JP2015135349A - バイアス推定方法、姿勢推定方法、バイアス推定装置及び姿勢推定装置 - Google Patents

Abstract

【課題】慣性センサーのバイアス値を推定するための新たな手法の提案。【解決手段】複数軸の加速度センサーを校正用姿勢とした場合の前記複数軸の検出値を用いて、バイアスをゼロと仮定した姿勢角である仮姿勢角が算出される。そして、鉛直方向に向けた一軸の検出値と仮姿勢角とを用いて、当該一軸の検出値に含まれるバイアス値が推定される。【選択図】図４

Description

本発明は、バイアス推定方法、姿勢推定方法、バイアス推定装置及び姿勢推定装置に関する。

いわゆるシームレス測位やモーションセンシング、姿勢制御など様々な分野において、慣性センサーの活用が注目されている。慣性センサーとしては、加速度センサーやジャイロセンサー、圧力センサー、地磁気センサーなどが広く知られている。

近年では、複数軸（多軸）の慣性センサーを搭載したセンサーモジュールが開発されている。この複数軸のセンサーモジュールは、直交する複数の軸上に慣性センサーが取り付けられ、三次元空間でのセンシングを行うことができるように構成されている。しかし、センサーモジュールに対する慣性センサーの取り付けが正確でないことに起因して、慣性センサーの出力にミスアライメント誤差が含まれ得ることが問題となっていた。

かかる問題に鑑み、例えば特許文献１には、複数軸の加速度センサーにおける他軸感度を計算して、加速度センサーの検出値に含まれるミスアライメント誤差を補正する技術が開示されている。

特開平１０−２６７６５１号公報

確かに、特許文献１の技術によれば、ミスアライメント誤差は補正できるかもしれない。しかし、加速度センサーの出力には、典型的にはゼロ点バイアスといったバイアス成分が含まれ得る。慣性センサーでは、電源を入れる度にバイアス（いわゆるターンオンバイアス）が生じることが知られており、また、バイアスは時間経過に伴ってランダムに変動するランダムドリフト特性を有している。

近年では、小型で安価な慣性センサーとして、半導体の微細加工技術を応用したＭＥＭＳ（Micro Electro Mechanical Systems）センサーが種々の民生機器に搭載されている。ＭＥＭＳセンサーは、一枚のシリコンウェーハー上に、微細加工技術によって、慣性力を検出する機械的部分と、慣性力を電気信号に変換する変換部分とを形成したものである。

ＭＥＭＳセンサーは、小型、軽量、安価、低消費電力といった利点を有するが、その反面、衝撃や振動、温度変化といった外界の影響を受け易い欠点を有する。その中でも、外界の温度変化は慣性センサーの出力に大きく影響する。慣性センサーの出力から温度依存成分を除去するための温度補償の技術も考案されてはいる。しかし、温度補償を行っても、ターンオンバイアスや温度変化以外の外界の影響により、慣性センサーの出力に含まれるバイアス値はゼロとはならず、無視できない大きさであることが問題となっていた。

本発明は上述した課題に鑑みて為されたものであり、その目的とするところは、慣性センサーのバイアス値を推定するための新たな手法を提案することにある。

以上の課題を解決するための第１の形態は、複数軸の加速度センサーの一軸を鉛直方向に向けた校正用姿勢とした場合の前記複数軸の検出値を用いて、バイアスをゼロと仮定した姿勢角である仮姿勢角を算出することと、前記一軸の検出値と前記仮姿勢角とを用いて、前記一軸の検出値に含まれるバイアス値を推定することと、を含むバイアス推定方法である。

また、第７の形態として、複数軸の加速度センサーの一軸を鉛直方向に向けた校正用姿勢とした場合の前記複数軸の検出値を用いて、バイアスをゼロと仮定した姿勢角である仮姿勢角を算出する仮姿勢角算出部と、前記一軸の検出値と前記仮姿勢角とを用いて、前記一軸の検出値に含まれるバイアス値を推定するバイアス推定部と、を備えたバイアス推定装置を構成してもよい。

この第１の形態等によれば、複数軸の加速度センサーを校正用姿勢とした場合の前記複数軸の検出値を用いて、バイアスをゼロと仮定した姿勢角である仮姿勢角が算出される。そして、鉛直方向に向けた一軸の検出値と仮姿勢角とを用いて、当該一軸の検出値に含まれるバイアス値が推定される。

複数軸の加速度センサーの検出値には、加速度センサーの姿勢に起因する検出軸方向の重力加速度成分と、バイアス成分との２種類の成分が含まれる。加速度センサーの検出値に、これらの成分がそれぞれどの程度の割合で含まれているかを特定することは困難である。そこで、バイアスをゼロと仮定した姿勢角である仮姿勢角を算出し、鉛直方向に向けた検出軸の検出値と仮姿勢角とを用いて、当該検出値に含まれるバイアス値を推定することとした。これにより、重力加速度成分とバイアス成分とを分離して、バイアス値を適切に推定することができる。

また、第２の形態として、第１の形態のバイアス推定方法であって、前記仮姿勢角と前記バイアス値の誤差分散とを用いて、前記バイアス値の推定誤差を算出することを更に含む、バイアス推定方法を構成してもよい。

より具体的には、例えば第３の形態として、第２の形態のバイアス推定方法において、前記一軸の検出値に含まれるバイアス値の推定誤差は、前記仮姿勢角と、前記仮姿勢角の誤差とを用いて近似可能であり、前記バイアス値の推定誤差を算出することは、前記仮姿勢角の誤差が前記バイアス値の誤差分散を用いて推定可能であることに基づいて、前記一軸の検出値に含まれるバイアス値の推定誤差を算出することである、バイアス推定方法を構成することが可能である。

この第３の形態によれば、仮姿勢角の誤差がバイアス値の誤差分散を用いて推定可能であることに基づいて、鉛直方向に向けた一軸の検出値に含まれるバイアス値の推定誤差を算出する。このようにして算出したバイアス値の推定誤差が小さければ、真のバイアス値に近いバイアス値が推定されたことになる。そのため、当該バイアス推定値を用いて加速度センサーの検出値を補正することで、加速度をより正確に求めることができる。

また、第４の形態として、第１〜第３の何れかの形態のバイアス推定方法であって、前記加速度センサーは少なくとも温度補償されたセンサーである、バイアス推定方法を構成してもよい。

この第４の形態によれば、加速度センサーは少なくとも温度補償されたセンサーであるため、加速度センサーの検出値は、温度依存性のあるバイアス成分が低減された検出値となる。

また、第５の形態として、第１〜第３の何れかの形態のバイアス推定方法であって、少なくとも温度補償を行って前記加速度センサーの出力を補償して前記検出値とすることを更に含む、バイアス推定方法を構成してもよい。

この第５の形態によれば、少なくとも温度補償を行って加速度センサーの出力を補償して検出値とする。よって、第４の形態と同様に、加速度センサーの検出値は、温度依存性のあるバイアス成分が低減された検出値となる。

第６の形態は、第１〜第５の何れかの形態のバイアス推定方法により推定されたバイアス値と、前記加速度センサーの各軸の検出値とを用いて、前記加速度センサーの姿勢を推定する姿勢推定方法である。

