JP2012043125A - 表示処理プログラム、表示処理方法及び情報処理装置 - Google Patents

Abstract

【課題】コスト空間上の式で表される任意の経路に対応する、設計パラメータ空間上の経路を提示できるようにする。
【解決手段】本方法は、コスト関数の近似式とコスト空間における経路と設計パラメータ空間における探索範囲とから制約式を生成し、制約式に対する解の論理式を限定子除去法で取得し、制約式に対する解の論理式に、設計パラメータ空間における探索範囲内における複数の点の各々の座標値を代入することで、複数の点の各々について解の論理式の真偽を判断し、真と判断された点に当該点を包含する表示物を配置した設計パラメータ空間を表示する。
【選択図】図４

Description

本技術は、多目的最適化設計を支援するための技術に関する。

一般的に、ものづくりにおける設計では、複数種類のコスト（目的関数とも呼ぶ）が最小になるように複数の設計パラメータの値を変化させて、最適な設計パラメータの値を導出する。しかしながら、このような多目的最適化設計では、一般的に最適解は一意に定まらず、コスト間にトレードオフの関係が生ずる。すなわち、パレート最適解が得られることになる。

このため、多目的最適化設計では、設計パラメータとコストとの関係が分かりにくく、このことは設計者が設計パラメータの最適値を求める際に問題となる。特に、複数種類のコストで張られるコスト空間におけるコストの変化に対応する設計パラメータの値の変化を見ることは難しい。

このような問題に対しては、コスト空間におけるパレート曲線上の２点（Ａ及びＢ）間を移動する際に設計パラメータ空間における設計パラメータの変化を示す技術が存在している。この技術では、設計パラメータ空間において、パレート曲線上の点Ａ及びＢに対応する点Ｐ及びＱを導出し、点Ｐ及びＱを結ぶ線分の垂直二等分線上の点のうち、コスト空間におけるパレート曲線上の点に相当する点Ｒを抽出する。以下、点Ｐと点Ｒとを結ぶ線分、点Ｒと点Ｑとを結ぶ線分について同様の処理を行い、さらに細分化するように繰り返せば、パレート曲線上の点Ａ及びＢを移動する際における設計パラメータ空間における設計パラメータの変化を把握することができる。しかしながら、このような手法では設計パラメータ空間における探索が垂直二等分線上に限定されているため、設計パラメータ空間において経路が複数ある場合や経路が途中で分岐や合流するようなケースに対処できない。さらに、パレート曲線上の経路しか対処できないという問題もある。

また、設計パラメータ空間における所定範囲の点を格子状に設定して、コスト空間における対応する点を算出し、設計者がコスト空間において点又は領域を指定した場合には、設計パラメータ空間において対応する点又は領域を提示するような技術も存在する。しかし、コスト空間上における経路を指定するような着想は存在していない。

特開２０１０−６１４３９号公報 特開２００９−１６９５５７号公報 特開２００５−２５４４５号公報

上で述べた技術では、コスト空間において特定のコストが増減する際にどのように設計パラメータの値が変化するのかといったことや、現在の実行可能領域にとらわれずさらに良いコスト値の設計を行うためにはどのように設計パラメータの条件を緩和するのがよいのかといったことを把握することはできない。具体的には、コスト空間における任意の経路を指定して、設計パラメータ空間における対応する経路を把握することはできない。

従って、本技術の目的は、一側面として、コスト空間上の式で表される任意の経路に対応する、設計パラメータ空間上の経路を提示できるようにする多目的最適化設計の支援技術を提供することである。

本表示処理方法は、（Ａ）複数の設計パラメータとコストとの関係を表すコスト関数の近似式のデータを格納するコスト関数データ格納部に格納されているコスト関数の近似式のデータと、コスト空間における経路のデータと設計パラメータ空間における探索範囲のデータとを格納するデータ格納部に格納されている経路のデータと探索範囲のデータとから制約式を生成する生成ステップと、（Ｂ）制約式に対する解の論理式を限定子除去処理部から取得し、当該解の論理式のデータを解論理式データ格納部に格納するステップと、（Ｃ）解論理式データ格納部に格納されている解の論理式に、データ格納部に格納されている設計パラメータ空間における探索範囲内における複数の点の各々の座標値を代入することで、複数の点の各々について解の論理式の真偽を判断し、真と判断された点に当該点を包含する表示物を配置した設計パラメータ空間を表示する表示ステップとを含む。

コスト空間上の式で表される任意の経路に対応する、設計パラメータ空間上の経路を提示できるようになる。

図１は、実施の形態に係る多目的最適化設計支援装置の機能ブロック図である。 図２は、実施の形態におけるコスト空間の一例を示す図である。 図３は、実施の形態における設計パラメータ空間の一例を示す図である。 図４は、実施の形態におけるメインの処理フローを示す図である。 図５は、設計パラメータ空間の一例を示す図である。 図６は、コスト空間の一例を示す図である。 図７は、コスト空間における経路の一例を示す図である。 図８は、制約式に対する解の論理式の一例を示す図である。 図９は、制約式に対する解の論理式の一例を設計パラメータ空間に示した図である。 図１０は、経路表示処理の処理フローを示す図である。 図１１は、設計パラメータ空間の分割を説明するための図である。 図１２は、表示データ格納部に格納される座標データの一例を示す図である。 図１３は、解の論理式の真偽判定の一例を示す図である。 図１４は、表示物の配置例を示す図である。 図１５は、経路表示処理の処理フローを示す図である。 図１６は、表示物の細分化について説明するための図である。 図１７は、表示物の細分化について説明するための図である。 図１８は、表示物の細分化について説明するための図である。 図１９は、表示物の細分化について説明するための図である。 図２０は、ｅ＝０．３の場合において、設計パラメータ空間において経路の一例を表す図である。 図２１は、ｅ＝３．０の場合において、設計パラメータ空間において経路の一例を表す図である。 図２２は、ｅ＝０．１の場合において、設計パラメータ空間において経路の一例を表す図である。 図２３は、コンピュータの機能ブロック図である。 図２４は、情報処理装置の機能ブロック図である。

