JP2015169287A

JP2015169287A - 計算方法、計算装置および計算システム

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Publication number: JP2015169287A
Application number: JP2014045315A
Authority: JP
Inventors: 坂口　智也; Tomoya Sakaguchi; 智也坂口
Original assignee: NTN Corp; NTN Toyo Bearing Co Ltd
Current assignee: NTN Corp
Priority date: 2014-03-07
Filing date: 2014-03-07
Publication date: 2015-09-28
Anticipated expiration: 2034-03-07
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Abstract

【課題】軸受の剛性を正確に計算する。【解決手段】計算方法は、内輪と、ハウジングに接続された外輪と、内輪と外輪との間に配置された玉とを含む玉軸受において、ハウジングに対する内輪のラジアル変位を計算する計算方法であって、まず、玉軸受の荷重作用点周りの外輪のモーメントのつり合い式を用いて、玉軸受のサイズ情報、内輪に作用するアキシアル荷重およびラジアル荷重から、外輪の傾き角と外輪に対する内輪のラジアル変位とを算出する工程（Ｓ２０）と、外輪の傾き角と外輪に対する内輪のラジアル変位とに基づき、ハウジングに対する内輪のラジアル変位を算出する工程（Ｓ３０）とを備える。【選択図】図７

Description

この発明は、計算方法、計算装置および計算システムに関し、より特定的には玉軸受のラジアル変位および剛性を計算する計算方法、計算装置および計算システムに関する。

工作機械、ロケットエンジン用ターボポンプおよびダイナモメータなどの機械装置における高速回転軸の支持には、アンギュラ玉軸受が用いられることが多い。また、回転速度が高い場合、あるいは、軸受周辺の温度変化が大きい場合、定位置予圧ではなく、ばねによる定圧予圧機構が用いられる（たとえば、特開２００２−２５４３０４号公報（引用文献１）参照）。

ここで、従来の機械装置における回転軸の支持機構では、引用文献１の図１のように、一定のアキシアル荷重により予圧を与えたアンギュラ玉軸受が用いられている。ここでは、ばねによるアキシアル荷重を受ける軸受の外輪は、機械装置のハウジングに対してすきまばめで勘合され、軸方向に移動できるようになっている。しかし、外輪は、ハウジングに対してわずかに傾きの自由度を有しており、ラジアル荷重が作用すると傾く。そして、この傾きにより回転軸のラジアル変位が増すため、結果として剛性の低下につながる（M. F. Butner, et.al.、 "THE INFLUENCE OF MOUNTING COMPLIANCE AND OPERATING CONDITIONS ON THE RADIAL STIFFNESS OF BALL BEARINGS:ANALYTIC AND TEST RESULTS"、 DE-Vol.35、 Rotating Machinery and Vehicle Dynamics、ASME 1991）。剛性の低下は工作機用主軸の振れ回り半径の増大（つまり加工精度の低下）や回転体の危険速度の予測精度の低下につながる。また、荷重や自由度の拘束が与えられた状態で、玉軸受内部の荷重分布を求め、玉軸受の内外輪間の変位を求める方法は、すでに論文として発表されている（たとえば角田、「軌道輪が傾けられてラジアル荷重を受ける単列玉軸受の荷重分布」、日本機械学会論文集62,599(1996)276）。

特開２００２−２５４３０４号公報

M. F. Butner, et.al.、 "THE INFLUENCE OF MOUNTING COMPLIANCE AND OPERATING CONDITIONS ON THE RADIAL STIFFNESS OF BALL BEARINGS:ANALYTIC AND TEST RESULTS"、 DE-Vol.35、 Rotating Machinery and Vehicle Dynamics、ASME 1991 角田、「軌道輪が傾けられてラジアル荷重を受ける単列玉軸受の荷重分布」、日本機械学会論文集62,599(1996)276

ここで、工作機械やダイナモメータでは，共振現象を防ぐために装置の危険速度を予想し，その回転速度未満で使うように設計する。あるいは，常用する回転速度以上に危険速度が来るように設計する。また、たとえばターボポンプでは、同じ大きさのポンプからより高い出力を得るために、１次や２次の危険速度を超えて運転するように設計される。したがって，装置の危険速度の予測技術は重要であり、危険速度の予測精度の向上が求められている。このような危険速度の予測には、上述した軸受の外輪の傾き角や内輪の変位、さらにこれらの情報に基づいた剛性（とくにラジアル剛性）の正確な算出が不可欠である。

しかし、外輪の傾き角を正確に求めるためには、予圧機構ならびにハウジングと外輪との接触によって生じるモーメントも併せて考慮する必要があるが、これについては従来検討されていなかった。このため、当該外輪の傾き角や内輪の変位を考慮した軸受の剛性の計算精度は十分なものとは言えなかった。

