JP2010503940A - 無線装置集合の濃度の推定 - Google Patents

Abstract

リーダは、タグが身元を明かすことを求めるコマンドを発行する。コマンドは、タイムスロットの総数を定義するタイミング情報を含む。コマンドに応答して、タグはそれぞれ、（ｉ）コマンドへの応答を行うタイムスロットを選択し、（ｉｉ）選択されたタイムスロットで応答を発行する。方法は、（ａ）コマンドを発行するステップと、（ｂ）タイムスロットで、タグからの応答を受信するステップと、（ｃ）システム内のタグの濃度の推定値を、（ｉ）そのタイムスロットでタグが送信を行わないタイムスロットであるゼロスロットの数、（ｉｉ）そのタイムスロットで１つのタグだけが送信を行うタイムスロットである単集合スロットの数、および（ｉｉｉ）そのタイムスロットで２つ以上のタグが送信を行うタイムスロットである衝突スロットの数のうちの少なくとも１つに基づいて導出するステップとを含む。

Description

本発明は、無線周波数識別（ＲＦＩＤ：ｒａｄｉｏ−ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ）タグなどの無線装置に関し、より詳細には、無線装置の集合の濃度、すなわち集合内の装置の数を、迅速に推定する方法に関する。

どんなＲＦＩＤ展開においても生じる共通の問題は、フィールド内のタグの数を所望の精度レベルに達する精度で迅速に推定することである。この領域における従来の研究はタグの識別に的を絞っており、それは、比較的に長い時間を要し、多くの状況、特にタグセットが高密度であり、非常に動的である場合には適していない。

無線周波数識別（ＲＦＩＤ：ｒａｄｉｏ−ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ）タグは、在庫管理および追跡から医療患者の管理まで、日常のシナリオの多様な応用例において使用されており、ますます多くのものが遍在的に現れている。この広範な採用を促している重要な要素はタグの単純さであり、この単純さによって、大量で、比較的に低い（ほぼゼロ）のコストが可能となる。タグ自体は、リーダによって探索されるときに特定のビット列を単に送信する「ダム」すなわちパッシブタグから、それ自体のＣＰＵ、メモリおよび電源を有する「スマート」すなわちアクティブタグまで、その能力が著しく異なる。パッシブタグは、比較的長い寿命を有するように設計されており、したがって、データ送信のためにオンボード型エネルギー源を使用しない。より正確に述べると、それは、リーダノードによって送信されたプローブ信号から、送信に必要なエネルギーを導出する。このプローブ信号は、たとえば磁気結合（近接場と呼ばれる）、または電磁結合（遠方場と呼ばれる）を介して送信され得る。後者は、遥かに大きい範囲を有し、一度に何百ものタグを読み取るように設計されており、前者は一般に、１メートル未満の範囲を有し、したがって、一度に１個から５個のタグを読み取るために使用される。

ＲＦＩＤタグは一般に、パッシブタグ、セミパッシブタグおよびアクティブタグに分類され得る。アクティブおよびセミパッシブタグは、一般にバッテリの形のそれ自体の電源を有する。しかし、セミパッシブタグは、その電源を送信のために使用するのではなく、主として他のオンボード回路を駆動するためにそれを使用する。世界中の現在のほぼすべてのＲＦＩＤ展開は、パッシブおよびセミパッシブタグを伴う。センサモート（リモートセンサでもある無線トランシーバ）は、アクティブタグと分類され得る。

ＲＦＩＤタグはしばしば、アイテムにラベルを付けるために使用される。したがって、これらのアイテムを識別することは、通常、こうしたＲＦＩＤシステムの主な目標である。一般の観念は、以下のとおりである：リーダはタグの集合を探索し、タグは応答する。識別を可能にする多くのアルゴリズムがあり、それらは、２つのカテゴリ、すなわち確率論的および決定論的に分類され得る。ＲＦＩＤデバイスは比較的に単純であり、無線媒体内で動作するので、衝突は一般に、リーダがタグ集合を探索するときはいつでも生じる。識別アルゴリズムは、こうした衝突を解決するための衝突防止方式を使用する。

確率論的識別アルゴリズムでは、その開示全体が参照により本明細書に組み込まれている、Ｆ．Ｃ．Ｓｃｈｏｕｔｅ、「Ｄｙｎａｍｉｃ ｆｒａｍｅｄ ｌｅｎｇｔｈ ＡＬＯＨＡ」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ、３１（４）巻、１９８３年４月に完全に記載されるように、「ＡＬＯＨＡ」方式と呼ばれるフレーム方式が使用される。ＡＬＯＨＡ方式では、リーダは、フレーム長を通信し、タグは、送信を行うフレーム内の特定のスロットを選ぶ。リーダは、すべてのタグが衝突なしにスロット内で少なくとも一度送信に成功するまで、このプロセスを繰り返す。セミパッシブおよびアクティブタグシステムでは、リーダは、各フレームの終わりに、成功したタグに肯定応答することができる。したがって、それらのタグは、後続のフレームでは沈黙したままであり、衝突の確率が減少し、それによって、総識別時間を短縮することができる。パッシブタグシステムでは、すべてのタグは、あらゆるフレームで送信し続け、それによって、すべてのタグを識別するのに要する合計時間が長くなる。

決定論的識別アルゴリズムは一般に、スロット式ＡＬＯＨＡモデルを使用し、このモデルでは、リーダは、所与のスロットで送信するタグの集合を識別し、前のスロットの結果に基づいて、次のスロット内の競合するタグ集合を減少させようと努める。これらのアルゴリズムは、「ツリーベース」識別アルゴリズムのクラスに分類され、タグがそのＩＤに基づいて２分木上で分類され、リーダが木を各ステップ下って行って、すべてのノードを識別する。決定論的アルゴリズムは、使用される実際のタグ応答スロットの点では、一般に確率論的方式より速い。しかし、こうしたアルゴリズムは、リーダが各スロットの最初に探索を使用して、競合するタグ部分集合を分離するためにアドレス範囲を指定しなければならないので、リーダの大きいオーバーヘッドが生じる。両方のクラスの識別アルゴリズムに共通の要件は、システム内の実際のタグ数、ｔの推定値（ｅｓｔｉｍａｔｅ）である。この推定値は、フレームＡＬＯＨＡで最適フレームサイズを設定し、識別に必要な期待スロット数を計算するためのツリーベース識別プロセスを導くために使用される。したがって、できるだけ正確な推定を迅速に行うことが重要である。たとえば確率論的識別アルゴリズにおいて時間を節約するために、推定ステップと識別ステップは仮定で、組み合わされ、同時に実施され得る。しかし、欠点は、初期ステップが、次いでタグ数の不正確な推定値に依存することである。したがって、推定プロセスはタグ集合のサイズｔの計算のために、すべてのタグによって使用されるビット列など、非識別可能情報（ｎｏｎ−ｉｄｅｎｔｉｆｉａｂｌｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ）を使用できるべきである。

タグ集合の濃度の推定は、ＲＦＩＤタグに関する他の問題においても重要である。特定の場合では、プライバシーの制約により、リーダが身元確認を求めてタグに問い合わせることが受け入れられないことがある。こうした場合では、タグは、非識別可能情報を送出することがあり、この非識別可能情報は、濃度推定値の計算にやはり使用され得る。タグ集合があまりに速く変化しているのですべてのタグを識別することは不可能であるとき（たとえば、フィールド内に残っているアクティブセンサの数の推定値を得ようとしながら、センサフィールド上を飛行する飛行機）、１組の別の問題が生じる。効率的な濃度推定方式は、こうした環境でも同様に働くことができるべきである。これらの場合では、パッシブタグの使用とは対照的にアクティブタグの使用は、エネルギー管理の観点からは、推定問題への特別な利点をもたらすものではないことに留意されたい。