本技術の実施の形態に係る多目的最適化設計支援装置１００の機能ブロック図を図１に示す。本多目的最適化設計支援装置１００は、パラメータ値格納部１１０と、コストデータ格納部１２０と、コスト関数生成部１３０と、コスト関数格納部１４０と、入力部１５０と、入力データ格納部１６０と、制約式処理部１７０と、解論理式格納部１８０と、表示処理部１９０と、表示データ格納部２００と、出力部２１０とを有する。

パラメータ値格納部１１０は、複数の設計パラメータについてのパラメータ値セットを複数セット格納する。また、コストデータ格納部１２０は、パラメータ値格納部１１０に格納されているパラメータ値セットに対応する各コストのコスト値を複数セット格納する。コスト関数生成部１３０は、パラメータ値格納部１１０とコストデータ格納部１２０とに格納されているデータを用いてコスト関数の近似式を生成し、コスト関数格納部１４０に格納する。なお、コスト関数生成部１３０は、同一又は他の装置（典型的にはコンピュータ）に実装されているシミュレータ３００と連携する場合もある。シミュレータ３００は、例えば設計パラメータのパラメータ値セットを入力すると、各種コスト値を算出する機能を有している。この機能については従来から存在しているので、これ以上述べない。

また、入力部１５０は、以下で述べる処理で用いられるデータを入力するようにユーザ（設計者）に要求し、ユーザからデータ入力を受け付けて、入力データ格納部１６０に格納する。入力データには、コスト空間における経路のデータ（始点の座標値を含む）と、設計パラメータ空間における探索範囲と、コスト空間における経路の幅についてのデータと、処理で用いられる描画パラメータ値等が含まれる。

なお、パラメータ値格納部１１０に格納されているパラメータ値の複数の組み合わせについても入力部１５０経由で入力される場合もある。また、コストデータ格納部１２０に格納される各コストのコスト値についても同様に入力される場合もある。また、入力部１５０は、表示処理部１９０と連携して動作する。

さらに、制約式処理部１７０は、コスト関数格納部１４０と入力データ格納部１６０に格納されているデータを用いて制約式を生成し、同一又は異なる装置に実装されているＱＥ（Quantifier Elimination）ツール４００と連携して処理を行い、制約式について解の論理式を取得し、解論理式格納部１８０に格納する。

ＱＥツール４００は、限定子除去法に従って数式処理を行うものである。例えば実数ｘ，ｂ，ｃに関する∃ｘ（ｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０）という制約式を、限定子（∃及び∀）を除去した等価な式ｂ²−４ｃ≧０に変形する。

具体的には、以下の文献を参照のこと。但し、ＱＥについての文献は多数存在しているので、以下の文献以外でも有用な文献は存在している。

数学セミナー 穴井宏和・横山和弘「計算実代数幾何入門」 日本評論社出版。第１回 ＣＡＤ（Cylindrical Algebraic Decomposition）とＱＥの概要（2007年11月号）、第２回 ＱＥによる最適化とその応用（2007年12月号）、第３回 ＣＡＤアルゴリズム(前半)（2008年1月号）、第４回 ＣＡＤアルゴリズム(後半)（2008年3月号）、第５回 ＣＡＤによるＱＥ（2008年4月号）。

雑誌FUJITSU2009-9月号，穴井 宏和, 金児 純司, 屋並 仁史, 岩根 秀直，「数式処理を用いた設計技術」（http://img.jp.fujitsu.com/downloads/jp/jmag/vol60-5/paper24.pdfから２０１０年７月取得可能）

Mats Jirstrand: Cylindrical Algebraic Decomposition - an Introduction，１９９５−１０−１８（http://www.control.isy.liu.se/research/reports/1995/1807.ps.Zから２０１０年７月取得可能）

このようにＱＥ自体は従来から知られた技術であるから、これ以上述べない。

表示処理部１９０は、コスト関数格納部１４０と入力データ格納部１６０と解論理式格納部１８０とに格納されているデータを用いて、設計パラメータ空間における経路の表示を行うための表示データを生成し、表示データ格納部２００に格納する。出力部２１０は、表示データ格納部２００に格納されているデータを用いて、表示装置や印刷装置などの出力装置に出力する。

本多目的最適化設計支援装置１００の機能を図２及び図３を用いて模式的に説明する。図２には、コスト１及びコスト２というコストで張られるコスト空間（図２では平面だが、一般的にはコスト数ｎ次元空間である）を示しており、ユーザからこのコスト空間における始点Ａと経路Ｃとが指定される。なお、終点Ｂについても指定される場合もあるが、経路Ｃ１の式（コストの値の変動範囲を含む。）が指定されれば終点Ｂは指定しなくても良い。これに対して、多目的最適化設計支援装置１００では、図３に示すような設計パラメータ空間においてコスト空間において指定された経路に対応する経路を特定して、表示装置などに表示する。図３の例では、パラメータ１及び２で張られる２次元空間（一般的に設計パラメータの種類ｍに応じたｍ次元空間であるが、表示を行うため注目する２又は３の設計パラメータを選択して表示することになる。）における始点Ｐ（Ａ）及びＱ（Ｂ）（Ａに対応する点がＰであり、Ｂに対応する点がＱである）とが示されており、さらにそれぞれから伸びる経路Ｃ２及びＣ３とが示されるようになっている。なお、コスト空間における経路の終点についても、設計パラメータ空間に表示するようにしても良い。また、コスト空間において経路に含まれると判断すべき幅も、ユーザからの指定に応じて変化させることができ、さらに以下で述べるように、設計パラメータ空間における解像度についてもユーザからの指定に応じて変化させることができる。

次に、図４乃至図２２を用いて、本実施の形態に係る多目的最適化設計支援装置１００の動作について説明する。

コスト関数生成部１３０は、複数の設計パラメータについてのパラメータ値セットと対応するコスト値セットとを複数組取得して、各コストについてコスト関数の近似式を算出し、コスト関数格納部１４０に格納する（図４：ステップＳ１）。

