JP2014006157A - 振動特性を推定する方法および振動特性推定プログラムならびに振動特性推定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体 - Google Patents

Abstract

【課題】時間変動が比較的小さい実体波と時間変動が比較的大きい表面波とが混ざった常時微動のデータから、表面波成分が比較的小さい時間断面におけるデータを抽出することで、この表面波成分の影響を低減させて、常時微動から地盤の振動特性を推定する精度を向上させる。
【解決手段】振動特性の推定方法は、推定対象地域の所定の時間範囲における常時微動の観測データから、時間の関数として算定された常時微動の非定常スペクトルのスペクトル強度を、１つ以上の時間断面において算定するスペクトル強度算定ステップＳ６と、上記時間断面のうち、所定の基準によってスペクトル強度が比較的小さいと判定される時間断面における非定常スペクトルを、振動特性を推定するための解析候補スペクトルとして抽出する解析候補スペクトル抽出ステップＳ８と、を備える。
【選択図】図１

Description

本発明は、振動特性の推定方法および振動特性推定プログラムならびに振動特性推定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関する。詳しくは、推定対象地域における地盤の振動特性を、この地盤における常時微動を用いて推定する振動特性の推定方法、および、上記推定の推定手段としてコンピュータを機能させるための振動特性推定プログラム、ならびに、上記振動特性推定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関する。

一般に、地盤が振動を受けると、その地盤の振動特性（振動に対する振幅の増幅度。振動周波数の関数）によって、特定の振動周波数に対して振動の振幅が増幅される。このため、例えば、地震による地盤の損害の程度を推定したり、地盤上に建てられている構築物の耐震性を検討したりする場合、その地盤の振動特性を前もって推定しておくことが重要となる。
地盤の振動特性を推定する研究としては、例えば非特許文献１に記載された研究が知られている。この研究では、地盤の振動特性を、この地盤における常時微動（地盤に常時作用している弱い振動）のＨ／Ｖスペクトル比（振動方向における水平動のフーリエスペクトルを上下動のフーリエスペクトルで割ったもの）を用いて推定する試みを行っている。そして、この研究では、常時微動のＨ／Ｖスペクトル比を用いることで、強震動（被害を発生させる強い地震動）のデータが無くても地盤の振動特性を推定できる可能性が示されたとしている。

大熊裕輝、松岡昌志、山崎文雄、原田隆典、「宮崎県における常時微動Ｈ／Ｖスペクトル比を用いた地震動の推定」、土木学会論文集、No.696／I-58、pp.261-272、2002.1

ところで、常時微動および強震動を含む地震動は波として伝達されるが、この波は地下から地表に伝わる実体波と、地表に沿って伝わる表面波とに大別される。上記実体波は、伝わる際に地盤を鉛直方向に通るため、地盤の振動特性を推定するために用いることができる。一方、上記表面波は、伝わる際に地盤を鉛直方向に通らないため、地盤の振動特性を推定するために用いることが難しい。なお、強震動の地震波においては表面波に比して実体波が大きく卓越するが、常時微動の波においては実体波に対して表面波が無視できないほど大きな割合で混じることがある。
ここで、上記非特許文献１に記載された技術では、常時微動の観測結果に含まれる実体波成分と表面波成分とを分離することができないため、表面波成分がノイズとなって、常時微動から地盤の振動特性を精度よく推定することができなかった。
本発明は、上記した問題を解決するものとして創案されたものである。すなわち、本発明が解決しようとする課題は、時間変動が比較的小さい実体波と時間変動が比較的大きい表面波とが混ざった常時微動のデータから、表面波成分が比較的小さい時間断面におけるデータを抽出することで、この表面波成分の影響を低減させて、常時微動から地盤の振動特性を推定する精度を向上させることである。

上記課題を解決するために、本発明の震動特性を推定する方法および振動特性推定プログラムならびに振動特性推定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体は次の手段をとる。
まず、第１の発明は、推定対象地域における地盤の振動特性を、この地盤における常時微動を用いて推定する振動特性の推定方法である。この振動特性の推定方法は、推定対象地域の所定の時間範囲における常時微動の観測データから、時間の関数として算定された常時微動の非定常スペクトルのスペクトル強度を、１つ以上の時間断面において算定するスペクトル強度算定ステップと、上記時間断面のうち、所定の基準によってスペクトル強度が比較的小さいと判定される時間断面における非定常スペクトルを、振動特性を推定するための解析候補スペクトルとして抽出する解析候補スペクトル抽出ステップと、を備えている。
本発明者は、常時微動を、実体波と表面波とが混ざって観測される地表面と実体波のみが観測される地盤内とでそれぞれ観測して対応させて解析することで、常時微動において、実体波成分は表面波成分よりも非定常スペクトルのスペクトル強度の時間変動が大きいことを見出して本発明に至ったものである。すなわち、本発明は、常時微動の表面波成分の影響が比較的弱いデータとして、非定常スペクトルのスペクトル強度が比較的小さくなる時間断面における非定常スペクトルを抽出することを、上記課題を解決するための手段としたものである。
この第１の発明によれば、常時微動の非定常スペクトルから、スペクトル強度が比較的小さい非定常スペクトルの時間断面を解析候補スペクトルとして抽出して地盤の振動特性を推定する。このため、振動特性を推定するための解析候補スペクトルには、常時微動の表面波成分の影響が比較的弱いデータのみが反映される。これにより、常時微動の表面波成分によるノイズを減らして、常時微動から地盤の振動特性を推定する精度を向上させることができる。

ついで、第２の発明は、上述した第１の発明において、解析候補スペクトルから振動特性を推定する振動特性推定ステップを備え、解析候補スペクトル抽出ステップにおいて、解析候補スペクトルを複数抽出し、さらに、上記振動特性推定ステップは、複数の解析候補スペクトルに対して、この各解析候補スペクトルのスペクトル密度の極大値を所定の振動周波数の範囲において全て算定し、スペクトル密度の極大値の振動周波数に対する頻度分布を作成する極大値頻度分布作成ステップと、複数の解析候補スペクトルに対して、この各解析候補スペクトルのスペクトル密度の極小値を振動周波数の範囲において全て算定し、スペクトル密度の極小値の振動周波数に対する頻度分布を作成する極小値頻度分布作成ステップと、スペクトル密度の極大値の頻度分布において、振動周波数に対する移動平均を所定の区間長で算定して第１の移動平均とする第１の移動平均算定ステップと、スペクトル密度の極小値の頻度分布において、振動周波数に対する移動平均を所定の区間長で算定して第２の移動平均とする第２の移動平均算定ステップと、第１の移動平均の極大値を抽出し、この第１の移動平均の極大値における振動周波数を固有周波数候補と設定する固有周波数候補設定ステップと、第２の移動平均の極大値を抽出し、この第２の移動平均の極大値における振動周波数を非共鳴周波数候補と設定する非共鳴周波数候補設定ステップと、上記固有周波数候補のうち、振動周波数に対するスペクトル密度が最大となる固有周波数候補を、地盤の１次固有周波数として判定する１次固有周波数判定ステップと、地盤のａ次固有周波数（ａは自然数）よりも大きい非共鳴周波数候補のうち、最小の非共鳴周波数候補を地盤のａ次非共鳴周波数として判定するａ次非共鳴周波数判定ステップと、地盤のａ次非共鳴周波数よりも大きい固有周波数候補のうち、最小の固有周波数候補を地盤の（ａ＋１）次固有周波数として判定する（ａ＋１）次固有周波数判定ステップと、上記ａ次非共鳴周波数判定ステップおよび上記（ａ＋１）次固有周波数判定ステップを、ａを１から１ずつ増やしながら所定の回数実行することで、地盤のａ次固有周波数およびａ次非共鳴周波数をａが小さい順に判定する繰り返しステップと、を備えているものである。
地盤の振動特性のうち、重要な特性には、地盤の固有周波数（振幅の増幅度および非定常スペクトルのスペクトル密度が極大となる振動周波数）および非共鳴周波数（振幅の増幅度および非定常スペクトルのスペクトル密度が極小となる振動周波数）がある。この固有周波数および非共鳴周波数は、同一の地盤に対して複数存在し、振動周波数が小さい順に１次からの次数が割り振られる。なお、地盤の非定常スペクトルは、一般に１次固有周波数において振動周波数に対するスペクトル密度が最大となる。また、地盤の１次非共鳴周波数は、一般に地盤の１次固有周波数よりも振動周波数が高くなる。
ここで、上記第２の発明によれば、常時微動の複数の時間断面における非定常スペクトルである解析候補スペクトルにおいて、スペクトル密度の極大値および極小値の出現割合が高い振動周波数が、それぞれ地盤の各固有周波数および各非共鳴周波数に対応すると判定する。これにより、解析候補スペクトルの中にノイズが比較的大きいデータが混ざっていたとしても、ノイズが比較的小さい他の解析候補スペクトルから地盤の各固有周波数および各非共鳴周波数を推定することができる。また、解析候補スペクトルにおけるスペクトル密度の極大値の最大値（すなわち、スペクトル密度の最大値）に対応する振動周波数を１次固有周波数と判定し、地盤の各固有周波数および各非共鳴周波数を次数が低い順に判定することで、この各固有周波数および各非共鳴周波数の次数を簡単に判定することができる。

