JP2012182859A - Controller of rotary machine - Google Patents

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Yasuaki Aoki
康明 青木
Tomoya Takahashi
友哉 高橋
Shigeru Okuma
繁 大熊
Shinji Michiki
慎二 道木
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Abstract

PROBLEM TO BE SOLVED: To solve such a problem in a system of superimposing high frequency voltage signals in the d-axis direction that a voltage being superimposed is restricted significantly when the rotation angle is estimated.SOLUTION: High frequency voltage signals are set in a high frequency voltage signal setting unit 50. An operation signal g*# (*=u, v, w; #=n, p) of an inverter is then set in an operation signal generation unit 42 on the basis of the high frequency voltage signals. Meanwhile, a highpass filter 52 extracts high frequency current signals idh and iqh from currents id and iq flowing through a motor generator. A rotation angle θ is estimated in an angle estimation unit 54 according to a formula shown on the drawing. The high frequency voltage signals vαh and vβh satisfy a relation (Σvαh×vβh=0).

Description

本発明は、突極性を有する回転機の端子に電圧を印加する電圧印加回路を操作対象とし、前記回転機の電気的な状態量に基づき前記回転機の回転角度を推定する推定手段を備え、該推定手段によって推定される回転角度に基づき前記回転機の制御量を制御する回転機の制御装置に関する。   The present invention has a voltage application circuit that applies a voltage to a terminal of a rotating machine having saliency, and includes an estimation unit that estimates a rotation angle of the rotating machine based on an electrical state quantity of the rotating machine, The present invention relates to a control device for a rotating machine that controls a control amount of the rotating machine based on a rotation angle estimated by the estimating means.

この種の制御装置としては、例えば下記特許文献1に見られるように、3相電動機の推定d軸の正方向および負方向に振動する高周波電圧信号を印加した際に電動機に実際に伝播する高周波電流信号に基づき電動機の電気角を推定するものも提案されている。   As this type of control device, for example, as shown in Patent Document 1 below, when a high-frequency voltage signal that vibrates in the positive and negative directions of the estimated d-axis of a three-phase motor is applied, the high-frequency that actually propagates to the motor Some have also been proposed that estimate the electrical angle of an electric motor based on a current signal.

特許第3312472号公報Japanese Patent No. 3312472

ただし、上記発明では、高周波電圧信号を推定d軸方向とすることが電気角の推定に際しての条件となっており、推定に際しての電圧の印加に制約が加わることとなる。   However, in the above-described invention, the high-frequency voltage signal is in the estimated d-axis direction, which is a condition for estimating the electrical angle, and restrictions are imposed on the application of voltage in the estimation.

本発明は、上記課題を解決する過程でなされたものであり、その目的は、突極性を有する回転機の端子に電圧を印加する電圧印加回路を操作対象とし、前記回転機の電気的な状態量に基づき前記回転機の回転角度を推定する推定手段を備え、該推定手段によって推定される回転角度に基づき前記回転機の制御量を制御する新たな回転機の制御装置を提供することにある。   The present invention has been made in the process of solving the above-mentioned problems, and its object is to operate a voltage application circuit that applies a voltage to a terminal of a rotating machine having saliency, and the electrical state of the rotating machine An object of the present invention is to provide a new control device for a rotating machine that includes an estimation unit that estimates a rotation angle of the rotating machine based on the amount, and that controls a control amount of the rotating machine based on the rotation angle estimated by the estimation unit. .

以下、上記課題を解決するための手段、およびその作用効果について記載する。   Hereinafter, means for solving the above-described problems and the operation and effect thereof will be described.

請求項1記載の発明は、突極性を有する回転機の端子に電圧を印加する電圧印加回路を操作対象とし、前記回転機の電気的な状態量に基づき前記回転機の回転角度を推定する推定手段を備え、該推定手段によって推定される回転角度に基づき前記回転機の制御量を制御する回転機の制御装置において、前記推定手段は、前記電圧印加回路の出力電圧のうち前記回転機の電気角周波数よりも高い周波数を有する高周波電圧信号についての信号列であって、そのベクトルの直交する2つの成分の積同士の和の絶対値が規定値以下となるような信号列を選択的に用いて、該信号列とこれに応じた高周波電流信号の信号列とに基づき、前記回転機の回転角度を推定することを特徴とする。   According to the first aspect of the present invention, estimation is performed by estimating a rotation angle of the rotating machine based on an electrical state quantity of the rotating machine, with a voltage application circuit that applies a voltage to a terminal of the rotating machine having saliency as an operation target Means for controlling the control amount of the rotating machine based on the rotation angle estimated by the estimating means, wherein the estimating means includes the electric power of the rotating machine out of the output voltage of the voltage application circuit. A signal sequence for a high-frequency voltage signal having a frequency higher than the angular frequency, and a signal sequence in which the absolute value of the sum of products of two orthogonal components of the vector is equal to or less than a specified value is selectively used. The rotation angle of the rotating machine is estimated based on the signal sequence and the signal sequence of the high-frequency current signal corresponding to the signal sequence.

上記発明では、回転角度の推定に用いる高周波電圧信号を上記態様にて選択するとの条件を満たす限り、任意の方向に高周波電圧信号を設定することができる。また、上記条件を採用することで、回転角度の推定に際して演算負荷を低減することができる。   In the above-described invention, the high-frequency voltage signal can be set in an arbitrary direction as long as the condition that the high-frequency voltage signal used for estimating the rotation angle is selected in the above manner is satisfied. Further, by adopting the above conditions, it is possible to reduce the calculation load when estimating the rotation angle.

請求項2記載の発明は、請求項1記載の発明において、前記回転機の制御量を制御するための前記電圧印加回路の出力電圧に前記高周波電圧信号を重畳する重畳手段を備え、前記推定手段は、前記重畳手段によって重畳された高周波電圧信号と、これに応じた前記高周波電流信号とに基づき、前記回転角度を推定することを特徴とする。   The invention according to claim 2 is the invention according to claim 1, further comprising superimposing means for superimposing the high-frequency voltage signal on an output voltage of the voltage application circuit for controlling a control amount of the rotating machine, and the estimation means. Is characterized in that the rotation angle is estimated based on the high-frequency voltage signal superimposed by the superimposing means and the high-frequency current signal corresponding thereto.