上でも述べたように、複数の設計パラメータについてのパラメータ値セットについては、パラメータ値格納部１１０に格納されている。パラメータ値セットそのものではなくパラメータ値セットを生成するための式やルール等を格納しておくようにしても良い。例えば予め設定されている設計パラメータの変動範囲において、ランダムにパラメータ値を生成させるようにしても良いし、規則的に等間隔でパラメータ値を生成するようにしても良い。

また、対応するコスト値セットについては、予め用意されている場合にはコストデータ格納部１２０に格納されている。一方予め用意されているわけではない場合には、コスト関数生成部１３０は、パラメータ値格納部１１０に格納されているパラメータ値セットを、例えばシミュレータ３００に入力して対応するコスト値セットをシミュレータ３００に生成させ、当該コスト値セットをシミュレータ３００から取得し、コストデータ格納部１２０に格納する。これをパラメータ値格納部１１０に格納されている各パラメータ値セットについて行えば、対応するコスト値セットを複数取得することができる。

コスト関数の近似式については、各コストについて、複数のパラメータ値セットと対応するコスト値群とから重回帰分析などの従来からよく知られた方法を用いて導出する。重回帰分析だけではなく他の多項式近似の手法を採用するようにしても良い。

例えば、設計パラメータがｐ及びｑの２つで、コストがｘ及びｙである場合に、以下のようなコスト関数の近似式が得られたものとする。
ｘ＝ｆ（ｘ，ｙ）＝（２５６／９）＊ｐ²−（２７２／９）＊ｐ−２＊ｑ＋１２４／９ （１）
ｙ＝ｇ（ｘ，ｙ）＝（１６／３）＊ｐ＋７＊ｑ＋１１／３ （２）

例えば、図５に示すように、パラメータｐ及びｑの変動範囲が０≦ｐ≦１、０≦ｑ≦１であるとすると、図６に示すように、楕円のような塗り潰し領域（実行可能領域と呼ぶ）においてコストｘ及びｙが変動する。

次に、入力部１５０は、ユーザに対してコスト空間における経路の指定を促し、ユーザから経路の指定を受け付け、経路のデータを入力データ格納部１６０に格納する（ステップＳ３）。本ステップでは、始点の座標値と、経路を表す式のデータとの入力を受け付け、入力データ格納部１６０に格納する。終点の座標値を入力する場合もある。

例えば、図７に示すように、始点Ａ（５，１０）、終点Ｂ（１０，５）で、ｘ＋ｙ＝１５、５≦ｘ≦１０という式が指定されているものとする。

また、入力部１５０は、コスト空間における経路幅ｅの入力を促し、ユーザから経路幅ｅの入力を受け付け、当該経路幅ｅのデータを入力データ格納部１６０に格納する（ステップＳ５）。この経路幅ｅは、表示の状態を見てユーザが変更することができるが、ここで初期値を指定する。但し、初期値については固定とすることも可能であり、その場合には例えば入力データ格納部１６０に予め格納しておく。

さらに、入力部１５０は、設計パラメータ空間における経路の探索範囲の指定を促し、ユーザから経路の探索範囲の指定を受け付け、経路の探索範囲のデータを入力データ格納部１６０に格納する（ステップＳ７）。例えば、設計パラメータの変動範囲と同じ範囲を指定するようにしても良いし、その外側を含むような探索範囲を指定するようにしても良い。同様に変動範囲よりも狭い範囲を指定しても良い。以下で述べる例では、変動範囲よりも広い範囲を探索範囲として指定した例を示している。パラメータ値の現在の変動範囲にとらわれずさらに良いコスト値の設計を行うためにはどのように設計パラメータの条件を緩和するのがよいのかを探るといった場合には、広い探索範囲は有効である。

なお、ステップＳ１乃至Ｓ７については、処理順番については任意である。すなわち、順番を入れ替えたり、並列処理を行っても良い。

そうすると、制約式処理部１７０は、入力データ格納部１６０に格納されている経路の探索範囲及び経路の式と、コスト関数格納部１４０に格納されているコスト関数とから、ＱＥツール４００への入力となる制約式を生成し、例えばメインメモリなどの記憶装置に格納する（ステップＳ９）。

上で述べた例では、以下のような制約式を生成する。
∃ｘ∃ｙ［−０．５≦ｐ≦１．５∧−０．５≦ｑ≦１．５∧ｘ＝ｆ（ｐ，ｑ）∧ｙ＝ｇ（ｐ，ｑ）∧ｄ（（ｘ，ｙ），ｌ）＜ｅ］
但し、ｌ＝｛（ｘ，ｙ）∈Ｒ²｜ｘ＋ｙ＝１５∧５≦ｘ≦１０｝
ｌは、経路の式を表している。また、ｄ（（ｘ，ｙ），ｌ）＜ｅは、コスト空間における点（ｘ，ｙ）と経路ｌとの距離が経路幅ｅ未満であるという制約を表している。

このように、設計パラメータの探索範囲（−０．５≦ｐ≦１．５∧−０．５≦ｑ≦１．５）と，コスト関数と、経路ｌとの距離が経路幅ｅ未満という制約とをＡＮＤ条件でつないで制約式を生成する。

そして、制約式処理部１７０は、生成した制約式をＱＥツール４００に入力し、ＱＥツール４００から制約式に対する解の論理式のデータを取得し、解論理式格納部１８０に格納する（ステップＳ１１）。ＱＥツール４００はよく知られたものであり、ここでは制約式に対する解の論理式が得られたものとする。

上で述べた例の制約式に対する解の論理式は、図８に示すような論理式となる。このように各々ＡＮＤでくくられている１６の式がＯＲで結ばれている形となっている。変数は設計パラメータｐ、ｑ及び経路幅ｅであるから、これらの値を代入すれば、この解の論理式が真であるか偽であるかを判断することができる。

