CN105319869A - 光刻机投影物镜偏振像差原位检测方法 - Google Patents

Abstract

一种光刻机投影物镜偏振像差原位检测方法，该方法使用的检测系统包括光源、照明系统、掩模台、包含检测标记的掩模、投影物镜、工件台、像传感器、用于掩模台与工件台的定位系统、数据处理系统及反馈控制系统。本发明采用偏振像差的泡利-泽尼克表征方法，结合两种线性偏振照明方式，利用像传感器测量检测标记空间像的成像位置偏移量与最佳焦面偏移量，根据标定的偏振像差灵敏度系数计算投影物镜的偏振像差。本发明具有检测过程简单、快速和像差检测的精度高的特点，适用于大数值孔径和超大数值孔径投影物镜偏振像差检测。

Description

光刻机投影物镜偏振像差原位检测方法

技术领域

本发明涉及光刻机，尤其涉及一种光刻机投影物镜偏振像差原位检测方法。

背景技术

投影物镜是光刻机系统的核心部件之一。投影物镜的偏振像差会引起光刻图像的特征尺寸误差、成像位置偏移与最佳焦面偏移等，导致图像质量和工艺窗口的恶化。当采用高NA投影物镜和偏振照明时，偏振像差的这些不良影响不可忽略。快速、有效的偏振像差检测方法是减小和控制其不利影响的前提条件，对光刻成像质量的提高具有重要意义。

基于空间像的投影物镜偏振像差检测技术，具有检测系统结构简单、容易操作、精度高的优势。涂远莹等人提出获取光刻机投影物镜偏振像差的原位检测方法(参见在先技术1，涂远莹，王向朝，步杨；“光刻机投影物镜偏振像差原位检测方法”，申请号：CN201310140728.X，授权公开号：CN103197512B，公开日期：2015/9/16)。该方法采用偏振照明方式，通过测量检测标记的成像位置偏移量与最佳焦面偏移量，获得光刻投影系统的偏振像差，具有检测系统结构简单，偏振像差测量时间短，测量范围大的特点。董立松等人提出一种超高数值孔径透镜系统偏振像差测量方法(参见在先技术2，LisongDong,YanqiuLi,XuebingDai,etc.,“MeasuringthePolarizationAberrationofHyper-NAlensfromtheVectorAerialImage”Proc.SPIE,9283,928313,2014)。该方法采用偏振像差的物理光瞳表征方式，对不同的像差分量(切趾、标量相位、偏振衰减和偏振延迟)进行不同的泽尼克分解方法、采用不同的测量方法，通过测量不同测试掩模的图形偏移、焦面平移和特征尺寸误差，可以获取成像系统偏振像差的全部信息，具有结构简单、检测成本低的优点。然而，在先技术1在标定和测量过程中只采用一种偏振照明方式，标定获得的各偏振像差灵敏度系数间线性相关，最终导致可检测的像差数目少、精度低。在先技术2需要针对不同的偏振像差分量采用不同的偏振像差表征和检测方法，过程复杂，偏振衰减和偏振延迟分量的测量精度低。

发明内容

本发明的目的在于提供一种光刻机投影物镜偏振像差原位检测方法，该检测方法具有过程简单、快速和测量精度高的特点。

本发明的技术解决方案如下：

一种光刻机投影物镜偏振像差原位检测方法，所述的检测方法使用的检测系统包括产生照明光束的光源、调整光源发出的光束的照明方式(包括偏振照明方式)和部分相干因子并使光束均匀照明的照明系统、搭载掩模并利用定位系统实现精确定位的掩模台、包含偏振像差检测标记的掩模、能将掩模图形成像且数值孔径可调的投影物镜系统、能搭载硅片并利用定位系统实现精确定位的工件台、安装在工件台上的记录所述掩模空间像光强分布的像传感器、数据处理系统以及反馈控制系统。

所述的光源和照明系统用于实现部分相干因子可调的常规圆形照明方式，部分相干因子的取值范围为0.3～0.8，实现X方向和Y方向线性偏振照明。

所述的投影物镜的数值孔径的取值范围为0.85～1.35。

所述的检测标记为X方向和Y方向交替型相移掩模光栅图形，分别用于检测X方向和Y方向偏振像差。光栅图形相邻透光区域相位差为180度，光栅的线空比为1:1。

所述的像传感器为CCD或光电二极管阵列。

上述光刻机投影物镜偏振像差原位检测方法包括以下检测步骤：

1)标定偏振像差的灵敏度系数，该标定过程分为三个步骤：

①标定Y方向线性偏振照明时，偏振像差的灵敏度系数。

所述的偏振像差采用泡利-泽尼克系数表示。将泡利光瞳的泡利矩阵复数系数a₀的相位分布P_{a0_Ph}和泡利矩阵复数系数a₁的虚部分布P_{a1_Im}利用泽尼克多项式进行分解，得到其泡利-泽尼克系数和其中上标a₀-Ph和a₁-Im分别表示对应的光瞳是P_{a0_Ph}和P_{a1_Im}，下标m对应第m项泽尼克系数；例如表示光瞳P_{a0_Ph}中的泽尼克系数Z₇；其它项泡利-泽尼克系数具有类似的解释。

