JP2014190800A - ３次元計測方法および３次元計測装置 - Google Patents

Abstract

【課題】測定対象までの距離を計測することで、測定対象の３次元形状を計測する３次元計測方法および３次元計測装置において、幾何学的な校正処理を簡易に実現できる３次元計測方法および３次元計測装置を提供する。
【解決手段】位置が平面方程式７２として与えられた平面１２の群への距離を計測し（ステップ３３）、校正パラメータ８０と平面方程式７２に基づいて平面への距離の推定距離５５を算出し（ステップ５１）、計測距離６２と推定距離５５の差分情報５６に基づいて校正パラメータ８０を更新する（ステップ５２ｂ）。
【選択図】図１

Description

本発明は、測定対象までの距離を計測することで測定対象の３次元形状を計測する３次元計測方式および３次元計測装置に関するものである。

測定対象からのエネルギーを観測することで、そのエネルギーの伝達経路上での、観測点（以下では「測定基準点」と呼ぶ）から測定対象までの距離を計測する方法がある。例えば、Time of Flight法では、光パルスまたは音波パルスを測定対象に当て、反射して帰ってくるまでの時間を計測して距離を求める。また、共焦点法、Shape from Focus法、Shape from Defocus法等の合焦法では光軸方向に測定対象までの距離を変化させて、測定対象の像の合焦点を探索することで距離を求める。さらに、特許文献１のOCT(Optical Coherence Tomography)のように断層画像を観測可能な計測方法も、断層内境界面への距離を計測していることに相当する。

上記のエネルギー伝達経路は測定基準点を始点とする線分（以下では「計測線分」と呼ぶ）となるが、この線分式が既知ならば計測された距離を３次元座標値に変換することができる。このような２点間の距離計測を測定対象全体にわたって２次元的に実施すれば、測定対象の形状を表す３次元点群が得られる。

計測線分は、温度等の環境変化、経年変化等により動的に変化する。よって、３次元計測の精度を保証するためには、計測線分式を更新する「校正」を定期的に実施する必要がある。

図２により、従来の３次元計測方法およびその校正方法を説明する。

３次元計測方法１０ａは、測定基準点８３を始点とし、方向ベクトル８４に延びる計測線分８１上で、測定対象の歯１１までの距離（計測距離６２）を計測する機能をもつ。３次元計測方法１０ａは、（式１）の計測線分式と計測距離の距離変換比率８２を用いて、計測距離６２を測定点６３の３次元計測座標６４に変換する。

ここで変換比率８２とは、計測距離から３次元座標系１４ａにおける距離への変換比率を表し、例えば、Time of Flight法では照射したエネルギーが帰ってくるまでの時間を計測するが、この時間を距離に変換する比率に相当する。

測定基準点８３は、２次元的に広がりを持った領域（以下では基準曲面２９０と呼ぶ）に分布して多数存在し（図２ではＩ×Ｊ個）、対応する計測線分群で計測した３次元座標を集めると、測定対象１１の３次元形状を表す３次元点群１３となる。

３次元計測方法１０ａは、測定対象１１の３次元座標１３を計測する計測処理２０と、校正パラメータ８０を更新する校正処理５０ａと、校正処理５０ａへの入力である計測データ６０ａを取得するデータ取得処理３０ａからなる。

計測処理２０では、まず距離計測ステップ２１において、測定対象１１までの距離（計測距離２３）を計測する。次に３次元座標算出ステップ２２において、（式２）に示すように校正パラメータ８０を用いて計測距離２３を対応する３次元座標１３に変換する。

３次元計測方法１０ａの校正では、撮像素子からなる平面１２ａを測定対象とし、まずデータ取得処理３０ａにより計測データ６０ａを取得し、次に校正処理５０ａが計測データ６０ａに基づいて校正パラメータ８０を更新する。

データ取得処理３０ａでは、まずＺステージ１５ａを用いて平面１２ａをＺ方向に移動する（ステップ３１ａ）。次に、平面１２ａと計測線分８１との交点の３次元座標（測定点の計測座標６４）を、撮像素子の画素位置と、Ｚステージ１５ａのステージ位置により決定する（ステップ３２ａ）。そして、平面１２ａまでの計測距離６２を計測する（ステップ３３）。以上のステップ３１ａ〜ステップ３３を繰り返して、複数の測定点６３に対する計測データ６０ａを取得する。

校正処理５０ａは、複数の測定点の計測座標６４と計測距離６２を用いて、（式３）により距離変換比率８２を同定する（ステップ５１ａ）。

次に、同定した距離変換比率８２、計測座標６４および計測距離６２を用いて、（式４）により計測線分式８１の方向ベクトル８４と測定基準点８３を同定する（ステップ５２ａ）。

このような従来の技術としては、例えば特許文献２または非特許文献１に記載されたものが知られている。

特開２０１１−１７９９０２号公報 特開平１−２１４７０６号公報（第１図）

Alkhazur M. et al:" A Mathematical Model and Calibration Procedure for Galvanometric Laser Scanning Systems", Vision, Modeling, and Visualization (2011) Z. Zhang,"A flexible new technique for camera calibration," Technical Report MSRTR-98-71, Microsoft Research, Dec 1998. C. Ricolfe-Viala et al, "Improved Camera Calibration Method Based on a Two-Dimensional Template", Lecture Notes in Computer Science Volume 4478, 2007, pp 420-427 金谷健一著 「形状ＣＡＤと図形の数学」 共立出版、１９９８、P. 34