なお、図８に示したような解の論理式が得られれば、設計パラメータ空間における経路を論理的に正しく導き出すことができるが、一般的には図８に示すように解の論理式は非常に複雑な形になる。図８の例を図示すると図９に示すようになるが、このように多数の式の中で、コスト空間における経路に対応する式を特定するのは非常に処理時間がかかるため、以下で述べるような処理を行う。

次に、表示処理部１９０は、入力データ格納部１６０及び解論理式格納部１８０に格納されているデータを用いて経路表示処理を実施する（ステップＳ１３）。この経路表示処理について図１０乃至図２２を用いて説明する。

図１０の処理の説明に移行して、表示処理部１９０は、入力データ格納部１６０に格納されている経路の始点の座標値とコスト関数格納部１４０に格納されているコスト関数とから、設計パラメータ空間の探索範囲内の座標値を算出し、例えば表示データ格納部２００に格納する（ステップＳ２１）。

コスト関数ｘ＝ｆ（ｐ，ｑ）及びｙ＝ｆ（ｐ，ｑ）に、コスト空間における始点の座標値（ｘ_a，ｙ_a）を代入して連立方程式を解けば、設計パラメータ空間における始点の座標値が得られる。但し、探索範囲外の場合にはその値は採用されない。典型的には、少なくとも１つは探索範囲内の点の座標値が得られるが、１つも探索範囲内の点が得られない場合にはエラーをユーザに提示して、経路のデータの再入力又は探索範囲の再入力を行うように促す。なお、経路の終点も同様にして算出できる。

また、表示処理部１９０は、入力部１５０に設計パラメータ空間における分割変数ｎ及び繰り返し変数ｒの入力を要求し、入力部１５０は、ユーザに対してこれらの値の入力を促す。そして、入力部１５０は、ユーザから分割変数ｎ及び繰り返し変数ｒの入力を受け付け、表示処理部１９０に出力する。表示処理部１９０は、入力部１５０からデータを受け取り、例えば表示データ格納部２００等に格納する（ステップＳ２３）。ｎ及びｒは、以下で説明する処理でも分かるように大きな値ほど表示される領域は正確な領域に近くなるが、処理負荷は高くなる。

そして、表示処理部１９０は、入力データ格納部１６０に格納されている探索範囲を格子状にそれぞれｎで分割し、格子点座標を算出し、例えば表示データ格納部２００に格納する（ステップＳ２５）。例えば図１１に示すように、設計パラメータ空間が２次元で探索範囲が０≦ｐ≦１且つ０≦ｑ≦１で、ｎ＝３が指定されると９つの矩形（ここでは正方形）が生成されて、１６の格子点が得られる。この１６の格子点の座標値を算出する。一般的には、ｍ次元の設計パラメータ空間については、（ｎ＋１）^m個の格子点が得られる。

また、表示処理部１９０は、解論理式格納部１８０に格納されている解の論理式に、格子点座標及び経路幅ｅの値を代入して、真偽を判定し、判定結果を表示データ格納部２００に格納する（ステップＳ２７）。例えば図１２に示すようなデータが表示データ格納部２００に格納される。図１２の例では、座標値と真偽フラグとが登録されるようになっている。

設計パラメータ空間に、真偽の判定結果を配置すると、図１３のように示される。図１３の例では、３つの格子点５０１乃至５０３のみが真と判定された点となる。

そして、表示処理部１９０は、真と判断された格子点に表示物を配置する（ステップＳ２９）。図１３の例では、図１４に示すように、３つの格子点５０１乃至５０３のそれぞれについて、格子の一区画と同じサイズ（すなわち、各設計パラメータの探索範囲の１／ｎ）の表示物５１１乃至５１３を配置する。この表示物５１１乃至５１３が、最初の段階における、設計パラメータ空間における経路の外形を表す領域である。なお、格子の一区画とは異なるサイズの表示物を初期的に配置しても良い。また、形状も格子の一区画と同じでなくとも良い。さらに、この段階で設計パラメータ空間をユーザに提示するようにしても良い。処理は端子Ａを解して図１５の処理に移行する。

なお、ここでは設計パラメータが２つの例を示しているが、実際には２より数が多いケースが多い。但し、表示することを目的としている場合には、人間の把握能力からして２次元又は３次元が限度であるから、注目する設計パラメータを２又は３に限定する方が、処理負荷の点でも好ましい。例えば、表示処理部１９０における処理では、注目する設計パラメータ以外の設計パラメータのパラメータ値については一定の値に固定する。例えばステップＳ２３で、注目する設計パラメータをユーザに指定させ、他の設計パラメータについては固定値をユーザに指定させる。以下説明する本実施の形態では表示物は２次元又は３次元のものとする。

図１５の処理の説明に移行して、表示処理部１９０は、カウンタｕを１に初期化する（ステップＳ３１）。そして、表示処理部１９０は、表示物の一辺をｓ等分し、分割によって得られる各小表示物の中心座標値を算出し、例えば表示データ格納部２００に格納する（ステップＳ３３）。例えば図１２のようなテーブルに追加で登録する。また、例えばｓ＝３と設定されている場合には、図１４の状態は図１６の状態に遷移する。図１６に示すように、表示物５１１乃至５１３の各々は、９つの小表示物に分割される。図１６では小表示物の中心に黒丸を配置している。この場合に、小表示物の中心座標がそれより前に算出した格子点又は中心座標と一致する場合には、処理対象から除外する。なお、三次元の設計パラメータ空間の場合には、１つの表示物を２７等分することになる。ｓに奇数を用いれば、一度真偽を判定した座標値を含む小表示物があるので、判定処理の回数を減らすことができる。

また、ステップＳ２７と同じように、表示処理部１９０は、解の論理式に中心座標値及び経路幅ｅの値を代入して、真偽を判定し、判定結果を表示データ格納部２００に格納する（ステップＳ３５）。そして、表示処理部１９０は、真と判定された中心座標を含む小表示物以外の小表示物を削除する（ステップＳ３７）。すなわち、偽と判定された中心座標を含む小表示物を削除する。図１６の判定結果を反映させると、例えば図１７に示す状態となる。表示物５１１の場合には点線で示されている５つの小表示物が削除され、表示物５１２の場合には点線で示されている左側と上側の５つの小表示物が削除され、表示物５１３の場合には点線で示されている主に下側の５つの小表示物が削除されている。

