JP2015111098A - 情報処理装置、情報処理方法及びプログラム - Google Patents

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Abstract

【課題】より高い汎用性を備えつつ、より小さい計算負荷で亀裂の進行を解析することを可能にする。
【解決手段】構造体における亀裂進行後の亀裂前縁候補を抽出する亀裂前縁候補抽出部と、抽出された前記亀裂前縁候補まで亀裂が進行する際に解放される弾性エネルギーを表す弾性エネルギー解放率を計算する弾性エネルギー解放率計算部と、少なくとも前記弾性エネルギー解放率に基づいて亀裂進行後の亀裂前縁を決定する亀裂前縁決定部と、を備え、前記亀裂前縁候補抽出部は、前記構造体の構造上取り得る亀裂前縁候補の中から、所定の条件を満たす前記亀裂前縁候補を抽出する、情報処理装置を提供する。
【選択図】図２１

Description

本開示は、情報処理装置、情報処理方法及びプログラムに関する。
半導体デバイスにおいては、各種の工程中に加えられる熱的又は機械的な応力によって、当該半導体デバイスの内部に亀裂が生じてしまう場合がある。このような亀裂の発生を防止するために、構造体中における亀裂の進行を解析するための各種の方法が提案されている。
例えば、特許文献１には、異種材料が溶接されて構成される構造体において、亀裂を含む断面に注目し、Ｊ積分値や応力拡大係数を用いたアルゴリズムによって当該断面内での亀裂の進行を解析する技術が開示されている。また、特許文献２には、他の手法として、解析の対象としている構造体に生じている亀裂の前縁について、亀裂の進行方向において当該亀裂の前縁と隣接する各ノードの弾性エネルギー解放率を有限要素法（ＦＥＭ：Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）を用いて算出することにより、亀裂の進行を解析する技術が開示されている。
特開２０１０−１６００２８号公報 特開２０１１−２０４０８１号公報
近年、半導体デバイスにおいては、微細化やカスタム品としての多様な用途への利用が進むにつれて、そのデバイス構造や製造プロセスが複雑化しつつある。このような状況においては、より安定的な製造プロセスを確立するため、又は、多様な使用環境下においても高い信頼性を確保するために、例えば異種材料間における亀裂の進行や、３次元的な亀裂の進行を解析することのできる、高い汎用性を備えた亀裂進行解析技術が求められている。
ここで、特許文献１に記載されているような、Ｊ積分値や応力拡大係数を用いるアルゴリズムは、元来、単一材料によって構成される２次元的変位場を解析の対象とするものであり、例えば複数の材料を含む構造体における亀裂進行解析には適していない。特許文献１に記載の技術では、異種材料によって構成される構造体に上記アルゴリズムを適用するために、亀裂を含む断面において、異種材料の面積比に応じて各種の物性値を平均化することにより、当該断面を均質化して単一材料とみなす処理が行われている。しかしながら、この方法では、注目している断面において亀裂が進行するかどうかを判断できるだけであり、例えば亀裂の進行方向まで解析するような、より厳密な解析を行うことは困難である。
一方、特許文献２に記載されているような、弾性エネルギー解放率を用いるアルゴリズムは、異種材料によって構成される構造体における亀裂進行解析にも適用できるという点で汎用性が高いと言える。しかしながら、特許文献２に記載の技術では、想定される破壊のモードは半導体デバイスにおける配線層の剥離に限定されており、また、解析の対象面が予め一意に決定され、当該対象面における剥離の発生有無だけが判断されている。一般的に、弾性エネルギー解放率を求めるために行われるＦＥＭ計算は、高い計算負荷を要することが知られており、特許文献２に記載の技術を例えば３次元的な亀裂の進行の解析に適用しようとすると、計算時間の観点からその実現は困難である。
上記事情を鑑みれば、亀裂の進行を解析する技術としては、より高い汎用性と、より小さい計算負荷とを両立させる技術が求められていた。そこで、本開示では、より高い汎用性を備えつつ、より小さい計算負荷で亀裂の進行を解析することが可能な、新規かつ改良された情報処理装置、情報処理方法及びプログラムを提案する。
本開示によれば、構造体における亀裂進行後の亀裂前縁候補を抽出する亀裂前縁候補抽出部と、抽出された前記亀裂前縁候補まで亀裂が進行する際に解放される弾性エネルギーを表す弾性エネルギー解放率を計算する弾性エネルギー解放率計算部と、少なくとも前記弾性エネルギー解放率に基づいて亀裂進行後の亀裂前縁を決定する亀裂前縁決定部と、を備え、前記亀裂前縁候補抽出部は、前記構造体の構造上取り得る亀裂前縁候補の中から、所定の条件を満たす前記亀裂前縁候補を抽出する、情報処理装置が提供される。
また、本開示によれば、プロセッサが、構造体における亀裂進行後の亀裂前縁候補を抽出することと、抽出された前記亀裂前縁候補まで亀裂が進行する際に解放される弾性エネルギーを表す弾性エネルギー解放率を計算することと、少なくとも前記弾性エネルギー解放率に基づいて亀裂進行後の亀裂前縁を決定することと、を含み、前記構造体の構造上取り得る亀裂前縁候補の中から、所定の条件を満たす前記亀裂前縁候補が抽出される、情報処理方法が提供される。
また、本開示によれば、コンピュータのプロセッサに、構造体における亀裂進行後の亀裂前縁候補を抽出する機能と、抽出された前記亀裂前縁候補まで亀裂が進行する際に解放される弾性エネルギーを表す弾性エネルギー解放率を計算する機能と、少なくとも前記弾性エネルギー解放率に基づいて亀裂進行後の亀裂前縁を決定する機能と、を実現させ、前記構造体の構造上取り得る亀裂前縁候補の中から、所定の条件を満たす前記亀裂前縁候補が抽出される、プログラムが提供される。
本開示によれば、亀裂進行後の亀裂前縁候補を抽出する際に、構造体の構造上取り得る亀裂前縁候補の中から、所定の条件を満たす亀裂前縁候補が抽出される。そして、抽出された亀裂前縁候補に対して、弾性エネルギー解放率が計算され、亀裂進行後の亀裂前縁が決定される。従って、計算負荷の比較的大きい弾性エネルギー解放率の計算回数を低減することができる。
以上説明したように本開示によれば、より高い汎用性を備えつつ、より小さい計算負荷で亀裂の進行を解析することが可能となる。なお、上記の効果は必ずしも限定的なものではなく、上記の効果とともに、または上記の効果に代えて、本明細書に示されたいずれかの効果、または本明細書から把握され得る他の効果が奏されてもよい。
一般的な亀裂進行解析方法の処理手順を示すフロー図である。 一般的な亀裂進行解析方法の処理手順を示すフロー図である。 一般的な亀裂進行解析方法における、ＦＥＭを用いた弾性エネルギー解放率の計算について説明するための説明図である。 一般的な亀裂進行解析方法における、ＦＥＭを用いた弾性エネルギー解放率の計算について説明するための説明図である。 一般的な亀裂進行解析方法における、ＦＥＭを用いた弾性エネルギー解放率の計算について説明するための説明図である。 第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法における処理手順を示すフロー図である。 第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法における処理手順を示すフロー図である。 亀裂前縁の連続性についての条件について説明するための構造体の形状モデルを示す概略図である。 亀裂前縁の連続性についての条件について説明するための構造体の形状モデルを示す概略図である。 図４Ｂに示す形状モデルにおいて、亀裂前縁の連続性についての条件を満たす亀裂前縁候補を例示する概略図である。 図４Ｂに示す形状モデルにおいて、亀裂前縁の連続性についての条件を満たす亀裂前縁候補を例示する概略図である。 図４Ｂに示す形状モデルにおいて、亀裂前縁の連続性についての条件を満たす亀裂前縁候補を例示する概略図である。 図４Ｂに示す形状モデルにおいて、亀裂前縁の連続性についての条件を満たさない亀裂前縁候補を例示する概略図である。 図４Ｂに示す形状モデルにおいて、亀裂前縁の連続性についての条件を満たさない亀裂前縁候補を例示する概略図である。 図４Ａに示す形状モデルにおいて、亀裂前縁の連続性についての条件を満たさない亀裂前縁候補を例示する概略図である。 図４Ｂに示す形状モデルにおいて、亀裂の進行前後における連続性についての条件を満たさない亀裂前縁候補を例示する概略図である。 図４Ｂに示す形状モデルにおいて、亀裂の進行前後における連続性についての条件を満たさない亀裂前縁候補を例示する概略図である。 図４Ａに示す形状モデルにおいて、亀裂の進行前後における連続性についての条件を満たさない亀裂前縁候補を例示する概略図である。 計算負荷を比較するための説明に用いる形状モデルを示す図である。 計算負荷を比較するための説明に用いる形状モデルを示す図である。 一般的な亀裂進行解析方法における計算負荷について説明するための説明図である。 一般的な亀裂進行解析方法における計算負荷について説明するための説明図である。 一般的な亀裂進行解析方法における計算負荷について説明するための説明図である。 第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法における計算負荷について説明するための説明図である。 第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法における計算負荷について説明するための説明図である。 第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法における計算負荷について説明するための説明図である。 第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法における計算負荷について説明するための説明図である。 第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法における計算負荷について説明するための説明図である。 第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法における処理手順を示すフロー図である。 第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法における処理手順を示すフロー図である。 図１３Ａに示す亀裂前縁候補抽出処理（Ｓ２０９）における処理手順を示すフロー図である。 表面における亀裂進行解析処理について説明するための構造体の形状モデルを示す概略図である。 図１５に示す形状モデルに対する、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法について説明するための説明図である。 図１５に示す形状モデルに対する、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法について説明するための説明図である。 図１５に示す形状モデルに対する、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法について説明するための説明図である。 図１５に示す形状モデルに対する、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法について説明するための説明図である。 図１５に示す形状モデルに対する、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法について説明するための説明図である。 図１５に示す形状モデルに対する、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法について説明するための説明図である。 表面層における亀裂進行解析処理について説明するための構造体の形状モデルを示す概略図である。 図１７に示す形状モデルに対する、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法について説明するための説明図である。 図１７に示す形状モデルに対する、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法について説明するための説明図である。 図１７に示す形状モデルに対する、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法について説明するための説明図である。 図１７に示す形状モデルに対する、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法について説明するための説明図である。 図１７に示す形状モデルに対する、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法について説明するための説明図である。 一般的な亀裂進行解析方法における計算負荷について説明するための説明図である。 一般的な亀裂進行解析方法における計算負荷について説明するための説明図である。 第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法における計算負荷について説明するための説明図である。 第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法における計算負荷について説明するための説明図である。 第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法における計算負荷について説明するための説明図である。 第１及び第２の実施形態に係る情報処理装置の機能構成を示す機能ブロック図である。 第１及び第２の実施形態に係る亀裂進行解析において、異方性を考慮した変形例について説明するための説明図である。 第１及び第２の実施形態に係る亀裂進行解析において、異種材料間の界面を考慮した変形例について説明するための説明図である。 第１及び第２の実施形態に係る亀裂進行解析において、メッシュ形状が異なる変形例について説明するための説明図である。 第１及び第２の実施形態に係る亀裂進行解析において、メッシュ形状が異なる変形例について説明するための説明図である。 第１及び第２の実施形態に係る亀裂進行解析において、材料の内部応力を考慮した変形例について説明するための説明図である。 ３次元の靱性の異方性を考慮した２次元の亀裂進行解析について説明するための説明図である。 ３次元の靱性の異方性を考慮した２次元の亀裂進行解析について説明するための説明図である。 外力因子条件が時間変化する場合における亀裂進行解析について説明するための説明図である。 外力因子条件が時間変化する場合における亀裂進行解析について説明するための説明図である。 第１及び第２の実施形態に係る情報処理装置のハードウェア構成を説明するためのブロック図である。
以下に添付図面を参照しながら、本開示の好適な実施の形態について詳細に説明する。なお、本明細書及び図面において、実質的に同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。
なお、説明は以下の順序で行うものとする。
１．一般的な亀裂進行解析技術に対する検討
１−１．一般的な亀裂進行解析方法における処理手順
２．第１の実施形態
２−１．第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法における処理手順
２−２．亀裂前縁候補の抽出処理
２−２−１．亀裂前縁の連続性についての条件
２−２−２．亀裂の進行前後における連続性についての条件
２−３．計算負荷の比較
２−３−１．一般的な亀裂進行解析方法における計算負荷
２−３−２．第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法における計算負荷
３．第２の実施形態
３−１．第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法における処理手順
３−２．亀裂前縁候補の抽出処理
３−２−１．表面における亀裂の進行を解析する方法
３−２−２．３−２−２．表面層における亀裂の進行を解析する方法
３−３．計算負荷の比較
３−３−１．一般的な亀裂進行解析方法における計算負荷
３−３−２．第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法における計算負荷
４．装置の構成
５．変形例
５−１．異方性を考慮した亀裂進行解析
５−２．異種材料間の界面を考慮した亀裂進行解析
５−３．メッシュ形状が異なる変形例
５−４．材料の内部応力を考慮した亀裂進行解析
５−５．３次元の靱性の異方性を考慮した２次元の亀裂進行解析
５−６．外力因子条件が変化する際における亀裂進行解析
６．ハードウェア構成
７．補足
（１．一般的な亀裂進行解析技術に対する検討）
まず、本開示の好適な実施形態について説明するに先立ち、本開示をより明確なものとするために、一般的に行われている既存の亀裂進行解析技術について説明する。一般的な亀裂進行解析技術としては、有限要素法（ＦＥＭ：Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）を用いて、亀裂の進行方向において亀裂の前縁と隣接する各ノードの弾性エネルギー解放率を算出する手法が知られている。
（１−１．一般的な亀裂進行解析方法における処理手順）
図１Ａ、図１Ｂ及び図２Ａ−図２Ｃを参照して、一般的な亀裂進行解析方法（情報処理方法）における処理手順について説明する。図１Ａ及び図１Ｂは、一般的な亀裂進行解析方法の処理手順を示すフロー図である。また、図２Ａ−図２Ｃは、一般的な亀裂進行解析方法における、ＦＥＭを用いた弾性エネルギー解放率の計算について説明するための説明図である。なお、図１Ａ及び図１Ｂに示す各ステップにおける処理は、例えばＰＣ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）やワークステーション（ＷＳ：Ｗｏｒｋ Ｓｔａｔｉｏｎ）等の各種の情報処理装置のプロセッサが、所定のプログラムに従って動作することにより実行され得る。
図１Ａ及び図１Ｂを参照すると、一般的な亀裂進行解析方法においては、まず、解析対象の構造体を表す形状モデルが作成される（ステップＳ６０１）。当該形状モデルは、例えば３次元形状を有し、互いに異なる複数の材料が組み合わされて構成されてもよい。ステップＳ６０１に示す処理では、ＦＥＭにおいて形状モデルを作成する際の一般的な手法が用いられてよいため、その詳細な説明は省略する。
次いで、ステップＳ６０１で作成した形状モデルに対して、構造体の材料に応じた各種の物性値が設定される（ステップＳ６０３）。設定される物性値は、一般的なＦＥＭ計算において用いられる各種の物性値であってよく、例えば、当該材料の弾性率や靱性値（後述する単位面積当たりの靱性値を含む。）等の値が含まれる。また、構造体が異種材料によって構成される場合であれば、当該異種材料間の界面における密着力が設定されてもよい。
次いで、ステップＳ６０１で作成された形状モデルに対して、初期亀裂前縁が設定される（ステップＳ６０５）。亀裂前縁とは、亀裂の進行方向における縁部である。設定された初期亀裂前縁の位置に基づいて１ステップ後の亀裂前縁の位置が計算されることにより亀裂の進行が解析される。このように、亀裂の進行解析では、初期亀裂前縁からの亀裂の進行が解析される。
次いで、亀裂の進行解析における各種の計算条件が設定される（ステップＳ６０７）。例えば、ステップＳ６０７に示す処理では、ステップＳ６０５で設定された初期亀裂前縁を考慮して、形状モデルに対してメッシュが形成される。具体的には、少なくとも初期亀裂前縁がメッシュ間の境界となるように、形状モデルが複数のメッシュに分割される。当該メッシュは、数値計算において計算対象の単位となる計算格子であり、ＦＥＭにおけるエレメント（要素）に対応している。メッシュの形成は、一般的にＦＥＭにおいて用いられる各種の手法によって行われてよい。また、メッシュの形成と同時に、メッシュ間の境界上であって初期亀裂前縁と隣接する点には、計算を行う際に用いられる仮想的なノード（節点）が設定される。
また、ステップＳ６０７における処理では、構造体（形状モデル）に加えられる外力を表す条件である、外力因子条件が設定されてもよい。当該外力因子条件に基づいて所定の外力が加えられた形状モデルに対して、後述するステップＳ６１１に示す処理においてＦＥＭを用いた応力解析が行われることとなる。
また、ステップＳ６０７における処理では、後述するステップＳ６１１、Ｓ６１３に示す処理において計算されるエネルギー解放率及び靱性エネルギーの演算式や、ステップＳ６１５に示す処理において計算される亀裂進行評価関数の定義式、亀裂進行評価関数と比較されるしきい値Ｄ等が設定されてもよい。
図２Ａに、メッシュの形成処理が終了した段階での形状モデル７０を模式的に示す。図２Ａに示す例では、形状モデル７０が複数の立方体のメッシュ７１０に分割されている。また、形状モデル７０は、初期亀裂前縁７２０（図中に破線で示す。）がメッシュ７１０間の境界に位置するように分割されている。更に、形状モデル７０においては、メッシュ７１０間の境界上であって初期亀裂前縁７２０と隣接する点に、ノードＡ、Ｂ、Ｃが設定されている。
なお、以下の説明では、図２Ａに示すように、形状モデルにおいて亀裂が進行する方向をｚ軸方向と呼称する。ｚ軸の正方向が亀裂の進行方向である。また、ｚ軸と垂直な平面内において互いに直交する２方向を、それぞれ、ｘ軸方向及びｙ軸方向と呼称する。形状モデルを分割するメッシュが立方体や直方体である場合には、当該メッシュを構成する直交する２辺と平行な方向に、ｘ軸方向及びｙ軸方向を取ることとする。
上述したように、亀裂は初期亀裂前縁７２０から進行する。従って、図２Ａに示す形状モデル７０であれば、ノードＡ、Ｂ、Ｃのうちの少なくともいずれかの部位でメッシュ７１０同士がｙ軸方向に分離されることにより、初期亀裂前縁７２０からの亀裂の進行が表現され得る。よって、ノードＡ、Ｂ、Ｃのそれぞれについて、メッシュ７１０同士の分離のしやすさを評価することにより、１ステップ後の亀裂前縁を推定することが可能となる。なお、図２Ａ−図２Ｃでは、亀裂が進行する際にメッシュ７１０同士を分離させる方向に加わる力が模式的に矢印で図示されている。
図１Ａ及び図１Ｂに戻り、一般的な亀裂進行解析方法における、メッシュ７１０同士の分離のしやすさの評価について詳細に説明する。当該評価においては、まず、亀裂進行評価用のノード及びメッシュが選択される（ステップＳ６０９）。亀裂進行評価用のノード及びメッシュとは、初期亀裂前縁に隣接するノードのいずれか及び当該ノードが境界上に存在するメッシュのことである。ここでは、例えば、図２Ａに示すノードＡにおけるメッシュ７１０同士の分離、すなわち、ノードＡにおける亀裂の進行を評価するために、当該ノードＡ及びノードＡのｙ軸方向両側に存在するメッシュ７１０が選択されたとする。
次に、ノードＡで亀裂が進行する場合の弾性エネルギー解放率が計算される（ステップＳ６１１）。弾性エネルギー解放率は、形状モデルにおいてメッシュ同士が分離される際に解放される弾性エネルギーであり、一般的な亀裂進行解析方法においては、メッシュ同士が分離される前（ノード開放前）の系全体の弾性エネルギーとメッシュ同士が分離された後（ノード開放後）の系全体の弾性エネルギーとの差分で定義される。
具体的には、弾性エネルギー解放率の計算では、ＦＥＭを用いた応力解析が行われる。まず、図２Ａに示すようなノード開放前の状態に対して、所定の外力因子条件の下でＦＥＭを用いて形状モデルに作用する応力分布を計算することにより、ノード開放前の状態において系全体が有する弾性エネルギーが算出される。次いで、図２Ｂに示すように、ノードＡが開放された状態を表す形状モデルを作成し、同様に所定の外力因子条件の下でＦＥＭを用いてノードＡが開放された形状モデルに作用する応力分布を計算することにより、ノード開放後の状態において系全体が有する弾性エネルギーが算出される。算出された弾性エネルギーの差分を取ることにより、弾性エネルギー解放率δＵｅ１が計算される（末尾の「１」は、ノードＡに対する計算結果であることを示す。）。図２Ｂに示すように、ノードＡが開放された状態では、ノードＡのｙ軸方向両側に位置するメッシュ７１０間に空隙が存在し、当該メッシュ７１０には、当該空隙を閉じようとする方向に弾性力が作用することとなる。当該弾性力による成分が、ノード開放前後の系における弾性エネルギーの差として表れることとなる。なお、ＦＥＭを用いた弾性エネルギーの具体的な計算方法には、既存の公知の方法が適用されてよいため、その詳細な説明は省略する。
弾性エネルギー解放率が算出されると、次に、ノードＡで亀裂が進行する場合の靱性エネルギーが計算される（ステップＳ６１３）。靱性エネルギーとは、形状モデルにおいてメッシュ同士を分離するために必要なエネルギーのことである。具体的には、亀裂進行時の靱性エネルギーは、単位面積当たりの靱性値Ｇｃと、亀裂によってメッシュ７１０間に生じ得る分離面の面積ｓとの乗算によって求められる。単位面積当たりの靱性値Ｇｃは、構造体を構成する材料固有の物性パラメータであり、例えばステップＳ６０３に示す処理において形状モデルの物性値を設定する際に併せて設定され得る。また、分離面の面積ｓは、例えばステップＳ６０７に示す処理において形成されるメッシュ７１０の大きさ（一面の面積）に基づいて設定され得る。
図２Ｂに示す例では、ノードＡが開放された状態、すなわち、ノードＡにおいて亀裂が進行した場合に、メッシュ７１０間に、面積ｓ１を有する分離面が生じている。従って、ノードＡで亀裂が進行する場合の靱性エネルギーは、Ｇｃ・ｓ１と計算され得る。
弾性エネルギー解放率及び靱性エネルギーが算出されると、次に、これらの値に基づいて、ノードＡでの亀裂の進行しやすさを評価するための亀裂進行評価関数が計算される（ステップＳ６１５）。亀裂の進行は、弾性エネルギー解放率と靱性エネルギーとを比較することにより評価され得る。具体的には、弾性エネルギー解放率が靱性エネルギーよりも大きい場合、すなわち、亀裂が進行したことにより解放され得るエネルギーが亀裂を進行させるために必要なエネルギーよりも大きい場合に、亀裂が進行することが想定される。従って、亀裂進行評価関数は、弾性エネルギー解放率と靱性エネルギーとの大小関係を比較し得る関数として定義される。図１Ａ及び図１Ｂに示す例では、亀裂進行評価関数ｐは、弾性エネルギー解放率と靱性エネルギーとの比率、すなわち、ｐ＝（δＵｅ）／（Ｇｃ・ｓ）として定義されている。この場合、亀裂進行評価関数ｐの値が大きいほど亀裂が進行しやすいと考えることができる。ノードＡについての亀裂進行評価関数ｐ１は、ステップＳ６１１で計算された弾性エネルギー解放率δＵｅ１と、ステップＳ６１３で計算された靱性エネルギーＧｃ・ｓ１とを用いて、ｐ１＝（δＵｅ１）／（Ｇｃ・ｓ１）と計算される。