Ｆ．Ｃ．Ｓｃｈｏｕｔｅ、「Ｄｙｎａｍｉｃ ｆｒａｍｅｄ ｌｅｎｇｔｈ ＡＬＯＨＡ」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ、３１（４）巻、１９８３年４月 Ｐｈｉｌｉｐｓ Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓ社、「Ｉ−ＣＯＤＥ Ｓｍａｒｔ Ｌａｂｅｌ ＲＦＩＤ Ｔａｇｓ」、ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓ．ｃｏｍ／ａｃｒｏｂａｔ＿ｄｏｗｎｌｏａｄ／ｏｔｈｅｒ／ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ／ＳＬ０９２０３０．ｐｄｆ Ｆｅｌｌｅｒ、「Ａｎ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ」、１巻、Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ、１９６８年 Ｖｏｇｔ、「Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｏｂｊｅｃｔ Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｐａｓｓｉｖｅ ＲＦＩＤ Ｔａｇｓ」、Ｌｅｃｔｕｒｅ Ｎｏｔｅｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ、Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ、２４１４巻、２００２年

従来技術の問題は、複数の態様の本明細書の諸原理に従って対処される。第１に、本発明は、特定の実施形態では、幅広い様々な状況で極めてうまく働く効率的で高速な推定方式を提供する。第２に、本発明は、特定の実施形態では、識別に要する時間に比べて比較的小さい時間量でタグ集合の濃度を計算することを可能にする方法を提供する。本発明は、特定の実施形態では、既存のＲＦＩＤタグと共に使用されてもよく、また使用可能な技術を使用して比較的小さい増分費用で実装され得るリーダおよび関連機器に対する比較的単純なアルゴリズム修正をも伴う。

特に本発明は、特定の実施形態では、静的なタグ集合の２つの推定アルゴリズムを提案し、その特性が、解析およびシミュレーションによって本明細書に実証される。２つの推定アルゴリズムが互いに補完するものであることが本明細書に示される。

本発明は、特定の実施形態では、静的なタグ集合の濃度を所望の精度レベルで推定することを可能にする統一された単一の推定アルゴリズムを提供し、統一アルゴリズムの性能が、解析およびシミュレーションによって本明細書に示される。

本発明は、特定の実施形態では、確率論的フレームＡＬＯＨＡモデルを使用して、知られているどのアルゴリズムよりもかなり短い時間で所望の性能を達成することができるさらに優れた推定アルゴリズムをさらに提供する。このアルゴリズムの推定範囲が、多くの桁数（たとえば数十ものタグから何万ものタグ）にわたることも本明細書に示されている。

一実施形態では、本発明は、１つまたは複数のタグの集合と１つまたは複数のリーダとを含むシステム内の１つまたは複数のタグの集合の濃度を推定するための方法を提供する。１つまたは複数のリーダは、タグが身元を明かすための応答を発行することを求めるコマンドを発行する。コマンドは、応答のためのタイムスロットの総数を定義するタイミング情報を含む。コマンドに応答して、タグのうちの１つまたは複数は、（ｉ）コマンドへの応答を行うタイムスロットを選択し、（ｉｉ）選択されたタイムスロットで応答を発行する。この方法は、（ａ）コマンドを発行するステップと、（ｂ）１つまたは複数のタイムスロットで、１つまたは複数のタグからの応答を受信するステップと、（ｃ）システム内の１つまたは複数のタグの集合の濃度の推定値を、（ｉ）そのタイムスロットでタグが送信を行わないと識別されるタイムスロットであるゼロスロットの数、（ｉｉ）そのタイムスロットで１つのタグだけが送信を行うと識別されるタイムスロットである単集合スロットの数、および（ｉｉｉ）そのタイムスロットで２つ以上のタグが送信を行うと識別されるタイムスロットである衝突スロットの数のうちの少なくとも１つに基づいて導出するステップとを含む。

別の実施形態では、本発明は、１つまたは複数のタグの集合と、１つまたは複数のリーダとを含むシステム内で１つまたは複数のタグの集合の濃度を推定するための装置を提供する。１つまたは複数のリーダは、タグが身元を明かすための応答を発行することを求めるコマンドを発行する。コマンドは、応答するためのタイムスロットの総数を定義するタイミング情報を含む。コマンドに応答して、タグのうちの１つまたは複数は、（ｉ）コマンドへの応答を行うタイムスロットを選択し、（ｉｉ）選択されたタイムスロットで応答を発行する。この装置は、（ａ）コマンドを発行し、（ｂ）１つまたは複数のタイムスロットで１つまたは複数のタグからの応答を受信し、（ｄ）システム内の１つまたは複数のタグの集合の濃度の推定値を、（ｉ）そのタイムスロットでタグが送信を行わないと識別されるタイムスロットであるゼロスロットの数、（ｉｉ）そのタイムスロットで１つのタグだけが送信を行うと識別されるタイムスロットである単集合スロットの数、および（ｉｉｉ）そのタイムスロットで２つ以上のタグが送信を行うと識別されるタイムスロットである衝突スロットの数のうちの少なくとも１つに基づいて導出する。

さらなる実施形態では、本発明は、符号化されたプログラムコードを含むマシン読取り可能媒体を提供する。プログラムコードがマシンによって実行されるとき、マシンは、１つまたは複数のタグの集合と１つまたは複数のリーダとを含むシステム内の１つまたは複数のタグの集合の濃度を推定するための方法を実施する。この方法は、（ａ）コマンドを発行するステップと、（ｂ）１つまたは複数のタイムスロットで、１つまたは複数のタグからの応答を受信するステップと、（ｃ）システム内の１つまたは複数のタグの集合の濃度の推定値を、（ｉ）そのタイムスロットでタグが送信を行わないと識別されるタイムスロットであるゼロスロットの数、（ｉｉ）そのタイムスロットで１つのタグだけが送信を行うと識別されるタイムスロットである単集合スロットの数、および（ｉｉｉ）そのタイムスロットで２つ以上のタグが送信を行うと識別されるタイムスロットである衝突スロットの数のうちの少なくとも１つに基づいて導出するステップを含む。

本発明の他の態様、特徴および利点は、以下の詳細な説明、添付の特許請求の範囲、および添付の図面からより完全に明らかになり、図面では、同じ参照符号は、類似のまたは同一の要素を識別する。

本発明の例示的な一実施形態における、３つの推定量のそれぞれについて、正規化された期待スロット数を負荷係数の関数として示したプロットの図である。 本発明の例示的な一実施形態における、２つの推定量の動作範囲の比較を示す図である。 本発明の例示的な一実施形態における、２つの推定量の実験性能を示す図である。 本発明の例示的な一実施形態における、平均と分散を有する正規分布に重ね合わされた、衝突スロット数の実験分布を示す図である。 本発明の例示的な一実施形態における、正規化された推定量分散を負荷係数の関数として示すプロットの図である。 本発明の例示的な一実施形態における、１つの推定量の推定された分散のプロットを示す図である。 本発明の例示的な一実施形態における、２つの推定量を使用して導出され得る統一単純推定アルゴリズムの擬似コードを示す図である。 本発明の例示的な一実施形態における、単一フレームの間のそれぞれ異なる実験実行の様々な推定値をタグ集合濃度に対して示すプロットの図である。 本発明の例示的な一実施形態における、確率論的推定量の分散のプロットを示す図である。 本発明の例示的な一実施形態における、別の確率論的推定量の分散のプロットを示す図である。 本発明の例示的な一実施形態における、２つの確率論的推定量を使用して導出され得る統一確率論的推定アルゴリズムの擬似コードを示す図である。 本発明の例示的な一実施形態におけるＲＦＩＤシステムを示す図である。

システムモデル
本明細書で使用される例示的なシステムモデルでは、本発明に一致するＲＦＩＤシステムが、リーダの集合と、多数のタグとを含む。こうしたシステムは、タグが「応答する」前にリーダの要求を聞く、ＲＦＩＤタグの「リッスンビフォアトーク（ｌｉｓｔｅｎ−ｂｅｆｏｒｅ−ｔａｌｋ）」モデルを採用する。こうしたシナリオでは、どんな識別プロセスよりも前に行われる、タグ集合濃度を計算するための別個の推定段階が存在し、識別段階がタグによるリーダへの返送のためにフレーム−スロット付きＡＬＯＨＡモデル（ｆｒａｍｅｄ−ｓｌｏｔｔｅｄ ＡＬＯＨＡ ｍｏｄｅｌ）を使用すると仮定されている（しかし、代替実施形態では、この推定段階は、識別段階と組み合わされ得る）。このシステムモデルでは、サイズｆスロットのフレームが与えられると、タグは、一様確率分布に基づいてスロットを無作為に選択し、そのスロットで送信する。タグは、チャネルをセンスすることができず、したがって単に、選択されたスロットで送信する。スロット同期は、タグへのエネルギー供給のための探索を一般に含むリーダの要求またはコマンドによって提供される。