さらに、第３の発明は、上述した第１または第２の発明において、推定対象地域における地盤の物性を仮定する物性仮定ステップと、解析候補スペクトルから振動特性を推定する振動特性推定ステップと、を備え、さらに、上記振動特性推定ステップは、解析候補スペクトルから解析対象スペクトルを用意する解析対象スペクトル用意ステップと、解析対象スペクトルにおいて、振動周波数に対するスペクトル密度の極大値およびスペクトル密度の極小値をそれぞれ抽出する極値抽出ステップと、極値抽出ステップで抽出されたスペクトル密度の極大値のうち、所定値以上の振動周波数を有するという条件を満たすスペクトル密度の極大値の最大値を判定する最大値判定ステップと、極値抽出ステップで抽出されたスペクトル密度の極大値のうち、上記最大値における振動周波数以上の振動周波数を有するスペクトル密度の極大値を、振動周波数が小さい順にｂ個（ｂは自然数）抽出し、抽出されたｂ個のスペクトル密度の極大値に、振動周波数が小さい順に１番からｂ番までの番号を付加する極大値番号付加ステップと、ｃ番（ｃはｂ以下の自然数）のスペクトル密度の極大値における振動周波数よりも大きな振動周波数を有するスペクトル密度の極小値のうち、最も小さい振動周波数を有するスペクトル密度の極小値に、ｃ番の番号を付加する極小値番号付加ステップと、ｂ以下の任意の自然数ｄに対して、ｄ番のスペクトル密度の極大値と、ｄ番のスペクトル密度の極小値との差が所定値以上であるという第１の条件が満たされているか否かを判定する第１の条件判定ステップと、ｂ以下の任意の自然数ｅに対して、ｅ番のスペクトル密度の極大値における振動周波数が、物性仮定ステップで仮定された地盤の物性およびｅから導かれる所定の条件を満たすという第２の条件が満たされているか否かを判定する第２の条件判定ステップと、第１の条件および第２の条件をともに満たす解析対象スペクトルが存在した場合に、この解析対象スペクトルにおける各スペクトル密度の極大値のうち、極大値番号付加ステップで番号が付加されたスペクトル密度の極大値の振動周波数を地盤の固有周波数と判定する固有周波数判定ステップと、を備えているものである。
地盤の各固有周波数の振動周波数には、地盤の物性および固有周波数の次数によって決定される所定の条件が成立することが知られている。言い換えると、地盤の各固有周波数を推定する際に、推定された固有周波数に対して上記所定の条件が成立する場合、その固有周波数の推定精度は高いということができる。
ここで、上記第３の発明によれば、各解析候補スペクトルのうち、スペクトル密度の極大値と極小値との差が大きく、かつ、地盤の物性および固有周波数の次数によって決定される所定の条件を満たす解析候補スペクトルが抽出される。これにより、地盤の各固有周波数が高精度で推定された場合に、この各固有周波数を地盤の固有周波数と判定することで、地盤の各固有周波数の推定精度を向上させることができる。

さらに、第４の発明は、上述した第３の発明において、解析候補スペクトル抽出ステップにおいて、解析候補スペクトルを複数抽出し、解析対象スペクトル用意ステップにおいて、複数の上記解析候補スペクトルを平均して解析対象スペクトルを作成するものである。
この第４の発明によれば、複数の解析候補スペクトルを平均して解析対象スペクトルを作成することで、各解析候補スペクトルに含まれるノイズの解析対象スペクトルへの影響を減らして、地盤の振動特性の推定精度を向上させることができる。

さらに、第５の発明は、上述した第１から第４のいずれかの発明において、推定対象地域における地盤の振動特性を振動特性仮定値として仮定する振動特性仮定ステップと、推定対象地域に入射する常時微動の実体波成分を実体波成分仮定値として仮定する実体波仮定ステップと、振動特性仮定値に基づいて、実体波成分仮定値を有する実体波の推定対象地域における非定常スペクトルを仮定的非定常スペクトルとして算定する仮定的非定常スペクトル算定ステップと、を備え、解析候補スペクトル抽出ステップにおいて、非定常スペクトルと仮定的非定常スペクトルとの間で遅れがない状態における、非定常スペクトルと仮定的非定常スペクトルとの相互相関関数の値を、時間断面ごとに相互相関値として算定し、かつ、この相互相関値が所定値未満となる時間断面における非定常スペクトルを、この非定常スペクトルのスペクトル強度と基準値との大小関係にかかわらず、解析候補スペクトルから除外するものである。
この第５の発明によれば、想定される常時微動の実体波成分に対してノイズ（例えば常時微動の表面波成分）が比較的大きい非定常スペクトルは、相互相関値が小さいことにより解析候補スペクトルから除外される。これにより、上記ノイズが比較的大きいデータを解析候補スペクトルから取り除いて、地盤の振動特性の推定精度を向上させることができる。

さらに、第６の発明は、上述した第５の発明において、解析候補スペクトル抽出ステップよりも前のステップとして、上記時間断面における非定常スペクトルに、スペクトル強度の小さい順に解析順を設定する解析順設定ステップを備え、解析候補スペクトル抽出ステップにおいて、相互相関値の算定およびスペクトル強度と基準値との大小関係の比較を解析順に従って行い、スペクトル強度が基準値よりも大きくなった場合は、以降の解析順における上記相互相関値の算定および上記スペクトル強度と基準値との大小関係の比較を省略するものである。
この第６の発明によれば、スペクトル強度の大きさにより明らかに解析候補スペクトルとして抽出されない非定常スペクトルに対して、計算量が膨大となる相互相関値の算定およびスペクトル強度と基準値との大小関係の比較が省略される。これにより、地盤の振動特性の推定における計算量を減らして、この地盤の振動特性の推定をより迅速に行うことができる。

さらに、第７の発明は、コンピュータに、推定対象地域における地盤の振動特性を、この地盤における常時微動を用いて推定させるための振動特性推定プログラムである。この振動特性推定プログラムは、推定対象地域の所定の時間範囲における常時微動の観測データが、コンピュータに入力される入力ステップと、コンピュータが、入力ステップでコンピュータに入力された常時微動の観測データから、常時微動の非定常スペクトルを、この非定常スペクトルのスペクトル密度および振動周波数ならびに時間を変数とした３次元関数として算定する非定常スペクトル算定ステップと、コンピュータが、非定常スペクトル算定ステップでコンピュータにより算定された非定常スペクトルの、前もって設定された１つ以上の離散時間領域における時間断面を、非定常スペクトルのスペクトル密度および振動周波数を変数とした２次元関数として用意する時間断面用意ステップと、コンピュータが、時間断面算定ステップでコンピュータにより算定された１つ以上の時間断面に対して、この時間断面をそれぞれ常時微動の振動周波数で積分することで、非定常スペクトルのスペクトル強度を時間断面ごとに算定するスペクトル強度算定ステップと、コンピュータが、スペクトル強度算定ステップでコンピュータにより時間断面ごとに算定された非定常スペクトルのスペクトル強度に対して、このスペクトル強度を前もって設定された基準値と比較し、スペクトル強度が基準値以下となる場合に、この基準値との比較を行ったスペクトル強度に対応した時間断面を解析候補スペクトルとして抽出する操作を、時間断面ごとに実行する解析候補スペクトル抽出ステップと、コンピュータが、解析候補スペクトル抽出ステップでコンピュータにより抽出された解析候補スペクトルから振動特性を推定する振動特性推定ステップと、をコンピュータに実行させるための振動特性推定プログラムである。
この第７の発明によれば、コンピュータは、常時微動の非定常スペクトルから、スペクトル強度が比較的小さい非定常スペクトルの時間断面を解析候補スペクトルとして抽出して地盤の振動特性を推定する。このため、コンピュータが振動特性を推定するための解析候補スペクトルには、常時微動の表面波成分の影響が比較的弱いデータのみが反映される。これにより、常時微動の表面波成分によるノイズを減らして、コンピュータが常時微動から地盤の振動特性を推定する精度を向上させることができる。

さらに、第８の発明は、コンピュータに、推定対象地域における地盤の振動特性を、この地盤における常時微動を用いて推定させるための振動特性推定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。このコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、推定対象地域の所定の時間範囲における常時微動の観測データが、コンピュータに入力される入力ステップと、コンピュータが、入力ステップでコンピュータに入力された常時微動の観測データから、常時微動の非定常スペクトルを、この非定常スペクトルのスペクトル密度および振動周波数ならびに時間を変数とした３次元関数として算定する非定常スペクトル算定ステップと、コンピュータが、非定常スペクトル算定ステップでコンピュータにより算定された非定常スペクトルの、前もって設定された１つ以上の離散時間領域における時間断面を、非定常スペクトルのスペクトル密度および振動周波数を変数とした２次元関数として用意する時間断面用意ステップと、コンピュータが、時間断面算定ステップでコンピュータにより算定された１つ以上の時間断面に対して、この時間断面をそれぞれ常時微動の振動周波数で積分することで、非定常スペクトルのスペクトル強度を時間断面ごとに算定するスペクトル強度算定ステップと、コンピュータが、スペクトル強度算定ステップでコンピュータにより時間断面ごとに算定された非定常スペクトルのスペクトル強度に対して、このスペクトル強度を前もって設定された基準値と比較し、スペクトル強度が基準値以下となる場合に、この基準値との比較を行ったスペクトル強度に対応した時間断面を解析候補スペクトルとして抽出する操作を、時間断面ごとに実行する解析候補スペクトル抽出ステップと、コンピュータが、解析候補スペクトル抽出ステップでコンピュータにより抽出された解析候補スペクトルから振動特性を推定する振動特性推定ステップと、をコンピュータに実行させるための振動特性推定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
この第８の発明によれば、コンピュータ読み取り可能な記録媒体から振動特性推定プログラムを読み取ったコンピュータは、常時微動の非定常スペクトルから、スペクトル強度が比較的小さい非定常スペクトルの時間断面を解析候補スペクトルとして抽出して地盤の振動特性を推定する。このため、コンピュータが振動特性を推定するための解析候補スペクトルには、常時微動の表面波成分の影響が比較的弱いデータのみが反映される。これにより、常時微動の表面波成分によるノイズを減らして、コンピュータが常時微動から地盤の振動特性を推定する精度を向上させることができる。

本発明の一実施形態に係る振動特性を推定する方法を示すフローチャートである。 常時微動の非定常スペクトルの一部を表した３次元グラフである。 観測点Ｘ周辺のせん断波速度構造である。 観測点Ｘの真上の地表面で観測された常時微動の応答速度波形である。 観測点Ｘにおいて観測された地中の常時微動の応答速度波形である。 図３のせん断波速度構造から理論的に導出される観測点Ｘ周辺の振動特性である。 観測点Ｘの真上の地表面に到達する常時微動の実体波成分の応答速度波形である。 観測点Ｘの真上の地表面に到達する常時微動の表面波成分の応答速度波形である。 図１のサブルーチン１を示すフローチャートである。 図９のサブルーチン２を示すフローチャートである。 図１のサブルーチン３を示すフローチャートである。 図１１の続きを示すフローチャートである。 図１１のサブルーチン４を示すフローチャートである。 図１３の続きを示すフローチャートである。 図１２のサブルーチン５を示すフローチャートである。 図１５の続きを示すフローチャートである。 図１６のサブルーチン６を示すフローチャートである。 解析候補スペクトルのスペクトル密度において、その極大値の頻度分布および第１の移動平均を表したグラフである。 解析候補スペクトルのスペクトル密度において、その極小値の頻度分布および第２の移動平均を表したグラフである。

