しており、より具体的には、周囲を取り囲む他のエリアとは異なる構成物質によって構成されていると想定される対象物体中のエリアである。例えば、第１の部分領域は、図１に示すアテローム性動脈硬化プラーク内において、脂質が堆積した内包物部分の輪郭を定め、第２の部分領域は、石灰質が堆積した内包物部分の輪郭を定める。具体的には、上記セグメント分割する処理工程は、図１に示すアテローム性動脈硬化プラーク内において、例えば、以下に列挙するような、複数の異なる内包物部分の外縁を定める輪郭線を検出することを可能にする。
−動脈の検査対象部位における内側の輪郭線であって、内側を血流が流れる内腔部分を定義する血管内壁１０を表す輪郭線。
−動脈の検査対象部位における外側の輪郭線であって、動脈の外表面を定義する血管外壁２０を表す輪郭線。
−図１に示すアテローム性動脈硬化プラーク内において、様々な内包物領域３０および４０の外周縁を定める輪郭線。

上述したセグメント分割工程は、変形状態イメージ内に含まれるデータ量を大幅に減少させ、本発明に係る画像処理方法における後続する処理工程にとって無関係な情報を除去することを可能にすると同時に、変形状態イメージが表す重要な構造特性に関する情報をそのまま維持することを可能にする。このセグメント分割工程は、重要な境界部分を境に複数のセグメントに分割する技法を用いて実現されてもよいし、当該技術分野における当業者にとって周知であるその他のセグメント分割技法を用いて実現されてもよい。

（４．３）変形状態イメージを表す格子点配列構造の定義について
変形状態イメージを表す格子点配列構造を定義する工程は、有限要素法の実施に該当する。このような格子点配列構造を定義する工程は、検査対象物体を空間的に離散化することを可能にする。変形状態イメージを表す格子点配列構造を定義する工程は、（必要に応じてセグメント分割された）変形状態イメージを複数の構成要素セルに対応する立方体の集まりとして組み上げる処理手順から構成される。複数の構成要素セルの各々は、モデル化された媒体を自身に固有の力学的特性に応じて区切るものである。複数の構成要素セルの各々は、は、複数の節点と複数の辺から成る。一つの節点は、互いに隣接する複数の構成要素セルに属している。さらに、一つの辺は、互いに隣接する２つの構成要素セルにのみ属している。

（４．４）構成要素セルの各節点に対して未知変数の対を割り当てる処理工程について
繰り返しの説明になるが、本発明に係る画像処理方法は、検査対象物体を形成している複数の構成物質に応じて、検査対象物体の弾性率分布画像を決定することを可能にする。従って、検査対象物体を形成している様々な構成物質の弾性率は、変形状態イメージ内の任意の点位置において未知である。

本発明によれば、検査対象物体を構成する全ての構成要素セルの弾性率を検査するのではなく、構成要素セルの各節点“ｉ”に対して、決定すべき弾性特性を表す一対の未知変数（λ_ｉ，μ_ｉ）（ラメ乗数のペアとして知られている）が割り当てられる。ここで、各節点“ｉ”は、ラメ乗数のペア（λ_ｉ，μ_ｉ）またはヤング率とポアソン係数から成るペア（Ｅ_ｉ，ν_ｉ）のいずれか一方を割り当てられるようにしてもよい。

様々な構成要素セルの複数の節点におけるこれらの未知変数の対と関係付けられる値が決定されれば、多項式に基づく内挿補間関数の助けを借りて構成要素セル内部における弾性特性を算出することが可能となる。より具体的には、一の構成要素セルが与えられた場合、当該構成要素セルの複数の節点において一対の未知変数の値が算出されれば、当該構成要素セルの各節点における一対の未知変数の値から内挿補間処理により、当該構成要素セル内部の任意の点位置における一対の未知変数の値を算出することができるようになる。各構成要素セルの複数の節点に対して未知変数の対を割り当てることは、構成要素セル内部における力学的特性の様々なバリエーションをモデル化可能にすると共に、弾性率分布を示すマッピング情報を画像としてより精細に再現することを可能にする。

