JP2013238490A - 気液２相流パラメータ測定装置及びコンピュータプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】フォープローブセンサを用い、気泡サイズがプローブのセンサ間距離と同程度でも、高精度で気液２相流のパラメータを計測可能にする。
【解決手段】フォーセンサプローブの第１センサ７０は、第２、第３、及び第４のセンサとそれぞれ第１、第２、及び第３のセンサ対を形成する。計測装置は、第１〜第４のセンサが出力するパルス系列に基づき、気液２相流中の気泡の界面の速度ベクトルを第１〜第３のセンサ対について算出する手段と、算出された速度ベクトルに基づき、気泡９０が球状か又はフォーセンサプローブのサイズより遥かに大きいと仮定して気泡９０又はその両界面の３次元速度ベクトル∨_b,hを推定する手段と、算出された気泡９０の速度ベクトルに基づき、気泡９０が球形と仮定して気泡９０の直径を算出する気泡径算出手段と、気泡９０の界面の速度ベクトルと気泡９０の速度ベクトルとに基づき、平均界面積濃度を算出する手段とを含む。
【選択図】図５

Description

この発明は、気液２相流パラメータの計測技術に関し、特に、フォーセンサプローブを用い、気泡径がフォーセンサプローブのセンサ間の距離と同程度の場合も高精度で気泡径、気泡速度ベクトル及び界面積濃度等の気液２相流パラメータを計測する技術に関する。

連続した液相(又は気相)内に気泡(又は液滴)が分散して混入している気液２相流は、軽水型動力炉をはじめとして蓄熱・冷凍・冷蔵システム、電子回路冷却システム、及び化学工業分野における気泡反応塔など、多種多様な工業装置に利用されており、それらの機器・システムの運転特性や効率、経済性・安全性に深く関わっている。気液２相流において最も重要なプロセスは界面の存在と変化とであり、界面の存在は運動量、熱及び質量の移動に大きな影響を与える。２相流系を記述し予測するためのモデルを開発するためには、２相流のパラメータを計測するための正確な計測技術を確立することが基本である。さらに、現在の熱流動シミュレーションコードの開発と検証では、気泡頻度（ｆ_b）、気泡速度（Ｖ_b）、気泡径（Ｄ_b）、ボイド率（α）及び界面積濃度ＩＡＣ（ａ_i）等の２相流パラメータの詳細な局所的測定データを必要とする。侵襲的なマルチセンサプローブを用いることによって、２相流におけるこれらパラメータの計測が可能となる。

今日のところ、フォーセンサプローブは２相流の局所データを計測できる最良の方法の１つである。フォーセンサプローブの典型的な設計とそのセンサ先端の構成とを図１及び図２に示す。図１及び図２を参照して、フォーセンサプローブ５０は、本体５２と、センサ部５６と、本体５２にセンサ部５６を固定するセンサ保持部５４と、センサからの信号を出力する出力部５８とを含む。センサ部５６は、特に図２を参照して、１個の中央前部センサと３個の周辺後部センサとからなる。局所計測点は中央前部センサの先端位置である。近年気泡流の計測によく使われているフォーセンサプローブには２種類ある。光学型と導電型とである。光学プローブは気相と液相とをそれらの屈折率の差を利用して、導電型プローブは気相及び液相の電気伝導性の差を利用して気相と液相とを検出する。

変化中の界面特性を考慮して、フォーセンサプローブの計測理論を確立するために、以下の２つの基本的仮定を導入した。

（１）界面が連続した変形しない曲面であり、プローブの挿入により生じた界面の曲率変化が無視できる。

（２）界面又は気泡の速度ベクトルは、気泡がセンサに接触する過程においては一定である。

〈気泡頻度及びボイド率の既存の計測方法〉
フォーセンサプローブによって、気泡頻度とボイド率を計測することは容易である。すなわち、気泡頻度は、計測が行なわれる時間間隔に対する検知気泡数の比から得られる。ボイド率は、計測が行なわれる時間間隔に対するセンサが気相に滞留する時間の比から得られる。ボイド率計測のための理論的基礎は後の「２相流の幾何学的パラメータ」のセクションで議論する。通常、気泡頻度及びボイド率計測では、フォーセンサプローブの中央前部センサによって検知した気泡数と気体滞留時間とを用いる。

〈気泡速度及び気泡径の従来の計測方法〉
これまで、多次元気液２相流においてフォーセンサプローブを用いて局所瞬間３次元気泡速度ベクトル及び局所瞬間気泡径を計測する効果的かつ陽的方法はなかった。すなわち、これらを直接求めるための式は導出されていない。

気泡がフォーセンサプローブの軸方向に平行に、すなわち軸方向主流方向に流れると仮定すると、界面がフォーセンサプローブの３つのセンサ対の各々における２個のセンサ先端を通過する際の時間差に対する２個のセンサ先端の距離の比を用いて、１次元気液２相流における界面速度を近似できる。非特許文献１は、気泡がフォーセンサプローブよりかなり大きいと仮定して、気液２相流における界面法線方向の界面速度成分を計測するフォーセンサプローブの計測方法を提案しており、さらに非特許文献２は多次元気液２相流のためのファイブセンサプローブ又はシックスセンサプローブに含まれる３個のフォーセンサプローブの組の、界面速度及び気泡径計測理論を導出している。気泡が球状であると仮定して、非特許文献３は、特別に配置した直交するフォーセンサプローブを用いて、球状の形状を記述する方程式から気泡の速度と直径とを計算する陰解法を提案している。非特許文献４は、気泡の形状が楕円体であると仮定し、楕円体気泡のアスペクト比とその速度とを計測する複雑なモデルを提案している。この複雑なモデルは、条件付非線形最小自乗最適化を用いて数値的なアルゴリズムで解く必要がある。非特許文献３、４の研究はいずれも、気泡の速度及びサイズを計測する陽的な方法を提案できていない。このような従来の方法は、繰返し数値計算で実現しなければならず、その複雑さのために、これらの方法を実際的な計測に適用するには限界がある。

〈界面積濃度（ＩＡＣ）の従来の計測方法〉
非特許文献５はフォーセンサプローブの局所時間平均ＩＡＣの計測法を最初に提案した。今やこの従来のフォーセンサプローブの計測方法は界面積濃度の計測に広く適用されている。非特許文献１及び非特許文献６は、フォーセンサプローブの局所時間平均ＩＡＣの計測を、正面から近づいてくる界面から後部から近づいてくる界面へと拡大することで改善し、フォーセンサプローブを用いた界面法線方向計測の基本原理を提案している。

局所時間平均界面積濃度計測のための従来のフォーセンサプローブ理論は、フォーセンサプローブが気泡に対し相対的にサイズが小さいという重要な仮定に基づいて導出された。この仮定は、プローブのサイズに比して気泡が極端に大きく、その界面は微分において局所正接面のように見える、というものである。この仮定を大気泡仮定と呼ぶことにする。この大気泡仮定はこの理論において支配的な役割を果たすため、フォーセンサプローブ理論をセンサプローブと同程度のサイズの気泡（すなわち小気泡）に適用すると、その計測精度は明らかに低下する。これに関連して、モンテカルロ数値シミュレーションにより、小気泡のフォーセンサプローブ計測の精度がより悪化すると結論づけた研究が存在する。大きなスラグ気泡と小気泡とが共に存在するスラグ流では、確固たる計測理論を欠き、小気泡の２相流パラメータ計測の欠点のために、従来のフォーセンサプローブ方法は計測に適さないと指摘した研究も存在する。プローブセンサエリアにおいて気泡界面が正接面のように平坦であるとする仮定は、非常に小さい気泡の場合には有効ではない、とする研究も存在する。

大気泡仮定を除いては、非特許文献７が、気泡を楕円体と仮定し、フォーセンサプローブの幾何学的サイズと気泡が４本のセンサを通過する時間とによって表される、楕円形状を記述する基本等式を数値的に解くことにより、界面積濃度ＩＡＣを計測することを提案している。もっとも、非特許文献７に記載された方法は複雑で、現実的ではない。

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以上のようにフォープローブセンサを用いた従来技術には、フォーブローブセンサの出力から気泡又は界面の速度ベクトルと気泡径を陽関数の形で算出出来ないという問題がある。また、界面積濃度を陽的に算出できる計測方法は大気泡仮定に基づいている。そのため、気泡の大きさがプローブのセンサ間の距離と同程度の大きさの場合には界面積濃度の計測結果が正確性を欠いている。

それ故に本発明の目的は、フォープローブセンサによる気液２相流において、気泡又は界面の速度ベクトルと気泡径を陽関数の形で算出して計測でき、気泡の大きさがプローブのセンサ間の距離と同程度の場合でも、高精度で、かつ気液２相流の界面積濃度を陽関数の形で算出して計測できる気液２相流パラメータ計測装置及びそのためのコンピュータプログラムを提供することである。

本発明の第１の局面に係る気液２相流パラメータ計測装置は、気液２相流に配置されるフォーセンサプローブの出力に基づいて、気液２相流中の気泡に関するパラメータを計測する気液２相流パラメータ計測装置である。フォーセンサプローブは、第１、第２、第３及び第４のセンサを持ち、当該第１のセンサ〜第４のセンサの各々は、気相と液相との界面を検出すると検出パルスを出力する。第１のセンサと第２のセンサとは第１のセンサ対を形成し、第１のセンサと第３のセンサとは第２のセンサ対を形成し、第１のセンサと第４のセンサとは第３のセンサ対を形成する。この気液２相流パラメータ計測装置は、所定の座標系を基準として、第１のセンサの先端から第２のセンサの先端までの位置ベクトル、第１のセンサの先端から第３のセンサの先端までの位置ベクトル、及び第１のセンサの先端から第４のセンサの先端までの位置ベクトルを記憶するための位置ベクトル記憶手段と、第１、第２、第３及び第４のセンサの各々が出力するパルス系列に基づき、気液２相流中の気泡の界面の、第１のセンサ対、第２のセンサ対、及び第３のセンサ対間の速度ベクトルを算出する第１の算出手段と、第１の算出手段により算出される界面の速度ベクトルに基づき、気泡が球状である又は気泡がフォーセンサプローブのサイズに対して遥かに大きいと仮定して気液２相流中の気泡又は界面の３次元速度ベクトルを推定する第２の算出手段とを含む。

