JP2011103089A - 多孔質体に充填された樹脂中に発生するボイド体積変化の予測方法及び多孔質体内の樹脂材料の流動解析方法 - Google Patents

Abstract

【課題】解析を用いたボイドを防止できる条件の選定により絶縁破壊を防止する。
【解決手段】固体部材を加熱した場合のガス発生量またはモル数の時間変化についてのデータベースを予め実験的に構築し、部材からのガス発生量，ガスの比熱比を解析の入力として用いて、固体の部材を加熱した場合の樹脂中のボイド発生を解析で予測することにより、ボイドを防止できる条件の選定を行う。
【選択図】図３

Description

本発明は、固体部材と接した状態で、樹脂材料または多孔質体に充填された樹脂材料が配置されており、前記固体部材または多孔質体または樹脂材料を昇温する場合のガス発生による樹脂材料内の空隙部分であるボイドの体積変化の予測方法及び多孔質体内の樹脂材料の流動解析方法に関する。

固体部材と接した状態の樹脂材料中に発生するボイドは、過熱した時に固体部材または多孔質体または樹脂材料から発生するガスが原因となる場合がある。前記固体部材または多孔質体または樹脂材料を加熱した場合のガス発生量またはモル数の時間変化についてのデータベースを予め実験的に構築し、解析の入力として用いることにより、前記固体部材などを加熱した場合の樹脂中のボイド体積の変化を解析で予測することができる。

また、前記固体部材に接するガラス繊維などの繊維間隙間を有する多孔質体に樹脂が充填されている場合に、繊維層をそのままの形状で解析モデル化することは、モデル化時間、計算時間が長くなる問題がある。従って、多孔質体に樹脂が流れる場合には、樹脂材料の粘度と断面固有抵抗値を含む関数である多孔質体の流動抵抗係数を用いて計算する。この際に、繊維層の寸法が最も小さい肉厚方向と、肉厚方向と直行する方向では、多孔質の断面固有抵抗値が異なることがあり、解析上で多孔質体の肉厚方向を算出し、肉厚方向と、肉厚方向と直行する方向の固体固有抵抗値を別々に入力する。

樹脂材料の流動解析方法に関する特許文献としては、例えば、特許文献１、特許文献２が知られている。特許文献１には、多孔質内の樹脂流動に関して、３次元方向の圧力損失を前記断面固有抵抗値と粘度、速度、流動距離の積として入力した計算方法についての技術が開示されている。しかし、多孔質体内に発生するボイド体積の計算方法については、記述されていない。また、多孔質体の断面固有抵抗値に関しても３次元方向の個別の値を設定できるが、多孔質体の肉厚方向を算出し、肉厚方向の断面固有抵抗値を入力することはできない。

また、特許文献２には、樹脂材料の温度変化に対応して粘度が変化した場合に、樹脂中に充填されている粒子と樹脂材料の流動解析方法が開示されているが、樹脂中に発生するボイド体積の計算方法に関しては記述されていない。

特開２００８−２３００８９号公報 国際公開２００８／０４４５７１号公報

絶縁層を形成する樹脂中にボイドが発生する場合には、高い電圧をかけると絶縁破壊により放電が生じるなどの問題が生じる。ボイド発生の原因は、樹脂と接して配置される有機物を含む固体の部材、または絶縁層である多孔質体、または樹脂材料を加熱したときに発生するガスがボイドの原因となることがある。これらのガス発生によるボイド発生を防止するためには、加熱プロセス条件の変更、固体部材または多孔質体の材質の変更、樹脂の材質や粘度変化などの物性値の変更、成形前の予備乾燥の条件を検討することが必要となる。しかし、これらの内容を実験的に検討することは、コストが高く、開発期間が長くなる問題が生じる。

従って、固体部材または多孔質体または樹脂材料から発生するガスによるボイドを予測できる解析技術の開発が課題であり、本解析技術を用いて、ボイドを防止できる条件を選定することが必要となる。

上記課題を解決するため、本発明では、汎用流体解析プログラム（ＦＬＯＷ−３Ｄ ＦＬＯＷ ＳＣＩＥＮＣＥ社）を用いることにより、固体部材または多孔質体または樹脂材料を加熱した場合のガス発生量またはモル数の時間変化についてのデータベースを予め実験的に構築し、解析の入力として用いることにより、加熱した場合の樹脂中のボイド発生を解析で予測することができる。

このとき、粘度の樹脂温度を含む関数式を入力し、固体の部材と接する樹脂材料の昇温による樹脂粘度変化を計算し、固体の部材から発生するガス体積の変化を計算する。即ち、樹脂粘度が上昇した状態で、固体の部材からガスが発生しても、ボイドの体積は自由には増加できず、ボイド内の圧力が上昇する結果が得られる。

また、固体の部材と固体の部材に接するガラスなどの繊維層における繊維間の隙間に樹脂が充填されている場合には、繊維層を多孔質体として設定し、多孔質体内に樹脂を設定する。多孔質体の流動抵抗係数として断面固有抵抗値と粘度を含む関数を計算し、前記多孔質体の流動抵抗係数と樹脂の流動速度と密度との積を流動抵抗による単位体積当りの外力として計算する。

ここで、多孔質体の断面固有抵抗値が大きい場合には、粘度が上昇したときと同様に、ボイドの体積は大きくは成長できず、ボイド内の圧力が上昇する結果が得られる。
また、多孔質体内部からの垂線寸法が最も小さくなる肉厚方向と、肉厚方向と直行する方向では、多孔質体の断面固有抵抗値が異なることがあり、解析上で多孔質体の肉厚方向を算出し、肉厚方向と、肉厚方向と直行する方向の固体固有抵抗値を別々に入力して計算するものとする。

本発明によれば、絶縁層を形成する樹脂中のボイド体積の予測方法として、樹脂と接して配置される有機物を含む固体部材、または絶縁層である多孔質体、または樹脂材料を加熱したときに発生するガスによるボイド体積の変化を計算で算出することができる。本計算方法を用いることにより、前記固体部材または多孔質体または樹脂材料から発生するガスによって樹脂中に発生するボイド体積を規定値の範囲内とするための加熱プロセス条件の変更、固体の部材の材質の変更、樹脂粘度変化などの樹脂物性値を解析上で予測することが可能となる。

図１は多孔質体に充填された樹脂中のボイド体積の増加過程である。 図２は流動解析を行うハードウェア構成図である。 図３はフローチャート１である。 図４はガス発生量の時間変化のデータベースである。 図５はフローチャート２である。 図６は多孔質体の形状である。 図７は多孔質体のＸＺ断面形状である。 図８は解析に用いた形状である。 図９は入力した固体部材の温度の時間変化 図１０は固体部材の温度の時間変化である。 図１１はボイド体積変化の時間変化（ＹＺ平面）である。 図１２はボイド内圧力の時間変化である。

以下、添付の図面を参照しながら、本発明に係る実施の形態について説明する。まず、解析対象となる成形工程を、図１を用いて説明する。初期状態（ａ）では、固体部材４と接した状態で、樹脂材料３と多孔質体５に充填された樹脂材料２が配置されており、多孔質体５に充填された樹脂材料２中に、初期の空隙部分である初期ボイド１がある。

固体部材４を含む樹脂材料３と多孔質体５に充填された樹脂材料２を昇温した場合に、樹脂内のボイド１体積が増加した状態を（ｂ）に示す。ここで、固体部材４が有機材料や水分を含む場合には、昇温により固体部材４から発生したガスによってボイド１体積が増加する。また、多孔質体５または樹脂材料２を昇温した場合に、ガスが発生し、ボイド１堆積が増加することもある。但し、樹脂粘度が高い場合にはボイド１体積は自由に増加することはできない。従って、ボイド１体積の増加は、主に有機材料を含む固体部材４などからのガス発生、および樹脂粘度の変化によって決まる。

ここで、多孔質体５のモデル形状を（ｃ）に示す。このように、多孔質体５は複数の管６を有し、管６中に樹脂が充填されるモデル形状とする。なお、（ｃ）の多孔質体５の管６中の樹脂が流動する解析では、多孔質体５での樹脂材料３の流動抵抗係数を断面固有抵抗値と粘度を含む関数として入力して計算を行う。

多孔質体５の流動抵抗係数Ｋの式の一例として、多孔質体の断面固有抵抗値をβ、樹脂粘度をηとしたときに、式（１６）で算出される値を入力することができる。
Ｋ＝η・β （１６）

なお、多孔質体５の材質は、ガラス繊維、マイカ繊維などを用いることができ、樹脂材料３はエポキシ、フェノールなどの熱硬化性樹脂、ポリカーボネート、ポリスチレンなどの熱可塑性樹脂を用いることができる。
［解析システムの構成］
次に、ボイド体積変化と樹脂材料３の流動過程を予測するために用いる解析システムについて説明する。解析システムは、図２示すハードウェア構成で後述する図３、５のフローを備えたソフトウェアが実行されることにより機能する。

具体的には、計算装置６、記録装置１０（ハードディスク、ＭＯなど）を備えた計算装置７、この２つの計算装置を繋ぐＬＡＮ８、計算装置７が備える表示装置９を備えている。また、計算装置１４で作成したＣＡＤデータを、ＬＡＮ８を介して計算装置７に転送するように構成しても良い。計算装置７に転送されたＣＡＤデータを、計算装置７の記録装置１０（ハードディスク、ＭＯなど）に記録して利用することもできる。

計算装置７は図３、５で示すフローチャートに従って計算を実行し、結果を記録装置１０に記録した後、表示装置９に結果を表示する。図示してはいないが、計算装置６及び７には、当然キーボードやマウス等の入力デバイスを備えている。

［フローチャート］
次に、図３のフローチャートに沿って解析プログラムの処理を説明する。

まず、モデル形状作成ステップ１００１では、オペレータによって入力装置を介して特定された解析対象モデル、つまり、脂材料が充填されている多孔質体５の形状、多孔質体５と接して樹脂材料３が充填されている空間の形状、樹脂の流動領域に接する固体部材４のデータを記憶装置１０から読み出す。

次に、３次元ソリッド要素作成のステップ１００２では、モデル形状作成ステップ１００１で読み込んだデータの形状を複数の特定空間（３次元ソリッドの有限要素）に分解し、有限要素の形状データを作成する。

次に、物性値入カステップ１００３では、解析を行う材料の物性値である樹脂材料３の密度、熱伝導率、比熱、初期温度、発熱式（式７）〜（式１１）、粘度式（式１２）〜（式１５）、多孔質体５の開口率、多孔質体５の断面固有抵抗値、多孔質体５の密度、比熱、熱伝導率を含む物性値を入力するように、オペレータに催促する表示を行い、入力装置からこれらのデータを受け付ける。

なお、Ａ：反応率、ｔ：時間、Ｔ：温度、ｄＡ／ｄｔ：反応速度、Ｋ１，Ｋ２：温度の関数となる係数、Ｎ，Ｍ，Ｋａ，Ｅａ，Ｋｂ，Ｅｂ：材料固有の係数、Ｑ：任意時刻までの発熱量、Ｑｏ：反応終了時までの総発熱量、ｄＱ／ｄｔ：発熱速度、η：粘度、η０：初期粘度、ｔ：時間、ｔＯ：ゲル化時間、Ｔ：温度、ａ、ｂ、ｄ、ｅ、ｆ、ｇ：材料固有の定数を示す。

次に、ステップ１０１０において、実験での測定により構築した固体部材４または多孔質体５または樹脂材料２から発生する単一のガス体積または複数ガスの体積合計値の時間変化、単一または複合ガスの比熱比を入力するように、オペレータに催促する表示を行い、入力装置からデータを受け付ける。
ここで、ガス発生量の時間変化のデータベースを図４に示す。ここでは、実験的に測定した固体部材４の複数ガスの単位重量当りの体積の時間変化を示す。

また、比熱比については、複数ガスの平均値、または、複数ガスの体積比から求めた比熱比の時間変化を入力するものとする。

次に、図３の境界条件、成形条件入力ステップ１００４において、樹脂の流動領域に接する固体部材４、多孔質体５の初期温度、樹脂材料３の初期温度、固体部材４の温度変化、解析対象の境界圧力を含む境界条件、樹脂中の初期ボイド１の体積、圧力を入力するように、オペレータに催促する表示を行い、入力装置からデータを受け付ける。

次に、オペレータからの解析開始の指示と初期時間増分および解析終了時間ｔｅｎｄを受け付ける。

なお、解析は微小な時間を増加させて、それぞれの時間ステップごとの変化を計算するものであり、時間増分とは、時間ステップの間隔を示す。

ステップ１００５として、この指示に基づいて、記録装置に格納された連続の式（３）およびナピエストークスの式（４）、エネルギ保存式（５）を呼び出し、これまで入力を受け付けた、初期時間増分、発熱式（式７）〜（式１１）、粘度式（式１２）〜（式１５）を含む樹脂材料３の物性値、多孔質体５の断面固有抵抗値を含む物性値、固体部材４の温度変化を含む境界条件、固体部材４から発生するガス体積の時間変化を含むデータベースを代入し、固体部材４の温度変化に伴う樹脂材料３の温度変化、粘度、固体部材４からのガス発生によるボイド１体積変化を含む内容を計算する。この計算結果を有限要素の位置と対応つけて記憶装置に保存する。

ここで、：流速、Ｐ：圧力、ρ：密度、Ｇ：重力加速度、：粘度、Ｃ：比熱、Ｋ：熱伝導率、Ｔ：温度、Ｑ：発熱量、γ：せん断速度、Ｋ：多孔質体５の流動抵抗係数（式（１６）より、Ｋ＝η・β）を示している。

解析の初期時間増分（第一ステップ）においては、初期時間をｔ０とし、時間増分Δｔ１＝ｔ１−ｔ０とし、初期時間ｔ０における圧力Ｐ０、体積Ｖ０の初期ボイド１について、ステップ１０１０で入力した固体部材４から発生するガス体積の時間変化から、初期時間増分において発生するガス体積ｄＶ１を求め、初期時間増分においては、樹脂温度は平均温度Ｔ１（一定）を用いて、ボイド１温度は樹脂温度と等しいとする。

ボイド１体積がＶ０で変化しない場合のボイド１内圧力Ｐ０＋ｄＰ１を、式（１）を用いて、Ｐ０（Ｖ０＋ｄＶ１）＾γ＝（ Ｐ０＋ｄＰ１）Ｖ０＾γより算出する。

また、同様に式（１）を用いて、初期時間増分において、（Ｐ０＋ｄＰ１）Ｖ０＾γ＝Ｐ１Ｖ１＾γにより、ｔ＝ｔ１におけるボイド１の圧力Ｐ１，体積Ｖ１を流体解析により算出すると共に、ボイド１の体積変化に伴う樹脂流動の計算を行う。

図３のステップ１００６において、計算の収束判定を行う。収束の判定手法は、例えば、速度と要素長の比が、あらかじめ定めておいた範囲内にある場合を収束として判定する。収束しない場合には、ステップ１００５における計算を繰り返し、所定の繰返し数でも収束しない場合には、ステップ１００１〜１００４のいずれかに戻る。ステップ１００１〜１００４のいずれかに戻る際には、オペレータに入力を促し、どのステップに戻るかを決める。

計算が収束した場合には、ステップ１００７において、解析における時間が設定した解析終了時間ｔｅｎｄよりも短いかの判定を行い、判定がＮＯの場合は解析を終了させ、判定がＹＥＳの場合には、ステップ１００５の計算に戻り、次の時間ステップの計算を行う。

ステップ１００５における計算の第二ステップにおいては、時間増分Δｔ２＝ｔ２−ｔ１とし、第一ステップの計算結果からｔ＝ｔ１におけるボイド圧力Ｐ１、ボイド体積Ｖ１を入力し、時間増分Δｔ２において、ボイド体積がｔ１におけるＶ１（一定）とし、前記入力した固体の部材から発生するガス体積の時間変化から、この時間領域において発生するガス体積ｄＶ２を算出する。

時間増分Δｔ２において、平均温度Ｔ２（一定）とし、ボイド体積がＶ１で変化しない場合のボイド内圧力Ｐ１＋ｄＰ２を式（１）によりＰ１（Ｖ１＋ｄＶ２）＾γ＝（ Ｐ１＋ｄＰ２）Ｖ１＾γより算出する。

同様に式（１）を用いて、時間増分Δｔ２において、（Ｐ１＋ｄＰ２）Ｖ１＾γ＝Ｐ２Ｖ２＾γにより、ｔ＝ｔ２におけるボイド１の圧力Ｐ２，ボイド１の体積Ｖ２を流体解析により算出すると共に、ボイド１の体積変化に伴う樹脂流動の計算を行う。

ステップ１００６において、計算の収束判定を行い、収束しない場合には、ステップ１００５における計算を繰り返すか、ステップ１００１〜１００４のいずれかに戻る。ステップ１００１〜１００４のいずれかに戻る際には、オペレータに入力を促し、どのステップに戻るかを決める。

計算が収束した場合には、解析における時間が設定した解析終了時間ｔｅｎｄに到達するまで、ステップ１００５の計算を繰返し、ステップ１００７において、解析における時間が設定した解析終了時間ｔｅｎｄに到達した時間で解析を終了させる。

なお、ステップ１０１０における入力条件として、図４に示すように昇温時の固体部材４の単位重量あたりに発生するガス体積の時間変化を示したが、固体部材４の重量に対応したガス体積の時間変化、または固体部材４の単位体積当りの発生するガス体積の時間変化、樹脂材料３または多孔質体５から発生するガス体積の時間変化を加えた値などを入力することができる。

また、発生するガスの比熱比に関しては、複数ガスの場合には、複数ガスの昇温プロセスのある時間範囲ｔｎ１〜ｔｎ２において固体部材４から発生するｎ種類のガスの比熱比がγ１１、γ１２、‥‥、γ１ｎであり、固体の部材から発生するｎ種のガスの体積がＶ１１，Ｖ１２，‥‥，Ｖ１ｎである場合に、時間範囲ｔｎ１〜ｔｎ２における固体の部材から発生するガス全体の比熱比γ１ａが、式（６）で表される。
式（６）で算出した固体の部材から発生するガス全体の比熱比の時間変化を入力し、計算の各タイムステップにおいて用いることができるものとする。

また、発熱式は（式７）〜（式１１）に限定されるものではなく、樹脂材料３の反応率を含む任意の関数を用いることができる。

また、粘度式は（式１２）〜（式１５）に限定されるものではなく、樹胎材料２の温度または反応率を含む任意の関数を用いることができる。また、収束判定は任意の判定方法を用いることができる。また、３次元の解析だけではなく、２次元の解析もできるものとする。なお、以上の計算は有限要素法または有限体積法または有限差分法を用いて計算を行えるものとする。
また、ステップ１０１０では固体部材４からのガス発生量のデータベースを入力したが、本発明はこれだけに限定されるものではなく、多孔質体５または樹脂材料２からのガス発生量のデータベースを実験的に構築し、固体部材４からのガス発生量のデータベースに加えて入力することができる。

［フローチャート２］
次に、図５のフローチャートに沿って解析プログラムの処理を説明する。まず、モデル形状作成ステップ２００１では、オペレータによって入力装置を介して特定された解析対象モデル、つまり、樹脂材料が充填されている多孔質体５の形状、多孔質体５と接して樹脂材料３が充填されている空間の形状、樹脂の流動領域に接する固体部材４のデータを記憶装置１０から読み出す。

次に、３次元ソリッド要素作成のステップ２００２では、モデル形状作成ステップ２００１で読み込んだデータの形状を複数の特定空間（３次元ソリッドの有限要素）に分解し、有限要素の形状データを作成する。

次に、物性値入カステップ２００３では、解析を行う材料の物性値である樹脂材料３の密度、熱伝導率、比熱、初期温度、初期粘度、発熱式（式７）〜（式１１）、粘度式（式１２）〜（式１５）、多孔質体５の開口率、多孔質体５の断面固有抵抗値、多孔質体５の密度、比熱、熱伝導率を含む物性値を入力するように、オペレータに催促する表示を行い、入力装置からこれらのデータを受け付ける。

次に、ステップ２０１０において、実験での測定により構築した固体部材４から発生する単一ガスのモル数または複数ガスのモル数合計値の時間変化、単一または複合ガスの比熱比を入力するように、オペレータに催促する表示を行い、入力装置からデータを受け付ける。

ここで、固体部材４から発生するモル数の時間変化のデータベースは実験的に測定した複数ガスの単位重量当りのモル数の時間変化を用いる。

また、比熱比については、複数ガスの平均値、または、複数ガスの体積比から求めた比熱比の時間変化を入力するものとする。

次に、境界条件、成形条件入力ステップ２００４において、固体部材４の初期温度、樹脂材料３の初期温度、固体部材４の温度変化、解析対象の境界圧力を含む境界条件、樹脂中の初期ボイド１の体積、圧力、温度を入力するように、オペレータに催促する表示を行い、入力装置からデータを受け付ける。

次に、オペレータからの解析開始の指示と初期時間増分および解析終了時間ｔｅｎｄを受け付ける。なお、解析は微小な時間を増加させて、それぞれの時間ステップごとの変化を計算するものであり、時間増分とは、時間ステップの間隔を示す。

ステップ２００５として、この指示に基づいて、記録装置に格納された連続の式（３）およびナピエストークスの式（４）、エネルギ保存式（５）を呼び出し、これまで入力を受け付けた、初期時間増分、発熱式（式７）〜（式１１）、粘度式（式１２）〜（式１５）を含む樹脂材料３の物性値、多孔質体５の断面固有抵抗値を含む物性値、固体部材４の温度変化を含む境界条件、固体部材４から発生するガス体積の時間変化を含むデータベースを代入し、固体部材４の温度変化に伴う樹脂材料３の温度変化、粘度、固体部材４からのガス発生によるボイド１体積変化を含む内容を計算する。

この計算結果を有限要素の位置と対応つけて記憶装置に保存する。解析の初期時間増分（第一ステップ）においては、初期時間をｔ０、時間増分Δｔ１＝ｔ１−ｔ０とし、ｔ＝ｔ０において圧力Ｐ０、体積Ｖ０、温度Ｔ０の初期ボイド１を設定し、初期の気体モル数ｎ０ は状態方程式（２）を用いて（Ｐ０Ｖ０＝ ｎ０ ＲＴ０）から算出し、発生する気体の比熱比をγとし、初期時間増分ｔ＝ｔ０〜ｔ１において、初期のボイド１体積がｔ０におけるＶ０（一定）とし、ステップ２０１０で入力した固体の部材から発生するガスモル数の時間変化から発生するガスのモル数ｎ１を算出し、初期時間増分においては、樹脂温度は平均温度Ｔ１（一定）を用いて、ボイド１温度は樹脂温度と等しいとし、ｔ＝ｔ０〜ｔ１において、ボイド１体積がＶ０で変化しない場合に温度上昇とモル数増加により変化するボイド１内圧力Ｐ１を状態方程式（２）を用いて、（Ｐ１Ｖ０ ＝（ ｎ０＋ ｎ１）ＲＴ１）より算出する。

ｔ＝ｔ０〜ｔ１において、平均温度Ｔ１（一定）を用いて、ボイド１の圧力と体積を前記した式（１）を用いて、Ｐ１Ｖ０＾γ＝Ｐ１’Ｖ１＾γ からｔ＝ｔ１におけるＰ１’，Ｖ１を流体解析により算出すると共に、ボイド１の体積変化に伴う樹脂流動の計算を行う。

ステップ２００６において、計算の収束判定を行う。収束の判定手法は、例えば、速度と要素長の比が、あらかじめ定めておいた範囲内にある場合を収束として判定する。収束しない場合には、ステップ２００５における計算を繰り返し、所定の繰返し計算数でも収束しない場合には、ステップ２００１〜２００４のいずれかに戻る。ステップ２００１〜２００４のいずれかに戻る際には、オペレータに入力を促し、どのステップに戻るかを決める。

計算が収束した場合には、ステップ２００７において、解析における時間が設定した解析終了時間ｔｅｎｄよりも短いかの判定を行い、判定がＮＯの場合は解析を終了させ、判定がＹＥＳの場合には、ステップ２００５の計算に戻り、次の時間ステップの計算を行う。

ステップ２００５における計算の第二ステップにおいては、時間増分Δｔ２＝ｔ２−ｔ１とし、ステップ１から、ｔ＝ｔ１における圧力はＰ１’、体積はＶ１となり、ｔ＝ｔ１〜ｔ２において、ボイド１体積がｔ１におけるＶ１（一定）とし、前記入力した固体の部材から発生するガスモル数の時間変化からこの時間領域において発生するモル数ｎ２を算出する。

ｔ＝ｔ１〜ｔ２において、ボイド１体積がＶ１で変化しない場合に温度上昇と気体モル数増加により変化する気泡内圧力Ｐ２を式（２）に従って算出する。

ｔ＝ｔ１〜ｔ２において、平均温度Ｔ２（一定）を用いると、ボイド１の圧力と体積は前記した式（１）を用いて、Ｐ２Ｖ１＾γ＝Ｐ２’Ｖ２＾γにより、 ｔ＝ｔ２におけるＰ２’，Ｖ２を流体解析により算出すると共に、ボイド１の体積変化に伴う樹脂流動の計算を行う。

ステップ２００６において、計算の収束判定を行う。収束の判定手法は、例えば、速度と要素長の比が、あらかじめ定めておいた範囲内にある場合を収束として判定する。収束しない場合には、ステップ２００５における計算を繰り返し、所定の繰返し計算数でも収束しない場合には、ステップ２００１〜２００４のいずれかに戻る。ステップ２００１〜２００４のいずれかに戻る際には、オペレータに入力を促し、どのステップに戻るかを決める。

計算が収束した場合には、解析における時間が設定した解析終了時間ｔｅｎｄに到達するまで、ステップ２００５の計算を繰返し、ステップ２００７において、解析における時間が設定した解析終了時間ｔｅｎｄに到達した時間で解析を終了させる。

なお、ステップ２０１０における入力条件として、昇温時の固体部材４の単位重量あたりに発生するガスモル数の時間変化を示したが、固体部材４の重量に対応したガス体積の時間変化、または固体部材４の単位体積当りの発生するガスモル数の時間変化などのガス発生量のデータベースを用いることができる。
また、ステップ２０１０では固体部材４からのガス発生量のデータベースを入力したが、本発明はこれだけに限定されるものではなく、多孔質体５または樹脂材料２からのガス発生量のデータベースを実験的に構築し、固体部材４からのガス発生量のデータベースに加えて入力することができる。

また、発生するガスの比熱比に関しては、前記の式（６）で算出される値を用いることができる。また、発熱式は（式７）〜（式１１）に限定されるものではなく、樹脂材料３の反応率を含む任意の関数を用いることができる。

また、粘度式は（式１２）〜（式１５）に限定されるものではなく、樹胎材料２の温度または反応率を含む任意の関数を用いることができる。また、収束判定は任意の判定方法を用いることができる。また、３次元の解析だけではなく、２次元の解析もできるものとする。なお、以上の計算は有限要素法または有限体積法または有限差分法を用いて計算を行えるものとする。

ここで、図３のフローチャートのステップ１００５，図５のフローチャートのステップ２００５で入力する多孔質体５の断面固有係数は、各要素から多孔質体５の端部までの垂線が最も短くなる肉厚方向と、それ以外の方向では値が異なる場合がある。これは、多孔質体５は肉厚が薄い形状のテープを積層して形成されているためである。

図６に多孔質体５の形状の一例を示す。図６の平板部分では、ｚ方向の断面固有抵抗値を入力すれば、肉厚方向において断面固有抵抗値が異なる設定が可能となる。しかし、図６の曲面部分では、肉厚方向だけの断面固有抵抗値の設定は困難である。

図６に示す多孔質体５の形状のＸＺ平面における断面を図７に示す。ここでは、有限で複数の直行ソリッド要素１１に分割した形状を表している。

ここで、図７に示すソリッド要素の任意の接点からＸ，Ｙ，Ｚ軸に直行する任意の複数本の垂線を引き、多孔質内における垂線の最小値を、それぞれのソリッド要素の肉厚方向とする。

図７の要素Ａ１２においては、Ｙ軸に直行する垂線が最小値であり、ＸＺ平面内に肉厚方向が存在し、肉厚方向の垂線とＸ軸との角度１３をθとする。肉厚方向の前記断面固有抵抗値をβ１、肉厚方向と直行するＸＺ平面内の前記断面固有抵抗値をβ２、肉厚方向と直行するＹ軸方向の流動抵抗値をβ３とした場合に、
βｘ１＝｜β１ｃｏｓθ ｜ ＋ ｜β２ｓｉｎθ ｜を算出し、βｘ１がβ１またはβ２よりも小さい場合には、Ｘ方向の断面固有の流動抵抗値をβｘ１とし、βｘ１がβ１以上、またはβｘ１がβ２以上の場合には、β１とβ２のどちらか大きい値をｘ方向の材料固有の流動抵抗値として算出し、図３のフローチャートのステップ１００５，図５のフローチャートのステップ２００５で入力する多孔質体５の断面固有係数として入力することができる。

また、βｚ１＝｜β１ｓｉｎθ ｜ ＋ ｜β２ｃｏｓθ ｜を算出し、βｚ１がβ１ またはβ２よりも小さい場合には、ｚ方向の断面固有の流動抵抗値をβｚ１とし、βｚ１がβ１以上、またはβｚ１がβ２以上の場合には、β１とβ２のどちらか大きい値をｚ方向の材料固有の流動抵抗値として算出し、図３のフローチャートのステップ１００５，図５のフローチャートのステップ２００５で入力する多孔質体５の断面固有係数として入力することができる。

ｙ方向の断面固有の流動抵抗値βｙはβ２として入力し、図３のフローチャートのステップ１００５，図５のフローチャートのステップ２００５で入力する多孔質体５の断面固有係数として入力することができる。

以上では、多孔質体５の肉厚方向がＸＺ平面内となる場合を示したが、肉厚方向がＸＹ平面内もしくはＹＺ平面内となる場合にも同様に、肉厚方向と肉厚方向に直行する２方向の断面固有抵抗値を図３のフローチャートのステップ１００５，図５のフローチャートのステップ２００５で入力することができるものとする。

また、図５では、要素１の接点からの垂線で肉厚方向を算出したが、要素の中央など任意位置からの垂線で肉厚方向を算出することができる。

以下では、図３に示すフローチャートを用いた解析の事例を示す。図８に解析に用いた形状を示す。これは、解析形状のＹＺ平面（Ｘ方向の中央部）を示しており、２×２×２ｍｍの立方体形状の多孔質体５に充填された樹脂材料３に半径０．２５ｍｍの球形状の初期ボイド１を設置する。固体部材４の寸法は１×２×２ｍｍとし、Ｘ方向の中央部と球の中心を一致させて設定する。

固体部材４は昇温される設定とし、温度の時間変化を図９に示す。また、固体部材４から発生するガスの単位重量当りの体積を図１０に示す。ここでは、多孔質体５に接する固体部材４の重量から発生するガス体積の時間変化を算出して入力する。粘度式は（式１２）〜（式１５）を用いて、樹脂の発熱は考慮しないものとする。
ここで、多孔質体５の断面固有流動抵抗値はＸ，Ｚ方向は１．１×１０７、Ｙ方法は１．１×１０１０とし、多孔質体５の開口率は０．７とする。

樹脂材料３および多孔質体５の密度、比熱、熱伝導率、粘度式の係数は表１に示す値を用いて、ボイド１内のガスの比熱比は１．２で一定値とした。

初期ボイド１の半径を０．２５ｍｍ、初期のボイド１内の圧力をＰ０＝１ａｔｍとし、重力はＹ方向のマイナス方向に加えて、図３に示すフローチャートに従って計算を行なった。

解析結果のＹＺ平面における解析結果（Ｘ方向の中央部）を 図１１に示す。このように、ボイド１は浮力によりＹ方向のプラス方向に移動する。なお、Ｙ方向のボイド１寸法が小さくなっているのは、Ｙ方向の断面固有抵抗値が大きく、Ｙ方向のボイド１の寸法増加が困難なためである。

図１２にボイド１内の圧力の時間変化を示す。０〜２ｈまでは、図１０に示したように、固体部材４からのガスの発生量が少ないため、ボイド１内の圧力はほとんど変化しない。一方、ボイド１内のガス圧力は、固体部材４からガス発生により、２ｈ後から値が大きくなる。

以上のボイド１体積変化の計算方法を用いることにより、前記固体部材から発生するガスによって樹脂中に発生するボイド１体積を規定値の範囲内とするための加熱プロセス条件の変更、固体の部材の材質の変更、樹脂粘度変化などの樹脂物性値適正化を解析上で短期に行うことが可能となる。

１ ボイド
２ 多孔質体に充填された樹脂材料
３ 樹脂材料
４ 固体部材
５ 多孔質体
６ 多孔質体の管
７ 計算装置
８ ＬＡＮ
９ 表示装置
１０ 記録装置
１１ 直行ソリッド要素
１２ 要素Ａ
１３ 肉厚方向の垂線とＸ軸との角度
１４ 計算装置

Claims (7)

1. 固体部材と接した状態で、樹脂材料または多孔質体に充填された樹脂材料が配置されており、前記固体部材または多孔質体または樹脂材料の昇温時のガス発生による樹脂材料内の空隙部分であるボイド体積変化の予測方法であって、
   少なくとも、昇温時の前記固体部材または多孔質体または樹脂材料から発生する複数ガスの体積を合計した値の時間変化、または前記固体部材から発生する複数ガスのモル数を合計した値の時間変化を入力し、
   少なくともガス発生によるボイド体積、またはボイド内の圧力を計算することを特徴とするボイド体積変化の予測方法。
2. 固体部材と接した状態で、多孔質体に充填された樹脂材料が配置されており、
   前記固体部材の昇温時のガス発生による樹脂材料内の空隙部分であるボイド体積変化の予測方法であって、
   少なくとも、昇温時の前記固体部材または多孔質体または樹脂材料から発生する複数ガスの体積を合計した値の時間変化、または前記固体部材または多孔質体または樹脂材料から発生する複数ガスのモル数を合計した値の時間変化、樹脂温度を含む関数として表される樹脂粘度式、前記多孔質体の断面固有抵抗値を含む物性値を入力し、
   少なくともガス発生による樹脂材料内のボイド体積、またはボイド内の圧力を計算することを特徴とするボイド体積変化の予測方法。
3. 固体部材と接した状態で、樹脂材料または多孔質体に充填された樹脂材料が配置されており、前記固体部材の昇温時のガス発生による樹脂内の空隙部分であるボイド体積変化の予測方法であって、
   （ａ）樹脂材料が充填されている多孔質体の形状、多孔質体と接して樹脂材料が充填されている空間の形状、樹脂の流動領域に接する固体部材のデータを記憶装置から計算装置に取り込み、当該データに基づいて３次元ソリッド要素に分解処理をし、
   （ｂ）少なくとも樹脂材料の密度、熱伝導率、比熱、粘度、多孔質体の開口率、多孔質体の断面固有抵抗値、多孔質体の密度、比熱、熱伝導率を含む物性値、固体部材および樹脂材料の初期温度、固体部材の温度変化などの境界条件を入力し、
   （ｃ）前記固体部材または多孔質体または樹脂材料の温度変化に対応して、固体部材または多孔質体または樹脂材料から発生する単一のガス体積または複数ガスの体積合計値の時間変化、単一または複合ガスの比熱比を入力し、
   （ｄ）連続の式、ナビエストークスの式、エネルギ保存式を、前記３次元ソリッド要素に基づいて演算処理することにより、樹脂温度の変化を計算し、樹脂材料の温度変化に伴う粘度変化を計算し、多孔質体の流動抵抗係数として前記断面固有抵抗値と粘度を含む関数を計算し、前記多孔質体の流動抵抗係数と樹脂の流動速度と密度との積を多孔質体の流動抵抗による単位体積当りの外力として前記ナビエストークスの式に入力し、
   （ｅ）前記固体部材または多孔質体または樹脂材料から発生するガスによるボイド体積変化と樹脂の流動過程の解析における初期ボイド寸法と初期時間増分を入力し、連続の式、ナビエストークスの式、エネルギ保存式を、前記３次元ソリッド要素に基づいて演算処理することによりガスの発生によるボイド体積変化とボイド内の圧力を含む内容を計算する際に、
   （ｆ）樹脂流動解析の初期時間増分（第一ステップ）においては、
   初期時間をｔ０とし、時間増分Δｔ１＝ｔ１−ｔ０とし、初期時間ｔ０において、圧力Ｐ０、体積Ｖ０の初期ボイドを設定し、発生する気体の比熱比をγとし、
   前記入力した固体部材から発生するガス体積の時間変化から、初期時間増分において発生するガス体積ｄＶ１を求め、
   初期時間増分においては、樹脂温度は平均温度Ｔ１（一定）を用いて、ボイド温度は樹脂温度と等しいとし、Ｐを圧力、Ｖを体積とした場合のポアッソンの式（１）を用いてｔ＝ｔ１におけるボイド圧力Ｐ１，体積Ｖ１を流体解析により算出し、
   Ｐ・Ｖ＾γ＝一定 （１）
   （ｇ）次の時間増分（第二ステップ）においては、
   時間増分Δｔ２＝ｔ２−ｔ１とし、第一ステップの計算結果からｔ＝ｔ１におけるボイド圧力Ｐ１、ボイド体積Ｖ１を入力し、
   時間増分Δｔ２において、ボイド体積がｔ１におけるＶ１（一定）とし、前記入力した固体部材から発生するガス体積の時間変化から、この時間領域において発生するガス体積ｄＶ２を算出し、
   時間増分Δｔ２において、平均温度Ｔ２（一定）とし、ｔ＝ｔ２におけるボイドの圧力Ｐ２，ボイドの体積Ｖ２を前記した式（１）を用いて流体解析により算出し、
   （ｈ）この時間増分を加えた計算を設定時間に到達するまで繰返し、少なくともガス発生によるボイド体積の変化を計算する、
   ことを特徴とするボイド体積変化の予測方法。
4. 固体部材と接した状態で、樹脂材料または多孔質体に充填された樹脂材料が配置されており、前記固体部材の昇温時のガス発生による樹脂内の空隙部分であるボイド体積変化の予測方法であって、
   （ａ）樹脂材料が充填されている多孔質体の形状、多孔質体と接して樹脂材料が充填されている空間の形状、樹脂の流動領域に接する固体部材のデータを記憶装置から計算装置に取り込み、当該データに基づいて３次元ソリッド要素に分解処理をし、
   （ｂ）少なくとも樹脂材料の密度、熱伝導率、比熱、発熱式、粘度、多孔質体の開口率、多孔質体の断面固有抵抗値、多孔質体の密度、比熱、熱伝導率を含む物性値、固体部材および樹脂材料の初期温度、固体部材の温度変化などの境界条件を入力し、
   （ｃ）前記固体部材または多孔質体または樹脂材料の温度変化に対応して、固体部材または多孔質体または樹脂材料から発生する単一ガスのモル数または複数ガスのモル数合計値の時間変化、単一または複合ガスの比熱比を入力し、
   （ｄ）連続の式、ナビエストークスの式、エネルギ保存式を、前記３次元ソリッド要素に基づいて演算処理することにより、樹脂温度の変化を計算し、樹脂材料の温度変化に伴う粘度変化を計算し、多孔質体の流動抵抗係数として前記断面固有抵抗値と粘度を含む関数を計算し、前記多孔質体の流動抵抗係数と樹脂の流動速度と密度との積を多孔質体の流動抵抗による単位体積当りの外力として前記ナビエストークスの式に入力し、
   （ｅ）前記固体部材または多孔質体または樹脂材料から発生するガスのモル数変化と樹脂の流動過程の解析における初期ボイド寸法と初期時間増分を入力し、連続の式、ナビエストークスの式、エネルギ保存式を、前記３次元ソリッド要素に基づいて演算処理することによりガスの発生によるボイドと樹脂材料の流動を計算する際に、
   （ｆ）樹脂流動解析の初期時間増分（第一ステップ）においては、
