JP2016125854A - ノード位置推定方法、ノード位置推定装置、物理量分布検出方法及び物理量分布検出装置 - Google Patents

Abstract

【課題】複数のノードに対するノード間距離情報に大きな誤差が含まれる場合にも、ノード位置を推定でき、かつ、推定を高速化できるノード位置推定方法を提供する。【解決手段】ノード位置推定方法であって、複数のノードの各々についてノード間距離を取得する第１ステップと、複数のサンプル解を設定する第２ステップと、複数のサンプル解の各々におけるノード間距離を算出し、算出されたノード間距離と、第１ステップで取得されたノード間距離との誤差の大きさを示す評価値を算出する第３ステップと、複数のサンプル解のうち評価値が小さいサンプル解である複数の良サンプル解を選択する第４ステップと、複数の良サンプル解に基づいて複数のノードの位置の確率分布を示すパラメータを更新する第５ステップと、上記パラメータに基づいて複数のサンプル解を生成する第６ステップと、を含み、上記第３〜６ステップを反復する。【選択図】図５

Description

本発明は、複数のノードの相対位置を推定する方法などに関する。

近年、無線センサネットワークの研究開発が盛んに行われている。無線センサネットワークとは、各々がセンサを備えた多数のノード（端末）を、無線通信によって互いに接続したネットワークである。無線センサネットワークにおいては、ノード間に配線を敷設する必要がないため、ノードを任意の位置に配置することができる。さらに、無線センサネットワークによれば、センシング対象の移動又は変形に伴ってノードが移動する場合にも、ネットワークを構築することができる。

上述のとおり、無線センサネットワークにおいては、ノード配置の自由度が高いため、位置を特定せずにノードを配置する場合、及び、ノードの位置が変動する場合がある。これらの場合には、ノードを配置した後に、各ノードの位置を推定する必要がある。無線センサネットワークにおける各ノードの３次元的な位置を推定する方法として、各ノード間の距離を測定し、当該距離に基づいて各ノードの３次元的な位置を推定する方法が提案されている（非特許文献１）。

Ｒ． Ｍａｕｔｚ， Ｗ． Ｏｃｈｉｅｎｇ， Ｇ． Ｂｒｏｄｉｎ， ａｎｄ Ａ． Ｋｅｍｐ． "３Ｄ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｎｅｔｗｏｒｋ ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｉｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ"， Ａｄ Ｈｏｃ ＆ Ｓｅｎｓｏｒ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ， ｖｏｌｕｍｅ ３， ｐａｇｅｓ １４１-１７０， ２００７ Ｔ． Ｓｈｉｎａｄａ， Ｍ． Ｈａｓｈｉｍｏｔｏ ａｎｄ Ｔ． Ｏｎｏｙｅ， "Ｐｒｏｘｉｍｉｔｙ Ｄｉｓｔａｎｃｅ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃａｐａｃｉｔｉｖｅ Ｃｏｕｐｌｉｎｇ Ｂｅｔｗｅｅｎ １ｍｍ３ Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｏｄｅｓ"， Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＮＥＷＣＡＳ， ２０１３

非特許文献１に記載された方法においては、既に推定位置が求められているノードから他のノードまでの距離情報に基づいて、当該他のノードの３次元的な位置を推定する処理を逐次的に行うことにより、全ノードの３次元的な位置を推定しようとしている。このような逐次的な推定方法には、以下に述べるような問題がある。逐次的な推定方法を用いる場合、ノード間距離の測定誤差に起因する不確定性のために、フリップエラーが発生することがある。

ここで、フリップエラーについて図面を用いて説明する。図１１は、フリップエラーを説明するためのノード分布図である。図１１に示されるように、ノードＢ〜Ｅの位置情報と、ノードＡからノードＢ〜Ｄまでの各距離情報とからノードＡの位置を推定する際、ノードＡからノードＤまでの距離情報に大きな誤差がある場合には、ノードＡの位置を、例えば、実際の位置とは異なる図１１のＡ’の位置と推定することがある。このようなノード位置の推定誤りをフリップエラーという。

上述の逐次的な推定方法を用いる場合、一度でもフリップエラーが発生すると、続いて行われるノード位置の推定において大きな誤差を生じさせ、推定を中断せざるを得なくなる場合もある。

この問題を抑制するために、非特許文献１に記載された方法では、重大な誤差が生じるリスクの低いロバストなノードの集合を探索し、それらのノード集合を用いてノード位置推定を行う。非特許文献１に記載された方法では、ロバストなノード集合を探索するために、各ノードの位置を推定する前に、二つのテストを行う。これらのテストにより、ノード位置の推定精度は向上するが、計算時間は膨大となる。また、ノードの密度が疎になると上記テストを適用できず、ノードの位置を推定できない場合がある。さらに、非特許文献１に記載された方法は、逐次的な処理を行う方法であるため、並列コンピューティングによる計算時間の大幅な短縮は望めない。