ノードＡについての亀裂進行評価関数ｐ１が計算されると、次に、亀裂前縁に隣接する全てのノードについて、亀裂評価関数ｐの計算が完了したかどうかが判断される（ステップＳ６１７）。ステップＳ６１７で、全てのノードについて亀裂評価関数ｐの計算が完了していると判断された場合には、ステップＳ６１９に進む。一方、全てのノードについて亀裂評価関数ｐの計算が完了していないと判断された場合には、ステップＳ６０９に戻り、ステップＳ６０９〜Ｓ６１５に示す処理が他のノードに対して繰り返し行われることとなる。図２Ａに示す形状モデル７０の例であれば、亀裂前縁７２０と隣接するノードとして、ノードＡ以外にも解析対象となり得る他のノード（ノードＢ、Ｃ）が存在するため、ステップＳ６０９に戻り、ノードＢ、Ｃに対してステップＳ６０９〜Ｓ６１５に示す処理が行われる。
例えば、ノードＢにおける亀裂の進行が評価される場合であれば、ステップＳ６０９において、ノードＢ及びノードＢのｙ軸方向両側に位置するメッシュ７１０が、亀裂進行評価用のノード、メッシュとして選択される（ステップＳ６０９）。そして、図２Ｃに示すように、ノードＢが開放された形状モデル７０が作成され、当該形状モデル７０を用いて、ノードＢで亀裂が進行する場合の弾性エネルギー解放率δＵｅ２及び靱性エネルギーＧｃ・ｓ２が計算される（ステップＳ６１１、Ｓ６１３）。更に、計算された弾性エネルギー解放率δＵｅ２及び靱性エネルギーＧｃ・ｓ２を用いて、ノードＢについての亀裂進行評価関数ｐ２が、ｐ２＝（δＵｅ２）／（Ｇｃ・ｓ２）と計算される（ステップＳ６１５）。
同様に、ノードＣについての亀裂進行評価関数ｐ３＝（δＵｅ３）／（Ｇｃ・ｓ３）も計算される。図２Ａに示す例では、簡単のため、亀裂前縁７２０と隣接するノードがノードＡ、Ｂ、Ｃの３つしか存在しないが、より一般的に、ｎ個（ｎは任意の自然数）のノードが亀裂前縁７２０と隣接して存在する場合であれば、各ノードに対応するｎ個の亀裂進行評価関数ｐ１〜ｐｎが計算されることとなる。
全てのノードについての亀裂評価関数ｐ１〜ｐｎが計算されると、これらの値ｐ１〜ｐｎが比較され、最大となるもの（ｐｍａｘ）が抽出される（ステップＳ６１９）。弾性エネルギー解放率、靱性エネルギー及び亀裂評価関数の定義から、図１Ａ及び図１Ｂに示す例では、亀裂評価関数ｐの値が大きいほど亀裂が生じやすいことを示していると考えられるため、ステップＳ６１９に示す処理によって、最も亀裂が進行しやすいノードに対応する亀裂評価関数ｐが抽出されることとなる。
次いで、値が最大である亀裂進行評価関数ｐｍａｘが所定の値Ｄ以上であるかどうかが判断される（ステップＳ６２１）。ここで、所定の値Ｄは、亀裂が進行するかどうかを評価するためのしきい値であり、図１Ａ及び図１Ｂに示す例では、例えばＤ＝１として設定され得る。上述したように、弾性エネルギー解放率が靱性エネルギーよりも大きい場合に亀裂が進行することが想定されることから、ｐｍａｘ＜Ｄ＝１である場合には、亀裂評価関数の定義から、更なる外力等が加えられない限り、それ以上亀裂は進行し得ないと考えられる。従って、ステップＳ６２１においてｐｍａｘ＜Ｄ＝１であると判断された場合には、一連の亀裂進行解析処理は終了する。
一方、ｐｍａｘ≧Ｄ＝１である場合には、少なくとも当該亀裂進行評価関数ｐｍａｘに対応する箇所において亀裂が進行する可能性があることを示している。従って、ステップＳ６２１においてｐｍａｘ≧Ｄ＝１であると判断された場合には、当該亀裂進行評価関数ｐｍａｘに対応する箇所において亀裂が進行するとみなし、形状モデル７０において当該亀裂進行評価関数ｐｍａｘに対応する箇所のノード及びメッシュ７１０を開放し、亀裂を進行させる処理が行われる（ステップＳ６２３）。なお、図１Ａ及び図１Ｂに示す例では、亀裂進行評価関数ｐが、弾性エネルギー解放率と靱性エネルギーとの比率として定義されているため、しきい値ＤとしてＤ＝１が設定されているが、しきい値Ｄの値は、亀裂進行評価関数ｐの定義に応じて、亀裂の進行を判断し得る値として適宜設定されてよい。
次に、ステップＳ６２３において対応するノード及びメッシュ７１０が開放されたことにより、亀裂が形状モデル７０の端まで到達したかどうかが判断される（ステップＳ６２５）。亀裂が形状モデル７０の端まで到達した場合には、当該方向へのそれ以上の亀裂の進行の解析は不可能であるため、一連の亀裂進行解析処理は終了する。一方、亀裂が形状モデル７０の端まで到達していない場合には、当該方向にまだ亀裂が進行する可能性がある。従って、ステップＳ６２３において亀裂が形状モデル７０の端まで到達していないと判断された場合には、開放された箇所を含む新たな亀裂前縁が計算対象として再設定され（ステップＳ６２７）、新たな亀裂前縁と隣接する全てのノードに対して、ステップＳ６０９以降の処理が繰り返し行われる。
一般的な亀裂進行解析方法においては、以上説明したステップＳ６０１〜Ｓ６２７に示す処理が、計算対象となるノードが開放されなくなるまで繰り返し行われる。ノードが開放されなくなる状態とは、亀裂の進行が停止した場合（上述したステップＳ６２１においてｐｍａｘ＜Ｄ＝１であると判断された場合）又は、亀裂が形状モデル７０の端まで到達した場合（上述したステップＳ６２５において亀裂が形状モデル７０の端まで到達したと判断された場合）である。亀裂が形状モデル７０の端まで到達した場合には、亀裂の進行によって形状モデル７０が完全に分離されてしまった場合も含み得る。ただし、ステップＳ６２１においてｐｍａｘ＜Ｄ＝１であると判断され亀裂の進行が停止した場合であっても、外力因子条件が変更された場合には、形状モデル７０における応力分布が変化し、弾性エネルギー解放率の値も変化し得るため、再度一連の処理が繰り返されてもよい。
以上、図１Ａ、図１Ｂ及び図２Ａ−図２Ｃを参照して、一般的な亀裂進行解析方法における処理手順について説明した。なお、以上の説明では、構造体に生じる亀裂の進行について説明したが、例えば亀裂前縁を異種材料間の界面に設定し、当該界面に沿った亀裂の進行について解析することにより、構造体内における剥離の進行についても同様に解析することが可能である。
以上説明したように、一般的な亀裂進行解析方法においては、１ステップで１メッシュ分の亀裂の進行しか解析されない。また、１メッシュ分の亀裂の進行を解析するために、亀裂前縁に隣接する全てのノードに対して、すなわち、構造体の構造上取り得る全てのノードに対して、弾性エネルギー解放率、靱性エネルギー及び亀裂進行評価関数が計算される。ここで、靱性エネルギー及び亀裂進行評価関数の計算は、スカラー同士の単純な乗算又は除算であり、その計算負荷はさほど大きいものではない。しかしながら、弾性エネルギー解放率の計算には、ＦＥＭを用いた応力解析を行う必要がある。ＦＥＭ計算は、一般的に計算負荷が大きいことが知られており、例えば、弾性エネルギー解放率の計算における計算負荷は、靱性エネルギーや亀裂進行評価関数の計算における計算負荷の１００倍以上にもなり得る。従って、亀裂前縁に隣接するノードの数が多い場合には、１メッシュ分の亀裂の進行を解析するだけでも、長大な計算時間を要する。評価対象面、すなわち亀裂の進行面が特定の面だけに限定されている場合であれば計算負荷を比較的小さくすることができるが、３次元的に亀裂の進行方向の探索を行う場合には、亀裂前縁と隣接するノードの数が多くなり、その計算時間は膨大なものとなる。従って、一般的な亀裂進行解析方法を用いて、例えば進行方向を限定しない３次元的な亀裂の進行の解析を行おうとすると、現実的な時間での解析が困難となる可能性がある。
以上説明した、一般的な既存の亀裂進行解析方法についての検討結果に鑑みれば、例えば異種材料が複合された構造体における当該異種材料間を貫通して進行する亀裂や、界面での剥離、３次元的に進行する亀裂等、多様な亀裂の解析に対応できるより高い汎用性を確保しつつ、より小さい計算負荷で解析を行うことが可能な亀裂進行解析技術が求められていた。本発明者らは、以上の検討結果に基づき、より高い汎用性を備えつつ、より小さい計算負荷で亀裂の進行を解析することが可能な技術について検討した結果、以下に説明する本開示の第１及び第２の実施形態に想到した。以下では、本開示の好適な実施形態である、第１及び第２の実施形態について説明する。
（２．第１の実施形態）
本開示の好適な実施形態では、構造体における亀裂進行後の亀裂前縁候補が抽出される際に、構造体の構造上取り得る亀裂前縁候補の中から、所定の条件を満たす亀裂前縁候補が抽出される。これにより、総当たり的に亀裂前縁候補が抽出されるのではなく、所定の条件に基づいて亀裂前縁候補が絞り込まれることとなる。絞り込まれた亀裂前縁候補に対して、例えば上述したような亀裂進行評価関数に基づく亀裂の進行解析が行われることにより、長大な計算時間を要するＦＥＭ計算を伴う弾性エネルギー解放率の計算処理の回数を低減することができ、より小さな計算負荷で亀裂の進行を解析することが可能となる。
以下では、本開示の好適な実施形態として、第１及び第２の実施形態の２つの実施形態について説明するが、これらの実施形態は、亀裂前縁候補を抽出する（絞り込む）ための条件が互いに異なるものに対応する。以下、第１及び第２の実施形態について順に説明する。
（２−１．第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法における処理手順）
図３Ａ及び図３Ｂを参照して、本開示の第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法（情報処理方法）における処理手順について説明する。図３Ａ及び図３Ｂは、第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法における処理手順を示すフロー図である。また、図３Ａ及び図３Ｂに示す各ステップにおける処理は、例えばＰＣやワークステーション等の各種の情報処理装置のプロセッサが、所定のプログラムに従って動作することにより実行され得る。
図３Ａ及び図３Ｂを参照すると、第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法においては、まず、解析対象の構造体を表す形状モデルが作成される（ステップＳ１０１）。第１の実施形態では、例えば、構造体は互いに異なる複数の材料によって構成されており、それに応じて、形状モデルも複数の材料が組み合わされて形成され得る。ただし、第１の実施形態はかかる例に限定されず、構造体は単一の材料によって構成されてもよい。当該形状モデルは、例えば３次元形状を有する。ステップＳ１０１に示す処理では、ＦＥＭにおいて形状モデルを作成する際の一般的な手法が用いられてよいため、その詳細な説明は省略する。
次いで、ステップＳ１０１で作成した形状モデルに対して、構造体の材料に応じた各種の物性値が設定される（ステップＳ１０３）。設定される物性値は、一般的なＦＥＭ計算において用いられる各種の物性値であってよく、例えば、当該材料の弾性率や靱性値（後述する単位面積当たりの靱性値を含む。）等の値が含まれる。また、構造体が異種材料によって構成される場合であれば、当該異種材料間の界面における密着力が設定されてもよい。
次いで、ステップＳ１０１で作成した形状モデルに対して、初期亀裂前縁が設定される（ステップＳ１０５）。亀裂前縁とは、亀裂の進行方向における縁部である。設定された初期亀裂前縁の位置に基づいて１ステップ後の亀裂前縁の位置が計算されることにより、亀裂の進行が解析される。このように、亀裂の進行解析では、初期亀裂前縁からの亀裂の進行が解析される。
次いで、亀裂の進行解析における各種の計算条件が設定される（ステップＳ１０７）。例えば、ステップＳ１０７に示す処理では、ステップＳ１０５で設定された初期亀裂前縁を考慮して、形状モデルに対してメッシュが形成される。具体的には、少なくとも初期亀裂前縁がメッシュ間の境界となるように、形状モデルが複数のメッシュに分割される。当該メッシュは、数値計算において計算対象の単位となる計算格子であり、ＦＥＭにおけるエレメント（要素）に対応している。メッシュの形成は、一般的にＦＥＭにおいて用いられる各種の手法によって行われてよく、メッシュの形状も、例えば四面体、六面体等、各種の形状であってよい。また、メッシュの形成と同時に、メッシュ間の境界上であって初期亀裂前縁と隣接する点には、計算を行う際に用いられる仮想的なノード（節点）が設定される。
また、ステップＳ１０７における処理では、構造体（形状モデル）に加えられる外力を表す条件である、外力因子条件が併せて設定され得る。当該外力因子条件に基づいて所定の外力が加えられた構造体に対して、後述するステップＳ１１３に示す処理においてＦＥＭを用いた応力解析が行われることとなる。
また、ステップＳ１０７における処理では、後述するステップＳ１１３に示す処理において計算されるエネルギー解放率の演算式や、ステップＳ１１５に示す処理において計算される亀裂進行評価関数の定義式、亀裂進行評価関数と比較されるしきい値Ｄ等が設定されてもよい。
このように、第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法では、ステップＳ１０１〜Ｓ１０７に示す処理までは、図１Ａ及び図１Ｂを参照して説明した一般的な亀裂進行解析方法におけるステップＳ６０１〜Ｓ６０７に示す処理と略同様の処理が行われてよい。メッシュの形成処理が終了した段階での形状モデルは、例えば図２Ａに示す形状モデル７０と同様であってよい。
第１の実施形態では、ステップＳ１０７より後の処理が、一般的な亀裂進行解析方法とは異なる。第１の実施形態では、ステップＳ１０７に示す処理の次に、総靱性エネルギーを設定する処理が行われる（ステップＳ１０９）。総靱性エネルギーとは、亀裂が進行する際に複数のメッシュ同士を分離するために必要な靱性エネルギーの総和として定義される。具体的には、ステップＳ１０９において設定される総靱性エネルギーは、１ステップ分亀裂が進行する際にメッシュ同士を分離させるために必要なエネルギーとして設定される。換言すれば、ステップＳ１０９において設定される総靱性エネルギーは、１ステップでの亀裂の進行量を決定する値であると言える。なお、ステップＳ１０９では、総靱性エネルギーとして１つの値が設定されるのではなく、所定の範囲が設定されることが好ましい。
次いで、１ステップ後の亀裂前縁の候補である亀裂前縁候補が抽出される（ステップＳ１１１）。具体的には、ステップＳ１１１に示す処理では、亀裂が進行する際の総靱性エネルギーが、ステップＳ１０９で設定された総靱性エネルギーの範囲に含まれるような亀裂前縁候補が抽出される。例えば、ステップＳ１１１においては、初期亀裂前縁と接するメッシュであって亀裂の進行方向に位置するメッシュに対して、分離した際の総靱性エネルギーが設定された所定の範囲に含まれるようなメッシュの組み合わせが総当たり的に抽出されることにより、亀裂前縁候補が抽出される。ここで、上述した一般的な亀裂進行解析方法においては、１つのノードに注目して当該ノードにおける亀裂の進行が解析されるため、１ステップで亀裂が進行する量は１メッシュ分に限定されていた。従って、計算される靱性エネルギーは、１対のメッシュを分離するために必要なエネルギーとしてしか計算されなかった。一方、第１の実施形態では、上述のように、１ステップ分亀裂を進行させるために必要な総靱性エネルギーの範囲が設定され、亀裂が進行した際の総靱性エネルギーが設定された範囲に含まれるような亀裂前縁の候補が抽出される。いわば、総靱性エネルギーは、亀裂前縁候補まで亀裂が進行する際に必要な靱性エネルギーを表していると言える。従って、ステップＳ１０９において総靱性エネルギーを適切に設定することにより、１回のステップで、複数のノード（すなわち複数のメッシュ）に跨る亀裂の進行を解析することが可能となる。
また、ステップＳ１１１における亀裂前縁候補の抽出処理では、総靱性エネルギーとともに、以下の条件１、２が考慮される。すなわち、１．亀裂前縁の連続性についての条件、及び、２．亀裂の進行前後における連続性についての条件である。条件１は、亀裂が進行する際に、例えば亀裂前縁のうちの一部のみが他の部分に比べて突出的に進行することを防止するために設けられる。また、条件２は、亀裂が進行する際に、亀裂によってメッシュ間が分離している領域内に、飛び地状（浮き島状）にメッシュ間が未分離の領域が存在することを防止するために設けられる。これらの条件１、２を満たすように亀裂前縁候補が抽出されることにより、実際の亀裂進行時には発生することが想定しづらい亀裂前縁の形状が候補から除かれるため、より実際に則した亀裂進行解析を行うことが可能となる。なお、条件１、２に基づく亀裂前縁候補の抽出処理については、下記（２−２．亀裂前縁候補の抽出処理）で詳細に説明する。
次いで、抽出された亀裂前縁候補の各々に対して、弾性エネルギー解放率δＵｅが計算される（ステップＳ１１３）。弾性エネルギー解放率δＵｅの計算では、ＦＥＭを用いた応力解析が行われる。具体的には、亀裂前縁位置が初期亀裂前縁である状態に対して、所定の外力因子条件の下でＦＥＭを用いて形状モデルにおける応力分布を計算することにより、亀裂前縁位置が初期亀裂前縁である状態において系全体が有する弾性エネルギーが算出される。次いで、亀裂前縁位置が亀裂前縁候補である状態に対して、所定の外力因子条件の下でＦＥＭを用いて形状モデルにおける応力分布を計算することにより、亀裂前縁位置が亀裂前縁候補である状態において系全体が有する弾性エネルギーが算出される。算出された弾性エネルギーの差分を取ることにより、弾性エネルギー解放率δＵｅが計算される。ステップＳ１１３では、弾性エネルギー解放率δＵｅの計算は、抽出された亀裂前縁候補の各々に対して行われる。ここでは、ステップＳ１１１において抽出されたｍ個（ｍは任意の自然数）の亀裂前縁候補に対して、弾性エネルギー解放率δＵｅ１〜δＵｅｍがそれぞれ計算されたとする。
ここで、上述した一般的な亀裂進行解析方法では、ステップＳ６１１に示す処理において、１つのノードに注目し、当該ノード開放前後での弾性エネルギーの差分から弾性エネルギー解放率δＵｅが求められていた。一方、第１の実施形態では、亀裂前縁位置が初期亀裂前縁である状態での系全体の弾性エネルギーと、亀裂前縁位置が亀裂前縁候補である状態での系全体の弾性エネルギーとが計算され、それらの値の差分を計算することにより、弾性エネルギー解放率δＵｅが求められる。このように、本実施形態では、複数のノード及びメッシュを対象とした弾性エネルギー解放率δＵｅの計算が行われる。
次いで、抽出された亀裂前縁候補の各々に対して、亀裂進行評価関数ｐが計算される（ステップＳ１１５）。亀裂進行評価関数ｐは、亀裂前縁候補の実現可能性（亀裂前縁候補を実現するように亀裂が進行する可能性）を表す指標である。第１の実施形態では、亀裂の進行は、弾性エネルギー解放率と総靱性エネルギーとを比較することにより評価され得る。具体的には、弾性エネルギー解放率が総靱性エネルギーよりも大きい場合、すなわち、亀裂が進行したことにより解放され得るエネルギーが亀裂を進行させるために必要なエネルギーよりも大きい場合に、亀裂が進行することが想定される。従って、亀裂進行評価関数は、弾性エネルギー解放率と総靱性エネルギーとの大小関係を比較し得る関数として定義される。
図３Ａ及び図３Ｂに示す例では、亀裂進行評価関数ｐは、弾性エネルギー解放率と総靱性エネルギーとの比率、すなわち、ｐ＝（δＵｅ）／（Ｇｃ・ｓ）として定義されている。なお、亀裂進行評価関数ｐを、弾性エネルギー解放率と総靱性エネルギーとの比率として計算する際には、必要に応じて所定の係数が乗算されてもよい。ｍ個の亀裂前縁候補が抽出されたとすれば、ステップＳ１１５においては、ｍ個の亀裂前縁候補に対するｍ個の亀裂進行評価関数ｐ１＝（δＵｅ１）／（Ｇｃ・ｓ１）〜ｐｍ＝（δＵｅｍ）／（Ｇｃ・ｓｍ）が計算される。ここで、亀裂進行評価関数ｐの分子のδＵｅはステップＳ１１３で計算された弾性エネルギー解放率δＵｅである。また、亀裂進行評価関数ｐの分母のＧｃ・ｓは、亀裂前縁が、初期亀裂前縁の位置から亀裂前縁候補の位置まで進行する際にメッシュ同士を分離するために必要な総靱性エネルギーである。Ｇｃは、単位面積当たりの靱性値であり、構造体を構成する材料固有の物性パラメータとして、例えばステップＳ１０３に示す処理において形状モデルの物性値を設定する際に設定され得る。また、ｓは、亀裂前縁が、初期亀裂前縁の位置から亀裂前縁候補の位置まで進行した際のメッシュの分離面の面積であり、形状モデルにおける初期亀裂前縁の位置と亀裂前縁候補の位置とを比較することにより求められる。分離面の面積ｓは、例えばステップＳ１１１において亀裂前縁候補が抽出された際に併せて計算されてもよい。
亀裂進行評価関数ｐが、ｐ＝（δＵｅ）／（Ｇｃ・ｓ）として定義されている場合、亀裂進行評価関数ｐの値が大きいほど亀裂が進行しやすいと考えることができる。従って、抽出された複数の亀裂前縁候補において、亀裂進行評価関数ｐの値が大きいほど対応する亀裂前縁候補の実現可能性が高いと判断することができる。ただし、本実施形態では、亀裂進行評価関数は上記の例に限定されない。本実施形態では、亀裂進行評価関数は、弾性エネルギー解放率と総靱性エネルギーとの大小関係を比較し得る関数として定義されればよく、上記以外の他の形式であってもよい。例えば、亀裂進行評価関数ｐは、弾性エネルギー解放率と総靱性エネルギーとの差分として定義されてもよい。また、例えば構造体が単一材料によって構成される場合には、各亀裂前縁候補における総靱性エネルギーは略同一の値（ステップＳ１０９において設定された値）になることが想定されるため、亀裂進行評価関数ｐは、弾性エネルギー解放率に基づいて定義されてもよい。構造体が単一材料である場合に、弾性エネルギー解放率を用いて亀裂の発生有無及び亀裂の進行方向を解析する方法としては、公知の各種の方法（例えば、上記特許文献２に記載の方法）を用いることが可能であるため、詳細な説明は省略する。
抽出された全ての亀裂前縁候補について亀裂評価関数ｐ１〜ｐｍが計算されると、これらの値ｐ１〜ｐｍが比較され、最大となるもの（ｐｍａｘ）が抽出される（ステップＳ１１７）。ここで、ステップＳ１１７において値が最大の亀裂進行評価関数ｐｍａｘを抽出しているのは、弾性エネルギー解放率、総靱性エネルギー及び亀裂評価関数の定義から、本実施形態では亀裂評価関数ｐの値が大きいほど亀裂が生じやすいと考えられるからである。ステップＳ１１７に示す処理では、亀裂評価関数に基づいて最も実現可能性が高いと考えられる亀裂前縁候補が抽出されればよく、その具体的な抽出の方法は、弾性エネルギー解放率、総靱性エネルギー及び亀裂評価関数の定義に応じて適宜設定されてよい。なお、ステップＳ１１１において亀裂前縁候補が１つしか抽出されなかった場合には、ステップＳ１１７では、当該亀裂前縁候補が、最も実現可能性が高い亀裂前縁候補として抽出されてもよい。
次いで、値が最大である亀裂進行評価関数ｐｍａｘが所定の値Ｄ以上であるかどうかが判断される（ステップＳ１１９）。ここで、所定の値Ｄは、亀裂が進行するかどうかを評価するためのしきい値であり、図３Ａ及び図３Ｂに示す例では、例えばＤ＝１として設定され得る。上述したように、弾性エネルギー解放率が総靱性エネルギーよりも大きい場合に亀裂が進行することが想定されることから、ｐｍａｘ＜Ｄ＝１である場合には、亀裂評価関数の定義から、更なる外力が加えられる等外力因子条件が変更されない限り、それ以上亀裂は進行し得ないと考えられる。従って、ステップＳ１１９においてｐｍａｘ＜Ｄ＝１であると判断された場合には、一連の亀裂進行解析処理は終了する。
一方、ｐｍａｘ≧Ｄ＝１である場合には、少なくとも当該亀裂進行評価関数ｐｍａｘに対応する亀裂前縁候補を実現するように亀裂が進行する可能性があることを示している。従って、ステップＳ１１９においてｐｍａｘ≧Ｄ＝１であると判断された場合には、当該亀裂進行評価関数ｐｍａｘに対応する亀裂前縁候補を実現するように亀裂が進行するとみなし、形状モデルにおいて当該亀裂前縁候補を実現するようにノード及びメッシュを開放し、亀裂を進行させる処理が行われる（ステップＳ１２１）。このように、ステップＳ１１９における処理は、亀裂前縁候補に対して、当該亀裂前縁候補に従った亀裂の進行が発生するかどうかを判断する処理であると言える。なお、図３Ａ及び図３Ｂに示す例では、亀裂進行評価関数ｐが、弾性エネルギー解放率と総靱性エネルギーとの比率として定義されているため、しきい値ＤとしてＤ＝１が設定されているが、しきい値Ｄの値は、亀裂進行評価関数ｐの定義に応じて、亀裂の進行を判断し得る値として適宜設定されてよい。
次に、ステップＳ１２１において亀裂前縁候補に対応するノード及びメッシュが開放されたことにより、亀裂が形状モデルの端まで到達したかどうかが判断される（ステップＳ１２３）。亀裂が形状モデルの端まで到達した場合には、当該方向へのそれ以上の亀裂の進行の解析は不可能であるため、一連の亀裂進行解析処理は終了する。一方、亀裂が形状モデルの端まで到達していない場合には、当該方向にまだ亀裂が進行する可能性がある。従って、ステップＳ１２３において亀裂が形状モデルの端まで到達していないと判断された場合には、開放された箇所を含む新たな亀裂前縁が計算対象として再設定され（ステップＳ１２５）、新たな亀裂前縁と隣接する全てのノードに対して、ステップＳ１１１以降の処理が繰り返し行われる。
なお、上記の例では、ステップＳ１１７において最も実現可能性が高い亀裂前縁候補が抽出された後に、ステップＳ１１９において当該亀裂前縁候補に従った亀裂の進行が発生するかどうかが判断される場合について説明したが、これらの処理の順番は逆であってもよい。すなわち、まず、ステップＳ１１１において抽出された亀裂前縁候補の各々に対して、亀裂前縁候補に従った亀裂の進行が発生するかどうかが判断され、次いで、その亀裂の進行が発生すると判断された亀裂前縁候補の中から、最も実現可能性の高い亀裂前縁候補が抽出されてもよい。ステップＳ１１７及びステップＳ１１９における処理の順番は、例えば計算負荷等を考慮して適宜設定されてよい。
第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法においては、以上説明したステップＳ１０１〜Ｓ１２５に示す処理が、計算対象となる亀裂前縁候補が存在しなくなるまで繰り返し行われる。亀裂前縁候補が存在しなくなる状態とは、亀裂の進行が停止した場合（上述したステップＳ１１９においてｐｍａｘ＜Ｄ＝１であると判断された場合）又は、亀裂が形状モデルの端まで到達した場合（上述したステップＳ１２３において亀裂が形状モデルの端まで到達したと判断された場合）である。亀裂が形状モデルの端まで到達した場合には、亀裂の進行によって形状モデルが完全に分離されてしまった場合も含み得る。ただし、ステップＳ１１９においてｐｍａｘ＜Ｄ＝１であると判断され亀裂の進行が停止した場合であっても、外力因子条件が変更された場合には、形状モデルにおける応力分布が変化し、弾性エネルギー解放率の値も変化し得るため、再度一連の処理が繰り返されてもよい。
