JP2010133959A - 共振測定システムの作動方法および共振測定システム - Google Patents

Abstract

【課題】動作中（すなわちオンライン）に、システム記述パラメタの識別が閉制御ループにおいて可能な共振測定システムの作動方法を提供すること。
【解決手段】閉御ループ（５）の少なくとも１つの目標量をあらかじめ定めたように変化させ、結果として得られる少なくとも１つの励起信号F_i(t)および／または結果として得られる少なくとも１つの応答信号y_i(t)を上記の共振測定システム（１）の数学モデルによって評価することにより、上記の励起した固有モード形状の少なくとも１つのパラメタを選択的に識別することによって解決される。
【選択図】図３

Description

本発明は、例えばコリオリ質量流量測定装置である共振測定システムを作動する方法に関しており、ここでこの共振測定システムは、少なくとも１つの振動エレメントと、少なくとも１つの振動発生器と、少なくとも１つの振動記録器とを有しており、上記の振動エレメントは、少なくとも１つの制御ループにおける少なくとも１つの制御において、少なくとも１つの励起信号によって励起された振動発生器により、少なくとも１つの固有モード形状（Eingenform）に励振され、上記の振動エレメントの励起された振動が、上記の振動記録器によって少なくとも１つの応答信号として検出される。さらに本発明は、上記の方法によって作動させることのできる共振測定システムにも関する。

上記の形式の共振測定システムは、コリオリ質量流量測定装置の形態としてだけでなく、音叉原理による密度測定装置または充填状態監視器として、水晶計量器およびベルト粘度計等々として多年にわたり公知である。この共振測定システムはプロセスと関連しており、プロセスと共振測定システムは相互に影響し合う。

以下ではコリオリ質量流量測定装置を例として共振測定システムを扱うが、このことは制限的に理解すべきではない。ここでは共振測定システムとして、広く一般的に、検出すべきプロセス量（測定量）に関する情報が固有周波数に織り込まれているシステム、および/または動作点が測定システムの固有周波数になっているシステムのことをいう。この定義に当てはまるすべてのシステムに、以下の実施例を適用することができる。コリオリ質量流量測定装置において、測定管は共振測定システムの振動エレメントに相当する。この振動エレメントの特有の実施形態も、共振測定システムに一般的に適用できる教示内容を制限するものではない。

コリオリ質量流量測定装置として構成される共振測定システムは、殊に高い精度で質量流を決定しなければならない産業上のプロセス測定技術に使用される。コリオリ質量流量測定装置の動作の仕方は、媒体の流れる少なくとも１つの測定管（振動エレメント）が、振動発生器によって励振されて振動することに基づき、ここで質量を有する媒体は、直交する２つの速度（流れの速度と、測定管の速度）によって発生したコリオリ慣性力を測定管の壁に反作用として及ぼす。媒体が測定管に及ぼすこの反作用は、流れの通過していない測定管の振動状態と比較して、測定管振動の変化を生じさせる。流れの通過するコリオリ測定管の振動のこのような特性を検出することによって、測定管を通る質量流を高い精度で決定することができるのである。

殊に重要であるのは、コリオリ質量流量測定装置ないしはこのコリオリ質量流量測定装置の振動可能な部分の固有周波数であり、すなわち実質的に測定管の固有周波数である。それは、コリオリ力の誘導に対して必要な振動を最小のエネルギコストで発生させることができるためには、コリオリ質量流量測定装置の動作点はふつう測定管の固有周波数になるからである。この場合に測定管が発生する振動は、所定の形状を有しており、これをそれぞれの励振の固有モード形状と称する。

コリオリ質量流量測定装置ないしは測定管の振動特性は、種々異なるシステムパラメタによって決定され、例えば測定管の固有モード形状の剛性、振動質量体、減衰によって決定される。しかしながらこのシステムパラメタは、ふつう実際には時間で変化し、状況によって極めて高速に（しかしながら緩慢にも）変化し、このことは、殊にふつうシステムパラメタの変化が未知である場合には測定の良さに直接影響を与える。ここでこのシステムパラメタの変化が未知であることをふつうは出発点としなければならない。これらのパラメタが変化する原因は、例えば、媒体の密度の変化、作動圧力の変化、充填時、排出時または部分充填での動作時における動作状態、媒体の多相流（例えば液体および気体の媒体が一緒に搬送される場合）および流れ媒体の温度変化などがあり得る。

実質的に流れに関係する上記のような原因の他に、周囲の影響も、関心対象パラメタを変化させることがあり、これらは例えば、質量流量測定装置そのものにおける温度勾配、振動コンポーネントと固定部分との意図しない機械的な接触および測定管における機械的な引っ張り力などである。システム特性の変化の原因になる上記のパラメタのうちいくつかが、数秒内または1秒の数分の１内で変化し得るのに対して、別の重要なファクタは極めて緩慢に、例えば数ヶ月または数年の時間を上回って変化する。これには、例えば測定管の腐食、浸食また測定管への付着なども含まれる。

液体密度の変化は、例えば、測定管の固有モード形状の振動質量を変化させる。測定管の充填および排出ならびに多相流は、媒体相の密度が異なることによって発生する殊に２次の流れが原因で減衰の急速な変化になる。さらに媒体の粘度は、測定管の減衰係数に影響を与えることがある。

これに対して固有モード形状の剛性は、主に温度および温度勾配に依存して、また媒体の流れにおけるプロセス圧力および脈動のような測定管に作用する機械的な圧力によって変化する。またコリオリ質量流量測定装置のパラメタは、付着および浸食（エロージョンおよび腐食）などの別の影響量によって変化することになる。

上記の例によって明らかになるのは、コリオリ質量流量測定装置の実質的なシステム記述パラメタを知ることが精確な測定結果を得るために必要なことである。それはこの知識がなくまたその結果として測定の根底にある前提を誤って受け入れると、必然的に誤った測定結果に得られてしまうからである。

従来技術においては、システムのパラメタを求めるのに多数の方法が公知である。識別すべきシステムの構造が確定している場合、または簡略化されたモデルによる仮定によって確定されている場合、必要なシステム識別は、パラメタ識別の課題、すなわち基礎となるモデルのシステム決定パラメタの識別の課題と同一視することができるのである。