そこで、本発明は、複数のノードに対するノード間距離情報に大きな誤差が含まれる場合にも、ノード位置を推定でき、かつ、推定を高速化できるノード位置推定方法などを提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明に係るノード位置推定方法の一態様は、複数のノードの位置を推定するノード位置推定方法であって、前記複数のノードに含まれる各ノードについて、当該ノードから前記複数のノードに含まれる他のノードまでの距離であるノード間距離を取得する第１ステップと、各々が前記複数のノードの位置に対する解候補である複数のサンプル解を設定する第２ステップと、前記複数のサンプル解の各々における前記ノード間距離を算出し、算出された前記ノード間距離と、前記第１ステップで取得された前記ノード間距離との誤差の大きさを示す評価値を、前記複数のサンプル解の各々について算出する第３ステップと、前記複数のサンプル解のうち前記評価値が小さいサンプル解である複数の良サンプル解を選択する第４ステップと、前記複数の良サンプル解に基づいて前記複数のノードの位置の確率分布を示すパラメータを更新する第５ステップと、前記パラメータに基づいて前記複数のサンプル解を生成する第６ステップと、を含み、前記第３ステップ、前記第４ステップ、前記第５ステップ及び前記第６ステップを、順に反復する。

これによれば、複数のノードに対するノード間距離情報に大きな誤差が含まれる場合にも、ノード位置を推定できる。また、少なくとも第３ステップ及び第６ステップを並列処理することができるため、ノード位置の推定を高速化することができる。

また、本発明に係るノード位置推定方法の一態様において、前記第３ステップにおいて算出された前記評価値が、所定の条件を満たす程度に大きい場合に、前記第５ステップにおいて、前記確率分布の標準偏差が増大するように、前記パラメータを更新してもよい。

これによれば、サンプル解の確率分布を拡大することができるため、ノードの真の位置が経時的に変化する場合であっても、当該変化に追随してノード位置を推定することができる。

また、本発明に係るノード位置推定方法の一態様において、前記第２ステップ及び前記第６ステップの少なくとも一方において、前記複数のサンプル解のうち、少なくとも二つのサンプル解の生成を並行して行ってもよい。

これによれば、サンプル解の生成を並列処理することにより、ノード位置の推定を高速化することができる。

また、本発明に係るノード位置推定方法の一態様において、前記第３ステップにおいて、前記複数のサンプル解のうち、少なくとも二つのサンプル解について前記評価値の算出を並行して行ってもよい。

これによれば、評価値の算出を並列処理することにより、ノード位置の推定を高速化することができる。

また、上記目的を達成するために、本発明に係る物理量分布検出方法の一態様は、物理量の空間分布を検出する物理量分布検出方法であって、各々が前記物理量を検出するセンサを備える複数のノードを空間に配置し、上記のいずれかのノード位置推定方法を用いて前記複数のノードの位置を推定し、前記複数のノードの各々において前記センサによって前記物理量を検出し、検出された前記物理量と、前記複数のノードの各々の推定された位置とを対応づけて、前記物理量の空間分布を検出する。

これによれば、複数のノードに対するノード間距離情報に大きな誤差が含まれる場合にも、物理量の空間分布を検出することができる。

また、上記目的を達成するために、本発明に係るノード位置推定装置の一態様は、複数のノードの位置を推定するノード位置推定装置であって、前記複数のノードに含まれる各ノードについて、当該ノードから前記複数のノードに含まれる他のノードまでの距離であるノード間距離を取得する取得部と、各々が前記複数のノードの位置に対する解候補である複数のサンプル解を設定する設定部と、前記複数のサンプル解の各々における前記ノード間距離を算出し、算出された全ノードに対する前記ノード間距離と、前記第１ステップで取得された前記ノード間距離との誤差の大きさを示す評価値を、前記複数のサンプル解の各々について算出する算出部と、前記複数のサンプル解のうち前記評価値が小さいサンプル解である複数の良サンプル解を選択する選択部と、前記複数の良サンプル解及び前記評価値の少なくとも一方に基づいて前記複数のノードの位置の確率分布を示すパラメータを更新する更新部と、を備え、前記パラメータに基づいて前記複数のサンプル解を生成する生成部と、を備える。

これによれば、複数のノードに対するノード間距離情報に大きな誤差が含まれる場合にも、ノード位置を推定できる。また、生成部及び算出部における処理は、並列化することができるため、ノード位置の推定を高速に行うことができる。

また、上記目的を達成するために、本発明に係る物理量分布検出装置の一態様は、物理量の空間分布を検出する物理量分布検出装置であって、上記ノード位置推定装置と、前記物理量の空間分布を検出する検出部と、を備え、前記複数のノードの各々は、前記物理量を検出するセンサを備え、前記検出部は、前記複数のノードの各々において前記センサによって検出された前記物理量と、前記複数のノードの各々の推定された位置とを対応づけることにより、前記物理量の空間分布を検出する。

これによれば、複数のノードに対するノード間距離情報に大きな誤差が含まれる場合にも、物理量の空間分布を検出することができる。

本発明によれば、複数のノードに対するノード間距離情報に大きな誤差が含まれる場合にも、ノード位置を推定でき、かつ、推定を高速化できるノード位置推定方法などを提供することができる。

図１は、実施の形態に係るノード位置推定方法の適用対象の一例である無線センサネットワークの概要を示す図である。 図２は、無線センサネットワークの一例におけるノード間距離を示す表である。 図３は、図２に示された無線センサネットワークに対応するノード１０Ａ〜１０Ｅの相対位置を示す図である。 図４は、実施の形態に係るノード位置推定装置の機能構成を示すブロック図である。 図５は、実施の形態に係るノード位置推定方法の手順を示すフローチャートである。 図６は、実施の形態に係るサンプル解及び良サンプル解の分布を示す概略図である。 図７は、実験結果における反復回数（ｃｙｃｌｅ）に対するｄＲＭＳの変化を示すグラフである。 図８は、実験結果における反復回数（ｃｙｃｌｅ）に対するｅｖａｌの変化を示すグラフである。 図９は、実験によって得られたノードの推定位置と、ノードの真の位置とを示す図である。 図１０は、粘土が立方体から球に変形する場合の実験結果における反復回数（ｃｙｃｌｅ）に対するｄＲＭＳの変化を示すグラフである。 図１１は、フリップエラーを説明するためのノード分布図である。