以上、図３Ａ及び図３Ｂを参照して、第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法における処理手順について説明した。以上説明したように、第１の実施形態では、１ステップ分亀裂が進行する際に必要なエネルギーである総靱性エネルギーが設定され、当該総靱性エネルギーに適合する１ステップ後の亀裂前縁候補が抽出される。そして、抽出された亀裂前縁候補に対して、弾性エネルギー解放率δＵｅ及び亀裂進行評価関数ｐが計算される。ここで、一般的な亀裂進行解析方法においては、１つのノードに注目して当該ノードにおける亀裂の進行が解析されるため、１ステップで亀裂が進行する量は１メッシュ分に限定されていた。具体的には、亀裂進行方向において亀裂前縁に隣接する全てのノードの各々に対して、計算負荷の大きい弾性エネルギー解放率δＵｅの計算を行い、その計算結果に基づいて最も亀裂が進行しやすいメッシュが選択されていた。従って、１ステップ分の亀裂の進行を計算するために、亀裂前縁に隣接する全てのノードに対するＦＥＭ計算が必要であり、計算負荷の増加につながっていた。
一方、第１の実施形態では、上述したように、ノードごとではなく、亀裂前縁候補に対して弾性エネルギー解放率δＵｅの計算が行われる。従って、第１の実施形態では、複数のノード及びメッシュの開放を対象とした弾性エネルギー解放率δＵｅの計算を行うことが可能となる。このように、第１の実施形態では、ノード１つ１つの開放を計算の対象とするのではなく、複数のノードの開放を計算の対象とすることにより、計算負荷の大きいＦＥＭ計算を伴う弾性エネルギー解放率δＵｅの計算回数を少なくすることができ、計算負荷を低減することができる。従って、３次元方向の亀裂進行解析のような、従来は計算負荷が大きく実行が困難であった解析も行うことが可能となる。また、弾性エネルギー解放率δＵｅを用いた亀裂進行解析方法は、例えば異種材料が複合された構造体における当該異種材料間を貫通して進行する亀裂や、界面での剥離等の解析にも適用可能な高い汎用性を有する方法であるため、第１の実施形態では、高い汎用性を維持しつつ、計算負荷のより小さい亀裂進行解析が実現される。
また、第１の実施形態では、総靱性エネルギーの設定を変更することにより、亀裂進行解析の分解能を調整することが可能となる。上述したように、ステップＳ１０９において設定される総靱性エネルギーは、１ステップでの亀裂の進行量を決定する値であると言える。従って、総靱性エネルギーを大きな値に設定すれば、相対的に１ステップでの亀裂の進行量は大きくなり、一連の亀裂進行解析処理をより短い計算時間で終了させることが可能となる。一方、総靱性エネルギーを小さな値に設定すれば、相対的に１ステップでの亀裂の進行量は小さくなり、より分解能が高く精度の高い亀裂進行解析を行うことが可能となる。このように、本実施形態では、総靱性エネルギーの設定を変更することにより、得たい結果の精度や計算時間を適宜調整することが可能となるため、亀裂進行解析を行うユーザにとっての利便性を向上させることができる。
（２−２．亀裂前縁候補の抽出処理）
図３Ａ及び図３ＢのステップＳ１１１に示す、第１の実施形態に係る亀裂前縁候補の抽出処理について詳細に説明する。上述したように、当該抽出処理においては、予め設定された総靱性エネルギーに基づいて亀裂前縁候補が抽出されるが、その際に、２つの条件、条件１．亀裂前縁の連続性についての条件、及び、条件２．亀裂の進行前後における連続性についての条件が考慮される。以下では、亀裂前縁候補の抽出処理において考慮されるこれら２つの条件について説明する。
（２−２−１．亀裂前縁の連続性についての条件）
まず、図４Ａ、図４Ｂ、図５Ａ−図５Ｂ、図６Ａ、図６Ｂ及び図７を参照して、１つ目の条件である、亀裂前縁の連続性について説明する。図４Ａ及び図４Ｂは、亀裂前縁の連続性についての条件について説明するための構造体の形状モデルを示す概略図である。図５Ａ−図５Ｃは、図４Ｂに示す形状モデルにおいて、亀裂前縁の連続性についての条件を満たす亀裂前縁候補を例示する概略図である。図６Ａ及び図６Ｂは、図４Ｂに示す形状モデルにおいて、亀裂前縁の連続性についての条件を満たさない亀裂前縁候補を例示する概略図である。図７は、図４Ａに示す形状モデルにおいて、亀裂前縁の連続性についての条件を満たさない亀裂前縁候補を例示する概略図である。
実際の亀裂進行においては、亀裂前縁のうちで、特定の一部分のみが他の部分よりも突出して亀裂が前進することは考えにくく、進行方向に対して滑らかに接続された亀裂前縁が形成されることが想定される。従って、第１の実施形態では、このような亀裂前縁の連続性を考慮して、亀裂進行後の亀裂前縁を構成する複数のメッシュにおいて、隣接する当該メッシュ間の距離が所定の値以下になるように、亀裂前縁候補が抽出される。
図４Ａ及び図４Ｂに、当該条件について説明するための構造体のモデルを示す。図４Ａは、構造体の形状モデルの斜視図である。図４Ａを参照すると、形状モデル３０は、６面体形状を有する複数のメッシュ３１０によって構成され、直方体形状を有する。形状モデル３０の一部には亀裂が生じており、図４Ａでは、当該亀裂の亀裂面３２０がハッチングによって図示されている。亀裂面３２０は、亀裂によって分離されたメッシュ３１０間の分離面に対応する。図４Ａでは、簡単のため、亀裂面３２０は、ｘ軸方向に延伸する１列分のメッシュ３１０において、ｘ軸とｚ軸とで規定される平面（ｘ−ｚ平面）と平行な一面に存在しているものとしている。また、亀裂面３２０のｚ軸の正方向の端には亀裂前縁３２１が存在する。図４Ａでは、亀裂前縁３２１を破線で図示している。
図４Ｂは、図４Ａに示す形状モデル３０を、亀裂面３２０を含む断面で切断したときの断面図である。図４Ｂに示す断面は、形状モデル３０のｘ−ｚ平面における断面であり、ｘ方向に５つ、ｚ軸方向に４つのメッシュが配列された長方形形状を有する。以下では、簡単のため、図４Ｂに示す平面内における２次元的な亀裂の進行を例に挙げて、上記条件についての説明を行う。ただし、第１の実施形態はかかる例に限定されず、図７を参照して後述するように、３次元的な亀裂の進行に対しても、同様に、亀裂前縁の連続性についての条件を考慮して亀裂前縁候補が抽出され得る。また、説明を容易にするため、図４Ｂに示す各メッシュ３１０を、ｘ−ｚ座標によって表現する。具体的には、図４Ｂに示すように、当該平面内のメッシュ３１０のうち、紙面内で最も左下に位置するメッシュ３１０の座標を（ｘ，ｚ）＝（１，１）とし、当該メッシュ３１０をメッシュ（１，１）とも記載する。また、メッシュ（１，１）を基点として、紙面内で右方向に進むほどｘ軸の座標が増加し、紙面内で上方向に進むほどｚ軸の座標が増加することとする。例えば、紙面内で最も右上に位置するメッシュ３１０の座標は（ｘ，ｚ）＝（５，４）であり、当該メッシュ３１０はメッシュ（５，４）とも記載される。他のメッシュについても、同様に、ｘ−ｚ座標の値を用いてメッシュ（ｘ，ｚ）と記載することとする。図４Ｂには、各メッシュの位置に対応するｘ−ｚ座標の値も併せて図示している。
図４Ｂを参照すると、ｚ軸方向において最も負方向に位置する１列のメッシュ３１０、すなわち、メッシュ（１，１）〜メッシュ（５，１）の表面が亀裂面３２０に対応している。また、亀裂前縁３２１は、メッシュ（１，１）〜メッシュ（５，１）とメッシュ（１，２）〜メッシュ（５，２）の間に、ｘ軸方向と平行に存在している。
図４Ｂに示す状態から、亀裂がｚ軸の正方向に進行する場合の亀裂前縁候補を考える。上述したように、第１の実施形態では、亀裂前縁の連続性を考慮して、亀裂進行後の亀裂前縁を構成する複数のメッシュにおいて、隣接する当該メッシュ間の距離が所定の値以下になるように、亀裂前縁候補が抽出される。具体的には、図３Ａ及び図３ＢのステップＳ１０９に示す処理で設定される総靱性エネルギーに適合するように、亀裂前縁３２１を仮に進行させ、進行後の亀裂前縁を構成するメッシュ３１０において、隣接するメッシュ３１０間の距離が測定される。そして、当該距離の最大値が所定のしきい値以下であった場合に、当該亀裂前縁が亀裂前縁候補として抽出され得る。
まず、図５Ａ−図５Ｃを参照して、亀裂前縁候補が亀裂前縁の連続性についての条件を満たす場合について説明する。図５Ａに示す例では、亀裂面３２０が、メッシュ（１，２）、メッシュ（２，２）、メッシュ（３，２）、メッシュ（４，２）にまで進行している。亀裂面３２０の進行に伴い、亀裂前縁３２１もｚ軸の正方向に進行する。図５Ａを参照すると、進行後の亀裂前縁３２１を構成するメッシュ３１０は、メッシュ（１，２）、メッシュ（２，２）、メッシュ（３，２）、メッシュ（４，２）、メッシュ（５，１）である。亀裂前縁３２１を構成するこれらのメッシュ３１０において、隣接するメッシュ３１０間の距離Ｌが測定される。図５Ａでは、当該距離Ｌに対応する長さを、両端矢印で図示している（後述する図５Ｂ、図５Ｃ、図６Ａ、図６Ｂ及び図７でも同様に、隣接するメッシュ３１０間の距離を両端矢印で表す。）。図５Ａに示す例では、距離Ｌの最大値Ｌｍａｘは、メッシュ（４，２）とメッシュ（５，１）との間の距離である。当該距離Ｌｍａｘは、例えば所定のしきい値ｔ以下であるため、図５Ａに示す亀裂前縁３２１は、亀裂前縁候補として採用され得る。
図５Ｂに示す例では、亀裂面３２０が、メッシュ（１，２）、メッシュ（２，２）、メッシュ（３，２）、メッシュ（５，２）にまで進行している。この場合も、同様に、進行後の亀裂前縁３２１を構成するメッシュ３１０において、隣接するメッシュ３１０間の距離が測定され、当該距離の最大値が所定のしきい値と比較される。図５Ｂを参照すると、進行後の亀裂前縁３２１を構成するメッシュ３１０は、メッシュ（１，２）、メッシュ（２，２）、メッシュ（３，２）、メッシュ（４，１）、メッシュ（５，２）である。亀裂前縁３２１を構成するこれらのメッシュ３１０において、隣接するメッシュ３１０間の距離Ｌが測定される。図５Ｂに示す例では、距離Ｌの最大値Ｌｍａｘは、メッシュ（３，２）とメッシュ（４，１）との間の距離及びメッシュ（４，１）とメッシュ（５，２）との間の距離である。当該距離Ｌｍａｘは、例えば所定のしきい値ｔ以下であるため、図５Ｂに示す亀裂前縁３２１は、亀裂前縁候補として採用され得る。
図５Ｃに示す例では、亀裂面３２０が、メッシュ（２，２）、メッシュ（３，２）、メッシュ（４，２）、メッシュ（３，３）にまで進行している。この場合も、同様に、進行後の亀裂前縁３２１を構成するメッシュ３１０において、隣接するメッシュ３１０間の距離が測定され、当該距離の最大値が所定のしきい値と比較される。図５Ｃを参照すると、進行後の亀裂前縁３２１を構成するメッシュ３１０は、メッシュ（１，１）、メッシュ（２，２）、メッシュ（３，３）、メッシュ（４，２）、メッシュ（５，１）である。亀裂前縁３２１を構成するこれらのメッシュ３１０において、隣接するメッシュ３１０間の距離Ｌが測定される。図５Ｃに示す例では、これらのメッシュ３１０間の距離はすべて等しく、各隣接メッシュ３１０間の距離が最大値Ｌｍａｘとなる。当該距離Ｌｍａｘは、例えば所定のしきい値ｔ以下であるため、図５Ｃに示す亀裂前縁３２１は、亀裂前縁候補として採用され得る。
次に、図６Ａ及び図６Ｂを参照して、亀裂前縁候補が亀裂前縁の連続性についての条件を満たさない場合について説明する。図６Ａに示す例では、亀裂面３２０が、メッシュ（２，２）、メッシュ（３，２）、メッシュ（３，３）、メッシュ（３，４）にまで進行している。この場合も、同様に、進行後の亀裂前縁３２１を構成するメッシュ３１０において、隣接するメッシュ３１０間の距離が測定され、当該距離の最大値が所定のしきい値と比較される。図６Ａを参照すると、進行後の亀裂前縁３２１を構成するメッシュ３１０は、メッシュ（１，１）、メッシュ（２，２）、メッシュ（３，４）、メッシュ（４，１）、メッシュ（５，１）である。亀裂前縁３２１を構成するこれらのメッシュ３１０において、隣接するメッシュ３１０間の距離Ｌが測定される。図６Ａに示す例では、距離Ｌの最大値Ｌｍａｘは、メッシュ（３，４）とメッシュ（４，１）との間の距離である。当該距離Ｌｍａｘは、例えば所定のしきい値ｔよりも大きいため、図６Ａに示す亀裂前縁３２１は、亀裂前縁候補として採用されない。
図６Ｂに示す例では、亀裂面３２０が、メッシュ（２，２）、メッシュ（２，３）、メッシュ（３，２）、メッシュ（５，２）にまで進行している。この場合も、同様に、進行後の亀裂前縁３２１を構成するメッシュ３１０において、隣接するメッシュ３１０間の距離が測定され、当該距離の最大値が所定のしきい値と比較される。図６Ｂを参照すると、進行後の亀裂前縁３２１を構成するメッシュ３１０は、メッシュ（１，１）、メッシュ（２，３）、メッシュ（３，２）、メッシュ（４，１）、メッシュ（５，２）である。亀裂前縁３２１を構成するこれらのメッシュ３１０において、隣接するメッシュ３１０間の距離Ｌが測定される。図６Ｂに示す例では、距離Ｌの最大値Ｌｍａｘは、メッシュ（１，１）とメッシュ（２，３）との間の距離である。当該距離Ｌｍａｘは、例えば所定のしきい値ｔよりも大きいため、図６Ｂに示す亀裂前縁３２１は、亀裂前縁候補として採用されない。
図６Ａ及び図６Ｂに示す亀裂前縁３２１では、図５Ａ−図５Ｃに示す亀裂前縁３２１に比べて、その一部がｚ軸の正方向に突出するように亀裂が進行していると言える。亀裂前縁候補の抽出処理において亀裂前縁の連続性についての条件を適用することにより、例えば図６Ａ及び図６Ｂに示すような、一部が突出するように亀裂が進行する、実際には生じる可能性が低い亀裂前縁候補を排除することが可能となる。
更に、図７を参照して、亀裂前縁の連続性についての条件を３次元での亀裂進行解析における亀裂前縁候補の抽出処理に適用した場合について説明する。図７は、図４Ａに示す形状モデル３０において、亀裂が３次元的に進行した様子を図示している。図７に示す例では、図４Ａに示す初期の亀裂面３２０から、ｚ軸方向及びｙ軸方向のそれぞれの方向に亀裂が進行しており、進行した亀裂面３２０は、いわばねじれの位置に存在している。この場合も、進行後の亀裂前縁３２１を構成するメッシュ３１０において、隣接するメッシュ３１０間の距離が測定され、当該距離の最大値が所定のしきい値と比較される。図中に示すように、この場合の距離Ｌの最大値Ｌｍａｘは、ｚ軸方向及びｙ軸方向のそれぞれの方向に進行した亀裂面３２０の端部に位置するメッシュ３１０間の距離となる。当該距離Ｌｍａｘは、例えば所定のしきい値ｔよりも大きいため、図７に示す亀裂前縁３２１は、亀裂前縁候補として採用されない。亀裂前縁候補の抽出処理において亀裂前縁の連続性についての条件を適用することにより、例えば図７に示すような、３次元的にねじれの位置に対応する方向に亀裂面が進行する、実際には生じる可能性が低い亀裂前縁候補を排除することが可能となる。
（２−２−２．亀裂の進行前後における連続性についての条件）
次に、図８Ａ、図８Ｂ及び図９を参照して、２つ目の条件である、亀裂の進行前後における連続性について説明する。図８Ａ及び図８Ｂは、図４Ｂに示す形状モデルにおいて、亀裂の進行前後における連続性についての条件を満たさない亀裂前縁候補を例示する概略図である。図９は、図４Ａに示す形状モデルにおいて、亀裂の進行前後における連続性についての条件を満たさない亀裂前縁候補を例示する概略図である。
実際の亀裂進行においては、亀裂進行前の亀裂前縁と亀裂進行後の亀裂前縁とを結ぶ直線上に亀裂が発生していない領域が飛び地状（浮き島状）に存在したり、亀裂が３次元的に回り込むように進行したりすることは、エネルギー安定性の観点から考え難い。従って、第１の実施形態では、このような亀裂進行前後における連続性を考慮して、亀裂の進行方向に不連続な領域が存在しないように、すなわち、亀裂進行前の亀裂前縁と亀裂進行後の亀裂前縁とを最短距離で結ぶ面内にメッシュが結合している領域が存在しないように、亀裂前縁候補が抽出される。
なお、本条件についての説明も、図４Ａ及び図４Ｂに示す形状モデル３０を参照して行う。図８Ａ及び図８Ｂに示す例においても、初期亀裂面３２０は、ｚ軸の最も負方向に位置する１列のメッシュ３１０に存在し、亀裂は図４Ｂに示すｘ−ｚ平面と水平な断面内でｚ軸方向に進行するものとする。また、当該断面内におけるメッシュ３１０の位置を、ｘ軸とｚ軸の座標（ｘ，ｚ）で表すこととする。
図８Ａ及び図８Ｂを参照して、亀裂前縁候補が亀裂進行前後における連続性についての条件を満たさない場合について説明する。図８Ａに示す例では、亀裂面３２０が、メッシュ（１，２）、メッシュ（２，３）、メッシュ（３，２）、メッシュ（４，２）にまで進行している。ここで、メッシュ（２，２）には亀裂面３２０は進行していない（すなわち、ｙ軸方向においてメッシュ３１０間が結合している。）。このとき、亀裂の進行方向（ｚ軸方向）においてメッシュ（２，２）の前後に位置するメッシュ３１０に注目すると、メッシュ（２，１）及びメッシュ（２，３）には、いずれも亀裂面３２０が形成されている。従って、メッシュ（２，２）は、亀裂進行前の亀裂前縁と亀裂進行後の亀裂前縁とを最短距離で結ぶ面内において結合しているメッシュ３１０である（すなわち、メッシュ（２，２）は、亀裂の進行方向における不連続な領域である）と判断されるため、図８Ａに示す亀裂前縁３２１は、亀裂前縁候補として採用されない。
図８Ｂに示す例では、亀裂面３２０が、メッシュ（１，２）、メッシュ（２，２）、メッシュ（２，３）、メッシュ（３，３）にまで進行している。ここで、メッシュ（３，２）には亀裂面３２０は進行していない（すなわち、ｙ軸方向においてメッシュ３１０間が結合している。）。この場合、亀裂の進行方向（ｚ軸方向）においてメッシュ（３，２）の前後に位置するメッシュ３１０に注目すると、メッシュ（３，１）及びメッシュ（３，３）には、いずれも亀裂面３２０が形成されている。従って、メッシュ（３，２）は、亀裂進行前の亀裂前縁と亀裂進行後の亀裂前縁とを最短距離で結ぶ面内において結合しているメッシュ３１０である（すなわち、メッシュ（３，２）は、亀裂の進行方向における不連続な領域である）と判断されるため、図８Ｂに示す亀裂前縁３２１は、亀裂前縁候補として採用されない。
更に、図９を参照して、亀裂進行前後における亀裂前縁での連続性の条件を、３次元での亀裂進行解析における亀裂前縁候補の抽出処理に適用した場合について説明する。図９は、図４Ａに示す形状モデル３０において、亀裂が３次元的に進行した様子を図示している。図９に示す例では、図４Ａに示す初期の亀裂面３２０から、ｚ軸方向及びｙ軸方向のそれぞれの方向に亀裂が進行している。また、ｙ軸の負方向に進行した亀裂は、途中で逆方向に進行方向を変更し、回り込むようにｙ軸の正方向に向かって進行している。この場合も、亀裂進行前の亀裂前縁と亀裂進行後の亀裂前縁とを最短距離で結ぶ面内において結合しているメッシュ３１０が存在するかどうか（すなわち、亀裂の進行方向に非連続な領域が存在しないかどうか）が判断されることにより、図９に示す亀裂前縁３２１は、亀裂前縁候補として採用されない。
このように、亀裂前縁候補の抽出処理において亀裂の進行前後における連続性についての条件を適用することにより、図８Ａ及び図８Ｂに例示する飛び地状に非亀裂面が存在する場合や、図９に例示する３次元的に所定の領域を迂回するように亀裂が進行する場合のような、実際には生じる可能性が低い亀裂前縁候補を排除することが可能となる。
以上、図４Ａ、図４Ｂ、図５Ａ−図５Ｃ、図６Ａ、図６Ｂ、図７、図８Ａ、図８Ｂ及び図９を参照して、第１の実施形態に係る亀裂前縁候補の抽出処理において考慮される、２つの条件、亀裂前縁の連続性についての条件及び亀裂の進行前後における連続性についての条件について説明した。これらの条件が考慮されることにより、より実際の亀裂進行現象に則した亀裂前縁が亀裂前縁候補として抽出されることとなるため、亀裂進行解析の精度を向上させることが可能となる。
なお、上述した２つの条件は、１ステップ内での亀裂前縁候補の抽出処理における規定であり、第１の実施形態では、複数回の亀裂進行解析ステップの結果、一部が突出した亀裂や非連続性の強い亀裂が生じることは禁止されない。このように、複数ステップ亀裂が進行した後における亀裂の形状について所定の自由度を確保することにより、第１の実施形態に係る亀裂進行解析では、マクロなレベルでの汎用性は維持され得る。
（２−３．計算負荷の比較）
次に、図１Ａ及び図１Ｂを参照して説明した一般的な亀裂進行解析方法における計算負荷と、図３Ａ及び図３Ｂを参照して説明した第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法における計算負荷との比較を行う。ここでは、簡単のため、単純な構造の形状モデルに対して亀裂進行解析を行った場合を例に挙げて、その計算負荷の違いについて説明を行う。
図１０Ａ及び図１０Ｂを参照して、計算負荷を比較するための説明に用いる形状モデルについて説明する。図１０Ａ及び図１０Ｂは、計算負荷を比較するための説明に用いる形状モデルを示す図である。
図１０Ａは、当該形状モデルの外観を示す斜視図である。図１０Ａを参照すると、形状モデル４０は、立方体形状を有する複数のメッシュ４１０によって構成され、直方体形状を有する。形状モデル４０のｚ軸と垂直な面の一方には、ｘ−ｚ平面と略平行な亀裂面を有する亀裂４２０が形成されている。亀裂４２０は、亀裂進行解析を行う際の初期の亀裂を表している。
図１０Ｂは、図１０Ａに示す形状モデル４０を、亀裂４２０を含む断面で切断したときの断面図である。図１０Ｂに示す断面は、形状モデル４０のｘ−ｚ平面における断面であり、ｘ方向に７つ、ｚ軸方向に４つのメッシュ４１０が配列された長方形形状を有する。形状モデル４０においては、簡単のため、図１０Ｂに示す平面内における、２次元的な亀裂の進行を例に挙げて、計算負荷の違いについての説明を行う。
ここで、図４Ｂにおいてメッシュ３１０の平面内での位置をｘ−ｚ座標で表現していたように、図１０Ｂにおいても、メッシュ４１０の平面内での位置をｘ−ｚ座標で表現することとする。具体的には、図１０Ｂに示すように、当該平面内のメッシュ４１０のうち、紙面内で最も左下に位置するメッシュ４１０の座標を（ｘ，ｚ）＝（１，１）とし、当該メッシュ４１０をメッシュ（１，１）とも記載する。また、メッシュ（１，１）を基点として、紙面内で右方向に進むほどｘ軸の座標が増加し、紙面内で上方向に進むほどｚ軸の座標が増加することとする。例えば、紙面内で最も右上に位置するメッシュ４１０の座標は（ｘ，ｚ）＝（７，４）であり、当該メッシュ４１０はメッシュ（７，４）とも記載される。他のメッシュについても、同様に、ｘ−ｚ座標の値を用いてメッシュ（ｘ，ｚ）と記載することとする。図１０Ｂには、各メッシュの位置に対応するｘ−ｚ座標の値も併せて図示している。
図１０Ｂを参照すると、ｚ軸方向において最も負方向に位置する１列のメッシュ４１０、すなわち、メッシュ（１，１）〜メッシュ（７，１）の表面が亀裂４２０の亀裂面４２１に対応している。また、亀裂４２０の亀裂前縁４２２は、メッシュ（１，１）〜メッシュ（７，１）とメッシュ（１，２）〜メッシュ（７，２）との間に、ｘ軸方向と平行に存在している。
ここで、形状モデル４０は、複数の異種材料によって構成されている。具体的には、形状モデル４０を構成するメッシュ４１０は、互いに異なる３つの種類のメッシュ４１１、４１２、４１３を含む。３種類のメッシュ４１１、４１２、４１３は、それぞれ、互いに異なる靱性値を有する異種材料を示している。図１０Ａ及び図１０Ｂでは、これら３種類のメッシュ４１１、４１２、４１３に、互いに異なる種類のハッチングを付して図示している。図１０Ａ及び図１０Ｂに示すように、形状モデル４０は、ｘ軸の座標が「１」及び「２」である２列がメッシュ４１１によって構成され、ｘ軸の座標が「３」、「４」及び「５」である３列がメッシュ４１２によって構成され、ｘ軸の座標が「６」及び「７」である２列がメッシュ４１３によって構成されている。
メッシュ４１１、４１２、４１３の靱性値は、例えば図１Ａに示す一般的な亀裂進行解析方法のステップＳ６０３における処理や、図３Ａに示す第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法のステップＳ１０３における処理で設定され得る。ここでは、簡単のため、メッシュ４１１、４１２、４１３の靱性値を、単純な整数値として設定した。具体的には、メッシュ４１１の靱性値を「２」、メッシュ４１２の靱性値を「１」、メッシュ４１３の靱性値を「４」に設定した。メッシュ４１０の靱性値は、実際には単位面積当たりの靱性値として設定され得るが、ここでは、簡単のため、互いに接する１対のメッシュ４１１、４１２、４１３同士を分離するために必要な靱性値として設定されたとする。
（２−３−１．一般的な亀裂進行解析方法における計算負荷）
まず、図１１Ａ−図１１Ｃを参照して、図１０Ｂに示す形状モデル４０の断面内における亀裂の進行を、図１Ａ及び図１Ｂに示す一般的な亀裂進行解析方法の処理フローによって解析する場合について説明する。図１１Ａ−図１１Ｃは、一般的な亀裂進行解析方法における計算負荷について説明するための説明図である。図１１Ａ−図１１Ｃは、図１０Ｂに示す断面と同じ断面を示しており、当該断面において亀裂が進行していく様子を示している。なお、上記（１−１．一般的な亀裂進行解析方法における処理手順）で説明したように、一般的な亀裂進行解析方法での計算負荷においては、ＦＥＭを用いた弾性エネルギー解放率の計算における計算負荷が支配的になる。従って、ここでは、ＦＥＭを用いた弾性エネルギー解放率の計算に注目して、計算負荷の違いについて説明する。
上記（１−１．一般的な亀裂進行解析方法における処理手順）で説明したように、一般的な亀裂進行解析方法においては、亀裂の進行方向において亀裂前縁と隣接する全てのノードの各々に対して弾性エネルギー解放率が計算される。従って、図１０Ｂに示す亀裂前縁４２２を初期亀裂前縁として、１ステップ目の亀裂の進行を解析する場合には、図１１Ａに示すように、メッシュ（１，２）〜メッシュ（７，２）のそれぞれについて、メッシュ４１０同士をｙ軸方向に分離した場合（すなわち、メッシュ（１，２）〜メッシュ（７，２）のそれぞれで亀裂が進行した場合）の弾性エネルギー解放率が計算される。図１０Ａでは、弾性エネルギー解放率の計算対象であるメッシュ４１０の輪郭を太線で図示するとともに、順に計算が行われることを示す破線の矢印を亀裂前縁４２２に沿って図示している。このように、一般的な亀裂進行解析方法では、１ステップ目において、亀裂前縁４２２と隣接する７個のメッシュ（１，２）〜メッシュ（７，２）に対して、計７回のＦＥＭ計算が行われる。
図１１Ａに示すメッシュ（１，２）〜メッシュ（７，２）に対する亀裂進行評価関数ｐの計算の結果、例えば、メッシュ（３，２）に対応する亀裂進行評価関数ｐの値が最も大きくなったとする。この場合、メッシュ（３，２）において亀裂を進行させた、新しい亀裂前縁４２２に対して、２ステップ目の亀裂進行解析が行われる。２ステップ目における形状モデル４０を図１１Ｂに示す。２ステップ目では、新しい亀裂前縁４２２と亀裂進行方向において隣接する全てのノードに対して弾性エネルギー解放率が計算される。従って、２ステップ目においては、亀裂前縁４２２と隣接する７個のメッシュ（１，２）、メッシュ（２，２）、メッシュ（３，３）、メッシュ（４，２）、メッシュ（５，２）、メッシュ（６，２）、メッシュ（７，２）に対して、計７回のＦＥＭ計算が行われる。
