JP2010124401A - 符号化装置、復号化装置、符号化方法および復号化方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 ファイル全体を１ブロックとして符号化しながら、ブロック内のデータに対して誤り耐性の優劣をつけることである。
【解決手段】
レートレス符号化技術により伝送データを符号化する符号化装置３０において、検査行列生成部３５は、誤り耐性を向上させるソースシンボルに対応して定められた所定の範囲において非零要素を、他の範囲と比較して多く配置した検査行列を生成する。そして、符号化部３６は、この検査行列生成部３５により生成された検査行列を用いてソースシンボルを符号化する。
【選択図】 図３

Description

本発明は、ＬＤＰＣ符号などのレートレス符号を用いる符号化装置、復号化装置、符号化方法、および復号化方法に関する。

近年、大容量のデータを多数の受信者に効率よく配信する放送型コンテンツ配信技術が注目されている。この放送型コンテンツ配信では、伝送路のデータ消失に対する耐性を高めるために、ＦＥＣ（Forward Error Correction）が利用されている。このＦＥＣの符号化方式としては、ＬＤＰＣ（low-densityparity-check code）符号や、Raptor符号等のレートレス符号化方式が用いられている。

ＬＤＰＣ符号では、伝送データは複数のソースシンボルに分割され、ソースシンボルから、排他的論理和（ＸＯＲ）演算でパリティシンボルが生成される。このソースシンボルとパリティシンボルを合わせて符号化シンボルという。送信端末は、この符号化シンボルを送信し、受信端末は送信された符号化シンボルのうち、復号に必要なシンボルを受信できた場合、全ソースシンボルを復元することができる。

ＬＰＤＣ符号では、符号化のブロックサイズを大きくしても計算量があまり大きくならないという特徴がある。一般的に、ブロックサイズが大きい方が誤り耐性を向上させることができるため、ＬＰＤＣ符号では伝送ファイル全体を１ブロックとして符号化することが多い。この符号化の際には、下記非特許文献１に記載されている技術を用いて、検査行列を生成して、これを用いた符号化処理、または復号化処理を行うことができる。

ファイル全体を１ブロックとして符号化した場合、ファイル内のデータは全て同じ誤り耐性となる。しかし、伝送ファイルによっては、ファイルの中で重要度の高い部分とそうではない部分がある。特に放送型コンテンツ配信では動画等のマルチメディア情報を伝送する場合、先頭のデータさえそろっていれば、受信端末は先頭のデータを再生しながら、後続のデータの欠損部分を通信で再送要求して揃えることもできるため、誤り耐性に優劣をつけることが考えられる。

例えば、特許文献１に記載の方法では、ファイルを複数のブロックに分割し、各々を相異なる符号化器で符号化することで、誤り耐性に優劣をつけることが記載されている。
特開２００６−３１１５６７号公報 IETF RFC5170 "Low Density Parity Check (LDPC) Staircase and TriangleForward Error Correction (FEC) Schemes", June, 2008, ［Online］、［平成２０年１１月１７日検索］、インターネット＜http://www.ietf.org/rfc/rfc5170.txt＞

しかしながら、特許文献１に記載されている方法では、符号化処理が複雑になるほか、ブロックを小さく分割するために誤り耐性が落ちることになる。

そこで、本発明では従来のレートレス符号化と同様に、ファイル全体を１ブロックとして符号化しながら、ブロック内のデータに対して誤り耐性の優劣をつけることのできる符号化方法、符号化装置およびこれら方法・装置で符号化された符号化データを復号する復号化方法および復号化装置を提供することを目的とする。

上述の課題を解決するために、本発明の符号化装置は、レートレス符号化技術により伝送データを符号化する符号化装置において、誤り耐性を向上させる対象であるソースシンボルに対応して定められた検査行列における所定の範囲において、非零要素を他の範囲と比較して多く配置した検査行列を生成する符号化側検査行列生成手段と、前記符号化側検査行列生成手段により生成された検査行列を用いてソースシンボルを符号化する符号化手段と、を備えている。

この発明によれば、誤り耐性を向上させる対象であるソースシンボルに対応して定められた検査行列における所定の範囲において、非零要素を他の範囲と比較して多く配置した検査行列を生成し、生成された検査行列を用いてソースシンボルを符号化することができる。これにより、ファイル全体として１ブロックとして符号化できるとともに、特定のデータに対して誤り耐性を強化することができる。

