JP2014016353A - レーザ形状測定による識別方法 - Google Patents

Abstract

【課題】形状測定により物体を識別する方法の提供。
【解決手段】物体の形状測定の識別特徴を取得するステップと、取得した識別特徴を表わす物体の識別特徴とデータベースにおける識別特徴とを比較するステップとから構成され、形状測定により物体を識別する。物体の形状測定の識別特徴は、物体に対して長さＬｉのパルスを有するレーザ光線を照準合わせすることにより得られ、この長さＬｉはレーザの照準軸に沿った、関係する物体の長さＲｕよりも少なくとも１０倍短い。
【選択図】なし

Description

本発明の分野は形状測定による三次元物体の非協調識別の分野である。形状測定は入射する電磁波の所与のパルス幅に対する距離パラメータの関数としての、センサ−物体軸における電磁的識別特徴の形状の決定を意味すると理解されるべきであり、識別特徴は物体による電磁波の後方散乱に由来する。

航空機のような三次元（３Ｄ）物体の形状測定の識別特徴を特定することは、それがレーダ識別特徴に関する場合に知られている。

識別は、特定されるべき３Ｄ物体の識別特徴を取得し、それをデータベースに載せられ
た識別特徴と比較することを伴う。

形状測定のレーダ識別特徴は一般に非常に強いが、少ないピークを含む。そのような識別特徴はそのとき、類似の形状を有する他の物体から或る物体を区別できるほど十分に正確ではない。

本発明の目的は、より的確な識別を得るためにこれらの欠点を克服することである。

より具体的には、本発明の主題は物体の形状測定の識別特徴を取得するためのステップと、取得した識別特徴を表わす物体の識別特徴をデータベースにおける識別特徴と比較するステップとを含む、形状測定により物体を識別する方法である。物体の形状測定の識別特徴は、長さＬ_ｉのパルスを有するレーザ光線を物体に照準を合わせることにより得られ、この長さＬ_ｉはレーザの照準軸に沿った、関連する物体の長さＲ_ｕよりも少なくとも１０倍短いことが主として特徴付けられる。

本発明の１つの特徴によれば、レーザ光線は高低角及び方位角の関数として決定される照準軸を有し、そして物体はレーザ光線の軸において長手方向寸法を有し、取得した識別特徴は：
−物体の長手方向寸法、方位角、及び高低角の関数として確立された三次元の識別特徴、又は
−長手方向寸法及び、決定された高低角を伴う方位角、又は決定された方位角を伴う高低角の関数として確立された二次元の識別特徴、又は
−決定された方位角及び高低角を伴う物体の長手方向寸法の関数として確立された一次元の識別特徴である。

本発明の別の特徴によれば、形状測定の識別特徴は各寸法に関し、物体に対するレーザ光線の反射を表わす干渉性の要素と、物体に対するレーザ光線の拡散を表わす非干渉性の要素とを含む。

それはシェップ−ローガン（Ｓｈｅｐｐ−Ｌｏｇａｎ）・タイプのフィルタリングのような、取得した識別特徴にフィルタをかけるためのステップを含む。

フィルタリングされた識別特徴は主要なピークを含み、それはフィルタリングされた識別特徴の主要なピークを決定するためのステップを含む。

それはｋ_ｍａｘが予め定められている１〜ｋ_Ｍａｘ次の、その中心モーメントの関数として、データベースにおいて各識別特徴を表わすことにあるステップ、例えば
その最大ピークに対して各識別特徴を正規化するステップと、
各識別特徴の１〜ｋ_Ｍａｘ次の中心モーメントを計算するステップとを含むことが望ましい。

比較されるべき識別特徴は、取得した識別特徴であり得る。

本発明の特徴によれば、比較のステップは取得した識別特徴を表わす識別特徴の重心を計算するステップと、必要に応じてデータベースにおける各識別特徴の重心を計算するステップとを含む。

