JP2010052350A - 画像書換方法及び装置 - Google Patents

Abstract

【課題】発色同時消色を可能にでき、しかも記録媒体にダメージを与えることはなく、記録媒体の全領域にわたって任意の画像パターンを良好に多数回書換形成できるようにする。
【解決手段】可逆性感熱記録媒体１０をレーザアレイ露光手段２０で露光して、可逆性感熱記録媒体１０の発色すべき画素を発色条件に加熱し、同時に可逆性感熱記録媒体１０の消色すべき画素を消色条件に加熱して、可逆性感熱記録媒体１０上に画像形成を行う場合において、スポット半径ｗ₀を画素半径ｒ₀で割った値ｗ₀/ｒ₀が、ｗ₂/r₀≦ｗ₀/ｒ₀≦ｗ₁/r₀なる関係を満たすように設定されたレーザビーム２１で、可逆性感熱記録媒体１０を露光する。
【選択図】 図１

Description

本発明は、光エネルギーを熱エネルギーに変換して可逆性感熱記録媒体に付与し、さらにこの熱エネルギーを制御することにより発色及び消色を可能として、前記記録媒体に対して非接触で画像等のデータの記録，消去を行う画像書換技術に関する。

近年、無色ないし淡色のロイコ染料と、加熱・冷却よりこのロイコ染料を発色させ、再加熱して消色させる可逆性を有する顕色剤とを用いた可逆性感熱記録媒体が開発され、実用化されている。このような可逆性感熱記録媒体に対して画像を記録、消去する画像書換技術としては、従来、微小な発熱体をアレイ上に集積してなるサーマルヘッドを用いた技術が知られている。

従来のサーマルヘッドを用いた技術では、十分な熱伝導を得るためにサーマルヘッドを記録媒体に圧接する必要がある。このため、画像形成時にはサーマルヘッドが記録媒体と接触走行するため、サーマルヘッドの表面と記録媒体の表面との磨耗が避けられなかった。また、記録媒体は多数回利用されるため、使用時における記録媒体表面の汚れや異物がサーマルヘッド表面に付着・蓄積・固着し、これがサーマルヘッドの表面の劣化を加速させ、さらには劣化したサーマルヘッドの表面により記録媒体表面の劣化も加速する。このため、サーマルヘッドのメンテナンス、交換、さらには記録媒体表面のクリーニングが必要であった。

そこで、このような技術的課題を解決するための画像書換技術が特許文献１に開示されている。この特許文献１に開示されている技術は、光吸収熱変換層を積層するか、もしくはロイコ染料と可逆性顕色剤を含有する記録層に光吸収熱変換材料を混合した可逆性感熱記録媒体に、１本または複数本のレーザビームをこの記録媒体上に合焦させ走査することで、光エネルギーを熱エネルギーに変換せしめ、記録媒体上に画像を非接触で形成しようとするものである。

一方、従来、光プリンタ、複写機等の電子写真装置では、アレイ状に配列された光源に集光レンズを組み合わせたＬＥＤアレイ等が露光装置として使用されている。そして、このようなアレイ状の露光装置を用いて良好な画像を得るためのレーザビームのスポット径、露光エネルギー、感光体の感度等の最適化条件は、特許文献２に開示されている
特開２００３−２４６１４４号公報 特開平０７−０６１０３６号公報

特許文献１に開示されているように、可逆性感熱記録媒体上を１本または複数本のレーザビームがラスタ走査して画像形成する場合には、副走査方向に連続発色する画像形成が困難である。