また、本発明の符号化装置は、乱数系列を生成する符号化側乱数系列生成手段をさらに備え、前記符号化側検査行列生成手段は、前記符号化側乱数系列生成手段により生成された乱数系列を用いて検査行列を生成することが好ましい。

この発明によれば、乱数系列を用いて検査行列を生成することにより、この乱数系列に基づいて、誤り耐性を強化することができる。

また、本発明の符号化装置は、前記符号化側検査行列生成手段により生成された検査行列を用いた復号処理に必要な情報として、非零要素を高密度で配置させた検査行列における範囲を示す行数および列番号を送信する送信手段をさらに備えることが好ましい。

この発明によれば、生成された検査行列を用いた復号処理に必要な情報として、非零要素を高密度で配置させた検査行列における範囲を示す行数および列番号を送信することで、復号化装置に通知することができ、よって復号化装置側で適切に復号処理を行うことができる。

また、本発明の符号化装置は、誤り耐性を強化する対象であるソースシンボルの優先度合いを設定する優先度設定手段をさらに備え、前記符号化側検査行列生成手段は、前記優先度設定手段により設定された優先度合いおよびその対象となるソースシンボルに基づいて、前記所定の範囲を決定することが好ましい。

この発明によれば、誤り耐性を強化する対象であるソースシンボルの優先度合いを設定し、設定された優先度合いに基づいて、所定の範囲を決定することにより、誤り耐性の強化の度合いを設定することができる。

また、本発明の復号化装置は、上述符号化装置において符号化された伝送データを復号化する復号化装置において、誤り耐性を向上させる対象であるソースシンボルに対応して定められた検査行列における所定の範囲において、非零要素を他の範囲と比較して多く配置した検査行列を生成する復号化側検査行列生成手段と、前記検査行列生成手段により生成された検査行列を用いて符号化シンボルを復元する復号化手段と、を備えている。

これにより、誤り耐性を向上させる対象であるソースシンボルに対応して定められた検査行列における所定の範囲において、非零要素を他の範囲と比較して多く配置した検査行列を生成し、生成された検査行列を用いて符号化シンボルを復元することができる。これにより、ファイル全体として１ブロックとして符号化され、特定のデータに対して誤り耐性が強化された符号化データを復号することができる。

また、本発明の復号化装置は、上述符号化装置において生成された乱数系列に合わせて乱数系列を生成する復号化側乱数系列生成手段をさらに備え、前記復号化側検査行列生成手段は、前記復号化側乱数系列生成手段により生成された乱数系列を用いて検査行列を生成することが好ましい。

この発明によれば、符号化装置側で生成された乱数系列に合わせた乱数系列を生成し、この乱数系列を用いて検査行列を生成することにより、符号化装置側で符号化された符号化データを復号することができる。

また、本発明の復号化装置は、上述符号化装置において生成された符号化データの復号処理に必要な情報として、前記検査行列における、非零要素を高密度で配置させる行列における範囲を示す行数および列番号を受信する受信手段をさらに備え、前記復号化側検査行列生成手段は、前記受信手段により受信された行数および列番号を用いて検査行列を生成することが好ましい。

この発明によれば、復号処理に必要な情報として、前記検査行列における、非零要素を高密度で配置させる行列における範囲を示す行数および列番号を受信することができ、これを用いて適切な符号化処理を行うことができる。

また、本発明の復号化装置において、前記符号化側検査行列生成手段は、前記優先度設定手段により設定された優先度合いおよびその対象となるソースシンボルに基づいて、前記所定の範囲を決定することが好ましい。

この発明によれば、誤り耐性を強化する対象であるソースシンボルの優先度合いを設定し、設定された優先度合いに基づいて、所定の範囲を決定することにより、誤り耐性の強化の度合いが設定された検査行列に基づいて符号化された符号化データを復号することができる。

ところで、本発明は、上記のように符号化装置または復号化装置の発明として記述できる他に、以下のように、符号化方法、復号化方法の発明としても記述することができる。これらはカテゴリーが異なるだけで、実質的に同一の発明であり、同様の作用・効果を奏する。