しかしながら、前記従来の３次元計測方法１０ａでは、校正処理５０ａで同定される校正パラメータ８０の精度が、（式３）と（式４）により測定点６３の３次元計測座標６４の計測精度に直接依存する。よって、高い校正精度を実現するためには、解像度の高い撮像素子１２ａを正確に位置決めできるＺステージ１５ａで移動させる必要がある。このため従来の校正方法は共焦点レーザー顕微鏡等の元々可動ステージを有する装置には適している。

しかし、口腔内３次元スキャナ(ODS: Oral Direct Scanner)のような３次元ハンドスキャナは通常動作時に可動ステージを必要としないので、従来方法で校正するためには、別途ステージを設ける必要が生じ、装置構成を複雑化する。また、従来方法ではＺステージの正確な位置決めが必要であるので、Ｚステージに自動移動機構を設けるか、ユーザ操作により移動させることになり、装置構成を複雑化するか、ユーザ操作を複雑化する。すなわち、従来の３次元計測方法および３次元計測装置は、校正のための構成およびユーザ操作が複雑化するという課題を有していた。

本発明は、前記従来の課題を解決するもので、簡単な構成／操作で校正を実行できる３次元計測方法および３次元計測装置を提供することを目的とする。

前記従来の課題を解決するために、本発明の３次元計測方法は、測定基準点を始点とする計測線分上で測定対象までの距離を計測するステップと、所定の３次元座標系における前記計測線分を表す線分式と、前記３次元座標系における計測距離の変換比率を用いて、前記距離から測定対象の三次元座標を算出するステップを有する３次元計測方法であって、位置が平面方程式として表された、複数の平面までの、前記計測線分上での第１の距離を計測する第１のステップと、前記平面方程式、前記線分式および前記換比率を用いて、前記第１の距離に対する推定値を算出する第２のステップと、前記第１の距離と前記推定値の差分情報に基づいて、前記線分式と前記変換比率を更新する第３のステップと、前記線分式と前記変換比率の更新を終了すべきか判断する第４のステップを有し、前記第４のステップで終了と判断されるまで前記第２のステップ、前記第３のステップおよび前記第４のステップを繰返すことを特徴としたものである。

また、本発明の３次元計測装置は、測定基準点を始点とする計測線分上で測定対象までの距離を計測する計測部と、所定の３次元座標系における前記計測線分を表す線分式と、前記３次元座標系における計測距離の変換比率を用いて、前記距離から測定対象の三次元座標を算出する座標算出部を有する３次元計測装置であって、位置が平面方程式として表された、複数の平面までの、前記計測線分上での第１の距離を計測する平面距離計測部と、前記平面方程式、前記線分式および前記換比率を用いて、前記第１の距離に対する推定値を算出する距離推定部と、前記第１の距離と前記推定値の差分情報に基づいて、前記線分式と前記変換比率を更新するパラメータ更新部と、前記線分式と前記変換比率の更新を終了すべきか判断する校正終了判定部を有し、前記校正終了判定部で終了と判断されるまで前記距離推定部、前記パラメータ更新部および前記校正終了判定部での処理を繰返すことを特徴としたものである。

発明による３次元計測方法では、校正時に必要な位置情報が計測対象平面の平面方程式のみであるので、従来の測定点の３次元座標に基づく校正法よりも校正のための計測ステップを簡略化できる。

また発明による３次元計測装置では、校正時に必要な位置情報が計測対象平面の平面方程式のみであるので、従来の測定点の３次元座標に基づく校正を実装した装置よりも校正のための機構を簡略化できる。

本発明の実施の形態２における３次元計測方法の処理フロー図 従来技術による３次元計測方法の処理フロー図と概要図 本発明の１つの効果を説明する図 本発明の実施の形態１における装置の概要図 本発明の実施の形態１における装置の構成図 本発明の実施の形態１における計測処理の概要図 本発明の実施の形態１における処理フロー図 本発明の実施の形態１における平面同定処理の概要図 本発明の実施の形態１における校正パラメータ同定の処理概要図 本発明の実施の形態２における装置の構成図

以下に、本発明の３次元計測方法および３次元計測装置の実施の形態を図面とともに詳細に説明する。

（実施の形態１）
図４は、本発明の第１の実施の形態におけるＯＣＴ−ＯＤＳ（Ｏｒａｌ Ｄｉｒｅｃｔ Ｓｃａｎｎｅｒ）装置の概要を示す。

ＯＣＴ−ＯＤＳ装置１００は、歯科医等の検査者（以下ではユーザと呼ぶ）が手でプローブ２３０を患者口腔内に挿入して、歯１１の３次元形状を計測する装置である。計測は、プローブ２３０先端の計測用ヘッド２３５を歯１１の計測対象部分に位置決めし、計測スイッチ２３９を押すことで実行される。計測結果は、本体１０１で処理されて、表示部３０４上に３次元座標１３の群として出力される。