本発明の別の特徴によれば、比較のステップは取得した識別特徴のフィルタ補正逆投影法に基づく、トモグラフィーの再構成ステップを含む。

物体はレーザ光線の軸において長手方向寸法を有し、レーザパルスは物体の長手方向寸法よりも約１００倍小さい長さを有することが有利である。

例えば、物体はレーザ光線の軸において長手方向寸法を有し、この長手方向寸法は１０ｍ〜４０ｍの間にある。

望ましくは、物体はレーザ光線の軸に直角な方向に最大の横方向寸法を有し、レーザ光線はこの最大寸法を含むことができる開口を有する。

レーザパルスの持続時間は、例えば約１ｎｓであり、レーザ波長は、例えばほぼ１．５５μｍに等しい。

物体は一次元又は二次元、或いは三次元である。

本発明はまた物体の形状測定の識別特徴を求めるステップと、求めた識別特徴をデータベースに格納するステップとを含む、物体の形状測定の識別特徴のデータベースを構成する方法に関し、各物体に対して、形状測定の識別特徴が、非常に短い持続時間のパルスを有するレーザ光線で物体を指すデジタル・シミュレーションにより得られることを特徴とする。

本発明の１つの特徴によれば、形状測定の識別特徴は各物体に対して、物体に対するレーザ光線の反射を表わす干渉性の要素と、物体に対するレーザ光線の拡散を表わす非干渉性の要素とを含む。

データベースにおける各識別特徴は、望ましくは以下のように計算される。
−物体のデジタル表示と、
−ファセット化、すなわち各々の三角が物体の表面におけるその位置、その向き、その大きさ、その光学指数、その粗さに従って定義される、表示の三角ファセットへの細分と、
−ファセットからの識別特徴の計算。

それは、ｋ_ｍａｘが予め定められている１〜ｋ_Ｍａｘ次の、その中心モーメントに従って、データベースにおける各識別特徴を表わすことにあるステップを有利に含む。

より具体的には、上記ステップは、
その最大ピークに対して各識別特徴を正規化し、
各識別特徴の１〜ｋ_Ｍａｘ次の中心モーメントを計算し、そして必要に応じて、
データベースに識別特徴が格納される全ての物体の識別特徴の正規化されたマトリックスＦを構成し、
データベースにおける識別特徴の混同行列を、データベースに格納されている識別特徴の間で構成することにあるステップを含む。

混同行列は、ノイズを表わすパラメータの関数として構成され得る。

本発明の１つの特徴によれば、データベースは混同行列からの少なくとも２つのサブ・データベースへと分割される。

前に示したように、各識別特徴は例えばシェップ−ローガン・タイプのフィルタリングによりフィルタにかけられる。

識別特徴は１Ｄ、２Ｄ、又は３Ｄの識別特徴であり得る。

デジタル・アプリケーションの例は識別方法に対しても同じである。

物体は一次元又は二次元、或いは三次元であり得る。

本発明の他の特徴及び利点は、限定されない例として示される以下の詳細説明を読み、添付図面を参照することから明らかになるであろう。

図面間で、同じ要素は同じ参照番号により識別される。

パルス状のレーザ光線で物体、この場合航空機を指した一例を図式的に表わす。 取得した１Ｄの識別特徴の一例を図式的に表わす。 狭い、及び広い空間分解能を用いて得られた１Ｄの識別特徴を図式的に例示する。 シェップ−ローガン・タイプのフィルタリング前後の２Ｄ識別特徴の一例を図式的に表わす。 ５つの主要なピークが決定されている、図３のフィルタリングされた２Ｄの識別特徴を図式的に表わす。 間隔をあけたレーザ識別特徴のマトリックスと、投影された画像の平面におけるその表示の一例を図式的に表わす。 ３つの半径上で得られる点（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）の投影、及びＳＥＬｄマトリックスの行における、対応する要素の位置の一例を図式的に表わす。 フィルタ補正逆投影法による、航空機のトモグラフィー再構成の一例を図式的に表わす。

