JP2012033661A - 光学系の偏光特性算出方法及び装置、光学系の偏光特性算出用プログラム、並びに露光方法及び装置 - Google Patents

Abstract

【課題】計測用光学系の偏光特性の影響を軽減させて、被検光学系のジョーンズ行列で表される偏光特性を計測する。
【解決手段】投影光学系及び対物光学系よりなる光学系を介して偏光状態の異なる複数の光のストークスパラメータを計測してその光学系の第１のジョーンズ行列を求めるステップ１０６〜１１１と、対物光学系の瞳面を移動するステップ１１２と、その光学系の第２のジョーンズ行列を求めるステップ１１３と、その第１及び第２のジョーンズ行列のリー環表現上での差分情報を用いて投影光学系ＰＬ及び対物光学系１６Ｓの個別のジョーンズ行列を求めるステップ１１５、１１６とを含む。
【選択図】図７

Description

本発明は、光学系のジョーンズ行列で表される光学性能を計測するために使用できる光学系の偏光特性算出技術、この偏光特性算出技術で使用できる光学系の偏光特性算出用プログラム、及びその偏光特性算出技術を用いる露光技術に関する。

例えば半導体デバイス又は液晶表示素子等のマイクロデバイス（電子デバイス）を製造するためのリソグラフィ工程中で、レチクル（又はフォトマスク等）のパターンを投影光学系を介してレジストが塗布されたウエハ（又はガラスプレート等）の各ショット領域に転写するために、ステッパ等の一括露光型の投影露光装置、又はスキャニングステッパ等の走査露光型の投影露光装置等の露光装置が使用されている。これらの露光装置においては、解像度を高めるために投影光学系の開口数（ＮＡ）が増大すると共に、露光波長が短波長化して来ており、現状では露光用の照明光として主にＫｒＦ（波長２４８ｎｍ）又はＡｒＦ（波長１９３ｎｍ）等のエキシマレーザ光が使用されている。

最近では、さらに解像度や焦点深度等の結像特性を改善するために、所定の偏光状態に制御された照明光を用いる偏光照明も提案されている。このように偏光照明を用いるような場合に、投影光学系から射出される照明光の偏光成分は、ストークスパラメータで表されていた。そのため、露光装置において、高精度にストークスパラメータを計測するための測定装置が提案されている（例えば、特許文献１参照）。

特開２００６−１７９６６０号公報

上述のストークスパラメータによって評価できる結像特性は、一般に開口数の比較的小さい光学系の性能に対応する収差情報、即ちスカラー位相（例えば直交する２方向の偏光成分の相対位相）を含む収差情報である。
これに対して、近年のように開口数の大きい投影光学系を用いて、マスクに形成されたパターンを基板に投影する場合、パターンの像に光のベクトル効果が影響するため、複数の偏光毎の絶対位相を含む、いわゆるジョーンズ標記によって表される結像系の性能（収差情報を含む光学性能）を評価することが望ましい（例えば、参考文献：M.Totzeck, P.Graeupner, T.Heil, A.Goehnermeier, O.Dittmann,D.S.Kraehmer, V.Kamenov and D.G.Flagello: Proc. SPIE 5754, 23(2005)参照）。ジョーンズ標記は、光学系の偏光特性を表すための、２行×２列の複素行列（偏光行列）よりなるジョーンズ行列（Jones Matrix）と、当該光学系によって変換される偏光状態を表すための、２行の複素列ベクトルよりなるジョーンズベクトルとで記述される。

しかしながら、従来のストークスパラメータの測定装置では、異なる複数の偏光毎の絶対位相の情報は計測できないため、投影光学系のジョーンズ行列で表される直接的な偏光特性の計測は実現されていなかった。
さらに、従来の測定結果には測定装置の光学系の偏光特性の影響が含まれていた。測定装置の光学系における偏光状態の変化は僅かであるが、今後より高精度に投影光学系の偏光特性等の光学性能を評価するためには、測定装置の光学系の偏光特性の影響を低減することが望ましい。

本発明は、このような課題に鑑み、計測用光学系の光学性能の影響を低減させて、被計測光学系のジョーンズ行列で表される光学性能を求めることができる光学系の偏光特性算出技術、この偏光特性算出技術で使用できる光学系の偏光特性算出用プログラム、及びその偏光特性算出技術を用いる露光技術を提供することを目的とする。

本発明による光学系の偏光特性算出方法は、光学系の偏光特性を算出する方法であって、被計測光学系及び計測用光学系を介して偏光状態の異なる複数の光のストークスパラメータを計測し、該計測結果に基づいて、その被計測光学系及びその計測用光学系を合わせた光学系の第１のジョーンズ行列を求める第１工程と、その被計測光学系の瞳面とその計測用光学系の瞳面との相対移動を行う第２工程と、その被計測光学系及びその計測用光学系を介して偏光状態の異なる複数の光のストークスパラメータを計測し、該計測結果に基づいて、その被計測光学系及びその計測用光学系を合わせた光学系の第２のジョーンズ行列を求める第３工程と、その第１及び第２のジョーンズ行列の差分情報を用いてその被計測光学系及びその計測用光学系の個別のジョーンズ行列を求める第４工程と、を含むものである。

また、本発明による光学系の偏光特性算出装置は、光学系の偏光特性を算出する装置であって、被計測光学系を通過した偏光状態の異なる複数の光を計測用光学系を介して受光して、その複数の光のストークスパラメータを計測する計測装置と、その被計測光学系の瞳面とその計測用光学系の瞳面との相対移動を行う相対移動機構と、演算装置とを備え、その演算装置は、その計測装置の計測結果に基づいて、その被計測光学系及びその計測用光学系を合わせた光学系の第１のジョーンズ行列を求め、その相対移動機構によってその被計測光学系の瞳面とその計測用光学系の瞳面との相対移動が行われた後のその計測装置の計測結果に基づいて、その被計測光学系及びその計測用光学系を合わせた光学系の第２のジョーンズ行列を求め、その第１及び第２のジョーンズ行列の差分情報を用いてその被計測光学系及びその計測用光学系の個別のジョーンズ行列を求めるものである。

また、本発明の光学系の偏光特性算出用プログラムは、本発明の光学系の偏光特性算出装置を動作させるためのプログラムである。
なお、光学系の光学性能は、光学系の偏光収差情報、あるいは光学系の偏光変換特性を含む。

本発明によれば、ストークスパラメータの計測値から被計測光学系及び計測用光学系を合わせた光学系の第１及び第２のジョーンズ行列を求めた後、これらの差分情報を求め、その差分情報を積分することで、被計測光学系又は計測用光学系の一方のジョーンズ行列を求めることができる。従って、このジョーンズ行列を用いて他方のジョーンズ行列を求めることができるため、計測用光学系の光学性能の影響を低減できる。

（Ａ）は実施形態の一例の露光装置の概略構成を示す一部を切り欠いた図、（Ｂ）はその露光装置で設定される縦偏光を示す図、（Ｃ）はその露光装置で設定される斜め偏光を示す図である。 レチクルステージ上にロードされたテストレチクルＲ１を示す平面図である。 図１（Ａ）中の偏光測定装置１６の構成を示す図である。 （Ａ）は投影光学系ＰＬを通過した光のストークスパラメータを計測する際の要部を示す図、（Ｂ）は偏光測定装置１６を傾斜させた状態を示す図である。 図１（Ａ）の主制御系１１の構成を示す機能ブロック図である。 投影光学系ＰＬの偏光特性を計測する動作の前半部を示すフローチャートである。 投影光学系ＰＬの偏光特性を計測する動作の後半部及び結像特性の補正動作を示すフローチャートである。 （Ａ）は第１のジョーンズ行列のリー環表現の一例を示す図、（Ｂ）は第２のジョーンズ行列のリー環表現の一例を示す図、（Ｃ）は２つのリー環表現の差分を示す図である。 偏光測定装置１６を回転したときの瞳面を示す図である。

以下、本発明の実施形態の一例につき図面を参照して説明する。
図１（Ａ）は本例の露光装置の概略構成を示す。図１（Ａ）において、露光用の光源１として、発振波長が狭帯化されたＡｒＦエキシマレーザ光源（波長１９３ｎｍ）が使用されているが、その他にＫｒＦエキシマレーザ光源（波長２４８ｎｍ）、Ｆ₂ レーザ光源（波長１５７ｎｍ）等も使用できる。光源１から射出される照明光ＩＬ（露光光）は、偏光度ＶＰが例えば０．９５以上の直線偏光のレーザビームである。光束の偏光度ＶＰは、その光束の次式で定義されるストークスパラメータＳ₀，Ｓ₁，Ｓ₂，Ｓ₃を用いて、次のように表すことができる。