また、第８の形態として、複数軸の加速度センサーと、前記加速度センサーの前記複数軸の検出値に含まれるバイアス値を推定する第７の形態のバイアス推定装置と、前記バイアス推定装置で推定されたバイアス値と、前記加速度センサーの各軸の検出値とを用いて、前記加速度センサーの姿勢を推定する姿勢推定部と、を備えた姿勢推定装置を構成してもよい。

この第６の形態等によれば、上記の形態のバイアス推定方法により推定されたバイアス値と、加速度センサーの各軸の検出値とを用いて、加速度センサーの姿勢を推定することができる。

加速度センサーの説明図。 設置面が水平である場合の説明図。 設置面が傾斜している場合の説明図。 バイアス推定方法の流れを示すフローチャート。 姿勢角とバイアス推定誤差との対応関係を示すグラフ。 設置面の傾斜判定の説明図。 設置面の傾斜判定の説明図。 ナビゲーションシステムのシステム構成の説明図。 ナビゲーション装置の機能構成を示すブロック図。 初期キャリブレーションデータのデータ構成。 取付時初期設定データのデータ構成。 メイン処理の流れを示すフローチャート。 初期キャリブレーション処理の流れを示すフローチャート。 取付時初期設定処理の流れを示すフローチャート。 周回実験の説明図。 （Ａ）速度の南北成分の時間変化。（Ｂ）速度の東西成分の時間変化。（Ｃ）速度の高度成分の時間変化。 （Ａ）速度の南北成分の時間変化。（Ｂ）速度の東西成分の時間変化。（Ｃ）速度の高度成分の時間変化。 温度補償処理の流れを示すフローチャート。

以下図面を参照して、本発明の好適な実施形態の一例について説明する。但し、本発明を適用可能な実施形態が以下説明する実施形態に限定されるわけではないことは勿論である。

１．原理
図１は、本実施形態における加速度センサーの説明図である。加速度センサーは、複数軸（多軸）の加速度センサーであり、予め設計された直交する３軸の軸方向それぞれの加速度を検出するように構成されている。以下、加速度センサー自身に設定されている３軸の座標系を「ローカル座標系」という。

ローカル座標系は、本実施形態では、図１に示すような右手系の３次元直交座標系として定義される。図１に向かって右方向を正とする左右方向をＸ軸（ロール軸）、図１に向かって手前方向を正とする前後方向をＹ軸（ピッチ軸）、図１に向かって下方向を正とする上下方向をＺ軸（ヨー軸）とする。

本実施形態では、Ｘ軸の軸周りの回転角をロール角“φ”、Ｙ軸の軸周りの回転角をピッチ角“θ”、Ｚ軸の軸周りの回転角をヨー角“Ψ”と定義する。また、加速度センサーの各検出軸の検出値を“ｆ＝（ｆ_x，ｆ_y，ｆ_z）”と表記し、加速度センサーの各検出軸のバイアス値を“ｂ_a＝（ｂ_ax，ｂ_ay，ｂ_az）”と表記する。下付きの“ａ”は加速度を示し、“ｘ”，“ｙ”，“ｚ”はそれぞれＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸を示す。また、以下の説明では、重力加速度を“ｇ”と表記する。

また、本実施形態では、加速度センサーの出力は少なくとも温度補償されているものとして説明する。加速度センサーの検出値には、ゼロ点バイアスやスケールファクター、二次感度といった温度に依存する成分（以下、「温度依存成分」と称す。）が含まれる。これらの温度依存成分の温度特性が加速度センサーの製造段階において求められて、加速度センサーが温度補償される。

なお、温度補償は加速度センサーの内部で行ってもよいし、外部で行ってもよい。すなわち、加速度センサー内部に温度補償用の回路部を設けて加速度センサーの出力値が既に温度補償されているものとしてもよいし、加速度センサーとは別途の処理回路部が加速度センサーの出力値を温度補償（より正確には補正）することとしてもよい。

問題は、加速度センサーの温度補償を行っても、電源投入の度に生ずるターンオンバイアスや、温度依存成分以外のバイアス成分により、加速度センサーの検出値に含まれるバイアス値が完全にゼロとならず、バイアス値が残存することである。この検出値に残存する残バイアスの大きさを推定することが、本実施形態の目的の１つである。

今、加速度センサーのＺ軸を鉛直方向に向けて水平な設置台に設置した場合を考える。なお、本実施形態では、加速度センサーのミスアライメント誤差は無いものと考える。また、説明の簡明化のため、最初にＹ軸正方向からＸ軸及びＺ軸でなるＸＺ平面を見た場合を考える。

静止状態において、設置台が完全に水平であれば（θ＝φ＝０）、図２に示すように加速度センサーには鉛直方向の重力のみがかかる。加速度センサーは、重力以外の外力を検出するように設計されており、この場合は設置台による垂直抗力を検出する。そのため、理想的には加速度センサーのＺ軸の検出値は“−ｇ”となる（ｆ_z＝−ｇ）。しかし、Ｚ軸のバイアス値“ｂ_az”が存在するため、実際の検出値は“ｆ_z＝−ｇ＋ｂ_az”となる。また、Ｘ軸方向の加速度は理想的にはゼロであるが、Ｘ軸のバイアス値“ｂ_ax”が検出値に重畳するため、Ｘ軸の検出値は“ｆ_x＝ｂ_ax”となる。

その一方で、設置台が僅かでも傾斜している場合は、図３のようになる。すなわち、図３に示すように、例えば設置台がピッチ方向に角度“θ”だけ傾斜していると、重力加速度のＸ軸方向成分及びＺ軸方向成分が生ずる。そのため、垂直抗力を考えると、加速度センサーのＸ軸の検出値は“ｆ_x＝ｇ・ｓｉｎθ＋ｂ_ax”となり、Ｚ軸の検出値は“ｆ_z＝−ｇ・ｃｏｓθ＋ｂ_az”となる。

完全に水平な設置台を準備できる環境であれば問題ないが、少しでも設置台が傾斜していると、図３に示すように重力加速度が各検出軸の検出値に影響を及ぼす。本実施形態では、製品の出荷前に試験環境でバイアス値を推定する状況ばかりでなく、製品出荷後に実環境でバイアス値を推定する状況も想定する。実環境では、完全に水平な設置台を準備できるとは限らない。そこで、本願発明者は、ほぼ水平な設置台を準備できる環境を想定し、当該環境において加速度センサーのバイアス推定を行うことを考えた。

１−１．バイアス推定方法
上記では、Ｘ軸及びＺ軸の２次元平面で考えたが、Ｙ軸も考慮した３次元空間でも同様に考えることができる。３次元空間で考えた場合、重力加速度の各検出軸方向の成分及び各検出軸のバイアス値を考慮して、各検出軸の検出値は次式（１）で与えられる。

式（１）は行列表現であるが、行列を用いない表現に改めると、次式（２）のようになる。

式（２）からわかるように、加速度センサーの検出値“ｆ＝（ｆ_x，ｆ_y，ｆ_z）”には、重力加速度の各検出軸方向の成分と、バイアス成分との２種類の成分が含まれる。加速度センサーの検出値からこの２種類の成分を分離することは容易ではない。つまり、検出値の中に２種類の成分がそれぞれどの程度の割合で含まれているかを特定することは困難である。そこで、本実施形態では、バイアスをゼロと仮定して算出した姿勢角を用いて、加速度センサーの検出値に含まれるバイアス値を推定する。