本発明によれば、形状測定の識別特徴は、短い持続時間のパルスを有するレーザ光線で物体を指すことにより得られる。パルスの持続時間Ｔは次の式により、それらの長さＬ_ｉに関連付けられる。
Ｌ_ｉ＝ｃＴ／２ ここでｃは光速である。

非常に短い持続時間のパルスを選ぶことは、物体の長手方向寸法Ｒ_ｕとも称される物体の深さよりも非常に小さい長さＬ_ｉが選ばれることを意味する。これは物体が一時的に決定されることを意味する。この寸法Ｒ_ｕは、図１ａに表わされているレーザ光線の軸１５の方向において考えられる。

例えば、約１ナノセカンドのパルス（従ってＬ_ｉが＝１５ｃｍ）を用いて、物体のスキャンは、物体の寸法Ｒ_ｕに従って厚さ１５ｃｍのブロックで得られる。ブロックは距離ｒ_ｉにより識別される。ｒ_ｉはＬ_ｉのステップにおいて１〜Ｒ_ｕまで変化し、そしてＮ_ｒ＝Ｒ_ｕ／Ｌ_ｉを伴うＮ_ｒのブロックが存在する。そのようなスキャンは約１５ｍ以上の長さ（Ｒ_ｕ＝１５ｍ）の航空機の識別特徴を確立するために十分である。各レーザパルスは、従って全ての目標物、すなわちその長さＲ_ｕに及ぶ物体に対する「短い」パルスにわたって統合され、この場合、１５ｍを超え、従って１００ｎｓの時間よりも長い。それは１ナノセカンドのレーザパルス持続時間に対して、物体を１５ｃｍのブロックに切断することになる、物体の様々な構造により後方散乱及び後方反射する。この後方散乱及び後方反射の検出器は、輝点の集合を含む形状測定の識別特徴を与え、或いは物体のエコーは全て１５ｃｍ離され得る。実際に、識別特徴Ｓはそのとき約１００程度のブロックを含み、ｐ（ｒ_ｉ）はブロックｒ_ｉの識別特徴を表わす。以下が適用される。

次に続くパルスは後での統合を生み出すことを可能にし、従って識別特徴のＳ／Ｎ比（信号対雑音比）を増加させる。

例えば１．５５μｍにほぼ等しい波長を有するレーザが用いられ、この波長はとりわけ眼球の安全性を確保でき、又はより一般的に０．８〜２．５μｍの間のＩ帯域の波長を有するレーザが用いられる。

図１ａは航空機２０に対してパルス状レーザ光線１０を指す例を示し、図１ｂは得られた識別特徴を示す。

形状測定の識別特徴ｐ（ｒ_ｉ）は、物体に対するレーザ光線の反射を表わす干渉性の要素と、物体に対するレーザ光線の拡散を表わす非干渉性の要素とを含む。この非干渉性の要素を得るために、表面粗さサイズと同じ次数の大きさである波長が選ばれる。これは与えられた照射角度に対して、時間内に不変の、すなわち１つのパルスから別のパルスに対して不変の識別特徴を得ることを特に可能にし、それにより後での統合を行なうことが可能になる。

或る物体の識別特徴Ｓは、一次元（１Ｄ）、二次元（２Ｄ）、又は三次元（３Ｄ）である。３Ｄの識別特徴は物体の長手方向寸法、方位角、及び高低角に従って確立され、２Ｄの識別特徴はこの長手方向寸法及び、決定された高低角を伴う方位角又は決定された方位角を伴う高低角に従って確立され、そして１Ｄの識別特徴は決定された方位角及び高低角を伴う物体の長手方向寸法に従って確立される。用語「観測角」は方位成分と高低成分を有する角度を示す。これ以降、３Ｄの識別特徴が考慮されるであろう。

さらにレーザ光線は、物体をその横方向寸法においてカバーすることを可能にする開口を有する。物体と検出器との間の距離変化に応じて、開口もまた検出器の最良の有効性を得るため、物体の横方向寸法に合わせられるように変化する。