この発明は、上記のような課題を解決するためになされたものであり、この発明の目的は、軸受の剛性を正確に計算することである。

この発明に従った計算方法は、内輪と、ハウジングに接続された外輪と、内輪と外輪との間に配置された玉とを含む玉軸受において、ハウジングに対する内輪のラジアル変位を計算する計算方法であって、まず、玉軸受の荷重作用点周りの外輪のモーメントのつり合い式を用いて、玉軸受の諸元、内輪に作用するアキシアル荷重およびラジアル荷重から、外輪の傾き角と外輪に対する内輪のラジアル変位とを算出する工程と、外輪の傾き角と外輪に対する内輪のラジアル変位とに基づき、ハウジングに対する内輪のラジアル変位を算出する工程とを備える。なお、ここで玉軸受の諸元とは、玉軸受のサイズ情報および質量、材質などの情報を意味し、これらの情報のうち必要な情報を適宜選択して用いることができる。

この発明に従った計算方法は、玉軸受のラジアル剛性を計算する計算方法であって、上記ハウジングに対する内輪のラジアル変位を算出する計算方法を用いて、ハウジングに対する内輪のラジアル変位を求める工程と、ハウジングに対する内輪のラジアル変位に基づき、ラジアル剛性を算出する工程とを備える。

この発明に従った計算装置は、内輪と、ハウジングに接続された外輪と、内輪と外輪との間に配置された玉とを含む玉軸受についての計算を行う計算装置であって、入力部と演算部と出力部とを備える。入力部は、玉軸受の諸元、内輪に作用するアキシアル荷重およびラジアル荷重を入力データとして入力可能である。演算部は、玉軸受の荷重作用点周りの外輪のモーメントのつり合い式を用いて、入力部に入力された入力データから、外輪の傾き角と外輪に対する内輪のラジアル変位とを算出し、さらに、外輪の傾き角と外輪に対する内輪のラジアル変位とに基づき、ハウジングに対する内輪のラジアル変位を算出する。出力部は、演算部における演算結果を出力する。

この発明に従った計算システムは、利用者端末とコンピュータネットワークを介して上記計算装置が接続された計算システムであって、入力部には、利用者端末からコンピュータネットワークを介して入力データが入力される。出力部は、演算部における演算結果をコンピュータネットワークを介して利用者端末へ送信可能である。

本発明によれば、外輪に作用する外部からのモーメントも考慮してハウジングに対する内輪のラジアル変位を正確に算出することができる。このため、当該内輪のラジアル変位を用いて、玉軸受のラジアル剛性を正確に算出することができる。

アキシアル荷重下のラジアル荷重とラジアル変位および外輪の傾き角の関係を示すグラフである。アキシアル荷重下のラジアル荷重とラジアル変位および外輪の傾き角の関係を示すグラフである。ラジアル荷重とラジアル剛性との関係を示すグラフである。アンギュラ玉軸受の外輪に生じるモーメントの釣り合いを説明するための模式図である。アンギュラ玉軸受においてアキシアル予圧およびラジアル荷重が負荷された状態を説明するための模式図である。２Ｋ／（πμ）とｃｏｓτとの関係を示すグラフである。本実施形態の計算方法を説明するためのフローチャートである。図７に示した計算方法を実施するための計算装置の構成を示す模式図である。本実施形態の計算装置と利用者端末との関係を示す説明図である。本実施形態の計算装置と利用者端末との概念構成を示す模式図である。

まず、発明者は、アキシアル予圧下のアンギュラ玉軸受のラジアル剛性に及ぼす外輪の傾きの影響について検証した。その結果を図１および図２に示す。

図１は、アンギュラ玉軸受（呼び番号７２０９）にアキシアル荷重Ｆ_ａを４０００Ｎ負荷し、さらにラジアル荷重を変えながら測定したラジアル変位および外輪の傾き角である。また、図２は、同じアンギュラ玉軸受にアキシアル荷重を８０００Ｎ負荷し、さらにラジアル荷重を変えながら測定したラジアル変位および外輪の傾き角である。また、外輪の傾き角をゼロに固定した場合と、測定して得られた外輪の傾き角を計算の入力値として求めたラジアル変位計算値も併せて示している。なお、図１および図２の横軸はラジアル荷重（単位：Ｎ）を示し、左側の縦軸はラジアル変位（単位：ｍｍ）、右側の縦軸は傾き角（単位：ｍｒａｄ）をそれぞれ示している。図１および図２からもわかるように、外輪の傾き角を計算に反映させることで、ラジアル変位の計算値は実測値とよく一致した。

