JP2006170863A - 測定装置、測定方法、測定システム、測定プログラム、および測定プログラムを記録した記録媒体 - Google Patents

Abstract

【課題】 複雑な気液二相流の界面微細構造と輸送機構を解明できる測定装置を提供する。
【解決手段】 測定装置は、気液二相流中に配置され、該気液二相流における気相および液相を検出するセンサからの出力信号を受信するセンサ出力受信部と、上記センサ出力受信部によって受信された出力信号に基づいて、上記気液二相流における気相と液層との間の界面に関する物理特性を算出する測定演算部とを備える。測定演算部は、６つのセンサから、４つのセンサからなるセンサセットを３セット分設定し、センサ出力受信部は、各センサからの出力信号を受信する。そして、測定演算部は、各センサからの出力信号に基づいて、上記界面の３次元速度を算出する。
【選択図】 図１

Description

本発明は、例えば軽水型動力炉などにおいて用いられる気液二相流の解析を行う測定装置、測定方法、測定システム、測定プログラム、および測定プログラムを記録した記録媒体に関するものである。

今日において、気液二相流は、軽水型動力炉をはじめとして蓄熱・冷凍・冷蔵システム、電子回路冷却システムや化学工業分野における気泡反応塔など、多種多様な工業装置に利用されている。これらの機器・システムにおいて、気液二相流の挙動は、運転特性、効率、経済性、および安全性などに多大な影響を及ぼしている。

例えば、軽水型動力炉においては、気液二相流の挙動は、炉心冷却に多大な影響を与えるものであり、炉心冷却不調による事故の支配的要因となる。また、沸騰水型軽水炉（ＢＷＲ）においては、事故時のみならず通常運転時においても、気液二相流の挙動は炉心特性に大きな影響を及ばすものであり、ＢＷＲ不安定のような不具合の要因となる。さらに、新型原子炉においては、受動的安全システムの作動に伴う熱流動現象の把握が設計性能を決める重要課題となっている。ランキンサイクルを利用するこのほかの原子力・火力発電システムにおいても、気液二相流は、蒸気発生器やボイラー、蒸気タービンなどの作動特性とエネルギー効率に関与する重要な因子となっている。

近年、これらの機器・システムの設計においては、より高い安全性と経済性との両立が求められ、最適化が要求されている。このため、これらの機器・システムの設計要求を満たすため、気液二相流のより詳細な知見を得ることが必要となっている。

気液二相流を解析するにあたって、界面の存在およびその変化を認識することは最も重要なプロセスであり、運動量、熱、および質量の搬送に大きく寄与している。特に、界面の変化は、流体摩擦損失の発生と流体誘発ノイズの発生とに関わっている。したがって、気液二相流を解析し、解析結果を応用するためには、界面の研究が非常に重要である。

界面の解析手法としては、多センサによる電気的／光学的プローブ法、超音波ドップラー法、レーザドップラー流速測定法（Ｌａｓｅｒ Ｄｏｐｐｌｅｒ Ｖｅｌｏｃｉｍｅｔｒｙ、ＬＤＶ）、粒子画像流速測定法（Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｉｍａｇｅ Ｖｅｌｏｃｉｍｅｔｒｙ、ＰＩＶ）、および、各種関連フォトグラフィック法などが挙げられる。

流体において、気泡の個数あるいはボイド率が非常に低いときには、超音波ドップラー法、ＬＤＶ、ＰＩＶ、および各種フォトグラフィック法を用いることによって界面の解析を的確に行うことが可能である。しかしながら、液体における気泡の個数あるいはボイド率が上昇し、音波あるいは光線が測定対象物に到るまでに非常に多数の界面を通らないといけないような状態になると、上記の手法の場合、界面と界面とを区別することが困難となり、界面の状態の的確な把握ができなくなるという問題がある。

複数のセンサを用いた電気的／光学的プローブ法は、気液二相流の局所領域における界面の空間的分布状態を測定する手法である。この手法では、あるセンサから別のセンサまで界面が移動するのにかかる時間に基づいて測定が行われる。この所要時間は主に界面速度と関連している。具体的には、電気的または光学的にセンシングを行う非常に微小な複数のセンサが二相流中に配置され、センサからの出力を高精度に測定することによって、界面の挙動が測定される。これにより、瞬間的な界面方向、界面速度、ボイド率の時間平均値、および、界面面積濃度の時間平均値などを測定することができる。また、ボイド率の時間平均値および界面面積濃度の時間平均値に関しては、この数十年間に盛んに研究が行われている。

複数のセンサを用いた電気的／光学的プローブ法としては、ダブルセンサ・プローブによる測定方法、および４センサ・プローブによる測定方法が挙げられる。

ダブルセンサ・プローブによる測定方法は、２つのセンサを気液二相流中に配置して測定を行うものである（例えば非特許文献１、２参照）。このダブルセンサ・プローブによれば、（１）ボイド率、（２）気泡頻度、（３）一次元気泡流の界面面積濃度、（４）一次元気泡流の界面速度、および（５）一次元気泡流の気泡コード長、を測定することが可能である。

また、４センサ・プローブによる測定方法は、４つのセンサを気液二相流中に配置して測定を行うものである（例えば特許文献１、非特許文献３〜４参照）。この４センサ・プローブによれば、（１）ボイド率、（２）気泡頻度、（３）多次元気泡流の界面面積濃度、（４）一次元気泡流の界面速度、および、（５）一次元気泡流の気泡コード長、を測定することが可能である。
特開２０００−１３６９６２号公報（２０００年５月１６日公開） Kataoka, I., Ishii, M. & Serizawa, A., 1986. Local formulation and measurements of interfacial area concentration in two-phase flow. Int. J. Multiphase Flow 12, 505-529 Hibiki, T., Hogsett, T. & Ishii, M., 1998. Local measurement of interfacial area, interfacial velocity and turbulence in two-phase flow. J. Nucl. Engng. & Design 184, 287-304 Revankar, S. T. & Ishii, M., 1993. Theory and measurement of local interfacial area using a four sensor probe in two-phase flow. Int. J. Heat Mass Transfer. 36(12), 2997-3007. Shen, X., Saito, Y., Mishima, K., Nakamura, H., Improved measurement method for interfacial area concentration in a large diameter tube, in: Proceeding of the 6th ASME-JSME Thermal Engineering Joint Conference, Hawaii Island, Hawaii, 2003, Paper no. TED-AJ03-389