推定段階でリーダによって探索されるとき、このシステムモデルでは、タグがビット列で応答すると仮定され、このビット列は、列内に組み込まれた（ＣＲＣなどの）何らかの誤り検出を含む。この共通ビット列の長さは、複数のタグが所与のスロットで同じ列を送信するときにリーダが衝突を検出することができるような最小長の列として定義される。この列は、タグにわたって一意である必要はなく、したがって一般に、一意のタグ識別子の長さより遥かに小さい。リーダは、このように、推定段階で衝突を検出し、１つのタグだけによるいずれかのスロット内の送信の成功を識別することができる。タイムスロットがいずれのタグによっても選択されない場合、リーダは、このタイムスロットがアイドル状態であることを認識する。このシステムモデルでは、システム全体が、動作のために単一の無線チャネル／帯域を使用する。

このシステムモデルのシステムの負荷係数ρは、タグ数ｔと、フレーム内のタイムスロットの数ｆとの比、すなわちρ＝ｔ／ｆとして定義される。タグは、送信することを選択する場合、２つの自由度：（ｉ）サイズｆのフレーム内のスロットを選択すること、および（ｉｉ）所与の任意フレーム内の送信の確率ｐを有する。現在のタグシステムでは、限られた１組の選択肢からとはいえ、パッシブとアクティブの両方のタグについて可変のフレームサイズが既に可能である。したがって、リーダの送信要求は、１つまたは両方のオプション：（ｉ）すべてのタグによって使用されるべき所望のフレームサイズｆ、および（ｉｉ）所与のフレームで送信するためにタグによって使用されるべき送信の確率を含むことができる。両方のパラメータが与えられると、タグはまず、確率ｐでフレームに参加するかどうか決定し、次いでサイズｆのフレーム内でスロットを無作為に選ぶ。これらのパラメータはそれぞれ、フレーム間で変化することがあり、４つの可能な組合せ：（ｉ）固定のｆと固定のｐ、（ｉｉ）固定のｆと可変のｐ、（ｉｉｉ）可変のｆと固定のｐ、および（ｉｖ）可変のｆと可変のｐがもたらされる。

本発明の特定の実施形態では、衝突解決または競合解決とも呼ばれる識別問題は考慮されない（しかし、識別問題の解決は仮定で、たとえば確率論的識別アルゴリズムについて、タグ濃度推定問題の解決と組み合わされ、またはそれと同時に実施され得ることを認識されたい）。本明細書に述べられる特定の実施形態では、本発明は単に、タグ集合の濃度についての信頼できる推定値をできるだけ少ない時間で提供することに焦点を当てている。

この推定方式は確率論的性質のものであるので、推定プロセスの精度要件は、２つのパラメータ：誤差限界β＞０、および失敗確率０＜α＜１を使用して指定される。

解決すべき問題は以下である：システム内のｔ個のタグの集合が与えられると、リーダは、幅βの信頼区間でシステム内のタグの数を推定しなければならず、すなわち目標は、αより大きい確率ｐで、

になるような推定値

を得ることである。換言すると、最大誤差は、αより大きい確率ｐで、せいぜい

であるべきである。サンプル問題は、９９．９９％超の確率ｐで、タグの実際数の±１％以内のタグ数を推定することである。

推定量（ｅｓｔｉｍａｔｏｒ）の性能は、所望の精度レベルに達する推定を実施するために使用されるスロットの数に関して測定される。一般には、指定された精度レベルを達成するために、複数の測定が行われる。性能は、測定のすべてにわたって合計されたスロットの総数に関して測定される。目標は、できるだけ少ない時間で所望の性能を達成することである。換言すると、

特定の精度範囲内のｔタグの推定値を計算するためにｌ_ｅスロット、および

タグを一意に識別するためにｌ_ｉスロットを要する場合、ｓ_ｅｌ_ｅ≪ｌ_ｉｓ_ｉは真であるべきであり、ただし、ｓ_ｅおよびｓ_ｉは、それぞれ推定段階および識別段階の間に送信されるビット列のサイズである。

本明細書では、変数Ｚ_μは、単位法線分布の百分位数を示すために使用されている。α＝９９．９％の場合、Ｚ_μ＝３．２である。

所与のフレーム内の送信の確率に適合するように容易に拡張され得る、フレーム内のランダムスロット選択の現在の実装形態について次に述べられる。その開示全体が参照により本明細書に組み込まれている、Ｐｈｉｌｉｐｓ Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓ社、「Ｉ−ＣＯＤＥ Ｓｍａｒｔ Ｌａｂｅｌ ＲＦＩＤ Ｔａｇｓ」、ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓ．ｃｏｍ／ａｃｒｏｂａｔ＿ｄｏｗｎｌｏａｄ／ｏｔｈｅｒ／ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ／ＳＬ０９２０３０．ｐｄｆに完全に記載されたＰｈｉｌｉｐｓ Ｉ−Ｃｏｄｅシステムでは、フレームサイズｆ（一般に２のべき乗）が、１６ビット数であるシード値と共にリーダによって送信される。それぞれのタグは、このシード情報をその識別子と共に使用して、フレームが競合するスロットを識別する範囲［ｌ，ｆ］内の整数にハッシュする。リーダは、タグが各フレーム内の必ずしも同じスロットを選択しないことを保証するために、各フレーム内に異なるシードを送信する。他のＲＦＩＤベンダによるタグ／リーダ実装形態は、スロット選択の類似の原理に従うことに留意されたい。以下により詳細に説明されるように、この方式は、変数競合確率ｐをサポートするように拡張され得る。次に、リーダは、各探索で３つのパラメータ：（ｉ）シード、（ｉｉ）フレームサイズｆ、および（ｉｉｉ）整数

を送信し、ただし、表記

は、「を下らない最小の整数」の関数を示す。タグは、結合されたシード／識別子値を範囲

にハッシュする。ハッシュされた値がｆより大きい場合、タグは、このフレームで送信せず、そうでない場合は、計算されたスロットで送信し、それによって、

のフレーム送信か確率がもたらされる。このモデルは、本明細書に述べられたシミュレーションではハッシング方式にｄｒａｎｄ（）関数が使用されることを除いて、本明細書に述べられたシミュレーションで実装される。

Ｉ−Ｃｏｄｅシステムに基づいて、推定量スロットは、毎秒４０００推定スロットのレートを達成するために、１０ビット長（より小さいビット長を使用しても衝突を検出可能であるので、それは実際には過大推定値である）になるように設定される。一意タグＩＤフィールドは、ＣＲＣを含めて５６ビット長であり、Ｉ−Ｃｏｄｅにおける最大タグ識別率は、５６ｋｂｐｓビットレートを使用して毎秒２００タグである。したがって、推定スロットは、識別スロットより遥かに小さい。

単純推定アルゴリズム
推定プロセスの間にすべてのタグがすべてのフレームで送信すると仮定して、タグ集合の濃度、ｔの２つの異なる推定量について、本明細書に詳しく述べられる。２つの推定量は、適切に互いに補完するものであり、それらを結合すると、広い範囲のタグ集合濃度でうまく働く推定アルゴリズムが提供される。

本明細書で使用される例示的なシステムモデルでは、フレームサイズｆを有するリーダがタグを探索し、タグは、フレーム内のスロットｊを一様に無作為に選び、そのスロットで送信する。指標ランダム変数Ｘ_ｊは、スロットｊで送信が行われない事象のために使用される。換言すると、スロットｊでタグ送信が行われない場合、Ｘ_ｊ＝１であり、そうでない場合は、Ｘ_ｊ＝０である。同様に、スロットｊで厳密に１つのタグが送信する場合かつその場合に限り、Ｙ_ｊ＝１であり、スロットｊで複数のタグが送信する場合かつその場合に限り、Ｖ_ｊ＝１である。すべてのスロットｊについて、Ｘ_ｊ＋Ｙ_ｊ＋Ｖ_ｊ＝１であることに留意されたい。スロットｊがそのスロット内に行われる送信を有していない、すなわちＸ_ｊ＝１である場合、このスロットｊは、空スロットまたはゼロスロットと呼ばれる。スロットｊで厳密に１つのタグが送信し、すなわちＹ_ｊ＝１である場合、スロットｊは、単集合スロットと呼ばれる。スロットｊで複数のタグが送信し、衝突を引き起こし、すなわちＶ_ｊ＝１の場合、スロットｊは衝突スロットと呼ばれる。空スロットの総数は、

