JP2010532510A

JP2010532510A - 画像処理方法

Info

Publication number: JP2010532510A
Application number: JP2010513976A
Authority: JP
Inventors: マッシモブセマ、パオロ
Original assignee: Bracco Imaging SpA
Current assignee: Bracco Imaging SpA
Priority date: 2007-07-06
Filing date: 2008-07-02
Publication date: 2010-10-07
Also published as: EP2162861A1; CN101743566A; US20100135574A1; US8326047B2; WO2009007285A1; EP2162861B1

Abstract

本発明は、各画像を、特に2次元、または3次元以上の空間における像点の列、いわゆるピクセル又はボクセルで構成し、各像点を、輝度、グレー、色合い等に関する像点外観を定める1以上の数値パラメーター、および、前記像点の列内の位置によって一義的に定め、前記各像点を、人為的な中性ネットワークのノードとみなし、前記画像を、前記人為的な中性ネットワークの前記ノードの値として各ピクセルの外観を定めるパラメーターの関数として処理し、かつ、予め定められたピクセルのサブセットのピクセルで構成された周辺ピクセル、特に、処理中の前記ピクセルの周辺ピクセル、いわゆるピクセルウィンドウと処理中の各ピクセルとの連結の関数として処理し、ノード値の進化ステップのような外観を定めるパラメーターの反復進化ステップ、連結組の値の反復進化ステップ、又は、前記進化の組み合わせによって、処理された画像の新しい画像のピクセルを取得し、検査中のピクセルのそれぞれの周辺ピクセルが、前記周辺ピクセルに隣接した１以上又は全てのピクセルの周辺ピクセルと考えられるときに、前記処理を、各ステップが検査中のピクセルと周辺ピクセルとの連結の関数である進化反復ステップにより行い、そして、画像の各ピクセルの外観値が、前記反復ステップから得た新しい画像のその他の全てのピクセルの新しい外観値の決定に寄与する点から、前記関数がその他の全てのピクセルの外観値を決定する即時フィードバック寄与因子であることを特徴とする画像処理方法を提供する。

Description

本発明は、各画像を、特に2次元、または3次元以上の空間における像点の列、いわゆるピクセル又はボクセルで構成し、各像点を、輝度、グレー、色合い等に関する像点外観を定める1以上の数値パラメーター、および、前記像点の列の位置によって一義的に定め、前記各像点を、人為的な中性ネットワークのノードとみなし、前記画像を、前記人為的な中性ネットワークの前記ノードの値として各ピクセルの外観を定めるパラメーターの関数として処理し、かつ、予め定められたピクセルのサブセットのピクセルで構成された周辺ピクセル、特に、処理中の前記ピクセルの周辺ピクセル、いわゆるピクセルウィンドウと処理中の各ピクセルとの連結の関数として処理し、ノード値の進化ステップのような外観を定めるパラメーターの反復進化ステップ、連結組の値の反復進化ステップ、又は、前記進化の組み合わせによって、処理された画像の新しい画像のピクセルを取得する画像処理方法に関する。

このタイプの方法は、特許文献WO 2005/020132またはEP1656632に記載されている。これらの文献によれば、本発明に係る方法の基本原理が記載され、かつ、基本概念として本発明の一部をなす。

前記文献に記載された方法の処理システムは、局所決定論的反復演算（local deterministic and iterative operation）に基づいて動く。局所演算（local operation）は、各々の処理サイクル演算が、中央ピクセル（central pixel）、及び、直接的に隣接したピクセル（中央ピクセルの近傍）との関係に関与するという事実に基づく。決定論的演算（deterministic operation）は、新しい画像を有するピクセルマトリックスによって表される動的システムが向かう停止状態（stationary condition)が、決定論的方程式によって命じられるという事実に基づく。したがって、その処理は、常に同じ結果に向かう過程において繰り返されうる。反復演算（iterative operation）は、動的システムのステップの空間進化(space evolution of step)がそれ自体のアトラクター（attractor）にたどり着くまでに演算が繰り返されるという事実に基づく。

前述した周知のシステムの基本概念を要約すると、D次元空間における関連するトポロジー（topology）に関する現状（たとえば、ピクセルまたはボクセルの配列においてあらかじめ定められた位置を有するピクセル若しくはボクセルの出現又は外観（appearance）をそれぞれ区別する数値の配列、または、ピクセル若しくはボクセルの配列で構成された画像）は、最小ユニット（「ノード」と呼ばれる。）、および、相互に確立された局所関係（局所連結）によって表され得る。処理ステップｎにおけるそれぞれの最小ユニットuは、位置（数１）、および、前記位置の関数として定量的な数値（数２）によって定められる。

実際、最小ユニットuを位置座標ｘ（強度値を定める。）に配列された点とみなす。各ユニットuに関して、処理サイクルｎにおいて合わせられた強度値および位置ｘを次のように合計する。

最初の画像（starting given image）は、処理サイクル０におけるユニットからなるものとして考慮すべきであり、よって、その各ユニットは次のように定められる。

処理サイクルｎを考慮しないで、一般的な最小ユニットを考慮する場合、位置を表示することを望むのであれば、それを用語uまたはuxで表すことができる。

２つの最小ユニットの位置ｘ（数５）およびｘ_s（数６）間の距離（数７）を、ｋ_Siの絶対値のうち最大値（数８）とみなすことができる。

ここで、iは、１、２、…、Dである。

位置座標ｘ（定められた画像内の）が与えられると、われわれは、位置ｘに集中され、かつ、ｘおよび全ての位置ｘSを含んだG半径を有するｘの近傍(neighborhood)I^G _xを考慮する。ｘSのｘからの距離は、空ではなく（無効ではなく）、Gを越えないものである。

実際、xの各近傍I^G _xは、専ら前記［数９］を満たす全ての点ｘSおよび、ｘ自体で構成されている。位置ｘは、近傍I^G _xの中央ピクセルの位置として名づけられる。ここで、Sは、近傍の点ｘSの位置の変動性（variability）を表し、中央位置ｘから区別される。2次元（D=2）で、かつ、半径が1である場合において、Sは、位置ｘに集中された近傍の8個のピクセルの位置を表す文字である。

各近傍I^G _xに属する位置ｘおよびｘSの組は、所定の初期画像、処理中の画像、および、最終画像におけるピクセルの位置を表すために、区別なく（差別なく）用いられる。半径G=1の近傍の場合、その近傍は、単にI_xとして表すことができる。

2つの最小ユニット間の局所連結（local connection）は、別のものに対し最初のユニットによって加えられる力を定義する。また、その逆も成立する。したがって、いったん２つの最小ユニットが定められると、２つの局所連結値は、独立したもので、一般的に異なるように与えられる。

ステップｎにおいて、位置ｘ＝（ｘ₁、ｘ₂、・・・、ｘ_D）を有する最小ユニットと、位置ｘ_S＝（ｘ_S1,ｘ_S2、・・・、ｘ_SD）を有する別のユニット間の連結(connection)は、連結したユニットの位置ｘおよびxs、ならびに、定量的な値によって定義される。