すなわち、ラスタ走査は、１本のレーザビームが可逆性感熱記録媒体上を主走査すると同時に、主走査方向と直行方向の副走査方向に可逆性感熱記録媒体を移動させる。このため、主走査の時間間隔が長いと、前回のレーザビームにより発色条件まで加熱・溶融した記録媒体上の画素が、次のレーザビームの走査までに冷却されてしまう。次のレーザビームの走査では、レーザビームによる露光エネルギーの密度分布がガウス分布しているため、そのガウス分布の裾の部分が前回の発色画素にかかる。ここで、可逆性感熱記録媒体の消色可能温度帯域は、発色可能温度帯域よりも低い。このため、小さい露光エネルギー密度を示すレーザビームの外郭部分で、前回の発色画素を消色してしまう。したがって、主走査方向に長い画角の画像を形成する場合には、副走査方向に連続発色する画像の形成が困難である。また、レーザビームの露光エネルギー密度が過大な場合には、可逆性感熱記録媒体の熱伝導により、前回の発色画素が消色条件を満たしてしまう場合もある。

このような、発色した画素の一部が再露光で消色してしまう現象を防止するためには、特許文献２に開示されているように、アレイ状に配列されたレーザビームからなるレーザアレイを露光手段に用いることが考えられる。露光手段にレーザアレイを用いた場合には、可逆性感熱記録媒体の移動方向と直交する方向のすべての画素に対応するレーザビームが１ラインに配列されているので、その１ラインの画素すべてを同時に露光できる。したがって、次のラインをレーザビームで露光するまでの時間間隔は十分に短くできるので、前回のレーザビームにより発色条件まで加熱・溶融した可逆性感熱記録媒体の画素の温度は、次のレーザビームの走査まで発色条件に維持される。

しかしながら、露光手段にレーザアレイを用いた場合においても、可逆性感熱記録媒体をムラなく発色および消色して画像形成を行うにはいくつかの問題点がある。例えば、レーザビームの露光エネルギー密度分布はガウス分布している。このため、そのガウス分布の裾に相当する部分まで可逆性感熱記録媒体を発色させようとすると、レーザビームの中心部分では露光エネルギー密度が過剰になり、この中心部分では発色条件以上に温度上昇して、発色に必要な冷却速度が得られず逆に消色してしまう場合がある。また、ガウス分布の裾に相当する部分まで可逆性感熱記録媒体を消色させようとした場合には、レーザビームの中心部分では露光エネルギー密度が大きくなり過ぎて発色条件に達し、画素の中心部分が発色してしまう場合がある。さらに、過大な露光エネルギー密度では、熱分解、熱変形等の重大なダメージを可逆性感熱記録媒体に与え、記録媒体の書換え寿命を低減させてしまう蓋然性もある。このような画質の低下現象、性能の劣化現象は、レーザビームのスポット半径、露光エネルギー密度分布、可逆性感熱記録媒体の発色および消色特性との関係が適切に設定されていないために発生する。

ところで、露光手段にレーザアレイを用いた場合には、１ラインのすべての画素に対して同時に個別露光することが可能である。そこで、発色画素、消色画素に対して同時にそれぞれの条件で露光すると、発色同時消色、すなわち消去同時書込みができる可能性がある。これにより、ハロゲンランプや温風吹き出し装置等を用いて記録媒体を一様に加熱して消色していた従来の消色手段が不要になる。

レーザビームのスポット半径はすべて同一に固定されている。このため、露光条件を、発色画素、消色画素に対して同時に個別に制御するには、パルス幅変調制御やパワー変調制御等により、レーザビームの発光を制御して、記録媒体面上で露光エネルギー密度の制御を行えばよい。しかしながら、このように制約の多い発色および消色特性の２つを同時に満たす条件に関して開示している技術は現時点で全くなく、レーザアレイによる発色同時消色は実現されていないのが実情である。しかも、この発色および消色特性の２つを同時に満たす条件は、すべての形成すべき画像パターンに対応していなければならない。このため、発色同時消色の実現は極めて困難である。

前述したように、電子写真装置においては、各種のアレイ状露光装置の使用条件、設定条件が提案されている。しかしながら、これらは、感光体の感度等の電子写真材料やプロセスに対して最適化されているものであり、そのままの条件で、可逆性感熱記録方法における発色および消色特性に関して適用できるものではない。