以下の説明のために変数の定義を行う。式（２）のロール角及びピッチ角“（φ，θ）”で定められる加速度センサーの姿勢を「実姿勢」と定義し、その姿勢角を「実姿勢角」と定義する。また、式（２）で与えられる各検出軸のバイアス値“ｂ_a＝（ｂ_ax，ｂ_ay，ｂ_az）”を「実バイアス値」と定義する。

各検出軸のバイアスをゼロと仮定すると“ｂ_a＝（ｂ_ax，ｂ_ay，ｂ_az）＝（０，０，０）”が成立する。この場合、加速度センサーの各検出軸の検出値“（ｆ_x，ｆ_y，ｆ_z）”を用いて、仮の姿勢角“（φ，θ）”を算出することができる。このようにバイアスをゼロと仮定した姿勢角のことを「仮姿勢角」と定義し、仮姿勢角で定まる加速度センサーの姿勢を「仮姿勢」と定義する。また、実姿勢角と区別するために、仮姿勢角には上付き文字の“ｔ”を付して“（φ^t，θ^t）”と表記する。仮姿勢角“（φ^t，θ^t）”は、次式（３）によって算出される。

上記の仮姿勢角（φ^t，θ^t）を用いると、式（２）からバイアス値を逆算することができる。このように仮姿勢角を用いて算出されるバイアス値のことを「仮バイアス値」と定義し、実バイアス値と区別するために上付き文字の“ｔ”を付して表記する。具体的には、Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸の仮バイアス値を“ｂ^t _a＝（ｂ^t _ax，ｂ^t _ay，ｂ^t _az）”と表記する
。

また、仮姿勢角と実姿勢角との差を「姿勢角誤差」と称し、姿勢角の前に“δ（デルタ）”を付して表記する。具体的には、姿勢角誤差を“（δφ＝φ^t−φ，δθ＝θ^t−θ）”と表記する。“δφ”はロール角誤差であり、“δθ”はピッチ角誤差である。また、仮バイアス値と実バイアス値との差を「バイアス誤差」と称し、バイアス値の前に“δ”を付して表記する。具体的には、Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸のバイアス誤差を“δｂ_a＝（δｂ_ax，δｂ_ay，δｂ_az）＝（ｂ^t _ax−ｂ_ax，ｂ^t _ay−ｂ_ay，ｂ^t _az−ｂ_az）”と表記する。

図４は、本実施形態におけるバイアス推定方法の流れを示すフローチャートである。
先ず、加速度センサーの校正用姿勢を初期設定する（ステップＡ１）。具体的には、３軸の検出軸のうちの任意の一軸を鉛直方向に向けた校正用姿勢で加速度センサーを略水平な設置台に設置する。

次いで、加速度センサーの各検出軸の検出値“ｆ＝（ｆ_x，ｆ_y，ｆ_z）”を取得する（ステップＡ３）。そして、加速度センサーの各検出軸のバイアス値をゼロと仮定して、式（３）によって仮姿勢角“（φ^t，θ^t）”を算出する（ステップＡ５）。

次いで、ステップＡ３で取得した検出値のうちの鉛直方向に向けた検出軸の検出値と、ステップＡ５で算出した仮姿勢角“（φ^t，θ^t）”とを用いて、当該検出軸のバイアス値を推定する（ステップＡ７）。このバイアス値の推定値を「バイアス推定値」と称する。例えば、ステップＡ１においてＺ軸を鉛直方向に向けた校正用姿勢で加速度センサーを設置したとする。この場合、Ｚ軸の検出値“ｆ_z”と、仮姿勢角“（φ^t，θ^t）”とを用いて、式（２）の最下段の式を用いてＺ軸の仮バイアス値を“ｂ^t _az”を算出して、Ｚ軸のバイアス推定値とする。

本実施形態のポイントは、仮姿勢角“（φ^t，θ^t）”を用いて、鉛直方向に向けた検出軸のバイアス値を推定することとした点にある。鉛直方向に向けた検出軸に着目したことには理由がある。仮姿勢角“（φ^t，θ^t）”は、あくまでもバイアスをゼロと仮定して求めた姿勢角であるため、姿勢角誤差“（δφ，δθ）”を含んでいる。そのため、仮姿勢角“（φ^t，θ^t）”を用いて算出されるバイアス値（仮バイアス値）にも、当然ながら誤差が含まれることになる。このように姿勢角誤差“（δφ，δθ）”がバイアス値に影響を及ぼすため、本願発明者は、姿勢角誤差“（δφ，δθ）”がバイアス値に及ぼす影響が最も小さい検出軸を選択してバイアス値を推定することが適切であると考えた。

ここで、式（２）は、Ｚ軸を鉛直方向に向けた場合の各検出軸の検出値“（ｆ_x，ｆ_y，ｆ_z）”を示している。Ｘ軸及びＹ軸の検出値“（ｆ_x，ｆ_y）”の重力加速度成分には正弦である“ｓｉｎ”が含まれるが、Ｚ軸の検出値“ｆ_z”には正弦である“ｓｉｎ”が含まれない。Ｚ軸の検出値“ｆ_z”の重力加速度成分には余弦である“ｃｏｓ”のみが含まれる。本願発明者はこの点に着目した。

分かり易いようにピッチ角“θ”で考える。ピッチ角“θ”の余弦をピッチ角誤差“δθ”についてテーラー展開して１次の項まで残すと、“ｃｏｓ（θ＋δθ）≒ｃｏｓθ−ｓｉｎθ・δθ”となる。ピッチ角“θ”が小さければ右辺第２項はゼロとみなせるため、“ｃｏｓ（θ＋δθ）≒ｃｏｓθ”と近似できる。ロール角“φ”についても同様に、ロール角“φ”が小さければ、“ｃｏｓ（φ＋δφ）≒ｃｏｓφ”と近似できる。

その一方で、ピッチ角“θ”の正弦をピッチ角誤差“δθ”についてテーラー展開してみると、ｓｉｎ（θ＋δθ）≒ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ・δθ”となる。ピッチ角“θ”が小さければ、“ｓｉｎ（θ＋δθ）≒ｓｉｎθ＋δθ”と近似できるが（ｃｏｓθ≒１）、ピッチ角誤差“δθ”を無視することができない。ロール角“φ”の正弦についても同様である。

以上のことから、姿勢角誤差“（δφ，δθ）”は鉛直方向に向けた検出軸の重力加速度成分にほとんど効かないため、姿勢角誤差“（δφ，δθ）”が鉛直方向に向けた検出軸のバイアス値に及ぼす影響も実質的に無視できる。つまり、姿勢角誤差“（δφ，δθ）”がバイアス値に及ぼす影響が最も小さい検出軸は、鉛直方向に向けた検出軸である。ゆえに、本願発明者は、鉛直方向に向けた検出軸を選択してバイアス推定を行うこととした。

図４のフローチャートに戻って、鉛直方向に向けた検出軸のバイアス値を推定したならば、バイアス値の誤差分散“σ”と仮姿勢角“（φ^t，θ^t）”とを用いて、当該バイアス推定値に含まれる誤差を推定する（ステップＡ９）。ステップＡ７で求めたバイアス推定値は、あくまでも誤差を含む仮バイアス値である。そのため、バイアス推定値に含まれるバイアス推定誤差を算出することで、バイアス推定値の信頼性を判定する。バイアス推定誤差の算出方法については、詳細に後述する。