采用常规圆形照明方式下的Y方向线性偏振照明，设置照明光源部分相干因子σ的变化范围为0.3～0.8，步长为0.1，投影物镜的数值孔径NA的变化范围为0.9～1.3，步长为0.1，则所设置的照明条件(NA,σ)总共有30组；用(NA_i,σ)_i表示第i组照明条件，其中下标i＝1,2,3…30。每种照明条件下，设定彗差的大小为0.02λ，λ为照明光源的波长，并且设定其它的偏振像差均为零。利用光刻仿真软件计算得到相应照明条件和像差系数下X方向交替型相移掩模光栅图形检测标记空间像在X方向上的成像位置偏移量(ΔX)；根据下列公式：

确定30组照明条件下偏振像差的灵敏度系数；设定球差的大小为0.02λ，其它设置条件与计算灵敏度系数时的相同，根据光刻仿真软件计算得到掩模空间像在Z方向上的最佳焦面偏移量ΔZ，按下列公式计算其相应的灵敏度系数：

同理，利用光刻仿真软件得到的ΔX(NA_i,σ_i)与ΔZ(NA_i,σ_i)标定泡利光瞳P_{a0_Ph}和P_{a1_Im}中泡利-泽尼克偏振像差的其它X方向奇像差项和偶像差项，计算得到相应的偏振像差灵敏度系数：

当投影物镜存在多种偏振像差时，与30组照明条件对应，由以上各灵敏度系数构成X和Z方向上的灵敏度矩阵和

其中，上标Y-pol表示照明偏振态为Y方向的线性偏振。

②标定X方向线性偏振照明时，偏振像差的灵敏度系数。

采用常规圆形照明方式下的X方向线性偏振照明，设置照明光源部分相干因子σ的变化范围为0.35～0.75，步长为0.1，投影物镜的数值孔径NA的变化范围为0.85～1.35，步长为0.1，则所设置的照明条件(NA,σ)总共有30组；用(NA_i,σ_i)表示第i组照明条件，其中下标i＝1,2,3…30；采用与①中相同的方法标定泡利光瞳P_{a0_Ph}和P_{a1_Im}中泡利-泽尼克偏振像差灵敏度系数。获得与30组照明条件对应的灵敏度矩阵和

其中，上标X-pol表示照明偏振态为X方向的线性偏振；

③组合X方向和Y方向线性偏振照明时的偏振像差灵敏度系数，获得总的偏振像差灵敏度系数。

组合步骤①、②中两种线性偏振照时的灵敏度系数，与60组照明条件(前30组是①中的照明条件，后30组是②中的照明条件)对应，构成X和Z方向上的灵敏度矩阵S_X和S_ZX。

2)测量投影物镜偏振像差引起的空间像位置偏移ΔX_com与最佳焦面偏移所述的测量过程分为两个步骤：

①测量偏振像差奇像差项引起的空间像在X方向上的位置偏移ΔX_com：

(a)测量在Y方向线性偏振照明时，偏振像差奇像差项引起的空间像在X方向上的位置偏移ΔX^Y-pol。

设定照明系统为常规圆形照明方式并采用Y方向线性偏振照明，部分相干因子为0.3，投影物镜的数值孔径为0.9。入射光照射X方向检测标记，经过投影物镜成像于像传感器。像传感器测量并记录检测标记空间像的光强分布，结果输入到数据处理系统。数据处理系统提取空间像光强分布中X方向上最大光强对应的成像位置偏移量ΔX。保持投影物镜的数值孔径不变，增大照明系统的部分相干因子，增幅为0.1，再次测量并记录相应的光强分布以待处理。当部分相干因子达到0.8时，改变投影物镜的数值孔径为1.0并保持不变，再次测量部分相干因子在0.3～0.8之间变化时对应的空间像光强分布。重复进行此测量过程直到获得投影物镜的数值孔径在0.9～1.3，部分相干因子在0.3～0.8之间变化时(步长为0.1)，对应的30组照明条件下的空间像位置偏移ΔX^Y-pol：

(b)测量在X方向线性偏振照明时，偏振像差奇像差项引起的空间像在X方向上的位置偏移ΔX^X-pol。

设定照明系统为常规圆形照明方式并采用X方向线性偏振照明。采用与(a)中相同的方法，测量获得投影物镜的数值孔径在0.85～1.35，部分相干因子在0.35～0.75之间变化时(步长均为0.1)，对应的30组照明条件下的空间像位置偏移ΔX^X-pol：

(c)组合ΔX^X-pol和ΔX^Y-pol，获得空间像在X方向上的位置偏移ΔX_com:

ΔX_com对应两种偏振照明时的60组照明条件,前30组对应(a)中的照明条件，后30组对应(b)中的照明条件。

②测量偏振像差的X方向偶像差项引起的空间像在Z方向上的最佳焦面偏移

采用步骤①中相同的方法，对应两种线性偏振照明时的60组照明条件，利用定位系统和反馈控制系统使像传感器沿Z方向移动并记录相应的空间像光强分布，用数据处理系统提取空间像光强分布中Z方向上最大光强对应的最佳焦面偏移量

3)利用步骤1)标定得到的S_X、S_ZX和步骤2)测量得到的ΔX_com、计算投影物镜偏振像差的X方向上奇像差项与偶相差项的泡利-泽尼克系数：

在不同偏振态、数值孔径和部分相干因子的照明条件下，步骤2)测量得到的ΔX_com、与泡利-泽尼克系数表示的偏振像差之间具有如下关系：

其中和分别代表偏振像差泡利光瞳P_{a0_Ph}和P_{a1_Im}中X方向上奇像差项和偶像差项的泡利-泽尼克系数，具体如下：

根据步骤1)得到的灵敏度矩阵S_X、S_ZX和步骤2)得到的ΔX_com、通过下式计算投影物镜偏振像差的X方向上奇像差项与偶像差项的泡利-泽尼克系数：

4)采用Y方向检测标记测量投影物镜偏振像差的Y方向上泡利-泽尼克偏振像差项。

将步骤1)中的检测标记改为Y方向的交替相移掩模光栅图形，其它设置相同，通过与步骤1)类似的标定方法，得到对应Y方向泡利-泽尼克偏振像差的灵敏度矩阵S_Y和S_ZY：

通过类似步骤2)中的测量过程得到60组照明条件下Y方向上的成像位置偏移量ΔY_com和最佳焦面偏移量

采用类似步骤3)的计算，获得投影物镜偏振像差的Y方向上奇像差项和偶相差项的泡利-泽尼克系数：

其中，

本发明由于采用上述检测方案，与在先技术1、2相比，具有以下优点：

1、本发明标定的灵敏度矩阵和测量的成像误差都组合X方向和Y方向两种偏振照明条件下获得的结果，消除了只采用一种偏振照明时所得灵敏度系数间的线性相关性，从而使计算得到的泡利-泽尼克系数组合唯一，增加了可检测的像差数目，提高像差检测的精度。

2、本发明对影响成像的偏振像差分量都采用泡利-泽尼克分解方法，不需要针对不同的偏振像差分量采用不同的泽尼克分解方法和检测方法，使得检测过程简单快速。

附图说明

图1是本发明方法使用的投影物镜偏振像差检测系统结构示意图。

图2是本发明采用的偏振照明方式和检测标记示意图。

图3(a)、(b)分别是本发明采用的交替型相移掩模光栅图形与部分偏振像差奇像差项、偶像差项的线性关系。

图4(a)、(b)分别是本发明实施例中采用的检测标记在Y方向线性偏振照明方式下偏振像差和的灵敏度系数随数值孔径和部分相干因子的变化范围。

图5(a)、(b)分别是本发明实施例中采用的检测标记在Y方向线性偏振照明方式下偏振像差和的灵敏度系数随数值孔径和部分相干因子的变化范围。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不应以此实施例限制本发明的保护范围。

图1为本发明使用的投影物镜偏振像差检测系统结构示意图，包括产生照明光束的光源1、调整光源1发出的光束的照明方式(包括偏振照明方式)和部分相干因子并使光束均匀照明的照明系统2、搭载掩模并利用定位系统6实现精确定位的掩模台3、包含偏振像差检测标记5的掩模4、能将掩模图形成像且数值孔径可调的大数值孔径投影物镜7、能搭载硅片并利用定位系统10实现精确定位的工件台8、安装在工件台8上的记录所述掩模空间像光强分布的像传感器9、数据处理系统11以及反馈控制系统12。

所述的光源1和照明系统2中常规圆形照明的部分相干因子在0.3到0.8之间调整，并可实现X或Y方向偏振照明。曝光波长为193nm。

所述的检测标记5为两组交替型相移掩模光栅图形，即X方向检测标记和Y方向检测标记，用于分别检测X方向和Y方向偏振像差，且光栅图形相邻透光区域相位差为180度，光栅的线空比为1:1。此实施例中所述的交替型相移掩模光栅图形检测标记是线宽w为55nm，光栅周期p为110nm的光栅。

所述的投影物镜7可以是全透射式投影物镜、折反射式投影物镜、全反射式投影物镜等。数值孔径可在0.85到1.35之间调整。

所述的像传感器9为CCD或光电二极管阵列。

采用上述检测系统对光刻机投影物镜偏振像差原位检测方法包括以下步骤：

1)标定偏振像差的灵敏度系数：

为了说明所检测的投影物镜偏振像差，首先对其定义和分类进行介绍。采用大数值孔径投影物镜成像时，需要考虑投影物镜的矢量特性。投影物镜的偏振像差是光通过透镜时引起的偏振态的变化，不仅描述振幅和相位的变化，而且描述电场分量间的复杂耦合。光瞳上某一点的偏振特性可以用2×2的琼斯矩阵表示为:

其中J_ij是复数。此2×2的琼斯矩阵可以用单位矩阵σ₀和泡利矩阵σ₁,σ₂,σ₃分解为：

其中

a₀,a₁,a₂和a₃是泡利系数，通常是复数，所以包含振幅和相位。每个泡利系数有其特定的物理意义。a₀的振幅和相位分别表示标量透过率和标量像差；a_j(j＝1,2,3)的实部和虚部分别表示沿泡利矩阵σ_j的本征偏振态坐标轴方向的衰减和相位延迟。因为不连续，每个泡利光瞳可以用泽尼克多项式表示为:

使得整个形变光瞳可以用一系列的泽尼克系数表示。R_m是泽尼克多项式,被叫做泡利光瞳，包含8个分量和 被叫做泡利-泽尼克系数。根据泽尼克多项式的性质，泡利-泽尼克系数表示的偏振像差也可以分为奇像差与偶像差，例如a₀的相位项中彗差为奇像差，它会引起交替型相移掩模光栅图形的空间像出现成像位置偏移，而为偶像差，会引起掩模空间像的最佳焦面偏移。

