JP2011522497A - 規則的点ネットワークにおけるベクトルをカウントする方法 - Google Patents
規則的点ネットワークにおけるベクトルをカウントする方法 Download PDFInfo
- Publication number
- JP2011522497A JP2011522497A JP2011512165A JP2011512165A JP2011522497A JP 2011522497 A JP2011522497 A JP 2011522497A JP 2011512165 A JP2011512165 A JP 2011512165A JP 2011512165 A JP2011512165 A JP 2011512165A JP 2011522497 A JP2011522497 A JP 2011522497A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- vector
- vectors
- lattice
- indexing
- leader
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
Images
Classifications
-
- H—ELECTRICITY
- H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
- H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
- H03M7/00—Conversion of a code where information is represented by a given sequence or number of digits to a code where the same, similar or subset of information is represented by a different sequence or number of digits
- H03M7/30—Compression; Expansion; Suppression of unnecessary data, e.g. redundancy reduction
- H03M7/3082—Vector coding
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Compression, Expansion, Code Conversion, And Decoders (AREA)
- Compression Or Coding Systems Of Tv Signals (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
- Complex Calculations (AREA)
Abstract
Description
従来技術として、国際特許出願WO9933185が公知である。このコード化方法は、予め決められた順序で、量子化ベクトルと同一の成分を有するベクトル(リーダー(代表)ベクトル:vecteur leader)を決定するステップと、前記リーダーベクトルと同一成分を持ち、前記グループにおいて予め決められた順序で並べられているベクトルにより形成された前記グループにおける量子化されたベクトルのオーダー(ordre)又はランク(rang)のレベルを決定するステップからなる。前記方法は、一方では前記決められたリーダーベクトルを表わすインデックスから、他方、前記ランクを表わすインデックスから一つのコードを形成する。
量子化については、数十年に亘って研究されてきた。これら研究は、今日、レート歪理論に関して、多くの成果をもたらしている。特に、ベクトル量子化(QV)は、固定長のコード化が要求される場合には、スカラ量子化(QS)に比べて多くの利点を持っていることが証明された。また、シャノンは、n次元ベクトル量子化が十分に大きい場合は、QVのパフォーマンスは最適な理論的パフォーマンスに近いことを証明した。
Conway と Sloaneの論文「Fast quantizing and decoding algorithms for lattice quantizers and codes」(IEEE Trans . On Information Theory, vol. 28, no.2 , pp.227-232 mars 1982)には、n次元ベクトルのみに依存する丸め込み操作(operations d'arrondis)を単純に使う高速なアルゴリズムについて説明されている。 1979年、Gershoは、(高フローに対し)1つのレート歪み性能(performances debit-distorsion)は、ほぼ最適である、と予想した。
QVAによる量子化が複雑である場合には、辞書の規則的幾何学的構造のために、その実装はすぐには行われない。漸近モデルの場合、過負荷ノイズは無視される。可変長符号化と無限大の辞書の使用を想定しているからである。これは、計算と記憶の観点から、具体的な複数の問題を提起する。特に、計算と記憶に関してである。これら二つの基本的な問題は、QVAの設計において、重要である。
インデキシングは、各量子化ベクトルに対して、インデックスを、割り当てることであり、量子化とは別の操作である。一旦コード化されると、インデックスは、デコーダーまでチャネルを介して送信される。この操作は圧縮チェーンにおいて基本的である。それは、ビットレートを決定し、曖昧さのないベクトル復号化を可能にする。公知の方法によると、一般的にメモリについては極めて安価になるが、計算については、かなり複雑になる(再帰的アルゴリズム)。又は、特別な場合(ラティスタイプ又は特別のトランケーション)にだけ動作するものである。本発明は、一般化ガウス形分布に対しインデキシングすることを可能にし、一般的なアプローチに関するもので、メモリコスト/計算コストの妥協を実現する。第1特許はこの課題に対する解決法を提案する。
インデックス法は、通常、ラティス数の増大に基づいている。したがって、ソースの分布に依存する、n次元面(又はボリューム内)のラティスベクトルをカウントできなければならない。カウントについての従来のアプローチは、生成された級数の使用に基づいている。この手順で、関数Nuが導入された。それらを使うと、ピラミッド上で(即ち、ラプラス分布の場合)カウントすることが可能になる。