これ以降、航空機が物体の例として採用されるであろう。

Ｎ_ｃ個の物体の形状測定の識別特徴データベースを作り出すステップに対して、最初に考慮がなされるであろう。データベースにおける各識別特徴は次のように計算される。

計算は例えばＣＡＤ（計算機支援設計、Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ）のソフトウェアにより得られる、物体の正確な３Ｄデジタル表示の第一ステップを含む。表示の精細度は表わされる構造的詳細の寸法にリンクされる。例えば、航空機において精細度は１ｃｍ以下である。

ファセット化と呼ばれる第二ステップは、３Ｄ表示を平面の三角形ファセットへと細分することにある。細分された目標物は典型的には４０，０００〜２００，０００のファセットを含む。各々の三角形ファセットは、物体内のその位置、向き、サイズ及び、その光学指数、粗さ、有効誘電率のような、その表面特性により定義される。粗さは高さの確率密度、及び高さの自己相関と呼ばれる関数により定義される。この自己相関関数は表面粗さの擬似周期性を決定するであろう。三角形は二等辺又は正三角形などの任意の形状であり得る。

第三ステップは、照射された構造に対するレーザ光線の電磁的後方散乱及び後方反射のデジタル・シミュレーションにより、偏光レーザ光線とファセットに細分された物体との相互作用をモデル化することにある。電磁相互作用の計算はファセット毎に行なわれる。物体の曲率が平坦なファセットから再構成される必要があるとき、ファセットのピークに対する法線の使用に基づく、物体の曲率を再構成するためのアルゴリズムが用いられる。この第三ステップの間に、電磁的計算がレーザパルスの時間特性を考慮することにより実行される。与えられたパルス幅に対する目標物の全体的な識別特徴は、三次元物体に対する偏光した入射レーザ光線の後方散乱及び後方反射を伴うレーザ光線により照射された、ファセットの寄与の集合を一緒に加えることにより得られる。光線の与えられた時間特性に対するレーザ識別特徴に寄与するファセットの集合は、物体のブロックに類似し得る。

識別特徴の空間分解能はレーザパルスの特性にリンクされる。そのインパルス応答の幅が狭い程、（コントリビュータ（ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｏｒｓ）とも称される）輝点の数は多い。図２は狭い空間分解能（実線）で得られた輝点の数と、広い空間分解能（破線）で得られた輝点の数とを例示する。識別特徴Ｓの２つのピーク３０は狭い空間分解能では区別できるが、広い空間分解能では区別できない。

このようにして得られた識別特徴は、それらが識別されるべき物体の実際の識別特徴と比較されるために、データベース内に格納される。それらは次に比較されるべき識別特徴の数を減らすためのプロセスに従う。中心モーメントのアルゴリズムを適用することによって実行される処理は、ｋ次の識別特徴の中心モーメント計算に基づく。

それはＮ_ｃ個の物体及びＮ_ａ個の観測角に対する、各々の識別特徴を正規化する第一ステップを含み、正規化は関連する識別特徴の最大ピークに対して実行される。決定された観測角θから観測される物体Ｏの、Ｎ_ｒ個のブロックのｒ_ｉに対する正規化された識別特徴

は次のように示される。

以下のステップはこれらの各識別特徴に対して、ｋ次の中心モーメントμ_ｋを計算することにあり、ｋは１〜ｋ_ｍａｘまで変化する。典型的にはｋ_ｍａｘ＝１０である。

ここでＲ_ｕは上に示すように、目標物の最大空間寸法である。

モーメントの大きさは、計算の次数ｋが増加するときに指数関数的に増加することが可能であり、それは作業が空間領域：ｒ_ｉ＝〔０，Ｒ_ｕ〕よりもむしろｒ_ｉ＝〔０，１〕において行なわれる理由である。空間分解能Δｒは、そのとき｜ｒ_ｉ−η_ｒ｜<１を意味する