図５に基づいて、ＯＣＴ−ＯＤＳ装置１００の構成について説明する。

ＯＣＴ−ＯＤＳ装置１００は、距離計測部２００、座標計測部３００、平面同定部４００および校正処理部５００の４つの機能ブロックと、計測データメモリ１（１３０）、計測データメモリ２（１３１）、平面情報メモリ１４０および校正パラメータメモリ１５０の４つのメモリをもつ。各機能ブロックおよびその構成要素は、制御バス１２０を介して制御部１１０により動作を制御される。

距離計測部２００は、計測スイッチ２３９をトリッガとして測定対象の歯１１にビーム状の測定光１７を照射し、その戻り光を観測することで測定対象の歯１１までの計測距離群を計測する。測定光１７は、波長掃引光源２１０で発した光線をビームスプリッタ２２０で測定光１７と参照光１８に分けることで生成され、プローブ２３０を介して測定対象の歯１１に照射される。測定対象の歯１１からの戻り光は、プローブ２３０を介して干渉部２５０に達し、ここで参照ミラー２４０を経由した参照光１８と干渉し、干渉光１９を生じる。この干渉光１９の強度を受光部２６０で検出し、その検出結果を信号処理部２７０と界面検出２８０でデータ処理することで、測定対象の歯１１までの距離を計測する。このデータ処理の詳細は後述する。

測定光１７はプローブ内の光走査部２３１で２次元的に走査されるので、測定対象の歯１１の表面領域全体にわたって前記の距離計測が実施される。

距離計測部２００は、距離の計測と同時に、プローブ内のカメラ部２３７で測定対象の歯１１からの可視光４８を観測して、測定対象の２次元画像も生成する。

ＯＣＴ−ＯＤＳ装置１００は、プローブ２３０の先端部に計測用ヘッド２３５が装備されている時は測定対象の歯１１の計測処理を実行するが、校正用ヘッド２３６が装備されると幾何学的な校正処理を実行する。この計測モードと校正モードの間のモード切替は、ヘッドセンサ２３８が装備されているヘッドの種類を検出してそれを制御部１１０へ通知し、それを受けて制御部１１０が現在のヘッド種別に基づいて距離計測部２００からの出力（計測距離群と測定対象の２次元画像）の行き先を、データフロー切り替えスイッチ１６０，１７０によって切り換えることで実現される。

計測モード時は、図５に示すように、距離計測部２００からの計測距離群と測定対象の２次元画像は共に座標計測部３００へ渡される。計測された計測距離２３の群は、３次元座標算出３０１によりを校正パラメータメモリ内の距離変換比率８２と計測線分８１に基づいて３次元座標１３の群に変換され、その３次元座標１３の群は点群描画３０２により表示部３０４に描画される。また、入力された測定対象の２次元画像は、プレビュー画面描画３０３により表示部３０４に表示される。

校正モード時は、距離計測部２００からの出力はメモリに保存される。すなわち、計測距離群は計測データメモリ２（１３１）へ、測定対象の２次元画像は計測データメモリ１(１３０)へ保存される。

校正モード時の測定対象は校正用ヘッド２３６に取り付けられている平面１２である。平面１２は校正用ヘッド２３６の螺旋状の溝（以下では平面移動部１５と呼ぶ）を介して傾斜して取り付けられているので、平面１２を回すことにより、校正用ヘッド２３６との距離と傾きを変えることができる。そこで、ユーザが平面１２のチャートを適当に回して、計測スイッチ２３９を押していくことで、異なる位置の平面１２に対する２次元画像６１と計測距離６２の群が、計測データメモリ１（１３０）と計測データメモリ２（１３１）にそれぞれ保存される。

その後、校正用ヘッド２３６が取り外されて計測用ヘッド２３５が取り付けられると、制御部１１０は平面同定部４００と校正処理部５００を活性化する。平面同定部４００は計測データメモリ１(１３０)内の平面の２次元画像６１の群に基づいて平面１２の位置を表す平面方程式７２の群を同定し、校正処理部５００に渡す。校正処理部５００は、渡された平面方程式７２の群と、計測データメモリ２（１３１）内の計測距離６２の群に基づいて、校正パラメータメモリ１５０内の距離変換比率８２と計測線分８１を更新する。

校正モード時のデータフローの詳細を図６に基づいて説明する。

３次元座標１３を特定するためには、３次元座標系を導入する必要がある。ここでは、カメラ部２３７のカメラ座標系を３次元座標系１４とする。

波長掃引光源２１０は、発するビーム光の発光周波数を時間的に変化させる。ビーム光の発光周波数は、図６に示すようにノコギリ波形状に周期的に変化を繰り返し、この１周期（Ａスキャン期間と呼ぶ）が１つの計測線分８１での計測時間に相当する。

波長掃引光源２１０の発したビーム光はビームスプリッタ２２０で測定光１７と参照光に分けられる。測定光１７は光走査部２３１を経由して平面１２に入射し、拡散反射されて逆の経路をたどって干渉部２５０に戻ってくる。参照光１８は参照ミラーで反射されて干渉部２５０に達する。

光走査部２３１は、測定光１７の照射先を２次元的に走査するために、１次独立な２方向（Ｂスキャン方向２９１、Ｃスキャン方向２９２）に走査する２つのスキャニングミラー（Ｂスキャンミラー２３２、Ｃスキャンミラー２３３）をもつ。スキャニングミラーで振られた測定光はレンズ２３４により向きが整えられる。Ｂスキャンミラー２３２により、Ｂスキャン方向２９１にJ個の走査点が作られる。各走査点には少なくとも前記のＡスキャン期間は留まる。Ｃスキャンミラー２３３はＣスキャン方向２９２にI個の走査点を作るが、各走査点にはＢスキャン方向２９１の１ライン分の走査が完了するまで留まる。これにより２次元面（例えば基準曲面２９０）上にI×J個の走査点を均等に配分できる。

干渉部２５０では測定光１７と参照光１８を干渉して干渉光１９を生成し、受光部２６０でその強度が計測される。この干渉光強度を信号処理部２７０でフーリエ変換して、断層画像６００が生成される。

断層画像６００は、Ｂスキャン方向を横軸とし、干渉光周波数を縦軸とする空間における干渉光強度の分布を表す２次元スカラー場である。特許文献１で説明されているように、干渉光周波数は、測定光１７と参照光１８の光路長差と線形な関係がある。

そこで、測定光１７の光路上で参照光１８の光路長と等しい点を測定基準点８３とすると、測定光１７の光線方向（以下では方向ベクトル８４と呼ぶ）への測定基準点８３から平面１２までの距離（以下での補正計測距離と呼ぶ）が、断層画像６００の縦軸（すなわち干渉光周波数）と線形な関係にある。この線形係数を距離変換比率８２とし、干渉光周波数を計測距離６２とする。

断層画像６００では、平面１２の表面に相当する干渉光周波数で強度が最高となり、平面内部にいくほど散乱・吸収等により減衰し強度が低下する。そこで、界面検出２８０では断層画像６００における強度のピーク位置に相当する干渉光周波数を、平面１２の表面までの計測距離６２とする。この計測距離６２に距離変換比率８２を掛けた値（補正計測距離）は、測定基準点８３を始点とする方向ベクトル８４方向の線分（計測線分８１）上での平面１２までの距離に相当する。

計測線分８１と距離変換比率８２は、幾何学的校正のパラメータとして校正パラメータメモリ１５０に保存されている。
前記のように光走査部２３１によりI×J本の計測線分８１が存在するので、１回の計測で、Ｉ×Ｊ個の計測距離群が得られる。したがってこの計測は、I×J個の測定基準点８３で構成される曲面（基準曲面２９０）と、平面１２の間の距離をI×J個のサンプリング点（すなわち測定基準点８３）で計測していることに相当する。この基準曲面２９０と平面１２間の距離計測を、平面移動部１５を使って平面１２を異なる位置に移動してＫ回繰返すと、Ｉ×Ｊ×Ｋ個の計測距離６２の群が得られ、これが計測データメモリ２（１３１）に保存される。

この計測距離６２の群の取得と同時に、カメラ部２３７は各位置での平面１２の２次元画像を撮影し、計測データメモリ１（１３０）へ保存する。カメラ部２３７における３次元から２次元への投影動作はカメラパラメータ７１により記述されるが、このカメラパラメータ７１も平面情報メモリ１４０に保存されている。

平面同定部４００と校正処理部５００は、プローブ先端が校正用ヘッド２３６から計測用ヘッド２３５に取り替えられたことを検出した制御部１１０によって活性化される。

平面同定部４００は平面１２の各位置を表す平面方程式７２を同定する。この同定は、
平面情報メモリ１４０に保存されている平面方程式７２の群を更新することで実現される。すなわち、平面同定部４００は計測データメモリ１(１３０)内の平面の２次元画像６１の群、平面情報メモリ１４０内のカメラパラメータ７１および平面方程式７２を入力として、更新された平面方程式７２を出力し、これを平面情報メモリ１４０に保存する。平面同定処理アルゴリズムの詳細は後述する。

校正処理部５００は、平面同定部４００による平面方程式７２の群の更新が完了すると起動される。校正処理部５００は、計測データメモリ２(１３１)内の計測距離６２の群、平面情報メモリ１４０内の平面方程式７２の群、校正パラメータメモリ内の距離変換比率８２および計測線分８１を入力とし、更新された平面方程式７２の群、更新された距離変換比率８２および更新された計測線分８１を出力する。校正処理部５００は、平面方程式７２の群の同定がまだ収束していないと判断すると、平面同定部４００を再度起動する。校正処理アルゴリズムの詳細は後述する。

ＯＣＴ−ＯＤＳ装置１００に実装されている３次元計測方法１０を図７により説明する。

３次元計測方法１０は、前記計測モードで実行される計測処理２０と、前記校正モードで実行されるデータ取得処理３０、平面同定処理４０および校正処理５０からなる。また、３次元計測方法１０で処理するデータとしては、測定対象の計測距離２３、計測データ６０、平面情報７０および校正パラメータ８０があるが、これらは各々、ＯＣＴ−ＯＤＳ装置１００の計測データメモリ１（１３０）、計測データメモリ２（１３１）、平面情報メモリ１４０および校正パラメータメモリ１５０に相当する。

計測処理２０は、従来技術において図２を用いて説明した。そこで、ここではＯＣＴ−ＯＤＳ装置との対応についてのみ述べる。距離計測ステップ２１で生成される計測距離２３は、ＯＣＴ−ＯＤＳ装置１００の界面検出２８０で生成される計測距離６２の群に相当する（図５および図６参照）。また、３次元座標算出ステップ２２は、ＯＣＴ−ＯＤＳ装置１００の３次元座標算出３０１に相当する（図５参照）。

校正モードになると、データ取得処理３０が実行される。

データ取得処理３０では、まず平面を移動する（ステップ３１）。ＯＣＴ−ＯＤＳ装置１００では、ユーザが平面１２を回すことにより移動させる（図５参照）。

データ取得処理３０では、次に平面上の特徴点の２次元画像を生成する（ステップ３２）。図６に示すようにＯＣＴ−ＯＤＳ装置１００では平面１２上に円マークがあり、この中心を特徴点４６とする。カメラ部２３７で平面の２次元画像６１を撮り、その２次元画像６１において円マークの中心座標を求めることが、特徴点の２次元画像６１を生成することに相当する。

データ取得処理３０では、次に平面への距離を測定する（ステップ３３）。ＯＣＴ−ＯＤＳ装置では図６で説明したように、界面検出２８０で出力される、基準曲面２９０と平面１２間の距離計測がこのステップの出力に相当する。

データ取得処理３０では、ステップ３１からステップ３３を必要な回数（本実施例ではＫ回）実施し、平面１２の複数の異なる位置での計測データ６０を取得する。Ｋとしては、７個の未知変数をもつ校正パラメータ８０を同定するために、最低でも７以上であり、計測誤差を考慮すると２０回以上が望ましい。

必要な数の計測データ６０を取得し終えると、ユーザはプローブ先端を校正用ヘッド２３６から計測用ヘッド２３５に取り替えるが、これを契機に平面同定処理４０の実行が開始する。平面同定処理４０は、ＯＣＴ−ＯＤＳ装置１００の平面同定部４００で実装されている。

平面同定処理４０は、まず、カメラパラメータ７１および平面方程式７２を入力に基づいて平面上の特徴点の推定画像４４を生成する（ステップ４１）。次に、特徴点の２次元画像６１と推定画像４４の間の差分情報４５に基づいて、カメラパラメータ７１と平面方程式７２を更新する（ステップ４２）。最後に、カメラパラメータ７１および平面方程式７２の収束状態等に基づいて、平面同定処理を終了すべきか判断する。終了すべきでない場合は、ステップ４１を再度実行し、終了すべき場合は校正処理５０の実行を開始する。

平面同定処理の詳細を図８により説明する。

図８は、平面１２を複数の位置（一番目の平面位置、・・・、ｋ番目の平面位置、・・・）に移動させながら、その像をカメラ部２３７により画像平面４７に投影している状態を表す。

各平面位置に対して、平面１２上の２次元座標系のx軸方向、ｙ軸方向をx軸、ｙ軸とし、平面１２の法線ベクトル方向をz軸とする対象座標系１６を導入する。同一の特徴点４６に対する３次元座標は、どの平面位置であろうと対象座標系では同じ値（すなわち、特徴点４６の２次元座標をＺ＝０で３次元に拡張したもの）となる。対象座標系１６から３次元座標系１４への座標変換は、回転行列７７と並進ベクトル７８で記述される。したがって、平面上の特徴点群の２次元座標が全て既知ならば、特徴点が何点あろうとも、それら全ての３次元座標系１４における座標は回転行列７７と並進ベクトル７８のみで決まる。

カメラ部２３７による投影はカメラパラメータ７１でモデル化される。(式５)に示すように、中心投影を表す内部パラメータ行列７３、レンズ歪みを記述する歪み係数ベクトル７４、前記回転行列７７および前記並進ベクトル７８をパラメータとし、特徴点４６を画像平面４７へ投影した場合の推定画像４４を算出することができる。

前記のステップ４１（特徴点の推定画像を生成する）で（式５）による推定を実行する。（式５）の詳細は非特許文献２を参照のこと。

パラメータ（カメラパラメータ７１、回転行列７７または並進ベクトル７８）が正しくなければ、算出された推定像４４は実際に観測される像６１と差分４５を生じる。そこで差分４５のノルム２乗和をコスト関数（式６）として、この関数値を最小化するパラメータ値を非線形最適化手法により同定する。

同定された回転行列７７と並進ベクトル７８から、（式７）により平面方程式７２を求める。

このカメラパラメータと平面方程式の更新は前記のステップ４２で実行する。

図８では、特徴点の推定画像を生成するステップ４１として、非特許文献２で記載されているカメラパラメータ校正方法に基づいた方法を用いたが、他にも特徴点の画像を推定する方法はあり、ここではその一例について述べたに過ぎない。

図７の説明に戻る。

平面同定処理４０が完了すると、校正処理５０が開始される。校正処理５０は、ＯＣＴ−ＯＤＳ装置１００の校正処理部５００で実装されている。

校正処理５０は、まず、平面方程式７２、計測線分式８１および計測距離変換比率８３に基づいて平面への距離の推定値５５を生成する（ステップ５１）。次に、平面への距離の計測値６２と推定値５５の間の差分情報５６に基づいて、平面方程式７２、計測線分８１および計測距離変換比率８３を更新する（ステップ５２）。次に、平面方程式７２、計測線分８１および計測距離変換比率８３の収束状態等に基づいて、校正処理を終了すべきか判断する（ステップ５３）。終了すべきでない場合は、ステップ５１を再度実行する。終了すべき場合は、平面方程式７２の収束状態等に基づいて、平面同定処理を再実行すべきか判断する（ステップ５４）。再実行すべき場合は平面同定処理４０を再度実行する。再実行すべきでない場合は、校正処理を終了する。

図７ではステップ５２で平面方程式７２も更新し、ステップ５４でその結果を平面同定処理４０にフィードバックすることで平面同定処理４０と校正処理５０を反復実行したが、平面同定処理４０で平面方程式７２の精度が確保できる場合はこれらの処理を省くことができる。すなわち、校正処理５０では、ステップ５２で線分式８２と変換比率８２のみ更新し、ステップ５４を削除することができる。

校正処理５０の詳細を図９により説明する。

図９は、Ｋ個の位置にある平面１２への、計測線分８１上での距離６２を計測している状況を表す。

位置が平面方程式７２で表された平面１２への距離は、計測線分式８１と平面方程式７２の交点６６への距離として（式８）により推定値５５を算出できる。（式８）の導出は非特許文献４を参照のこと。

前記のステップ５１（平面への距離の推定値５５を生成する）で（式８）による推定を実行する。

パラメータ（平面方程式７２、計測線分式８１および計測距離変換比率８３）が正しくなければ、算出された推定距離５５は実際に計測される距離６２と差分５６を生じる。そこで差分５６の２乗和をコスト関数（式９）として、この関数値を最小化するパラメータ値を非線形最適化手法により同定する。

前記のステップ５２（平面方程式７２、計測線分８１および計測距離変換比率８３を更新する）で（式９）によるパラメータの更新を実行する。

平行な位置にある平面１２への距離を計測しても、その計測線分に対する拘束は増えない。このため、（式９）でのパラメータ更新は、平面１２のＫ個の位置が全て平行である場合は失敗する。そこで、実施の形態１では、図５に示すように平面１２を校正用ヘッド２３６に傾いた角度で取り付け、回転によりこの傾き角度が変わるようにしてある。

以上のように、実施の形態１においては、校正時に必要な位置情報が平面１２の平面方程式７２のみであるので、従来の測定点の３次元座標６４に基づく校正法よりも簡略な機構で校正できる。図３に示すように、平面方程式７２の同定は、平面上の１点６３の座標６４を同定する場合に比べて、精度が向上する。すなわち、１点１点の計測にランダム誤差６５が存在する場合でも、複数の点をフィッティングすることで同定される平面方程式７２では、各点のランダム誤差が相殺され誤差７９が減少する。このため実施の形態１では、校正精度を低下させることなく、校正を実現するための機構が従来に比べて簡易化されている。すなわち、通常の計測処理２０時にプレビュー画面描画３０３のために使用されるカメラ部２３７で、表面に特徴点４６を有する平面１２の２次元画像群６１を撮影するのみで平面方程式７２の同定が実現でき、校正のための機構を追加する必要がない。

また、実施の形態１では、ユーザがプローブ２３０のヘッドに校正用ヘッド２３６を装備し、そこに平面移動部１５０を介して取り付けられている平面１２を回す（この回転では回転角度の精度は求められない）ことで校正のための計測データ６０が取得できるので、従来のようにＺステージ１５ａのＺ位置を正確に設定する必要がある方法と比べて、校正のためのユーザ操作が簡単である。

（実施の形態２）
図１０は、本発明の第２の実施の形態における３次元計測装置を示す。実施の形態１では平面方程式７２を３次元計測装置（ＯＣＴ−ＯＤＳ装置１００）内の平面同定部４００で同定したが、実施の形態２では３次元計測装置１００ａの外部に設けた平面同定装置４００ａが同定する。平面同定装置４００ａとしては、校正済みの３次元計測装置に計測された３次元点群からそれにフィットする平面方程式を同定する機能を付加した装置でも、あるいは、実施の形態１のカメラ部２３７と平面同定部４００をもつ装置でもよい。

平面同定装置４００ａは平面群１２（複数の平面であっても、実施の形態１と同様に１つ平面を異なる位置に移動させたものであってもよい）を観測し、対応する平面方程式群７２を出力する。３次元計測装置１００ａは同じ平面群１２について計測距離群６２を計測し、これと平面同定装置４００ａからの平面方程式群７２に基づいて校正パラメータ８０を更新する。

図１は、３次元計測装置１００ａで実装されている３次元計測方法１０を表している。

実施の形態１（図７）との差分について説明する。

データ取得処理３０では、実施の形態１で取得していた特徴点の２次元画像６１は必要なく、平面群１２に対する計測距離群６２のみを取得する。

平面方程式群７２は入力として外部から与えられるので、実施の形態１の平面同定処理４０は不要となる。

校正処理５０のステップ５２ｂでは線分式８１と変換比率８２のみを更新し、実施の形態１のステップ５２で更新していた平面方程式７２は変更しない。これに伴い、実施の形態１のステップ５４（平面同定処理を再実行すべきか判断する）は不要となる。

したがって、実施の形態２の３次元計測方法１０は以下の手順である。

校正処理が起動されると、計測線分上での平面群への距離６２を計測し（ステップ３３ａ）、校正処理５０の実行に移行する。

校正処理５０は、計測線分式８１、計測距離変換比率８２および、与えられた平面方程式７２に基づいて平面への距離の推定値５５を生成する（ステップ５１）。次に、平面への距離の計測値６２と推定値５５の間の差分情報５６に基づいて、計測線分８１および計測距離変換比率８３を更新する（ステップ５２ｂ）。最後に、計測線分８１および計測距離変換比率８３の収束状態等に基づいて、校正処理を終了すべきか判断する（ステップ５３）。終了すべきでない場合は、ステップ５１を再度実行する。終了すべき場合は校正処理を終了する。

以上のように、実施の形態２においては、３次元計測装置１００ａは校正時に必要な位置情報が平面１２の平面方程式７２のみであるので、従来の測定点の３次元座標６４に基づく校正法よりも簡略な機構で校正できる。

実施の形態２において校正時に必要となる機構は平面同定装置４００ａであるが、従来例ではこの代わりに点の位置を計測する３次元計測装置が必要となる。前記のように、この点座標値６４が校正精度に直接影響するので、それを計測する３次元計測装置は校正対象の３次元計測装置１００ａよりも高い計測精度が必要となる。

これに対して、図３で説明したように位置を平面方程式７２として計測する平面同定装置４００ａは、個々の点座標の計測精度よりも高い精度で平面を同定できるので、平面同定装置４００ａとして簡略な３次元計測装置を使用することが可能となる。例えば、実施の形態１で説明したカメラ部２３７と平面同定部４００だけからなる装置でもよい。

本発明にかかる３次元計測方法および３次元計測装置は、校正のための機構およびユーザ操作が簡略化されるので、３次元ハンドスキャナや小型３次元計測装置などへの適用が有用である。

１０ ３次元計測方法
１０ａ ３次元計測方法
１１ 歯
１２ 平面
１２ａ 撮像素子
１３ ３次元座標
１４ ３次元座標系
１４ａ 従来技術における３次元座標系
１５ 平面移動部
１５ａ Ｚステージ
１６ 対象座標系
１７ 測定光
１８ 参照光
１９ 干渉光
２０ 計測処理
２１ 距離計測ステップ
２２ ３次元座標算出ステップ
２３ 計測距離
３０ データ取得処理
３０ａ 従来技術におけるデータ取得処理
３１ 平面を移動するステップ
３１ａ 平面をＺ方向に移動するステップ
３２ カメラにより平面上の特徴点の２次元画像を生成するステップ
３２ａ 画素位置とＺステージ位置より、測定点の３次元座標を同定するステップ
３３ 計測線分上での平面までの距離を計測するステップ
３３ａ 計測線分上での平面群までの距離を計測するステップ
４０ 平面同定処理
４１ 平面上の特徴点の推定画像を生成するステップ
４２ カメラパラメータと平面方程式を更新するステップ
４３ 平面同定処理を終了すべきか判断するステップ
４４ 推定画像
４５ 差分情報
４６ 特徴点
４７ 画像平面
４８ 可視光
５０、５０ａ 校正処理
５１ 計測線分上での平面への距離の推定値を算出するステップ
５１ａ 距離変換比率を同定するステップ
５２ 線分式、変換比率、平面方程式を更新するステップ
５２ａ 計測線分式を同定するステップ
５２ｂ 線分式、変換比率を更新するステップ
５３ 校正処理を終了すべきか判断するステップ
５４ 平面同定処理を再実行すべきか判断するステップ
５５ 推定距離
５６ 差分情報
６０ 計測データ
６０ａ 従来技術における計測データ
６１ ２次元画像
６２ 計測距離
６３ 測定点
６４ ３次元計測座標
６５ 点の計測誤差
６６ 平面と計測線分の交点
７０ 平面情報
７１ カメラパラメータ
７２ 平面方程式
７３ 内部パラメータ行列
７４ 歪み係数ベクトル
７５ 平面の法線ベクトル
７６ 原点と平面の距離
７７ 回転行列
７８ 並進ベクトル
７９ 平面の計測誤差
８０ 校正パラメータ
８１ 計測線分
８２ 距離変換比率
８３ 測定基準点
８４ 方向ベクトル
１００ ＯＣＴ−ＯＤＳ装置
１００ａ ３次元計測装置
１１０ 制御部
１２０ 制御バス
１３０ 計測データメモリ１
１３１ 計測データメモリ２
１４０ 平面情報メモリ
１５０ 校正パラメータメモリ
１６０ スイッチ
１７０ 計測距離の出力スイッチ
２００ 距離計測部
２１０ 波長掃引光源
２２０ ビームスプリッタ
２３０ プローブ
２３１ 光走査部
２３２ Ｂスキャンミラー
２３３ Ｃスキャンミラー
２３４ レンズ
２３５ 計測用ヘッド
２３６ 校正用ヘッド
２３７ カメラ部
２３８ ヘッドセンサ
２３９ 計測スイッチ
２４０ 参照ミラー
２５０ 干渉部
２６０ 受光部
２７０ 信号処理部
２８０ 界面検出
２９０ 基準曲面
２９１ Ｂスキャン方向
２９２ Ｃスキャン方向
３００ 座標計測部
３０１ ３次元座標算出
３０２ 点群描画
３０３ プレビュー画面描画
３０４ 表示部
４００ 平面同定部
４００ａ 平面同定装置
５００ 校正処理部
６００ 断層画像

Claims (6)

1. 測定基準点を始点とする計測線分上で測定対象までの距離を計測するステップと、
   所定の３次元座標系における前記計測線分を表す線分式と、前記３次元座標系における計測距離の変換比率を用いて、前記距離から測定対象の三次元座標を算出するステップを有する３次元計測方法であって、
   位置が平面方程式として表された、複数の平面までの、前記計測線分上での第１の距離を計測する第１のステップと、
   前記平面方程式、前記線分式および前記換比率を用いて、前記第１の距離に対する推定値を算出する第２のステップと、
   前記第１の距離と前記推定値の差分情報に基づいて、前記線分式と前記変換比率を更新する第３のステップと、
   前記線分式と前記変換比率の更新を終了すべきか判断する第４のステップを有し、
   前記第４のステップで終了と判断されるまで前記第２のステップ、前記第３のステップおよび前記第４のステップを繰返す３次元計測方法。
2. 前記第１のステップは、
   前記平面をその傾きを変えながら移動する第５のステップと、
   カメラにより前記平面上の特徴点の２次元画像を生成する第６のステップと、
   前記第１の距離を計測する第７のステップと、
   前記カメラのカメラパラメータと前記平面方程式に基づいて前記２次元画像の推定画像を生成する第８のステップと、
   前記２次元画像と前記推定画像の差分情報に基づいて前記カメラパラメータと前記平面方程式を更新する第９のステップと
   前記カメラパラメータと前記平面方程式の更新を終了すべきか判断する第１０のステップとからなり、
   前記第１０のステップで終了と判断されるまで前記第８のステップ、前記第９のステップおよび前記第１０のステップを繰返す請求項１に記載の３次元計測方法。
3. 前記第３のステップにおいて前記平面方程式も更新し、
   前記第４のステップで終了と判断された場合に実行される、前記カメラパラメータと前記平面方程式を再度更新するか判断する第１１のステップを有し、
   前記第１１のステップで更新が必要と判断された場合は、前記第８のステップ以下を再実行する請求項２に記載の３次元計測方法。
4. 測定基準点を始点とする計測線分上で測定対象までの距離を計測する計測部と、
   所定の３次元座標系における前記計測線分を表す線分式と、前記３次元座標系における計測距離の変換比率を用いて、前記距離から測定対象の三次元座標を算出する座標算出部を有する３次元計測装置であって、
   位置が平面方程式として表された、複数の平面までの、前記計測線分上での第１の距離を計測する平面距離計測部と、
   前記平面方程式、前記線分式および前記換比率を用いて、前記第１の距離に対する推定値を算出する距離推定部と、
   前記第１の距離と前記推定値の差分情報に基づいて、前記線分式と前記変換比率を更新するパラメータ更新部と、
   前記線分式と前記変換比率の更新を終了すべきか判断する校正終了判定部を有し、
   前記校正終了判定部で終了と判断されるまで前記距離推定部、前記パラメータ更新部および前記校正終了判定部での処理を繰返す３次元計測装置。
5. 前記平面距離計測部は、
   前記平面をその傾きを変えながら移動する平面移動部と、
   カメラにより前記平面上の特徴点の２次元画像を生成する撮影部と、
   前記第１の距離を計測する距離計測部と、
   前記カメラのカメラパラメータと前記平面方程式に基づいて前記２次元画像の推定画像を生成する画像推定部と、
   前記２次元画像と前記推定画像の差分情報に基づいて前記カメラパラメータと前記平面方程式を更新する平面更新部と
   前記カメラパラメータと前記平面方程式の更新を終了すべきか判断する平面同定終了判定部とからなり、
   前記平面同定終了判定部で終了と判断されるまで前記画像推定部、前記平面更新部および前記平面同定終了判定部での処理を繰返す請求項４に記載の３次元計測装置。
6. 前記パラメータ更新部において前記平面方程式も更新し、
   前記校正終了判定部で終了と判断された場合に処理が開始される、前記カメラパラメータと前記平面方程式を再度更新するか判断する平面再同定判定部を有し、
   前記面再同定判定部で更新が必要と判断された場合は、前記画像推定部以下の処理部を再実行する請求項５に記載の３次元計測装置。

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