上記したように、気液二相流を利用する各種装置では、大小様々な流路形状の変化や流れの方向の変化があり、また相変化を伴うことも多い。よって、気液二相流における流れは多次元を帯び、未発達の流れの特性を有することになる。

これに対して、上記したダブルセンサ・プローブおよび４センサ・プローブでは、一次元気泡流における界面速度や気泡コード長の測定しかできず、多次元気泡流の解析としては不十分である。

本発明は、上記の問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、複雑な気液二相流の界面微細構造と輸送機構を解明できる測定装置、測定方法、測定システム、測定プログラム、および測定プログラムを記録した記録媒体を提供することにある。

本発明に係る測定装置は、上記課題を解決するために、気液二相流中に配置され、該気液二相流における気相および液相を検出するセンサからの出力信号を受信する出力受信部と、上記出力受信部によって受信された出力信号に基づいて、上記気液二相流における気相と液相との間の界面に関する物理特性を算出する測定演算手段とを備え、上記出力受信部が、少なくとも４つのセンサからなるセンサセットの少なくとも３セット分の出力信号を受信するとともに、各センサセットは互いに異なる組み合わせのセンサを含んでおり、上記測定演算手段が、上記出力信号に基づいて、上記界面の３次元速度を算出することを特徴としている。

また、本発明に係る測定方法は、上記課題を解決するために、気液二相流中に配置され、該気液二相流における気相および液相を検出するセンサからの出力信号に基づいて、上記気液二相流における気相と液相との間の界面に関する物理特性を算出する測定演算ステップを含み、上記出力信号が、少なくとも４つのセンサからなるセンサセットの少なくとも３セット分の出力信号であって、各センサセットは互いに異なる組み合わせのセンサを含んでおり、上記測定演算ステップにおいて、上記出力信号に基づいて、上記界面の３次元速度を算出することを特徴としている。

上記の構成および方法では、受信された出力信号に基づいて、気相と液相との間の界面に関する物理特性が算出されている。この際に、界面の物理特性の算出は、４つのセンサからなるセンサセットの３セット分の出力信号に基づいて行われている。なお、４つのセンサからなるセンサセットの３セット分とは、各センサセットに含まれるセンサが全て異なるものである必要はなく、あるセンサが複数のセンサセットに含まれていてもよい。ただし、この場合でも、各センサセットは互いに異なる組み合わせのセンサを含んでいることが必要である。

ここで、４つのセンサからなるセンサセットの出力信号に基づけば、前記した４センサ・プローブを用いた場合のように、界面の速度の法線方向成分を算出することが可能である。そして、１セット分のセンサセットの出力信号に基づいて得られる界面の速度の法線方向成分を３セット分考慮することによって、界面の３次元速度を算出することが可能となる。これにより、多次元気泡流の解析をより的確に行うことを可能とする測定装置および測定方法を提供することができる。

よって、上記本発明に係る測定装置および測定方法によれば、複雑な気液二相流の界面微細構造と輸送機構を解明できるので、上記のような様々な工業装置における安全性と経済性の向上に寄与するものと期待される。

また、本発明に係る測定装置は、上記の構成において、上記測定演算手段が、各センサセットの出力信号に基づいて、界面の法線方向成分の速度と、界面の法線方向の単位ベクトルを算出するとともに、各センサセットの出力信号に基づいて得られた界面の法線方向の単位ベクトルが等しいという仮定に基づいて、上記界面の３次元速度を算出する構成としてもよい。

上記の構成によれば、各センサセットの出力信号に基づいて得られる界面の速度の法線方向成分を３セット分考慮することによって、界面の３次元速度を的確に算出することが可能となる。

また、本発明に係る測定装置は、上記の構成において、上記測定演算手段が、上記界面によって囲まれた気泡が球状であることを仮定して、上記界面の３次元速度に基づいて気泡の直径を算出する構成としてもよい。

上記の構成によれば、特定の箇所に気泡が最初に接触した時点での３次元速度、該気泡が該特定の箇所を離れる時点での３次元速度、およびこの２つの時点の時間間隔を算出することが可能である。ここで、気泡が球状であることを仮定すれば、上記の３つの値を用いて気泡の直径を算出することが可能となる。

また、本発明に係る測定装置は、上記の構成において、上記測定演算手段が、界面上の特定位置における測定可能速度の全てにおいて、それぞれの界面の法線方向成分の大きさは全て等しく、測定可能速度における界面の法線方向成分の大きさは、界面の速度の法線方向成分に等しくなる、という法則を利用して、上記界面の３次元速度を算出する構成としてもよい。

ここで、上記の測定可能速度とは、各センサセットによって界面を測定する際に、各センサからの出力に基づいて測定することが可能な方向の速度である。上記の構成によれば、気相および液相を検出するセンサからの出力信号によって、界面の速度の法線方向成分を算出することが可能となる。

また、本発明に係る測定システムは、上記課題を解決するために、少なくとも４つのセンサからなるセンサセットを少なくとも３セットと、上記本発明に係る測定装置とを備え、上記各センサセットは互いに異なる組み合わせのセンサを含んでいることを特徴としている。

