JP2012195789A - 接続情報生成装置、制御方法および制御プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】オーバーヘッドの発生を低減する。
【解決手段】１つの側面では、それぞれ１つのノードが接続された複数の第１転送装置と、各第１転送装置間の通信を中継する複数の第２転送装置との接続に関する情報を生成する接続情報生成装置１である。この接続情報生成装置１は、１つの第１転送装置に接続する第２転送装置の数から１を減算した値を標数とするガロア体の加法表と乗法表とを作成する。そして、接続情報生成装置は、作成した乗法表と加法表とに基づいて、第２転送装置を第１転送装置の組ごとに定めた接続に関する情報を生成する。
【選択図】図１

Description

本発明は、接続情報生成装置、制御方法および制御プログラムに関する。

従来、複数のノード間で同時に通信を行う際に互いに競合しない通信経路が確保される非閉塞なネットワークの技術が知られている。このような技術の一例として、各ノード間の通信が３つの転送装置を介して行われる非閉塞な３ステージクロス（３ ｓｔａｇｅ Ｃｌｏｓ）網のネットワークが知られている。

図１８は、非閉塞な３ステージクロス網のネットワークの一例を説明するための図である。図１８に示すネットワーク８０は、６つのノード８１〜８６、第１の転送装置または第３の転送装置として動作するスイッチ８７〜８９、第２の転送装置として動作するクロスバスイッチ（Ｃｒｏｓｓｂａｒ Ｓｗｉｔｃｈ）（以下、「ＸＢ」とする）９０〜９２を有する。

またネットワーク８０において、各スイッチ８７〜８９と各ＸＢ９０〜９２とが相互に接続され、各スイッチ８７〜８９には、それぞれ２つのノードが接続される。ここで、ノードとしては、クラスタを構成するコンピュータ、外部のネットワークと接続されたネットワーク装置等が適用される。

このようなネットワーク８０のスイッチ８７〜８９は、ノード間において新たな通信が行われる場合には、他の通信と競合しない通信経路を確保するため、他の通信を中継していないＸＢを選択する、調停を伴う動的なルーティング処理を実行する。具体的には、スイッチ８７〜８９は、送信側のノードが接続されたスイッチと受信側のノードが接続されたスイッチとが他の通信に使用していないＸＢを選択する。そして、スイッチ８７〜８９は、選択したＸＢにノード間の新たな通信を中継させる。

例えば、スイッチ８７は、ノード８１とノード８６とが新たに通信を行う場合には、自装置とノード８６に接続されたスイッチ８９とが共に通信に使用していないＸＢを検索する。この際、スイッチ８７は、自装置とスイッチ８９がＸＢ９１を通信に使用していない場合には、ＸＢ９１を選択する。その後、スイッチ８７は、ＸＢ９１にノード８１とノード８６との通信を中継させる。

特開２００７−２２０１００号公報

しかし、上述したスイッチとＸＢとを相互に接続する技術では、いずれかのノード間において新たな通信が行われる場合には、通信経路の競合を避けるため、調停を伴う動的なルーティング処理を実行する。この結果、ノードが他のノードと通信する際に許容される遅延が短い場合には、調停によって発生するオーバーヘッドが無視できないという問題があった。

なお、各スイッチに接続されたノードの数を減らすことで、調停に係るオーバーヘッドを削減する手法が考えられる。しかし、各スイッチに接続されたノードの数を減らして総ノード数の等しい非閉塞なネットワークを構成するには、多くのスイッチを接続することができる大規模なＸＢが求められる。通常、ＸＢはＬＳＩ（Ｌａｒｇｅ Ｓｃａｌｅ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）により実現されるため、多くのスイッチを接続するためには多数のピンが必要となる。

従って、このような大規模なＸＢを入手できない場合に、非閉塞の３ステージクロス網をＸＢの代替としてネットワークに適用する手法が考えられる。しかし、このようなネットワークにおいても、ＸＢの代替として設置した非閉塞の３ステージクロス網において調停を伴う動的なルーティング処理が行われるため、調停によって発生するオーバーヘッドを削減できない。

本願に開示の技術は、調停を伴う動的なルーティング処理を解消し、調停に係るオーバーヘッドの削減を実現する。

それぞれ１つのノードが接続された複数の第１転送装置と、各第１転送装置間の通信を中継する複数の第２転送装置との接続に関する情報を生成する接続情報生成装置である。この接続情報生成装置は、１つの第１転送装置に接続する第２転送装置の数に基づく値を標数とするガロア体の加法表と乗法表とを作成する。そして、接続情報生成装置は、作成した乗法表と加法表とに基づいて、第２転送装置を第１転送装置の組ごとに定めた接続に関する情報を生成する。

調停を伴う動的なルーティング処理を解消し、調停に係るオーバーヘッドの削減を実現する。

図１は、接続表生成装置を説明するための図である。 図２は、ＧＦ（５）の乗法表を説明するための図である。 図３は、ＧＦ（５）の加法表を説明するための図である。 図４は、ＧＦ（８）の乗法表を説明するための図である。 図５は、ＧＦ（８）の加法表を説明するためのである。 図６は、「ｐ＝ｑ＝６」の接続表を説明するための図である。 図７は、実施例１に関わる接続表生成部が生成する「ｐ＝６、ｑ＝５」の接続表を説明するための図である。 図８は、「ｐ＝４、ｑ＝６」の接続表を説明するための図である。 図９は、ＧＦ（２）の乗法表を説明するための図である。 図１０は、ＧＦ（２）の加法表を説明するための図である。 図１１は、「ｐ＝ｑ＝３」の接続表を説明するための図である。 図１２は、接続表に従って作成したネットワークを説明するための図である。 図１３は、実施例１に係る接続表生成装置が実行する処理の流れを説明するためのフローチャートである。 図１４は、ファンアウトスイッチを用いずに、クロスバスイッチのみを用いたクロスバネットワーク構成例を説明するための図である。 図１５は、クロスバスイッチ同士を接続したネットワークを説明するための図である。 図１６は、クロスバスイッチ同士の接続例を説明するための図である。 図１７は、制御プログラムを実行するコンピュータの一例を説明するための図である。 図１８は、非閉塞な３ステージクロス網のネットワークの一例を説明するための図である。

以下に添付図面を参照して本願に係る接続情報生成装置、制御方法および制御プログラムについて説明する。

以下の実施例１では、接続情報生成装置の一例を説明する。例えば、接続情報生成装置は、それぞれ１つのノードが接続された複数のファンアウトスイッチ（Ｆａｎ−ｏｕｔ Ｓｗｉｔｃｈ：以下ＦＯと記載する。）と、ＦＯ間の通信を中継するクロスバスイッチ（以下ＸＢと記載する。）との接続を示す接続表を作成する。

図１は、接続表生成装置の一例を説明するための図である。図１に示すように、接続表生成装置１は、受付部２、Ｎ次既約多項式生成部３、乗法表・加法表生成部４、接続表生成部５、出力部６を有する。また、接続表生成装置１の受付部２は、キーボード７と接続されており、後述するように、利用者が指定した数値の入力を受け付ける。また、接続表生成装置１の出力部６は、モニタ８と接続されており、利用者が指定した数値に基づいて生成した接続表をモニタ８に表示する。

このような接続表生成装置１は、キーボード７等の入力装置を介して、利用者が入力した各ＦＯに接続することができるＸＢの数「ｐ」、および、各ＸＢに接続することができるＦＯの数「ｑ」を取得する。そして、接続表生成装置１は、入力された「ｐ」と「ｑ」に基づいて、複数のＦＯと複数のＸＢとの接続表を作成し、作成した接続表をモニタ８に表示させる。

以下、接続表生成装置１が各部２〜６を用いて、接続表を作成する処理について詳しく説明する。まず、受付部２は、利用者がキーボード７を用いて入力した各ＦＯに接続することができるＸＢの数「ｐ」、および、各ＸＢに接続することができるＦＯの数「ｑ」を取得する。ここで、各ＦＯには１つのノードが接続されるため、「ｐ」は各ＦＯのポート数からノードが接続するポート分である１を減算したものであり、「ｑ」は各ＸＢが有するポートの数となる。換言すると、受付部２は、ネットワークを構築するために利用者が準備することができるＸＢのポート数「ｑ」とＦＯのポート数から１を減算した値「ｐ」とを取得する。

そして、受付部２は、取得した「ｐ」と「ｑ」とに基づいて、「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」、「ｑ＝ｃｐ」もしくは「ｑ＝ｃ（ｐ−１）」を満たす素数「Ｐ」、自然数「Ｎ」、自然数「ｃ」を算出する。そして、受付部２は、「Ｐ」と「Ｎ」をＮ次既約多項式生成部３に通知し、「ｐ」、「ｑ」、「Ｐ」、「Ｎ」、「ｃ」を接続表生成部５に通知する。

また、受付部２は、「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」、「ｑ＝ｃｐ」もしくは「ｑ＝ｃ（ｐ−１）」を満たす素数「Ｐ」、自然数「Ｎ」、整数「ｃ」が存在しない場合には、以下の処理を実行する。すなわち、受付部２は、「ｐ^´≦ｐ」、「ｑ^´≦ｑ」を満たす適切な「ｐ^´」、「ｑ^´」について、「ｐ^´＝Ｐ^Ｎ＋１」、「ｑ^´＝ｃｐ^´」もしくは「ｑ^´＝ｃ（ｐ^´−１）」を満たす素数「Ｐ」、自然数「Ｎ」、整数「ｃ」を算出する。その後、受付部２は、「Ｐ」と「Ｎ」をＮ次既約多項式生成部３に通知し、「ｐ^´」を「ｐ」とし、「ｑ^´」を「ｑ」として「ｐ」、「ｑ」、「Ｐ」、「Ｎ」、「ｃ」を接続表生成部５に通知する。