图2为本发明采用的偏振照明方式和检测标记。X方向的交替型相移掩模光栅图形对应采用Y方向偏振照明，Y方向的光栅图形则采用X方向偏振照明。光栅图形相邻透光区域相位差为180度，光栅的线空比为1:1，此实施例中采用光栅线宽w为55nm，光栅周期p为110nm。由于投影物镜偏振像差的影响，所述的交替型相移掩模光栅图形的空间像出现成像位置偏移与最佳焦面偏移，并且在所采用的照明条件下只有泡利光瞳和中各项泡利-泽尼克偏振像差会引起上述成像质量劣化。

如图3所示，成像位置偏移量ΔX、最佳焦面偏移量ΔZ与泡利-泽尼克偏振像差系数和之间具有线性关系，且该线性关系在较大的像差范围内(如-0.05λ～0.05λ)也成立。当投影物镜存在多种偏振像差时，ΔX、ΔZ与偏振像差泡利-泽尼克系数的关系可表示为：

其中S是偏振像差灵敏度系数，在不同的部分相干因子和数值孔径下，偏振像差灵敏度系数具有不同的数值。以检测标记51为例进行说明。

①标定Y方向线性偏振照明时，偏振像差的灵敏度系数。

通过光刻仿真软件设置常规圆形照明方式下的Y方向线性偏振照明，部分相干因子的变化范围为0.3～0.8，步长为0.1，投影物镜7的数值孔径选为0.9～1.3，步长为0.1。以泡利-泽尼克偏振像差为例，设定的大小为0.02λ，λ为照明光源的波长，并且设定其它的偏振像差均为零，利用光刻仿真软件计算得到相应照明条件和像差系数下交替型相移掩模光栅图形检测标记51在X方向上的成像位置偏移量(ΔX)，根据下列公式：

确定30组照明条件下偏振像差的灵敏度系数；利用光刻仿真软件得到的ΔX与ΔZ标定泡利光瞳P_{a0_Ph}和P_{a1_Im}中泡利-泽尼克偏振像差的其它X方向奇像差项和偶像差项，计算得到相应的偏振像差灵敏度系数：

当投影物镜7存在多种偏振像差时，与30组照明条件对应，由以上各灵敏度系数构成X和Z方向上的灵敏度矩阵和

②标定X方向线性偏振照明时，偏振像差的灵敏度系数。

通过光刻仿真软件设置常规圆形照明方式下的X方向线性偏振照明，部分相干因子的变化范围为0.35～0.75，步长为0.1，投影物镜7的数值孔径选为0.85～1.35，步长为0.1。采用与①中相同的方法标定泡利光瞳P_{a0_Ph}和P_{a1_Im}中泡利-泽尼克偏振像差的灵敏度系数。得到与30组照明条件对应灵敏度矩阵和

③组合X方向和Y方向线性偏振照明时的偏振像差灵敏度系数，获得总的偏振像差的灵敏度系数。

组合①、②中两种线性偏振照时的灵敏度系数，构成与60组照明条件对应的X和Z方向上的灵敏度矩阵S_X和S_ZX。

2)测量投影物镜偏振像差引起的空间像位置偏移ΔX_com与最佳焦面偏移

①测量偏振像差奇像差项引起的空间像在X方向上的位置偏移ΔX_com。

(a)测量在Y方向线性偏振照明时，偏振像差奇像差项引起的空间像在X方向上的位置偏移ΔX^Y-pol。

设定照明系统2为常规圆形照明方式并采用Y方向偏振照明，部分相干因子为0.3，投影物镜7的数值孔径为0.9，入射光照射X方向检测标记51，经过投影物镜7成像于像传感器9，像传感器9测量并记录X方向检测标记51空间像的光强分布，结果输入到数据处理系统11。数据处理系统11提取空间像光强分布中X方向上最大光强对应的成像位置偏移量ΔX。保持投影物镜7的数值孔径不变，增大照明系统2的部分相干因子，增幅为0.1，再次测量并记录相应的光强分布以待处理。当部分相干因子达到0.8时，改变投影物镜7的数值孔径为1.0并保持不变，再次测量部分相干因子在0.3～0.8之间变化时对应的空间像光强分布。重复进行此测量过程直到获得投影物镜7的数值孔径在0.9～1.3，部分相干因子在0.3～0.8之间变化时对应30组照明条件下的空间像位置偏移ΔX^Y-pol：

(b)测量在X方向线性偏振照明时，偏振像差奇像差项引起的空间像在X方向上的位置偏移ΔX^X-pol。

设定照明系统2为常规圆形照明方式并采用X方向线性偏振照明。采用与(a)中相同的方法，测量获得投影物镜7的数值孔径在0.85～1.35，部分相干因子在0.35～0.75之间变化时，对应的30组照明条件下的空间像位置偏移ΔX^X-pol：

(c)组合ΔX^X-pol和ΔX^Y-pol，获得空间像在X方向上的位置偏移ΔX_com:

ΔX_com对应两种偏振照明时的60组照明条件,前30组对应(a)中的照明条件，后30组对应(b)中的照明条件。

②测量偏振像差的X方向偶像差项引起的空间像在Z方向上的最佳焦面偏移

对应步骤①中的60组照明条件，利用定位系统10以及反馈控制系统12使像传感器9沿Z方向移动并记录相应的空间像光强分布，数据处理系统11提取60组照明条件下的空间像光强分布中Z方向上最大光强对应的最佳焦面偏移量