好ましくは、第１の算出手段は、気泡の内、液相から気相への界面である第１番目の界面が、第１〜第３のセンサ対の各々において、第１のセンサの先端から他のセンサの先端に到達するまでの経過時間を第１、第２、第３及び第４のセンサの各々が出力するパルス系列に基づいて算出する第１の時間算出手段と、第１の時間算出手段により第１〜第３のセンサ対の各々について算出された経過時間に対する、第１〜第３のセンサ対の各々における第１のセンサの先端と他のセンサの先端との間の距離の比を算出することにより、第１番目の界面の速度ベクトルを算出する第１の速度ベクトル算出手段と、気泡の内、気相から液相への界面である第２番目の界面が、第１〜第３のセンサ対の各々において、第１のセンサの先端から他のセンサの先端に到達するまでの経過時間を第１、第２、第３及び第４のセンサの各々が出力するパルス系列に基づいて算出する第２の時間算出手段と、第２の時間算出手段により第１〜第３のセンサ対の各々について算出された経過時間に対する、第１〜第３のセンサ対の各々における第１のセンサの先端と他のセンサの先端との間の距離の比を算出することにより、第１〜第３のセンサ対の各々に対する第２番目の界面の速度ベクトルを算出する第２の速度ベクトル算出手段とを含む。

さらに好ましくは、第１の時間算出手段により、ｈ番目の気泡に対して第１〜第３のセンサ対の各々について算出された経過時間をδ_0k,2h（ただしｋは第１〜第３のセンサ対を表し、ｋ＝１，２，３）、第２の時間算出手段によりｈ番目の気泡に対して第１〜第３のセンサ対の各々について算出された経過時間をδ_0k,2h+1（ｋ＝１，２，３）、第１〜第３のセンサ対について位置ベクトル記憶手段に記憶された位置ベクトルをｓ_0k（ｋ＝１，２，３）として、第１の速度ベクトル算出手段は、以下の式（Ａ１）により第１〜第３のセンサ対について、ｈ番目の気泡の１番目の界面の速度ベクトルＶ_m0k,2h（ｋ＝１，２，３）を算出し、第２の速度ベクトル算出手段は、以下の式（Ａ２）により第１〜第３のセンサ対についての２番目の界面の速度ベクトルＶ_m0k,2h+1（ｋ＝１，２，３）を算出する。

第２の算出手段の第一選択肢は、気泡が球状であると仮定して以下の式（Ａ３）及び式（Ａ４）に従ってｈ番目の気泡の速度ベクトルＶ_b,hを算出してもよい。
ただしcosη_xv,h、cosη_yv,h、及びcosη_zv,hはそれぞれ、所定の座標系に関する、ｈ番目の気泡の速度ベクトルＶ_b,h方向の単位ベクトルであり、

であり、cosη_x0k,cosη_y0k,及びcosη_z0k（ただしｋ＝１，２，３）はそれぞれ、所定の座標系に関し、第１〜第３のセンサ対の位置ベクトルがｘ軸方向、ｙ軸方向、及びｚ軸方向となす角の余弦であり、ｈ番目の気泡の速度ベクトルＶ_m0k,h（ｋ＝１，２，３）の大きさはｈ番目の気泡の１番目の界面の速度ベクトルＶ_m0k,2h（ｋ＝１，２，３）の大きさとｈ番目の気泡の２番目の界面の速度ベクトルＶ_m0k,2h+1（ｋ＝１，２，３）の大きさの調和平均である。

第２の算出手段の第二選択肢は、気泡がフォーセンサプローブのサイズに対して遥かに大きいと仮定して以下の式（Ａ５）及び式（Ａ６）に従ってｌ番目の界面（すなわちｈ番目の気泡の第１又は２番目の界面）の速度ベクトルＶ_b,lを算出してもよい。
ただしcosη_xi,l、cosη_yi,l、及びcosη_zi,lはそれぞれ、前記所定の座標系に関する、ｌ番目の界面の速度ベクトルＶ_b,l方向（すなわち界面法線方向）の単位ベクトルであり、
である。

好ましくは、気液２相流パラメータ計測装置はさらに、第２の算出手段により算出される気泡の速度ベクトルを用い、気泡が球形であると仮定して気泡の直径を算出するための気泡径算出手段を含む。

より好ましくは、気泡径算出手段は、以下の式（Ａ７）にしたがってｈ番目の気泡の直径Ｄ_ｈを算出するための手段を含む。

であり、

である。

さらに好ましくは、位置ベクトル記憶手段に記憶された位置ベクトルと、気泡速度ベクトルと、パルス系列と、測定対象の時間とに基づき、気液２相流における平均界面積濃度を算出する平均界面積濃度算出手段とをさらに含む。

平均界面積濃度算出手段は、以下の式（Ａ８）により平均界面積濃度ａ_iを算出してもよい。
ただしΩは全測定時間であり、Ｎ_ｂは時間Ω中に観測された気泡の数である。

平均界面積濃度算出手段は、以下の式（Ａ９）により平均界面積濃度ａ_iを算出してもよい。
ただしΩは全測定時間であり、Ｎ_ｂは時間Ω中に観測された気泡の数である。

気液２相流パラメータ計測装置はさらに、気泡の形状に応じて平均界面積濃度に定数を乗じることにより平均界面積濃度を補正するための補正手段を含んでもよい。

補正手段により平均界面積濃度に乗じられる定数は、気泡の大部分が扁平な楕円球形状であれば１．０９５，半球状であれば１．１９１である。

本発明の第２の局面に係るコンピュータプログラムは、気液２相流に配置されるフォーセンサプローブの出力に基づいて、気液２相流中の気泡に関するパラメータを計測するよう、フォーセンサプローブの出力を受けるコンピュータを動作させるコンピュータプログラムである。フォーセンサプローブは、第１、第２、第３及び第４のセンサを持ち、当該第１のセンサ〜第４のセンサの各々は、気相と液相との界面を検出すると検出パルスを出力する。第１のセンサと第２のセンサとは第１のセンサ対を形成し、第１のセンサと第３のセンサとは第２のセンサ対を形成し、第１のセンサと第４のセンサとは第３のセンサ対を形成する。このコンピュータプログラムは、コンピュータを、所定の座標系を基準として、第１のセンサの先端から第２のセンサの先端までの位置ベクトル、第１のセンサの先端から第３のセンサの先端までの位置ベクトル、及び第１のセンサの先端から第４のセンサの先端までの位置ベクトルを記憶するための位置ベクトル記憶手段と、第１、第２、第３及び第４のセンサの各々が出力するパルス系列に基づき、気液２相流中の気泡の界面の、第１のセンサ対、第２のセンサ対、及び第３のセンサ対間の速度ベクトルを算出する第１の算出手段と、第１の算出手段により算出される界面の速度ベクトルに基づき、気泡が球状である又は気泡がフォーセンサプローブのサイズに対して遥かに大きいと仮定して気液２相流中の気泡又は界面の３次元速度ベクトルを推定する第２の算出手段と、第２の算出手段により算出される気泡の速度ベクトルに基づき、気泡が球形であると仮定して気泡の直径を算出する気泡径算出手段と、第１の算出手段により算出される界面の速度ベクトルと前記第２の算出手段により算出される気泡の速度ベクトルに基づき、平均界面積濃度を算出する平均界面積濃度算出手段として機能させる。

フォーセンサプローブの外観及び寸法を示す図である。 フォーセンサプローブのプローブ先端を拡大して示す写真である。 フォーセンサプローブのプローブ先端の間の幾何学的関係を説明するための図である。 １つの気泡の２つの界面とプローブとの関係、及びプローブ軌道のコントロール・ボリュームを説明するための図である。 センサ０が２ｈ番目の界面を通過した後、センサ１が２ｈ番目の界面に接触する第１の場合を模式的に示す図である。 センサ０が２ｈ番目の界面を通過した後、センサ１が２ｈ＋１番目の界面に接触する第２の場合を模式的に示す図である。 センサ０が２ｈ＋１番目の界面を通過した後、センサ１が２ｈ番目の界面に接触する第１の場合を模式的に示す図である。 センサ０が２ｈ＋１番目の界面を通過した後、センサ１が２ｈ＋１番目の界面に接触する第２の場合を模式的に示す図である。 球状の気泡がセンサ０を通過する過程を模式的に示す図である。 本発明の第１の実施の形態に係る気液２相流パラメータ測定装置の概略構成図である。 図１０に示す気液２相流パラメータ測定装置のハードウェアブロック図である。 気液２相流パラメータ測定装置で実行されるプログラムのメインルーチンのフローチャートである。 図１２に示すプログラムにより起動される、フォーセンサプローブによる測定プログラムの制御構造を示すフローチャートである。 実験に用いた気液２相流発生装置の概略構成を示すブロック図である。 実験により得られた気泡速度、ボイド率、ＩＡＣ、及び気泡径を示すグラフである。 実験によりフォーセンサプローブから得られた測定結果と他の測定手法による結果とを対比して示すグラフである。 球状からの気泡形状の偏移が近似的球状気泡率と断面平均ガス速度とに与える影響を示すグラフである。 フォーセンサプローブにより得られた気泡の直径とその分布とを示すグラフである。 カメラにより撮影した気液２相流の状態と気泡サイズを示す写真である。 新旧方法によりフォーセンサプローブを用いて測定したＩＡＣを対比して示すグラフである。 球状気泡理論と大気泡理論によりフォーセンサプローブを用いて測定した気相速度を対比して示すグラフである。

以下の説明及び図面では、同一の部品には同一の参照番号を付してある。したがって、それらについての詳細な説明は繰返さない。

１ 新たな理論の展開
局所瞬間気泡速度、局所瞬間気泡径及び局所時間平均ＩＡＣの計測における既存のフォーセンサプローブ理論の欠点に鑑みて、３次元気泡速度ベクトル及び気泡径の測定の空きを埋める新たなフォーセンサプローブ理論を展開し、小気泡と大気泡の両方に効果的な新たなＩＡＣ計測方法を確立する必要がある。この実施の形態の目的とするところは、（１）多次元２相流において、局所瞬間３次元気泡速度ベクトル、局所瞬間気泡径、及び局所時間平均ＩＡＣのフォーセンサプローブによる計測方法の理論的基礎を確立すること、及び、（２）新たに展開する理論によって局所パラメータを計測するための実際的で信頼性の高い、完成した方法を形成することである

２．フォーセンサプローブの局所計測理論
２．１ 実用フォーセンサプローブの基本情報
図１のフォーセンサプローブの幾何学的構成によれば、フォーセンサプローブの制作にあたって、図３に示すように、中央前部センサ７０の先端（0）から３個の周辺後部センサ７２，７４及び７６の先端のいずれか（k、k＝1、2、3）、への３つの距離ベクトルs_ok （k＝1、2、3）を利用できる。
ここでｎ_ok（k＝1、2、3）は距離ベクトルs_ok（k＝1、2、3）の方向における単位ベクトルである。η_xok、η_yok及びη_zokは距離ベクトルs_ok（k＝1、2、3）とｘ、ｙ及びｚ軸のそれぞれとの間の角度である。

センサの先端を通過する液体−気体界面は、光ファイバにおいてはレーザ光、導電型センサにおいては電気信号の、１つの状態から他の状態への変化を生じさせる。従って、１つの気泡がセンサ先端を通過すると、電圧パルスのシーケンスが得られる。フォーセンサプローブの４つのセンサの各々は、ｈ番目の気泡のｌ番目（ｌ＝２ｈ又は２ｈ＋１）の界面、すなわち第１の界面（2h）又は第２の界面（2h+1）がそこを通過する際の時間（t_k,l、k＝0、1、2、3）を与える。

得られる時間から、界面が中央前部センサ７０の先端０から３個の周辺後部センサ７２，７４及び７６の先端ｋ（ｋ＝１、２、３）へそれぞれ移動する際の３つの時間差（δt_ok,l、k＝１、２、３）を知ることができる。
さらに、センサ先端がｈ番目の気泡内にとどまる滞留時間δt_k,hを知ることができる。

２．２ ２相流の幾何学的パラメータ
２相流のボイド率とＩＡＣとは２つの主な幾何学的パラメータである。前者は２相混合流のコントロール・ボリュームの内で気相が占める体積割合として定義され、後者は２相混合流コントロール・ボリュームに対する総界面面積の比として定義される。図４は、方向９６に沿って進行するｈ番目の気泡が２相流においてプローブを通過する過程を示す。ここで、方向９６に沿った円筒状のコントロール・ボリューム９２とともに、気泡がセンサ７０の先端を通過する軌跡を考える。円筒状のコントロール・ボリューム９２の断面積Ａ_cvは限りなく小さい。コントロール・ボリューム９２の体積（Ｖ_cv）は、ｈ番目の気泡の速度（Ｖ_b,h）、総サンプリング時間（Ω）及び円筒状コントロール・ボリュームの断面積（Ａ_cv）を用いて、以下のように表すことができる。

コントロール・ボリューム内のｈ番目の気泡の気体体積は、ｈ番目の気泡の速度（Ｖ_b,h）、プローブの気泡内滞留時間（Δt_b,h）及び円筒状コントロール・ボリューム９２の断面積（Ａ_cv）から、以下のように近似できる。

コントロール・ボリューム内のｈ番目の気泡の界面面積（Ａ_bi,h）は、気泡の貫通軌跡と２ｈ番目の界面上のプローブ−気泡の接触点９４の界面法線方向とのなす角度（θ_2h）、気泡の貫通軌跡と２ｈ＋１番目の界面上のプローブ−気泡の分離点９８の界面法線方向とのなす角度（θ_2h+1）、及び円筒状コントロール・ボリューム９２の断面積（Ａ_cv）を用いて、以下のように近似できる。

従って、ボイド率（a）の定義と界面積濃度（ａ_i）とから、以下が得られる。
ここでｎ_i,2h及びｎ_i,2h+1はそれぞれ、２ｈ番目の界面上のプローブ−気泡の接触点と、２ｈ＋１番目の界面上のプローブ−気泡の分離点とにおける界面法線単位ベクトルである。式（７）は、総サンプリング時間Ω、すなわち考慮される時間間隔Ω、に対する気体滞留時間の比としてボイド率を計測可能であることを示す。式（８）はｈ番目の気泡のＩＡＣ（ａ_i,h）が、２ｈ番目及び２ｈ＋１番目の界面がある点を通過する変位速度の逆数（すなわち２ｈ番目及び２ｈ＋１番目の界面のＩＡＣ、ａ_i,2h及びａ_i,2h+1）の和を、考慮される時間間隔（総サンプリング時間Ω）で除したものであることを示す。この結果、局所時間平均ボイド率と局所時間平均ＩＡＣに関する以下の式が得られる。

ここでＮ_bは総サンプリング時間Ωの間に検出された気泡数である。接近してくる気泡に対するプローブの干渉に鑑みて、通常は、中央前部センサからの局所時間平均ボイド率がフォーセンサプローブの代表的な値として用いられる。フォーセンサプローブを用いて局所時間平均ＩＡＣを計測するためには、ＩＡＣ計測における気泡形状について付加的な仮定を加える必要がある。

２．３ 球状気泡計測のためのフォーセンサプローブ理論
再び図１を参照して、図１は、典型的なフォーセンサ光学プローブ及び導電型プローブの幾何学的サイズを示す。これらのサイズは現在一般的に１ｍｍのオーダである。将来はより小型のフォーセンサプローブを作成できるであろうが、そのサイズは無限小ではない。小気泡とは、プローブの幾何学的サイズと同等又はそれより大きなサイズのものである。気液２相流では、数ミリメータのオーダのサイズの小気泡はほぼ球に近似した形状で移動する。従って、小気泡の形状を球状であると仮定するのが合理的である。以下は球状気泡の仮定に基づいたフォーセンサプローブ理論である。

２．３．１ 気泡速度ベクトル計測の理論
図５〜図８は速度ベクトルＶ_b,hでセンサ７０の先端０からセンサ７２の先端１に移動する直径Ｄ_hのｈ番目の球状気泡を示す。界面は、連続した、変形しない曲面（球面）であると仮定され、ｈ番目の気泡の速度ベクトルは気泡センサ接触過程において一定であると仮定されるので、以下の記述が可能である。
ここでＶ_b,2h及びＶ_b,2h+1はそれぞれ２ｈ番目及び２ｈ＋１番目の界面の速度ベクトルである。ｎ_b,hはＶ_b,h方向における単位ベクトルである。η_xv,h、η_yv,h及びη_zv,hはそれぞれ、速度ベクトルＶ_b,hとｘ、ｙ及びｚ軸との間の角度である。センサ７０の先端０が２ｈ番目の界面に接触すると、センサ７２の先端１は図５及び図６に示すように連続して２ｈ番目（図５）及び２ｈ＋１番目（図６）の界面に接触する。センサ０が２ｈ＋１番目の界面に接触すると、センサ１は図７及び図８に示すように連続して２ｈ番目（図７）と２ｈ＋１番目（図８）の界面に接触する。なお、図５〜図８において、δt_0,2hは２ｈ番目の界面がセンサ７０の先端０を通過してからセンサ７２の先端１に至るまでの時間を示し、δｔ_01,2h+1は２ｈ＋１番目の界面がセンサ７０の先端０を通過してからセンサ７２の先端１に至るまでの時間を示し、δｔ_0,hは２ｈ番目の界面がセンサ７０の先端０を通過してから２ｈ＋１番目の界面がセンサ７０の先端０を通過するまでの時間を示す。

図５〜図８に示すように、気泡の中心からセンサ７０の先端０及びセンサ７２の先端１を通過する球面上の点までの半径方向ベクトルをｒ_b0、ｒ_b1、ｒ_b2及びｒ_b3とする。図５及び図６のｒ_b0と、図７及び図８のｒ_b2とは以下のように書ける。
ここでｎ_i,2h及びｎ_i,2h+1はそれぞれ、２ｈ番目及び２ｈ＋１番目の界面上のセンサ０の接触点における界面法線単位ベクトルである。ｎ_i,2hは、ｘ、ｙ及びｚ軸との間にそれぞれ角度η_xi,2h、η_yi,2h及びη_zi,2hを成し、ｎ_i,2h+1は、ｘ、ｙ及びｚ軸との間にそれぞれ角度η_xi,2h+1、η_yi,2h+1及びη_zi,2h+1を成す。

ここで以下が成り立つ。

ｒ_b0、ｒ_b1、s₀₁のベクトル分布及び図５でセンサ７０の先端０からセンサ７２の先端１に移動するｈ番目の気泡９０の２ｈ番目の界面の距離ベクトルＶ_b,hδt_o1,2hと、ｒ_b2、ｒ_b3、s_o1のベクトル分布及び図８でセンサ７０の先端０からセンサ７２の先端１に移動するｈ番目の気泡９０の２ｈ＋１番目の界面の距離ベクトルＶ_b,hδt_01,2h+1とに鑑みて、ｒ_b1及びｒ_b3はそれぞれ次のように表すことができる。

式（１５）を式（１４）に代入し、結果の式を式（１）と（１１−１２）とを用いて変形することにより、以下が得られる。

式（１６）を式（１４）に代入し、結果の式を式（１）、（１１）及び（１３）を用いて変形することにより、以下が得られる。

式（１７）及び（１８）はそれぞれ、|Ｖ_b,h|δt_01,2h及び｜Ｖ_b,h|δt_01,2h+1に関する二次方程式である。式（１７）は、センサ０が２ｈ番目の界面を通過した後、ｈ番目の気泡の２ｈ番目及び２ｈ＋１番目の界面がそれぞれセンサ１を通過するのに対応する２個の解、|Ｖ_b,h|δt_01,2hと|Ｖ_b,h|（δt_01,2h+1+δt_0,h）とを有する。２個の解はそれぞれ図５と図６とに示され、以下で与えられる。

式（１８）もまた、センサ０が２ｈ＋１番目の界面を通過した後、ｈ番目の気泡の２ｈ番目及び２ｈ＋１番目の界面がそれぞれセンサ１を通過するのに対応する２個の解、|Ｖ_b,h|δt_01,2h+1と|Ｖ_b,h|（δt_01,2h-δt_0,h）とを有する。２個の解はそれぞれ図７及び図８に示され、以下で与えられる。

式（１９）の２つの解の和により以下が得られる。

式（２０）の２つの解の和により以下が得られる。

図９に示すように球状の気泡９０がセンサ７０の先端０を完全に通過すると考えれば、以下が得られる。なおここでは、点Ｏとセンサ７０の先端０との間の距離、及び点Ｏ_１とセンサ７０の先端０との間の距離がいずれも気泡が直径Ｄ_ｈの球形であると仮定してＤ_h／２であり、したがってこの３点が２等辺三角形を形成していることを用いている。

式（２３）を式（２１）に代入するか、又は式（２３）を式（２２）に代入することにより、次の式（２４）が得られる。

ここで、計測可能な速度ベクトル、Ｖ_m01,2h及びＶ_m01,2h+1を、センサ７０の先端０からセンサ７２の先端１までの距離ベクトルs₀₁の、ｈ番目の気泡の２つの界面が２つのセンサ先端の間の距離を通過する時間、それぞれδt_01,2h及びδt_01,2h+1、に対する比であると定義する。すなわち

ｈ番目の気泡の計測可能ベクトルＶ_m01,hは２ｈ番目及び２ｈ＋１番目の界面からの２個の速度の調和平均である。

式（２７）を式（２４）に代入することにより、以下が得られる。

上述の議論から分かるように、以下の２つの式は、中央前部センサ７０の先端０と周辺後部センサ７４の先端２との対、及び中央前部センサ７０の先端０と周辺後部センサ７６の先端３との対、のそれぞれについても有効である。
ここでＶ_m0k,h（k＝2及び3）は２つのセンサ対からの対応する計測可能な速度である。

式（２５−２６）と同様に、計測可能な速度ベクトルＶ_m0k,2h及びＶ_m0k,2h+1（k＝2、3）は、センサ７０の先端０からセンサ（７４、７６）の先端ｋ（ｋ＝２，３）までの距離ベクトルs_okの、ｈ番目の気泡の２つの界面が２つのセンサ７０の先端０及びセンサ（７４，７６）の先端ｋ（ｋ＝１，２，３）の間の距離を通過する時間、それぞれδt_0k,2h及びδt_0k,2h+1に対する比である。

式（１）及び（１１）から、式（２８−２９）は以下の行列の形で書ける。

ここで以下の行列式を定義する。

クラメルの規則により、速度単位ベクトル、ｎ_v,hの成分は式（３１）から、以下のように解ける。
ｎ_v,hは単位ベクトルであるため、(cosη_xv,h)²+(cosη_yv,h)²+(cosη_zv,h)²＝1である。ｈ番目の気泡について、|Ｖ_b,h|を以下のように定めることができる。
式（３７）を式（３６）に代入することにより、単位ベクトルｎ_v,hの成分を速度ベクトル方向に以下のように書きかえることができる。

ここで注意すべきは、式（３７）には正と負との２つの解があるということである。気泡速度ベクトルの大きさが負の値をとることは意味をなさない。しかし、cosη_xv,h、cosη_yv,h及びcosη_zv,hが正と負との値であることは、ｎ_v,hがｘ、ｙ及びｚ軸に対してそれぞれ鋭角と鈍角とをなすことを意味する。式（３７−３８）はｈ番目の気泡の速度ベクトルＶ_b,hの陽的表現を与える。

２．３．２ 気泡径及び界面法線単位ベクトル計測の理論
ｈ番目の気泡の直径Ｄ_hとその界面法線単位ベクトルｎ_i,2h及びｎ_i,2h+1との陽的表現を得るために、式（１９）と式（２０）とにおいてそれぞれ、一方の解から他方の解を減じ、結果として得られる式の両辺を二乗する。これによって以下が得られる。

式（２１）を式（３９）に代入し、式（２２）を式（４０）に代入し、得られる式を変形すると以下のようになる。
ここでＥ_01,2h及びＥ_01,2h+1は、センサ０及び１の先端を通る線におけるｎ_i,2h及びｎ_i,2h+1方向の気泡直径の投影距離である。これら二つのパラメータは式（４１）及び（４２）の中央部分に示すように、フォーセンサプローブの三つ距離ベクトル（s₀₁、s₀₂、s₀₃）と4本センサから得た時間によって決定することができる。

上述の議論と同様に、２ｈ番目及び２ｈ＋１番目の界面のそれぞれについて、これらが中央前部センサ７０の先端０から周辺後部センサ（７４，７６）の先端ｋ（ｋ＝２、３）へ移動する際の、以下の２つの等式が得られる。
ここでＥ_0k,2h及びＥ_0k,2h+1（ｋ＝２、３）はセンサ７０の先端０及びセンサ（７４、７６）の先端ｋ（ｋ＝２，３）を通る線におけるｎ_i,2h及びｎ_i,2h+1方向の気泡直径の投影距離である。これらのパラメータは式（４３−４４）の中央部分に示すように、フォーセンサプローブの三つ距離ベクトル（s₀₁、s₀₂、s₀₃）と4本センサから得た時間によって決定することができる。

式（１）及び（１２−１３）から、式（４１−４４）は以下の行列の形で書ける。

ここで以下の行列式を定義する。
クラメルの規則により、界面法線単位ベクトルｎ_i,l（ｌ＝２ｈ、２ｈ＋１）の成分について式（４５）は以下のように解ける。

ｎ_i,l（ｌ＝２ｈ、２ｈ＋１）は単位ベクトルであるため、(cosη_xi,l)²+(cosη_yi,l)²+(cosη_zi,l)²＝1である。ｈ番目の気泡の直径Ｄ_hは以下のように定められる。

式（５０）を式（４９）に代入することにより、単位ベクトルｎ_i.lの成分は以下のように書ける。
ここでも、式（５０）には正と負との２つの解があるということに注意する。気泡の直径が負の値をとることは意味をなさない。しかし、cosη_xi,2h、cosη_yi,2h及びcosη_zi,2hが正と負との値であることは、ｎ_i,2hがｘ、ｙ及びｚ軸に対してそれぞれ鋭角と鈍角とをなすことを意味する。式（５０）及び（５１）はｈ番目の気泡の直径Ｄ_hとその界面法線単位ベクトルｎ_i,lとの陽的表現である。

２．３．３ 界面積濃度計測理論
Ｖ_b,hの式（３７−３８）と、ｎ_i,l（ｌ＝２ｈ、２ｈ＋１）の式（５１）とを式（１０）に代入することにより、局所時間平均ＩＡＣが得られる。

気泡は球状であることが仮定されており、その対称性から、式（１０）における局所時間平均ＩＡＣの表現を以下のように変更できる。

Ｖ_b,hの式（３７−３８）とｎ_i,l（ｌ＝２ｈ、２ｈ＋１）の式（５１）とを式（５３）に代入することにより、以下のような局所時間平均ＩＡＣの別の陽的表現が得られる。
式（５２）及び式（５４）は、球状気泡の仮定に基づく局所時間平均ＩＡＣの陽関数計算式である。

２．４ 大気泡計測のためのフォーセンサプローブ理論
大気泡の計測におけるフォーセンサプローブの理論は、気泡がフォーセンサプローブのサイズに対して相対的にかなり大きいという大気泡仮定に基づく。要するに、この仮定は、接近してくる界面を局所的に正接面と見てもよいとするものである。以下では、大気泡の計測理論と球状気泡の計測理論の整合性及び大気泡の仮定に基づくフォーセンサプローブ理論の新展開を説明する。

２．４．1 界面法線単位ベクトル測定における大気泡理論と球状気泡理論の整合性
非特許文献１は、大気泡仮定を、前部センサの界面接触点の界面勾配方向と、前部センサの界面接触点と後部センサのいずれかの界面接触点との間のコードベクトルとの垂直性に変形し、前部センサの界面接触点において計測可能な界面速度ベクトルは全て、界面法線方向に同じ成分を有し、この成分は界面法線方向における局所瞬間界面速度ベクトルの成分に等しい、という界面計測法則を導出した。この理論は以下のように表すことができる。

式（２３）を式（５５）に代入して変形することにより、以下が得られる

式（４１−４４）を式（５６）に代入することにより、以下が得られる。
従って、式（５７）から、以下の行列表現が容易に得られる。

式（５１）のcosη_xi,l、cosη_yi,l及びcosη_zi,lの表現における分子及び分母に1/（|Ｖ_m01,2h|×Ｅ_01,2h）を乗じ、さらにこれに式（５８）を適用することにより、式（５１）における界面方向単位ベクトルｎ_i,l（ｌ＝２ｈ、２ｈ＋１）の成分を以下のように変形できる。
ここで

式（５９）における界面法線単位ベクトルｎ_i,lの成分の表現は、非特許文献１により、大気泡仮定を用いて導出されたものである。従って、大気泡仮定を用いることにより、式（５１）の球状気泡仮定に基づく界面単位ベクトル（ｎ_i,l）の成分表現を、式（５９）の大気泡仮定に基づく表現に還元可能であることが分かる。

２．４．２ 大気泡仮定に基づく新しい界面速度ベクトルの測定方法及びその新計測方法の球状気泡理論との整合性
ｎ_i,l（ｌ＝２ｈ、２ｈ＋１）の式（５９−６２）を式（５５）に代入することにより、以下が得られる。
式（６３）における界面法線方向の界面速度ベクトルの成分の表現は、非特許文献１により、大気泡仮定を用いて導出されたものである。

プローブに接近する大気泡の両界面がローカルに二つの平行な接線平面とみなすことができれば、それらの両界面の中央前部センサ７０の先端０から周辺後部センサ（７２，７４，７６）の先端ｋ（ｋ＝１、２、３）への通過時間は互いに等しい。すなわち、
式（２５−２７）のような計測可能な速度ベクトルの定義に鑑みて、以下が得られる。
式（６５）を利用して、式（３７−３８）を式（６３）と式（５９）に変換することができる。これは、気泡がフォーセンサプローブのサイズに対してかなり大きければ、界面速度ベクトルが界面法線方向の界面速度ベクトルの成分に等しいことを意味する。

予測できるが、大気泡の両界面がローカルに二つの接線平面とみなすことができれば、界面速度ベクトルと界面法線単位ベクトルは同じ方向を共有している。大気泡の仮定に基づいて、式（６３）から次の大気泡の界面速度ベクトル計測用陽関数式が得られる。
ここで、界面法線単位ベクトルｎ_i,l（ｌ＝２ｈ、２ｈ＋１）は式（５９−６２）で与えられる。

式（６６）が単一界面のプローブ通過時間を利用してその界面の速度ベクトルを測っている。実際の測定中、大気泡の両界面は多少異なる移動速度を維持することが可能である。式（６６）は両界面が二つの接線平面とみなすことができる大気泡のみに有効である。もちろん、これらの二つの接線平面は互いに平行である必要がない。もしこれらの二つの接線平面は互いに平行であれば、式（３７）と式（６６）は同じ予測値を与える。式（６６）に比べて、式（３７）は単一気泡の両界面のプローブ通過時間を利用してその気泡の速度ベクトルを測っていて、また球状気泡のみに有効である。

２．４．３ 界面積濃度測定における大気泡理論と球状気泡理論の整合性
大気泡仮定を用いることにより、新たに導出された式（５２）及び（５４）における局所時間平均ＩＡＣの陽的表現を非特許文献５において最初に導出された従来の表現に変形することもできる。式（５２）及び（５４）を式（１０）及び（５３）にそれぞれ戻すことができるため、式（１０）から本案の変形の検証を開始する。界面計測法則の式（５５）を式（１０）に代入することにより、以下が得られる。

式（４１−４２）により、式（６７）は以下のようになる、

式（５０）を式（６８）に代入することにより、以下が得られる

式（５８）に鑑みて、式（６９）は以下のようになる。
式（７０）は非特許文献５、非特許文献８、非特許文献１によって導出された大気泡仮定に基づく局所時間平均ＩＡＣの従来の表現である。従って、新たに導出された球状気泡仮定に基づく局所時間平均ＩＡＣの表現、式（５２）は、理論的に、大気泡仮定に基づく局所時間平均ＩＡＣの表現、式（７０）に変形できる。式（７０）はもともと、大気泡仮定に基づいて導出されたものであり、これは気泡が球状であることを要件としない。大気泡の接近してくる両界面は対応する局所正接面と見ることができるため、大気泡の異なる形状からくるＩＡＣの寄与度の相違は無視できる。この結果、式（５２）は気泡が球状であるという仮定から導出されたものであるにも関わらず、非球状の大気泡についても有効であろう。

大気泡仮定に基づくフォーセンサプローブ理論と球状気泡仮定に基づくフォーセンサプローブ理論の比較により、これらの二つのフォーセンサプローブ理論の計測パラメータと計測特徴をテーブル１にまとめた。ここで注目すべきは、新たに開発されたフォーセンサプローブ理論が、局所瞬間３次元気泡速度ベクトル、局所瞬間気泡径、局所瞬間界面法線単位ベクトル、局所時間平均ＩＡＣを、多次元気液２相流において計測するための完結した方法を提供することである。この理論はもともとは球状気泡を仮定して、小気泡の計測のために開発された。しかし、上の議論により、局所時間平均ＩＡＣ及び局所瞬間界面法線ベクトル計測のための理論はまた、球状又は球状でない大気泡についても有効であることが理論的に示された。球状気泡仮定に基づくフォーセンサプローブ理論と大気泡仮定に基づくフォーセンサプローブ理論はそれぞれ単一気泡の両界面と単一界面のプローブ通過時間を利用して気泡流のパラメータの計測を行っている。

３．フォーセンサプローブ計測のための信号処理
３．１ 界面ペアリング信号処理法
フォーセンサプローブは、２相流の計測において４セットの直列電圧信号を出力する。気泡がセンサを通過すると、その出力信号列に電圧パルスが現れる。フォーセンサプローブの理論に従った計測においては、フォーセンサプローブの異なるセンサの出力から正しい界面信号を選択することが重要である。なぜなら、異なるセンサによって検出されたシーケンシャルな信号は、常に同じ界面に対応するとは限らず、同じ気体又は液体相での滞留時間も、異なるセンサについて正確に同じであるとは限らないからである。

固定されたプローブに対する気泡の前進運動を仮定して、非特許文献８は、異なるセンサによって検出された信号から、対応する気泡信号対を区別するための、気泡ペアリングの信号処理法を提案している。フォーセンサプローブ計測において前部センサ先端に接触したが、後部センサ先端の１つ又は２つ以上に接しなかった気泡は、通常は欠落気泡と定義される。非特許文献８の気泡ペアリングの信号処理法によれば、前部センサには接触したがこの信号処理法の要件に合致しない気泡は、それらが４つのセンサ先端の全てに接触したか否かに関わらず、欠落気泡とされる。従って、プローブに対し後退する気泡全てと、前部センサ先端よりも後部センサ先端の１つ又は２つ以上においてより長い滞留時間である気泡全てが、欠落気泡として扱われる。非特許文献８の気泡ペアリングの信号処理法は気泡の単一方向前進運動を仮定しているので、この処理法は一次元気液二相流のみに有効である。

多次元気泡流におけるフォーセンサプローブ計測の必要性を満たすため、非特許文献１は、フォーセンサプローブの異なるセンサによって検出された同一の界面の対応信号を得る界面ペアリング信号処理法を提案している。この信号処理法では、時系列により、前部センサからの界面信号の各々が後部センサの各々からの界面信号のシーケンスと比較され、対応する界面信号が見出される。この信号処理法は、生の信号の観察結果と比較することによって検証された。検証結果には、前部センサと後部センサとの両方に接触した有効な界面が全て、この信号処理法に有効利用されたことが示された。異なるセンサの出力から同一の界面についての信号を正しく選択することに関わる信号処理誤差は、この信号処理法を用いることで０まで最小化できる。ここで、フォーセンサプローブ計測に、この界面ペアリング信号処理法を用いることを推奨する。

３．２ 気泡の分類及び非球状気泡の回復方法
このフォーセンサプローブ計測理論は、気泡形状が球状であると仮定して開発された。この理論は、実際の気液２相流ではわずかに球形から外れる気泡についても近似的に有効である。すべての気泡が近似球状気泡と非球形気泡に分類することができるならば、球状気泡仮定に基づく理論によって近似球状気泡の必要な情報が得て、更に非球形気泡の特徴を考慮した上で近似球状気泡の情報を利用して非球形気泡の寄与を推定することができる。この考えにより、球状気泡仮定に基づく理論を用いる実用的なフォーセンサプローブ計測が可能となる。

流れの中の気泡の変形を定量的に評価するために、球形からの気泡偏差係数Ｃ_dvを以下のように定義した。

図４に示すようにθ_i,2h＋θ_i,2h+1＝πであり、ｈ番目の球状気泡の２ｈ番目及び２ｈ＋１番目の界面のＩＡＣへの寄与（ａ_i,2h及びａ_i,2h+1）が互いに等しいため、Ｃ_dvは０となる。気泡がわずかに球形から外れた場合、θ_i,2h＋θ_i,2h+1≠π、ａ_i,2h≠ａ_i,2h+1及びＣ_dvが０を越える。非球形気泡のいずれかの界面が、その界面速度ベクトルとその界面の法線方向の間に直角にプローブを接触した場合、その界面のＩＡＣへの寄与はゼロとなり、Ｃ_dvは1の最大値に達する。従って、気泡の形状が球状から、近似球状、非球状まで変化すれば、対応するＣ_dvの範囲は０から１である。球状気泡仮定に基づくフォーセンサプローブ理論はＣ_dvが小さい近似球状気泡に近似的に適用でき、Ｃ_dvが大きい非球状気泡に有効ではない。近似球状気泡と非球状気泡との間に存在する臨界的な気泡偏差係数Ｃ_dv,critが第５．１セクションの実験データによって決定される。

近似球状気泡はＣ_dvの値が小さく、球状気泡仮定に基づくフォーセンサプローブ理論は近似的にこれらに有効である。ここでは、近似球状気泡についての時間平均ＩＡＣ計測に、式（５４）に代えて式（５２）を用いることを推奨する。なぜなら、式（５２）ではＩＡＣ寄与における気泡の２つの界面間のわずかな相違を考慮しているからである。以下、非球形気泡の特徴を考慮した上で、非球状気泡の気泡速度、気泡径と界面積濃度の寄与を推定する方法を提案している。

気液２相流では優勢なキャップ型気泡が後続の気泡よりかなり大きいが、気水２相実験での観察によれば、楕円又は偏球状気泡等の非球状気泡のほとんどは通常近似球状気泡と同じサイズであり、大気泡は数が少ないことが示された。従って、非球状気泡も近似球状気泡の平均速度及び平均径を有すると考えるのが合理的であろう。しかし、非球状気泡は近似球状気泡に比べ、ＩＡＣに対する寄与度がわずかに大きいと予測される。このため、非球状気泡のほとんどが偏球状又は半球状（すなわちキャップ型気泡）である場合には、平均非球状気泡の局所時間平均ＩＡＣを平均球状気泡の値の１．０９５及び１．１９１倍に評価することを勧める。１．０９５はアスペクト比０．５の偏球と同じ体積の球との表面積比であり、１．１９１は半球と同じ体積の球との表面積比である。

３．３ 欠落及び逸脱気泡の訂正方法
侵襲的なフォーセンサプローブの測定理論を確立するために、界面曲率と気泡移動速度の2つの基本的な仮定は第1章で導入されている。気泡と界面は、わずかにプローブの立入によって影響を受けている。また、実際の気液二相流において、気泡と界面は常にフォーセンサプローブの全ての先端に触れることができない。以下、仮定と現実の違いの訂正方法が詳細にバブルの動きを分析することによって提案される。

多次元２相流における侵襲的フォーセンサプローブに対する気泡の動きによれば、気泡は３つのグループに分けられる。すなわち、正面接近する気泡（on）、後退接近する気泡（rec）、横断接近する気泡（tran）である。正面接近する気泡はプローブの正面に向かって移動するので、後部センサ先端よりも先に前部センサ先端に接触する。後退接近する気泡は後方からフォーセンサプローブに沿って移動するので、前部センサ先端よりも先に後部センサ先端に接触する。最後に、横断接近する気泡はプローブセンサにほぼ垂直な方向に移動するので、前部センサ先端には接触するが、後部センサの一つ又は二つ以上の先端には接触しない。横断する気泡は通常、欠落気泡と呼ばれる。上昇２相流内に下向きに置かれた侵襲的プローブでは、上向きに移動する気泡が正面接近する気泡であり、下向きに移動する気泡が後退接近する気泡である。球状気泡仮定に基づくフォーセンサプローブの計測を遂行するために、これら３種類の気泡について測定誤差又はその回復方法について論じる。

正面接近する気泡の動きは、侵襲的フォーセンサプローブのサイズが有限であるため、計測において乱されることがある。しかし、画像分析により、液体が静止状態になっている管内において生成した上向きに移動する安定したスラグ気泡（すなわち正面接近する気泡）について、フォーセンサプローブのボイド率及びＩＡＣ計測を検証した研究によれば、正面接近する気泡についてのボイド率及びＩＡＣ計測の誤差は無視できるほど小さい。

横断接近する気泡は、フォーセンサプローブ計測において、センサ先端間が距離的に離れているため、通常、前部センサ先端には接触するが、後部センサの一部又は全部先端には接触しない。気泡流の計測において欠落気泡を取扱う古典的な手順では、欠落気泡はあたかも、４本センサの先端に触れた有効な気泡の平均表面法線方向の界面速度成分を有するかのように扱われる。欠落気泡は通常最も小さい気泡又は端に引っ掛かった気泡であるため、ＩＡＣについてのこの回復方法では、欠落気泡が過小評価されている。

後退接近する気泡は、侵襲的フォーセンサプローブの後部支持部品が邪魔になるため、計測において、正面接近する気泡より顕著に乱れることが予想される。気泡の中には前部センサ先端から逸れるものもあるだろう。界面形状はプローブ壁の剪断応力のために変形するであろう。気泡の内には速度が遅くなるものもある。これらの効果は、計測におけるボイド率及びＩＡＣの損失につながる。後退接近する気泡の率がある程度に達すると、プローブの後部支持部品が邪魔になるために生じる気泡逸脱効果（すなわち、気泡の逸脱、界面の変形及び気泡の速度低下）による流体力学的誤差が、侵襲的フォーセンサプローブによるボイド率計測及び界面積濃度計測の信頼性を損なうほどになる。

欠落気泡効果及び逸脱気泡効果に関するボイド率の損失及びＩＡＣの損失に鑑みて、フォーセンサプローブ計測では、ボイド率とＩＡＣの損失を回復するのに非特許文献９の訂正方法を用いることを推奨する。この方法では、後退接近する気泡については、プローブ後部支持部品の存在によって逸脱した気泡に関連するボイド率の損失とＩＡＣの損失を加算することにより、横断接近する気泡については非特許文献１０の訂正方法を採用することにより、ボイド率とＩＡＣとが補充される。
ここでa_eff及びa_trueはそれぞれ、前部センサ先端の検出により計測されたボイド率と、訂正されたボイド率とである。ａ_i,eff及びａ_i,trueはそれぞれ、有効な気泡全てから計算した局所時間平均ＩＡＣと、訂正された局所時間平均ＩＡＣである。ｒ_tran及びｒ_recはそれぞれ、界面信号から容易に得られる、横断接近又は欠落気泡率と後退接近気泡率である。

４．実施の形態
図１０を参照して、本発明の１実施の形態に係る気液２相流パラメータの測定装置１４０は、前述したとおり、測定対象の気液２相流１３０内に配置されるフォーセンサプローブ５０からの出力から、気液２相流１３０の気液２相流パラメータを測定するためのものである。

図１１を参照して、測定装置１４０は、フォーセンサプローブ５０の出力を所定時間ごとにサンプリングするサンプリング部１６０と、サンプリング部１６０によりサンプリングされた値を一時蓄積するためのバッファ１６２と、バッファ１６２に蓄積されたサンプル値に基づいて、パルス信号の対応関係を付け、後述する処理によって気液２相流パラメータを逐次算出する処理を行なうための演算部１６４と、演算部１６４が使用するデータ及びプログラムを記憶するための記憶装置１６８と、演算部１６４に対してユーザが指示を与えるために使用する入力装置１６６と、演算部１６４の演算結果を所定形式で出力する出力部１７０とを含む。本実施の形態では、入力装置１６６は、キーボード及びマウスを含み、出力部１７０は液晶モニタを含む。

図１２を参照して、演算部１６４が実行するプログラムのメインルーチンは、以下のような制御構造を持つ。すなわち、このプログラムは、測定装置１４０の電源が投入されると起動され、ハードウェア各部の初期化の後に装置状態、稼働中のプロセス（もしあれば）の結果、及び処理メニューを表示するステップ２００と、ステップ２００で表示された画面においてユーザの入力を待ち、ユーザにより行なわれた選択結果に応じて制御を分岐させるステップ２０２とを含む。

ステップ２０２で選択可能な処理は、プローブの登録処理、計測プロセスの開始処理、開始したプロセスを終了させる処理、及びこのプログラムの実行を終了させる処理である。これ以外にも様々な処理を選択可能であるが、本発明に関連のない部分については説明をわかりやすくするため、図１２には図示していない。

プローブの登録処理は、予め準備されたプローブについて、その寸法（センサの先端間の位置関係を前述のようにベクトル表現したもの）をプローブ番号とともに登録する処理である。新たなプローブを使用する場合、この登録を行なわないと正しい測定を行なうことができない。センサの登録処理は、ユーザにより、登録対象のセンサプローブの寸法の入力を受けるステップ２０４と、この新たなプローブに番号（名称）を付けてその寸法等に関する情報を記憶装置１６８に登録し、処理をステップ２００に戻すステップ２０６とを含む。

プロセスを開始する処理は、センサプローブが接続されているポート番号を選択するステップ２０２と、測定プロセスで使用されるプローブ番号を記憶されているプローブ番号の中から選択するステップ２１０と、測定プロセスを起動して制御をステップ２００に戻すステップ２１２とを含む。

プロセスの終了処理は、現在実行中のプロセスの中からどのプロセスを終了させるかを選択するステップ２０４と、ステップ２０４で選択されたプロセスに対して処理終了の制御信号を送信してプロセスを停止させ、制御をステップ２００に戻すステップ２１６とを含む。

図１３を参照して、図１２のステップ２１２で起動される測定プロセスを実現するプログラムは、記憶領域の確保など必要な初期化を行なうステップ２４０と、指定されたセンサプローブの寸法を記憶装置１６８から読出すステップ２４２と、ステップ２４２で読出されたデータに基づき、測定のための定数｜Ａ_０｜／Ａ_０を算出するステップ２４４とを含む。この値は、式（３２）から計算でき、式（５１）、式（５９）等で用いられる。

このプログラムはさらに、各センサプローブの出力を読出すステップ２４６と、読出されたセンサプローブの出力パルスと、バッファに記憶されているセンサプローブの出漁パルスとに基づいて、センサ対ごとに、双方のセンサの２ｈ番目の界面信号と２ｈ＋１番目の界面信号との対を特定するステップ２４８と、ステップ２４８で特定されたパルス対の時間情報に基づいて、気泡速度ベクトルを式（３７）と式（３８）により算出するステップ２５０と、式（４１）〜式（４４）を用い、Ｅ_0k,2h及びＥ_0k,2h+1（k＝1,2,3）を算出するステップ２５２と、このようにして算出されたＥ_0k,2h及びＥ_0k,2h+1とＡ_０とを用い、式（４６）〜式（４８）及び式（５０）により気泡径Ｄ_hを算出するステップ２５４と、式（５１）によって界面法線ベクトルを算出するステップ２５６と、式（５２）により局所時間平均界面積濃度ＩＡＣ（ａ_i）を算出し、制御をステップ２４６に戻すステップ２５８とを含む。

図１３の各ステップで使用されるのは、前述した考察により得られた最終的な式のみであり、サンプル値をこれら式に適用することにより、気液２相流パラメータの適切な値を得ることができる。

５．検証
上記実施の形態による測定方法について、実験による検証を行なった。まず始めに、新たに展開したフォーセンサプローブ理論の適用範囲について論じる。気泡径Ｄ_hにより、気泡を３つのグループ、すなわち、極小気泡、小気泡及び大気泡に分類する。前２つのグループは、フォーセンサプローブのサイズと同程度のサイズの気泡径Ｄ_probeによって分ける。後の２つのグループはフォーセンサプローブのサイズよりかなり大きい（フォーセンサプローブのサイズの１０倍を推奨する）気泡径Ｄ_tranによって分ける。臨界気泡偏差係数Ｃ_dv,critにより、全ての気泡を２つのグループ、すなわち近似球状気泡と非球状気泡とに分類した。従って、Ｄ_b-Ｃ_dv座標系において、図に示すように６個の組合せができる。極小気泡は、フォーセンサプローブより小さいサイズであるため、フォーセンサプローブでの計測は不可能である。この新たに展開したフォーセンサプローブ理論は、２相流における近似的球状気泡の計測に適用できる。この理論を、垂直な管内の安定スラグ流等の、非球状気泡の多い２相流の計測に適用するのは避けるべきである。

５．１ 検証実験
新たに展開したフォーセンサプローブ理論の実用性を調査し検証するために、光学フォーセンサプローブを利用して、多次元２相流における局所瞬間３次元気泡又は界面速度ベクトル、局所瞬間気泡径、局所時間平均ＩＡＣを計測した。この気液２相流実験は、内径（Ｄ）２００ｍｍの垂直管において行なわれた。その実験装置の概略を図１４に示す。

図１４を参照して、この実験装置２８０は、試験部２９０と、試験部２９０の下部に設けられた気水混合部２９６と、試験部２９０の上部に設けられた気水分離器２９２と、試験部２９０上部から水を取水し、気水混合部２９６に供給して気水２相流を試験部２９０内に作り出す循環部２９４とを含む。

循環部２９４は、気水分離器２９２からの水を気水混合部２９６に向けて供給する循環ポンプ３０４と、循環ポンプ３０４からの水を２系統に分けて気水混合部２９６に供給するベンチュリー流量計３０６及び３０８とを含む。ベンチュリー流量計３０６からの水は気水混合部２９６の外部に供給される。ベンチュリー流量計３０８からの水は、気水混合部２９６の内部の狭い隙間部に送られる。一方、実験装置２８０は、気水混合部２９６の隙間部に空気を供給するためのエアコンプレッサ３００を持つ。エアコンプレッサ３００により一旦蓄圧タンクに貯められた空気は、流量計を通って気水混合部２９６の内部に送られ、細孔部２９８から噴出されて細かな気泡を発生し、水と混合する。

試験部２９０の内径は０．２ｍで高さは２６ｍである。この実験では、図１４にも示すとおり、試験部２９０の入口に配置された圧力計（Ｐ）と、７台の差圧計（ＤＰ）とにり、流れ方向の圧力分布を測定した。

実験条件が低流速範囲で、摩擦圧力損失が無視出来ることを考慮して、差圧測定結果より断面平均ボイド率＜α＞を次式から得る。
ここで、ΔＰ_DPは試験部区間Δｚの差圧測定値である。

入口側気体流量及び気体圧はそれぞれ、オリフィス流量計及び圧力ゲージを用いて計測した。気体オリフィス流量計の精度は、０から５５℃の周囲温度で最大測定限界の±０．５％であった。圧力ゲージの最大測定誤差は最大測定限界の１％であった。流れに沿った圧力分布は、差圧計（ＤＰ）ゲージを用いて得たが、その最大不確実性は±０．１ｋＰａ／ｍと推定される。従って、流れに沿った断面平均ボイド率もＤＰゲージによって計測可能である。局所計測を行なうため、光学フォーセンサプローブをｚ／Ｄ＝41.5、82、8及び113の３軸位置に設置した。各軸位置において、１１の半径方向位置、すなわちｒ／Ｒ＝0、0.2、0.4、0.5、0.6、0.7、0.75、0.8、0.85、0.9、0.95で計測を行なって、断熱的気水２相流の局所流れパラメータを得た。ここでｒ及びＲは管の半径位置及び半径を表す。横河電機株式会社のWE7000制御データ獲得システムを光学プローブとともに用い、サンプリング周波数は３×１００秒で１０ｋＨｚであった。

臨界気泡偏差係数Ｃ_dv,critは、球状気泡仮定に基づくフォーセンサプローブ計測方法にとって重要なパラメータである。気泡のＣ_dv値は球形からのその形状の偏差の程度を表すので、総気泡数に対する近似球形気泡数の比と定義される近似球形気泡率ｒ_SBは主にＣ_dv,critに依存する。図１７には、２００ｍｍ径の垂直管内ｚ／Ｄ＝82.8の＜j_L＞＝0.312ｍ／ｓ及び＜j_G＞＝0.280ｍ／ｓ条件の実験データが、Ｃ_dv,critを決定するために使用されている。図１７の左の図は、ｒ_SBがＣ_dv,critの増加に伴って急激に増加していることを示す。Ｃ_dv,crit＝1でｒ_SBは総気泡数に対する有効な気泡数の比と定義される実効気泡率ｒ_effに達する。フォーセンサプローブから計測された＜j_G＞（第５．２セクションに示す）に対するＣ_dv,critの効果を検討したものが図１７の右側に示される。この図のＤＰゲージから計測された＜j_G＞と比較すると、気液２相流のフォーセンサプローブ計測においてはＣ_dv,critの値を０から０．２の範囲にとることが合理的であると分かる。近似球状気泡率ｒ_SBに鑑みて、フォーセンサプローブによる実際的な気液２相流の計測にはＣ_dv,critの値を０．１とすることを推奨する。

図１５は球状気泡仮定に基づくフォーセンサプローブ計測法により、垂直管内ｚ／Ｄ＝82.8において、流れ条件＜j_L＞＝0.312ｍ／ｓ及び＜j_G＞＝0.280ｍ／ｓと流れ条件＜j_L＞＝0.312ｍ／ｓ及び＜j_G＞＝0.185ｍ／ｓで計測された局所パラメータ半径分布を示す。それらの両流れ条件の面積平均ボイド率がそれぞれ０．２６３及び０．２０５であるので、それらの流れは乱気泡流の流動様式である。計測された局所時間平均ボイド率（α）プロファイルと、計測された局所時間平均ＩＡＣ（ａ_i）プロファイルとはいずれも、図１５の左上及び左中央の図において半径方向に典型的なべき法則分布を示している。図１５の左下の図は、気泡の平均径、Ｄ_bが３．５ｍｍから６ｍｍの範囲であり、管の中央領域の気泡は管の壁領域のものに比べわずかに径が大きいことを示している。図１５の右側の３つの図は、３方向における平均気体速度（すなわち気泡速度）成分を示す。流れ方向の平均気体速度成分Ｖ_bzは、べき法則半径方向分布を有し、管の中央領域における相対的に大きな気泡の早い動きに対応している。半径方向及び周方向の平均気体速度成分、Ｖ_bx及びＶ_byは、ほぼ０に等しく、これは、激しい乱流が優勢であることが観察されているにも関わらず、垂直管内では回転流がないことを示す。流れ条件の２つの例について、参考として、サンプリング時間（１００秒）における、中央前部センサによって検知された総気泡数、４つのセンサ全てで検知された有効気泡数、有効気泡率ｒ_eff、近似球状気泡数、及び近似球状気泡率ｒ_SBをテーブル２に示す。

５．２ 差圧ゲージ及び流量計を用いた計測との比較
局所フォーセンサプローブ計測の精度を検証する１方法として、流れチャネルの局所流れパラメータを積分することによって得られた面積平均量を、ボイド率についてのＤＰゲージ及び表面気体速度についてのオリフィス流量計等を用いる他の相互較正方法によって計測された面積平均パラメータと比較した。図１６の上の図は、それぞれ、ＤＰゲージとフォーセンサプローブとによって測定された断面積平均ボイド率の比較を示す。この比較は、フォーセンサプローブからの値がＤＰゲージからの値とよく一致していることを示し、平均相対偏差は±７．８４％であった。光学フォーセンサプローブを用いて計測された局所時間平均ボイド率と局所平均Ｖ_bzから、断面積平均見掛け気相速度＜j_G＞を得ることができ、これは以下で定義される。

局所平均Ｖ_bzは式（３７）と式（６６）に示している二つの方法で算出することができる。図１６の中央と下の図では、ガス流量計計測によって測定された＜j_G＞をそれぞれ式（３７）と式（７５）を用いて算出した＜j_G＞と式（６６）と式（７５）を用いて算出した＜j_G＞と比較している。＜j_L＞＝0.0505〜0.312ｍ／ｓ及び＜j_G＞＝0.0127〜0.280ｍ／ｓ（＜α＞＝0.0128〜0.323）の範囲では、それぞれ平均相対偏差±１８．３％と±１９．８％の一致が得られた。面積平均ボイド率と面積平均見掛け気相速度との相互較正により、新たに開発した球状気泡仮定に基づくフォーセンサプローブ理論と大気泡仮定に基づくフォーセンサプローブ理論を２相流計測に適用する有効性が検証された。

５．３ 写真方法を用いた気泡サイズ計測との比較
球状気泡仮定に基づくフォーセンサプローブ理論による計測で得られた気泡径を検証するため、高速ビデオカメラで撮影した写真画像を用いた。図１８及び図１９は、＜j_L＞＝0.312ｍ／ｓ及び＜j_G＞＝0.0254ｍ／ｓの場合の２００ｍｍ径の垂直管内ｒ／Ｒ＝０及びｚ／Ｄ＝113での計測された局所気泡径の確率密度関数と、ｚ／Ｄ＝113での気液２相流の対応する写真である。図１９の写真の左と右の端にある気泡が屈折によって歪められているので、写真の右側にある定規との比較により、写真中央領域の気泡の大きさを測定することができる。これら２枚の図を比較することで、フォーセンサプローブも、写真画像もともに、この流れ条件下で２ｍｍから６ｍｍという同じ範囲のほとんどの気泡の径を検出できることがわかる。

５．４ フォーセンサプローブを用いた従来のＩＡＣ計測との比較
フォーセンサプローブによる従来の局所時間平均ＩＡＣ計測、すなわち式（７０）は、大気泡仮定から導出され、キャップ型気泡の画像を用いて、また安定スラグ気泡を用いて検証されている。従来のフォーセンサプローブ法によって計測された局所時間平均ＩＡＣを球状気泡仮定から新たに展開されたフォーセンサプローブ法による計測（すなわち式（５２））と比較することが重要である。図２０の右と左の図はそれぞれ流れ条件＜j_L＞＝0.312ｍ／ｓ及び＜j_G＞＝0.280ｍ／ｓと、流れ条件＜j_L＞＝0.312ｍ／ｓ及び＜j_G＞＝0.185ｍ／ｓとの場合の比較を示す。新たに展開されたフォーセンサプローブ法によって計測された局所時間平均ＩＡＣは、従来のフォーセンサプローブ法によって計測されたものよりも小さい。この差の理由は、気液２相流において多くの小気泡が近似球状であり、同じ体積ではそのほかの全ての形状に比べて球形が最小の表面積を有するという事実による。従って、従来のフォーセンサプローブ法は気液２相流における小気泡の界面積を過大評価していた。この過大評価は、気液２相流において小気泡の数が増加するにつれて増加するであろう。この新たに展開されたフォーセンサプローブ法は気液２相流において適切な局所時間平均ＩＡＣを与える。なぜなら、この方法は近似球状の小気泡と、あらゆる形状の大気泡とを合理的に予測するからである。

５．５ 球状気泡理論と大気泡理論の間の速度測定の比較
本発明では、球状気泡仮定と大気泡仮定を利用して、それぞれ気泡速度ベクトル（式（３７））と界面速度ベクトル（式（６６））を測定する二つの方法が開発されている。ｚ／Ｄ＝４１．５の流れ条件＜j_L＞＝0.194ｍ／ｓ及び＜j_G＞＝0.203ｍ／ｓ（＜α＞＝0.313）と、ｚ／Ｄ＝８２．８の流れ条件＜j_L＞＝0.194ｍ／ｓ及び＜j_G＞＝0.267ｍ／ｓ（＜α＞＝0.283）において、両速度測定方法の比較はそれぞれ図２１の右と左の３図に示されている。ｚ／Ｄ＝４１．５からｚ／Ｄ＝８２．８までの見掛け気相速度＜j_G＞の増加は流れに沿った圧力低下によるものである。しかし、流れ方向の面積平均ボイド率減少は、大きな気泡の形成によるものである。形成した大きな気泡は、気液２相流のドリフト速度の増加とボイド率の低下をもたらした。従って、図２１の右と左の３図にそれぞれ示しているｚ／Ｄ＝４１．５のデータとｚ／Ｄ＝８２．８のデータの間に大きな違いは、その気泡のサイズである。ｚ／Ｄ＝４１．５からｚ／Ｄ＝８２．８までの流れに沿って気泡の合体と圧力低下により、大きな気泡数が大幅に増加している。図２１の上の４図には、式（３７）と式（６６）によって算出した半径方向と円周方向の平均気相速度成分の比較が示される。それらの差が無視できるほど小さいことが分かった。図２１の下の２図には、式（３７）と式（６６）によって算出した軸方向（すなわち流れ方向）の平均気相速度成分が異なっていることが示される。式（３７）と式（７５）を用いて算出した＜j_G＞と式（６６）と式（７５）を用いて算出した＜j_G＞をガス流量計計測によって測定された＜j_G＞と比較することにより、式（３７）と式（６６）からの相対偏差はｚ／Ｄ＝４１．５でそれぞれ4.59%と-24.8%、ｚ／Ｄ＝８２．８でそれぞれ28.7%と4.91%と推定されている。以上の比較研究から、気泡サイズが球状気泡理論の式（３７）と大気泡理論の式（６６）の測定結果に影響を及ぼし、球状気泡理論の式（３７）と大気泡理論の式（６６）がそれぞれ小さい気泡の多い流れと大きな気泡の多い流れに使用されるべきであることが分かった。