以下、本発明の実施の形態について、図面を用いて詳細に説明する。なお、以下で説明する実施の形態は、いずれも本発明の好ましい一具体例を示すものである。以下の実施の形態で示される数値、形状、材料、構成要素、構成要素の配置位置及び接続形態、ステップ、ステップの順序などは、一例であり、本発明を限定する主旨ではない。また、以下の実施の形態における構成要素のうち、本発明の最上位概念を示す独立請求項に記載されていない構成要素については、より好ましい形態を構成する任意の構成要素として説明される。

なお、同一の構成要素には同一の符号を付し、説明を省略する場合がある。

（実施の形態）
以下、実施の形態に係るノード位置推定方法及びノード位置推定装置について説明する。

［１−１．無線センサネットワークの概要］
まず、本実施の形態に係るノード位置推定方法の適用対象である無線センサネットワークの概要について図面を用いて説明する。

図１は、本実施の形態に係るノード位置推定方法の適用対象の一例である無線センサネットワークの概要を示す図である。

本実施の形態に係る無線センサネットワークは、図１に示されるような可変形物体である粘土１に無線通信機能を有するノード１０を多数埋め込むことで構築される。また、粘土１は、ノード位置推定中に人の手などから外力を受けることによって変形する場合もあり得る。本実施の形態に係るノード位置推定方法によって、粘土１に含まれる複数のノード１０の相対位置を推定することができ、推定されたノード１０の相対位置から、粘土１の３次元形状を再現することができる。

図１に示されるノード１０は、例えば、体積が１ｍｍ^３程度の微小なセンサノードである。ノード１０は、付近に存在する他のノード１０との間の容量結合を利用して、当該他のノード１０までの距離を測定することができる（非特許文献２参照）。また、ノード１０は、無線センサネットワークを介して、当該無線センサネットワークの外部のノード位置推定装置に、測定されたノード間距離情報を伝達する。なお、各ノード１０が使用する電力の供給方法として、任意の方法を利用できる。例えば、無線給電により電力を供給することができる。

［１−２．ノード位置推定問題の概要］
次に、本実施の形態に係るノード位置推定方法の適用対象であるノード位置推定問題の概要を説明するために、２次元のシンプルな問題の例を示す。

図２は、無線センサネットワークの一例におけるノード間距離を示す表である。

図３は、図２に示された無線センサネットワークに対応するノード１０Ａ〜１０Ｅの相対位置を示す図である。

図２に示されるように、無線センサネットワークを構成する各ノード１０Ａ〜１０Ｅとその付近に存在するノードとの距離が測定される。原理的には、図２に示されたノード間距離情報を基に、図３に示されるようなノード１０Ａ〜１０Ｅの相対位置が一意に求められる。しかしながら、実際には、測定されたノード間距離には誤差が含まれるため、ノード位置は一意には求められない。さらに、上述のように、非特許文献１に記載された方法では、ノード間距離に大きな誤差が含まれる場合には、ノード位置を推定できないことがある。

［１−３．ノード位置推定装置］
次に、本実施の形態に係るノード位置推定装置について、図面を用いて説明する。

図４は、本実施の形態に係るノード位置推定装置１００の機能構成を示すブロック図である。

図４に示されるように、ノード位置推定装置１００は、機能的には、通信部１１０、取得部１２０、設定部１３０、更新部１４０、生成部１５０、算出部１６０及び選択部１７０を備える。

通信部１１０は、無線センサネットワークと通信するための無線通信部である。通信部１１０は、無線センサネットワークから、無線センサネットワークを構成するノードの個数、ノード間距離などの情報を受信する。

取得部１２０は、通信部１１０が受信した情報のうち、ノード位置推定に用いる情報を取得する処理部である。取得部１２０は、具体的には、無線センサネットワークに含まれるノードの個数及びノード間距離の情報を取得する。

設定部１３０は、取得部１２０によって取得された情報に基づいて、ノードの位置に対する解候補である複数のサンプル解の初期値を設定する処理部である。設定部１３０によるサンプル解の設定方法については後述する。

更新部１４０は、設定部１３０で設定された複数の初期サンプル解、又は、選択部１７０で選択された複数の良サンプル解に基づいて、ノードの位置の確率分布を示すパラメータを更新する処理部である。ここで、確率分布を示すパラメータは、ノードの位置の確率分布を示すパラメータであれば、特に限定されない。本実施の形態では、確率分布を示すパラメータとしてノードの座標（ｘ、ｙ、ｚ）の平均値及び標準偏差が用いられる。なお、上記良サンプル解については後述する。また、更新部１４０は、更新後のノードの座標の平均値をノードの推定位置として出力する。また、更新部１４０は、後述する評価値が、所定の条件を満たす程度に大きい場合に、ノードの位置の確率分布の標準偏差が増大するように、確率分布を示すパラメータを更新する。当該所定の条件については後述する。