3)根据步骤1)得到的S_X、S_ZX和步骤2)得到的ΔX_com、计算投影物镜7偏振像差的X方向上奇像差项与偶相差项的泡利-泽尼克系数。

在不同数值孔径和部分相干因子的照明条件下，步骤2)测量得到的ΔX_com、与泡利-泽尼克系数表示的偏振像差之间具有如下关系：

其中和分别代表偏振像差泡利光瞳P_{a0_Ph}和P_{a1_Im}中X方向上奇像差项和偶像差项的泡利-泽尼克系数具体如下：

根据步骤1)得到的灵敏度矩阵S_X、S_ZX和步骤2)得到的ΔX_com、计算投影物镜7偏振像差的X方向上奇像差项与偶像差项泡利-泽尼克系数：

4)采用Y方向检测标记52测量投影物镜7偏振像差的Y方向上的泡利-泽尼克偏振像差项。

将步骤1)中的检测标记51改为Y方向检测标记52，其它设置相同，通过与步骤1)类似的标定方法，得到对应Y方向泡利-泽尼克偏振像差的灵敏度矩阵S_Y和S_ZY：

通过类似步骤2)中的测量过程得到60组照明条件下Y方向上的成像位置偏移量ΔY_com和最佳焦面偏移量

采用类似步骤3)的计算，获得投影物镜7偏振像差的Y方向上奇像差项和偶相差项的泡利-泽尼克系数：

其中，

下面给出本实施例中部分偏振像差灵敏度系数的仿真结果。图4是在常规圆形照明条件下，采用Y方向偏振照明方式时，光瞳P_{a0_Ph}中的彗差与球差的灵敏度系数分别随数值孔径NA和部分相干因子σ的变化情况。图5是光瞳P_{a1_Im}中的彗差与球差的灵敏度系数分别随数值孔径NA和部分相干因子σ的变化情况。实验表明，上述实例的泡利-泽尼克偏振像差与的检测误差分别达到了1.6mλ、2.8mλ、0.4mλ与2.5mλ。

由于本发明通过结合两种偏振照明方式消除灵敏度系数间的线性相关性，使得可检测的像差数目增多，像差的检测精度提高；不需要针对不同的偏振像差分量采用不同的泽尼克分解方法和检测方法，使得检测过程简单快速。

Claims (1)

1.一种光刻机投影物镜偏振像差原位检测方法，该方法使用的检测系统包括产生照明光束的光源(1)、调整光源(1)发出的光束的照明方式和部分相干因子并使光束均匀照明的照明系统(2)、搭载掩模并利用定位系统(6)实现精确定位的掩模台(3)、包含偏振像差检测标记(5)的掩模(4)、能将掩模图形成像且数值孔径可调的大数值孔径投影物镜(7)、能搭载硅片并利用定位系统(10)实现精确定位的工件台(8)、安装在工件台(8)上的记录所述掩模空间像光强分布的像传感器(9)、数据处理系统(11)和反馈控制系统(12)，其特征在于：

该方法采用的检测标记(5)为两组交替型相移掩模光栅图形，即X方向检测标记(51)和Y方向检测标记(52)，用于分别检测X方向和Y方向偏振像差，且光栅图形相邻透光区域相位差为180度，光栅的线空比为1:1；该方法采用的照明系统(2)的偏振照明方式包含X方向线性偏振照明和Y方向线性偏振照明；该方法采用的像传感器(9)为CCD探测器或光电二极管阵列；该方法包括以下步骤：

1)标定偏振像差的灵敏度系数,该标定过程分为三个步骤：

①标定Y方向线性偏振照明时偏振像差的灵敏度系数；

所述的偏振像差采用泡利-泽尼克系数表示；将泡利光瞳的泡利矩阵复数系数a₀的相位分布P_{a0_Ph}和泡利矩阵复数系数a₁的虚部分布P_{a1_Im}利用泽尼克多项式进行分解，得到泡利-泽尼克系数和其中上标a₀-Ph和a₁-Im分别表示对应的光瞳是P_{a0_Ph}和P_{a1_Im}，下标m对应第m项泽尼克系数；例如表示光瞳P_{a0_Ph}中的泽尼克系数Z₇；其它项泡利-泽尼克系数具有类似的解释；

采用常规圆形照明方式下的Y方向线性偏振照明，设置照明光源部分相干因子σ的变化范围为0.3～0.8，步长为0.1，投影物镜的数值孔径NA的变化范围为0.9～1.3，步长为0.1，则所设置的照明条件(NA,σ)总共有30组；用(NA_i,σ_i)表示第i组照明条件，其中下标i＝1,2,3…30；每种照明条件下，设定彗差的大小为0.02λ，λ为照明光源的波长，并且设定其它的偏振像差均为零；利用光刻仿真软件计算，得到相应照明条件和像差系数下X方向交替型相移掩模光栅图形检测标记空间像在X方向上的成像位置偏移量(ΔX)；根据下列公式：

$S_7^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_i,{\mathrm{\σ}}_i)=\frac{\∂\mathrm{\Δ}X({\mathrm{NA}}_i,{\mathrm{\σ}}_i)}{\∂Z_7^{a_0-Ph}},(i=1,2,\mathrm{3...30})$