上記の計算結果をもとに、アンギュラ玉軸受のラジアル剛性を整理すると図３のようになる。図３において、横軸はラジアル荷重（単位：Ｎ）を示し、縦軸はラジアル剛性（単位：Ｎ／ｍｍ）を示している。図３からわかるように、外輪が傾くことで、ラジアル剛性は低下し、特にラジアル荷重の小さい領域では、外輪が傾くことによってラジアル剛性は大幅に低下する。よって、ハウジング内で外輪がわずかでも傾く場合に玉軸受のラジアル剛性を精度よく求めるためには、計算において外輪の傾き角を考慮することが重要となる。

外輪の傾きを検討するために、発明者は外輪に生じるモーメントのつり合いを考えた。図４および図５を参照して、アンギュラ玉軸受における外輪のモーメントを考える。

図４を参照して、アンギュラ玉軸受１が回転軸６とハウジング５との間に配置されている。アンギュラ玉軸受１は、回転軸６に接触する内輪４と、転動体としての玉３と、ハウジング５に接する外輪２とを含む。外輪２はハウジング５にすきまばめで挿入されている。外輪２の幅面にはアキシアル予圧を負荷するためのばね７が接触している。ここで、アンギュラ玉軸受１の初期接触角α_０と、荷重作用点Ｏとを図４のように規定する。図４では、荷重作用点Ｏがアンギュラ玉軸受１の外輪２の幅Ｌ_ｅよりも外側に位置している場合を示す。図４では、単純化のためアンギュラ玉軸受１の中心軸がハウジング５の内周面に平行な場合を示している。なお、ハウジングに対して軸が非平行な場合でも、軸上の軸方向に基準点を定めれば、その点のラジアル変位およびラジアル剛性を、本発明の考え方に基づき求めることができる。

図４に示した軸受において、アキシアル予圧およびラジアル荷重が負荷した場合の軸受の状態を図５に示す。内輪４にはアキシアル予圧Ｆ_ａおよびラジアル荷重Ｆ_ｒが作用する。外輪２には転動体としての玉３からの接触荷重Ｆ_ｅｎ、ハウジング５の内径面からの力Ｆ_ｒおよび予圧用のばね７からの力Ｆ_ＳＣが作用する。図４および図５に示すアンギュラ玉軸受１において、内輪の溝曲率中心の半径Ｒ_ｉおよび外輪の溝曲率中心の半径Ｒ_ｅ、外輪外径の半径Ｒ_ｏ、ハウジング内径の半径Ｒ_ｈ、ばね７の接触部の半径Ｒ_ｓ、外輪２の幅Ｌ_ｅ、外輪２の溝中心から端面までの幅Ｌ_ｌｅ、外輪２のチャンファの幅Ｌ_ｃを考える。そして、回転軸６には、アキシアル荷重Ｆ_ａおよびラジアル荷重Ｆ_ｒが作用する。この場合、外輪２に作用する力には、以下の関係が成立する。

ここで、Ｆ_ｅｎはｎ番目の玉３から外輪２に作用する荷重、α_ｎはｎ番目の玉３の接触角、θ_ｅはＯ−ＸＺ平面上の外輪２に対する内輪４の傾き角、Ψ_ｎはＸ軸とｎ番目の玉３の角度である。荷重作用点Ｏ周りの外輪２のモーメントのつり合い式は次式となる。

ここで、Ｍ_ｒｌはハウジング５から外輪２に作用するモーメント、Ｍ_ＳＣはばね７から外輪２に作用するモーメントである。上記荷重Ｆ_ｅｎおよび接触角α_ｎは次式で与えられる。なお、以下の式は、たとえば「転がり軸受工学」、転がり軸受工学編集委員会編、養賢堂発行（１９７８）、P.283-285などの記載に基づき導くことができる。

ここで、上記数式（４）、数式（５）中の変数は、次式で与えられる。

上記数式において、δ_ｒは外輪２に対する内輪４のラジアル変位、δ_ａは外輪２に対する内輪４のアキシアル変位、ｆ_ｉおよびｆ_ｅは内輪４および外輪２の軌道溝半径と玉直径の比、Ｄ_ａは玉直径を意味する。また、上記数式（４）中のｋは軸受の幾何形状、寸法、材質によって決まる接触定数であり、次式で与えられる。