次に、表示処理部１９０は、カウンタｕの値が繰り返し変数ｒの値以上となったか判断する（ステップＳ３９）。ｕがｒ未満であれば、表示処理部１９０は、ｕを１インクリメントし（ステップＳ４１）、小表示物を処理すべき表示物に設定して、ステップＳ３３に戻る（ステップＳ４３）。

なお、繰り返し変数ｒの値が大きいほど、小表示物の細分化が行われるので、境界が滑らかな領域が得られることになる。

例えば、図１８に示すように、小表示物の一辺をｓ等分して、さらなる小表示物を生成し、その中心座標値を算出し、経路幅ｅの値と共に解の論理式に代入して真偽を判定する。以下同じような処理を実施する。

このようにしてカウンタｕの値が繰り返し変数ｒの値に達すると、表示処理部１９０は、ステップＳ２１で算出された座標位置（コスト空間における経路の始点に対応する、設計パラメータ空間内の点）に始点であることを示すための表示物を設計パラメータ空間に配置して、上で述べた処理で残った小表示物が配置されたままの設計パラメータ空間を表示するための表示データを生成して、表示データ格納部２００に格納する。そして、出力部２１０は、表示データ格納部２００に格納されている表示データを表示装置などに出力する（ステップＳ４５）。

例えば図１９に示すような表示がなされる。図１９の例では、図１８の状態から点線で示されている小表示物が削除され、さらに設計パラメータ空間における始点Ｓ１及びＳ２に対応する表示物６０１及び６０２が表示されている。このようにすれば、コスト空間では１本の経路であったのに対して、設計パラメータ空間では２つの経路に分かれており、さらに始点Ｓ２についての経路は一部分岐していることも分かる。

しかし、これでは線が太すぎて明瞭さに欠ける場合もある。その他の観点から、分割変数ｎ、繰り返し変数ｒ、経路幅ｅを変更すべきと考える場合がある。その場合には、ユーザは例えば入力部１５０に対して指示を行う。

分割変数ｎ、繰り返し変数ｒ、経路幅ｅといった描画パラメータの変更が指示された場合には（ステップＳ４９：Ｙｅｓルート）、入力部１５０は、ユーザからの入力を受け付け、表示処理部１９０に出力する（ステップＳ５１）。表示処理部１９０は、表示データ格納部２００に、描画パラメータなどを格納する。ｎ、ｒ及びｅの少なくともいずれかの変更後の値が入力される。ｓについても変更するように指示しても良い。さらに、注目する設計パラメータを変更したり、注目する設計パラメータ以外の設計パラメータの固定値を変更しても良い。そして、処理は端子Ｂを介して図１０のステップＳ２５に戻る。

分割変数ｎ及び繰り返し変数ｒは大きな値になるほど、滑らかな境界の領域が得られる。一方、経路幅ｅの大小は、真と判定される領域の大小に関係する。図１８に示した解の論理式が得られた場合、ｅ＝０．３であれば、例えば図２０に示すような太さの経路が設計パラメータ空間において特定される。このように２本の経路に分かれている。具体的には、設計パラメータ空間における始点Ｓ１＝（０．４０７，０．５９５）、始点Ｓ２＝（０．６０２，０．４４６）と算出される。また、コスト空間における終点Ｂに対応する設計パラメータ空間の終点Ｔ１及びＴ２は、（１）及び（２）式から、Ｔ１＝（０．１３７，０．０８７）、Ｔ２＝（０．８７２，−０．４７４）と算出される。なお、探索範囲が、０≦ｐ≦１且つ０≦ｑ≦１であれば、始点Ｓ２からの経路は途中で終わってしまい終点Ｔ２は示されないが、探索範囲はこれより広く設定している。始点Ｓ２からの経路と探索範囲の境界のおおよその座標値は上で述べた処理で算出できるので、それに対応するコスト空間における点は、（１）及び（２）のコスト関数から得られる。

また、同じ例でｅ＝３．０にすると、図２１に示されるような広い領域が設計パラメータ空間における経路として得られるようになる。これでは広すぎて経路の外形がよく分からないのでｅを小さな値にすべきである。

一方、ｅ＝０．１にすると、図２２に示されるようなとびとびの領域が設計パラメータ空間における経路として得られるようになる。このようにｅが小さいほど経路の領域が少なくなってしまい、分かりにくくなってしまっている。図２２の例では連続していなくとも経路をほぼ把握することができるが、分岐があったりする場合には、分岐がどの点で発生しているかが分からなくなるケースもある。従って、ｅをもう少し大きくする方がよい。

このような性質があるため、表示状況が適切ではないと考える場合には、描画パラメータを変更して再度表示データを生成させ、再度表示させればよい。適切と考えるまでこのような処理を繰り返すようにすれば、適切な経路表示を得ることができるようになる。

以上の処理を行えば、コスト空間における経路に対応する設計パラメータ空間における経路を、比較的簡単な処理で高速に表示できるようになる。

以上、本技術の実施の形態について説明したが、本技術はこれに限定されるものではない。例えば、機能ブロック図は一例であって、必ずしも実際のプログラムモジュール構成と一致しない場合もある。また、処理フローについても、処理結果が変わらない限り、処理順番を入れ替えたり、並列実行させるようにしても良い。

以上本技術の実施の形態を説明したが、本技術はこれに限定されるものではない。例えば、図４、図１０及び図１５の処理フローは一例であって、処理結果が変わらない限り、ステップの順番を入れ替えたり、並列実施するようにしても良い。例えば、ステップＳ２１乃至Ｓ２５については順番を入れ替えたりしても良い。

