JP2014055972A - 観察装置 - Google Patents

Abstract

【課題】反射特性が不均一、あるいは反射特性は均一ではあるが反射特性自体がリファレンス物体と異なるような計測対象であっても、形状計測可能な観察装置を提供する。
【解決手段】観察装置が、第１光源分布をもつ光を計測対象物表面に照射する照明装置と、計測対象物表面を撮像する撮像部と、を有する。計測点を通る第１平面上で考えたときに、第１光源分布は、（１）放射輝度Ｌ（θ）が角度θに応じて連続的若しくは段階的に変化し、かつ、（２）第１平面上で計測点から見て所定の角度θにある点を中心とする所定の±σの範囲の局所領域において、放射輝度Ｌ（θ）が０ではなく、０＜ａ≦σである任意のａについて、Ｌ（θ−ａ）＋Ｌ（θ<＋ａ）＝２×Ｌ（θ）が実質的に成り立つように、設定されている。
【選択図】図２３

Description

本発明は、計測対象物の表面の形状を計測する技術に関する。また本発明は、計測対象物の表面を計測し、又は、観察する技術に関する。

従来、計測対象の法線形状を測定する技術として色情報を利用する技術と、輝度情報を利用する技術が知られている。

色情報を利用して法線形状を測定する技術として、カラーハイライト方式が知られている。カラーハイライト方式は、図２０Ａ及び２０Ｂに示すように、赤、青、緑のリング照明をドーム上に配置して、計測対象に各色を照射する。そして、計測対象からの反射光の色を解析することで、計測対象表面の法線（天頂角成分のみ）の方向を３通りに区別し、その表面形状を算出している。カラーハイライト方式の改良として、フード上に同心円状の照明を多数配置することで、計測対象表面の法線（天頂角成分のみ）をより細かく計測する技術（例えば特開平３−１４２３０３号公報参照）や、天頂角成分計測用パターンと方位角成分計測用パターンの２種類の照明パターンを利用して撮影を行いそれぞれの画像から法線の天頂角成分と方位角成分を算出する技術（例えば特許第３５５３６５２号公報参照）が知られている。

また、輝度情報を利用して計測対象の法線形状を測定する技術として、照度差ステレオ法が知られている。照度差ステレオ法は、図２１に示すように、物体の陰影情報を利用し３つ以上の異なる光源下でそれぞれ１枚ずつ撮影された複数の画像をもとに物体表面の各点における法線方向を獲得する手法である。より具体的には、形状が既知の物体を用いて、たとえば異なる光源下で撮影された３枚の画像から輝度情報を取得する。法線の向きは、輝度値の組によって一意に決まるのでこれをテーブルとして保存しておく。計測時には、３つの光源下で撮影を行い、作成したテーブルを参照して輝度情報の組から法線を求める。照度差ステレオ法によれば、完全鏡面ではない物体の法線を求めることができる。

しかしながら、従来技術の場合には、下記のような問題が生じていた。

色特徴を用いるカラーハイライト法では、反射特性が不均一な物体は計測ができない。さらに、反射特性が均一であっても完全鏡面ではない場合（鏡面ローブを有する場合）は、反射光の色混じりによって測定精度が低下してしまう。

輝度情報を用いる照度差ステレオ法では、完全鏡面以外に反射特性が均一な物体の計測を行うことができるが、反射特性が不均一な対象の場合には、反射特性によって輝度値が変動するので法線算出の精度が低下してしまう。また反射特性が均一な物体であってもテーブルを作成する際に用いた物体（リファレンス物体）と計測物体の反射特性が異なれば法線算出精度が低下してしまう。

上記実情に鑑み、本発明の目的とするところは、反射特性が不均一、あるいは反射特性は均一ではあるが反射特性自体がリファレンス物体と異なるような計測対象であっても、法線情報（単位ベクトルのＸＹＺ成分あるいは天頂角成分および方位角成分）を精度良く算出可能な技術を提供することにある。

また本発明の他の目的は、反射特性の不均一（すなわち、鏡面ローブの広がり度合いの
ばらつき）に依存しない、反射光の観察を可能とする技術を提供することである。また本発明の他の目的は、反射率が未知の計測対象物であっても、計測対象物表面の光反射角度に関する情報を取得可能な技術を提供することである。

上記目的を達成するために本発明では、任意の反射特性の計測対象物に対して光を照射したときの反射光の放射輝度が完全鏡面の場合の放射輝度と同じになるような光源分布、すなわち、任意の反射特性の計測対象物において拡散反射を含む反射光が正反射光と一致するような光源分布を持つ照明装置を利用する。つまり、この照明下で計測対象物を撮影した場合、計測対象の反射特性に鏡面ローブが含まれる場合でも対象を完全鏡面と同様に扱えるような照明装置を用いる。

より具体的には、本発明の第１態様は、計測対象物の表面形状を計測する表面形状計測装置であって、前記計測対象物に光を照射する照明装置と、前記計測対象物からの反射光を撮像する撮像装置と、撮像画像から、前記計測対象物の各位置における表面の法線方向を算出する法線算出手段と、を有し、この照明装置が以下のような特徴を有する。

照明装置が上記のような特徴を有するためには、発光領域上の任意の点対称領域において、この点対称領域の光源分布の重心の放射輝度が、この点対称領域中心の放射輝度と一致するような光源分布を有していればよい。

照明装置の発光領域における光源分布をＬ_ｉ（ｐ，θ，φ）としたとき、放射輝度（カメラ輝度値）Ｌ_ｒ（ｐ，θ_ｒ，φ_ｒ）は、物体表面の反射特性をf（ｐ，θ_ｉ，φ_ｉ，θ
_ｒ，φ_ｒ）として一般に以下で表すことができる。

ここで、Ωは半球面の立体角である。

特に、物体表面が完全鏡面である場合には、放射輝度Ｌ_ｒは以下で表せる。

ここで、（θ_ｉｓ，φ_ｉｓ）を内部に含む任意の領域（光源分布の範囲）Ω（θ_ｉｓ，φ_ｉｓ）において、（１）＝（２）を満たすような光源分布Ｌ_ｉ（ｐ，θ，φ）を用いれば、対象表面が完全鏡面でない物体に対しても、対象が完全鏡面であるかのような取り扱いが可能となる。

ただし、（１）＝（２）を厳密に満たす光源分布Ｌｉ（ｐ，θ，φ）を解析的に導出するのは困難である。そこで、（１）−（２）が十分小さい値になるような光源分布Ｌｉ（ｐ，θ，φ）を考える。近似解としては、位置ｐ及びｐの法線ベクトルに依存せず、ｐ及びｐの法線ベクトルによらず一定となる光源分布を採用することが好適である。

上記の条件を満たす近似解の具体例として、計測対象物が中心で両極が計測対象物を含
む平面上にある球を考えたときに、光源分布が経度に対して線形に変化するような光源分布を挙げることができる。また、光源分布が緯度に対して線形に変化するような光源分布であっても良い。また、発光領域が平面形状で、その平面上で線形に変化する光源分布であっても良い。

このような光源分布は（１）＝（２）の近似解となっており、このような照明装置を利用することで、対象表面が完全鏡面でない物体に対しても、対象が完全な鏡面であるかのような取り扱いが可能となる。

なお、上記条件を満たし、かつ互いに異なる複数の光源分布を重ね合わせた光源分布を用いることが好ましい。これにより、重ね合わせた光源分布の数と同じ自由度で反射特性の異なる対象の法線を一意に算出することが可能となる。

本発明の第２態様に係る計測装置は、所定の計測点に配置された計測対象物表面を計測する計測装置であって、第１光源分布をもつ光と第２光源分布をもつ光を前記計測対象物表面に照射する照明装置と、前記照明装置で光を照射された前記計測対象物表面を撮像する撮像部と、前記撮像部で撮像された画像を用いて、前記計測対象物表面の前記計測点における光反射角度に関する情報を求める計測処理部と、を有する。前記計測装置において、前記計測点を通る第１平面での断面において、前記照明装置は、各々が複数の発光要素を含む複数の第１特定領域を有しており、前記複数の第１特定領域は、前記第１平面上で、前記計測点を中心とする単位半径の円上に投影したときの弧の長さが互いに等しく、前記弧の中心に投影される第１特定領域上の点を当該第１特定領域の発光中心と定義したときに、前記複数の第１特定領域の発光中心の位置は互いに異なっている。ここで、前記第１平面上で、前記計測点から見て角度θにある発光要素から前記計測点へ向かう方向の前記第１光源分布及び第２光源分布での放射輝度をそれぞれＬ_１１（θ）、Ｌ_１２（θ）と表記する場合に、
前記第１光源分布及び第２光源分布は、
（ａ）第１特定領域が前記第１平面上で発光中心の角度θ_Ｃを中心として±σの広がりをもつときに、いずれの第１特定領域においても、放射輝度Ｌ_１１（θ）、Ｌ_１２（θ）が０ではなく、０＜ａ≦σである任意のａについて、
Ｌ_１１（θ_Ｃ−ａ）＋Ｌ_１１（θ_Ｃ＋ａ）＝２×Ｌ_１１（θ_Ｃ）
Ｌ_１２（θ_Ｃ−ａ）＋Ｌ_１２（θ_Ｃ＋ａ）＝２×Ｌ_１２（θ_Ｃ）
が実質的に成り立ち、かつ、
（ｂ）発光中心の放射輝度の比Ｌ_１１（θ_Ｃ）／Ｌ_１２（θ_Ｃ）が第１特定領域ごとに異なる、ように設定されている。