その後、加速度センサーの全ての検出軸についてステップＡ３〜Ａ９の処理を行ったか否かを判定する（ステップＡ１１）。そして、未処理の検出軸が存在する場合は（ステップＡ１１；Ｎｏ）、加速度センサーの校正用姿勢を変更する（ステップＡ１３）。具体的には、未処理の検出軸を鉛直方向に向けた校正用姿勢で加速度センサーを設置台に設置する。そして、ステップＡ３に戻り、未処理の検出軸についてバイアス推定及びバイアス推定誤差の算出を行う。

一方、ステップＡ１１において全ての検出軸について処理を行ったと判定した場合は（ステップＡ１１；Ｙｅｓ）、各検出軸のバイアス推定値“ｂ^t _a＝（ｂ^t _ax，ｂ^t _ay，ｂ^t _az）”と、バイアス推定誤差“δｂ_a＝（δｂ_ax，δｂ_ay，δｂ_az）”とを、加速度センサーのキャリブレーションデータとして記憶する（ステップＡ１５）。そして、バイアス値の推定処理を終了する。

さて、バイアス推定誤差の算出は、バイアス値の誤差分散“σ”と仮姿勢角“（φ^t，θ^t）”とを用いて実現することができる。バイアス値の誤差分散“σ”とは、加速度センサーのバイアス値の誤差の広がりを意味する。本実施形態では、加速度センサーを少なくとも温度補償されたセンサーとしているため、検出値に含まれるバイアス値は温度依存成分による誤差が低減された値となる。しかし、製品間のばらつきにより、全ての加速度センサーについてバイアス値が均一とはならない。

製品間のばらつきは、加速度センサーの製造段階において、例えば試験装置を用いた試験を行うことで測定することができる。つまり、加速度センサーの製品それぞれについて温度補償を行った後、加速度センサーの検出値に残存するバイアス値を測定することで、バイアス値の誤差分布が求まる。そして、このバイアス値の誤差分布から、バイアス値の誤差の広がりを誤差分散として求める。誤差分散は、例えばバイアス値の標準偏差や分散値として求めることができる。

近年では、小型で安価な慣性センサーとして、半導体の微細加工技術を応用したＭＥＭＳセンサーが種々の民生機器に搭載されている。このＭＥＭＳセンサーを例に挙げると、温度補償された加速度センサーのバイアス値は“ミリｇ（ｇは重力加速度）＝０．００１・ｇ”のオーダーの値となる。本実施形態では、ＭＥＭＳによる加速度センサーを想定して、バイアス値の誤差分散を“σミリｇ＝０．００１・σ・ｇ”と表記する。

１−２．バイアス推定誤差の算出方法
鉛直方向に向けた検出軸のバイアス推定誤差は、姿勢角誤差“（δφ＝φ^t−φ，δθ＝θ^t−θ）”の大きさから算出・推定することができる。ここでは、Ｚ軸を鉛直方向に向けた校正用姿勢で加速度センサーを設置した場合を例に挙げて説明する。つまり、Ｚ軸のバイアス推定値“ｂ^t _az”に含まれるバイアス推定誤差“δｂ_az”を算出する場合である。

バイアス値が誤差分散以下であると仮定すると、“ｂ_a＝（ｂ_ax，ｂ_ay，ｂ_az）≦０．００１・σ・ｇ”が成立する。この場合、式（２）の最上段のＸ軸の検出値“ｆ_ax”に関する式から、次式（４）を導出することができる。

但し、１行目から２行目への変形において、式（２）より“ｆ_x＝ｇ・ｓｉｎθ^t”が成立することを用いた。

ここで、仮ピッチ角“θ^t”はピッチ角誤差“δθ”を用いて“θ^t＝θ＋δθ”と表せるため、式（４）は次式（５）のように変形することができる。

但し、２行目から３行目への変形において、“δθ”は十分小さいものとして（δθ≪１）、“ｃｏｓδθ≒１”の近似を用いた。

本実施形態で想定しているのは、設置台がほぼ水平である状況であるため、ピッチ角“θ”は小さいと考えることができる。そこで、“ｃｏｓθ≒１”と近似すると、次式（６）が導出される。

よって、ピッチ角誤差“δθ”は、最大で“ａｒｃｓｉｎ（０．００１σ）”となり、最小で“０”となることがわかる。

次に、式（６）の不等式を用いて、Ｚ軸のバイアス推定誤差“δｂ_az”を算出する。式（２）の最下段のＺ軸の検出値“ｆ_z”に関する式から、Ｚ軸のバイアス値“ｂ_az”を次式（７）のように計算することができる。

但し、“φ＝φ^t−δφ”、“θ＝θ^t−δθ”である。

ここで、ロール角誤差“δφ”及びピッチ角誤差“δθ”はそれぞれ十分小さいとして（δφ，δθ≪１）、“δφ≒δθ”、“ｃｏｓδθ≒１”と近似すると、式（７）から次式（８）が導出される。

但し、２行目から３行目への変形において、“ｓｉｎ²δθ≒０”と近似した。

式（２）より“ｆ_z＋ｇ・ｃｏｓφ^t・ｃｏｓθ^t＝ｂ^t _az”が成立するので、式（８）から次式（９）を導出することができる。

但し、“δｂ_az＝ｂ^t _az−ｂ_az”である。

ここで、式（６）の不等式を用いると、式（９）から最終的に次式（１０）を導出することができる。

従って、Ｚ軸のバイアス推定誤差｜δｂ_az｜は、最大で“０．００１・σ・ｇ”であり、最小で“０”である。

図５は、式（１０）の不等式を示すグラフである。図５において、横軸は“φ^t＋θ^t”、縦軸はＺ軸のバイアス推定誤差｜δｂ_az｜を示している。式（１０）から、Ｚ軸のバイアス推定誤差｜δｂ_az｜は、仮姿勢角“（φ^t，θ^t）”の大きさに依存することがわかる。

図６に示すように、設置台が完全に水平であれば“φ^t＋θ^t＝０”となるため、Ｚ軸のバイアス推定誤差｜δｂ_az｜はゼロとなる。バイアス推定誤差｜δｂ_az｜がゼロであるということは、Ｚ軸のバイアス推定値“ｂ^t _az”が実バイアス値“ｂ_az”と等しいことを意味する（ｂ^t _az＝ｂ_az）。

それに対して、図７に示すように設置台が傾斜していると“｜φ^t＋θ^t｜＞０”となり、傾斜が大きいほどＺ軸のバイアス推定誤差｜δｂ_az｜は“０．００１・σ・ｇ”に近づく。これは、Ｚ軸のバイアス推定値“ｂ^t _az”に含まれる誤差が大きく、バイアス推定値“ｂ^t _az”が実バイアス値“ｂ_az”から大きく乖離していることを意味する。

これを逆に考えると、鉛直方向に向けた検出軸のバイアス推定誤差の大きさから、加速度センサーが設置された設置台の傾斜を判定することもできる。すなわち、バイアス推定誤差が小さければ設置台は水平に近いが、バイアス推定誤差が大きければ設置台の傾斜は大きいと判断できる。つまり、バイアス推定誤差は設置台の傾斜を判断するための指標値であるとも言える。

なお、ここまで加速度センサーのＺ軸を鉛直方向に向けた校正用姿勢で加速度センサーを設置した場合について説明したが、残余の検出軸についても同様である。すなわち、Ｘ軸及びＹ軸をそれぞれ鉛直方向に向けた校正用姿勢で加速度センサーを設置台に設置し、同様の計算を行うことで、Ｘ軸及びＹ軸のバイアス推定値“（ｂ_ax，ｂ_ay）”と、その推定誤差“（δｂ_ax，δｂ_ay）”とを算出することができる。