上記の構成によれば、界面の３次元速度を算出することにより、多次元気泡流の解析をより的確に行うことを可能とする測定システムを提供することができる。

また、本発明に係る測定システムは、上記の構成において、上記３セットのセンサセットが、６つのセンサによって構成されている構成としてもよい。

６つのセンサが設けられている場合、４つのセンサからなるセンサセットを、互いに異なる組み合わせのセンサを含んだ状態で３セット設定することが可能となる。すなわち、上記の構成によれば、センサの数を最小限にした状態で、４つのセンサからなるセンサセットを３セット互いに独立した状態で設定することが可能となる。よって、センサ部分の大きさを最小限にすることが可能となるとともに、コストと測定誤差も低減することが可能となる。

本発明に係る測定装置、測定方法、および測定システムは、以上のように、少なくとも４つのセンサからなるセンサセットの少なくとも３セット分の出力信号に基づいて、上記界面の３次元速度を算出するようになっている。よって、多次元気泡流の解析をより的確に行うことを可能とするという効果を奏する。

本発明の一実施形態について図１ないし図８に基づいて説明すると以下の通りである。

（システム構成）
図２は、本実施形態に係る測定システムの概略構成を示している。同図に示すように、測定システムは、測定装置１およびセンサ装置２を備えた構成となっている。

センサ装置２は、流路管３中の気液二相流中に配置される複数のセンサによって検出された検出結果を出力する装置である。図３は、このセンサ装置２の概略構成を示している。同図に示すように、センサ装置２は、出力部２Ａおよびプローブ部２Ｂを備えている。なお、同図中に示す寸法はあくまで一例であり、この寸法に限定されるものではない。

プローブ部２Ｂは、複数のセンサから構成されており、このプローブ部２Ｂが気液二相流中に配置される。各センサは、電気的あるいは光学的な手法によって気液二相流における気相および液相を検出する。電気的なセンサは気相と液相の電気伝導度の相違によって相検出を行う。光学的なセンサは気相と液相に対する光学屈折率の相違によって相検出を行う。出力部２Ａは、プローブ部２Ｂにおける各センサによって検出された結果を電気信号あるいは光学信号として出力する。

測定装置１は、センサ装置２から送られてきたセンシング結果に基づいて、気液二相流の挙動を解析する装置である。具体的には、測定装置１は、センサ出力受信部４、測定演算部５、および測定結果出力部６を備えている。

センサ出力受信部４は、センサ装置２から送られてきたセンシング結果としての電気信号あるいは光学信号を受信する。受信された電気信号はＡ／Ｄ変換され、測定演算部５に送られる。受信された光学信号は光電変換器を経由して電気信号に変換され、更にＡ／Ｄ変換され、測定演算部５に送られる。測定演算部５は、センサ出力受信部４から送られてきたセンシングデータに基づいて、気液二相流における各種パラメータの解析演算処理を行う。この測定演算部５における処理内容の詳細については後述する。測定結果出力部６は、測定演算部５による演算結果を出力する。この測定結果出力部６は、例えば測定結果を表示する表示手段や、測定結果を印刷する印刷手段などによって構成される。

なお、測定装置１は、上記のような構成および機能を有する装置であればどのような装置であっても構わないが、例えば一般的なＰＣ（Personal Computer）によって測定装置１を実現することができる。この場合、センサ出力受信部４は、ＰＣにおけるセンサ装置２との間のインターフェースボードなどによって実現され、測定結果出力部６は、ＰＣが備えるディスプレイやプリンタなどによって実現される。また、測定演算部５は、該測定演算部５が行う演算処理を記述したプログラムが実行されることによって実現される。

（気液二相流解析方法）
次に、上記測定演算部５における演算処理の内容について説明する。ここでは、まず前提となるダブルセンサ・プローブによる解析方法、および４センサ・プローブによる解析方法について説明した後に、本実施形態に係る４センサ・プローブを３セット用いた解析方法について説明する。

（ダブルセンサ・プローブ）
まず、２つのセンサを気液二相流中に配置した場合の界面の測定方法（ダブルセンサ・プローブ）について説明する。図５（ａ）は、ダブルセンサ・プローブによる測定の概略を示している。同図に示すように、ダブルセンサ・プローブでは、２つのセンサＳ０・Ｓ１が気液二相流中に配置されている。なお、センサＳ０・Ｓ１のそれぞれの下端部分に実際にセンシングを行うセンサが配置されており、このセンサ間距離をベクトルｓ_０１とする。同図に示す例では、気泡Ｂは、時間ｔ_ｆ０においてセンサＳ０に最初に接触し（気泡Ｂ_ｆ０の位置）、時間ｔ_ｆ１においてセンサＳ１に接触し（気泡Ｂ_ｆ１の位置）、時間ｔ_ｒ０においてセンサＳ０から離れている（気泡Ｂ_ｒ０の位置）。

以上の場合において、２つのセンサＳ０・Ｓ１からの出力信号は、図５（ｂ）に示すような信号となる。この２つのセンサＳ０・Ｓ１から得られる２つの出力信号には、基本的に２種類の情報が含まれている。つまり、（１）２個のセンサにおける、相を特定する点同士の時間差Δｔ_０１ｌ（＝ｔ_ｆ１−ｔ_ｆ０）と（２）気相の滞留時間Δｔ_０ｂ（＝ｔ_ｒ０−ｔ_ｆ０）である。

滞留時間Δｔ_０ｂは、液体から気体へ変化する界面があるセンサ（センサＳ０）を通過してから、気体から液体へ変化する界面がこのセンサを通過するまでの時間を示している。すなわち、滞留時間Δｔ_０ｂは、あるセンサ（センサＳ０）に対する気相の通過時間を示していることになる。よって、滞留時間Δｔ_０ｂによって、ボイド率αが次式のように求められる。