以下、同様に、亀裂前縁の更新と、更新された亀裂前縁と亀裂進行方向において隣接するノードに対する弾性エネルギー解放率の計算が繰り返される。例えば、４ステップ目が終了した時点での亀裂前縁４２２の様子を、図１１Ｃに示す。図１１Ｃに示すように、４ステップ目が終了した段階では、図１１Ａに示す初期の亀裂前縁４２２から、メッシュ４１０が４つ分、亀裂が進行している。上述したように、一般的な亀裂進行解析方法においては、１回のステップで、亀裂前縁４２２と隣接する７つのメッシュ４１０に対する７回の弾性エネルギー解放率の計算が行われるため、図１１Ａに示す状態から、図１１Ｃに示す状態にまで亀裂を進行させるために、計２８回のＦＥＭ計算を要することとなる。
（２−３−２．第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法における計算負荷）
次に、図１２Ａ−図１２Ｅを参照して、図１０Ｂに示す形状モデル４０の断面内における亀裂の進行を、図３Ａ及び図３Ｂに示す第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法の処理フローによって解析する場合について考える。図１２Ａ−図１２Ｅは、第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法における計算負荷について説明するための説明図である。図１２Ａ−図１２Ｅは、図１０Ｂに示す断面と同じ断面を示しており、当該断面において亀裂が進行していく様子を示している。
上記（２−１．第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法における処理手順）で説明したように、第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法においては、設定された総靱性エネルギーに適合する亀裂前縁候補が抽出され、抽出された亀裂前縁候補に対してＦＥＭを用いた弾性エネルギー解放率の計算が行われる。今、例えば、図３Ａに示すステップＳ１０９における処理において、総靱性エネルギーが「４」と設定されたとする。この場合、第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法では、ステップＳ１１１において、総靱性エネルギーが「４」となるような亀裂前縁候補が、上述した２つの条件（亀裂前縁の連続性についての条件及び亀裂の進行前後における連続性についての条件）を考慮した上で抽出される。これら２つの条件を踏まえた亀裂前候補の抽出処理については、上記（２−２．亀裂前縁候補の抽出処理）で説明しているため、詳細な説明は省略する。
図１０Ｂに示す亀裂前縁４２２を初期亀裂前縁として亀裂前縁候補が抽出された場合、例えば、図１２Ａ−図１２Ｅに示す亀裂前縁候補が抽出され得る。図１２Ａ−図１２Ｅは、第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法において、１ステップ目に抽出され得る亀裂前縁候補４２３を示している。図１２Ａに示す亀裂前縁候補４２３は、図１０Ｂに示す初期の亀裂前縁４２２に対して、靱性値の設定値が「２」であるメッシュ（１，２）、メッシュ（２，２）に対応する箇所に亀裂面４２１が進行することにより形成されている。図１２Ｂに示す亀裂前縁候補４２３は、図１０Ｂに示す初期の亀裂前縁４２２に対して、靱性値の設定値が「２」であるメッシュ（２，２）と、靱性値の設定値が「１」であるメッシュ（３，２）、メッシュ（４，２）に対応する箇所に亀裂面４２１が進行することにより形成されている。図１２Ｃに示す亀裂前縁候補４２３は、図１０Ｂに示す初期の亀裂前縁４２２に対して、靱性値の設定値が「１」であるメッシュ（３，２）、メッシュ（４，２）、メッシュ（５，２）、メッシュ（４，３）に対応する箇所に亀裂面４２１が進行することにより形成されている。図１２Ｄに示す亀裂前縁候補４２３は、図１０Ｂに示す初期の亀裂前縁４２２に対して、靱性値の設定値が「４」であるメッシュ（７，２）に対応する箇所に亀裂面４２１が進行することにより形成されている。図１２Ｅに示す亀裂前縁候補４２３は、図１０Ｂに示す初期の亀裂前縁４２２に対して、靱性値の設定値が「４」であるメッシュ（６，２）に対応する箇所に亀裂面４２１が進行することにより形成されている。
このように、図１２Ａ−図１２Ｅに示す亀裂前縁候補４２３は、図１０Ｂに示す初期の亀裂前縁４２２からそれぞれの亀裂前縁候補４２３に亀裂が進行する際にメッシュ４１０同士をｙ軸方向に分離するための靱性エネルギーの総和（すなわち、総靱性エネルギー）が、総靱性エネルギーの設定値である「４」となるように抽出されている。具体的には、初期亀裂前縁４２２と接するメッシュ４１０であって亀裂の進行方向に位置するメッシュ４１０に対して、分離した際の総靱性エネルギーが設定値である「４」となるようなメッシュ４１０の組み合わせが、上記の２つの条件を考慮した上で総当たり的に抽出されることにより、亀裂前縁候補４２３が抽出され得る。図１２Ａ−図１２Ｅに示す例では、簡単のため、２次元方向に進行する亀裂について示しているが、３次元方向に進行する亀裂に対しても、同様に、分離した際の総靱性エネルギーが設定値となるようなメッシュ４１０の組み合わせが、上記の２つの条件を考慮した上で総当たり的に抽出されることにより、亀裂前縁候補４２３が抽出され得る。
第１の実施形態では、亀裂前縁を１ステップ分進行させる際に、図１２Ａ−図１２Ｅに示す５つの亀裂前縁候補４２３のそれぞれに対してＦＥＭを用いた弾性エネルギー解放率の計算が行われる。そして、これらの亀裂前縁候補４２３のそれぞれに対して亀裂進行評価関数ｐが計算され、当該亀裂進行評価関数ｐを比較することにより、１ステップ後の亀裂前縁４２２が決定される。ここで、図１２Ａ−図１２Ｅに示す亀裂前縁候補４２３のうち、例えば、図１２Ｃに示す亀裂前縁候補４２３が、１ステップ後の亀裂前縁４２２として決定されたとする。本実施形態に係る亀裂進行解析方法では、１回のステップで、図１０Ｂに示す状態から図１２Ｃに示す状態にまで亀裂面４２１を進行させることができ、その際に必要なＦＥＭ計算の回数は、各亀裂前縁候補４２３に対して行われる５回だけである。
ここで、図１２Ｃに示す亀裂面４２１は、図１１Ｃに示す一般的な亀裂進行解析方法における４ステップ後の亀裂面４２１と同じ形状を有する。上述したように、一般的な亀裂進行解析方法では、図１１Ｃに示す状態にまで亀裂面４２１を進行させるために、４回のステップを要し、計２８回のＦＥＭ計算を行う必要があった。しかしながら、第１の実施形態では、同じ形状である図１２Ｃに示す状態にまで亀裂面４２１を進行させるために、１回のステップで計５回のＦＥＭ計算を行えばよい。このように、第１の実施形態では、亀裂前縁候補を抽出し、抽出した亀裂前縁候補に対して亀裂進行評価関数を計算することにより、一般的な方法に比べて、計算時間を大幅に低減することが可能となる。従って、第１の実施形態では、弾性エネルギー解放率を用いた汎用性の高い解析方法を行いながら、計算負荷をより小さくすることが可能となる。
（３．第２の実施形態）
図１３Ａ、図１３Ｂ及び図１４を参照して、本開示の第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法（情報処理方法）における処理手順について説明する。図１３Ａ及び図１３Ｂは、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法における処理手順を示すフロー図である。図１４は、図１３Ａに示す亀裂前縁候補抽出処理（Ｓ２０９）における処理手順を示すフロー図である。なお、図１３Ａ、図１３Ｂ及び図１４に示す各ステップにおける処理は、例えばＰＣやワークステーション等の各種の情報処理装置のプロセッサが、所定のプログラムに従って動作することにより実行され得る。
ここで、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法では、亀裂前縁候補を抽出する処理が、第１の実施形態とは異なる。また、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法では、２段階での亀裂進行解析処理が実行される。すなわち、まず、第１段階の解析処理として、構造体の表層領域における亀裂の進行が解析される。次いで、第２段階の解析処理として、当該表層領域での亀裂進行に基づいて、構造体の内部領域における亀裂の進行が解析される。ここで、表層領域とは、構造体の表面、又は、表面を含み当該表面から所定の深さに存在する層（以下、表面層とも呼称する。）を表す。また、内部領域とは、構造体の内部の領域であって、第１の解析処理において亀裂の進行が解析された表層領域と接する、所定の深さの領域のことを表す。第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法の処理手順は、上記の点以外は、上述した第１の実施形態と同様であるため、以下の第２の実施形態についての説明では、第１の実施形態との相違点について主に説明することとし、重複する事項については詳細な説明を省略する。
図１３Ａ及び図１３Ｂを参照すると、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法においては、まず、解析対象の構造体を表す形状モデルが作成される（ステップＳ２０１）。次いで、ステップＳ２０１で作成した形状モデルに対して、構造体の材料に応じた各種の物性値が設定され（ステップＳ２０３）、初期亀裂前縁が設定される（ステップＳ２０５）。更に、亀裂の進行解析における各種の計算条件が設定される（ステップＳ２０７）。ステップＳ２０１〜Ｓ２０７に示す処理は、図３Ａに示す第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法におけるステップＳ１０１〜ＳＳ０７に示す処理と略同様であるため、詳細な説明は省略する。ただし、第２の実施形態では、ステップＳ２０７に示す処理において、メッシュの形成、外力因子条件の設定、エネルギー解放率の演算式の設定、亀裂進行評価関数の定義式の設定及び亀裂進行評価関数と比較されるしきい値Ｄの設定に加えて、後述するステップＳ２０９に示す亀裂前縁候補の抽出処理において用いられる、表面と平行な面内における角度ｒ（以下、平行面内角度ｒとも呼称する。）及び表面と垂直な面内における角度ｕ（以下、厚み方向面内角度ｕとも呼称する。）の変化範囲（振り幅）も設定されてよい。平行面内角度ｒ及び厚み方向面内角度ｕの詳細については、図１４を参照して後述する。
次に、亀裂前縁候補の抽出処理が行われる（ステップＳ２０９）。上述したように、第２の実施形態では、２段階での亀裂進行解析が実行される。具体的には、第１段階の解析処理として、形状モデルの表層領域における亀裂の進行が解析され、第２段階の解析処理として、第１段階の解析処理によって得られる表層領域の亀裂に基づいて、形状モデルの内部における亀裂の進行が解析される。ステップＳ２０９では、まず、第１段階の解析処理に対応して、形状モデルの表層領域における亀裂の進行を解析するための亀裂前縁候補が抽出される。なお、ステップＳ２０９に示す処理の詳細については、図１４を参照して後述する。
次に、ステップＳ２０９で抽出された亀裂前縁候補の各々に対して、弾性エネルギー解放率δＵｅが計算される（ステップＳ２１１）。そして、算出された弾性エネルギー解放率δＵｅを用いて、抽出された亀裂前縁候補の各々に対して亀裂進行評価関数ｐが計算される（ステップＳ２１３）。ステップＳ２０９においてｍ個の亀裂前縁候補が抽出されたとすれば、ステップＳ２１３においては、ｍ個の亀裂前縁候補に対するｍ個の亀裂進行評価関数ｐ１〜ｐｍが計算されることとなる。亀裂進行評価関数ｐは、例えば、弾性エネルギー解放率δＵｅと総靱性エネルギーＧｃ・ｓとの比率、すなわち、ｐ＝（δＵｅ）／（Ｇｃ・ｓ）として定義される。総靱性エネルギーＧｃ・ｓは、亀裂前縁候補まで亀裂が進行する際に必要な靱性エネルギーのことであり、例えばステップＳ２０９において亀裂前縁候補が抽出される際に計算される、亀裂の進行に伴って生じる分離面の面積ｓに、ステップＳ２０３において形状モデルの物性値を設定する際に設定される構造体の単位面積当たりの靱性値Ｇｃを乗じることにより得られる。
次に、亀裂評価関数ｐ１〜ｐｍの値が比較され、その中で最大となるもの（ｐｍａｘ）が抽出される（ステップＳ２１５）。そして、値が最大である亀裂進行評価関数ｐｍａｘに対応する亀裂前縁候補において亀裂が進行するかどうかを判断するために、当該亀裂進行評価関数ｐｍａｘと所定の値Ｄとが比較される（ステップＳ２１７）。なお、以上説明したステップＳ２１１〜Ｓ２１７に示す処理は、図３Ａに示す第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法におけるステップＳ１１３〜Ｓ１１９に示す処理と同様であるため、詳細な説明は省略する。
ステップＳ２１７においてｐｍａｘ≧Ｄ＝１であると判断された場合には、少なくとも当該亀裂進行評価関数ｐｍａｘに対応する亀裂前縁候補を実現するように、表層領域において亀裂が進行する可能性があることを示している。従って、ｐｍａｘ≧Ｄ＝１であると判断された場合には、当該亀裂進行評価関数ｐｍａｘに対応する亀裂前縁候補を実現するように亀裂が表層領域で進行するとみなし、形状モデルにおいて当該亀裂前縁候補を実現するようにノード及びメッシュを開放し、亀裂を進行させる処理が行われる（ステップＳ２１９）。
次に、ステップＳ２１９において亀裂前縁候補に対応するノード及びメッシュが開放されたことにより、亀裂が形状モデルの端まで到達したかどうかが判断される（ステップＳ２２１）。亀裂が形状モデルの端まで到達していない場合には、当該方向にまだ亀裂が進行する可能性がある。従って、ステップＳ２２１において亀裂が形状モデルの端まで到達していないと判断された場合には、開放された箇所を含む新たな亀裂前縁が計算対象として再設定され（ステップＳ２２３）、新たな亀裂前縁に対して、ステップＳ２０９以降の、表層領域における亀裂の進行を解析する処理が繰り返し行われることとなる。一方、亀裂が形状モデルの端まで到達した場合には、当該方向へのそれ以上の亀裂の進行の解析は不可能である。この場合、ステップＳ２２５に進み、現在行っている亀裂進行解析が、第１段階の解析処理（すなわち、表層領域の亀裂進行解析処理）か、又は、第２段階の解析処理（すなわち、内部領域の亀裂進行解析処理）か、が判断される。ステップＳ２２１において亀裂が形状モデルの端まで到達したと判断され、かつ、ステップＳ２２５において現在行っている亀裂進行解析が第１段階の解析処理（表層領域の亀裂進行解析）であると判断された場合には、第１段階の解析処理は終了したと判断され、ステップＳ２０９に戻り、第２段階の解析処理が開始される。
一方、ステップＳ２１７においてｐｍａｘ＜Ｄ＝１であると判断された場合には、ステップＳ２２５に進む。ステップＳ２２５では、上述したように、現在行っている亀裂進行解析が、第１段階の解析処理（すなわち、表層領域の亀裂進行解析処理）か、又は、第２段階の解析処理（すなわち、内部領域の亀裂進行解析処理）か、が判断される。ステップＳ２１７においてｐｍａｘ＜Ｄ＝１であると判断された場合には、更なる外力が加えられる等外力因子条件が変更されない限り、現在考えている方向への亀裂はそれ以上進行し得ないと考えられる。従って、ステップＳ２１７においてｐｍａｘ＜Ｄ＝１であると判断され、かつ、ステップＳ２２５において現在行っている亀裂進行解析が第１段階の解析処理（表層領域の亀裂進行解析）であると判断された場合には、第１段階の解析処理は終了したと判断され、ステップＳ２０９に戻り、第２段階の解析処理が開始される。
第２段階の解析処理では、ステップＳ２０９に示す亀裂前縁候補の抽出処理において、形状モデルの内部領域における亀裂の進行を解析するための亀裂前縁候補が抽出される。以降の処理は、第１段階の解析処理と同様である。すなわち、ステップＳ２０９で抽出された亀裂前縁候補の各々に対して、弾性エネルギー解放率δＵｅ及び亀裂進行評価関数ｐが計算される（ステップＳ２１１、Ｓ２１３）。計算された例えばｍ個の亀裂評価関数ｐ１〜ｐｍの値が比較され、その中で最大となるもの（ｐｍａｘ）が抽出される（ステップＳ２１５）。そして、値が最大である亀裂進行評価関数ｐｍａｘに対応する亀裂前縁候補において亀裂が進行するかどうかを判断するために、当該亀裂進行評価関数ｐｍａｘと所定の値Ｄとが比較される（ステップＳ２１７）。
ステップＳ２１７においてｐｍａｘ≧Ｄ＝１であると判断された場合には、内部領域における亀裂がまだ進行する可能性があることを示しているため、当該亀裂進行評価関数ｐｍａｘに対応する亀裂前縁候補を実現するように亀裂が内部領域において進行するとみなし、形状モデルにおいて当該亀裂前縁候補を実現するようにノード及びメッシュを開放し、亀裂を進行させる処理が行われる（ステップＳ２１９）。そして、ステップＳ２１９において亀裂前縁候補に対応するノード及びメッシュが開放されたことにより、亀裂が形状モデルの端まで到達したかどうかが判断される（ステップＳ２２１）。亀裂が形状モデルの端まで到達していない場合には、当該方向にまだ亀裂が進行する可能性がある。従って、ステップＳ２２１において亀裂が形状モデルの端まで到達していないと判断された場合には、開放された箇所を含む新たな亀裂前縁が計算対象として再設定され（ステップＳ２２３）、新たな亀裂前縁に対して、ステップＳ２０９以降の、内部領域における亀裂の進行を解析する処理が繰り返し行われることとなる。
一方、亀裂が形状モデルの端まで到達した場合には、当該方向へのそれ以上の亀裂の進行の解析は不可能である。この場合、ステップＳ２２５に進み、現在行っている亀裂進行解析が、第１段階の解析処理（すなわち、表層領域の亀裂進行解析処理）か、又は、第２段階の解析処理（すなわち、内部領域の亀裂進行解析処理）か、が判断される。ステップＳ２２１において亀裂が形状モデルの端まで到達したと判断され、かつ、ステップＳ２２５において現在行っている亀裂進行解析が第２段階の解析処理（内部領域の亀裂進行解析）であると判断された場合には、第２段階の解析処理は終了したと判断され、一連の亀裂進行解析処理は終了する。
また、ステップＳ２１７においてｐｍａｘ＜Ｄ＝１であると判断された場合には、外力因子条件が変更されない限り、内部領域における亀裂はそれ以上進行しないと考えられる。この場合、ステップＳ２２５に進み、同様に、現在行っている亀裂進行解析が、第１段階の解析処理（すなわち、表層領域の亀裂進行解析処理）か、又は、第２段階の解析処理（すなわち、内部領域の亀裂進行解析処理）か、が判断される。ステップＳ２２５において現在行っている亀裂進行解析が第２段階の解析処理（内部領域の亀裂進行解析）であると判断された場合には、第２段階の解析処理が終了したと判断され、一連の亀裂進行解析処理は終了する。
第２の実施形態では、第１の解析処理において計算対象となる亀裂前縁候補が存在しなくなるまで表層領域における亀裂進行に係る計算が行われ、次いで、第２の解析処理において計算対象となる亀裂前縁候補が存在しなくなるまで内部領域における亀裂進行に係る計算が行われることとなる。亀裂前縁候補が存在しなくなる状態とは、亀裂の進行が停止した場合（上述したステップＳ２１５においてｐｍａｘ＜Ｄ＝１であると判断された場合）、又は、亀裂が形状モデルの端まで到達した場合（上述したステップＳ２２１において亀裂が形状モデルの端まで到達したと判断された場合）である。亀裂が形状モデルの端まで到達した場合には、亀裂の進行によって形状モデルが完全に分離されてしまった場合も含み得る。ただし、ステップＳ２１５においてｐｍａｘ＜Ｄ＝１であると判断され亀裂の進行が停止した場合であっても、外力因子条件が変更された場合には、形状モデルにおける応力分布が変化し、弾性エネルギー解放率の値も変化し得るため、再度一連の処理が繰り返されてもよい。
次に、図１４を参照して、図１３Ａに示す亀裂前縁候補抽出処理（Ｓ２０９）の処理手順について詳しく説明する。図１４を参照すると、第２の実施形態に係る亀裂前縁候補抽出処理では、まず、第１段階の解析処理である、表層領域の亀裂進行解析が終了したかどうかが判断される（ステップＳ３０１）。ステップＳ３０１において表層領域の亀裂進行解析が終了していないと判断された場合には、ステップＳ３０３に進み、第１段階の解析処理を実行するために、表層領域において亀裂が進行する際の亀裂前縁候補が抽出される。
第１段階の解析処理では、亀裂前縁から、構造体の表面と平行な面内における角度（平行面内角度ｒ）が探索されることにより、亀裂前縁候補が抽出される。具体的には、まず、表層領域において、亀裂前縁から異なる平行面内角度ｒの方向に存在する複数のノードが、１ステップ分進行後の亀裂前縁を探索するためのノード（探索ノード）として設定される（ステップＳ３０３）。そして、亀裂前縁と各探索ノードで形成される亀裂候補面の前縁が、それぞれ、亀裂前縁候補として設定される（ステップＳ３０５）。ステップＳ３０５において設定された亀裂前縁候補の各々に対して、図１３Ａ及び図１３Ｂに示すステップＳ２１１以降の処理が行われることになる。
一方、ステップＳ３０１において表面の亀裂進行解析が終了したと判断された場合には、ステップＳ３０７に進み、第２段階の解析処理を実行するために、内部領域における亀裂前縁候補が抽出される。第２段階の解析処理では、第１段階の解析処理によって得られる表層領域における亀裂上のノード（亀裂進行ノード）から、当該亀裂進行ノードを通り構造体の表面と略垂直な評価面内における角度（厚み方向面内角度ｕ）を探索することにより、亀裂前縁候補が抽出される。
具体的には、まず、第１段階の解析処理の結果得られた表層領域の亀裂進行順に従って、当該表層領域での亀裂の進行を表すノード（亀裂進行ノード）が選択される（ステップＳ３０７）。そして、選択された亀裂進行ノードを通り、形状モデルの表面と略垂直な面（すなわち、形状モデルの厚み方向の面）が評価面として設定される（ステップＳ３０９）。
次に、設定された評価面（厚み方向の面）において、選択された亀裂進行ノードから異なる厚み方向面内角度ｕの方向に存在する複数のノードが、１ステップ分進行後の亀裂前縁を探索するためのノード（探索ノード）として設定される（ステップＳ３１１）。そして、亀裂前縁と、亀裂進行ノードと、各探索ノードと、で形成される亀裂候補面の前縁が、それぞれ、亀裂前縁候補として設定される（ステップＳ３１３）。ステップＳ３１３において設定された亀裂前縁候補の各々に対して、図１３Ａ及び図１３Ｂに示すステップＳ２１１以降の処理が行われることになる。なお、ステップＳ３０３、Ｓ３０５に示す第１段階の解析処理での表層領域における亀裂前縁候補の抽出処理、及び、ステップＳ３０７〜Ｓ３１３に示す第２段階の解析処理での内部領域における亀裂前縁候補の抽出処理については、図１５−図１８Ｅを参照して、詳しく後述する。
以上、図１３Ａ、図１３Ｂ及び図１４を参照して、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法の処理手順について説明した。以上説明したように、第２の実施形態では、２段階での亀裂解析処理が行われる、具体的には、まず、第１段階の解析処理として、表層領域における亀裂の解析が行われた後に、当該表層領域での亀裂に基づいて、内部領域における亀裂の解析が行われる。また、第１段階の解析処理では、平行面内角度ｒが変更されることによって亀裂前縁候補を探索するための探索ノードが選択され、第２段階の解析処理では、厚み方向面内角度ｕが変更されることによって探索ノードが選択される。
ここで、一般的な亀裂進行解析方法においては、亀裂進行方向において亀裂前縁に隣接する全てのノード（構造体の構造上取り得る全てのノード）を順次開放し、その都度弾性エネルギー解放率δＵｅの計算を行っていた。いわば、亀裂進行方向において亀裂前縁に隣接する全てのノードが探索ノードとして選択されることとなる。
一方、上述したように、第２の実施形態によれば、第１段階の解析処理では平行面内角度ｒの方向に存在する探索ノードのみが選択され、第２段階の解析処理では厚み方向面内角度ｕの方向に存在する探索ノードのみが選択される。従って、第２の実施形態では、選択される探索ノードの数が、一般的な亀裂進行解析方法に比べて少なくなる。よって、探索ノードに応じて抽出される亀裂前縁候補に対して実行される、ＦＥＭ計算を伴う弾性エネルギー解放率δＵｅの計算回数を少なくすることができ、計算負荷を低減することができる。このように、第２の実施形態によれば、３次元方向の亀裂進行解析のような、従来は計算負荷が大きく実行が困難であった解析も行うことが可能となる。また、弾性エネルギー解放率δＵｅを用いた亀裂進行解析方法は、例えば異種材料が複合された構造体における当該異種材料間を貫通して進行する亀裂や、界面での剥離等の解析にも適用可能な高い汎用性を有する方法であるため、第２の実施形態では、第１の実施形態と同様に、高い汎用性を維持しつつ、計算負荷のより小さい亀裂進行解析が実現される。
なお、構造体における亀裂の進行では、一般的に、表層領域における亀裂の進行が、内部の亀裂の進行に与える影響が大きいと考えられる。例えば、構造体の表面にクラック等が生じた場合には、当該クラックを基点として亀裂が進行する可能性が高い。第２の実施形態では、第１段階の解析処理として、より影響の大きい表層領域における亀裂の進行が解析され、次いで、その表層領域における亀裂の進行に基づいて、内部領域における亀裂の進行が解析されることにより、領域を分割して２段階で亀裂の進行が解析される場合であっても、精度を低下させることなく解析を行うことが可能となる。
また、上記の説明においては、表層領域を、構造体の表面又は表面から所定の深さの領域を表す言葉として用いていたが、第２の実施形態はかかる例に限定されない。表層領域は、例えば、異種材料間の界面又は界面から一の材料に対して所定の深さの領域を表していてもよい。構造体の表面を異種材料間の界面とみなして表層領域を設定して、上述した第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法を実行することにより、構造体が異種材料の組み合わせによって構成される場合において、その材料間の界面近傍における亀裂の進行をより小さい計算負荷で解析することが可能となる。
（３−２．亀裂前縁候補の抽出処理）
次に、図１４を参照して説明した、第２の実施形態に係る亀裂前縁候補の抽出処理について、図１５−図１８Ｅを参照してより詳細に説明する。ここで、第２の実施形態では、第１段階の解析処理である表層領域における亀裂進行解析を行う際に、形状モデルの表面における亀裂の進行を解析する方法と、形状モデルを複数層に分割し、その最上層である表面層における亀裂の進行を解析する方法と、のいずれかを行うことができる。いずれの方法においても、表面又は表面層での亀裂の進行に基づいて、第２段階の解析処理である内部領域における亀裂進行解析が行われる。以下では、これら２つの方法について順に説明する。
（３−２−１．表面における亀裂の進行を解析する方法）
まず、図１５及び図１６Ａ−図１６Ｆを参照して、第１段階の解析処理において、表面における亀裂の進行を解析する方法について説明する。図１５は、表面における亀裂進行解析処理について説明するための構造体の形状モデルを示す概略図である。図１６Ａ−図１６Ｆは、図１５に示す形状モデルに対する、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法について説明するための説明図である。