ＶＰ＝（Ｓ₁ ²＋Ｓ₂ ²＋Ｓ₃ ²）^1/2／Ｓ₀ …（Ａ１）
Ｓ₀:光束の全強度 …（Ａ２）
Ｓ₁:光軸に垂直な面内の互いに直交する軸をＸ軸及びＹ軸として、Ｘ方向の直線偏光成分（横偏光）の強度からＹ方向の直線偏光成分（縦偏光）の強度を差し引いた差分強度 …（Ａ３）
Ｓ₂:Ｘ方向に４５°傾斜した方向の直線偏光成分（４５°偏光）の強度からそれに直交する方向の直線偏光成分（１３５°偏光）の強度を差し引いた差分強度 …（Ａ４）
Ｓ₃:右回りの円偏光成分の強度から左回りの円偏光成分の強度を差し引いた差分強度 …（Ａ５）
光源１から射出されたほぼ平行光束からなり所定の矩形状の断面を持つ照明光ＩＬは、周知のビーム送光系２を介して偏光状態可変部３に入射する。偏光状態可変部３は、後述のレチクルＲ（マスク）、ひいてはウエハＷ（基板）に対する照明光ＩＬの偏光状態を変化させる機能を有する。偏光状態可変部３は、一例として回転可能な図１（Ｂ）の１／２波長板３ａと、回転可能な１／４波長板（不図示）と、結晶光学軸に直交する方向で厚さが次第に増大する水晶板とその厚さの変化を相殺する形状の石英板とからなり一体的に回転可能な偏光解消板（不図示）とを交換可能に備えている。

この場合、図１（Ｂ）に示すように、１／２波長板３ａを照明光ＩＬの光路上に設定して、その結晶光学軸（進相軸）２１の方向を照明光ＩＬの偏光方向２０Ａに平行にすることによって、射出される光の偏光方向２０Ｂは入射時に平行になる。一方、図１（Ｃ）に示すように、１／２波長板３ａの結晶光学軸２１の方向を時計周りに２２．５°回転することによって、射出される光の偏光方向２０Ｃを入射時に対して４５°で交差させることができる。このように、１／２波長板３ａの回転角を制御することで、射出される照明光ＩＬの偏光方向を任意の方向に設定することができる。一方、１／４波長板を光路上に配置して、その回転角を調整することで、照明光ＩＬを円偏光や楕円偏光にすることができる。また、その偏光解消板を光路上に配置して、その結晶光学軸の方向を入射光の偏光方向にほぼ４５°で交差させることによって、射出される照明光ＩＬを非偏光（ランダム偏光）に設定できる。

図１（Ａ）に戻り、偏光状態可変部３により必要に応じて偏光状態の変換された照明光ＩＬは、光束の断面形状を変化させるためのビーム形状可変部４を介して、マイクロフライアイレンズ（又はフライアイレンズ）５に入射する。マイクロフライアイレンズ５を構成する多数の正屈折力からなる微小レンズからの光束によってその射出面（照明光学系の瞳面）に多数の二次光源からなる面光源が形成され、その面光源からの照明光ＩＬを重畳することで照度分布が均一化される。なお、マイクロフライアイレンズ５の代わりに、回折光学素子やロッドインテグレータ（内面反射型インテグレータ）等のオプティカル・インテグレータ（ホモジナイザ）を使用しても良い。また、その照明光学系の瞳面には、通常照明、輪帯照明、２極照明、変形照明等の種々の照明方式用の開口絞りを切り替えて設定するための可変開口絞り部（不図示）が設置されている。

マイクロフライアイレンズ５から射出された照明光ＩＬは、第１リレー光学系６を介して、レチクルＲ上の照明領域の形状を規定するための開口部が形成されたレチクルブラインド７を照明する。レチクルブラインド７の開口部を通過した照明光ＩＬは、第２リレー光学系８Ａ、コンデンサ光学系８Ｂ、及び光路折り曲げ用のミラー９を介して、転写用のパターンが形成されたレチクルＲを均一な照度分布で照明する。ビーム送光系２からコンデンサ光学系８Ｂ及びミラー９までの部材を含んで照明光学系ＩＬＳが構成されている。また、光源１、偏光状態可変部３、及びビーム形状可変部４の動作は、コンピュータよりなり装置全体の動作を統括制御する主制御系１１内の照明系制御部によって制御されている。

照明光ＩＬのもとで、レチクルＲのパターンは投影光学系ＰＬを介してレジストが塗布されたウエハＷ上に転写露光される。以下、投影光学系ＰＬの光軸ＡＸに垂直にＺ軸を取り、Ｚ軸に垂直な平面内で図１（Ａ）の紙面に平行な方向にＸ軸を、図１（Ａ）の紙面に垂直な方向にＹ軸を取って説明する。
本例の投影光学系ＰＬを構成する所定の光学部材、例えばレンズエレメント１４Ａ，１４Ｂは、不図示のレンズ枠及びＺ方向に伸縮可能な３箇所の駆動素子（例えばピエゾ素子）１３Ａ，１３Ｂを介して鏡筒に支持されている。主制御系１１内の結像特性制御部４２（図５参照）が、駆動系１２を介して駆動素子１３Ａ，１３Ｂを駆動することによって、レンズエレメント１４Ａ，１４ＢのＺ方向の位置、並びにＸ軸及びＹ軸の周りの傾斜角を制御できる。これによって、投影光学系ＰＬの結像特性が、後述のジョーンズ行列によって表される所定の偏光特性を考慮して制御できる。なお、駆動可能なレンズエレメント１４Ａ，１４Ｂの位置及び個数は、制御対象の結像特性に応じて任意に設定可能である。

次に、レチクルＲはレチクルステージＲＳＴ上に保持され、レチクルステージＲＳＴはレーザ干渉計（不図示）の計測値に基づいて、レチクルベース（不図示）上の光軸ＡＸに垂直な平面内でレチクルＲの移動又は位置決めを行う。一方、ウエハＷはウエハステージＷＳＴに保持され、ウエハステージＷＳＴはレーザ干渉計（不図示）の計測値に基づいて、ウエハベースＷＢ上の光軸ＡＸに垂直な平面内で連続移動及びステップ移動を行う。また、ウエハステージＷＳＴには、不図示のオートフォーカスセンサの計測値に基づいて、ウエハＷの表面を投影光学系ＰＬの像面に合焦させるために、ウエハＷのフォーカス位置（光軸ＡＸ方向の位置）及び傾斜角を制御するＺステージ機構も組み込まれている。

露光時には、主制御系１１内の露光制御部の制御のもとで不図示のアライメント系によってレチクルＲとウエハＷとのアライメントが行われた後、偏光状態可変部３によって照明光ＩＬの偏光状態が所定状態に設定される。その後、光源１の発光を開始して、レチクルＲのパターンを一括露光方式又は走査露光方式で投影光学系ＰＬを介してウエハＷ上の１つのショット領域に転写する動作と、光源１の発光を停止して、ウエハＷをステップ移動する動作とが繰り返される。これによって、ウエハＷ上の全部のショット領域にレチクルＲのパターンが転写される。また、本例の露光装置が国際公開第９９／４９５０４号パンフレットに示すような液浸型である場合には、投影光学系ＰＬとウエハＷとの間に不図示の液体供給機構から純水等の液体が供給される。

さて、このような露光に際しては、投影光学系ＰＬの結像特性が所定の状態に調整されている必要がある。そのためには、先ずその結像特性を高精度に計測する必要がある。そこで、ウエハベースＷＢ上にウエハステージＷＳＴと並列に計測ステージＭＳＴが移動可能に載置され、計測ステージＭＳＴには、入射光のストークスパラメータを計測するための偏光測定装置１６と、投影光学系ＰＬの波面収差を計測するための波面収差測定器１８とが設置されている。なお、偏光測定装置１６及び波面収差測定器１８は、計測ステージＭＳＴに着脱可能に設定されてもよい。また、計測ステージＭＳＴを省略し、ウエハステージＷＳＴに、偏光測定装置１６及び波面収差測定器１８を設置してもよい。後述のように計測部１７が偏光測定装置１６の制御及び検出信号の処理を行って、上記の式（Ａ２）〜（Ａ５）のストークスパラメータＳ₀〜Ｓ₃を求めて主制御系１１内の計測データ入力部３２（図５参照）に供給する。また、計測部１９が波面収差測定器１８の制御及び検出信号の処理を行って、投影光学系ＰＬの波面収差を求めて計測データ入力部３２に供給する。波面収差測定器１８としては、例えば特開２００２−７１５１４号公報に開示されているように、ピンホールを通過した光を平行光束にした後、マイクロフライアイレンズを介して２次元の撮像素子上に集光し、各集光点の位置ずれ方向を計測する測定装置を使用できる。

また、主制御系１１には、レチクルＲを通過した光及び投影光学系ＰＬを通過した光の強度を計測するための光電検出器１５が連結されている。光電検出器１５は、レチクルＲと投影光学系ＰＬの間、あるいは投影光学系ＰＬとウエハＷとの間に移動可能である。この光電検出器１５の検出結果より投影光学系ＰＬの透過率が計測できる。なお、偏光測定装置１６を着脱自在にしておき、光電検出器１５の検出結果の代わりに偏光測定装置１６によって計測される式（Ａ２）のストークスパラメータＳ₀ の値を使用して、投影光学系ＰＬの透過率を求めてもよい。

また、本例の露光装置には、露光用のレチクルＲと交換してレチクルステージＲＳＴ上に随時ロード可能で、かつ投影光学系ＰＬの偏光特性を計測する際に使用されるテストレチクルＲ１が備えられている。テストレチクルＲ１には、投影光学系ＰＬに入射する照明光の偏光状態を３つの異なる状態に設定するための偏光ビームスプリッタ（以下、ＰＢＳと呼ぶ）２２Ａ，２２Ｂ，２２Ｃが固定されている。