Ｎ次既約多項式生成部３は、利用者が入力した「ｐ」および「ｑ」から算出された素数「Ｐ」と自然数「Ｎ」に基づいて、素数「Ｐ」を標数とするガロア体ＧＦ（Ｐ）上のＮ次多項式ｆ（Ｘ）をＧＦ（Ｐ）上既約となるように生成する。そして、Ｎ次既約多項式生成部３は、生成したｆ（Ｘ）を乗法表・加法表生成部４に通知する。

具体的には、Ｎ次既約多項式生成部３は、素数「Ｐ」および自然数「Ｎ」から以下の式（１）を作成する。ここで、式（１）中のＡ_ｉ（ｉ＝０〜Ｎ−１）は、０≦Ａ_ｉ＜Ｐを満たす係数である。

ここで、ｆ（Ｘ）がＧＦ（Ｐ）上既約であるとは、ｆ（Ｘ）が以下の式（２）を満たす１次以上の多項式ａ（Ｘ）およびｂ（Ｘ）が存在しないことを言う。

Ｎ次既約多項式生成部３は、まずＧＦ（Ｐ）上のＮ次多項式のリストを作成する。次に次数が１〜Ｎ−１までのＧＦ（Ｐ）上の多項式を全て生成し、生成した多項式の積で表されるＮ次多項式を先に作成したリストから全て削除する。その後、Ｎ次既約多項式生成部３は、リストに残ったＮ次多項式の１つをＮ次既約多項式ｆ（Ｘ）として乗法表・加法表生成部４に通知する。なお、任意の素数「Ｐ」および自然数「Ｎ」に対して、既約ではないｆ（Ｘ）が少なくとも１つは存在する。

乗法表・加法表生成部４は、Ｎ次既約多項式生成部３から通知されたＮ次既約多項式ｆ（Ｘ）を法とし、ＧＦ（Ｐ）上のＮ−１次以下の多項式の集合からガロア体ＧＦ（Ｐ^Ｎ）の加法表と乗法表とを生成する。つまり、乗法表・加法表生成部４は、利用者が入力した「ｐ」に基づく値「Ｐ^Ｎ」を標数とするガロア体の加法表と乗法表とを生成する。

以下、Ｑ＝Ｐ^Ｎとし、乗法表・加法表生成部４が加法表と乗法表とを生成する処理について具体的に説明する。まず、０≦ｊ＜Ｑを満たす任意の整数ｊは、以下の式（３）によって表現することができる。ここで、式（３）中のＢ_ｉ（ｉ＝０〜Ｎ−１）は、０≦Ｂ_ｉ＜Ｐを満たす係数で、ｊをＰ進数で表した場合の各桁の数値である。

式（３）の場合と同様に、ＧＦ（Ｐ）上のＮ−１次以下の全ての多項式は、以下の式（４）によって、ｇ（０，Ｘ）〜ｇ（Ｑ−１，Ｘ）で与えられる。ただし、ｇ（ｊ，Ｐ）＝ｊである。

乗法表・加法表生成部４は、ｇ（０，Ｘ）〜ｇ（Ｑ−１，Ｘ）の全ての組み合わせに対して、以下の式（５）に定義する加法を適用することでＧＦ（Ｑ）の加法表を生成する。なお、式（５）中の｜＋｜は、ｇ(ｉ，Ｘ)とｇ（ｊ，Ｘ）の和をＰで除算した場合の剰余であるＧＦ（Ｐ）上の多項式を与える加法を示す記号である。

つまり、乗法表・加法表生成部４は、ｇ（０，Ｘ）〜ｇ（Ｑ−１，Ｘ）の全ての組み合わせに対して式（５）に定義する加法を適用し、式（５）を適用した結果得られる多項式にＸ＝Ｐを代入した整数値をまとめた加法表を生成する。

また、乗法表・加法表生成部４は、ｇ（０，Ｘ）〜ｇ（Ｑ−１，Ｘ）の全ての組み合わせに対して、以下の式（６）に定義する乗法を適用することでＧＦ（Ｑ）の乗法表を生成する。なお、式（６）中の｜×｜は、ｇ（ｉ，Ｘ）とｇ（ｊ，Ｘ）の積をｆ(Ｘ)で除算した場合の剰余を、さらにＰで除算した場合の剰余であるＧＦ（Ｐ）の多項式を与える乗法を示す記号である。

つまり、乗法表・加法表生成部４は、ｇ（０，Ｘ）〜ｇ（Ｑ−１，Ｘ）の全ての組み合わせに対して式（６）に定義する乗法を適用し、式（６）を適用した結果得られる多項式にＸ＝Ｐを代入した整数値をまとめた乗法表を作成する。その後、乗法表・加法表生成部４は、生成した加法表と乗法表とを接続表生成部５に送信する。

図２は、ＧＦ（５）の乗法表を説明するための図である。また、図３は、ＧＦ（５）の加法表を説明するための図である。なお、図２および図３に示す表のうち、点線で囲まれた範囲は、実線で囲まれた各セルの行番号および列番号を示す。

例えば、乗法表・加法表生成部４は、利用者が「ｐ＝ｑ＝６」を入力した場合には、図２に示すＧＦ（５）の乗法表を生成し、生成した乗法表を接続表生成部５に送信する。また、乗法表・加法表生成部４は、利用者が「ｐ＝ｑ＝６」を入力した場合には、図３に示すＧＦ（５）の加法表を生成し、生成した加法表を接続表生成部５に送信する。

図２に示すＧＦ（５）の乗法表が有する各セルには、セルの行番号「０〜４」とセルの列番号「０〜４」との積をＧＦ（５）の標数「５」で除算した剰余が格納されている。また、図２に示すように、乗法表の「０」行および「０」列を除く各行および各列には、整数をＧＦ（５）の標数「５」で除算した剰余「０，１，２，３，４」の要素が全て１つずつ含まれる。

また、図３に示すＧＦ（５）の加法表が有する各セルには、セルの行番号「０〜４」とセルの列番号「０〜４」との和をＧＦ（５）の標数「５」で除算した剰余が格納されている。また、図３に示すように、加法表の各行および各列には、整数をＧＦ（５）の標数「５」で除算した剰余「０，１，２，３，４」の要素が全て１つずつ含まれる。

図４は、ＧＦ（８）の乗法表を説明するための図である。また、図５は、ＧＦ（８）の加法表を説明するための図である。なお、図４および図５に示す表のうち、点線で囲まれた範囲は、実線で囲まれた各セルの行番号および列番号を示す。

例えば、乗法表・加法表生成部４は、利用者が「ｐ＝ｑ＝９」を入力した場合には、図４に示す標数が「８」のＧＦ（８）の乗法表を生成し、生成した乗法表を接続表生成部５に送信する。また、乗法表・加法表生成部４は、利用者が「ｐ＝ｑ＝９」を入力した場合には、図５に示す標数が「８」のＧＦ（８）の加法表を生成し、生成した加法表を接続表生成部５に送信する。なお、図４に示す乗法表および図５に示す加法表は、既約多項式ｆ（Ｘ）＝ｘ^３＋ｘ＋１を法としたＧＦ（８）＝ＧＦ（２^３）の乗法表と加法表とに相当する。

図４に示すＧＦ（８）の乗法表が有する各セルには、Ｘ＝２を代入するとセルの行番号ｉと等しくなるＧＦ（２）上の２次以下の多項式ｇ（ｉ，Ｘ）と、同様にセルの列番号ｊと等しくなる多項式ｇ（ｊ，Ｘ）に対し、ｆ（Ｘ）＝ｘ^３＋ｘ＋１かつＰ＝２として、式（６）の乗法を適用した結果得られる多項式にＸ＝２を代入した整数値が格納されている。この結果、図４に示すように、標数「８」のガロア体ＧＦ（８）における乗法表の「０」行および「０」列を除く各行および各列には、「０，１，２，３，４，５，６，７」の要素が全て１つずつ含まれる。

また、図５に示すＧＦ（８）の加法表が有する各セルには、Ｘ＝２を代入するとセルの行番号ｉと等しくなるＧＦ（２）上の２次以下の多項式ｇ（ｉ，Ｘ）と、同様にセルの列番号ｊと等しくなる多項式ｇ（ｊ，Ｘ）に対し、Ｐ＝２として、式（５）の加法を適用した結果得られる多項式にＸ＝２を代入した整数値が格納されている。この結果、図５に示すように、標数「８」のガロア体ＧＦ（８）における加法表の各行および各列には、「０，１，２，３，４，５，６，７」の要素が全て１つずつ含まれる。

接続表生成部５は、乗法表・加法表生成部４が生成した加法表と乗法表とに基づいて、複数のＦＯと複数のＸＢとの接続表であって、ＸＢに転送されるＦＯの組を定めた接続表を生成する。

具体的には、接続表生成部５は、乗法表・加法表生成部４から乗法表と加法表とを受信する。また、接続表生成部５は、受信した乗法表の任意の一つのセルを選択し、受信した加法表において、乗法表で選択したセルと同じ値が格納された全てのセルに同じ値が格納された旨を表す「○」を格納し、他の全てのセルを空欄とした表を作成する。その後、接続表生成部５は、作成した表を乗法表の選択したセルにマッピングする。続けて、接続表生成装置５は、同様の処理を乗法表の他の全てのセルについて実行し、受信したガロア体の標数Ｑを２乗した数の行および列を有する、Ｑ^２行×Ｑ^２列の表を作成する。