生成部１５０は、更新部１４０によって更新された確率分布を示すパラメータに基づいて複数のサンプル解を生成する処理部である。本実施の形態では、生成部１５０は、複数のサンプル解における各ノードの位置の確率分布の標準偏差が、更新部１４０で更新された確率分布を示すパラメータである標準偏差とほぼ一致するように、複数のサンプル解を生成する。複数のサンプル解の生成においては、乱数を用いることができる。

算出部１６０は、生成部１５０で生成された複数のサンプル解の各々におけるノード間距離を算出し、当該算出された全ノードに対するノード間距離と、取得部１２０で取得されたノード間距離との誤差の大きさを示す評価値を、複数のサンプル解の各々について算出する処理部である。上記評価値は、算出されたノード間距離と、取得されたノード間距離との誤差を評価できる値であれば、特に限定されない。本実施の形態では、評価値の算出において、目的関数が用いられる。当該目的関数については、後述する。

選択部１７０は、生成部１５０で生成された複数のサンプル解のうち評価値が小さいサンプル解である複数の良サンプル解を選択する処理部である。

上述のノード位置推定装置１００は、例えば、コンピュータによって実現することができる。また、上記各処理部は、コンピュータに実装されたプログラムによって実現することができる。

［１−４．ノード位置推定方法］
次に、本実施の形態に係るノード位置推定方法について説明する。

［１−４−１．ノード位置推定問題の定式化］
まず、本実施の形態に係るノード位置推定問題を定式化する。

Ｎ個（Ｎは２以上の整数）のノードで構成される無線センサネットワークをノード位置推定問題の対象とする。ここで、ノードｉからノードｊまでのノード間距離をｄ_ｉｊとし、ノード間距離は全て与えられ、ノード間距離ｄ_ｉｊには誤差が含まれると仮定する。また、ノード間距離ｄ_ｉｊが測定できない場合は、ｄ_ｉｊ＝０とする。これらのノード間距離情報を基にＮ個のノード位置ｑ_ｉを推定する。

上述のとおり、ノード間距離情報には、誤差が含まれるため、正確なノード位置を算出することはできない。そのため、ノード位置の推定においては、尤もらしいノード位置を算出する必要がある。そこで、下記式１で表されるノードの真の位置と推定位置との誤差ｅｒｒを最小化することを目指す。

上記式１において、ｐ_ｉはノードｉの絶対座標における真の３次元位置を意味し、ｑｉは、ノードｉの絶対座標における３次元推定位置を意味する。式１の右辺における括弧内は、ノードｐ_ｉとノードｑ_ｉとの間のユークリッド距離を意味する。

上記式１では、絶対座標での誤差を評価している。しかしながら、本実施の形態に係るノード位置推定問題においては、ノード間距離情報しか与えられていないため、ノードの絶対位置を推定することはできない。そこで、相対座標での誤差を評価できる評価関数ｄＲＭＳを用いる。ｄＲＭＳは、全てのノードペア間の距離を評価できる関数であって、下記式２で定義される。

したがって、本実施の形態に係るノード位置推定問題は、上記式２で表される評価関数ｄＲＭＳを最小化するノード推定位置ｑ_ｉを探索することに対応する。

しかしながら、上記評価関数ｄＲＭＳにおいては、未知である真のノード位置情報が用いられるため、ノード位置推定においては、上記評価関数ｄＲＭＳを用いることはできない。そこで、上記式２において用いられている真のノード位置ｐ_ｉとｐ_ｊとの間のユークリッド距離に代えて、測定されたノード間距離ｄ_ｉｊを用いると、下記の式３で表される評価関数ｅｖａｌが得られる。

ここで、測距できなかったノードの組み合わせでは、ノード間距離ｄ_ｉｊ＝０となり、このようなノードの組み合わせでは、誤差の評価ができないため上記式３においては、除外されている。

以上をまとめると、本実施の形態に係るノード位置推定問題は、入力が無線センサネットワークを構成するＮ個のノードのノード間距離ｄ_ｉｊであり、出力が推定されたノードの相対位置ｑ_ｉであり、目的関数が上記式３である最適化問題である。

［１−４−２．クロスエントロピー法］
以上で述べたとおり、本実施の形態に係るノード位置推定問題は、上記最適化問題に定式化される。本実施の形態に係るノード位置推定方法においては、上記最適化問題にクロスエントロピー法を適用して、解（すなわち、ノードの推定位置）を求める。そこで、以下、クロスエントロピー法の概要を説明する。

クロスエントロピー法は、稀少事象シミュレーション、最適化などに用いられるモンテカルロ手法である。また、クロスエントロピー法は、多くの局所最適解をもつ連続問題の解法としても用いられている。本実施の形態に係るノード位置推定問題は、多くの局所最適解を持つ連続問題であるため、クロスエントロピー法の利用に適している。

クロスエントロピー法は、核となる以下の二つのステップにより構成される。

（１）特定の確率分布に従いサンプル解を生成し、当該サンプル解を評価する。

（２）評価結果の良いサンプル解である良サンプル解を用いて確率分布のパラメータを更新する。

クロスエントロピー法では、大域的最適解への収束を期待して、以上の二つのステップを反復する。最適化問題においては、目的関数の値がサンプル解の善し悪しを決定する基準となるため、ノード位置を表す確率分布が最適解に収束するようにサンプル解を選ぶ必要がある。また、サンプル解の生成数、良サンプル解の抽出数、及び、反復回数は、クロスエントロピー法の解の質、計算コストなどに影響を与えるパラメータである。

