JP2010191529A - 高分子の物性値計算方法及び物性値計算装置 - Google Patents

Abstract

【課題】 高分子の物性値の算出を高精度かつ効率的に行う。
【解決手段】 本発明の物性値計算方法では、高分子の規模を小さくした分子の全原子モデルを生成するための情報、当該全原子モデル用のポテンシャルパラメータを示す情報、及び高分子の統合原子モデルを生成するための情報を入力し（Ｓ０１）、全原子モデルを生成し（Ｓ０２）、全原子モデルを用いて入力されたポテンシャルパラメータにて分子動力学法によるシミュレーションを行い（Ｓ０３）、当該シミュレーションの結果により示される原子の分布に基づいて、統合原子モデル用のポテンシャルパラメータを算出し（Ｓ０４〜Ｓ０７）、統合原子モデルを生成し（Ｓ０８）統合原子モデルを用いて、算出されたポテンシャルパラメータにて分子動力学法によるシミュレーションを行い（Ｓ０９）当該シミュレーションの結果に基づいて物性値を算出する（Ｓ１０）。
【選択図】 図２

Description

本発明は、高分子の物性値を算出する物性値計算方法及び物性値計算装置に関する。

従来から、分子動力学法によるシミュレーションを用いて、高分子の密度、ガラス転移温度、ヤング率等の物性値を算出することが行われている。従来、上記のような物性値を出すためには多くの繰り返し計算が必要となる（即ち、長い時間シミュレーションを行う必要がある）。そのため上記のシミュレーションでは、計算の簡易化のために高分子を構成する原子を複数個まとめたものを１単位とした統合原子モデルが用いられる。上記の分子動力学法によるシミュレーションを行うためには、ポテンシャルパラメータを割り当てることが必要になる。例えば、非特許文献１では、統合原子モデルを用いたシミュレーションに用いられるポテンシャルパラメータを、既存のものを用いるとしている。また、非特許文献２では、実験値と計算値とが合わない場合には上記のポテンシャルパラメータを、量子化学計算を用いて算出することとしている。

D.Pavel et al., Journal of Polymer Science; Part B; Polymer Physics,Volume 37, 2334-2352, 1999 森上賢治ら、高分子論文集，vol. 53，No. 12，852-859，1996

しかしながら、非特許文献１に記載された方法では、用いられるポテンシャルパラメータが正確な値でない場合、算出される物性値の精度が悪いものになってしまうという問題がある。また、非特許文献２に記載された方法では、算出される物性値の精度は良好であるものの、量子化学計算に（分子動力学法によるシミュレーションに比べて）要する時間が非常に長いという問題点がある。

本発明は、上記の問題点を解決するためになされたものであり、高分子の物性値の算出を、高精度かつ効率的に行うことができる物性値計算方法及び物性値計算装置を提供することを目的とする。

上記の目的を達成するために、本発明に係る高分子の物性値計算方法は、コンピュータにより構成され、高分子の物性値を算出する物性値計算装置によって実行される高分子の物性値計算方法であって、高分子に応じた分子の全原子モデルを生成するための情報、当該全原子モデル用のポテンシャルパラメータを示す情報、及び高分子の統合原子モデルを生成するための情報を入力する入力ステップと、入力ステップにおいて入力された情報に基づいて、全原子モデルを生成する全原子モデル生成ステップと、全原子モデル生成ステップにおいて作成された全原子モデルを用いて、入力ステップにおいて入力された情報により示されるポテンシャルパラメータにて、分子動力学法によるシミュレーションを行う全原子シミュレーションステップと、全原子シミュレーションステップにおいて行われたシミュレーションの結果により示される原子の分布に基づいて、統合原子モデル用のポテンシャルパラメータを算出するパラメータ算出ステップと、入力ステップにおいて入力された情報に基づいて、統合原子モデルを生成する統合原子モデル生成ステップと、統合原子モデル生成ステップにおいて作成された統合原子モデルを用いて、パラメータ算出ステップにおいて算出されたポテンシャルパラメータにて、分子動力学法によるシミュレーションを行う統合原子シミュレーションステップと、統合原子シミュレーションステップにおいて行われたシミュレーションの結果に基づいて、物性値を算出して出力する物性値算出ステップと、を含むことを特徴とする。

本発明に係る高分子の物性値計算方法では、物性値を算出するために行われる統合原子モデルを用いたシミュレーションのためのポテンシャルパラメータが、物性値の算出対象の高分子に応じた分子の全原子モデルを用いたシミュレーションの結果に基づいて算出される。これにより、上記の統合原子モデルのポテンシャルパラメータを精度のよいものにすることができ、その結果、高分子の物性値の算出を高精度に行うことができる。その一方で、統合原子モデルのポテンシャルパラメータは、高分子に応じた分子の全原子モデルを用いた、分子動力学法によるシミュレーションによって算出されるため、量子化学計算等と比較して短時間で算出される。即ち、高分子の物性値の算出を効率的に行うことができる。