なお、上で述べた多目的最適化設計支援装置１００は、コンピュータ装置であって、図２３に示すように、メモリ２５０１とＣＰＵ２５０３とハードディスク・ドライブ（ＨＤＤ）２５０５と表示装置２５０９に接続される表示制御部２５０７とリムーバブル・ディスク２５１１用のドライブ装置２５１３と入力装置２５１５とネットワークに接続するための通信制御部２５１７とがバス２５１９で接続されている。オペレーティング・システム（ＯＳ：Operating System）及び本実施例における処理を実施するためのアプリケーション・プログラムは、ＨＤＤ２５０５に格納されており、ＣＰＵ２５０３により実行される際にはＨＤＤ２５０５からメモリ２５０１に読み出される。ＣＰＵ２５０３は、アプリケーション・プログラムの処理内容に応じて表示制御部２５０７、通信制御部２５１７、ドライブ装置２５１３を制御して、所定の動作を行わせる。また、処理途中のデータについては、主としてメモリ２５０１に格納されるが、ＨＤＤ２５０５に格納されるようにしてもよい。本技術の実施例では、上で述べた処理を実施するためのアプリケーション・プログラムはコンピュータ読み取り可能なリムーバブル・ディスク２５１１に格納されて頒布され、ドライブ装置２５１３からＨＤＤ２５０５にインストールされる。インターネットなどのネットワーク及び通信制御部２５１７を経由して、ＨＤＤ２５０５にインストールされる場合もある。このようなコンピュータ装置は、上で述べたＣＰＵ２５０３、メモリ２５０１などのハードウエアとＯＳ及びアプリケーション・プログラムなどのプログラムとが有機的に協働することにより、上で述べたような各種機能を実現する。

また、コンピュータ１台で上で述べた機能を実現するようにしても良いし、複数台のコンピュータで上で述べた機能を実現するようにしても良い。

以上述べた本実施の形態をまとめると、以下のようになる。

本実施の形態に係る表示処理方法は、（Ａ）複数の設計パラメータとコストとの関係を表すコスト関数の近似式のデータを格納するコスト関数データ格納部に格納されているコスト関数の近似式のデータと、コスト空間における経路のデータと設計パラメータ空間における探索範囲のデータとを格納するデータ格納部に格納されている経路のデータと探索範囲のデータとから制約式を生成する生成ステップと、（Ｂ）制約式に対する解の論理式を限定子除去処理部から取得し、当該解の論理式のデータを解論理式データ格納部に格納するステップと、（Ｃ）解論理式データ格納部に格納されている解の論理式に、データ格納部に格納されている設計パラメータ空間における探索範囲内における複数の点の各々の座標値を代入することで、複数の点の各々について解の論理式の真偽を判断し、真と判断された点に当該点を包含する表示物を配置した設計パラメータ空間を表示する表示ステップとを含む。

制約式に対する解の論理式から、コスト空間における経路に相当する式を厳密に抽出するのには時間がかかってしまうので、このような方法を採用することで処理時間を短縮した上でコスト空間における経路に対応する設計パラメータ空間における経路を特定できるようになる。

なお、本実施の形態に係る表示処理方法は、コスト空間における経路の始点に相当する、設計パラメータ空間における点である第２の始点を、コスト関数の近似式と設計パラメータ空間における探索範囲とから算出するステップをさらに含むようにしても良い。この場合、上で述べた表示ステップにおいて、第２の始点を包含する第２の表示物を配置して表示するようにしてもよい。このようにすればユーザは始点及び経路を把握しやすくなる。終点についても第３の表示物を配置して提示するようにしても良い。

さらに、上で述べたデータ格納部には経路の幅の値をさらに格納するようにしてもよい。また、制約式及び解の論理式は上記経路の幅を表す変数を含むようにしてもよい。このような場合、表示ステップにおいて解の論理式にデータ格納部に格納されている経路の幅の値をさらに代入するようにしてもよい。これによって、より見やすい領域を設計パラメータ空間において表示することができるようになる。

また、本実施の形態に係る表示処理方法は、ユーザから上記経路の幅の第２の値の入力を受け付けるステップと、解論理式データ格納部に格納されている解の論理式に、データ格納部に格納されている設計パラメータ空間における探索範囲内における複数の点の各々の座標値と上記経路の幅の第２の値とを代入することで、上記複数の点の各々について解の論理式の真偽を判断し、真と判断された点に当該点を包含する表示物を配置した設計パラメータ空間を表示する第２表示ステップとをさらに含むようにしても良い。設計パラメータ空間における経路の領域が太すぎる又は細すぎる場合には、このように変更を行って適切な幅に調整するものである。

さらに、上で述べた表示ステップは、真と判断された格子点に配置された所定サイズの表示物を格子状に分割し、分割によって生成された小表示物の各々の中心点の座標値を解論理式データ格納部に格納されている解の論理式に代入することで、小表示物の中心点の各々について解の論理式の真偽を判断するステップと、偽と判断された中心点の小表示物を所定サイズの表示物から除去するステップとを含むようにしてもよい。このように細分化を実施することで、より滑らかな境界の領域が設計パラメータ空間における経路として特定されるようになる。

また、上で述べた制約式が、設計パラメータ空間における探索範囲においてコスト関数の近似式を満たし且つコスト空間の点とコスト空間における経路との距離が上記経路の幅未満という制約を満たす、コスト空間の点群が存在することを表す式である場合もある。これによって、適切な解の論理式が得られるようになる。

本実施の形態における情報処理装置（図２４：５０００）は、（Ａ）複数の設計パラメータとコストとの関係を表すコスト関数の近似式のデータを格納するコスト関数データ格納部（図２４：５１００）に格納されている上記コスト関数の近似式のデータと、コスト空間における経路のデータと設計パラメータ空間における探索範囲のデータとを格納するデータ格納部（図２４：５２００）に格納されている上記経路のデータと上記探索範囲のデータとから制約式を生成し、制約式に対する解の論理式を限定子除去処理部（図２４：６０００）から取得し、当該解の論理式のデータを解論理式データ格納部（図２４：５４００）に格納する制約式処理部（図２４：５３００）と、（Ｂ）解論理式データ格納部に格納されている上記解の論理式に、データ格納部に格納されている設計パラメータ空間における探索範囲内における複数の点の各々の座標値を代入することで、上記複数の点の各々について上記解の論理式の真偽を判断し、真と判断された点に当該点を包含する表示物を配置した設計パラメータ空間を表示する表示処理部（図２４：５５００）とを有する。

