JP2011146899A - 符号化器、復号化器及び符号化方法、復号化方法 - Google Patents

Abstract

【課題】ＬＤＰＣ−ＣＣを用いた符号化方法において、パリティ検査行列Ｈにフィードバックがある場合に、送信する情報に対応するパリティを求める際の演算規模を抑制する。
【解決手段】フィードバックがあるパリティ検査行列Ｈに基づいて送信する情報に付加するパリティを求める。当該パリティ検査行列Ｈは、送信する情報ビット系列Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎと、ＬＤＰＣ−ＣＣにより付加されるパリティビット系列Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｎとからなる符号化系列をｕ＝（Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ、Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｎ）とした場合に、Ｈｕ^Ｔ＝０を満たし、且つ、ガウスの消去法を用いて、

と変形行列Ｈ_Ｇに変形することができる。変形行列Ｈ_Ｇにおいて、情報ビット系列に対応するサブ行列Ｄはゼロ行列であることを満たし、パリティビット系列の一部に対応するサブ行列Ｂは単位行列であることを満たす。
【選択図】図１１

Description

本発明は、低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low Density Parity Check-Convolutional Codes）におけるテイルバイティング（Tail-Biting）を用いる符号化器、復号化器及び符号化方法、復号化方法に関する。

近年、実現可能な回路規模で高い誤り訂正能力を発揮する誤り訂正符号として、低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ：Low-Density Parity-Check）符号に注目が集まっている。ＬＤＰＣ符号は、誤り訂正能力が高く、かつ実装が容易なので、IEEE802.11nの高速無線LANシステムやディジタル放送システムなどの誤り訂正符号化方式に採用されている。
ＬＤＰＣ符号は、低密度なパリティ検査行列Ｈで定義される誤り訂正符号である。また、ＬＤＰＣ符号は、検査行列Ｈの列数Ｎと等しいブロック長を持つブロック符号である。（非特許文献１、非特許文献２、非特許文献３）例えば、ランダム的なＬＤＰＣ符号、ＡＱＣ−ＬＤＰＣ符号（ＱＣ:Quasi-Cyclic）が提案されている。

しかし、現在の通信システムの多くは、イーサネット（登録商標）のように、送信情報を、可変長のパケットやフレーム毎にまとめて伝送するという特徴がある。このようなシステムにブロック符号であるＬＤＰＣ符号を適用する場合、例えば、可変長なイーサネット（登録商標）のフレームに対して固定長のＬＤＰＣ符号のブロックをどのように対応させるかといった課題が生じる。IEEE802.11nでは、送信情報系列にパディング処理やパンクチャ処理を施すことで、送信情報系列の長さと、ＬＤＰＣ符号のブロック長の調節を行っているが、パディングやパンクチャによって、符号化率が変化したり、冗長な系列を送信したりすることを避けることは困難である。

このようなブロック符号のＬＤＰＣ符号（以降、これをＬＤＰＣ−ＢＣ：Low-Density Parity-Check Block Codeと標記する）に対して、任意の長さの情報系列に対しての符号化・復号化が可能なＬＤＰＣ−ＣＣ（Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）の検討が行われている（例えば、非特許文献４、非特許文献５参照）。
ＬＤＰＣ−ＣＣは，低密度なパリティ検査行列により定義される畳み込み符号であり，例えば符号化率Ｒ＝１／２（＝ｂ／ｃ）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ^Ｔ［０，ｎ］は、図１で示される。ここで、Ｈ^Ｔ［０，ｎ］の要素ｈ_１ ^（ｍ）（ｔ）は、０または１をとる。また、ｈ_１ ^（ｍ）（ｔ）以外の要素は全て０である。ＭはＬＤＰＣ−ＣＣにおけるメモリ長、ｎはＬＤＰＣ−ＣＣの符号語の長さを表す。図１に示されるように、ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列は行列の対角項とその近辺の要素にのみに１が配置されており、行列の左下及び右上の要素はゼロであり、平行四辺形型の行列であるという特徴がある。

ここで，ｈ_１ ^（０）（ｔ）＝１，ｈ_２ ^（０）（ｔ）＝１であるとき、検査行列Ｈ^Ｔ［０，ｎ］Ｔで定義されるＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器は図２で表される。図２に示すように、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器は、ビットレングスｃのＭ＋１個のシフトレジスタ２０１とｍｏｄ２加算（排他的論理和演算）器２０２で構成される。このため、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器には、生成行列の乗算を行う回路や後退（前方）代入法に基づく演算を行うＬＤＰＣ−ＢＣの符号化器に比べ、非常に簡易な回路で実現することができるという特徴がある。また、図２は畳み込み符号の符号化器であるため、情報系列を固定長のブロックに区切って符号化する必要はなく、任意の長さの情報系列を符号化することができる。

R. G. Gallager, "Low-density parity check codes," IRE Trans. Inform. Theory, IT-8, pp-21-28, 1962. D. J. C. Mackay, "Good error-correcting codes based on very sparse matrices," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.45, no.2, pp399-431, March 1999. M. P. C. Fossorier, "Quasi-cyclic low-density parity-check codes from circulant permutation matrices," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.50, no.8, pp.1788-1793, Nov. 2001. A. J. Feltstrom, and K. S. Zigangirov, "Time-varying periodic convolutional codes with low-density parity-check matrix," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.45, no.6, pp.2181-2191, Sep. 1999. R. M. Tanner, D. Sridhara, A. Sridharan, T. E. Fuja, and D. J. Costello Jr., "LDPC block and convolutional codes based on circulant matrices," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.50, no.12, pp.2966-2984, Dec. 2004. H. H. Ma, and J. K. Wolf, "On tail biting convolutional codes," IEEE Trans. Commun., vol.com-34, no.2, pp.104-111, Feb. 1986. C. Weib, C. Bettstetter, and S. Riedel, "Code construction and decoding of parallel concatenated tail-biting codes," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.47, no.1, pp.366-386, Jan. 2001. M. B. S. Tavares, K. S. Zigangirov, and G. P. Fettweis, "Tail-biting LDPC convolutional codes," Proc. of IEEE ISIT 2007, pp.2341-2345, June 2007. Y. Murakami, S. Okamura, S. Okasaka, T. Kishigami, and M. Orihashi, "LDPC convolutional codes based on parity check polynomials with a time period of 3," IEICE Trans. Fundamentals, vol.E-92, no.10, pp.-, Oct. 2009. M. P. C. Fossorier, M. Mihaljevic, and H. Imai, "Reduced complexity iterative decoding of low density parity check codes based on belief propagation," IEEE Trans. Commun., vol.47., no.5, pp.673-680, May 1999. J. Chen, A. Dholakia, E. Eleftheriou, M. P. C. Fossorier, and X.-Yu Hu, "Reduced-complexity decoding of LDPC codes," IEEE Trans. Commun., vol.53., no.8, pp.1288-1299, Aug. 2005. J. Zhang, and M. P. C. Fossorier, "Shuffled iterative decoding," IEEE Trans. Commun., vol.53, no.2, pp.209-213, Feb. 2005.

本発明は、ＬＤＰＣ−ＣＣに関するテイルバイティングに関する発明である。非特許文献６、７、８には畳み込み符号、あるいは、ＬＤＰＣ−ＣＣのテイルバイティング方法が示されている。これらの非特許文献から、フィードバックのない畳み込み符号（フィードフォワードの畳み込み符号）では、２度の符号化を行うことで、テイルバイティングを行ったときの符号化系列を求められることが示されている。

また、非特許文献８には、ＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、テイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列の構成が示されている。ＬＤＰＣ−ＣＣにおいても、フィードバックのない符号構成の場合、テイルバイティングを行ったときの符号化系列を求めるのは、比較的容易である。しかし、フィードバックありのＬＤＰＣ−ＣＣ（畳み込み符号）の場合、特に、拘束長が増大するとテイルバイティングを行うのが回路規模という点から難しく、何らか回路規模を削減できる新しいテイルバイティング方法の開発は重要となる。ここで、フィードバックありのＬＤＰＣ−ＣＣとは、ＬＤＰＣ（Low Density Parity Check）畳み込み符号を用いた符号化方法であって、送信する情報ビット系列をＸ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎとし、前記情報ビットに対応して前記ＬＤＰＣ畳み込み符号の符号化により付加されるパリティビット系列をＰ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｎとし、前記情報ビットと前記パリティビットからなる符号化系列をｕ＝（Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ、Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｎ）とし、Ｈｕ^Ｔ＝０を満たす前記ＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査行列をＨとすると、前記ＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査行列Ｈの少なくとも１つの行において、符号化系列ｕにおいてパリティビット系列に対応する位置の前記行の要素のうち「１」の値を有する要素の数が２以上あるパリティ検査行列Ｈを用いる符号化方法のことである。

本発明の目的は、フィードバックありのＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、従来よりも演算規模を低減する新しいテイルバイティング方法を提供することであり、その際の符号化方法、復号化方法及び符号化器、復号化器に関するものである。

本発明に係る符号化器は、ＬＤＰＣ（Low Density Parity Check）畳み込み符号を用いた符号化を実行する符号化器であって、送信する情報ビット系列をＸ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎとし、当該情報ビットに対応して前記ＬＤＰＣ畳み込み符号により付加されるパリティビット系列をＰ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｎとし、前記情報ビット系列と前記パリティビット系列とからなる符号化系列をｕ＝（Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ、Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｎ）とし、Ｈｕ^Ｔ＝０（ｕ^Ｔは符号化系列ｕの転置行列）を満たす前記ＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査行列をＨとすると、前記ＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査行列Ｈの少なくとも一つの行において、前記符号化系列ｕにおいてパリティビット系列に対応する位置の前記行の要素のうち「１」を有する要素の数が２以上であり、前記パリティ検査行列Ｈは、ガウスの消去法を用いることで、サブ行列Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅにより、