で示され、単集合スロットの総数は、

で示され、衝突スロットの総数は、Ｎ_ｃ＝ｆ−Ｎ_０−Ｎ_１で示される。Ｎ_０、Ｎ_１およびＮ_ｃは、ランダム変数であることに留意されたい。特定のインスタンスにリーダによって観測される値は、ｎ_０、ｎ_１およびｎ_ｃで表される。リーダは、（ｎ_０，ｎ_１，ｎ_ｃ）に基づいてｔの推定値を導出する。以下の補題１は、ｔの推定値を得るのに役立つ。

補題１．（Ｎ_０，Ｎ_１，Ｎ_ｃ）を、ｔタグおよびフレームサイズｆを有するおよびシステムにおいて、それぞれ送信なし、１つの送信、衝突を伴うタイムスロットの数を表すものとする。ρ＝ｔ／ｆとする。そうならば、
Ｅ［Ｎ_０］≒ｆｅ^−ρ、
Ｅ［Ｎ_１］≒ｆρｅ^−ρ、
Ｅ［Ｎ_ｃ］≒ｆ（１−（１＋ρ）ｅ^ρ）。

推定量を得るために、リーダはまず、（ｎ_０，ｎ_１，ｎ_ｃ）を測定する。補題１から、空スロットの期待数がｆｅ^−ρであり、または空スロットの一部分がｅ^−ρであることが知られている。現在の測定から、リーダは、空スロットの一部分がｎ_０／ｆであることを観測する。期待値と観測値を等しくすると、次にリーダは、

を解くρ_０を求め、ｔ_０＝ｆρ_０に設定する。同様に、リーダは、単集合スロット、ならびに衝突スロットからｔの推定値を得ることができる。ｔについての３つの例示的な推定量および推定値が、以下の表１に示されている。

ｔ_０に基づく推定量は、閉じた形で比較的に容易に解くことができるが、他の２つの推定量は、１つの変数の非線形式を解くことを伴う。上記の表１に示された推定関数は「行儀のよい（ｗｅｌｌ−ｂｅｈａｖｅｄ）」ものであるので、この数式を解くために単純な二分法探索またはニュートン法が使用されてもよく、したがって、これらの方法は両方とも、比較的に迅速に収束する。また、推定値が整数であるとき、探索は、不確実性の間隔が１未満であると知られると終了することができ、この事実も、数式を解く際に使用され得る。他の可能な探索方法があるが、本明細書では、二分法探索法が使用される。

３つの例示的な推定量は、非常に異なる特性を有する。図１は、正規化された期待値Ｅ［Ｎ_０］／ｆ、Ｅ［Ｎ_１］／ｆおよびＥ［Ｎ_ｃ］／ｆを負荷係数ρの関数として示すプロットを図示している。空スロットおよび衝突スロットの曲線は、ρにおいて単調であるが、単集合スロットの曲線は非単調であることに留意されたい。直観的には、負荷係数が非常に低いとき、多くの空スロットがあるが、単集合スロットまたは衝突スロットはほとんどない。負荷係数が増加するにつれて、空スロットの数は減少し、単集合スロットまたは衝突スロットの数が対応して増加する。単集合スロットの期待数は、識別アルゴリズムにおいて単一フレーム内の識別成功の数を最適化するために広く使用されている事実である負荷係数ρ＝１のときに、最大に達する。この時点から、負荷係数が増加するにつれて、さらに多くの衝突スロットが生じ、単集合スロットの数は減少する。したがって、リーダが

においてρ_１について解くとき、解は、ρ≠１では一意ではない。これは、タグ数の推定に単集合スロットだけを使用するのは望ましくないことを示唆している。したがって、以下の説明では、

で示された推定値を伴うゼロ推定量（ＺＥ：ｚｅｒｏ ｅｓｔｉｍａｔｏｒ）、および

で示された推定値を伴う衝突推定量（ＣＥ：ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ ｅｓｔｉｍａｔｏｒ）に焦点を当てる。

次に、推定量の動作範囲について説明される。タグの数がｔ≪ｆのとき、フレーム内のすべてのスロットは、衝突に遭遇する確率が高く、ｎ_０＝ｎ_１＝０かつｎ_ｃ＝ｆとなる。こうした場合、ゼロ推定量と衝突推定量の両方が、有限の推定値、すなわちｔ_０＝ｔ_ｃ＝１を有するとは限らない。タグ数が固定であると仮定されるので、フレームサイズが増加する（および負荷係数が減少する）につれて、推定量が有限である確率は増加する。換言すると、フレームサイズｆが与えられると、所与の推定量を使用して確実に推定されるタグの数の上限が存在する。

定義１．フレームサイズｆおよび確率θ＜１が与えられると、推定量の動作範囲は、推定量がθより大きい確率で有限解を有するタグの最大値ｔとして定義される。

動作範囲の定義は単に、有限推定値が取得され得ることを保証するものである。（動作範囲が、推定値が有限であるときの推定値の精度に言及するものではないことに留意されたい。）固定値ｆでは、ゼロ推定量（ＺＥ）の目的は、１−θ未満の確率で空スロットの不在をもたらす最大タグ数を求めることである。衝突推定量（ＣＥ）の目的は、１−θ未満の確率ですべてのスロット内の衝突をもたらす最大タグ数を求めることである。Ｎ_０およびＮ_１の分布に関して、ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ（その内容全体が参照として本明細書に組み込まれている、Ｆｅｌｌｅｒ、「Ａｎ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ」、１巻、Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ、１９６８年に完全に説明されるような）により生じる以下の古典的結果が使用される。

補題２．ｔ個のタグがそれぞれ、ｆ個のタイムスロットのうちから無作為にスロットを選び、そのスロットで送信するとする。ｔ／ｆ＝ρを維持する間，ｔ，ｆ→∞とする。次いで、空スロットの数Ｎ_０が、パラメータλ_０＝ｆｅ^−ρを有するポアソンランダム変数に近づき、単集合スロットの数Ｎ_１が、ρ＝ｔ／ｆを負荷係数として、およそパラメータλ_１＝ｆρｅ^−ρを有するポアソンランダム変数として分布される。

上記結果を使用すると、リーダが有限ｔ_０を得ることができない確率は、Ｎ_０＝０の確率である。Ｎ_０が、パラメータλ_０を有するポアソン変数として分布されるので、
Ｐｒ［Ｎ_０＝０］＝ｅ^−λ０である。

したがって、失敗の確率が（１−θ）未満になるように求めることは、λ_０≦−ｌｏｇ（１−θ）を設定することに等しい。θが＝０．９９に設定される場合、これは、λ_０≦５を設定することに対応する。（λ_０＝５のとき、失敗の確率は、約０．００７である）。

ＣＥ推定量の場合、推定プロセスは、Ｎ_ｃ＝ｆ、すなわち空スロットまたは単集合スロットがない場合にだけ失敗する。この確率は、
Ｐ_ｒ［Ｎ_０＝０，Ｎ_１＝０］≒ｅ^{−λ０−λ１}によって与えられる。

再びθ＝０．９９を使用すると、負荷係数がλ_０＋λ_１≦５であることを保証する限り、衝突ベースの推定量は、０．００７未満の確率で失敗することが見て分かる。

図２は、θ＝０．９９（すなわち１％未満の失敗確率）についてＺＥおよびＣＥ推定量の動作範囲の比較を示している。ｘ軸は、スロットの数を表し、ｙ軸は、それぞれＺＥおよびＣＥ推定量を使用して推定され得るタグｔ_０およびｔ_ｃの最大値を表す。ＣＥ推定量の範囲は、ＺＥ推定量の範囲より大きいことに留意されたい。この差は、フレームサイズと共に増加する。たとえば、ＣＥ推定量の動作範囲は、ｆ＝１００スロットではＺＥ推定量の動作範囲よりも約１８０高く、ｆ＝５０００スロットのとき、約１１６００高い。したがって、衝突ベースのＣＥ推定量は、空スロットベースのＺＥ推定量より高い負荷係数で動作することができる。

図３は、ｆ＝１００のとき、タグの数が０から１０００に増加するときのＣＥおよびＺＥ推定量の実験性能を示している。ｘ軸は、タグの実際の数を表し、ｙ軸は、タグｔ_０およびｔ_ｃの推定数を表す。理想曲線は、プロットに示された４５度の直線である。プロットの各点は、１００回の実験の平均を表す。ｔ_０の性能は、タグの数ｔが約３５０であるときに悪化し始め、ｔ_ｃの性能は、ｔが約５５０であるときに悪化し始めることに留意されたい。

上記結果から、フレームサイズが増加するにつれて、両方の推定量の動作範囲が拡大し、衝突推定量の範囲がゼロ推定量の範囲よりも大きいことが観察される。これは、衝突推定量が、ゼロ推定量よりも大きい負荷係数範囲でうまく働くことを示唆している。

推定量の精度を求めることについて、次に説明される。ただし、まずＣＥおよびＺＥ推定量の分散が導出される。分散を計算することによって２つの推定量の精度の比較が可能となるだけでなく、推定値に望まれる精度レベルを得るために推定量をどのように使用するか決定するのにも役立つ。本明細書の上記説明では、Ｎ_０およびＮ_１がポアソンランダム変数として近似され得るという事実が使用されている。上記でポアソン分布が好まれる理由は、Ｎ_０およびＮ_１についてゼロの確率質量関数値を与える離散分布であるからである。またＮ_０およびＮ_１は、正規分布として漸近的に近似されること、推定量の分散の解析のために使用されるという事実が分かる。平均ａと分散ｂを有する正規分布は、

で示される。

定理１．ｌ個のタグがそれぞれ、ｆ個のスロットのうちからスロットを無作為に選択し、無作為に選択されたスロットで送信するとする。Ｎ_０は空スロットの数を表し、Ｎ_ｃは衝突スロットの数を表す。ｆ／ｌ＝ρを維持する間，ｆ，ｌ→∞である場合、

ただし、

かつ

ただし、
μ_ｃ＝ｆ（１−ｅ^−ρ（１＋ρ））
かつ

図４は、定理１と同様に計算された、平均と分散を有する正規分布上に重ね合わされた、衝突スロットの数の実験分布を示している。

最終的に、Ｎ_０およびＮ_Ｃのインスタンスが測定され、次いで、このインスタンスが、ｔを推定するために使用される。μ_０およびμ_ｃは、タグの数ｔの（非線形）関数、すなわちμ_０（ｔ）およびμ_ｃ（ｔ）と見なされることに留意されたい。補題１および図１から、μ_０（ｔ）とμ_ｃ（ｔ）の両方がｔの単調な連続関数であり、すなわちμ_０（ｔ）は、ｔが増加しており、μ_ｃ（ｔ）は、ｔが減少していることが知られている。それらが単調かつ連続的であるので、これらの関数は両方が、それぞれｇ_０（）とｇ_ｃ（）で示された一意の逆数を有する。換言すると、ｇ_０（μ_０（ｔ））＝ｔ、ｇ_ｃ（μ_ｃ（ｔ））＝ｔである。

定理２．ｔ／ｆ＝ρを維持する間、ｔ、ｆ→∞とする。そうならば、

かつ

ただし、

かつ

２つの推定量の分散を比較するために、推定量分散とタグ数との比である正規化された分散の概念についてまず定義される。ＺＥ推定量の正規化された分散は、δ_０／ｔであり、ＣＥ推定量の正規化された分散はδ_ｃ／ｔである。上記に示された推定量分散についての式から、正規化された分散は単に、負荷係数ρの関数である。図５は、正規化された推定量分散を負荷係数の関数として示すプロットを図示している。図５から、３つの観察を行うことができる。第１に、ρ＜１では、ｔ_０の分散は減少し、ｔ_ｃの分散は増加する。換言すると、タグの数ｔが固定され、スロットの数が増加する場合、空スロットベースのＺＥ推定量は精度が高くなるが、衝突スロットベースのＣＥ推定量は、精度が低くなる。第２に、負荷係数が増加するにつれて、衝突ベースのＣＥ推定量の分散は、空スロットベースのＺＥ推定量の分散よりも著しく小さくなる。第３に、ＺＥ推定量は、任意に低い正規化分散を達成することができるが、ＣＥ推定量の正規化された分散は常に、少なくとも０．４２５である。これらの観察は、濃度ｔを有する所与のタグ集合を推定するために、ＺＥ推定量は、こうしたフレームサイズが許容されると仮定して、単一フレームで任意の所望の精度を得るために非常に大きいフレームサイズで使用され得ることを示唆している。一方、ＣＥ推定量では、分散を減少させる他の方法が調査されるのが望ましい。２つの推定量は、互いに補完するものであることも認識されたい。負荷係数が所与の閾値より大きいとき、ＣＥ推定量はよりよく働き、ＺＥ推定量は、低い負荷係数でよりよく働く。

次に、単純な推定量の分散の減少について説明される。上記の数式（１）および（２）に示されるようにＺＥおよびＣＥ推定量の分散についての式が与えられると、推定量の分散を減少させる単刀直入なやり方は、実験を複数回繰り返し、推定量を平均することである。最終的な推定値が、それぞれがσ^２の推定量分散を有するｍ個の独立した実験の平均値である場合、平均値の分散はσ^２／ｍである。分散は、フレームサイズを変更させ、または推定値の加重平均を実施することによって操作されることもできる。分散を減少させるための方法を選択する前に、まず２つの推定量の特性について理解されたい。

ＺＥ推定量の分散は、ρを減少させることによって、すなわちフレームサイズｆを増加させることによって減少させることができる。サイズｍｆのフレームを有し、読取りを１回実施することによって、フレームサイズｆのフレームを有し、ｍ回の実験の結果を平均することよりも低いｔ_０の分散がもたらされることが示され得る。所与の推定値

について分散がσ^２より小さいことが望まれる場合、ρはまず、式

について解かれ、
次いで、ｆは、

になるように設定され得る。

図６の推定された分散プロットから、ｔ_ｃは、ρ＝１．１５のときに最小分散に達することが見て分かる。これは、ρに関して数式２の最小値を評価することにより得られる。ρ＝１．１５は、ｆ＝（１／１．１５）ｔ＝０．８７ｔに設定することに等しいことに留意されたい。ρ＝１．１５のときの最小分散は、０．４２５ｔである。ｆがｆ＝０．８７ｔで固定される場合、実験はｍ回、繰り返され、ｍ個の推定値が平均され、次いで、最終推定値の分散が、約ｍ分の１に減少し、すなわち分散は０．８７ｔｍになる。これは、最終分散がσ^２未満であることが望まれる場合、測定値が少なくとも

回、繰り返されるべきであることを示唆している。

次に、他の実際的な２つの問題、最大フレームサイズおよびフレームオーバーヘッドについて対処される。最大フレームサイズに関して、所望の分散についての計算から生じるフレームサイズは、特にＺＥ推定量の場合には、かなり大きいことがある。実際、システムは一般に、何らかの最大フレームサイズ制約を有する。したがって、上記に示されたフレームサイズ計算が、許容される最大値より大きいサイズをもたらす場合、最大許容フレームサイズが代わりに使用され得る。これは、ＺＥ推定量の場合でも、分散を減少させるために複数の実験が実施されるのが望ましいことを示唆している。最大フレームサイズを示すために、変数ｆ_ｍａｘが使用される。フレームオーバーヘッドに関しては、それぞれのフレームに関連する何らかのオーバーヘッド、主としてタグへのエネルギー供給に使用される時間および／またはエネルギーが一般に存在する。フレームを初期化するために使用されるスロットの数の点からフレームオーバーヘッドが指定されると仮定され、この量は、変数τで示される。したがって、サイズｆのフレームは実際に、ｆ＋τ個のスロットを使い果たす。

２つの推定量が互いに補完するものであるという観察に基づいて、統一された単純推定アルゴリズムが導出されることができ、このアルゴリズムは、フレームサイズおよび推定されたタグ数に応じて両方の推定値を使用する。所与のフレームサイズ、および２つの推定量からのタグ集合推定値では、より低い分散を有する値が選択され、後続の推定値を精緻化するために使用される。

こうした１つの例示的な統一アルゴリズムの擬似コードが、図７に示されている。このアルゴリズムは、入力として（ｉ）タグ数ｔの上限

、および（ｉｉ）信頼区間幅β、および（ｉｉｉ）誤差確率αを受け取る。このアルゴリズムは、所望の分散および初期フレームサイズｆを計算し、次いで、タグにエネルギーを供給する。次に、このアルゴリズムは、ゼロスロットおよび衝突スロットの数、ならびにそれぞれの各分散を計算する。より小さい分散を有するスロットタイプ（ゼロまたは衝突）が、濃度推定値を計算する際に使用されるように選択される。次いで、所望の分散を得るためにゼロ推定量に必要なフレームサイズｆ_ＺＥが計算される。次に、所望の分散を得るために必要な反復数が、数式（１）および（２）を使用して計算され、次いで、アルゴリズムはこの数式（１）および（２）を使用して、フレームオーバーヘッドを含めて、それぞれＺＥ推定量およびＣＥ推定量の総スロット数を生成する。ＺＥ推定量の総スロット数がＣＥ推定量の総スロット数より小さい場合は、ＺＥ推定量が、タグ集合の濃度の複数の推定値を生成するために計算される適切な反復数と共に使用される。ＺＥ推定量の総スロット数がＣＥ推定量の総スロット数以上である場合は、ＣＥ推定量が、タグ集合の濃度の複数の推定値を生成するために計算される適切な反復数と共に使用される。タグ集合の推定濃度の最終値は、すべての反復にわたる複数の推定値の平均である。

フレームサイズが測定の動作範囲に適合するように最初に適切に選択されると仮定すると、上述の単純な推定量は、単一フレームにおいて２０％信頼区間（β＝２０）以内でｔの値を推定することが可能である。これは、図８の実験結果によって実証され、この図８では、単一フレームの間のそれぞれ異なる実験実行における様々な推定値がタグ集合濃度ｔに対してプロットされている。フレームサイズは、１０００スロットになるように選択される。比較のために、２０％の信頼区間もプロットされ、それぞれ１．１および０．９の傾きの上の線および下の線で表されている。その全体が参照により本明細書に組み込まれている、Ｖｏｇｔ、「Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｏｂｊｅｃｔ Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｐａｓｓｉｖｅ ＲＦＩＤ Ｔａｇｓ」、Ｌｅｃｔｕｒｅ Ｎｏｔｅｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ、Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ、２４１４巻、２００２年に記載されたタグ集合サイズ推定量の結果も示されており、下限は、

として計算されている。Ｖｏｇｔの参考文献に提示された推定量は、比較的に優れており、わずか１０００スロットで高信頼度の推定値を提供することができると考えられている。

上記に説明されたＩ−Ｃｏｄｅシステムの提案された推定方式では、４５００タグの集合のサイズが、２０％の精度で０．２５秒で推定され得る。Ｉ−ＣＯＤＥ参考文献「Ｉ−ＣＯＤＥ Ｓｍａｒｔ Ｌａｂｅｌ ＲＦＩＤ Ｔａｇ」に記載された識別方式で同じ精度を達成するための時間量は、１８秒である。システムが５００個のタグしかもたない場合でも、本明細書に記載された方式は、Ｉ−ＣＯＤＥ参考文献に記載された識別方式では２秒かかるのに対して、０．２５秒で±１００以内のサイズを依然として推定することができる。

上記では、ｍ個の複数の実験推定値の場合、推定値を平均することによって分散がｍだけ減少することについて言及されている。分散は、推定値の加重平均することによってさらに減少され得る。これは、たとえば以下の統計結果を使用することによって行われ得る。

定理３．ｅ_１，ｅ_２，…，ｅ_ｋを、分散ｖ_１，ｖ_２，…，ｖ_ｋを有する、ｔのｋ個の推定値であるとする。任意の集合｛α_ｉ｝、０≦α_ｉ≦１かつΣ_ｉα_ｉ＝１について、式

は、

の分散を有するｔの推定量である。線形結合の分散を最小化するα_ｉの最適な選択は、

であり、最小分散は、

である。

本明細書に述べられたシミュレーションにおけるサンプリングされた推定値の最終分散を計算するために、加重統計平均が使用される。図７の統一単純推定アルゴリズムを使用して、５から５０，０００の範囲の集合サイズを有する様々なタグ集合を推定するのに必要なスロットの数が測定される。この大きい動作範囲に適合させるために、図７に述べられるような初期フレームサイズｆは、６９８４スロットに設定される。後続のフレームは、異なるサイズのものであり得ることに留意されたい。様々な精度レベルについて、推定に必要なスロット数を見つけるためにシミュレーションが使用されており、結果が、以下の表２に示されている。

これらの結果は、タグサイズが優に動作範囲内にあり、アルゴリズムが０．０５％超の精度で数フレーム内までタグ数を容易に推定することを示している。しかし、このアルゴリズムは、様々なレベルの精度に合わせて調整することがほとんどできない。さらに、所望の精度が増加するにつれて、またはタグの数が動作範囲の上端に達するにつれて、このアルゴリズムは、主として大きいフレームサイズが関与するせいで、所望の推定値を得るのに多数のスロットを必要とする。しかし、有利にはこのアルゴリズムは、５０，０００タグの推定値を、±５００タグの信頼区間内では４．５秒で、±５０タグでは１６秒で取得することができ、識別に費やされる時間は１００秒以上である。

以下の表３は、±５タグの信頼区間で５００タグの集合の濃度を推定する際に様々な動作範囲を達成するのに必要なそれぞれ異なる数のスロットを示している。

上記データは、タグ数が優に動作範囲内である場合、動作範囲と、（フレームサイズの関数としての）推定時間との間にはトレードオフ関係があることを示している。

スケーラブルな推定アルゴリズム
すべてのタグがあらゆるフレームで争うことを可能にする推定方式は、たとえば図７の統一単純推定アルゴリズムのように、選択されたフレームサイズに依存する特定の動作範囲を有する。したがって、いずれかのタグ集合サイズｔを推定するために、タグ集合サイズの上限が仮定され、フレームサイズは、動作範囲が上限まで及ぶように固定される。さらに、低分散推定値の計算のための最適フレームサイズは、ＺＥ推定量とＣＥ推定量の両方について、タグ集合サイズｔによって下限が定められる。この要件は、大きい値のｔでは、実際のシステムにおいて非実用的であり得る。

一部の場合では、タグの数は、最大フレームサイズｆ_ｍａｘよりも数桁大きく、ｆ_ｍａｘは非常に小さいことがある。フレームＡＬＯＨＡを確率論的競合を含むように拡張すると、範囲が増加し、負荷係数が大きいときの推定値の精度が向上する。このために、確率論的フレームＡＬＯＨＡ（ＰＦＡ：Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ−Ｆｒａｍｅｄ ＡＬＯＨＡ）プロトコルと呼ばれる新しいプロトコルについて次に述べられる。

定義２．確率論的フレームＡＬＯＨＡ（ＰＦＡ）プロトコルは、フレームサイズｆおよび追加競合確率ｐを伴うフレームＡＬＯＨＡプロトコルモデルとして定義される。ＰＦＡプロトコルでノードが、確率ｐでフレーム内で争うことを決定し、それが争うと決定する場合、送信を行うｆスロットのうちの１つを選ぶ。

ＰＦＡプロトコルは単に、確率論的ＡＬＯＨＡをフレーム型モデルに単純に拡張したものにすぎないことに留意されたい。ｐ＝１のとき、ＰＦＡプロトコルは、フレームＡＬＯＨＡプロトコルになる。ＰＦＡモデルの確率論的推定量の振舞いの解析について、次に説明される。以下の定理４は、定理１に類似しており、ＰＦＡ方式の空スロット数および衝突スロットの数の平均および分散を提供している。

定理４．ｔ個のタグがそれぞれ、ｆ個のスロットのうちから無作為に選択し、確率ｐで争うことを選択した場合、無作為に選択されたスロットで送信するとする。そうならば、

かつ

ただし、

かつ

確率論的なケースについて、推定量ｔ_０およびｔ_ｃが、以下の表４に示されるように計算される。

略語ＰＺＥおよびＰＣＥは、ＰＦＡの文脈で推定量を示すために使用されている。

次に推定量の分散が提供され、この導出は、定理２のフレームＡＬＯＨＡの導出と類似する。ＰＦＡモデルの推定量関数は、ｇ_０（ｘ）およびｇ_ｃ（ｘ）であり、ｇ_０（μ_０）＝ｇ_ｃ（μ_ｃ）＝ｔ、ただし、μ_０およびμ_ｃは定理４と同様に定義される。