本実施形態では、投影光学系ＰＬの光学性能として、投影光学系に入射した照明光の偏光状態が、投影光学系を通過する場合に何らかの偏光変換を受ける特性、すなわち、投影光学系の偏光変換特性を計測する場合を例に取って説明する。
図２に示すように、テストレチクルＲ１をレチクルステージＲＳＴ上にロードした状態では、ＰＢＳ２２Ａ〜２２Ｃを含む領域に図１（Ａ）の照明光学系ＩＬＳによる照明領域２３が設定される。また、ＰＢＳ２２Ａ，２２Ｂ，２２Ｃの透過軸の方向はそれぞれＸ軸、Ｙ軸、及びＸ軸に４５°で交差する方向に設定されている。なお、図１（Ｃ）の偏光方向２０Ｃが図２のＸ軸に４５°で交差する方向に対応しており、図１（Ａ）の偏光状態可変部３によってレチクルＲ１に照射される照明光Ｌｉｎの偏光方向を図１（Ｃ）の斜めの偏光方向２０Ｃに設定することによって、図２のＰＢＳ２２Ａ，２２Ｂ，２２Ｃを通過して投影光学系ＰＬに向かう光Ｌ₁，Ｌ_-1，Ｌ₂はそれぞれ大きい光量で、かつ偏光方向がＸ方向（横方向）、Ｙ方向（縦方向）、及びＸ軸に４５°で交差する方向（斜め方向）の直線偏光となる。

なお、光Ｌ₁，Ｌ_-1，Ｌ₂の偏光方向はそれぞれほぼＸ方向、Ｙ方向、及びＸ軸に４５°で交差する方向であればよい。ＰＢＳ２２Ａ〜２２Ｃの透過軸の方向の情報、ひいては光Ｌ₁，Ｌ_-1，Ｌ₂の正確な偏光方向の情報は、予め主制御系１１内の計測データ入力部３２（図５参照）に供給されている。また、図１（Ａ）の偏光測定装置１６が計測ステージＭＳＴに対して着脱自在に構成されていれば、投影光学系ＰＬを介することなく、光Ｌ₁，Ｌ_-1，Ｌ₂の偏光状態（ストークスパラメータ）を偏光測定装置１６によって直接計測することも可能である。

また、主制御系１１にはデジタル・ヴァーサタイル・ディスク（ＤＶＤ）の再生装置２４が接続されている。再生装置２４からＤＶＤ２５（記録媒体）に記録された投影光学系ＰＬの偏光特性算出用プログラムを読み出し、読み出されたプログラムを主制御系１１に実行させることによって、後述の投影光学系ＰＬの偏光変換特性を表すジョーンズ行列を算出する動作が実行される。記録媒体としては、ＣＤ−ＲＯＭ又は磁気ディスク装置等も使用できる。

図３は、図１（Ａ）の偏光測定装置１６の構成を示し、この図３において、図１（Ａ）の投影光学系ＰＬを通過した照明光ＩＬの偏光状態の計測時に、照明光ＩＬはピンホール部材９０のピンホール９０ａを通過する。ピンホール９０ａを通過した照明光ＩＬは、コリメータレンズ９１を介してほぼ平行光束に変換され、ミラー９２で反射された後、リレーレンズ系９３、１／４波長板９４（移相子）、ＰＢＳ（偏光ビームスプリッタ）９５を介して２次元ＣＣＤよりなる撮像素子９６の検出面９６ａに入射する。１／４波長板９４は、駆動部９７によって光軸を中心として回転可能である。ＰＢＳ９５は、所定の偏光成分（ここではＰ偏光成分）を選択的に透過させるための偏光子を構成している。ピンホール部材９０から撮像素子９６までの部材及び駆動部９７を含んで偏光測定装置１６が構成されている。

また、図４（Ａ）に示すように、偏光測定装置１６は計測ステージＭＳＴ上にＺ方向に変位可能な例えば送りねじ方式の３つ以上（ここでは４つ）の駆動部５１Ａ，５１Ｂ，５１Ｃ，５１Ｄ（５１Ｃ，５１Ｄは不図示）を介して設置されている。駆動部５１Ａ〜５１Ｄの変位量を独立に制御することによって、偏光測定装置１６をＹ軸及びＸ軸に平行な軸の周りにそれぞれ±１°程度傾斜させることができる。

図３において、駆動部９７からの１／４波長板９４の回転角に関する情報及び撮像素子９６の検出信号（光量分布情報）は計測部１７に供給される。計測部１７は、その回転角に関する情報及び光量分布情報に基づいて、例えば回転移相子法により照明光ＩＬの偏光状態を示すストークスパラメータＳ₀〜Ｓ₃を求め、その計測結果を主制御系１１に供給する。なお、偏光測定装置１６によるストークスパラメータの詳細な計測方法については、例えば特開２００６−１７９６６０号公報に開示されているため、その説明を省略する。

次に、図１（Ａ）の主制御系１１が、ＤＶＤ２５から読み出された偏光特性算出用プログラムに従って、上記の光電検出器１５、偏光測定装置１６、及びテストレチクルＲ１を用いて、投影光学系ＰＬの偏光変換特性を表すジョーンズ行列を求める動作の一例につき説明する。先ず、ジョーンズ(Jones)ベクトル、ストークス(Stokes)パラメータ、ジョーンズ行列、及びミューラ(Mueller)行列の関係につき説明する。

１．ジョーンズベクトルとストークスパラメータとの関係について
対象とする光の直交するＸ方向、Ｙ方向の成分（振幅Ｅ_0x，Ｅ_0y及び位相δｘ，δｙ）からなるジョーンズベクトルＶを以下のように定義する。

これに対応するストークスパラメータＳ₀〜Ｓ₃は次のように表される。

この関係から分かるように、ジョーンズベクトルからストークスパラメータは求めることができるが、ストークスパラメータからジョーンズベクトルを求めるためには、Ｘ方向の成分（Ｘ成分）又はＹ方向の成分（Ｙ成分）の位相（絶対位相）を知る必要がある。言い換えると、次式のように、ストークスパラメータＳ₀〜Ｓ₃から復元できるジョーンズベクトルには位相φの不定がともなう。

光学系のジョーンズ行列を復元するためには、その光学系による最低２つのジョーンズベクトルの変換式が分かればよいが、その２つのジョーンズベクトル間の位相差が不定であると、ジョーンズ行列にもその不定位相項が残ってしまう。
２．ジョーンズ行列とミューラ行列との関係について
ジョーンズ行列Ｊ及びミューラ行列Ｍを次のように定義する。

このとき、ジョーンズ行列Ｊの成分ｊ_xx，ｊ_yx，ｊ_xy，ｊ_yyとミューラ行列Ｍの成分ｍ_ij（ｉ＝０〜３，ｊ＝０〜３）との間には次の関係がある（例えば、参考文献（D. Goldstein, Polarized light, Marcel Dekker Inc., 2003）参照）。なお、ｊ_ab ^*はJ_abの複素共役を意味する。

この式に、ｊ_xx＝ｊ_yy＝ｅｘｐ（ｉδ），ｊ_xy＝Ｊ_yx＝０を代入すると分かるように、以下のジョーンズ行列に対応するミューラ行列は単位行列である。

つまり、ジョーンズ行列とミューラ行列との間にも、ジョーンズベクトルとストークスパラメータとの間と同様に位相δの不確定性がある。言い換えると、ジョーンズ行列からは一意的にミューラ行列へ変換できるが、逆には一意性がない。

３．ミューラ行列とストークスパラメータとの関係について
光学系（投影光学系ＰＬ）のミューラ行列を式（４）の行列Ｍ、その光学系に入射する光Ｌ_i の式（２Ａ）〜（２Ｄ）（又は式（Ａ２）〜（Ａ５））よりなるストークスパラメータをＳ_i0，Ｓ_i1，Ｓ_i2，Ｓ_i3として、その光学系から射出される光Ｌ_i'のストークスパラメータをＳ_i0’，Ｓ_i1’，Ｓ_i2’，Ｓ_i3’とする。また、ストークスパラメータＳ_i0〜Ｓ_i3及びＳ_i0’〜Ｓ_i3’を成分とするベクトルをそれぞれストークスパラメータＳ_i 及びＳ_i'とする。このとき、ストークスパラメータＳ_i 及びＳ_i'とミューラ行列Ｍとの間には次の式（７Ａ）又は（７Ｂ）の関係がある。

４．２つのジョーンズベクトルの測定からのジョーンズ行列の復元
通常の測定ではジョーンズベクトルを観測することはできないが、観測できるとすると容易に光学系のジョーンズ行列を復元できる。ジョーンズベクトルＶ₁，Ｖ₂で表される光がジョーンズ行列Ｊを持つ光学系に入射し、ジョーンズベクトルＶ₁'，Ｖ₂'という状態で射出されたとすると、次のように表される。

