JP2012026960A - 鉄損の推定方法 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】 電気機器を構成する軟磁性材料の偏磁状態下における磁気特性データに基づいて、偏磁量、振幅及び周波数を用いた鉄損関数を設定する。基本周波数の一周期分を所定の単位時間で分割して、この分割された単位時間毎の磁束密度の値を導出し、この磁束密度の値と鉄損関数とに基づいて単位時間鉄損値を求める。単位時間鉄損値を基本波半周期の整数倍分合計して一周期分の時間平均値を求め、これを軟磁性材料のキャリア損の値として得る。
【選択図】図7
Description
特に、(3)の磁束密度の高調波成分の重畳は、近年におけるインバータの使用と強く関係している。すなわち、インバータを使用すると、例えば10kHzといった高い周波数の成分が磁束密度波形に重畳して、B−H平面上に多数のマイナーループができた状態、すなわち、PWM等の変調に伴って発生するキャリア高調波が重畳した状態でモータを駆動するケースが増えることから、これによる鉄損への影響分を補正する方法の考案が必要となってきている。
非特許文献2による方法では、まず降圧チョッパ回路を用いて、さまざまなB−H平面上における位置でのマイナーループによる鉄損を測定し、これらをデータベースとする。そして、実際の波形における各マイナーループに対し、その偏磁量と振幅をもとにデータベースから鉄損値を求め、それらの鉄損の和を取ることでキャリア高調波により増加する鉄損を計算している。
一方、特許文献1の方法では、実際にインバータ駆動した時の磁束密度波形をコアに与え、データ解析を行うことで、キャリア高調波により増加する鉄損を計算している。
なお、偏磁量という用語とバイアス量という用語は同等な意味を持つものであるが、本明細書では、鉄損関数において偏磁量という表現を用い、実際に鉄損を推定したい磁束密度波形においてバイアス量という表現を用いることにする。
また、特許文献1の方法では、一度の測定作業で鉄損値を求めることができるため、非特許文献2の方法よりは計算時間が短縮されるものの、主な用途がインバータのフィルタリアクトルなどにおける鉄損計算、つまり、コア内部で波形が均一であるとみなしてよいケースでの鉄損計算に限定される。
一方、モータ鉄心における鉄損計算のように、電磁界解析により、各メッシュ部分の磁束密度波形が個別に算出されてくる場合においては、各メッシュ部分に対する鉄損値をすべて計算しなくてはならない。このような場合、上記のどちらの方法を用いても、数千以上にも上るメッシュに対してそれぞれ計算を行うことは実際上困難である。
すなわち、本発明は、軟磁性材料を用いた電気機器における鉄損推定方法であって、前記軟磁性材料の偏磁状態下における磁気特性データに基づいて、偏磁量、振幅及び周波数を用いた鉄損関数を設定するステップと、基本周波数及びこの基本周波数よりも周波数の高いキャリア周波数でスイッチング動作する電力変換装置によって前記電気機器を駆動する場合の前記軟磁性材料中の磁束密度の実測波形もしくは解析計算波形をフーリエ変換して、少なくとも基本周波数成分及びキャリア高調波成分を含む複数の周波数成分についての振幅値と位相角を求めるステップと、前記各周波数成分における振幅値と位相角から、前記キャリア高調波成分以外の前記磁束密度と、前記キャリア高調波成分の前記磁束密度とを表す関係式を生成するステップと、前記基本周波数の一周期分を所定の単位時間で分割して、この分割された単位時間毎の磁束密度の値を前記関係式を用いて導出し、この磁束密度の値と前記鉄損関数とに基づいて単位時間鉄損値を求めるステップと、前記単位時間鉄損値を基本波半周期の整数倍分合計して一周期分の時間平均値を求め、これを前記軟磁性材料のキャリア損の値として得るステップと、を含むものである。
また、必要に応じて、前記関係式にバイアス量の絶対値の項を含ませることができる。
Bnsin(2πf1t+θ1,n)×sin(2πnf2t+θ2,n)
(ただし、Bnは上記成分の振幅、θ1,n及びθ2,nは基本波に対する、高調波成分の周波数f1で変化する項と周波数f2で変化する項の位相角)としたものであって良い。
そして、前記時間平均値には、前記nf2±mf1〔Hz〕で表される2周波数の成分の振幅の平均値を使用することができる。
また、本発明によれば、高調波相互の干渉の影響を考慮するので、鉄損の算出精度を高めることができる。
以下に、このプロセスの具体例を示す。
まず、軟磁性材料を用いた電気機器の偏磁状態での磁気特性を磁気特性測定装置によって測定し、その測定データ(鉄損についてのデータ)をもとに、鉄損を偏磁量B0、振幅Bm及び周波数fの関数として定義する。
上記関数は、実際の偏磁状態での磁気特性をうまく表現できれば何でもよいが、計算時間短縮の観点から、以下で述べるように一つの数式として表現されていることが好ましい。