（４．５）検出処理工程と強化処理工程について
構成要素セルの複数の節点に対して未知変数の対が一旦割り当てられたならば、本発明に係る画像処理方法は、対象物体を構成する複数の異なる構成物質がそれぞれ位置するエリアを表す２つ以上の部分領域同士の間における境界線上に局所化された共通の節点を検出する工程を実施する。続いて、当該検出された共通の節点に対して強化処理が実行される。上記のように検出された共通の節点の各々について実行される強化処理は、当該検出された共通の節点に対して割り当てられた未知の節点変数の対を強化処理された未知変数から成るｎ個の対で置き換える処理手順を含み、ｎは、複数の異なる構成物質のエリアを表す部分領域の個数に相当する。

例えば、検出された共通の節点が２つの部分領域の境界線上に位置しているならば、当該共通の節点に割り当て済みである２つの未知変数（変数の対）は、４つの未知変数（２×２個の未知変数、すなわち２対の未知変数）で置き換えられることとなる。検出された共通の節点が３つの部分領域の境界線上に位置しているならば、共通の節点に割り当て済みである２つの未知変数（変数の対）は、６つの未知変数（２×３個の未知変数、すなわち３対の未知変数）で置き換えられることとなる。検出された共通の節点が４つの部分領域の境界線上に位置しているならば、当該共通の節点に割り当て済みである２つの未知変数（変数の対）は、８つの未知変数（２×４個の未知変数、すなわち４対の未知変数）で置き換えられ、以下同様である。図３Ａと図３Ｂは、共通の節点が２個の部分領域の境界線上および３個の部分領域の境界線上に位置している場合の強化処理の事例について示している。

上記のように検出された共通の節点に対して割り当てられた強化処理済みの未知変数から成る各対は、それぞれ対応する構成要素セルと関係付けられ、それぞれ対応する構成要素セルは、複数の異なる構成物質間の境界を区切る形で隣接する複数の構成要素セルの中から選択された構成要素セルである。

例えば、２つの異なる構成物質Ｍ１およびＭ２のエリアを表す２つの部分領域同士の間の境界線上に位置する共通の節点Ｎ２が検出された場合を考えると、第１の部分領域Ｍ１の輪郭の一部を定める構成要素セルの節点Ｎ１０に対して強化処理済みの未知変数から成る第１の対が割り当てられ、第２の部分領域Ｍ２の輪郭の一部を定める構成要素セルの節点Ｎ１１に対して強化処理済みの未知変数から成る第２の対が割り当てられることとなる。

３つの異なる構成物質Ｍ１、Ｍ２およびＭ３のエリアを表す３つの部分領域同士の間の境界線上に位置する共通の節点Ｎ５が検出された場合を考えると、第１の部分領域Ｍ１の輪郭の一部を定める構成要素セルの節点Ｎ１４に対して強化処理済みの未知変数から成る第１の対が割り当てられ、第２の部分領域Ｍ２の輪郭の一部を定める構成要素セルの節点Ｎ１５に対して強化処理済みの未知変数から成る第２の対が割り当てられ、第３の部分領域Ｍ３の輪郭の一部を定める構成要素セルの節点Ｎ１６に対して強化処理済みの未知変数から成る第３の対が割り当てられることとなる。

（ＸＦＥＭ法と同様の基本原理に基づいてはいるが、構成要素セルの節点力学特性をモデルとして簡略化されている）強化処理工程は、検査対象となる対象物体を形成している複数の構成物質（この例においては、アテローム性動脈硬化プラークの複数の内包物）間における構造的不連続性を適切に処理することを可能にする。