本発明は、上記事情に基づいてなされたもので、その目的とするところは、レーザビームが可逆性感熱記録媒体の移動方向と直交する方向に配列されたレーザアレイからなる露光手段を用いて、発色同時消色を可能にし、かつ記録媒体にダメージを与えず、記録媒体の全領域にわたって任意の画像パターンを良好に多数回書換形成できる画像書換方法及び装置を提供しようとするものである。

本発明は、媒体の温度および温度変化速度の違いにより選択的に発色状態または消色状態をなす可逆性感熱記録媒体と、複数の独立駆動されるレーザビームが可逆性感熱記録媒体の移動方向と直交する方向に配列されたレーザアレイ露光手段とを用い、可逆性感熱記録媒体をレーザアレイで露光して、可逆性感熱記録媒体の発色すべき画素を発色条件に加熱し、同時に可逆性感熱記録媒体の消色すべき画素を消色条件に加熱して、可逆性感熱記録媒体上に画像形成を行う画像書換技術である。

すなわち、ｗ₀を、レーザアレイ露光手段から出射される１つのレーザビームの可逆性感熱記録媒体上における結像スポットが形成する露光エネルギー密度分布において、露光エネルギー密度の１／ｅ^２を示す結像スポットの中心からの距離であるレーザビームの可逆性感熱記録媒体上のスポット半径とし、ｒ₀を、レーザアレイ露光手段から出射される複数のレーザビームの可逆性感熱記録媒体上における隣接する結像スポットの中心間距離の1/2長さである画素半径とする。

また、χを変数、aをパラメータとした方程式および変数χの関係式をそれぞれ次式（１）及び（２）とする。

1-a4χ+4χ²+4χ⁴-a8χ⁵=0 …(1)
ｗ₀/r₀=2/log(1/χ)^1/2 …(2)
さらに、パラメータａを“１”としたときの方程式（１）の解χ₁=0.5を用いて、スポット半径ｗ₁を画素半径ｒ₀で割った値ｗ₁/r₀を［ｗ₁/r₀=2/log(1/χ₁)^1/2]とし、可逆性感熱記録媒体の特性として、M_cを最小発色エネルギー密度とし、M_cmを最大発色エネルギー密度とし、M_dを最小消色エネルギー密度とし、M_dmを最大消色エネルギー密度としたとき、M_dm/M_d、M_cm/M_cの２つの値から小さい方の値をパラメータaとしたときの方程式(１)の解χ₂を用いて、スポット半径ｗ₂を画素半径ｒ₀で割った値ｗ₂/r ₀を［ｗ₂/r ₀=2/log(1/χ₂)^1/2］とする。

このとき、スポット半径ｗ₀を画素半径ｒ₀で割った値ｗ₀/ｒ₀が、ｗ₂/r₀≦ｗ₀/ｒ₀≦ｗ₁/r₀なる関係を満たすように設定されたレーザビームで、可逆性感熱記録媒体で露光するようにしたものである。

かかる手段を講じた本発明によれば、発色同時消色を可能にでき、しかも記録媒体にダメージを与えることはなく、記録媒体の全領域にわたって任意の画像パターンを良好に多数回書換形成できる画像書換方法及び装置を提供できる。

以下、本発明を実施するための最良の形態について、図面を用いて説明する。

（第１の実施の形態）
はじめに、画像書換装置の基本構成について説明する。画像書換装置の概略断面図を図１に示し、概略斜視図を図２に示す。画像書換装置は、光熱変換型の可逆性感熱記録媒体１０（以下、記録媒体１０と称する）に、露光手段としてのレーザアレイモジュール２０を用いて、例えば幅１００mmの画像を、３８０mm／sec程度の媒体搬送速度、０．１２５mm×０．１２５mmの画素で画像形成するものである。