定理５．Ｎ_０およびＮ_ｃを、それぞれ空スロットの数および衝突スロットの数とする。そうならば、

かつ

ただし

かつ

確率論的方式の主な使用は、（ｉ）タグの数が大きいこと、（ｉｉ）フレームサイズをタグに適合するように増加させるのが実現不可能であることの両方が生じるケースに対処するためである。したがって、ｔおよびｆの値が固定であり、負荷係数ρ＝ｔ／ｆが比較的大きいと一時的に仮定される。

次に、負荷係数ρが与えられた最適競合確率を選択する問題が、ＰＺＥ推定量とＰＣＥ推定量の両方について対処される。ＰＺＥ推定量の場合には、ｐに関してδ_０の偏導関数が計算され、最小分散を得るために０に設定される。偏導関数は、

によって与えられる。
最小分散を得るために、ｐについて、下式で解かれる。
ρｐｅ^ｐρ−２ｅ^ｐρ＋２＝０
ｐρが式中に共に現れるので、ｐがｐρ＝１．５９になるように選択されるときに最小値が達成されることを数値的に示すことは容易である。したがって、最適ｐ＝１．５９／ρである。ρ＜１．５９の場合、ｐの最適値＝１である。図９は、実験シミュレーションにおけるＰＺＥ推定量分散のプロットである。このプロットは、ρの２つの異なる値について、分散がｐに応じてどのように変化するか示している。ＰＣＥ推定量の場合には、関数δ_ｃ（ｐ，ρ）の最小値は、最小分散をもたらすｐの値を得るために、ｐに関して求められる。最適ｐは、
ｅ^ｐρ（ｐ^２ρ^２−２ｐρ−４）＋２（ｐ^２ρ^２＋３ｐρ＋２）＝０を満たす。
ｐとρが共に現れるので、したがって、最小値がｐρ＝２．５９のときに達成されることを示すために、これを数値的に解くことが比較的に容易であることに再び留意されたい。したがって、ｐ＝２．５９／ρであり、ρ＜２．５９の場合、ｐ＝１である。

衝突ベースのＰＣＥ推定量は、空スロットベースのＰＺＥ推定量より大きい範囲にわたって堅牢であることも見て分かる。図１０は、実験シミュレーションにおけるＰＣＥ推定量分散のプロットである。このプロットは、ρの２つの異なる値について、分散がｐに対してどのように変化するか示している。確率論的競合機構によって、ｔが大きい場合でも、使用されるフレームサイズを劇的に減少させることが可能となる。単一の推定値の分散が大きすぎる場合、複数の推定値を平均することによって分散が減少する。

統一確率論的推定アルゴリズムを得るために、ＰＺＥ推定量とＰＣＥの推定量は、ＺＥおよびＣＥ推定量に関して上述されたのと同じ手法を使用して組み合わされる。１つのこうした例示的な統一確率論的推定アルゴリズムの擬似コードが、図１１に示されている。このアルゴリズムは、入力として（ｉ）フレームサイズｆ、（ｉｉ）信頼区間幅β、および（ｉｉｉ）誤差確率αを受け取る。ＣＥおよび／またはＺＥ推定量の複数の実行に関して得られた分散および濃度推定値に基づいて、アルゴリズムは、指定された精度要件を満たす、ｔタグの集合の濃度の推定

を出力する。

ＰＦＡプロトコルの利点のうちの１つは、与えられた精度レベルの総推定時間がタグ集合の濃度ｔから独立しているということである。これについて、シミュレーション結果を使用して次に示される。上記に説明された単純推定量アルゴリズムのシミュレーション結果と同様に、様々なタグ集合を推定するのに使用されるスロットの数は、５から５０，０００の範囲の集合サイズで測定される。動作範囲は、存在するタグの数に応じて競合確率が動的に適応されるので、この状況では問題ではない。フレームサイズは、一定に、ｆ＝３０スロットになるように設定され、フレーム内の競合の確率は変化する。

様々な精度レベルについて、推定に必要なスロットの数を見つけるためにシミュレーションが使用されており、結果が、以下の表５に示されている。

第１に、所与の信頼度について、必要なスロット数がタグサイズからほぼ独立していることが観察される。第２に、必要な推定スロットの数は、統一単純推定アルゴリズムに使用されるスロット数（表２）より小さい桁数のものであることが観察される。精度要件がｘ倍増加するとき、推定時間はｘ^２倍増加する。これは、分散が信頼度の２乗に関連するので予期される。５０のタグ集合サイズの推定時間は、５のタグ集合サイズの推定時間より遥かによいことが見て分かる。これは、３０のフレームサイズのためであり、この３０のフレームサイズによって、５のタグ集合サイズと比べて５０のタグ集合サイズにほぼ最適な分散推定がもたらされる。実際の時間に関して、毎秒４０００推定スロットのレートを仮定すると、任意のタグサイズ（必ずしも５０，０００に制限されない）が、０．０５の信頼区間で、１秒内に推定され得る。これは、従来技術の推定法と比べて、完全に独特な結果である。

図１２は、リーダ２００と、リーダ２００と選択的に通信する複数のタグ３００とを含む例示的なＲＦＩＤシステム１００を示している。サーバ４００などのコンピュータが、リーダと交換されたデータに基づいて推定方法を実施するように構成される。本明細書に述べられたように、システム１００は、本発明の推定方法のうちの１つまたは複数を実施するのに使用され得るＲＦＩＤシステムを示しているが、他の数のタグ／またはリーダを含むシステムなど、他のシステムも可能であることを理解されたい。本明細書に述べられたように本発明の推定方法の１つまたは複数を実施するためにサーバ、コンピュータまたは他の処理装置が使用され得るが、別法として、または付加的に、こうした推定方法は、リーダのうちの１つまたは複数のリーダ自体によって実施され得ることも理解されたい。

本発明についてＲＦＩＤタグおよびリーダに関して述べられているが、本発明は、対象の集合の濃度の推定が実施される他の応用例においても有用性を有することを理解されたい。たとえば、本明細書に述べられた方法は、電子物品コード（ＥＰＣ：ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｐｒｏｄｕｃｔ−ｃｏｄｅ）タグ、コンピュータネットワーク上のノード、所与の範囲内の携帯電話、顧客ポイントカード、または店舗内の識別装置、さらには分子、量子、生物有機体、または所与の環境内で特定の反応振舞いを示すセルなど、有線または無線ネットワーク化された要素の濃度を推定することに恐らく有用であり得る。幅広い用語「リーダ」および「タグ」は、それぞれＲＦＩＤリーダおよびＲＦＩＤタグだけでなく、ＲＦＩＤ応用例、またはこの段落に述べられた例示的な応用例などの他の応用例で同じまたは類似の機能を実施する他の装置も含むものと理解されるべきである。

本発明は、「スマート」すなわちアクティブタグと、「ダム」すなわちパッシブタグの両方に応用することができ、また本明細書ではタグへの「探索」または「コマンド発行」という表現は、（ｉ）タグのエネルギー供給、および（ｉｉ）タグへのデータの送信を含み得るが、たとえば電源内蔵式のアクティブタグ、タグのエネルギー供給が不要な場合など、これらの機能の両方を必ずしも含まないことを認識されたい。

本明細書では、選択または数生成の文脈における用語「ランダム」は、純粋なランダム選択または数生成に限定されるものと解釈されるべきでないが、しかし、シードベースの選択または数生成、ならびにランダム性をシミュレーションし得るが、実際にはランダムではなく、またはランダム性のシミュレーションを試みようとさえしない他の選択または数生成方法を含めて、擬似ランダムを含むものと理解されたい。

本発明の特定の実施形態では、特定の状況下で特定のタグが探索に全く応答しないように指示されるアルゴリズムが使用され得ることもあり得る。たとえば、特定の実施形態では、ＰＺＥおよび／またはＰＣＥ推定量を使用するシステムは、リーダによって提供された、計算された乱数が所与の閾値を超える場合には応答を送信しないように構成されたタグを使用し得る。