１−３．姿勢推定方法
加速度センサーの各検出軸のバイアス値が推定できれば、加速度センサーの姿勢を推定することができる。そこで、以下に加速度センサーの姿勢推定方法について説明する。

先ず、各検出軸のバイアス推定値を用いて、加速度センサーの各検出軸の検出値を補正する。そして、補正した検出値（補正検出値）を用いて、次式（１１）に従って加速度センサーの姿勢角“（φ，θ）”を推定する。

但し、“ｆ_x−ｂ_ax”，“ｆ_y−ｂ_ay”，“ｆ_z−ｂ_az”は、加速度センサーの各検出軸の補正検出値である。

各検出軸のバイアス推定誤差が小さければ、当該検出軸のバイアス推定値は実バイアス値に近い値であると言える。そのため、バイアス推定値を用いて加速度センサーの検出値を補正すれば、正しい加速度を求めることができる。そして、この場合は式（１１）から加速度センサーの姿勢角“（φ，θ）”が正しく求まるため、加速度センサーの現在の姿勢を正確に推定することができる。

２．実施例
次に、上記の原理に従って加速度センサーのバイアス値を推定するバイアス推定装置及び加速度センサーの姿勢を推定する姿勢推定装置の実施例について説明する。ここでは、バイアス推定装置及び姿勢推定装置を具備する電子機器としてカーナビゲーション装置を例に挙げて説明する。

２−１．システム構成
図８は、本実施例におけるナビゲーションシステム１のシステム構成を示す図である。ナビゲーションシステム１は、移動体の一種である四輪自動車（以下、単に「自動車」と称す。）に搭載されるカーナビゲーション装置２を備えて構成される。

カーナビゲーション装置２は、自動車に搭載される電子機器であり、加速度センサー７１及びジャイロセンサー７３を具備するセンサーユニットであるＩＭＵ（Inertial Measurement Unit）７０を搭載している。ＩＭＵ７０は、センサーの検出軸が対応付けられたローカル座標系における加速度及び角速度を検出して出力する。カーナビゲーション装置２は、上述した原理に従って加速度センサー７１のバイアス値を推定するバイアス推定装置を備えるとともに、加速度センサー７１の姿勢、すなわち装置本体の姿勢を推定する姿勢推定装置を備える。

カーナビゲーション装置２は、加速度センサー７１により検出されたローカル座標系の加速度を、ナビゲーションを行うための座標系であるナビゲーション座標系の加速度に変換する。ナビゲーション座標系としては、例えば北東下座標系として知られるＮＥＤ（North East Down）座標系とすることができる。そして、ＮＥＤ座標系における加速度を積分することで自動車の速度ベクトルを求め、当該速度ベクトルを用いた慣性航法演算によって自動車の位置を算出する。そして、算出位置をプロットしたナビゲーション画面を生成して、装置本体のディスプレイ（表示部）に表示させる。

２−２．機能構成
図９は、カーナビゲーション装置２の機能構成の一例を示すブロック図である。カーナビゲーション装置２は、処理部１０と、操作部２０と、表示部３０と、音出力部４０と、通信部５０と、時計部６０と、ＩＭＵ７０と、記憶部８０とを備えて構成される。

処理部１０は、記憶部８０に記憶されているシステムプログラム等の各種プログラムに従ってカーナビゲーション装置２の各部を統括的に制御する制御装置であり、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等のプロセッサーを有して構成される。処理部１０は、ＩＭＵ
７０の検出結果を利用した慣性航法演算処理を行って自動車の位置（位置座標）を算出する。そして、算出位置を指し示した地図を表示部３０に表示させる処理を行う。

本実施形態において、処理部１０は、仮姿勢角を算出する仮姿勢角算出部として機能するとともに、加速度センサー７１の検出値と仮姿勢角とを用いて加速度センサーの検出値に含まれるバイアス値を推定するバイアス推定部として機能する。また、処理部１０は、バイアス推定部により推定されたバイアス値と、加速度センサー７１の各軸の検出値とを用いて、加速度センサー７１の姿勢、すなわち装置本体の姿勢を推定する姿勢推定部として機能する。

操作部２０は、例えばタッチパネルやボタンスイッチ等により構成される入力装置であり、押下されたキーやボタンの信号を処理部１０に出力する。この操作部２０の操作により、目的地の入力等の各種指示入力がなされる。

表示部３０は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）等により構成され、処理部１０から入力される表示信号に基づいた各種表示を行う表示装置である。表示部３０には、ナビゲーション画面等が表示される。

音出力部４０は、スピーカー等により構成され、処理部１０から入力される音出力信号に基づいた各種音出力を行う音出力装置である。音出力部４０からは、音声ガイダンス等が音出力される。

通信部５０は、カーナビゲーション装置２の管理サーバー等の外部装置と無線通信を行うための通信装置である。この機能は、例えばＢｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）といった公知の無線通信方式の技術を用いて実現される。

時計部６０は、カーナビゲーション装置２の内部時計であり、水晶発振器等を有する発振回路を備えて構成される。時計部６０の計時時刻は、処理部１０に随時出力される。

ＩＭＵ７０は、慣性センサーを備えて構成されるセンサーユニットであり、例えば加速度センサー７１とジャイロセンサー７３とを備えて構成される。ＩＭＵ７０は、予めセンサーに対応付けられたローカル座標の直交３軸それぞれの検出軸の加速度及び各検出軸の軸回りの角速度を検出可能に構成される。なお、加速度センサー７１及びジャイロセンサー７３は、それぞれが独立したセンサーであってもよいし、一体型のセンサーであってもよい。

記憶部８０は、ＲＯＭ（Read Only Memory）やフラッシュＲＯＭ、ＲＡＭ（Random Access Memory）等の記憶装置によって構成され、カーナビゲーション装置２のシステムプログラムや、ナビゲーション機能等の各種機能を実現するための各種プログラム、データ等を記憶している。また、各種処理の処理中データ、処理結果などを一時的に記憶するワークエリアを有する。

２−３．データ構成
図９に示すように、記憶部８０には、プログラムとして、処理部１０により読み出され、メイン処理（図１２参照）として実行されるメインプログラム８１が記憶されている。また、メインプログラム８１には、初期キャリブレーション処理（図１３参照）として実行される初期キャリブレーションプログラム８１１と、取付時初期設定処理（図１４参照）として実行される取付時初期設定プログラム８１３と、ナビゲーション処理として実行されるナビゲーションプログラム８１５とがサブルーチンとして含まれている。

メイン処理とは、処理部１０が、初期キャリブレーション処理と、取付時初期設定処理とを行って、加速度センサー７１のバイアス推定と、自動車に取り付けられた装置本体の姿勢推定とを行う処理である。処理部１０は、バイアス推定値を用いて補正した加速度センサー７１の検出値（補正検出値）と、推定した装置本体の取付姿勢とを用いて、ナビゲーション座標系における自動車の速度ベクトルを算出し、当該速度ベクトルを用いて自動車の位置を算出する。メイン処理、初期キャリブレーション処理及び取付時初期設定処理については、フローチャートを用いて詳細に後述する。