Ｖ₁'＝ＪＶ₁，Ｖ₂'＝ＪＶ₂ …（７Ｃ）
この関係をまとめて行列の掛け算として表すと、
（Ｖ₁' Ｖ₂'）＝Ｊ（Ｖ₁ Ｖ₂） …（７Ｄ）
となる。従って、Ｖ₁，Ｖ₂が独立な状態であれば、次の計算によって光学系のジョーンズ行列Ｊを求めることができる。このときにＶ₁，Ｖ₂間の相対位相が必要になることは前述した通りである。

Ｊ＝（Ｖ₁' Ｖ₂'）（Ｖ₁ Ｖ₂）^-1 …（７Ｅ）
５．３つの偏光状態の測定によるジョーンズ行列の復元
ジョーンズ行列は４つの複素数からなっているので、それを決定するには４つの独立した方程式が必要である。ジョーンズベクトルは２つの複素変数からなるので、２つの独立した偏光状態の測定は４つの独立した方程式を作ることになって、ジョーンズ行列を決定できるというのが式（７Ｅ）の意味である。

通常の偏光測定ではストークスパラメータしか測定することができない。ストークスパラメータからジョーンズベクトルに戻すには位相の不定分が必要なので、未知数が増えることになり、２つの偏光状態の測定ではジョーンズ行列を求めるには情報が足りない。そこで、測定する偏光状態を追加し、不足分を補おうとするのが本実施形態の方法である。
本実施形態では、光学系としての投影光学系ＰＬ（実際には後述のように偏光測定装置１６の対物光学系も含まれる）は完全透過に近い、つまりジョーンズ行列が単位行列に近く、測定に使う偏光状態も完全偏光に近い状態を想定する。通常、ジョーンズ標記が必要な光学系は、開口数ＮＡが大きく、理論限界に近い解像力を実現しているため、この前提が成り立つ。また、行列の非可換性から、通常ある偏光変換要素の値が大きいと、オフセットとして除くことはできないが、スカラー成分であるスカラー位相、スカラー透過率については除くことが可能である。

また、特定の偏光変換量の近傍を考えることで、その偏光変換作用の近傍で単位元近傍と同様な展開も可能になる。この場合、特定の偏光量を表すジョーンズ行列をＪ₀、その偏光変換作用の近傍の差分を表すジョーンズ行列をＪεとすると、光学系のジョーンズ行列Ｊは次のようになる。
Ｊ＝ＪεＪ₀ …（７Ｆ）
このとき、ジョーンズ行列Ｊεは単位行列に近いため、このジョーンズ行列Ｊεを本実施形態の復元対象とすることができる。

ここで、上記の偏光特性算出用プログラムに従って、投影光学系ＰＬの偏光変換特性を表すジョーンズ行列を求めるための主制御系１１の種々の機能（主にソフトウェアによって実行される機能）につき、図５の主制御系１１の機能ブロック図を参照して説明する。
図５において、主制御系１１は、全体の動作を統括制御するシーケンス制御部３１と、外部からストークスパラメータ等を取得する計測データ入力部３２と、その取得したデータ等を記憶する記憶部３３と、記憶部３３から読み出したデータより式（７Ｆ）のジョーンズ行列Ｊ₀に相当する行列を算出する第１ジョーンズ行列算出部３４と、記憶部３３のデータより近似的にジョーンズベクトルを算出するジョーンズベクトル算出部３５とを備えている。また、主制御系１１は、その算出されたジョーンズベクトルから式（７Ｅ）よりジョーンズ行列を算出する第２ジョーンズ行列算出部３６と、そのジョーンズ行列から式（５Ａ）〜（５Ｐ）よりミューラ行列を算出するミューラ行列算出部３７と、そのミューラ行列と記憶部３３のデータとから式（７Ｂ）（又は（７Ａ））よりストークスパラメータを算出するストークスパラメータ算出部３８とを備えている。

さらに、主制御系１１は、算出されたストークスパラメータと計測値との誤差（評価関数）を算出する誤差算出部３９と、その誤差が許容範囲よりも大きいときに第２ジョーンズ行列算出部３６で算出されたジョーンズ行列を修正する誤差判定部４０と、誤差判定部４０から供給されるジョーンズ行列（式（７Ｆ）のＪεに対応する行列）と第１ジョーンズ行列算出部３４から供給されるジョーンズ行列（式（７Ｆ）のＪ₀に対応する行列）とを乗算して光学系（投影光学系ＰＬ及び偏光測定装置１６の対物光学系）のジョーンズ行列を決定するジョーンズ行列乗算部４１とを備える。さらに、主制御系１１は、２回の計測で得られる２つのジョーンズ行列のリー環（詳細後述）上での表現の差分情報を求める差分演算部５６と、その差分情報を積分して偏光測定装置１６の対物光学系のジョーンズ行列を求めた後、投影光学系ＰＬのジョーンズ行列を決定する行列分離部５８と、決定されたジョーンズ行列を考慮して、投影光学系ＰＬの結像特性を補正する補正情報を算出し、この補正情報に応じて投影光学系ＰＬの結像特性を補正する結像特性制御部４２とを備えている。

次に、図６及び図７のフローチャートを参照して、投影光学系ＰＬのジョーンズ行列を求めるための主制御系１１等の動作の一例につき説明する。なお、以下のステップ１０１〜１１１で求められるのは、投影光学系ＰＬ及び偏光測定装置１６の対物光学系を合わせた光学系のジョーンズ行列Ｊであるが、以下では説明の便宜上、ジョーンズ行列Ｊを投影光学系ＰＬのジョーンズ行列とも呼ぶ。

先ず図６のステップ１０１において、図１（Ａ）の偏光状態可変部３によって照明光ＩＬを非偏光に設定して、波面収差測定器１８及び光電検出器１５を用いて投影光学系ＰＬの波面収差及び透過率を計測する。この計測結果に基づいて図５の第１ジョーンズ行列算出部３４は、式（７Ｆ）のジョーンズ行列Ｊ₀ を算出する。この行列Ｊ₀ の各成分は、例えば対応する位置での透過率を振幅、波面収差を位相としている。この結果、投影光学系ＰＬの計測対象のジョーンズ行列Ｊ（式（７Ｆ）のＪεに対応する）は、次式のようにほぼ単位行列とすることができる。

次のステップ１０２において、図１（Ａ）の偏光状態可変部３の１／２波長板３ａを用いて、図１（Ｃ）に示すように、照明光ＩＬを斜め方向の直線偏光に設定する。そして、図４に示すように、レチクルステージＲＳＴ上にテストレチクルＲ１をロードして、図２のＰＢＳ２２Ａ〜２２Ｃに照明光Ｌｉｎを照射して、ＰＢＳ２２Ａ〜２２Ｃを透過した横偏光、縦偏光、及び斜め偏光の光（入射光）Ｌ₁，Ｌ_-1，Ｌ₂を投影光学系ＰＬに入射させる。

また、ステップ１０３において、入射光Ｌ₁，Ｌ_-1，Ｌ₂の偏光状態のジョーンズベクトルをＶ₁，Ｖ_-1，Ｖ₂として、図５のジョーンズベクトル算出部３５では、Ｖ₁，Ｖ_-1，Ｖ₂を以下の式で表す。本実施形態では、照明光Ｌｉｎの偏光状態、及びＰＢＳ２２Ａ〜２２Ｃの角度が既知であるため、以下の位相α、β、δ３は既知である。

この場合のジョーンズベクトルＶ₁〜Ｖ₃の位相差については、変換された後のベクトルに変数として持たせ、その変数の最適化を後で行うため、このような定義が可能となる。また、ストークスパラメータ算出部３８では、ジョーンズベクトルＶ₂（又はＰＢＳ２２Ｃの透過軸の方向の情報）から入射光Ｌ₂の式（Ａ２）〜（Ａ５）に対応するストークスパラメータ（Ｓ₂₀，Ｓ₂₁，Ｓ₂₂，Ｓ₂₃）を算出する。この４成分よりなるベクトルはストークスパラメータＳ₂である。

式（９）のジョーンズベクトルで表される入射光Ｌ₁，Ｌ_-1，Ｌ₂を式（８）のジョーンズ行列を持つ投影光学系ＰＬに入射させたとき、投影光学系ＰＬから射出される光（射出光）Ｌ₁'，Ｌ_-1’，Ｌ₂'のジョーンズベクトルをＶ₁'，Ｖ_-1’，Ｖ₂'とすると、Ｖ₁'，Ｖ_-1’，Ｖ₂'は以下のように表すことができる。

式（１０Ａ）〜（１０Ｃ）の右辺の近似はベクトル成分の位相と強度と複素数の加算と乗算の性質を考慮してあるものである。
次のステップ１０４において、図４の偏光測定装置１６（及び図１の計測部１７）を用いて、投影光学系ＰＬを通過した射出光Ｌ₁’,Ｌ_-1’,Ｌ₂’の式（Ｂ１）〜（Ｂ４）に対応する４つのストークスパラメータ（Ｓ_i0’，Ｓ_i1’，Ｓ_i2’，Ｓ_i3’）（ｉ＝１，−１，２）をそれぞれ計測する。これら４つのストークスパラメータ（Ｓ_i0’，Ｓ_i1’，Ｓ_i2’，Ｓ_i3’）からなるベクトルがストークスパラメータＳ_i'である。計測結果は、図５の計測データ入力部及び記憶部３３を介してジョーンズベクトル算出部３５及び誤差算出部３９に供給される。