上式において、Ωは要求された測定時間、Ｎ_ＢはΩ内でセンサＳ０に測定される気泡の数を示している。

また、気泡頻度ｆは次式のように求められる。

また、時間差Δｔ_０１ｌは、気泡Ｂの界面ｌがあるセンサ（センサＳ０）に接触してから、別のセンサ（センサＳ１）に接触するまでの時間を示している。よって、この時間差Δｔ_０１ｌによって、一次元気泡流の界面の移動速度（界面速度）を測定することができる。すなわち、界面速度ベクトルＶ_ｉは、次式で表される。

また、一次元気泡流の界面面積濃度ａ１は次式のように求められる。

ここでω₀は界面速度と主流方向とのなす角度wの最大値を表す。最大角ω₀は界面速度の揺らぎによって決まる。

また、あるセンサ（センサＳ０またはセンサＳ１）が気泡Ｂを通過する際の通過距離としての気泡コード長Ｌｃｈは、次式で表される。

ここで、上記の界面速度および気泡コード長の算出方法は、気泡Ｂが、センサＳ０の先端からセンサＳ１の先端へ至る直線方向に進んでいるということを前提としている。すなわち、ダブルセンサ・プローブによる界面速度および気泡コード長の算出は、一次元気泡流でのみ有効であり、気泡が、センサＳ０の先端からセンサＳ１の先端へ至る直線方向に対して斜めに移動することが考えられる場合には、上記算出方法の信頼性は低くなる。

したがって、ダブルセンサ・プローブによれば、（１）ボイド率、（２）気泡頻度、（３）一次元気泡流の界面面積濃度、（４）一次元気泡流の界面速度、および（５）一次元気泡流の気泡コード長、を測定することが可能である。

（４センサ・プローブ）
次に、４つのセンサを用いた場合の界面の解析方法について説明する。図６は、４つのセンサＳ０・Ｓ１・Ｓ２・Ｓ３によって界面の変化を検出する様子を模式的に示している。同図に示す例では、時間ｔ_０ｌにおいてセンサＳ０が界面ｌを検出し、時間ｔ_１ｌにおいてセンサＳ１が界面ｌを検出し、時間ｔ_２ｌにおいてセンサＳ２が界面ｌを検出し、時間ｔ_３ｌにおいてセンサＳ０が界面ｌを検出している。すなわち、界面ｌが時間ｔ_０ｌにおける界面Ｋ０に、時間ｔ_１ｌにおける界面Ｋ１に、時間ｔ_２ｌにおける界面Ｋ２に、および時間ｔ_３ｌにおける界面Ｋ３になり、同図に示すように移動していることになる。なお、同図において、センサＳ０・Ｓ１・Ｓ２・Ｓ３の下端部にセンサが設けられているものとする。

この４センサ・プローブによる界面の挙動解析に関して、Ｓｈｅｎ ｅｔ ａｌ．（２００２）が「界面測定の法則」を導き出している。この法則は、局所的瞬間界面速度と局所的測定可能速度との一般的関係を示している。界面測定の法則によると、界面上の特定位置における測定可能速度の全てにおいて、それぞれの界面法線方向成分の大きさは全て等しくなる。また、測定可能速度における界面法線方向成分の大きさは、局所的瞬間界面速度の界面法線方向成分に等しくなる。ここで、測定可能速度とは、多センサ・プローブによって界面を測定する際に、各センサからの出力に基づいて測定することが可能なセンサとセンサの間の距離方向の速度である。４センサ・プローブの場合、測定可能速度は３つとなる。この界面測定の法則は次式で表される。

上式において、ベクトルｎ_ｉｌは、時間ｔ_０ｌにおける第ｌ番目の界面の、特定の点０（ｘ_０，ｔ_０ｌ）（センサＳ０による測定位置）における界面法線方向の単位ベクトルを示している。また、ベクトルＶ_ｉｌは、時間ｔ_０ｌにおける第ｌ番目の界面が特定の点０（ｘ_０，ｔ_０ｌ）（センサＳ０による測定位置）を通過する速度を示しており、次式で表される。

また、数６において、ベクトルＶ_ｍ０ｋｌは、第ｌ番目の界面の測定可能速度を示している。センサＳ０の先端から、センサＳｋ（ｋ＝１、２、３）の先端に至るそれぞれの距離ベクトルｓ_０−ｋと、第ｌ番目の界面がセンサＳ０の先端からセンサＳｋ（ｋ＝１、２、３）の先端へ移動するまでにかかる時間ｔ_ｋｌ−ｔ_０ｌとを使って、ベクトルＶ_ｍ０ｋｌを次のように定義する。

また、距離ベクトルｓ_０−ｋは次式で表される。

また、数６において、ベクトルｎ_ｉｌは、図７（ａ）に示す３つの角度によって次式のように定義される。

また、数６において、Ｖ_ｎｌは、点０（ｘ_０，ｔ_０ｌ）における界面速度の界面法線方向成分の大きさを示している。

以上のように、界面測定の法則を４センサ・プローブ法に適用することによって、前部センサ（上記の例ではセンサＳ０）の先端が、該界面を貫通する際の点（点０（ｘ_０，ｔ_０ｌ））における、局所的瞬間界面法線方向単位ベクトルｎ_ｉｌと、局所的瞬間界面速度の界面法線方向成分Ｖ_ｎｌとが求められる。この結果より、次式が導かれる。

ここで、Ａ_０１ｌ、Ａ_０２ｌ、Ａ_０３ｌは方向行列式である。ここでは、この方向行列式は界面方向を決定するのに用いている。方向行列式自身は、４つのセンサによって測定可能な方向と、それに対応する方向の測定可能速度とで決まる。この方向行列式は次式で与えられる。