［１−４−３．ノード位置推定手順］
次に、本実施の形態に係るノード位置推定装置１００を用いてノード位置を推定する方法の手順について、図面を参照しながら説明する。

図５は、本実施の形態に係るノード位置推定方法の手順を示すフローチャートである。

以下、図５に示される各手順について説明する。

まず、ノード位置推定装置１００の取得部１２０は、通信部１１０を介して、無線センサネットワークを構成するＮ個のノードに含まれる各ノードについて、当該ノードから他のノードまでの距離であるノード間距離を取得する（Ｓ１）。

次に、ノード位置推定装置１００の設定部１３０は、Ｎ個のノードの位置に対する解候補である複数の初期サンプル解を設定する（Ｓ２）。

ここで、設定部１３０における初期サンプル解の生成方法について説明する。

初期サンプル解の生成において、基本的には、非特許文献１に記載された方法が用いられる。ただし、非特許文献１に記載された方法においては、上述のロバストテストは、複数の位置推定済みのノードと位置未推定のノードの集合に対して行われ、図１１に示されるようなフリップエラーが起こる確率が０．０３％以下となるように（つまり、ガウス分布での３σになるように）設定されている。ここで、非特許文献１に記載された方法において、この確率の閾値を変更することにより、ノード位置推定精度及び計算時間を変更することができる。例えば、非特許文献１に記載された方法において、上記閾値を大きくすることにより、位置推定精度を低下させて、短時間でノード位置推定を行うことができる。そこで、短時間で推定されたノード位置を、本実施の形態に係る初期サンプル解として用いることができる。

非特許文献１に記載された逐次的な位置推定方法は、本実施の形態に係る初期サンプル解の生成に用いる場合に有効な特徴を有する。すなわち、非特許文献１に記載された逐次的な位置推定方法では、ノードの推定位置が、ノードの位置推定順序に依存することである。このことは、ノードの位置推定順序を変えることにより、異なる推定位置を得られることを意味する。また、異なる複数の位置推定順序による位置推定は、複数のプロセッサによりそれぞれ並行して実行可能である。以上より、ノード位置推定装置１００の設定部１３０が初期サンプル解の個数以上のプロセッサを備える場合、一つの初期サンプル解の生成に要する時間で、全ての初期サンプル解を生成することができる。また、各初期サンプル解を生成する際に、位置推定順序をランダムにすることで、互いに異なる初期サンプル解を得ることができる。

次に、ノード位置推定装置１００の更新部１４０は、ステップＳ２で生成された初期サンプル解の集合に基づいてＮ個のノードの位置の確率分布を示すパラメータを更新する（Ｓ３）。例えば、一つのノードに着目すると、その推定位置は、各初期サンプル解によって異なる。すなわち、各ノードの推定位置は、位置の分布を有する。そこで、ステップ３では、各ノードの座標（ｘ、ｙ、ｚ）の平均値と標準偏差とを算出し、当該算出された平均値と標準偏差とを初期サンプル解の確率分布を示すパラメータとする。また、各ノードの座標の平均値の近傍が、ノードが存在する確率が最も高い位置であることが期待されるため、更新部１４０は、更新された各ノードの座標の平均値を推定位置として出力する。また、本実施の形態では、上記確率分布はガウス分布に従うと仮定される。

次に、ノード位置推定装置１００は、クロスエントロピー法の反復回数が規定値以下か否かを判断する（Ｓ４）。ここで、当該規定値は、特に限定されず、推定位置の収束に応じて適宜決定されればよい。

ステップＳ４において、反復回数が規定値以下でなければ（Ｓ４でＮｏ）、位置推定を終了する。

一方、ステップＳ４において、反復回数が規定値以下であれば（Ｓ４でＹｅｓ）、ノード位置推定装置１００の生成部１５０は、ステップＳ３で更新されたパラメータに基づいて複数のサンプル解を生成する（Ｓ５）。生成部１５０は、ステップＳ３で更新された平均値及び標準偏差を有するガウス分布から複数のサンプル解を生成する。ここで、本実施の形態では、生成部１５０は、複数のプロセッサを用いて、複数のサンプル解のうち、少なくとも二つのサンプル解の生成を並行して行う。これにより、サンプル解の生成に要する計算時間を低減することができる。

次に、ノード位置推定装置１００の算出部１６０は、複数のサンプル解の各々におけるノード間距離を算出し、算出された全ノードに対する前記ノード間距離と、前記第１ステップで取得された前記ノード間距離との誤差の大きさを示す評価値を、前記複数のサンプル解の各々について算出する（Ｓ６）。ここで、上記評価値は、特に限定されないが、本実施の形態では、上記式３で表される目的関数ｅｖａｌの値である。ここで、本実施の形態では、算出部１６０は、複数のプロセッサを用いて、複数のサンプル解のうち、少なくとも二つのサンプル解について評価値の算出を並行して行う。これにより、評価値の算出に要する計算時間を低減することができる。

次に、ノード位置推定装置１００の選択部１７０は、複数のサンプル解のうちステップＳ６で算出された評価値が小さいサンプル解である複数の良サンプル解を選択する（Ｓ７）。