上記の（ａ）の条件を満たす光源分布を用いることにより、発光中心（θ_Ｃ）よりも角度の小さい領域（θ_Ｃ−σ≦θ＜θ_Ｃ）から放射された光に由来する鏡面ローブの影響と、発光中心よりも角度の大きい領域（θ_Ｃ＜θ≦θ_Ｃ＋σ）から放射された光に由来する鏡面ローブの影響とが相殺される。よって、計測対象物表面における鏡面ローブの広がり度合いに依らず、完全鏡面の場合と同じように反射光を観察することができる。

そして、２つの光源分布が（ｂ）の条件を満たしていることにより、２つの光源分布において観察された反射光の強度の比を表す特徴値を評価することで、その光を放射した光源（特定領域）の方向を第１平面内で一意に特定でき、その結果、計測対象物表面の光反射方向に関する情報を求めることができる。反射光の強度は計測対象物表面の反射率に依存する。しかし、上記のように反射光の強度の比をとることで反射率を消去できるため、反射率が未知の計測対象物であっても光反射方向に関する情報を算出可能である。「反射率」は、光線で考えたときの入射光線の強度に対する反射光線の強度の比を意味する。

第２態様に係る計測装置において、前記照明装置は、さらに第３光源分布をもつ光を照射可能であることが好ましい。このとき、前記計測点を通り前記第１平面とは異なる第２平面での断面において、前記照明装置は、各々が複数の発光要素を含む複数の第２特定領域を有しており、前記複数の第２特定領域は、前記第２平面上で、前記計測点を中心とする単位半径の円上に投影したときの弧の長さが互いに等しく、前記弧の中心に投影される第２特定領域上の点を当該第２特定領域の発光中心と定義したときに、前記複数の第２特定領域の発光中心の位置は互いに異なっているとよい。前記第２平面上で、前記計測点から見て角度φにある発光要素から前記計測点へ向かう方向の前記第１光源分布及び第３光源分布での放射輝度をそれぞれＬ_２１（φ）、Ｌ_２３（φ）と表記する場合に、
前記第１光源分布及び第３光源分布は、
（ａ）第２特定領域が前記第２平面上で発光中心の角度φ_Ｃを中心として±σの広がりをもつときに、いずれの第２特定領域においても、放射輝度Ｌ_２１（φ）、Ｌ_２３（φ）が０ではなく、０＜ａ≦σである任意のａについて、
Ｌ_２１（φ_Ｃ−ａ）＋Ｌ_２１（φ_Ｃ＋ａ）＝２×Ｌ_２１（φ_Ｃ）
Ｌ_２３（φ_Ｃ−ａ）＋Ｌ_２３（φ_Ｃ＋ａ）＝２×Ｌ_２３（φ_Ｃ）
が実質的に成り立ち、かつ、
（ｂ）発光中心の放射輝度の比Ｌ_２１（φ_Ｃ）／Ｌ_２３（φ_Ｃ）が第２特定領域ごとに異なる、ように設定されていることが好ましい。

これにより、第２平面に関しても、計測対象物表面における鏡面ローブの広がり度合いに依らず、完全鏡面の場合と同じように反射光を観察することができ、その結果、計測対象物表面の光反射方向に関する情報を２自由度について求めることができる。

本発明の第３態様に係る計測装置は、所定の計測点に配置された計測対象物表面を計測する計測装置であって、第１光源分布をもつ光と第２光源分布をもつ光を前記計測対象物表面に照射する照明装置と、前記照明装置で光を照射された前記計測対象物表面を撮像する撮像部と、前記撮像部で撮像された画像を用いて、前記計測対象物表面の前記計測点における光反射角度に関する情報を求める計測処理部と、を有する。前記計測装置において、前記照明装置は、所定の広さの発光領域を有する。前記計測点を通る第１平面上で、前記計測点から見て角度θにある前記発光領域上の点から前記計測点へ向かう方向の前記第１光源分布及び第２光源分布での放射輝度をそれぞれＬ_１１（θ）、Ｌ_１２（θ）と表記する場合に、
前記第１光源分布及び第２光源分布は、前記発光領域上の複数の点ｉに関して、
（１）放射輝度Ｌ_１１（θ）とＬ_１２（θ）のうちの少なくとも一方が角度θに応じて連続的若しくは段階的に増加又は減少し、
（２）点ｉの角度θ_ｉを中心とする所定の±σの範囲の局所領域において、放射輝度Ｌ_１１（θ）、Ｌ_１２（θ）が０ではなく、０＜ａ≦σである任意のａについて、
Ｌ_１１（θ_ｉ−ａ）＋Ｌ_１１（θ_ｉ＋ａ）＝２×Ｌ_１１（θ_ｉ）
Ｌ_１２（θ_ｉ−ａ）＋Ｌ_１２（θ_ｉ＋ａ）＝２×Ｌ_１２（θ_ｉ）
が実質的に成り立ち、かつ、
（３）点ｉにおける放射輝度の比Ｌ_１１（θ_ｉ）／Ｌ_１２（θ_ｉ）が角度θ_ｉごとに異なる、ように設定されている。

上記の（２）の条件を満たす光源分布を用いることにより、各点ｉを中心とする局所領域の中で、発光中心（θ_ｉ）よりも角度の小さい領域（θ_ｉ−σ≦θ＜θ_ｉ）から放射された光に由来する鏡面ローブの影響と、発光中心よりも角度の大きい領域（θ_ｉ＜θ≦θ_ｉ＋σ）から放射された光に由来する鏡面ローブの影響とが相殺される。よって、計測対象物表面における鏡面ローブの広がり度合いに依らず、完全鏡面の場合と同じように反射光を観察することができる。そして、（３）の条件により、２つの光源分布において観察された反射光の強度の比を評価することで、その光を放射した光源（発光領域上の点ｉ）
の方向を第１平面内で一意に特定でき、その結果、計測対象物表面の光反射方向に関する情報を求めることができる。反射光の強度は計測対象物表面の反射特性（反射率）に依存する。しかし、上記のように反射光の強度の比をとることで反射率を消去できるため、反射特性が未知の計測対象物であっても光反射方向に関する情報を算出可能である。

第３態様に係る計測装置において、前記照明装置は、さらに第３光源分布をもつ光を照射可能であることが好ましい。このとき、前記計測点を通り第１平面とは異なる第２平面上で、前記計測点から見て角度φにある前記発光領域上の点から前記計測点へ向かう方向の前記第１光源分布及び第３光源分布での放射輝度をそれぞれＬ_２１（φ）、Ｌ_２３（φ）と表記する場合に、
前記第１光源分布及び第３光源分布は、前記発光領域上の複数の点ｊに関して、
（１）放射輝度Ｌ_２３（φ）が角度φに応じて連続的若しくは段階的に増加又は減少し、
（２）点ｊの角度φ_ｊを中心とする所定の±σの範囲の局所領域において、放射輝度Ｌ_２１（φ）、Ｌ_２３（φ）が０ではなく、０＜ａ≦σである任意のａについて、
Ｌ_２１（φ_ｊ−ａ）＋Ｌ_２１（φ_ｊ＋ａ）＝２×Ｌ_２１（φ_ｊ）
Ｌ_２３（φ_ｊ−ａ）＋Ｌ_２３（φ_ｊ＋ａ）＝２×Ｌ_２３（φ_ｊ）
が実質的に成り立ち、かつ、
（３）点ｊにおける放射輝度の比Ｌ_２１（φ_ｊ）／Ｌ_２３（φ_ｊ）が角度φ_ｊごとに異なる、
ように設定されているとよい。

これにより、第２平面に関しても、計測対象物表面における鏡面ローブの広がり度合いに依らず、完全鏡面の場合と同じように反射光を観察することができ、その結果、計測対象物表面の光反射方向に関する情報を２自由度について求めることができる。

上記の（２）の条件を満たす光源分布として、例えば、放射輝度Ｌ_１１（θ）、Ｌ_１２（θ）が角度θの一次関数である光源分布や、放射輝度Ｌ_２１（φ）、Ｌ_２３（φ）が角度φの一次関数である光源分布を好ましく採用できる。このようにシンプルな光源分布を採用することで、照明装置の設計及び製造が容易になる。

本発明の第４態様に係る観察装置は、所定の計測点に配置された計測対象物表面での反射光を観察する観察装置であって、第１光源分布をもつ光を前記計測対象物表面に照射する照明装置と、前記照明装置で光を照射された前記計測対象物表面を撮像する撮像部と、を有する。前記計測点を通る第１平面での断面において、前記照明装置は、各々が複数の発光要素を含む複数の第１特定領域を有しており、前記複数の第１特定領域は、前記第１平面上で、前記計測点を中心とする単位半径の円上に投影したときの弧の長さが互いに等しく、前記弧の中心に投影される第１特定領域上の点を当該第１特定領域の発光中心と定義したときに、前記複数の第１特定領域の発光中心の位置は互いに異なっている。前記第１平面上で、前記計測点から見て角度θにある発光要素から前記計測点へ向かう方向の前記第１光源分布での放射輝度をＬ_１１（θ）と表記する場合に、
前記第１光源分布は、
（ａ）第１特定領域が前記第１平面上で発光中心の角度θ_Ｃを中心として±σの広がりをもつときに、いずれの第１特定領域においても、放射輝度Ｌ_１１（θ）が０ではなく、０＜ａ≦σである任意のａについて、
Ｌ_１１（θ_Ｃ−ａ）＋Ｌ_１１（θ_Ｃ＋ａ）＝２×Ｌ_１１（θ_Ｃ）
が実質的に成り立ち、かつ、
（ｂ）発光中心の放射輝度の値Ｌ_１１（θ_Ｃ）が第１特定領域ごとに異なる、
ように設定されている。