続けて、接続表生成部５は、先に作成したＱ^２行×Ｑ^２列の表に対し、図２に示す元の乗法表、つまり乗法表・加法表生成部４が生成した乗法表のＱ個の列と対応付けたＱ個の行を追加し、追加した各行において、図２の乗法表の対応する列に含まれるそれぞれＱ個の列に「○」を格納し、他のセルを空欄とした「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」かつ「ｑ＝Ｐ^Ｎ」である場合の接続表を生成する。この接続表は（Ｑ^２＋Ｑ）個の行とＱ^２個の列を有し、各列は（Ｐ^Ｎ＋１）個の、各行はＰ^Ｎ個の「○」を含む。「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」かつ「ｑ＝Ｐ^Ｎ」である場合には、接続表生成部５は、生成した接続表を出力部６へ送信する。

また、接続表生成部５は、「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」かつ「ｑ＝ｃ（ｐ−１）」である場合には、先に作成した「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」かつ「ｑ＝Ｐ^Ｎ」である場合の（Ｑ^２＋Ｑ）個の行とＱ^２個の列を有する接続表を行方向に「ｃ−１」回複製することで生成した（Ｑ^２＋Ｑ）行×ｃＱ^２列のセルを有する接続表を出力部６へ送信する。

また、接続表生成部５は、「ｐ＝ｑ＝Ｐ^Ｎ＋１」である場合、もしくは「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」かつ「ｑ＝ｃｐ」である場合には、先に作成した「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」かつ「ｑ＝Ｐ^Ｎ」である場合の接続表に対し、図２に示す元の乗法表、つまり乗法表・加法表生成部４が生成した乗法表のＱ個の行と対応付けたＱ個の列を追加し、追加した各列において、図２の対応する行に含まれるそれぞれＱ個の行に「○」を格納し、他のセルを空欄とした表を作成する。

この表は（Ｑ^２＋Ｑ）個の行と（Ｑ^２＋Ｑ）個の列を有する。さらに、接続表生成部５は、この（Ｑ^２＋Ｑ）行×（Ｑ^２＋Ｑ）列の表に１個の行と１個の列を追加し、各行、各列の「○」の数が（Ｐ^Ｎ＋１）個となるよう、追加した１行と１列に「○」を追加して、「ｐ＝ｑ＝Ｐ^Ｎ＋１」である場合の接続表を生成する。この表は、（Ｑ^２＋Ｑ＋１）行×（Ｑ^２＋Ｑ＋１）列の表である。「ｐ＝ｑ＝Ｐ^Ｎ＋１」である場合には、接続表生成部５は、生成した（Ｑ^２＋Ｑ＋１）行×（Ｑ^２＋Ｑ＋１）列の接続表を出力部６へ送信する。

また、接続表生成部５は、「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」かつ「ｑ＝ｃｐ」である場合には、先に作成した「ｐ＝ｑ＝Ｐ^Ｎ＋１」である場合の（Ｑ^２＋Ｑ＋１）行×（Ｑ^２＋Ｑ＋１）列の接続表を行方向に「ｃ−１」回複製することで生成した（Ｑ^２＋Ｑ＋１）行×ｃ（Ｑ^２＋Ｑ＋１）列の接続表を出力部６へ送信する。

以下、接続表生成部５が実行する処理の例について説明する。まず、「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」かつ「ｑ＝Ｐ^Ｎ」、もしくは「ｐ＝ｑ＝Ｐ^Ｎ＋１」の場合に接続表を生成する処理の例を説明する。例えば、接続表生成部５は、利用者が「ｐ＝６、ｑ＝５」、もしくは「ｐ＝ｑ＝６」を入力した場合には、図２と図３とに示す標数が５のＧＦ（５）の乗法表と加法表とを受信する。このような場合には、接続表生成部５は、図３に示す加法表のうち「０」が格納された全てのセルに「○」を格納するとともに他のセルを空欄とした表を作成し、作成した表を図２に示す乗法表のうち「０」が格納された全てのセルの位置に配置する。

また接続表生成部５は、図３に示す加法表のうち「１」が格納された全てのセルに「○」を格納するとともに他のセルを空欄とした表を作成し、作成した表を図２に示す乗法表のうち「１」が格納された全てのセルの位置に配置する。また、接続表生成部５は、他の値「２」、「３」、「４」が格納されたセルについても同様の処理を実行する。この結果、接続表生成部５は、２５行×２５列の表を作成する。

図７は、実施例１に関わる接続表生成部が生成する「ｐ＝６、ｑ＝５」の場合の接続表を説明するための図である。図７に示す３０行×２５列の表のうち、太線で囲んだ２５行×２５列の範囲が図２に示す乗法表と図３に示す加法表とから作成した表である。すなわち、太線は図２に示す元の乗法表の各セルに対応する。接続表生成部５は、この２５行×２５列の表に対し、当該図２の５個の列と対応付けた５個の行を追加する。そして、接続表生成部５は、追加した各行において、図２の対応する列に含まれるそれぞれ５個の列に「○」を格納して他のセルを空欄とし、図７に示す３０行×２５列の接続表を生成する。

つまり、接続表生成部５は、まず、図７中行番号「２５」〜「２９」の行を追加する。ここで、図７中行番号「２５」の行は、図２に示す元の乗法表の列番号「０」と対応し、図７中行番号「２６」の行は、図２の列番号「１」と対応する。また、図７中行番号「２７」の行は、図２の列番号「２」と対応し、図７中行番号「２８」の行は、図２の列番号「３」と対応する。また、図７中行番号「２９」の行は、図２の列番号「４」と対応する。

次に、接続表生成部５は、行番号「２５」の行については列番号「０」〜「４」のセルに「○」を格納するとともに、行番号「２６」の行については列番号「５」〜「９」のセルに「○」を格納し、他のセルを空欄とする。また、接続表生成部５は、行番号「２７」の行については列番号「１０」〜「１４」のセルに「○」を格納し、行番号「２８」の行については列番号「１５」〜「１９」のセルに「○」を格納し、他のセルを空欄とする。また、接続表生成部５は、行番号「２９」の行については列番号「２０」〜「２４」のセルに「○」を格納し、他のセルを空欄として、３０行×２５列の接続表を生成する。「ｐ＝６、ｑ＝５」の場合には、接続表生成部５は、生成した３０行×２５列の接続表を出力部６へ送信する。これは「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」かつ「ｑ＝Ｐ^Ｎ」である場合の処理のＰ＝５、Ｎ＝１の例である。

図６は、接続表生成部５が次に生成する「ｐ＝ｑ＝６」の場合の接続表を説明するための図である。図６に示す３１行×３１列の表のうち、列番号「０」〜「２４」の３０行×２５列の範囲が図７に示す「ｐ＝６、ｑ＝５」の場合の接続表である。図７と同様に、太線は図２に示す元の乗法表の各セルに対応する。接続表生成部５は、この３０行×２５列の表に対し、図２に示す元の乗法表の５個の行と対応付けた行番号「２５」〜「２９」の５個の列を追加する。そして、接続表生成部５は、追加した各列において、図２の対応する行に含まれるそれぞれ５個の行に「○」を格納して他のセルを空欄とし、３０行×３０列の表を生成する。

つまり、接続表生成部５は、図６に示す例では、列番号「２５」については行番号「０」〜「４」、列番号「２６」については行番号「５」〜「９」、列番号「２７」については行番号「１０」〜「１４」のセルに○を格納し、他のセルを空欄とする。また、接続表生成部５は、列番号「２８」については行番号「１５」〜「１９」、列番号「２９」については行番号「２０」〜「２４」のセルに○を格納し、他のセルを空欄とした、３０行×３０列の表を生成する。

さらに、接続表生成部５は、この３０行×３０列の表に行番号「３０」の行と列番号「３０」の列とを追加する。そして、接続表生成部５は、各行、各列の「○」の数が６個となるよう、追加した行番号「３０」の行と列番号「３０」の列とが有する各セルに「○」を追加した３１行×３１列の接続表を生成する。つまり、接続表生成部５は、行番号「３０」の行については、列番号「２５」〜「３０」のセルに「○」を格納し、列番号「３０」の列については、行番号「２５」〜「２９」のセルに「○」を格納する。「ｐ＝ｑ＝６」である場合には、接続表生成部５は、生成した３１行×３１列の接続表を出力部６へ送信する。これは「ｐ＝ｑ＝Ｐ^Ｎ＋１」の場合の処理のＰ＝５、Ｎ＝１の例である。

なお、上述した、図２に示す元の乗法表で列を同じくする列同士の対応する行に「○」を格納し、図２で行を同じくする行同士の対応する列に「○」を格納し、他の行を空欄とした表を作成する処理は、例えば、以下のように実現される。

接続表生成部５は、Ｑ^２行×Ｑ^２列の表に対し、（Ｑ＋１）個の行と（Ｑ＋１）個の列とを追加する。そして、接続表生成部５は、追加した各列について、その行番号が「Ｌ＜Ｑ^２」であるセルのうち、「Ｌ」を「Ｑ」で除算した商をＱ_Ｌとすると、その列番号が「Ｑ^２＋Ｑ_Ｌ」のセルに「○」を格納する。つまり、接続表生成部５は、追加した各列について、図２に示す元の乗法表の対応する行に含まれる各セルに「○」を格納する。

また、接続表生成部５は、追加した各行について、その列番号が「Ｃ＜Ｑ^２」であるセルのうち、「Ｃ」を「Ｑ」で除算した商をＱ_Ｃとすると、その行番号が「Ｑ^２＋Ｑ_Ｃ」のセルに「○」を格納する。つまり、接続表生成部５は、追加した各行について、図２に示す元の乗法表の対応する列に含まれる各セルに「○」を格納する。

また、接続表生成部５は、追加した各行と追加した各列の交差する各セルについて、行番号又は列番号が「Ｑ^２＋Ｑ」となるセルに「○」を格納する。つまり、接続表生成部５は、各行および各列のセルに格納された「○」の数が（Ｐ^Ｎ＋１）個となるよう、追加した１行と１列に「○」を追加する。

例えば、接続表生成部５は、標数が「５」のＧＦ（５）に関わる乗法表と加法表とから２５行×２５列の接続表を生成する。また、接続標生成部５は、生成した接続表に６個の行と６個の列を追加する。また、接続表生成部５は、行番号が「０〜４」であるセルのうち、「Ｑ^２＋Ｑ_Ｌ」から算出される列番号「２５」のセルに「○」を格納する。また、接続表生成部５は、行番号が「５〜９」であるセルのうち、「Ｑ^２＋Ｑ_Ｌ」から算出される列番号「２６」のセルに「○」を格納する。同様に、接続表生成部５は、各行番号のセルについて、「Ｑ^２＋Ｑ_Ｌ」で表される列番号のセルに「○」を格納する。

また、接続表生成部５は、列番号が「０〜４」であるセルのうち、「Ｑ^２＋Ｑ_Ｃ」から算出される行番号「２５」のセルに「○」を格納する。また、接続表生成部５は、他列番号のセルについても、「Ｑ^２＋Ｑ_Ｃ」で表される行番号のセルに「○」を格納する。また、接続表生成部５は、行番号が「２５〜３０」のセルのうち、列番号が「３０」であるセルに「○」を格納する。同様に、接続表生成部５は、列番号が「２５〜３０」のセルのうち行番号が「３０」であるセルに「○」を格納する。その後、接続表生成部５は、生成した接続表を出力部６へ送信する。

このように、接続表生成部５は、乗法表と加法表とから作成した表と、「Ｑ^２＋Ｑ_Ｌ」、「Ｑ^２＋Ｑ_Ｃ」から算出される接続とに基づいて、図６に示す接続表を生成することとしてもよい。

ここで、接続表生成部５が作成する接続表においては、各行番号がＸＢを示し、各列番号がＦＯを示す。一例を示すと、図６に示す例では、接続表作成部５が作成した接続表は、番号「０」で示されるＸＢに対して、番号「０」、「５」、「１０」、「１５」、「２０」、「２５」で示されるＦＯを接続する旨を示す。

なお、図６中の任意の２列には、共に「○」が格納された同じ行番号の行があり、かつ、この行番号はどの２列に対しても一意に定まる。つまり、図６に従って３１個のＸＢと３１個のＦＯとを接続した場合には、ＦＯの組ごとに通信を中継するＸＢを一意に定めることができる。

次に、「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」かつ「ｑ＝ｃ（ｐ−１）」である場合に接続表を生成する処理の例を説明する。例えば、利用者が「ｐ＝４」、「ｑ＝６」を入力した場合には、「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」かつ「ｑ＝ｃ（ｐ−１）」であり「Ｐ＝３」、「Ｎ＝１」、「ｃ＝２」となる。

このため、接続表生成部５は、乗法表・加法表生成部４からＧＦ（３）の乗法表と加法表とを受信する。接続表生成部５は、ＧＦ（３）の乗法表と加法表とを用いて、９行×９列の表を作成する。図８は、「ｐ＝４、ｑ＝６」の接続表を説明するための図である。図８に示す表において、太線で囲まれた範囲のうち、行番号「０」〜「８」かつ列番号「０」〜「８」の９行×９列の範囲が標数「３」のＧＦ（３）の乗法表と加法表とから作成された表である。

また、接続表生成部５は、作成した９行×９列の表に対し、乗法表・加法表生成部４から受信した乗法表の３個の列と対応付けた３個の行を追加し、追加した各行において、対応するもとの乗法表の各列に含まれるそれぞれ３個の列に「○」を格納し、他のセルを空欄とする。つまり、接続表生成部５は、図８に示す例では、行番号「９」〜「１１」の行を追加する。そして、接続表生成部５は、行番号「９」の行においては列番号「０」〜「２」のセルに、行番号「１０」の行においては列番号「３」〜「５」のセルに「○」を格納し、他のセルを空欄とする。また、接続表生成部５は、行番号「１１」の行においては列番号「６」〜「８」のセルに「○」を格納し、他のセルを空欄とすることで、１２行×９列の表を作成する。

その後、接続表生成部５は、作成した１２行×９列の表を行方向に「１」回複製した表を作成する。つまり、接続表生成部５は、図８に示す例では、列番号「０」〜「８」の範囲をそのまま列番号「９」〜「１７」の範囲に複製した表を生成する。その後、接続表生成部５は、生成した１２行×１８列の表を出力部６へ送信する。

ここで、複製された接続表で同じ位置を示すＦＯの間については冗長に接続される。

また、上述した説明においては、接続表生成部５は、ガロア体の乗法表と加法表とに基づいて表を作成し、作成した表に「ｐ」および「ｑ」に応じた数の行および列を追加することで、接続表を生成した。しかし、接続表生成部５は、「ｐ＝ｑ＝Ｐ^Ｎ＋１」である場合に生成した（Ｑ^２＋Ｑ＋１）行×（Ｑ^２＋Ｑ＋１）列の接続表から、「ｐ」および「ｑ」に応じた数の行および列を削除することで接続表を生成してもよい。

つまり、接続表生成部５は、利用者が入力した「ｐ」に基づいて「ｐ＝ｑ＝Ｐ^Ｎ＋１」である際に生成する（Ｑ^２＋Ｑ＋１）行×（Ｑ^２＋Ｑ＋１）列の接続表を生成する。そして、接続表生成部５は、利用者が入力した「ｐ」と「ｑ」とに基づいて、生成した接続表から不要な行および列を削除することで、接続表を生成してもよい。

例えば、接続表生成部５は、利用者が「ｐ＝６」、「ｑ＝５」を入力した場合には、「Ｐ＝５」、「Ｎ＝１」として、図６に示した３１行×３１列の接続表を生成する。次に、接続表生成部５は、作成した３１行×３１列の接続表のうち、任意の１行を選択し、選択した行が有するセルのうち、「○」が格納されたセルを選択する。そして、接続表生成部５は、３１行×３１列の接続表から、選択したセルを有する列と、選択した１行とを削除する。

図６に示した３１行×３１列の接続表から行番号「３０」の行を選択した場合には、接続表生成部５は、行番号が「３０」のセルに「○」が格納された列番号「２５」〜「３０」までの列と、行番号「３０」の行とを接続表から削除する。すると、接続表生成部５は、図７に示す３０行×２５列の接続表を得る。その後、接続表生成部５は、３０行×２５列の接続表を出力部６へ送信する。

図２に戻って、出力部６は、接続表生成部５によって生成された接続表を受信する。そして、出力部６は、受信した接続表をモニタ８に表示させる。なお、出力部６は、接続表をモニタ８に表示させるだけではなく、例えば、プリンタ等に接続表を示すデータを送信し、接続表をプリンタ等に印刷させてもよい。

例えば、受付部２、Ｎ次既約多項式生成部３、乗法表・加法表生成部４、接続表生成部５、出力部６とは、電子回路である。ここで、電子回路の例として、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などの集積回路、またはＣＰＵ（Central Processing Unit）やＭＰＵ（Micro Processing Unit）などを適用する。

次に、「ｐ＝ｑ＝Ｐ^Ｎ＋１」の場合に、図６に示した接続表を用いて、接続表生成部５によって生成された接続表により、各ＦＯ間の通信を中継するＸＢが一意に定まる証明を示す。以下の説明では、図６に示す太線で囲まれた５×５個のセルの範囲、つまり、元の乗法表が有する１つのセルに、元の加法表でそのセルと同じ値を持つセル同士に「○」を格納した表をマッピングした範囲を１マスとして説明する。

例えば、あるＦＯの組が２つのＸＢと冗長に接続されていた場合には、接続表生成部５によって生成された接続表上に、４つの「○」を頂点とし、その各辺が接続表の行と列とに含まれる長方形が存在する。

ここで、長方形の１辺が有する２つの頂点が、１つのマスに含まれると仮定する。つまり、元の加法表である同じ値を持つセル同士に「○」を格納した表をマッピングした範囲に２つの「○」を有する行または列があると仮定する。しかし、ガロア体の加法表は、１つの行または１つの列において同じ値が格納されたセルを有しない。つまり、元の加法表からこのように作成した表に２つの「○」を有する行または列は存在しない。この結果、図６上の太線で囲まれた任意の１マスの５×５セルの範囲内に２つの頂点があるという仮定は成立しない。

次に、長方形が有する１つの頂点が、接続表のうち加法表と乗法表とから生成された範囲外（以下、外部領域）に存在する場合について説明する。まず、外部領域に「○」を格納する方法から、長方形が有する全ての頂点が外部領域にある長方形が成立しないのは明らかである。また、長方形の１辺が有する１つの頂点が外部領域に存在する場合には、少なくともこの頂点を有する１辺の他の頂点も外部領域に存在することが明らかである。

この外部領域に存在する２頂点は、長方形の１辺を構成し、外部領域に「○」を格納する方法から、残る２頂点は共に１つのマスに含まれることとなる。しかし、上述したように、元の加法表、乗法表・加法表生成部４から受信した加法表から作成した表をマッピングした１マスには、２つの頂点があるという仮定が成立しないので、２頂点が外部領域に存在し、２頂点が加法表と乗法表とから生成された範囲に存在する長方形は存在しない。

次に、長方形が有する各頂点がそれぞれ異なるマスに存在する場合について説明する。各頂点が存在する各マスについて、元の乗法表、つまり、乗法表・加法表生成部４から受信した乗法表の対応するセルに格納されていた値をそれぞれ「ａ」、「ｂ」、「ｃ」、「ｄ」と仮定する。ただし、「ａ」のマスと「ｄ」のマス、および、「ｂ」のマスと「ｃ」のマスとは、それぞれ長方形の対角となる頂点を有するものとする。

ここで、「ａ」のマス、「ｂ」のマス、「ｃ」のマス、「ｄ」のマスは、元の乗法表のそれぞれ異なるセルに対応するため、ガロア体の乗法表から、「ａ＝ｂ＝ｃ＝ｄ＝０」は成立せず、一般性を失わない。このため、「ａ≠０」とする。

長方形の各頂点はそれぞれ異なるマスに存在し、「ａ≠０」であるから「ｂ≠ａ」かつ「ｃ≠ａ」である。また、ガロア体の乗法表の性質から「ａｄ＝ｂｃ」となる。ここで、接続表が有する全てのマスを重ねると、重ねたマスの中で各頂点は、「ａ」と「ｃ」、および、「ｂ」と「ｄ」をそれぞれ対角とし、その各辺が加法表の行と列に含まれる長方形あるいは１つの辺を構成する。このため、ガロア体の加法表の性質から「ａ＋ｄ＝ｂ＋ｃ」となる。

ここで、「ａｄ＝ｂｃ」と「ａ＋ｄ＝ｂ＋ｃ」とから「（ａ−ｂ）×（ａ−ｃ）＝０」となるが、「ｂ≠ａ」かつ「ｃ≠ａ」と矛盾するので、このような長方形は存在しない。以上より、「ｐ＝ｑ＝Ｐ^Ｎ＋１」の接続表において、ＦＯの組ごとに、接続するＸＢは一意に定まる。

次に、接続表生成装置１が実行する処理の一例について説明する。以下の例では、利用者は、ネットワーク構築のため、３つのポートを有するＸＢと、４つのポートを有するＦＯ、つまり１つのノードおよび３つのＸＢに接続可能なＦＯとを準備するものとする。このような場合には、利用者は、キーボード７を介して「ｐ＝ｑ＝３」を接続表生成装置１に入力する。

このような場合には、接続表生成装置１はｆ「ｐ＝ｑ＝３」より「Ｐ＝２」、「Ｎ＝１」、を算出し、図９および図１０に示すように、標数が「２」であるガロア体ＧＦ（２）の乗法表および加法表を生成する。

図９は、ＧＦ（２）の乗法表を説明するための図である。図９に示すＧＦ（２）の乗法表が有する各セルには、セルの行番号「０〜１」とセルの列番号「０〜１」との積をＧＦ（２）の標数「２」で除算した剰余が格納されている。また、図９に示すように、乗法表の「０」行および「０」列を除く各行および各列には、整数をＧＦ（２）の標数「２」で除算した剰余「０，１」の要素が全て１つずつ含まれる。

図１０は、ＧＦ（２）の加法表を説明するための図である。図１０に示すＧＦ（２）の加法表が有する各セルには、セルの行番号「０〜１」とセルの列番号「０〜１」との和をＧＦ（２）の標数「２」で除算した剰余が格納されている。また、図１０に示すように、加法表の各行および各列には、整数をＧＦ（２）の標数「２」で除算した剰余「０，１」の要素が全て１つずつ含まれる。

また、接続表生成装置１は、図９に示す乗法表が有する「０」が格納された各セルに対して、図１０に示す加法表の「０」が格納されたセルに「○」を格納し、他のセルを空欄とした表をマッピングする。また、接続表生成装置１は、乗法表が有する「１」が格納されたセルに対して、加法表の「１」が格納されたセルに「○」を格納し、他のセルを空欄とした表をマッピングした４行×４列の有する表を作成する。

図１１は、「ｐ＝ｑ＝３」の接続表を説明するための図である。図１１中の太線で示す４行×４列の範囲が、図９に示した乗法表と図１０に示した加法表とを用いて作成した表である。続いて、接続表生成装置１は、図９に示す乗法表の列番号「０」の列と対応付けられた行番号「４」と、図９に示す乗法表の列番号「１」の列と対応付けられた行番号「５」の２個の行を追加する。

ここで、図９に示す乗法表の列番号「０」の列は、図１１に示す列番号「０」および「１」の列となる。このため、接続表生成装置１は、行番号「４」の行については、列番号「０」、「１」のセルに「○」を格納し、他のセルを空欄とする。同様に、図９に示す乗法表の列番号「１」の列は、図１１に示す列番号「２」および「３」の列となる。このため、接続表生成装置１は、行番号「５」の行については、列番号「２」、「３」のセルに「○」を格納し、他のセルを空欄とする。

次に、接続表生成装置１は、図９に示す乗法表の行番号「０」の行と対応付けられた列番号「４」と図９に示す乗法表の行番号「１」の行と対応付けられた列番号「５」との２個の列を追加する。ここで、図９に示す乗法表の行番号「０」の行は、図１１に示す表の行番号「０」、「１」の行となり、図９に示す乗法表の行番号「１」の行は、図１１に示す表の行番号「２」、「３」の行となる。このため、接続表生成装置１は、列番号「４」の列については、行番号「０」、「１」のセルに「○」を格納し、他のセルを空欄とする。また、接続表生成装置１は、列番号「５」の列については、行番号「２」、「３」のセルに「○」を格納し、他のセルを空欄とする。

さらに、接続表生成装置１は、行番号「６」の行と列番号「６」の列とを追加し、「Ｑ^２＋Ｑ_Ｌ」、「Ｑ^２＋Ｑ_Ｃ」から各行各列の「○」の数が「３」個となるように、行番号「６」の行と列番号「６」の列とに追加する。つまり、接続表生成装置１は、行番号「６」の行については、列番号「４」、「５」、「６」のセルに「○」を格納し、他のセルを空欄とする。また、接続表生成装置１は、列番号「６」の列については、行番号「４」、「５」のセルに「○」を格納し、他のセルを空欄とする。その後、接続表生成装置１は、生成した７行×７列の接続表を出力する。

図１２は、接続表に従って作成したネットワークを説明するための図である。図１２に示す例では、７つのノード１０〜１６、７つのＦＯ３０〜３６、７つのＸＢ４０〜４６を図１１に示す接続表に従って接続した。具体的には、各ノード１０〜１６を各ＦＯ３０〜３６に１つずつ接続する。そして、図１１に示す接続表のうち、行番号「０」〜「６」をＸＢ４０〜４６、列番号「０」〜「６」をＦＯ３０〜３６と対応付け、「○」が格納されたセルの行番号に対応付けられたＸＢと列番号に対応付けられたＦＯとを接続した。

なお、各ノード１０〜１６は、クラスタを構成するコンピュータ、外部のネットワークと接続されたネットワーク装置等である。また、各ＦＯ３０〜３６は、４ポートのファンアウトスイッチであり、各ＸＢ４０〜４６は、３ポートのクロスバスイッチである。

例えば、ＦＯ３０は、データを送信する宛先ノードを示す情報と転送先のＸＢを示す情報とを対応付けた接続表をあらかじめ記憶する。ノード１０は、ノード１２にデータを送信する場合には、自装置が接続されたＦＯ３０に対して、ノード１２を示す識別子を付加したデータをパケットとして送信する。

ＦＯ３０は、自装置に接続されたノード１０からパケットを受信した場合には、パケットに付加された識別子から宛先ノード１２を判別し、判別した宛先ノード１２を示す情報と対応付けて記憶されたＸＢ４０を示す情報を接続表から識別する。その後、ＦＯ３０は、ＸＢ４０へノード１０から受信したパケットを送信する。ＸＢ４０は、ＦＯ３０からノード１２へのパケットを受信した場合には、受信したパケットをノード１２が接続されたＦＯ３２へ送信する。その後、ＦＯ３２は、受信したパケットをノード１２へ転送する。

［接続表生成装置の処理の流れ］
次に、図１３を用いて、接続表生成装置１が実行する処理の流れについて説明する。図１３は、実施例１に係る接続表生成装置が実行する処理の流れを説明するためのフローチャートである。接続表生成装置１は、利用者がキーボード７を介して、「ｐ」、「ｑ」を入力したことをトリガとして、処理を開始する。

まず、接続表生成装置１は、利用者が入力した「ｐ」、「ｑ」を受け付ける（ステップＳ１０１）。次に、接続表生成装置１は、受け付けた「ｐ」、「ｑ」が「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」かつ「ｑ＝ｃＰ^Ｎ」を満たすか否かを判別する（ステップＳ１０２）。そして、接続表生成装置１は、受け付けた「ｐ」、「ｑ」が「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」かつ「ｑ＝ｃＰ^Ｎ」を満たすと判別した場合には（ステップＳ１０２肯定）、「Ｐ」および「Ｎ」に基づいて、Ｎ次既約多項式を生成する（ステップＳ１０５）。

一方、接続表生成装置１は、「ｐ」、「ｑ」が「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」かつ「ｑ＝ｃＰ^Ｎ」を満たさないと判別した場合には（ステップＳ１０２否定）、「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」かつ「ｑ＝ｃｐ」を満たすか否かを判別する（ステップＳ１０３）。そして、接続表生成装置１は、「ｐ」、「ｑ」が「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」かつ「ｑ＝ｃｐ」を満たすと判別した場合には（ステップＳ１０３肯定）「Ｐ」および「Ｎ」に基づいて、Ｎ次既約多項式を生成する（ステップＳ１０５）。

一方、接続表生成装置１は、「ｐ」、「ｑ」が「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」かつ「ｑ＝ｃｐ」を満たさない場合には（ステップＳ１０３否定）、「ｐ^´≦ｐ」、「ｑ^´≦ｑ」、「ｐ^´＝Ｐ^Ｎ＋１」、「ｑ^´＝ｃｐ」となる適切な「ｐ^´」、「ｑ^´」を選択する（ステップＳ１０４）。そして、接続表生成装置１は、「ｐ^´＝Ｐ^Ｎ＋１」、「ｐ^´＝ｃＰ^Ｎ」となる「Ｐ」、「Ｎ」に基づいて、Ｎ次既約多項式を生成する（ステップＳ１０５）。

続いて、接続表生成装置１は、生成したＮ次既約多項式に基づいて、ＧＦ（Ｑ＝Ｐ^Ｎ）の乗法表と加法表とを生成する（ステップＳ１０６）。次に、接続表生成装置１は、生成した乗法表と加法表とからＱ^２行×Ｑ^２列の表を作成する（ステップＳ１０７）。次に、接続表生成装置１は、生成したＱ^２行×Ｑ^２列の表に、元の乗法表のＱ個の列と対応付けたＱ個の行を追加する。そして、接続表生成装置１は、追加した各行において、元の乗法表の対応する列に含まれるそれぞれＱ個の列に「○」を格納し、他のセルを空欄とする（Ｑ^２＋Ｑ）行×Ｑ^２列の表を作成する（ステップＳ１０８）。

次に、接続表生成装置１は、「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」かつ「ｑ＝ｃＰ^Ｎ」を満たすか否かを判別し（ステップＳ１０９）、満たす場合には（ステップＳ１０９肯定）、「ｃ≠１」を満たすか否かを判別する（ステップＳ１１０）。そして、接続表生成装置１は、「ｃ≠１」を満たす場合には（ステップＳ１１０肯定）、作成した（Ｑ^２＋Ｑ）行×Ｑ^２列の表を行方向に「ｃ−１」回複製した（Ｑ^２＋Ｑ）行×ｃＱ^２列の接続表を生成する（ステップＳ１１１）。その後、接続表生成装置１は、生成した接続表を出力し（ステップＳ１１２）、処理を終了する。また、接続表生成装置１は、「ｃ≠１」を満たさない場合には（ステップＳ１１０否定）、（Ｑ^２＋Ｑ）行×Ｑ^２列の接続表を出力し（ステップＳ１１２）、処理を終了する。

一方、接続表生成装置１は、「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」かつ「ｑ＝ｃＰ^Ｎ」を満たさない場合には（ステップＳ１０９否定）、先に作成した（Ｑ^２＋Ｑ）行×Ｑ^２列の接続表に対し、以下の処理を実行する（ステップＳ１１３）。つまり、接続表生成装置１は、元の乗法表のＱ個の行と対応付けたＱ個の列を追加し、追加した各列において元の乗法表の対応する行に含まれるそれぞれＱ個の行に「○」を格納し、他のセルを空欄とした（Ｑ^２＋Ｑ）行×（Ｑ^２＋Ｑ）列の表を作成する。

次に、接続表生成装置１は、１個の行と１個の列とを追加し、各行各列の「○」の数が「Ｐ^Ｎ＋１」となるように、追加した１個の行と１個の列とに「○」を格納する（ステップＳ１１４）。この時点で、接続表生成装置１は、（Ｑ^２＋Ｑ＋１）行×（Ｑ^２＋Ｑ＋１）列の接続表を作成している。次に、接続表生成装置１は、「ｑ＝ｃｐ」とするｃが「ｃ≠１」を満たすか否かを判別する（ステップＳ１１５）。

そして、接続表生成装置１は、ｃが「ｃ≠１」を満たす場合には（ステップＳ１１５肯定）、（Ｑ^２＋Ｑ＋１）行×（Ｑ^２＋Ｑ＋１）列の接続表を行方向にｃ−１回複製する（ステップＳ１１６）。つまり、接続表生成装置１は、（Ｑ^２＋Ｑ＋１）行×ｃ（Ｑ^２＋Ｑ＋１）列の接続表を生成する。その後、接続表生成装置１は、生成した（Ｑ^２＋Ｑ＋１）行×ｃ（Ｑ^２＋Ｑ＋１）列の接続表を出力し（ステップＳ１１２）、処理を終了する。

一方、接続表生成装置１は、ｃが「ｃ≠１」を満たさない場合には（ステップＳ１１５否定）、（Ｑ^２＋Ｑ＋１）行×（Ｑ^２＋Ｑ＋１）列の接続表を出力し（ステップＳ１１２）、処理を終了する。

［実施例１の効果］
上述したように、接続表生成装置１は、第１転送装置であるＦＯのポート数ｐに基づく値を標数とするガロア体の乗法表と加法表とを作成する。そして、接続表生成装置１は、作成した乗法表と加法表とに基づいて、ＦＯの組ごとに通信を中継するＸＢを一意に定めた接続表を生成する。

このため、接続表生成装置１は、オーバーヘッドの発生を低減できる。つまり、接続表生成装置１が生成した接続表に従って、複数のＸＢとＦＯとを接続した場合には、ノード間の通信経路が一意に定まるクロスバネットワークを構築することができる。ここで、各ＦＯは、ノード間の通信経路が一意に定まる場合には、ノード間の通信を中継するＸＢを選択するルーティング処理を行わずとも、ノード間の通信を中継することができる。この結果、接続表生成装置１は、各ＦＯのルーティング処理を不要とするので、オーバーヘッドの発生を低減できる。

また、接続表生成装置１は、各ＦＯと各ＸＢとを相互に接続する従来のクロスバネットワークと比較して、少ない物量でクロスバネットワークを構築するための接続表を作成することができる。以下、接続表生成装置１が少ない物量でクロスバネットワークを構築することができる点について説明する。なお、以下の説明では「ｐ」本のリンクを有するプロセッサをポート数が「ｑ」であるＸＢにより非閉塞に接続する例について説明するものとし、「ｐ」および「ｑ」は、「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」、「ｑ＝ｃＰ^Ｎ」を満たすものとする。

例えば特許文献１の方法によると、ｐ本のリンクを有するプロセッサとｑポートのクロスバスイッチでクロスバネットワークを構築する場合、プロセッサをｑ／２個ずつ含むｐ＋１個のプロセッサクラスタにより、［（ｐ＋１）×ｐ／２］個のクロスバスイッチを使用して、［（ｐ＋１）×ｑ／２］個のプロセッサをクロスバ接続可能である。

一方、「ｐ」本のリンクを有するプロセッサとは、ｐ個のＸＢと接続可能なＦＯに接続されたノードとして考えることができる。そこで、接続表生成装置１によって生成された接続表に基づいて、複数のプロセッサを複数のＸＢにより接続した場合には、「（ｐ−１）×ｐ」個のＸＢにより「（ｐ−１）×ｑ」個のプロセッサを接続することができる。

つまり、接続表生成装置１が生成した接続表に従って、複数のプロセッサと複数のＸＢとを接続した場合には、従来と同じポート数のＸＢを用いて、従来よりも多い数のプロセッサを接続したクロスバネットワークを構築することができる。あるいは、接続表生成装置１が生成した接続表に従って、複数のプロセッサと複数のＸＢとを接続した場合には、従来と同じ数のプロセッサを接続するクロスバネットワークを少ない資源で構築することができる。

また、接続表生成装置１は、乗法表が有する各セルに加法表全体を対応付け、加法表が有する各セルのうち、対応付けた乗法表のセルと同じ値が格納されたセルに接続を示す情報を格納した表を作成する。そして、接続表生成装置１は、作成した表に基づいて、接続表を生成する。このため、接続表生成装置１は、ＦＯの組ごとに通信を中継するＸＢを一意に定めた接続表を効率的に作成することができる。つまり、接続表生成装置１は、ＦＯの組ごとに通信を中継するＸＢを定めるための計算等を行わずとも、ネットワークを構築するために用いるＸＢのポート数に基づくガロア体の乗法表と加法表とに基づいて、容易に接続表を作成することができる。

また、接続表生成装置１は、受け付けた「ｐ」と「ｑ」とが「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」かつ「ｑ＝Ｐ^Ｎ」である場合には、標数がＱであるガロア体ＧＦ（Ｑ）の乗法表と加法表とを用いてＱ^２行×Ｑ^２列の表を作成する。そして、接続表生成装置１は、生成したＱ^２行×Ｑ^２列の表に対し、元の乗法表のＱ個の列とそれぞれ対応付けたＱ個の行を追加する。その後、接続表生成装置１は、追加したＱ個の各行において、元の乗法表の対応する列に含まれるＱ個のセルに接続を示す情報を格納する。このため、接続表生成装置１は、容易に接続表を作成することができる。

また、接続表生成装置１は、受け付けた「ｐ」と「ｑ」とが「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」かつ「ｑ＝ｃＰ^Ｎ」である場合には、「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」かつ「ｑ＝Ｐ^Ｎ」である場合に作成した接続表を行方向に「ｃ−１」回複製することで接続表を生成する。このため、接続表生成装置１は、容易に接続表を生成することができる。

また、接続表生成装置１は、受け付けた「ｐ」と「ｑ」とが「ｐ＝ｑ＝Ｐ^Ｎ＋１」である場合には、「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」かつ「ｑ＝Ｐ^Ｎ」である場合に作成した接続表に元の乗法表のＱ個の行とそれぞれ対応付けたＱ個の列を追加する。そして、接続表生成装置１は、追加したＱ個の各列において、元の乗法表の対応する行に含まれるＱ個のセルに接続を示す情報を格納した表を作成する。さらに、接続表生成装置１は、作成した表に１個の行および列を追加し、各行および各列が有するセルに格納された接続を示す情報の数が「Ｐ^Ｎ＋１」となるように、追加した行および列に接続を示す情報を格納する。このため、接続表生成装置１は、容易に接続表を生成することができる。

また、接続表生成装置１は、受け付けた「ｐ」と「ｑ」とが「ｐ＝Ｐ^Ｎ＋１」かつ「ｑ＝ｃｐ」である場合には、「ｐ＝ｑ＝Ｐ^Ｎ＋１」である場合に作成した接続表を行方向に「ｃ−１」回複製することで接続表を生成する。このため、接続表生成装置１は、容易に接続表を作成することができる。

これまで本発明の実施例について説明したが実施例は、上述した実施例以外にも様々な異なる形態にて実施されてよいものである。そこで、以下では実施例２として本発明に含まれる他の実施例を説明する。

（１）接続表について
接続表生成装置１は、第１の転送装置であるＦＯと第２の転送装置であるＸＢとの接続を示す接続表を生成した。しかし、実施例はこれに限定されるものではない。例えば、「ｐ＝ｑ＝Ｐ^Ｎ＋１」を満たす場合には、各ＦＯと各ＸＢとを１対１で対応付けることができる。このため、ポート数が「ｐ＋１」のＦＯとポート数が「ｑ」のＸＢとをポート数が「ｐ＋ｑ−１」のＸＢに収容する構成も可能である。このため、接続表生成装置１は、それぞれ１つのＦＯが収容されたＸＢであって、「ｐ＋ｑ−１」個のポートを有するＸＢ同士の接続を示す接続表であって、ノード間の通信経路が一意に定まる接続表を生成してもよい。

具体的には、接続表生成装置１は、実施例１において説明した処理と同一の処理を実行する。そして、接続表生成装置１は、各行番号および各列番号を、ＸＢを示す番号として出力する。つまり、接続表生成装置１は、一つのＸＢが有する複数のポートの一部をＦＯが有するポートとみなして接続表を生成する。

図１４は、ファンアウトスイッチを用いずに、クロスバスイッチのみを用いたクロスバネットワーク構成例を説明するための図である。なお、図１４に示す点線で結ばれたＸＢは、同一のＸＢを示す。図１４に示す例では、図１２に示したネットワークのうち、各ＦＯ３０〜３６の機能とＸＢ４０〜４６の機能を、各ＸＢ５０〜５６に収容する。つまり、接続表生成装置１は、各ＸＢ５０〜５６が有する「５」個のポートのうち、「３」個をＦＯ３０〜３６として、「２」個をＸＢ４０〜４６として接続表を生成することになる。

このように、接続表生成装置１は、入力された「ｐ」および「ｑ」が「ｐ＝ｑ＝Ｐ^Ｎ＋１」を満たす場合には、ＸＢ同士の接続を示す接続表を生成してもよい。このような接続表を生成した場合には、接続表生成装置１は、各ノードに接続するＦＯを不要とするので、ネットワークの構築をさらに容易にすることができる。

また、図１４に示す各ＸＢ５０〜５６は、ノード１０〜１６の通信を中継する一つのＸＢとして動作する。つまり、接続表生成装置１は、「ｐ」および「ｑ」が「ｐ＝ｑ＝Ｐ^Ｎ＋１」を満たす場合には、利用者が準備することができるポート数「ｑ」のＸＢを用いたネットワークであって、大規模なＸＢとして動作するネットワークを示す接続表を生成することができる。

（２）ネットワークについて
図１４のように構築したネットワークは、同様のネットワークとクロスバ接続することによって、１つの大きなＸＢとして動作することができる。図１５は、クロスバスイッチ同士を接続したネットワークを説明するための図である。図１５に示す例では、ノード１０〜１６とノード１７〜２３がスイッチ６０、６１を介してクロスバ接続される。

また、スイッチ６０は、各ポート０〜６にノード１０〜１６が接続されており、各ポート７〜２７にスイッチ６１のポート７〜２７が接続されている。また、スイッチ６１は、各ポート０〜６にノード１７〜２３が接続されている。

図１６は、クロスバスイッチ同士の接続例を説明するための図である。図１６に示すように、スイッチ６０は、図１４と同様の接続表に従って接続されるＸＢ７０〜７６により構築されるクロスバスイッチである。なお、各ＸＢ７０〜７６は、各ＸＢ５０〜５６に３つのポートを追加したＸＢである。各ＸＢ７０〜７６は、それぞれ１つのポートをポート０〜６として動作させ、残りのポートをポート７〜２７として動作させる。なお、スイッチ６１は、スイッチ６０と同様の構成を有する。

スイッチ６０とスイッチ６１では、それぞれポート７〜９、ポート１０〜１２、ポート１３〜１５、ポート１６〜１８、ポート１９〜２１、ポート２２〜２４、ポート２５〜２７が同じ番号同士で接続されている。つまり、スイッチ６０とスイッチ６１とは、各ＸＢに追加された３つのポートを介して相互に接続される。

例えば、スイッチ６０は、ノード１０とノード１１間の通信を中継する場合には、ノード１０から送信されたデータをＸＢ７０、ＸＢ７６、およびＸＢ７１を介してノード１１へ送信する。つまり、スイッチ６０は、各ノード１０〜１６間の通信を中継する場合には、データをスイッチ６０が有する各ＸＢ７０〜７６のうちいずれかのＸＢを３ホップさせて中継する。

また、例えば、スイッチ６０は、ノード１０とノード１８との通信を中継する場合には、ノード１８はスイッチ６１のポート１に接続することから、まず、ノード１８をスイッチ６０のポート１に接続するノード１１とみなし、ノード１０から送信されたデータを、ＸＢ７０を経由して、ＸＢ７６からポート２５〜２７のうち、ノード１８に固定的に割り当てた１ポートを介してスイッチ６１へ送信する。そして、スイッチ６１は、スイッチ６０から受信したデータをさらに２ホップさせてノード１８へ送信する。

なお、ノード１７〜２３からノード１０〜１６へのデータの送信についても、同様の処理によって通信が中継される。また、スイッチ６０とスイッチ６１間においては、ポート７〜２７のうち宛先ノードに応じて固定的に割り当てたポートを介してデータを送受信するものとするため、スイッチ６０とスイッチ６１との間の接続も非閉塞となる。この結果、図１５に示すネットワークは、全体としてクロスバネットワークである。

上述したようなネットワークの性質から、接続表生成装置１は、以下の処理を行うようにしてもよい。すなわち、接続表生成装置１は、利用者が「ｐ」、「ｑ」を入力した場合には、図１４のような「ｐ＋ｑ−１」個のＸＢによるクロスバネットワークを構築するための接続表を生成する。また、接続表生成装置１は、生成した接続表を組み合わせて、図１５、図１６に示すようなネットワークを示す接続表を生成してもよい。

（３）出力形式について
接続表生成装置１は、図６〜図８、１１に示すように、行番号を各ＸＢに、列番号を各ＦＯに対応させた表形式の接続表を出力した。しかし、実施例はこれに限定されるものではなく、例えば、図１２のように、各ＦＯと各ＸＢとの接続図を出力してもよい。また、接続表生成装置１は、接続を示す情報であれば、任意の形式で出力することができる。

（４）プログラム
ところで、実施例１に係る接続表生成装置１、および実施例２に係る接続表生成装置は、ハードウェアを利用して各種の処理を実現する場合を説明した。しかし、実施例はこれに限定されるものではなく、あらかじめ用意されたプログラムを接続表生成装置、又は、コンピュータで実行することによって実現するようにしてもよい。そこで、以下では、図１７を用いて、実施例１に示した接続表生成装置１と同様の機能を有するプログラムを実行するコンピュータの一例を説明する。図１７は、制御プログラムを実行するコンピュータの一例を説明するための図である。

図１７に例示されたコンピュータ１００は、ＲＡＭ（Random Access Memory）１２０、ＲＯＭ（Read Only Memory）１３０、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）１５０がバス１７０で接続される。また、図１７に例示されたコンピュータ１００は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１４０がバス１７０で接続される。さらにバス１７０には、利用者が入力した「ｐ」、「ｑ」を取得し、生成した接続表をモニタ等に出力するためのＩ／Ｏ（Input Output）１６０が接続される。

ＲＯＭ１３０には、受付プログラム１３１、Ｎ次既約多項式生成プログラム１３２、乗法表・加法表生成プログラム１３３、接続表生成プログラム１３４、出力プログラム１３５があらかじめ保持される。ＣＰＵ１４０が各プログラム１３１〜１３５をＲＯＭ１３０から読み出して実行することによって、図１７に示す例では、各プログラム１３１，１３２は、受付プロセス１４１、Ｎ次既約多項式生成プロセス１４２として機能するようになる。また、各プログラム１３３〜１３５は、乗法表・加法表生成プロセス１４３、接続表生成プロセス１４４、出力プロセス１４５として機能するようになる。なお、各プロセス１４１〜１４５は、図１に示した各部２〜６と同様の機能を発揮する。また、各プロセス１４１〜１４５は、実施例２に係る接続表生成装置と同等の機能を発揮するようにすることも可能である。

なお、本実施例で説明した制御プログラムは、あらかじめ用意されたプログラムをパーソナルコンピュータやワークステーションなどのコンピュータで実行することによって実現することができる。このプログラムは、インターネットなどのネットワークを介して配布することができる。また、このプログラムは、ハードディスク、フレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＭＯ（Magneto Optical Disc）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）などのコンピュータで読取可能な記録媒体に記録される。また、このプログラムは、コンピュータによって記録媒体から読み出されることによって実行することもできる。

１ 接続表生成装置
２ 受付部
３ Ｎ次多項式生成部
４ 乗法表・加法表生成部
５ 接続表生成部
６ 出力部
７ キーボード
８ モニタ
１０〜２３、８０〜８６ ノード
３０〜３６ ファンアウトスイッチ（ＦＯ）
４０〜４６、５０〜５６、７０〜７６、９０〜９２ クロスバスイッチ（ＸＢ）
６０、６１、８７〜８９ スイッチ

図１は、接続表生成装置を説明するための図である。 図２は、ＧＦ（５）の乗法表を説明するための図である。 図３は、ＧＦ（５）の加法表を説明するための図である。 図４は、ＧＦ（８）の乗法表を説明するための図である。 図５は、ＧＦ（８）の加法表を説明するための図である。 図６は、「ｐ＝ｑ＝６」の接続表を説明するための図である。 図７は、実施例１に関わる接続表生成部が生成する「ｐ＝６、ｑ＝５」の接続表を説明するための図である。 図８は、「ｐ＝４、ｑ＝６」の接続表を説明するための図である。 図９は、ＧＦ（２）の乗法表を説明するための図である。 図１０は、ＧＦ（２）の加法表を説明するための図である。 図１１は、「ｐ＝ｑ＝３」の接続表を説明するための図である。 図１２は、接続表に従って作成したネットワークを説明するための図である。 図１３は、実施例１に係る接続表生成装置が実行する処理の流れを説明するためのフローチャートである。 図１４は、ファンアウトスイッチを用いずに、クロスバスイッチのみを用いたクロスバネットワーク構成例を説明するための図である。 図１５は、クロスバスイッチ同士を接続したネットワークを説明するための図である。 図１６は、クロスバスイッチ同士の接続例を説明するための図である。 図１７は、制御プログラムを実行するコンピュータの一例を説明するための図である。 図１８は、非閉塞な３ステージクロス網のネットワークの一例を説明するための図である。

また、乗法表・加法表生成部４は、ｇ（０，Ｘ）〜ｇ（Ｑ−１，Ｘ）の全ての組み合わせに対して、以下の式（６）に定義する乗法を適用することでＧＦ（Ｑ）の乗法表を生成する。なお、式（６）中の｜×｜は、ｇ（ｉ，Ｘ）とｇ（ｊ，Ｘ）の積をｆ(Ｘ)で除算した場合の剰余を、さらにＰで除算した場合の剰余であるＧＦ（Ｐ）上の多項式を与える乗法を示す記号である。

図６は、接続表生成部５が次に生成する「ｐ＝ｑ＝６」の場合の接続表を説明するための図である。図６に示す３１行×３１列の表のうち、列番号「０」〜「２４」の３０行×２５列の範囲が図７に示す「ｐ＝６、ｑ＝５」の場合の接続表である。図７と同様に、太線は図２に示す元の乗法表の各セルに対応する。接続表生成部５は、この３０行×２５列の表に対し、図２に示す元の乗法表の５個の行と対応付けた列番号「２５」〜「２９」の５個の列を追加する。そして、接続表生成部５は、追加した各列において、図２の対応する行に含まれるそれぞれ５個の行に「○」を格納して他のセルを空欄とし、３０行×３０列の表を生成する。

さらに、接続表生成装置１は、行番号「６」の行と列番号「６」の列とを追加し、各行各列の「○」の数が「３」個となるように、行番号「６」の行と列番号「６」の列とに追加する。つまり、接続表生成装置１は、行番号「６」の行については、列番号「４」、「５」、「６」のセルに「○」を格納し、他のセルを空欄とする。また、接続表生成装置１は、列番号「６」の列については、行番号「４」、「５」のセルに「○」を格納し、他のセルを空欄とする。その後、接続表生成装置１は、生成した７行×７列の接続表を出力する。

Claims (9)

1. それぞれ１つのノードが接続された複数の第１転送装置と、第１転送装置間のデータ通信を中継する複数の第２転送装置との接続を示す接続情報を生成する接続情報生成装置であって、
   １つの第１転送装置に接続する第２転送装置の数に基づく値を標数とするガロア体の加法表と乗法表とを作成する表作成部と、
   前記表作成部が作成した乗法表と加法表とに基づいて、各第２転送装置に接続される第１転送装置の組を定めた接続情報を生成する接続情報生成部と
   を有することを特徴とする接続情報生成装置。
2. 前記接続情報生成装置において、
   前記接続情報生成部は、前記表作成部が作成した乗法表が有する各セルに前記表作成部が作成した加法表を対応付け、前記対応付けた加法表のセルのうち、当該加法表と対応付けた乗法表のセルと同じ値が格納されたセルに第１転送装置と第２転送装置とが接続されることを示す情報を格納した接続表を作成し、作成した接続表に基づいて前記接続情報を生成することを特徴とする請求項１記載の接続情報生成装置。
3. 前記接続情報生成装置において、
   前記表作成部は、１つの第１転送装置に接続する第２転送装置の数が１つの第２転送装置に接続する第１転送装置の数に１を加算した値であり、かつ、１つの第２転送装置に接続する第１転送装置の数が素数のべき乗である場合には、当該素数のべき乗を標数とするガロア体の加法表と乗法表とを作成し、
   前記接続情報生成部は、前記作成された接続表に対して、前記乗法表の各列と１対１に対応付けられた複数の行を追加し、前記追加した各行に、前記作成された乗法表の各列のセルに第１転送装置と第２転送装置との接続を示す情報を格納した表を作成し、当該表に基づいて、前記接続情報を生成することを特徴とする請求項２記載の接続情報生成装置。
4. 前記表作成部は、１つの第１転送装置に接続する第２転送装置の数が１つの第２転送装置に接続する第１転送装置の数に１を加算した値であり、かつ、１つの第２転送装置に接続する第１転送装置の数が素数のべき乗を整数倍したものである場合には、当該素数のべき乗を標数とするガロア体の加法表と乗法表とを作成し、
   前記接続情報生成部は、前記作成した接続表を行方向に前記整数から１を減算した回数だけ複製した第２の接続表を作成し、前記第２接続表に基づいて前記接続情報を生成することを特徴とする請求項２記載の接続情報生成装置。
5. 前記表作成部は、１つの第１転送装置に接続する第２転送装置の数が１つの第２転送装置に接続する第１転送装置の数と同じであり、かつ、第２転送装置に接続する第１転送装置の数が素数のべき乗に１を加算した値である場合には、当該素数のべき乗を標数とするガロア体の加法表と乗法表とを作成し、
   前記接続情報生成部は、前記作成した接続表に対して、前記乗法表の各行と１対１で対応付けられた複数の列を追加し、前記追加した各列に、前記作成された乗法表の各行のセルに第１転送装置の組と第２転送装置との接続を示す情報を格納しさらに１つの行と１つの列とを追加して各行および各列に格納された第１転送装置の組と第２転送装置との接続を示す情報の数が前記素数のべき乗に１を加算した値となるように前記追加した１つの行と１つの列の各セルに第１転送装置と第２転送装置との接続を示す情報を格納した表を作成し、当該表に基づいて前記接続情報を生成することを特徴とする請求項２記載の接続情報生成装置。
6. 前記表作成部は、１つの第１転送装置に接続する第２転送装置の数が素数のべき乗に１を加算した値であり、かつ、１つの第２転送装置に接続する第１転送装置の数が素数のべき乗に１を加算した値を整数倍したものである場合には、当該素数のべき乗を標数とするガロア体の加法表と乗法表とを作成し、
   前記接続情報生成部は、前記作成した接続表に対して、前記乗法表の各行と１対１で対応付けられた複数の列を追加し、前記追加した各列に、前記作成された乗法表の各行のセルに第１転送装置の組と第２転送装置との接続を示す情報を格納しさらに１つの行と１つの列とを追加して各行および各列に格納された第１転送装置の組と第２転送装置との接続を示す情報の数が前記素数のべき乗に１を加算した値となるように前記追加した１つの行と１つの列の各セルに第１転送装置と第２転送装置との接続を示す情報を格納した表を作成し、当該作成した表を行方向に前記整数から１を減算した回数だけ複製した第２の接続表を作成し、前記第２接続表に基づいて前記接続情報を生成することを特徴とする請求項２記載の接続情報生成装置。
7. 前記接続情報生成部は、各第２転送装置が有するポートの一部を各第１転送装置が有するポートとみなして前記接続表を作成し、接続情報を生成することを特徴とする請求項１〜６のいずれか１つに記載の接続情報生成装置。
8. それぞれ１つのノードが接続された複数の第１転送装置と、前記第１転送装置間のデータを中継する複数の第２転送装置との接続を示す接続情報を生成する接続情報生成装置の制御方法であって、
   前記接続情報生成装置が有する表作成部が、第１転送装置に接続する第２転送装置の数を標数とするガロア体の加法表と乗法表とを作成し、
   前記接続情報生成装置が有する接続情報生成部が、前記表作成部が作成した乗法表と加法表とに基づいて、第２転送装置に接続される第１転送装置の組を定めた接続情報を生成することを特徴とする接続情報生成装置の制御方法。
9. それぞれ１つのノードが接続された複数の第１転送装置と、前記第１転送装置間でデータを中継する複数の第２転送装置との接続を示す接続情報を生成する接続情報生成装置の制御プログラムであって、
   コンピュータに、
   第１転送装置に接続する第２転送装置の数を標数とするガロア体の加法表と乗法表とを作成させ、
   前記表作成部が作成した乗法表と加法表とに基づいて、第２転送装置に接続される第１転送装置の組を定めた接続情報を生成させることを特徴とする接続情報生成装置の制御プログラム。

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