ここで、ｋ_ｉおよびｋ_ｅは内輪側および外輪側の接触部における非線形ばね定数であり、次式で与えられる。

ここで、Ｅ^*は軌道ところの材料の等価弾性係数、２Ｋ／(πμ)は補助変数ｃｏｓτによって決まる定数、Σρは主曲率の和である。２Ｋ／(πμ)とｃｏｓτには図６に示す関係がある。ここで、図６の横軸はｃｏｓτを示し、縦軸は２Ｋ／(πμ)を示す。なお、補助変数ｃｏｓτ_ｉ、ｃｏｓτ_ｅは次式で与えられる。

ここで、ｆは玉直径に対する軌道溝半径の比である。上記数式中のΣρ_ｉおよびΣρ_ｅは、次式で与えられる。

図５に示すように、外輪２の傾き角θ_ｅ（＜０）を考えると、ハウジング５と外輪外径面での接触に生じるモーメントＭ_ｒｌは次式のように表される。

ここで、θ_ｅは微小なため、ｓｉｎθ_ｅ≒θ_ｅおよびｃｏｓθ_ｅ≒１と近似した。また、ばね７と外輪２端面での接触により生じるモーメントＭ_ＳＣは次式のように表される。

ここで、ｋ_ｓはばね７のバネ定数であり、δ_ａ０はアキシアル荷重により生じるばね７の平均変位量である。

よって、数式(３)は、次式のように書き表される。

アンギュラ玉軸受１の外輪２の傾き角θ_ｅは、上述した数式（１）、（２）、（４）、（５）および（１３）を連立して解けば、求められる。この場合、軸受諸元、ばね７のばね定数ｋ_ｓ、アキシアル荷重Ｆ_ａ、ラジアル荷重Ｆ_ｒが入力条件であり、出力変数は外輪２の傾き角θ_ｅ、外輪に対する内輪のアキシアル変位δ_ａ、外輪に対する内輪のラジアル変位δ_ｒ、ｎ番目の玉の接触角α_ｎ、ｎ番目の玉から外輪に作用する荷重Ｆ_ｅｎである。

本実施形態に従ったアンギュラ玉軸受１を適用した機械装置において、ラジアル剛性の基準になるのは、ハウジング５に対する内輪４の中心線のラジアル変位である。ただし、外輪２とハウジング５の半径すきまのガタを除いて考えるべきである。よって、ラジアル荷重負荷時のハウジング５に対する内輪４のラジアル変位δ_ｒＩＨは、傾きなくハウジング５に接した外輪２の中心に対する、軸受荷重による接触変形と傾きが生じた状態の内輪４の中心の変位で表されるため、次式のように書き表される。

ここで、Ｐ_ｃｅ２Ｘは傾いた状態でラジアル荷重が負荷した場合の点Ｐ_ｃｅのＸ座標、Ｐ_ｃｅ１Ｘは傾きなく外輪２がハウジング５に接した場合の点Ｐ_ｃｅのＸ座標である。すなわち、外輪２の基準点の傾きによるＸ方向の変位を考慮する必要がある。

ただし、ラジアル荷重の反負荷側において外輪２とハウジング５が、外輪の傾きにより接触し始めると、これ以上外輪は傾くことができなくなる。この傾くことのできる限界角度θ_ｅＭＡＸは、外輪２とハウジング５のすきまならびに外輪外径面の幅から、次式の関係を解くことで得られる。

したがって、次式のように、外輪２の傾き角θ_ｅは限界角度以下になるように拘束した上で、ラジアル剛性を求める必要がある。

ここで、ＭＩＮ（ａ，ｂ）はａとｂの小さい方を選択することを表す。
上述したハウジング５に対する内輪４の変位より、ラジアル剛性Ｓ_ｒＩＨは以下のように求めることができる。

ここで、Ｆ_ｒ１は剛性を求めたいラジアル荷重、ΔＦ_ｒは微小なラジアル荷重、δ_{ｒＩＨ｜Ｆｒ＝Ｆｒ１＋ΔＦｒ}はラジアル荷重Ｆ_ｒがＦ_ｒ１+ΔＦ_ｒの場合のδ_ｒＩＨの計算値、δ_{ｒＩＨ｜Ｆｒ＝Ｆｒ１＋ΔＦｒ}はラジアル荷重Ｆ_ｒがＦ_ｒ１-ΔＦ_ｒの場合のδ_ｒＩＨの計算値である。ΔＦ_ｒはＦ_ｒ１の１００分の１程度とすればよい。

なお、上述の説明では、玉に作用する遠心力およびジャイロモーメントの見かけの力の影響を無視した場合、すなわち、比較的低速に軸が回転する場合の計算例を示したが、公知の技術である玉に作用する遠心力およびジャイロモーメントを考慮した玉の運動および軌道に作用する力の計算方法を採用し、これに基づいて本発明の方法を修正してもよい。