として表される変形行列Ｈ_Ｇに変形することができ、前記サブ行列Ａ及び前記サブ行列Ｄの列数は前記情報ビット系列の数に等しく、前記サブ行列Ｂの列数と前記サブ行列Ｃの列数との合計は、前記サブ行列Ｄの列数と等しくかつ前記パリティビット系列の数に等しく、前記サブ行列Ｂは単位行列であり、前記サブ行列Ｄはゼロ行列であり、前記Ｈ又は前記Ｈ_Ｇに基づいて、前記情報ビット系列から前記パリティビット系列を生成することを特徴とする。

本発明の復号化器は、ＬＤＰＣ（Low Density Parity Check）畳み込み符号を用いた符号化により生成される符号化系列に基づく送信系列を受信して復号する復号化器であって、送信する情報ビット系列をＸ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎとし、当該情報ビットに対応して前記ＬＤＰＣ畳み込み符号により付加されるパリティビット系列をＰ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｎとし、前記情報ビット系列と前記パリティビット系列とからなる符号化系列をｕ＝（Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ、Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｎ）とし、Ｈｕ^Ｔ＝０（ｕ^Ｔは符号化系列ｕの転置行列）を満たす前記ＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査行列をＨとすると、前記ＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査行列Ｈの少なくとも一つの行において、前記符号化系列ｕにおいてパリティビット系列に対応する位置の前記行の要素のうち「１」を有する要素の数が２以上であり、前記パリティ検査行列Ｈは、ガウスの消去法を用いることで、サブ行列Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅにより、

として表される変形行列Ｈ_Ｇに変形することができ、前記サブ行列Ａ及び前記サブ行列Ｄの列数は前記情報ビット系列の数に等しく、前記サブ行列Ｂの列数と前記サブ行列Ｃの列数との合計は、前記サブ行列Ｄの列数と等しくかつ前記パリティビット系列の数に等しく、前記サブ行列Ｂは単位行列であり、前記サブ行列Ｄはゼロ行列であり、前記符号化は、前記Ｈ又は前記Ｈ_Ｇに基づいて、前記情報ビット系列から前記パリティビット系列を生成するものであり、前記送信系列は、前記符号化系列ｕから、送信側と受信側で予め既知の値として扱うと定められている値を除いたものであり、前記復号化器は、受信した信号から得られた送信系列それぞれにおける対数尤度比に、前記既知の値に相当する対数尤度比を挿入し、前記パリティ検査行列Ｈを用いて信頼度伝播復号を行うことを特徴とする。

本発明のテイルバイティングを用いた符号化方法は、符号化が容易となるパリティ検査行列をもつテイルバイティング後のＬＤＰＣ−ＣＣを生成することで、容易に符号化系列を得るものとした。

本発明のテイルバイティングを用いた符号化方法、復号化方法及び符号化器、復号化器によれば、容易に符号化系列を得ることができるＬＤＰＣ−ＣＣを実現することができる。

ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列を示す図である。 ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器の構成を示す図である。 時変周期ｑのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図である。 テイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列の例である。 テイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列の例である。 送信装置及び受信装置の構成例である。 テイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列の一例である。 ガウスの消去法を用いパリティ検査行列を変形した行列の一例である。 テイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列の一例である。 ガウスの消去法を用いパリティ検査行列を変形した行列の一例である。 本実施の形態におけるガウスの消去法を用いパリティ検査行列を変形した行列の一例である。 送信装置及び受信装置の構成例である。 本実施の形態におけるガウスの消去法を用いパリティ検査行列を変形した行列の一例である。

以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。
先ず、一例として、実施の形態の具体的な構成及び動作を説明する前に、非特許文献９に記載されているパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。
パリティ検査多項式に基づく、符号化率R=(n-1)/nの時変ＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。X₁, X₂,・・・, X_n-1の情報ビット、及びパリティビットPの時点ｊにおけるビットをそれぞれX_1,j, X_2,j,・・・, X_n-1,j 及びP_jと表す。そして、時点ｊにおけるベクトルu_jをu_j=(X_1,j,X_2,j,・・・,X_n-1,j,P_j)と表す。また、符号化系列をu=(u₀, u₁,・・・, u_j,・・・)^Tと表す。Dを遅延演算子とすると、情報ビットX₁, X₂,・・・, X_n-1の多項式はX₁(D), X₂(D),・・・, X_n-1(D)と表され、パリティビットPの多項式はP(D)と表される。このとき、式（１）で表される０を満たすパリティ検査多項式を考える。

式（１）においてa_p,q (p=1,2,・・・,n-1 ; q=1,2,・・・,r_p)及びb_s (s=1,2,・・・,ε) は自然数とする。また、y, z=1,2,・・・,r_p 、y≠zの^∀(y,z)に対して、a_p,y≠a_p,zを満たす。また、y, z=1,2,・・・,ε 、 y≠zの^∀(y,z) に対して、b_y≠b_zを満たす。
符号化率R=(n-1)/n、時変周期mのＬＤＰＣ−ＣＣを作成するために、式（１）に基づく０を満たすパリティ検査多項式を用意する。このときi番目(i=0,1,・・・,m-1)の０を満たすパリティ検査多項式を式（２）のように表す。

式（２）において、A_Xδ,i(D) (δ=1,2,・・・,n-1)及びB_i(D)のDの最大次数をそれぞれΓ_Xd,i及びΓ_P,iと表す。そして、Γ_Xδ,i及びΓ_P,iの最大値をΓ_iとする。そして、Γ_i (i=0,1,・・・,m-1)の最大値をΓとする。符号化系列uを考慮すると、Γを用いると、i番目のパリティ検査多項式に相当するベクトルh_iは式（３）のように表される。

式（３）において、h_i,v (v=0,1,・・・,Γ)は1×nのベクトルであり、[α_i,v,X1, α_i,v,X2,・・・, α_i,v,Xn-1, β_i,v]と表される。なぜなら、式（２）のパリティ検査多項式は、α_i,v,XwD^vX_w(D)及びβ_i,vD^vP(D) (w=1,2,・・・,n-1 and α_i,v,Xw, β_i,v ∈[0,1])をもつからである。この場合、式（２）の０を満たすパリティ検査多項式は、D⁰X₁(D), D⁰X₂(D),・・・, D⁰X_n-1(D)及びD⁰P(D)をもつので、

を満たす。 式（３）を用いることにより、符号化率R=(n-1)/n、時変周期mのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列は、式（４）のように表される。

式（４）において、^∀ kに対して、Λ(k)=Λ(k+m)を満たす。ただし、Λ(k)はパリティ検査行列kの行目におけるh_iに相当する。
上述では、ベースとなるパリティ検査多項式として、式（１）を取り扱っているが、必ずしも式（１）の形態に限らず、例えば、式（１）のかわりに、式（５）のような０を満たすパリティ検査多項式としてもよい。

式（５）においてa_p,q (p=1,2,・・・,n-1 ; q=1,2,・・・,r_p)及びb_s (s=1,2,・・・,ε) は自然数とする。また、y, z=1,2,・・・,r_p 、y≠zの^∀(y,z)に対して、a_p,y≠a_p,zを満たす。また、y, z=1,2,・・・,ε 、 y≠zの^∀(y,z) に対して、b_y≠b_zを満たす。
以下では、上述のパリティ検査多項式に基づく時変ＬＤＰＣ−ＣＣを例に、本提案の新しいテイルバイティング方法について説明する。

（実施の形態１）
上述で説明したパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時変周期ｑの０を満たすｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）のパリティ検査多項式（式（２）参照）を式（６）のように表す。

ａ_{＃ｇ，ｐ，１}、ａ_{＃ｇ，ｐ，２}は自然数とし、ａ_{＃ｇ，ｐ，１}≠ａ_{＃ｇ，ｐ，２}、が成立するものとする。また、ｂ_＃ｇ，１、ｂ_＃ｇ，２は自然数とし、ｂ_＃ｇ，１≠ｂ_＃ｇ，２が成立するものとする（ｇ＝０、１、２、・・・、ｑ−１；ｐ＝１、２、・・・、ｎ―１）。簡単のため、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の数は３にする。式（６）のサブ行列（ベクトル）をＨｇとすると、第ｇサブ行列は、

と表すことができる。（ｎ個連続した「１」は、式（６）の各式におけるＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項に相当する。）すると、パリティ検査行列Ｈは、図３のように表すことができる。図３に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図３参照）。また、第ｉ＋１行と第ｉ行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる。そして、情報Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１及びパリティＰの時点ｋにおけるデータをそれぞれＸ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｋ}、Ｐ_ｋとする。すると、送信ベクトルｕは、ｕ＝（Ｘ_１，０、Ｘ_２，０、・・・、Ｘ_{ｎ−１，０}、Ｐ_０、Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｐ_１、・・・、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｋ}、Ｐ_ｋ、・・・・）^Ｔと表され、Ｈｕ＝０が成立する。

非特許文献８において、テイルバイティングを行ったときの検査行列が記載されている。パリティ検査行列は以下のとおりである。

式（７）において、Hは検査行列であり、H^Tはシンドロームフォーマーである。また、H^T _i(t) (i=0,1,・・・,M_s)はc×(c-b)のサブ行列、M_sはメモリサイズである。
図３と式（７）から、パリティ検査多項式に基づく時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、より高い誤り訂正能力を得るために、復号の際に必要とするパリティ検査行列Ｈでは、以下の条件が重要となる。
＜条件＃１＞
・パリティ検査行列の行数は、ｑの倍数である。
・したがって、パリティ検査行列の列数はｎ×ｑの倍数である。このとき、復号時に必要な（例えば）対数尤度比は、ｎ×ｑの倍数のビット分の対数尤度比である。

ただし、条件＃１が必要となる時変周期ｑ、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式は、式（６）に限ったものではなく、式（１）、式（５）に基づく時変ＬＤＰＣ−ＣＣであってもよい。
ところで、パリティ検査多項式において、パリティＰ（Ｄ）の項が一つしか存在しない場合、式（６）は、