なお、上で述べたような処理をコンピュータに実施させるためのプログラムを作成することができ、当該プログラムは、例えばフレキシブル・ディスク、ＣＤ−ＲＯＭなどの光ディスク、光磁気ディスク、半導体メモリ（例えばＲＯＭ）、ハードディスク等のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体又は記憶装置に格納される。なお、処理途中のデータについては、ＲＡＭ等の記憶装置に一時保管される。

以上の実施例を含む実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。

（付記１）
複数の設計パラメータとコストとの関係を表すコスト関数の近似式のデータを格納するコスト関数データ格納部に格納されている前記コスト関数の近似式のデータと、コスト空間における経路のデータと設計パラメータ空間における探索範囲のデータとを格納するデータ格納部に格納されている前記経路のデータと前記探索範囲のデータとから制約式を生成する生成ステップと、
前記制約式に対する解の論理式を限定子除去処理部から取得し、当該解の論理式のデータを解論理式データ格納部に格納するステップと、
前記解論理式データ格納部に格納されている前記解の論理式に、前記データ格納部に格納されている前記設計パラメータ空間における探索範囲内における複数の点の各々の座標値を代入することで、前記複数の点の各々について前記解の論理式の真偽を判断し、真と判断された点に当該点を包含する表示物を配置した前記設計パラメータ空間を表示する表示ステップと、
を、コンピュータに実行させるための表示処理プログラム。

（付記２）
前記コスト空間における経路の始点に相当する、前記設計パラメータ空間における点である第２の始点を、前記コスト関数の近似式と前記設計パラメータ空間における探索範囲とから算出するステップ
をさらに前記コンピュータに実行させ、
前記表示ステップにおいて、前記第２の始点を包含する第２の表示物を配置して表示する
付記１記載の表示処理プログラム。

（付記３）
前記データ格納部には前記経路の幅の値がさらに格納されており、
前記制約式及び前記解の論理式は前記経路の幅を表す変数を含んでおり、
前記表示ステップにおいて前記解の論理式に前記データ格納部に格納されている前記経路の幅の値をさらに代入する
付記１又は２記載の表示処理プログラム。

（付記４）
ユーザから前記経路の幅の第２の値の入力を受け付けるステップと、
前記解論理式データ格納部に格納されている前記解の論理式に、前記データ格納部に格納されている前記設計パラメータ空間における探索範囲内における複数の点の各々の座標値と前記経路の幅の第２の値とを代入することで、前記複数の点の各々について前記解の論理式の真偽を判断し、真と判断された点に当該点を包含する表示物を配置した前記設計パラメータ空間を表示する第２表示ステップと、
をさらに前記コンピュータに実行させるための付記３記載の表示処理プログラム。

（付記５）
前記表示ステップが、
前記設計パラメータ空間における探索範囲を格子状に区切り、格子点の座標値を、前記解論理式データ格納部に格納されている前記解の論理式に代入することで、前記格子点の各々について前記解の論理式の真偽を判断するステップと、
真と判断された前記格子点に当該格子点を包含する所定サイズの表示物を配置した前記設計パラメータ空間を表示するステップ
を含む付記１乃至４のいずれか１つ記載の表示処理プログラム。

（付記６）
前記表示ステップが、
真と判断された前記格子点に配置された前記所定サイズの表示物を格子状に分割し、分割によって生成された小表示物の各々の中心点の座標値を前記解論理式データ格納部に格納されている前記解の論理式に代入することで、前記小表示物の中心点の各々について前記解の論理式の真偽を判断するステップと、
偽と判断された中心点の小表示物を前記所定サイズの表示物から除去するステップと、
をさらに含む付記５記載の表示処理プログラム。

（付記７）
前記制約式が、前記設計パラメータ空間における探索範囲において前記コスト関数の近似式を満たし且つ前記コスト空間の点と前記コスト空間における経路との距離が前記経路の幅未満という制約を満たす前記コスト空間の点群が存在することを表す式である
付記１乃至６のいずれか１つ記載の表示処理プログラム。

（付記８）
複数の設計パラメータとコストとの関係を表すコスト関数の近似式のデータを格納するコスト関数データ格納部に格納されている前記コスト関数の近似式のデータと、コスト空間における経路のデータと設計パラメータ空間における探索範囲のデータとを格納するデータ格納部に格納されている前記経路のデータと前記探索範囲のデータとから制約式を生成する生成ステップと、
前記制約式に対する解の論理式を限定子除去処理部から取得し、当該解の論理式のデータを解論理式データ格納部に格納するステップと、
前記解論理式データ格納部に格納されている前記解の論理式に、前記データ格納部に格納されている前記設計パラメータ空間における探索範囲内における複数の点の各々の座標値を代入することで、前記複数の点の各々について前記解の論理式の真偽を判断し、真と判断された点に当該点を包含する表示物を配置した前記設計パラメータ空間を表示する表示ステップと、
を含み、コンピュータにより実行される表示処理方法。

（付記９）
複数の設計パラメータとコストとの関係を表すコスト関数の近似式のデータを格納するコスト関数データ格納部に格納されている前記コスト関数の近似式のデータと、コスト空間における経路のデータと設計パラメータ空間における探索範囲のデータとを格納するデータ格納部に格納されている前記経路のデータと前記探索範囲のデータとから制約式を生成し、前記制約式に対する解の論理式を限定子除去処理部から取得し、当該解の論理式のデータを解論理式データ格納部に格納する制約式処理部と、
前記解論理式データ格納部に格納されている前記解の論理式に、前記データ格納部に格納されている前記設計パラメータ空間における探索範囲内における複数の点の各々の座標値を代入することで、前記複数の点の各々について前記解の論理式の真偽を判断し、真と判断された点に当該点を包含する表示物を配置した前記設計パラメータ空間を表示する表示処理部と、
を有する情報処理装置。