上記の（ａ）の条件を満たす光源分布を用いることにより、発光中心（θ_Ｃ）よりも角度の小さい領域（θ_Ｃ−σ≦θ＜θ_Ｃ）から放射された光に由来する鏡面ローブの影響と、発光中心よりも角度の大きい領域（θ_Ｃ＜θ≦θ_Ｃ＋σ）から放射された光に由来する鏡面ローブの影響とが相殺される。よって、計測対象物表面における鏡面ローブの広がり度合いに依らず、完全鏡面の場合と同じように反射光を観察することができる。そして、（ｂ）の条件により、異なる勾配の表面を異なる輝度（反射光の強度）で観察することができる。なお、撮像部で得られた画像は、記憶部に記憶し、表示部に表示し、外部装置に出力し、あるいは、光反射方向に関する情報の計算に利用される。

第４態様に係る観察装置において、前記照明装置は、さらに第２光源分布をもつ光を照射可能であることが好ましい。前記第１平面上で、前記計測点から見て角度θにある発光要素から前記計測点へ向かう方向の前記第２光源分布での放射輝度をＬ_１２（θ）と表記する場合に、
前記第２光源分布は、
（ａ）第１特定領域が前記第１平面上で発光中心の角度θ_Ｃを中心として±σの広がりをもつときに、いずれの第１特定領域においても、放射輝度Ｌ_１２（θ）が０ではなく、０＜ａ≦σである任意のａについて、
Ｌ_１２（θ_Ｃ−ａ）＋Ｌ_１２（θ_Ｃ＋ａ）＝２×Ｌ_１２（θ_Ｃ）
が実質的に成り立ち、かつ、
（ｂ）発光中心の放射輝度の比Ｌ_１１（θ_Ｃ）／Ｌ_１２（θ_Ｃ）が第１特定領域ごとに異なる、ように設定されているとよい。

これにより、２つの光源分布において観察された反射光の強度の比をとることで、計測対象物表面の反射率に依存しない観察・評価が可能となる。

第４態様に係る観察装置において、前記照明装置は、さらに第３光源分布をもつ光を照射可能であることが好ましい。このとき、前記計測点を通り前記第１平面とは異なる第２平面での断面において、前記照明装置は、各々が複数の発光要素を含む複数の第２特定領域を有しており、前記複数の第２特定領域は、前記第２平面上で、前記計測点を中心とする単位半径の円上に投影したときの弧の長さが互いに等しく、前記弧の中心に投影される第２特定領域上の点を当該第２特定領域の発光中心と定義したときに、前記複数の第２特定領域の発光中心の位置は互いに異なっているとよい。前記第２平面上で、前記計測点から見て角度φにある発光要素から前記計測点へ向かう方向の前記第１光源分布及び第３光源分布での放射輝度をそれぞれＬ_２１（φ）、Ｌ_２３（φ）と表記する場合に、
前記第１光源分布及び第３光源分布は、
（ａ）第２特定領域が前記第２平面上で発光中心の角度φ_Ｃを中心として±σの広がりをもつときに、いずれの第２特定領域においても、放射輝度Ｌ_２１（φ）、Ｌ_２３（φ）が０ではなく、０＜ａ≦σである任意のａについて、
Ｌ_２１（φ_Ｃ−ａ）＋Ｌ_２１（φ_Ｃ＋ａ）＝２×Ｌ_２１（φ_Ｃ）
Ｌ_２３（φ_Ｃ−ａ）＋Ｌ_２３（φ_Ｃ＋ａ）＝２×Ｌ_２３（φ_Ｃ）
が実質的に成り立ち、かつ、
（ｂ）発光中心の放射輝度の比Ｌ_２１（φ_Ｃ）／Ｌ_２３（φ_Ｃ）が第２特定領域ごとに異なる、ように設定されていることが好ましい。

これにより、計測対象物表面の勾配を２自由度について観察・評価することができる。

本発明の第５態様に係る観察装置は、所定の計測点に配置された計測対象物表面での反射光を観察する観察装置であって、第１光源分布をもつ光を前記計測対象物表面に照射する照明装置と、前記照明装置で光を照射された前記計測対象物表面を撮像する撮像部と、を有する。前記観察装置において、前記照明装置は、所定の広さの発光領域を有しており
、前記計測点を通る第１平面上で、前記計測点から見て角度θにある前記発光領域上の点から前記計測点へ向かう方向の第１の光源分布での放射輝度をＬ_１１（θ）と表記する場合に、
前記第１光源分布は、
（１）放射輝度Ｌ_１１（θ）が角度θに応じて連続的若しくは段階的に変化し、かつ、
（２）前記第１平面上で前記計測点から見て所定の角度θ_Ｃにある点を中心とする所定の±σの範囲の局所領域において、放射輝度Ｌ_１１（θ）が０ではなく、０＜ａ≦σである任意のａについて、
Ｌ_１１（θ_Ｃ−ａ）＋Ｌ_１１（θ_Ｃ＋ａ）＝２×Ｌ_１１（θ_Ｃ）
が実質的に成り立つように、設定されている。

上記の（２）の条件を満たす光源分布を用いることにより、発光中心（θ_Ｃ）よりも角度の小さい領域（θ_Ｃ−σ≦θ＜θ_Ｃ）から放射された光に由来する鏡面ローブの影響と、発光中心よりも角度の大きい領域（θ_Ｃ＜θ≦θ_Ｃ＋σ）から放射された光に由来する鏡面ローブの影響とが相殺される。よって、計測対象物表面における鏡面ローブの広がり度合いに依らず、角度θ_Ｃにある点から放射された光の反射光を完全鏡面の場合と同じように観察することができる。なお、撮像部で得られた画像は、記憶部に記憶し、表示部に表示し、外部装置に出力し、あるいは、光反射方向に関する情報の計算に利用される。

第５態様に係る観察装置において、前記照明装置は、さらに第１光源分布とは異なる第２光源分布をもつ光を照射可能であることが好ましい。このとき、前記第１平面上で、前記計測点から見て角度θにある前記発光領域上の点から前記計測点へ向かう方向の第２の光源分布での放射輝度をＬ_１２（θ）と表記する場合に、
前記第２光源分布は、
前記局所領域において、放射輝度Ｌ_１２（θ）が０ではなく、０＜ａ≦σである任意のａについて、
Ｌ_１２（θ_Ｃ−ａ）＋Ｌ_１２（θ_Ｃ＋ａ）＝２×Ｌ_１２（θ_Ｃ）
が実質的に成り立つように、設定されているとよい。

これにより、２つの光源分布において観察された反射光の強度の比をとることで、計測対象物表面の反射率に依存しない観察・評価が可能となる。

本発明において、２種類の光源分布を用いる場合、前記照明装置は、前記第１光源分布の光と前記第２光源分布の光とを互いに異なる波長の光を用いて同時に照射し、前記撮像部は、受光した反射光を波長ごとの光に分離することにより、前記第１光源分布の光と前記第２光源分布の光のそれぞれの反射光の強度を検出することが好ましい。また、３種類の光源分布を用いる場合は、前記照明装置は、前記第１光源分布の光と前記第２光源分布の光と前記第３光源分布の光とを互いに異なる波長の光を用いて同時に照射し、前記撮像部は、受光した反射光を波長ごとの光に分離することにより、前記第１光源分布の光と前記第２光源分布の光と前記第３光源分布の光のそれぞれの反射光の強度を検出することが好ましい。

これにより、１回の光照射及び１回の撮像だけで、２種類ないし３種類の光源分布での反射光の強度を同時に取得できるので、処理時間の短縮を図ることができる。
本発明において、「第１平面」及び「第２平面」は、計測したい角度の方向に応じて任意に設定できるものであり、「第１平面」及び「第２平面」は計測対象物が配置されるステージに対して垂直な面でも、平行な面でもよい。

「放射輝度」とは、特定の方向にある微小領域に単位時間あたりに到達する光子の数を意味する。したがって、発光要素から放射される光が広がりをもつ場合、「発光要素から
計測点へ向かう方向の放射輝度」は、発光要素から放射される光の一部（計測点上の微小領域に到達したもののみ）をさす。発光要素から放射される光が広がりをもつ場合は、その放射輝度が第１平面上において当該発光要素と計測点とを通る直線に関して線対称に分布していることが好ましい。

「複数の第１特定領域」の配置及び数は任意であり、隣接する２つの第１特定領域が離れていてもよいし、接していてもよいし、オーバーラップしていてもよい。「複数の第２特定領域」の配置も同様である。なお、照明装置は、特定領域以外の領域に発光する部分（光源）を有してもよい。特定領域の大きさ、つまり、σの値は、想定される鏡面ローブの広がりの最大値と同じかそれよりも大きい値に設定することが好ましい。鏡面ローブの広がりは、計測対象物の種類によって変わる。

１つの特定領域に含まれている複数の発光領域の放射輝度は、上記の（ａ）の条件を満たす限り、当該特定領域の中でどのように分布していてもよい。例えば、１つの特定領域の中で放射輝度が連続的に変化してもよいし、階段状に変化してもよいし、あるいは一定であってもよい。

上記の（ａ）の条件における「実質的に成り立ち」とは、鏡面ローブの影響が完全に相殺されなくてもよいことを意味する。例えば、鏡面ローブの広がりが最小の場合と最大の場合とで観察される反射光の強度に差があったとしても、その差が、光源（特定領域）の違いによる反射光の強度の差に比べて十分小さければ、光源（特定領域）の方向を特定することは可能である。