従来技術からは、構造を有するシステムのパラメタを決定する方法が基本的に公知であり、これらは開制御ループで動作する。すなわちこのような識別方法は、動作中のコリオリ質量流量測定装置におけるパラメタ識別を行うのには好適ではなく、いずれにせよループ制御においては好適ではない。パラメタ識別の１方法は、決定的な信号を有する開制御ループにおいて、コリオリ質量流量測定装置における周波数応答を測定にすることに基づく。このために振動発生器に高調波の励起信号を供給し、（すべての過渡過程が消えた後）測定管の振動を振動記録器の振幅および位相を出力信号として検出するのである。出力信号と、励起信号に対して直交する信号とを混合することにより、またそれぞれ変化させた測定周波数によって上記の測定を行った後、最終的にコリオリ質量流量測定装置の周波数応答ないしはその振動可能な成分の周波数応答を求めることができる。この方法は極めて正確であるが、極めて時間がかかる。それは、コリオリ質量流量測定装置の測定管の減衰が極めて弱くために、上記のシステム応答が極めて緩慢に消え、これに相応してパラメタを求めるための時間が極めて長くなるからである。このことを度外視しても、この方法は、開制御ループにおける適用に起因して、オンラインのパラメタ識別には適していない。

別の方法は、確率的な信号による周波数応答測定によるパラメタ識別に基づいており、ここでは識別のため、コリオリ質量流量測定装置にノイズ信号が加えられる。上記の確率的な信号は、時間領域において自己および相互相関関数によって記述され、これらの関数によって信号の統計的な類似度が表される。上記の決定的な信号の場合と同様に、フーリエ変換を適用することにより、周波数領域において確率的な信号が記述される。このために相関関数にフーリエ変換が行われ、これによって相応する出力スペクトルが得られる。時間領域における励起信号と出力信号との相互相関関数および出力信号の自己相関関数の関係は、システムの重み付け関数による畳み込み積分によって得られる。上記の時間領域における畳み込みは、周波数領域における乗算に相応することにより、相応する出力スペクトルの比から、複素数の周波数応答が直接計算され、これによって相応するパラメタが識別される。確かにこの方法は、識別すべき質量流量測定装置を広い周波領域において同時に励起することに起因して、決定的な信号による上記の周波数応答測定と比べて高速であるが、格段に不正確でもある。コリオリ質量流量測定装置が極めて動的であり、また識別による測定動作の影響により、この方法は、通常の動作中には大きな制限を伴ってしか適用できない。

全体をまとめて確認できるのは、コリオリ質量流量測定装置においてパラメタを識別する公知の方法は（ここでは詳しく説明しなかった方法も）、コリオリ質量流量測定装置の動作中に閉制御ループにおいて実行するのに適していない（適したとしても大きな制限を伴う）ことである。

本発明の課題は、動作中（すなわちオンライン）に閉制御ループにおいてシステム記述パラメタの識別が可能である共振測定システム（例えばコリオリ質量流量測定装置）の作動方法を提供することである。

上記の課題は、本発明の請求項１により、例えばコリオリ質量流量測定装置である共振測定システムを作動する方法であって、この共振測定システムは、少なくとも１つの振動エレメントと、少なくとも１つの振動発生器と、少なくとも１つの振動記録器とを有しており、上記の振動エレメントは、少なくとも１つの制御ループにおける少なくとも１つのループ制御にて、少なくとも１つの励起信号Ｆ_i(t)によって励起された振動発生器により、少なくとも１つの固有モード形状に励起され、上記の振動エレメントの励起された振動が、上記の振動記録器によって少なくとも１つの応答信号y_i(t)として検出される形式の共振測定システムを作動する方法において、上記の閉制御ループの少なくとも１つの目標量をあらかじめ定めたように変化させ、結果として得られる少なくとも１つの励起信号F_i(t)および／または結果として得られる少なくとも１つの応答信号y_i(t)を上記の共振測定システムの数学モデルによって評価することにより、前記の励起した固有モード形状の少なくとも１つのパラメタを選択的に識別することを特徴とすることによって解決される。

コリオリ質量流量測定器として構成されまたモデル形成のための等価回路量を示した共振測定システムの概略図である。 図１に示したコリオリ質量流量測定装置のばね質量系の形態の集中させたパラメタを有する機械的な等価回路図を数学的物理的モデルとして示した図である。 コリオリ質量流量測定装置を制御動作させる本発明による方法の概略ブロック図である。 パラメタ識別に関連する補足部分を有しかつ図３に基づく本発明による方法をブロック図の形態で示した別の図である。 閉制御ループの目標値として、励起信号と応答信号との間の位相を変化させる目標軌跡の例示的な経過を示す図である。

上に導き出しまた示した課題を解決する共振測定システムの本発明による作動方法は、第１にまた実質的につぎのような特徴を有する。すなわち、閉制御ループの少なくとも１つの目標量をあらかじめ定めたように変化させ、結果として得られる少なくとも１つの励起信号および／または結果として得られる少なくとも１つの応答信号を共振測定システムの数学モデルによって評価することにより、励起した固有モード形状の少なくとも１つのパラメタを選択的に識別するのである。

共振測定システムを作動する本発明の方法は、多くの点から殊に有利である。励起した固有モード形状のパラメタの識別を閉制御ループにおいて求めることによって可能になるのは、目標量のあらかじめ定めた経過（すなわちこの目標量のあらかじめ定めた軌跡）を、極めて動的にまた同時にあらかじめ定めた経過からわずかな偏差で調整することができ、ひいてはパラメタ識別の動的特性が全体として極めて大きく、殊に開制御ループで行われるパラメタ識別よりも数オーダ大きくすることができる。

励起した固有モード形状のパラメタを「選択的に識別する」という場合、このことが意味するのは、閉制御ループの目標量があらかじめ定められて、共振測定システムの応答が、わずかなパラメタだけに（最も有利な場合には１つのパラメタだけに）依存し、すなわち応答信号がこれらのパラメタないしはこのパラメタについて選択的に影響を受けるということである。したがってこの選択性は、測定される応答信号に影響を及ぼすはずであるパラメタの選択に関連するのである。目標量をあらかじめ設定しまた閉制御ループにおいて適用することにより、目標量のあらかじめ定めた経過が、共振測定システムないしは振動エレメントに加えられ、振動エレメントを励振して固有モード形状において振動させるための振動発生器に対する励起信号は、上記の閉制御ループによって擬似自動的に生成されるのである。