次に、ノード位置推定装置１００の更新部１４０は、ステップＳ７で選択された良サンプル解に基づいて複数のノードの位置の確率分布を示すパラメータを更新する（Ｓ３）。

これ以降同様に、ノード位置推定装置１００は、ステップＳ３〜Ｓ７を、反復回数が規定値を超えるまで反復する。

ここで、以上で述べたノード位置推定方法によって、サンプル解（すなわち、各ノードの推定位置）が収束する様子を、図面を用いて説明する。

図６は、本実施の形態に係るサンプル解及び良サンプル解の分布を示す概略図である。

図６において、メッシュで表された確率分布２０及び２１は、それぞれサンプル解及び良サンプル解の確率分布の概要を示し、丸印で表されたサンプル解３０及び良サンプル解３１は、各サンプル解３０及び各良サンプル解３１の確率分布２０及び２１における位置を示す。ここで、確率分布２０及び２１の横幅の大きさが、標準偏差の大きさに対応する。

図６に示されるように、更新部１４０で更新された確率分布２０に基づいて、生成部１５０は、サンプル解３０を生成する。続いて、選択部１７０は、サンプル解３０のうち、評価値の小さい良サンプル解３１（図６のハッチングが施された丸印）を選択する。続いて、更新部１４０は、良サンプル解３１に基づいて、確率分布を示すパラメータを更新し、図６に示されるような確率分布２０より、標準偏差の小さい確率分布２１を得る。

続いて、当該確率分布２１に基づいて、生成部１５０は、サンプル解３０よりばらつきの小さい（すなわち、収束した）サンプル解を生成する。これ以降同様に、良サンプル解の選択、確率分布の更新、及び、サンプル解の生成を反復することにより、徐々にサンプル解が収束する。

［１−４−４．継続的ノード位置推定方法への拡張］
本実施の形態に係るノード位置推定方法では、ノード位置が経時的に変化する場合にもノード位置を推定できるように、すなわち、ノード位置を継続的に推定できるように、拡張される。

ノードが配置された物体が経時的に変形する場合、ノード間距離も変化する。上述したノード位置推定方法では、反復推定を行うため、最新のノード間距離を考慮した計算が可能である。しかしながら、サンプル解の確率分布が狭い場合（すなわち、標準偏差が小さくなっている場合）、ノード位置の解の探索が狭い範囲に限定されるため、真のノード位置付近にあるサンプル解を生成できない可能性がある。そこで、本実施の形態では、ノード位置が経時的に変化する場合にも継続してノード位置を推定できるように、サンプル解の確率分布を拡大する。

ここで、サンプル解の確率分布を拡大する場合には、そのタイミングと、拡大量とを決定する必要がある。

発明者らは、経験的に以下の方法によって、サンプル解の確率分布を適切なタイミング及び拡大量で拡大できることを見出した。

まず、以下の二つの条件を満たすタイミングで、サンプル解の確率分布を拡大する。

（条件１）現在の推定サイクルにおける評価値（目的関数ｅｖａｌの値）の増加量が、前回の反復サイクルにおける評価値の減少量のＡ倍を超える。

（条件２）サンプル解の確率分布の拡大後、前回の当該確率分布の拡大直後の評価値の値よりも、少なくとも一度は、評価値が減少したことがある。

クロスエントロピー法の反復において、ノードの真の位置に変化がなくても評価値が増加する場合がある。そのため、本実施の形態では、上記条件１の定数Ａとして１０を用いる。

また、ノード位置に変化がない場合における評価値の増加は、多くの場合、最適化プロセスの初期に発生する。また、サンプル解の確率分布が拡大されると一般的に評価値が増加する。そのため、条件１だけでは、連続的にサンプル解の確率分布が拡大するおそれがある。そこで、このようなサンプル解の確率分布の連続的な拡大を回避するために、上記条件２が与えられる。上記条件２によって、連続的にサンプル解の確率分布が拡大されることを回避することができる。また、サンプル解が一旦収束し始めれば、条件２が満たされるため、サンプル解の確率分布の拡大が許可される。したがって、上記の二つの条件を用いることによって、サンプル解の確率分布の拡大のタイミングを適切に決定することができる。

次に、サンプル解の確率分布の拡大量の決定方法として、当該確率分布の分散に、以下の式４で定められる追加量σ^２ _ａｄｄを追加する方法を見出した。

ここで、ｅｖａｌ_ｉはｉ回目の（すなわち、実行中の）反復サイクルにおける評価値である。つまり、ノード位置の変化量と評価値の変化量との関係を用いてサンプル解の確率分布の拡大量を決定する。本実施の形態では、定数Ｂとして４００を用いる。

［１−５．実験結果］
次に、以上で述べたノード位置推定方法を用いてノード位置推定実験を行った結果について説明する。ノード位置推定装置１００は、並列処理数が８０のコンピュータで構成された。

実験で用いた無線センサネットワークは、体積が５０×５０×５０ｍｍ^３の粘土に配置された３４３（＝７^３）個のノードから構成される。また、ノード位置推定方法の各パラメータに関しては、サンプル解生成数が１０００、良サンプル解の選択数が１００、反復回数の規定値が４００である。また、各ノードは、自身の位置から２０ｍｍの距離内に存在する他のノードまでの距離を測定することができる。当該距離の測定における誤差のモデルとして、以下の式を与えた。

上記式５において、ｒはノード間距離であり、σ_ｒは測定誤差の標準偏差である。各ノード間距離には、誤差として、上記標準偏差σ_ｒのガウス分布に従う乱数が与えられる。