この場合、ジョーンズベクトルと、ストークスパラメータとの間には式（３）の関係がある。そこで、ステップ１０５において、ジョーンズベクトル算出部３５では、式（３）の関係より、ストークスパラメータ（Ｓ_i0’，Ｓ_i1’，Ｓ_i2’，Ｓ_i3’）（ｉ＝１，−１，２）の計測値を用いて、以下のように式（１０Ａ）〜（１０Ｃ）のジョーンズベクトルＶ₁'，Ｖ_-1’，Ｖ₂'のそれぞれのＸ成分、Ｙ成分の振幅Ｅ_ix’，Ｅ_iy’、及びＸ成分とＹ成分との位相差δ_i'（ｉ＝１，−１，２）を計算する。なお、Arg(f)はｆの位相を意味する。
|j_xx + j_xyΔ₁exp(iα)| = E_1x’ …（１１Ａ）
|j_yx + j_yyΔ₁exp(iα)| = E_1y' …（１１Ｂ）
Arg(j_yx+j_yyΔ₁exp(iα)) - Arg(j_xx+j_xyΔ₁exp(iα)) = δ₁' …（１１Ｃ）
|j_xxΔ₂ +j_xyexp(iβ)| = E_-1x’ …（１１Ｄ）
|j_yxΔ₂ +j_yyexp(iβ)| = E_-1y' …（１１Ｅ）
Arg(j_yxΔ₂+j_yyexp(iβ)) - Arg(j_xxΔ₂+j_xyexp(iβ)) = δ_-1' …（１１Ｆ）
|j_xx + j_xyAexp(iδ3)| = E_2x’…（１１Ｇ）
|j_yx + j_yyAexp(iδ3)| = E_2y' …（１１Ｈ）
Arg(j_xx+j_xyAexp(iδ3)) - Arg(j_yx+j_yyAexp(iδ3)) = δ₂' …（１１Ｉ）
ただし、ストークスパラメータからはジョーンズベクトルの各成分毎の位相は求めることができない。また、式（６）に関して述べたように、ジョーンズ行列とミューラ行列との間にも位相不定がある。そこで、以下の式のように、式（１１Ｃ）中の射出光Ｌ₁'のＸ成分の位相が０であるという仮定を行って、ジョーンズ行列を復元しても一般性は失われない。

Arg(j_xx+j_xyΔ₁exp(iα)）＝０ …（１２）
本実施形態では、最後にスカラー位相を用いて各点のジョーンズ行列を接続するため、個々のジョーンズ行列のスカラー位相成分を考える必要はない。この仮定から、射出光Ｌ₁'のジョーンズベクトルＶ₁'は次のようになる。

さらに射出光Ｌ_-1'のジョーンズベクトルＶ_-1'が求まれば、式（７Ｅ）からジョーンズ行列を復元できる。また、式（１１Ｄ）、（１１Ｅ）より、ジョーンズベクトルＶ_-1'の振幅Ｅ_-1x'，Ｅ_-1y'は求められており、分からない要素は絶対位相（式（１）の位相δｘ，δｙに相当する値）のみである。その絶対位相を求めるためには、式（１１Ｆ）中の射出光Ｌ_-1'のＹ成分の位相であるArg(j_yxΔ₂+j_yyexp(iβ))を知る必要があるが、正確に求めることができない。そこで、先ずはその近似値（初期値）を求める。

この場合、式（９）の条件（Δ₁，Δ₂，δ3 ≒０，Ａ≒１）から、次の関係が導かれる。
δ_-1' = Arg(j_yxΔ₂+j_yyexp(iβ)) - Arg(j_xxΔ₂+j_xyexp(iβ))
≒ Arg(j_yy) + β -Arg(j_xxΔ₂+j_xyexp(iβ)) …（１４Ａ）
δ₂' = Arg(j_xx+j_xyAexp(iδ3)) - Arg(j_yx+j_yyAexp(iδ3))
≒ Arg(j_xx) - Arg(j_yy) ≒ Arg(j_yy) …（１４Ｂ）
ここで、入射光Ｌ_-1の状態から位相βは既知であって、ジョーンズベクトルＶ_-1'のＸ成分及びＹ成分の位相の初期値をそれぞれεｘ，εｙとする。そして、位相εｘを次のように近似するとともに、式（１１Ｆ）からεｙをεｘを用いて表す。

Ｘ成分の位相＝Arg(j_xxΔ₂+j_xyexp(iβ))≒ Arg(j_yy)+β-δ_-1'
≒ δ₂' +β-δ_-1'＝εｘ …（１５Ａ）
Ｙ成分の位相＝Arg(j_yxΔ₂+j_yyexp(iβ))≒Arg(j_yy)+β
≒ εｘ + δ_-1' ＝εｙ …（１５Ｂ）
この位相を用いて、ジョーンズベクトル算出部３５は、射出光Ｌ_-1’に対応するジョーンズベクトルＶ_-1’を近似的に次のように求める。

次に、図７のステップ１０６において、図５の第２ジョーンズ行列算出部３６は、式（９）の入射光のジョーンズベクトルＶ₁，Ｖ_-1と、式（１３）及び（１６）の射出光のジョーンズベクトルＶ₁’,Ｖ_-1’とを式（７Ｅ）に代入することによって、次のように投影光学系ＰＬのジョーンズ行列Ｊの近似値Ｊ’を算出する。

このジョーンズ行列Ｊ’に対応するミューラ行列をＭ⁽⁰⁾ とすると、近似計算をしたので、入射光Ｌ₁,Ｌ_-1,Ｌ₂の既知のストークスパラメータＳ₁，Ｓ_-1，Ｓ₂からミューラ行列Ｍ⁽⁰⁾ を用いて計算されるストークスパラメータは、次のように、射出光Ｌ₁’,Ｌ_-1’,Ｌ₂’について計測されたストークスパラメータＳ₁'，Ｓ_-1’，Ｓ₂’とは異なっている。
Ｓ₁' ≒ Ｍ⁽⁰⁾ Ｓ₁ …（１８Ａ）
Ｓ_-1’≒ Ｍ⁽⁰⁾ Ｓ_-1 …（１８Ｂ）
Ｓ₂’ ≠ Ｍ⁽⁰⁾ Ｓ₂ …（１８Ｃ）
この場合、以下の関係が成り立つミューラ行列Ｍが投影光学系ＰＬの正確なミューラ行列である。

Ｓ₁'＝ＭＳ₁ 、Ｓ_-1’＝ＭＳ_-1、Ｓ₂'＝ＭＳ₂ …（１９）
そこで、逐次近似によって以下の手順で、式（１７）のジョーンズ行列Ｊ’及びこれに対応するミューラ行列の近似精度を向上する。そのため、式（１７）の位相εｘをεとおき、位相εｙを式（１５Ｂ）から（ε＋δ_-1’）として、式（１７）のジョーンズ行列Ｊ’を次のように、εの関数であるジョーンズ行列Ｊ（ε）とする。また、位相εの初期値をε(0)(式（１５Ａ）のεｘに等しい）とする。

次のステップ１０７において、図５のミューラ行列算出部３７は、式（５Ａ）〜（５Ｐ）の関係を用いて、式（２０）のジョーンズ行列Ｊ（ε）からミューラ行列Ｍ（ε）を算出する。このとき、Ｍ⁽⁰⁾ ＝Ｍ（ε(0))＝Ｍ（εｘ）の関係が成立する。
次のステップ１０８において、図５のストークスパラメータ算出部３８は、ステップ１０３で算出された入射光Ｌ₂のストークスパラメータＳ₂（Ｓ₂₀〜Ｓ₂₃からなるベクトル）と、ステップ１０７で算出されたミューラ行列Ｍ（ε）とを用いて、次のように射出光Ｌ₂'のストークスパラメータＳ₂"（Ｓ₂₀"〜Ｓ₂₃"からなるベクトル）を計算する。

Ｓ₂"＝Ｍ（ε）Ｓ₂ …（２１）
次に、図５の誤差算出部３９は、射出光Ｌ₂'について式（２１）で計算されたストークスパラメータＳ₂"と、ステップ１０４で計測されたストークスパラメータＳ₂'との４つの要素の差分の自乗和よりなる評価関数Ｓ（ε）を次のように算出する。
Ｓ（ε）＝‖Ｓ₂'−Ｍ（ε）Ｓ₂‖ …（２２）
次のステップ１０９において、図５の誤差判定部４０は、式（２２）の評価関数Ｓ（ε）と所定の許容値Δｔｈとを比較する。そして、評価関数Ｓ（ε）が許容値Δｔｈより大きいときには、ステップ１１０に移行して、ニュートンの逐次近似法によって以下のように式（２０）のジョーンズ行列Ｊ（ε）の位相εの次の近似値ε(n+1) を求める（ｎ＝１，２，…）。これは位相εの更新とも言うことができる。

この位相の近似値ε(n+1) を式（２０）の位相εに代入した後、動作はステップ１０６からステップ１０７に移行して、再びジョーンズ行列Ｊ（ε）からミューラ行列Ｍ（ε）が計算される。そして、ステップ１０９で、式（２２）の評価関数Ｓ（ε）が許容値Δｔｈ以下になるまで、ステップ１１０、１０６〜１０９が繰り返して実行されて、位相εの近似精度が向上する。