図１５は、構造体の形状モデルの斜視図である。図１５を参照すると、形状モデル５０は、複数のメッシュによって構成された直方体形状を有する。ただし、図面が煩雑になることを避けるために、図１５及び図１６Ａ−図１６Ｆでは、メッシュを示す線については図示を省略し、メッシュ間に存在し得るノードについても説明に必要なもの以外は図示を省略している。
形状モデル５０の一部には亀裂が生じており、図１５では、当該亀裂面５２０がハッチングによって図示されている。図１５に示す例では、亀裂面５２０は、形状モデル５０において、ｙ−ｚ平面と略平行な面として存在している。また、図１５では、亀裂面５２０を構成するノード５２２を図示している。ノード５２２のうち、表面５３０と同一平面上に位置するノード５２２を白抜きの丸印で図示し、表面５３０以外に位置するノード５２２にハッチングを付して図示している。なお、図１５に示す例では、形状モデル５０の表面として表面５３０を図示しているが、表面５３０を構造体における異種材料間の界面とみなすこともできる。また、亀裂面５２０のｚ軸の正方向の端には亀裂前縁５２１が存在する。図１５では、亀裂前縁５２１を含む、亀裂面５２０の縁を構成する線を破線で図示している。
図１６Ａ−図１６Ｆを参照して、形状モデル５０において亀裂が進行する様子を示しながら、図１３Ａ、図１３Ｂ及び図１４を参照して説明した第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法について改めて詳しく説明する。図１５に示す亀裂前縁５２１を初期亀裂前縁として、図１５に示す状態から亀裂が進行する場合について考える。上述したように、第２の実施形態では、第１段階の解析処理として、表層領域、すなわち、図１５に示す例では表面５３０における亀裂進行解析が行われる。
表面５３０における亀裂進行解析では、図１６Ａに示すように、表面５３０上のノードであって、初期亀裂前縁５２１からの表面５３０内での角度（平行面内角度ｒ）が異なる複数のノードが、１ステップ分進行後の亀裂前縁を探索するためのノード５２３ａ（探索ノード５２３ａ）として設定される（図１４に示すステップＳ３０３における処理に対応）。探索ノード５２３ａは、例えば、亀裂の進行方向において亀裂前縁５２１と隣接するノード（すなわち、１メッシュ分隣りに位置するノード）であってよい。なお、平行面内角度ｒは、表面５３０と平行な面（ｘ−ｚ平面）内における角度であるため、以下では、平行面内角度ｒのことを、ｘ−ｚ平面内角度ｒとも呼称する。また、図１６Ａ−図１６Ｆ及び後述する図１８Ａ−図１８Ｅに示す例では、ｚ軸方向に対する角度として平行面内角度ｒを定義しているが、平行面内角度ｒの基準となる方向は、ｘ−ｚ平面と平行な方向の中から適宜設定されてよい。
図１６Ａでは、概略的に、５個の異なる平行面内角度ｒの方向に対応する５個の探索ノード５２３ａを図示している。ただし、実際には、より一般的に、ｉ個（ｉは任意の自然数）の平行面内角度ｒ１〜ｒｉに対応するｉ個の探索ノード５２３ａが設定されてよい。初期亀裂前縁５２１と各探索ノード５２３ａとで形成される亀裂候補面の前縁が、それぞれ、亀裂前縁候補として設定される（図１４に示すステップＳ３０５における処理に対応）。そして、各亀裂前縁候補に対して、図１３Ａ及び図１３Ｂに示すステップＳ２１１〜Ｓ２１７に示す処理が実行されることにより、１ステップ後の亀裂前縁が決定されることになる。
図１６Ｂは、図１５に示す初期亀裂前縁５２１から、表面５３０において１ステップ分亀裂が進行した場合における亀裂面５２０及び亀裂前縁５２１を図示している。１ステップ後の亀裂前縁５２１は、図１６Ｂに示すように、亀裂進行前の初期亀裂前縁５２１から、亀裂進行評価関数ｐに基づいて亀裂が進行すると判断された探索ノード５２３ａに至るまでのノード及びメッシュ（図示せず。）が開放されたものとなる。図１６Ｂに示す亀裂前縁５２１に対しても同様に、表面５３０上のノードであって亀裂前縁５２１からの平行面内角度ｒが異なる複数のノードが、探索ノード５２３ｂとして設定され、亀裂前縁５２１と各探索ノード５２３ｂとで形成される亀裂候補面の前縁が、それぞれ、亀裂前縁候補として設定される。そして、各亀裂前縁候補に対して、図１３Ａ及び図１３Ｂに示すステップＳ２１１〜Ｓ２１７に示す処理が実行されることにより、１ステップ後の亀裂前縁が決定される。図１６Ｃは、図１６Ｂに示す亀裂前縁５２１から、表面５３０において１ステップ分亀裂が進行した場合における亀裂前縁を図示している。
以下、同様の処理が、図１３Ｂに示すＳ２１７に示す処理又はＳ２２１に示す処理において亀裂の進行が終了したと判断されるまで繰り返し実行される。例えば、亀裂が形状モデル５０の端に到達するまで表面５３０における亀裂進行解析処理が実行された場合には、図１６Ｄに示すように、形状モデル５０の表面５３０上における亀裂５４０の形状が算出されることとなる。このように、表面５３０における亀裂の進行を解析する方法では、第１段階の解析処理が終了した段階では、表面５３０上における亀裂５４０の形状が算出され得る。なお、図１６Ｄに示す表面５３０上の亀裂５４０を構成する各ノードは、表面５３０における亀裂の進行を表すノードであることから、これらのノードのことを、説明のため便宜的に、亀裂進行ノード５２４とも呼称する。
第１段階の解析処理が終了すると、次いで、第２段階の解析処理として、形状モデル５０の内部領域における亀裂の進行が解析される。内部領域における亀裂進行解析では、図１６Ｅに示すように、第１段階の解析処理の結果求められた表面５３０における亀裂５４０の進行順に従って、当該表面５３０での亀裂５４０の進行を表す亀裂進行ノード５２４が選択される（図１４に示すステップＳ３０７における処理に対応）。そして、選択された亀裂進行ノード５２４を通り、表面５３０と略垂直な、形状モデル５０の厚み方向の面が、評価面５５０として設定される（図１４に示すステップＳ３０９における処理に対応）。図１６Ｅでは、評価面５５０にハッチングを付して図示している。なお、図１６Ｅに示す例では、評価面５５０を、ｘ−ｙ平面と平行な面として図示しているが、第２の実施形態はかかる例に限定されない。評価面５５０は、表面５３０と略垂直な面であればよく、その面の方向は任意であってよい。例えば、評価面５５０は、表面５３０と略垂直で、かつ、亀裂５４０の進行方向と略垂直な面として設定されてもよい。
次に、設定された評価面５５０上のノードであって、選択された亀裂進行ノード５２４からの当該評価面５５０上における角度（厚み方向面内角度ｕ）が異なる複数のノードが、１ステップ分進行後の亀裂前縁を探索するためのノード５２５ａ（探索ノード５２５ａ）として設定される（図１４に示すステップＳ３１１における処理に対応）。厚み方向面内角度ｕは、表面５３０と垂直な面（ｘ−ｙ平面）内における角度であるため、以下では、厚み方向面内角度ｕのことを、ｘ−ｙ平面内角度ｕとも呼称する。また、図１６Ａ−図１６Ｆ及び後述する図１８Ａ−図１８Ｅに示す例では、ｙ軸方向に対する角度として厚み方向面内角度ｕを定義しているが、厚み方向面内角度ｕの基準となる方向は、ｘ−ｙ平面と平行な方向の中から適宜設定されてよい。
図１６Ｅでは、概略的に、５個の異なる厚み方向面内角度ｕの方向に対応する５個の探索ノード５２５ａを図示している。ただし、実際には、より一般的に、ｊ個（ｊは任意の自然数）の平行面内角度ｕｍ〜ｕｊに対応するｊ個の探索ノード５２５が設定されてよい。亀裂前縁５２１と、亀裂進行ノード５２４と、各探索ノード５２５と、で形成される亀裂候補面における前縁が、それぞれ、亀裂前縁候補として設定される（図１４に示すステップＳ３１３における処理に対応）。各亀裂前縁候補に対して、図１３Ａ及び図１３Ｂに示すステップＳ２１１〜Ｓ２１７に示す処理が実行されることにより、１ステップ後の亀裂前縁が決定されることになる。
図１６Ｆは、図１６Ｄに示す初期亀裂前縁５２１から、内部領域において１ステップ分亀裂が進行した場合における亀裂面５２０及び亀裂前縁５２１を図示している。１ステップ後の亀裂前縁５２１は、図１６Ｆに示すように、初期亀裂前縁５２１から、選択された亀裂進行ノード５２４、及び、亀裂進行評価関数ｐに基づいて亀裂が進行すると判断された探索ノード５２５ａに至るまでのノード及びメッシュ（図示せず。）が開放されたものとなる。以下、同様の処理が、表面５３０における亀裂５４０の進行順に従って、各亀裂進行ノード５２４に対して実行される。図１６Ｆでは、次の亀裂進行ノード５２４に対して、同様に、評価面５５０が設定され、当該評価面内において当該亀裂進行ノード５２４からの厚み方向面内角度ｕが異なる複数の探索ノード５２５ｂが設定された様子を図示している。
以上の内部領域における亀裂の進行解析処理が、図１３Ｂに示すＳ２１７に示す処理又はＳ２２１に示す処理において亀裂の進行が終了したと判断されるまで繰り返し実行されることにより、第２段階の解析処理が終了し、一連の亀裂進行解析処理が終了することとなる。以上、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法において、表面５３０における亀裂の進行を解析する方法について説明した。
なお、表面５３０における亀裂解析処理においては、１メッシュごとに亀裂の進行が解析されなくてもよい。例えば、図１６Ａに示す探索ノード５２３ａは、亀裂前縁５２１から１メッシュ分離れたノードであってもよいし、任意のメッシュ分離れた位置に存在するノードであってもよい。表面５３０における亀裂解析処理において、１ステップ分の亀裂の進行量は、ユーザによって任意に設定可能であってよい。これにより、亀裂進行解析の分解能を向上させたい場合には、１ステップでの進行量を細かく設定し、亀裂進行解析に掛かる計算時間を短縮したい場合には、１ステップでの進行量を粗く設定する等、ユーザの用途に応じた亀裂進行解析が実現される。
また、表面５３０における亀裂解析処理に対して、第１の実施形態における亀裂前縁候補の抽出処理が組み合わされてもよい。例えば、図１６Ａに示す場合であれば、第１の実施形態と同様に、１ステップ分の亀裂の進行量を規定する総靱性エネルギーの範囲が設定され、亀裂前縁５２１から亀裂が進行した際の靱性エネルギーが当該総靱性エネルギーの範囲に収まるようなノードが、探索ノード５２３ａとして設定されてもよい。
（３−２−２．表面層における亀裂の進行を解析する方法）
次に、図１７及び図１８Ａ−図１８Ｅを参照して、第１段階の解析処理において、形状モデルを複数層に分割し、その表面層における亀裂の進行を解析する方法について説明する。図１７は、表面層における亀裂進行解析処理について説明するための構造体の形状モデルを示す概略図である。図１８Ａ−図１８Ｅは、図１７に示す形状モデルに対する、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法について説明するための説明図である。
図１７は、構造体の形状モデルの斜視図である。図１７を参照すると、形状モデル６０は、複数の層が積層されて構成される。説明のため便宜的に、最も上層を第１の層６４０と呼称し、上から２番目の層を第２の層６４１と呼称し、上から３番目の層を第３の層６４２と呼称することとする。第１の層６４０は、形状モデル６０の表面領域に対応する層である。以下では、第１の層６４０のことを表面層６４０とも呼称する。表面層６４０の上面は、表面６３０に対応する。また、表面層６４０と第２の層６４１との間の平面を第２の面６３１と呼称し、第２の層６４１と第３の層６４２との間の平面を第３の面６３２と呼称することとする。図１７では、図面を理解しやすくするために、第２の面６３１にハッチングを付している。表面層６４０、第２の層６４１及び第３の層６４２は、複数のメッシュによって構成され得るが、図面が煩雑になることを避けるために、図１７及び図１８Ａ−図１８Ｅでは、メッシュを示す線については図示を省略している。また、図１７及び図１８Ａ−図１８Ｅでは、メッシュ間に存在し得るノードについても説明に必要なもの以外は図示を省略している。
形状モデル６０の一部には亀裂が生じており、図１７では、当該亀裂面６２０がハッチングによって図示されている。図１７に示す例では、亀裂面６２０は、表面層６４０及び第２の層６４１に跨って、ｙ−ｚ平面と略平行な面として存在している。また、図１７では、亀裂面６２０を構成するノード６２２を図示している。ノード６２２のうち、表面層６４０に位置するノード６２２を白抜きの丸印で図示し、表面層６４０以外に位置するノード６２２にハッチングを付して図示している。なお、図１７に示す例では、形状モデル６０の表面層として表面層６４０を図示しているが、表面層６４０を構造体における異種材料間の界面を構成する層とみなすこともできる。また、亀裂面６２０のｚ軸の正方向の端には亀裂前縁６２１が存在する。図１７では、亀裂前縁６２１を含む、亀裂面６２０の縁を構成する線を破線で図示している。
図１８Ａ−図１８Ｅを参照して、形状モデル６０において亀裂が進行する様子を示しながら、図１３Ａ、図１３Ｂ及び図１４を参照して説明した第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法について改めて詳しく説明する。図１７に示す亀裂前縁６２１を初期亀裂前縁として、図１７に示す状態から亀裂が進行する場合について考える。上述したように、第２の実施形態では、第１段階の解析処理として、表層領域、すなわち、図１７に示す例では表面層６４０における亀裂進行解析が行われる。
表面層６４０における亀裂進行解析では、図１８Ａに示すように、表面層６４０内のノードであって、初期亀裂前縁６２１からの表面６３０内での角度（平行面内角度ｒ）が異なる複数のノードが、１ステップ分進行後の亀裂前縁を探索するためのノード６２３ａ、６２３ｂ（探索ノード６２３ａ、６２３ｂ）として設定される（図１４に示すステップＳ３０３における処理に対応）。ここで、表面層６４０における亀裂進行解析においては、探索ノード６２３ａ、６２３ｂとして、表面層６４０の両面に位置する２つの探索ノード６２３ａ、６２３ｂ、すなわち、表面６３０上の探索ノード６２３ａ（便宜的に、第１探索ノード６２３ａとも呼称する。）と、第２の面６３１上の探索ノード６２３ｂ（便宜的に、第２探索ノード６２３ｂとも呼称する。）が設定される。第１探索ノード６２３ａ及び第２探索ノード６２３ｂは、第１探索ノード６２３ａと第２探索ノード６２３ｂとを結んだ線分が表面６３０に対して略垂直になるように設定されてよい。なお、図１８Ａでは、１組の探索ノード６２３ａ、６２３ｂのみを図示しているが、実際には、ｋ個（ｋは任意の自然数）の平行面内角度ｒ１〜ｒｋに対応するｋ組の探索ノードが設定されてよい。また、第１探索ノード６２３ａと第２探索ノード６２３ｂは、例えば、亀裂の進行方向において亀裂前縁６２１と隣接するノード（すなわち、１メッシュ分隣りに位置するノード）であってよい。
そして、初期亀裂前縁６２１と、第１探索ノード６２３ａと、第２探索ノード６２３ｂとで形成される亀裂候補面６５０の前縁が、亀裂前縁候補６２４として抽出される（図１４に示すステップＳ３０５における処理に対応）。第１探索ノード６２３ａ及び第２探索ノード６２３ｂが、第１探索ノード６２３ａと第２探索ノード６２３ｂとを結んだ線分が表面６３０に対して略垂直になるように設定され得るため、亀裂候補面６５０は、表面６３０に対して略垂直な面であり得る。
互いに異なる複数の平行面内角度ｒに対して、複数の亀裂前縁候補６２４が抽出され得る。抽出された各亀裂前縁候補６２４に対して、図１３Ａ及び図１３Ｂに示すステップＳ２１１〜Ｓ２１７に示す処理が実行されることにより、１ステップ後の亀裂前縁６２１が決定されることになる。
例えば、図１８Ａに示す亀裂前縁候補６２４が、１ステップ後の亀裂前縁６２１として選択されたとする。亀裂進行前の初期亀裂前縁６２１から、図１８Ａに示す亀裂前縁候補６２４を構成する第１探索ノード６２３ａ及び第２探索ノード６２３ｂに至るまでのノード及びメッシュ（図示せず。）が開放されることにより、新たな亀裂前縁６２１が形成される。図１８Ｂに示すように、新たな亀裂前縁６２１に対して、当該亀裂前縁６２１からの平行面内角度ｒが異なる複数のノードの組が、１ステップ分進行後の亀裂前縁を探索するための探索ノードとして設定され、各探索ノードの組に対応する複数の亀裂前縁候補６２４に対して、亀裂進行評価関数ｐに基づく亀裂の進行解析が実行されることとなる。図１８Ｂでは、一例として、１組の探索ノード６２３ｃ、６２３ｄ、及び、亀裂前縁６２１と、第１探索ノード６２３ａと、第２探索ノード６２３ｂとで形成される亀裂候補面６５０を図示している。亀裂候補面６５０の前縁が亀裂前縁候補６２４となる。
以下、同様の処理が、図１３Ｂに示すＳ２１７に示す処理又はＳ２２１に示す処理において亀裂の進行が終了したと判断されるまで繰り返し実行される。例えば、亀裂が形状モデル６０の端に到達するまで表面層６４０における亀裂進行解析処理が実行された場合には、図１８Ｃに示すように、形状モデル６０の表面層６４０における亀裂面６２０の形状が算出されることとなる。このように、表面層６４０における亀裂の進行を解析する方法では、第１段階の解析処理が終了した段階では、表面層６４０内における亀裂面６２０の形状が算出されることとなる。なお、図１８Ｃに示す表面層６４０内の亀裂面６２０を構成する各ノードは、表面層６４０における亀裂面６２０の進行を表すノードであることから、これらのノードのことを、説明のため便宜的に、亀裂進行ノード６２５とも呼称する。
第１段階の解析処理が終了すると、次いで、第２段階の解析処理として、形状モデル６０の内部領域における亀裂の進行が解析される。ここで、内部領域における亀裂進行解析では、第２の層６４１における亀裂の進行が解析され得る。内部領域における亀裂進行解析では、図１８Ｄに示すように、第１段階の解析処理の結果求められた表面層６４０における亀裂面６２０の進行順に従って、当該表面層６４０での亀裂面６２０の進行を表す亀裂進行ノード６２５であって、表面層６４０と第２の層６４１との境界面である第２の面６３１上の亀裂進行ノード６２５が選択される（図１４に示すステップＳ３０７における処理に対応）。そして、選択された亀裂進行ノード６２５を通り、表面６３０と略垂直な、形状モデル６０の厚み方向の面が、評価面として設定される（図１４に示すステップＳ３０９における処理に対応）。そして、設定された評価面上のノードであって、選択された亀裂進行ノード６２５からの当該評価面上における角度（厚み方向面内角度ｕ）が異なる複数のノードが、１ステップ分進行後の亀裂前縁を探索するためのノード６２６（探索ノード６２６）として設定される（図１４に示すステップＳ３１１における処理に対応）。
なお、図面が煩雑になることを避けるために、図１８Ｄでは、評価面の図示を省略しているが、当該評価面は、上述した図１６Ｅに示す評価面５５０と同様に、例えばｘ−ｙ平面と平行な面として設定される。ただし、第２の実施形態はかかる例に限定されず、評価面は、表面６３０と略垂直な面であればよく、その面の方向は任意であってよい。例えば、評価面は、表面６３０と略垂直で、かつ、亀裂面６２０の進行方向と略垂直な面として設定されてもよい。また、図１８Ｄでは、１つの探索ノード６２６のみを図示しているが、実際には、ｌ個（ｌは任意の自然数）の厚み方向面内角度ｕ１〜ｕｌに対応するｌ個の探索ノードが設定されてよい。
亀裂前縁６２１と、亀裂進行ノード６２５と、探索ノード６２６と、で形成される亀裂候補面６５０における前縁が、亀裂前縁候補６２４として抽出される（図１４に示すステップＳ３１３における処理に対応）。なお、図１８Ｄでは、１つの探索ノード６２６に対応する１つの亀裂前縁候補６２４のみを代表的に図示している。実際には、互いに異なる複数の厚み方向面内角度ｕに対して、複数の亀裂前縁候補６２４が抽出され得る。各亀裂前縁候補６２４に対して、図１３Ａ及び図１３Ｂに示すステップＳ２１１〜Ｓ２１７に示す処理が実行されることにより、１ステップ後の亀裂前縁６２１が決定されることになる。
以上の内部領域における亀裂の進行解析処理が、図１３Ｂに示すＳ２１７に示す処理又はＳ２２１に示す処理において亀裂の進行が終了したと判断されるまで繰り返し実行されることにより、第２段階の解析処理が終了し、一連の亀裂進行解析処理が終了することとなる。亀裂進行解析処理が終了した段階での亀裂面６２０の形状の一例を、図１８Ｅに示す。なお、第２の層６４１における亀裂進行解析が終了した段階で、内部領域における亀裂進行解析が終了しなくてもよく、例えば図１８Ｅに示す状態から、形状モデル６０の内部における他の層（図示する例であれば第３の層６４２）に対して、更に同様に、亀裂の進行の解析処理が実行されてもよい。形状モデル６０の厚み方向に対して順次解析処理を実行し、厚み方向においても亀裂の進行が終了した場合に、一連の亀裂進行解析が終了したと判断してもよい。
以上、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法において、表面層６４０における亀裂の進行を解析する方法について説明した。ここで、上記（３−２−２．表面層における亀裂の進行を解析する方法）で説明した方法では、第１の解析処理において、例えば図１６Ｃに示すように、亀裂面５２０が高アスペクト比の三角形形状を含む可能性がある。このような形状の亀裂面５２０を有する形状モデル５０に対してＦＥＭ計算を行うと、その亀裂面５２０の形状によっては、計算が収束しない恐れがある。一方、上述したような、第１段階の解析処理において表面層６４０における亀裂の進行を解析する場合には、第２の面６３１上の探索ノード（例えば図１８Ａ及び図１８Ｂに示す６２３ｂ、６２３ｄ）が、いわば、表面領域と内部領域とを接続する接続用ノードの役割を果たす。このように、表面領域と内部領域とを接続する接続用ノードを設け、当該接続用ノードを用いて表面領域における亀裂の進行を解析することにより、ＦＥＭ計算の週背億世を向上させ、より安定的な亀裂進行解析を行うことが可能となる。
なお、上記（３−２−１．表面における亀裂の進行を解析する方法）と同様に、表面層６４０における亀裂解析処理においては、１メッシュごとに亀裂の進行が解析されなくてもよい。例えば、図１８Ａに示す探索ノード６２３ａ、６２３ｂは、亀裂前縁６２１から１メッシュ分離れたノードであってもよいし、任意のメッシュ分離れた位置に存在するノードであってもよい。表面層６４０における亀裂解析処理において、１ステップ分の亀裂の進行量は、ユーザによって任意に設定可能であってよい。これにより、亀裂進行解析の分解能を向上させたい場合には、１ステップでの進行量を細かく設定し、亀裂進行解析に掛かる計算時間を短縮したい場合には、１ステップでの進行量を粗く設定する等、ユーザの用途に応じた亀裂進行解析が実現される。
また、表面層６４０における亀裂解析処理に対して、第１の実施形態における亀裂前縁候補の抽出処理が組み合わされてもよい。例えば、図１８Ａに示す場合であれば、第１の実施形態と同様に、１ステップ分の亀裂の進行量を規定する総靱性エネルギーの範囲が設定され、亀裂前縁６２１から亀裂が進行した際の靱性エネルギーが当該総靱性エネルギーの範囲に収まるようなノードが、探索ノード６２３ａ、６２３ｂとして設定されてもよい。
（３−３．計算負荷の比較）
ここで、図１Ａ及び図１Ｂを参照して説明した一般的な亀裂進行解析方法における計算負荷と、図１３Ａ及び図１３Ｂを参照して説明した第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法における計算負荷との比較を行う。ここでは、一例として、図１５に示す形状モデル５０及び初期亀裂前縁５２１に対して、１ステップ分だけｚ軸方向に亀裂が進行する際における亀裂進行解析を例に挙げて、その計算負荷の違いについて説明を行う。
（３−３−１．一般的な亀裂進行解析方法における計算負荷）
まず、図１９Ａ及び図１９Ｂを参照して、図１５に示す形状モデル５０における亀裂の進行を、図１Ａ及び図１Ｂに示す一般的な亀裂進行解析方法の処理手順に従って解析する場合について説明する。図１９Ａ及び図１９Ｂは、一般的な亀裂進行解析方法における計算負荷について説明するための説明図である。なお、上記（１−１．一般的な亀裂進行解析方法における処理手順）で説明したように、一般的な亀裂進行解析方法での計算負荷においては、ＦＥＭを用いた弾性エネルギー解放率の計算における計算負荷が支配的なものとなる。従って、ここでは、ＦＥＭを用いた弾性エネルギー解放率の計算回数に注目して、計算負荷の違いについて説明する。
上記（１−１．一般的な亀裂進行解析方法における処理手順）で説明したように、一般的な亀裂進行解析方法においては、亀裂の進行方向において亀裂前縁と隣接する全てのノード（形状モデル５０の構造上、亀裂前縁候補を形成し得る全てのノード）の各々に対して弾性エネルギー解放率が計算される。簡単のため、図１９Ａに示すように、亀裂の進行方向において亀裂前縁５２１と隣接するノード５２３ａ（探索ノード５２３ａ）が、表面５３０上に５つ、表面５３０以外の面に５つ、計１０個存在するとする。この場合、一般的な亀裂進行解析方法では、表面５３０上に位置する各ノード５２３ａと、表面５３０とは逆側の面に位置する各ノード５２３ａと、の全ての組み合わせ（５×５＝２５通り）に対して、それぞれ亀裂進行評価関数ｐが計算されることとなる。従って、１ステップ分の亀裂の進行を解析するために、ＦＥＭ計算は計２５回実行されることとなる。このように、一般的な亀裂進行解析方法では、いわば、形状モデル５０の構造上取り得る全ての亀裂前縁候補に対してＦＥＭ計算が計算されることとなるため、その計算負荷が大きなものとなり得る。一般的な各亀裂前縁候補に対して計算された亀裂進行評価関数ｐを評価した結果、例えば、図１９Ｂに示す亀裂面５２０が、進行後の亀裂面として算出されたとする。
（３−３−２．第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法における計算負荷）
次に、図２０Ａ−図２０Ｃを参照して、図１５に示す形状モデル５０における亀裂の進行を、図１３Ａ及び図１３Ｂに示す第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法の処理手順に従って解析する場合について説明する。図２０Ａ−図２０Ｃは、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法における計算負荷について説明するための説明図である。ここでは、一例として、上記（３−２−１．表面における亀裂の進行を解析する方法）で説明した方法によって亀裂進行解析が行われる場合における計算負荷について説明する。
上記（３−１．第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法における処理手順）で説明したように、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法においては、第１段階の解析処理として、形状モデル５０の表層領域（例えば表面５３０）における亀裂の進行が解析され、第２段階の解析処理として、形状モデル５０の内部領域における亀裂の進行が解析される。
まず、第１段階の解析処理では、図２０Ａに示すように、表面５３０上において、亀裂前縁５２１から異なる平行面内角度ｒに位置する複数のノード５２３ａが、進行後の亀裂前縁を探索するための探索ノード５２３ａとして設定される。そして、亀裂前縁５２１と各探索ノード５２３ａと、で形成される亀裂候補面の前縁が、それぞれ、亀裂前縁候補として設定される。上記（３−３−１．一般的な亀裂進行解析方法における計算負荷）と同様に、亀裂の進行方向において亀裂前縁５２１と隣接するノード５２３ａが、表面５３０上に５つ、表面５３０とは逆側の面に５つ、計１０個存在する場合であれば、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法では、第１段階の解析処理において、亀裂前縁候補が５個抽出されることとなる。これら５個の亀裂前縁候補に対して、それぞれ亀裂進行評価関数ｐが計算されることとなるため、第１段階の解析処理では、ＦＥＭ計算は５回実行されることとなる。
第１段階の解析処理、すなわち、表面５３０における亀裂進行解析処理が終了した段階における亀裂面５２０の一例を、図２０Ｂに示す。第２の実施形態では、図２０Ｂに示す状態に対して、第２段階の解析処理、すなわち、形状モデル５０の内部領域における亀裂の進行が解析される。具体的には、図２０Ｃに示すように、表面５３０上における亀裂５４０の進行を表す亀裂進行ノード５２４が選択され、選択された亀裂進行ノード５２４を通り、表面５３０と略垂直な形状モデル５０の厚み方向の面が評価面５５０として設定される。そして、当該評価面５５０内のノードであって、選択された亀裂進行ノード５２４からの厚み方向面内角度ｕが異なる複数のノードが、進行後の亀裂前縁を探索するための探索ノード５２５ａとして設定される。
図２０Ｃに示す例では、５つの探索ノード５２５ａが設定され得る。従って、亀裂前縁５２１と、亀裂進行ノード５２４と、各探索ノード５２５ａによって形成される各亀裂候補面に対応する、計５個の亀裂前縁候補が抽出されることとなる。これら５個の亀裂前縁候補に対して、それぞれ亀裂進行評価関数ｐが計算されることとなるため、第２段階の解析処理では、ＦＥＭ計算は５回実行されることとなる。第２段階の解析処理が終了することにより、１ステップ分の亀裂の進行が解析されたこととなる。このように、第２の実施形態によれば、第１段階の解析処理において５回のＦＥＭ計算が行われ、第２段階の解析処理において５回のＦＥＭ計算が行われるため、１ステップ分の亀裂の進行を解析するために、計１０回のＦＥＭ計算が実行されることとなる。
以上、同一の形状モデル５０に対して１ステップ分の亀裂の進行を解析する際における計算負荷について、一般的な亀裂進行解析方法における計算負荷と、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法における計算負荷について説明した。以上説明したように、一般的な亀裂進行解析方法においては、１ステップ分の亀裂の進行を解析する際に、計２５回のＦＥＭ計算を要した。一方、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法によれば、１ステップ分の亀裂の進行を解析する際に必要なＦＥＭ計算の回数を、計１０回に低減することができる。
一般的な亀裂進行解析方法では、亀裂進行後の亀裂前縁を構成するノードとして、亀裂前縁と隣接する全てのノード（形状モデル５０の構造上取り得る全てのノード）が選択され得る。これは、亀裂進行後の亀裂前縁を構成するノードを探索する際に、表面５３０と平行な面内における探索ノード５２３ａの探索（すなわち、平行面内角度ｒを変化させることによる表面５３０における探索ノード５２３ａの探索）と、形状モデル５０の内部領域における探索ノード５２３ａの探索（すなわち、厚み方向面内角度ｕを変化させることによる厚み方向面内における探索ノード５２３ａの探索）と、が同時に総当たり的に行われることを意味する。従って、抽出される探索ノード２５３ａの数が増加し、実行されるＦＥＭ計算の数も増加することとなる。一方、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法では、２段階で亀裂の進行が解析され、第１段階の解析処理では形状モデル５０の表面５３０における亀裂の進行が解析され、第２段階の解析処理では第１段階の解析処理の結果を用いて形状モデル５０の内部領域における亀裂の進行が解析される。従って、一般的な亀裂進行解析方法のように総当たり的に探索ノード５２３ａが選択される場合に比べて、選択される探索ノード５２３ａの数を絞り込むことができ、計算時間を大幅に低減することが可能となる。従って、第２の実施形態では、弾性エネルギー解放率を用いた汎用性の高い解析方法を行いながら、計算負荷をより小さくすることが可能となる。
（４．装置の構成）
次に、図２１を参照して、以上説明した第１及び第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法を実現するための情報処理装置の構成について説明する。図２１は、第１及び第２の実施形態に係る情報処理装置の機能構成を示す機能ブロック図である。
図２１を参照すると、第１及び第２の実施形態に係る情報処理装置１０は、制御部１１０を備える。情報処理装置１０は、例えばＰＣやワークステーション等の各種の情報処理装置であってよく、後述するハードウェア構成によって実現され得る。
なお、図２１では、簡単のため、情報処理装置１０が備える機能のうち、第１及び第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法に関係する機能について主に図示し、その他の機能については図示を省略している。図示しない機能については、一般的な公知の情報処理装置が備える各種の機能と同様であってよいため、その詳細な説明は省略する。例えば、情報処理装置１０は、図示しない機能として、ユーザが各種の情報を情報処理装置１０に入力するためのマウス、キーボード、タッチパネル等によって構成される入力部、情報処理装置１０において処理された各種の結果をユーザに対して視覚的に出力するためのディスプレイ装置等によって構成される表示部、各種のネットワークを介して情報処理装置１０の外部の機器と各種の情報を送受信する通信部、及び／又は、情報処理装置１０において処理される各種の情報を記憶するためのストレージ装置等によって構成される記憶部等を更に備えてもよい。
制御部１１０は、例えばＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）やＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）等の各種のプロセッサによって構成され、所定のプログラムに従って各種の信号処理を行うことにより、情報処理装置１０の動作を統合的に制御する。本実施形態では、制御部１１０によって、図３Ａ及び図３Ｂに示すフロー図や、図１３Ａ、図１３Ｂ及び図１４に示すフロー図における各処理が実行され得る。図２１を参照すると、制御部１１０は、その機能として、解析条件設定部１１１、亀裂前縁候補抽出部１１２、ＦＥＭ計算部１１３、弾性エネルギー解放率計算部１１４及び亀裂前縁決定部１１８を有する。
解析条件設定部１１１は、本実施形態に係る一連の亀裂進行解析処理に必要な各種の解析条件を設定する。例えば、解析条件設定部１１１は、解析条件の設定処理として、解析対象の構造体を表す形状モデルの作成、構造体の物性値（弾性率、靱性値等）の設定、初期亀裂前縁の設定、形状モデルに対するメッシュの形成、弾性エネルギー解放率の演算式の設定、亀裂評価関数の定義式の設定、及び、外力因子条件等ＦＥＭ計算に用いられる各種のパラメータの設定等の各処理を行う。また、第１の実施形態では、解析条件設定部１１１は、１ステップ後の亀裂前縁候補を抽出するための総靱性エネルギーを更に設定することができる。また、第２の実施形態では、解析条件設定部１１１は、１ステップ後の亀裂前縁候補を抽出するための、水平面内角度ｒや厚み方向面内角度ｕの変化範囲を更に設定することができる。このように、解析条件設定部１１１によって行われる処理は、図３Ａに示す第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法におけるステップＳ１０１〜Ｓ１０９に対応する処理、又は、図１３Ａに示す第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法におけるステップＳ２０１〜Ｓ２０７に示す処理に対応する。解析条件設定部１１１は、設定した解析条件についての情報を、亀裂前縁候補抽出部１１２に提供する。
なお、解析条件設定部１１１が設定する解析条件の具体的な内容は、例えば上述した入力部を介したユーザによる操作に基づいて情報処理装置１０に入力されてもよいし、上述した通信部を介して外部の他の機器から情報処理装置１０に入力されてもよい。情報処理装置１０に入力された解析条件は、上述した記憶部に一旦記憶されてもよく、解析条件設定部１１１は、当該記憶部を参照することにより各種の解析条件を設定してもよい。また、解析条件設定部１１１が解析条件の設定を開始するタイミングは、例えば、ユーザによって上記入力部や上記通信部を介して亀裂進行解析を開始する旨の指示が情報処理装置１０に対して入力されたタイミングであってよい。
亀裂前縁候補抽出部１１２は、設定された解析条件に基づいて、亀裂前縁候補を抽出する。亀裂前縁候補抽出部１１２は、構造体（形状モデル）の構造上取り得る亀裂前縁候補の中から、所定の条件を満たす亀裂前縁候補を抽出することができる。
第１の実施形態では、亀裂前縁候補抽出部１１２は、複数のメッシュによって構成される構造体において、亀裂が進行する際に複数の前記メッシュ同士を分離するために必要な総靱性エネルギーが所定の範囲に含まれるような、亀裂進行後の亀裂前縁候補を抽出する。また、第１の実施形態では、亀裂前縁候補抽出部１１２は、上記（２−２．亀裂前縁候補の抽出処理）で説明した２つの条件（亀裂前縁の連続性についての条件及び亀裂の進行前後における連続性についての条件）に基づいて、亀裂前縁候補を抽出することができる。
また、第２の実施形態では、亀裂前縁候補抽出部１１２は、第１の解析処理と、第２の解析処理とで、異なる条件に基づいて、亀裂前縁候補を抽出することができる。第１段階の解析処理では、亀裂前縁候補抽出部１１２は、構造体の表層領域において亀裂が進行する際の亀裂前縁候補を抽出する。具体的には、第１段階の解析処理では、亀裂前縁候補抽出部１１２は、亀裂進行前の亀裂前縁から、構造体の表面と平行な面内における角度（平行平面内角度ｒ）を探索することにより、現在の亀裂前縁から互いに異なる複数の平行平面内角度ｒの方向に位置する表層領域のノードを探索ノードとして設定し、現在の亀裂前縁と当該探索ノードとで形成される亀裂候補面の前縁を亀裂前縁候補として抽出する。また、第２段階の解析処理では、亀裂前縁候補抽出部１１２は、第１段階の解析処理の結果得られる表層領域における亀裂に基づいて、構造体の内部領域において亀裂が進行する際の亀裂前縁候補を抽出する。具体的には、第２段階の解析処理では、亀裂前縁候補抽出部１１２は、表層領域における亀裂上のノード（亀裂進行ノード）から、当該亀裂進行ノードを通り構造体の表面と略垂直な評価面内における角度（厚み方向面内角度ｕ）を探索することにより、当該亀裂進行ノードから互いに異なる複数の厚み方向面内角度ｕの方向に位置する構造体の内部領域のノードを探索ノードとして設定し、現在の亀裂前縁と亀裂進行ノードと探索ノードとで形成される亀裂候補面の前縁を亀裂前縁候補として抽出する。
亀裂前縁候補抽出部１１２によって行われる処理は、図３Ａに示す第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法におけるステップＳ１１１に示す処理、又は、図１３Ａに示す第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法におけるステップＳ２０９に示す処理（すなわち、図１４に示す各処理）に対応する。亀裂前縁候補抽出部１１２は、抽出した亀裂前縁候補についての情報を、ＦＥＭ計算部１１３及び弾性エネルギー解放率計算部１１４に提供する。
ＦＥＭ計算部１１３は、弾性エネルギー解放率を計算するために、構造体に対してＦＥＭを用いた応力解析を行う。具体的には、ＦＥＭ計算部１１３は、亀裂前縁位置が初期亀裂前縁である状態に対して、所定の外力因子条件の下でＦＥＭを用いて構造体における応力分布を計算することにより、亀裂前縁位置が初期亀裂前縁である状態において系全体が有する弾性エネルギーを算出する。また、ＦＥＭ計算部１１３は、亀裂前縁位置が亀裂前縁候補である状態に対して、所定の外力因子条件の下でＦＥＭを用いて構造体における応力分布を計算することにより、亀裂前縁位置が亀裂前縁候補である状態において系全体が有する弾性エネルギーを算出する。ＦＥＭ計算部１１３は、これらの、算出された弾性エネルギーについての情報を含む、構造体に対する応力解析の結果についての情報を、弾性エネルギー解放率計算部１１４に提供する。なお、ＦＥＭ計算部１１３によって行われるＦＥＭを用いた応力解析には、一般的にＦＥＭにおいて用いられる各種の公知の方法が適用されてよいため、その詳細な計算方法については説明を省略する。
弾性エネルギー解放率計算部１１４は、ＦＥＭ計算部１１３による応力解析の結果に基づいて、抽出された亀裂前縁候補に示す状態にまで亀裂が進行する際に、当該メッシュ同士が分離されることにより解放される弾性エネルギーである弾性エネルギー解放率を計算する。具体的には、弾性エネルギー解放率計算部１１４は、亀裂前縁位置が初期亀裂前縁である状態において系全体が有する弾性エネルギーと、亀裂前縁位置が亀裂前縁候補である状態において系全体が有する弾性エネルギーとの差分を取ることにより、弾性エネルギー解放率を計算することができる。ＦＥＭ計算部１１３及び弾性エネルギー解放率計算部１１４によって行われる処理は、図３Ａに示す第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法におけるステップＳ１１３に示す処理、又は、図１３Ａに示す第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法におけるステップＳ２１１に示す処理に対応する。弾性エネルギー解放率計算部１１４は、計算した弾性エネルギー解放率についての情報を、亀裂前縁決定部１１８に提供する。
亀裂前縁決定部１１８は、少なくとも弾性エネルギー解放率に基づいて、亀裂進行後の亀裂前縁を決定する。具体的には、亀裂前縁決定部１１８は、亀裂前縁候補抽出部１１２によって抽出された複数の亀裂前縁候補の中から、系全体のエネルギーの観点から最も実現可能性の高い亀裂前縁候補を選択することにより、亀裂進行後の亀裂前縁を決定することができる。また、亀裂前縁決定部１１８は、系全体のエネルギーの観点から、亀裂前縁候補に従った亀裂の進行が発生するかどうかを判断することもできる。
亀裂前縁決定部１１８の機能についてより詳細に説明する。亀裂前縁決定部１１８は、その機能として、亀裂進行評価関数計算部１１５、亀裂進行評価関数評価部１１６及び亀裂進行判断部１１７を有する。
亀裂進行評価関数計算部１１５は、少なくとも前記弾性エネルギー解放率に基づいて、前記亀裂前縁候補の実現可能性を表す指標である亀裂進行評価関数を計算する。亀裂前縁候補が複数存在する場合には、亀裂進行評価関数計算部１１５は、亀裂前縁候補の各々に対して亀裂進行評価関数を計算する。亀裂進行評価関数ｐは、解析条件設定部１１１によって設定される定義式に従って計算され得る。亀裂進行評価関数ｐは、例えば、弾性エネルギー解放率と総靱性エネルギー（すなわち、亀裂前縁候補まで亀裂を進行させるために必要な靱性エネルギー）との比率（ｐ＝（δＵｅ）／（Ｇｃ・ｓ））として定義されてよい。なお、亀裂進行評価関数ｐが、弾性エネルギー解放率と総靱性エネルギーとの比率として計算される場合には、必要に応じて所定の係数が乗算されてもよい。亀裂進行評価関数計算部１１５は、亀裂前縁候補抽出部１１２によって抽出された亀裂前縁候補に基づいて亀裂が進行したことによって生じるメッシュ同士の分離面の面積を計算し、当該面積と解析条件設定部１１１によって設定される構造体における単位面積当たりの靱性値と、に基づいて当該亀裂前縁候補に対応する総靱性エネルギーを計算することにより、上記の亀裂進行評価関数ｐを計算することができる。このように、亀裂進行評価関数計算部１１５によって行われる処理は、図３Ａに示す第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法におけるステップＳ１１５に示す処理、又は、図１３Ａに示す第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法におけるステップＳ２１３に示す処理に対応する。
ここで、第１及び第２の実施形態では、亀裂進行評価関数は上記の形式に限定されず、亀裂進行評価関数は、弾性エネルギー解放率と総靱性エネルギーとの大小関係を比較し得る関数として定義されれば、上記以外の他の形式であってもよい。例えば、亀裂進行評価関数計算部１１５は、亀裂進行評価関数ｐを、弾性エネルギー解放率と総靱性エネルギーとの差分として計算してもよい。また、例えば構造体が単一材料によって構成される場合には、亀裂進行評価関数計算部１１５は、亀裂進行評価関数ｐを、弾性エネルギー解放率に基づいて、亀裂の進行有無及び亀裂の進行方向を判断し得る関数として計算してもよい。亀裂進行評価関数計算部１１５は、計算した亀裂進行評価関数についての情報を、亀裂進行評価関数評価部１１６に提供する。
亀裂進行評価関数評価部１１６は、計算された亀裂進行評価関数に基づいて、複数の亀裂前縁候補の中から、最も実現可能性が高い亀裂前縁候補を選択することにより、亀裂進行後の亀裂前縁を決定する。例えば、亀裂進行評価関数がｐ＝（δＵｅ）／（Ｇｃ・ｓ）として計算される場合であれば、亀裂進行評価関数評価部１１６は、亀裂前縁候補の各々に対して計算された亀裂進行評価関数ｐの大小を比較し、その中から最もｐの値が大きな亀裂前縁候補を、実現する可能性が最も高い亀裂前縁候補として選択する。このように、亀裂進行評価関数評価部１１６によって行われる処理は、図３Ｂに示す第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法におけるステップＳ１１７に示す処理、又は、図１３Ｂに示す第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法におけるステップＳ２１５に示す処理に対応する。亀裂前縁候補抽出部１１２により亀裂前縁候補が１つしか抽出されなかった場合には、亀裂進行評価関数評価部１１６は、当該亀裂前縁候補を、実現する可能性が最も高い亀裂前縁候補として選択してもよい。また、亀裂進行評価関数の形式が異なる場合には、亀裂進行評価関数評価部１１６は、その亀裂進行評価関数の形式に応じた方法で、亀裂前縁候補のうちで最も実現可能性が高いものを適宜選択することができる。亀裂進行評価関数評価部１１６は、選択した最も実現可能性が高い亀裂前縁候補についての情報を、亀裂進行判断部１１７に提供する。
亀裂進行判断部１１７は、亀裂進行評価関数に基づいて、亀裂前縁候補に従った亀裂の進行が発生するかどうかを判断する。例えば、亀裂進行判断部１１７は、亀裂進行評価関数評価部１１６によって選択された、最も実現可能性が高い亀裂前縁候補について、当該亀裂前縁候補に従った亀裂の進行が発生するかどうかを判断する。具体的には、亀裂進行評価関数がｐ＝（δＵｅ）／（Ｇｃ・ｓ）として計算される場合であれば、亀裂進行判断部１１７は、選択された亀裂前縁候補に対応するｐの値が所定のしきい値Ｄ＝１以上かどうかを判断することにより、当該亀裂前縁候補に従った亀裂の進行が発生するかどうかを判断することができる。ｐの値がＤ＝１以上である場合には、亀裂進行判断部１１７は、当該亀裂前縁候補に従った亀裂の進行が発生すると判断し、解析条件設定部１１１に当該亀裂前縁候補についての情報を提供する。一方、ｐの値がＤ＝１よりも小さい場合には、亀裂進行判断部１１７は、当該亀裂前縁候補に従った亀裂の進行は発生しないと判断し、その旨の情報及び解析が終了した旨の情報を、例えば上述した情報処理装置１０の出力部に出力させてユーザに対して通知する。このように、亀裂進行判断部１１７は、弾性エネルギー解放率の値と総靱性エネルギーの値（すなわち、亀裂前縁候補まで亀裂が進行する際に必要な靱性エネルギーの値）とを比較することにより、当該亀裂前縁候補に従った亀裂の進行が発生するかどうかを判断することができる。
亀裂進行判断部１１７によって行われる処理は、図３Ｂに示す第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法におけるステップＳ１１９に示す処理、又は、図１３Ｂに示す第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法におけるステップＳ２１７に示す処理に対応する。なお、亀裂進行評価関数の形式が異なる場合には、亀裂進行判断部１１７は、その亀裂進行評価関数の形式に応じた方法で、亀裂前縁候補に従った亀裂進行の有無を適宜判断することができる。
なお、上記の例では、亀裂進行評価関数評価部１１６によって最も実現可能性が高い亀裂前縁候補が抽出された後に、亀裂進行判断部１１７によって当該亀裂前縁候補に従った亀裂の進行が発生するかどうかが判断される場合について説明したが、亀裂進行評価関数評価部１１６及び亀裂進行判断部１１７における処理の順番は逆であってもよい。すなわち、亀裂進行判断部１１７が、亀裂前縁候補抽出部１１２によって抽出された亀裂前縁候補の各々に対して、亀裂前縁候補に従った亀裂の進行が発生するかどうかを判断した後に、亀裂進行評価関数評価部１１６が、亀裂の進行が発生すると判断された亀裂前縁候補の中から、最も実現可能性の高い亀裂前縁候補を選択してもよい。亀裂進行評価関数評価部１１６及び亀裂進行判断部１１７における処理の順番は、例えば計算負荷等を考慮して適宜設定されてよい。
亀裂進行判断部１１７が、亀裂前縁候補に従った亀裂の進行が発生すると判断し、解析条件設定部１１１に当該亀裂前縁候補についての情報を提供した場合には、解析条件設定部１１１は、取得した情報に基づいて、当該亀裂前縁候補に対応するように構造体における亀裂を進行させ（すなわち、ノード、メッシュを開放し）、開放された箇所を含む新たな亀裂前縁を計算対象として再設定する。このように、解析条件設定部１１１は、図３Ｂに示す第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法におけるステップＳ１２１、Ｓ１２５に示す処理、又は、図１３Ｂに示す第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法におけるステップＳ２１９、Ｓ２２３に示す処理を更に行う。亀裂前縁候補抽出部１１２、ＦＥＭ計算部１１３、弾性エネルギー解放率計算部１１４及び亀裂前縁決定部１１８は、設定された新たな亀裂前縁に対して、上述した同様の処理を繰り返し実行する。
ここで、亀裂進行判断部１１７は、解析条件設定部１１１によって亀裂前縁候補に対応するように構造体における亀裂が進行された段階で、亀裂が形状モデルの端まで到達したかどうかに基づいて、亀裂の進行を更に判断してもよい。亀裂が形状モデルの端まで到達していない場合には、亀裂進行判断部１１７は、その方向への亀裂の進行がまだ発生する可能性があると判断し、解析条件設定部１１１に、亀裂進行後の形状モデルに対して新たな亀裂前縁を計算対象として設定するよう指示し、亀裂前縁候補抽出部１１２、ＦＥＭ計算部１１３、弾性エネルギー解放率計算部１１４及び亀裂前縁決定部１１８に、設定された新たな亀裂前縁に対する解析処理を実行させる。一方、亀裂が形状モデルの端まで到達している場合には、亀裂進行判断部１１７は、その方向への亀裂の進行はそれ以上生じないと判断し、その旨の情報及び解析が終了した旨の情報を、例えば上述した情報処理装置１０の出力部に出力させてユーザに対して通知する。このように、亀裂進行判断部１１７は、図３Ｂに示す第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法におけるステップＳ１２３に示す処理、又は、図１３Ｂに示す第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法におけるステップＳ２１１に示す処理を更に行うことができる。
なお、第２の実施形態では、亀裂進行判断部１１７が、それ以上亀裂が進行しないと判断した場合であっても、その亀裂の進行の解析が、第１段階の解析処理（すなわち、表層領域における亀裂進行解析処理）である場合には、引き続き第２段階の解析処理に移行することとなる。従って、亀裂進行判断部１１７は、亀裂進行評価関数に基づいて又は亀裂が形状モデルの端まで到達したかどうかに基づいて亀裂の進行が停止したと判断した場合には、現在行われている解析処理が表層領域における亀裂進行解析処理かどうかを更に判断し、現在行われている解析処理が表層領域における亀裂進行解析処理である場合には、第２段階の解析処理に伴う解析条件を設定するよう、解析条件設定部１１１に指示を出すことができる。一方、現在行われている解析処理が第２段階の解析処理である内部領域における亀裂進行解析処理である場合には、一連の亀裂進行解析処理が終了した旨の情報を例えば上述した情報処理装置１０の出力部に出力させる。
以上、図２１を参照して、第１及び第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法を実現するための情報処理装置１０の構成について説明した。以上説明したように、本開示の一実施形態においては、亀裂進行解析処理において、亀裂進行後の亀裂前縁候補を抽出する際に、構造体の構造上取り得る亀裂前縁候補の中から、所定の条件を満たす亀裂前縁候補が抽出される。従って、構造上取り得る全ての亀裂前縁候補に対してではなく、所定の条件に基づいて絞り込まれた亀裂前縁候補に対して亀裂進行評価関数ｐが計算されることとなるため、亀裂進行評価関数ｐを算出する際に例えばＦＥＭ計算を伴う比較的計算負荷の大きい計算が行われる場合であっても、全体的な計算負荷を低減することが可能となる。
なお、上述のような第１及び第２の実施形態に係る情報処理装置１０の各機能、特に制御部１１０の各機能を実現するためのコンピュータプログラムを作製し、ＰＣ等に実装することが可能である。また、このようなコンピュータプログラムが格納された、コンピュータで読み取り可能な記録媒体も提供することができる。記録媒体は、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、フラッシュメモリ等である。また、上記のコンピュータプログラムは、記録媒体を用いずに、例えばネットワークを介して配信されてもよい。
ここで、情報処理装置１０が有する機能は、必ずしも単一の情報処理装置によって実現されなくてもよく、ネットワークによって互いに接続された複数の情報処理装置の協働によって実現されてもよい。例えば、図２１に機能ブロックとして図示される制御部１１０の各機能が、ネットワークによって互いに接続された複数の情報処理装置の制御部によって行われることにより、各種の計算処理を並列化して行うことができ、計算時間の更なる低減が実現され得る。また、例えば、情報処理装置１０への入出力インターフェースと、その他の機能とが、別個の装置によって構成されてもよい。例えば、少なくとも入力部及び出力部を備えるユーザ端末と、数値計算に特化したワークステーションとが有線又は無線のネットワークによって互いに通信可能に接続されており、ワークステーションへの各種の情報の入出力はユーザによって当該ユーザ端末を介して行われ、制御部１１０が行う亀裂進行解析における各種の計算は当該ワークステーションにおいて行われてもよい。当該ワークステーションは、例えば、ユーザ端末からアクセス可能なネットワーク上（いわゆるクラウド上）に配置され得る。このように、数値計算に特化したワークステーションによって各種の演算が実行されることにより、より短時間で亀裂進行解析を実行することが可能となる。
（５．変形例）
次に、以上説明した実施形態におけるいくつかの変形例について説明する。
（５−１．異方性を考慮した亀裂進行解析）
第１及び第２の実施形態では、異方性を考慮した亀裂進行解析が行われてもよい。図２２を参照して、第１及び第２の実施形態に係る亀裂進行解析において、異方性を考慮した変形例について説明する。図２２は、第１及び第２の実施形態に係る亀裂進行解析において、異方性を考慮した変形例について説明するための説明図である。
図２２を参照すると、本変形例に係る解析対象の構造体の一例を表す形状モデル２１０が図示されている。図２２に示す例では、形状モデル２１０は、立方体形状を有する複数のメッシュ２１１によって構成されている。ここで、一般的に、結晶材料であって異方性の強い材料や、一方向に繊維状の材料が埋め込まれて形成されるような材料においては、弾性率が異方性を有するとともに、靱性値も異方性を有する場合がある。本変形例では、形状モデル２１０に対して弾性率及び靱性値を設定する際に、その異方性を考慮して弾性率及び靱性値が設定される。具体的には、本変形例では、構造体に対して、当該構造体内部の各方向における結合力に応じた靱性値が、当該各方向に対して設定される。更に具体的には、本変形例では、形状モデル２１０に対して単位面積当たりの靱性値が設定される際に、形状モデル２１０を構成するメッシュ２１１の表面の方向毎に個別の値が設定され得る。
弾性率の異方性を設定することは、一般的なＦＥＭにおいても広く行われており、例えばテンソル量等として設定することができる。靱性値の異方性を設定する際には、例えば解析対象とする材料の各方位に対する靱性値を予め実験、試験等に基づいて計算しておき、その計算値を各方位に対する靱性値として設定する。例えば、図２２に示す例では、メッシュ２１１の表面のうち、ｘ軸と直交する表面については単位面積当たりの靱性値がＧｃ＿ｘに設定され、ｙ軸と直交する表面については単位面積当たりの靱性値がＧｃ＿ｙに設定され、ｚ軸と直交する表面については単位面積当たりの靱性値がＧｃ＿ｚと設定されている。Ｇｃ＿ｘ、Ｇｃ＿ｙ、Ｇｃ＿ｚは、例えば実験的に得られた、当該構造体を構成する材料の各方位における靱性値であってよい。材料における靱性値が３次元的に異なる値を有する場合には、図２２に示すように、メッシュ２１１の各面の法線ベクトルに応じて、それぞれの面に異なる靱性値（Ｇｃ＿ｘ、Ｇｃ＿ｙ、Ｇｃ＿ｚ）が与えられ得る。具体的な靱性値の設定の方法としては、３次元的な全ての方位に対して靱性値を導出できるように、所定の連続的な関数として靱性値が設定されてもよいし、ある方位に対して離散的に靱性値を設定しておき、間に対応する位置での靱性値を所定の関数で補間してもよい。
このように、構造体に対して、当該構造体内部の各方向における結合力に応じた靱性値が、当該各方向に対して設定されることにより、靱性値が異方性を有する構造体における亀裂進行解析をより正確に行うことが可能となり、亀裂進行解析の利便性、汎用性が向上する。
（５−２．異種材料間の界面を考慮した亀裂進行解析）
第１及び第２の実施形態では、異種材料間の界面を考慮した亀裂進行解析が行われてもよい。図２３を参照して、第１及び第２の実施形態に係る亀裂進行解析において、異種材料間の界面を考慮した変形例について説明する。図２３は、第１及び第２の実施形態に係る亀裂進行解析において、異種材料間の界面を考慮した変形例について説明するための説明図である。
図２３を参照すると、本変形例に係る解析対象の構造体の一例を表す形状モデル２２０が図示されている。図２３に示す例では、形状モデル２２０は、立方体形状を有する複数のメッシュ２２１によって構成されている。ここで、形状モデル２２０は、２つの互いに異なる材料が組み合わされて構成されており、互いに異なる材料を表すメッシュ２２１間の境界には、異種材料間の界面２２２が存在している。異種材料の界面においては、その界面結合力（密着力）が、どちらの材料の靱性値とも異なっている場合がある。従って、本変形例では、形状モデル２２０に対して靱性値を設定する際に、界面２２２については界面結合力に相当する靱性値を設定する。
具体的には、本変形例では、形状モデル２２０に対して単位面積当たりの靱性値を設定する際に、異種材料間の界面に対応する面について個別に値を設定することができる。例えば、図２３に示す例では、材料１と材料２との界面２２２については、その界面結合力に対応する靱性値Ｇｃ＿ｉが、単位面積当たりの靱性値として設定される。
このように、本変形例では、構造体が互いに異なる複数の材料によって構成される場合に、構造体における各材料に対応する領域には、各材料の結合力に応じた靱性値が設定されるとともに、構造体における異なる材料間の界面に対応する面には、当該材料間の界面結合力に応じた靱性値が設定される。構造体に靱性値を設定する際に、異種材料間の界面を考慮した靱性値が設定されることにより、当該異種材料間の界面での剥離についての解析をより正確に行うことが可能となり、亀裂進行解析の利便性、汎用性が向上する。
（５−３．メッシュ形状が異なる変形例）
上述した実施形態及び変形例では、形状モデルを構成するメッシュの形状は６面体形状であった。しかし、第１及び第２の実施形態では、形状モデルを構成するメッシュの形状は他の形状であってもよい。図２４Ａ及び図２４Ｂを参照して、第１及び第２の実施形態に係る亀裂進行解析において、メッシュ形状が異なる変形例について説明する。図２４Ａ及び図２４Ｂは、第１及び第２の実施形態に係る亀裂進行解析において、メッシュ形状が異なる変形例について説明するための説明図である。
図２４Ａ及び図２４Ｂでは、解析対象である形状モデルについて、簡単のため、亀裂を含む断面のみを図示している。図２４Ａでは、これまで説明してきた形状モデルと同様に、６面体形状を有するメッシュ２３１によって構成される、形状モデル２３０を図示している。形状モデル２３０には亀裂２３２が存在しており、亀裂前縁にはノード２３３が存在している。本実施形態に係る亀裂進行解析では、亀裂前縁候補が抽出される際に、当該ノード２３３においてメッシュ２３１同士が分離され、亀裂が進行することとなる。図２４Ａに示す例では、ノード２３３がノード２３３ａとノード２３３ｂとに分離されることにより、メッシュ２３１同士がｘ軸方向に分離され、亀裂２３２が進行している様子が図示されている。
一方、図２４Ｂは、これまで説明してきた形状モデルとは異なり、４面体形状を有するメッシュ２４１によって構成される、形状モデル２４０を図示している。形状モデル２４０には亀裂２４２が存在しており、亀裂前縁にはノード２４３が存在している。本実施形態に係る亀裂進行解析では、亀裂前縁候補が抽出される際に、当該ノード２４３においてメッシュ２４１同士が分離され、亀裂が進行することとなる。図２４Ｂに示す例では、ノード２４３がノード２４３ａとノード２４３ｂとに分離されることにより、メッシュ２４１同士が分離され、亀裂２４２が進行している様子が図示されている。
なお、本実施形態に係るメッシュ形状は、４面体及び６面体に限定されず、ＦＥＭにおいて用いられる他の各種の形状が適用されてよい。このように、本実施形態に係る亀裂解析は多様なメッシュ形状に対して適用可能であるため、例えばＦＥＭ計算からの要請によりメッシュ形状が特定の形状に限定された場合であっても、当該形状に合わせて亀裂の進行の解析を行うことができ、汎用性がより高まる。
（５−４．材料の内部応力を考慮した亀裂進行解析）
例えば半導体デバイスは、各種の材料からなる薄膜が積層された構造を有するが、各薄膜中にはプロセス条件に応じた熱応力が発生する場合がある。また、半導体デバイスに限定されない他の構造体においても、加工条件等により局所的な残留応力が生じる場合がある。第１及び第２の実施形態では、このような材料の内部応力を考慮した亀裂進行解析が行われてもよい。図２５を参照して、第１及び第２の実施形態に係る亀裂進行解析において、材料の内部応力を考慮した変形例について説明する。図２５は、第１及び第２の実施形態に係る亀裂進行解析において、材料の内部応力を考慮した変形例について説明するための説明図である。
図２５を参照すると、本変形例に係る解析対象の構造体の一例を表す形状モデル２５０が図示されている。図２５に示す例では、解析対象である形状モデル２５０について、簡単のため、亀裂を含む断面のみを図示している。形状モデル２５０は、立方体形状を有する複数のメッシュ２５１によって構成されている。形状モデル２５０は、例えば互いに異なる複数の材料によって構成されており、メッシュ２５１には、これらの各材料に対応する物性値が設定されている。図２５では、異種材料であることを示すために、メッシュ２５１の輪郭を細線又は太線で図示している。
本変形例では、上述した熱応力や残留応力のような各材料内部における内部応力や、当該内部応力に対応する歪み等をメッシュ２５１ごとに設定することができる。当該内部応力としては、例えば材料ごと、位置ごとに、異なる値が設定されてよい。図２５では、各メッシュ２５１に設定された互いに異なる値を有する内部応力を、例えば長さの異なる両端矢印によって模式的に図示している。なお、内部応力及び当該内部応力に伴う歪みの設定は、例えば図３Ａに示すフローにおけるステップＳ１０３の処理、又は、図１３Ａに示すフローにおけるステップＳ１０３の処理において設定されてよい。そして、外力因子条件に加えてこれらの応力及び歪みが考慮された上で、ＦＥＭを用いた応力解析が行われ、弾性エネルギー解放率が計算される。
このように、本変形例によれば、構造体内部の位置に応じた内部応力が設定され、設定された当該内部応力を加味して、弾性エネルギー解放率が計算され得る。従って、外力因子条件に加えて、構造体の製造中に生じる熱応力や加工条件に応じて発生する残留応力等の内部応力をも考慮した亀裂の進行解析が行われるため、より精度の高い解析を実行することが可能となる。
（５−５．３次元の靱性の異方性を考慮した２次元の亀裂進行解析）
上記（５−１．異方性を考慮した亀裂進行解析）で説明したように、構造体における３次元的な靱性の異方性を反映させて形状モデルを作成することが可能である。ここで、例えば図１６Ａ−図１６Ｆ及び図１８Ａ−図１８Ｅを参照して説明したように、上述した第２の実施形態では、第１段階の解析処理として、形状モデルの表層領域における、表面と平行な平面内（ｘ−ｚ平面内）での２次元的な亀裂の進行解析が行われるが、形状モデルに３次元的な靱性の異方性が設定されている場合には、厚み方向（ｙ軸方向）における靱性が、ｘ−ｚ平面内での２次元的な亀裂の進行に影響を及ぼす可能性がある。ここでは、３次元的な靱性の異方性を考慮して平面内での２次元的な亀裂の進行の解析を行うことにより、より精度の高い亀裂進行解析を行うことを可能とする方法について説明する。
図２６及び図２７を参照して、このような、３次元の靱性の異方性を考慮した２次元の亀裂進行解析について説明する。図２６及び図２７は、３次元の靱性の異方性を考慮した２次元の亀裂進行解析について説明するための説明図である。なお、図２６及び図２７に示すｘ軸、ｙ軸及びｚ軸は、例えば図１６Ａ−図１６Ｆ及び図１８Ａ−図１８Ｅ等におけるｘ軸、ｙ軸及びｚ軸と同じ定義に基づくものである。例えば、ｘ−ｚ平面は形状モデルの表面と平行な面を表し、ｙ軸方向は形状モデルの厚み方向を示している。
図２６では、形状モデルに設定される靱性値を、ｘ−ｙ−ｚ座標と楕円とを組み合わせることにより模擬的に図示している。原点から所定の方向における楕円の円周までの距離が、その方向における靱性値の大きさを表している。つまり、原点から楕円の円周まで延びる矢印（ベクトル）の方向及び長さが、その方向における靱性値の大きさを表している。
ここで、解析の対象としている構造体が、靱性値について３次元的な異方性を有しており、当該靱性値が、ｘ軸及びｚ軸に対しては対称で、ｙ軸に対しては非対称な性質を有しているものとする。この場合、図２６（ａ）に示すように、靱性値を表す楕円は、ｘ軸及びｚ軸に対しては対称であるが、ｙ軸に対しては非対称である（傾く）ように図示され得る。
図２６（ａ）に示すように設定された靱性値を用いて、上述した第２の実施形態に係る亀裂進行解析を行うことを考える。この場合、第１段階の解析処理である表層領域における亀裂進行解析では、ｘ−ｚ平面と平行な方向における亀裂の進行が解析されるので、図２６（ａ）の上段に示すような、ｘ軸及びｚ軸に対して対称な靱性値を用いて亀裂の進行が解析されることとなる。例えば、図２６（ａ）に示すように、ｚ軸に対して±ｗの角度方向における靱性値は同一の値を取ることとなり、＋ｗ方向に所定の距離だけ亀裂が進行する際に要する靱性エネルギーと、−ｗ方向に同じ距離だけ亀裂が進行する際に要する靱性エネルギーとは、同一ということになる。
ここで、第２の実施形態では、計算負荷を軽減するために、表層領域における亀裂進行解析と内部領域における亀裂進行解析とを段階的に実行しているが、実際の現象としては、表層領域における亀裂の進行と内部領域における亀裂の進行とは並行して発生し得る。従って、ｙ軸方向における靱性値の非対称性が、ｘ−ｚ平面における亀裂の進行に影響を及ぼす可能性がある。よって、より高精度に亀裂の進行を解析するためには、表層領域における亀裂進行解析において、形状モデルの厚み方向であるｙ軸方向における靱性値の非対称性が考慮されることが望ましい。
具体的には、本変形例では、図２６（ｂ）に示すように、ｙ軸方向における靱性値の分布のｘ−ｚ平面への射影成分を、ｘ−ｚ平面内における靱性値の分布に対して、ｘ軸方向へのオフセット成分として付与する。これにより、ｘ−ｚ平面内における靱性値が、ｚ軸方向に対して非対称的なものとなり、例えばｚ軸に対して±ｗの角度方向における靱性値が、厚み方向の靱性値の分布が考慮された、互いに異なる値を取ることとなる。このように、異方性靱性の厚み方向の非対称性の影響を考慮して設定された靱性値を用いて表層領域における亀裂の進行の解析が実行されることにより、３次元的により精度の高い解析を行うことが可能となる。
ここで、図２６（ｂ）では、ｙ軸方向における靱性値の分布のｘ−ｚ平面への射影成分だけ、ｘ−ｚ平面内における靱性値の分布をオフセットさせていたが、本変形例はかかる例に限定されない。本変形例では、図２６に示す方法とは異なる方法によって、ｘ−ｚ平面内における靱性値の分布に、ｙ軸方向における靱性値の分布の影響を反映させてもよい。図２７を参照して、このような、図２６に示す方法とは異なる方法によって、ｘ−ｚ平面内における靱性値の分布に、ｙ軸方向における靱性値の分布の影響を反映する方法について説明する。
図２７においても、図２６と同様に、靱性値の異方性を、ｘ−ｙ−ｚ座標と楕円とを組み合わせることにより模擬的に図示している。なお、図２７（ａ）に示す図は、図２６（ａ）に示す図と同様であるため、詳細な説明は省略する。
図２７（ｂ）に示すように、本変形例では、ｙ軸方向における靱性値の分布のｘ−ｚ平面への射影成分の分だけ、ｘ−ｚ平面内における靱性値の分布を表す楕円が傾くように、ｘ−ｚ平面内における靱性値の分布が設定されてもよい。このように靱性値の分布が設定される場合であっても、ｙ軸方向における靱性値の非対称性が、ｘ−ｚ平面内における靱性値の分布に反映されることとなり、例えばｚ軸に対して±ｗの角度方向における靱性値が、厚み方向の靱性値の分布が考慮された、互いに異なる値を取ることとなる。よって、図２６に示す場合と同様に、厚み方向の非対称性の影響を考慮して設定された靱性値を用いて表層領域における亀裂の進行の解析を実行することができ、３次元的により精度の高い亀裂の進行の解析を行うことが可能となる。
（５−６．外力因子条件が変化する際における亀裂進行解析）
上述したように、第１の実施形態及び第２の実施形態では、弾性エネルギー解放率δＵｅが算出される際に、所定の外力因子条件の下でのＦＥＭ計算が行われる（図３ＡのステップＳ１１３に示す処理及び図１３ＡのステップＳ２１１に示す処理を参照）。ここで、上記の実施形態では、例えば、一連の亀裂進行解析処理が行われる間、一定の外力因子条件が設定され得る。しかしながら、実際に構造体に亀裂が生じる状況としては、例えば構造体に与えられる外力が時間の経過に従って徐々に変化する場合も考えられる。
図２８及び図２９を参照して、このような、外力因子条件が時間変化する場合における亀裂進行解析について説明する。図２８及び図２９は、外力因子条件が時間変化する場合における亀裂進行解析について説明するための説明図である。なお、図２８及び図２９では、一例として、図１７に示す形状モデル６０及び初期亀裂前縁６２１に対して亀裂進行解析を行う場合を例に挙げて説明を行う。
図２８及び図２９では、亀裂進行解析処理中に形状モデル６０に負荷される外力の大きさ及び向きを、矢印の長さ及び方向で模擬的に図示している。例えば、形状モデル６０に対して、ｙ軸方向への引っ張り力が外力として負荷されており、当該外力が、徐々に大きくなる場合を想定する。この場合、まず、図２８に示すように、外力の大きさが比較的小さい状態で、第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法（図３Ａ及び図３Ｂに示す一連の処理）又は第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法（図１３Ａ、図１３Ｂ及び図１４に示す一連の処理）が実行される。図２８及び図２９では、一例として、第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法が実行された場合について図示している。具体的には、図２８に示すように、形状モデル６０に対するｙ軸方向への比較的小さい大きさの引っ張り力が外力因子条件として設定された状態で、当該形状モデル６０に対してＦＥＭ計算が行われ、弾性エネルギー解放率δＵｅが算出される。そして、当該弾性エネルギー解放率δＵｅを用いて亀裂進行評価関数ｐが算出され、亀裂の進行が解析される。
形状モデル６０に対して負荷される外力の大きさが比較的小さい状態で、亀裂の進行が停止するまで第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法が実行された結果、図２８の上段に示す状態から、下段に示す状態まで亀裂面６２０が進行したとする。外力因子条件が変化しない場合には、当該状態で亀裂の進行の解析が終了することとなるが、外力因子条件が変化する場合には、当該外力因子条件の変化に応じて、弾性エネルギー解放率δＵｅ及び亀裂進行評価関数ｐの値が変化し得るため、更に亀裂の進行が生じる可能性がある。
従って、本変形例では、図２９の上段に示すように、図２８の下段に示す状態（すなわち、負荷される外力の大きさが比較的小さい状態で亀裂面６２０の進行が停止した状態）を初期の亀裂面６２０の状態とみなして、比較的大きな外力が負荷された状態で、第１の実施形態に係る亀裂進行解析方法（図３Ａ及び図３Ｂに示す一連の処理）又は第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法（図１３Ａ、図１３Ｂ及び図１４に示す一連の処理）が再度実行される。図２９に示す例では、引き続き第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法が実行された場合について図示している。
図２９に示す外力は、所定の時間が経過した後の形状モデル６０に対する外力の変化を再現したものである。例えば、亀裂の進行が停止するまで第２の実施形態に係る亀裂進行解析方法が実行された結果、図２９の上段に示す状態から、下段に示す状態まで亀裂面６２０が進行したとする。図２９の下段に示す亀裂面６２０は、形状モデル６０に負荷される外力が変化した際の亀裂進行の過渡応答を示すものであると言える。
以上、図２８及び図２９を参照して、外力因子条件が時間変化する場合における亀裂進行解析について説明した。以上説明したように、外力因子条件を変化させながら、各外力因子条件の基で形成される３次元の亀裂の形状を次の外力因子条件の初期条件として亀裂進行解析処理を連続的に実行することにより、外力因子条件の時間変化を加味した高精度な亀裂進行解析を行うことができる。
なお、上記の例では、外力の大きさが変化する場合について説明したが、本変形例はかかる例に限定されない。例えば、外力が負荷される方向等、他の要素が時間変化する場合であっても、同様の方法により、外力因子条件の時間変化を加味した亀裂進行解析を行うことができる。また、例えば外力因子条件の時間変化を所定の単位時間で離散化して設定することにより、外力因子条件が連続的に変化する場合を模擬することが可能である。
（６．ハードウェア構成）
次に、図３０を参照しながら、第１及び第２の実施形態に係る情報処理装置のハードウェア構成について説明する。図３０は、第１及び第２の実施形態に係る情報処理装置のハードウェア構成を説明するためのブロック図である。なお、図３０に示す情報処理装置９００は、例えば、図２１に示す情報処理装置１０を実現し得る。
情報処理装置９００は、ＣＰＵ９０１、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）９０３、およびＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）９０５を含む。また、情報処理装置９００は、ホストバス９０７、ブリッジ９０９、外部バス９１１、インターフェース９１３、入力装置９１５、出力装置９１７、ストレージ装置９１９、通信装置９２１、ドライブ９２３、接続ポート９２５を含んでもよい。情報処理装置９００は、ＣＰＵ９０１に代えて、又はこれとともに、ＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）若しくはＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）と呼ばれるような処理回路を有してもよい。
ＣＰＵ９０１は、演算処理装置及び制御装置として機能し、ＲＯＭ９０３、ＲＡＭ９０５、ストレージ装置９１９又はリムーバブル記録媒体９２９に記録された各種プログラムに従って、情報処理装置９００内の動作全般又はその一部を制御する。ＲＯＭ９０３は、ＣＰＵ９０１が使用するプログラムや演算パラメータ等を記憶する。ＲＡＭ９０５は、ＣＰＵ９０１の実行において使用するプログラムや、その実行時のパラメータ等を一次記憶する。ＣＰＵ９０１、ＲＯＭ９０３及びＲＡＭ９０５は、ＣＰＵバス等の内部バスにより構成されるホストバス９０７により相互に接続されている。更に、ホストバス９０７は、ブリッジ９０９を介して、ＰＣＩ（Ｐｅｒｉｐｈｅｒａｌ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔ／Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）バス等の外部バス９１１に接続されている。ＣＰＵ９０１は、本実施形態では、例えば上述した情報処理装置１０の制御部１１０に対応する。
ホストバス９０７は、ブリッジ９０９を介して、ＰＣＩ（Ｐｅｒｉｐｈｅｒａｌ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔ／Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）バスなどの外部バス９１１に接続されている。
入力装置９１５は、例えば、マウス、キーボード、タッチパネル、ボタン、スイッチ及びレバー等、ユーザによって操作される装置によって構成される。また、入力装置９１５は、例えば、赤外線やその他の電波を利用したリモートコントロール装置（いわゆる、リモコン）であってもよいし、情報処理装置９００の操作に対応した携帯電話やＰＤＡ等の外部接続機器９３１であってもよい。更に、入力装置９１５は、例えば、上記の操作手段を用いてユーザにより入力された情報に基づいて入力信号を生成し、ＣＰＵ９０１に出力する入力制御回路などから構成されている。情報処理装置９００のユーザは、この入力装置９１５を操作することにより、情報処理装置９００に対して各種のデータを入力したり処理動作を指示したりすることができる。入力装置９１５は、第１及び第２の実施形態では、例えば上述した情報処理装置１０の入力部（図２１では図示せず。）に対応する。第１及び第２の実施形態においては、例えば、ユーザが、入力装置９１５を介して、亀裂進行解析に関する各種の情報や指示（例えば、解析条件についての情報や解析開始指示等）を情報処理装置９００に対して入力してもよい。
出力装置９１７は、取得した情報をユーザに対して視覚的又は聴覚的に通知することが可能な装置で構成される。このような装置として、ＣＲＴディスプレイ装置、液晶ディスプレイ装置、プラズマディスプレイ装置、ＥＬディスプレイ装置及びランプ等の表示装置や、スピーカ及びヘッドホン等の音声出力装置や、プリンタ装置等がある。出力装置９１７は、例えば、情報処理装置９００が行った各種処理により得られた結果を出力する。具体的には、表示装置は、情報処理装置９００が行った各種処理により得られた結果を、テキスト、イメージ、表、グラフ等、様々な形式で視覚的に表示する。当該表示装置は、第１及び第２の実施形態では、例えば上述した情報処理装置１０の出力部（図２１では図示せず。）に対応する。第１及び第２の実施形態では、当該表示装置に、亀裂進行解析における解析条件を設定するための設定画面や、解析結果が表示される結果表示画面が表示されてよい。他方、音声出力装置は、再生された音声データや音響データ等からなるオーディオ信号をアナログ信号に変換して聴覚的に出力する。
ストレージ装置９１９は、情報処理装置９００の記憶部の一例として構成されたデータ格納用の装置である。ストレージ装置９１９は、例えば、ＨＤＤ等の磁気記憶部デバイス、半導体記憶デバイス、光記憶デバイス又は光磁気記憶デバイス等により構成される。このストレージ装置９１９は、ＣＰＵ９０１が実行するプログラムや各種データ及び外部から取得した各種のデータ等を格納する。ストレージ装置９１９は、第１及び第２の実施形態では、例えば上述した情報処理装置１０の記憶部（図２１では図示せず。）に対応する。第１及び第２の実施形態においては、例えば図３Ａ及び図３Ｂに示すフロー図において処理される各種の情報が、ストレージ装置９１９に記憶されてもよい。
通信装置９２１は、例えば、通信網（ネットワーク）９２７に接続するための通信デバイス等で構成された通信インターフェースである。通信装置９２１は、例えば、有線若しくは無線ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）又はＷＵＳＢ（Ｗｉｒｅｌｅｓｓ ＵＳＢ）用の通信カード等である。また、通信装置９２１は、光通信用のルータ、ＡＤＳＬ（Ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｕｂｓｃｒｉｂｅｒ Ｌｉｎｅ）用のルータ又は各種通信用のモデム等であってもよい。この通信装置９２１は、例えば、インターネットや他の通信機器との間で、例えばＴＣＰ／ＩＰ等の所定のプロトコルに則して信号等を送受信することができる。また、通信装置９２１に接続されるネットワーク９２７は、有線又は無線によって接続されたネットワーク等により構成され、例えば、インターネット、家庭内ＬＡＮ、赤外線通信、ラジオ波通信又は衛星通信等であってもよい。通信装置９２１は、第１及び第２の実施形態では、例えば上述した情報処理装置１０の通信部（図２１では図示せず。）に対応する。第１及び第２の実施形態においては、例えば図３Ａ及び図３Ｂに示すフロー図において処理される各種の情報が、通信装置９２１によってネットワーク９２７を介して他の装置との間で送受信されてもよい。
ドライブ９２３は、記録媒体用リーダライタであり、情報処理装置９００に内蔵、あるいは外付けされる。ドライブ９２３は、装着されている磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク又は半導体メモリ等のリムーバブル記録媒体９２９に記録されている情報を読み出して、ＲＡＭ９０５に出力する。また、ドライブ９２３は、装着されている磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク又は半導体メモリ等のリムーバブル記録媒体９２９に情報を書き込むことも可能である。リムーバブル記録媒体９２９は、例えば、ＤＶＤメディア、ＨＤ−ＤＶＤメディア、Ｂｌｕ−ｒａｙ（登録商標）メディア等である。また、リムーバブル記録媒体９２９は、コンパクトフラッシュ（登録商標）（ＣｏｍｐａｃｔＦｌａｓｈ：ＣＦ）、フラッシュメモリ又はＳＤメモリカード（Ｓｅｃｕｒｅ Ｄｉｇｉｔａｌ ｍｅｍｏｒｙ ｃａｒｄ）等であってもよい。また、リムーバブル記録媒体９２９は、例えば、非接触型ＩＣチップを搭載したＩＣカード（Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ ｃａｒｄ）又は電子機器等であってもよい。第１及び第２の実施形態では、例えば図３Ａ及び図３Ｂに示す第１の実施形態に係るフロー図において処理される各種の情報、並びに、図１３Ａ、図１３Ｂ及び図１４に示す第２の実施形態に係るフロー図において処理される各種の情報が、ドライブ９２３によってリムーバブル記録媒体９２９から読み出されたり、リムーバブル記録媒体９２９に書き込まれたりしてもよい。
接続ポート９２５は、機器を情報処理装置９００に直接接続するためのポートである。接続ポート９２５の一例として、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）ポート、ＩＥＥＥ１３９４ポート及びＳＣＳＩ（Ｓｍａｌｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）ポート等がある。接続ポート９２５の別の例として、ＲＳ−２３２Ｃポート、光オーディオ端子及びＨＤＭＩ（登録商標）（Ｈｉｇｈ−Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ Ｍｕｌｔｉｍｅｄｉａ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）ポート等がある。この接続ポート９２５に外部接続機器９３１を接続することで、情報処理装置９００は、外部接続機器９３１から直接各種のデータを取得したり、外部接続機器９３１に各種のデータを提供したりする。第１及び第２の実施形態では、例えば図３Ａ及び図３Ｂに示すフロー図において処理される各種の情報、並びに、図１３Ａ、図１３Ｂ及び図１４に示す第２の実施形態に係るフロー図において処理される各種の情報が、接続ポート９２５を介して外部接続機器９３１から取得されたり、外部接続機器９３１に出力されたりしてもよい。
以上、本開示の実施形態に係る情報処理装置９００の機能を実現可能なハードウェア構成の一例を示した。上記の各構成要素は、汎用的な部材を用いて構成されていてもよいし、各構成要素の機能に特化したハードウェアにより構成されていてもよい。従って、本実施形態を実施する時々の技術レベルに応じて、適宜、利用するハードウェア構成を変更することが可能である。
なお、上述のような本実施形態に係る情報処理装置９００の各機能を実現するためのコンピュータプログラムを作製し、ＰＣ等に実装することが可能である。また、このようなコンピュータプログラムが格納された、コンピュータで読み取り可能な記録媒体も提供することができる。記録媒体は、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、フラッシュメモリ等である。また、上記のコンピュータプログラムは、記録媒体を用いずに、例えばネットワークを介して配信されてもよい。
（７．補足）
以上説明したように、本開示の一実施形態においては、亀裂進行解析処理において、亀裂進行後の亀裂前縁候補を抽出する際に、構造体の構造上取り得る亀裂前縁候補の中から、所定の条件を満たす亀裂前縁候補が抽出される。従って、構造上取り得る全ての亀裂前縁候補に対してではなく、所定の条件に基づいて絞り込まれた亀裂前縁候補に対して亀裂進行評価関数ｐが計算されることとなるため、亀裂進行評価関数ｐを算出する際に例えばＦＥＭ計算を伴う比較的計算負荷の大きい計算が行われる場合であっても、全体的な計算負荷を低減することが可能となる。
具体的には、第１の実施形態では、１ステップ分亀裂が進行する際に必要なエネルギーである総靱性エネルギーが設定され、当該総靱性エネルギーに適合する１ステップ後の亀裂前縁候補が抽出される。そして、抽出された亀裂前縁候補に対して、弾性エネルギー解放率δＵｅ及び亀裂進行評価関数ｐが計算される。このように、第１の実施形態では、総靱性エネルギーに基づいて抽出された亀裂前縁候補に対して弾性エネルギー解放率δＵｅの計算が行われることにより、複数のノード及びメッシュの開放を対象とした弾性エネルギー解放率δＵｅの計算を行うことが可能となる。従って、一般的に行われているノード１つ１つの開放を対象とする場合と比べて、計算負荷の大きいＦＥＭ計算を伴う弾性エネルギー解放率δＵｅの計算回数を少なくすることができ、計算負荷の低減が実現される。
また、第２の実施形態では、第１段階の解析処理として、構造体の表層領域において亀裂が進行する際の亀裂前縁候補が抽出され、当該第１段階の解析処理終了後に、第２段階の解析処理として、第１段階の解析処理の結果得られる表層領域における亀裂に基づいて、構造体の内部領域において亀裂が進行する際の亀裂前縁候補が抽出される。このように、第２の実施形態では、内部領域における亀裂進行解析処理において、表層領域における亀裂進行解析処理の結果を利用して絞り込まれた亀裂前縁候補が抽出されることとなるため、構造上取り得る全てのノードに対して解析が行われる一般的な方法に比べて、計算負荷の大きいＦＥＭ計算を伴う弾性エネルギー解放率δＵｅの計算回数を少なくすることができる。従って、計算負荷を低減することができる。
ここで、弾性エネルギー解放率δＵｅを用いた亀裂進行解析方法は、例えば異種材料が複合された構造体における亀裂の解析や、異種材料間の界面での剥離等の解析にも適用可能な高い汎用性を有する方法である。従って、第１及び第２の実施形態では、高い汎用性を維持しつつ、計算負荷のより小さい亀裂進行解析が実現される。
例えば、既存の一般的な技術では、弾性エネルギー解放率δＵｅの概念を用いて、互いに異なる複数の材料によって構成される構造体に対する３次元的な亀裂の解析を行うためには、長大な計算時間を要していた。一方、第１及び第２の実施形態では、高い汎用性を維持しつつ計算負荷がより低減されるため、例えば、互いに異なる複数の材料からなる構造体における、異種材料を貫通して３次元的に進行する亀裂に対する解析を、より高速に実行することが可能となる。
また、例えば、既存の一般的な技術では、計算負荷を低減するために、亀裂の進行を解析する対象面を予め一意に決定している場合があった。従って、一般的な技術では、例えば互いに異なる複数の材料からなる構造体について、材料の内部において亀裂が進行するのか、材料間において亀裂（すなわち剥離）が進行するのかが不明である場合には、対応することが困難であった。一方、第１及び第２の実施形態では、高い汎用性を維持しつつ計算負荷がより低減されるため、解析の対象面を限定する必要がなく、亀裂の進行方向まで含めた解析を行うことが可能となる。従って、互いに異なる複数の材料からなる構造体について、材料の内部における亀裂の進行と、材料間における剥離の進行とを、３次元的に同時に解析することが可能となる。
以上、添付図面を参照しながら本開示の好適な実施形態について詳細に説明したが、本開示の技術的範囲はかかる例に限定されない。本開示の技術分野における通常の知識を有する者であれば、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、これらについても、当然に本開示の技術的範囲に属するものと了解される。
また、本明細書に記載された効果は、あくまで説明的または例示的なものであって限定的ではない。つまり、本開示に係る技術は、上記の効果とともに、または上記の効果に代えて、本明細書の記載から当業者には明らかな他の効果を奏しうる。
なお、以下のような構成も本開示の技術的範囲に属する。
（１）構造体における亀裂進行後の亀裂前縁候補を抽出する亀裂前縁候補抽出部と、抽出された前記亀裂前縁候補まで亀裂が進行する際に解放される弾性エネルギーを表す弾性エネルギー解放率を計算する弾性エネルギー解放率計算部と、少なくとも前記弾性エネルギー解放率に基づいて亀裂進行後の亀裂前縁を決定する亀裂前縁決定部と、を備え、前記亀裂前縁候補抽出部は、前記構造体の構造上取り得る亀裂前縁候補の中から、所定の条件を満たす前記亀裂前縁候補を抽出する、情報処理装置。
（２）前記亀裂前縁候補抽出部は、亀裂が進行する際に前記構造体を構成する複数のメッシュ同士を分離するために必要な総靱性エネルギーが所定の範囲に含まれるような、亀裂前縁候補を抽出する、前記（１）に記載の情報処理装置。
（３）前記亀裂前縁候補抽出部は、亀裂進行後の亀裂前縁を構成する複数の前記メッシュにおいて、隣接する当該メッシュ間の距離が所定の値以下になるように、前記亀裂前縁候補を抽出する、前記（２）に記載の情報処理装置。
（４）前記亀裂前縁候補抽出部は、亀裂進行前の亀裂前縁と亀裂進行後の亀裂前縁とを最短距離で結ぶ面内に、前記メッシュが結合している領域が存在しないように、前記亀裂前縁候補を抽出する、前記（２）又は（３）に記載の情報処理装置。
（５）第１段階の解析処理として、前記亀裂前縁候補抽出部は、前記構造体の表層領域において亀裂が進行する際の前記亀裂前縁候補を抽出し、前記第１段階の解析処理終了後に、第２段階の解析処理として、前記亀裂前縁候補抽出部は、前記第１段階の解析処理の結果得られる前記表層領域における亀裂に基づいて、前記構造体の内部領域において亀裂が進行する際の前記亀裂前縁候補を抽出する、前記（１）に記載の情報処理装置。
（６）前記亀裂前縁候補抽出部は、前記第１段階の解析処理では、亀裂進行前の亀裂前縁から、前記構造体の表面と平行な面内における角度を探索することにより、前記亀裂前縁候補を抽出する、前記（５）に記載の情報処理装置。
（７）前記亀裂前縁候補抽出部は、前記第２段階の解析処理では、前記第１段階の解析処理によって得られる前記表層領域における亀裂上のノードから、当該ノードを通り前記構造体の表面と略垂直な評価面内における角度を探索することにより、前記亀裂前縁候補を抽出する、前記（５）又は（６）に記載の情報処理装置。
（８）前記第１段階の解析処理では、前記構造体の表面上における亀裂の進行が解析される、前記（５）〜（７）のいずれか１項に記載の情報処理装置。
（９）前記第１段階の解析処理では、前記構造体の表面を含み当該表面から所定の深さに存在する表面層における亀裂の進行が解析される、前記（５）〜（７）のいずれか１項に記載の情報処理装置。
（１０）前記構造体は、互いに異なる複数の材料によって構成される、前記（１）〜（９）のいずれか１項に記載の情報処理装置。
（１１）前記構造体における各材料に対応する領域には、各材料の結合力に応じた靱性値が設定され、前記構造体における異なる材料間の界面に対応する面には、当該材料間の界面結合力に応じた靱性値が設定される、前記（１０）に記載の情報処理装置。
（１２）前記構造体には、当該構造体内部の位置に応じた内部応力が設定され、前記弾性エネルギー解放率計算部は、当該内部応力を加味して、前記弾性エネルギー解放率を計算する、前記（１）〜（１１）のいずれか１項に記載の情報処理装置。
（１３）前記構造体に対して、当該構造体内部の各方向における結合力に応じた靱性値が、当該各方向に対して設定され、前記亀裂前縁候補抽出部は、亀裂の進行方向と、前記構造体内部における各方向に対して設定された靱性値と、に基づいて、前記亀裂前縁を抽出する、前記（１）〜（１２）のいずれか１項に記載の情報処理装置。
（１４）前記弾性エネルギー解放率計算部は、有限要素法を用いた当該構造体における応力解析の結果に基づいて、前記弾性エネルギー解放率を計算する、前記（１）〜（１３）のいずれか１項に記載の情報処理装置。
（１５）前記亀裂前縁決定部は、少なくとも前記弾性エネルギー解放率に基づいて、前記亀裂前縁候補の実現可能性を表す指標である亀裂進行評価関数を計算する亀裂進行評価関数計算部と、前記亀裂進行評価関数に基づいて、最も実現可能性が高い前記亀裂前縁候補を選択することにより、亀裂進行後の亀裂前縁を決定する亀裂進行評価関数評価部と、前記亀裂進行評価関数に基づいて、前記亀裂前縁候補に従った亀裂の進行が発生するかどうかを判断する亀裂進行判断部と、を更に備える、前記（１）〜（１４）のいずれか１項に記載の情報処理装置。
（１６）前記亀裂進行評価関数計算部は、前記弾性エネルギー解放率の値と、前記亀裂前縁候補まで亀裂が進行する際に必要な靱性エネルギーの値と、の大小関係を比較し得る関数として、亀裂進行評価関数を計算する、前記（１５）に記載の情報処理装置。
（１７）前記亀裂進行判断部は、前記弾性エネルギー解放率の値と、前記亀裂前縁候補まで亀裂が進行する際に必要な靱性エネルギーの値と、を比較することにより、前記亀裂前縁候補に従った亀裂の進行が発生するかどうかを判断する、前記（１５）又は（１６）に記載の情報処理装置。
（１８）プロセッサが、構造体における亀裂進行後の亀裂前縁候補を抽出することと、抽出された前記亀裂前縁候補まで亀裂が進行する際に解放される弾性エネルギーを表す弾性エネルギー解放率を計算することと、少なくとも前記弾性エネルギー解放率に基づいて亀裂進行後の亀裂前縁を決定することと、を含み、前記構造体の構造上取り得る亀裂前縁候補の中から、所定の条件を満たす前記亀裂前縁候補が抽出される、情報処理方法。
（１９）コンピュータのプロセッサに、構造体における亀裂進行後の亀裂前縁候補を抽出する機能と、抽出された前記亀裂前縁候補まで亀裂が進行する際に解放される弾性エネルギーを表す弾性エネルギー解放率を計算する機能と、少なくとも前記弾性エネルギー解放率に基づいて亀裂進行後の亀裂前縁を決定する機能と、を実現させ、前記構造体の構造上取り得る亀裂前縁候補の中から、所定の条件を満たす前記亀裂前縁候補が抽出される、プログラム。
また、以下のような構成も本開示の技術的範囲に属する。
（１）複数のメッシュによって構成される構造体において、亀裂が進行する際に複数の前記メッシュ同士を分離するために必要な総靱性エネルギーが所定の範囲に含まれるような、亀裂進行後の亀裂前縁候補を抽出する亀裂前縁候補抽出部と、抽出された前記亀裂前縁候補に示す状態にまで亀裂が進行する際に、前記メッシュ同士が分離されることにより解放される弾性エネルギーである弾性エネルギー解放率を計算する弾性エネルギー解放率計算部と、少なくとも前記弾性エネルギー解放率に基づいて、亀裂進行後の亀裂前縁を決定する亀裂前縁決定部と、を備える、情報処理装置。
（２）前記亀裂前縁候補抽出部は、亀裂進行後の亀裂前縁を構成する複数の前記メッシュにおいて、隣接する当該メッシュ間の距離が所定の値以下になるように、前記亀裂前縁候補を抽出する、前記（１）に記載の情報処理装置。
（３）前記亀裂前縁候補抽出部は、亀裂進行前の亀裂前縁と亀裂進行後の亀裂前縁とを最短距離で結ぶ面内に、前記メッシュが結合している領域が存在しないように、前記亀裂前縁候補を抽出する、前記（１）又は（２）に記載の情報処理装置。
（４）前記構造体は、互いに異なる複数の材料によって構成される、前記（１）〜（３）のいずれか１項に記載の情報処理装置。
（５）前記構造体における各材料に対応する領域には、各材料の結合力に応じた靱性値が設定され、前記構造体における異なる材料間の界面に対応する面には、当該材料間の界面結合力に応じた靱性値が設定される、前記（４）に記載の情報処理装置。
（６）前記構造体には、当該構造体内部の位置に応じた内部応力が設定され、前記弾性エネルギー解放率計算部は、当該内部応力を加味して、前記弾性エネルギー解放率を計算する、前記（１）〜（５）のいずれか１項に記載の情報処理装置。
（７）前記構造体に対して、当該構造体内部の各方向における結合力に応じた靱性値が、当該各方向に対して設定され、前記亀裂前縁候補抽出部は、亀裂の進行方向と、前記構造体内部における各方向に対して設定された靱性値と、に基づいて、前記亀裂前縁を抽出する、前記（１）〜（６）のいずれか１項に記載の情報処理装置。
（８）前記弾性エネルギー解放率計算部は、有限要素法を用いた当該構造体における応力解析の結果に基づいて、前記弾性エネルギー解放率を計算する、前記（１）〜（７）のいずれか１項に記載の情報処理装置。
（９）前記亀裂前縁決定部は、少なくとも前記弾性エネルギー解放率に基づいて、前記亀裂前縁候補の実現可能性を表す指標である亀裂進行評価関数を計算する亀裂進行評価関数計算部と、前記亀裂進行評価関数に基づいて、最も実現可能性が高い前記亀裂前縁候補を抽出することにより、亀裂進行後の亀裂前縁を決定する亀裂進行評価関数評価部と、前記亀裂進行評価関数に基づいて、前記亀裂前縁候補に従った亀裂の進行が発生するかどうかを判断する亀裂進行判断部と、を更に備える、前記（１）〜（８）のいずれか１項に記載の情報処理装置。
（１０）前記亀裂進行評価関数計算部は、前記弾性エネルギー解放率の値と前記総靱性エネルギーの値との大小関係を比較し得る関数として、亀裂進行評価関数を計算する、前記（９）に記載の情報処理装置。
（１１）前記亀裂進行判断部は、前記弾性エネルギー解放率の値と前記総靱性エネルギーの値との大小関係を比較することにより、前記亀裂前縁候補に従った亀裂の進行が発生するかどうかを判断する、前記（９）又は（１０）に記載の情報処理装置。
（１２）複数のメッシュによって構成される構造体において、亀裂が進行する際に複数の前記メッシュ同士を分離するために必要な総靱性エネルギーが所定の範囲に含まれるような、亀裂進行後の亀裂前縁候補を抽出することと、抽出された前記亀裂前縁候補に示す状態にまで亀裂が進行する際に、前記メッシュ同士が分離されることにより解放される弾性エネルギーである弾性エネルギー解放率を計算することと、少なくとも前記弾性エネルギー解放率に基づいて、亀裂進行後の亀裂前縁を決定することと、を備える、情報処理方法。
（１３）コンピュータに、複数のメッシュによって構成される構造体において、亀裂が進行する際に複数の前記メッシュ同士を分離するために必要な総靱性エネルギーが所定の範囲に含まれるような、亀裂進行後の亀裂前縁候補を抽出する機能と、抽出された前記亀裂前縁候補に示す状態にまで亀裂が進行する際に、前記メッシュ同士が分離されることにより解放される弾性エネルギーである弾性エネルギー解放率を計算する機能と、少なくとも前記弾性エネルギー解放率に基づいて、亀裂進行後の亀裂前縁を決定する機能と、を実現させる、プログラム。
１０ 情報処理装置
１１０ 制御部
１１１ 解析条件設定部
１１２ 亀裂前縁候補抽出部
１１３ ＦＥＭ計算部
１１４ 弾性エネルギー解放率計算部
１１５ 亀裂進行評価関数計算部
１１６ 亀裂進行評価関数評価部
１１７ 亀裂進行判断部
１１８ 亀裂前縁決定部

Claims (19)

  1. 構造体における亀裂進行後の亀裂前縁候補を抽出する亀裂前縁候補抽出部と、
    抽出された前記亀裂前縁候補まで亀裂が進行する際に解放される弾性エネルギーを表す弾性エネルギー解放率を計算する弾性エネルギー解放率計算部と、
    少なくとも前記弾性エネルギー解放率に基づいて亀裂進行後の亀裂前縁を決定する亀裂前縁決定部と、
    を備え、
    前記亀裂前縁候補抽出部は、前記構造体の構造上取り得る亀裂前縁候補の中から、所定の条件を満たす前記亀裂前縁候補を抽出する、
    情報処理装置。
  2. 前記亀裂前縁候補抽出部は、亀裂が進行する際に前記構造体を構成する複数のメッシュ同士を分離するために必要な総靱性エネルギーが所定の範囲に含まれるような、亀裂前縁候補を抽出する、
    請求項１に記載の情報処理装置。
  3. 前記亀裂前縁候補抽出部は、亀裂進行後の亀裂前縁を構成する複数の前記メッシュにおいて、隣接する当該メッシュ間の距離が所定の値以下になるように、前記亀裂前縁候補を抽出する、
    請求項２に記載の情報処理装置。
  4. 前記亀裂前縁候補抽出部は、亀裂進行前の亀裂前縁と亀裂進行後の亀裂前縁とを最短距離で結ぶ面内に、前記メッシュが結合している領域が存在しないように、前記亀裂前縁候補を抽出する、
    請求項２に記載の情報処理装置。
  5. 第１段階の解析処理として、前記亀裂前縁候補抽出部は、前記構造体の表層領域において亀裂が進行する際の前記亀裂前縁候補を抽出し、
    前記第１段階の解析処理終了後に、第２段階の解析処理として、前記亀裂前縁候補抽出部は、前記第１段階の解析処理の結果得られる前記表層領域における亀裂に基づいて、前記構造体の内部領域において亀裂が進行する際の前記亀裂前縁候補を抽出する、
    請求項１に記載の情報処理装置。
  6. 前記亀裂前縁候補抽出部は、前記第１段階の解析処理では、亀裂進行前の亀裂前縁から、前記構造体の表面と平行な面内における角度を探索することにより、前記亀裂前縁候補を抽出する、
    請求項５に記載の情報処理装置。
  7. 前記亀裂前縁候補抽出部は、前記第２段階の解析処理では、前記第１段階の解析処理によって得られる前記表層領域における亀裂上のノードから、当該ノードを通り前記構造体の表面と略垂直な評価面内における角度を探索することにより、前記亀裂前縁候補を抽出する、
    請求項６に記載の情報処理装置。
  8. 前記第１段階の解析処理では、前記構造体の表面上における亀裂の進行が解析される、
    請求項５に記載の情報処理装置。
  9. 前記第１段階の解析処理では、前記構造体の表面を含み当該表面から所定の深さに存在する表面層における亀裂の進行が解析される、
    請求項５に記載の情報処理装置。
  10. 前記構造体は、互いに異なる複数の材料によって構成される、
    請求項１に記載の情報処理装置。
  11. 前記構造体における各材料に対応する領域には、各材料の結合力に応じた靱性値が設定され、
    前記構造体における異なる材料間の界面に対応する面には、当該材料間の界面結合力に応じた靱性値が設定される、
    請求項１０に記載の情報処理装置。
  12. 前記構造体には、当該構造体内部の位置に応じた内部応力が設定され、
    前記弾性エネルギー解放率計算部は、当該内部応力を加味して、前記弾性エネルギー解放率を計算する、
    請求項１に記載の情報処理装置。
  13. 前記構造体に対して、当該構造体内部の各方向における結合力に応じた靱性値が、当該各方向に対して設定され、
    前記亀裂前縁候補抽出部は、亀裂の進行方向と、前記構造体内部における各方向に対して設定された靱性値と、に基づいて、前記亀裂前縁を抽出する、
    請求項１に記載の情報処理装置。
  14. 前記弾性エネルギー解放率計算部は、有限要素法を用いた当該構造体における応力解析の結果に基づいて、前記弾性エネルギー解放率を計算する、
    請求項１に記載の情報処理装置。
  15. 前記亀裂前縁決定部は、
    少なくとも前記弾性エネルギー解放率に基づいて、前記亀裂前縁候補の実現可能性を表す指標である亀裂進行評価関数を計算する亀裂進行評価関数計算部と、
    前記亀裂進行評価関数に基づいて、最も実現可能性が高い前記亀裂前縁候補を選択することにより、亀裂進行後の亀裂前縁を決定する亀裂進行評価関数評価部と、
    前記亀裂進行評価関数に基づいて、前記亀裂前縁候補に従った亀裂の進行が発生するかどうかを判断する亀裂進行判断部と、
    を更に備える、請求項１に記載の情報処理装置。
  16. 前記亀裂進行評価関数計算部は、前記弾性エネルギー解放率の値と、前記亀裂前縁候補まで亀裂が進行する際に必要な靱性エネルギーの値と、の大小関係を比較し得る関数として、亀裂進行評価関数を計算する、
    請求項１５に記載の情報処理装置。
  17. 前記亀裂進行判断部は、前記弾性エネルギー解放率の値と、前記亀裂前縁候補まで亀裂が進行する際に必要な靱性エネルギーの値と、を比較することにより、前記亀裂前縁候補に従った亀裂の進行が発生するかどうかを判断する、
    請求項１５に記載の情報処理装置。
  18. プロセッサが、構造体における亀裂進行後の亀裂前縁候補を抽出することと、
    抽出された前記亀裂前縁候補まで亀裂が進行する際に解放される弾性エネルギーを表す弾性エネルギー解放率を計算することと、
    少なくとも前記弾性エネルギー解放率に基づいて亀裂進行後の亀裂前縁を決定することと、
    を含み、
    前記構造体の構造上取り得る亀裂前縁候補の中から、所定の条件を満たす前記亀裂前縁候補が抽出される、
    情報処理方法。
  19. コンピュータのプロセッサに、
    構造体における亀裂進行後の亀裂前縁候補を抽出する機能と、
    抽出された前記亀裂前縁候補まで亀裂が進行する際に解放される弾性エネルギーを表す弾性エネルギー解放率を計算する機能と、
    少なくとも前記弾性エネルギー解放率に基づいて亀裂進行後の亀裂前縁を決定する機能と、
    を実現させ、
    前記構造体の構造上取り得る亀裂前縁候補の中から、所定の条件を満たす前記亀裂前縁候補が抽出される、
    プログラム。


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