また、Ａ_０は、４センサ・プローブの基本行列式であり、上記の測定可能な方向、つまり、プローブの配置形状によって決まる。このＡ_０は次式で与えられる。

なお、界面上の任意の点において、界面法線の向きには外向きと内向きの二つがある。よって、数１１〜数１３中のｃｏｓη_ｘｉ、ｃｏｓη_ｙｉ、ｃｏｓη_ｚｉには、それぞれ正と負の二つの平方根があり、それぞれ［０，π］でのη_ｘｉ、η_ｙｉ、η_ｚｉの２つの余角に対応している。正のコサイン値は鋭角を示し、負のコサイン値は鈍角を示す。この２つの余角を、η_ｚｉを例にとって、センサＳに対して近づきつつある界面と離れつつある界面とについて図７（ｂ）および図７（ｃ）にそれぞれ示す。通常、外向きの界面の法線方向を正の界面方向とし、また、１つの角度だけが各界面の正しい解であるものとする。数６〜数８の中で、ｃｏｓη_ｘｉ、ｃｏｓη_ｙｉ、ｃｏｓη_ｚｉに対して正のコサインを選択するのか負のコサイン値を選択するのかということは、それぞれＡ_０１ｌ、Ａ_０２ｌ、Ａ_０３ｌの符号によって決まる。ベクトルＶ_ｎｌの方向は、どの界面であってもベクトルｎ_ｉの方向と同じである。

なお、４センサ・プローブのように、センサを気液二相流中に嵌入させてセンシングを行う場合、実際の測定では、センサが設けられるプローブによって、閉じかけている界面の局所的な形状が変形してしまうという問題、および、界面速度の大きさと方向との両方が変化してしまうという問題は避けられない。したがって、篏入型多センサ・プローブ測定では、界面形状、界面速度、および、プローブのサイズについて、次のような仮定をする必要がある。（１）界面とセンサとの接触過程においては、界面が連続的かつ変形しない曲面であると仮定することで、界面の湾曲効果を無視する。（２）界面とセンサとの接触過程においては、連続的かつ変形しない曲面上の固定点での法線方向は一定である。（３）界面とセンサとの接触過程においては、界面の速度も一定である。（４）篏入プローブは界面に比べてサイズが小さい。

一般に、４つのセンサを備えるシステムにおいて、センサＳｋ（ｋ＝０、１、２、３）のいずれを前部センサとして選択するかによって、４センサ・プローブ測定システムの組み合わせは４セット考えられる。したがって、数１１〜数１４を４セットの４センサ・プローブ測定システムの全てに適用すると、局所的瞬間界面方向単位ベクトルｎ_ｉｋｌが４つ（ｋ＝０、１、２、３）と、異なる界面速度の法線方向成分ベクトルＶ_ｎｋｌ（ｘ_ｋ，ｔ_ｋｌ）が４つ（ｋ＝０、１、２、３）得られる。ここで、異なるセンサ端での４つの局所的瞬間界面方向単位ベクトルｎ_ｉｋｌ（ｋ＝０、１、２、３）が独立しておらず、互いに同一であること、つまり、次式が成立することは理論的に証明できる。

また、４つの局所的瞬間界面速度の界面法線方向成分Ｖ_ｎｋｌ（ｘ_ｋ，ｔ_ｋｌ）（ｋ＝０、１、２、３）も互いに独立してはおらず、上記４センサ・プローブを通過する第ｌ番目の界面と同じ状態が続く。すなわち、次式が成立する。

上記の数１９および数２０は、測定時に導入した仮定の結果である。このように、上記局所的瞬間界面方向単位ベクトルと局所的瞬間界面速度の界面法線方向成分との実際の測定演算では、４センサ・プローブ中のセンサＳｋ（ｋ＝０、１、２、３）のいずれを前部センサとして選択し、残りを後部センサとしてもよい。

以上より、４センサ・プローブによれば、（１）ボイド率、（２）気泡頻度、（３）多次元気泡流の界面面積濃度、（４）局所的瞬間界面速度の界面法線方向成分Ｖ_ｎｌ、および、（５）一次元気泡流の気泡コード長、を測定することが可能である。すなわち、（１）ボイド率、および（２）気泡頻度に関しては、ダブルセンサ・プローブと同様にして測定することができる。

（３）多次元気泡流の界面面積濃度ａ_ｉは、δ関数と上記の界面速度の界面法線方向成分の結果を利用し、次式によって求められる。

上式において、Ｎは測定される界面の数を示している。

（４）局所的瞬間界面速度の界面法線方向成分Ｖ_ｎｌは、上記したとおりである。

（５）一次元気泡流の気泡コード長は、次式によって求められる。

ここで、一次元気泡流の界面速度の計算は気泡の前方側の界面を利用し、後部センサSｋ（ｋ＝１、２、３のいずれか）の時間（ｔ_ｆｋ）を選択して行う。

（４センサ・プローブを３セット用いた界面速度測定）
界面速度は独立した３つの速度成分からなるので、界面速度を式から求めるには、少なくとも３つの等式が必要である。そこで、図８に示すように、独立した３セットの４センサ・プローブＳＰａ・ＳＰｂ・ＳＰｃを使って、異なる３地点ａ、ｂ、ｃで同じ界面の測定を行うことができれば、それぞれの４センサ・プローブから、独立した局所的瞬間界面法線方向単位ベクトルが１つと、独立した局所的瞬間界面速度の界面法線方向成分が１つ求められる。界面上の３地点が非常に接近しており、界面法線ベクトルが共通となる場合には、界面測定の法則から得られる独立した３つの等式を解くことによって、第ｌ番目の界面の局所的瞬間界面速度が理論的に求められる。なお、上記の３セットの４センサ・プローブＳＰａ・ＳＰｂ・ＳＰｃのうち、１つ（例えばＳＰａ）が主プローブ、残り２つ（例えばＳＰｂ、ＳＰｃ）が補助プローブとして機能する。