により表わされる。中心モーメントの大きさは指数関数的に減少し、ノイズ及び量子化誤差に対して感受性が低くなり得る。

本発明者らはベクトルｆを以下により定義する。
ｆ＝〔ｆ_１，ｆ_２−−−−−，ｆ_ｋｍａｘ〕^Ｔ＝〔μ_１，μ_２−−−−−，μ_ｋｍａｘ〕
^Ｔ

Ｎ_ｃ個の物体及びＮ_ａ個の観測角に対して、識別特徴のデータベースは次のように、リンケージ・ベースと呼ばれる、マトリックスＦの形で表わされる。

ここでＱ＝Ｎ_ａ．Ｎ_ｃである。

マトリックスのサイズはｋ_ｍａｘ×Ｑである。

定義により、１次の中心モーメントはゼロに等しい。

中心モーメントの大きさ、ひいてはマトリックスＦの列ベクトルの大きさは、次数ｋの値が増加するとき急速に減少する。しかしながら、中心モーメントは分類の有効性を増すために、ユークリッド空間において同じ重みを有するべきである。これが、モーメントのｐ次にかかわらず、ユークリッド空間においてそれらに同じ重みを与えるように、変換がＦの要素に対して行なわれる理由である。これは分類の精度を改善することを可能にする。本発明者らは従ってマトリックスＦの要素を、ゼロと１桁の位の数との間の値へと変換した。

従って次の正規化されたマトリックスが得られる。

ここで、

であり、ここで、

であり、ここで、

である。

計算は全体的に実行することが簡単であり、それらの実行時間は制限要因ではない。第一行に関して、係数はゼロに等しい。

ＰＣＡ（主要素分析、Ｐｒｉｎｃｉｐａｌ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ）タイプの方法が次に用いられ、マトリックス

の列ベクトルを、ベクトルｘ_ｎ、ｎ＝１，２，−−−−−，Ｑへと変換し、ここでＱ＝Ｎ_ｃ．Ｎ_ａである。これらのベクトルｘ_ｎは次に正規化される。ＰＣＡ変換は識別データをベクトルベースｘ_ｎで表現し、識別のために必要な情報の冗長性を除去することを可能にする。

提案された技術を実証するため、それは短いレーザパルスによる識別の状態に適用され、次にそれら自体の間の識別特徴の混同行列が、様々な物体に対して、観測値に対して、及びガウス雑音の標準偏差の様々な値σに対して計算される。データベースにおける各識別特徴に対して、この識別特徴と、リンケージ・ベースとしての中心モーメントの、同じ計算に従ったデータベースの全ての他の識別特徴との間で、相関が実行される。このために、ベイズ「分類子」（Ｂｅｙｅｓ"ｃｌａｓｓｉｆｉｅｒ"）又は、しきい値化の相関が使用され得る。混同行列の要素は識別の正しい数と実施された試験の数との比率により決定され、データベースにおける各識別特徴は、データベースにおける別の識別特徴と比較される。混同行列の要素はパーセントで表わされる。リジェクトは、与えられたテストケースに対して何ら識別特徴が識別されなかった場合に相当する。

次の混同行列は、例えば６つのベクトルのデータベースに対して得られ、ベクトルは決定された観測角から観測された物体に対応する。この例において、物体は航空機：Ｓｕ−３３、ミラージュ（Ｍｉｒａｇｅ）、Ｆ１４、Ｆ１５、Ｆ１６、Ｆ１８である。