すなわち、本発明の符号化方法は、レートレス符号化技術により伝送データを符号化する符号化装置における符号化方法において、誤り耐性を向上させる対象であるソースシンボルに対応して定められた検査行列における所定の範囲において、非零要素を他の範囲と比較して多く配置した検査行列を生成する符号化側検査行列生成ステップと、前記符号化側検査行列生成ステップにより生成された検査行列を用いてソースシンボルを符号化する符号化ステップと、を備えている。

また、本発明の復号化方法は、上述符号化方法において符号化された伝送データを復号化する復号化装置の復号化方法において、誤り耐性を向上させる対象であるソースシンボルに対応して定められた検査行列における所定の範囲において、非零要素を他の範囲と比較して多く配置した検査行列を生成する復号化側検査行列生成ステップと、前記検査行列生成ステップにより生成された検査行列を用いて符号化シンボルを復元する復号化ステップと、を備えている。

本発明によれば、ファイル全体として１ブロックとして符号化できるとともに、特定のデータに対して誤り耐性を強化することができる。

添付図面を参照しながら本発明の実施形態を説明する。可能な場合には、同一の部分には同一の符号を付して、重複する説明を省略する。

本実施形態においては、８個のソースシンボルから１２個のパリティシンボルを生成し、合計２０個の符号化シンボルを生成する例を示す。なお、レートレス符号化として、ＬＤＰＣ符号のStaircaseアルゴリズムを用いる。

図１は、通常のＬＤＰＣ符号の検査行列および検査式を示す図である。図１に示すとおり、８個のソースシンボルはｓ_１からｓ_８で示し、１２個のパリティシンボルはｐ_１〜ｐ_２で示す。ソースシンボルｓ_１〜ｓ_８、パリティシンボルｐ_１〜ｐ_１２を合わせた２０個のシンボルを符号化シンボルとする。検査行列は、要素が“０”、“１”の行列であり、ソースシンボルに関与する左側検査行列と、パリティシンボルに関与する右側検査行列で構成される。

左側検査行列には、要素“１”がランダムに存在しているが、各行に存在する要素“１”の要素数は、３つと定められている。また、右側検査行列は、ｉ行ｉ列目の要素と、ｉ行ｉ−１列目の要素が“１”となり、その他の要素は“０”となる。この検査行列とシンボル系列とを乗算した結果が零ベクトルとなるようにパリティシンボルｐ_１〜ｐ_１２が生成される。この場合、ソースシンボルｓ_１〜ｓ_８の誤り耐性は、略全てにおいて同じとなる。

本実施形態においては、検査行列の特定の行および列に要素“１”の分布を偏らせることで、ソースシンボルｓ_１〜ｓ_８の誤り耐性に重みをつけることができる。図２はその具体例を示す検査行列であり、ソースシンボルｓ_１〜ｓ_８の誤り耐性に重みをつけることができる検査行列を示す図である。この図２においては、特に、ソースシンボルｓ_１〜ｓ_４について、誤り耐性を強化した検査行列の具体例を示している。

図２に示すように、検査行列における左下４行４列の部分（点線で囲まれている部分Ｘ）には、他の部分を比較して多くの要素“１”が配置されており、この部分Ｘにおいては要素“１”の密度が高くなっている。これにより、ソースシンボルｓ_１〜ｓ_８の中で、ソースシンボルｓ_１〜ｓ_４の誤り耐性がソースシンボルｓ_５〜ｓ_８と比較して、強化されている。

このようなある部分について他の部分と比較して要素“１”を多くする、すなわち要素“１”の密度を高くした検査行列を生成する符号化装置について説明する。

図３は、本実施形態におけるある部分における誤り耐性を強化することのできる検査行列を生成する符号化装置３０の機能を示すブロック図である。この符号化装置３０は、伝送ファイル取得部３１、シンボル分割部３２、優先度設定部３３（優先度設定手段）、乱数系列生成部３４（符号化側乱数系列生成手段）、検査行列生成部３５（符号化側検査行列生成手段）、符号化部３６（符号化手段）、および送信部３７（送信手段）を含んで構成されている。以下、各構成要素について説明する。

伝送ファイル取得部３１は、符号化の対象となる伝送ファイルを取得する部分である。例えば、メモリに保存されている伝送ファイルを取得したり、ユーザから入力された伝送ファイルを取得したりするものである。取得した伝送ファイルは、シンボル分割部３２に出力される。