と表され、その時変周期ＬＤＰＣ−ＣＣはフィードフォワードの畳み込み符号の一種であるので、テイルバイティングを行ったときの符号化方法は、非特許文献６、非特許文献７に示されている符号化方法が適用できる。その手順は以下の通りである。

＜手順１＞
例えば、式（８）で定義される時変ＬＤＰＣ−ＣＣでは、Ｐ（Ｄ）は以下のように表され、

そして、式（９）を以下のように表される。

ただし、式（１０）において、○の中に＋を記載している記号は排他的論理和を示している。したがって、時点ｉにおいて、（ｉ―１）％ｑ＝ｋのとき（％はモジュラ演算（modulo）を示す。）、式（９）、式（１０）において、ｇ＝ｋとして時点ｉのパリティを求めることができる。そして、レジスタの初期値を「０」とする。つまり、式（１０）を用い、時点ｉにおいて（ｉ＝１、２、・・・）、（ｉ―１）％ｑ＝ｋのとき、式（１０）において、ｇ＝ｋとして時点ｉのパリティを求める。そして、式（１０）のＸ_１［ｚ］、Ｘ_２［ｚ］、・・・、Ｘ_ｎ−１［ｚ］、Ｐ［ｚ］において、ｚが１より小さい場合は、「０」であるものとし、式（１０）を用いて符号化を行うことになる。そして、最後のパリティビットまで求める。そして、このときの符号化器におけるレジスタの状態を保持しておく。
＜手順２＞
手順１の保持しているレジスタの状態から（したがって、式（１０）のＸ_１［ｚ］、Ｘ_２［ｚ］、・・・、Ｘ_ｎ−１［ｚ］、Ｐ［ｚ］において、ｚが１より小さい場合について、手順１で得られている値を用いることになる。）、再度、時点ｉ＝１から符号化を行い、パリティを求める。

このとき得られたパリティと情報ビットが、テイルバイティングを行ったときの符号化系列となる。
しかし、フィードフォワード型のＬＤＰＣ−ＣＣとフィードバックありのＬＤＰＣ−ＣＣを比較すると、同一符号化率、ほぼ同等の拘束長の条件の下で比較すると、フィードバックありのＬＤＰＣ−ＣＣの方が、高い誤り訂正能力を示す傾向が強いが、符号化系列を求める（パリティを求める）のが困難であるという課題がある。以下では、この課題に対し、容易に符号化系列（パリティ）を求めることを可能とする新しいテイルバイティング方法を提案する。

まず、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣにおけるテイルバイティングを行った際のパリティ検査行列について説明する。
例えば、式（６）で定義する、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時点ｉにおける情報Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ−１、及びパリティＰをＸ_１，ｉ、Ｘ_２，ｉ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｉ}、Ｐ_ｉと表す。すると、＜条件＃１＞を満たすためには、ｉ＝１、２、３、・・・、ｑ、・・・、ｑ×Ｎ―ｑ＋１、ｑ×Ｎ―ｑ＋２、ｑ×Ｎ―ｑ＋３、・・・、ｑ×Ｎとしてテイルバイティングを行うことになる。（このときの、Ｎは自然数であり、送信系列ｕはｕ＝（Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｐ_０、Ｘ_１，２、Ｘ_２，２、・・・、Ｘ_{ｎ−１，２}、Ｐ_２、・・・、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｋ}、Ｐ_ｋ、・・・、Ｘ_{１，ｑ×Ｎ}、Ｘ_{２，ｑ×Ｎ}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｎ}、Ｐ_ｑ×Ｎ）^Ｔとなり、Ｈｕ＝０が成立する。）このときのパリティ検査行列の構成について図４及び図５を用いて説明する。

式（６）のサブ行列（ベクトル）をＨｇとすると、第ｇサブ行列は、

と表すことができる。（ｎ個連続した「１」は、式（６）の各式におけるＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の項に相当する。） 上記で定義した送信系列ｕに対応するパリティ検査行列のうち、時点ｑ×Ｎ近辺のパリティ検査行列を図４に示す。図４に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図４参照）。

また、図４において、４０１はパリティ検査行列のｑ×Ｎ行（最後の行）を示しており、＜条件＃１＞を満たしているためｑ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。４０２はパリティ検査行列のｑ×Ｎ―１行を示しており、＜条件＃１＞を満たしているためｑ−２番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する。４０３は時点ｑ×Ｎに相当する列群を示しており、４０３の列群は、Ｘ_{１，ｑ×Ｎ}、Ｘ_{２，ｑ×Ｎ}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｎ}、Ｐ_ｑ×Ｎの順に並んでいる。４０４は時点ｑ×Ｎ―１に相当する列群を示しており、４０４の列群は、Ｘ_{１，ｑ×Ｎ―１}、Ｘ_{２，ｑ×Ｎ―１}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｎ―１}、Ｐ_{ｑ×Ｎ―１}の順に並んでいる。

次に、送信系列の順番を入れ替え、ｕ＝（・・・、Ｘ_{１，ｑ×Ｎ―１}、Ｘ_{２，ｑ×Ｎ―１}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｎ―１}、Ｐ_{ｑ×Ｎ―１、}Ｘ_{１，ｑ×Ｎ}、Ｘ_{２，ｑ×Ｎ}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｎ}、Ｐ_ｑ×Ｎ、Ｘ_１，０、Ｘ_２，１、・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｐ_１、Ｘ_１，２、Ｘ_２，２、・・・、Ｘ_{ｎ−１，２}、Ｐ_２、・・・）^Ｔに対応するパリティ検査行列のうち時点ｑ×Ｎ―１、ｑ×Ｎ、１、２近辺のパリティ検査行列を図５に示す。このとき、図５で示したパリティ検査行列の部分が、テイルバイティングを行ったときの特徴的な部分となり、この構成は式（７）と同様の構成となることがわかる。図５に示すように、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図５参照）。また、図５において、５０５は図４のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｑ×Ｎ×ｎ列目に相当する列となり、５０６は図４のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１列目に相当する列となる。

５０７は時点ｑ×Ｎ―１に相当する列群を示しており、５０７の列群は、Ｘ_{１，ｑ×Ｎ―１}、Ｘ_{２，ｑ×Ｎ―１}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｎ―１}、Ｐ_{ｑ×Ｎ―１}の順に並んでいる。５０８は時点ｑ×Ｎに相当する列群を示しており、５０８の列群は、Ｘ_{１，ｑ×Ｎ}、Ｘ_{２，ｑ×Ｎ}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｎ}、Ｐ_ｑ×Ｎの順に並んでいる。５０９は時点１に相当する列群を示しており、５０９の列群は、Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｐ_１の順に並んでいる。５１０は時点２に相当する列群を示しており、５１０の列群は、Ｘ_１，２、Ｘ_２，２、・・・、Ｘ_{ｎ−１，２}、Ｐ_２の順に並んでいる。

４１１は図４のようにパリティ検査行列をあらわした場合、ｑ×Ｎ行目に相当する行となり、４１２は図４のようにパリティ検査行列をあらわした場合、１行目に相当する行となる。
そして、テイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列の特徴的な部分は、図５において、５１３より左かつ５１４より下の部分となる（式（７）参照）。

図４のようにパリティ検査行列をあらわした場合、＜条件＃１＞を満たした場合、行は、０番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する行からはじまり、ｑ−１番目の０を満たすパリティ検査多項式に相当する行で終わる。この点が、より高い誤り訂正能力を得る上で重要となる。実際、時変ＬＤＰＣ−ＣＣは、タナーグラフで短い長さのサイクル（cycle of length）の数が少なくなるように符号を設計する。ここで、テイルバイティングを行ったとき、タナーグラフで短い長さのサイクルの数が少なくなるためには、図５のように記載すると明らかなように、図５のような状況が確保できること、つまり、＜条件＃１＞が重要な要件となる。

ただし、通信システムにおいて、テイルバイティングを行う際、システムで求められるブロック長（または情報長）に対し、＜条件＃１＞を満たすようにするために、工夫が必要となる場合がある。この点について、例をあげて説明する。
図６は、通信システムの略図である。通信システムは、送信装置６００と受信装置６１０とを含んで構成される。

送信装置６００は、符号化器６０１と変調部６０２とを含んで構成される。符号化器６０１は、情報を入力とし、符号化を行い、送信系列を生成し、出力する。そして、変調部６０２は、送信系列を入力とし、マッピング、直交変調、周波数変換、増幅等の所定の処理を行い、送信信号を出力する。送信信号は、通信媒体（無線、電力線、光など）を介して、受信装置に届く。

受信装置６１０は、受信部６１１と、対数尤度比生成部６１２と、復号化器６１３とを含んで構成される。受信部６１１は、受信信号を入力とし、増幅、周波数変換、直交復調、チャネル推定、デマッピング等の処理を施し、ベースバンド信号、及び、チャネル推定信号を出力する。対数尤度比生成部６１２は、ベースバンド信号、及び、チャネル推定信号を入力とし、ビット単位の対数尤度比を生成し、対数尤度比信号を出力する。復号化器６１３は、対数尤度比信号を入力とし、ここでは、特に、ＢＰ（Belief Propagation）復号（非特許文献１０〜１２参照）を用いた反復復号を行い、推定送信系列、または（及び）、推定情報系列を出力する。