以上の条件において、ノード位置を推定した結果について、以下で説明する。

［１−５−１．粘土の形状が変化しない場合］
まず、粘土の形状が変化しない場合の実験結果について図面を用いて説明する。

図７は、実験結果における反復回数（ｃｙｃｌｅ）に対するｄＲＭＳの変化を示すグラフである。

図８は、実験結果における反復回数（ｃｙｃｌｅ）に対するｅｖａｌの変化を示すグラフである。

図９は、実験によって得られたノードの推定位置と、ノードの真の位置とを示す図である。図９においては、丸印がノードの真の位置を示し、当該真の位置から延びる矢印の先端部が実験によって得られたノードの推定位置を示す。

図７及び図８に示されるように、ｄＲＭＳとｅｖａｌとは、互いに高い相関を有し、ｅｖａｌを最小化することによって、ｄＲＭＳを最小化できることが理解される。なお、ここで、ノードの真の位置とノードの推定位置とが一致する場合でも、ｅｖａｌは、ゼロにならない。これは、測定されたノード間距離に誤差が含まれていることに起因する。ノードの真の位置でのｅｖａｌの値は、１．９５であり、推定した位置におけるｅｖａｌの値と２２．３％程度の差しかない。これより、本実施の形態に係るノード位置推定方法によって、適切に位置推定が行われていることが分かる。

本実験では、上述のとおり、非特許文献１に記載された方法を応用して、初期サンプル解を生成した。非特許文献１に記載された方法では、ロバストテストの基準値として、３σが用いられるが、初期サンプル解の生成においては、当該基準値として、２σを用いた。この場合、当該基準値として３σを用いる場合より、計算時間は８７．１％減少し、位置推定精度を表すｄＲＭＳも、４１．８％減少した。また、当該基準値として１σを用いた場合には、基準値が２σの場合と比べて、計算時間は４９．８％減少したが、ｄＲＭＳは５８．５％増加した。このように、ロバストテストの基準値が、計算時間及び位置推定精度に影響を与えることが分かる。そのため、必要な位置推定精度に応じて、ロバストテストの基準を適切に決定する必要がある。

続いて、並列計算による計算時間への影響について説明する。本実施の形態に係るノード位置推定方法において、８０プロセスで並列計算する場合には、並列計算しない場合と比較して、計算時間が４．５％に短縮された。

［１−５−２．粘土の形状が経時的に変化する場合］
続いて、粘土の形状が経時的に変化する場合の実験結果について説明する。

まず、実験条件について説明する。

本実験では、上記の粘土の形状が立方体から球に変形する場合、及び、立方体から直方体に変形する場合の二通りの実験を行った。実験では、粘土の形状を、ノード位置推定計算の反復サイクルの１０サイクル目から１０サイクル毎に徐々に変形させた。

以上の実験条件で実験を行った結果について図面を用いて説明する。

図１０は、粘土が立方体から球に変形する場合の実験結果における反復回数（ｃｙｃｌｅ）に対するｄＲＭＳの変化を示すグラフである。図１０には、サンプル解の確率分布を拡大する場合のグラフが実線で、サンプル解の確率分布を拡大しない場合のグラフが点線で、それぞれ示されている。

図１０に示されるように、サンプル解の確率分布を拡大する場合には、初期のサイクルを除いて、ｄＲＭＳが減少し続けているのに対して、サンプル解の確率分布を拡大しない場合には、１５０サイクルを超えたあたりから、ｄＲＭＳが粘土の形状（すなわち、ノード位置）の変化に追随できなくなっている。図１０より、本実施の形態に係るサンプル解の確率分布の拡大方法は、粘土の形状変化に追随できるように適切に機能していることが分かる。

また、図示しないが、本実験結果では、サンプル解の確率分布を拡大する場合、ノードの推定位置が、ノードの真の位置の変化に追随して真の位置付近に収束することが確認された。また、粘土の形状が立方体から直方体に変形する場合においても、同様に、適切にノード位置を推定できることが確認された。

また、以上の実験結果から、粘土の形状変化に追随できる程度に、ノード位置推定装置１００における演算を高速に行うことができれば、粘土の形状変化をリアルタイムで再現することも可能であることが分かる。

（変形例など）
以上、本発明に係るノード位置推定方法及びノード位置推定装置について、実施の形態に基づいて説明したが、本発明は、これらの実施の形態に限定されるものではない。

例えば、上記実施の形態においては、ノードが粘土に配置される例が示されたが、ノードが配置される物体などは、粘土に限られない。無線センサネットワークを構築できる任意の物体又は媒体にノードが配置されてもよい。

また、上記実施の形態においては、サンプル解の確率分布の拡大を上記条件１及び条件２を満たす場合に行ったが、サンプル解の確率分布の拡大が連続的に起こりにくい場合には、条件１だけを満たす場合に確率分布の拡大を行ってもよい。

また、上記実施の形態においては、ノード間距離が、容量結合を利用して測定されたが、ノード間距離の測定方法は、これに限られない。例えば、ノードが他のノードからの電波強度に基づいて当該他のノードとの距離を測定してもよい。

また、上記実施の形態においては、初期サンプル解を非特許文献１に記載された方法を用いて生成したが、初期サンプル解は、他の方法で生成してもよい。例えば、ノード間距離情報を用いることなくランダムに生成してもよい。

また、上記実施の形態に係る無線センサネットワークを構成する各ノードが物理量を検出するためのセンサを備える場合には、当該無線センサネットワークを用いた物理量分布検出方法及び物理量分布検出装置を実現することも可能である。