以下に、本発明を実施するための形態について、図面を用いて説明する。なお、以下においては、入力または算定された各データに含まれる不備を検出してエラーメッセージを出力するエラー検出ステップなどの付随的なステップについては、その詳細な説明を省略する。
本発明の一実施形態に係る振動特性を推定する方法は、振動特性を推定する技術者（以下、単に「技術者」とも称する。）が、振動特性推定プログラムと、推定対象地域における常時微動の観測データと、を用いて、振動特性を推定する方法である。すなわち、技術者は、コンピュータ（本実施形態ではパソコン）に、上記地盤の振動特性を、この地盤における常時微動を用いて推定させる。

上記振動特性推定プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体（本実施形態ではＣＤ−ＲＯＭ）に記録されており、コンピュータに読み取られて実行される。これにより、振動特性推定プログラムは、コンピュータを振動特性の推定手段として機能させることができるようになっている。
上記常時微動の観測データは、上記推定対象地域の地表面で前もって実測されて用意された実測データである（図１のステップＳ１を参照）。ここで、本実施形態では、常時微動の観測データとして、３軸で観測された常時微動の速度波形を５分間分抽出したバイナリファイルを用意する。

上記技術者が、振動特性推定プログラムを実行して振動特性を推定する方法の流れについて、図１のフローチャートおよび図２の３次元グラフを用いて説明する。振動特性推定プログラムを起動させた技術者は、上述した常時微動の観測データをコンピュータに入力する（ステップＳ２）。この入力は、技術者が振動特性推定プログラムにより上記観測データのバイナリファイルをコンピュータに読み込ませることにより行われる。ここで、上記ステップＳ２は、本発明における「入力ステップ」に相当する。
上記ステップＳ２に対して、振動特性推定プログラムを実行しているコンピュータ（以下、単に「コンピュータ」とも称する。）は、入力された常時微動の観測データから、常時微動の非定常スペクトルを、この非定常スペクトルのスペクトル密度および振動周波数ならびに時間を変数とした３次元関数として算定する（ステップＳ３）。この非定常スペクトルは、コンピュータが公知のプログラムを実行することで、上記観測データの方向成分ごとに用意される。ここで、上記ステップＳ３は、本発明における「非定常スペクトル算定ステップ」に相当する。
なお、本実施形態では常時微動の非定常スペクトルをグラフにプロットする操作を行うことはないが、常時微動の非定常スペクトルを３次元グラフにプロットした場合、例えば図２に一部を示す非定常スペクトル１のような３次元グラフが観測データの方向成分ごとに得られる。

上記コンピュータは、上記ステップＳ３で常時微動の非定常スペクトルを３軸で算定すると、算定した各非定常スペクトルを所定のサンプリング周波数（本実施形態では１００［Ｈｚ］）で離散化し、離散時間領域ごとに非定常スペクトルのスペクトル密度および振動周波数を変数とした２次元関数を算定する（ステップＳ４）。これは、図２に示す非定常スペクトル１において、この非定常スペクトル１と、時間軸に対して垂直な複数の平面２と、が交わる複数の時間断面３を求めることに相当する。
続いて、コンピュータは、上記離散化された各非定常スペクトル（すなわち、各非定常スペクトルの各時間断面）の全てを配列要素とした２次元関数の配列を作成する（ステップＳ５）。そして、コンピュータは、上記各配列要素をそれぞれ常時微動の振動周波数で積分してスペクトル強度を算定する（ステップＳ６）。このステップＳ６は、本発明における「スペクトル強度算定ステップ」に相当する。

続いて、コンピュータは、上記ステップＳ５で作成した配列の各配列要素を、ステップＳ６で算定したスペクトル強度が小さい順に並べ替えて、このスペクトル強度が小さい順に解析順を設定する（ステップＳ７）。そして、コンピュータは、上記各配列要素のうちスペクトル強度が所定の基準値以下となるものから解析候補スペクトルを抽出する（ステップＳ８）。さらに、コンピュータは、上記解析候補スペクトルから地盤の固有周波数および非共鳴周波数を判定し、推定対象地域における地盤の振動特性の推定結果として出力する（ステップＳ９）。すなわち、上記ステップＳ７は、本発明における「解析順設定ステップ」に、上記ステップＳ８は、本発明における「解析候補スペクトル抽出ステップ」に、上記ステップＳ９は、本発明における「振動特性推定ステップ」に、それぞれ相当する。
上述した各ステップによれば、コンピュータ読み取り可能な記録媒体から振動特性推定プログラムを読み取ったコンピュータは、常時微動の非定常スペクトルから、スペクトル強度が比較的小さい非定常スペクトルの時間断面を解析候補スペクトルとして抽出して地盤の振動特性を推定する。このため、コンピュータが振動特性を推定するための解析候補スペクトルには、常時微動の表面波成分の影響が比較的弱いデータのみが反映される。これにより、常時微動の表面波成分によるノイズを減らして、常時微動から地盤の振動特性を推定する精度を向上させることができる。

ここで、常時微動の非定常スペクトルのうち、スペクトル強度が比較的小さい非定常スペクトルの時間断面には、常時微動の表面波成分の影響が比較的弱いという知見は、本発明者が実測データを解析することにより新しく発見した知見である。以下、本発明者が上記知見を発見する元になった解析について、図３ないし図８を用いて説明する。
なお、以下では観測点Ｘで本発明者が行った観測の観測データを用いるが、この観測点Ｘの地震計は、ボーリングによる地盤調査の跡に形成される穴に入れられることで、地下２０８．５２［ｍ］の深度に設置されている。また、観測点Ｘ周辺では、上記地盤調査により、地表面から地下２８０［ｍ］の深度までの地盤の物性およびせん断波速度構造（図３参照）が判明している。

本発明者は、観測点Ｘにおける地中の常時微動（図４に示す応答速度の水平動南北成分のグラフを参照）と、観測点Ｘの真上の地表面における常時微動（図５に示す応答速度の水平動南北成分のグラフを参照）と、を同じ時刻に観測した。
ここで、地中の観測点Ｘには、より深い地盤から伝達される実体波のみが到達するとみなすことができる。また、観測点Ｘの真上の地表面には、地下の地盤から地中の観測点Ｘを通過して伝達される実体波と、周辺地域から地表面に沿って伝達される表面波と、の両方が到達するとみなすことができる。また、地中の観測点Ｘから上記地表面までの距離は２０８．５２［ｍ］であることと、図３に示すせん断波速度構造とから、常時微動の波の伝達時間による波形のずれは、図４および図５の時間スケールに対して無視できるほど小さいとみなすことができる。

さて、図４と図５とを比べると、図４に示す実体波のみによる応答速度波形は、図５に示す表面波および実体波の両方による応答速度波形よりも、振幅の時間変動が小さい。これは、常時微動において、表面波成分は実体波成分よりも時間による変動が大きく、非定常的であるためであると推定される。
そこで、本発明者は、上記推定を裏付けるため、図５に示す応答速度波形から、表面波成分と実体波成分とを分離する解析を行った。すなわち、本発明者は、まず、観測点Ｘ周辺の地盤の物性および図３に示す地盤のせん断波速度構造に基づいて、観測点Ｘからこの観測点Ｘの真上の地表面まで常時微動の波が伝達される際の、観測点Ｘ周辺の振動特性（図６参照）を導出した。ついで、本発明者は、図６に示す観測点Ｘ周辺の振動特性と、図４に示す実体波のみによる応答速度波形と、を用いて、図４に示す地震波が観測点Ｘから上記真上の地表面まで伝達した際の常時微動の応答速度波形（図７参照）を周波数領域での解析により算定した。この応答速度波形（図７参照）は、上記真上の地表面における常時微動の実体波成分と考えることができる。そこで、本発明者は、図５に示す常時微動の応答速度波形から、図７に示す常時微動の実体波成分の応答速度波形を引き去ることで、上記真上の地表面における常時微動の表面波成分の応答速度波形（図８参照）を算定した。

さて、図７と図８とを比べると、図７に示す常時微動の実体波成分の応答速度波形は、図８に示す常時微動の表面波成分の応答速度波形よりも、振幅の時間変動が小さい。すなわち、常時微動において、表面波成分は実体波成分よりも時間による変動が大きく、非定常的であるということができる。
ところで、非定常スペクトルは、時間に対して非定常性を有する信号（非定常信号）に対して、この非定常信号のスペクトルを少なくとも時間をパラメータとした関数として表したスペクトルである。ここで、非定常スペクトルのスペクトル強度は、上記非定常信号の影響が大きいほど強くなる。言い換えると、非定常スペクトルのスペクトル強度が比較的小さい時間帯においては、非定常信号の影響は比較的小さくなる。このため、常時微動の非定常スペクトルのうち、スペクトル強度が比較的小さい非定常スペクトルの時間断面には、比較的非定常的な表面波成分の影響が比較的弱く、比較的定常的な実体波成分の影響が比較的強い、ということができる。

ここで、上述したステップＳ８の詳細について、図９のフローチャートを用いて説明する。ステップＳ８を実行したコンピュータは、まず上述したステップＳ５で作成され、ステップＳ７で並べ替えられて解析順が設定された配列を、この配列の配列要素数ｆとともに取得する（ステップＳ１０）。
続いて、コンピュータは、後述する繰り返し処理（ステップＳ１２）に使用する媒介変数ｇ、ｉを設定する（ステップＳ１１）。ここで、ｇは現時点で解析されている配列要素の解析順であり、上記ステップＳ１１でｇ＝１と設定される。また、ｉは抽出された解析候補スペクトルの総数であり、上記ステップＳ１１でｉ＝０と設定される。

ステップＳ１１で媒介変数ｇ、ｉの初期設定を行ったコンピュータは、後述するステップＳ１３ないしステップＳ１７に示すルーチンを繰り返し処理する（ステップＳ１２）。このステップＳ１２は、ｇを増加させながら（ステップＳ１５およびステップＳ１７を参照）、ｇ≦ｆという条件が満たされる間において繰り返し実行される。なお、ステップＳ１２においてｇ＞ｆとなった場合は、コンピュータは上記繰り返し処理を終了させて解析候補スペクトルを抽出するステップＳ８を終了させる。
上記ステップＳ１２により繰り返されるルーチンにおいて、コンピュータは、まずｇ番目の解析順の配列要素のスペクトル強度を取得する（ステップＳ１３）。このスペクトル強度は、上述したステップＳ６（図１参照）で算定されたものである。そして、コンピュータは、ステップＳ１３で取得したスペクトル強度が、前もって設定された所定の基準によって比較的大きいと判定されるか否かを、上記スペクトル強度が前もって設定された基準値よりも大きいか否かによって判定する（ステップＳ１４）。