今回開示された実施の形態は単に例示であって、本発明が上記した実施の形態のみに制限されるわけではない。本発明の範囲は、発明の詳細な説明の記載を参酌した上で、特許請求の範囲の各請求項によって示され、そこに記載された文言と均等の意味及び範囲内での全ての変更を含む。

５０ フォーセンサプローブ
５２ 本体
５４ センサ保持部
５６ センサ部
５８ 出力部
７０、７２、７４、７６ センサ
９０ 気泡
９２ コントロール・ボリューム

Claims (13)

1. 気液２相流に配置されるフォーセンサプローブの出力に基づいて、気液２相流中の気泡に関するパラメータを計測する気液２相流パラメータ計測装置であって、
   前記フォーセンサプローブは、第１、第２、第３及び第４のセンサを持ち、当該第１のセンサ〜第４のセンサの各々は、気相と液相との界面を検出すると検出パルスを出力し、
   前記第１のセンサと前記第２のセンサとは第１のセンサ対を形成し、前記第１のセンサと前記第３のセンサとは第２のセンサ対を形成し、前記第１のセンサと前記第４のセンサとは第３のセンサ対を形成し、
   前記気液２相流パラメータ計測装置は、
   所定の座標系を基準として、前記第１のセンサの先端から前記第２のセンサの先端までの位置ベクトル、前記第１のセンサの先端から前記第３のセンサの先端までの位置ベクトル、及び前記第１のセンサの先端から前記第４のセンサの先端までの位置ベクトルを記憶するための位置ベクトル記憶手段と、
   前記第１、第２、第３及び第４のセンサの各々が出力するパルス系列に基づき、前記気液２相流中の気泡の界面の、前記第１のセンサ対、前記第２のセンサ対、及び前記第３のセンサ対間の速度ベクトルを算出する第１の算出手段と、
   前記第１の算出手段により算出される界面の速度ベクトルに基づき、気泡が球状である又は気泡がフォーセンサプローブのサイズに対して遥かに大きいと仮定して前記気液２相流中の気泡又は界面の３次元速度ベクトルを推定する第２の算出手段とを含む、気液２相流パラメータ計測装置。
2. 前記第１の算出手段は、
   気泡のうち、液相から気相への界面である第１番目の界面が、前記第１〜第３のセンサ対の各々において、前記第１のセンサの先端から他のセンサの先端に到達するまでの経過時間を前記第１、第２、第３及び第４のセンサの各々が出力するパルス系列に基づいて算出する第１の時間算出手段と、
   前記第１の時間算出手段により前記第１〜第３のセンサ対の各々について算出された経過時間に対する、前記第１〜第３のセンサ対の各々における前記第１のセンサの先端と他のセンサの先端との間の距離の比を算出することにより、前記第１番目の界面の速度ベクトルを算出する第１の速度ベクトル算出手段と、
   気泡のうち、気相から液相への界面である第２番目の界面が、前記第１〜第３のセンサ対の各々において、前記第１のセンサの先端から他のセンサの先端に到達するまでの経過時間を前記第１、第２、第３及び第４のセンサの各々が出力するパルス系列に基づいて算出する第２の時間算出手段と、
   前記第２の時間算出手段により前記第１〜第３のセンサ対の各々について算出された経過時間に対する、前記第１〜第３のセンサ対の各々における前記第１のセンサの先端と他のセンサの先端との間の距離の比を算出することにより、前記第１〜第３のセンサ対の各々に対する前記第２番目の界面の速度ベクトルを算出する第２の速度ベクトル算出手段とを含む、請求項１に記載の気液２相流パラメータ計測装置。
3. 前記第１の時間算出手段により、ｈ番目の気泡に対して前記第１〜第３のセンサ対の各々について算出された経過時間をδ_0k,2h（ただしｋは第１〜第３のセンサ対を表し、ｋ＝１，２，３）、前記第２の時間算出手段によりｈ番目の気泡に対して前記第１〜第３のセンサ対の各々について算出された経過時間をδ_0k,2h+1（ｋ＝１，２，３）、前記第１〜第３のセンサ対について前記位置ベクトル記憶手段に記憶された位置ベクトルをｓ_0k（ｋ＝１，２，３）として、
   前記第１の速度ベクトル算出手段は、以下の式（Ａ１）により第１〜第３のセンサ対についてｈ番目の気泡の１番目の界面の速度ベクトルＶ_m0k,2h（ｋ＝１，２，３）を算出し、前記第２の速度ベクトル算出手段は、以下の式（Ａ２）により第１〜第３のセンサ対についてｈ番目の気泡の２番目の界面の速度ベクトルＶ_m0k,2h+1（ｋ＝１，２，３）を算出する、
   請求項２に記載の気液２相流パラメータ計測装置。
4. 前記第２の算出手段は、気泡が球状であると仮定して以下の式（Ａ３）及び式（Ａ４）に従ってｈ番目の気泡の速度ベクトルＶ_b,hを算出し、
   ただしcosη_xv,h、cosη_yv,h、及びcosη_zv,hはそれぞれ、前記所定の座標系に関する、ｈ番目の気泡の速度ベクトルＶ_b,h方向の単位ベクトルであり、
   であり、cosη_x0k,cosη_y0k,及びcosη_z0k（ただしｋ＝１，２，３）はそれぞれ、前記所定の座標系に関し、前記第１〜第３のセンサ対の位置ベクトルがｘ軸方向、ｙ軸方向、及びｚ軸方向となす角の余弦であり、ｈ番目の気泡の速度ベクトルＶ_m0k,h（ｋ＝１，２，３）の大きさは前記ｈ番目の気泡の１番目の界面の速度ベクトルＶ_m0k,2h（ｋ＝１，２，３）の大きさと前記ｈ番目の気泡の２番目の界面の速度ベクトルＶ_m0k,2h+1（ｋ＝１，２，３）の大きさの調和平均である、請求項３に記載の気液２相流パラメータ計測装置。
5. 前記第２の算出手段は、気泡がフォーセンサプローブのサイズに対して遥かに大きいと仮定して以下の式（Ａ５）及び式（Ａ６）に従ってｌ番目の界面、すなわちｈ番目の気泡の１又は２番目の界面、の速度ベクトルＶ_b,lを算出し、
   ただしcosη_xi,l、cosη_yi,l、及びcosη_zi,lはそれぞれ、前記所定の座標系に関する、ｌ番目の界面の速度ベクトルＶ_b,l方向（すなわち界面法線方向）の単位ベクトルであり、
   である、請求項３に記載の気液２相流パラメータ計測装置。
6. さらに、前記第２の算出手段により算出される気泡の速度ベクトルを用い、気泡が球形であると仮定して気泡の直径を算出するための気泡径算出手段を含む、請求項１〜請求項５のいずれかに記載の気液２相流パラメータ計測装置。
7. 前記気泡径算出手段は、以下の式（Ａ７）にしたがって気泡の直径Ｄを算出するための手段を含み、
   であり、
   である、請求項６に記載の気液２相流パラメータ計測装置。
8. 前記位置ベクトル記憶手段に記憶された位置ベクトルと、前記気泡速度ベクトルと、前記パルス系列と、測定対象の時間とに基づき、前記気液２相流における平均界面積濃度を算出する平均界面積濃度算出手段とをさらに含む、請求項１〜請求項７のいずれかに記載の気液２相流パラメータ計測装置。
9. 前記平均界面積濃度算出手段は、以下の式（Ａ８）により平均界面積濃度を算出し、
   ただしΩは全測定時間であり、Ｎ_ｂは時間Ω中に観測された気泡の数である、請求項８に記載の気液２相流パラメータ計測装置。
10. 前記平均界面積濃度算出手段は、以下の式（Ａ９）により平均界面積濃度を算出し、
    ただしΩは全測定時間であり、Ｎ_ｂは時間Ω中に観測された気泡の数である、請求項８に記載の気液２相流パラメータ計測装置。
11. さらに、気泡の形状に応じて前記平均界面積濃度に定数を乗じることにより前記平均界面積濃度を補正するための補正手段を含む、請求項９又は請求項１０に記載の気液２相流パラメータ計測装置。
12. 前記補正手段により前記平均界面積濃度に乗じられる定数は、気泡の大部分が扁平な楕円球形状であれば１．０９５，半球状であれば１．１９１である、請求項１１に記載の気液２相流パラメータ計測装置。
13. 気液２相流に配置されるフォーセンサプローブの出力に基づいて、気液２相流中の気泡に関するパラメータを計測するよう、前記フォーセンサプローブの出力を受けるコンピュータを動作させるコンピュータプログラムであって、
    前記フォーセンサプローブは、第１、第２、第３及び第４のセンサを持ち、当該第１のセンサ〜第４のセンサの各々は、気相と液相との界面を検出すると検出パルスを出力し、
    前記第１のセンサと前記第２のセンサとは第１のセンサ対を形成し、前記第１のセンサと前記第３のセンサとは第２のセンサ対を形成し、前記第１のセンサと前記第４のセンサとは第３のセンサ対を形成し、
    前記コンピュータプログラムは、前記コンピュータを、
    所定の座標系を基準として、前記第１のセンサの先端から前記第２のセンサの先端までの位置ベクトル、前記第１のセンサの先端から前記第３のセンサの先端までの位置ベクトル、及び前記第１のセンサの先端から前記第４のセンサの先端までの位置ベクトルを記憶するための位置ベクトル記憶手段と、
    前記第１、第２、第３及び第４のセンサの各々が出力するパルス系列に基づき、前記気液２相流中の気泡の界面の、前記第１のセンサ対、前記第２のセンサ対、及び前記第３のセンサ対間の速度ベクトルを算出する第１の算出手段と、
    前記第１の算出手段により算出される界面の速度ベクトルに基づき、気泡が球状である又は気泡がフォーセンサプローブのサイズに対して遥かに大きいと仮定して前記気液２相流中の気泡又は界面の３次元速度ベクトルを推定する第２の算出手段と、
    前記第２の算出手段により算出される気泡の速度ベクトルに基づき、気泡が球形であると仮定して気泡の直径を算出する気泡径算出手段と、
    前記第１の算出手段により算出される界面の速度ベクトルと前記第２の算出手段により算出される気泡の速度ベクトルに基づき、平均界面積濃度を算出する平均界面積濃度算出手段として機能させる、コンピュータプログラム。