例えば、物理量分布測定方法は、物理量の空間分布を検出する物理量分布検出方法であって、各々が物理量を検出するセンサを備える複数のノードを空間に配置し、本発明に係るノード位置推定方法を用いて複数のノードの位置を推定し、複数のノードの各々においてセンサによって物理量を検出し、検出された物理量と、複数のノードの各々の推定された位置とを対応づけて、物理量の空間分布を検出する。

また、物理量分布検出装置は、本発明に係るノード位置推定装置と、物理量の空間分布を検出する検出部と、を備える。ここで、当該検出部は、複数のノードの各々においてセンサによって検出された物理量と、複数のノードの各々の推定された位置とを対応づけることにより、物理量の空間分布を検出する。

上述の物理量検出方法又は物理量検出装置は、例えば、人感センサを備えた複数のノードを災害発生地域に配置することにより無線センサネットワークを構築した場合に、被災者の存在位置を検出するために利用することができる。

その他、各実施の形態に対して当業者が思いつく各種変形を施して得られる形態、又は、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で各実施の形態における構成要素及び機能を任意に組み合わせることで実現される形態も本発明に含まれる。

本発明は、無線センサネットワークを構成する複数のノードの位置を推定するためのノード位置推定方法及びノード位置推定装置に適用できる。また、本発明は、無線センサネットワークを用いて物理量分布を検出するための、物理量分布検出方法及び物理量分布検出装置に適用できる。

１ 粘土
１０、１０Ａ、１０Ｂ、１０Ｃ、１０Ｄ、１０Ｅ ノード
２０、２１ 確率分布
３０ サンプル解
３１ 良サンプル解
１００ ノード位置推定装置
１１０ 通信部
１２０ 取得部
１３０ 設定部
１４０ 更新部
１５０ 生成部
１６０ 算出部
１７０ 選択部

Claims (7)

1. 複数のノードの位置を推定するノード位置推定方法であって、
   前記複数のノードに含まれる各ノードについて、当該ノードから前記複数のノードに含まれる他のノードまでの距離であるノード間距離を取得する第１ステップと、
   各々が前記複数のノードの位置に対する解候補である複数のサンプル解を設定する第２ステップと、
   前記複数のサンプル解の各々における前記ノード間距離を算出し、算出された前記ノード間距離と、前記第１ステップで取得された前記ノード間距離との誤差の大きさを示す評価値を、前記複数のサンプル解の各々について算出する第３ステップと、
   前記複数のサンプル解のうち前記評価値が小さいサンプル解である複数の良サンプル解を選択する第４ステップと、
   前記複数の良サンプル解に基づいて前記複数のノードの位置の確率分布を示すパラメータを更新する第５ステップと、
   前記パラメータに基づいて前記複数のサンプル解を生成する第６ステップと、を含み、
   前記第３ステップ、前記第４ステップ、前記第５ステップ及び前記第６ステップを、順に反復する
   ノード位置推定方法。
2. 前記第３ステップにおいて算出された前記評価値が、所定の条件を満たす程度に大きい場合に、前記第５ステップにおいて、前記確率分布の標準偏差が増大するように、前記パラメータを更新する
   請求項１に記載のノード位置推定方法。
3. 前記第２ステップ及び前記第６ステップの少なくとも一方において、前記複数のサンプル解のうち、少なくとも二つのサンプル解の生成を並行して行う
   請求項１又は２に記載のノード位置推定方法。
4. 前記第３ステップにおいて、前記複数のサンプル解のうち、少なくとも二つのサンプル解について前記評価値の算出を並行して行う
   請求項１〜３のいずれか１項に記載のノード位置推定方法。
5. 物理量の空間分布を検出する物理量分布検出方法であって、
   各々が前記物理量を検出するセンサを備える複数のノードを空間に配置し、
   請求項１〜４のいずれか１項に記載のノード位置推定方法を用いて前記複数のノードの位置を推定し、
   前記複数のノードの各々において前記センサによって前記物理量を検出し、
   検出された前記物理量と、前記複数のノードの各々の推定された位置とを対応づけて、前記物理量の空間分布を検出する
   物理量分布検出方法。
6. 複数のノードの位置を推定するノード位置推定装置であって、
   前記複数のノードに含まれる各ノードについて、当該ノードから前記複数のノードに含まれる他のノードまでの距離であるノード間距離を取得する取得部と、
   各々が前記複数のノードの位置に対する解候補である複数のサンプル解を設定する設定部と、
   前記複数のサンプル解の各々における前記ノード間距離を算出し、算出された全ノードに対する前記ノード間距離と、前記第１ステップで取得された前記ノード間距離との誤差の大きさを示す評価値を、前記複数のサンプル解の各々について算出する算出部と、
   前記複数のサンプル解のうち前記評価値が小さいサンプル解である複数の良サンプル解を選択する選択部と、
   前記複数の良サンプル解及び前記評価値の少なくとも一方に基づいて前記複数のノードの位置の確率分布を示すパラメータを更新する更新部と、を備え、
   前記パラメータに基づいて前記複数のサンプル解を生成する生成部と、を備える、
   ノード位置推定装置。
7. 物理量の空間分布を検出する物理量分布検出装置であって、
   請求項６に記載のノード位置推定装置と、
   前記物理量の空間分布を検出する検出部と、を備え、
   前記複数のノードの各々は、前記物理量を検出するセンサを備え、
   前記検出部は、前記複数のノードの各々において前記センサによって検出された前記物理量と、前記複数のノードの各々の推定された位置とを対応づけることにより、前記物理量の空間分布を検出する
   物理量分布検出装置。

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