ここで、［数10］は［数１１］は同じである。また、ｘおよびｘSの両方の各座標は、明確に表示される：ｘ_S1=ｘ₁＋ｋ_S1、ｘ_S2=ｘ₂＋ｋ_S2、ｘ_SD=ｘ_D+k_SD。一方で、［数１０］では、ｘ_S=ｘ＋ｋ_Sといったより簡単な概念が用いられる。ここで、ｋ_S=（ｋ_S1、ｋ_S2、・・・、ｋ_SD）である。

したがって、一般的に、処理ステップｎにおいて、中央ピクセル（近傍の位置ｘに位置する。）の最小ユニットUxと、近傍I^G _x（位置ｘSに位置する。）のピクセルの各最小ユニットUx_S間の各連結値を意図するために、以下の概念が用いられる。

活性連結マトリックス（Active Connection Matrix）は、半径Gを有する近傍に対して定められる。各最小ユニットuxに対し、位置ｘにある中央ユニットと、半径Gを有するその近傍I^G _xsのユニットUxｓ間の連結のみを考える。

活性連結マトリックスは、以下の方程式（［数１３］および［数１４］）で構成されたシステムとして定義される。

前記システムは、有効であり：

その初期固定値は以下のとおりである：

前記［数１３］は、ユニットの進化(evolution)が、半径Gを有する超立方近傍の全てのユニットの（２・G+1）^D−1連結のうち１つ、近傍の全ユニット、および、ユニットの値に依存するということを示す。一方で、連結方程式（２・G+1）^D−1は、それらのそれぞれの進化は、２つの連結したユニットのうち１つ、および、連結値に依存するということを示す。

2次元（D=2）の場合、現状のユニットはｘ１およびｘ２の代わりに、インデックスiおよびｊを用いて次のようなマトリックスの形態で簡単に表すことができる（数１８参照）。

一方で、［数１３］および［数１４］は、以下のように具体化され得る。

D次元空間に関連トポロジー、および、半径Gを有する最小の連結要素を備えた現状の一般的な場合に、ステップｎにおけるユニットの変化は、ステップｎ＋１において遠隔ユニットｇ（ｎ＋１）位置までの効果の伝搬（propagation）を決定する（数２１参照）。

すると、ステップｎ＋１において、中央ユニットを除いた近傍の変動によって当てられたユニットの数ｒ（ｎ＋１）は、以下のとおりである。

同様に、2つのユニットuxおよびUx_sが互いに影響を与える遅延ステップΔｎの数が以下の［数２３］と同じであるかどうかを観察することができる。

したがって、かかる考慮に基づいて、［数１３］および［数１４］が以下のように簡単に導き出される。

前記システムは、有効であり：

これらによって、動的システムによって記述され、かつ、現状マトリックス（即ち、初期画像のピクセル）で構成された経路が、進化の際に、各ステップにおいて拡大する（拡張する）近傍内の連結、および、ユニットの初期値にどのように依存するかを知ることができる。ユニットおよび連結が初期値に依存するという事実は、関数F^[n]およびg^[n]の列（sequence）で表すことができる。

前記第1は、ｎが増加する数の関数で構成され、かつ、次のとおりである。

一方で、前記第2は、同様に増加する数の関数を有する。

［数１３］および［数１４］は、その解決策の組を表すアトラクターに向かう関連するトポロジーを有する現状の連結およびユニットの進化を意味する。それらの両方は、特別な注意を必要とする２つの変性型（degenerate form）の形態で提供され得る。

第1の関数は、固定された連結を考慮する。この場合、連結は、その初期値で固定されているが、ユニットに関しては、次のとおりである：

これは、有効であり：

また、固定された初期値は、次のとおりである（数３０および数３１参照）。

この場合、現状の連結は、この方法の誘発要因（impulse）として、かつ、ユニットの空間に起こるユニットの進化に対する制限要因(constraint)として働く。

第2の変性ケースは、ユニットおよび連結に関して第1に対して対称である。この場合、これらは、その初期値に固定されたユニットとして、この方法の誘発要因として働くものと考えられる。このタイプのシステムに対しては、以下の方程式が有効である：

これは有効であり：

また、固定された初期値は、次のとおりである（数３４および数３５参照）。

こうした進化の特性は、連結の進化を設定する方法が、連結空間において起こるということである。この空間内でユニット進化への解決策が見つかる。

したがって、この方法において、ユニットの元の値（original value）は、連結の進化に対する単なる制約として働く。後者は、動的にユニット値を提供するので、このプロセスのアトラクターは、その初期値（initial value）、及び、それに隣接したその他のユニットのいずれかの最初値間の動的な妥協（dynamic negotiation）によって生じた単なる相関要素（relational element）としての各ユニットの再定義（redefinition）である。

特定の簡単な具体例は、インデックス（index）ｉ，ｊが、平面画像の２次元である２次元画像の場合である。こうした例から、一般的なＤ次元の場合における様々な周知のシステムを説明することができる。前述した総合的な表記法（synthetic notation）は、読み又は表示（reading）を単純化するために用いられる。関連ユニットの座標を示すインデックスの組は、近傍Ｉ^G _xの点ｘ及びｘｓによって置き換えられる。前述のとおり、位置座標が全ての画像に対して同じであるために、その近傍は、中心点ｘに集中され、基準（reference）として用いられるユニットｕｘはそこに配置されたものとみなされ、そして、近傍Ｉ^G _x内のその他のユニットの位置Ｕ_xsは、その位置に対して変換される：

前述のとおり、周知の種の方法は、これらがユニット及び連結をどのように進化させるかによって、互いに異なっている。特に、これらは、次の進化法則（evolution law）に基づいて３つに分かれる。

固定型連結（fixed connection）：ユニットｕｘは、固定状態又は停止状態（stationary state）に到達してアトラクターの存在を識別するまでに進化される。固定状態、及び、そのアトラクターは、どのような進化法則が用いられたかによって、変わる。所定の画像のピクセルのマトリックスを用いるオートマタ規則（Automata Rule）と呼ばれる方程式によって（最初に）定められた連結マトリックス（connection matrix）が用いられる。

固定ユニット：連結Ｗ_x,xsは、固定状態又は停止状態（stationary state）に到達してアトラクターの存在を識別するまでに進化される。固定状態、及び、そのアトラクターは、どのような進化法則が用いられたかによって、変わる。これは、各々の処理サイクルにおいて一定のままである所定の画像のピクセルのマトリックスを用いる。

動的ユニット及び連結：連結Ｗ_x,xsは、各々の処理サイクルにおいて更新されるユニットｕｘのマトリックスに基づいてそれ自体のアトラクターに到達する。このシステムが進化して連結マトリックスを修正するに至った場合に、ユニットｕｘのマトリックスのピクセルの輝度は更新される。

以上より、周知の方法が、前述した３つのカテゴリのうちいずれか１つによって処理された画像に見られる新たな形態学的（morphologic）、かつ、動的規則性が、初期画像のピクセルのマトリックスに対して行われた局所決定論的反復演算、及び、各ピクセルのその近傍（局所）に対する連結マトリックスの結果であるという仮定に基づいてはたらくということは明らかである。

本発明の目的は、演算の範囲を全システムに拡張して、その処理を厳格的に局所のものでないものとするために、中央ピクセルと、それに隣接したピクセル（即ち、周辺ピクセル）間の関係（relationship）を拡大することである。

本発明において、前記目的は、検査中のピクセルのそれぞれの周辺ピクセルが、前記周辺ピクセルに隣接した１以上又は全てのピクセルの周辺ピクセルと考えられるときに、前記処理を、各ステップが検査中のピクセルと周辺ピクセルとの連結の関数である進化反復ステップにより行い、そして、画像の各ピクセルの外観値（appearance value）が、前記反復ステップから得た新しい画像のその他の全てのピクセルの新しい外観値の決定に寄与する点から、前記関数がその他の全てのピクセルの外観値を決定する即時フィードバック寄与因子であることを特徴とする画像処理方法によって達成される。

本発明によれば、前記処理から得た前記新しい画像を構成する像点（ピクセル又はボクセル）のマトリックスを生じさせるために、前記処理の終わりに得た連結マトリックスを用いることができる。

本発明によれば、前記方法が、周辺像点値、及び、前記周辺像点と中央像点との連結値、並びに、前記各々の周辺像点が各々の隣接した像点の周辺像点と考えられるときに導き出される次なる指令関係を考慮して、前記像点の連結マトリックス、及び／又は、像点を進化させる方程式を含み、そして、前記後者が前記中央像点と考えられた場合、各処理サイクルにおける前記方程式の反復を提供して、各像点が、波のように前記寄与を伝播する周辺像点によって、そこから離れた各像点に独自的に寄与する。

したがって、本発明では、中央ピクセルとその周辺ピクセル間の関係が、それぞれが、それに隣接した全てのピクセルの周辺ピクセルでもあるときの関係を含めるという点により、拡大される。こうした場合に、新しい画像を得るための処理サイクルにおいて前述した関数の全寄与（whole contribution）を考慮して目的とするピクセルの限定された周辺範囲（例えば、３×３正方行列）内にあるピクセルのみの関数として目的とするピクセルの新しい値を決定する各処理ステップを行う従来技術とは異なり、各ピクセルの外観値は、画像におけるその他の全てのピクセルの新しい外観値の決定に即時フィードバック寄与（immediate feedback contribution）を提供する。これは、領域（territory）の各点からの全ストレスが同時に山領域（mountain region）の決定に寄与することにたとえることができる。

本発明の方法を定義する方程式は、2つの組に分けられる：
所定の画像の各像点、又は、ピクセル若しくはボクセルの連結値を進化させるための方程式の組、および、
所定の画像の各像点、又は、ピクセル若しくはボクセルの内部状態値（value of the inner state)を進化させるための方程式の組。

本発明の更なる改善については、従属項などに記載されている。

本発明の特徴および利点は、添付した図面、および、以下の発明の詳細な説明から導き出されるであろう。

図1は、本発明の方法のフローチャートである。図１における「Input」は入力であり、「Output」は出力である。図２は、図３の平面像（plan image）の中心に横断面（horizontal section）としてとった、ノイズの影響を受けた楕円である。この楕円の大きさは、２５３×１８９ピクセルである。文献［T. Hansen, H.Neumann, Neural Networks 17 (2004) 647-662)］参照。図３の楕円の大きさは、２５３×１８９ピクセルである。図４は、商業用ソフトウェア、特に、Adobe Photoshop 7.0を用いて楕円のエッジを抽出する１つの試みを示す。図５は、商業用ソフトウェア、特に、Adobe Photoshop 7.0を用いて楕円のエッジを抽出するもう一つの試みを示す。図６は、図４および５に示した試みと基本的に同じであるが、5サイクル後（5回繰り返した後）停止する本発明の方法を用いた。図７は、DOIを有するセルモデル（Cell model）と呼ばれる周知の処理方法によって得られた処理結果を示す。図８は、本発明の方法によって得られた処理結果を示す。ここで、繰り返すステップの配列（sequence）を停止させるのに用いられたルールは、方程式１７に基づくエネルギー最小化基準（energy minimization criterion）である。図９は、楕円の画像である。図１０は、前記楕円の2つの焦点の相応する位置である。図１１は、本発明の方法で均一にされ、かつ、処理された図９からの楕円の図面である。図１２は、図１１の処理された画像上に図１０の焦点の画像を重ね合わせた図面である。図１３aは、胸部における針骨状の塊（spiculate mass）である。図１３ｂは、第1サイクル後の本発明に基づく処理結果である。図１３ｃは、収束後の本発明に基づく処理結果である。図１３ｄは、異なる閾値αを用いた本発明の方法により得られた画像１３aの処理結果である。図１４ａ、１４ｂ、１４ｃは、デジタルサブストラクション血管造影に係る本発明によって得られた処理結果で、図１３ａ〜１３ｃに類似する。図１４ａは、膝窩動脈を示し（ミラノ、ガレアジ病院）、図１４ｂは、最初の１２サイクルに対し本発明の方法を行った結果を示し、そして、図１４ｃは、集合又は集中（convergence）の後、本発明によって得られた処理結果を示す。図１５ａ及び１５ｂは、７４才の男性におけるＢタイプの腺癌（glandular cancer）に対する最初のＣＴスキャン及び３４９日後にとったＣＴスキャンである。最初のＣＴスキャンでは、肺の下左葉（lower left lobe）において２２×２２ｍｍのバックグラウンド局在不透明部（background localized opacity）が見られ、そして、３４９日後にとったＣＴスキャンでは、同じ腺癌において、サイズが大きくなり（２３×２６ｍｍ）、血管合流（vascular convergence）が進行したが、腫瘍中心部における衰弱はわずかに増加された。図１５ｅは、画像１５ａから画像１５ａ６までの画像の順であり、画像１５ａ１から１５ａ６は、各処理における感度（sensitivity）を上げてバックグラウンドに隠されたパターンを見つけ出すために異なるα（+値）を用いて処理したものである。図１５ｆは、画像１５ｂから画像１５ｂ６までの画像の順であり、画像１５ｂ１から画像１５ｂ６は、特定の輝度強度（bright intesity）に対し各処理におけるこの方法の感度を下げるために、減少するα値を用いて本発明の方法により処理したものである。図１５ｃは、図１５ａ．１：時間０−現在−α＝０．４、及び、画像１５ａ．５：時間０−可能な将来−α＝０．４を重ね合わせたものである。ここで、図１５ｂ．１（黒い部分が、１年後の実際の腫瘍である。）及び図１５ａ．５（白い部分が、１年前に予測された腫瘍である。）は調整（adjusting）及び引伸し（stretching）無しに、手を使って重ね合わせられた。したがって、完全に一致しないことは、２つの異なる場合（occasion）でとった画像の異なるフォーマットに起因する。図１５ｄは、図１５ａ．１（１年前にとった実物である。）上に図１５ｂ．５（腫瘍に関する元の予測）を重ね合わせたものである。図１５ａ．１（黒い部分が、１年前の腫瘍である。）及び図１５ｂ．６（白い部分が、１年後に再構成された腫瘍の可能な過去の様子である。）は調整（adjusting）及び引伸し（stretching）無しに、手を使って重ね合わせられた。したがって、完全に一致しないことは、２つの異なる場合（occasion）でとった画像の異なるフォーマットに起因する。図１６ａ及び１６ｂは、６４才の男性におけるＢタイプの腺癌（glandular cancer）に対する最初のＣＴスキャン及びその後とったＣＴスキャン１１３７である。最初のＣＴスキャンでは、右側の中葉（right median lobe）において隣接したバックウラウンド（１５×１０ｍｍ）の最小の光沢の不透明部を有する小さい充実性（の）結節（solid nodule）（矢印）が見られ、そして、ＣＴスキャン１１３７では、同じ腺癌において、サイズが大きくなり（２５×２０ｍｍ）、血管合流（vascular convergence）及び固形の衰弱部（solid attenuation area）がそれぞれ増加された。図１６ｅは、画像１６ａから画像１６ａ６までの画像の順であり、画像１６ａ１から１６ａ６は異なる+α値で処理したものである。図１６ｃは、本発明に係る方法によってα＝０．４を用いた腫瘍形状の予想値として図１６ａ５及び図１６ｂを重ね合わせたものである。図１６ｄは、本発明に係る方法によって、α＝０．５を用いた腫瘍形状の予測値として図１６ａ．６及び図１６ｂを重ね合わせたものである。

これらの処理方程式（processing equation)は、次のとおり再生される（方程式０）。

（任意の２つのピクセル間の連結の初期値である。）

（所定の画像の全ピクセルの値の初期スケーリング（αはピクセル値のスケーリング閾値である）である。）

（ｎステップにおけるｘ；特定の処理サイクルにおける任意の変数（連結、ピクセルなど））

Ｎは隣接したノード（すなわち、周辺ノード）である。

２つのピクセルの連結値（value of connection）を規制する方程式の組は、４つのステップ（方程式１〜４）に分けることができる。

前記因子D_iは、距離ではなく、各ピクセル値と、そこに中央ピクセルを連結したときの重み（weight）間の差異の合計を示したものである（方程式１）。

変数J_iは、因子D_iに双曲線接線関数（hyperbolic tangent function）を適用した結果である（方程式２）。この演算は、以下に示す3つの目的を有する：
a) 有限区間（finite interval）内のD_iの可能な数値を含む
ｂ）D_iの可能な数値にスムーズなS字状の形状を提供する
C）各点において微分可能な関数を用いて演算できる

この方程式は、３つの成分に分けることができる。
ａ．第1成分−（U_i ^[n]・J_i）は、その近傍(重みおよびピクセル)に依存する変数J_iを用いて、中央ピクセル値に重みを加える。しかしながら、それは、サイン間の古典的な数学関係を逆転させる。この場合、一致（concordance）は−の数値を生じさせるが、不一致（discordance）は＋の数値を生じさせる。それは、次のようなことを意味する。
１．中央ピクセルがブラック(−値)に向かう傾向があり、かつ、それ（即ち、中央ピクセル）をその近傍につなぐ重みが平均してかかる近傍のピクセルよりも大きい場合、その方程式におけるかかる部分の数値は、−であろう。
２．中央ピクセルがブラック（−値）に向かう傾向があり、かつ、それ（即ち、中央ピクセル）をその近傍につなぐ重みが平均してかかる近傍のピクセルよりも小さい場合、その方程式におけるかかる部分の数値は、＋であろう。
３．中央ピクセルが白（＋値）に向かう傾向があり、かつ、それ（即ち、中央ピクセル）をその近傍につなぐ重みが平均してかかる近傍のピクセルよりも大きい場合、その方程式におけるかかる部分の数値は、＋であろう。
４．中央ピクセルが白（＋値）に向かう傾向があり、かつ、それ（即ち、中央ピクセル）をその近傍につなぐ重みが平均してかかる近傍のピクセルよりも小さい場合、その方程式におけるかかる部分の数値は、−であろう。
ｂ．方程式３の第２成分（［数４７］）は、J_iの第2の導関数（derivative）である。これは、隣接するピクセル（即ち、周辺ピクセル）間の変化（variation）、および、そこ（周辺ピクセル）に中央ピクセルを連結させる重み間の変化がどのようなものであるかを分析する。

ｃ．方程式３の第３成分（［数４８］）は、隣接する各ピクセルと、そこ（隣接するピクセル）に中央ピクセルを連結させる重みとの差異によって全方程式に重みを加える。

この方程式（方程式４）では、隣接する各ピクセルに中央ピクセルをつなぐ（連結する）重みを更新する。

４つのステップを定義するこれらの４つの方程式においては、以下の事項に留意すべきである。
ａ．中央ピクセルとその近傍間の連結すべては、その隣接するピクセル（即ち、周辺ピクセル）の数値に依存する
ｂ．中央ピクセルとその近傍にある各ピクセル間の各連結は、隣接するピクセル（即ち、周辺ピクセル）すべてに依存する。

したがって、重みの進化は、所定の画像の各ピクセル（その近傍に対する各ピクセル）の第1の指令変換（first order transformation）である。

本発明の方法のこれらの第1の方程式によって、任意の画像の興味のある変換を決定することができる。

各進化サイクル（evolution cycle）において、各中央ピクセルの重み出力値の平均を計算し、その値を０〜２５５（画像に得られるピクセルの数値範囲）に適当にスケールして、画像を2つの部分（形状（figure）、および、バックグラウンド）に分割する変換を行うことができる。

［数４９］は方程式５に相当し、そして、［数５０］は方程式６に相当する。

初期スケーリング（方程式０）のα値とは異なる値を用いることによって、バックグラウンドに対する形状エッジ（data edge）に変化がもたらされる。

所定の画像のピクセル若しくはボクセルまたは各像点（image point）の内部状態（inner state）値を進化させるための方程式の組に関し、その目的がユニットuの活性化を修正する（変更する）ものであるこれらの方程式は、異なるステップに分けられる。

［数５１］は方程式７に相当し、そして、［数５２］は方程式８に相当する。

これらの方程式の目的は、間隔｛−1、＋１｝の数値の組において各中央ピクセルをその近傍に連結する数値の平均（値）をスケールすることである。

こうしたスケーリング（その絶対値として得られた）の結果、各中央ピクセルの内部活性化状態を次のとおり定義することができる（方程式９）。

したがって、ピクセル値を考慮すれば、各中央ピクセルをその近傍につなぐ重みの平均が中立値（neutral valve）から離れれば離れるほど、その中央ピクセルの内部状態がより活性であるといえる。ここで、中立値は、数値が−1〜＋１の間にあるとすれば、０であり、そして、数値が０〜２５５の間にあるとすれば、（その中立値は）「グレー（grey）１２７」である。

以下の［数５６］（方程式１０）を用いて、各ピクセルの活性化値(activation value)、および、この近傍にある各ピクセルの活性化値を考慮して、各ピクセルにデルタ因子［数５５］を与えることができる。

この方程式１０（［数５５］）は、さまざまな理由から重要である。2次元画像の各ピクセルは、その半径がユニット１（unit one）である場合、8以上のそれ以外の別のピクセルからなる近傍を有する。これは、方程式１０（［数５５］）を適用した場合、中央ピクセルの内部状態が１に向かう傾向が強く、かつ、周辺ピクセルの活性化が０よいも大きければ大きいほど、［数５４］が周辺ピクセルの数値に対して反対サイン（opposite sign）を有する傾向が強くなることを意味する。一方で、中央ピクセルの内部状態が1に向かう傾向が強く、かつ、周辺ピクセルの活性化が−1に向かう傾向が強ければ強いほど、［数５４］は０に向かう傾向が強くなる。

各々の周辺ピクセルの各近傍の［数５４］の１補数（complement）の二乗和は、適切に重み付けられていれば、各画像ピクセルの第2の指令（［数５６］）を定義する。

［数５７］は、方程式１１に相当する。

以下の方程式（方程式１２）は、各ピクセルの近傍を構成する第2の指令（［数５６］）の合計の関数を考慮して、各ピクセルの第３の指令変動（third order variation）を考慮する。

前記ベクター（［数５６］）は、所定の画像の閉じられたエッジ（closed edge）を定義するが、ベクター（［数５９］）は、最初のエッジから画像のもっとも明るい部分まで動くエッジウェーブ（edge wave）の漸進的な発生を表して、その構成的、かつ、破壊性干渉（constructive and destroying interference）によって画像の「骨格」の一種を定義する。

次の方程式（方程式１３）は、各画像ユニットが受容する最後の変動を定義するのに適した第2の指令および第3の指令寄与間の交差点（交点）を考慮する。

その結果、次のサイクルにおける各画像ユニットの活性化を修正する（変更する）最後の方程式（方程式１４）は、次のとおりである。

本発明の反復処理ステップを停止させるルールは、連結値(connection valve)の安定化に関する（方程式３参照）。

より詳細に、システムのエネルギーE^[n]は、以下の方程式（方程式１５ａ）に基づいて、各処理サイクルにおける全画像の連結値の変化を合計することによって求める。

ここで、ｘは、所定の画像のピクセルの濃度（cardinality）であり、Nは、各ピクセルのユニット半径を有する近傍であり、そして、X,ｘｓは、ｘ番目のピクセルおよびその近傍である。

このシステムの進化は、処理サイクルが増加するにつれて、システムエネルギーを減少させる（方程式１５ｂ）。

それは、進化の終わりにおけるシステムエネルギーが最小値となることを意味する。

［数６４］は、方程式１５ｃに相当する。したがって、本発明の方法をより簡単に表したものが、図１のフローチャートである。

ピクセルの初期値は、前記方程式によって定義されるような初期連結マトリックス、および、各ピクセルの活性化Uを定める。このボックスデルタW（符号１０）は、その後各ピクセルの内部状態Sの決定がなされる連続マトリックスの進化ステップを確認する。ここで、前記各ピクセルのベース上において、ピクセルの活性化Uの進化が行われる。その新しい値から始まって、最終処理条件にいたるまで、1以上の更なる反復ステップを行うことができる。前記最終処理条件に基づいて、最後の処理ステップの進化によって定められた重みのマトリックスが、処理された画像のピクセルの値を生成する。

さまざまなテストを用いて、数サイクル後、画像からエッジを抽出する本発明の方法の有効性を証明した。

テスト１
初期画像として、図３の楕円の画像を用いて、図２に示したようなノイズに露出させた。かかる画像については、文献［T. Hansen, H. Neumann, Neural Networks 17 (2004) 647-662］を参照されたい。

前記画像の楕円のエッジの抽出は、商業用ソフトウェアフォトショップ（Adobe Photoshop 7.0）を用いて行われた。図４および5に示したように、商業用ソフトウェアは、バックグラウンドから楕円エッジを抽出するのに若干の問題を抱えていた。

本発明の方法を用いて同様に試みた。数サイクル後得られた結果は、図6に示した鋭いかつ正確なエッジで構成されていた。

最初の形状（figure）は、支配対立阻害（dominating opponent inhibition）を用いた新セルモデル（new cell model）を使用して処理された。文献［T. Hansen, H. Neumann ," A simple cell model with dominating opponent inhibition for a robust image processing", Neural Networks 17 (2004) 647-662］参照。この作業において得られた最もよい結果を図7に示す。この図のエッジは、変化する強度を有し、かつ、次の論理補間法（logic interpolation）によってより滑らかになっている。元の図面を拡大することで、楕円エッジ上のより暗いところがどの程度のでこぼこ傾向（uneven trend）を有するのか知ることができる。ここで、でこぼこ傾向は、デジタル化した円および楕円の典型的なものである。

それとは逆に、本発明の方法は、完全に閉じられた楕円を生成する。この楕円は、一定な強度線（intensity line）、および、局所ピクセルによって独自に得られたネゴテーションプロセス（negotation process）を反映したエッジを有する。

第1回のサイクル後、楕円エッジが形成されると、本発明の方法は、収束（convergence）に向かって進み、図8に示したように、楕円の内部骨格を描く。

この方法は、画像（楕円）内によく見られる形状（figure）が見出されたら、この像の内部に向かう「波動（wave）」を自発的に生成する。そのような波動がひとつを別のものに合わせるという事実は、構造的な干渉（constructive interference）（白に向かう傾向を有する値）と破壊性干渉（destroying interference）（黒を向かう傾向を有する値）を生じさせる。したがって、破壊する干渉が像の骨格を性格に描いて、2つの楕円の焦点を完璧に確認する。

テスト２
前記仮説（理論）を立証するために特別なテストを行った。MatLabによって楕円を映像を使って生じさせた。この楕円の焦点は、分析的に計算された。楕円の画像および焦点の画像は、図９および１０に示されている。その後、本発明の方法によって楕円の空っぽの形状を処理した。最後に、本発明の方法によって得られた画像を、2つの焦点の位置を分析的に示す画像（図１０）上に重ね合わせた。処理および重ね合わせの結果は、図１１および１２に示した。

本発明の方法は、医療（用途）において重要であるが、それは、輝度に基づいて、画像の形状（image figure）から抽出して構成する能力に起因する。乳房の腫瘍の分野において、腫瘍のエッジおよびその構造を形成することは医者にとって有用である。その例が図１３a〜１３ｃに順に示されている。この場合、画像１３aは、乳房の典型的なX線診断画像を示す。ここで、いわゆる針骨状の塊（spiculate mass）が見える。本発明の方法に基づいてその画像を処理して、最初7回繰り返して図１３ｂの結果を得た。また、収束状態に至った後、図１３ｃの結果を得た。

図１４a〜図１４ｃに示したように、本発明の方法は、特に複雑な画像、たとえば、デジタル・サブトラクション血管撮影法において、有用な結果を提供する。これらの図は、外科医によって明確に診断され難い内部狭窄を見つけるにあたり本発明の方法の優れた能力を示す。

この処理において、最初の画像は、−1〜＋１の間にスケールされ、方程式０の因子αは黙示的に０であった。かかる因子は、画像の明るさ（輝度）に対するシステムの感度閾値（sensitivity threshold）を決定する。表１は、閾値とユニットスケーリング間の比率を示す。

図１３aの画像は、独自の異なる閾値αを用いた本発明の方法により処理され得る。異なる閾値αで処理された画像は、異なる映像の最終画像を生じる。最も小さい因子αは、より強い明るさ（輝度）の映像を生じさせるが、より大きい因子αは、より弱い明るさ（輝度）の映像を生じさせる。したがって、異なるα値は、所定の画像上に異なる明るさ（輝度）のスキャンを可能にする。

図１３の乳房の塊Rｘの画像は、図１３ｄに示した結果、および、相応する閾値αについて前述した内容を明らかにする。

明るさ（即ち、輝度の強度）が医療用画像で検討される病状の活性に多少比例するとすれば、本発明の方法により得られた異なるスキャンを用いて、病状の進行（時間順）を見つけることができる。

例えば、肺腫瘍において、コンピュータ断層撮影（CT）における異なる明るさは、腫瘍がより活発な領域を反映するという事実が予想される。悪性腫瘍の場合、より多くの周辺部がバックグラウンドのように暗く見える（肉眼観察）一方で、明るい影（light shadow）は腫瘍の予備的かつ広がりやすい状態（exploratory and diffusive）を示唆する。こうした明るさにおけるわずかな変化は、別の分析アルゴリズムを用いた場合、ノイズとみなされ、取り除かれる。それとは逆に、本発明の方法は、バックラウンドの明るさにおける変化が単なるノイズであるときと、かかる変化がほとんど描かれない画像モデルであるときとを見極めることを可能にする。

以下に示すように、閾値αを変える本発明の方法を用いることにより元の画像をスキャンするということは、１、2年前に肺腫瘍の進んだ形状を見極めることを可能にする。

その理論を立証するために、以下に示すいくつかの実施例の異なるテストが行われた、テストには、周知の科学レビューに基づいて２０００名に及ぶ研究者グループによって発行された研究および画像が用いられた。
著者：AOKI T. (1) , NAKATA H. (1) , WATANABE H. (1), NAKAMURA K. (1) , KASAI T. (2) , HASHIMOTO H. (2) , YASUMOTO K. (3) , KIDO M. (4) .
関連グループ :
1) 日本国、北九州市、807-8555、産業医療大学、放射線科
(2) 日本国、北九州市、807-8555、産業医療大学、病理腫瘍科
(3) 日本国、北九州市、807-8555、産業医療大学、第2外科
(4) 日本国、北九州市、807-8555、産業医療大学、呼吸疾病科、
タイトル：末梢性肺腺癌の進化：組織学及びしゅよう倍増時間に関係するＣＴ画像）（"Evolution of peripheral lung adenocarcinomas : CT findings correlated with histology and tumor doubling time" ）
レビュー： American journal of roentgenology (Am. j. roentgenol.) 2000, vol. 174, no3, pp. 763-768.
前記研究（Aoki 2000）から2組の肺腫瘍の画像を取った。各組は、最初のCT（時間０）における腫瘍、および、1又は3年後の腫瘍（時間１）を示した。研究者は、「時間０の画像では、腫瘍が明確に診断されない。」と陳述していた。

2組の画像は、図１５aおよび１５ｂ、ならびに、図１６aおよび１６ｂである。

画像１５aおよび１５ｂの組に対し２つのテストが行われた：第1は、異なる＋値のαによって第1の画像（図１５a）を処理することである。それは、各処理作業においてバックグラウンドに隠されたパターンを見つけるのに感度を上げるためである。その処理結果が図１５a１から図１５a６の画像に順に示されている。図１５a1は、元の映像である図１５aの腫瘍のエッジを正確に示したものである一方で、図１５a２〜図１５a5では、元の映像（図１５a）に関して理由なく腫瘍エッジがますます変わっていく。

しかしながら、図15 a.5および15 a.6のエッジは、1年後同じ患者から取った腫瘍の形状に非常に類似している（図１５ｂ参照）。

第２のテストでは、1年後の腫瘍の画像（図１５ｂ）を処理した。このとき、α値を減少させて異なる処理を行った。それは、時間のリターンバック（return back）が求められるとき、各処理における特定の明るさに対する感度をますます低くすることができるからである。この第２のテストの処理結果は、図１５ｆの画像１５ｂ１〜１５ｂ６に順に示されている。

これらの画像から、画像１５ｂ１の腫瘍エッジが、図１５a５の腫瘍エッジと類似していることが分かる。同様に、図１５a1の腫瘍エッジが図１５ｂ６の腫瘍エッジの上に重ね合わせられ得る。

α＝０．０（現時点）、および、α＝０．４（可能な将来）で処理するとき、時間０における乳房腫瘍の形状の転換は明確である。

図１５ｂ１（１年後の実際の状態）の上に図１５a５（腫瘍進行の予測）を重ね合わせると、本発明の方法により、図１５ｃに示したような腫瘍の隠された発展（進行）モデルを明かすことができるということがわかる。

同様に、α＝０．０（現時点）、および、α＝−０．４（可能な過去）で処理するとき、時間１における乳房腫瘍の形状の転換は明確である。それが図１５ｄから得られたものであるので、図１５a１（1年前の実際の状態）の上に図１５ｂ５（腫瘍の元の予測値）を重ね合わせることで、本発明により、腫瘍の隠された発生モデルを見出すことが可能となる。

第２組の画像（図１６aおよび１６ｂ）を用いて、同様の処理を繰り返した。後者は、約3年の間隔をおいて同じ患者から取ったものである。これは、異なるタイプの腫瘍であった。

図１６の図１６a１〜図１６a６の画像の順に示したとおり、本発明は、異なる＋値のαを用いて、時間０における画像（図１６a）を処理した。

図１６a５および図１６a６における腫瘍形状の処理によって、3年後の腫瘍の進行（発展）を予測することが可能となる。

3年前にスキャンした画像上に、2つの独自のパラメーターαを用いる本発明の方法に基づいて、時間1（3年後）における実際の腫瘍の形状を重ね合わせることによって、それ以外のアルゴリズムにおいてノイズ変動（noise variation）の結果とされた、肉眼では明確でない非常に薄くかつ特殊なレベルの明るさを有する、初期画面に設けられた情報モデルを分離して、それを認識することがこのシステム（本発明のシステム）の特別な能力を確認することができる。

前記テストから、本発明の方法によって、ほとんど見られない時間０の明るさを変えた画像において読み取ることができるのは明らかである。これらの薄い明るさの変化は、時間１において得られる腫瘍の進行プランの概要を示すものと考えられる。

本発明の方法は、各ユニットの局所連結値、および、その状態値の両方の動的な進化を提供する。かかる複雑に進化する動的状態に関して、変えようとする画像は、各サイクルにおいて、各ピクセルユニットに関する局所連結の全ての値の平均をスケーリングするのに適している。

前述の内容から、本発明の方法の最も重要な特徴は、次のとおりである：
a．各画像において、本方法は、特定の明るさ（強度）（因子α）に基づいて、数サイクルで閉じられた形状（closed figure）とバックグラウンドを分離する。
ｂ．因子αの変動によって、本方法は、明るさの強度を「異なるタイプの周波数（different type of frequencies）」と読み取るように、異なる形状とバックグラウンドを選択する。
ｃ．進化の最後に、本方法は、（どの部分が最も明るいかによって）充たされた形状又はバックグラウンドを有し、そのバックグラウンドには、分離された形状から伝播する波動が存在する。各波動の形状は、その源（起点）としての形状と一致する。これらの波間の破壊性及び構成的な干渉は、形状の骨格をなす。
ｄ．異なるα値（パラメーター）を用いる本方法の進化は、異なる明るさを有する同じ画面の異なる部分をスキャンする。ＣＴによって検出された肺腫瘍の場合、この方法は、さまざまな明るいトレース（trace）、および、その進行程度が分かりにくいものから腫瘍の過去および将来のヒストリーを読み取ることを可能にする。これは、この方法が同じ画像において地質学的に異なる明るさを有する層を分離することを可能にするという事実に基づく。その層は、肉眼その他の数学的な画像システムでは明確でないものである。

本発明の方法のこれらの特徴は、その数学特徴の一部に起因したものである：
この方法は、空間および時間におけるユニットおよび局所連結の双方の独立した進化を提供する。

このアルゴリズムは、ピクセルからピクセル間の局所関係（local connection）の格子までの各画像を提供することを目的とする。ユーザーは、このシステムの進化の途中で、画像ピクセル−ユニットの進化を見ないで、各ピクセルをその第１の近傍に局所的に結びつける（連結する）重み（値）を見る。

異なるピクセル間の引力（attraction）、及び、類似したピクセル間の斥力（repulsion）を生じさせるための方程式（方程式１〜４）は、画像（image）内に閉じられた映像（figure）を作り出すのに役立つ。

各ユニットの内部状態を変える方程式は、各ピクセル及びその近傍の近傍の近傍間にデルタ３°を考慮する（方程式５〜１４）。そのようなカスケード伝播（cascade propagation）は、自発的に閉じる形状、及び、そのソース形状に関して相似の波動（wave）を生じさせるに当たって、このシステムに役立つ。

画像の初期スケーリングパラメーター（scaling parameter）α（方程式０）は、あまり薄いがために単なるノイズとして考えられるか、又は、識別できない、異なる「輝度強度周波数（brightness intensity frequencies）」の分離を可能にする。適切に定義されたパラメーターαから始まって、本発明の方法は、これらの方程式に基づいて、輝度信号を分離することができる。本発明の方法は、（輝度信号が）わずかなもの（faint）であっても、閉じられた形状をつくり、それを規則化する。一方で、任意の閉じられた形状の外部にあるものは、同じ輝度レベルであっても、自発的に（自然に）削除される。

Claims

各画像を、特に2次元、または3次元以上の空間における像点の列、いわゆるピクセル又はボクセルで構成し、
各像点を、輝度、グレー、色合い等に関する像点外観を定める1以上の数値パラメーター、および、前記像点の列内の位置によって一義的に定め、
前記各像点を、人為的な中性ネットワークのノードとみなし、
前記画像を、前記人為的な中性ネットワークの前記ノードの値として各ピクセルの外観を定めるパラメーターの関数として処理し、かつ、予め定められたピクセルのサブセットのピクセルで構成された周辺ピクセル、特に、処理中の前記ピクセルの周辺ピクセル、いわゆるピクセルウィンドウと処理中の各ピクセルとの連結の関数として処理し、
ノード値の進化ステップのような外観を定めるパラメーターの反復進化ステップ、連結組の値の反復進化ステップ、又は、これらの進化の組み合わせによって、処理された画像の新しい画像のピクセルを取得し、
検査中のピクセルのそれぞれの周辺ピクセルが、前記周辺ピクセルに隣接した１以上又は全てのピクセルの周辺ピクセルと考えられるときに、前記処理を、各ステップが検査中のピクセルと周辺ピクセルとの連結の関数である進化反復ステップにより行い、そして、
画像の各ピクセルの外観値が、前記反復ステップから得た新しい画像のその他の全てのピクセルの新しい外観値の決定に寄与する点から、前記関数がその他の全てのピクセルの外観値を決定する即時フィードバック寄与因子である
ことを特徴とする画像処理方法。
前記処理から得た前記新しい画像を構成する像点（ピクセル又はボクセル）のマトリックスを生じさせるために、前記処理の終わりに得た連結マトリックスを用いることを特徴とする請求項１に記載の方法。
前記方法が、周辺像点値、及び、前記周辺像点と中央像点との連結値、並びに、前記各々の周辺像点が各々の隣接した像点の周辺像点と考えられるときに導き出される次なる指令関係を考慮して、前記像点の連結マトリックス、及び／又は、像点を進化させる方程式を含み、そして、前記後者が前記中央像点と考えられた場合、各処理サイクルにおける前記方程式の反復を提供して、各像点が、波のように前記寄与を伝播する周辺像点によって、そこから離れた各像点に独自的に寄与することを特徴とする請求項１又は２に記載の方法。
前記方法が、前記所定の画像における各ピクセル若しくはボクセル又は各像点の連結値の進化を決定する処理ステップと、前記所定の画像における各ピクセル若しくはボクセル又は各像点の前記内部状態値の進化を決定する処理ステップと、を含むことを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載の方法。
前記所定の画像の各ピクセル若しくはボクセル又は各像点の連結値の進化を決定する全処理ステップを、次の［数１］〜［数６］の定義に基づいて、次の［数７］、［数８］、［数９］及び［数１１］にそれぞれ相当する方程式１〜４によって定義される４つのステップで構成したことを特徴とする請求項１〜４のいずれか一項に記載の方法。

（任意の２つのピクセル間の連結の初期値である。）

（所定の画像の全ピクセル値の初期スケーリング（αはピクセル値のスケーリング閾値である）である。）

（ｎステップにおけるｘ；特定の処理サイクルにおける任意の変数（関係、ピクセルなど））

Ｎ＝周辺ノード

（前記因子D_iは、各像点値と、そこに中央像点又はピクセルを連結させる重み間の差異の合計を示す。）

（変数J_iは、次の効果を決定するために、因子D_iに双曲線接線関数を適用した結果である：
−有限区間内のD_iの可能な数値を含む
−D_iの可能な数値にスムーズなS字状の形状を提供する
−各点において微分可能な関数を用いて演算できる）

（前記方程式３は、次の３つの成分を含む：
ａ．第1成分−（U_i ^[n]・J_i）は、サイン間の古典的な数学関係を逆転しつつ、その近傍(重みおよびピクセル)に依存する変数J_iを用いて中央像点又はピクセル値に重みを加えるもので、例えば、一致は−の数値を生じさせる一方で、不一致は＋の数値を生じさせる
ｂ．次の［数１０］に示す前記方程式３の第２成分は、J_iの第2の導関数で、周辺像点又はピクセル間の変化、および、前記周辺像点又はピクセルに中央像点又はピクセルを連結させる重み間の変化がどのようなものであるかを分析する

ｃ．前記方程式３の第３成分は、各周辺像点又はピクセルと、前記周辺像点又はピクセルに中央像点又はピクセルを連結させる重み間の差異によって全方程式に重みを加える

（この方程式では、中央像点又は中央ピクセルをその近傍にある各像点又はピクセルに連結する重みを更新する。）
前記第1成分−（U_i ^[n]・J_i）は、サイン間の古典的な数学関係を逆転させつつも、その近傍(重みおよびピクセル)に依存する変数J_iを用いて中央象点又はピクセル値に重みを加えるもので、像点に対し次の機能ａ〜ｄを果たすことを特徴とする請求項５に記載の方法。
ａ．中央像点又はピクセルがブラック(−値)に向かう傾向があり、かつ、それをその近傍につなぐ重みが平均して前記近傍の像点又はピクセルよりも大きい場合、その方程式におけるかかる部分の数値は、−である
ｂ．中央像点又はピクセルがブラック（−値）に向かう傾向があり、かつ、それをその近傍につなぐ重みが平均して前記近傍の像点又はピクセルよりも小さい場合、その方程式におけるかかる部分の数値は、＋である
ｃ．中央像点又はピクセルが白（＋値）に向かう傾向があり、かつ、それをその近傍につなぐ重みが平均して前記近傍の像点又はピクセルよりも大きい場合、その方程式におけるかかる部分の数値は、＋である
ｄ．中央像点又はピクセルが白（＋値）に向かう傾向があり、かつ、それをその近傍につなぐ重みが平均して前記近傍の像点又はピクセルよりも小さい場合、その方程式におけるかかる部分の数値は、−である
各進化サイクルにおいて、各中央像点又は中央ピクセルの重み出力値の平均を計算し、その値を０〜２５５（画像に得られる像点又はピクセルの数値範囲）に適当にスケーリングして、画像を、形状、および、バックグラウンドからなる２つの部分に分割する変換を行うことを特徴とする請求項４〜６のいずれか一項に記載の方法。
前記スケーリングを、次の方程式５（［数１２］）及び方程式６（［数１３］）に基づいて行うことを特徴とする請求項７に記載の方法。
初期スケーリング（方程式０）のα値とは異なる値を用いて、バックグラウンドに対し形状エッジを変えることを特徴とする請求項７又は８に記載の方法。
前記所定の画像の各ピクセル若しくはボクセル又は各像点の内部状態値の進化を決定する処理ステップを、次の［数１４］〜［数１９］の定義に基づいて次の［数２０］〜［数２３］、［数２６］、［数２７］、［数２９］、及び、［数３０］にそれぞれ相当する方程式７〜１４で構成したことを特徴とする請求項５〜９のいずれか一項に記載の方法。

（任意の２つのピクセル間の連結の初期値である。）

（所定の画像の全ピクセル値の初期スケーリング（αはピクセル値のスケーリング閾値である）である。）

（ｎステップにおけるｘ；特定の処理サイクルにおける任意の変数（関係、ピクセルなど））

Ｎ＝周辺ノード

（前記ステップによって、間隔｛−1、＋１｝における数値の組において各中央像点又はピクセルとその近傍との連結値の平均のスケーリングを行い、そして、その絶対値として得られた前記スケーリングの結果から各中央像点又は中央ピクセルの内部活性化状態を定める）

（各像点又はピクセルの活性化値、及び、近傍にある各像点又はピクセルの活性化値を考慮して、各像点又はピクセルにデルタ因子［数２４］を与える）

（各々の周辺像点又はピクセルの各近傍のデルタ因子［数２４］の１補数の二乗和は、適切に重み付けられていれば、次の［数２６］に示す方程式１１に基づいて、前記画像の各像点又は各ピクセルの第2の指令（［数２５］）を定める）

（各像点又は各ピクセルの近傍を構成する第2の指令（［数２５］）の合計の関数を考慮して、次の［数２７］に示す方程式１２に基づいて、各像点又は各ピクセルピクセルの第３の指令変動を考慮する）

（前記ベクター（［数２５］）は、所定の画像の閉じられたエッジを定めるが、前記ベクター（［数２８］）は、最初のエッジから画像のもっとも明るい部分まで動くエッジウェーブの漸進的な発生を表して、その構成的、かつ、破壊性干渉によって前記画像の「骨格」の一種を定める）

（前記［数２８］に示す方程式１３は、各画像ユニットが受容する最後の変動を定めるのに適した第2の指令および第3の指令寄与間の交差点を考慮したものである）

（その結果、次のサイクルにおける各画像ユニットの活性化を修正する最後の方程式（方程式１４）は、次のとおりである。）
前記方法の反復処理ステップを停止させる規則が、次の［数３１］（方程式３）に基づいて、連結値の安定化に関係するものであることを特徴とする請求項１〜１０のいずれか一項に記載の方法。
前記方法の反復ステップを停止する規則が、前記方程式の組のエネルギー、特に、エネルギーE^[n]を定義する方程式のエネルギーの最小化であり、E^[n]は次の［数３２］（方程式１５ａ）に基づいて、各処理サイクルにおける全画像の連結値の変化を合計することによって求め、そして、このシステムの進化は、処理サイクルが増加するにつれて、次の［数３３］（方程式１５ｂ）のとおり、システムエネルギーを減少させることを特徴とする請求項１〜１１のいずれか一項に記載の方法。

（ここで、ｘは、所定の画像のピクセルの濃度であり、Nは、各ピクセルのユニット半径を有する近傍であり、そして、X,ｘｓは、ｘ番目のピクセルおよびその近傍である）
前記方法が、処理診断画像を提供することを特徴とする請求項１〜１２のいずれか一項に記載の方法。
前記方法が、所定のタイプの組織の特徴の時間経過に基づく変化、特に、腫瘍組織の時間経過に基づく進化を予測する方法であることを特徴とする請求項１〜１３のいずれか一項に記載の方法。