上述のような検討に基づき、本実施形態に係るラジアル剛性の計算方法は、図７に示すような工程により実施することができる。図７を参照して、本実施形態に係る計算方法を説明する。

図７を参照して、本実施形態に係る計算方法では、まずデータ入力工程（Ｓ１０)が実施される。この工程（Ｓ１０）では、軸受の外輪２の傾き角θｅおよび外輪に対する内輪のラジアル変位δ_ｒを求めるために必要なデータが入力される。具体的には、図４および図５に示したアンギュラ玉軸受１の構成においては、上述した数式（１）、（２）、（４）、（５）および（１３）を連立して解くために必要な入力データ（軸受諸元、ばね７のばね定数ｋ_ｓ、アキシアル荷重Ｆ_ａ、ラジアル荷重Ｆ_ｒ）が後述する計算装置などに入力される。

次に、外輪の傾き角と、外輪に対する内輪のラジアル変位を算出する工程（Ｓ２０）が実施される。この工程（Ｓ２０）では、上記入力データを用いて、所定の計算を行ない上記傾き角とラジアル変位を算出する。具体的には、たとえば上述した数式（１）、（２）、（４）、（５）および（１３）を連立して解き、出力変数として、外輪２の傾き角θ_ｅ、外輪に対する内輪のアキシアル変位δ_ａ、外輪に対する内輪のラジアル変位δ_ｒ、ｎ番目の玉の接触角α_ｎ、ｎ番目の玉から外輪に作用する荷重Ｆ_ｅｎを得る。さらに、傾き角θ_ｅについては、上記数式（１５）および（１６）に基づき、ラジアル荷重の反負荷側の外輪とハウジングの接触状態により決まる限界角度θ_ｅＭＡＸも考慮して決定する。

次に、ハウジングに対する内輪のラジアル変位を算出する工程（Ｓ３０）を実施する。この工程（Ｓ３０）では、上記傾き角θ_ｅおよび上記外輪に対する内輪のラジアル変位δ_ｒを用いて、内輪のラジアル変位を算出する。具体的には、上記数式（１４）を用いて、ハウジング５に対する内輪４のラジアル変位δ_ｒＩＨを算出する。

次に、ラジアル剛性を算出する工程（Ｓ４０）を実施する。この工程（Ｓ３０）では、上述した内輪のラジアル変位を用いて軸受のラジアル剛性を算出する。具体的には、上記数式（１７）を用いて、アンギュラ玉軸受１のラジアル剛性Ｓ_ｒＩＨを算出する。このようにして、アンギュラ玉軸受１のラジアル剛性を算出することができる。

図７に示した計算方法を実施する計算装置は、たとえば図８に示すような構成を有する。図８を参照して、計算装置１０は、その機能構成として、データ入力部２０と、演算部３０と、記憶部４０と、インターフェース部５０とを備える。こられの機能は、公知のハードウェアやソフトウェアによって実現される。具体的には、図８に示す機能の全部または一部をＬＳＩ（Large Scale Integration）などを用いて実現してもよいし、それに加えて、またはそれに代えて、ＣＰＵ（Central Processing Unit）などのプロセッサでプログラムを実行させることで実現してもよい。また、単一の装置として実装することもできるし、ネットワークなどを介して複数の装置が連係することで全体として図８に示す機能を実現するような構成を採用することもできる。さらに、図８に示す計算装置１０をより大型な装置（例えば、軸受の設計支援装置など）の一部の機能として実装することもできる。図８に示す計算装置をどのように実装するのかについては、適用先などに応じて適宜設計される。

上記データ入力部２０は、図７のデータ入力工程（Ｓ１０）において入力されるデータを計算装置１０へ入力する。データ入力部２０は、たとえばキーボードやボタン操作部、液晶操作部などの作業者が入力するようなデバイスを含んでいてもよいし、ＵＳＢメモリなどの記憶媒体を受け入れて当該記憶媒体からデータを受け入れるようになっていてもよい。あるいは、後述するインターフェース部５０を介してコンピュータネットワークなどからデータを入力されてもよい。入力されたデータは、一旦記憶部４０に記憶される。

演算部３０は、上記データ入力部２０に入力されたデータに基づき、図７の工程（Ｓ２０）〜工程（Ｓ４０）における計算を行なう。具体的には、記憶部４０に記憶されているデータ（データ入力部２０から入力されたデータ）に基づき、図７の工程（Ｓ２０）〜工程（Ｓ４０）における計算を行なう。なお、各工程で算出された計算結果のデータは、それぞれ記憶部４０に記憶される。