上記のように、３セットの４センサ・プローブＳＰａ・ＳＰｂ・ＳＰｃに対して、界面上の独立した点ａ、ｂ、ｃで界面測定の法則を用いることによって、局所的瞬間界面法線方向単位ベクトルｎ_ｉｋｌ（ｘ_ｋ，ｔ_ｋｌ）（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）と局所的瞬間界面速度の界面法線方向成分Ｖ_ｎｋｌ（ｘ_ｋ，ｔ_ｋｌ）（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）とが求められ、次式で表される。

ここで、ｃｏｓη_ｋｘｉ、ｃｏｓη_ｋｙｉ、ｃｏｓη_ｋｚｉ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）は、上記した数１１〜数１３におけるｃｏｓη_ｘｉ、ｃｏｓη_ｙｉ、ｃｏｓη_ｚｉとそれぞれ同様であり、Ａ_ｋ１ｌ、Ａ_ｋ２ｌ、Ａ_ｋ３ｌ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）は、上記した数１５〜数１７におけるＡ_０１ｌ、Ａ_０２ｌ、Ａ_０３ｌと同様の方向行列式であり、Ａ_ｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）は、上記した数１８と同様の基本行列式である。

第ｌ番目の界面の局所的瞬間界面速度ベクトルを知るには、界面測定の法則を（ｘ_ｋ，ｔ_ｋｌ）（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）で再度使うことによって、次式を得る。

ここで、ベクトルＶ_ｉｋｌ（ｘ_ｋ，ｔ_ｋｌ）（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）は第ｌ番目の界面の（ｘ_ｋ，ｔ_ｋｌ）（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）における局所的瞬間界面速度ベクトルである。

界面速度は、界面とセンサとの接触過程においても一定であると仮定したので、上記の３つの局所的瞬間界面速度ベクトルＶ_ｉｋｌ（ｘ_ｋ，ｔ_ｋｌ）（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）は互いに等しい。つまり、次式が成り立つ。

ここで、ベクトルＶ_ｉｌは、上記の測定点（ｘ_ａ，ｔ_ａｌ）における局所的瞬間界面速度ベクトルを表し、前記した数７によって定義される。

ｘ_ａにおけるプローブを主プローブとすると、（ｘ_ａ，ｔ_ａｌ）におけるベクトルＶ_ｉｌの解が数２５〜数２７に基づいて、次のように求められる。

上式において、Δ、Δ_ｘ、Δ_ｙ、Δ_ｚは次式で与えられる。

また、測定点、つまり、第ａ番目のプローブＳＰａにおける第０番目のセンサＳ０の先端が第ｌ番目の界面と接触する点における局所的瞬間界面速度の大きさは、次式で表される。

また、測定点における界面速度の方向は、次式で表される。

（界面速度ベクトルと界面法線ベクトルとのなす局所的角度）
前記した数２９〜数３１におけるＶ_ｉｌを考慮に入れて、第ａ番目のプローブＳＰａに関して界面測定の法則を適用すると、次式のようになる。

ここで、ベクトルｎ_ｉａｌは、第ｌ番目の界面上の位置ａにおける局所的瞬間界面法線方向単位ベクトルであり、次式で表される。

また、ベクトルＶ_{ａｍ０ｋｌ}（ｋは１、２、３のいずれか）は、第ａ番目のプローブＳＰａにおける第０番目のセンサＳ０と第ｋ番目のセンサＳｋとの間の測定可能速度を示している。上記の第０番目のセンサＳ０と第ｋ番目のセンサＳｋとの間の距離Ｓ_ａ０−ｋと、この２個のセンサの間を第ｌ番目の界面が移動する際に必要とされる時間Δｔ_ａ０ｋｌとの比を用いて、ベクトルＶ_{ａｍ０ｋｌ}は次式のように定義される。

したがって、局所的瞬間界面速度と局所瞬間界面法線方向単位ベクトルとのなす角度について局所における瞬間値を数式化すると、次式のようになる。

（球状気泡の直径）
界面によって囲まれた液体中の気体領域は気泡と称される。ここで、仮に気液二相流中の気泡が球状であるとすれば、気泡の直径Ｄ_ｋは次式で表される。

ここで、Ｄ_ｃｈｋは、前部センサが第ｋ番目の気泡に接触しはじめた点から、前部センサがその気泡から離れる点までの距離に相当するコード長である。また、Δｔ_ＦＲｋを、第ｋ番目の気泡が前部センサに接触している間の時間、すなわち滞留時間とし、Ｖ_{ｉ（２ｋ）}を、第ｋ番目の気泡における前方側半球体の界面の速度、すなわち、前部センサが第ｋ番目の気泡に接触しはじめた点における速度とし、Ｖ_{ｉ（２ｋ＋１）}を、第ｋ番目の気泡における後方側半球体の界面の速度、すなわち、前部センサが第ｋ番目の気泡から離れる点における速度とすると、Ｄ_ｃｈｋは次のような式で表される。

また、数４４において、θ_ｋは、第ｋ番目の気泡における前方側半球体の界面、つまり、第２ｋ番目の界面での、局所的瞬間界面速度と局所瞬間界面法線方向単位ベクトルとのなす角度である。

以上より、３セットの４センサ・プローブによれば、（１）ボイド率、（２）気泡頻度、（３）多次元気泡流の界面面積濃度、（４）多次元気泡流の界面速度、および、（５）気泡直径、を測定することが可能である。すなわち、（１）ボイド率、（２）気泡頻度（３）、および多次元気泡流の界面面積濃度に関しては、４センサ・プローブと同様にして測定することができる。また、（４）多次元気泡流の界面速度、および、（５）気泡直径については、上記した方法によって求められる。