确定30组照明条件下偏振像差的灵敏度系数；设定球差的大小为0.02λ，其它设置条件与计算灵敏度系数时的相同，根据光刻仿真软件计算得到掩模空间像在Z方向上的最佳焦面偏移量ΔZ，按下列公式计算其相应的灵敏度系数：

$S_9^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_i,{\mathrm{\σ}}_i)=\frac{\∂\mathrm{\Δ}Z({\mathrm{NA}}_i,{\mathrm{\σ}}_i)}{\∂Z_9^{a_0-Ph}},(i=1,2,\mathrm{3...30});$

同理，利用光刻仿真软件得到的ΔX(NA_i,σ_i)与ΔZ(NA_i,σ_i)标定泡利光瞳P_{a0_Ph}和P_{a1_Im}中偏振像差的其它X方向奇像差项和偶像差项，计算得到相应的偏振像差灵敏度系数为：

当投影物镜存在多种偏振像差时，与30组照明条件对应，由以上各灵敏度系数构成X和Z方向上的灵敏度矩阵和

$S_X^{Y-pol}=\left[\begin{array}{cccccc}{S}_7^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& S_{10}^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& \mathrm{...}& S_7^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& S_{10}^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& \mathrm{...}\\ S_7^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& S_{10}^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& \mathrm{...}& S_7^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& S_{10}^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& \mathrm{...}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ S_7^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_{30},{\mathrm{\σ}}_{30})& S_{10}^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_{30},{\mathrm{\σ}}_{30})& \mathrm{...}& S_7^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_{30},{\mathrm{\σ}}_{30})& S_{10}^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_{30},{\mathrm{\σ}}_{30})& \mathrm{...}\end{array}\right],$

$S_{ZX}^{Y-pol}=\left[\begin{array}{cccccc}{S}_5^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& S_9^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& \mathrm{...}& S_5^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& S_9^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& \mathrm{...}\\ S_5^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& S_9^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& \mathrm{...}& S_5^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& S_9^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& \mathrm{...}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ S_5^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_{30},{\mathrm{\σ}}_{30})& S_9^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_{30},{\mathrm{\σ}}_{30})& \mathrm{...}& S_5^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_{30},{\mathrm{\σ}}_{30})& S_9^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_{30},{\mathrm{\σ}}_{30})& \mathrm{...}\end{array}\right];$

其中，上标Y-pol表示照明偏振态为Y方向的线性偏振；

②标定X方向线性偏振照明时，偏振像差的灵敏度系数；

采用常规圆形照明方式下的X方向线性偏振照明，设置照明光源部分相干因子σ的变化范围为0.35～0.75，步长为0.1，投影物镜的数值孔径NA的变化范围为0.85～1.35，步长为0.1，则所设置的照明条件(NA,σ)总共有30组；用(NA_i,σ_i)表示第i组照明条件，其中下标i＝1,2,3…30；采用与①中相同的方法标定泡利光瞳P_{a0_Ph}和P_{a1_Im}中偏振像差灵敏度系数，获得与30组照明条件对应的灵敏度矩阵和

$S_X^{X-pol}=\left[\begin{array}{cccccc}{S}_7^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& S_{10}^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& \mathrm{...}& S_7^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& S_{10}^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& \mathrm{...}\\ S_7^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& S_{10}^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& \mathrm{...}& S_7^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& S_{10}^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& \mathrm{...}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ S_7^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_{30},{\mathrm{\σ}}_{30})& S_{10}^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_{30},{\mathrm{\σ}}_{30})& \mathrm{...}& S_7^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_{30},{\mathrm{\σ}}_{30})& S_{10}^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_{30},{\mathrm{\σ}}_{30})& \mathrm{...}\end{array}\right],$

$S_{ZX}^{X-pol}=\left[\begin{array}{cccccc}{S}_5^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& S_9^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& \mathrm{...}& S_5^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& S_9^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& \mathrm{...}\\ S_5^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& S_9^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& \mathrm{...}& S_5^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& S_9^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& \mathrm{...}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ S_5^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_{30},{\mathrm{\σ}}_{30})& S_9^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_{30},{\mathrm{\σ}}_{30})& \mathrm{...}& S_5^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_{30},{\mathrm{\σ}}_{30})& S_9^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_{30},{\mathrm{\σ}}_{30})& \mathrm{...}\end{array}\right];$

其中，上标X-pol表示照明偏振态为X方向的线性偏振；

③组合X方向和Y方向线性偏振照明时的偏振像差灵敏度系数，获得总的偏振像差灵敏度系数；

组合步骤①、②中两种线性偏振照时的灵敏度系数，与60组照明条件，即前30组是①中的照明条件，后30组是②中的照明条件对应，构成X和Z方向上的偏振像差灵敏度矩阵S_X和S_ZX如下：

$S_X=\left[\begin{array}{c}{S}_X^{Y-pol}\\ S_X^{X-pol}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{S}_7^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& S_{10}^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& \mathrm{...}& S_7^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& S_{10}^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& \mathrm{...}\\ S_7^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& S_{10}^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& \mathrm{...}& S_7^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& S_{10}^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& \mathrm{...}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ S_7^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_{60},{\mathrm{\σ}}_{60})& S_{10}^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_{60},{\mathrm{\σ}}_{60})& \mathrm{...}& S_7^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_{60},{\mathrm{\σ}}_{60})& S_{10}^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_{60},{\mathrm{\σ}}_{60})& \mathrm{...}\end{array}\right],$

$S_{ZX}=\left[\begin{array}{c}{S}_{ZX}^{Y-pol}\\ S_{ZX}^{X-pol}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{S}_5^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& S_9^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& \mathrm{...}& S_5^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& S_9^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& \mathrm{...}\\ S_5^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& S_9^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& \mathrm{...}& S_5^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& S_9^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& \mathrm{...}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ S_5^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_{60},{\mathrm{\σ}}_{60})& S_9^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_{60},{\mathrm{\σ}}_{60})& \mathrm{...}& S_5^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_{60},{\mathrm{\σ}}_{60})& S_9^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_{60},{\mathrm{\σ}}_{60})& \mathrm{...}\end{array}\right],$

2)测量投影物镜偏振像差引起的空间像位置偏移ΔX_com与最佳焦面偏移所述的测量过程分为两个步骤：

①测量偏振像差奇像差项引起的空间像在X方向上的位置偏移ΔX_com；

(a)测量在Y方向线性偏振照明时，偏振像差奇像差项引起的空间像在X方向上的位置偏移ΔX^Y-pol；

设定照明系统(2)为常规圆形照明方式并采用Y方向线性偏振照明，部分相干因子为0.3，投影物镜(7)的数值孔径为0.9；入射光照射X方向检测标记(51)，经过投影物镜(7)成像于像传感器(9)；像传感器(9)测量并记录X方向检测标记(51)空间像的光强分布，结果输入到数据处理系统(11)；数据处理系统(11)提取空间像光强分布中X方向上最大光强对应的成像位置偏移量ΔX；保持投影物镜(7)的数值孔径不变，增大照明系统(2)的部分相干因子，增幅为0.1，再次测量并记录相应的光强分布以待处理；当部分相干因子达到0.8时，改变投影物镜(7)的数值孔径为1.0并保持不变，再次测量部分相干因子在0.3～0.8之间变化时对应的空间像光强分布；重复进行此测量过程直到获得投影物镜(7)的数值孔径在0.9～1.3，部分相干因子在0.3～0.8之间变化时(步长均为0.1)，对应的30组照明条件下的空间像位置偏移ΔX^Y-pol：

${\mathrm{\ΔX}}^{Y-pol}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}X({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)\\ \mathrm{\Δ}X({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)\\ ...\\ \mathrm{\Δ}X({\mathrm{NA}}_{30},{\mathrm{\σ}}_{30})\end{array}\right];$

(b)测量在X方向线性偏振照明时，偏振像差奇像差项引起的空间像在X方向上的位置偏移ΔX^X-pol；

设定照明系统(2)为常规圆形照明方式并采用X方向线性偏振照明；采用与(a)中相同的方法，测量获得投影物镜(7)的数值孔径在0.85～1.35，部分相干因子在0.35～0.75之间变化时(步长为0.1)，对应的30组照明条件下的空间像位置偏移ΔX^X-pol：

${\mathrm{\ΔX}}^{X-pol}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}X({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)\\ \mathrm{\Δ}X({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)\\ ...\\ \mathrm{\Δ}X({\mathrm{NA}}_{30},{\mathrm{\σ}}_{30})\end{array}\right];$

(c)组合ΔX^X-pol和ΔX^Y-pol，获得空间像在X方向上的位置偏移ΔX_com:

${\mathrm{\ΔX}}_{com}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔX}}^{Y-pol}\\ {\mathrm{\ΔX}}^{X-pol}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}X({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)\\ \mathrm{\Δ}X({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)\\ \mathrm{...}\\ \mathrm{\Δ}X({\mathrm{NA}}_{60},{\mathrm{\σ}}_{60})\end{array}\right];$

ΔX_com对应两种偏振照明时的60组照明条件,前30组对应(a)中的照明条件，后30组对应(b)中的照明条件；

②测量偏振像差的X方向偶像差项引起的空间像在Z方向上的最佳焦面偏移

采用①中相同的方法，对应①中两种线性偏振照明时的60组照明条件，利用定位系统(10)和反馈控制系统(12)使像传感器(9)沿Z方向移动并记录相应的空间像光强分布，用数据处理系统(11)提取空间像光强分布中Z方向上最大光强对应的最佳焦面偏移量

${\mathrm{\ΔZ}}_{com}^{ZX}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔZ}}_{ZX}^{Y-pol}\\ {\mathrm{\ΔZ}}_{ZX}^{X-pol}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}Z({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)\\ \mathrm{\Δ}Z({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)\\ \mathrm{...}\\ \mathrm{\Δ}Z({\mathrm{NA}}_{60},{\mathrm{\σ}}_{60})\end{array}\right];$

其中，上下标中的ZX表示对应X方向的偶像差项。

3)利用步骤1)标定获得的S_X、S_ZX和步骤2)测量获得的ΔX_com、计算投影物镜(7)偏振像差的X方向上奇像差项与偶相差项的泡利-泽尼克系数；

在不同偏振态、数值孔径和部分相干因子的照明条件下，步骤2)测量得到的ΔX_com、与泡利-泽尼克系数表示的偏振像差之间具有如下关系：

${\mathrm{\ΔX}}_{com}=S_X\·Z_X^{P_i},$ ${\mathrm{\ΔZ}}_{com}^{ZX}=S_{ZX}\·Z_{ZX}^{P_i};$