記憶部４０は、データ入力部２０や演算部３０から入力されるデータを記憶する。具体的な装置構成としては、磁気記録装置や半導体記憶装置など、従来周知の任意の装置構成を採用できる。

インターフェース部５０は、表示装置などへのインターフェース機能を有し、たとえば演算部での演算結果を表示装置や外部装置へ出力する処理を行なう。

上述した計算装置１０は、図９および図１０に示すように、コンピュータネットワークに接続して利用することもできる。図９および図１０を参照して、コンピュータネットワークに上述した計算装置１０を接続し、利用者端末と組み合わされて構成された本実施形態に係る計算システムを説明する。

図９を参照して、計算システムは、コンピュータネットワーク１００に接続された計算装置１０および１台以上の利用者端末１１０とを備える。コンピュータネットワーク１００は、たとえば電話回線網等を利用したインターネット等の広域のコンピュータ通信の通信網である。計算装置１０は、たとえば軸受メーカに設置されていてもよく、利用者端末１１０はたとえば軸受を用いた機械装置を製造するメーカなどに設置されていてもよい。計算装置１０は、コンピュータネットワーク１００を介して利用者端末１１０からの入力データを受付て、当該入力データに基づき図７の工程（Ｓ２０）〜工程（４０）に示した計算を実施したうえで、計算結果を必要に応じてコンピュータネットワーク１００を介して利用者端末１１０に自動的に送信するように構成されていてもよい。

上述した計算システムの構成例を、図１０を参照して説明する。図１０を参照して、計算装置１０は、インターフェース部５０に含まれ、コンピュータネットワーク１００から入力データを受信するデータ送受信部６０と、この受信された入力データを記憶する記憶部４０と、当該記憶部４０に記憶されたデータに基づき、必要な計算を行なう演算部３０とを備える。なお、図１０に示した計算装置１０では、インターフェース部５０がデータ入力部２０を兼ねている。演算部３０での計算結果は、記憶部４０に記憶され、その後インターフェース部５０のデータ送受信部６０からコンピュータネットワーク１００を介して送信先（たとえば利用者端末１１０）へ送信される。

利用者端末１１０は、コンピュータネットワーク１００を介して計算装置１０に接続された端末であって、使用者が計算に必要な入力データを入力するための入力部１１２、当該入力部１１２に入力されたデータを記憶する記憶部１１４、当該記憶部１１４に記憶されたデータを、計算装置１０へコンピュータネットワーク１００を介して送信するとともに、計算装置１０から送信される計算結果のデータを受信するためのメール送受信部１１６とを備える。また、利用者端末１１０には、当該計算結果を表示する表示装置や、計算結果のデータを外部へ出力するための外部出力装置などが含まれていてもよい。利用者端末１１０は、例えば、パーソナルコンピュータ、タブレット型の携帯情報処理端末、またはスマートフォンと呼ばれる多機能携帯電話など、電子メールによる送受などの、コンピュータネットワーク１００により情報通信が可能な情報処理装置であればよい。

また、利用者端末１１０から計算装置１０へのデータの送信は、電子メールによる他、ウェブページ（ＷＥＢ画面）上での入力による方法であっても良い。なお、電子メールによるデータの送受信を行なう場合、図１０に示すように、計算装置１０および利用者端末１１０は、それぞれメールサーバ１２０を介してコンピュータネットワーク１００とデータの送受信を行なう。

また、利用者端末１１０からの入力データとして、複数組の入力データが計算装置１０に送信されてもよい。この場合、計算装置１０では当該複数組の入力データに対応する計算を行ない、その計算結果を記憶部４０に記憶し、複数組の入力データに対応する複数の計算結果を１回または複数回に分けて利用者端末１１０に送信してもよい。

ここで、上述した実施の形態と一部重複する部分もあるが、本発明の特徴的な構成を列挙する。

この実施形態に従った計算方法は、内輪４と、ハウジング５に接続された外輪２と、内輪４と外輪２との間に配置された玉３とを含む玉軸受（アンギュラ玉軸受１）において、ハウジング５に対する内輪４のラジアル変位を計算する計算方法であって、まず、玉軸受の荷重作用点Ｏ周りの外輪２のモーメントのつり合い式を用いて、玉軸受のサイズ情報、内輪４に作用するアキシアル荷重およびラジアル荷重から、外輪２の傾き角θ_ｅと外輪２に対する内輪４のラジアル変位δ_ｒとを算出する工程（Ｓ２０）と、外輪２の傾き角θ_ｅと外輪２に対する内輪４のラジアル変位δ_ｒとに基づき、ハウジング５に対する内輪４のラジアル変位δ_ｒＩＨを算出する工程（Ｓ３０）とを備える。