（６センサ・プローブ）
以上に示した４センサ・プローブを３セット用いた界面速度測定法では、全部で１２個のセンサが必要になる。ここで、センサを共用することを考慮すれば、センサを６つ備えた６センサ・プローブによって、上記と同様の解析処理を行うことが可能である。以下にこのことについて説明する。

４センサ・プローブの中には、１（＝Ｃ^１ _１）セットの独立した４センサ・プローブが含まれる。ここで、さらに１つセンサを増やした５センサ・プローブには、４（＝Ｃ^３ _４）セットの４センサ・プローブが含まれることになる。しかしながら、センサが共有されていることが原因により、５センサ・プローブには、独立した４センサ・プローブが２セットしかないことになる。

５センサ・プローブに、さらに１つセンサを増やした６センサ・プローブには、１０（＝Ｃ^３ _５）セットの４センサ・プローブが含まれることになる。この場合、上記と同様にセンサの共有を考慮すると、６センサ・プローブには独立した４センサ・プローブが３セット含まれることになる。すなわち、６センサ・プローブは、４センサ・プローブを３セット用いた界面速度測定法を実現することが可能である。

ここで、６センサ・プローブにおいて、３セットの独立した４センサ・プローブを構成するための６つのセンサの選択方法について説明する。

まず、６つのセンサのそれぞれに０から５までの番号をつける。そして、０〜３の番号がつけられた４つのセンサをメイン４センサ・プローブとして選択する。これが１セットの独立した４センサ・プローブとなる。

次に、４の番号がつけられたセンサと、０〜３の番号がつけられた４つのセンサのうちの任意の３つのセンサとを、第２の４センサ・プローブとして選択する。この第２の４センサ・プローブの組み合わせのバリエーションは、４（＝Ｃ^３ _４）組存在する。

次に、５番のセンサと、０〜４の番号がつけられた５つのセンサのうちの任意の３つのセンサとを、第３の４センサ・プローブとして選択する。この第３の４センサ・プローブの組み合わせのバリエーションは、１０（＝Ｃ^３ _５）組存在する。

以上より、６センサ・プローブの中に３セットの独立した４センサ・プローブを選択するバリエーションの数は４０（＝Ｃ^１ _１Ｃ^３ _４Ｃ^３ _５）となる。

なお、６センサ・プローブから選んだ３セットの４センサ・プローブそれぞれに対しては、基本行列式が０に等しくなってはいけないという条件がある。

図４は、６つのセンサＳ０〜Ｓ５を備えた６センサ・プローブにおける、各センサの配置状態の例を示している。同図において、センサＳ０の下端部がｘｙｚ座標空間における原点Ｏに位置した場合、センサＳ１〜Ｓ５の下端部の位置の例は、次のようになる。
センサＳ１：(0.35, 0, 0.8)
センサＳ２：(0.175, -0.3031, 0.4)
センサＳ３：(-0.175, -0.3031, 0.8)
センサＳ４：(-0.175, 0.3031, 0.8)
センサＳ５：(0.175, 0.3031, 0.4)
上記の座標において、単位はｍｍである。なお、各センサの配置状態は上記の例に限定されるものではない。

（気液二相流解析処理の流れ）
次に、６センサ・プローブによる上記測定システムにおける処理の流れについて、図１に示すフローチャートを参照しながら以下に説明する。なお、ここでは６センサ・プローブを用いた場合の例について説明するが、７〜１２個のセンサを備えた３セットの４センサ・プローブを用いた構成でもほぼ同様の処理が行われる。

まずステップ１（以降、単にＳ１のように称する）において、６つのセンサの中から３セットの独立した４センサ・プローブをどのように選択するかが決定される。この選択は上記したように行われる。なお、１２個のセンサを備えた３セットの４センサ・プローブを用いた構成の場合、このステップは不要である。

次にＳ２において、６つのセンサそれぞれにおける、他のセンサとの間の距離が算出される。この距離は、前記した数９によって算出される。なお、Ｓ１およびＳ２における処理は、当該測定システムにおける初期値設定処理に相当するものであるので、動作の度に行われる必要はなく、予め求められた値が例えば測定装置１に記憶されていればよい。

次にＳ３において、実際に気液二相流中における６つのセンサによるセンシング処理が行われる。そして、Ｓ４において各センサによる測定結果がセンサ装置２から測定装置１へ伝送される。

測定装置１が測定結果を受信すると、測定演算部５は、受信した測定結果に基づいてＳ５〜Ｓ９までの演算処理を行う。なお、Ｓ５〜Ｓ９までの処理は、この順番で行われる必要はなく、どの順番で行われてもよいし、並行に行われてもよい。また、必要とされる演算処理だけ行われるようになっていてもよい。

Ｓ５では、ボイド率の算出が行われる。このボイド率は、前記した数１に基づいて算出される。Ｓ６では、気泡頻度の算出が行われる。この気泡頻度は、前記した数２に基づいて算出される。Ｓ７では、界面面積濃度の算出が行われる。この界面面積濃度は、前記した数２１に基づいて算出される。Ｓ８では、界面速度の算出が行われる。この界面速度は、前記した数２９〜数３１に基づいて算出される。Ｓ９では、気泡直径の算出が行われる。この気泡直径は、前記した数４４に基づいて算出される。