本発明による方法の有利な１発展形態では、上記の目標量を制御動作中に絶えず変化させ、ここでは殊に、励起した固有モード形状の関心対象の１つ（ないしは複数）のパラメタの識別を絶えず実行する。公知の方法とは異なり、閉制御ループにおける固有モード形状のパラメタの識別により、共振測定システムの通常動作を中断することなく、通常動作に必要な制御においてパラメタの記録が可能になり、共振測定システムの関連する状態量、プロセスとの相互作用およびその周囲の包括的な絶え間ない監視が可能になる。「プロセスとの相互作用」は、コリオリ質量流量測定装置として構成される共振測定システムでは、測定管として構成される振動エレメントを通る流れに相当する。

本発明の有利な１実施形態では、上記の制御を多変数制御としてないしは多変数制御ループとして構成し、殊に励起した固有モード形状毎に構成し、有利には、所望の固有モード形状において振動エレメントの励起される振動の周波数、位相および振幅の制御量のうちの少なくとも２つに対して構成する。多変数制御ループという概念はここでは何らかの制御器構造についての制限であると理解すべきでない。むしろこれは多重にループされた制御とすることが可能であり、ここでは１つ以上の目標量および／または１つ以上の出力量があり、またこれは区間の物理的な特性によって互い結合されている複数の量が同時に影響する別の制御とすることが可能である。しかしながらここでこれは例えば、目標値と実際との直接の比較を行わず、典型的な制御構造を有しない状態制御のこととすることも可能である。

上記の方法の別の１実施形態によれば、閉制御ループの変化する目標量としてあらかじめ定めて、各固有モード形状の応答信号yi(t)と励起信号Fi(t)との間の位相φ_iを使用する。このことは、励起信号F_i(t)と応答信号y_i(t)との間の位相が、多くの共振測定システムにおいて殊にコリオリ質量流量測定装置において極めて動的に変化することがあり、したがって各固有モード形状の位相制御ループも、この固有モード形状の減衰が弱いことに起因して極めて動的であり、したがってまたこの位相φ_iに対する目標軌跡を高い速度で制御することができ、１つまたは複数の関心対象パラメタに対する識別時間を大きく低減するため、殊に有利であることが判明した。

本発明による方法の有利な１実施形態では、目標位相の目標軌跡を位相値−４５°，０°および４５°の少なくとも２つの値の間で変化させ、すなわち有利には跳躍的に変化させるのである。ここでは、上記の励起が正確に固有角周波数ω₀₁で行われる場合、位相差はほとんど定義により０°になることから出発する。このことは、使用される励起信号F_i(t)および使用される応答信号y_i(t)に応じて、固有角周波数ω_0iによるシステムの励起の際に、実際に別の位相差も調整できるため重要である。例えば、励起信号F_i(t)を実際に測定管に直接作用する力とし、また確定される応答信号y_i(t)を速度信号（すなわち測定管の動きの時間微分）とすることが考えられる。

制御ループで制御される別の量とは無関係にいずれの場合にも有利であることが判明したのは、振幅制御ループにおいて励起信号F_i(t)を適合させて、振動エレメントの振動の振幅が実質的に一定であるようにすること、例えば、有利には振動エレメントの振動の最大可能な振幅において、振動エレメントの変形および破壊のない動作を可能にする値に制御する場合に有利であることが判明した。この手段によって駆動出力を各固有モード形状の実際の状態に適合させることができる。これによって保証されるのは、調整した固有モード形状の共振領域における駆動出力が、発生し得る固有モード形状の大きな時間変動にもかかわらず、大きくなり過ぎないことであり、これによって振動エレメントの変形または破壊さえも回避される。このことは、振動エレメントとしての測定管を有しまたコリオリ質量流量測定装置として構成される共振測定システムでは殊に意味がある。またこれによって共振個所以外で保証されるのは、利用可能な駆動出力が完全に利用され、ひいてはパラメタ識別のために固有モード形状の十分に大きな励起が得られることである。上記の振幅制御により、信号ノイズ間隔が、（両立性の枠内で）振動エレメントの最大の偏向に起因して大きくなり、したがって励起した固有モード形状の関心対象パラメタを精確に求めることができるのである。

共振測定システムを作動する本発明の方法をよりよく理解するために役に立つのは、ここで関連する特性を数学−物理的な表現の形で表すことである。このことは殊に励起した固有モード形状のパラメタの決定をいずれにせよモデルベースで行おうとするからでもある。

共振測定システムの振動特性は基本的に、ラグランジュの第２種方程式により数学的に記述することができ、振動の各関心対象固有モード形状は一般化された自由度である。以下では、共振測定システムの数学的な記述をコリオリ質量流量測定装置の例および用語で示すが、このことは、数学モデルが別の共振測定システムにも直ちに転用できるという事実を何ら変更するものではない。コリオリ質量流量測定装置では第１の固有モード形状における振動は、例えば測定管ないし支持管の質量の同相並進運動に相当する。測定管の中点を中心にした質量の回転は、第２の固有モード形状における振動に相当する。観察するn個すべて固有モード形状に対する微分方程式系は一般的に次のようになる。

ここでMは慣性マトリクス、Dは減衰マトリクス、Cは剛性マトリクス、またＦは力の励起の形態の励振信号である。

初期条件x(0)=0に対して式１にフーリエ変換を適用することによって、運動方程式の代数化が行われる。共振測定システムの運動を検出するために、例えば速度センサ(例えば磁石/コイル)を運動の測定に使用すれば、測定される応答ベクトル

と共振測定システムの周波数応答はつぎのようになる。すなわち、

である。

同じことが、振動記録器として偏向センサまたは加速度センサが使用される場合にも当てはまる。上記の式１および２により、第１には時間領域においてまた第２には周波数領域において、コリオリ質量流量測定装置の関心対象部分の物理−数学モデルが得られ、そのパラメタは、慣性マトリクスM、減衰マトリクスDおよび剛性マトリクスCにおいて得られる。これらのパラメタは決定すべきである。それは、これらのパラメタにより、システムの関心対象となる特性についての情報が得られるからである。すなわち広く一般的にいえば、つぎのベクトルの要素を求める。
θ＝f(M，D，C) （式３）
本発明の有利な１実施形態では、コリオリ質量流量測定装置ないしは振動可能な測定管に対する数学モデルとして、励起した固有モード形状毎に解析的機械的モデルを使用する。固有モード形状の考えられる結合は、マトリクスM、DおよびCの要素により、主対角外で特徴付けられる。上記の複数のパラメタおよびこれらの物理的意味は、殊に結合に対する意味は、コリオリ測定管の第１および第２の固有モード形状に対して記述した運動方程式に基づいて示される。すなわち、