これは、効率的なプロダクトコードの開発につながる。
分割理論(la theorie des partitions)を使うと、前記複雑性、必要な記憶容量の問題を解決でき、リーダーベクトルを生成し、ベクトルにインデックスを付与することができる。
本発明は、リーダーのインデキシング、他のものの間のフローの推定等のアプリケーションのために、半径r、次元d、より大きい座標(coordonnee plus forte)kのエンベロープ上のリーダー数をカウントする経済的なカウントアルゴリズムをここに提案する。
2.1 ラティスの定義
RnにおけるラティスΛは、線形独立ベクトルai(ラティスの基底)の集合の全部の組合せで、次のように構成される。
Λ = {x│x = u1a1 + u2a2 + … unan} (1)
但し、uiは整数である。空間分割は、規則的で、選ばれた基底ベクトルaiεRm(m≧n)に一意的に従属している。基底ベクトルの各集合は、異なるラティスを定義することに注意すべきである。
1つの超曲面の上のベクトルの位置は、カウントアルゴリズム(algorithme de denombrement)を使って取得することができる。このようなプロダクトコードは、デコーディングの一意性(unicite)を保証する。
ガウス分布又はラプラシアン分布について、及び、全カウントの原理に基づく種々のラティスについて、複数のカウント方法が、これまで提案されてきた。特に、ソースがラプラシアン分布の場合、ラティスZnに関して、ノルム11のハイパーピラミッド上にあるラティスのベクトルの全数を計算するための再帰的公式(formule recursive)が知られている。
カウントのこの公式は、0と2の間の形状ファクタpを使って、ソースの一般化ガウス分布に拡張されている。これら解法を使うと、tranctureノルム1pの内部に存在するベクトルの数を計算することができる。
しかしながら、これら解法は、インデックスをラティスZnに割り当てるアルゴリズムを提示するものではない。
また、この解法は、超曲面上にあるベクトルの数を決定するものではない。このため、プロダクトコードを使用することは困難である。
リーダーに基づく方法は、ラティスの対称性を利用する。その方法は、一定ノルムのエンベロープに対する効率的なインデキシング アルゴリズムを使う。ラティスベクトルの全数に基づいてインデックスを割り当てるのではなく、リーダーと呼ばれる、少ない数のベクトルに基づいて割り当てるものである。
ラティスの対称性は、様々であるので、個別に処理される。対称性がない場合には、これは、全カウント法と比べると、より効率的なソースのインデキシング方法である。
また、コード化アルゴリズムにより管理されるインデックスは、エンベロープの基数よりもっと小さい。これを使うと、全カウントに基づく方法ではインデックスを付与できないベクトルに対して、2進数精度(precision binaire)で、インデックスを付与することができる。
第1の操作は、ベクトルが存在する一つの象限の変化に対応している。例えば、2次元のベクトル(7,−3)が第4象限にあるとする。これに対し、ベクトル(−7、−3)は第3象限にある。これらベクトルはy軸に対して対称である。
第2の操作は、象限内の対称性に対応する。例えば、ベクトル(−7、3)と(−3,7)は、2つ共に第2象限にあり、同象限の2等分線に対して、対称である。
この場合、“これらベクトルは、これらベクトルのリーダーであるベクトル(3,7)の置換及び符号変化から生成されること”が分かる。ベクトル(3,7)は、これらベクトルのリーダーベクトルである。全ての置換と符号変化を使って、リーダー(3,7)は8つのベクトルを代表することができる。
この比は、超曲面の次元と共に急速に大きくなる(表1参照)。
本発明は、リーダーをカウントする方法を提案する。カウント アルゴリズムの使用を理解するために、リーダーのインデキシングに関する非限定的な実施例を示す。まず、ノルム11に対するインデキシングについて説明する。次に、ノルムlpのより一般的なケースについて例を挙げて説明する。
その後、セクション3.3で、本発明について詳述する。
3.1.1 原理
本発明が提案するカウント アルゴリズムを適用する、リーダーのインデキシング方法は、逆辞書順序(ordre lexicographique inverse)で全リーダーを分類する分類に基づく。また、インデックスを付与しなければならないリーダーに先行するベクトルの数に応じて、インデックスを割り当てる。この場合、インデキシングは、もはやリソースを大量消費する1つのサーチアルゴリズム、又は、直接アドレッシングによるものではなく、むしろ、低コストのカウントアルゴリズムによるものである。これは、それらに関する明らかな知識に依存するものではなく、むしろ、リーダーの量に依存するもので、このようにすれば、変換表を作成しなくてもよくなる。
ノルムl1の場合、セクション3.1.1で説明した条件は数論の分割理論(theorie des partitions)に関連していることに注意しなければならない。確かに、数論では、正の整数rの分割は、正の整数の和(部分(part)とも呼ばれる)としてrを記述する方法である。rの別の分割数は、次の分割関数P(r)で与えられる:
したがって、ノルムr=5と次元d=3のハイパーピラミッドに対して、q(5,3)=5である。即ち、5つのリーダーは次のとおりである。:(0、0、5) (0、1、4)、(0、2、3)、(1、1、3)、(1、2、2)。
q(r,d) = q(r, d−1) + q(r−d, d) (3)
但し、q(r、d)=P(r)で、d≧r、q(1、d)=1、及び、q(r、0)=0。
以下に説明するように、式(3)が与えられたハイパーピラミッドの上のリーダーの全数を与えるのみならず、同式は、変換テーブルを使うことなく、リーダーに対し唯一の一群のインデックスを割り当てるのに使うことができる。
インデックス アルゴリズムの原理を説明するために、次のようにハイパーピラミッドのリーダーが、次のように逆辞書式順序で分類されていると仮定する。