   初期時間をｔ０、時間増分Δｔ１＝ｔ１−ｔ０とし、
   ｔ＝ｔ０において圧力Ｐ０、体積Ｖ０、温度Ｔ０の初期ボイドを設定し、気体定数をＲ、気体のモル数をｎとした場合に、初期の気体モル数ｎ０ は状態方程式（２）から算出し、
   ＰＶ＝ｎＲＴ （２）
   式（２）を用いて、初期の気体モル数ｎ０を算出し、発生する気体の比熱比をγとし、
   初期時間増分ｔ＝ｔ０〜ｔ１において、前記入力した固体の部材から発生するガスのモル数の時間変化から発生するガスのモル数ｎ１を算出し、
   初期時間増分においては、樹脂温度は平均温度Ｔ１（一定）を用いて、ボイド温度は樹脂温度と等しいとし、ｔ＝ｔ０〜ｔ１において、ボイド体積がＶ０で変化しない場合に温度上昇とモル数増加により変化するボイド内圧力Ｐ１を式（２）を用いて算出し、
   ｔ＝ｔ０〜ｔ１において、平均温度Ｔ１（一定）を用いて、ボイドの圧力と体積を前記した式（１）を用いてｔ＝ｔ１におけるＰ１’，Ｖ１を流体解析により算出し、
   （ｇ）次の時間増分（第二ステップ）においては、
   時間増分Δｔ２＝ｔ２−ｔ１とし、ステップ１から、ｔ＝ｔ１における圧力はＰ１’、体積はＶ１となり、ｔ＝ｔ１〜ｔ２において、ボイド体積がｔ１におけるＶ１（一定）とし、前記入力した固体の部材から発生するガスのモル数の時間変化からこの時間領域において発生するモル数ｎ２を算出し、ｔ＝ｔ１〜ｔ２において、平均温度Ｔ２（一定）を用いて、ボイド体積がＶ１で変化しない場合に温度上昇と気体モル数増加により変化する気泡内圧力Ｐ２を式（２）に従って算出し、
   ｔ＝ｔ１〜ｔ２において、ボイドの圧力と体積は前記した式（１）を用いて、 ｔ＝ｔ２におけるＰ２’，Ｖ２を流体解析により算出し、
   （ｈ）この時間増分を加えた計算を設定時間に到達するまで繰返し、少なくともガス発生によるボイド体積の変化を計算する、
   ことを特徴とするボイド体積変化の予測方法。
5. 請求項３または４記載のボイド体積変化の予測方法であって、
   樹脂の流動領域に接する固体部材を過熱し、複数のガスが発生する場合に、
   昇温プロセスのある時間範囲ｔｎ１〜ｔｎ２において固体の部材から発生するｎ種類のガスの比熱比がγ１１、γ１２、‥‥、γ１ｎであり、固体の部材から発生するｎ種のガスの体積がＶ１１，Ｖ１２，‥‥，Ｖ１ｎである場合に、時間範囲ｔｎ１〜ｔｎ２における固体の部材から発生するガス全体の比熱比γ１ａが、式（６）で表され、
   γ１ａ＝γ１１×（Ｖ１１／（Ｖ１１＋Ｖ１２＋‥‥＋Ｖ１ｎ））＋γ１２×（Ｖ１２／（Ｖ１１＋Ｖ１２＋‥‥＋Ｖ１ｎ））
   ‥‥ ＋γ１ｎ×（Ｖ１ｎ／（Ｖ１１＋Ｖ１２＋‥‥＋Ｖ１ｎ）） （６）
   式（６）で算出した固体の部材から発生するガス全体の比熱比の時間変化を入力し、計算のタイムステップにおいては、前記入力したガス全体の比熱比を用いて、少なくともボイド体積の変化を計算することを特徴とするボイド体積変化の予測方法。
6. 多孔質体内の樹脂材料の流動解析方法であって、
   樹脂材料が流動する多孔質体の形状、多孔質体と連続して樹脂材料が流れる空間の形状、樹脂の流動領域に接する固体部材のデータを記憶装置から計算装置に取り込み、当該データに基づいて３次元ソリッド要素に分解処理をし、
   少なくとも樹脂材料の密度、熱伝導率、比熱、発熱式、粘度、樹脂に加えられる外部からの荷重、固体部材の初期温度などの境界条件、多孔質体の開口率、多孔質体の密度、比熱、熱伝導率を含む物性値を入力し、
   多孔質体の流動抵抗係数を多孔質体の断面固有抵抗値、樹脂粘度を含む関数として入力して、
   前記ソリッド要素毎の中心またはある接点からＸ１，Ｘ２，Ｘ３軸に直行する任意の複数本の垂線を引き、多孔質内における垂線の最小値を、それぞれのソリッド要素の肉厚方向とし、少なくとも多孔質体の肉厚方向と肉厚方向と直行する成分の断面固有抵抗値を入力し、
   連続の式、ナビエストークスの式、エネルギ保存式を、前記３次元ソリッド要素に基づいて演算処理することにより、樹脂温度の変化を計算し、多孔質体内では樹脂材料の温度変化に伴う粘度変化を計算し、
   前記多孔質体内の流動抵抗係数と樹脂の流動速度と密度との積を多孔質体の流動抵抗による単位体積当りの外力として前記ナビエストークスの式に入力し、
   少なくとも多孔質内の樹脂流動における圧力を計算することを特徴とする有限要素または有限差分計算による多孔質体内の樹脂材料の流動解析方法。
7. 請求項６記載の多孔質体内の樹脂材料の流動解析方法であって、
   多孔質体の前記ソリッド要素の中心または任意の接点からＸ１，Ｘ２，Ｘ３軸に直行する任意の複数本の垂線を引き、多孔質内における垂線の最小値を求め、
   Ｘ３軸に直行する垂線が最小値であり、Ｘ１Ｘ２平面内に肉厚方向が存在し、肉厚方向の垂線とＸ１軸との角度をθとした場合に、
   肉厚方向の前記断面固有抵抗値をβ１、肉厚方向と直行するＸ１Ｘ２平面内の前記断面固有抵抗値をβ２、肉厚方向と直行するＸ３軸方向の流動抵抗値をβ３とした場合に、
   βｘ１＝｜β１ｃｏｓθ｜＋｜β２ｓｉｎθ｜を算出し、
   βｘ１がβ１またはβ２よりも小さい場合には、
   Ｘ１方向の材料固有の流動抵抗値をβｘ１とし、
   βｘ１がβ１以上、またはβｘ１がβ２以上の場合には、
   β１とβ２のどちらか大きい値をＸ１方向の材料固有の流動抵抗値とし、
   βｘ２＝｜β１ｓｉｎθ｜＋｜β２ｃｏｓθ｜を算出し、
   βｘ２がβ１またはβ２よりも小さい場合には、
   Ｘ２方向の材料固有の流動抵抗値βｙ１とし、
   βｘ２がβ１以上、またはβｘ２がβ２以上の場合には、
   β１とβ２のどちらか大きい値をＸ２方向の材料固有の流動抵抗値とし、
   Ｘ３方向の材料固有の流動抵抗値をβ３として入力し、
   連続の式、ナビエストークスの式、エネルギ保存式を、前記３次元ソリッド要素に基づいて演算処理することにより、樹脂温度の変化を計算し、多孔質体内では樹脂材料の温度変化に伴う粘度変化を計算し、
   前記多孔質体内の流動抵抗係数と樹脂の流動速度と密度との積を流動抵抗による単位体積当りの外力として前記ナビエストークスの式に入力し、少なくとも多孔質内の樹脂流動における圧力を計算することを特徴とする有限要素または有限差分計算による多孔質体内の樹脂材料の流動解析方法。

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