混同行列の第一の例はσ＝０．０６３で得られる。平均で３．３％のリジェクトが存在する。

混同行列の第二の例はσ＝０．１９で得られる。平均で１５．８９％のリジェクトが存在する。

混同行列の第三の例はσ＝０．３８で得られる。平均で３４．９９％のリジェクトが存在する。

モーメントのアルゴリズムは従ってノイズがない場合、又は（例えば乱流によるノイズが小さい高空における航空機の識別の範囲内で）小さなノイズを伴う場合に非常に効率的であり、そして識別特徴がシステム的に正規化されるため、識別特徴の再調整及び絶対測定の問題を克服する利点を示す。それは物体の主要なクラスを区別する、優れた手段を構成する。異なる大きさ及び複雑さの物体は完全に区別される。従ってノイズが増加したとき、同じタイプの航空機間（Ｆ−１６又はミラージュ２０００型の小型戦闘機、Ｆ−１４，Ｆ−１８，Ｓｕ−３３型の大型戦闘爆撃機）で混同が生じ得る。典型的には、Ｆ−１６はミラージュ２０００と混同され易く、Ｆ−１４は（これらの大型航空機の識別特徴の豊富さのため、より少ない程度に）スホイ（Ｓｕｋｈｏｉ）と混同され易いが、しかし完全に異なるタイプの航空機とは決して混同されない。様々な混同行列が示すように、スホイはミラージュ２０００型又はＦ−１６型の航空機とは決して混同されず、Ｆ−１４はミラージュ又はＦ−１６とは決して混同されない。

例えば高空における小さなノイズを伴う識別の範囲内で、モーメントのアルゴリズムは単独で用いられ得る。ノイズが増加したとき、混同は同じタイプの航空機の間のみに生じる。

例えば計器の範囲の限界における、又は大きな乱流ノイズを伴う、実行がより困難な識別の範囲内で、このアルゴリズムは元のデータベースを同じタイプの物体の部分的ベースへと分割することにより、すなわち、例えば比較可能な長手方向の寸法を有することにより、比較されるべき識別特徴の数を減らすために使用される。各々の部分的ベースは、混同され得る、すなわち決定されたしきい値よりも大きい混同行列における混同率を伴う、物体を結合する。このしきい値は例えば０．５％に設定される。従って、選ばれた例において、物体の２つのクラスが決定されるであろう。

部分的ベースに分割される前に、識別特徴は主要なピークを優先するように望ましくはフィルタリングされる。

まず、例えば識別特徴の連続的なバックグラウンドに関係する輝点を強調することを可能にする、シェップ−ローガン・タイプのフィルタリングが用いられる。図３はシェップ−ローガン・タイプのフィルタリング前後の、２Ｄ形状測定の識別特徴の一例を示す。横座標は航空機の長手方向寸法に対応し、縦座標は０°の高低面に対する観測角に対応する。

次に、主要なピークは以下の規則を適用することにより決定される。識別特徴の空間分解能の少なくとも２倍の分解能により分離された、ｎ個の最も激しいピークが保持され、この判定基準は位相合わせ及び、輝点の人工的二分割の問題をできる限り克服するために用いられる。図４はこの規則を適用した後に得られた、図３の２Ｄの識別特徴を示す。それは縦座標当たり５つの輝点を示す。

先験的に未知の物体の識別特徴と、データベースにおける識別特徴との比較用ステップがここで考慮されるであろう。

識別されるべき識別特徴は、前に示したように、短いパルスを有するレーザ光線で物体を指すことにより、そしてデータベースの生成のため、上述されたように電磁的計算を実行することにより得られる。

取得した識別特徴は、望ましくはシェップ−ローガン・タイプのフィルタリングによりフィルタにかけられる。フィルタリングされた識別特徴の主要なピークがそのとき決定される。

取得した識別特徴を比較し識別するために使用されるであろうサブ・データベースが次に決定される。各々の取得した識別特徴ｘ_ｕに対して、そこに識別特徴ｘ_ｎを有する物体が属するクラスがベクトルｘ_ｎの相関により決定され、各ベクトルｘ_ｕはリンケージ・ベースとしての中心モーメントの同じ計算に従っている。このために、ベイズ「分類子」又は、しきい値化の相関が使用される。必要に応じて、全てのデータベースが使用されるであろう。

この識別特徴は次に同じ形式で表わされたデータベース（又はサブ・データベース）における識別特徴と比較される。そこには幾つかの比較様式がある。

第一の様式によれば、データベースにおける識別特徴の主要なピークと、識別されるべき識別特徴との重心位置が計算される。それらは比較され、（相関により）位置的に再調整される。この方法はとりわけ観測角が測定の間に殆ど一定であるときに用いられる。様々な測定値間の主要なピークの位置には変化がなく、そのとき高いＳ／Ｎ比を得るために様々な測定値を統合することは興味深い。１０Ｈｚに周波数調整されたレーザに対し、そのとき１秒間に１０個の測定値を統合することが可能である。ゲインはそのとき√１０である。

第二の様式によれば、識別特徴はそのときフィルタリングされたデータベースにおける識別特徴と直接比較される。この方法はとりわけ観測角が可変のときに用いられる。搬送波はそれゆえ制限された角度領域、例えば約１０°程度の角度領域にわたる識別特徴を得るために、いわゆる（楕円形）馬術競技場の軌跡を描く。（観測角及び物体の長手方向距離に従って確立される）測定された物体の、二次元のフィルタリングされた識別特徴は相関により、データベース内に格納された、物体の識別特徴と直接比較される。

第三の様式によれば、フィルタ補正逆投影法による、物体のトモグラフィー再構成用の技術が用いられる。識別されるべき物体の再構成は、視覚の相関又はデジタルの相関により、データベースにおける物体の再構成と比較される。この方法はとりわけ角度が大きく、例えば２０°よりも大きくなるときに用いられる。

直接的な逆投影は、図５ａに例示されるように極座標（ｒ，θ）において、ＳＥＬｄと呼ばれる、間隔をあけたレーザ識別特徴のマトリックスに含まれる情報の、デカルト平面（ｘ，ｙ）における表示である。マトリックスＳＥＬｄは、目標物の観測角及び長手方向観測距離に従って、その要素ｉｊがレーザ識別特徴の値を表わす点の配列として定義される。

ここでｒ_{ｉ 投影}＝ｘ_ｉｃｏｓθ_ｉ＋ｙ_ｉｓｉｎθ_ｉである点（ｒ_ｉ投影，θ_{ｉ 投影}）において投影されたＳＥＬｄの値は、線形の補間によって得られる。

直接的な逆投影により再構成された画像ｇ（ｘ，ｙ）は、

で表わされる。

デカルト平面（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）の各点は、各々の角度θ_ｉ（決定された観測角に対するＳＥＬｄマトリックスの線）上に投影される。この点における全体の寄与は、関係する角度領域の全ての投影の平均である。図５ｂは３つの半径上で得られる点（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）の投影、及びＳＥＬｄマトリックスの行における、対応する要素の位置を示す。

実際の目標物に対する画像が、まさにその再構成法により、そして大気撹乱のような外的障害により非常にノイズに影響されるように見えるとき、逆投影を実行する前に、得られたＳＥＬｄの値にフィルタが適用される。

フィルタリングされた投影の再構成は、投影されたＳＥＬの値のフーリエ変換により、フィルタの値を乗算し、次に得られた結果の逆フーリエ変換を用いることにある。畳み込み定理によれば、等価な結果がランプ関数の実質的な空間的等価性を用いてＳＥＬｄの値を畳み込むことにより得られる。象徴的に、それは次のように書くことができる。：

は一次元フーリエ変換を示し、
ｗ（ｆ）はフィルタ｜ｆ｜ｗ（ｆ）を定義する窓関数である。

畳み込み定理は、等価な結果が以下を計算することにより得られることを示す：

記号

は畳み込みの積を表わす。

は窓関数ｗの畳み込み関数の特性である。

様々なフィルタが使用され得る。

選ばれたフィルタは処理されるべき識別特徴に依存する。ノイズに殆ど影響されない識別特徴に対し、シェップ−ローガン・フィルタはＲａｍ−Ｌａｋフィルタよりも好ましい。一般化されたハミング・ローパスフィルタはノイズが大きいときに使用され、その係数αはノイズレベルに応じて最適化されることができる。非常に大きなノイズの存在下において、確率的フィルタはＳ／Ｎ比（ＳＮＲ）に対する高い値を選ぶことにより、良好な結果を得ることを可能にする。

図６はシェップ−ローガン・タイプのフィルタリングでフィルタにかけられた、フィルタ補正逆投影法による航空機のトモグラフィー再構成の一例を示す。

３Ｄ物体は例として用いられている。本発明は同様に生体細胞のような二次元物体、及
び一次元物体にさえも適用される。

Claims (14)