v=(v1、v2、…、vn)は、一定ノルムl1の1つのエンベロープ上の1つのリーダーベクトルl=(x1、x2、…、xn)を持つラティスベクトルZnであるとする。リーダーのインデックスI1は次式で与えられる。:
ノルムrn、次元nのリーダー(その最大座標がgnに等しい)の数の計算は、数rn-gn(但し、gnより大きい部分がなく、n−1部分より小さい)の分割数を、計算することに等しい。
ベクトルν = (v1, v2, …, vn)を、一定ノルムlpの一つのエンベロープの上にある1つのリーダーベクトル1 = (x1, x2, …, xn)を持つ1つのラティスベクトルZnであるとする。リーダーベクトルI1のインデックスは次式により与えられる。
Claims (5)
Applications Claiming Priority (3)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
FR0803020A FR2931964A1 (fr) | 2008-06-02 | 2008-06-02 | Procede de denombrement des vecteurs dans les reseaux reguliers de points. |
FR0803020 | 2008-06-02 | ||
PCT/FR2009/000618 WO2009156606A2 (fr) | 2008-06-02 | 2009-05-27 | Procédé de dénombrement des vecteurs dans les réseaux réguliers de points |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JP2011522497A true JP2011522497A (ja) | 2011-07-28 |
JP5580295B2 JP5580295B2 (ja) | 2014-08-27 |
Family
ID=40086719
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP2011512165A Expired - Fee Related JP5580295B2 (ja) | 2008-06-02 | 2009-05-27 | 規則的点ネットワークにおけるベクトルをカウントする方法 |
Country Status (8)
Country | Link |
---|---|
US (1) | US8745110B2 (ja) |
EP (1) | EP2289172B1 (ja) |
JP (1) | JP5580295B2 (ja) |
KR (1) | KR101577848B1 (ja) |
CN (1) | CN102084595B (ja) |
CA (1) | CA2725809A1 (ja) |
FR (1) | FR2931964A1 (ja) |
WO (1) | WO2009156606A2 (ja) |
Families Citing this family (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
FR2931963A1 (fr) | 2008-06-02 | 2009-12-04 | Centre Nat Rech Scient | Procede de traitement de donnees numeriques |
FR2931964A1 (fr) * | 2008-06-02 | 2009-12-04 | Centre Nat Rech Scient | Procede de denombrement des vecteurs dans les reseaux reguliers de points. |
US11709270B1 (en) | 2018-06-01 | 2023-07-25 | Cintoo SAS, France | Method of processing azimuth, elevation and range data from laser scanning an object |
Citations (4)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPH02215230A (ja) * | 1989-02-15 | 1990-08-28 | Matsushita Electric Ind Co Ltd | ベクトル量子化装置 |
JP2002232296A (ja) * | 2001-02-06 | 2002-08-16 | Sony Corp | ベクトル量子化のコードブック生成方法及びコードブック生成装置 |
JP2005528839A (ja) * | 2002-05-31 | 2005-09-22 | ヴォイスエイジ・コーポレーション | 信号のマルチレートによる格子ベクトル量子化の方法とシステム |
JP2007523530A (ja) * | 2004-01-30 | 2007-08-16 | フランス テレコム | 次元ベクトルおよび可変解像度量子化 |
Family Cites Families (10)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP3707153B2 (ja) * | 1996-09-24 | 2005-10-19 | ソニー株式会社 | ベクトル量子化方法、音声符号化方法及び装置 |
FR2773022B1 (fr) * | 1997-12-22 | 2000-01-28 | France Telecom | Procede de codage d'un vecteur d'un reseau representatif d'un signal quantifie et procede de decodage correspondant |
FR2795589B1 (fr) | 1999-06-11 | 2001-10-05 | Centre Nat Rech Scient | Decodeur video optimal base sur les standards de type mpeg |