例えば、符号化率１／２、時変周期１２のＬＤＰＣ−ＣＣを考える。このとき、テイルバイティングを行うことを前提し、設定した情報長（符号化長）を１６３８４とする。その情報をＸ_１，１、Ｘ_１，２、Ｘ_１，３、・・・、Ｘ_{１，１６３８４}とする。そして、何も工夫せずに、パリティを求めるとすると、Ｐ_１、Ｐ_２、Ｐ_，３、・・・、Ｐ_{１６３８４}が求まることになる。しかし、送信系列ｕ＝（Ｘ_１，１、Ｐ_１、Ｘ_１，２、Ｐ_２、・・・Ｘ_{１，１６３８４}、Ｐ_{１６３８４}）に対してパリティ検査行列を作成しても、＜条件＃１＞を満たさない。したがって、送信系列として、Ｘ_{１，１６３８５}、Ｘ_{１，１６３８６}、Ｘ_{１，１６３８７}、Ｘ_{１，１６３８８}を追加し、Ｐ_{１６３８５}、Ｐ_{１６３８６}、Ｐ_{１６３８７}、Ｐ_{１６３８８}を求めればよい。このとき、符号化器（送信装置）では、例えば、Ｘ_{１，１６３８５}＝０、Ｘ_{１，１６３８６}＝０、Ｘ_{１，１６３８７}＝０、Ｘ_{１，１６３８８}＝０と設定し、符号化を行い、Ｐ_{１６３８５}、Ｐ_{１６３８６}、Ｐ_{１６３８７}、Ｐ_{１６３８８}を求める。ただし、符号化器（送信装置）と復号化器（受信装置）において、Ｘ_{１，１６３８５}＝０、Ｘ_{１，１６３８６}＝０、Ｘ_{１，１６３８７}＝０、Ｘ_{１，１６３８８}＝０と設定したという約束事を共有している場合、Ｘ_{１，１６３８５}、Ｘ_{１，１６３８６}、Ｘ_{１，１６３８７}、Ｘ_{１，１６３８８}を送信する必要はない。

したがって、符号化器は、情報系列Ｘ＝（Ｘ_１，１、Ｘ_１，２、Ｘ_１，３、・・・、Ｘ_{１，１６３８４、}Ｘ_{１，１６３８５}、Ｘ_{１，１６３８６}、Ｘ_{１，１６３８７}、Ｘ_{１，１６３８８}）＝（Ｘ_１，１、Ｘ_１，２、Ｘ_１，３、・・・、Ｘ_{１，１６３８４、}０、０、０、０）を入力とし、系列（Ｘ_１，１、Ｐ_１、Ｘ_１，２、Ｐ_２、・・・Ｘ_{１，１６３８４}、Ｐ_{１６３８４}、Ｘ_{１，１６３８５}、Ｐ_{１６３８５}、Ｘ_{１，１６３８６}、Ｐ_{１６３８６}、Ｘ_{１，１６３８７}、Ｐ_{１６３８７}、Ｘ_{１，１６３８８}、Ｐ_{１６３８８}）＝（Ｘ_１，１、Ｐ_１、Ｘ_１，２、Ｐ_２、・・・Ｘ_{１，１６３８４}、Ｐ_{１６３８４}、０、Ｐ_{１６３８５}、０、Ｐ_{１６３８６}、０、Ｐ_{１６３８７}、０、Ｐ_{１６３８８}）を得る。そして、符号化器（送信装置）、復号化器（受信装置）で既知である「０」を削減し、送信装置は、送信系列を（Ｘ_１，１、Ｐ_１、Ｘ_１，２、Ｐ_２、・・・Ｘ_{１，１６３８４}、Ｐ_{１６３８４}、Ｐ_{１６３８５}、Ｐ_{１６３８６}、Ｐ_{１６３８７}、Ｐ_{１６３８８}）として送信する。

受信装置では、送信系列ごとの、例えば、対数尤度比をＬＬＲ（Ｘ_１，１）、ＬＬＲ（Ｐ_１）、ＬＬＲ（Ｘ_１，２）、ＬＬＲ（Ｐ_２）、・・・ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８４}）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８４}）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８５}）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８６}）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８７}）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８８}）を得ることになる。
そして、送信装置で送信しなかった「０」の値のＸ_{１，１６３８５}、Ｘ_{１，１６３８６}、Ｘ_{１，１６３８７}、Ｘ_{１，１６３８８}の対数尤度比ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８５}）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８６}）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８７}）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８８}）＝ＬＬＲ（０）を生成し、ＬＬＲ（Ｘ_１，１）、ＬＬＲ（Ｐ_１）、ＬＬＲ（Ｘ_１，２）、ＬＬＲ（Ｐ_２）、・・・ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８４}）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８４}）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８５}）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８５}）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８６}）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８６}）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８７}）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８７}）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，１６３８８}）＝ＬＬＲ（０）、ＬＬＲ（Ｐ_{１６３８８}）を得ることになるので、これと符号化率１／２、時変周期１２のＬＤＰＣ−ＣＣの１６３８８×３２７７６のパリティ検査行列を用いて、非特許文献１０、非特許文献１１、非特許文献１２に示されているようなＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝播）復号、ＢＰ復号を近似したmin-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号、shuffled ＢＰ復号などの信頼度伝播を利用した復号を行うことで、推定送信系列、及び、推定情報系列を得る。

この例でわかるように、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑのＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、テイルバイティングを行う場合、受信装置で復号の際、＜条件＃１＞を満たすようなパリティ検査行列をもち、復号を行う。したがって、パリティ検査行列として（行）×（列）＝（ｑ×Ｍ）×（ｑ×ｎ×Ｍ）のパリティ検査行列を復号器は保有していることになる（Ｍは自然数）。

これに対応する符号化器において、符号化に必要となる情報ビット数はｑ×（ｎ−１）×Ｍとなる。これにより、ｑ×Ｍビットのパリティを求めることになる。これに対し、符号化器に入力される情報ビットの数が、ｑ×（ｎ−１）×Ｍビットより少ない場合は、符号化器において、情報ビット数がｑ×（ｎ−１）×Ｍビットとなるように送受信装置（符号化器及び復号化器）間で既知のビット（例えば「０」（「１」でもよい））を挿入する。そして、ｑ×Ｍビットのパリティを求めることになる。このとき、送信器は、挿入した既知のビットを除いた情報ビットと求めたパリティビットを送信する。（ただし、既知のビットを送信し、常に、ｑ×（ｎ−１）×Ｍビットの情報とｑ×Ｍビットのパリティを送信してもよいが、既知ビット送信分の伝送速度の低下を招くことになる。）
次に、提案する新しいテイルバイティング方法について説明する。一例として、符号化率１／２、時変周期３のパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを扱い、説明を進める。はじめに、提案するテイルバイティングを適用できない場合について説明する。ＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を次式で表す。

０番目のパリティ検査多項式：

１番目のパリティ検査多項式：

２番目のパリティ検査多項式：

そして、時点ｉにおける情報をＸ_１，ｉ、パリティをＰ_ｉとする。そして、情報１２ビット、パリティ１２ビットで構成されるブロックでテイルバイティングを行うものとする。したがって、送信系列ｕをｕ＝（Ｘ_１，１、Ｘ_１，２、Ｘ_１，３、Ｘ_１，４、Ｘ_１，５、Ｘ_１，６、Ｘ_１，７、Ｘ_１，８、Ｘ_１，９、Ｘ_１，１０、Ｘ_１，１１、Ｘ_１，１２、Ｐ_１、Ｐ_２、Ｐ_３、Ｐ_４、Ｐ_５、Ｐ_６、Ｐ_７、Ｐ_８、Ｐ_９、Ｐ_１０、Ｐ_１１、Ｐ_１２）とする。このとき、パリティ検査行列Ｈとし、Ｈｕ^Ｔ＝０を満たすＨは、図７のように表される。図７におけるサブ行列７０１は情報Ｘ_１に関連するサブ行列であり、サブ行列７０２はパリティＰに関連するサブ行列である。そして、符号化を行う場合、Ｈｕ^Ｔ＝０の関係を利用し、（未知の値である）パリティＰ_１、Ｐ_２、Ｐ_３、Ｐ_４、Ｐ_５、Ｐ_６、Ｐ_７、Ｐ_８、Ｐ_９、Ｐ_１０、Ｐ_１１、Ｐ_１２を求めることになる。そこで、Ｈｕ^Ｔ＝０に対し、ガウスの消去法を用いて、Ｈｕ^Ｔ＝０と等価であるＨ^Ｇｕ^Ｔ＝０の関係となるＨ^Ｇを図８に示す。図８において、サブ行列８０１は情報Ｘ_１に関連するサブ行列であり、サブ行列８０２はパリティＰに関連するサブ行列である。このとき、図８から明らかなように、フルランク（行列の行数とランクが等しい）とならない。一般的に、テイルバイティングを行った場合、図８のようなケースとなり、この場合、図８から、Ｐ_１１、Ｐ_１２を何らかの値に設定し、その後、Ｈ^Ｇｕ^Ｔ＝０の関係から、Ｐ_１、Ｐ_２、Ｐ_３、Ｐ_４、Ｐ_５、Ｐ_６、Ｐ_７、Ｐ_８、Ｐ_９、Ｐ_１０を求めることになる。

このとき、Ｐ_１１、Ｐ_１２にどの値に設定しても、必ずＰ_１、Ｐ_２、Ｐ_３、Ｐ_４、Ｐ_５、Ｐ_６、Ｐ_７、Ｐ_８、Ｐ_９、Ｐ_１０が求まるというわけではなく、Ｐ_１、Ｐ_２、Ｐ_３、Ｐ_４、Ｐ_５、Ｐ_６、Ｐ_７、Ｐ_８、Ｐ_９、Ｐ_１０が求まるためのＰ_１１、Ｐ_１２の値を探索しなければならない。したがって、計算が、非常に複雑となる。
具体的には、
＜１＞Ｐ_１１＝０、Ｐ_１２＝０として、Ｈ^Ｇｕ^Ｔ＝０の関係から、Ｐ_１、Ｐ_２、Ｐ_３、Ｐ_４、Ｐ_５、Ｐ_６、Ｐ_７、Ｐ_８、Ｐ_９、Ｐ_１０が求まるかどうか、を調べる。