である。

ここでm_iはそれぞれの固有モード形状の振動質量、d_iはそれぞれの固有モード形状の減衰定数、c_iはそれぞれの固有モード形状のばね定数、k_xxxは固有モード形状の加速度結合、速度結合、および距離結合(k_corxxは質量流量に比例する速度比例結合)、またF_iはそれぞれの固有モード形状の励振力である。

コリオリ質量流量測定装置を作動する本発明の方法は、上記の式による励起された固有モード形状のモデルによる記述に制限されるものではなく、この方法は、コリオリ質量流量測定装置の該当するすべての物理数学モデルにも同様に適用可能である。

固有モード形状の結合は、マトリクスM、D、およびCの要素により、主対角外で実現される。上記の結合は、物理的／構成的に、コリオリ質量流量測定装置の構造における、意図しない非対称性によってまたは質量流量によって発生する。上記の結合に関係する要素は、測定管半分の振動質量と減衰定数およびばね定数の差分によって形成され、ふつう相応するパラメタm_i、d_i、c_iに対して極めて小さい。

簡単にするために、複数の励起した固有モード形状の場合、固有モード形状のパラメタを選択的に求めるため、まず固有モード形状の結合を無視する。これによってマトリクスM，DおよびCは対角マトリクスになる。この場合に個々の固有モード形状はそれぞれ２次の伝達関数によって表される。このため第i番目の固有モード形状は、

となる。

式５による第i番目の固有モード形状に対する伝達関数は、３つのパラメタを有し、これらはばね定数c_i、振動質量m_i、そして減衰係数d_iによって決定される。

各固有モード形状において測定管を振動させる選択的な識別のために巧妙な１形態は、励起信号F_i(t)と応答信号y_i(t)との間の位相φ_iのあらかじめ定めた変化および設定であり、本発明の有利な１実施形態では、目標位相φ_i,sollの目標軌跡を位相−４５°，０°および＋４５°のうちの少なくとも２つの値の間で変化させ、有利には跳躍的に変化させる。上記の目標位相は、時間的な順序で例えば値０°，＋４５°，０°，−４５°，０°等々をとることができ、ここでこの目標位相はそれぞれあらかじめ定めた時間だけそれぞれの値に止まり、それから跳躍的につぎの値に変化する。したがって位相に対して算定した目標軌跡の選択が有利である。それは、固有モード形状が極めて弱く減衰され、また固有周波数（位相値０°）の近傍で三角関数のarctan関数の変曲点において極めて急峻に経過し、したがって相応する位相制御が極めて高速だからである。

上記の例によれば、固有モード形状の伝達関数は、式５にしたがって３つの定常的な位相−４５°，０°および＋４５°だけに対して評価され、このためにつぎに示す変形した伝達関数が得られる。すなわち、

である。

この場合に３つの位相−４５°，０°および＋４５°に対してつぎの関係が得られる。

上記の式によってわかるのは、各固有モード形状の目標位相φ_i,sollが、励起される振動の周波数を変化させることによって得られることであり、ここでは有利には固有角周波数ω_0iを中心として励起信号の周波数を変化させることによって得られる。ここでは例えば目標位相φ_i,sollを得るために調整される位相角周波数ω_i+45°，ω_0i+45°を使用して、励起した固有モード形状のパラメタを求める。

式８によって分かるのは、位相に対して０°をあらかじめ設定すると、パラメタｄ_iについて極めて良好な励起が得られることである。それは式８の右辺は実数値であり、これによって減衰パラメタｄ_iは、測定した励起信号および応答信号から直接計算することができ、しかも

となる。

励起信号と応答信号との間の−４５°および＋４５°の制御された位相値を有する振動エレメントないしは測定管の励振について、式７および９は同様に特別な特性を有しており、この特性により、上記の励振は、減衰のパラメタについても同様にここでも選択的に生じることが可能である。２つの式においてこの特別な励起の際、実部および虚部の絶対値は等しい。これによって減衰パラメタｄ_iをここでも式７および９から直接、以下に示すように計算することができる。

本発明による方法の有利な１実施形態では、パラメタとして減衰を簡単に選択的に求めることにより、減衰を第１のパラメタとして選択的に識別し、求めた減衰の知識によって別のパラメタを簡単に求められるようにする。

パラメタm_ｉおよびc_ｉは、式７〜９と、対応するそれぞれの目標位相を作成するのに必要な周波数（固有角周波数ω_0i、および位相角周波数ω_0i-45およびω_0i+45）とを用いて、つぎの式によって求めることができる。

択一的には各固有モード形状のばね定数c_iは、測定した励起信号および応答信号に基づいて求めることができ、しかもつぎの関係式にしたがって求めることができる。

同様に振動質量ｍ_iのパラメタも、測定した励起信号および応答信号から、あらかじめ設定した目標位相において求めることができ、例えば

によって求められる。

本発明に有利な実施形態では、励起した固有モード形状のそれぞれの関心対象パラメタの選択的な識別は定常状態で行われる。それはこれによって評価が一般的に簡単になるからである。これは有利には例えば、変化する目標量として、各固有モード形状の励起信号と応答信号との間の位相を使用する場合に可能である。なぜならば上記の位相は、冒頭に述べた関係によって、極めて動的に変化することがあり、したがって高い制御速度で調整できるからである。

上記のように式にしたがって説明した、励起した固有モード形状パラメタの選択的な識別の例は単に、励起した固有モード形状の関心対象パラメタを選択的に識別する別の選択肢に対する代表である。したがって本発明による方法は広く一般的であり、振動エレメントないしは測定管の励起信号と応答信号との間の位相のあらかじめ設定した変化にも、調整される位相の例示的に示した値−４５°，０°および＋４５°にも、また単に固定に調整した値の評価にも制限されない。励起信号と応答信号との間の位相に対する設定値として別の有利な値があり、これらの値により、励起した固有モード形状のパラメタの選択的な識別が可能になり、また選択的なオンラインパラメタ識別に対して過渡的な過程、すなわちなお移行している過程の評価が可能になる。

本発明による方法の殊に大きな利点は、制御が行われているコリオリ質量流量測定装置の動作中に、励起した固有モード形状のパラメタを求めることにより、付加的にコリオリ質量流量測定装置の状態のさらなる解析が可能なことである。本発明による方法の１発展形態では、選択的に識別したパラメタから、少なくとも１つの導出されるパラメタを識別し、例えば、質量流量、密度、圧力、粘度、多相量などの流れパラメタおよび／または浸食、腐食、付着、部分充填および振動コンポーネントと固定部分との機械的な接触に対する装置パラメタおよび／またはコリオリ質量流量測定装置の動作中のポンプの脈動のような周囲パラメタを識別する。