上記発明では、重畳手段を備えることで、回転角度の推定にとって都合の良い高周波電圧信号の信号列を実現することが容易となる。   In the above invention, by providing the superimposing means, it is easy to realize a signal train of high-frequency voltage signals that is convenient for estimating the rotation angle.

請求項3記載の発明は、請求項2記載の発明において、前記重畳手段は、所定期間において重畳する高周波電圧信号の信号列を、そのベクトルの直交する2つの成分の積同士の和の絶対値が規定値以下となるように設定するものであり、前記推定手段は、前記所定期間における前記高周波電圧信号の信号列と、これに対応する前記高周波電流信号の信号列とに基づき前記回転角度を推定することを特徴とする。   According to a third aspect of the present invention, in the second aspect of the present invention, the superimposing means converts the signal sequence of the high-frequency voltage signal to be superimposed in a predetermined period, and the absolute value of the sum of products of two orthogonal components of the vector. Is set to be equal to or less than a specified value, and the estimation means calculates the rotation angle based on the signal sequence of the high-frequency voltage signal in the predetermined period and the signal sequence of the high-frequency current signal corresponding thereto. It is characterized by estimating.

上記発明では、回転角度の推定に利用する高周波電圧信号のみを選択的に重畳することができる。   In the said invention, only the high frequency voltage signal utilized for estimation of a rotation angle can be selectively superimposed.

請求項4記載の発明は、請求項3記載の発明において、前記重畳手段は、前記所定期間において重畳する高周波電圧信号を、互いに直交する2つの成分のそれぞれについての2乗の和同士の差の絶対値が規定値以下となるように設定するものであることを特徴とする。   According to a fourth aspect of the present invention, in the third aspect of the present invention, the superimposing unit is configured to calculate the difference between the sums of squares of the two high-frequency voltage signals superimposed in the predetermined period. The absolute value is set to be equal to or less than a specified value.

上記発明では、回転角度の推定にかかる演算負荷をさらに低減することができる。   In the said invention, the calculation load concerning estimation of a rotation angle can further be reduced.

請求項5記載の発明は、請求項1〜4のいずれか1項に記載の発明において、前記回転機は、埋め込み磁石同期機であり、前記推定手段は、前記回転機の固定子の自己インダクタンスおよび相互インダクタンスが、前記回転機の回転子の周方向の透磁率の相違に起因して1電気角の2分の1の期間を1周期として周期的に変動することをモデル化した電圧方程式の高周波成分に基づき、回転角度を推定することを特徴とする。   The invention according to claim 5 is the invention according to any one of claims 1 to 4, wherein the rotating machine is an embedded magnet synchronous machine, and the estimating means is a self-inductance of a stator of the rotating machine. And a voltage equation modeling that the mutual inductance periodically varies with a period of one half of one electrical angle as one period due to the difference in the magnetic permeability in the circumferential direction of the rotor of the rotating machine. The rotation angle is estimated based on the high frequency component.

請求項6記載の発明は、請求項5記載の発明において、前記電圧方程式は、回転座標系のものであり、前記推定手段は、前記信号列を用いて演算された誤差相関量を目標値にフィードバック制御するための操作量として、推定対象とされる回転角度を操作することを特徴とする。   According to a sixth aspect of the present invention, in the fifth aspect of the present invention, the voltage equation is of a rotating coordinate system, and the estimating means uses the error correlation amount calculated using the signal sequence as a target value. As an operation amount for feedback control, a rotation angle to be estimated is operated.

なお、上記誤差相関量は、逆三角関数の演算を行うことなく求めたものとしてもよい。   The error correlation amount may be obtained without performing an inverse trigonometric function calculation.

請求項7記載の発明は、請求項5記載の発明において、前記電圧方程式は、固定座標系のものであり、前記推定手段は、前記信号列を用いて演算された三角関数の値からその独立変数を算出することで、前記回転角度を推定することを特徴とする。   The invention according to claim 7 is the invention according to claim 5, wherein the voltage equation is of a fixed coordinate system, and the estimation means is independent of a trigonometric function value calculated using the signal sequence. The rotation angle is estimated by calculating a variable.

第1の実施形態にかかるシステム構成図。1 is a system configuration diagram according to a first embodiment. FIG. 同実施形態にかかる高周波電圧信号を示す図。The figure which shows the high frequency voltage signal concerning the embodiment. 第2の実施形態にかかる高周波電圧信号を示す図。The figure which shows the high frequency voltage signal concerning 2nd Embodiment. 同実施形態にかかるシステム構成図。The system block diagram concerning the embodiment. 第3の実施形態にかかるシステム構成図。The system block diagram concerning 3rd Embodiment. 同実施形態にかかる高周波電圧信号を示す図。The figure which shows the high frequency voltage signal concerning the embodiment. 第4の実施形態にかかる高周波電圧信号を示す図。The figure which shows the high frequency voltage signal concerning 4th Embodiment. 同実施形態にかかるシステム構成図。The system block diagram concerning the embodiment. 第5の実施形態にかかるシステム構成図。The system block diagram concerning 5th Embodiment. 第6の実施形態にかかるシステム構成図。The system block diagram concerning 6th Embodiment.

<第1の実施形態>
以下、本発明にかかる回転機の制御装置を車載主機としての回転機の制御装置に適用した第1の実施形態について、図面を参照しつつ説明する。
<First Embodiment>
Hereinafter, a first embodiment in which a control device for a rotating machine according to the present invention is applied to a control device for a rotating machine as an in-vehicle main machine will be described with reference to the drawings.

図1に、本実施形態にかかるシステム構成を示す。   FIG. 1 shows a system configuration according to the present embodiment.

図示されるモータジェネレータ10は、3相の永久磁石同期モータである。また、モータジェネレータ10は、突極性を有する回転機(突極機)である。詳しくは、モータジェネレータ10は、埋め込み磁石同期モータ(IPMSM)である。モータジェネレータ10は、車載主機であり、その回転軸は、駆動輪に機械的に連結されている。   The illustrated motor generator 10 is a three-phase permanent magnet synchronous motor. The motor generator 10 is a rotating machine (saliency pole machine) having saliency. Specifically, the motor generator 10 is an embedded magnet synchronous motor (IPMSM). The motor generator 10 is an in-vehicle main machine, and the rotating shaft thereof is mechanically coupled to the drive wheels.