WO2008104725A1 (fr) | 2007-02-21 | 2008-09-04 | France Telecom | Procede de codage et decodage algebrique optimise, modules et programmes d'ordinateur associes |
CN102132494B (zh) * | 2008-04-16 | 2013-10-02 | 华为技术有限公司 | 通信方法和通信装置 |
FR2931964A1 (fr) * | 2008-06-02 | 2009-12-04 | Centre Nat Rech Scient | Procede de denombrement des vecteurs dans les reseaux reguliers de points. |
FR2931963A1 (fr) * | 2008-06-02 | 2009-12-04 | Centre Nat Rech Scient | Procede de traitement de donnees numeriques |
WO2010001020A2 (fr) | 2008-06-06 | 2010-01-07 | France Telecom | Codage/decodage par plans de bits, perfectionne |
GB2464447B (en) * | 2008-07-01 | 2011-02-23 | Toshiba Res Europ Ltd | Wireless communications apparatus |
CN101430881B (zh) * | 2008-11-10 | 2013-04-17 | 华为技术有限公司 | 一种编码、解码、编解码方法、编解码系统以及相关装置 |
-
2008
- 2008-06-02 FR FR0803020A patent/FR2931964A1/fr not_active Withdrawn
-
2009
- 2009-05-27 CA CA2725809A patent/CA2725809A1/fr not_active Abandoned
- 2009-05-27 KR KR1020107029941A patent/KR101577848B1/ko active IP Right Grant
- 2009-05-27 CN CN200980125585.7A patent/CN102084595B/zh not_active Expired - Fee Related
- 2009-05-27 EP EP09769447.5A patent/EP2289172B1/fr not_active Not-in-force
- 2009-05-27 JP JP2011512165A patent/JP5580295B2/ja not_active Expired - Fee Related
- 2009-05-27 WO PCT/FR2009/000618 patent/WO2009156606A2/fr active Application Filing
- 2009-05-27 US US12/995,542 patent/US8745110B2/en not_active Expired - Fee Related
Patent Citations (4)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPH02215230A (ja) * | 1989-02-15 | 1990-08-28 | Matsushita Electric Ind Co Ltd | ベクトル量子化装置 |
JP2002232296A (ja) * | 2001-02-06 | 2002-08-16 | Sony Corp | ベクトル量子化のコードブック生成方法及びコードブック生成装置 |
JP2005528839A (ja) * | 2002-05-31 | 2005-09-22 | ヴォイスエイジ・コーポレーション | 信号のマルチレートによる格子ベクトル量子化の方法とシステム |
JP2007523530A (ja) * | 2004-01-30 | 2007-08-16 | フランス テレコム | 次元ベクトルおよび可変解像度量子化 |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
EP2289172B1 (fr) | 2018-07-04 |
WO2009156606A2 (fr) | 2009-12-30 |
US20110131433A1 (en) | 2011-06-02 |
WO2009156606A3 (fr) | 2010-10-07 |
CN102084595B (zh) | 2014-11-12 |
JP5580295B2 (ja) | 2014-08-27 |
CN102084595A (zh) | 2011-06-01 |
US8745110B2 (en) | 2014-06-03 |
CA2725809A1 (fr) | 2009-12-30 |
KR20110033154A (ko) | 2011-03-30 |
EP2289172A2 (fr) | 2011-03-02 |
FR2931964A1 (fr) | 2009-12-04 |
WO2009156606A8 (fr) | 2010-11-04 |
KR101577848B1 (ko) | 2015-12-15 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
US20230388531A1 (en) | Methods and apparatuses for encoding and decoding a bytestream | |
Goyal | Theoretical foundations of transform coding | |
JP5584203B2 (ja) | 数値データの処理方法 | |
KR20050008761A (ko) | 신호의 다중속도 격자 벡터 양자화를 위한 방법 및 시스템 | |
JP7006966B2 (ja) | ベクトル量子化の混合に基づく符号化方法及びこれを用いた最近傍探索(nns)方法 | |