上記のパラメタの他に、関心対象パラメタとして各固有モード形状の固有角周波数ω_0iを決定することができ、ここで求めた固有角周波数ω_0iは、例えば、測定管を励起して相応する固有モード形状において振動させる際に考慮される。

振動可能なシステムに対して殊に情報の多い導出パラメタは、その良さである。したがって本発明による方法の有利な１実施形態では、導出パラメタとして、測定管の励起した固有モード形状の良さのファクタQ_iを用いる。ここで良さのファクタQ_iは広く一般的に、それに蓄えられるエネルギと、一定期間当たりに放散する（すなわち損失する）エネルギとの比によって与える、すなわち、

である。

固有モード形状における振動のために励起されたコリオリ質量流量測定装置の測定管に適用すると、結合を考慮していない上で説明したモデルの式に基づき、良さのファクタに対するつぎの関係が得られる。すなわち、

である。

式２２にしたがい、励起した固有モード形状の良さのファクタＱ_iを、固有モード形状の固有角周波数ω_0i，振動する質量ｍ_iおよび減衰ｄ_iに対する値から求める。振動する質量ｍ_iおよび減衰ｄ_iが上で示した方程式によって置き換えられる場合、固有モード形状の良さのファクタに対するつぎの方程式が得られ、これは固有角周波数ω_0iおよび位相角周波数ω_0i-45およびω_0i+45だけに依存する。

したがって上記の方程式によれば、励起した固有モード形状の良さのファクタQ_iは、求めた固有角周波数ω_0iと、求めた位相角周波数の帯域幅（求めた位相角周波数の差）との比から、または固有角周波数ω_0iに対する値と、位相角周波数に対する少なくとも１つの求めた値とからなる別の好適な組み合わせから求めることもできる。ここで強調すべきであるのは、励起した固有モード形状の良さの決定が、測定素子および調整素子の特性に依存しないことである。それは、式２３〜２５には、測定した励起信号および応答信号の値が含まれず、測定素子による位相シフトは無視できるほど小さいからである。

計算した良さのファクタQ_iは流れパラメタの補正にも、また作製から選別までの全ライフサイクルにおいて流量測定装置の状態を定量化するためにも使用することができる。また求めた良さのファクタＱ_iは、情報の多い、導出されるシステムパラメタとして、例えばメンテナンスにおける診断に使用することができる。良さのファクタＱ_iを計算するための式２３〜２５により、コリオリ質量流量測定装置が静止している場合には、（すなわち固有モード形状のすべてのパラメタが一定の場合には）同じ結果が得られる。上記のコリオリ質量流量測定装置が周囲および／またはプロセスの影響によって、例えば温度が一定でない場合、式２３により、励起した固有モード形状の良さのファクタQiの平均値が得られ、式２４および２５の差分により、式２６にしたがい、コリオリ質量流量測定装置の可変状態に対する尺度が得られる。

この可変状態は、例えば種々異なるパラメタの変化（例えば温度による影響の結果）または流れにおける不均一性によって発生し得る。

全部をまとめると、上記のように計算した良さのファクタQ_iは、流れパラメタの補正にも、作製の所定フェーズにおけるコリオリ質量流量測定装置の調整（バランシング）、例えば較正の際にも使用でき、または使用の際に例えば気泡を検出するために、または診断の際に例えば振動コンポーネントと吊り下げ部との接触を識別するために使用できる。

別の有利な実施形態において、本発明による方法により、励起される第１の固有モード形状と、励起される第２の固有モード形状との加速度結合k_b12に対するパラメタおよび／またはコリオリ結合k_Cor12に対するパラメタの識別も可能であり、ここでこれらのパラメタは、例えば周波数選択的および位相選択的に識別される。

第１の固有モード形状から第２の固有モード形状への加速度結合k_b12およびコリオリ結合k_Cor12を識別するため、まず、第２の固有モード形状の運動と第１の固有モード形状との結合が、第１の固有モード形状の強制された励起によって近似的に無視できることを出発点とする。方程式はつぎのとおりである。すなわち、

である。

パラメタk_Cor12によって表される結合（コリオリ結合）は、質量流量測定に重要であり、パラメタk_b12で表される第２の結合（加速度結合）は、質量の非対称性がどのように発生したかに依存せずに２つの測定管半分の質量の非対称性を表す。上記の結合は、測定管のバランスに対する品質指標であり、コリオリ質量流量測定装置の第２の固有モード形状のバランシングに使用することができる。上記の２つの結合を決定するため、測定管の第１および第２の固有モード形状を（例えば上で説明した位相経過で）励起して、応答信号を周波数および位相選択的に評価する。振動質量ｍ₁，ｍ₂，減衰d₁，d₂および剛性c₁，c₂毎のパラメタは、例えば、上に示した式（式１０〜２０）によって決定することができる。結合k_Cor12およびk_b12のパラメタに対する方程式は式２８による関係から得られる。すなわち、

である。

測定した量の実部および虚部を使用すると、この関係式から２つの方程式を得ることができる。すなわち、

である。

ここでV_1Reω0iは、第１の固有モード形状の共振周波数における第１の固有モード形状の速度の実部であり、V_2Reω0iおよびV_2Imω0iはそれぞれ第１の固有モード形状の共振周波数における第２の固有モード形状の速度の実部および虚部である。

本発明の有利な１実施形態では、位相＋／−４５°を有する第１の固有モード形状の共振周波数においても式２９を評価して、上記の結合に対して別の２つずつの方程式を得るようにする。上記の結合に対して相異なる方程式から得られる値は、平均値形成により、上記の結合の重み付きの平均値にまとめることができる。

上記の方法の所定の実施形態において識別したパラメタを使用して、相異なる導出されるパラメタ、すなわち流れパラメタ、装置パラメタおよび／または周囲パラメタを求めることは冒頭にすでに述べた。

上記の方法の有利な１実施形態において、対称的な浸食および腐食に対する指標として、固有モード形状の剛性を式１５〜１７にしたがって利用する。測定管の非対称な付着は、上記の方法の別の１発展形態により、加速度結合を介して（例えばパラメタk_b12を介して式２９にしたがって）決定する。さらに非対称の腐食および浸食は、固有モード形状の偏向に比例する結合を識別することによって（例えばパラメタk_b12を介して）決定される。