（４．６）構成要素セルの構成要素マトリクスを算出し、これらを組み合わせる工程について
幾つかの部分領域の境界線上に位置する共通の節点に対する強化処理が一旦行われたならば、本発明に係る画像処理方法は、構成要素セルの各々について構成要素マトリクスを算出する工程を実施する。

この構成要素マトリクスは、複数の節点の座標位置、複数の節点における変位量（変形状態）の分布場および構成物質の節点定数と節点変位について使用される形状関数を考慮に入れて算出される。本明細書の末尾の追補の章では、３つの節点を有する三角形形状の構成要素セルと４つの節点を有する矩形形状の構成要素セルを用いて、構成要素マトリクスを算出するための２つの例について説明している。

全ての構成要素セルについて構成要素マトリクスが算出されたならば、これらの構成要素マトリクスは、有限要素法において用いられる標準的かつ当業者にとって周知な組み合わせ方法に従って組み合わせ処理がされる。このようにして、全体構造を記述する一のマトリクスが得られる。

この全体構造マトリクスおよび複数の節点に加えられる荷重力の分布場は、格子点配列構造内の複数の異なるセルに属する複数の節点における弾性率を算出するのに用いられる。その結果として、アテローム性の動脈硬化プラークを形成している複数の異なる構成物質についての弾性率の分布を示すマップ情報が得られる。続いて、この弾性率分布を表すマップ情報は、コンピュータの画面のような表示手段によって画面表示され（図２の工程８００）、それによって利用者が診断を実施することを可能にする（より具体的には、破裂する可能性のあるアテローム性動脈硬化プラークを利用者が識別することを可能にする）。

技術的に優れている点として、本発明に従って上述した画像処理方法は、プロセッサを備えるコンピュータ上でアプリケーション・ソフトウェアとして実行可能とするために、プログラム・コードの形で実装することが可能であり、その際、上述したコンピュータのプロセッサは、本発明に従って上述した一連の処理工程を実行するように構成されることとなる。

この画像処理方法は、例えば、ＩＶＵＳなどの手法を用いて利用者が取得した超音波信号からアテローム性動脈硬化プラークの弾性率分布を示すマップ画像をコンピュータのディスプレイ装置上にリアルタイムで画面表示することを可能にする。以下、本発明に係る画像処理方法の理論的な側面についてより詳しく説明する。

＜５＞本発明に係る画像処理方法と関連する理論
（５．１）有限要素モデルで表された構造を算出するための新規な予測定式化について
まず、構成物質の構造的不連続性に対して行われる強化処理の概念を導入するために、以下の説明においては、以下のような単純な動脈硬化プラークを題材として考慮する。この動脈硬化プラークは、３つの別々の構成物質から構成され、各々が４つの節点を含む４つの構成要素セルから成る格子点配列構造を用いて格子点配列としてモデル化されている（この事例は、図３Ａおよび図３Ｂにおいて図示されている）。

ガレルキン有限要素法に基づいて、この構造モデルに対して適用される弾性方程式をマトリクス形式で表すと以下の式のようになる。
（数２）
［Ｋ（λ、μ）］｛Ｕ｝＝｛Ｆ｝ 式（１）
ここで、｛Ｆ｝は、複数の節点に作用する荷重力を表し、｛Ｕ｝は、複数の節点の変位量を表す変位ベクトルであり、λとμは、それぞれの構成要素セルに対応する構成物質の弾性特性と関連付けられたラメ乗数であり、［Ｋ］は、全体構造に関する対称行列である剛性マトリクスを表す。

また、図３Ａおよび図３Ｂに示すような規則的な格子点配列構造と関連付けられた複数の節点の変位量を有限要素モデルで近似すると、以下の式のようになる。

ここで、ｕとｖは、複数の節点の変位量を表す変位量ベクトルの２つの方向成分であり、ｕ_ｉとｖ_ｉは、上記２つの方向成分について節点“ｉ”における節点変位量を表し、
は、節点“ｉ”と関連付けられた変位量に対して適用される形状関数であり、
は、節点の位置を表す位置ベクトルである。

上述した技法における核心的な技術的課題は、強化処理の対象とすべき節点を如何にして適切に選択するかという点と、そのような節点に適用すべき強化処理用の形状関数の形をどのようにするかという点である。

以下に述べる節点強化法は、アテローム性動脈硬化プラークを構成する複数の異なる構成物質同士の間の境界に位置する節点の自由度を高める追加的な節点を新たに設けることにより、アテローム性動脈硬化プラークを構成する複数の異なる構成物質に固有の構造的不連続性による制約条件を満足することを可能にする。この節点強化法によれば、本発明に係る画像処理方法において、ある節点が複数の構成物質間の境界線上に位置しているならば、当該節点に対して、強化処理が行われなくてはならないと見なされる。

図３Ａと図３Ｂは、動脈硬化プラークの単純な一例に対して上述した規則を適用したケースを図示している。この例において、節点Ｎ２、Ｎ４、Ｎ５およびＮ６に対して強化処理が行われている。従って、図３Ａと図３Ｂにおける格子点配列構造と関連付けられた構成物質に関する２つの定数（すなわち、構成要素セルの２つのラメ乗数λとμ）を有限要素モデルで近似すると以下の式のようになる。

上記の式（３ａ）と（３ｂ）において、

ここで、φ_ｉは、節点“ｉ”と関連する力学的特性についての形状関数であり、ｅ_ｉ（１≦ｉ≦４）は、構成要素セルの識別番号であり、Ｉは、強化処理がされていない節点の全てを要素として含む集合（つまり、Ｉ＝｛節点Ｎ１、Ｎ３、Ｎ７、Ｎ８およびＮ９｝）であり、Ｊは、強化処理がされた節点の位置における関連する節点を要素として含む集合（つまり、Ｊ＝｛節点Ｎ１０，…，Ｎ１８｝）であり、λ_ｋとμ_ｋ（ｋ∈Ｉ，Ｊ）は、節点物性ベクトル｛λ｝と｛μ｝のそれぞれに含まれるベクトル要素である。

形状関数φ_ｉ、
および、
形状関数
の両者が相違する点は、構成物質の弾性特性に関して使用されるか、それとも変位量の分布場に関して使用されるかという点である。例えば、力学的特性に関する３つの節点と変位量に関する６つの節点について構成要素セルの同一の幾何学的形状が考慮されるようにしてもよい。しかしながら、当該技術分野における当業者にとって明らかなように、物質特性と変位量の分布場の両者について全く同一の形状関数を用いるようにしてもよい。

（５．２）逆問題として定義された有限要素モデルを使用して構造を算出するための新たな定式化について
予測型有限要素法（ＰＭＮ−ＸＦＥＭ法）に基づく上記の方程式は、節点変位量（つまり、節点における変位量）と関連する内挿補間関数および構成物質中の節点の力学的特性と関連する内挿補間関数を考慮に入れて書き直される。

続いて、予測型有限要素法（ＰＭＮ−ＸＦＥＭ法）に基づくこれらの同じ方程式を再度定式化し直すことによって、節点の力学的特性を弾性解析の逆問題における未知の数量を表すベクトル｛Ｒ｝として分離する。このようにして、変位量を表すマトリクスＱが抽出され、節点における力学的特性を表すベクトル｛Ｒ｝を決定するために使用される。その結果、有限要素法に基づいて定義された逆問題における構造を算出するための新規な手法について、以下の式（４）に示すような複数の線形平衡状態方程式から成る組が導かれる。

変形の態様が平面変形である（つまり、動脈硬化プラークの全ての点位置における変位量が同一断面内に分布しているような場合（本明細書の末尾の「追補」の章を参照））と想定した場合、３つの節点から成る三角形状の格子構造および４つの節点から成る矩形形状の格子構造について変位量を表す構成要素マトリクスの表現［Ｑ^ｅ］が与えられる。変位量を表す構成要素マトリクス［Ｑ^ｅ］は、正方行列であるけれども、対称行列ではない。変位量を表す全体構造マトリクス［Ｑ］を得るために、複数の異なる構成要素セルの変位量に関する構成要素マトリクス［Ｑ^ｅ］は、当業者にとって周知な方法に従って組み合わせられ、このように構成要素マトリクス［Ｑ^ｅ］を組み合せた結果から、全体構造を表す剛性マトリクス［Ｋ］が推定される。

（５．３）数値解法について
変位量を表す全体構造マトリクス［Ｑ］は、矩形行列であるのに対して剛性マトリクス［Ｋ］は、正方行列である。より具体的には、２つのマトリクス［Ｑ］および［Ｋ］は共に同じ数の行を有しているが列の個数が以下のように異なる。つまり、変位量を表す全体構造マトリクス［Ｑ］に含まれる列の数は、強化処理がされた節点位置において新たに追加された節点の個数を２倍した数と、マトリクス［Ｑ］自身に含まれる行の個数と、を加算した合計値に等しい。他方、節点変位量と関係した未知変数の代わりに、節点変形状態に関連した未知変数を使用して同様の系を導くようにしてもよい。

ところで、逆問題について考えるならば、変位量の分布場を視覚的に表す変形状態イメージから全ての節点についての変位量（ｕ_ｋおよびｖ_ｋ）が導かれれば、マトリクス［Ｑ］は既知となる。しかしながら、これだけでは、変位量が加えられた節点位置において節点に加わる荷重力が未知であるので、逆問題を解くための条件付けは不充分である。その結果、全体構造を表す荷重力ベクトル｛Ｆ｝においては、幾つかの要素の値が未知である。

全体構造を表す有限要素系におけるこれら未知の荷重力成分を包含する方程式を縮約することにより、以下の式（５）で表すように、複数の線型方程式から成る簡約化された系が導かれる。
（数２０）
［Ｑ’］｛Ｒ｝＝｛Ｆ’｝ 式（５）

ここで、｛Ｆ’｝は、簡約化された節点荷重力ベクトルを表し、［Ｑ’］は、簡約化された変位量マトリクスを表す。

矩形行列に基づくこの線形系から解を求めるために、当業者にとって周知な数値解析アルゴリズムが使用される。例えば、上記式（５）で表される方程式の左辺と右辺にある項に対して簡約化された変位量マトリクスを乗算して行列積を求めると、正方行列に基づく線形系として以下の式が導かれる。
（数２１）
［Ｑ’］^Ｔ［Ｑ’］｛Ｒ｝＝［Ｑ’］^Ｔ｛Ｆ’｝ 式（６）

続いて、上記のように導かれた線形系を解くことにより、複数の節点位置における力学的特性が以下のように決定される。
（数２２）
｛Ｒ｝＝（［Ｑ’］^Ｔ［Ｑ’］）^−１［Ｑ’］^Ｔ｛Ｆ’｝ 式（７）

以上のように、本発明に従って上述した画像処理方法は、利用者がアテローム性の動脈硬化プラークが破裂する危険性を予測できるようにするために活用可能な情報の断片をリアルタイムに提供することを実現可能にする。

＜６＞追補
（６．１）力学的特性と変位量の両者を求めるために３つの節点から成る三角形状を有する同一の構成要素セルが題材として考慮される場合に、変位量を表す構成要素マトリクス［Ｑ^ｅ］を表すための数学的表現について
変形の態様が平面変形である（つまり、動脈硬化プラークの全ての点位置における変位量が構造の同一平面内に分布しているような場合）と想定した場合、この例では、３つの節点（節点１、２および３）を有する三角形状の構成要素セルについて、変位量を表す構成要素マトリクス［Ｑ^ｅ］として、正方行列ではあるが対称行列ではない行列を表す数学的表現が以下のように与えられる。ここで、（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）および（ｕ_ｉ，ｖ_ｉ）は、節点“ｉ”（１≦ｉ≦３）の座標位置および変位量をそれぞれ表すものとする。

正方行列ではあるが対称行列ではなく、変位量を表す６行×６列の構成要素マトリクス［Ｑ^ｅ］に含まれる３６個の行列要素
は、ｘ_ｉｊ，ｙ_ｉｊ（ここで、ｘ_ｉｊ＝ｘ_ｊ−ｘ_ｉかつｙ_ｉｊ＝ｙ_ｊ−ｙ_ｉであり、１≦ｉ，ｊ≧３）の関数として以下の式のように与えられ、以下の式においてＡは三角形状の構成要素セルの表面積（すなわち、Ａ＝（ｘ_２１ｙ_３１−ｙ_２１ｘ_３１）／２）である。

構成要素マトリクス［Ｑ^ｅ］の第１行目は以下のように与えられる。

構成要素マトリクス［Ｑ^ｅ］の第２行目は以下のように与えられる。

構成要素マトリクス［Ｑ^ｅ］の第３行目は以下のように与えられる。

構成要素マトリクス［Ｑ^ｅ］の第４行目は以下のように与えられる。

構成要素マトリクス［Ｑ^ｅ］の第５行目は以下のように与えられる。

構成要素マトリクス［Ｑ^ｅ］の第６行目は以下のように与えられる。

（６．２）力学的特性と変位量の両者を求めるために４つの節点から成る矩形形状を有する同一の構成要素セルが題材として考慮される場合に、変位量を表す構成要素マトリクス［Ｑ^ｅ］を表すための数学的表現について
変形の態様が平面変形である（つまり、動脈硬化プラークの全ての点位置における変位量が構造の同一平面内に分布しているような場合）と想定した場合、この例では、４つの節点（それぞれ位置座標（−ａ，−ｂ）、（ａ，−ｂ）、（ａ，ｂ）および（−ａ，ｂ）を有する４つの節点１、２、３および４）を有する矩形形状の構成要素セルについて、変位量を表す構成要素マトリクス［Ｑ^ｅ］として、正方行列ではあるが対称行列ではない行列を表す数学的表現が以下のように与えられる。ここで、（ｕ_ｉ，ｖ_ｉ）は、節点“ｉ”（１≦ｉ≦４）の変位量をそれぞれ表すものとする。

正方行列ではあるが対称行列ではなく、変位量を表す８行×８列の構成要素マトリクス［Ｑ^ｅ］に含まれる６４個の行列要素
は、以下の式のように与えられる。

構成要素マトリクス［Ｑ^ｅ］の第１行目は以下のように与えられる。

構成要素マトリクス［Ｑ^ｅ］の第２行目は以下のように与えられる。

構成要素マトリクス［Ｑ^ｅ］の第３行目は以下のように与えられる。

構成要素マトリクス［Ｑ^ｅ］の第４行目は以下のように与えられる。

構成要素マトリクス［Ｑ^ｅ］の第５行目は以下のように与えられる。

構成要素マトリクス［Ｑ^ｅ］の第６行目は以下のように与えられる。

構成要素マトリクス［Ｑ^ｅ］の第７行目は以下のように与えられる。

構成要素マトリクス［Ｑ^ｅ］の第８行目は以下のように与えられる。

Claims (9)