全原子シミュレーションステップにおいて行われる全原子モデルを用いたシミュレーションにおける計算時間が、統合原子シミュレーションステップにおいて行われる統合原子モデルを用いたシミュレーションにおける計算時間より少なくすることができる。全原子モデルのシミュレーションは、統合原子モデル用のポテンシャルパラメータを算出することを目的としたものであり、物性値を算出することを目的とした統合原子モデルのシミュレーションとは異なり、短い計算時間で十分だからである。従って、この構成によれば、統合原子モデルのポテンシャルパラメータが更に効率的に算出されるため、これにより、高分子の物性値の算出を更に効率的に行うことができる。

入力ステップにおいて、高分子に応じた分子の全原子モデルを生成するための情報として、高分子の規模を小さくした分子の全原子モデルを生成するための情報を入力することができる。この構成によれば、高分子の規模を小さくした分子の全原子モデルを用いたシミュレーションによって、統合原子モデルのポテンシャルパラメータが算出されるため、更に短時間で算出される。即ち、高分子の物性値の算出を更に効率的に行うことができる。

ところで、本発明は、上記のように高分子の物性値計算方法の発明として記述できる他に、以下のように高分子の物性値計算装置の発明としても記述することができる。これはカテゴリが異なるだけで、実質的に同一の発明であり、同様の作用及び効果を奏する。

即ち、本発明に係る高分子の物性値計算装置は、コンピュータにより構成され、高分子の物性値を算出する物性値計算装置であって、高分子に応じた分子の全原子モデルを生成するための情報、当該全原子モデル用のポテンシャルパラメータを示す情報、及び高分子の統合原子モデルを生成するための情報を入力する入力手段と、入力手段によって入力された情報に基づいて、全原子モデルを生成する全原子モデル生成手段と、全原子モデル生成手段によって作成された全原子モデルを用いて、入力手段によって入力された情報により示されるポテンシャルパラメータにて、分子動力学法によるシミュレーションを行う全原子シミュレーション手段と、全原子シミュレーション手段によって行われたシミュレーションの結果により示される原子の分布に基づいて、統合原子モデル用のポテンシャルパラメータを算出するパラメータ算出手段と、入力手段によって入力された情報に基づいて、統合原子モデルを生成する統合原子モデル生成手段と、統合原子モデル生成手段によって作成された統合原子モデルを用いて、パラメータ算出手段によって算出されたポテンシャルパラメータにて、分子動力学法によるシミュレーションを行う統合原子シミュレーション手段と、統合原子シミュレーション手段によって行われたシミュレーションの結果に基づいて、物性値を算出して出力する物性値算出手段と、を備えることを特徴とする。

本発明では、物性値を算出するために行われる統合原子モデルを用いたシミュレーションのためのポテンシャルパラメータが、物性値の算出対象の高分子に応じた分子の全原子モデルを用いたシミュレーションの結果に基づいて算出される。これにより、上記の統合原子モデルのポテンシャルパラメータを精度のよいものにすることができ、その結果、高分子の物性値の算出を高精度に行うことができる。その一方で、統合原子モデルのポテンシャルパラメータは、高分子に応じた分子の全原子モデルを用いた、分子動力学法によるシミュレーションによって算出されるため、量子化学計算等と比較して短時間で算出される。即ち、高分子の物性値の算出を効率的に行うことができる。

本発明の実施形態に係る高分子の物性値計算装置の構成図である。 本発明の実施形態に係る高分子の物性値計算方法を示すフローチャートである。

以下、図面と共に本発明に係る高分子の物性値計算方法及び物性値計算装置の好適な実施形態について詳細に説明する。なお、図面の説明においては同一要素には同一符号を付し、重複する説明を省略する。

本実施形態に係る高分子の物性値計算方法は、高分子の物性を示す値（物性値）を算出するものである。物性値の算出対象となる高分子は、通常、複数の分子を含み、例えば、高分子を構成する分子数が１０００程度以上、又は分子量が１００００程度以上のものである。算出される物性値としては、例えば、高分子の密度、ガラス転移温度及びヤング率である。本実施形態に係る高分子の物性値計算方法では、コンピュータ上でモデル化した高分子に対して分子動力学法によるシミュレーションを行い、シミュレーション結果に基づいて演算を行うことによって物性値を算出する。