「前記計測対象物表面の前記計測点における光反射角度に関する情報」は、例えば、撮像部で観察された光を放射した光源（特定領域）の方向、計測対象物表面の計測点における勾配、あるいは、計測対象物表面の計測点における法線の方向などである。

なお、本発明は、上記手段の少なくとも一部を有する表面形状計測装置、計測装置、観察装置、又は撮像システムとして捉えることができる。また、本発明は、上記処理の少なくとも一部を含む表面形状計測方法、計測方法、観察方法、若しくは撮像方法、または、かかる方法を実現するためのプログラムとして捉えることもできる。上記手段および処理の各々は可能な限り互いに組み合わせて本発明を構成することができる。

本発明によれば、反射特性が不均一、あるいは反射特性は均一ではあるが反射特性自体がリファレンス物体と異なるような計測対象であっても、法線情報（単位ベクトルのＸＹＺ成分あるいは天頂角成分および方位角成分）を精度良く算出することが可能となる。

また本発明によれば、反射特性の不均一（すなわち、鏡面ローブの広がり度合いのばらつき）に依存しない、反射光の観察が可能である。また、反射特性が未知の計測対象物であっても、計測対象物表面の光反射角度に関する情報を取得可能である。

図１は第１の実施形態における３次元計測装置の概要を示す図である。 図２は第１の実施形態における３次元計測装置の機能ブロックを示す図である。 図３は表面形状計測装置の別の例を示す図である。 図４は照明装置の発光領域におけるカラーパターンをＲＧＢごとに示す図である。 図５Ａ及び５Ｂは照明装置の発光領域におけるＲＧＢ各色の変化を説明する図であり、図５Ａは斜視図、図５Ｂは側面図である。 図６は反射特性を説明する図である。 図７Ａ及び７Ｂは、図７Ａの鏡面物体と、反射特性が不均一な図７Ｂの物体のそれぞれに対してストライプ状のカラーパターンの照明を当てた場合の撮影画像を示しており、図７Ｂではカラーパターンが崩れている。 図８は放射輝度の算出を説明するための図である。 図９は第１の実施形態における照明装置のカラーパターンによる効果を説明する図である。 図１０Ａ及び１０Ｂは、図１０Ａの鏡面物体と、反射特性が不均一な図１０Ｂの物体のそれぞれに対して本実施形態における照明をあてる場合の撮影画像を示しており、図１０Ｂにおいてもカラーパターンが維持されている。 図１１は測定対象物表面の法線の向きと発光領域の対応を説明する図である。 図１２は表面形状算出部の機能ブロックを示す図である。 図１３は第１の実施形態における照明装置のカラーパターンによる効果を説明する図である。 図１４Ａ及び１４Ｂは照明装置のカラーパターンの別の例を示す図である。 図１５Ａ及び１５Ｂは第２の実施形態における照明装置のカラーパターンを示す図である。 図１６は第２の実施形態の係る３次元計測装置の概要を示す図である。 図１７は第２の実施形態におけるカラーパターンをＲＧＢごとに示す図である。 図１８は３次元測量の原理を示す図である。 図１９は鏡面物体に対する３次元測量を行う場合を説明する図である。 図２０Ａ及び２０Ｂはカラーハイライト方式による表面形状測定を説明する図であり、図２０Ａは装置の概要図、図２０Ｂは測定原理を示す図である。 図２１は照度差ハイライト方式による表面形状測定を説明する図である。 図２２は鏡面ローブの影響をキャンセルする光源分布の例を示す図である。 図２３は計測装置の構成例を示す図である。 図２４は計測装置の構成例を示す図である。

以下に図面を参照して、この発明の好適な実施の形態を例示的に詳しく説明する。

（第１の実施形態）
〈概要〉
第１の実施形態に係る表面形状計測装置（法線計測装置）は、鏡面物体の３次元計測を行う３次元計測装置の一部として用いられる。３次元計測（３角測量）は、図１８に示すように、異なる撮像角度の複数のカメラで撮影した画像から、画素の対応関係を調べ、視差を算出することで距離を計測する技術である。通常は、対応する画素を調べる際に輝度値を特徴量として類似度を算出することで対応する画素を調べている。

ここで、計測対象物が鏡面物体である場合、画像に撮影される輝度値は、物体表面そのものの特徴量を表すものではなく、周囲の物体の映り込みによって決定される。したがって、図１９に示すように、鏡面物体を２つのカメラで撮影したとき、光源Ｌ１からの発光が反射する物体表面の位置は異なる場所となる。これらの点を対応する画素として３次元測量すると、実際には図中の点Ｌ２の箇所を計測していることになり、誤差が生じてしまう。カメラの撮像角度の差が大きくなるほど、誤差が大きくなる。

このような誤差が生じる原因は、鏡面物体の表面に映り込む輝度情報が、鏡面物体の表面そのものの特徴ではないからである。つまり、正しい３次元計測を行うためには、鏡面物体表面の特徴に着目して、撮像画像間での画素の対応を調べる必要がある。このような鏡面物体の表面の特徴としては、法線の向きが利用可能である。そこで、本実施形態に係る３次元計測装置では、物体表面の法線の向きに着目して３次元計測を行う。

図１は本実施形態に係る３次元計測装置の概要を示す図である。図２は、本実施形態に係る３次元計測装置の機能ブロックを示す図である。図１に示すように、ステージ５に配置された計測対象物４を、２つのカメラ１，２によって撮影する。ここでは、カメラ１は鉛直方向から撮影を行い、カメラ２は鉛直方向から約４０度ずれた方向から撮影を行う。計測対象物４には、ドーム状の照明装置３からの光が照射されており、カメラ１，２はこの照明装置３からの光の反射光を撮影する。撮影された画像はコンピュータ６に取り込まれ、画像処理されて３次元計測が行われる。

コンピュータ６は、ＣＰＵがプログラムを実行することで、図２に示すように、表面形状算出部７、座標変換部８、対応点算出部９および三角測量部１０として機能する。なお、これらの各機能部の一部または全部は、専用のハードウェアによって実現されても構わない。

カメラ１，２によって撮影された画像は、それぞれ表面形状算出部７に入力される。表面形状算出部７は、撮影された計測対象物４の各位置における法線の方向を算出する。法線方向の算出処理の詳細については、後ほど詳しく説明する。

座標変換部８は、カメラ２によって撮影された画像から算出された法線の向きを、カメラ１の座標系に合わせる座標変換処理を行う。カメラ１，２の位置関係は、計測に先立って行われるキャリブレーションにおいて調整される。そして、このキャリブレーションの際に取得されるパラメータから、カメラ２の座標系からカメラ１への座標系へ変換するための変換行列が得られる。

対応点算出部９は、座標系が統一された２つの法線画像から、対応する画素を算出する。この処理は、カメラ１の法線画像内の着目画素における法線と同じ向きの法線を、カメラ２の法線画像中から求めることで行われる。この際、対応する画素はエピポーラライン上に存在するので、このライン上のみを探索すればよい。同じ向きの法線を有する画素を探索する際に、注目画素１点のみの情報を使うのではなく、その周囲の画素の情報も利用して最も類似度の高い画素を探索する。類似度は、例えば、注目画素を中心とした７画素×７画素のウインドウを利用し、法線の向きが最も一致する位置を対応画素として求めることができる。

以上のようにして、２つの画像における対応点が求められたら、三角測量部１０によって計測対象物４の各位置について、奥行き情報（距離）を算出する。この処理は公知の技術であるので詳しい説明は省略する。

〈表面形状計測〉
計測対象物４の表面形状（法線）を算出する処理について、詳しく説明する。

［照明装置］
まず、表面形状を計測するための装置の構成について説明する。表面形状計測のために、図１に示すように、ドーム形状の照明装置３から照射される光で計測対象物４を照らし、その反射光をカメラ１，２で撮影する。この撮影画像をコンピュータ６が画像処理することで、表面形状を計測する。照明装置３には、カメラ１，２が撮影できるように、２つ
の穴部３ａ，３ｂが設けられている。

なお、本実施形態では３次元計測のために表面形状を計測するので２つのカメラを用いる構成を採用しているが、３次元計測を行わず単に表面形状を計測する目的であれば、図３に示すようにカメラが１つだけでも構わない。この場合，例えばカメラ１あるいはカメラ２の法線画像に積分処理を施すことで表面形状の計測をおこなうことができる。

照明装置３は、図に示すようにドーム形状をしており、このドーム形状の全てが発光領域である。このような照明装置３は、例えば、ドーム形状のカラーフィルタと、その外部から白色光を照射する光源とから構成することができる。また、複数のＬＥＤチップをドームの内側に配列させて拡散板を通して光を照射する構成にしても良い。液晶ディスプレイや有機ＥＬディスプレイなどをドーム形状にして、照明装置３を構成することもできる。

照明装置３の発光領域の形状は、計測対象物の全方位から光を照射できるように半球状のドーム形状であることが好ましい。こうすることにより、あらゆる方向の法線を計測可能となる。しかしながら、計測の対象とする法線方向に対応した位置から光が照射されるような形状であれば、発光領域の形状はどのようなものであっても良い。例えば、表面の法線の向きがほぼ鉛直方向に限られるのであれば、水平方向（角度の浅い方向から）は光を照射する必要がない。