1. 対象物体を形成する複数の構成物質に応じて、前記対象物体の弾性率画像を形成することを可能にする画像処理方法であって、
   前記対象物体内の圧力変化に応じた前記対象物体内の複数の点位置における変位量または変形状態の分布場を視覚的に示す変形状態イメージを受信する工程と、
   有限要素法を適用することにより、前記変形状態イメージの格子点配列構造を定義する工程であって、前記格子点配列構造は、複数の構成要素セル（格子構造）によって構成され、各々の前記構成要素セルは、同一の構成物質を他の構成物質から区別する境界線を定め、少なくとも３つの節点を含み、前記節点の各々は、前記格子点配列構造内で隣接しあう一つ以上の前記構成要素セルに属している、ことを特徴とする工程と、
   前記格子点配列構造内の各節点“ｉ”に対して、未知の節点変数の対を割り当てる工程であって、前記未知の節点変数の対は、決定すべき弾力性特性を表す変数の対であり、対を成す変数は、ラメ乗数のペア（λ_ｉ，μ_ｉ）またはヤング率とポアソン係数のペア（Ｅ_ｉ，ν_ｉ）に対応する、ことを特徴とする工程と、
   複数の構成物質の間を区切る境界線上に位置し、前記境界線を挟んで隣接する少なくとも２つの前記構成要素セルにとって共通の節点である少なくとも一つの節点を検出する工程と、
   前記少なくとも一つの共通の節点を強化処理するための強化処理工程であって、前記強化処理工程は、前記共通の節点に対して割り当てられた前記未知の節点変数の対を、強化処理用の未知変数を含む２つ以上の対で置き換える処理段階を含み、前記検出された共通の節点における強化処理用の未知変数の各対は、それぞれ対応する前記構成要素セルに割り当てられ、それぞれ対応する前記構成要素セルは、複数の構成物質の間を区切る境界線を挟んで隣接する少なくとも２つの前記構成要素セルの中から選択される、ことを特徴とする強化処理工程と、
   前記格子点配列構造を構成する前記構成要素セルの各々について構成要素マトリクスをそれぞれ算出することによって、複数の構成要素マトリクスを取得する工程であって、一の前記構成要素セルについての前記構成要素マトリクスは、前記構成要素セルに割り当てられた前記未知の節点変数の対と、前記構成要素セルに割り当てられた強化処理用の未知変数の複数の対とを考慮して算出される、ことを特徴とする工程と、
   前記複数の構成要素マトリクスから選択された一以上の構成要素マトリクスを組み合わせることにより、一の全体構造マトリクスを取得する工程と、
   前記変形状態イメージと前記全体構造マトリクスから前記対象物体の弾性率分布画像を算出する工程と、を備える、画像処理方法。
2. 前記格子点配列構造を定義する工程に先立って、
   前記変形状態イメージをセグメント分割する工程をさらに含み、
   前記セグメント分割する工程においては、複数の分割区域から構成されるセグメント化された変形状態イメージが取得され、前記複数の分割区域は、対象物体を構成する各部分領域のうち、互いに異なる構成物質に含まれると考えられる部分領域を表現している、
   ことを特徴とする請求項１記載の画像処理方法。
3. 前記格子点配列構造を定義する工程は、セグメント分割された前記変形状態イメージの各々に対して実行され、前記格子点配列構造を構成する複数の構成要素セルの寸法と配置は、セグメント化された前記変形状態イメージを構成するそれぞれの分割区域の寸法と配置に従って決定される、
   ことを特徴とする請求項２記載の画像処理方法。
4. 対象物体の弾性率分布画像を算出する工程は、以下のマトリクス方程式
   （数１）
   ｛Ｒ｝＝（［Ｑ’］^Ｔ［Ｑ’］）^−１［Ｑ’］^Ｔ｛Ｆ’｝
   を解く演算処理を備え、
   ここで、［Ｑ’］は、簡約化された全体構造マトリクスを表し、［Ｑ’］^Ｔは、［Ｑ’］の転置行列であり、｛Ｒ｝は、対象物体の複数の節点位置における弾性率分布を示す分布場のマトリクスを表し、｛Ｆ’｝は、これらの節点位置に作用する荷重力の分布場の簡約化されたマトリクスを表す、
   ことを特徴とする、請求項１乃至請求項３のいずれか一項に記載の画像処理方法。