シンボル分割部３２は、伝送ファイル取得部３１において取得された伝送ファイルを複数のソースシンボルに分割する部分である。

優先度設定部３３は、誤り耐性を高くする対象であるソースシンボルに対応する列範囲low列〜high列を算出するとともに、要素“１”の分布を偏らせる行数ｍを設定する部分である。この行数ｍは、誤り耐性を高くする度合いに応じてその数値が大きくなるように定められることが好ましく、例えば、行数ｍは、行数ｎ−ｋに所定の係数（１以下）を乗算して得た数値に基づいて定められた整数値とすることが考えられる。さらに具体的には、行数ｎ−ｋの３０％に相当する数値を行数ｍとする。また、誤り耐性を向上させたいソースシンボルに基づいて、low列およびhigh列は定められる。図２では、行数ｍは４と定められ、low列およびhigh列は、low列＝１、high列＝４と定められる。なお、行数ｍについては、伝送するデータの特性に応じて定められるものであり、上述の方法に限定されるものではない。

乱数系列生成部３４は、復号化装置と共有する乱数の初期値から、乱数系列を生成する部分である。なお、乱数系列生成部３４は、送信部３７を用いて、復号化装置側に乱数生成のための初期値を通知することにより、その初期値を同じにし、よって同じ乱数生成アルゴリズムを用いることにより同じ乱数系列を生成することができる。

検査行列生成部３５は、乱数系列生成部３４により生成された乱数系列に基づいて、優先度設定部３３により算出された行数ｍに基づいて、左側検査行列の下からｍ行のlow列〜high列に要素“１”の密度が高くなるように行列を生成する部分である。

符号化部３６は、検査行列生成部３５により生成された検査行列を用いて、ソースシンボルを符号化し、符号化シンボルを生成する。すなわち、ソースシンボルおよび検査行列を用いてパリティシンボルを生成し、そのソースシンボルとパリティシンボルとから符号化シンボルを生成する。

送信部３７は、符号化部３６により符号化された符号化シンボルおよび優先度設定部３３により算出された、low列、high列および行数ｍを示す数値情報を、復号化装置に送信する部分である。また、送信部３７は、これら符号化シンボルを送信するに先立って、復号化装置において復号のための検査行列を生成することができるように、乱数生成のための初期値を示す初期値情報を送信する。

これにより、誤り耐性を向上させたいシンボルについては誤り耐性を向上させることができるとともに、ファイル全体を１ブロックとして符号化するとともに、そのブロック内において誤り耐性に優劣をつけることができる。

つぎに、このように構成された符号化装置３０における検査行列生成の処理について説明する。図４は、検査行列生成部３５における検査行列生成処理の詳細処理を示したフローチャートである。以下、図５の検査行列の具体例を参照しながら説明する。なお、ｎが符号化シンボルの数、ｋがソースシンボルの数、Ｎ１が行列における各行または各列の要素“１”を必要とする数（ここでは３としている）、ｍが誤り耐性を強化するシンボルの数であり、左側検査行列の行数を示す。また、low列およびhigh列は、それぞれ優先シンボル範囲の下側番号、上側番号である。ここでは、low列は１、high列は４に設定されている。

まず、検査行列生成部３５において、全要素が“０”のｎ−ｋ−ｍ行ｋ列の行列Ａを生成する（Ｓ１０１）。この行列Ａの各列に要素“１”をＮ１個挿入する（Ｓ１０２）。ここで、Ｎ１＝３とすると、要素“１”を３つ挿入する。ここでは、ランダムに挿入しても良いし、所定ルールに従って挿入しても良い。同様に行列Ａの各行に要素“１”がＮ１個以上ない場合には、Ｎ１個に達するように要素“１”をランダムに挿入する（Ｓ１０３）。

つぎに、全要素が“０”となるｍ行ｋ列の行列Ｂを生成する（Ｓ１０４）。この行列Ｂにおいて、誤り耐性を向上させる対象となるソースシンボルに基づいて定められたlow列〜high列に要素“１”をＮ１個（＝３）挿入する（Ｓ１０５）。上述と同様に、所定ルールに従って挿入しても良いし、ランダムに挿入しても良い。つぎに、行列Ｂの各行に要素“１”がＮ１個以上ない場合には、Ｎ１個に達するように要素“１”をlow列〜high列にランダムに挿入する（Ｓ１０６）。図５においては、符号Ｘで示された部分が誤り耐性を向上させた優先部分である。