ここで、ステップＳ１４において、判定結果が「いいえ」（すなわち、スペクトル強度が基準値以下）である場合、ｇ番目の解析順の配列要素には、常時微動の表面波成分の影響が比較的弱いデータが反映されていると考えることができる。
このため、コンピュータは、ステップＳ１４の判定結果が「いいえ」である場合に、ｇ番目の解析順の配列要素から解析候補スペクトルを出力するステップＳ１６を実行する。そして、コンピュータは、ステップＳ１６の実行後に、次の解析順の配列要素に対する解析を実行するため、ｇに１を加算して（ステップＳ１７）ルーチンを繰り返す。

一方、ステップＳ１４において、判定結果が「はい」である（すなわち、スペクトル強度が基準値よりも大きい）場合、ｇ番目の解析順の配列要素には、常時微動の表面波成分の影響が比較的強いデータが反映されていると考えることができる。また、各配列要素の解析順は、上述したステップＳ７において各配列要素のスペクトル強度が小さい順に設定されているので、解析順がｇ番目以降である全ての配列要素にも、常時微動の表面波成分の影響が比較的強いデータが反映されていると考えることができる。
このため、コンピュータは、ステップＳ１４の判定結果が「はい」である場合に、ｇにｆよりも大きな値（本実施形態ではｆ＋１）を代入して（ステップＳ１５）ステップＳ１２の繰り返し処理を終了させ、解析候補スペクトルを抽出するステップＳ８を終了させる。言い換えると、コンピュータは、スペクトル強度が基準値よりも大きくなった場合に、以降の解析順における上記ステップＳ１４および上記ステップＳ１６を省略する。

ところで、上記ステップＳ１６においては、コンピュータは、想定される常時微動の実体波成分に対してノイズ（例えば常時微動の表面波成分）が比較的小さい非定常スペクトルのみを判別して解析候補スペクトルとして出力する。ここで、上記判別は、仮定値から導出された仮定的非定常スペクトルと各配列要素との間で遅れがない状態における相互相関関数の値（以下、単に「相互相関値」とも称する。）ｈの大きさにより判別する。すなわち、コンピュータは、上記ステップＳ１６において、上記相互相関値ｈが所定値ｋ未満である配列要素の非定常スペクトルを、この非定常スペクトルのスペクトル強度と上述した基準値との大小関係にかかわらず、解析候補スペクトルから除外する。
上述した手法によれば、想定される常時微動の実体波成分に対してノイズが比較的大きい非定常スペクトルは、上記相互相関値ｈが所定値ｋよりも小さいことにより解析候補スペクトルから除外される。これにより、上記ノイズが比較的大きいデータを解析候補スペクトルから取り除いて、地盤の振動特性の推定精度を向上させることができる。また、スペクトル強度の大きさにより明らかに解析候補スペクトルとして抽出されない非定常スペクトルに対しては、計算量が膨大となる相互相関値ｈの算定およびスペクトル強度と基準値との大小関係の比較が省略される。これにより、地盤の振動特性の推定における計算量を減らして、この地盤の振動特性の推定をより迅速に行うことができる。

ここで、上述したステップＳ１６の詳細について、図１０のフローチャートを用いて説明する。なお、相互相関値ｈに対して大小関係を比較される所定値ｋは、上述した技術者により前もって設定されて、コンピュータに入力されている（ステップＳ２１）。
また、上述した仮定的非定常スペクトルは、技術者が、地盤の振動特性仮定値および常時微動の実体波成分仮定値に基づいて、ステップＳ１６の実行前にコンピュータに前もって算定させている（ステップＳ２０）。上記地盤の振動特性仮定値は、技術者が、推定対象地域における地盤の振動特性を仮定することで、前もって設定された値である（ステップＳ１８）。上記常時微動の実体波成分仮定値は、技術者が、推定対象地域に入射する常時微動の実体波成分を仮定することで、前もって設定された値である（ステップＳ１９）。すなわち、上記ステップＳ１８は、本発明における「振動特性仮定ステップ」に、上記ステップＳ１９は、本発明における「実体波仮定ステップ」に、上記ステップＳ２０は、本発明における「仮定的非定常スペクトル算定ステップ」に、それぞれ相当する。

ステップＳ１８ないしステップＳ２１の前処理が行われた後に、ステップＳ１６を実行したコンピュータは、まず上述した媒介変数ｇ、ｉを取得し（ステップＳ２２）、ついでｇ番目の解析順の配列要素を取得する（ステップＳ２３）。そして、コンピュータは、ステップＳ２３で取得された配列要素と、上述したステップＳ２０で算定された仮定的非定常スペクトルとの相互相関関数を遅れ量の関数として算定する（ステップＳ２４）。さらに、コンピュータは、ステップＳ２２で算定された相互相関関数の遅れ量に０を代入することで、上記仮定的非定常スペクトルと配列要素との間で遅れがない状態における相互相関関数の値を相互相関値ｈとして算定する（ステップＳ２５）。
続いて、コンピュータは、ステップＳ２５で算定した相互相関値ｈが、ステップＳ２１で前もって設定された所定値ｋ以上であるか否かを、相互相関値ｈと所定値ｋとの大小関係の比較により判定する（ステップＳ２６）。

ここで、ステップＳ２６において、判定結果が「はい」（すなわち、ｈ≧ｋ）である場合、ｇ番目の解析順の配列要素には、常時微動の実体波成分に対するノイズが比較的小さいデータが反映されていると考えることができる。このため、コンピュータは、ステップＳ２６の判定結果が「はい」である場合に、ｉに１を加算して（ステップＳ２７）、その後にｇ番目の解析順の配列要素をｉ番目に抽出された解析候補スペクトルとしてｉとともに出力し（ステップＳ２８）、ステップＳ１６を終了させる。なお、ステップＳ２８でｉを逐次的に出力させることで、ステップＳ１６の終了後に抽出された解析候補スペクトルの総数ｉを導出するための計算処理を省略することができる。
一方、ステップＳ２６において、判定結果が「いいえ」（すなわち、ｈ＜ｋ）である場合、ｇ番目の解析順の配列要素には、常時微動の実体波成分に対するノイズが比較的大きいデータが反映されていると考えることができる。このため、コンピュータは、ステップＳ２６の判定結果が「いいえ」である場合に、ステップＳ１６をそのまま終了させる。これにより、相互相関値ｈが所定値ｋ未満である配列要素の非定常スペクトルを、解析候補スペクトルから除外することができる。

上述したステップＳ９の詳細について、図１１および図１２のフローチャートを用いて説明する。ここで、ステップＳ９により判定される地盤の固有周波数および非共鳴周波数の最大次数ｂは、上述した技術者により前もって設定されて、コンピュータに入力されている（ステップＳ２９）。
なお、以下では、特に記載されていない限り、ステップＳ２９においてｂ＝３と設定したものとして説明を行う。

ステップＳ９を実行したコンピュータは、まずステップＳ８で抽出された解析候補スペクトルの総数ｉと各解析候補スペクトルとを取得する（ステップＳ３０）。なお、ステップＳ３０で取得されたｉの値が０である（すなわち、解析するべき解析候補スペクトルが存在しない）場合、コンピュータは、「解析候補スペクトルの抽出に失敗した」旨のエラーメッセージを出力して振動特性推定プログラムを強制終了させる。
続いて、コンピュータは、後述する繰り返し処理（ステップＳ３２）に使用する媒介変数ｊ、ｌを設定する（ステップＳ３１）。ここで、上記ｊは現時点で解析されている解析候補スペクトルが何番目の解析候補スペクトルであるかを示す引数であり、上記ステップＳ３１でｊ＝１と設定される。また、ｌは地盤の固有周波数が明りょうに判別できる解析候補スペクトルが何番目の解析候補スペクトルであるかを示す引数であり、上記ステップＳ３１でｌ＝０と設定される。

ステップＳ３１で媒介変数ｊ、ｌの初期設定を行ったコンピュータは、後述するステップＳ３３ないしステップＳ３８に示すルーチンを繰り返し処理する（ステップＳ３２）。このステップＳ３２は、ｊを増加させながら（ステップＳ３７およびステップＳ３８を参照）、ｊ≦ｉという条件が満たされる間において繰り返し実行される。なお、ステップＳ３２においてｊ＞ｉとなった場合、コンピュータは上記繰り返し処理を終了させて後述するステップＳ３９を実行する。
上記ステップＳ３２により繰り返されるルーチンにおいて、コンピュータは、まずｊ番目の解析候補スペクトルを取得して解析対象スペクトルとして設定する（ステップＳ３３）。このステップＳ３３は、本発明における「解析対象スペクトル用意ステップ」に相当する。そして、コンピュータは、ステップＳ３３で設定した解析対象スペクトルにおいて、地盤の固有周波数を明りょうに判別することができるか否かを判定して（ステップＳ３４）、条件分岐を行う（ステップＳ３５）。

上記ステップＳ３５の条件分岐において、ステップＳ３４の判定結果が「いいえ」である（すなわち、解析対象スペクトルにおいて、地盤の固有周波数を明りょうに判別することができない）場合、コンピュータは、次の解析候補スペクトルに対する解析を実行するため、ｊに１を加算して（ステップＳ３８）ルーチンを繰り返す。
一方、ステップＳ３５の条件分岐において、ステップＳ３４の判定結果が「はい」である（すなわち、解析対象スペクトルにおいて、地盤の固有周波数を明りょうに判別することができる）場合、コンピュータは、ｌにｊを代入する（ステップＳ３６）。媒介変数ｌを使用することにより、コンピュータは、地盤の固有周波数が明りょうに判別できる解析候補スペクトルが何番目の解析候補スペクトルであるかを記憶することができる。続いて、コンピュータは、ｊにｉよりも大きな値（本実施形態ではｉ＋１）を代入して（ステップＳ３７）、ステップＳ３２の繰り返し処理を終了させる。言い換えると、コンピュータは、地盤の固有周波数が明りょうに判別できる解析候補スペクトルが見つかった場合に、以降の解析候補スペクトルに対する解析を省略する。