上で説明したオンラインパラメタ識別を有するコリオリ質量流量測定装置の作動方法は任意に拡張することができる。上記の方法の別の１実施形態では、例えば、第１および第２の固有モード形状のすべてのパラメタを決定するため、第１および第２の固有モード形状は、上で説明した目標位相経過（目標位相に対する値の跳躍的な変化）で励振され、すべての応答信号が周波数および位相選択的に評価される。ここでは上記の説明から全部で２４個の方程式が、第１および第２の固有モード形状のすべてのパラメタに対して得られる。ここから関心対象のパラメタを種々異なるアルゴリズム有利な１実施形態では例えば再帰最小二乗法ＲＬＳ（Rekursive Least Square）によって計算することができる。

すでに示したように、位相、振幅に対して、また広く一般的に各固有モード形状の出力信号に対して別の軌跡を実現することも可能であり、ここではまた励起信号および出力信号の静止状態を評価できるだけではなく、例えば拡張カルマンフィルタまたは移動ホライズン法のような種々異なるアルゴリズムを用いて、励起信号および応答信号の動特性において得られる情報を使用して選択的なパラメタ識別を行うことも可能である。

さらに上記の導出した課題は、冒頭に述べたコリオリ質量流量測定装置において、このコリオリ質量流量測定装置を構成して、この装置が上で説明した方法によって作動できるようにすることによって解決される。

詳しく言うと、本発明による方法を構成して発展させるのにさまざまな選択肢がある。これについては請求項１を引用する請求項および有利な実施例の説明を図面に関連して参照されたい。

図１には、コリオリ質量流量測定装置１の概略図が示されており、ここでは代表として一般的な共振測定システムが扱われており、またこれはここで話題にしている方法によって作動される。コリオリ質量流量測定装置１はここでは、実質的に媒体流に相互作用を及ぼす振動エレメントとしての２つの測定管２ａ，２ｂと、３つの振動発生器３ａ，３ｂ，３ｃと、３つの振動記録器４ａ，４ｂ，４ｃとを有する。測定管２ａ，２ｂは、振動発生器３ａ，３ｂ，３ｃにより、（図３にはじめて詳しく図示した）制御ループ５におけるループ制御において、励起信号F_i(t)によって励起された振動発生器３ａ，３ｂ，３ｃにより、少なくとも１つの固有モード形状に励起され、またこの励起された測定管２ａ，２ｂの振動は、振動記録器４ａ，４ｂ，４ｃによって１つの応答信号y_i(t)ないしは多数の応答信号y_i(t)として検出される。励起した振動の第１の固有モード形状は、測定管２ａ，２ｂにおいて、ただ１つの腹を形成する振動になり、また第２の固有モード形状では、付加的に振動の平均の結節点が構成される振動になる。

振動発生器３ａ，３ｂ，３ｃおよび振動記録器４ａ，４ｂ，４ｃの数は一般的に測定管２ａ，２ｂの振動のどの固有モード形状が励起可能であるかまた観察できるようにしたいか依存する。いずれにせよ図１に示した装置により、コリオリ測定管を振動の第１の固有モード形状および第２の固有モード形状で励起してこれらの振動を観察することが可能になる。

ここに明示的に示さなかった媒体流は、測定管２ａ，２ｂによって案内され、質量を有する媒体は、測定管２ａ，２ｂの振動によって発生したコリオリ力が測定管２ａ，２ｂに反作用を及ぼす。質量流量は、測定管２ａ，２ｂの入口および出口側の領域において各固有モード形状における振動の時間差を測定することによって求めることができる。

図１にはコリオリ質量流量測定装置１の構造の他に、相応するばね−質量−等価回路図が重ねて示されている。ここに示されているのは、一つにまとめられたフランジの測定管２ａ，２ｂの質量である。これらの質量のばねによる相互の結合は、ばね−減衰器−エレメントによってシンボル的に示されている。図１に示したコリオリ質量流量装置１ないしは振動する測定管２ａ，２ｂのばね−質量−等価回路は、図２において再度わかりやすく式の記号で示されている。

図１では向きを付けた信号によって示されているのは、励起信号F_i(t)および振動記録器４ａ，４ｂ，４ｃによって形成される応答信号y_i(t)が、詳しく示していないコリオリ質量流量測定装置１の中央の制御ユニットと振動発生器３ａ，３ｂ，３ｃとの間で、また中央の制御ユニットと、振動記録器４ａ，４ｂ，４ｃとの間で交換できることである。

図２に図形的に示した数学−物理モデルのパラメタとして示されているのは、振動可能な質量ｍ，減衰ｄおよび剛性パラメタｃである。図２に示したモデルの考えられ得る数学的な定式化は、一般的な部分においてすでに詳しく説明しており、またここに示した２つの直線的な測定管２ａ，２ｂを有するコリオリ質量流量測定装置１に直ちに適用することができる。これらの測定管はそれぞれ、異なる固有モード形状の振動に励振することができる。

コリオリ質量流量測定装置の動作に重要であるのは、コリオリ質量流量測定装置の状態についてつねに情報が得られることであり、また（殊に制御された動作においても）コリオリ質量流量測定装置における変化を直接識別することであり、これを行うのは、変化の知識によって流れパラメタを正しく求めるためであり、また例えば診断および保守一般の枠内で装置パラメタがわかるようにするためであり、または例えばポンプの脈動などの周囲パラメタを即時に検出できるようにするためでもある。

このために、閉制御ループ５ａ，５ｂ，５ｃの目標値をあらかじめ定めたように変化させ、コリオリ質量流量測定装置１の数学モデルを用いて、結果として得られる少なくとも１つの励起信号F_i(t)および／または結果的に得られる少なくとも１つの応答信号y_i(t)を評価することにより、励起した固有モード形状の少なくとも１つのパラメタを選択的に識別する。

制御ループ５ａにおけるループ制御による測定管２ａ，２ｂの駆動制御ないしは励振して振動させることができるコリオリ質量流量測定装置１の部分の駆動制御は、まず図３に示されており、ここではコリオリ質量流量測定装置１は、単に１つのブロックとして示されている。このブロックは、入力量として励起信号F_i(t)を受け取り、出力信号としての応答信号y_i(t)でこの励起に応答する。励起信号Fi(t)は、所定の固有モード形状を励起するために振動発生器３ａ，３ｂ，３ｂのうちの複数に呼びかけるのに必要であれば複数の励起信号F_i(t)とすることも可能である。励起信号F_i(t)は信号発生器６によって形成される。

図３に示した制御は、合わせて３つの制御ループ５ａ，５ｂ，５ｃにおける多変数制御であり、振幅制御ループ５ａの振幅制御器７は、励起した固有モード形状の、振幅測定部８によって検出された振幅A_iと、あらかじめ設定した値A_i,sollとを適合させる。同様に位相制御器９は、励起信号F_i(t)と応答信号y_i(t)との間で目標位相φ_i,sollに対してあらかじめ設定した値と、位相算出器１０によって求めた実際位相φ_iとを適合させる。

励起した固有モード形状の共振周波数に対する推定器１１により、それぞれの固有モード形状の共振周波数を（例えば、ゼロ点通過を検出することによってまたは観察器法を用いて）推定し、それぞれの固有モード形状の事前制御１２を行う。信号発生器６の事前制御１２は、使用するコリオリ式流量測定装置についての事前の知識を使用して行われ、これは、例えば、理論的に計算したまたは実験によって求めたモデルパラメタに対する値域であるため、事前制御１２により、いずれにせよ、励起すべき固有モード形状に好適なコリオリ式流量測定装置の励起が得られる。ここでこれは行われるのは、これが障害なしに作動される場合（すなわち例えば公称流量および公称温度で作動され、基礎となる想定からその他の偏差がない場合）である。この事前制御１２により、一方では励起した固有モード形状の事前選択が行われ、他方では制御偏差を整定する動的特性が高められる。

図４では、図３に示した制御区間、すなわちループ制御されるコリオリ式流量測定装置１が単なる１つのブロック１３として示されている。制御が行われるコリオリ式流量測定装置１３には、ここのケースでは目標値φ_i,があらかじめ定めたように変化する目標軌跡が目標軌跡発生器１４によって設定される。

励起した固有モード形状のパラメタを選択的に識別できるのは、目標量、すなわちここでは各固有モード形状の励起信号Fi(t)と応答信号y_i(t)との間の目標位相φ_i,sollのあらかじめ定めた変化を巧みに選択することにあり、ここでは目標位相φ_i,sollの目標軌跡は位相値−４５°，０°および＋４５°との間で変化する。このことは図５に示した通りである。各固有モード形状の目標位相φ_i,sollは、ここでは励起される振動の周波数を適切に適合することにより、すなわち固有角振動数ω_0iを中心として励起信号F_i(t)の周波数を変化させることによって調整される。

励起した固有モード形状のパラメタを選択的にオンラインで識別する、図４においてブロック図によって示した方法の基礎には、数学モデル１５があり、ここでこのモデルは、所定のモデル構造１６（２次のラグランジュ方程式による測定管２ａ，２ｂの固有振動のモデル化）と、この構造に発生するパラメタに対する具体的な値とから形成される。基礎にある数学モデルのパラメタは、識別アルゴリズム１７によって、（場合によっては事前情報１８をあらかじめ設定することによって）求められる。ここでは実際の応答信号y_i(t)と、モデルの応答信号y_M(t)とが比較個所１９において互いに比較され、偏差r(t)が、関心対象のモデルパラメタ（ひいてはコリオリ式流量測定装置の実際のパラメタ）をさらに識別するために使用される。

それぞれの励起した固有モード形状の減衰d_i、振動可能な質量m_iおよび剛性ｃ_iのパラメタに対する方程式の一般的な説明の部分で示した導出の枠内でわかるのは、制御が行われているコリオリ式流量測定装置１３においてパラメタ識別がいかに簡単に行えるかである。ここで示した実施例では、このために制御動作中に（図５に示したように）位相の目標値を絶えず変化させ、励起した固有モード形状のパラメタの識別を同時に行う。

図３に示した制御と、励起した固有モード形状の関心対象パラメタを求めるための図４に示したこれに続く評価とは、励起した固有モード形状毎にそれぞれ別個に実現され、このことは第ｉ番目の固有モード形状に対するインデックスｉによって示されている。

位相φ_iに対して目標値を図５に示したようにあらかじめ設定することにより、励起した固有モード形状の減衰ｄ_iを式１０による関係によって求める。このためには固有角周波数ω_0iによる励起で十分である。しかしながら減衰パラメタd_iは付加的に、目標位相に対する別の値において式１１および１２による関係にしたがって計算することもできる。このために位相角周波数ω_0i-45°およびω_0i+45°を使用しなければならないが、これらの角周波数は直接利用することができる。それはこれらが実際に自動的に調整されるからである。つぎに、励起した固有モード形状の別のパラメタが式１３〜２０に基づいて求められ、種々異なる方法で得られたこれらのパラメタに対する値が場合によって平均される。

ここで殊に重要であるのは、図３および４にしたがって示した図１のコリオリ式流量測定装置の作動方法において、選択的に識別したパラメタから引き続いて、導出したパラメタを識別できることである。ここに示したケースでは、導出したパラメタとして、例えば、励起した固有モード形状の良さのファクタＱ_iを求める。すなわち励起した固有モード形状の固有角周波数ω_0i，振動する質量ｍ_iおよび減衰ｄ_iに対する値から求めるのである。上記の良さのファクタＱiを求めることによって可能になるのは、コリオリ式流量測定装置の状態変化を、例えば作製時、較正時および動作中の診断時に検出することである。

図１に全体的にコリオリ式流量測定装置が示されており、この装置ではコリオリ式流量測定装置を作動させるための上記の方法が実現されており、すなわち図３および４にしたがって実現されているのである。

１ コリオリ質量流量測定装置、 ２ａ，２ｂ 振動エレメント、 ３ａ〜３ｃ 振動発生器、 ４ａ〜４ｃ 振動記録器、 ５ 閉制御ループ、 ６ 信号発生器、 ７ 振幅制御器、 ８ 振幅測定部、 ９ 位相制御器、 １０ 位相算出器、 １１ 推定器、 １２ 事前制御、 １４ 目標軌跡発生器、 １５ 数学モデル、 １６ モデル構造、 １７ 識別アルゴリズム、 １８ 事前情報、 １９ 比較個所

Claims (15)