その後、ステップ１０９で、評価関数Ｓ（ε）が許容値Δｔｈ以下になったときに、動作はステップ１１１に移行して、図５のジョーンズ行列乗算部４１では、最終的に決定された位相ε(n) を位相εとして持つ式（２０）のジョーンズ行列Ｊ（ε）に、ステップ１０１で求められたジョーンズ行列Ｊ₀ を乗算して、投影光学系ＰＬのジョーンズ行列Ｊを復元する。得られたジョーンズ行列Ｊはジョーンズ行列Ｊ^(m)として差分演算部５６及び行列分離部５８に供給される。

次に、図４（Ａ）の点線５２Ａで示すように、駆動部５１Ａ等を介して偏光測定装置１６をＹ軸に平行な軸を中心として時計周りに約−１°回転させた後（ステップ１１２）、ステップ１１３において、ステップ１０１〜１１１と同じ動作を繰り返して、投影光学系ＰＬと偏光測定装置１６の対物光学系とを合わせた光学系のジョーンズ行列Ｊ^(m)を求めて、差分演算部５６に供給する。次のステップ１１４において、駆動部５１Ａ等を介して偏光測定装置１６をＸ軸に平行な軸を中心として時計周りに約−１°回転させた後、ステップ１０１〜１１１と同じ動作を繰り返して、投影光学系ＰＬと偏光測定装置１６の対物光学系とを合わせた光学系のジョーンズ行列Ｊ^(m)を求めて、差分演算部５６に供給する。次に、差分演算部５６は、供給されたジョーンズ行列Ｊ^(m)のリー環上の表現での差分を求める。

投影光学系ＰＬのジョーンズ行列をＪ^(p)、偏光測定装置１６の対物光学系１６Ｓ（撮像素子９６までの光学系）のジョーンズ行列をＪ^(o)とすると、投影光学系ＰＬと対物光学系１６Ｓとを合わせた光学系のジョーンズ行列Ｊ^(m)は次のようになる。
Ｊ^(m)＝Ｊ^(o)Ｊ^(p) …（２４）
本実施形態では、この式が行列の演算、即ち群（リー群）の演算で表現されていることを利用して、この式をリー環（Lie Ring）で局所線形化する。なお、リー群、リー環、及びこれらを用いる演算については、例えば参考文献「佐藤光著：物理数学特論−群と物理、第３章及び第４章（丸善、１９９２年）」に記載されている。

式（２４）中の各行列は、ジョーンズ行列Ｊを含めて２次元の複素一般線形群ＧＬ（２，Ｃ）、ひいては位相をパラメータとする２次元のリー群（Lie group）（これもＧＬ（２，Ｃ）で表す）の元とみなすことができる。
単位元の近傍でリー群ＧＬ（２，Ｃ）の元Ｇとこれに対応するリー環ｇｌ（２，Ｃ）の元ｇとは、写像である指数関数ｅｘｐと対数関数ｌｏｇによって以下のように対応を付けることができる。

これより、ジョーンズ行列Ｊ^(m)、Ｊ^(o)、Ｊ^(p)に対応するリー環の元は以下のように表すことができる。

次に、リー環上の元同士の演算を行うために、リー環ｇｌ（２，Ｃ）の基底として次の基底（以下、ＪＰＮ基底という）Ｘ₀〜Ｘ₇を選ぶ。なお、基底系は任意であるが、ここでは便宜上ＪＰＮ基底を用いる。また、ＪＰＮ基底の構造定数は表１のようになる。

また、図４（Ｂ）において、投影光学系ＰＬの瞳面ＰＰ１において光軸ＡＸを通りＸ軸及びＹ軸に平行な軸上の座標を（ｘ，ｙ）とする。同様に、偏光測定装置１６の対物光学系１６Ｓの瞳面ＰＰ２（撮像素子９６の受光面）上の、対物光学系１６Ｓの光軸を通りＸ軸及びＹ軸に平行な軸上の座標を（ｘ，ｙ）とする。このとき、ステップ１１１で得られる光学系のジョーンズ行列Ｊ^(m)はＪ^(m)（ｘ，ｙ）とみなすことができ、式（２４）は次のように表すことができる。

Ｊ^(m)（ｘ，ｙ）＝Ｊ^(o)（ｘ，ｙ）Ｊ^(p)（ｘ，ｙ） …（２８）
また、ステップ１１２で偏光測定装置１６を回転したときの図４（Ｂ）の微小な回転角をΔφ、対物光学系１６Ｓの焦点距離をｆとすると、投影光学系ＰＬの瞳面ＰＰ１に対して対物光学系１６Ｓの瞳面ＰＰ２はｘ方向にほぼ以下の微小量Δｘだけ相対的にずれている。

Δｘ＝ｆ・Δφ …（２９）
同様に、ステップ１１４では、投影光学系ＰＬの瞳面ＰＰ１に対して対物光学系１６Ｓの瞳面ＰＰ２はｙ方向にほぼ微小量Δｙ（＝ｆ・Δφ）だけ相対的にずれている。このように、偏光測定装置１６の対物光学系１６Ｓの瞳面を通過する光束の位置を（±Δｘ，±Δｙ）の範囲で移動させることができる。例えばステップ１１４で求められるジョーンズ行列Ｊ^(m)（ｘ，ｙ）を以下のように表す。

Ｊ（ｘ，ｙ；Δｘ，Δｙ）＝Ｊ^(o)（ｘ＋Δｘ，ｙ＋Δｙ）Ｊ^(p)（ｘ，ｙ）…（３１）
なお、ステップ１１１で求められるジョーンズ行列Ｊ^(m)（ｘ，ｙ）＝Ｊ（ｘ，ｙ；０，０）である。ここで、各ジョーンズ行列Ｊ（ｘ，ｙ；Δｘ，Δｙ）を単位元のまわりでリー環に変換したものを以下のＪ_Lieで表す。

また、リー群の積はリー環上で次のように展開できる。

なお、交換積［Ｘ，Ｙ］＝ＸＹ−ＹＸを意味する。さらに、リー環をＪＰＮ規定Ｘ_i（ｉ＝０，…，７）で展開すると次のようになる。

リー群の積をリー環で展開して式（３３）の第３項（交換積の入った項）以降を無視すると、偏光測定装置１６の対物光学系１６Ｓの瞳面をｘ方向、ｙ方向に（±Δｘ，±Δｙ）ずらして、ステップ１０１〜１１１の動作によって復元されるジョーンズ行列のリー環表現は次のようになる。

また、ステップ１１５で、差分演算部５６において、ｘ方向にずれたリー環の式（３６）と式（３５）との差分、及びｙ方向にずれたリー環の式（３８）と式（３７）との差分を取ると次のようになる。この場合、一例として、ステップ１１１では、偏光測定装置１６をＹ軸に平行な軸の周りに＋１°回転したときのジョーンズ行列が求められ、ステップ１１４では、偏光測定装置１６をＸ軸に平行な軸の周りに±１°回転したときの２つのジョーンズ行列が求められている。

このように、対物光学系１６Ｓの瞳面をずらして求めたジョーンズ行列のリー環表現をＪＰＮ規定で展開し、その各成分のｘ方向の差分とｙ方向の差分とを計算することで、対物光学系１６Ｓのジョーンズ行列をＪＰＮ規定で展開したときの係数（ＪＰＮ成分）のｘ方向、ｙ方向の近似的な偏微分係数が次のように得られる。これらの偏微分係数は積分部５７に供給される。

次に、ステップ１１６で、積分部５７において、式（４１）の分布を積分することによって、対物光学系１６Ｓのジョーンズ行列Ｊ^(o)のＪＰＮ成分の相対的な分布を得ることができる。そこで、対物光学系１６Ｓの瞳面上の少なくとも１点、例えば光軸上でのジョーンズ行列Ｊ^(o)を測定し、その点を基点として上で得た相対的な分布を積分すれば、実際の対物光学系１６Ｓのジョーンズ行列Ｊ^(o)のリー環表現が得られる。そのリー環表現を式（２５）を用いてリー群に戻すことによって、ジョーンズ行列Ｊ^(o)が求められて行列分離部５８に供給される。そして、行列分離部５８が、例えば式（２４）に左側からジョーンズ行列Ｊ^(o)の逆行列を乗じることで、投影光学系ＰＬのジョーンズ行列Ｊ^(p)を分離できる。この分離されたジョーンズ行列Ｊ^(p)は結像特性制御部４２に供給される。

なお、より簡単に対物光学系１６Ｓのジョーンズ行列Ｊ^(o)のリー環表現を求めるためには、例えばステップ１１１で求められる第１のジョーンズ行列のリー環表現を図８（Ａ）に示す座標ｘのみの関数ＪＡ_Lie、ステップ１１３で求められる第２のジョーンズ行列のリー環表現を図８（Ｂ）に示す座標ｘのみの関数ＪＢ_Lieとして、ステップ１１６では図８（Ｃ）に示す差分ＪＡＢ_Lie（＝ＪＡ_Lie−ＪＢ_Lie）を求めてもよい。この場合、図８（Ｃ）の差分ＪＡＢ_Lieには投影光学系ＰＬのジョーンズ行列のリー環表現が含まれていないため、例えば対物光学系１６Ｓの光軸上でのジョーンズ行列のリー環表現のみを計測して、差分ＪＡＢ_Lieを積算することで、位置ｋ・Δｘ（ｋは整数）における対物光学系１６Ｓのジョーンズ行列のリー環表現を求めることができる。位置ｋ・Δｘ（ｋは整数）の間の値は前後の値の補間から求めてもよい。