ステップＳ３２による繰り返し処理を終えたコンピュータは、総数ｉ個の解析候補スペクトルの中に地盤の固有周波数が明りょうに判別できる（すなわち、地盤の各固有周波数が高精度で推定できる）解析候補スペクトルが存在するか否かを、ｌ＝０であるか否かによって判定する（ステップＳ３９）。
ここで、ステップＳ３９において、判定結果が「いいえ」（すなわち、ｌ≠０）である場合、コンピュータは、少なくともｌ番目の解析候補スペクトルにおいて、地盤の固有周波数を明りょうに判別することができると判定していることになる。このため、コンピュータは、ステップＳ３９の判定結果が「いいえ」である場合に、ｌ番目の解析候補スペクトルの固有周波数および非共鳴周波数をそれぞれｂ次まで算定して、推定対象地域における地盤の固有周波数および非共鳴周波数の推定結果として出力する（ステップＳ４０）。そして、コンピュータは、推定対象地域における地盤の振動特性の推定結果を出力するステップＳ９を終了させる。

一方、ステップＳ３９において、判定結果が「はい」（すなわち、ｌ＝０）である場合、コンピュータは、地盤の固有周波数を明りょうに判別することができる解析候補スペクトルは存在しないと判定していることになる。このため、コンピュータは、ステップＳ３９の判定結果が「はい」であり、かつ、ｉ≧２である（すなわち、ステップＳ８で解析候補スペクトルが複数抽出された）場合に、１番目からｉ番目までの全ての解析候補スペクトルを相乗平均したスペクトルを算定し、このスペクトルを解析対象スペクトルとして設定し（ステップＳ４１）、このステップＳ４１で設定した解析対象スペクトルにおいて、地盤の固有周波数を明りょうに判別することができるか否かを判定して（ステップＳ４２）、条件分岐を行う（ステップＳ４３）。
ここで、上記ステップＳ４１は、本発明における「解析対象スペクトル用意ステップ」に相当する。また、上記ステップＳ４２は、上述したステップＳ３４と全く同じ処理であり、本実施形態の振動特性推定プログラムでは同一のサブルーチン（図１３および図１４のサブルーチン４を参照）を使用する。このため、以下においては、ステップＳ３４およびステップＳ４２について、その説明およびフローチャートの図示をステップＳ３４の説明およびフローチャートの図示により代表させて行い、ステップＳ４２の説明およびフローチャートの図示は省略する。

上述した各ステップによれば、複数の解析候補スペクトルに含まれるノイズの解析対象スペクトルへの影響を相乗平均により減らして、この解析対象スペクトルから地盤の振動特性を推定する精度を向上させることができる。言い換えると、ステップＳ４１によれば、複数の解析候補スペクトルから、地盤の固有周波数をより明りょうに判別することができる解析対象スペクトルを用意することができる。これにより、地盤の固有周波数を明りょうに判別することができる解析候補スペクトルが存在しない場合であっても、地盤の振動特性を高精度で推定できる可能性を生じさせることができる。
なお、ステップＳ３９の判定結果が「はい」であり、かつ、ｉ＝１である（すなわち、ステップＳ８で解析候補スペクトルが１つだけ抽出された）場合は、ステップＳ４１以降の解析により地盤の振動特性の推定精度を向上させることができない。このため、ステップＳ３９の判定結果が「はい」であり、かつ、ｉ＝１である場合、コンピュータは、「地盤の振動特性の推定に失敗した」旨のエラーメッセージを出力して振動特性推定プログラムを強制終了させる。

さて、上記ステップＳ４３の条件分岐において、ステップＳ４２の判定結果が「はい」である（すなわち、解析対象スペクトルにおいて、地盤の固有周波数を明りょうに判別することができる）場合、コンピュータは、解析対象スペクトルの固有周波数および非共鳴周波数をそれぞれｂ次まで算定して、推定対象地域における地盤の固有周波数および非共鳴周波数の推定結果として出力する（ステップＳ４４）。そして、コンピュータは、推定対象地域における地盤の振動特性の推定結果を出力するステップＳ９を終了させる。
一方、ステップＳ４３の条件分岐において、ステップＳ４２の判定結果が「いいえ」である（すなわち、解析対象スペクトルにおいて、地盤の固有周波数を明りょうに判別することができない）場合、コンピュータは、１番目からｉ番目までの各解析候補スペクトルの各極値の頻度分布から、地盤の固有周波数および非共鳴周波数を判定して出力するステップＳ４５を実行する。そして、コンピュータは、推定対象地域における地盤の振動特性の推定結果を出力するステップＳ９を終了させる。

続いて、上述したステップＳ３４の詳細について、図１３および図１４のフローチャートを用いて説明する。ここで、上述したステップＳ２９で設定されてコンピュータに入力された最大次数ｂは、このコンピュータにより前もって取得されている（ステップＳ４７）。
また、後述するステップＳ５９で大小関係を比較される所定値ｍ（ただし、ｍ＞０）は、技術者により前もって設定されて、コンピュータに入力されている（ステップＳ４９）。

さらに、推定対象地域における地盤の物性によりｂ次以下の各固有周波数に成立する条件Ｄは、技術者が、ステップＳ３４の実行前にコンピュータに設定させている（ステップＳ４８）。上記地盤の物性は、技術者が前もって仮定してコンピュータに設定させている（ステップＳ４６）。このステップＳ４６は、本発明における「物性仮定ステップ」に相当する。
なお、以下においては、特に記載されていない限り、技術者が「地盤の物性は、振動特性の推定対象地域において不均一性が比較的小さい」ことを仮定したものとして説明を行う。すなわち、上述した条件Ｄは、「ｂ（＝３）以下の自然数ｃに対して、ｃ次固有周波数の値を１次固有周波数の値で割った商が、ｃ＝１ならば１、ｃ＝２ならば２．７以上３．３以下、ｃ＝３ならば４．５以上５．５以下となる」こととなる。

ステップＳ４６ないしステップＳ４９の前処理が行われた後に、ステップＳ３４を実行したコンピュータは、まず上述したステップＳ３３またはステップＳ４１で設定されて用意された解析対象スペクトルを取得する（ステップＳ５０）。
ついで、コンピュータは、ステップＳ５０で取得された解析対象スペクトルのスペクトル密度の各極大値および各極小値を、所定の振動周波数の範囲（本実施形態では０．１［Ｈｚ］以上かつ１００［Ｈｚ］以下の範囲）において全て算定して抽出する（ステップＳ５１）。このステップＳ５１は、本発明における「極値抽出ステップ」に相当する。

続いて、コンピュータは、ステップＳ５１で算定して抽出されたスペクトル密度の極大値のうち、振動周波数の値が所定値（本実施形態では１［Ｈｚ］）以上のものを抽出する（ステップＳ５２）。このステップＳ５２により、コンピュータは、ステップＳ３４における判定結果から、一般に比較的大きい低周波ノイズの影響を除去することができる。
そして、コンピュータは、ステップＳ５２で抽出された各極大値のうち、スペクトル密度が最大となる極大値を判定して、この極大値に１番の番号を付加する（ステップＳ５３）。すなわち、上記ステップＳ５２およびステップＳ５３は、本発明における「最大値判定ステップ」に相当する。

続いて、コンピュータは、後述する繰り返し処理（ステップＳ５５）に使用する媒介変数ｃ、ｎを設定する（ステップＳ５４）。ここで、上記ｃは現時点で解析されている極値が何番であるかを示す引数であり、上記ステップＳ５４でｃ＝１と設定される。また、ｎはブーリアン（boolean）型の引数であり、地盤の固有周波数が明りょうに判別できる場合は０となり、地盤の固有周波数が明りょうに判別できない場合は１となるように対応づけられている。このｎは、上記ステップＳ５４でｎ＝０と設定される。
ステップＳ５４で媒介変数ｃ、ｎの初期設定を行ったコンピュータは、後述するステップＳ５６ないしステップＳ６４に示すルーチンを繰り返し処理する（ステップＳ５５）。このステップＳ５５は、ｃを増加させながら（ステップＳ６０およびステップＳ６４を参照）、ｃ≦ｂという条件が満たされる間において繰り返し実行される。なお、ステップＳ５５においてｃ＞ｂとなった場合、コンピュータは上記繰り返し処理を終了させて後述するステップＳ６５を実行する。

上記ステップＳ５５により繰り返されるルーチンにおいて、コンピュータは、まずステップＳ５１で抽出されたスペクトル密度の極小値のうち、振動周波数がｃ番の極大値における振動周波数よりも大きいものを抽出する（ステップＳ５６）。ここで、ステップＳ５６において極小値の抽出に失敗した場合、コンピュータは、ｎに１を代入する。そして、コンピュータは、ｃにｂよりも大きな値（本実施形態ではｂ＋１）を代入して、ステップＳ５５の繰り返し処理を終了させる。
上記処理によれば、コンピュータは、１番からｂ番までの極小値のうち、少なくとも１つの極小値の解析が実行できない場合に、解析対象スペクトルから地盤の固有周波数を明りょうに判別することはできないと判定することができる。

ついで、コンピュータは、ステップＳ５６で抽出された各極小値のうち、振動周波数が最小となる極小値を判定して、この極小値にｃ番の番号を付加する（ステップＳ５７）。すなわち、上記ステップＳ５５によって繰り返されるステップＳ５６およびステップＳ５７は、本発明における「極小値番号付加ステップ」に相当する。
続いて、コンピュータは、ｃ番の極大値とｃ番の極小値との差ｐを算定して求め（ステップＳ５８）、この差ｐがステップＳ４９で設定されて入力された所定値ｍ以上であるか否かを、差ｐと所定値ｍとの大小関係の比較により判定する（ステップＳ５９）。すなわち、上記ステップＳ５５によって繰り返されるステップＳ５８およびステップＳ５９は、本発明における「第１の条件判定ステップ」に相当する。

ここで、ステップＳ５９において、判定結果が「いいえ」（すなわち、ｐ＜ｍ）である場合、ｃ番の極大値とｃ番の極小値との差ｐは、解析対象スペクトルに現れた比較的小さなノイズが反映されたものであると考えることができる。すなわち、ステップＳ５９の判定結果が「いいえ」である場合、解析対象スペクトルから地盤の固有周波数を明りょうに判別することはできないと考えることができる。
このため、コンピュータは、ステップＳ５９の判定結果が「いいえ」である場合に、ｎに１を代入し、ｃにｂよりも大きな値（本実施形態ではｂ＋１）を代入して（ステップＳ６０）、ステップＳ５５の繰り返し処理を終了させる。言い換えると、コンピュータは、解析対象スペクトルから地盤の固有周波数を明りょうに判別することはできないと判定した場合に、以降の繰り返し処理を省略する。