また、記憶部８０には、データとして、センサー誤差分散８３と、初期キャリブレーションデータ８５と、取付時初期設定データ８７と、ナビゲーションデータ８９とが記憶される。

センサー誤差分散８３は、ＩＭＵ７０を構成する加速度センサー７１及びジャイロセンサー７３の誤差分散が記憶されたデータである。センサー誤差分散８３は、原理で説明した加速度センサーの誤差分散“σ”に相当し、記憶部８０に予め記憶されたデータである。

初期キャリブレーションデータ８５は、初期キャリブレーション処理の処理用データであり、そのデータ構成例を図１０に示す。初期キャリブレーションデータ８５には、バイアス推定誤差８５１が記憶されている。バイアス推定誤差８５１は、初期キャリブレーション処理において設置台の傾斜判定を行うために使用される。また、初期キャリブレーションデータ８５には、校正用姿勢として鉛直方向に向けた加速度センサー７１の検出軸である鉛直軸８５３と、当該校正用姿勢において加速度センサー７１により検出された各検出軸の加速度検出値８５５と、当該校正用姿勢において算出された仮姿勢角８５７及びバイアス推定値８５９とが対応付けて記憶される。

取付時初期設定データ８７は、取付時初期設定処理の処理用データであり、そのデータ構成例を図１１に示す。取付時初期設定データ８７には、加速度検出値８７１と、加速度補正検出値８７３と、推定取付姿勢８７５とが対応付けて記憶される。

ナビゲーションデータ８９は、ナビゲーション処理の処理用データである。ナビゲーションデータ８９には、ローカル座標系の加速度をナビゲーション座標系の加速度に変換するための座標変換行列が記憶される。また、座標変換行列を用いて座標変換された自動車の加速度や、加速度を積分することで得られる自動車の速度ベクトル、速度ベクトルを用いて算出される自動車の位置といったデータが記憶される。

２−４．処理の流れ
図１２は、記憶部８０に記憶されているメインプログラム８１に従って処理部１０が実行するメイン処理の流れを示すフローチャートである。

最初に、処理部１０は、操作部２０を介してユーザーによりなされた指示操作を判定し（ステップＢ１）、指示操作が初期キャリブレーション指示操作であると判定した場合は（ステップＢ１；初期キャリブレーション指示操作）、記憶部８０に記憶されている初期キャリブレーションプログラム８１１に従って初期キャリブレーション処理を実行する（ステップＢ３）。

図１３は、初期キャリブレーション処理の流れを示すフローチャートである。初期キャリブレーション処理は、加速度センサーのバイアス値を推定する処理であり、カーナビゲーション装置２を自動車に設置する前に行うべき処理である。

先ず、処理部１０は、設置台への本体仮置き指示を行う（ステップＣ１）。具体的には、カーナビゲーション装置２本体を水平な設置台に仮置きするようにユーザーに指示する。ユーザーへの指示方法としては、例えば仮置きを指示する表示メッセージを表示部３０に表示させてもよいし、仮置きを指示する音声ガイダンスを音出力部４０から出力させてもよい。ユーザーは、購入したカーナビゲーション装置２を自動車に取り付ける前に、例えば水平なテーブルに装置本体を仮置きして、装置本体の初期キャリブレーションを行う。

なお、ステップＣ１では、加速度センサー７１の一軸を鉛直方向に向けた校正用姿勢で装置本体が水平な設置台に設置されればよい。装置本体の設置向きをユーザーが知ることができるように、例えば、加速度センサー７１の検出軸の方向を示す矢印を装置本体に記してもよい。また、製品説明書に装置本体の設置方法及び設置姿勢を図示するなどしてもよい。

次いで、処理部１０は、設置台の傾斜を判定する傾斜判定処理を行う（ステップＣ３）。具体的には、原理で説明したバイアス推定誤差の算出方法に従って、鉛直方向に向けた検出軸のバイアス推定誤差８５１を算出し、記憶部８０の初期キャリブレーションデータ８５に記憶させる。そして、バイアス推定誤差８５１に対する閾値判定を行い、バイアス推定誤差８５１が所定の閾値を超えている場合には、設置台の傾斜が大きいと判定する。

傾斜判定処理において設置台の傾斜が大きいと判定した場合は（ステップＣ５；Ｙｅｓ）、処理部１０は、エラー報知処理を行う（ステップＣ７）。原理で説明したように、加速度センサー７１の設置台が傾斜していると、バイアス推定誤差が大きくなり、推定されるバイアス値の信頼性が低下する。そこで、設置台の傾斜が大きい場合はエラーとし、例えば表示メッセージ或いは音声ガイダンスによって、装置本体を他の水平な設置台に設置するように促す。その後、処理部１０は、ステップＣ１に戻る。

一方、ステップＣ５において設置台の傾斜が小さいと判定した場合は（ステップＣ５；Ｎｏ）、処理部１０は、バイアス推定処理を行う（ステップＣ９）。具体的には、原理で説明したバイアス値の推定方法に従って、加速度センサー７１の各検出軸（Ｘ軸，Ｙ軸及びＺ軸）のバイアス値を推定する。この場合は、加速度センサー７１の各々の検出軸について、当該検出軸を鉛直方向に向けた校正用姿勢で装置本体を設置台に設置する。そして、鉛直方向に向けた鉛直軸８５３について、加速度センサー７１から出力される加速度検出値８５５を用いて仮姿勢角８５７を算出し、仮姿勢角８５７を用いてバイアス推定値８５９を算出する。

処理部１０は、ステップＣ９で求めた各々の鉛直軸８５３のバイアス推定値８５９を、記憶部８０の初期キャリブレーションデータ８５に記憶させた後（ステップＣ１１）、初期キャリブレーション処理を終了する。

図１２のメイン処理に戻って、ステップＢ１において指示操作が取付時初期設定指示操作であると判定した場合は（ステップＢ１；取付時初期設定指示操作）、処理部１０は、記憶部８０の取付時初期設定プログラム８１３に従って取付時初期設定処理を行う（ステップＢ５）。

図１４は、取付時初期設定処理の流れを示すフローチャートである。取付時初期設定処理は、自動車に取り付けたカーナビゲーション装置２の姿勢を推定する処理であり、カーナビゲーション装置２を自動車に取り付けた後に最初に行うべき処理である。また、取付位置や取付姿勢を変更した場合も、新たな設置場所・姿勢で取り付けた後に、最初に行うべき処理である。

先ず、処理部１０は、カーナビゲーション装置２本体の自動車への取付指示を行う（ステップＤ１）。そして、自動車への取り付けが完了すると、加速度センサー７１の各検出軸の加速度検出値８７１を取得して（ステップＤ３）、記憶部８０の取付時初期設定データ８７に記憶させる。

次いで、処理部１０は、初期キャリブレーションデータ８５に記憶された各々の鉛直軸８５３のバイアス推定値８５９を用いて、ステップＤ３で取得した各検出軸の加速度検出値８７１を補正する（ステップＤ５）。すなわち、各検出軸の加速度検出値８７１から対応する鉛直軸８５３のバイアス推定値８５９を減算して、加速度補正検出値８７３を求める。そして、当該加速度補正検出値８７３を記憶部８０の取付時初期設定データ８７に記憶させる。

その後、処理部１０は、ステップＤ５で求めた加速度補正検出値８７３を用いて、式（１１）に従って装置本体の取付姿勢（φ，θ）を推定する（ステップＤ７）。そして、処理部１０は、推定した取付姿勢（φ，θ）を推定取付姿勢８７５として、記憶部８０の取付時初期設定データ８７に記憶させた後（ステップＤ９）、取付時初期設定処理を終了する。

図１２のメイン処理に戻って、ステップＢ１において指示操作がナビゲーション指示操作であると判定した場合は（ステップＢ１；ナビゲーション指示操作）、処理部１０は、記憶部８０に記憶されているナビゲーションプログラム８１５に従ってナビゲーション処理を実行する（ステップＢ７）。

ナビゲーション処理では、処理部１０は、慣性航法演算を利用した位置算出処理を行う。具体的には、取付時初期設定データ８７に記憶されている推定取付姿勢８７５を用いて、ローカル座標系からナビゲーション座標系への座標変換行列を算出する。なお、座標変換行列の算出方法は従来公知であるため、ここでは説明を省略する。そして、バイアス補正された加速度センサー７１の加速度検出値を、座標変換行列を用いてナビゲーション座標系における加速度に変換する。そして、変換した加速度を積分して自動車の速度ベクトルを求め、当該速度ベクトルを前回（最新）の自動車の位置に加算することで、自動車の位置を新たに算出・更新する。

ステップＢ３〜Ｂ７の何れかの処理を実行した後、処理部１０は、メイン処理を終了するか否かを判定する（ステップＢ９）。具体的には、操作部２０を介してユーザーにより本体の電源接続指示操作がなされた場合に、メイン処理を終了すると判定する。そして、まだ終了しないと判定した場合は（ステップＢ９；Ｎｏ）、処理部１０は、ステップＢ１に戻る。また、終了すると判定した場合は（ステップＢ９；Ｙｅｓ）、メイン処理を終了する。

２−５．実験結果
本願発明者は、上述した加速度センサーのバイアス推定及び加速度センサーの検出値補正の性能を評価するための実験を行った。具体的には、本実施例で説明した慣性航法と、衛星測位システムの一種であるＧＰＳとを利用して自動車の周回実験を行い、速度を算出する実験を行った。

図１５は、自動車の周回軌跡を示す図である。図１５に示すように、自動車を予め定められた周回経路に沿って１周させた。図１５において、横軸は東西方向、縦軸は南北方向（単位はメートル）をそれぞれ示している。東西方向”０ｍ”、南北方向“０ｍ”の位置がスタート地点であり、出発地点から１５０ｍ程度東方向に移動した後に、北方向に向かい、大きく時計回り方向に１周周回するような経路を辿った。ゴール地点はスタート地点と同じである。１周周回に要した時間は“６００秒”であり、高度方向の変化は殆ど無い平地で実験を行った。

図１６は、Ｚ軸バイアス推定及びバイアス補正を行わない従来の手法で速度を算出した結果を示す図である。図１６（Ａ）〜図１６（Ｃ）は、それぞれ速度ベクトルの南北方向、東西方向及び高度方向の各成分の時間変化を示している。ＧＰＳを利用して算出した速度を点線（ＧＰＳ）で、慣性航法を利用して算出した速度を実線（ＩＮＳ）でそれぞれ示している。

図１６（Ａ）及び（Ｂ）の南北方向及び東西方向の速度の時間変化を見ると、ＧＰＳにより算出された速度と、慣性航法により算出された速度とには、大きな差が見られなかった。しかし、図１６（Ｃ）の高度方向の速度の時間変化には大きな差が見られた。本実験では、高度方向の変化が殆ど無い平地での走行であったため、算出される速度は“０ｍ／ｓ”となるはずである。ＧＰＳにより算出された速度を見ると、時間が経過してもほぼ“０ｍ／ｓ”が維持されており、正しい結果が得られていることがわかる。

ところが、従来の慣性航法により算出された速度を見ると、高度方向の速度が時間経過に伴って“０ｍ／ｓ”から徐々に減少し、６００秒が経過した時点で“−１０ｍ／ｓ”にも達した。これは、加速度センサーにより検出された加速度のバイアス補正を行わなかったため、加速度を積分して速度を求める際にバイアス値による誤差も積分されてしまい、算出される速度に誤差が累積したためである。

図１７は、本実施形態の手法でＺ軸バイアス推定及びバイアス補正を行って速度を算出した結果を示す図である。グラフの見方は図１６と同じであるが、高度方向の速度の結果を示す図１７（Ｃ）の縦軸のスケールが図１６（Ｃ）とは異なる。

本実施形態の慣性航法では、高度方向の速度の時間変化に、従来の手法と比べて大幅な改善が見られた。すなわち、従来の手法では時間経過に伴って高度方向の速度の誤差が累積していたが、図１７（Ｃ）を見ると、時間が経過しても高度方向の速度がほぼ“０ｍ／ｓ”に維持されていることがわかる。これは、加速度のバイアス補正を行ったことで、加速度を積分して得られる速度に誤差が累積することが防止されたためである。これにより、本実施形態の手法の有効性が実証された。

３．作用効果
本実施形態によれば、複数軸の加速度センサーを校正用姿勢とした場合の前記複数軸の検出値を用いて、バイアスをゼロと仮定した姿勢角である仮姿勢角が算出される。そして、鉛直方向に向けた一軸の検出値と仮姿勢角とを用いて、当該一軸の検出値に含まれるバイアス値が推定される。

複数軸の加速度センサーの前記複数軸の検出値には、加速度センサーの姿勢に起因して生ずる重力加速度の当該検出軸方向の成分と、バイアス成分との２種類の成分が含まれる。これらの成分が加速度センサーの検出値にそれぞれどの程度の割合で含まれているかを特定することは困難である。そこで、本実施形態では、バイアスをゼロと仮定した姿勢角である仮姿勢角を算出し、鉛直方向に向けた検出軸の検出値と仮姿勢角とを用いて、当該検出値に含まれるバイアス値を推定することとした。これにより、重力加速度成分とバイアス成分とを分離して、バイアス値の大きさを適切に推定することができる。

しかし、上記のように推定されるバイアス推定値は、あくまでも仮姿勢角を用いて推定される仮バイアス値であるに過ぎない。そこで、バイアス値の誤差分散と仮姿勢角とを用いて、バイアス値の推定誤差を算出する。バイアス推定誤差は、加速度センサーが設置される設置台の傾斜に依存し、加速度センサーが水平に近い設置台に設置されれば、バイアス推定誤差は小さくなる。そのため、加速度センサーを水平とみなせる設置台に設置して本実施形態のバイアス推定方法を用いることで、真のバイアス値に近いバイアス推定値を求めることができる。

また、真のバイアス値に近いバイアス推定値が求まれば、当該バイアス推定値を用いて加速度センサーの検出値を正しく補正することができる。そして、補正した加速度センサーの検出値を用いて姿勢角を算出することで、加速度センサーの姿勢を正しく推定することができる。

４．変形例
以下、変形例について説明するが、上述した実施例と共通する構成については上述した実施例と同じ符号を付して、その説明を省略する。

４−１．電子機器
上述した実施例では、四輪自動車に搭載するナビゲーション装置に本発明を適用した場合を例に挙げて説明したが、本発明を適用可能な電子機器はこれに限られるわけではない。例えば、二輪自動車に搭載するナビゲーション装置に適用してもよいし、携帯型ナビゲーション装置に適用することとしてもよい。