このようにすれば、外輪２に作用する外部からのモーメントも考慮してハウジング５に対する内輪４のラジアル変位δ_ｒＩＨを正確に算出することができる。このため、当該内輪４のラジアル変位を用いて、アンギュラ玉軸受１のラジアル剛性を正確に算出することができる。

すなわち、上述した計算方法では、外輪２の傾き角とアンギュラ玉軸受１のラジアル変位δ_ｒとを先に求め、これらからラジアル剛性を計算している。このため、従来の計算では分らなかった軸受荷重によって変わる外輪２の傾き角θ_ｅを精度よく求めることで、ハウジング５に対する内輪４のラジアル変位δ_ｒＩＨを正確に求め、さらに後述するように玉軸受のラジアル剛性を精度よく求めることが可能になる。これにより、機械装置の危険速度をこれまでよりも正確に求めることができる。また、危険速度が正確に分かれば、機械装置の製作後に生じる振動問題を未然に回避できるため、開発のスピードアップにつながる。あるいは、設計段階で機械装置をより高剛性にするための設計指針を得ることもできる。

上記計算方法において、外輪の傾き角は、ラジアル荷重反負荷側の外輪とハウジングの接触に基づく限界傾き角を考慮して算出されてもよい。この場合、実際の軸受の挙動をより正確に反映するため、より正確にラジアル変位を算出できる。

この発明に従った計算方法は、玉軸受のラジアル剛性を計算する計算方法であって、上記ハウジング５に対する内輪４のラジアル変位を算出する計算方法を用いて、ハウジング５に対する内輪４のラジアル変位を求める工程（図７の工程（Ｓ２０）〜工程（Ｓ３０））と、ハウジングに対する内輪のラジアル変位に基づき、ラジアル剛性を算出する工程（図７の工程（Ｓ４０））とを備える。

このようにすれば、外輪２に作用する外部からのモーメントも考慮して、玉軸受（たとえばアンギュラ玉軸受１）のラジアル剛性を正確に算出することができる。

この実施形態に従った計算装置１０は、内輪４と、ハウジング５に接続された外輪２と、内輪４と外輪２との間に配置された玉３とを含む玉軸受（たとえばアンギュラ玉軸受１）についての計算を行う計算装置であって、入力部（データ入力部２０）と演算部３０と出力部（インターフェース部５０）とを備える。入力部は、玉軸受のサイズ情報、内輪４に作用するアキシアル荷重およびラジアル荷重を入力データとして入力可能である。演算部３０は、玉軸受の荷重作用点Ｏ周りの外輪２のモーメントのつり合い式を用いて、データ入力部２０に入力された入力データから、外輪２の傾き角θ_ｅと外輪２に対する内輪４のラジアル変位δ_ｒとを算出し、さらに、外輪２の傾き角と外輪２に対する内輪のラジアル変位とに基づき、ハウジング５に対する内輪４のラジアル変位δ_ｒＩＨを算出する。出力部（インターフェース部５０）は、演算部３０における演算結果を出力する。このようにすれば、外輪２に作用する外部からのモーメントも考慮して、玉軸受のハウジング５に対するラジアル変位を求める計算装置１０を実現できる。

上記計算装置１０において、演算部３０では、ハウジング５に対する内輪４のラジアル変位に基づき、ラジアル剛性を算出してもよい。この場合、外輪２に作用する外部からのモーメントも考慮して、玉軸受のラジアル剛性を求める計算装置１０を実現できる。

この実施形態に従った計算システムは、図９および図１０に示すように、利用者端末１１０とコンピュータネットワーク１００を介して上記計算装置１０が接続された計算システムであって、入力部（図１０のインターフェース部５０）には、利用者端末１１０からコンピュータネットワーク１００を介して入力データが入力される。出力部（図１０のインターフェース部５０）は、演算部３０における演算結果をコンピュータネットワーク１００を介して利用者端末１１０へ送信可能である。

このようにすれば、利用者がコンピュータネットワーク１００を介して、玉軸受のハウジングに対する精度の高いラジアル変位を得ることができる。

上記計算システムにおいて、入力部（図１０のインターフェース部５０）は、利用者端末１１０からコンピュータネットワーク１００を介して複数組の入力データを入力可能になっていてもよい。演算部３０では、複数組の入力データのそれぞれに基づき、玉軸受の荷重作用点Ｏ周りの外輪２のモーメントのつり合い式を用いて、入力部に入力された入力データから、ハウジング５に対する内輪４のラジアル変位を算出してもよい。出力部（図１０のインターフェース部５０）は、演算部３０における複数組の入力データに基づく演算結果を、コンピュータネットワーク１００を介して利用者端末１１０へ送信可能であってもよい。この場合、複数組の入力データを一度に入力することで、当該複数組の入力データに対応する複数の演算結果（玉軸受のハウジングに対するラジアル変位など）を利用者は入手できる。