以上のようにして、ボイド率、気泡頻度、界面面積濃度、界面速度、および気泡直径が算出されると、その算出結果が測定結果として測定結果出力部６によって出力される。

なお、上記実施形態の測定演算部５は、ＣＰＵなどの演算手段が、ＲＯＭ（Read Only Memory）やＲＡＭなどの記憶手段に記憶されたプログラムを実行することにより実現することができる。したがって、これらの手段を有するコンピュータが、上記プログラムを記録した記録媒体を読み取り、当該プログラムを実行するだけで、測定演算部５の各種機能および各種処理を実現することができる。また、上記プログラムをリムーバブルな記録媒体に記録することにより、任意のコンピュータ上で上記の各種機能および各種処理を実現することができる。

この記録媒体としては、マイクロコンピュータで処理を行うために図示しないメモリ、例えばＲＯＭのようなものがプログラムメディアであっても良いし、また、図示していないが外部記憶装置としてプログラム読取り装置が設けられ、そこに記録媒体を挿入することにより読取り可能なプログラムメディアであっても良い。

また、何れの場合でも、格納されているプログラムは、マイクロプロセッサがアクセスして実行される構成であることが好ましい。さらに、プログラムを読み出し、読み出されたプログラムは、マイクロコンピュータのプログラム記憶エリアにダウンロードされて、そのプログラムが実行される方式であることが好ましい。なお、このダウンロード用のプログラムは予め本体装置に格納されているものとする。

また、インターネットを含む通信ネットワークを接続可能なシステム構成であれば、通信ネットワークからプログラムをダウンロードするように流動的にプログラムを担持する記録媒体であることが好ましい。

さらに、このように通信ネットワークからプログラムをダウンロードする場合には、そのダウンロード用のプログラムは予め本体装置に格納しておくか、あるいは別な記録媒体からインストールされるものであることが好ましい。

本発明は上述した実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能である。すなわち、請求項に示した範囲で適宜変更した技術的手段を組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。

本発明に係る測定装置、測定方法、および測定システムは、気液二相流を利用する様々な工業装置における気液二相流の解析に利用することが可能である。このような工業装置としては、例えば、軽水型動力炉、蓄熱・冷凍・冷蔵システム、電子回路冷却システム、および、化学工業分野における気泡反応塔などが挙げられる。

本発明の一実施形態に係る測定システムにおける処理の流れを示すフローチャートである。 上記測定システムの概略構成を示す図である。 上記測定システムが備えるセンサ装置の概略構成を示す図である。 ６センサ・プローブにおける、各センサの配置状態の例を示す図である。 同図（ａ）は、ダブルセンサ・プローブによる測定の概略を示す図であり、同図（ｂ）は、２つのセンサからの出力信号の例を示す図である。 ４つのセンサによって界面の変化を検出する様子を模式的に示す図である。 同図（ａ）は、界面法線方向成分の単位ベクトルを定義する角度を示す図であり、同図（ｂ）および同図（ｃ）は、界面の移動方向にと界面法線の向きとの関係を示す図である。 独立した３セットの４センサ・プローブによって界面の測定を行う様子を模式的に示す図である。

符号の説明

１ 測定装置
２ センサ装置
３ 流路管
４ センサ出力受信部（出力受信部）
５ 測定演算部（測定演算手段）
６ 測定結果出力部

Claims (9)

1. 気液二相流中に配置され、該気液二相流における気相および液相を検出するセンサからの出力信号を受信する出力受信部と、
   上記出力受信部によって受信された出力信号に基づいて、上記気液二相流における気相と液相との間の界面に関する物理特性を算出する測定演算手段とを備え、
   上記出力受信部が、少なくとも４つのセンサからなるセンサセットの少なくとも３セット分の出力信号を受信するとともに、各センサセットは互いに異なる組み合わせのセンサを含んでおり、
   上記測定演算手段が、上記出力信号に基づいて、上記界面の３次元速度を算出することを特徴とする測定装置。
2. 上記測定演算手段が、各センサセットの出力信号に基づいて、界面の法線方向成分の速度と、界面の法線方向の単位ベクトルを算出するとともに、各センサセットの出力信号に基づいて得られた界面の法線方向の単位ベクトルが等しいという仮定に基づいて、上記界面の３次元速度を算出することを特徴とする請求項１記載の測定装置。
3. 上記測定演算手段が、上記界面によって囲まれた気泡が球状であることを仮定して、上記界面の３次元速度に基づいて気泡の直径を算出することを特徴とする請求項１記載の測定装置。
4. 上記測定演算手段が、界面上の特定位置における測定可能速度の全てにおいて、それぞれの界面の法線方向成分の大きさは全て等しく、測定可能速度における界面の法線方向成分の大きさは、界面の速度の法線方向成分に等しくなる、という法則を利用して、上記界面の３次元速度を算出することを特徴とする請求項１記載の測定装置。
5. 気液二相流中に配置され、該気液二相流における気相および液相を検出するセンサからの出力信号に基づいて、上記気液二相流における気相と液相との間の界面に関する物理特性を算出する測定演算ステップを含み、
   上記出力信号が、少なくとも４つのセンサからなるセンサセットの少なくとも３セット分の出力信号であって、各センサセットは互いに異なる組み合わせのセンサを含んでおり、
   上記測定演算ステップにおいて、上記出力信号に基づいて、上記界面の３次元速度を算出することを特徴とする測定方法。
6. 少なくとも４つのセンサからなるセンサセットを少なくとも３セットと、
   請求項１ないし４のいずれか一項に記載の測定装置とを備え、
   上記各センサセットは互いに異なる組み合わせのセンサを含んでいることを特徴とする測定システム。
7. 上記３セットのセンサセットが、６つのセンサによって構成されていることを特徴とする請求項６記載の測定システム。
8. 請求項１ないし４のいずれか一項に記載の測定装置が備える測定演算手段が行う処理をコンピュータに実行させることを特徴とする測定プログラム。
9. 請求項８に記載の測定プログラムを記録したコンピュータ読取り可能な記録媒体。

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