照明装置３の発光領域の各位置における発光は、全ての位置で異なるスペクトル分布の光を発するように設定される。例えば、発光が赤色光（Ｒ）、緑色光（Ｇ）、青色光（Ｂ）の３色の光成分の合成で実現される場合に、図４に示すようにＲＧＢの各成分の発光強度をドーム上で異なる方向に対して変化させる。ここでは、変化方向が互いに１２０度となるようにしている。このようなＲＧＢ成分の組み合わせにより、発光領域の各位置での発光はＲＧＢ各成分の組み合わせが全て異なることとなる。したがって、全ての位置で異なるスペクトル分布の光を発し、計測対象物への入射方向が異なれば入射する光のスペクトル分布（ＲＧＢの強度比）が異なるように設定できる。

図５Ａ及び５Ｂに、図４における一つの成分光の強度変化を示した。図５Ａは一つの成分光の等色線（等発光強度）を示す斜視図である。図５Ｂは図５Ａに対応する側面図である。このように、ドーム（半球）の直径を通る平面とドームとの交線が等色線となる。図４，５ではＲＧＢ各成分の発光強度が段階的に変化（図では８段階で変化）するように示しているが、これは図面の見やすさのためであり、実際には各成分光の発光強度は連続的に変化している。この発光強度の変化は角度に対して線形に変化するように設定する。より具体的には、発光強度の最小値をＬ_ｍｉｎ、発光強度の最大値をＬ_ｍａｘ、等色線を含む平面と水平面とのなす角度をθとしたとき、この等色線上での発光強度Ｌ（θ）はＬ（θ）＝Ｌ_ｍｉｎ＋（Ｌ_ｍａｘ−Ｌ_ｍｉｎ）×（θ／π）の関係を満たすように発光強度を設定する。図５Ａに示すように「極」を定義すると、このθは経度であり、本実施形態における光源分布は経度に対して線形に変化すると表現することができる。

このような光源分布を有する照明装置３を利用することで、反射特性が不均一な計測対象物４であっても表面形状（法線）を計測できる。計測対象物４の表面が完全鏡面ではない場合は鏡面ローブが生じる。したがって、物体表面に入射した光の反射光は、図６に示すように、正反射方向の鋭く狭い光（鏡面スパイク）と正反射方向からずれた方向へのぼんやりと広がった光（鏡面ローブ）を含む。鏡面ローブとは、計測対象表面上の微小凹凸面（マイクロファセット）によって引き起こされる鏡面反射光の広がりのことを指す。マイクロファセットの向きがばらつくほど、すなわち表面が粗くなるほど鏡面ローブは広がり、逆にマイクロファセットの向きのばらつきが小さくなるほど完全鏡面の状態に近づく
。ここで、正反射方向からのずれ（角度）とスパイクに対するローブの光強度の比が反射特性を表す。反射特性が均一ではない物体では、各表面位置における表面粗さに応じて鏡面ローブの形状が異なる。鏡面ローブと鏡面スパイクの比は１に近くなり、両者の区別がつきにくくなる。

このような鏡面ローブの広がりがあることで、撮影画像における輝度値は、物体の正反射方向に対応する発光領域からの光だけでなく、その周囲からの光の影響も受ける。たとえば、図７Ａに示すような縞状の照明を投光していた場合、表面が粗い物体では図７Ｂの左側に示すように反射光が周囲の光と混じり合ってしまう。

このとき、そのような周囲からの光がちょうどキャンセルして完全鏡面の場合と同様の色特徴（Ｒ／（Ｒ＋Ｇ）など）が保たれれば、あたかも完全鏡面の物体を対象に測定しているのと同様に扱うことができる。以下、本実施形態における照明パターンを用いることで、周囲からの光の影響をキャンセルし、完全鏡面の場合と同様の色特徴の画像を撮影可能なことを説明する。

図８に示すように、（θ_ｉ，φ_ｉ）方向から点ｐに入射し、（θ_ｒ，φ_ｒ）方向へ反射する光を考える。点ｐにおける（θ_ｉ，φ_ｉ）方向の微小立体角をｄωｉとする。この微小立体角からの放射輝度をＬ_ｉ（ｐ，θ_ｉ，φ_ｉ）とすると、これは半径１の球面上の（θ_ｉ，φ_ｉ）における放射輝度、すなわち光源分布と考えて良い。点ｐを含む微小領域ｄＡ_ｓを（θ_ｉ，φ_ｉ）方向から見たとき、この領域の相当する立体角はｄＡ_ｓｃｏｓθ_ｉである。

したがって、微小立体角ｄω_ｉから入射する光による点ｐへの放射照度ｄＥ_ｉ（ｐ，Ω）は、以下のように表される。

したがって、点ｐから（θ_ｒ，φ_ｒ）への放射輝度Ｌ_ｒ（ｐ，θ_ｒ，φ_ｒ）は物体表面の反射特性ｆを用いて次のように表される。

ただし、積分範囲のΩは半球面上の立体角すなわち光源分布の範囲を表す。

一方、物体表面が完全鏡面である場合には、放射輝度は以下で表される。

ここで、（θ_ｉｓ，φ_ｉｓ）は位置ｐから（θ_ｒ，φ_ｒ）方向への正反射方向を表す。

このとき、（θ_ｉｓ，φ_ｉｓ）を内部に含む任意の領域（光源分布の範囲）Ω（θ_ｉｓ，φ_ｉｓ）において、（１）＝（２）を満たす光源分布Ｌ_ｉ（ｐ，θ_ｉ，φ_i）を考えれ
ば、対象表面が鏡面でない場合でも、対象が鏡面であるかのような取り扱いが可能となる。すなわち、計測対象の反射特性が変わっても常に正反射方向のスペクトル特徴を検出可能となる。（１）＝（２）を満たす光源分布は、前記発光領域上の任意の点対称領域において、当該点対称領域の光源分布の重心の放射輝度が当該点対称領域中心の放射輝度と一致する光源分布であると表現することもできる。

このような光源分布Ｌ_ｉ（ｐ，θ_ｉ，φ_i）を解析的に導出するのは困難であるため、
近似解を用いることが実際的である。本実施形態において用いる、上記で説明したような経度方向に対して輝度が線形に変化するパターン（図５Ａ）はそのような近似解の一つである。また、そのようなパターンを組み合わせた照明パターン（図４）も、近似解である。さらに、Ｌ_ｉは球面調和関数展開により表すことができる。

図５Ａに示すような経度方向に対して輝度が線形に変化する照明パターンによって、鏡面ローブの影響を相殺できることを、図９を参照して別の観点から参照する。図９は、このような照明パターンによる効果を説明するために、理想に近い効果が得られる赤道方向の１次元方向を示した図である。ここでは、角度ａ（正反射方向）、角度ａ＋α、角度ａ−αの３点からの光についてのみ考える。角度ａ＋α、ａ−αの位置からの光のローブ係数は、互いに等しくσであるとする。照明装置３の発光強度は、角度（経度）に比例するものとして、角度ａ−α、ａ、ａ＋αのそれぞれの位置において、（ａ−α）Ｌ、ａＬ、（ａ＋α）Ｌであるとする。この３点からの反射光の合成は、σ（ａ−α）Ｌ＋ａＬ＋σ（ａ＋α）Ｌ＝（１＋２σ）ａＬとなり、周囲からの光の拡散光による影響が相殺されることが分かる。ここではａ±αの２点のみを考えているが、周囲からの光の拡散光の影響は全て相殺されることは容易に分かる。したがって、ＲＧＢの各色の発光強度の比によって表される特徴量は、完全鏡面反射の場合と同一の値となる。

上記の赤道方向が最も理想的な効果が得られる方向である。その他の方向については上記のような線形性が崩れてしまい厳密には鏡面ローブの影響を相殺することはできないが、実用上問題ない範囲で拡散反射の影響を除去することが可能である。

図１０Ａに示すように本実施形態の照明を鏡面物体に照射した場合と、図１０Ｂに示すように不均一な反射特性を有する物体に照射した場合とで、照明領域の周辺はぼやけてしまうが、内部では色特徴が保存される。よって、不均一な反射特性を有する物体を対象とする場合であっても、完全鏡面反射の場合と同様に表面形状を取得することができる。

以上説明したように、本実施形態に係る照明装置３を用いることで、計測対象物の反射特性にかかわらず完全鏡面物体と同じに扱うことができる。照明装置３の照明パターンは図４に示すように、ＲＧＢが異なる方向に徐々に変化するパターンを組み合わせているので、全ての位置で異なるスペクトル分布の光を発する。このように発光領域の全ての位置
で異なるスペクトル分布の光を発する照明装置３を利用することで、１枚の画像のみから計測対象物４の表面形状（法線）を計測することができる。このことを図１１を参照して説明する。計測対象物４の表面のある位置における法線の向きが矢印Ｎの向きであり、天頂角がθ、方位角がφであるとする。このとき、鏡面反射では光源色が保存されることから、カメラ１によって撮影されるその位置の色は、照明装置３の領域Ｒで発光し計測対象物４へ入射する光の反射光となる。このように、表面の法線の向き（θ、φ）と、入射光の方向（照明装置３の発光領域における位置）は１対１に対応する。照明装置３は、異なる方向から入射される光は異なるスペクトル分布である（発光領域の全ての位置で異なるスペクトル分布の光を発している）ことから、撮影画像の色（スペクトル分布）を調べることで、その位置における法線の向きを天頂角および方位角の両方について、算出することができる。

［法線算出部］
次に、コンピュータ６における表面形状算出部７について説明しつつ、表面形状算出処理の詳細について説明する。図１２は、表面形状算出部７のより詳細な機能ブロックを示す図である。図に示すように、表面形状算出部７は、画像入力部７１、特徴量算出部７２、法線−特徴量テーブル７３、および法線算出部７４を含む。