＜２＞Ｐ_１１＝０、Ｐ_１２＝１として、Ｈ^Ｇｕ^Ｔ＝０の関係から、Ｐ_１、Ｐ_２、Ｐ_３、Ｐ_４、Ｐ_５、Ｐ_６、Ｐ_７、Ｐ_８、Ｐ_９、Ｐ_１０が求まるかどうか、を調べる。
＜３＞Ｐ_１１＝１、Ｐ_１２＝０として、Ｈ^Ｇｕ^Ｔ＝０の関係から、Ｐ_１、Ｐ_２、Ｐ_３、Ｐ_４、Ｐ_５、Ｐ_６、Ｐ_７、Ｐ_８、Ｐ_９、Ｐ_１０が求まるかどうか、を調べる。
＜４＞Ｐ_１１＝１、Ｐ_１２＝１として、Ｈ^Ｇｕ^Ｔ＝０の関係から、Ｐ_１、Ｐ_２、Ｐ_３、Ｐ_４、Ｐ_５、Ｐ_６、Ｐ_７、Ｐ_８、Ｐ_９、Ｐ_１０が求まるかどうか、を調べる。
これらの４つの計算を行い、Ｐ_１、Ｐ_２、Ｐ_３、Ｐ_４、Ｐ_５、Ｐ_６、Ｐ_７、Ｐ_８、Ｐ_９、Ｐ_１０が求まる場合を探索し、求まった場合の計算結果が、Ｐ_１、Ｐ_２、Ｐ_３、Ｐ_４、Ｐ_５、Ｐ_６、Ｐ_７、Ｐ_８、Ｐ_９、Ｐ_１０、Ｐ_１１、Ｐ_１２の値をして定まる。

次に、提案するテイルバイティングの方法について説明する。ＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を次式で表す。
０番目のパリティ検査多項式：

１番目のパリティ検査多項式：

２番目のパリティ検査多項式：

そして、時点ｉにおける情報をＸ_１，ｉ、パリティをＰ_ｉとする。そして、情報１２ビット、パリティ１２ビットで構成されるブロックでテイルバイティングを行うものとする。したがって、送信系列ｕをｕ＝（Ｘ_１，１、Ｘ_１，２、Ｘ_１，３、Ｘ_１，４、Ｘ_１，５、Ｘ_１，６、Ｘ_１，７、Ｘ_１，８、Ｘ_１，９、Ｘ_１，１０、Ｘ_１，１１、Ｘ_１，１２、Ｐ_１、Ｐ_２、Ｐ_３、Ｐ_４、Ｐ_５、Ｐ_６、Ｐ_７、Ｐ_８、Ｐ_９、Ｐ_１０、Ｐ_１１、Ｐ_１２）とする。このとき、パリティ検査行列Ｈとし、Ｈｕ^Ｔ＝０を満たすＨは、図９のように表される。図９におけるサブ行列９０１は情報Ｘ_１に関連するサブ行列であり、サブ行列９０２はパリティＰに関連するサブ行列である。そして、符号化を行う場合、Ｈｕ^Ｔ＝０の関係を利用し、（未知の値である）パリティＰ_１、Ｐ_２、Ｐ_３、Ｐ_４、Ｐ_５、Ｐ_６、Ｐ_７、Ｐ_８、Ｐ_９、Ｐ_１０、Ｐ_１１、Ｐ_１２を求めることになる。

そこで、Ｈｕ^Ｔ＝０に対し、ガウスの消去法を用いて、Ｈｕ^Ｔ＝０と等価であるＨ^Ｇｕ^Ｔ＝０の関係となるＨ^Ｇを図１０に示す。図１０において、サブ行列１００１は情報Ｘ_１に関連するサブ行列であり、サブ行列１００２はパリティＰに関連するサブ行列である。このとき、図１０から明らかなように、フルランク（行列の行数とランクが等しい）とならない。ただし、図８の場合と異なり、サブ行列１００５が０の要素のみで構成されている。この場合、（Ｐ_１１，Ｐ_１２）を（０，０）、（０，１）、（１，０）、（１，１）いずれの値に設定しても、Ｈ^Ｇｕ^Ｔ＝０を満たすＰ_１、Ｐ_２、Ｐ_３、Ｐ_４、Ｐ_５、Ｐ_６、Ｐ_７、Ｐ_８、Ｐ_９、Ｐ_１０が求まる。したがって、（Ｐ_１１，Ｐ_１２）を例えば、（０，０）と固定的に設定し（（０，１）、（１，０）、（１，１）のいずれかに設定してもよいが、０を既知列として送信時に削除することを考慮すると、（０，０）に固定するのが効果的である。）、Ｈ^Ｇｕ^Ｔ＝０の関係からＰ_１、Ｐ_２、Ｐ_３、Ｐ_４、Ｐ_５、Ｐ_６、Ｐ_７、Ｐ_８、Ｐ_９、Ｐ_１０を求めるという従来のテイルバイティング方法より、格段に計算量の少ない符号化器を構成することができる。

次に、提案したテイルバイティング方法について、符号化率１／２、時変周期ｑのＬＤＰＣ−ＣＣを例に説明する。符号化率１／２、時変周期ｑの０を満たすｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）のパリティ検査多項式を式（１７）のように表す。

式（１７）においてa_#g,p,q (p=1 ; q=1,2,・・・,r1)及びb_#g,s(s=1,2,・・・,ε) は自然数とする。また、y, z=1,2,・・・,r_p 、y≠zの^∀(y,z)に対して、a_#g,p,y≠a_#g,p,zを満たす。また、y, z=1,2,・・・,ε 、 y≠zの^∀(y,z) に対して、b_#g,y≠b_#g,zを満たす。
そして、＜条件＃１＞に基づき、テイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列を生成する。ここで、符号化率１／２、時変周期ｑとしているので、パリティ検査行列の（行数）×（列数）＝（ｑ×Ｍ）×（２×ｑ×Ｍ）となる。

そして、時点ｉにおける情報をＸ_１，ｉ、パリティをＰ_ｉとする。そして、情報ｑ×Ｍビット、パリティｑ×Ｍビットで構成されるブロックでテイルバイティングを行うことになる。したがって、送信系列ｕをｕ＝（Ｘ_１，１、Ｘ_１，２、・・・、Ｘ_{１，ｑ×Ｍ―１}、Ｘ_{１，ｑ×Ｍ}、Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_{ｑ×Ｍ―１}、Ｐ_ｑ×Ｍ）とする。このとき、Ｈｕ^Ｔ＝０を満たすパリティ検査行列Ｈを考える。Ｈｕ^Ｔ＝０に対し、ガウスの消去法を用いて、Ｈｕ^Ｔ＝０と等価であるＨ^Ｇｕ^Ｔ＝０の関係となるＨ^Ｇを考え、図１１のように表すものとする。このとき、図１１において、サブ行列Ａとサブ行列Ｄで構成されるサブ行列は、情報Ｘ_１に関連するサブ行列となり、サブ行列Ｂ、サブ行列Ｃ、及び、サブ行列Ｅで構成されるサブ行列は、パリティＰに関連するサブ行列となる。また、サブ行列Ａは（行数）×（列数）＝（ｑ×Ｍ―ｙ）×（ｑ×Ｍ）、サブ行列Ｂは（行数）×（列数）＝（ｑ×Ｍ―ｙ）×（ｑ×Ｍ―ｙ）、サブ行列Ｃは（行数）×（列数）＝（ｑ×Ｍ―ｙ）×（ｙ）、サブ行列Ｄは（行数）×（列数）＝（ｙ）×（ｑ×Ｍ）、サブ行列Ｅは（行数）×（列数）＝（ｙ）×（ｑ×Ｍ）となる。

そして、提案したテイルバイティング方法では、サブ行列Ａは「０」及び「１」で構成される（行数）×（列数）＝（ｑ×Ｍ―ｙ）×（ｑ×Ｍ）のサブ行列であり、サブ行列Ｂは（行数）×（列数）＝（ｑ×Ｍ―ｙ）×（ｑ×Ｍ―ｙ）の単位行列となる。そして、サブ行列Ｃは「０」及び「１」で構成される（行数）×（列数）＝（ｑ×Ｍ―ｙ）×（ｙ）のサブ行列であり、サブ行列Ｄは「０」のみで構成される（行数）×（列数）＝（ｙ）×（ｑ×Ｍ）のゼロ行列であり、サブ行列Ｅは「０」のみで構成される（行数）×（列数）＝（ｙ）×（ｑ×Ｍ）のゼロ行列である。

そして、パリティＰ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_{ｑ×Ｍ―１}、Ｐ_ｑ×ＭのうちＰ_{ｑ×Ｍ―ｙ＋１}、Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ＋２}、・・・、Ｐ_{ｑ×Ｍ―１}、Ｐ_ｑ×Ｍを固定値、例えば、Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ＋１}、Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ＋２}、・・・、Ｐ_{ｑ×Ｍ―１}、Ｐ_ｑ×Ｍのすべてを「０」（ただし、これに限ったものではない。）を与え、Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ―１}、Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ}を求める。以上により、送信系列ｕ＝（Ｘ_１，１、Ｘ_１，２、・・・、Ｘ_{１，ｑ×Ｍ―１}、Ｘ_{１，ｑ×Ｍ}、Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_{ｑ×Ｍ―１}、Ｐ_ｑ×Ｍ）がすべて決定することになる。

図１２は、本実施の形態における通信システムの概略を示している。通信システムは、送信装置１２００と受信装置１２１０とを含んで構成される。
送信装置１２００は、符号化器１２０１と変調部１２０２と、既知系列発生部１２０３とを含んで構成される。符号化器１２０１は、情報（Ｘ_１，１、Ｘ_１，２、・・・、Ｘ_{１，ｑ×Ｍ―１}、Ｘ_{１，ｑ×Ｍ}）、及び、既知系列部が発生した既知系列（既知系列の挿入方法については、上記のとおりである。（Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ＋１}、Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ＋２}、・・・、Ｐ_{ｑ×Ｍ―１}、Ｐ_ｑ×Ｍのすべてを「０」））を入力とし、符号化を行い、送信系列ｕ＝（Ｘ_１，１、Ｘ_１，２、・・・、Ｘ_{１，ｑ×Ｍ―１}、Ｘ_{１，ｑ×Ｍ}、Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_{ｑ×Ｍ―１}、Ｐ_ｑ×Ｍ）を生成し、このうち、既知系列を削除し、削除後の送信系列ｕ＝（Ｘ_１，１、Ｘ_１，２、・・・、Ｘ_{１，ｑ×Ｍ―１}、Ｘ_{１，ｑ×Ｍ}、Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ−１}、Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ}）を生成し、出力する。そして、変調部１２０２は、削除後の送信系列を入力とし、マッピング、直交変調、周波数変換、増幅等の所定の処理を行い、送信信号を出力する。送信信号は、通信媒体（無線、電力線、光など）を介して、受信装置に届く。

受信装置１２１０は、受信部１２１１と、対数尤度比生成部１２１２と、復号化器１２１３と、既知系列用対数尤度比生成部１２１４とを含んで構成される。受信部１２１１は、受信信号を入力とし、増幅、周波数変換、直交復調、チャネル推定、デマッピング等の処理を施し、ベースバンド信号、及び、チャネル推定信号を出力する。対数尤度比生成部１２１２は、ベースバンド信号、及び、チャネル推定信号を入力とし、ビット単位の対数尤度比を生成し、対数尤度比信号を出力する。

復号化器１２１３は、対数尤度比信号、及び、既知系列用対数尤度比発生部１２１４が出力した既知系列の対数尤度比信号（つまり、Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ＋１}、Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ＋２}、・・・、Ｐ_{ｑ×Ｍ―１}、Ｐ_ｑ×Ｍのすべてを「０」に対応する対数尤度比）を入力とする。これらが入力されることにより、送信系列ｕ＝（Ｘ_１，１、Ｘ_１，２、・・・、Ｘ_{１，ｑ×Ｍ―１}、Ｘ_{１，ｑ×Ｍ}、Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_{ｑ×Ｍ―１}、Ｐ_ｑ×Ｍ）に対応するすべての対数尤度比、ＬＬＲ（Ｘ_１，１）、ＬＬＲ（Ｘ_１，２、・・・、ＬＬＲ（Ｘ_{１，ｑ×Ｍ―１}）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，ｑ×Ｍ}）、ＬＬＲ（Ｐ_１）、ＬＬＲ（Ｐ_２）、・・・、ＬＬＲ（Ｐ_{ｑ×Ｍ―１}）、ＬＬＲ（Ｐ_ｑ×Ｍ）が揃うので、復号化器１９０５は、ＢＰ復号を用いた反復復号を行い、推定送信系列、または（及び）、推定情報系列を出力する。なお、一般的なＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝播）復号の代わりに、非特許文献１０、非特許文献１１、非特許文献１２に示されているようなＢＰ復号、ＢＰ復号を近似したmin-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号、shuffled ＢＰ復号などの信頼度伝播を利用した復号を行ってもよい。

ここで重要なことは、通信装置の中で用いる場合、符号化において用いた既知系列は、送信する必要がなく、この系列を送信しないことで、伝送効率が向上する。（送信してもよいが伝送効率の低下を招く。）そして、復号器では、送信しなかった既知系列に相当する対数尤度比を与える必要がある。
次に、提案したテイルバイティング方法について、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑのＬＤＰＣ−ＣＣを例に説明する。符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑの０を満たすｇ番目（ｇ＝０、１、・・・、ｑ−１）のパリティ検査多項式を式（１８）のように表す。

式（１８）においてa_#g,p,q (p=1,2, ・・・,n-1 ; q=1,2,・・・,rn-1)及びb_#g,s (s=1,2,・・・,ε) は自然数とする。また、y, z=1,2,・・・,r_p 、y≠zの^∀(y,z)に対して、a_#g,p,y≠a_#g,p,zを満たす。また、y, z=1,2,・・・,ε 、 y≠zの^∀(y,z) に対して、b_#g,y≠b_#g,zを満たす。
そして、＜条件＃１＞に基づき、テイルバイティングを行ったときのパリティ検査行列を生成する。ここで、符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｑとしているので、パリティ検査行列の（行数）×（列数）＝（ｑ×Ｍ）×（ｑ×ｎ×Ｍ）となる。そして、時点ｉにおける情報Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ−１、及びパリティＰをＸ_１，ｉ、Ｘ_２，ｉ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｉ}、Ｐ_ｉと表す。このとき、情報ｑ×（ｎ―１）×Ｍビット、パリティｑ×Ｍビットで構成されるブロックでテイルバイティングを行うことになる。したがって、送信系列ｕをｕ＝（Ｘ_１，１、Ｘ_１，２、・・・、Ｘ_{１，ｑ×Ｍ―１}、Ｘ_{１，ｑ×Ｍ}、Ｘ_２，１、Ｘ_２，２、・・・、Ｘ_{２，ｑ×Ｍ―１}、Ｘ_{２，ｑ×Ｍ}、・・・・・・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｘ_{ｎ−１，２}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｍ―１}、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｍ}、Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_{ｑ×Ｍ―１}、Ｐ_ｑ×Ｍ）とする。

このとき、Ｈｕ^Ｔ＝０を満たすパリティ検査行列Ｈを考える。Ｈｕ^Ｔ＝０に対し、ガウスの消去法を用いて、Ｈｕ^Ｔ＝０と等価であるＨ^Ｇｕ^Ｔ＝０の関係となるＨ^Ｇを考え、図１３のように表すものとする。このとき、図１３において、サブ行列Ａ_Ｘ１とサブ行列Ｄ_Ｘ１で構成されるサブ行列は、情報Ｘ_１に関連するサブ行列となる。同様に、サブ行列Ａ_Ｘ２とサブ行列Ｄ_Ｘ２で構成されるサブ行列は、情報Ｘ_２に関連するサブ行列となる。したがって、サブ行列Ａ_Ｘｋとサブ行列Ｄ_Ｘｋで構成されるサブ行列は、情報Ｘ_ｋに関連するサブ行列となる（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）。

サブ行列Ｂ、サブ行列Ｃ、及び、サブ行列Ｅで構成されるサブ行列は、パリティＰに関連するサブ行列となる。
このとき、サブ行列Ａ_Ｘｋは（行数）×（列数）＝（ｑ×Ｍ―ｙ）×（ｑ×Ｍ）、サブ行列Ｂは（行数）×（列数）＝（ｑ×Ｍ―ｙ）×（ｑ×Ｍ―ｙ）、サブ行列Ｃは（行数）×（列数）＝（ｑ×Ｍ―ｙ）×（ｙ）、サブ行列Ｄ_Ｘｋは（行数）×（列数）＝（ｙ）×（ｑ×Ｍ）、サブ行列Ｅは（行数）×（列数）＝（ｙ）×（ｑ×Ｍ）となる。そして、提案したテイルバイティング方法では、サブ行列Ａ_Ｘｋは「０」及び「１」で構成される（行数）×（列数）＝（ｑ×Ｍ―ｙ）×（ｑ×Ｍ）のサブ行列であり、サブ行列Ｂは（行数）×（列数）＝（ｑ×Ｍ―ｙ）×（ｑ×Ｍ―ｙ）の単位行列となる。そして、サブ行列Ｃは「０」及び「１」で構成される（行数）×（列数）＝（ｑ×Ｍ―ｙ）×（ｙ）のサブ行列であり、サブ行列Ｄ_Ｘｋは「０」のみで構成される（行数）×（列数）＝（ｙ）×（ｑ×Ｍ）のゼロ行列であり、サブ行列Ｅは「０」のみで構成される（行数）×（列数）＝（ｙ）×（ｑ×Ｍ）のゼロ行列である。

そして、パリティＰ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_{ｑ×Ｍ―１}、Ｐ_ｑ×ＭのうちＰ_{ｑ×Ｍ―ｙ＋１}、Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ＋２}、・・・、Ｐ_{ｑ×Ｍ―１}、Ｐ_ｑ×Ｍを固定値、例えば、Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ＋１}、Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ＋２}、・・・、Ｐ_{ｑ×Ｍ―１}、Ｐ_ｑ×Ｍのすべてを「０」（ただし、これに限ったものではない。）を与え、Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ―１}、Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ}を求める。以上により、送信系列ｕ＝（Ｘ_１，１、Ｘ_１，２、・・・、Ｘ_{１，ｑ×Ｍ―１}、Ｘ_{１，ｑ×Ｍ}、Ｘ_２，１、Ｘ_２，２、・・・、Ｘ_{２，ｑ×Ｍ―１}、Ｘ_{２，ｑ×Ｍ}、・・・・・・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｘ_{ｎ−１，２}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｍ―１}、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｍ}、Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_{ｑ×Ｍ―１}、Ｐ_ｑ×Ｍ）がすべて決定することになる。