1. 例えばコリオリ質量流量測定装置（１）である共振測定システム（１）を作動する方法であって、
   当該の共振測定システム（１）は、少なくとも１つの振動エレメント（２ａ，２ｂ）と、
   少なくとも１つの振動発生器（３ａ，３ｂ，３ｃ）と、
   少なくとも１つの振動記録器（４ａ，４ｂ，４ｃ）とを有しており、
   前記の振動エレメント（２ａ，２ｂ）は、少なくとも１つの制御ループにおける少なくとも１つのループ制御にて、少なくとも１つの励起信号Ｆ_i(t)によって励起された振動発生器（３ａ，３ｂ，３ｃ）により、少なくとも１つの固有モード形状に励起され、
   上記の振動エレメント（２ａ，２ｂ）の励起された振動が、上記の振動記録器（４ａ，４ｂ，４ｃ）によって少なくとも１つの応答信号y_i(t)として検出される形式の共振測定システム（１）を作動する方法において、
   前記の閉制御ループ（５）の少なくとも１つの目標量をあらかじめ定めたように変化させ、
   結果として得られる少なくとも１つの励起信号F_i(t)および／または結果として得られる少なくとも１つの応答信号y_i(t)を前記の共振測定システム（１）の数学モデルによって評価することにより、前記の励起した固有モード形状の少なくとも１つのパラメタを選択的に識別することを特徴とする、
   共振測定システム（１）を作動する方法。
2. 前記の目標量を制御動作中に絶えず変化させ、
   殊に前記の励起した固有モード形状のパラメタの識別を絶えず実行する、
   請求項１に記載の方法。
3. 殊に励起した固有モード形状毎に、有利には前記の振動エレメント（２ａ，２ｂ）の励起される振動の振幅、周波数および／または位相の制御量のうちの少なくとも２つに対して、前記の制御を多変数制御ループ（５ａ，５ｂ，５ｃ）として構成する、
   請求項１または２に記載の方法。
4. 振幅制御ループ（５ａ）にて前記の励起信号F_i(t)を適合させて、前記の振動エレメント（２ａ，２ｂ）の励起された振動の振幅A_iが実質的に一定になるようにし、
   殊に有利には最大可能な振幅にて、振動エレメント（２ａ，２ｂ）の変形および破壊のない動作を可能にする振幅値に相応するようにした、
   請求項３に記載の方法。
5. 前記の閉制御ループの目標量として、前記の各固有モード形状の励起信号F_i(t)と応答信号y_i(t)との間の位相φ_iを使用し、
   殊に前記の目標位相の目標軌跡を位相値−４５°，０°および＋４５°のうちの少なくとも２つの値の間で、有利には跳躍的に変化させる、
   請求項１から４までのいずれか１項に記載の方法。
6. 前記の各固有モード形状の目標位相φ_iを、励起される振動の周波数を変化させることによって得て、有利には固有角周波数ω_0iを中心として励起信号の周波数を変化させることによって得て、
   殊に前記の目標位相を得るために調整される位相角周波数（ω_i+45°，ω_0i+45°）を使用して、前記の励起した固有モード形状のパラメタを求める、
   請求項５に記載の方法。
7. 前記の励起した固有モード形状のパラメタの選択的な識別を定常状態にて行い、殊に、変化する目標量として前記の各固有モード形状の応答信号と励起信号との間の位相を使用する、
   請求項１から６までのいずれか１項に記載の方法。
8. 前記の共振測定システム（１）に対する数学モデルとして、励起した固有モード形状毎に解析的機械的モデルを使用し、殊にばね定数、振動する質量および減衰係数のパラメタで固有モード形状毎に２次微分方程式を使用し、
   殊に励起した固有モード形状が複数の場合、固有モード形状のパラメタの選択的な決定のためにまず固有モード形状の結合を無視する、
   請求項１から７までのいずれか１項に記載の方法。
9. 第１のパラメタとして選択的に前記の減衰を識別する、
   請求項８に記載の方法。
10. 前記の選択的に識別したパラメタから、導出したパラメタを識別し、
    殊にコリオリ式流量測定装置として構成される共振測定システムの場合に、質量流量、密度、圧力、粘度、多相流などの流れパラメタ、および／または浸食、腐食、付着、部分充填および振動コンポーネントと固定部分との機械的な接触に対する装置パラメタ、および／またはコリオリ式流量測定装置（１）の動作中のポンプの脈動のような周囲パラメタを識別する、
    請求項１から９までのいずれか１項に記載の方法。
11. 導出したパラメタとして、前記の各固有モード形状の固有角周波数ω_0iを求め、
    殊に相応する固有モード形状における振動のために振動エレメント（２ａ，２ｂ）を引き続いて励起する際、求めた固有角周波数ω_0iを考慮する_、
    請求項１０に記載の方法。
12. 殊に励起する固有モード形状の固有角周波数ω_0i、振動する質量および減衰に対する値から、
    または求めた固有角周波数ω_0iと、求めた位相角周波数の帯域幅との比から、または
    固有周波数ω_0iに対する値および位相角周波数ω_0i-45，ω_0i+45に対して求めた少なくとも１つの値から得られる別の好適な組み合わせから、
    導出したパラメタとして前記の励起した固有モード形状の良さのファクタＱ_iを求める、
    請求項１０または１１に記載の方法。
13. 導出したパラメタとして、前記の共振測定システム（１）の可変状態を求め、
    殊に固有角周波数ω_0iに対する値および位相角周波数ω_0i-45，ω_0i+45に対して求めた少なくとも１つの値から得られる好適な組み合わせから求める、
    請求項１０から１２までのいずれか１項に記載の方法。
14. コリオリ式流量測定装置（１）として構成された共振測定システム（１）の場合、第１の励起した固有モード形状の加速度結合k_b12および／またはコリオリ結合ｋ_b12を、第２の励起した固有モード形状に選択的に殊に周波数単卓的および位相選択的に識別する、
    請求項１から１３までのいずれか１項に記載の方法。
15. 振動エレメント（２ａ，２ｂ）を有する共振測定システム、
    例えば媒体が通流可能な振動エレメントとしての少なくとも１つの測定管（２ａ，２ｂ）と、
    少なくとも１つの振動発生器（３ａ，３ｂ，３ｃ）と、
    少なくとも１つの振動記録器（４ａ，４ｂ，４ｃ）とを有するコリオリ質量流量測定装置として構成される共振測定システム（１）であって、
    前記の測定管（２ａ，２ｂ）は、少なくとも１つの制御ループ（５）における少なくとも１つの制御にて、少なくとも１つの励起信号によって励起される振動発生器（３ａ，３ｂ，３ｃ）により、少なくとも１つの固有モード形状に励起可能であり、
    前記の振動エレメント（２ａ，２ｂ）の励起された振動は、振動記録器（４ａ，４ｂ，４ｃ）により、少なくとも１つの応答信号として検出可能である形式の共振測定システムにおいて、
    前記の共振システム（１）を構成して、当該の共振システムが請求項１から１４までのいずれか１項に記載の方法によって作動可能であることを特徴とする
    共振測定システム。

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