図１に本実施形態に係る高分子の物性値計算方法が実行される高分子の物性値計算装置１０を示す。物性値計算装置１０は、具体的には、ワークステーションやＰＣ（Personal Computer）等のコンピュータにより構成される。物性値計算装置１０は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）やメモリ等のハードウェアにより構成されており、これらの構成要素が動作することにより後述する物性値計算装置１０としての機能が発揮される。なお、コンピュータに実行させるプログラムが物性値計算装置１０において実行されることにより、本実施形態に係る高分子の物性値計算方法が行われてもよい。

図１に示すように物性値計算装置１０は、記憶部１１と、入力部１２と、全原子モデル生成部１３と、全原子シミュレーション部１４と、パラメータ算出部１５と、統合原子モデル生成部１６と、統合原子シミュレーション部１７と、物性値算出部１８とを備えて構成される。また、物性値計算装置１０は、外部装置２０と接続されており、外部装置２０から情報が入力される。

記憶部１１は、高分子の物性値の計算に必要な情報を記憶する手段であり、物性値計算装置１０の各構成要素１２〜１８から必要に応じてアクセスされる。具体的には、記憶部１１は、入力部１２に入力された情報や物性値の計算の過程の演算結果等が記憶される。記憶部１１は、例えば、物性値計算装置１０が備えるメモリにより実現される。

入力部１２は、高分子の物性値の計算に必要な情報を入力する入力手段である。具体的には、入力部１２は、物性値計算装置１０におけるシミュレーションに用いられる高分子のモデルを生成するための情報が入力される。物性値計算装置１０におけるシミュレーションは、２つのモデルに対して行われる。一つは、高分子を構成する原子個々をモデルの構成要素として扱う全原子モデルである。もう一つは、高分子を構成する原子を複数個まとめたものを１単位としてモデルの構成要素とした統合原子モデルである。

ここで、全原子モデルは、物性値の算出対象となる高分子に応じた分子の全原子モデルであるとする。望ましくは、物性値の算出対象となる高分子よりも規模が小さい分子の全原子モデルであるとする。上記の全原子モデルは、単に算出対象となる高分子よりも規模が小さいだけで、原子の組成やその他の特徴は当該高分子と同じものであるとする。上記の統合原子モデルは、物性値の算出対象となる高分子をモデル化したものである。モデルを生成するための情報として、具体的には、高分子を構成する原子の組成、モノマー数及びポリマー数等がある。

高分子の全原子モデルの生成は、例えば市販されている分子構造体モデルを用いて、モノマー構造を生成し、モノマー構造を基に行うこととしてもよい。セルの形状に関しては、立方体であることが、偏りのないモデル構造計算の観点から好ましい。高分子の全原子モデルを構成するモノマー数については、特に制限はないが、少なすぎると実際の値との乖離が大きくなり好ましくない。モノマー数は多い方が精度上では好ましいが、多すぎると計算に要する時間が長くなりすぎる。上記を考慮して、具体的には、モノマー数としては１０〜１００程度が好ましい。セルの境界に関しては、３次元方向に同じセルが繰り返して存在する３次元周期境界条件を用いることが、計算精度の観点から好ましい。ポリマー数についても、特に制限はないが、望ましくはポリマー数は１〜５である。ポリマー数を１〜５とすることで、計算に要する時間を短縮化できる。上記の全原子モデルは、単に算出対象となる高分子よりも規模が小さいだけで、原子の組成やその他の特徴は当該高分子と同じものであるとする。

また、入力部１２は、上記の全原子モデルを用いた、分子動力学法によるシミュレーションを行う際に設定される（割り当てられる）当該全原子モデル用のポテンシャルパラメータを示す情報が入力される。全原子モデル用のポテンシャルパラメータは、例えば、文献等に記載されている既存のものが用いられる。

上記の情報の入力は、例えば、ユーザによる操作によって外部装置２０から行われる。また、予め高分子の物性値算出装置１０に記憶された情報を（ユーザによる操作等をトリガとして）入力することとしてもよい。入力部１２は、入力した各情報を記憶部１１に記憶させる。入力部１２は、各情報を入力するとその旨を全原子モデル生成部１３に通知する。

全原子モデル生成部１３は、情報を入力した旨が入力部１２から通知されると、入力部１２によって入力された情報に基づいて、上記の全原子モデルを生成する全原子モデル生成手段である。全原子モデル生成部１３は、入力部１２によって入力された全原子モデルを生成するのに必要な情報を、記憶部１１から読み出して全原子モデルの生成に利用する。全原子モデルの生成自体は、従来の方法と同様に行われる。全原子モデル生成部１３は、生成した全原子モデルを示す情報を記憶部１１に記憶させる。全原子モデル生成部１３は、全原子モデルを生成するとその旨を全原子シミュレーション部１４に通知する。

全原子シミュレーション部１４は、全原子モデルを生成した旨が全原子モデル生成部１３から通知されると、全原子モデル生成部１３によって作成された全原子モデルを用いて分子動力学法によるシミュレーションを行う全原子シミュレーション手段である。全原子シミュレーション部１４は、上記の全原子モデルに対して、入力部１２によって入力された情報により示されるポテンシャルパラメータを設定して上記のシミュレーションを行う。全原子シミュレーション部１４は、全原子モデルを示す情報、及び当該全原子モデル用のポテンシャルパラメータを示す情報を記憶部１１から読み出し、シミュレーションを行う。また、分子動力学法によるシミュレーションに用いられる原子や分子間の相互作用力を表す計算式等を、全原子シミュレーション部１４に予め設定しておく。

全原子モデルのシミュレーションにおける時間間隔（時間刻み）は、短いほど精度が高くなり好ましいが、計算に要する時間が長くなるため、０．１〜１０ｆｓ（フェムト秒）程度とするのがよい。例えば、時間間隔が１ｆｓの値に設定される（即ち、１時間単位が１ｆｓとされる）場合、計算時間（上記の時間間隔とシミュレーションの繰り返しの回数との積によって決まる時間）は特に制限はないが、１〜１００ｐｓ（ピコ秒）（１０^３〜１０^５時間単位）が好ましい。計算時間が短すぎると、統合原子モデルのポテンシャル精度が悪化し、長すぎると、計算に要する時間の観点から好ましくない。上記の時間間隔及び繰り返しの回数の情報については、全原子シミュレーション部１４が予め記憶しており、当該記憶された情報に基づいてシミュレーションが行われる。

この計算時間は、後述する統合原子モデルのシミュレーションよりも短いものである。即ち、全原子モデルを用いたシミュレーションにおける計算時間は、統合原子モデルを用いたシミュレーションにおける計算時間よりも少ない。全原子モデルのシミュレーションは、統合原子モデル用のポテンシャルパラメータを算出することを目的としたものであり、物性値を算出することを目的とした統合原子モデルのシミュレーションとは異なり、短い計算時間で十分だからである。但し、全原子モデルを用いたシミュレーションにおける計算時間は、統合原子モデルを用いたシミュレーションにおける計算時間よりも必ずしも少なくなっている必要はない。なお、上記の分子動力学法によるシミュレーション自体は、従来の方法と同様に行われる。全原子シミュレーション部１４は、実行したシミュレーションの結果を示す情報を記憶部１１に記憶させる。シミュレーションの結果を示す情報には、分子を構成する原子の（相対）位置を示す情報が含まれる。全原子シミュレーション部１４は、シミュレーションの実行が完了するとその旨をパラメータ算出部１５に通知する。

パラメータ算出部１５は、シミュレーションの実行が完了した旨が全原子シミュレーション部１４から通知されると、全原子シミュレーション部１４によって行われたシミュレーションの結果により示される原子の分布に基づいて、統合原子モデル用のポテンシャルパラメータを算出するパラメータ算出手段である。パラメータ算出部１５は、全原子モデルを用いたシミュレーションの結果を示す情報を記憶部１１から読み出して、以下のように統合原子モデル用のポテンシャルパラメータを算出する。

まず、パラメータ算出部１５は、シミュレーションの結果により得られる原子の相対位置から原子間の間隔（長さ）や結合角等の分布を算出する。続いて、予め設定された分布（例えば、正規分布）に対する、算出した分布のフィッティングを行う。続いて、フィッティングした結果をポテンシャル関数に変換する。続いて、得られたポテンシャル関数から、統合原子モデル用のポテンシャルパラメータを算出する。なお、上記の一連のポテンシャルパラメータの算出の処理は、従来の方法と同様に行われる。パラメータ算出部１５は、算出したポテンシャルパラメータを示す情報を記憶部１１に記憶させる。パラメータ算出部１５は、ポテンシャルパラメータを算出するとその旨を統合原子モデル生成部１６に通知する。

統合原子モデル生成部１６は、ポテンシャルパラメータが算出された旨がパラメータ算出部１５から通知されると、入力部１２によって入力された情報に基づいて、上記の統合原子モデルを生成する全原子モデル生成手段である。統合原子モデル生成部１６は、入力部１２によって入力された統合原子モデルを生成するのに必要な情報を、記憶部１１から読み出して統合原子モデルの生成に利用する。統合原子モデルの生成自体は、従来の方法と同様に行われる。統合原子モデル生成部１６は、生成した統合原子モデルを示す情報を記憶部１１に記憶させる。統合原子モデル生成部１６は、統合原子モデルを生成するとその旨を統合原子シミュレーション部１７に通知する。なお、統合原子モデル生成部１６による統合原子モデルの生成は、パラメータ算出部１５によるポテンシャルパラメータの算出処理を前提としていない。従って、統合原子モデルの生成は、必ずしもパラメータ算出部１５からの通知をトリガとして行なわれる必要はなく、記憶部１１に統合原子モデルを生成するのに必要な情報が記憶された後であればどのタイミングで行われてもよい。

上記の統合原子モデルは、物性値の算出対象となる高分子をモデル化したものである。統合分子モデルのモノマー数は、特に制限はないが少なすぎると実際の値との乖離が大きくなり好ましくない。モノマー数は多い方が精度上では好ましいが、多すぎると計算に要する時間が長くなりすぎる。上記を考慮して、具体的には、モノマー数としては1０〜１０００程度が好ましい。上記の全原子モデルと同数であってもよい。ポリマー数は、特に制限はなく１〜５０程度が好ましい。ポリマー数が少なすぎると精度が低下し、多すぎると、計算に要する時間の観点から好ましくない。

統合原子シミュレーション部１７は、統合原子モデルを生成した旨が統合原子モデル生成部１６から通知されると、統合原子モデル生成部１６によって作成された統合原子モデルを用いて分子動力学法によるシミュレーションを行う統合原子シミュレーション手段である。統合原子シミュレーション部１７は、上記の統合原子モデルに対して、パラメータ算出部１５によって算出されたポテンシャルパラメータを設定して上記のシミュレーションを行う。統合原子シミュレーション部１７は、統合原子モデルを示す情報、及び当該統合原子モデル用のポテンシャルパラメータを示す情報を記憶部１１から読み出し、シミュレーションを行う。また、分子動力学法によるシミュレーションに用いられる原子や分子間の相互作用力を表す計算式等を、統合原子シミュレーション部１７に予め設定しておく。

統合原子モデルのシミュレーションにおける時間間隔は、短いほど精度が高くなり好ましいが、計算に要する時間が長くなるため、全原子モデルのシミュレーションと同様に０．１〜１０ｆｓ程度とするのがよい。例えば、時間間隔が１ｆｓの値に設定される（即ち、１時間単位が１ｆｓとされる）場合、計算時間は特に制限はないが、１００ｐｓ〜１０ｎｓ（ナノ秒）（１０^５〜１０^７時間単位）が好ましい。計算時間が短すぎると、シミュレーション精度が悪化し、長すぎると、計算に要する時間の観点から好ましくない。上記の時間間隔及び繰り返しの回数の情報については、統合原子シミュレーション部１７が予め記憶しており、当該記憶された情報に基づいてシミュレーションが行われる。

この計算時間は、上述した全原子モデルのシミュレーションよりも長いものである。統合原子モデルのシミュレーションは、物性値を算出することを目的としているためである。なお、上記の分子動力学法によるシミュレーション自体は、従来の方法と同様に行われる。統合原子シミュレーション部１７は、実行したシミュレーションの結果を示す情報を記憶部１１に記憶させる。統合原子シミュレーション部１７は、シミュレーションの実行が完了するとその旨を物性値算出部１８に通知する。

物性値算出部１８は、統合原子シミュレーション部１７によって行われたシミュレーションの結果に基づいて、物性値を算出して出力する物性値算出手段である。物性値算出部１８は、統合原子シミュレーション部１７によるシミュレーションの結果を示す情報を、記憶部１１から読み出して物性値の算出に利用する。物性値算出部１８は、算出する物性値毎に予め記憶している演算式を用いて、シミュレーションの結果に対して演算を行うことによって物性値を算出する。物性値算出部１８は、算出した物性値を示す情報を、例えば、物性値計算装置１０が備える表示装置に表示することによって出力する。なお、算出した物性値を示す情報の出力は、必ずしも表示が伴うものでなくてもよく、例えば、物性値を示す情報が別途用いられるように、自装置１０の記憶部１１や物性値計算装置１０に接続された別の装置に出力することとしてもよい。以上が、本実施形態に係る物性値計算装置１０の構成である。

引き続いて、図２のフローチャートを用いて、物性値計算装置１０により実行される処理である、本実施形態に係る物性値計算方法について説明する。

物性値計算装置１０では、まず、入力部１２によって、高分子の物性値の計算に必要な上述した情報が入力される（Ｓ０１、入力ステップ）。続いて、全原子モデル生成部１３によって、入力部１２によって入力された情報を基に全原子モデルが生成される。（Ｓ０２、全原子モデル生成ステップ）。続いて、全原子シミュレーション部１４によって、全原子モデル生成部１３によって生成された全原子モデルが用いられて、入力部１２によって入力された情報に係るポテンシャルパラメータが設定されて、分子動力学法によるシミュレーションが行われる（Ｓ０３、全原子シミュレーションステップ）。

続いて、パラメータ算出部１５によって、全原子シミュレーション部１４によって行われたシミュレーションの結果により示される原子の分布に基づいて、以下のように統合原子モデル用のポテンシャルパラメータが算出される。シミュレーションに用いられる、原子や分子間の相互作用力を計算する計算式、及びその他のポテンシャルパラメータには、一般によく知られているもの（例えば川添良幸・三上益弘・大野かおる著『コンピュータ・シミュレーションによる物質化学』共立出版、ｐｐ．５５〜８２に記載されているもの）を用いることができる。分子動力学シミュレーションでは、結合ポテンシャルと非結合ポテンシャルとを用いることができる。結合ポテンシャルは、結合距離を平衡値に保つ分子間の結合長ポテンシャル、結合角を平衡角に保つ結合角ポテンシャル、及び取り得る２面角を制御する結合２面角ポテンシャルを含むことができる。非結合ポテンシャルは、レナード・ジョーンズポテンシャルを用いることができる。シミュレーションの結果により得られる原子の相対位置から原子間の結合長、結合角、２面角、分子間距離を求める。分子間距離から非共有ポテンシャルを求めることができる。

まず、シミュレーションの結果により得られる原子の相対位置から原子間の間隔（長さ）や結合角等の分布が算出される（Ｓ０４、パラメータ算出ステップ）。続いて、予め設定された分布に対する、算出した分布のフィッティングが行われる（Ｓ０５、パラメータ算出ステップ）。続いて、フィッティングした結果がポテンシャル関数に変換される（Ｓ０６、パラメータ算出ステップ）。得られたポテンシャル関数から、統合原子モデル用のポテンシャルパラメータが算出される（Ｓ０７、パラメータ算出ステップ）。

続いて、統合原子モデル生成部１６によって、入力部１２によって入力された情報を基に統合原子モデルが生成される（Ｓ０８、統合原子モデル生成ステップ）。続いて、統合原子シミュレーション部１７によって、統合原子モデル生成部１６によって生成された統合原子モデルが用いられて、パラメータ算出部１５によって算出されたポテンシャルパラメータが設定されて、分子動力学法によるシミュレーションが行われる（Ｓ０９、統合原子シミュレーションステップ）。続いて、物性値算出部１８によって、統合原子シミュレーション部１７によって行われたシミュレーションの結果に基づいて、物性値が算出されて出力される（Ｓ１０、物性値算出ステップ）。以上が、本実施形態に係る物性値計算方法である。

上述したように、本実施形態では、物性値を算出するために行われる統合原子モデルを用いたシミュレーションのためのポテンシャルパラメータが、物性値の算出対象の高分子に応じた分子の全原子モデルを用いたシミュレーションの結果に基づいて算出される。このように、統合原子モデルのポテンシャルパラメータを算出すると、当該ポテンシャルパラメータを精度のよいものにすることができ、その結果、高分子の物性値の算出を高精度に行うことができる。その一方で、統合原子モデルのポテンシャルパラメータは、物性値の算出対象の高分子に応じた分子の全原子モデルを用いた、分子動力学法によるシミュレーションによって算出されるため、量子化学計算等と比較して短時間で算出される。即ち、高分子の物性値の算出を効率的に行うことができる。

また、本実施形態のように、物性値の算出対象の高分子の規模を小さくした分子の全原子モデルを用いて、統合原子モデルのポテンシャルパラメータを算出するためのシミュレーションを行うこととすれば、更に短時間で上記のポテンシャルパラメータが算出される。即ち、高分子の物性値の算出を更に効率的に行うことができる。但し、必ずしも、規模を小さくした分子の全原子モデルを用いる必要はなく、物性値の算出対象の高分子自体の全原子モデルを用いることとしてもよい。

また、本実施形態のように全原子モデルを用いたシミュレーションにおける計算時間を、統合原子モデルを用いたシミュレーションにおける計算時間より少なくすることとすれば、統合原子モデルのポテンシャルパラメータが更に効率的に算出されるため、これにより、高分子の物性値の算出を更に効率的に行うことができる。但し、必ずしも、上記の繰り返しの回数を少なくする必要はない。

上述した実施形態に係る方法により、実際に物性値の計算を行った例を示す。具体的には、高分子の密度、ガラス転移温度、ヤング率を算出した。既存のポテンシャルパラメータを統合原子モデルに用いることにより、高分子の密度、ガラス転移温度、ヤング率を算出し、それらの値と本実施形態に係る統合原子モデル用のポテンシャルパラメータ作成方法により作成したポテンシャルパラメータを統合原子モデルに用いることにより算出した値と比較した。本実施例において物性値の算出対象とした高分子は、エチレン／ノルボルネン共重合体ＴＯＰＡＳ５０１３（ＴＯＰＡＳ ＡＤＶＡＮＣＥＤ ＰＯＬＹＭＥＲＳ ＧｍｂＨ社製）である。

統合原子モデルのポテンシャルパラメータ作成については分子シミュレーション用ソフトウェアパッケージ「Ｊ−ＯＣＴＡ」（株式会社日本総研ソリューションズ社）を用いた。各ステップでの分子動力学シミュレーションについては、ソフトマテリアルに対する統合化シミュレータである「ＯＣＴＡ」のシミュレーションエンジンである汎用粗視化分子動力学シミュレータ「ＣＯＧＮＡＣ」（財団法人化学技術戦略推進機構）を用いた。以下、統合原子モデルのポテンシャルパラメータ作成方法について説明する。

エチレン／ノルボルネン共重合体に関して、全原子モデルを用いてエチレンモノマー数５０、ノルボルネンモノマー数５０を交互に配置し、セルの形状を立方体としてポリマー１本からなるモデルの初期構造を生成した。ポテンシャルパラメータにＤＲＥＩＤＩＮＧ（Stephen L. Mayo, Barry D. Olafson, and William A. Goddard III,“DREIDING: A Generic Force Field for Molecular Simulations” J. Phys. Chem.1990, 94, 8897-8909）を割り当てた。そのモデルに対して、構造最適化を行った後、アンサンブルＮＶＥで時間刻み１ｆｓ、計算時間２０ｐｓの分子動力学シミュレーションを行った。構造のサンプリングは１００ｆｓごとに行い、２００構造を取得した。

取得した２００構造に対して、結合長、結合角、結合二面角、分子間距離についての分布を求めた。結合長については０〜５Åの距離を０．０５Åごとに区切り、全原子モデルの分子動力学シミュレーションで得られた結合長がどの区間に含まれるかを判別した。同様に、結合角については１８０度の角度を１度ごと、結合二面角については３６０度の角度を1度ごと、分子間距離については０〜２０Åの距離を０．１Åごとに区切り、構造の分布を得た。

得られた構造の分布に対してフィッティングを行い、平滑化した分布関数を作成した。その後、得られた分布関数からポテンシャル関数への変換を行い、統合原子モデルのポテンシャルパラメータを作成した。

エチレン／ノルボルネン共重合体の全原子モデルのポリマーから炭素に結合する水素を省き、エチレン５０、ノルボルネン５０の統合原子モデルのポリマーに変換した。統合原子モデルのポリマーに作成した統合原子モデルのポテンシャルパラメータを割り当てた。

エチレン／ノルボルネン共重合体の統合原子モデルのポリマーを立方体のセルに密度０．５ｇ／ｃｍ^３で発生させた。このモデルを用いて、アンサンブルＮＶＥ、時間刻み１ｆｓ、計算時間２５０ｐｓを行った後、アンサンブルＮＰＴ、初期温度６５０Ｋ、圧力１００ＭＰａ、時間刻み１ｆｓ、計算時間２５０ｐｓの分子動力学シミュレーションを行った。その後、アンサンブルＮＰＴ、温度６５０Ｋ、圧力０．１ＭＰａ、時間刻み１ｆｓ、計算時間２５０ｐｓの常圧での分子動力学シミュレーションを行い、温度を６５０Ｋから２００Ｋまで２５Ｋごとに計算時間２５０ｐｓずつ冷却過程の分子動力学シミュレーションを行った。

各温度での、シミュレーションの５０ｐｓから２５０ｐｓの密度の平均値をその温度における密度とした。ガラス転移温度は冷却過程における密度の逆数である比容積の屈曲点とした。ヤング率Ｅは３００Ｋでの体積弾性率Ｂからポアソン比γ＝０．３５を仮定して式（１）を用いて算出した。体積弾性率の算出方法は森上らの方法（高分子論文集、１９９６、ｖｏｌ．５３、ｐ．５８２）を参考に、温度３００Ｋにおいて、圧力−５０ＭＰａから＋５０ＭＰａまで５ＭＰａごとに計算時間２５０ｐｓの分子動力学シミュレーションを行い、各圧力での、シミュレーションの５０ｐｓから２５０ｐｓの比容積の平均をその圧力における比容積として、その変化から式（２）を用いて算出した。

比較例は統合原子モデル用のポテンシャルパラメータに上記のＤＲＥＩＤＩＮＧに記載のものを割り当てた以外は実施例と同様にシミュレーションを行った結果である（本発明のように統合原子モデルのポテンシャルパラメータを、全原子モデルのシミュレーションに基づいて算出していない）。以下に示す表は、本発明の方法（実施例）及び従来の方法（比較例）による計算で得られた物性値と、実験値とを示したものである。実験値は、ＴＯＰＡＳ５０１３カタログ値である。

上記の表からもわかるように、本発明による方法の方が、従来の方法に比べて実験値に近い値が得られている。即ち、本発明では、高分子の物性値の算出を高精度に行うことができている。

１０…物性値計算装置、１１…記憶部、１２…入力部、１３…全原子モデル生成部、１４…全原子シミュレーション部、１５…パラメータ算出部、１６…統合原子モデル生成部、１７…統合原子シミュレーション部、１８…物性値算出部、２０…外部装置。

Claims (4)

1. コンピュータにより構成され、高分子の物性値を算出する物性値計算装置によって実行される高分子の物性値計算方法であって、
   前記高分子に応じた分子の全原子モデルを生成するための情報、当該全原子モデル用のポテンシャルパラメータを示す情報、及び前記高分子の統合原子モデルを生成するための情報を入力する入力ステップと、
   前記入力ステップにおいて入力された情報に基づいて、前記全原子モデルを生成する全原子モデル生成ステップと、
   前記全原子モデル生成ステップにおいて作成された全原子モデルを用いて、前記入力ステップにおいて入力された情報により示されるポテンシャルパラメータにて、分子動力学法によるシミュレーションを行う全原子シミュレーションステップと、
   前記全原子シミュレーションステップにおいて行われたシミュレーションの結果により示される原子の分布に基づいて、前記統合原子モデル用のポテンシャルパラメータを算出するパラメータ算出ステップと、
   前記入力ステップにおいて入力された情報に基づいて、前記統合原子モデルを生成する統合原子モデル生成ステップと、
   前記統合原子モデル生成ステップにおいて作成された統合原子モデルを用いて、前記パラメータ算出ステップにおいて算出されたポテンシャルパラメータにて、分子動力学法によるシミュレーションを行う統合原子シミュレーションステップと、
   前記統合原子シミュレーションステップにおいて行われたシミュレーションの結果に基づいて、前記物性値を算出して出力する物性値算出ステップと、
   を含む高分子の物性値計算方法。
2. 前記全原子シミュレーションステップにおいて行われる前記全原子モデルを用いたシミュレーションにおける計算時間が、前記統合原子シミュレーションステップにおいて行われる前記統合原子モデルを用いたシミュレーションにおける計算時間より少ないことを特徴とする請求項１に記載の物性値計算方法。
3. 前記入力ステップにおいて、前記高分子に応じた分子の全原子モデルを生成するための情報として、前記高分子の規模を小さくした分子の全原子モデルを生成するための情報を入力することを特徴とする請求項１又は２に記載の物性値計算方法。
4. コンピュータにより構成され、高分子の物性値を算出する物性値計算装置であって、
   前記高分子に応じた分子の全原子モデルを生成するための情報、当該全原子モデル用のポテンシャルパラメータを示す情報、及び前記高分子の統合原子モデルを生成するための情報を入力する入力手段と、
   前記入力手段によって入力された情報に基づいて、前記全原子モデルを生成する全原子モデル生成手段と、
   前記全原子モデル生成手段によって作成された全原子モデルを用いて、前記入力手段によって入力された情報により示されるポテンシャルパラメータにて、分子動力学法によるシミュレーションを行う全原子シミュレーション手段と、
   前記全原子シミュレーション手段によって行われたシミュレーションの結果により示される原子の分布に基づいて、前記統合原子モデル用のポテンシャルパラメータを算出するパラメータ算出手段と、
   前記入力手段によって入力された情報に基づいて、前記統合原子モデルを生成する統合原子モデル生成手段と、
   前記統合原子モデル生成手段によって作成された統合原子モデルを用いて、前記パラメータ算出手段によって算出されたポテンシャルパラメータにて、分子動力学法によるシミュレーションを行う統合原子シミュレーション手段と、
   前記統合原子シミュレーション手段によって行われたシミュレーションの結果に基づいて、前記物性値を算出して出力する物性値算出手段と、
   を備える高分子の物性値計算装置。

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