CN112399181B (zh) | 图像编解码的方法、装置和存储介质 | |
US7379500B2 (en) | Low-complexity 2-power transform for image/video compression | |
WO2011097963A1 (zh) | 编码方法、解码方法、编码器和解码器 | |
JP5580295B2 (ja) | 規則的点ネットワークにおけるベクトルをカウントする方法 | |
US20220392117A1 (en) | Data compression and decompression system and method thereof | |
Raffy et al. | Distortion-rate models for entropy-coded lattice vector quantization | |
Amin et al. | Vector quantization based lossy image compression using wavelets–a review | |
Kekre et al. | Vector quantized codebook optimization using modified genetic algorithm | |
Xie et al. | Fast and low-complexity LSF quantization using algebraic vector quantizer | |
Khandelwal et al. | Implementation of Direct Indexing and 2-V Golomb Coding of Lattice Vectors for Image Compression | |
JP2004120623A (ja) | 符号化装置、符号化方法、復号装置及び復号方法 | |
WO2023205969A1 (zh) | 点云几何信息的压缩、解压缩及点云视频编解码方法、装置 | |
CN117972323A (zh) | 一种低秩张量数据压缩和缺失值恢复的方法及系统 | |
Hoang | Compact and Progressive Encodings for Task-Adaptive Queries of Scientific Data | |
CN110771045B (zh) | 编码装置、解码装置、编码方法、解码方法、以及记录介质 | |
Fonteles et al. | High dimension lattice vector quantizer design for generalized gaussian distributions | |
Durad et al. | Parallel lossless image compression using MPI | |
Khandelwal et al. | Lattice vector quantization with direct indexing as data differencing technique | |
Ryen | Rate-distortion optimal vector selection in frame based compression | |
Varambally | Optimization of vector quantization in hybrid vector scalar quantization (HVSQ) |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
A621 | Written request for application examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621 Effective date: 20120518 |
|
A977 | Report on retrieval |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A971007 Effective date: 20130717 |
|
A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20130723 |
|
A601 | Written request for extension of time |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A601 Effective date: 20131022 |
|
A602 | Written permission of extension of time |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A602 Effective date: 20131029 |
|
A521 | Written amendment |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20140123 |
|
A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20140218 |
|
A521 | Written amendment |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20140515 |
|
TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20140610 |
|
A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20140710 |
|
R150 | Certificate of patent or registration of utility model |
Ref document number: 5580295 Country of ref document: JP Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |