JP2016133429A - Component contribution extraction method and component waveform extraction method - Google Patents
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Description
本発明は、成分分布抽出方法および成分波形抽出方法に関する。より詳細には、知見を有さない背景分布を含有する分布データから一定形状を有する成分分布を抽出する成分分布抽出方法、および知見を有さない背景波形を含有する波形データから一定形状を有する成分波形を抽出する成分波形抽出方法に関する。 The present invention relates to a component distribution extraction method and a component waveform extraction method. More specifically, a component distribution extraction method for extracting a component distribution having a constant shape from distribution data containing a background distribution without knowledge, and a constant shape from waveform data containing a background waveform without knowledge The present invention relates to a component waveform extraction method for extracting a component waveform.
従来、定量分析において、分布データから成分分布を抽出する方法や波形データから成分波形を抽出する方法が知られている。 Conventionally, in quantitative analysis, a method for extracting a component distribution from distribution data and a method for extracting a component waveform from waveform data are known.
しかしながら、分布データが知見を有さない背景分布を含有する場合および波形データが知見を有さない背景波形を含有する場合に、一定の形状を有する成分分布および一定の形状を有する成分波形をそれぞれ抽出する際に、一定の形状を有する背景分布および一定の形状を有する背景波形をそれぞれ仮定してまたは背景分布および背景波形が存在しないものと仮定して、公知の方法でフィッティングを行い、一定の形状を有する成分分布および一定の形状を有する成分波形を抽出する必要があった。（例えば、特許文献１および２参照）。このような知見を有さない背景分布および背景波形に対する仮定は、成分分布および成分波形の抽出における正確性に影響をもたらす。 However, when the distribution data contains a background distribution without knowledge and when the waveform data contains a background waveform without knowledge, the component distribution having a certain shape and the component waveform having a certain shape are respectively When extracting, assuming a background distribution having a certain shape and a background waveform having a certain shape, respectively, or assuming that there is no background distribution and a background waveform, fitting is performed using a known method, It was necessary to extract a component distribution having a shape and a component waveform having a certain shape. (For example, refer to Patent Documents 1 and 2). Such assumptions about the background distribution and the background waveform have an influence on the accuracy in the extraction of the component distribution and the component waveform.
本発明は、このような問題に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、分布データが含有する背景分布の形状に対する知見を有さない場合および波形データが含有する背景波形の形状に対する知見を有さない場合においても、従来技術によるものよりも正確に成分分布および成分波形の抽出を可能とする方法を提供することにある。 The present invention has been made in view of such a problem, and the object of the present invention is to have a case where there is no knowledge about the shape of the background distribution contained in the distribution data and the shape of the background waveform contained in the waveform data. An object of the present invention is to provide a method capable of extracting a component distribution and a component waveform more accurately than in the prior art even when there is no knowledge.
このような目的を達成するために、本願発明の第１の態様は、知見を有さない背景分布を含有する分布データから、一定形状を有する成分分布を抽出する成分分布抽出方法である。成分分布抽出方法は、非対称関数を評価関数として用いることをその特徴として含む。本非対称関数は、大きな非対称性を示し、一方向でのみ指数関数的に数値（関数の値）が上昇する。本非対称関数を用いてフィッティングを行った場合、知見を有さない背景分布による成分に対するフィッティングが抑制され、また、成分分布の成分量の合計値が全体の成分量を上回ることが抑制される。 In order to achieve such an object, a first aspect of the present invention is a component distribution extraction method for extracting a component distribution having a fixed shape from distribution data containing a background distribution having no knowledge. The component distribution extraction method includes the use of an asymmetric function as an evaluation function. This asymmetric function shows a large asymmetry, and the numerical value (function value) increases exponentially only in one direction. When fitting is performed using this asymmetric function, fitting to a component based on a background distribution having no knowledge is suppressed, and the total value of the component amounts of the component distribution is suppressed from exceeding the total component amount.
非対称関数として、式１または式１の定数倍を用いることができる。ここで、aは、指数関数の係数であり、Cnは、非対称性の強さの調整等に用いるパラメータである。 As the asymmetric function, Formula 1 or a constant multiple of Formula 1 can be used. Here, a is a coefficient of an exponential function, and C n is a parameter used for adjusting the strength of asymmetry.
式１の右辺は、指数関数e-axをテーラー展開して得られる級数の内のゼロ次の項と一次の項が(-1+ax)により消え、最低次は二次関数となる。 In the right side of Equation 1, the zero-order term and the first-order term in the series obtained by Taylor expansion of the exponential function e -ax disappear due to (-1 + ax), and the lowest order is a quadratic function.
抽出対象分布データP(z)、成分分布関数P1(z), P2(z), P3(z), …, PM(z)に対し、式２を満たす係数bmを算出することにより、成分分布を抽出することができる。係数bmは、成分分布関数Pm(z)の振幅である。式２におけるminは最小値を求める関数である。係数bmの算出には、最小二乗法と同様の手法を用いることができ、例えば、最急降下法、ニュートン法、ガウス・ニュートン法、Marquardt法、修正Marquardt法、パウエルの最小二乗法、またはパウエルのハイブリッド法を用いることができる。 A coefficient b m satisfying Expression 2 is calculated for the extraction target distribution data P (z) and component distribution functions P 1 (z), P 2 (z), P 3 (z),..., P M (z). Thus, the component distribution can be extracted. The coefficient b m is the amplitude of the component distribution function P m (z). “Min” in Equation 2 is a function for obtaining the minimum value. The coefficient b m can be calculated using the same method as the least square method, for example, steepest descent method, Newton method, Gauss-Newton method, Marquardt method, modified Marquardt method, Powell's least square method, or Powell The hybrid method can be used.
さらに、式３を満たす係数dの値を調整することによって、非対称関数の非対称度の強さを調整してもよい。 Furthermore, the strength of the asymmetry degree of the asymmetric function may be adjusted by adjusting the value of the coefficient d that satisfies Equation 3.
また、本願発明の第２の態様は、知見を有さない背景波形を含有する波形データから、一定形状を有する成分波形を抽出する成分波形抽出方法である。第２の態様の成分波形抽出方法は、第１の成分分布抽出方法と同様に、評価関数として式１の非対称関数または式１の定数倍を用いることをその特徴として含む。ただし、第１の態様の成分分布抽出方法における、抽出対象分布データP(z)を抽出対象波形データP(z)に、成分分布関数P1(z), P2(z), P3(z), …, PM(z)を成分波形関数P1(z), P2(z), P3(z), …, PM(z)に読み替える。 Moreover, the 2nd aspect of this invention is a component waveform extraction method which extracts the component waveform which has a fixed shape from the waveform data containing the background waveform which does not have knowledge. Similar to the first component distribution extraction method, the component waveform extraction method of the second aspect includes the use of the asymmetric function of Equation 1 or a constant multiple of Equation 1 as an evaluation function. However, in the component distribution extraction method of the first aspect, the extraction target distribution data P (z) is converted into the extraction target waveform data P (z), and the component distribution functions P 1 (z), P 2 (z), P 3 ( z), ..., P M ( z) component waveform function P 1 (z), P 2 (z), P 3 (z), ..., read as P M (z).
第１の態様の成分分布抽出方法および第２の態様の成分波形抽出方法は、いずれも係数bmを求めるものであるが、第１の態様の成分分布抽出方法における抽出対象分布データP(z)は、正の値となるのに対して、第２の態様の成分波形抽出方法における抽出対象波形データP(z)は、正負の両方の値となる。第２の態様の成分波形抽出方法においては、抽出対象波形データP(z)の値の取り得る範囲に対応させるために補助関数として式４に示す符号関数を追加的に用い、式２に替えて式５を満たす係数bmを算出することにより、成分波形を抽出する。 The component distribution extraction method of the first aspect and the component waveform extraction method of the second aspect both determine the coefficient b m , but the extraction target distribution data P (z in the component distribution extraction method of the first aspect ) Becomes a positive value, while the extraction target waveform data P (z) in the component waveform extraction method of the second aspect has both positive and negative values. In the component waveform extraction method of the second aspect, the sign function shown in Equation 4 is additionally used as an auxiliary function in order to correspond to the range that the value of the extraction target waveform data P (z) can take, and replaced with Equation 2. The component waveform is extracted by calculating the coefficient b m satisfying the equation (5).
第２の態様の成分波形抽出方法においても、第１の態様の成分分布抽出方法と同様に、式３を満たす係数dの値を調整することによって、非対称関数の非対称度の強さを調整してもよい。 Also in the component waveform extraction method of the second aspect, as in the component distribution extraction method of the first aspect, the strength of the asymmetry degree of the asymmetric function is adjusted by adjusting the value of the coefficient d satisfying Equation 3. May be.
本願発明は、上記抽出方法を実施する定量分析装置、該定量分析装置として動作するコンピュータ、上記抽出方法を実施する定量分析装置としてコンピュータを機能させるコンピュータプログラムとして実施することもできる。 The present invention can also be implemented as a quantitative analysis device that performs the extraction method, a computer that operates as the quantitative analysis device, and a computer program that causes the computer to function as the quantitative analysis device that performs the extraction method.
以上説明したように、本発明によれば、知見を有さない背景分布を含有する分布データおよび背景波形を含有する波形データから、成分分布および成分波形をそれぞれ抽出しようとする場合において、知見を有さない背景分布および知見を有さない背景波形による影響を抑制した、成分分布および成分波形の抽出を可能とする方法を提供することが可能となる。 As described above, according to the present invention, in the case of trying to extract the component distribution and the component waveform from the distribution data containing the background distribution without knowledge and the waveform data containing the background waveform, the knowledge is obtained. It is possible to provide a method that enables extraction of a component distribution and a component waveform while suppressing the influence of a background distribution that does not have and a background waveform that has no knowledge.
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について詳細に説明する。本発明に係る成分分布抽出方法および成分波形抽出方法は、非対称関数を評価関数として用いることを、最も主要な特徴とする。これにより、本発明に係る成分分布抽出方法（または成分波形抽出方法）は、分布データ（または波形データ）が知見を有さない背景分布（または背景波形）を含む場合においても、当該背景分布（または背景波形）の影響を抑制して、より正確な成分分布（または成分波形）の抽出を可能とする。 Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the drawings. The most important feature of the component distribution extraction method and the component waveform extraction method according to the present invention is to use an asymmetric function as an evaluation function. As a result, the component distribution extraction method (or component waveform extraction method) according to the present invention is applicable even when the distribution data (or waveform data) includes a background distribution (or background waveform) having no knowledge. Alternatively, the influence of the background waveform) is suppressed, and a more accurate component distribution (or component waveform) can be extracted.
まず、以下の本実施形態の非対称関数（式１）の性質を示す。本非対称関数は、x=0の近傍で式６に示す二次関数になることから、これを従来の最小二乗法に用いられる二次関数の代わりに用いた場合、解の近傍での挙動が従来手法と一致し、従来手法による解の収束性の議論をそのまま用いることができる。 First, the properties of the following asymmetric function (Equation 1) of this embodiment will be shown. Since this asymmetric function becomes a quadratic function shown in Equation 6 near x = 0, when this is used instead of the quadratic function used in the conventional least square method, the behavior near the solution is Consistent with the conventional method, the discussion of solution convergence by the conventional method can be used as it is.
また、本非対称関数において、Cn=1, n=3, 4, …, ∞とすると、 In this asymmetric function, if C n = 1, n = 3, 4,…, ∞,
となり、従来の最小二乗法そのものになる。これらのことから、本非対称関数を用いることは、従来の最小二乗法の拡張に相当することがわかる。 Thus, the conventional least square method itself is obtained. From these facts, it can be seen that using this asymmetric function corresponds to an extension of the conventional least squares method.
図１は、本非対称関数において、a=1, Cn=0, n=3, 4, …, ∞とした場合のグラフを示す。図には、同時に、関数x2/2も示す。両者はx=0の近傍で一致し、xの値が0から離れる程、本非対称関数は大きな非対称性を示し、x=0を境界に一方向でのみF(x)の値が指数関数的に上昇する。この非対称性により、二次関数の代わりに本非対称関数を用いてフィッティングを行った場合、知見を有さない背景分布（または知見を有さない背景波形）による成分分布（または成分波形）に対するフィッティングが抑制され、また、成分分布（または成分波形）の成分量の合計値が全体の成分量を上回ることが抑制される。 FIG. 1 shows a graph when a = 1, C n = 0, n = 3, 4,..., ∞ in this asymmetric function. Figure at the same time also shows the function x 2/2. Both agree in the vicinity of x = 0, and as the value of x goes away from 0, this asymmetry function shows greater asymmetry, and the value of F (x) is exponential only in one direction with x = 0 as the boundary. To rise. Due to this asymmetry, when fitting using this asymmetric function instead of a quadratic function, fitting to the component distribution (or component waveform) by the background distribution without knowledge (or the background waveform without knowledge) And the total value of the component amounts of the component distribution (or component waveform) is suppressed from exceeding the total component amount.
図２は、上述した抑制の様子を示す。図２は、ある知見を有さない背景分布のみからなる分布データに対し、ある成分分布を、従来の最小二乗法及び本実施形態の成分分布抽出方法を用いてフィッティングした結果を例示したものである。分布データにはある成分分布の成分が含まれないため、このフィッティング結果の成分量は、理想的にはゼロとなることが望ましい。ある成分分布について、従来の最小二乗法を用いてフィッティング結果は、背景分布との二乗残差を最小化しようとして、大きな成分量を持つのに対し、本実施形態の成分分布抽出方法は、背景分布の裾野をできるだけ超えないように最適化される。したがって、本実施形態の成分分布抽出方法（または成分波形抽出方法）は、従来の最小二乗法に比べ大幅に、背景分布（または背景波形）に対する成分量を抑制することができていることが分かる。 FIG. 2 shows the state of suppression described above. FIG. 2 exemplifies the result of fitting a certain component distribution using the conventional least square method and the component distribution extraction method of the present embodiment to distribution data consisting only of a background distribution that does not have a certain knowledge. is there. Since the distribution data does not include a component of a certain component distribution, it is desirable that the component amount of the fitting result is ideally zero. For a certain component distribution, the fitting result using the conventional least squares method has a large component amount in an attempt to minimize the square residual with the background distribution, whereas the component distribution extraction method of this embodiment uses the background Optimized not to exceed the distribution base as much as possible. Therefore, it can be seen that the component distribution extraction method (or component waveform extraction method) of the present embodiment can significantly suppress the component amount with respect to the background distribution (or background waveform) as compared with the conventional least square method. .
なお、係数Cn（0≦Cn ≦1）の値を0でない適当な値に設定することにより、数値計算時の収束性を向上させることができる。また、係数Cnの値を大きくする程、本非対称関数の非対称性が小さくなることから、背景分布（または背景波形）に対する成分量の許容量の調整に用いることもできる。dの値は、数値計算が発散しない範囲で、大きい程良い（非対称性が高い程良い）。 Note that by setting the value of the coefficient C n (0 ≦ C n ≦ 1) to an appropriate value other than 0, the convergence at the time of numerical calculation can be improved. Further, as the value of the coefficient C n is increased, the asymmetry of the present asymmetric function is reduced. Therefore, the coefficient C n can be used to adjust the component amount tolerance for the background distribution (or background waveform). The larger the value of d, the better the numerical calculation does not diverge (the higher the asymmetry), the better.
本発明に係る成分分布抽出方法または成分波形抽出方法は、プロセッサおよび記憶装置を備えたコンピュータまたは定量分析装置によって実施することができる。コンピュータまたは定量分析装置は、各種パラメータ等を入力し、解析結果を出力する入出力手段を備える。コンピュータまたは定量分析装置は、プロセッサに成分分布抽出方法または成分波形抽出方法を実行させるためのプログラムとともに、一定形状の成分分布関数（または成分波形関数）P1(z), P2(z), P3(z), …, PM(z)を予め記憶装置に記憶している。定量分析装置のプロセッサにおいては、成分分布抽出方法または成分波形抽出方法を実行する専用回路（application specific integrated circuit, ASIC）で構成され得る。抽出対象分布データ（または抽出対象波形データ）P(z)は、受光素子、アンテナ素子、マイクロフォン素子、各種センサーなどの検出手段により検出されたデータであり、コンピュータまたは定量分析装置の記憶装置に格納され、プロセッサが成分分布抽出方法または成分波形抽出方法を実行する際に読み出される。 The component distribution extraction method or component waveform extraction method according to the present invention can be implemented by a computer or a quantitative analysis device including a processor and a storage device. The computer or quantitative analysis apparatus includes input / output means for inputting various parameters and outputting analysis results. The computer or quantitative analyzer, together with a program for causing the processor to execute the component distribution extraction method or the component waveform extraction method, has a component distribution function (or component waveform function) P 1 (z), P 2 (z), P 3 (z),..., P M (z) are stored in the storage device in advance. The processor of the quantitative analysis device may be configured by a dedicated circuit (application specific integrated circuit, ASIC) that executes the component distribution extraction method or the component waveform extraction method. Extraction target distribution data (or extraction target waveform data) P (z) is data detected by detection means such as a light receiving element, antenna element, microphone element, and various sensors, and is stored in a storage device of a computer or quantitative analysis device. And is read out when the processor executes the component distribution extraction method or the component waveform extraction method.
（実施例１）
図３を参照して、成分分布抽出方法に関する実施例を示す。例えば、知見を有さない背景分布を含有する光学スペクトル中からの成分スペクトルを抽出する方法であって、成分スペクトル抽出装置（定量分析装置等）において実行される方法を想定する。図３（ａ）〜（ｃ）において、分布データの横軸（z）および縦軸は、周波数および強度とすることができるが、本願発明は、これに限定されるものではなく、分布データの横軸および縦軸はそれぞれ、波長および強度、時間および強度など、任意の単位の組み合わせとすることができる。また、本願発明は、光学スペクトル中の成分スペクトルを抽出する方法に限定されるものではなく、光学スペクトルの代替として、交流電流、電磁波、音波などのスペクトルを対象としてもよい。
Example 1
With reference to FIG. 3, the Example regarding a component distribution extraction method is shown. For example, a method of extracting a component spectrum from an optical spectrum containing a background distribution having no knowledge and a method executed in a component spectrum extraction apparatus (such as a quantitative analysis apparatus) is assumed. 3A to 3C, the horizontal axis (z) and the vertical axis of the distribution data can be the frequency and intensity, but the present invention is not limited to this, and the distribution data The horizontal axis and the vertical axis can be a combination of arbitrary units such as wavelength and intensity, time and intensity, respectively. Further, the present invention is not limited to the method of extracting the component spectrum in the optical spectrum, but may be a spectrum of alternating current, electromagnetic waves, sound waves, etc. as an alternative to the optical spectrum.
図３（ａ）は、抽出対象となる成分分布A, B, Cと、知見を有さない背景分布X, Y, Zとを足しあわせた分布データ（Total）を示す図である。図３（ｂ）は、従来手法である最小二乗法を用い、成分分布A, B, Cを基底として、分布データ（Total）を解析した結果（成分分布A, B, Cのうちのいずれの分布がどの程度含まれているかについて解析した結果、以下同様）を示す図である。図３（ｃ）は、本発明の第１の態様の成分分布抽出方法において非対称関数を、d=5000, Cn=0, n=3, 4, …, ∞,とした上で、成分分布A, B, Cを基底として、分布データ（Total）を解析した結果を示す図である。 FIG. 3A is a diagram showing distribution data (Total) obtained by adding the component distributions A, B, and C to be extracted and the background distributions X, Y, and Z that have no knowledge. FIG. 3 (b) shows the result of analyzing distribution data (Total) using the least square method, which is a conventional method, with component distributions A, B, and C as the basis (any of component distributions A, B, and C). It is a figure which shows the result of having analyzed about how much distribution is contained, and so on. FIG. 3 (c) shows a component distribution A with d = 5000, Cn = 0, n = 3, 4,..., ∞ in the component distribution extraction method of the first aspect of the present invention. , B, C is a figure which shows the result of having analyzed distribution data (Total) on the basis.
従来手法（図３（ｂ））は、背景分布（X, Y, Z）の影響を受け、特に成分分布A, Bの成分量を大きく見誤り、成分分布Aについては0.33倍、成分分布Bについては2.40倍に見積もっているのに対し、本発明の第１の態様の成分分布抽出方法（図３（ｃ））では背景分布の影響を抑制できている。 The conventional method (Fig. 3 (b)) is affected by the background distribution (X, Y, Z), especially the component amounts of component distributions A and B are greatly misunderstood, component distribution A is 0.33 times, component distribution B Is estimated to be 2.40 times, but the influence of the background distribution can be suppressed in the component distribution extraction method of the first aspect of the present invention (FIG. 3C).
この結果を次の表に示す。なお、表においては、d=50として非対称性を低く調整した場合の結果も示す。非対称性を高くとったほうが、背景分布の影響をよりよく抑制できる。 The results are shown in the following table. In the table, the result when d = 50 and the asymmetry is adjusted low is also shown. The higher the asymmetry, the better the influence of the background distribution.
（実施例２）
以下、図４を参照して、成分波形抽出方法に関する実施例を示す。例えば、知見を有さない背景交流電流波形を含有する合成交流電流波形データ中からの成分交流電流波形を抽出する方法であって、成分交流電流波形抽出装置（定量分析装置等）において実行される方法などを想定する。図４（ａ）〜（ｃ）において、波形データの横軸（z）および縦軸は、時間および振幅とすることができるが、本願発明は、これに限定されるものではなく、任意の単位の組み合わせとすることができる。
(Example 2)
Hereinafter, with reference to FIG. 4, the Example regarding a component waveform extraction method is shown. For example, a method for extracting a component AC current waveform from synthesized AC current waveform data including a background AC current waveform having no knowledge, which is executed in a component AC current waveform extraction device (quantitative analysis device or the like). A method is assumed. 4A to 4C, the horizontal axis (z) and the vertical axis of the waveform data can be time and amplitude, but the present invention is not limited to this, and arbitrary units. It can be set as a combination.
図４（ａ）は、抽出対象となる成分波形A, B, Cと、知見を有さない背景波形X, Y, Zとを足しあわせた波形データ（Total）を示す図である。図４（ｂ）は、従来手法である最小二乗法を用い、成分波形A, B, Cを基底として、波形データ（Total）を解析した結果を示す図である。図４（ｃ）は、本発明の第２の態様の成分波形抽出方法において非対称関数を、d=5000, Cn=0, n=3, 4, …, ∞とした上で、成分波形A, B, Cを基底として、波形データ（Total）を解析した結果を示す図である。 FIG. 4A is a diagram showing waveform data (Total) in which component waveforms A, B, and C to be extracted are added to background waveforms X, Y, and Z that have no knowledge. FIG. 4B is a diagram showing a result of analyzing the waveform data (Total) using the least square method which is a conventional method and using the component waveforms A, B, and C as a basis. FIG. 4C shows the component waveform A, after the asymmetric function is set to d = 5000, Cn = 0, n = 3, 4,..., ∞ in the component waveform extraction method of the second aspect of the present invention. It is a figure which shows the result of having analyzed waveform data (Total) on the basis of B and C. FIG.
図４（ｂ）に示す従来手法は、背景波形（X, Y, Z）の影響を受け、特に成分波形Bの成分量を倍近くに見誤っているのに対し、本発明の第２の態様の成分波形抽出方法（図４（ｃ））では背景波形の影響を抑制できている。 The conventional method shown in FIG. 4B is affected by the background waveform (X, Y, Z), and in particular, the component amount of the component waveform B is misunderstood almost double. In the component waveform extraction method of the aspect (FIG. 4C), the influence of the background waveform can be suppressed.
この結果を次の表に示す。なお、以下の表においては、d=50, 0.5, 0.005として非対称性を低く調整した場合の結果も示す。非対称性を高くとったほうが、背景波形の影響をよりよく抑制できる。 The results are shown in the following table. In the table below, the results are shown when d = 50, 0.5, 0.005 and the asymmetry is adjusted low. The higher the asymmetry, the better the influence of the background waveform can be suppressed.
Claims (6)
評価関数に非対称関数を用いてフィッティングを行うことにより成分分布を抽出することであって、
前記非対称関数として以下の式１または式１の定数倍を用い、抽出対象分布データP(z)、成分分布関数P1(z), P2(z), P3(z), …, PM(z)に対し、以下の式２を満たす係数bmを算出することにより、成分分布を抽出すること
を備えた、成分分布抽出方法。
Extracting a component distribution by performing fitting using an asymmetric function as an evaluation function,
The following equation 1 or a constant multiple of equation 1 is used as the asymmetric function, and the distribution data P (z), component distribution functions P 1 (z), P 2 (z), P 3 (z),. A component distribution extraction method comprising extracting a component distribution by calculating a coefficient b m satisfying the following expression 2 with respect to M (z).
評価関数に非対称関数を用いてフィッティングを行うことにより成分波形を抽出することであって、
前記非対称関数として以下の式４または式４の定数倍を用い、補助関数として以下の式５を用い、抽出対象波形データP(z)、成分波形P1(z), P2(z), P3(z), …, PM(z)に対し、以下の式６を満たす係数bmを算出することにより、成分波形を抽出すること
を備えた、成分波形抽出方法。
Extracting a component waveform by performing fitting using an asymmetric function as an evaluation function,
The following equation 4 or a constant multiple of equation 4 is used as the asymmetric function, and the following equation 5 is used as the auxiliary function, and the extraction target waveform data P (z), component waveforms P 1 (z), P 2 (z), A component waveform extraction method comprising: extracting a component waveform by calculating a coefficient b m satisfying the following Expression 6 for P 3 (z),..., P M (z).
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