一方、ステップＳ５９において、判定結果が「はい」（すなわち、ｐ≧ｍ）である場合、コンピュータは、ｃ番の極大値における振動周波数が地盤のｃ次固有周波数に等しいと仮定したときに、この地盤のｃ次固有周波数がステップＳ４８で設定された条件Ｄが満たされて成立するか否かを判定する（ステップＳ６１）。このステップＳ６１は、本発明における「第２の条件判定ステップ」に相当する。
さて、ステップＳ６１において、判定結果が「成立しない」である場合、ｃ番の極大値またはｃ番の極小値の少なくとも一方は、解析対象スペクトルに現れたノイズの極大値または極小値が反映されたものであると考えることができる。すなわち、ステップＳ６１の判定結果が「成立しない」である場合、解析対象スペクトルから地盤の固有周波数を明りょうに判別することはできないと考えることができる。このため、コンピュータは、ステップＳ６１の判定結果が「成立しない」である場合に、上述したステップＳ６０を実行して、ステップＳ５５の繰り返し処理を終了させる。

また、ステップＳ６１において、判定結果が「成立する」である場合、コンピュータは、ステップＳ５５における次の繰り返し処理のための準備を行う。
すなわち、コンピュータは、まずステップＳ５１で抽出されたスペクトル密度の極大値のうち、振動周波数がｃ番の極大値における振動周波数よりも大きいものを抽出する（ステップＳ６２）。

ここで、ステップＳ６２において極大値の抽出に失敗した場合、コンピュータは、ｃ≠ｂであるか否かを判定し、ｃ≠ｂである場合のみｎに１を代入する。そして、コンピュータは、ｃにｂよりも大きな値（本実施形態ではｂ＋１）を代入して、ステップＳ５５の繰り返し処理を終了させる。
上記処理によれば、コンピュータは、１番からｂ番までの極大値のうち、少なくとも１つの極大値の解析が実行できない場合に、解析対象スペクトルから地盤の固有周波数を明りょうに判別することはできないと判定することができる。また、コンピュータは、少なくとも１番からｂ番までの全ての極大値の解析が実行できた場合に、（ｂ＋１）番以降の極大値の解析が実行できるか否かにかかわらず、解析対象スペクトルから地盤の固有周波数が明りょうに判別できるか否かの判定を行うことができる。

ついで、コンピュータは、ステップＳ６２で抽出された各極大値のうち、振動周波数が最小となる極大値を判定して、この極大値に（ｃ＋１）番の番号を付加する（ステップＳ６３）。すなわち、上述したステップＳ５３と、上述したステップＳ５５によって繰り返されるステップＳ６２およびステップＳ６３と、は本発明における「極大値番号付加ステップ」に相当する。
そして、ステップＳ６２およびステップＳ６３を実行したコンピュータは、ｃに１を加算して（ステップＳ６４）ルーチンを繰り返す。

ステップＳ５５による繰り返し処理が終わった時点でｎ＝０である場合、ｂ以下の任意の自然数ｃに対して、ｃ番のスペクトル密度の極大値と、ｃ番のスペクトル密度の極小値との差が所定値ｍ以上であるという第１の条件と、ｃ番のスペクトル密度の極大値における振動周波数が、物性仮定ステップで仮定された地盤の物性およびｃから導かれる所定の条件Ｄを満たすという第２の条件と、がともに満たされている。すなわち、解析対象スペクトルにおける地盤の固有周波数の推定精度は高いということができる。
このため、ステップＳ５５による繰り返し処理を終えたコンピュータは、解析対象スペクトルにおいて地盤の固有周波数が明りょうに判別できるか否かを、ｎ＝０であるか否かによって判定する（ステップＳ６５）。

ここで、上記ステップＳ６５において、判定結果が「はい」（すなわち、ｎ＝０）である場合、コンピュータは、「解析対象スペクトルから地盤の固有周波数を明りょうに判別することができる」と判定して出力する（ステップＳ６６）。
一方、ステップＳ６５において、判定結果が「いいえ」（すなわち、ｎ＝１）である場合、コンピュータは、「解析対象スペクトルから地盤の固有周波数を明りょうに判別することはできない」と判定して出力する（ステップＳ６７）。

そして、上記ステップＳ６６またはステップＳ６７のいずれかを実行したコンピュータは、解析対象スペクトルにおいて地盤の固有周波数を明りょうに判別することができるか否かを判定するステップＳ３４を終了させる。
上記各ステップによれば、各解析候補スペクトルから用意された解析対象スペクトルにおいて、スペクトル密度の極大値と極小値との差が大きく、かつ、地盤の物性および固有周波数の次数によって決定される所定の条件Ｄを満たす解析対象スペクトルが抽出される。これにより、地盤の各固有周波数が高精度で推定される解析対象スペクトルが存在した場合に、この解析対象スペクトルの各固有周波数を推定対象地域の地盤の固有周波数と判定することで、地盤の各固有周波数の推定精度を向上させることができる。

続いて、上述したステップＳ４５の詳細について、図１５ないし図１７のフローチャートと、図１８および図１９の各グラフと、を用いて説明する。
ステップＳ４５を実行したコンピュータは、まず判定されるべき地盤の固有周波数および非共鳴周波数の最大次数ｂと、解析候補スペクトルの総数ｉと、をそれぞれ取得する（ステップＳ６８）。

ついで、コンピュータは、１番目からｉ番目までの各解析候補スペクトルの、所定の振動周波数の範囲（本実施形態では０．１［Ｈｚ］以上かつ１００［Ｈｚ］以下の範囲）におけるスペクトル密度の各極大値および各極小値を全て取得して用意する（ステップＳ６９）。
ところで、上述したステップＳ３４では、解析候補スペクトルをそのまま解析対象スペクトルとして解析を行う際に、解析対象スペクトルの各極大値および各極小値をそれぞれ算定して抽出するステップＳ５１が実行される。このため、上記ステップＳ６９において取得される各極大値および各極小値には、上記ステップＳ３４における上記ステップＳ５１の抽出結果を流用して用いることができる。

ステップＳ６９で各解析候補スペクトルのスペクトル密度の各極大値を取得したコンピュータは、この各極大値の出現回数の頻度分布を所定の振動周波数の区間範囲に対して離散関数として求めて作成し（ステップＳ７０）、求めた頻度分布の振動周波数に対する移動平均（本実施形態では、前後のデータを７区間分ずつ含めた１５区間の単純移動平均）を算定して、第１の移動平均として求める（ステップＳ７１）。すなわち、上記ステップＳ６９およびステップＳ７０は本発明における「極大値頻度分布作成ステップ」に、上記ステップＳ７１は本発明における「第１の移動平均算定ステップ」に、それぞれ相当する。
なお、本実施形態では上記各極大値の頻度分布および第１の移動平均をグラフにプロットする操作を行うことはないが、各極大値の頻度分布および第１の移動平均をグラフにプロットした場合、例えば図１８に示す極大値データ点４の頻度分布および第１の移動平均５のグラフが得られる。

また、ステップＳ６９で各解析候補スペクトルのスペクトル密度の各極小値を取得したコンピュータは、この各極小値の出現回数の頻度分布を所定の振動周波数の区間範囲に対して離散関数として求めて作成し（ステップＳ７２）、求めた頻度分布の振動周波数に対する移動平均（本実施形態では、前後のデータを７区間分ずつ含めた１５区間の単純移動平均）を算定して、第２の移動平均として求める（ステップＳ７３）。すなわち、上記ステップＳ６９およびステップＳ７２は本発明における「極小値頻度分布作成ステップ」に、上記ステップＳ７３は本発明における「第２の移動平均算定ステップ」に、それぞれ相当する。
なお、本実施形態では上記各極小値の頻度分布および第２の移動平均をグラフにプロットする操作を行うことはないが、各極小値の頻度分布および第２の移動平均をグラフにプロットした場合、例えば図１９に示す極小値データ点６の頻度分布および第２の移動平均７のグラフが得られる。

さて、ステップＳ７１で第１の移動平均を求めたコンピュータは、この第１の移動平均から、解析候補スペクトルにおいてスペクトル密度を極大にする固有周波数が存在する可能性が高い振動周波数（以下、「固有周波数候補」とも称する。）を推定する。すなわち、コンピュータは、上記第１の移動平均における各極大値のうち、振動周波数の値が所定値ｏ（本実施形態では１［Ｈｚ］）以上となる極大値を抽出し、抽出された各極大値における振動周波数を固有周波数候補として抽出する（ステップＳ７４）。上記ステップＳ７４は、本発明における「固有周波数候補設定ステップ」に相当する。また、ステップＳ７４は、図１８に示す第１の移動平均５の極大値から、振動周波数が所定値ｏ以上となる極大値を抽出して固有周波数候補８として設定することに相当する。
なお、上記ステップＳ７４において、固有周波数候補から振動周波数の値が所定値未満となるものを除外することにより、コンピュータは、後述するステップＳ７６ないしステップＳ８１における判定結果から、一般に比較的大きい低周波ノイズの影響を除去することができる。

また、ステップＳ７３で第２の移動平均を求めたコンピュータは、この第２の移動平均から、解析候補スペクトルにおいてスペクトル密度を極小にする非共鳴周波数が存在する可能性が高い振動周波数（以下、「非共鳴周波数候補」とも称する。）を推定する。すなわち、コンピュータは、上記第２の移動平均における各極大値のうち、振動周波数の値が所定値ｑ（本実施形態では１［Ｈｚ］）以上となる極大値を抽出し、抽出された各極大値における振動周波数を非共鳴周波数候補として抽出する（ステップＳ７５）。このステップＳ７５は、本発明における「非共鳴周波数候補設定ステップ」に相当する。また、ステップＳ７５は、図１９に示す第２の移動平均７の極大値から、振動周波数が所定値ｑ以上となる極大値を抽出して非共鳴周波数候補９として設定することに相当する。
なお、上記ステップＳ７５において、非共鳴周波数候補から振動周波数の値が所定値未満となるものを除外することにより、コンピュータは、後述するステップＳ７６ないしステップＳ８１における判定結果から、一般に比較的大きい低周波ノイズの影響を除去することができる。