次のステップ１１７において、結像特性制御部４２は、例えば得られたジョーンズ行列Ｊ^(p)の４つの要素を所定の基準値と比較し、偏差が大きい場合には、その偏差を相殺するように図１の駆動系１２を介して投影光学系ＰＬの結像特性を補正する。その後、ステップ１１８で例えば偏光照明を用いる露光工程が実行される。
本実施形態の作用効果は以下の通りである。

（１）本実施形態の投影光学系ＰＬの偏光特性（ジョーンズ行列）算出方法によれば、投影光学系ＰＬ及び偏光測定装置１６の対物光学系１６Ｓを介して偏光状態の異なる複数の光（Ｌ₁'，Ｌ_-1’，Ｌ₂'）のストークスパラメータを計測し、該計測結果に基づいて、投影光学系ＰＬ及び対物光学系１６Ｓを合わせた光学系の第１のジョーンズ行列を求めるステップ１０１〜１１１と、投影光学系ＰＬの瞳面と対物光学系１６Ｓの瞳面との相対移動を行うステップ１１２と、投影光学系ＰＬ及び対物光学系１６Ｓを介して偏光状態の異なる複数の光のストークスパラメータを計測し、該計測結果に基づいて、投影光学系ＰＬ及び対物光学系１６Ｓを合わせた光学系の第２のジョーンズ行列を求めるステップ１１３と、その第１及び第２のジョーンズ行列のリー環表現上での差分情報を用いて投影光学系ＰＬ及び対物光学系１６Ｓの個別のジョーンズ行列を求めるステップ１１５、１１６とを含んでいる。

従って、対物光学系１６Ｓの偏光特性の影響を除去して、投影光学系ＰＬの偏光特性を表すジョーンズ行列を求めることができる。
また、本実施形態の偏光測定装置１６及び主制御系１１（演算装置）を含む偏光特性算出装置によれば、その偏光特性算出方法を使用できる。
（２）また、本実施形態では、投影光学系ＰＬの瞳面と対物光学系１６Ｓの瞳面とを相対的に傾斜させている。これによって、その２つの瞳面を傾斜方向に相対的にシフトさせることができる。
なお、２つの瞳面を相対的にシフトさせるためには、偏光測定装置１６を傾斜させる代わりに、例えば偏光測定装置１６の入射面に回折格子を配置して、投影光学系ＰＬからの光束を回折格子を介して受光してもよい。

（３）また、本実施形態では、ジョーンズ行列Ｊを式（２６）で示すようにリー環によって表現している。この結果、ジョーンズ行列の積をリー環上での和で近似的に表すことができるため、投影光学系ＰＬと対物光学系１６Ｓとの瞳面を相対的にずらした計測結果の差分を求めることによって、対物光学系１６Ｓのジョーンズ行列を容易に求めることができる。

（４）また、図１のＤＶＤ２５に記憶された光学系の偏光特性算出用プログラムによって、図５の投影光学系ＰＬの偏光変換特性を算出するための主制御系１１（演算装置）は、投影光学系ＰＬ及び対物光学系１６Ｓを介した偏光状態の異なる複数の光（Ｌ₁'，Ｌ_-1’，Ｌ₂'）について計測される第１のストークスパラメータと、投影光学系ＰＬの瞳面と対物光学系１６Ｓの瞳面との相対移動を行った後で、投影光学系ＰＬ及び対物光学系１６Ｓを介した偏光状態の異なる複数の光について計測される第２のストークスパラメータとを記憶する記憶部３３と、その第１のストークスパラメータに基づいて、投影光学系ＰＬ及び対物光学系１６Ｓを合わせた光学系の第１のジョーンズ行列を求めるジョーンズベクトル算出部３５〜ジョーンズ行列乗算部４１までの第１演算部と、その第２のストークスパラメータに基づいて、投影光学系ＰＬ及び対物光学系１６Ｓを合わせた光学系の第２のジョーンズ行列を求めるジョーンズベクトル算出部３５〜ジョーンズ行列乗算部４１までの第２演算部と、その第１及び第２のジョーンズ行列のリー環表現での差分情報を用いて投影光学系ＰＬ及び対物光学系１６Ｓの個別のジョーンズ行列を求める差分演算部５６〜行列分離部５８までの第３演算部としても機能している。

従って、この主制御系１１を用いることによって、偏光測定装置１６による所定の光のストークスパラメータの計測値に基づいて、偏光測定装置１６の偏光測定装置１６の偏光変換特性の影響を除いて投影光学系ＰＬの偏光変換特性のみを表すジョーンズ行列を求めることができる。
（５）また、上記の実施形態の露光方法は、照明光でレチクルＲ（パターン）を照明し、その照明光でレチクルＲ及び投影光学系ＰＬを介してウエハＷ（基板）を露光する露光方法において、上記の実施形態の偏光特性算出方法を用いて投影光学系ＰＬの偏光変換特性としてのジョーンズ行列を算出するステップ１０１〜１１６と、その算出されたジョーンズ行列を考慮して、投影光学系ＰＬの結像特性を補正する補正情報を算出し、その補正情報に基づいて投影光学系ＰＬの結像特性を調整するステップ１１７とを備えている。

さらに、上記の実施形態の露光装置は、照明光でレチクルＲ（パターン）を照明し、その照明光でレチクルＲ及び投影光学系ＰＬを介してウエハＷ（基板）を露光する露光装置において、投影光学系ＰＬの偏光特性を算出する偏光測定装置１６及び主制御系１１を含む偏光特性算出装置と、その算出された偏光特性を考慮して投影光学系ＰＬを調整する駆動系１２を含む調整機構とを備えている。

従って、投影光学系ＰＬの偏光特性を高精度に調整できるため、偏光照明を用いて高解像度で露光を行うことができる。
なお、投影光学系ＰＬではなく、その偏光特性算出方法を用いて照明光学系ＩＬＳのジョーンズ行列を算出し、この結果に基づいて照明光学系ＩＬＳの調整を行うようにしてもよい。

なお、上記の実施形態では、式（３３）の交換積の項を無視したが、より高精度に投影光学系ＰＬの偏光特性を表すジョーンズ行列を求めるために、以下のように交換積の項を考慮してもよい。交換積の項を考慮すると、式（３３）は次のようになる。

従って、式（３３）の近似が成り立つのは、次の場合である。
ｔ_i ^(o)≒ｔ_j ^(p)<<１ （任意のｉ，ｊの組み合わせ） …（４３）
調整された投影光学系ＰＬと対物光学系１６Ｓの場合は、ｔ_i ^(o)，ｔ_j ^(p)<<１は成立しているが、ｔ_i ^(o)≒ｔ_j ^(p)（任意のｉ，ｊの組み合わせ）は必ずしも成立しない。ｔ_i ^(o)<<ｔ_j ^(p)となる（ｉ，ｊ）が存在する場合には、次のような繰り返し計算により上記のジョーンズ行列を修正する必要がある。

（ステップＳ１）
ここでは、３つの入射光Ｌ₁，Ｌ_-1，Ｌ₂（図４（Ａ）参照）の４個のストークスパラメータをそれぞれストークスベクトルＳ₁ ⁽ⁱⁿ⁾，Ｓ₂ ⁽ⁱⁿ⁾，Ｓ₃ ⁽ⁱⁿ⁾で表し、入射光Ｌ₁，Ｌ_-1，Ｌ₂に対応する３つの射出光Ｌ₁'，Ｌ_-1’，Ｌ₂'について計測される４個のストークスパラメータをそれぞれストークスベクトルＳ₁ ^(out)，Ｓ₂ ^(out)，Ｓ₃ ^(out)で表す。この場合、測定値としてストークスベクトルの組Ｓ_i ⁽ⁱⁿ⁾，Ｓ_i ^(out)（±Δｘ，±Δｙ）（ｉ＝
１，…，ｎ（ｎ≧３））が与えられている。そのＳ_i ^(out)（±Δｘ，±Δｙ）は、入力Ｓ_i ⁽ⁱⁿ⁾に対して、対物光学系１６Ｓの瞳面を（±Δｘ，±Δｙ）だけずらして測定したことを意味する。この測定されたストークスベクトルからステップ１０１〜１１１の動作により、ジョーンズ行列Ｊ（ｘ，ｙ；±Δｘ，±Δｙ）の組とその次式のリー環表現Ｊ_Lieとが得られる。

（ステップＳ２）
上記の実施形態の方法により、ジョーンズ行列Ｊ（ｘ，ｙ；０，０）を投影光学系ＰＬ及び対物光学系１６Ｓのジョーンズ行列Ｊ^(p)及びＪ^(o)に近似的に分離できる。この分離されたジョーンズ行列をＪ₀ ^(p)及びＪ₀ ^(o)と記述する。また、Ｊ₀ ^(p)及びＪ₀ ^(o)に対応するミューラ行列をＭ₀ ^(p)及びＭ₀ ^(o)とする。
（ステップＳ３）
次式で表される新しいストークスベクトルの組を作る。