また、加速度センサーを搭載した電子機器であれば、他の用途の電子機器についても本発明を同様に適用可能であることは勿論である。例えば、加速度センサーを搭載した携帯型電話機やパソコン、ＰＤＡ（Personal Digital Assistant）といった電子機器についても、上述した実施形態と同様に、加速度センサーのバイアス推定、バイアス補正及び姿勢推定を行うことができる。

４−２．処理の主体
上述した実施例では、ナビゲーション装置の処理部が加速度センサーのバイアス推定及びバイアス補正を行うものとして説明した。つまり、加速度センサーを搭載した電子機器において、電子機器のプロセッサーがバイアス推定及びバイアス補正を行うこととした。しかし、これらの処理の主体は適宜設定変更可能である。

例えば、上述した実施例ではＩＭＵ７０を処理部を含まない構成として図示・説明したが、処理部を備えたセンサーモジュールとしてＩＭＵ７０を構成することも可能である。そして、加速度センサーのバイアス推定やバイアス補正をＩＭＵ７０の処理部が行うこととしてもよい。この場合は、センサーモジュール自身がバイアス推定及びバイアス補正を行うことになる。

なお、センサーモジュールの処理部が、加速度センサーの姿勢推定を行うこととしてもよい。また、バイアス推定と姿勢推定とで処理の主体を変えることも可能である。例えば、バイアス推定やバイアス補正はセンサーモジュールの処理部が行い、センサーモジュールからの出力値を用いて電子機器の処理部が姿勢推定を行うこととしてもよい。

４−３．加速度センサーの温度補償
上述した実施形態において、加速度センサーは少なくとも温度補償されたセンサーであるものとして説明した。すなわち、製品の出荷段階において加速度センサーは温度補償済みであるものとして説明した。しかし、製品の出荷後に温度補償を行って加速度センサーの出力を補償することも可能である。

バイアス値の温度依存特性は、例えば次式（１２）のような数学的なモデルによって近似することができる。

式（１２）において、“Ｔ”は温度であり、左辺の“ｂ_T”は温度“Ｔ”におけるバイアス値である。また、右辺の“ｂ₀，ｂ₁，ｂ₂，・・・”は、それぞれ温度の０次，１次，２次，・・・に相当する温度補正係数である。

温度補正係数は、加速度センサーの製造段階において、試験装置を用いて試験を行うことで求めることができる。試験を行って求めた温度補正係数は、加速度センサーを具備するセンサーモジュールの記憶部、或いは、加速度センサーが搭載される電子機器の記憶部に記憶される。

図１８は、この場合にセンサーモジュールの処理部、或いは、電子機器の処理部が実行する温度補償処理の流れを示すフローチャートである。
先ず、処理部は、記憶部から温度補正係数を読み出す（ステップＥ１）。そして、処理部は、現在の温度を取得する（ステップＥ３）。温度は、センサーモジュール或いは電子機器に温度センサーを具備させておくことで取得することができる。

次いで、処理部は、式（１２）の近似モデルを用いて、ステップＥ３で取得した温度“Ｔ”におけるバイアス値“ｂ_T”を算出する（ステップＥ５）。そして、処理部は、算出したバイアス値“ｂ_T”を用いて加速度センサーの出力値を補正して検出値とする（ステップＥ７）。そして、処理部は、温度補償処理を終了する。

このようにして温度補償を行った後、本実施形態の手法を用いて、加速度センサーの検出値に残存するバイアス値の推定及びバイアス補正を行えばよい。

４−４．加速度センサーの誤差補償
加速度センサーの出力には、センサーモジュールに対する加速度センサーの取り付けが正確でないことに起因するミスアライメント誤差や、ミスアライメントに起因する他軸感度誤差といった誤差成分も含まれる。そのため、温度補償ばかりでなく、これらの誤差成分の補償も併せて行い、その結果として得られる加速度センサーの検出値を用いて本実施形態のバイアス推定を行うこととすればより好適である。

４−５．加速度センサーの軸数
加速度センサーの軸数を３軸として説明したが、３軸以上としてもよい。例えば、直交３軸の正負それぞれの軸方向を別々の軸とみなした６軸としてもよいし、原点のみが同一である２種類の直交３軸座標系をねじって設定して６軸とすることとしてもよい。また、直交以外の軸座標系としてもよい。何れにせよ、加速度を３次元で検出できればよく、そのためには複数軸（より正確には３軸以上）である必要がある。

１ ナビゲーションシステム、 ２ カーナビゲーション装置、 １０ 処理部、 ２０
操作部、 ３０ 表示部、 ４０ 音出力部、 ５０ 通信部、 ６０ 時計部、 ７０ ＩＭＵ、 ７１ 加速度センサー、 ７３ ジャイロセンサー、 ８０ 記憶部

Claims (8)

1. 複数軸の加速度センサーの一軸を鉛直方向に向けた場合の前記複数軸の検出値を用いて、当該検出値と前記加速度センサーの実姿勢角と前記加速度センサーの実バイアスとの関係における前記実バイアスをゼロと仮定した姿勢角である仮姿勢角を算出することと、
   前記一軸の検出値と前記仮姿勢角とを用いて、前記一軸の検出値に含まれるバイアス推定値を推定することと、
   を含むバイアス推定方法。
2. 前記仮姿勢角と前記バイアス推定値の誤差分散とを用いて、前記バイアス推定値の推定最大誤差を算出することを更に含む、
   請求項１に記載のバイアス推定方法。
3. 前記一軸の検出値に含まれるバイアス推定値の推定最大誤差は、前記仮姿勢角と、前記仮姿勢角の誤差とを用いて近似可能であり、
   前記バイアス推定値の推定最大誤差を算出することは、前記仮姿勢角の誤差が前記バイアス推定値の誤差分散を用いて推定可能であることに基づいて、前記一軸の検出値に含まれるバイアス推定値の推定最大誤差を算出することである、
   請求項２に記載のバイアス推定方法。
4. 前記加速度センサーは少なくとも温度補償されたセンサーである、
   請求項１〜３の何れか一項に記載のバイアス推定方法。
5. 少なくとも温度補償を行って前記加速度センサーの出力を補償して前記検出値とすることを更に含む、
   請求項１〜３の何れか一項に記載のバイアス推定方法。
6. 請求項１〜５の何れか一項に記載のバイアス推定方法により推定されたバイアス推定値と、前記加速度センサーの各軸の検出値とを用いて、前記加速度センサーの姿勢を推定する姿勢推定方法。
7. 複数軸の加速度センサーの一軸を鉛直方向に向けた場合の前記複数軸の検出値を用いて、当該検出値と前記加速度センサーの実姿勢角と前記加速度センサーの実バイアスとの関係における前記実バイアスをゼロと仮定した姿勢角である仮姿勢角を算出する仮姿勢角算出部と、
   前記一軸の検出値と前記仮姿勢角とを用いて、前記一軸の検出値に含まれるバイアス推定値を推定するバイアス推定部と、
   を備えたバイアス推定装置。
8. 複数軸の加速度センサーと、
   前記加速度センサーの前記複数軸の検出値に含まれるバイアス推定値を推定する請求項７に記載のバイアス推定装置と、
   前記バイアス推定装置で推定されたバイアス推定値と、前記加速度センサーの前記複数軸の検出値とを用いて、前記加速度センサーの姿勢を推定する姿勢推定部と、
   を備えた姿勢推定装置。

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