上記計算システムにおいて、演算部３０では、ハウジング５に対する内輪４のラジアル変位に基づき、複数組の入力データのそれぞれに対応するラジアル剛性を算出してもよい。この場合、利用者は複数組の入力データに対応した、複数の精度の高い玉軸受のラジアル剛性のデータを得ることができる。

今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって、制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなく特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味、および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

この発明は、アンギュラ玉軸受のラジアル剛性を高精度で算出することができるため、アンギュラ玉軸受を用いた機械装置の危険速度の予測や当該機械装置の十分な剛性を担保する設計などに有利に適用できる。

１アンギュラ玉軸受、２外輪、３玉、４内輪、５ハウジング、６回転軸、７ばね、１０計算装置、２０データ入力部、３０演算部、４０，１１４記憶部、５０インターフェース部、６０データ送受信部、１００コンピュータネットワーク、１１０利用者端末、１１２入力部、１１６メール送受信部、１２０メールサーバ。

Claims

内輪と、ハウジングに接続された外輪と、前記内輪と前記外輪との間に配置された玉とを含む玉軸受において、前記ハウジングに対する前記内輪のラジアル変位を計算する計算方法であって、
前記玉軸受の荷重作用点周りの前記外輪のモーメントのつり合い式を用いて、前記玉軸受のサイズ情報、前記内輪に作用するアキシアル荷重およびラジアル荷重から、前記外輪の傾き角と前記外輪に対する前記内輪のラジアル変位とを算出する工程と、
前記外輪の前記傾き角と前記外輪に対する前記内輪の前記ラジアル変位とに基づき、前記ハウジングに対する前記内輪のラジアル変位を算出する工程とを備える、計算方法。
前記外輪の傾き角は、ラジアル荷重反負荷側の外輪とハウジングの接触に基づく限界傾き角を考慮して算出される、請求項１に記載の計算方法。
玉軸受のラジアル剛性を計算する計算方法であって、
請求項１または２に記載の計算方法を用いて、前記ハウジングに対する前記内輪のラジアル変位を求める工程と、
前記ハウジングに対する前記内輪の前記ラジアル変位に基づき、ラジアル剛性を算出する工程とを備える、計算方法。
内輪と、ハウジングに接続された外輪と、前記内輪と前記外輪との間に配置された玉とを含む玉軸受についての計算を行う計算装置であって、
前記玉軸受のサイズ情報、前記内輪に作用するアキシアル荷重およびラジアル荷重を入力データとして入力可能な入力部と、
前記玉軸受の荷重作用点周りの前記外輪のモーメントのつり合い式を用いて、前記入力部に入力された前記入力データから、前記外輪の傾き角と前記外輪に対する前記内輪のラジアル変位とを算出し、さらに、前記外輪の前記傾き角と前記外輪に対する前記内輪の前記ラジアル変位とに基づき、前記ハウジングに対する前記内輪のラジアル変位を算出する演算部と、
前記演算部における演算結果を出力する出力部とを備える、計算装置。
前記演算部では、前記ハウジングに対する前記内輪の前記ラジアル変位に基づき、ラジアル剛性を算出する、請求項４に記載の計算装置。
利用者端末とコンピュータネットワークを介して請求項４に記載された前記計算装置が接続された計算システムであって、
前記入力部には、前記利用者端末から前記コンピュータネットワークを介して前記入力データが入力され、
前記出力部は、前記演算部における前記演算結果を前記コンピュータネットワークを介して前記利用者端末へ送信可能である、計算システム。
前記入力部は、前記利用者端末から前記コンピュータネットワークを介して複数組の前記入力データを入力可能になっており、
前記演算部では、前記複数組の前記入力データのそれぞれに基づき、前記玉軸受の荷重作用点周りの前記外輪のモーメントのつり合い式を用いて、前記入力部に入力された前記入力データから、前記ハウジングに対する前記内輪のラジアル変位を算出し、
前記出力部は、前記演算部における前記複数組の前記入力データに基づく前記演算結果を、前記コンピュータネットワークを介して前記利用者端末へ送信可能である、請求項６に記載の計算システム。
前記演算部では、前記ハウジングに対する前記内輪の前記ラジアル変位に基づき、前記複数組の前記入力データのそれぞれに対応するラジアル剛性を算出する、請求項７に記載の計算システム。