そして、このように要素“１”をランダムに挿入されて得られた行列Ａおよび行列Ｂを合成して、図５に示される検査行列を生成する（Ｓ１０７）。

以上の処理により、シンボルの優先度に応じて誤り耐性を向上させることができる検査行列を生成することができる。

図６は、このフローチャートに基づいたプログラムを示す図である。図６に示されるプログラムは、左側検査行列を生成するプログラムであり、RFC5170 “Low Density Prity Check (LDPC) Staircase and TriangleForward Error Correction (FEC) Schemes”に記載されているプログラムを拡張したものである。相違点としては、以下の通りである。なお、引数として、ソースシンボルの数ｋ、符号化シンボルの数ｎ、次数Ｎ１＝３、要素“１”の分布を偏らせる列範囲（low列〜high列）が定められている。

この検査行列生成プログラムは、全ての列にランダムに要素“１”を配置する上側の行列生成処理と、low列〜high列にだけ要素“１”をランダムに配置する左下の行列生成処理で構成されている。

まず、（n-k）*kで構成される行列において、その要素が全て“０”で構成される行列が生成される。matrx_insert_entry（i,j）は、ｉ行ｊ列の要素を“１”二関数である。また、matrx_has_entry（i,j）は、ｉ行ｊ列において“１”か否かを判定する関数である。また、pmms_rand(n)は、０〜n-1の範囲で乱数を生成する関数である。

図７は、検査行列生成補助アルゴリズムのプログラムを示す図であり、左側検査行列の行数が列数より多いときに用いられる。まず、全ての行および列には要素“１”が３つおよび３つ以上配置するように、不足している要素“１”をランダムに挿入する。各行に要素“１”が３つあるか判定する関数であるdegree_of_rowを実行し、要素“１”が３つ存在しない行に関しては、ランダムに要素を選んで“１”を挿入する。このアルゴリズムも全ての列にランダムに“１”を配置する上側の行列生成処理と、low列〜high列にだけ要素“１”をランダムに配置する左下の行列生成処理で構成される。

つぎに、復号化装置について説明する。図８は、符号化装置３０において生成された符号化シンボルを復号する復号化装置４０の機能を示すブロック図である。この復号化装置は、乱数系列生成部４１（復号化側乱数系列生成手段）、検査行列生成部４２（復号化側検査行列生成手段）、復号化部４３（復号化手段）、シンボル再構成部４４、および受信部４５（受信手段）を含んで構成されている。以下、各構成に要素について説明する。

乱数系列生成部４１は、符号化装置３０と共有する乱数の初期値から、乱数系列を生成する部分である。この乱数系列生成部４１は、符号化装置３０の乱数系列生成部３４から受信した乱数生成のための初期値に基づいて乱数系列生成部３４と同じ乱数生成アルゴリズムを用いて乱数系列を生成する。

検査行列生成部４２は、乱数系列生成部４１により生成された乱数系列および受信部４５により受信された検査行列の要素“１”の分布に偏りをつけるためのlow列〜high列、および行数ｍの情報を用いて、左側検査行列の下側ｍ行のlow列〜high列に要素“１”の密度が高くなるように行列を生成する。この検査行列生成部４２の具体的な動作は、符号化装置３０における検査行列生成部３５と同じである。

復号化部４３は、符号化装置３０において符号化された符号化シンボルであって受信部４５で受信された符号化シンボルと、生成した検査行列とを用いてソースシンボルを復元する。

シンボル再構成部４４は、復号化部４３において復元されたソースシンボルから伝送データを構成する。

このように構成された復号化装置４０において、乱数系列生成部４１により生成された乱数系列、および受信部４５により受信されたlow列、high列およびｍ行に基づいて検査行列生成部４２は、検査行列を生成し、この生成した検査行列を用いて復号化部４３は復号してソースシンボルを復元することができる。復元されたソースシンボルはシンボル再構成部４４により、再構成され、伝送データが構成されることになる。