本発明は、単一の集積回路（ＡＳＩＣやＦＰＧＡなど）、マルチチップモジュール、単一のカードまたは複数カード回路パックとしての可能な実装を含めて、回路ベースのプロセスとして実装されてもよい。当業者には明らかなように、回路素子の様々な機能も、ソフトウェアプログラム内の処理ブロックとして実装されてもよい。こうしたソフトウェアは、たとえばデジタル信号プロセッサ、マイクロコントローラまたは汎用コンピュータで使用されてもよい。

本発明は、それらの方法を実施するための方法および装置の形で具現化され得る。本発明は、磁気記録媒体、光記録媒体、ソリッドステートメモリ、フロッピー（登録商標）ディスケット、ＣＤ−ＲＯＭ、ハードドライブ、または他のいずれかのマシン読取り可能記憶媒体など、有形媒体で具現化されたプログラムコードの形で具現化されることもでき、プログラムコードがコンピュータなどのマシンにロードされ、それによって実行されるとき、マシンは、本発明を実施するための装置になる。本発明は、たとえば記憶媒体に格納されようが、マシンにロードされ、かつ／またはそれによって実行されようが、電気配線またはケーブル布線、光ファイバなどの何らかの伝送媒体や搬送波、または電磁放射などによって送信されようが、プログラムコードの形で具現化されることもでき、プログラムコードがコンピュータなどのマシンにロードされ、それによって実行されるとき、マシンは、本発明を実施するための装置になる。汎用プロセッサで実装されるとき、プログラムコードセグメントは、特定の論理回路に類似して動作する一意の装置を提供するためにプロセッサと結合する。

本発明は、本発明の方法および／または装置を使用して生成された、媒体を介して電気的にあるいは光学的に送信されるビットストリームまたは他の信号値の系列、磁気記録媒体内に格納された磁界変化などの形で具現化されることもできる。

特に明記されない限り、それぞれの数値および範囲は、単語「約」または「ほぼ」が値または範囲の前に付けられているかのように、近似的なものであると解釈されるべきである。

本発明の性質について説明するために述べられ、示された部分の詳細、材料および構成の様々な変更が、添付の特許請求の範囲に表現された本発明の範囲から逸脱せずに当業者によって加えられ得ることがさらに理解されよう。

特許請求の範囲中で図の番号および／または図の参照ラベルを使用することは、特許請求の範囲の解釈を促すために、特許請求された主題の１つまたは複数の可能な実施形態を識別することが意図されている。こうした使用は、対応する図に示された諸実施形態にこれらの特許請求の範囲を必ずしも限定するものと解釈されるべきではない。

本明細書に述べられた例示的な方法の諸ステップは、示された順序で必ずしも実施される必要はなく、こうした方法の諸ステップの順序は、単に例示的なものと解釈されるべきであることを理解されたい。同様に、追加のステップが、こうした方法に含まれてもよく、本発明の様々な実施形態に一致する方法において、特定のステップが省かれ、または組み合わされてもよい。

添付の方法クレーム中の諸要素は、もしあれば、対応するラベル付けを伴う特定の順序で列挙されているが、クレームの列挙がそれらの要素の一部またはすべてを実施する特定の順序を別に示唆していない限り、それらの要素がその特定の順序で実施されることに限定されることは必ずしも意図されていない。

本明細書中の「一実施形態（ｏｎｅ ｅｍｂｏｄｉｍｅｎｔ、ａｎ ｅｍｂｏｄｉｍｅｎｔ）」への言及は、実施形態に関連して述べられた特定の特徴、構造または特性が、本発明の少なくとも１つの実施形態に含まれ得ることを意味している。明細書中の様々なところに語句「一実施形態では」が現れることは、必ずしもすべてが同じ実施形態に言及しているとは限らず、また別個のまたは代替の実施形態が、他の実施形態と必ずしも相互排他的であるとは限らない。同じことが、用語「実装形態」にも当てはまる。

Claims (10)

1. １つまたは複数のタグの集合と１つまたは複数のリーダとを含むシステム内の１つまたは複数のタグの集合の濃度を推定するための方法であって、
   １つまたは複数のリーダが、タグが身元を明かすために応答を発行することを求めるコマンドを発行するように構成され、コマンドが、応答のためのタイムスロットの総数を定義するタイミング情報を含み、
   コマンドに応答して、タグのうちの１つまたは複数が、（ｉ）コマンドへの応答を行うタイムスロットを選択し、（ｉｉ）選択されたタイムスロットで応答を発行するように構成され、
   前記方法が、
   （ａ）コマンドを発行するステップと、
   （ｂ）１つまたは複数のタイムスロットで、１つまたは複数のタグからの応答を受信するステップと、
   （ｃ）システム内の１つまたは複数のタグの集合の濃度の推定値を、
   （ｉ）そのタイムスロットでタグが送信を行わないと識別されるタイムスロットであるゼロスロットの数、
   （ｉｉ）そのタイムスロットで１つのタグだけが送信を行うと識別されるタイムスロットである単集合スロットの数、および
   （ｉｉｉ）そのタイムスロットで２つ以上のタグが送信を行うと識別されるタイムスロットである衝突スロットの数
   のうちの少なくとも１つに基づいて導出するステップとを含む、方法。
2. ステップ（ｃ）のシステム内の１つまたは複数のタグの集合の濃度の推定値が、数式
   

   

   において変数ｔ_０について解くことによって導出され、ここで、ｆはタイムスロットの総数であり、ｎ_０はゼロスロットの数であり、ｐは、タグが所与のタイムスロットを選択する確率である、請求項１に記載の方法。
3. ステップ（ｃ）のシステム内の１つまたは複数のタグの集合の濃度の推定値が、数式
   

   

   において変数ｔ_１について解くことによって導出され、ここで、ｆはタイムスロットの総数であり、ｎ_１は単集合スロットの数である、請求項１に記載の方法。
4. ステップ（ｃ）のシステム内の１つまたは複数のタグの集合の濃度の推定値が、数式
   

   

   において変数ｔ_ｃについて解くことによって導出され、ここで、ｆはタイムスロットの総数であり、ｎ_ｃは衝突スロットの数であり、ｐは、タグが所与のタイムスロットを選択する確率である、請求項１に記載の方法。
5. ｐの値が、ｐ＝１で固定である、請求項２から４のいずれか一項に記載の方法。
6. ステップ（ｃ）がさらに、
   前記システムの負荷係数に基づいて、集合の濃度の推定値を導出する際にゼロスロットの数を使用するか、それとも衝突スロットの数を使用するか判断するステップを含む、請求項１に記載の方法。
7. 負荷係数が、（ｉ）システム内の推定されたまたは実際のタグ数と、（ｉｉ）応答のタイムスロットの総数との関係であり、
   負荷係数が指定された閾値を超える場合は、システム内の１つまたは複数のタグの集合の濃度の推定値を導出するために衝突スロットの数が使用され、
   負荷係数が指定された閾値を超えない場合は、システム内の１つまたは複数のタグの集合の濃度の推定値を導出するためにゼロスロットの数が使用される、請求項６に記載の方法。
8. ステップ（ａ）、（ｂ）および（ｃ）が、濃度の複数の推定値を生成するために複数回実施され、
   前記方法がさらに、システム内の１つまたは複数のタグの集合の濃度の推定値の分散を複数の推定値に基づいて導出するステップを含む、請求項１に記載の方法。
9. 衝突スロットの数を使用して第１の１組の複数の推定値を取得することによって第１の分散を導出するステップと、
   ゼロスロットの数を使用して第２の１組の複数の推定値を取得することによって第２の分散を導出するステップと、
   第１の分散が第２の分散より低い場合は、衝突スロットの数を使用してシステム内の１つまたは複数のタグの集合の濃度の１つまたは複数の後続の推定値を取得するステップと、
   第１の分散が第２の分散より低くない場合は、ゼロスロットの数を使用してシステム内の１つまたは複数のタグの集合の濃度の１つまたは複数の後続の推定値を取得するステップとをさらに含む、請求項８に記載の方法。
10. 請求項１から９のいずれか一項の方法を実施するように構成された、装置。

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