（ステップＳ４）
入射光のストークスベクトルとしてＴ_1i ⁽ⁱⁿ⁾、出射光のストークスベクトルとしてＴ_1i ^(out)（±Δｘ，±Δｙ）を用い、ステップＳ１と同様にジョーンズ行列Ｊ₁（ｘ，ｙ；±Δｘ，±Δｙ）の組とその次式のリー環表現Ｊ_1Lieとを得る。

（ステップＳ５）
ステップＳ２と同様に、ジョーンズ行列Ｊ₁（ｘ，ｙ；０，０）を２つのジョーンズ行列Ｊ^(p)及びＪ^(o)に分離し、以下の関係を求める。

Ｊ₁ ^(p)＝Ｊ₀ ^(p)Ｊ^(p)，Ｊ₁ ^(o)＝Ｊ₀ ^(o)Ｊ^(o)
Ｊ₁ ^(p)，Ｊ₁ ^(o)に対応するミューラ行列をＭ₁ ^(p)及びＭ₁ ^(o)とする。
（ステップＳ６）
ステップＳ３のミューラ行列Ｍ₀ ^(p)，Ｍ₀ ^(o)をＭ₁ ^(p)，Ｍ₁ ^(o)として順次ステップＳ３〜Ｓ５を繰り返し、ジョーンズ行列Ｊ_n（ｘ，ｙ；０，０）（ｎ＝１，２，…）を分解して得られるジョーンズ行列Ｊ^(p)，Ｊ^(o)がともに単位行列に近くなったところで繰り返しを停止する。最後に得られたジョーンズ行列Ｊ^(p)が投影光学系ＰＬのジョーンズ行列である。

なお、上記の実施形態では、対物光学系１６Ｓを傾斜させているが、図９に示すように、ステップ１１２に対応する工程で、偏光測定装置１６を光軸の周りに角度Δφだけ回転した後、ステップ１１３と同様の工程を実行してもよい。この場合には、図９の対物光学系１６Ｓの瞳面ＰＰ２上の極座標（Ｒ，φ）で表される位置５３における２回のジョーンズ行列の計測結果のリー環表現の差分が、対物光学系１６Ｓのみのジョーンズ行列の角度φ方向の差分となる。従って、例えば予め角度φが０の直線上での対物光学系１６Ｓのジョーンズ行列を求めておくことによって、任意の半径Ｒ及び角度ｋ・Δφ（ｋ＝１，２，…）での対物光学系１６Ｓのジョーンズ行列のリー環表現を求めることができ、そのジョーンズ行列を用いて投影光学系ＰＬのジョーンズ行列を求めることができる。

この場合には、半径Ｒの大きい領域でも高精度にジョーンズ行列を求めることができる。
また、上記の実施形態では、計測で得られたジョーンズ行列をリー環表現に変換して２つのジョーンズ行列に分離しているが、計測で得られたジョーンズ行列から行列のままで演算によって２つのジョーンズ行列を分離することも可能である。

なお、本発明は、投影光学系だけでなく、照明光学系を測定対象とすることができる。また、投影光学系、照明光学系だけでなく、各種、偏光光を用いる光学装置、例えば、加工装置、検査装置等の光学系を測定対象にすることも可能である。
また、本発明は、半導体デバイス製造用の露光装置への適用に限定されることなく、例えば、角型のガラスプレートに形成される液晶表示素子、若しくはプラズマディスプレイ等のディスプレイ装置用の露光装置や、撮像素子（ＣＣＤ等）、マイクロマシーン、薄膜磁気ヘッド、及びＤＮＡチップ等の各種デバイスやマスク自体を製造するための露光装置にも広く適用できる。

このように本発明は上述の実施形態に限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々の構成を取り得る。

ＩＬＳ…照明光学系、ＰＬ…投影光学系、Ｒ…レチクル、Ｗ…ウエハ、３…偏光状態可変部、１１…主制御系、１２…駆動系、１５…光電検出器、１６…偏光計測装置、１８…波面収差測定器、２２Ａ〜２２Ｃ…偏光ビームスプリッタ（ＰＢＳ）

Claims (13)

1. 光学系の偏光特性を算出する方法であって、
   被計測光学系及び計測用光学系を介して偏光状態の異なる複数の光のストークスパラメータを計測し、該計測結果に基づいて、前記被計測光学系及び前記計測用光学系を合わせた光学系の第１のジョーンズ行列を求める第１工程と、
   前記被計測光学系の瞳面と前記計測用光学系の瞳面との相対移動を行う第２工程と、
   前記被計測光学系及び前記計測用光学系を介して偏光状態の異なる複数の光のストークスパラメータを計測し、該計測結果に基づいて、前記被計測光学系及び前記計測用光学系を合わせた光学系の第２のジョーンズ行列を求める第３工程と、
   前記第１及び第２のジョーンズ行列の差分情報を用いて前記被計測光学系及び前記計測用光学系の個別のジョーンズ行列を求める第４工程と、
   を含むことを特徴とする光学系の偏光特性算出方法。
2. 前記第２工程は、前記被計測光学系の瞳面と前記計測用光学系の瞳面とを相対的に傾斜させることを特徴とする請求項１に記載の光学系の偏光特性算出方法。
3. 前記第２工程は、前記被計測光学系と前記計測用光学系とを光軸の周りに相対的に回転させることを特徴とする請求項１に記載の光学系の偏光特性算出方法。
4. 前記第４工程は、前記第１及び第２のジョーンズ行列をリー環で表現する工程を含むことを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の光学系の偏光特性算出方法。
5. 光学系の偏光特性を算出する装置であって、
   被計測光学系を通過した偏光状態の異なる複数の光を計測用光学系を介して受光して、前記複数の光のストークスパラメータを計測する計測装置と、
   前記被計測光学系の瞳面と前記計測用光学系の瞳面との相対移動を行う相対移動機構と、
   演算装置とを備え、前記演算装置は、
   前記計測装置の計測結果に基づいて、前記被計測光学系及び前記計測用光学系を合わせた光学系の第１のジョーンズ行列を求め、
   前記相対移動機構によって前記被計測光学系の瞳面と前記計測用光学系の瞳面との相対移動が行われた後の前記計測装置の計測結果に基づいて、前記被計測光学系及び前記計測用光学系を合わせた光学系の第２のジョーンズ行列を求め、
   前記第１及び第２のジョーンズ行列の差分情報を用いて前記被計測光学系及び前記計測用光学系の個別のジョーンズ行列を求めることを特徴とする光学系の偏光特性算出装置。
6. 前記相対移動機構は、前記被計測光学系の光軸と前記計測用光学系の光軸とを相対的に傾斜させる機構であることを特徴とする請求項５に記載の光学系の偏光特性算出装置。
7. 前記相対移動機構は、前記被計測光学系と前記計測用光学系とを光軸の周りに相対的に回転させる機構であることを特徴とする請求項５に記載の光学系の偏光特性算出装置。
8. 前記演算装置は、前記第１及び第２のジョーンズ行列をリー環で表現することを特徴とする請求項５から請求項７のいずれか一項に記載の光学系の偏光特性算出装置。
9. 光学系の偏光特性を算出するために、コンピュータを、
   被計測光学系及び計測用光学系を介した偏光状態の異なる複数の光について計測される第１のストークスパラメータと、前記被計測光学系の瞳面と前記計測用光学系の瞳面との相対移動を行った後で、前記被計測光学系及び前記計測用光学系を介した偏光状態の異なる複数の光について計測される第２のストークスパラメータとを記憶する記憶手段、
   前記第１のストークスパラメータに基づいて、前記被計測光学系及び前記計測用光学系を合わせた光学系の第１のジョーンズ行列を求める第１演算手段、
   前記第２のストークスパラメータに基づいて、前記被計測光学系及び前記計測用光学系を合わせた光学系の第２のジョーンズ行列を求める第２演算手段、並びに
   前記第１及び第２のジョーンズ行列の差分情報を用いて前記被計測光学系及び前記計測用光学系の個別のジョーンズ行列を求める第３演算手段
   として機能させるための光学系の偏光特性算出用プログラム。
10. 前記第３演算手段は、前記第１及び第２のジョーンズ行列をリー環を用いて表現することを特徴とする請求項９に記載の光学系の偏光特性算出用プログラム。
11. 請求項９又は請求項１０に記載の光学系の偏光特性算出用プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
12. 光源から射出された照明光を光学系を介して基板に導き、前記照明光で前記基板を露光する露光方法において、
    請求項１から請求項４のいずれか一項に記載の光学系の偏光特性算出方法を用いて前記光学系の偏光特性を算出する工程と、
    前記算出された偏光特性を考慮した調整情報に基づいて前記光学系を調整する工程と、を含むことを特徴とする露光方法。
13. 光源から射出された照明光を光学系を介して基板に導き、前記照明光で前記基板を露光する露光装置において、
    請求項５から請求項８のいずれか一項に記載の光学系の偏光特性算出装置と、
    前記偏光特性算出装置によって算出された前記光学系の偏光特性を考慮して前記光学系を調整する調整機構と、を備えることを特徴とする露光装置。
    

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