通常のＬＤＰＣ符号の検査行列および検査式を示す説明図である。 ソースシンボルｓ_１〜ｓ_８の誤り耐性に重みをつけることができる検査行列を示す説明図である。 検査行列を生成する符号化装置３０の機能を示すブロック図である。 検査行列生成部３５における検査行列生成処理の詳細処理を示したフローチャートである。 検査行列の具体例を示す説明図である。 左側検査行列を生成するためのプログラムを示す図である。 左側検査行列を生成するための補助プログラムを示す図である。 復号化装置４０の機能を示すブロック図である。

符号の説明

３０…符号化装置、３１…伝送ファイル取得部、３２…シンボル分割部、３３…優先度設定部、３４…乱数系列生成部、３５…検査行列生成部、３６…符号化部、３７…送信部、４０…復号化装置、４１…乱数系列生成部、４２…検査行列生成部、４３…復号化部、４４…シンボル再構成部、４５…受信部。

Claims (10)

1. レートレス符号化技術により伝送データを符号化する符号化装置において、
   誤り耐性を向上させる対象であるソースシンボルに対応して定められた検査行列における所定の範囲において、非零要素を他の範囲と比較して多く配置した検査行列を生成する符号化側検査行列生成手段と、
   前記符号化側検査行列生成手段により生成された検査行列を用いてソースシンボルを符号化する符号化手段と、
   を備える符号化装置。
2. 乱数系列を生成する符号化側乱数系列生成手段をさらに備え、
   前記符号化側検査行列生成手段は、前記符号化側乱数系列生成手段により生成された乱数系列を用いて検査行列を生成することを特徴とする請求項１に記載の符号化装置。
3. 前記符号化側検査行列生成手段により生成された検査行列を用いた復号処理に必要な情報として、非零要素を高密度で配置させた検査行列における範囲を示す行数および列番号を送信する送信手段をさらに備える請求項１または２に記載の符号化装置。
4. 誤り耐性を強化する対象であるソースシンボルの優先度合いを設定する優先度設定手段をさらに備え、
   前記符号化側検査行列生成手段は、前記優先度設定手段により設定された優先度合いおよびその対象となるソースシンボルに基づいて、前記所定の範囲を決定することを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の符号化装置。
5. 請求項１に記載の符号化装置において符号化された伝送データを復号化する復号化装置において、
   誤り耐性を向上させる対象であるソースシンボルに対応して定められた検査行列における所定の範囲において、非零要素を他の範囲と比較して多く配置した検査行列を生成する復号化側検査行列生成手段と、
   前記検査行列生成手段により生成された検査行列を用いて符号化シンボルを復元する復号化手段と、
   を備える復号化装置。
6. 請求項２に記載の符号化装置において生成された乱数系列に合わせて乱数系列を生成する復号化側乱数系列生成手段をさらに備え、
   前記復号化側検査行列生成手段は、前記復号化側乱数系列生成手段により生成された乱数系列を用いて検査行列を生成することを特徴とする請求項５に記載の復号化装置。
7. 請求項３に記載の符号化装置において生成された符号化データの復号処理に必要な情報として、前記検査行列における、非零要素を高密度で配置させる行列における範囲を示す行数および列番号を受信する受信手段をさらに備え、
   前記復号化側検査行列生成手段は、前記受信手段により受信された行数および列番号を用いて検査行列を生成することを特徴とする請求項５または６に記載の復号化装置。
8. 前記符号化側検査行列生成手段は、前記優先度設定手段により設定された優先度合いおよびその対象となるソースシンボルに基づいて、前記所定の範囲を決定することを特徴とする請求項５から７のいずれか１項に記載の復号化装置。
9. レートレス符号化技術により伝送データを符号化する符号化装置における符号化方法において、
   誤り耐性を向上させる対象であるソースシンボルに対応して定められた検査行列における所定の範囲において、非零要素を他の範囲と比較して多く配置した検査行列を生成する符号化側検査行列生成ステップと、
   前記符号化側検査行列生成ステップにより生成された検査行列を用いてソースシンボルを符号化する符号化ステップと、
   を備える符号化方法。
10. 請求項９に記載の符号化方法において符号化された伝送データを復号化する復号化装置の復号化方法において、
    誤り耐性を向上させる対象であるソースシンボルに対応して定められた検査行列における所定の範囲において、非零要素を他の範囲と比較して多く配置した検査行列を生成する復号化側検査行列生成ステップと、
    前記検査行列生成ステップにより生成された検査行列を用いて符号化シンボルを復元する復号化ステップと、
    を備える復号化方法。

Images