図１２は、本実施の形態における通信システムの概略を示している。符号化器９０１は、情報（Ｘ_１，１、Ｘ_１，２、・・・、Ｘ_{１，ｑ×Ｍ―１}、Ｘ_{１，ｑ×Ｍ}）、情報（Ｘ_２，１、Ｘ_２，２、・・・、Ｘ_{２，ｑ×Ｍ―１}、Ｘ_{２，ｑ×Ｍ}）、・・・、情報（Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｘ_{ｎ−１，２}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｍ―１}、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｍ}）、及び、既知系列部が発生した既知系列（既知系列の挿入方法については、上記のとおりである。（Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ＋１}、Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ＋２}、・・・、Ｐ_{ｑ×Ｍ―１}、Ｐ_ｑ×Ｍのすべてを「０」））を入力とし、符号化を行い、送信系列ｕ＝（Ｘ_１，１、Ｘ_１，２、・・・、Ｘ_{１，ｑ×Ｍ―１}、Ｘ_{１，ｑ×Ｍ}、Ｘ_２，１、Ｘ_２，２、・・・、Ｘ_{２，ｑ×Ｍ―１}、Ｘ_{２，ｑ×Ｍ}、・・・・・・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｘ_{ｎ−１，２}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｍ―１}、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｍ}、Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_{ｑ×Ｍ―１}、Ｐ_ｑ×Ｍ）を生成し、このうち、既知系列を削除し、削除後の送信系列ｕ＝（Ｘ_１，１、Ｘ_１，２、・・・、Ｘ_{１，ｑ×Ｍ―１}、Ｘ_{１，ｑ×Ｍ}、Ｘ_２，１、Ｘ_２，２、・・・、Ｘ_{２，ｑ×Ｍ―１}、Ｘ_{２，ｑ×Ｍ}、・・・・・・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｘ_{ｎ−１，２}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｍ―１}、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｍ}、Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ−１}、Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ}）を生成し、出力する。そして、変調部９０２は、削除後の送信系列を入力とし、マッピング、直交変調、周波数変換、増幅等の所定の処理を行い、送信信号を出力する。送信信号は、通信媒体（無線、電力線、光など）を介して、受信装置に届く。

受信部１２１１は、受信信号を入力とし、増幅、周波数変換、直交復調、チャネル推定、デマッピング等の処理を施し、ベースバンド信号、及び、チャネル推定信号を出力する。対数尤度比生成部１２１２は、ベースバンド信号、及び、チャネル推定信号を入力とし、ビット単位の対数尤度比を生成し、対数尤度比信号を出力する。復号化器１２１３は、対数尤度比信号、及び、既知系列用対数尤度比発生部１２１４が出力した既知系列の対数尤度比信号（つまり、Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ＋１}、Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ＋２}、・・・、Ｐ_{ｑ×Ｍ―１}、Ｐ_ｑ×Ｍのすべてを「０」に対応する対数尤度比）を入力とする。これにより、送信系列ｕ＝（Ｘ_１，１、Ｘ_１，２、・・・、Ｘ_{１，ｑ×Ｍ―１}、Ｘ_{１，ｑ×Ｍ}、Ｘ_２，１、Ｘ_２，２、・・・、Ｘ_{２，ｑ×Ｍ―１}、Ｘ_{２，ｑ×Ｍ}、・・・・・・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｘ_{ｎ−１，２}、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｍ―１}、Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｍ}、Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_{ｑ×Ｍ―１}、Ｐ_ｑ×Ｍ）に対応するすべての対数尤度比、ＬＬＲ（Ｘ_１，１）、ＬＬＲ（Ｘ_１，２）、・・・、ＬＬＲ（Ｘ_{１，ｑ×Ｍ―１}）、ＬＬＲ（Ｘ_{１，ｑ×Ｍ}）、ＬＬＲ（Ｘ_２，１）、ＬＬＲ（Ｘ_２，２）、・・・、ＬＬＲ（Ｘ_{２，ｑ×Ｍ―１}）、ＬＬＲ（Ｘ_{２，ｑ×Ｍ}）、・・・・・・・・、ＬＬＲ（Ｘ_{ｎ−１，１}）、ＬＬＲ（Ｘ_{ｎ−１，２}）、・・・、ＬＬＲ（Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｍ―１}）、ＬＬＲ（Ｘ_{ｎ−１，ｑ×Ｍ}）、ＬＬＲ（Ｐ_１）、ＬＬＲ（Ｐ_２）、・・・、ＬＬＲ（Ｐ_{ｑ×Ｍ―１}）、ＬＬＲ（Ｐ_ｑ×Ｍ）が揃うので、復号化器１９０５は、ＢＰ復号を用いた反復復号を行い、推定送信系列、または（及び）、推定情報系列を出力する。なお、一般的なＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝播）復号の代わりに、非特許文献１０、非特許文献１１、非特許文献１２に示されているようなＢＰ復号、ＢＰ復号を近似したmin-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号、shuffled ＢＰ復号などの信頼度伝播を利用した復号を行ってもよい。

ここで重要なことは、通信装置の中で用いる場合、符号化において用いた既知系列は、送信する必要がなく、この系列を送信しないことで、伝送効率が向上する。（送信してもよいが伝送効率の低下を招く。）そして、復号器では、送信しなかった既知系列に相当する対数尤度比を与える必要がある。
上記とは別の視点として、Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ＋１}、Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ＋２}、・・・、Ｐ_{ｑ×Ｍ―１}、Ｐ_ｑ×Ｍで、情報を伝送することもできる。Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ＋１}、Ｐ_{ｑ×Ｍ―ｙ＋２}、・・・、Ｐ_{ｑ×Ｍ―１}、Ｐ_ｑ×Ｍにより、ｙビットの情報を伝送してもよい。この場合、通信システムでは、既知系列に関連する部分は必要としないので、図６の通信システムのような構成で、装置を実現することができる。

以上のように、本実施の形態のＬＤＰＣ−ＣＣにおけるテイルバイティング方法では、従来のテイルバイティングの方法とは異なり、演算規模（回路規模）が少ない（低複雑度）の符号化器を実現することができるとともに、テイルバイティングで必要とする既知系列を送信しない構成とすることで、データの伝送速度が向上するという効果を得ることができる。

なお、本実施の形態では、パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣを例に説明したが、本実施の形態は、このＬＤＰＣ−ＣＣに限って適用可能ということではなく、式（７）で与えられる、時変ＬＤＰＣ−ＣＣ（畳み込み符号）に対し、広く適用することができる。その場合、結局のところ、上述で説明した、図１１、図１３の行列において、行列Ｂが単位行列であり、かつ、行列Ｄ，Ｅ、Ｄ_Ｘｋが「０」のみで構成される行列が得られることになる。

本発明は上記全ての実施の形態に限定されず、種々変更して実施することが可能である。例えば、上記実施の形態では、主に、符号化器を実現する場合について説明しているが、これに限られるものではなく、通信装置で実現する場合においても適用可能である。（ＬＳＩ（：Large Scale Integration）により構成することも可能である。）
また、この符号化方法及び復号化方法をソフトウェアとして行うことも可能である。例えば、上記符号化方法及び通信方法を実行するプログラムを予めＲＯＭ（Read Only Memory）に格納しておき、そのプログラムをＣＰＵ（Central Processor Unit）によって動作させるようにしても良い。

また、上記符号化方法を実行するプログラムをコンピュータで読み取り可能な記憶媒体に格納し、記憶媒体に格納されたプログラムをコンピュータのＲＡＭ（Random Access Memory）に記録して、コンピュータをそのプログラムにしたがって動作させるようにしても良い。
また、本発明は、無線通信に限らず、電灯線通信（ＰＬＣ：Power Line Communication）、可視光通信、光通信においても有用であることは言うまでもない。

本発明に係る符号化器、及び符号化方法は、ＬＤＰＣ−ＣＣを用いた符号化器において、高い誤り訂正能力を得ることができ、かつ、データの伝送効率を向上させることができる。

６００、１２００ 送信装置
６０１、１２０１ 符号化器
６０２、１２０２ 変調部
１２０３ 既知系列発生部
６１０、１２１０ 受信装置
６１１、１２１１ 受信部
６１２、１２１２ 対数尤度比生成部
６１３、１２１３ 復号化器
１２１４ 既知系列用対数尤度比生成部

Claims (7)

1. ＬＤＰＣ（Low Density Parity Check）畳み込み符号を用いた符号化方法であって、
   送信する情報ビット系列をＸ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎとし、当該情報ビットに対応して前記ＬＤＰＣ畳み込み符号により付加されるパリティビット系列をＰ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｎとし、前記情報ビット系列と前記パリティビット系列とからなる符号化系列をｕ＝（Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ、Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｎ）とし、Ｈｕ^Ｔ＝０（ｕ^Ｔは符号化系列ｕの転置行列）を満たす前記ＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査行列をＨとすると、
   前記ＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査行列Ｈの少なくとも一つの行において、前記符号化系列ｕにおいてパリティビット系列に対応する位置の前記行の要素のうち「１」を有する要素の数が２以上であり、
   前記パリティ検査行列Ｈは、ガウスの消去法を用いることで、サブ行列Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅにより、
   

   

   
   
   
   として表される変形行列Ｈ_Ｇに変形することができ、
   前記サブ行列Ａ及び前記サブ行列Ｄの列数は前記情報ビット系列の数に等しく、前記サブ行列Ｂの列数と前記サブ行列Ｃの列数との合計は、前記サブ行列Ｄの列数と等しくかつ前記パリティビット系列の数に等しく、前記サブ行列Ｂは単位行列であり、前記サブ行列Ｄはゼロ行列であり、
   前記Ｈ又は前記Ｈ_Ｇに基づいて、前記情報ビット系列から前記パリティビット系列を生成する
   ことを特徴とする符号化方法。
2. ＬＤＰＣ（Low Density Parity Check）畳み込み符号を用いた符号化により生成される符号化系列に基づく送信系列を送信する送信方法であって、
   送信する情報ビット系列をＸ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎとし、当該情報ビットに対応して前記ＬＤＰＣ畳み込み符号により付加されるパリティビット系列をＰ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｎとし、前記情報ビット系列と前記パリティビット系列とからなる符号化系列をｕ＝（Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ、Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｎ）とし、Ｈｕ^Ｔ＝０（ｕ^Ｔは符号化系列ｕの転置行列）を満たす前記ＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査行列をＨとすると、
   前記ＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査行列Ｈの少なくとも一つの行において、前記符号化系列ｕにおいてパリティビット系列に対応する位置の前記行の要素のうち「１」を有する要素の数が２以上であり、
   前記パリティ検査行列Ｈは、ガウスの消去法を用いることで、サブ行列Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅにより、
   

   

   
   