１００ 多目的最適化設計支援装置
１１０ パラメータ値格納部 １２０ コストデータ格納部
１３０ コスト関数生成部 １４０ コスト関数格納部
１５０ 入力部 １６０ 入力データ格納部
１７０ 制約式処理部 １８０ 解論理式格納部
１９０ 表示処理部 ２００ 表示データ格納部
２１０ 出力部

Claims (9)

1. 複数の設計パラメータとコストとの関係を表すコスト関数の近似式のデータを格納するコスト関数データ格納部に格納されている前記コスト関数の近似式のデータと、コスト空間における経路のデータと設計パラメータ空間における探索範囲のデータとを格納するデータ格納部に格納されている前記経路のデータと前記探索範囲のデータとから制約式を生成する生成ステップと、
   前記制約式に対する解の論理式を限定子除去処理部から取得し、当該解の論理式のデータを解論理式データ格納部に格納するステップと、
   前記解論理式データ格納部に格納されている前記解の論理式に、前記データ格納部に格納されている前記設計パラメータ空間における探索範囲内における複数の点の各々の座標値を代入することで、前記複数の点の各々について前記解の論理式の真偽を判断し、真と判断された点に当該点を包含する表示物を配置した前記設計パラメータ空間を表示する表示ステップと、
   を、コンピュータに実行させるための表示処理プログラム。
2. 前記コスト空間における経路の始点に相当する、前記設計パラメータ空間における点である第２の始点を、前記コスト関数の近似式と前記設計パラメータ空間における探索範囲とから算出するステップ
   をさらに前記コンピュータに実行させ、
   前記表示ステップにおいて、前記第２の始点を包含する第２の表示物を配置して表示する
   請求項１記載の表示処理プログラム。
3. 前記データ格納部には前記経路の幅の値がさらに格納されており、
   前記制約式及び前記解の論理式は前記経路の幅を表す変数を含んでおり、
   前記表示ステップにおいて前記解の論理式に前記データ格納部に格納されている前記経路の幅の値をさらに代入する
   請求項１又は２記載の表示処理プログラム。
4. ユーザから前記経路の幅の第２の値の入力を受け付けるステップと、
   前記解論理式データ格納部に格納されている前記解の論理式に、前記データ格納部に格納されている前記設計パラメータ空間における探索範囲内における複数の点の各々の座標値と前記経路の幅の第２の値とを代入することで、前記複数の点の各々について前記解の論理式の真偽を判断し、真と判断された点に当該点を包含する表示物を配置した前記設計パラメータ空間を表示する第２表示ステップと、
   をさらに前記コンピュータに実行させるための請求項３記載の表示処理プログラム。
5. 前記表示ステップが、
   前記設計パラメータ空間における探索範囲を格子状に区切り、格子点の座標値を、前記解論理式データ格納部に格納されている前記解の論理式に代入することで、前記格子点の各々について前記解の論理式の真偽を判断するステップと、
   真と判断された前記格子点に当該格子点を包含する所定サイズの表示物を配置した前記設計パラメータ空間を表示するステップ
   を含む請求項１乃至４のいずれか１つ記載の表示処理プログラム。
6. 前記表示ステップが、
   真と判断された前記格子点に配置された前記所定サイズの表示物を格子状に分割し、分割によって生成された小表示物の各々の中心点の座標値を前記解論理式データ格納部に格納されている前記解の論理式に代入することで、前記小表示物の中心点の各々について前記解の論理式の真偽を判断するステップと、
   偽と判断された中心点の小表示物を前記所定サイズの表示物から除去するステップと、
   をさらに含む請求項５記載の表示処理プログラム。
7. 前記制約式が、前記設計パラメータ空間における探索範囲において前記コスト関数の近似式を満たし且つ前記コスト空間の点と前記コスト空間における経路との距離が前記経路の幅未満という制約を満たす前記コスト空間の点群が存在することを表す式である
   請求項１乃至６のいずれか１つ記載の表示処理プログラム。
8. 複数の設計パラメータとコストとの関係を表すコスト関数の近似式のデータを格納するコスト関数データ格納部に格納されている前記コスト関数の近似式のデータと、コスト空間における経路のデータと設計パラメータ空間における探索範囲のデータとを格納するデータ格納部に格納されている前記経路のデータと前記探索範囲のデータとから制約式を生成する生成ステップと、
   前記制約式に対する解の論理式を限定子除去処理部から取得し、当該解の論理式のデータを解論理式データ格納部に格納するステップと、
   前記解論理式データ格納部に格納されている前記解の論理式に、前記データ格納部に格納されている前記設計パラメータ空間における探索範囲内における複数の点の各々の座標値を代入することで、前記複数の点の各々について前記解の論理式の真偽を判断し、真と判断された点に当該点を包含する表示物を配置した前記設計パラメータ空間を表示する表示ステップと、
   を含み、コンピュータにより実行される表示処理方法。
9. 複数の設計パラメータとコストとの関係を表すコスト関数の近似式のデータを格納するコスト関数データ格納部に格納されている前記コスト関数の近似式のデータと、コスト空間における経路のデータと設計パラメータ空間における探索範囲のデータとを格納するデータ格納部に格納されている前記経路のデータと前記探索範囲のデータとから制約式を生成し、前記制約式に対する解の論理式を限定子除去処理部から取得し、当該解の論理式のデータを解論理式データ格納部に格納する制約式処理部と、
   前記解論理式データ格納部に格納されている前記解の論理式に、前記データ格納部に格納されている前記設計パラメータ空間における探索範囲内における複数の点の各々の座標値を代入することで、前記複数の点の各々について前記解の論理式の真偽を判断し、真と判断された点に当該点を包含する表示物を配置した前記設計パラメータ空間を表示する表示処理部と、
   を有する情報処理装置。

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