上記ステップＳ７４およびステップＳ７５により固有周波数候補および非共鳴周波数候補の抽出と設定をそれぞれ実行したコンピュータは、固有周波数候補のうち、振動周波数に対するスペクトル密度が最大のものを、地盤の１次固有周波数ｒ₁（図１８参照）であると判定して出力する（ステップＳ７６）。このステップＳ７６は、本発明における「１次固有周波数判定ステップ」に相当する。
続いて、コンピュータは、後述する繰り返し処理（ステップＳ７９）に使用する媒介変数ａを設定する（ステップＳ７７）。ここで、上記ａは現時点で解析されている固有周波数および非共鳴周波数の次数を示す引数であり、上記ステップＳ７７でａ＝１と設定される。

ステップＳ７７で媒介変数ａの初期設定を行ったコンピュータは、ａと上述したステップＳ６８で取得したｂとの大小関係を比較して、ｂ＞ａであるか否かを判定する（ステップＳ７８）。
ここで、上記ステップＳ７８において、判定結果が「いいえ」（すなわち、ｂ＝ａ＝１）である場合、地盤の１次非共鳴周波数を判定すれば振動特性の推定が終了することとなる。このため、コンピュータは、ステップＳ７８において、判定結果が「いいえ」である場合、非共鳴周波数候補のうち、地盤のｂ（＝１）次固有周波数よりも大きな非共鳴周波数候補を抽出し（ステップＳ８０）、抽出された非共鳴周波数候補のうち最小のものを地盤のｂ（＝１）次非共鳴周波数ｕ_b（図１９参照）であると判定して出力する（ステップＳ８１）。そして、コンピュータは、１番目からｉ番目までの各解析候補スペクトルの各極値の頻度分布から、地盤の固有周波数および非共鳴周波数を判定して出力するステップＳ４５を終了させる。

一方、上記ステップＳ７８において、判定結果が「はい」（すなわち、ｂ＞ａ＝１）である場合、コンピュータは、地盤の固有周波数をおよび非共鳴周波数を次数が小さい順に判定して出力するステップＳ７９を実行する。このステップＳ７９では、コンピュータは、まず上述したａとｂとを取得する（ステップＳ８２）。
ついで、コンピュータは、後述するステップＳ８４ないしステップＳ８８に示すルーチンを繰り返し処理する（ステップＳ８３）。このステップＳ８３は、ａを１ずつ増加させながら（ステップＳ８８を参照）、ａ＜ｂという条件が満たされる間において繰り返し実行される。なお、ステップＳ８３においてａ≧ｂとなった場合、コンピュータは上記繰り返し処理を終了させる。また、ステップＳ８３は、本発明における「繰り返しステップ」に相当する。

上記ステップＳ８３により繰り返されるルーチンにおいて、コンピュータは、まず地盤のａ次固有周波数よりも大きな非共鳴周波数候補を抽出し（ステップＳ８４）、抽出された非共鳴周波数候補のうち最小のものを地盤のａ次非共鳴周波数ｕ_a（図１９参照）であると判定して出力する（ステップＳ８５）。ここで、上記ステップＳ８４およびステップＳ８５は、本発明における「ａ次非共鳴周波数判定ステップ」に相当する。
続いて、コンピュータは、地盤のａ次非共鳴周波数よりも大きな固有周波数候補を抽出し（ステップＳ８６）、抽出された固有周波数候補のうち最小のものを地盤の（ａ＋１）次固有周波数周波数ｒ_(a+1)（図１８参照）であると判定して出力する（ステップＳ８７）。ここで、上記ステップＳ８６およびステップＳ８７は、本発明における「（ａ＋１）次固有周波数判定ステップ」に相当する。

そして、上述したステップＳ８３ないしステップＳ８７を実行したコンピュータは、次の次数の非共鳴周波数および固有周波数に対する判定を実行するため、ａに１を加算して（ステップＳ８８）ルーチンを繰り返す。
なお、上述した第１の移動平均には、地盤の固有周波数の影響とは別に、ノイズの卓越振動周波数の影響による極大値が見られることがある（例えば図１８の２［Ｈｚ］前後の振動周波数での固有周波数候補８を参照）。ここで、地盤の固有周波数と非共鳴周波数とを次数が低い順に交互に判定することで、上記卓越振動周波数の影響による振動特性の推定の誤りを減らすことができる。

ところで、上述したステップＳ８３により繰り返されるルーチンでは、地盤のｂ次非共鳴周波数を判定する前に繰り返し処理が終了する。このため、上記ステップＳ８３の繰り返し処理を実行したコンピュータは、非共鳴周波数候補のうち、地盤のｂ次固有周波数よりも大きな非共鳴周波数候補を抽出し（ステップＳ８０）、抽出された非共鳴周波数候補のうち最小のものを地盤のｂ次非共鳴周波数ｕ_b（図１９参照）であると判定して出力する（ステップＳ８１）。
そして、コンピュータは、１番目からｉ番目までの各解析候補スペクトルの各極値の頻度分布から、地盤の固有周波数および非共鳴周波数を判定して出力するステップＳ４５を終了させる。

上述した各ステップによれば、常時微動の複数の時間断面における非定常スペクトルである解析候補スペクトルにおいて、スペクトル密度の極大値および極小値の出現割合が高い振動周波数が、それぞれ地盤の各固有周波数および各非共鳴周波数に対応すると判定する。これにより、解析候補スペクトルの中にノイズが比較的大きいデータが混ざっていたとしても、ノイズが比較的小さい他の解析候補スペクトルから地盤の各固有周波数および各非共鳴周波数を推定することができる。
また、解析候補スペクトルにおけるスペクトル密度の極大値の最大値（すなわち、スペクトル密度の最大値）に対応する振動周波数を１次固有周波数ｒ₁と判定し、地盤の各固有周波数および各非共鳴周波数を次数が低い順に判定することで、この各固有周波数および各非共鳴周波数の次数を簡単に判定することができる。

本発明は、上述した一実施形態で説明した構成に限定されず、本発明の要旨を変更しない範囲で種々の変更、追加、削除が可能である。例えば、以下のような各種の形態を実施することができる。
（１）本発明の振動特性を推定する方法は、技術者が、コンピュータ読み取り可能な記録媒体から振動特性推定プログラムを読み取ったコンピュータに、地盤の振動特性を推定させるものに限定されない。すなわち、振動特性推定プログラムを、インターネットなどの記録媒体を用いない情報伝達手段を通じてコンピュータに読み込ませて実行させることができる。また、技術者は、適宜選択した計算手段を用いて本発明の各ステップを実行することにより、振動特性推定プログラムを使用することなく振動特性を推定することができる。
（２）振動特性の推定のために用意される常時微動の観測データは、３軸で観測された速度波形のバイナリファイルに限定されない。すなわち、常時微動の観測データとして、変位波形または加速度波形を用意して振動特性を推定するために用いることができる。また、上記推定に用いる観測データの方向成分は特に限定されない。また、上記観測データのファイル形式は適宜設定することができ、地震計などの観測機器から観測データを逐次的にコンピュータに入力させることもできる。
（３）時間断面算定ステップで用意される各時間断面は、非定常スペクトル算定ステップで算定した常時微動の非定常スペクトルを所定のサンプリング周波数で離散化したものに限定されない。すなわち、各時間断面の時間軸上の位置は、常時微動の非定常スペクトルのデータが存在する１箇所以上の任意の位置に設定することができる。また、非定常スペクトル算定ステップにおいて常時微動の非定常スペクトルを時間に対する離散関数として算定し、この離散関数が値を有する各離散時間領域から、所定の条件を満たす離散時間領域を抽出することで各時間断面を用意することができる。
（４）解析候補スペクトル抽出ステップにおいて、各時間断面から解析候補スペクトルを抽出するためのスペクトル強度の基準は、各時間断面のスペクトル強度が所定の基準値以下であるか否かという基準に限定されない。すなわち、例えば時間断面算定ステップで用意された各時間断面を、スペクトル強度が小さい順に所定数（または各時間断面の総数に対して所定の割合）だけ抽出して解析候補スペクトルとすることができる。
（５）複数の解析候補スペクトルを用いて解析対象スペクトルを用意する方法は、全ての解析候補スペクトルを相乗平均する方法に限定されない。すなわち、複数存在する解析候補スペクトルの任意の組み合わせに対して、相加平均やアンサンブル平均など、ノイズの影響を低減させることができる任意の平均を取ることで、解析対象スペクトルを用意することができる。
（６）本発明の振動特性を推定する方法において、各ステップの実行順は上記実施形態の順序に限定されない。すなわち、例えば固有周波数候補設定ステップと非共鳴周波数候補設定ステップとで実行順を入れ替えるなど、各ステップの実行順を適宜変更することができる。

１ 非定常スペクトル
２ 平面
３ 時間断面
４ 極大値データ点
５ 第１の移動平均
６ 極小値データ点
７ 第２の移動平均
８ 固有周波数候補
９ 非共鳴周波数候補
ｏ 所定値
ｑ 所定値
ｒ₁、ｒ₂、ｒ₃ 固有周波数
ｕ₁、ｕ₂、ｕ₃ 非共鳴周波数

Claims (8)