をもとに表現する。ここで、a',c'は定数である。この式(1)において、第一項はヒステリシス損に対応し、第二項は渦電流損に対応する。
この式(1)を偏磁下でも適用できるようにするためには、下式(2)のように、定数を偏磁量B0の関数として拡張することが考えられる。
この式(2)は、スタインメッツの式である式(1)にそのまま偏磁量依存性を持たせたものであり、圧粉磁心のように表皮効果があまり顕著でない素材に対して使用することができる。
ここで、a(B0),b(B0),c(B0)は、上記測定データをフィッティングすることによって求めた関数であり、実際の測定結果をうまく表現できるような数式となっていれば何でもよい。この関数a(B0),b(B0),c(B0)を多項式として近似した場合には、それぞれの多項式の係数を材料データとして保存しておけばよい。
のように表すことが考えられる。電磁鋼板のような磁性材料は、キャリア周波数が10kHz程度の場合、渦電流損の割合が高く、しかも表皮効果の影響が強い。この式(3)は、この電磁鋼板のような磁性材料に対してよく当てはまる。
図1に、周波数fと振幅Bmを固定した際の関数a(B0)の偏磁量依存性を模式的に示す。関数a(B0)の偏磁量依存性がこのような形状を示す場合、この偏磁量依存性については例えば3次関数で表現することが可能である。また、式(3)におけるγは、偏磁量にほとんど依存せず、1.6〜2.0程度の定数となる。この具体的数値についても、振幅依存性に対するフィッティングにより容易に求めることができる。
このような鉄損関数を作成することにより、任意のバイアスB0、振幅Bm、周波数fのデータ列が与えられた時に、表計算により鉄損値を一度に計算することが可能になる。
このプロセスでは、上記電気機器を電力変換器(インバータ)で駆動し、その際、電磁界解析によって計算された前記軟磁性材料中の磁束密度波形に対してFFTを行う。電磁界解析は、JMAGなどの一般的ソフトウェアにおいて形状や電流条件などを入力することで行うことができる。
そこで、上記の境界に対して低周波側の成分を低次高調波成分、高周波側の成分をキャリア高調波成分と決めることができる。なお、キャリア周波数f2を低く設定すると、振幅がほぼゼロである周波数領域がほとんど存在しなくなるため、低次高調波成分とキャリア高調波成分の区別が難しくなる場合もありうる。このような場合は、例えば(f2/2)Hzなどの一つの境界周波数を決め、これを境に、低周波側の成分を低次高調波成分、高周波側の成分をキャリア高調波成分とすると決めることで区別が可能となる。
単相の場合は、n<5となるすべてのnに対して、m=1,3,5である。三相の場合は、n<5の中でnが奇数の場合にm=1,3,5、nが偶数の場合にm=0,2,4である。そこで、これらの高周波成分に対応する振幅を波形データとして保存する。このように、単相か三相かによって有意な大きさの振幅をもつ成分が異なるため、次のプロセス[III]では単相、三相を別々に考えなければならない。
なお、nをn<5としたのは、本実施形態における鉄損推定対象電気機器が電動機であるからである。電動機においては、一般にnをn<5としても鉄損の推定結果に大きな影響を受けない。
このプロセスでは、プロセス(IV)で使用する数式が具体的に求められる。
(A)単純な例
キャリア高調波重畳時の波形の式を単純化して、磁束密度を
と表した場合について考える。ここで、B1は基本波の振幅、f1は基本波の周波数、B2は2つのキャリア高調波の振幅、f2+f1、f2−f1は2つのキャリア高調波の周波数、θ1、θ2はこの2つのキャリア高調波の位相角である。
ここで、高周波成分に対応する部分である
この近似のもとでの高調波成分の磁束密度は、時刻tの付近において以下のような振幅、周波数及び偏磁量を持つものとみなすことが可能である。
上の例は、基本波のみにキャリア高調波が重畳しているケースであるが、実際には磁束密度波形にバイアス量や低次高調波の成分が重畳する。この場合、磁束密度波形は、例えば
ここで、
波形の高調波成分が
この式(9)に対し前記と同様の式変形を行い、展開すると
となる。この式(10)で表される波形は、前記と同様の時間領域においてほぼ正弦波であり、その振幅は
以上のことから、多数の周波数成分を含む場合には振幅の式を修正すればよいことがわかる。
nの異なる周波数成分は、それぞれ少なくともf2Hz程度離れているので、相互の干渉による影響はさほど深刻ではない。そこで、複数存在するnに対しては、以下で述べるプロセス[IV]の計算を個別に行うことで対処する。
以上を完全に一般化して記述すると以下のようになる。
まず、磁束密度波形は、
次に、振幅は次のようにして求める。キャリア高調波成分は、
Bnsin(2πf1t+θ1,n)×sin(2πnf2t+θ2,n)
の形に変形することができる。