画像入力部７１は、カメラ１，２が撮影した画像の入力を受け付ける機能部である。画像入力部７１は、カメラ１，２からアナログデータを受信する場合にはアナログデータをデジタルデータに変換する。また、画像入力部７１は、ＵＳＢ端子やＩＥＥＥ１３９４端子などによってデジタルデータの画像を受信しても良い。この他にも、ＬＡＮケーブルを介してポータブルな記憶媒体から画像を読み込むような構成を採用しても構わない。

特徴量算出部７２は、入力された撮影画像から、計測対象物４が映っている画素のそれぞれについて、反射光のスペクトル成分に関する特徴量を算出する。本実施形態では、照明装置３が、赤色光（Ｒ）、緑色光（Ｇ）および青色光（Ｂ）の３つの成分光を組み合わせた光を投光しているため、ここでは特徴量としてＲＧＢ各成分の比を利用する。例えば、ＲＧＢの各成分について、最大輝度を１で正規化した上で、（Ｒ，Ｇ，Ｂ）の組み合わせを特徴量とすることができる。また、ある色（ここではＧ）に対する他の色の比、例えば、Ｒ／（Ｒ＋Ｇ），Ｂ／（Ｂ＋Ｇ）とＧの値との組み合わせを特徴としても良い。

上述したように、計測対象物４の色、すなわち、特徴量算出部７２が算出した特徴量と、法線の向きとは１対１に対応する。法線−特徴量テーブル７３は、この対応関係を格納した記憶部である。この法線−特徴量テーブル７３は、真球などの形状が既知の物体に対して、照明装置３およびカメラ１，２を使った撮影を行って、法線と特徴量との対応関係をあらかじめ調べることで作成可能である。例えば、真球の物体を利用した場合、注目する画素の中心からの位置を調べることで、その法線の向きを計算によって求めることができる。そして、この位置における特徴量を算出することで、法線の向きと特徴量の対応関係を調べることが可能である。

法線算出部７４は、入力画像から算出した特徴量と法線−特徴量テーブル７３とから、計測対象物の各位置における法線の向きを算出する。

〈実施形態の効果〉
１．反射特性が不均一の物体の表面形状が計測可能
上述のように、本実施形態における表面形状計測装置は、反射特性が不均一な対象であっても、完全鏡面と同様のスペクトル特徴を有する画像を撮影可能である。したがって、反射特性が不均一な対象あるいは反射特性が均一であってもリファレンス物体の反射特性と異なる場合であっても、精度良くその表面形状（法線の向き）を算出可能である。

また、本実施形態における照明装置３を利用することで、以下のような付随的な効果を得ることができる。

２．１枚の画像のみから法線を算出可能
本実施形態における表面形状計測装置は、全ての入射角方向について異なるスペクトル分布の光が入射するような照明装置を利用していることから、１枚の画像だけから計測対象物体の法線の向きを、天頂角成分および方位角成分の両方について求めることができる。画像の撮影が１回だけであること、および、法線の向きの算出が法線と特徴量の対応関係を格納したテーブルを調べるだけで分かることから簡単に（高速に）計測対象物の表面形状を計測することが可能である。

３．拡散物体については自然な観察が可能
拡散物体（均等拡散物体）を撮影する場合、その画像は様々な方向からの入射光が混じり合ったものとなる。本実施形態では、照明装置３の発光領域を、ＲＧＢの３つの成分の光を図４に示すように均等な方向（互いに１２０度の向き）に変化させ、かつ、その変化の度合いを同じにしている。したがって、図１３に示すように、任意の天頂角についてその天頂角における全方位角方向からの１色あたりの光強度の総和は各色で同一となる。全天頂角について積分しても各色の光強度の総和は同一である。そのため、拡散物体から鉛直方向に位置するカメラ１に入射する光のＲＧＢの成分光は全て同じ強度となり、その撮影画像は拡散物体に関しては白色の反射光が撮影されることになる。つまり、撮影対象が、鏡面物体（計測対象物体）と拡散物体の両方から構成される場合に、鏡面物体の表面形状を計測可能であるとともに、拡散物体についてはあたかも白色光が照射されたかのような撮影が可能である。これは、例えば、ハンダの接合検査を行う際に、ハンダ以外の対象については色無し画像で自然な検査が実施可能となる。

４．輝度ダイナミックレンジ問題の軽減
本実施形態における照明装置を用いると、完全鏡面や鏡面ローブを含む物体が混在する場合であっても、点光源下（平行光）で両者を観測する場合と比べて正反射光と鏡面ローブ光の輝度の差が小さくなる。したがって、あえてカメラのダイナミックレンジを広げる必要がなくなる。

〈変形例〉
上記の実施形態の説明では、ＲＧＢの３色の発光強度が１２０度ずつ異なる方向に対して角度とともに変化するパターンを重ね合わせた照明装置を利用しているが、発光パターンはこれに限られるものではない。たとえば、図１４Ａに示すように３色がそれぞれ下方向、右方向、左方向に変化するパターンのように、それぞれが異なる方向に対して変化するパターンを組み合わせたものを利用しても良い。また、３色全てを角度ともに変化させる必要はなく、図１４Ｂに示すように１色については全面で均一の輝度で発光し、その他の２色については異なる方向に角度とともに変化するようなパターンを採用しても良い。

また、本実施形態における照明装置３の発光は、上述のような付随的な効果もあわせて発揮できるように構成されたものである。反射特性が不均一な対象物を完全鏡面と同じように撮影できるという効果を得るだけであれば、ＲＧＢ３色の照明パターンを重ね合わせなくても良い。たとえば、それぞれが角度とともに線形に変化するＲＧＢの照明を順次点灯して３枚の画像を撮影し、この３枚の画像を解析して計測対象物の表面形状を算出しても構わない。

上記の説明では形状が既知な物体を用いてあらかじめ画像の撮影を行い、その画像に基づいてスペクトル分布の特徴量と法線の向きの関係を求めて、法線−特徴量テーブルを作
成していた。この法線−特徴量テーブルを参照して計測対象物のスペクトル分布の特徴量から法線の向きを求めていた。しかしながら、法線の向きとカメラで撮影されるスペクトル分布の関係が、幾何配置等から定式化できるのであれば、この算出式を用いて法線を算出しても良い。

（第２の実施形態）
第１の実施形態では、反射特性が変化しても撮影画像においては常に正反射方向のスペクトル特徴を検出可能な照明パターンの近似解として、図５Ａに示すような経度方向の角度に対して発光強度が線形に変化するパターンを採用した。本実施形態では、図１５に示すように緯度方向に対して発光強度が線形に変化するパターンを採用する。このような照明パターンも近似解の１つであり、拡散光の影響をほぼ相殺して正反射光を検出することが可能となる。

（第３の実施形態）
第３の実施形態に係る表面形状計測装置では、第１，２の実施形態とは異なる形状の照明装置を利用する。図１６に示すように、本実施形態では平板形状の照明装置１１を用いる。本実施形態においても、発光領域での各位置における発光のスペクトル分布が全ての位置で異なるようにする。具体的には、第１の実施形態と同様に、赤色光（Ｒ）、緑色光（Ｇ）および青色光（Ｂ）の３色の光成分の合成で発光を決める場合に、図１７に示すように各色を異なる方向に対して変化させる。ここでは、Ｒの発光強度が右方向に行くほど大きくなり、Ｇの発光強度が左方向に行くほど大きくなり、Ｂの発光強度が上方向に行くほど大きくなる。発光強度の変化の割合は、位置（距離）に対して線形とする。

このような平面上で位置に対して発光強度が線形に変化する照明パターンは、拡散光の影響を相殺する照明パターンの近似解の１つである。したがって、このような照明パターンを用いることで、計測対象物の反射特性にかかわらず完全鏡面と同様に表面形状の算出を行うことができる。

ＲＧＢの各成分光を組み合わせた光は、全ての位置でスペクトル分布が異なるようになる。したがって、本実施形態においても、第１の実施形態と同様に、１枚の撮影画像のみから、計測対象物の表面形状を求めることができる。

＜本発明のさらなる実施形態＞
以下、本発明の基本アイデアを別の観点から補足的に説明するとともに、本発明のさらなる実施形態について説明する。

図６に示すように、計測対象物表面の法線ベクトルｎ、カメラの視線ベクトルｖ、光源からの光線ベクトルＩが、計測点Ｐを通る同一平面上に存在する場合を考える。視線ベクトルｖと法線ベクトルｎのなす角をθ_ｒ、正反射角をθ_ｓとする。θ_ｒ＝θ_ｓである。

計測対象物表面での鏡面ローブの広がりをθ_ｓを基準にθ_σ ^（ｓ）で規定する。鏡面ローブは正反射角方向の軸まわりに対称に分布する。θ_σ ^（ｓ）は「カメラで観測可能な、θ_ｓから最も離れた（角度が開いた）光源の配置角」ということもできる。すなわち、正反射角方向θ_ｓを中心とする±θ_σ ^（ｓ）の局所領域内に配置された光源の放射輝度が、カメラで観測される反射光の強度に影響を与え得るのである。θ_σ ^（ｓ）の大きさは計測対象物表面の反射特性に依存する。θ_σ ^（ｓ）の値が小さい面ほど鏡のような反射特性を示すようになる。このθ_σ ^（ｓ）の添字σは物質の違いを表すパラメータである。