1. 物体の形状測定の識別特徴を求めるステップと、求めた識別特徴をデータベースに格納するステップとを含む、物体の形状測定の識別特徴のデータベースを構成する方法であって、
   各物体に対し、形状測定の識別特徴が、長さＬiのパルスを有するレーザ光線で物体を指すデジタル・シミュレーションにより得られ、この長さＬiがレーザ光軸と物体とが交差する長さＲuよりも少なくとも１０倍短く、そして各パルスに対し、識別特徴が、レーザ光線の後方散乱及び後方反射を検出して長さＲuにわたるその検出の統合とにより得られ、さらに識別特徴が従ってＲu／Ｌiのブロックからなり、そして、前記物体は、予め定められたサイズの表面粗さを有しており、前記レーザ光線の波長は、この表面粗さサイズと同じ次数の大きさとなっていることを特徴とする方法。
2. 形状測定の識別特徴が各寸法に関し、物体に対するレーザ光線の反射を表わす干渉性の要素と、物体に対するレーザ光線の拡散を表わす非干渉性の要素とを含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. データベースにおける各識別特徴が、−物体のデジタル表示と、−ファセット化、すなわち表示の三角ファセットへの細分と、−その計算がマックスウェルの方程式に従って確立される、ファセットからの識別特徴の計算とで計算されることを特徴とする、請求項１又は２に記載の方法。
4. 各々の三角が、物体の表面におけるその位置、その向き、その大きさ、その光学指数、及びその粗さに応じて定義されることを特徴とする、請求項３に記載の方法。
5. ｋ_ｍａｘが予め定められている１〜ｋ_ｍａｘ次の中心モーメントの関数として、データベースにおける各識別特徴を表わすことにあるステップを含むことを特徴とする、請求項１〜４のいずれか一項に記載の方法。
6. 前記ステップが、
   その最大ピークに対して各識別特徴を正規化し、
   各識別特徴の１〜ｋ_ｍａｘ次の中心モーメントを計算することにあるステップを含むことを特徴とする、請求項５に記載の方法。
7. データベースに識別特徴が格納される全ての物体の識別特徴の正規化されたマトリックスＦを構成し、
   データベースにおける識別特徴の混同行列を、データベースに格納されている識別特徴の間で構成することにあるステップを含むことを特徴とする、請求項６に記載の方法。
8. 混同行列がノイズを表わすパラメータの関数として構成されることを特徴とする、請求項７に記載の方法。
9. データベースが、混同行列に基づく少なくとも二つのサブ・データベースへと分割されることを特徴とする、請求項７又は８に記載の方法。
10. 各識別特徴がシェップ−ローガン・タイプのフィルタリングによりフィルタにかけられることを特徴とする、請求項１〜９のいずれか一項に記載の方法。
11. レーザ光線が高低角及び方位角の関数として決定された照準軸を有し、そして物体がレーザ光線の軸において長手方向の寸法を有し、取得した識別特徴が、−物体の長手方向寸法、方位角、及び高低角の関数として確立された三次元の識別特徴、又は−長手方向寸法及び、決定された高低角を伴う方位角、又は決定された方位角を伴う高低角の関数として確立された二次元の識別特徴、又は−決定された方位角及び高低角を伴う物体の長手方向寸法の関数として確立された一次元の識別特徴であることを特徴とする、請求項１〜１０のいずれか一項に記載の方法。
12. 物体がレーザ光線の軸において長手方向寸法を示し、レーザパルスが物体の長手方向寸法よりも約１００倍小さい長さを示すことを特徴とする、請求項１１に記載の方法。
13. レーザが０．８μｍと２．５μｍの間の波長を有することを特徴とする、請求項１〜１２のいずれか一項に記載の方法。
14. 物体が一次元又は二次元、或いは三次元であることを特徴とする、請求項１〜１３のいずれか一項に記載の方法。

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