   
   として表される変形行列Ｈ_Ｇに変形することができ、
   前記サブ行列Ａ及び前記サブ行列Ｄの列数は前記情報ビット系列の数に等しく、前記サブ行列Ｂの列数と前記サブ行列Ｃの列数との合計は、前記サブ行列Ｄの列数と等しくかつ前記パリティビット系列の数に等しく、前記サブ行列Ｂは単位行列であり、前記サブ行列Ｄはゼロ行列であり、
   前記符号化は、
   前記Ｈ又は前記Ｈ_Ｇに基づいて、前記情報ビット系列から前記パリティビット系列を生成するものであり、
   前記送信方法は、
   前記符号化系列ｕから、送信側と受信側で予め既知の値として扱うと定められている値を除いた送信系列ｕ´を送信することを特徴とする送信方法。
3. ＬＤＰＣ（Low Density Parity Check）畳み込み符号を用いた符号化を実行する符号化器であって、
   送信する情報ビット系列をＸ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎとし、当該情報ビットに対応して前記ＬＤＰＣ畳み込み符号により付加されるパリティビット系列をＰ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｎとし、前記情報ビット系列と前記パリティビット系列とからなる符号化系列をｕ＝（Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ、Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｎ）とし、Ｈｕ^Ｔ＝０（ｕ^Ｔは符号化系列ｕの転置行列）を満たす前記ＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査行列をＨとすると、
   前記ＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査行列Ｈの少なくとも一つの行において、前記符号化系列ｕにおいてパリティビット系列に対応する位置の前記行の要素のうち「１」を有する要素の数が２以上であり、
   前記パリティ検査行列Ｈは、ガウスの消去法を用いることで、サブ行列Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅにより、
   

   

   
   
   
   として表される変形行列Ｈ_Ｇに変形することができ、
   前記サブ行列Ａ及び前記サブ行列Ｄの列数は前記情報ビット系列の数に等しく、前記サブ行列Ｂの列数と前記サブ行列Ｃの列数との合計は、前記サブ行列Ｄの列数と等しくかつ前記パリティビット系列の数に等しく、前記サブ行列Ｂは単位行列であり、前記サブ行列Ｄはゼロ行列であり、
   前記Ｈ又は前記Ｈ_Ｇに基づいて、前記情報ビット系列から前記パリティビット系列を生成する
   ことを特徴とする符号化器。
4. ＬＤＰＣ（Low Density Parity Check）畳み込み符号を用いた符号化により生成される符号化系列に基づく送信系列を送信する送信装置であって、
   送信する情報ビット系列をＸ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎとし、当該情報ビットに対応して前記ＬＤＰＣ畳み込み符号により付加されるパリティビット系列をＰ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｎとし、前記情報ビット系列と前記パリティビット系列とからなる符号化系列をｕ＝（Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ、Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｎ）とし、Ｈｕ^Ｔ＝０（ｕ^Ｔは符号化系列ｕの転置行列）を満たす前記ＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査行列をＨとすると、
   前記ＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査行列Ｈの少なくとも一つの行において、前記符号化系列ｕにおいてパリティビット系列に対応する位置の前記行の要素のうち「１」を有する要素の数が２以上であり、
   前記パリティ検査行列Ｈは、ガウスの消去法を用いることで、サブ行列Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅにより、
   

   

   
   
   
   として表される変形行列Ｈ_Ｇに変形することができ、
   前記サブ行列Ａ及び前記サブ行列Ｄの列数は前記情報ビット系列の数に等しく、前記サブ行列Ｂの列数と前記サブ行列Ｃの列数との合計は、前記サブ行列Ｄの列数と等しくかつ前記パリティビット系列の数に等しく、前記サブ行列Ｂは単位行列であり、前記サブ行列Ｄはゼロ行列であり、
   前記符号化は、
   前記Ｈ又は前記Ｈ_Ｇに基づいて、情報ビット系列から前記パリティビット系列を生成するものであり、
   前記送信装置は、
   前記符号化系列ｕから、送信側と受信側で予め既知の値として扱うと定められている値を除いた送信系列ｕ´を送信することを特徴とする送信装置。
5. ＬＤＰＣ（Low Density Parity Check）畳み込み符号を用いた符号化により生成される符号化系列に基づく送信系列を受信して復号する復号方法であって、
   送信する情報ビット系列をＸ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎとし、当該情報ビットに対応して前記ＬＤＰＣ畳み込み符号により付加されるパリティビット系列をＰ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｎとし、前記情報ビット系列と前記パリティビット系列とからなる符号化系列をｕ＝（Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ、Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｎ）とし、Ｈｕ^Ｔ＝０（ｕ^Ｔは符号化系列ｕの転置行列）を満たす前記ＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査行列をＨとすると、
   前記ＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査行列Ｈの少なくとも一つの行において、前記符号化系列ｕにおいてパリティビット系列に対応する位置の前記行の要素のうち「１」を有する要素の数が２以上であり、
   前記パリティ検査行列Ｈは、ガウスの消去法を用いることで、サブ行列Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅにより、
   

   

   
   
   
   として表される変形行列Ｈ_Ｇに変形することができ、
   前記サブ行列Ａ及び前記サブ行列Ｄの列数は前記情報ビット系列の数に等しく、前記サブ行列Ｂの列数と前記サブ行列Ｃの列数との合計は、前記サブ行列Ｄの列数と等しくかつ前記パリティビット系列の数に等しく、前記サブ行列Ｂは単位行列であり、前記サブ行列Ｄはゼロ行列であり、
   前記符号化は、
   前記Ｈ又は前記Ｈ_Ｇに基づいて、前記情報ビット系列から前記パリティビット系列を生成するものであり、
   前記送信系列は、前記符号化系列ｕから、送信側と受信側で予め既知の値として扱うと定められている値を除いたものであり、
   前記復号方法は、
   受信した信号から得られた送信系列それぞれにおける対数尤度比に、前記既知の値に相当する対数尤度比を挿入し、前記パリティ検査行列Ｈを用いて信頼度伝播復号を行う
   ことを特徴とする復号方法。
6. ＬＤＰＣ（Low Density Parity Check）畳み込み符号を用いた符号化により生成される符号化系列に基づく送信系列を受信して復号する復号化器であって、
   送信する情報ビット系列をＸ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎとし、当該情報ビットに対応して前記ＬＤＰＣ畳み込み符号により付加されるパリティビット系列をＰ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｎとし、前記情報ビット系列と前記パリティビット系列とからなる符号化系列をｕ＝（Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ、Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｎ）とし、Ｈｕ^Ｔ＝０（ｕ^Ｔは符号化系列ｕの転置行列）を満たす前記ＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査行列をＨとすると、
   前記ＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査行列Ｈの少なくとも一つの行において、前記符号化系列ｕにおいてパリティビット系列に対応する位置の前記行の要素のうち「１」を有する要素の数が２以上であり、
   前記パリティ検査行列Ｈは、ガウスの消去法を用いることで、サブ行列Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅにより、
   

   

   
   
   
   として表される変形行列Ｈ_Ｇに変形することができ、
   前記サブ行列Ａ及び前記サブ行列Ｄの列数は前記情報ビット系列の数に等しく、前記サブ行列Ｂの列数と前記サブ行列Ｃの列数との合計は、前記サブ行列Ｄの列数と等しくかつ前記パリティビット系列の数に等しく、前記サブ行列Ｂは単位行列であり、前記サブ行列Ｄはゼロ行列であり、
   前記符号化は、
   前記Ｈ又は前記Ｈ_Ｇに基づいて、前記情報ビット系列から前記パリティビット系列を生成するものであり、
   前記送信系列は、前記符号化系列ｕから、送信側と受信側で予め既知の値として扱うと定められている値を除いたものであり、
   前記復号化器は、
   受信した信号から得られた送信系列それぞれにおける対数尤度比に、前記既知の値に相当する対数尤度比を挿入し、前記パリティ検査行列Ｈを用いて信頼度伝播復号を行う
   ことを特徴とする復号化器。
7. ＬＤＰＣ（Low Density Parity Check）畳み込み符号を用いた符号化により生成される符号化系列に基づく送信系列を受信して復号する受信装置であって、
   送信する情報ビット系列をＸ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎとし、当該情報ビットに対応して前記ＬＤＰＣ畳み込み符号により付加されるパリティビット系列をＰ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｎとし、前記情報ビット系列と前記パリティビット系列とからなる符号化系列をｕ＝（Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ、Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｎ）とし、Ｈｕ^Ｔ＝０（ｕ^Ｔは符号化系列ｕの転置行列）を満たす前記ＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査行列をＨとすると、
   前記ＬＤＰＣ畳み込み符号のパリティ検査行列Ｈの少なくとも一つの行において、前記符号化系列ｕにおいてパリティビット系列に対応する位置の前記行の要素のうち「１」を有する要素の数が２以上であり、
   前記パリティ検査行列Ｈは、ガウスの消去法を用いることで、サブ行列Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅにより、
   

   

   
   
   
   として表される変形行列Ｈ_Ｇに変形することができ、
   前記サブ行列Ａ及び前記サブ行列Ｄの列数は前記情報ビット系列の数に等しく、前記サブ行列Ｂの列数と前記サブ行列Ｃの列数との合計は、前記サブ行列Ｄの列数と等しくかつ前記パリティビット系列の数に等しく、前記サブ行列Ｂは単位行列であり、前記サブ行列Ｄはゼロ行列であり、
   前記符号化は、
   前記Ｈ又は前記Ｈ_Ｇに基づいて、前記情報ビット系列から前記パリティビット系列を生成するものであり、
   前記送信系列は、前記符号化系列ｕから、送信側と受信側で予め既知の値として扱うと定められている値を除いたものであり、
   前記受信装置は、
   受信した信号から得られた送信系列それぞれにおける対数尤度比に、前記既知の値に相当する対数尤度比を挿入し、前記パリティ検査行列Ｈを用いて信頼度伝播復号を行う
   ことを特徴とする受信装置。

Images