カメラで観測される輝度値は以下の値に比例する。

ここで、Ｌ（θ）は光源分布であり、角度θの光源から計測点Ｐの方向へ放射される放射輝度を表す。Ｒ_σ（θ）は計測対象物の反射特性分布であり、正反射角方向から角度θだけ離れた光源から放射された光のうち、鏡面ローブとして視線ベクトルｖの方向に反射される輝度の割合を表す。Ａは、θ_ｓ−θ_σmax ^（ｓ）≦θ≦θ_ｓ＋θ_σmax ^（ｓ）の領域であり、σｍａｘは、想定される計測対象物のうち、最も鏡面ローブの広がりが大きいものに対応するパラメータである。

このとき、少なくとも領域Ａの範囲内における光源分布Ｌ（θ）が、０ではなく、かつ、光源分布Ｌ（θ）が、０＜ａ≦θ_σmax ^（ｓ）である任意のａについて、下記式を満た
すように設定する（図２２参照）。
Ｌ（θ_ｓ−ａ）＋Ｌ（θ_ｓ＋ａ）＝２×Ｌ（θ_ｓ） ・・・(4)
この条件は、光源分布Ｌ（θ）が点（θ_ｓ，Ｌ（θ_ｓ））に関して奇関数である、ということもできる。このような条件を満たすことにより、光源分布Ｌ（θ）は、領域Ａの範囲で所定のオフセット値Ｌ（θ_ｓ）をもち、正反射角θ_ｓよりも角度の小さい領域（θ_ｓ−θ_σmax ^（ｓ）≦θ＜θ_ｓ）から放射されるエネルギーと、正反射角θ_ｓよりも角度の大
きい領域（θ_ｓ＜θ≦θ_ｓ＋θ_σmax ^（ｓ））から放射されるエネルギーとが、Ｌ（θ_ｓ
）を基準として相殺される。換言すれば、正反射角θ_ｓよりも角度の小さい領域（θ_ｓ−θ_σmax ^（ｓ）≦θ＜θ_ｓ）から放射された光に由来する鏡面ローブの影響と、正反射角
θ_ｓよりも角度の大きい領域（θ_ｓ＜θ≦θ_ｓ＋θ_σmax ^（ｓ））から放射された光に由
来する鏡面ローブの影響とが相殺される（これをローブキャンセル効果とよぶ）。よって、鏡面ローブの影響を無視することができ、計測対象物表面の反射光を完全鏡面の場合と同じように観察することができる。すなわち、以下の関係式が成り立つ。

ここで、ｋ_σは計測対象物の反射特性に依存する係数（反射率）である。

（ｋ_σ及びｎが既知の場合）
係数ｋ_σと法線ベクトルの向きｎが既知の場合、式（５）より、カメラで観測された反射光の輝度から、計測対象物表面の法線ベクトルがｎであるか否かを「鏡面ローブの広がり度合いに依存せずに」判定できる。

図２３に計測装置（観察装置）の構成例を示す。計測点Ｐに計測対象物表面が配置され、この計測対象物表面の法線ベクトルがｎと一致しているか否かを計測するものとする。カメラ１の配置を適当に決める（カメラ１の視線方向をθ_ｒとする）。このカメラ配置から一意に定まる正反射角θ_ｓ（＝θ_ｒ）の方向に照明装置３を配置する。照明装置３の発光領域の大きさは、想定される計測対象物の鏡面ローブの広がりの最大値２θ_σmax ^（ｓ
）よりも大きい値に設定する。照明装置３の断面形状は円弧に限らず、照明装置３の断面形状は直線や、円弧以外の曲線でもよい。照明装置３の光源分布Ｌ（θ）は式（４）の条件を満たすように設定される。図２３において、照明装置３から計測点Ｐに向かう矢印は、発光領域内の各発光要素から計測点Ｐの方向へ向かう放射輝度Ｌ（θ）を模式的に示している。

このような照明装置３を得るには、例えば、複数のＬＥＤを照明装置３の断面に沿って並べ、各ＬＥＤの明るさをＬＥＤの配置角θに対応するＬ（θ）の値に基づき調整する。ＬＥＤの前面に拡散板を置き、点Ｐにあらゆる角度から光源放射輝度が入射できるようにする。このようにすることで、完全鏡面物体であっても必ずカメラ１から点Ｐにおける反射光が観測できるようになる。またこのような構成により、各発光要素から放射される光の放射輝度が、当該発光要素と計測点Ｐとを通る直線に関して線対称に分布する。

事前に、係数ｋ_σが既知の物体を、法線ベクトルの向きがｎと一致するように点Ｐに配置し、反射光の輝度をカメラ１で計測し、その値を情報処理装置に記憶しておく（この処理をティーチングとよぶ）。計測対象物を検査する場合は、当該物体を計測点Ｐに置き、カメラ１で反射光の輝度を計測する。その計測値が事前に記憶していた値と比較することで、計測対象物の法線ベクトルの向きがｎか否かを簡易に判定できる。この装置は、例えば、物体表面のキズ検査などに利用できる。

（ｋ_σが未知の場合）
ｋ_σが未知の場合には、２種類の光源分布を用いるとよい。例えば２種類の光源分布Ｌ_１（θ）、Ｌ_２（θ）を用意し、これらの光源から放射される光で計測対象物を照射し、カメラで撮像することで、以下のベクトルＩ_σが算出できる。

Ｉ_σに対応する光源方向と計測対象物の法線ベクトルのなす角がθ_ｓに等しい、すなわち、ベクトルＩ_σとベクトル（Ｌ_１（θ_ｓ），Ｌ_２（θ_ｓ））の向きが同じである場合、計測対象物の法線ベクトルがｎであるかが判定できる。「ベクトルＩ_σとベクトル（Ｌ_１（θ_ｓ），Ｌ_２（θ_ｓ））の向きが同じである」という条件は、以下の関係式で表せる。

具体的には、２種類の光源分布で観測された反射光の強度の比をとることで、係数ｋ_σを消去した特徴値を求め、その特徴値を用いて計測対象物の法線ベクトルの向きを判定することができる。２種類以上の光源分布を用いる場合には、例えばＲ、Ｇなど波長の異なる光を同時に照射し、反射光をカメラ側で分離する。これにより、１回の撮像で済むという利点がある。

（ｎが複数又は未知の場合）
法線ベクトルの向きｎが複数又は未知の場合は、照明装置３に、式（５）又は（７）を満たす領域（これを特定領域とよぶ）を複数設けるとよい。図２４は、３つの特定領域３１〜３３を設けた例を示している。各特定領域３１〜３３の大きさは、θ方向の広がりが互いに等しくなるように（つまり、点Ｐを中心とする単位半径の円に特定領域３１〜３３を投影したときに、弧の長さが互いに等しくなるように）設定される。また、各特定領域３１〜３３の発光中心θ_ｃ１〜θ_ｃ３の放射輝度Ｌ（θ_ｃ１）〜Ｌ（θ_ｃ３）は、互いに異なるように設定される。２種類以上の光源分布を用いる場合は、発光中心θ_ｃ１〜θ_ｃ３の放射輝度の比が特定領域ごとに異なるように設定すればよい。この構成によれば、カ
メラ１で観測された反射光の強度に基づいて、計測対象物表面の法線ベクトルの向きが、ｎ１か、ｎ２か、ｎ３か、それ以外かを判別することができる。

特定領域の数及び配置は任意である。特定領域の数が多いほど、また特定領域の発光中心間の距離（角度）が狭いほど、角度計測の分解能が高くなる。図２４では、特定領域同士が離間している例を示している。その他にも、特定領域同士が接していてもよいし、特定領域同士がオーバーラップしていてもよい。例えば、図５に示した光源分布では、多数の特定領域がオーバーラップして設けられ、かつ、特定領域の発光中心の放射輝度が角度θに応じて連続的に若しくは段階的に変化している。図５のような半円弧の範囲（−π≦θ≦π）をもつ光源分布を用いることで、任意の角度（法線方向ｎ）を計測することが可能となる。

任意の法線方向ｎの計測を可能とするには、光源分布Ｌ（θ）が任意のθについて式（５）又は（７）を満たさなければならない。Ｌ（θ）がθに関する一次式であることは、式（５）又は（７）を満たす一例である。任意の法線方向ｎに対し式（５）又は（７）を満たすＬ（θ）を算出するには、大きく３つの方法が考えられる。

（Ａ）理論的に算出
式（５）又は（７）のように反射特性等をモデル化し、これらを満たすＬ（θ）を解析的に求める。式（４）や、Ｌ（θ）がθの一次式であることは、具体的な解の例である。

（Ｂ）シミュレーションによる導出
計測対象物の法線の自由度を２にすると、（Ａ）による方法は解析が困難である。この場合は、シミュレーションにより光源のあらゆる組み合わせの中から式（５）や（７）における左辺と右辺の残差（例えば二乗誤差など）が最小となるＬ（θ）を算出する。計算効率化のため、Ｌ（θ）をモデル化して（例えば、θに関する二次や三次の多項式、あるいは球面調和関数）、それらのモデルパラメータを最小二乗法などにより算出してもよい。

（Ｃ）実験から経験的に算出
実際に光源（ＬＥＤなど）を複数配置することで、照明装置を構築する。図２４のようにカメラ１を固定し、計測対象物の向き（法線ベクトルｎ）を変えながら、反射光の輝度を観測する。そして、完全鏡面物体を観測した場合の輝度値との差が最小となるように、各光源の明るさを調整する。