其中和分别代表偏振像差泡利光瞳P_{a0_Ph}和P_{a1_Im}中X方向上奇像差项和偶像差项的泡利-泽尼克系数，具体表达式如下：

$Z_X^{P_i}=\left[\begin{array}{c}{Z}_7^{a_0-Ph}\\ Z_{10}^{a_0-Ph}\\ \mathrm{...}\\ Z_7^{a_1-Im}\\ Z_{10}^{a_1-\mathrm{Im}}\\ \mathrm{...}\end{array}\right],$ $Z_{ZY}^{P_i}=\left[\begin{array}{c}{Z}_5^{a_0-Ph}\\ Z_9^{a_0-Ph}\\ \mathrm{...}\\ Z_5^{a_1-Im}\\ Z_9^{a_1-\mathrm{Im}}\\ \mathrm{...}\end{array}\right];$

根据步骤1)得到的灵敏度矩阵S_X、S_ZX和步骤2)得到的ΔX_com、通过下式计算投影物镜(7)偏振像差的X方向上奇像差项与偶像差项的泡利-泽尼克系数：

$Z_X^{P_i}={S_X}^{-1}\·{\mathrm{\ΔX}}_{com},$ $Z_{ZX}^{P_i}={S_{ZX}}^{-1}\·{\mathrm{\ΔZ}}_{com}^{ZY};$

4)采用Y方向检测标记(52)测量投影物镜(7)偏振像差的Y方向上泡利-泽尼克偏振像差项；

将步骤1)中的检测标记改为Y方向的交替相移掩模光栅图形(52)，其它设置相同，通过与步骤1)类似的标定方法，得到对应Y方向泡利-泽尼克偏振像差的灵敏度矩阵S_Y和S_ZY：

$S_Y=\left[\begin{array}{c}{S}_Y^{Y-pol}\\ S_Y^{X-pol}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{S}_8^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& S_{11}^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& \mathrm{...}& S_8^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& S_{11}^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& \mathrm{...}\\ S_8^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& S_{11}^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& \mathrm{...}& S_8^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& S_{11}^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& \mathrm{...}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ S_8^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_{60},{\mathrm{\σ}}_{60})& S_{11}^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_{60},{\mathrm{\σ}}_{60})& \mathrm{...}& S_8^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_{60},{\mathrm{\σ}}_{60})& S_{11}^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_{60},{\mathrm{\σ}}_{60})& \mathrm{...}\end{array}\right],$

$S_{ZY}=\left[\begin{array}{c}{S}_{ZY}^{Y-pol}\\ S_{ZY}^{X-pol}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{S}_6^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& S_9^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& \mathrm{...}& S_6^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& S_9^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)& \mathrm{...}\\ S_6^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& S_9^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& \mathrm{...}& S_6^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& S_9^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)& \mathrm{...}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ S_6^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_{60},{\mathrm{\σ}}_{60})& S_9^{a_0-Ph}({\mathrm{NA}}_{60},{\mathrm{\σ}}_{60})& \mathrm{...}& S_6^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_{60},{\mathrm{\σ}}_{60})& S_9^{a_1-\mathrm{Im}}({\mathrm{NA}}_{60},{\mathrm{\σ}}_{60})& \mathrm{...}\end{array}\right];$

通过类似步骤2)中的测量过程得到60组照明条件下Y方向上的成像位置偏移量ΔY_com和最佳焦面偏移量

${\mathrm{\ΔY}}_{com}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔY}}^{Y-pol}\\ {\mathrm{\ΔY}}^{X-pol}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}Y({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)\\ \mathrm{\Δ}Y({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)\\ \mathrm{...}\\ \mathrm{\Δ}Y({\mathrm{NA}}_{60},{\mathrm{\σ}}_{60})\end{array}\right],$ ${\mathrm{\ΔZ}}_{com}^{ZY}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔZ}}_{ZY}^{Y-pol}\\ {\mathrm{\ΔZ}}_{ZY}^{X-pol}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}Z({\mathrm{NA}}_1,{\mathrm{\σ}}_1)\\ \mathrm{\Δ}Z({\mathrm{NA}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)\\ \mathrm{...}\\ \mathrm{\Δ}Z({\mathrm{NA}}_{60},{\mathrm{\σ}}_{60})\end{array}\right];$

采用类似步骤3)的计算，获得投影物镜(7)偏振像差的Y方向上奇像差项和偶相差项的泡利-泽尼克系数：

$Z_Y^{P_i}={S_Y}^{-1}\·{\mathrm{\ΔY}}_{com},$ $Z_{ZY}^{P_i}={S_{ZY}}^{-1}\·{\mathrm{\ΔZ}}_{com}^{ZY};$

其中，

$Z_Y^{P_i}=\left[\begin{array}{c}{Z}_8^{a_0-Ph}\\ Z_{11}^{a_0-Ph}\\ \mathrm{...}\\ Z_8^{a_1-Im}\\ Z_{11}^{a_1-\mathrm{Im}}\\ \mathrm{...}\end{array}\right],$ $Z_{ZY}^{P_i}=\left[\begin{array}{c}{Z}_6^{a_0-Ph}\\ Z_9^{a_0-Ph}\\ \mathrm{...}\\ Z_6^{a_1-Im}\\ Z_9^{a_1-\mathrm{Im}}\\ \mathrm{...}\end{array}\right].$