1. 推定対象地域における地盤の振動特性を、当該地盤における常時微動を用いて推定する振動特性の推定方法であって、
   前記推定対象地域の所定の時間範囲における前記常時微動の観測データから、時間の関数として算定された前記常時微動の非定常スペクトルのスペクトル強度を、１つ以上の時間断面において算定するスペクトル強度算定ステップと、
   前記時間断面のうち、所定の基準によって前記スペクトル強度が比較的小さいと判定される前記時間断面における前記非定常スペクトルを、前記振動特性を推定するための解析候補スペクトルとして抽出する解析候補スペクトル抽出ステップと、を備えていることを特徴とする振動特性の推定方法。
2. 請求項１に記載の振動特性の推定方法であって、
   前記解析候補スペクトルから前記振動特性を推定する振動特性推定ステップを備え、
   前記解析候補スペクトル抽出ステップにおいて、前記解析候補スペクトルを複数抽出し、
   さらに、前記振動特性推定ステップは、
   複数の前記解析候補スペクトルに対して、当該各解析候補スペクトルのスペクトル密度の極大値を所定の振動周波数の範囲において全て算定し、前記スペクトル密度の極大値の振動周波数に対する頻度分布を作成する極大値頻度分布作成ステップと、
   複数の前記解析候補スペクトルに対して、当該各解析候補スペクトルの前記スペクトル密度の極小値を前記振動周波数の範囲において全て算定し、前記スペクトル密度の極小値の振動周波数に対する頻度分布を作成する極小値頻度分布作成ステップと、
   前記スペクトル密度の極大値の頻度分布において、振動周波数に対する移動平均を所定の区間長で算定して第１の移動平均とする第１の移動平均算定ステップと、
   前記スペクトル密度の極小値の頻度分布において、振動周波数に対する移動平均を所定の区間長で算定して第２の移動平均とする第２の移動平均算定ステップと、
   前記第１の移動平均の極大値を抽出し、当該第１の移動平均の極大値における振動周波数を固有周波数候補と設定する固有周波数候補設定ステップと、
   前記第２の移動平均の極大値を抽出し、当該第２の移動平均の極大値における振動周波数を非共鳴周波数候補と設定する非共鳴周波数候補設定ステップと、
   前記固有周波数候補のうち、振動周波数に対するスペクトル密度が最大となる前記固有周波数候補を、前記地盤の１次固有周波数として判定する１次固有周波数判定ステップと、
   前記地盤のａ次固有周波数（ａは自然数）よりも大きい前記非共鳴周波数候補のうち、最小の当該非共鳴周波数候補を前記地盤のａ次非共鳴周波数として判定するａ次非共鳴周波数判定ステップと、
   前記地盤の前記ａ次非共鳴周波数よりも大きい前記固有周波数候補のうち、最小の当該固有周波数候補を前記地盤の（ａ＋１）次固有周波数として判定する（ａ＋１）次固有周波数判定ステップと、
   前記ａ次非共鳴周波数判定ステップおよび前記（ａ＋１）次固有周波数判定ステップを、ａを１から１ずつ増やしながら所定の回数実行することで、前記地盤の前記ａ次固有周波数および前記ａ次非共鳴周波数をａが小さい順に判定する繰り返しステップと、を備えていることを特徴とする振動特性の推定方法。
3. 請求項１または請求項２に記載の振動特性の推定方法であって、
   前記推定対象地域における前記地盤の物性を仮定する物性仮定ステップと、
   前記解析候補スペクトルから前記振動特性を推定する振動特性推定ステップと、を備え、
   さらに、前記振動特性推定ステップは、
   前記解析候補スペクトルから解析対象スペクトルを用意する解析対象スペクトル用意ステップと、
   前記解析対象スペクトルにおいて、振動周波数に対する前記スペクトル密度の極大値および前記スペクトル密度の極小値をそれぞれ抽出する極値抽出ステップと、
   前記極値抽出ステップで抽出された前記スペクトル密度の極大値のうち、所定値以上の振動周波数を有するという条件を満たす前記スペクトル密度の極大値の最大値を判定する最大値判定ステップと、
   前記極値抽出ステップで抽出された前記スペクトル密度の極大値のうち、前記最大値における振動周波数以上の振動周波数を有する前記スペクトル密度の極大値を、振動周波数が小さい順にｂ個（ｂは自然数）抽出し、抽出されたｂ個の前記スペクトル密度の極大値に、当該振動周波数が小さい順に１番からｂ番までの番号を付加する極大値番号付加ステップと、
   ｃ番（ｃはｂ以下の自然数）の前記スペクトル密度の極大値における振動周波数よりも大きな振動周波数を有する前記スペクトル密度の極小値のうち、最も小さい振動周波数を有する前記スペクトル密度の極小値に、ｃ番の番号を付加する極小値番号付加ステップと、
   ｂ以下の任意の自然数ｄに対して、ｄ番の前記スペクトル密度の極大値と、ｄ番の前記スペクトル密度の極小値との差が所定値以上であるという第１の条件が満たされているか否かを判定する第１の条件判定ステップと、
   ｂ以下の任意の自然数ｅに対して、ｅ番の前記スペクトル密度の極大値における振動周波数が、前記物性仮定ステップで仮定された前記地盤の前記物性およびｅから導かれる所定の条件を満たすという第２の条件が満たされているか否かを判定する第２の条件判定ステップと、
   前記第１の条件および前記第２の条件をともに満たす前記解析対象スペクトルが存在した場合に、当該解析対象スペクトルにおける前記各スペクトル密度の極大値のうち、前記極大値番号付加ステップで番号が付加された前記スペクトル密度の極大値の振動周波数を前記地盤の固有周波数と判定する固有周波数判定ステップと、を備えていることを特徴とする振動特性の推定方法。
4. 請求項３に記載の振動特性の推定方法であって、
   前記解析候補スペクトル抽出ステップにおいて、前記解析候補スペクトルを複数抽出し、
   前記解析対象スペクトル用意ステップにおいて、複数の前記解析候補スペクトルを平均して前記解析対象スペクトルを作成することを特徴とする振動特性の推定方法。
5. 請求項１から請求項４のいずれかに記載の振動特性の推定方法であって、
   前記推定対象地域における前記地盤の前記振動特性を振動特性仮定値として仮定する振動特性仮定ステップと、
   前記推定対象地域に入射する前記常時微動の実体波成分を実体波成分仮定値として仮定する実体波仮定ステップと、
   前記振動特性仮定値に基づいて、前記実体波成分仮定値を有する実体波の前記推定対象地域における非定常スペクトルを仮定的非定常スペクトルとして算定する仮定的非定常スペクトル算定ステップと、を備え、
   前記解析候補スペクトル抽出ステップにおいて、前記非定常スペクトルと前記仮定的非定常スペクトルとの間で遅れがない状態における、前記非定常スペクトルと前記仮定的非定常スペクトルとの相互相関関数の値を、前記時間断面ごとに相互相関値として算定し、かつ、当該相互相関値が所定値未満となる前記時間断面における前記非定常スペクトルを、当該非定常スペクトルの前記スペクトル強度と前記基準値との大小関係にかかわらず、前記解析候補スペクトルから除外することを特徴とする振動特性の推定方法。
6. 請求項５に記載の振動特性の推定方法であって、
   前記解析候補スペクトル抽出ステップよりも前のステップとして、前記時間断面における前記非定常スペクトルに、前記スペクトル強度の小さい順に解析順を設定する解析順設定ステップを備え、
   前記解析候補スペクトル抽出ステップにおいて、前記相互相関値の算定および前記スペクトル強度と前記基準値との大小関係の比較を前記解析順に従って行い、前記スペクトル強度が前記基準値よりも大きくなった場合は、以降の前記解析順における前記相互相関値の算定および前記スペクトル強度と前記基準値との大小関係の比較を省略することを特徴とする振動特性の推定方法。
7. コンピュータに、推定対象地域における地盤の振動特性を、当該地盤における常時微動を用いて推定するための振動特性推定プログラムであって、
   前記推定対象地域の所定の時間範囲における前記常時微動の観測データが、前記コンピュータに入力される入力ステップと、
   前記コンピュータが、前記入力ステップで前記コンピュータに入力された前記常時微動の前記観測データから、前記常時微動の非定常スペクトルを、当該非定常スペクトルのスペクトル密度および振動周波数ならびに時間を変数とした３次元関数として算定する非定常スペクトル算定ステップと、
   前記コンピュータが、前記非定常スペクトル算定ステップで前記コンピュータにより算定された前記非定常スペクトルの、前もって設定された１つ以上の離散時間領域における時間断面を、前記非定常スペクトルの前記スペクトル密度および振動周波数を変数とした２次元関数として用意する時間断面用意ステップと、
   前記コンピュータが、前記時間断面算定ステップで前記コンピュータにより算定された１つ以上の前記時間断面に対して、当該時間断面をそれぞれ前記常時微動の振動周波数で積分することで、前記非定常スペクトルのスペクトル強度を前記時間断面ごとに算定するスペクトル強度算定ステップと、
   前記コンピュータが、前記スペクトル強度算定ステップで前記コンピュータにより前記時間断面ごとに算定された前記非定常スペクトルの前記スペクトル強度に対して、当該スペクトル強度を前もって設定された基準値と比較し、前記スペクトル強度が前記基準値以下となる場合に、当該基準値との比較を行った前記スペクトル強度に対応した前記時間断面を解析候補スペクトルとして抽出する操作を、前記時間断面ごとに実行する解析候補スペクトル抽出ステップと、
   前記コンピュータが、前記解析候補スペクトル抽出ステップで前記コンピュータにより抽出された前記解析候補スペクトルから前記振動特性を推定する振動特性推定ステップと、を前記コンピュータに実行させるための振動特性推定プログラム。
8. コンピュータに、推定対象地域における地盤の振動特性を、当該地盤における常時微動を用いて推定するための振動特性推定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
   前記推定対象地域の所定の時間範囲における前記常時微動の観測データが、前記コンピュータに入力される入力ステップと、
   前記コンピュータが、前記入力ステップで前記コンピュータに入力された前記常時微動の前記観測データから、前記常時微動の非定常スペクトルを、当該非定常スペクトルのスペクトル密度および振動周波数ならびに時間を変数とした３次元関数として算定する非定常スペクトル算定ステップと、
   前記コンピュータが、前記非定常スペクトル算定ステップで前記コンピュータにより算定された前記非定常スペクトルの、前もって設定された１つ以上の離散時間領域における時間断面を、前記非定常スペクトルの前記スペクトル密度および振動周波数を変数とした２次元関数として用意する時間断面用意ステップと、
   前記コンピュータが、前記時間断面算定ステップで前記コンピュータにより算定された１つ以上の前記時間断面に対して、当該時間断面をそれぞれ前記常時微動の振動周波数で積分することで、前記非定常スペクトルのスペクトル強度を前記時間断面ごとに算定するスペクトル強度算定ステップと、
   前記コンピュータが、前記スペクトル強度算定ステップで前記コンピュータにより前記時間断面ごとに算定された前記非定常スペクトルの前記スペクトル強度に対して、当該スペクトル強度を前もって設定された基準値と比較し、前記スペクトル強度が前記基準値以下となる場合に、当該基準値との比較を行った前記スペクトル強度に対応した前記時間断面を解析候補スペクトルとして抽出する操作を、前記時間断面ごとに実行する解析候補スペクトル抽出ステップと、
   前記コンピュータが、前記解析候補スペクトル抽出ステップで前記コンピュータにより抽出された前記解析候補スペクトルから前記振動特性を推定する振動特性推定ステップと、を前記コンピュータに実行させるための振動特性推定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
   

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