ただし、Bnは上記成分の振幅、θ1,n及びθ2,nは基本波に対する、高調波成分の周波数f1で変化する項の位相角及び周波数f2で変化する項の位相角である。
そして、この形に変更した際の
Bnsin(2πf1t+θ1,n)
が、各nに対する振幅である。周波数は各nに対して、nf2である。
このプロセスは、プロセス[III]において求めた数式を用いてどのように鉄損を計算するかを示している。
前節の議論から、あるnに対し、ある時刻の近傍でのマイナーループは、偏磁量と振幅とが数式により表現された正弦波のループであるとみなしてよい、ということがわかった。
そこで、基本波の1周期分の時間を、例えば100〜1000程度の数の均等な時間幅の区間によって刻む。そして、刻まれた各時刻において、数式で表現された偏磁量、振幅及び周波数nf2Hzをもとに、プロセス(I)で求めた材料パラメータ(鉄損関数)を参照して鉄損値を計算し、それらの鉄損値の和をとる。この鉄損値の和は、1周期分の鉄損の平均値とすることができるので、これをすべてのnに対して行えばよい。ここで、単相の場合と三相の場合とで使用する式が異なることに注意しなければならない。
ここで、上記時間幅について説明する。上記時間幅は、磁束密度の時間変化を基準として決定することができる。すなわち、例えば、キャリア周波数が10kHzのであるとすると、nをn<5まで考慮するので、磁束密度が時間変化する有意な高調波成分は40kHzまで存在することになる。基本波の周波数を50Hzとすると、周波数40kHzはこの基本波周波数50Hzの800倍である。従って、基本波の1周期の時間を800あるいは800よりも大きい数で区切った時間を上記刻み時間幅として決定すれば、周波数40kHzの1周期における磁束密度変化を上記時間幅に含めることができ、これによって、鉄損の推定精度が限界まで高められる。
なお、鉄損の推定計算に要する時間は、上記時間幅を大きく設定するほどを短縮することができる。そこで、上記時間幅は、推定計算時間や要求される鉄損推定精度等を勘案して適宜設定する。
この計算の処理時間は、通常のパソコンにおいて瞬時である。これに対して、前記非特許文献2による方法では、計算処理時間として数分程度を要することが知られている。したがって、本発明による方法は、計算時間が大幅に短縮され、その結果、従来、多大な時間を要したモータ等の鉄心の鉄損の計算を短時間で処理することができる。
図7は、鉄損を求めるための上述したプロセスを概念的に示した流れ図である。
Claims (8)
- 軟磁性材料を用いた電気機器における鉄損推定方法であって、
前記軟磁性材料の偏磁状態下における磁気特性データに基づいて、交番磁界の偏磁量値、振幅値及び周波数を用いた鉄損関数を設定するステップと、
基本周波数及びこの基本周波数よりも周波数の高いキャリア周波数でスイッチング動作する電力変換装置によって前記電気機器を駆動する場合の前記軟磁性材料中の磁束密度の実測波形もしくは解析計算波形をフーリエ変換して、少なくとも基本周波数成分及びキャリア高調波成分を含む複数の周波数成分についての振幅値と位相角を求めるステップと、
前記各周波数成分における振幅値と位相角から、前記キャリア高調波成分以外の前記磁束密度と、前記キャリア高調波成分の前記磁束密度とを表す関係式を生成するステップと、
前記基本周波数の一周期分を所定の単位時間で分割して、この分割された単位時間毎の磁束密度の値を前記関係式を用いて導出し、この磁束密度の値と前記鉄損関数とに基づいて単位時間鉄損値を求めるステップと、
前記単位時間鉄損値を基本波半周期の整数倍分合計して一周期分の時間平均値を求め、これを前記軟磁性材料のキャリア損の値として得るステップと、
を含むことを特徴とする鉄損推定方法。 - 前記複数の周波数成分中に低次高調波成分を含ませたことを特徴とする請求項1に記載の鉄損推定方法。
- 前記関係式にバイアス量の絶対値の項を含ませたことを特徴とする請求項1に記載の鉄損推定方法。
- 前記関係式は、前記電力変換装置における基本周波数をf1〔Hz〕、キャリア周波数をf2〔Hz〕とし、n(n=1,2,・・・,k、ただし、kは自然数)に対し、すべてのm(m=0,1,2,・・・,l、ただし、lは自然数)についてのnf2±mf1〔Hz〕の成分の和を
Bnsin(2πf1t+θ1,n)×sin(2πnf2t+θ2,n)
(ただし、Bnは上記成分の振幅、θ1,n及びθ2,nは基本波に対する、高調波成分の周波数f1で変化する項と周波数f2で変化する項の位相角)としたものである請求項1に記載の鉄損推定方法。 - 前記時間平均値は、前記nf2±mf1〔Hz〕で表される2周波数の成分の振幅の平均値であることを特徴とする請求項2に記載の鉄損推定方法。
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