上述のように、一つの平面内において、式（５）又は（７）を満たす１つ又は２つの光源分布を用いた照明を行うことで、当該平面内における法線方向を計測することができる。

法線方向を２自由度で計測したい場合には、互いに異なる２つの平面のそれぞれにおいて、式（５）又は（７）を満たすような光源分布を用いて照明を行い、その反射光をカメラで観測すればよい。組み合わせるべき光源分布の数は、算出したい法線方向の自由度や、計測対象物の反射特性が既知であるかどうかなどによって決まる。例えば、法線方向が２自由度であり且つ反射特性が未知の場合は、少なくとも３つの異なる光源分布を用いる必要がある。反射特性が既知である場合や、たとえ反射特性が未知でも法線方向の自由度が１でよい場合は、２つの異なる光源分布を用いればよい。また上述したように反射特性が既知で且つ法線方向も既知の場合は、１つの光源分布を用いればよい。

Claims (10)

1. 所定の計測点に配置された計測対象物表面での反射光を観察する観察装置であって、
   第１光源分布をもつ光を前記計測対象物表面に照射する照明装置と、
   前記照明装置で光を照射された前記計測対象物表面を撮像する撮像部と、を有し、
   前記計測点を通る第１平面での断面において、前記照明装置は、各々が複数の発光要素を含む複数の第１特定領域を有しており、
   前記複数の第１特定領域は、前記第１平面上で、前記計測点を中心とする単位半径の円上に投影したときの弧の長さが互いに等しく、
   前記弧の中心に投影される第１特定領域上の点を当該第１特定領域の発光中心と定義したときに、前記複数の第１特定領域の発光中心の位置は互いに異なっており、
   前記第１平面上で、前記計測点から見て角度θにある発光要素から前記計測点へ向かう方向の前記第１光源分布での放射輝度をＬ_１１（θ）と表記する場合に、
   前記第１光源分布は、
   （ａ）第１特定領域が前記第１平面上で発光中心の角度θ_Ｃを中心として±σの広がりをもつときに、いずれの第１特定領域においても、放射輝度Ｌ_１１（θ）が０ではなく、０＜ａ≦σである任意のａについて、
   Ｌ_１１（θ_Ｃ−ａ）＋Ｌ_１１（θ_Ｃ＋ａ）＝２×Ｌ_１１（θ_Ｃ）
   が実質的に成り立ち、かつ、
   （ｂ）発光中心の放射輝度の値Ｌ_１１（θ_Ｃ）が第１特定領域ごとに異なる、
   ように設定されている観察装置。
2. 前記照明装置は、さらに第２光源分布をもつ光を照射可能であり、
   前記第１平面上で、前記計測点から見て角度θにある発光要素から前記計測点へ向かう方向の前記第２光源分布での放射輝度をＬ_１２（θ）と表記する場合に、
   前記第２光源分布は、
   （ａ）第１特定領域が前記第１平面上で発光中心の角度θ_Ｃを中心として±σの広がりをもつときに、いずれの第１特定領域においても、放射輝度Ｌ_１２（θ）が０ではなく、０＜ａ≦σである任意のａについて、
   Ｌ_１２（θ_Ｃ−ａ）＋Ｌ_１２（θ_Ｃ＋ａ）＝２×Ｌ_１２（θ_Ｃ）
   が実質的に成り立ち、かつ、
   （ｂ）発光中心の放射輝度の比Ｌ_１１（θ_Ｃ）／Ｌ_１２（θ_Ｃ）が第１特定領域ごとに異なる、
   ように設定されている
   請求項１に記載の観察装置。
3. 各発光要素から放射される光の放射輝度は、前記第１平面上において、当該発光要素と前記計測点とを通る直線に関して線対称に分布している
   請求項１に記載の観察装置。
4. 前記照明装置は、さらに第３光源分布をもつ光を照射可能であり、
   前記計測点を通り前記第１平面とは異なる第２平面での断面において、前記照明装置は、各々が複数の発光要素を含む複数の第２特定領域を有しており、
   前記複数の第２特定領域は、前記第２平面上で、前記計測点を中心とする単位半径の円上に投影したときの弧の長さが互いに等しく、
   前記弧の中心に投影される第２特定領域上の点を当該第２特定領域の発光中心と定義したときに、前記複数の第２特定領域の発光中心の位置は互いに異なっており、
   前記第２平面上で、前記計測点から見て角度φにある発光要素から前記計測点へ向かう方向の前記第１光源分布及び第３光源分布での放射輝度をそれぞれＬ_２１（φ）、Ｌ_２３（φ）と表記する場合に、
   前記第１光源分布及び第３光源分布は、
   （ａ）第２特定領域が前記第２平面上で発光中心の角度φ_Ｃを中心として±σの広がりをもつときに、いずれの第２特定領域においても、放射輝度Ｌ_２１（φ）、Ｌ_２３（φ）が０ではなく、０＜ａ≦σである任意のａについて、
   Ｌ_２１（φ_Ｃ−ａ）＋Ｌ_２１（φ_Ｃ＋ａ）＝２×Ｌ_２１（φ_Ｃ）
   Ｌ_２３（φ_Ｃ−ａ）＋Ｌ_２３（φ_Ｃ＋ａ）＝２×Ｌ_２３（φ_Ｃ）
   が実質的に成り立ち、かつ、
   （ｂ）発光中心の放射輝度の比Ｌ_２１（φ_Ｃ）／Ｌ_２３（φ_Ｃ）が第２特定領域ごとに異なる、
   ように設定されている
   請求項２に記載の観察装置。
5. 前記照明装置は、前記第１光源分布の光と前記第２光源分布の光の波長を異ならせて、前記第１光源分布の光と前記第２光源分布の光で同時に前記計測対象物表面を照射し、
   前記撮像部は、受光した反射光を波長ごとの光に分離することにより、前記第１光源分布の光と前記第２光源分布の光のそれぞれの反射光の強度を検出する
   請求項２に記載の観察装置。
6. 前記照明装置は、前記第１光源分布の光と前記第２光源分布の光と前記第３光源分布の光の波長を互いに異ならせて、前記第１光源分布の光と前記第２光源分布の光と前記第３光源分布の光で同時に前記計測対象物表面を照射し、
   前記撮像部は、受光した反射光を波長ごとの光に分離することにより、前記第１光源分布の光と前記第２光源分布の光と前記第３光源分布の光のそれぞれの反射光の強度を検出する
   請求項４に記載の観察装置。
7. 所定の計測点に配置された計測対象物表面での反射光を観察する観察装置であって、
   第１光源分布をもつ光を前記計測対象物表面に照射する照明装置と、
   前記照明装置で光を照射された前記計測対象物表面を撮像する撮像部と、を有し、
   前記照明装置は、所定の広さの発光領域を有しており、
   前記計測点を通る第１平面上で、前記計測点から見て角度θにある前記発光領域上の点から前記計測点へ向かう方向の第１の光源分布での放射輝度をＬ_１１（θ）と表記する場合に、
   前記第１光源分布は、
   （１）放射輝度Ｌ_１１（θ）が角度θに応じて連続的若しくは段階的に変化し、かつ、
   （２）前記第１平面上で前記計測点から見て所定の角度θ_Ｃにある点を中心とする所定の±σの範囲の局所領域において、放射輝度Ｌ_１１（θ）が０ではなく、０＜ａ≦σである任意のａについて、
   Ｌ_１１（θ_Ｃ−ａ）＋Ｌ_１１（θ_Ｃ＋ａ）＝２×Ｌ_１１（θ_Ｃ）
   が実質的に成り立つように、
   設定されている観察装置。
8. 前記照明装置は、さらに第１光源分布とは異なる第２光源分布をもつ光を照射可能であり、
   前記第１平面上で、前記計測点から見て角度θにある前記発光領域上の点から前記計測点へ向かう方向の第２の光源分布での放射輝度をＬ_１２（θ）と表記する場合に、
   前記第２光源分布は、
   前記局所領域において、放射輝度Ｌ_１２（θ）が０ではなく、０＜ａ≦σである任意のａについて、
   Ｌ_１２（θ_Ｃ−ａ）＋Ｌ_１２（θ_Ｃ＋ａ）＝２×Ｌ_１２（θ_Ｃ）
   が実質的に成り立つように、
   設定されている
   請求項７に記載の観察装置。
9. 前記照明装置は、前記第１光源分布の光と前記第２光源分布の光の波長を異ならせて、前記第１光源分布の光と前記第２光源分布の光で同時に前記計測対象物表面を照射し、
   前記撮像部は、受光した反射光を波長ごとの光に分離することにより、前記第１光源分布の光と前記第２光源分布の光のそれぞれの反射光の強度を検出する
   請求項８に記載の観察装置。
10. 所定の計測点に配置された計測対象物表面での反射光を観察する方法であって、
    照明装置から第１光源分布をもつ光を前記計測対象物表面に照射するステップと、
    光を照射された前記計測対象物表面を撮像部で撮像するステップと、を有し、
    前記照明装置は、所定の広さの発光領域を有しており、
    前記計測点を通る第１平面上で、前記計測点から見て角度θにある前記発光領域上の点から前記計測点へ向かう方向の第１の光源分布での放射輝度をＬ_１１（θ）と表記する場合に、
    前記第１光源分布は、
    （１）放射輝度Ｌ_１１（θ）が角度θに応じて連続的若しくは段階的に変化し、かつ、
    （２）前記第１平面上で前記計測点から見て所定の角度θ_Ｃにある点を中心とする所定の±σの範囲の局所領域において、放射輝度Ｌ_１１（θ）が０ではなく、０＜ａ≦σである任意のａについて、
    Ｌ_１１（θ_Ｃ−ａ）＋Ｌ_１１（θ_Ｃ＋ａ）＝２×Ｌ_１１（θ_Ｃ）
    が実質的に成り立つように、
    設定されている方法。

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