5. 前記検出された共通の節点を強化処理するための前記強化処理工程は、前記検出された共通の節点に割り当てられた前記未知の節点変数の一対を前記強化された未知変数から成るｎ個の対で置き換える処理を含み、ｎは、前記共通の節点が位置する境界線に隣接する複数の異なる構成物質の個数に相当する、
   ことを特徴とする、請求項１乃至請求項４のいずれか一項に記載の画像処理方法。
6. 対象物体を形成する複数の構成物質に応じて、前記対象物体の弾性率画像を形成することを可能にする画像処理システムであって、
   −前記対象物体内の圧力変化に応じた前記対象物体内の複数の点位置における変位量または変形状態の分布場を視覚的に示す変形状態イメージを受信する受信装置と、
   −一連の処理工程を実行するようにプログラミングされた演算処理回路と、を備え、
   前記一連の処理工程は、
   有限要素法を適用することにより、前記変形状態イメージの格子点配列構造を定義する工程であって、前記格子点配列構造は、複数の構成要素セル（格子構造）によって構成され、各々の前記構成要素セルは、同一の構成物質を他の構成物質から区別する境界線を定め、少なくとも３つの節点を含み、節点の各々は、格子点配列構造内で隣接しあう一つ以上の前記構成要素セルに属している、ことを特徴とする工程；
   前記格子点配列構造内の各節点“ｉ”に対して、未知の節点変数の対を割り当てる工程であって、前記未知の節点変数の対は、決定すべき弾力性特性を表す変数の対であり、対を成す変数は、ラメ乗数のペア（λ_ｉ，μ_ｉ）またはヤング率とポアソン係数のペア（Ｅ_ｉ，ν_ｉ）に対応する、ことを特徴とする工程；
   複数の構成物質の間を区切る境界線上に位置し、前記境界線を挟んで隣接する少なくとも２つの前記構成要素セルにとって共通の節点である少なくとも一つの節点を検出する工程；
   前記少なくとも一つの共通の節点を強化処理するための強化処理工程であって、前記強化処理工程は、前記共通の節点に対して割り当てられた前記未知の節点変数の対を、強化処理用の未知変数を含む２つ以上の対で置き換える処理段階を含み、前記検出された共通の節点における強化処理用の未知変数の各対は、それぞれ対応する構成要素セルに割り当てられ、それぞれ対応する前記構成要素セルは、複数の構成物質の間を区切る境界線を挟んで隣接する少なくとも２つの前記構成要素セルの中から選択される、ことを特徴とする強化処理工程；
   前記格子点配列構造を構成する前記構成要素セルの各々について構成要素マトリクスをそれぞれ算出することによって、複数の構成要素マトリクスを取得する工程であって、一の前記構成要素セルについての前記構成要素マトリクスは、前記構成要素セルに割り当てられた未知の節点変数の対と、前記構成要素セルに割り当てられた強化処理用の未知変数の複数の対とを考慮して算出される、ことを特徴とする工程；
   前記複数の構成要素マトリクスから選択された一以上の構成要素マトリクスを組み合わせることにより、一の全体構造マトリクスを取得する工程；および
   前記変形状態イメージと前記全体構造マトリクスから前記対象物体の弾性率分布画像を算出する工程、
   を含むことを特徴とする画像処理システム。
7. 算出された前記弾性率分布画像を画面表示するために、ディスプレイ装置をさらに備えることを特徴とする、請求項６記載の画像処理システム。
8. 前記演算処理回路は、請求項２乃至請求項５のいずれか一項に記載された画像処理方法を実施することができるように構成されている、
   ことを特徴とする、請求項６または請求項７に記載の画像処理システム。
9. コンピュータによって読み出し可能なデータ記憶媒体上に記録されるプログラム・コードを含んだコンピュータ・プログラムであって、
   前記プログラム・コードは、前記コンピュータ・プログラムが実行のために前記コンピュータに読み込まれた際に、請求項１乃至請求項５のいずれか一項に記載された画像処理方法を前記コンピュータに実行させることを特徴とする、コンピュータ・プログラム。