モータジェネレータ10は、インバータ12を介して高電圧バッテリ14に接続されている。インバータ12は、モータジェネレータ10の各端子を高電圧バッテリ14の正極および負極のそれぞれに選択的に接続するスイッチング素子の直列接続体を備えて構成される直流交流変換回路である。   The motor generator 10 is connected to a high voltage battery 14 via an inverter 12. Inverter 12 is a DC / AC conversion circuit including a series connection body of switching elements that selectively connects each terminal of motor generator 10 to each of a positive electrode and a negative electrode of high-voltage battery 14.

本実施形態では、モータジェネレータ10の制御量を制御すべくインバータ12を操作するに際し、モータジェネレータ10の電気角(回転角度θ)を推定する処理を行う。以下では、まず「モータジェネレータ10の制御量の制御」について説明した後、「モータジェネレータ10の回転角度θの推定処理」について説明する。
「モータジェネレータ10の制御量の制御」
モータジェネレータ10を流れる電流は、電流センサ16によって検出される。電流センサ16によって検出される3相の実電流iu,iv,iwは、αβ変換部20において固定座標系の実電流iα、iβに変換される。ここで、α軸の正方向は、U相に一致し、β軸はこれに対して「π/2」だけ進角した方向とする。αβ軸上の実電流iα、iβは、dq変換部22においてモータジェネレータ10の回転角度θに基づき回転座標系の実電流id,iqに変換される。これら実電流id,iqは、ローパスフィルタ24によって高周波成分が除去される。
In the present embodiment, when the inverter 12 is operated to control the control amount of the motor generator 10, processing for estimating the electrical angle (rotation angle θ) of the motor generator 10 is performed. In the following, “control of the control amount of the motor generator 10” will be described first, and then “estimation processing of the rotation angle θ of the motor generator 10” will be described.
"Control of control amount of motor generator 10"
The current flowing through the motor generator 10 is detected by the current sensor 16. The three-phase real currents iu, iv, iw detected by the current sensor 16 are converted into real currents iα, iβ in a fixed coordinate system by the αβ converter 20. Here, the positive direction of the α axis coincides with the U phase, and the β axis is a direction advanced by “π / 2” with respect to this. The actual currents iα and iβ on the αβ axis are converted by the dq converter 22 into the actual currents id and iq of the rotating coordinate system based on the rotation angle θ of the motor generator 10. These real currents id and iq have high frequency components removed by the low-pass filter 24.

一方、指令電流設定部26は、要求トルクTrに基づき、モータジェネレータ10を流れる電流のdq軸上の指令値(指令電流idr,iqr)を設定する。偏差算出部28では、指令電流idrから上記高周波成分の除去された実電流idを減算し、偏差算出部30では、指令電流iqrから上記高周波成分の除去された実電流iqを減算する。   On the other hand, command current setting unit 26 sets command values (command currents idr, iqr) on the dq axis of the current flowing through motor generator 10 based on required torque Tr. The deviation calculating unit 28 subtracts the actual current id from which the high frequency component has been removed from the command current idr, and the deviation calculating unit 30 subtracts the actual current iq from which the high frequency component has been removed from the command current iqr.

指令電圧設定部32では、高周波成分の除去された実電流idを指令電流idrにフィードバック制御するための操作量として指令電圧vdrを算出するとともに、高周波成分の除去された実電流iqを指令電流iqrにフィードバック制御するための操作量として指令電圧vqrを算出する。ここで、フィードバック制御器は、比例要素および積分要素によって構成することが望ましい。なお、これら指令電圧vdr、vqrは、周知の非干渉制御や誘起電圧補償等のフィードフォワード項を上記フィードバック制御器の出力に加算することで算出することが望ましい。   The command voltage setting unit 32 calculates the command voltage vdr as an operation amount for performing feedback control of the actual current id from which the high frequency component is removed to the command current idr, and uses the actual current iq from which the high frequency component has been removed as the command current iqr. The command voltage vqr is calculated as an operation amount for feedback control. Here, the feedback controller is preferably constituted by a proportional element and an integral element. The command voltages vdr and vqr are preferably calculated by adding a feedforward term such as known non-interference control or induced voltage compensation to the output of the feedback controller.

αβ変換部34は、回転角度θに基づき、指令電圧vdr,vqrを、α軸上の指令電圧vαrとβ軸上の指令電圧vβrとに変換するものである。3相変換部40は、指令電圧vαr、vβrを、3相の指令電圧vur,vvr,vwrに変換する。PWM信号生成部42は、インバータ12の出力電圧が3相の指令電圧vur,vvr,vwrとなるように、インバータ12のスイッチング素子を操作する操作信号を生成して出力する。この操作信号の生成に際しては、電圧センサ44によって検出される高電圧バッテリ14の電圧VDCが用いられる。
「モータジェネレータ10の回転角度θの推定処理」
本実施形態では、モータジェネレータ10の極低速回転時において以下の手法にて回転角度θを推定する。
The αβ converter 34 converts the command voltages vdr, vqr into a command voltage vαr on the α axis and a command voltage vβr on the β axis based on the rotation angle θ. The three-phase conversion unit 40 converts the command voltages vαr and vβr into three-phase command voltages vur, vvr, and vwr. The PWM signal generation unit 42 generates and outputs an operation signal for operating the switching element of the inverter 12 so that the output voltage of the inverter 12 becomes the three-phase command voltages vur, vvr, and vwr. In generating the operation signal, the voltage VDC of the high voltage battery 14 detected by the voltage sensor 44 is used.
“Processing for Estimating Rotation Angle θ of Motor Generator 10”
In the present embodiment, the rotation angle θ is estimated by the following method when the motor generator 10 rotates at an extremely low speed.

高周波電圧信号重畳部50では、高周波電圧信号vαh,vβhを出力し、これらは、それぞれ重畳部36,38において指令電圧vαr,vβrに加算される。ここで、高周波電圧信号vαh,vβhは、モータジェネレータ10の電気角周波数よりも高周波の信号である。なお、上記ローパスフィルタ24は、この高周波成分を除去する機能を有している。高周波電圧信号vαh,vβhが重畳された状態でインバータ12が操作された後のαβ変換部20の出力から、ハイパスフィルタ52によって高周波電流信号iαh,iβhが抽出される。そして、角度推定部54では、高周波電圧信号vαh,vβhと、高周波電流信号iαh,iβhとに基づき、回転角度θを推定する。以下、角度推定部54における推定手法について説明する。   The high frequency voltage signal superimposing unit 50 outputs high frequency voltage signals vαh and vβh, which are added to the command voltages vαr and vβr in the superimposing units 36 and 38, respectively. Here, the high-frequency voltage signals vαh and vβh are signals higher in frequency than the electrical angular frequency of the motor generator 10. The low pass filter 24 has a function of removing this high frequency component. The high-pass filter 52 extracts the high-frequency current signals iαh and iβh from the output of the αβ converter 20 after the inverter 12 is operated with the high-frequency voltage signals vαh and vβh superimposed. Then, the angle estimation unit 54 estimates the rotation angle θ based on the high frequency voltage signals vαh and vβh and the high frequency current signals iαh and iβh. Hereinafter, an estimation method in the angle estimation unit 54 will be described.

本実施形態では、IPMSMの固定子の自己インダクタンスおよび相互インダクタンスが、回転子の周方向の透磁率の相違に起因して1電気角の2分の1の期間を1周期として周期的に変動する周知のモデルを利用し、このインダクタンスの項を構成する三角関数の値から回転角度情報を抽出する。すなわち、モータジェネレータ10を流れる電流とモータジェネレータ10とを結びつけるモデル(電圧方程式)のうち、高周波成分からなる項を抽出すると、以下の式(c1)となる。   In this embodiment, the self-inductance and mutual inductance of the stator of the IPMSM periodically vary with a period of one half of one electrical angle as one period due to the difference in the magnetic permeability in the circumferential direction of the rotor. Using a known model, the rotation angle information is extracted from the value of the trigonometric function constituting the inductance term. That is, when a term composed of a high-frequency component is extracted from a model (voltage equation) that connects the current flowing through the motor generator 10 and the motor generator 10, the following expression (c1) is obtained.

Figure 2012182859
ただし、L0,L1は、d軸インダクタンスLdおよびq軸インダクタンスLqを用いて「L0=(Ld+Lq)/2」、「L1=(Ld−Lq)/2」にて定義される。
Figure 2012182859
However, L0 and L1 are defined by “L0 = (Ld + Lq) / 2” and “L1 = (Ld−Lq) / 2” using the d-axis inductance Ld and the q-axis inductance Lq.

上記の式(c1)において、微分演算子pの項を、時間Tによって離散化し、電流について解くことで以下の式(c2)が得られる。   In the above formula (c1), the term of the differential operator p is discretized by the time T, and the following formula (c2) is obtained by solving for the current.

Figure 2012182859
ただし、「T」は転置行列を意味する。上記の式(c2)において未知数aij(i,j=1,2)は4つであるため、これらの値を得るには、高周波電圧信号vαh,vβhと、高周波電流信号iαh,iβhとについて少なくとも2つの組が必要である。そこで、高周波電圧信号ベクトル(vαh,vβh)とこれに対応する高周波電流ベクトル(iαh,iβh)についての複数組と上記未知数とを以下の式によって関係付ける。
Figure 2012182859
However, “T” means a transposed matrix. In the above equation (c2), there are four unknowns aij (i, j = 1, 2). Therefore, in order to obtain these values, at least the high-frequency voltage signals vαh and vβh and the high-frequency current signals iαh and iβh are at least. Two sets are required. Therefore, a plurality of sets of the high-frequency voltage signal vector (vαh, vβh) and the corresponding high-frequency current vector (iαh, iβh) and the unknown are related by the following expression.

Figure 2012182859
上記の式(c3)において、「Σvαh・vβh=0」なら、以下の式(c4)となる。
Figure 2012182859
In the above equation (c3), if “Σvαh · vβh = 0”, the following equation (c4) is obtained.

Figure 2012182859
上記の式(c4)に基づき、以下の式(c5)にて回転角度θを推定することができる。
Figure 2012182859
Based on the above formula (c4), the rotation angle θ can be estimated by the following formula (c5).

Figure 2012182859
上記の条件「Σvαh・vβh=0」は、高周波電圧信号vαh,vβhを図2に示すように設定することで実現できる。
Figure 2012182859
The condition “Σvαh · vβh = 0” can be realized by setting the high-frequency voltage signals vαh and vβh as shown in FIG.

ここで、図2(a)は、1度の回転角度θの推定に際し、3つの高周波電圧信号vαh,vβhを用いたものである。ここで、1番目の高周波電圧信号のα軸成分は、2番目3番目のそれの2倍となっており、2番目と3番目のβ成分は、絶対値が等しく符号が逆である。図2(b)は、1度の回転角度θの推定に際し、4つの高周波電圧信号vαh,vβhを用いたものである。ここで、1番目P1、2番目P2、3番目P3および4番目P4は、β軸成分の絶対値が互いに等しく、1番目P1および2番目P2と3番目P3および4番目P4とは、β軸成分の符号が互いに逆である。また、1番目P1、2番目P2、3番目P3および4番目P4は、α軸成分の絶対値が互いに等しく、1番目P1および4番目P4と3番目P3および2番目P2とは、α軸成分の符号が互いに逆である。さらに、図2(c)は、1度の回転角度θの推定に際し、楕円を描く多数の高周波電圧信号vαh,vβh(P1〜P12)を用いたものである。これら複数の点の組は、β軸成分が同一且つα軸成分の絶対値が同一であって符号が逆のものと、α軸成分が同一且つβ軸成分の絶対値が同一であって符号が逆のものから構成されている。   Here, FIG. 2A uses three high-frequency voltage signals vαh and vβh in estimating the rotation angle θ of 1 degree. Here, the α-axis component of the first high-frequency voltage signal is twice that of the second and third, and the second and third β components have the same absolute value and opposite signs. FIG. 2B uses four high-frequency voltage signals vαh and vβh in estimating the rotation angle θ of 1 degree. Here, the first P1, the second P2, the third P3, and the fourth P4 have the same absolute value of the β-axis component, and the first P1, the second P2, the third P3, and the fourth P4 are the β-axis. The signs of the components are opposite to each other. The first P1, the second P2, the third P3, and the fourth P4 have the same α-axis component absolute values, and the first P1, the fourth P4, the third P3, and the second P2 are the α-axis components. Are opposite to each other. Further, FIG. 2 (c) uses a large number of high-frequency voltage signals vαh and vβh (P1 to P12) that draw an ellipse when estimating the rotation angle θ of 1 degree. These sets of points have the same β-axis component and the same α-axis component absolute value and the opposite sign, and the same α-axis component and the same β-axis component absolute value and the same sign. Is composed of the reverse.

以上詳述した本実施形態によれば、以下の効果が得られるようになる。   According to the embodiment described in detail above, the following effects can be obtained.

(1)上記の条件「Σvαh・vβh=0」に従った高周波電圧を用いて回転角度θを推定することで、回転角度の推定に際して演算負荷を低減することができる。   (1) By estimating the rotation angle θ using the high-frequency voltage in accordance with the above condition “Σvαh · vβh = 0”, it is possible to reduce the calculation load when estimating the rotation angle.

(2)モータジェネレータ10の制御量(トルク)を制御するための指令電圧vαr,vβrに、高周波電圧信号vαh,vβhを重畳することで、高周波電圧信号を上記の条件「Σvαh・vβh=0」を満たすように設定することができる。
<第2の実施形態>
以下、第2の実施形態について、先の第1の実施形態との相違点を中心に図面を参照しつつ説明する。
(2) By superimposing the high-frequency voltage signals vαh and vβh on the command voltages vαr and vβr for controlling the control amount (torque) of the motor generator 10, the high-frequency voltage signal is converted into the above condition “Σvαh · vβh = 0”. Can be set to satisfy.
<Second Embodiment>
Hereinafter, the second embodiment will be described with reference to the drawings with a focus on differences from the first embodiment.

図3に、本実施形態にかかる高周波電圧信号の重畳手法を示す。図3(a)〜図3(c)に示した高周波電圧信号は、いずれも1度の回転角度θの推定に用いられるものである。これらは、「Σvαh・vαh=Σvβh・vβh」を満たすように設定されている。この場合、上記の式(c5)により、回転角度θは、以下の式(c6)によって表現される。   FIG. 3 shows a superposition method of high-frequency voltage signals according to the present embodiment. Each of the high-frequency voltage signals shown in FIGS. 3A to 3C is used for estimating the rotation angle θ of 1 degree. These are set so as to satisfy “Σvαh · vαh = Σvβh · vβh”. In this case, the rotation angle θ is expressed by the following equation (c6) by the above equation (c5).

Figure 2012182859
図4に、本実施形態にかかるシステム構成を示す。なお、図4において先の図1に示した処理に対応するものについては、便宜上同一の符号を付している。
Figure 2012182859
FIG. 4 shows a system configuration according to the present embodiment. In FIG. 4, the same reference numerals are assigned for convenience to those corresponding to the processing shown in FIG.

以上説明した本実施形態によれば、先の第1の実施形態の上記各効果に加えて、さらに以下の効果が得られるようになる。   According to the present embodiment described above, in addition to the above effects of the first embodiment, the following effects can be obtained.

(3)回転角度θの推定に用いる高周波電圧信号を、条件「Σvαh・vαh=Σvβh・vβh」を満たすものとすることで、回転角度θの推定に際しての演算負荷をいっそう低減することができる。
<第3の実施形態>
以下、第3の実施形態について、先の第1の実施形態との相違点を中心に図面を参照しつつ説明する。
(3) By setting the high-frequency voltage signal used for estimating the rotation angle θ to satisfy the condition “Σvαh · vαh = Σvβh · vβh”, it is possible to further reduce the calculation load when estimating the rotation angle θ.
<Third Embodiment>
Hereinafter, the third embodiment will be described with reference to the drawings with a focus on differences from the first embodiment.

図5に、本実施形態にかかるシステム構成を示す。なお、図5において先の図1に示した処理に対応するものについては、便宜上同一の符号を付している。   FIG. 5 shows a system configuration according to the present embodiment. In FIG. 5, the same reference numerals are assigned for convenience to the processing corresponding to the processing shown in FIG.

本実施形態では、重畳部36,38によって、dq軸上の高周波電圧信号vdh,vqhのそれぞれを、指令電圧vdr,vqrのそれぞれに重畳する。そして、ハイパスフィルタ52では、dq変換部22の出力から高周波成分を抽出して高周波電流信号idh,iqhとし、誤差相関量推定部60に出力する。誤差相関量推定部60では、推定される回転角度θの誤差相関量Δθを出力する。速度算出部62は、誤差相関量Δθの比例要素および積分要素の出力同士の和によって電気角速度(回転速度ω)を算出する。角度算出部64は、回転速度ωの積分演算によって回転角度θを算出する。こうして算出された回転角度θは、誤差相関量Δθをゼロにフィードバック制御するための操作量となる。   In the present embodiment, the superimposing units 36 and 38 superimpose the high-frequency voltage signals vdh and vqh on the dq axis on the command voltages vdr and vqr, respectively. Then, the high pass filter 52 extracts a high frequency component from the output of the dq conversion unit 22 and outputs it to the error correlation amount estimation unit 60 as high frequency current signals idh and iqh. The error correlation amount estimation unit 60 outputs an error correlation amount Δθ of the estimated rotation angle θ. The speed calculation unit 62 calculates the electrical angular speed (rotational speed ω) based on the sum of the outputs of the proportional and integral elements of the error correlation amount Δθ. The angle calculation unit 64 calculates the rotation angle θ by an integral calculation of the rotation speed ω. The rotation angle θ calculated in this way is an operation amount for performing feedback control of the error correlation amount Δθ to zero.

ここで、誤差相関量Δθの算出処理について説明する。   Here, the calculation process of the error correlation amount Δθ will be described.

上記の式(c1)を、「θ+Δθ」を回転角度とする回転行列によって回転座標系に変換すると、以下の式(c7)が得られる。   When the above equation (c1) is converted into a rotation coordinate system by a rotation matrix having “θ + Δθ” as a rotation angle, the following equation (c7) is obtained.

Figure 2012182859
上記の式(c7)に基づき、上記の式(c2)〜(c4)と同様の計算を行うと、以下の式(c8)が得られる。ただし、これは条件「Σvdh・vqh=0」の成立が前提となる。
Figure 2012182859
Based on the above formula (c7), the following formula (c8) is obtained by performing the same calculations as the above formulas (c2) to (c4). However, this assumes that the condition “Σvdh · vqh = 0” is satisfied.

Figure 2012182859
したがって、誤差相関量Δθは、下記の式(c9)にて表現できる。
Figure 2012182859
Therefore, the error correlation amount Δθ can be expressed by the following equation (c9).

Figure 2012182859
図6(a)〜図6(c)に、本実施形態において1度の誤差相関量Δθの推定に際して利用される高周波電圧信号を示す。これら図6(a)〜図6(c)は、先の図2(a)〜図2(c)に対応しており、上記の条件「Σvdh・vqh=0」を満たすものである。
<第4の実施形態>
以下、第4の実施形態について、先の第1の実施形態との相違点を中心に図面を参照しつつ説明する。
Figure 2012182859
FIG. 6A to FIG. 6C show high-frequency voltage signals used in estimating the error correlation amount Δθ once in the present embodiment. FIG. 6A to FIG. 6C correspond to the previous FIG. 2A to FIG. 2C and satisfy the above condition “Σvdh · vqh = 0”.
<Fourth Embodiment>
Hereinafter, the fourth embodiment will be described with reference to the drawings with a focus on differences from the first embodiment.

図7に、本実施形態にかかる高周波電圧信号の重畳手法を示す。図7(a)〜図7(c)に示した高周波電圧信号は、いずれも1度の回転角度θの推定に用いられるものである。これらは、「Σvdh・vdh=Σvqh・vqh」を満たすように設定されている。この場合、上記の式(c9)により、回転角度θは、以下の式(c10)によって表現される。   FIG. 7 shows a high-frequency voltage signal superposition method according to the present embodiment. Each of the high-frequency voltage signals shown in FIGS. 7A to 7C is used for estimating the rotation angle θ of 1 degree. These are set so as to satisfy “Σvdh · vdh = Σvqh · vqh”. In this case, the rotation angle θ is expressed by the following equation (c10) by the above equation (c9).

Figure 2012182859
図8に、本実施形態にかかるシステム構成を示す。なお、図6において先の図4に示した処理に対応するものについては、便宜上同一の符号を付している。
<第5の実施形態>
以下、第5の実施形態について、先の第1の実施形態との相違点を中心に図面を参照しつつ説明する。
Figure 2012182859
FIG. 8 shows a system configuration according to the present embodiment. In FIG. 6, the same reference numerals are assigned for convenience to the processing corresponding to the processing shown in FIG.
<Fifth Embodiment>
Hereinafter, a fifth embodiment will be described with reference to the drawings, focusing on differences from the first embodiment.

図9に、本実施形態にかかるシステム構成を示す。なお、図9において先の図4に示した処理に対応するものについては、便宜上同一の符号を付している。   FIG. 9 shows a system configuration according to the present embodiment. In FIG. 9, the same reference numerals are assigned for convenience to those corresponding to the processing shown in FIG.

本実施形態では、誤差相関量Δθとして、上記の式(c8)の行列成分a12,a21を用いた以下の式(c11)を利用する。   In the present embodiment, the following equation (c11) using the matrix components a12 and a21 of the above equation (c8) is used as the error correlation amount Δθ.

Figure 2012182859
上記の式(c11)において、誤差相関量Δθが小さい場合、以下の式(c12)が成立する。
Figure 2012182859
In the above equation (c11), when the error correlation amount Δθ is small, the following equation (c12) is established.

Figure 2012182859
なお、上記の式(c12)を誤差相関量Δθが略ゼロでないところで使用したとしても、誤差相関量Δθの絶対値が「π/4」以下である限り、誤差が大きいほど誤差相関量Δθが大きい値となるという関係を満足する。このため、本実施形態にかかる誤差相関量推定部60では、この式(c12)を用いて誤差相関量Δθを算出する。
<第6の実施形態>
以下、第6の実施形態について、先の第1の実施形態との相違点を中心に図面を参照しつつ説明する。
Figure 2012182859
Even if the above equation (c12) is used where the error correlation amount Δθ is not substantially zero, as long as the absolute value of the error correlation amount Δθ is equal to or smaller than “π / 4”, the error correlation amount Δθ increases as the error increases. Satisfies the relationship of large values. Therefore, the error correlation amount estimation unit 60 according to the present embodiment calculates the error correlation amount Δθ using this equation (c12).
<Sixth Embodiment>
Hereinafter, the sixth embodiment will be described with reference to the drawings with a focus on differences from the first embodiment.

図10に、本実施形態にかかるシステム構成を示す。なお、図10において先の図4に示した処理に対応するものについては、便宜上同一の符号を付している。   FIG. 10 shows a system configuration according to the present embodiment. In FIG. 10, the same reference numerals are assigned for convenience to those corresponding to the processing shown in FIG.

本実施形態では、高周波電圧信号を先の図7に示したものとすることで、誤差相関量Δθを、上記の式(c12)を簡略化した下記の式(c13)とする。   In the present embodiment, the high frequency voltage signal is as shown in FIG. 7, and the error correlation amount Δθ is set to the following formula (c13) obtained by simplifying the above formula (c12).

Figure 2012182859
<その他の実施形態>
なお、上記各実施形態は、以下のように変更して実施してもよい。
Figure 2012182859
<Other embodiments>
Each of the above embodiments may be modified as follows.

「高周波電圧信号について」
高周波電圧信号としては、上記各実施形態で例示したものに限らず、たとえば、互いに極性が反転した一対の電圧ベクトルであってもよい。
About high-frequency voltage signals
The high-frequency voltage signal is not limited to those exemplified in the above embodiments, and may be, for example, a pair of voltage vectors whose polarities are inverted from each other.

「所定期間について」
たとえば、先の図2(c)において、点P1〜P6の重畳される期間や点P3〜P8の重畳される期間(重畳方向が均等に分散した重畳パターンの半周期)を所定期間として、これらに応じた高周波電流信号に基づき回転角度θを推定してもよい。
“Regular period”
For example, in FIG. 2C, the period in which the points P1 to P6 are superimposed and the period in which the points P3 to P8 are superimposed (a half cycle of the superimposed pattern in which the overlapping direction is uniformly distributed) are set as the predetermined periods. The rotation angle θ may be estimated based on a high-frequency current signal corresponding to the above.

「推定手段について」
上記第1の実施形態において、上記の条件「Σvαh・vβh=0」に代えて、条件「|Σvαh・vβh|≦規定値」としてもよい。この場合であっても、規定値を小さくすることで、上記の式(c5)を用いて演算負荷を低減しつつも、回転角度θを高精度に算出することができる。同様に、上記第3の実施形態において、上記の条件「Σvdh・vqh=0」に代えて、「|Σvdh・vqh|≦規定値」を用いてもよい。
"About estimation means"
In the first embodiment, instead of the condition “Σvαh · vβh = 0”, the condition “| Σvαh · vβh | ≦ specified value” may be used. Even in this case, by reducing the specified value, the rotation angle θ can be calculated with high accuracy while reducing the calculation load using the above equation (c5). Similarly, in the third embodiment, “| Σvdh · vqh | ≦ specified value” may be used instead of the above condition “Σvdh · vqh = 0”.

上記第2の実施形態において、上記の条件「Σvαh・vαh=Σvβh・vβh」に代えて、「|Σvαh・vαh−Σvβh・vβh|≦規定値」を用いてもよい。この場合であっても、規定値を小さくすることで、上記の式(c6)を用いて演算負荷を低減しつつも、回転角度θを高精度に算出することができる。同様に、上記第4の実施形態において、上記の条件「Σvdh・vdh=Σvqh・vqh」に代えて、「|Σvdh・vdh−Σvqh・vqh|≦規定値」を用いてもよい。   In the second embodiment, instead of the condition “Σvαh · vαh = Σvβh · vβh”, “| Σvαh · vαh−Σvβh · vβh | ≦ specified value” may be used. Even in this case, by reducing the specified value, the rotation angle θ can be calculated with high accuracy while reducing the calculation load using the above equation (c6). Similarly, in the fourth embodiment, instead of the above condition “Σvdh · vdh = Σvqh · vqh”, “| Σvdh · vdh−Σvqh · vqh | ≦ specified value” may be used.

上記第3〜6の実施形態では、誤差相関量Δθを入力とする比例要素および積分要素の出力同士の和として回転速度ωを算出したが、これに限らない。たとえば、比例要素、積分要素および微分要素の各出力同士の和として算出してもよく、積分要素のみから算出してもよい。   In the third to sixth embodiments, the rotational speed ω is calculated as the sum of the outputs of the proportional element and the integral element having the error correlation amount Δθ as an input. However, the present invention is not limited to this. For example, it may be calculated as the sum of the outputs of the proportional element, the integral element, and the differential element, or may be calculated from only the integral element.

上記第3〜6の実施形態では、誤差相関量Δθに基づき回転速度ωを算出し、これに基づき回転角度θを算出したがこれに限らない。たとえば、誤差相関量Δθから回転角度θを直接算出し、その時間微分演算によって回転速度ωを算出してもよい。   In the third to sixth embodiments, the rotational speed ω is calculated based on the error correlation amount Δθ, and the rotational angle θ is calculated based on this, but the present invention is not limited to this. For example, the rotational angle θ may be directly calculated from the error correlation amount Δθ, and the rotational speed ω may be calculated by the time differentiation calculation.

上記第5,6の実施形態において、誤差相関量Δθに代えて、sin2Δθを用いてもよい。   In the fifth and sixth embodiments, sin2Δθ may be used instead of the error correlation amount Δθ.

上記第1,2の実施形態において、たとえば、逆正弦関数arcsinや、逆余弦関数arccosを用いて回転角度θを推定してもよい。同様に、上記第3,4の実施形態において、逆余弦関数arccosを用いて回転角度θを推定してもよい。   In the first and second embodiments, for example, the rotation angle θ may be estimated using the inverse sine function arcsin or the inverse cosine function arccos. Similarly, in the third and fourth embodiments, the rotation angle θ may be estimated using the inverse cosine function arccos.

「重畳手段について」
1度の回転角度の推定に用いるもののみを所定期間において推定するものに限らない。たとえば、先の図2(c)において、点P11,P12,P1〜P6の重畳される期間を所定期間として点P1〜P6を用いて行なわれる回転角度の推定処理と、点P8〜P10の重畳される期間を次の所定期間として点P7〜P12を用いて行なわれる回転角度の推定処理との周期的な処理によって行ってもよい。
"About superposition means"
Only what is used for estimation of the rotation angle of 1 degree is not limited to that estimated in a predetermined period. For example, in FIG. 2C, the rotation angle estimation process performed using the points P1 to P6 with the periods in which the points P11, P12, and P1 to P6 are superimposed as a predetermined period, and the points P8 to P10 are superimposed. This period may be set as a next predetermined period, and may be performed by a periodic process with a rotation angle estimation process performed using points P7 to P12.

もっとも、回転角度の推定に用いない高周波電圧信号の重畳が間に入ってもよい。   However, superposition of high-frequency voltage signals that are not used for estimation of the rotation angle may be interposed.

さらに、重畳手段を備えなくても、モータジェネレータ10の制御量を制御する上で用いられる電圧ベクトルから指令電圧vdr,vqrを減算することで得られる高周波電圧ベクトルのうち、上記条件を満足する高周波電圧信号に基づき回転角度を推定してもよい。   Furthermore, even if no superimposing means is provided, a high-frequency voltage vector that satisfies the above condition among high-frequency voltage vectors obtained by subtracting command voltages vdr and vqr from a voltage vector used for controlling the control amount of motor generator 10. The rotation angle may be estimated based on the voltage signal.

「電圧印加回路について」
電圧印加手段としては、回転機の端子に直流電圧源の正極および負極のそれぞれを選択的に接続するスイッチング素子を備える直流交流変換回路(インバータ12)に限らない。例えば3つ以上の互いに相違する値の電圧を印加する電圧印加手段であって、その出力端子のそれぞれと回転機の端子との間を開閉するスイッチング素子を備えるものであってもよい。回転機の各端子に3つ以上の互いに相違する値の電圧を印加するための電圧印加手段としては、例えば特開2006−174697号公報に例示されているものがある。
"Voltage application circuit"
The voltage application means is not limited to the DC / AC conversion circuit (inverter 12) including a switching element that selectively connects each of the positive electrode and the negative electrode of the DC voltage source to the terminal of the rotating machine. For example, it may be a voltage applying unit that applies three or more voltages having different values, and may include a switching element that opens and closes between each of the output terminals and the terminal of the rotating machine. As a voltage applying means for applying three or more voltages having different values to each terminal of the rotating machine, there is one exemplified in Japanese Patent Application Laid-Open No. 2006-174697, for example.

「そのほか」
・モータジェネレータ10の最終的な制御量としては、トルクに限らず、例えば回転速度等であってもよい。また、電流ベクトル制御を行うものにも限らず、例えばトルクフィードバック制御を行うものであってもよい。
"others"
The final control amount of the motor generator 10 is not limited to torque, and may be, for example, a rotational speed. Further, the present invention is not limited to performing current vector control, and for example, torque feedback control may be performed.

・高周波電圧信号を指令値とする代わりに高周波電流信号を指令値としてもよい。この場合、電流フィードバック制御によって実現される高周波電圧信号と高周波電流信号の指令値とに基づき回転角度を推定する。   -Instead of using a high frequency voltage signal as a command value, a high frequency current signal may be used as a command value. In this case, the rotation angle is estimated based on the high frequency voltage signal realized by the current feedback control and the command value of the high frequency current signal.

・構造上、突極性を有する回転機としては、上記モータジェネレータ10に限らない。例えば同期リラクタンスモータ(SynRM)でもよい。   The structural rotating machine having saliency is not limited to the motor generator 10 described above. For example, a synchronous reluctance motor (SynRM) may be used.

・回転機としては、車載主機に限らない。例えば車載パワーステアリングに搭載される電動機であってもよい。   -The rotating machine is not limited to the in-vehicle main machine. For example, an electric motor mounted on a vehicle-mounted power steering may be used.

10…モータジェネレータ、12…インバータ、50…高周波電圧信号重畳部、54…角度推定部。   DESCRIPTION OF SYMBOLS 10 ... Motor generator, 12 ... Inverter, 50 ... High frequency voltage signal superimposition part, 54 ... Angle estimation part.

Claims (7)

突極性を有する回転機の端子に電圧を印加する電圧印加回路を操作対象とし、前記回転機の電気的な状態量に基づき前記回転機の回転角度を推定する推定手段を備え、該推定手段によって推定される回転角度に基づき前記回転機の制御量を制御する回転機の制御装置において、
前記推定手段は、前記電圧印加回路の出力電圧のうち前記回転機の電気角周波数よりも高い周波数を有する高周波電圧信号についての信号列であって、そのベクトルの直交する2つの成分の積同士の和の絶対値が規定値以下となるような信号列を選択的に用いて、該信号列とこれに応じた高周波電流信号の信号列とに基づき、前記回転機の回転角度を推定することを特徴とする回転機の制御装置。
A voltage application circuit that applies a voltage to a terminal of a rotating machine having saliency is an operation target, and includes an estimation unit that estimates a rotation angle of the rotating machine based on an electrical state quantity of the rotating machine. In a control device for a rotating machine that controls a control amount of the rotating machine based on an estimated rotation angle,
The estimation means is a signal sequence for a high-frequency voltage signal having a frequency higher than the electrical angular frequency of the rotating machine in the output voltage of the voltage application circuit, and the product of two orthogonal components of the vector. Selectively using a signal sequence such that the absolute value of the sum is equal to or less than a specified value, and estimating the rotation angle of the rotating machine based on the signal sequence and a signal sequence of a high-frequency current signal corresponding to the signal sequence. A control device for a rotating machine.
前記回転機の制御量を制御するための前記電圧印加回路の出力電圧に前記高周波電圧信号を重畳する重畳手段を備え、
前記推定手段は、前記重畳手段によって重畳された高周波電圧信号と、これに応じた前記高周波電流信号とに基づき前記回転角度を推定することを特徴とする請求項1記載の回転機の制御装置。
Comprising superimposing means for superimposing the high-frequency voltage signal on the output voltage of the voltage application circuit for controlling the control amount of the rotating machine;
The control device for a rotating machine according to claim 1, wherein the estimating means estimates the rotation angle based on the high-frequency voltage signal superimposed by the superimposing means and the high-frequency current signal corresponding thereto.
前記重畳手段は、所定期間において重畳する高周波電圧信号の信号列を、そのベクトルの直交する2つの成分の積同士の和の絶対値が規定値以下となるように設定するものであり、
前記推定手段は、前記所定期間における前記高周波電圧信号の信号列と、これに対応する前記高周波電流信号の信号列とに基づき前記回転角度を推定することを特徴とする請求項2記載の回転機の制御装置。
The superimposing means sets the signal sequence of the high-frequency voltage signal to be superimposed in a predetermined period so that the absolute value of the sum of products of two orthogonal components of the vector is equal to or less than a specified value,
3. The rotating machine according to claim 2, wherein the estimating means estimates the rotation angle based on a signal sequence of the high-frequency voltage signal in the predetermined period and a signal sequence of the high-frequency current signal corresponding to the signal sequence. Control device.
前記重畳手段は、前記所定期間において重畳する高周波電圧信号を、互いに直交する2つの成分のそれぞれについての2乗の和同士の差の絶対値が規定値以下となるように設定するものであることを特徴とする請求項3記載の回転機の制御装置。   The superimposing means sets the high-frequency voltage signal to be superimposed in the predetermined period so that the absolute value of the difference between the sums of squares of two components orthogonal to each other is equal to or less than a specified value. The control device for a rotating machine according to claim 3. 前記回転機は、埋め込み磁石同期機であり、
前記推定手段は、前記回転機の固定子の自己インダクタンスおよび相互インダクタンスが、前記回転機の回転子の周方向の透磁率の相違に起因して1電気角の2分の1の期間を1周期として周期的に変動することをモデル化した電圧方程式の高周波成分に基づき、回転角度を推定することを特徴とする請求項1〜4のいずれか1項に記載の回転機の制御装置。
The rotating machine is an embedded magnet synchronous machine,
The estimation means is configured such that a self-inductance and a mutual inductance of the stator of the rotating machine have a period of a half of one electrical angle due to a difference in the magnetic permeability in the circumferential direction of the rotor of the rotating machine. 5. The rotating machine control device according to claim 1, wherein the rotation angle is estimated on the basis of a high-frequency component of a voltage equation modeled as a periodic fluctuation.
前記電圧方程式は、回転座標系のものであり、
前記推定手段は、前記信号列を用いて演算された誤差相関量を目標値にフィードバック制御するための操作量として、推定対象とされる回転角度を操作することを特徴とする請求項5記載の回転機の制御装置。
The voltage equation is of a rotating coordinate system,
The said estimation means operates the rotation angle used as estimation object as an operation amount for performing feedback control of the error correlation amount calculated using the said signal sequence to a target value. Control device for rotating machine.
前記電圧方程式は、固定座標系のものであり、
前記推定手段は、前記信号列を用いて演算された三角関数の値からその独立変数を算出することで、前記回転角度を推定することを特徴とする請求項5記載の回転機の制御装置。
The voltage equation is of a fixed coordinate system,
6. The control apparatus for a rotating machine according to claim 5, wherein the estimating means estimates the rotation angle by calculating an independent variable from a value of a trigonometric function calculated using the signal sequence.
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