光吸収熱変換機能を有する記録媒体１０は、周知の搬送ベルトや搬送ローラ等からなる媒体搬送装置９０により、図示矢印Ｙで示す方向（以下、媒体搬送方向Ｙと称する）に一定速度で搬送される。画像書換装置は、媒体搬送方向Ｙに一定速度で搬送される記録媒体１０の表面に対し、レーザアレイモジュール２０から、媒体搬送方向Ｙと直交する方向Χ（以下、ライン露光方向Ｘと称する）でアレイ状に配列されたレーザビーム２１を個別に駆動して露光する。これにより、記録媒体１０の必要な部分が画像様に発色および消色する。すなわち前回の記録画像１１は、今回形成される画像の背景部に相当する部分が消色され、今回形成される画像の部分が発色して、今回の記録画像１２となる。

幅１００mmの画像で画素の大きさを０．１２５mm×０．１２５mmと仮定すると、レーザアレイモジュール２０は、ライン露光方向Χと同じアレイ集積方向Χに、画素のピッチと同じ０．１２５mmピッチでレーザビーム２１の発光点を８００個並べたレーザビームアレイを形成する。ただし、レーザアレイモジュール２０の左右の端部のそれぞれ２個ずつのレーザビーム２１は、端部の露光エネルギー密度分布を適正化するために使用する。すなわち、この部分は、画像形成の範囲外とする。

このようなレーザアレイモジュール２０は、レーザアレイドライバ２４と、半導体レーザアレイ２３と、集光光学系２２とによって構成される。半導体レーザアレイ２３は、例えば８００個のレーザビーム２１に対応するために、１個あたり１６個のレーザビームを出射することが可能な５０個の半導体レーザチップからなる。半導体レーザチップは、レーザアレイドライバ２４によってレーザビーム２１毎に個別に駆動制御が可能であり、かつ、パルス幅に従ったＯＮ／ＯＦＦ制御によるパルス幅変調制御及びパワー設定値に従ったパワーレベル制御によるパワー変調制御が可能である。

半導体レーザアレイ２３から出射した光線は、レンズからなる集光光学系２２によって、記録媒体１０の面上に、所定のスポット半径を有する結像スポットを形成する。集光光学系２２は固定されているため、記録媒体１０の面上でのスポット半径は初期設定のまま固定される。したがって、前述したパルス幅変調制御とパワー変調制御のどちらか一方、あるいは両方の組み合わせにより、記録媒体１０の面上で１つのレーザビーム２１の露光エネルギー密度の制御を行うことができる。

なお、記録媒体１０の面上で、１つのレーザビーム２１の光強度が５０〜２００mW程度必要となる場合には、レーザアレイモジュール２０全体の光出力は、４０〜１６０mW程度となる。また、レーザアレイドライバ２４によって半導体レーザアレイ２３を時分割駆動することも可能である。例えば、半導体レーザチップの駆動時間を１／３とし、逆に１つのレーザビームの光強度を１５０〜２１０mW程度とすると、レーザアレイモジュール２０全体の光出力は４０〜５６mWを保持し、単位記録面積あたりの必要エネルギーを確保している。

次に、本実施の形態で使用する記録媒体１０について説明する。記録媒体１０の概略断面図を図３に示す。図示するように、記録媒体１０は、支持体１３上に可逆性感熱記録層１４を積層し、その上にさらに保護層１５を積層した構造となっている。可逆性感熱記録層１４は、少なくとも、ロイコ染料と可逆性顕色剤と光吸収熱変換材料とからなる。

なお、使用可能な記録媒体１０としては、ロイコ染料と可逆性顕色剤とから可逆性感熱記録層１４を支持体１３上に積層し、さらにその上に光吸収熱変換材料からなる光熱変換層を積層したものであってもよい。また、ロイコ染料と可逆性顕色剤と光吸収熱変換材料とからなる可逆性感熱記録層１４を支持体１３上に積層し、さらにその上に光吸収熱変換材料からなる光熱変換層を保護層１５として積層したものであってもよい。また、光吸収熱変換材料の吸収波長を持つ光の平均透過率が、光吸収熱変換材料を含んだ可逆性感熱記録層１４において例えば３０％以上ある場合には、可逆性感熱記録層１４の直下に光吸収熱変換材料からなる光熱変換層を積層することも可能である。

以下、各層の材料について説明する。はじめに、ロイコ染料について説明する。使用可能なロイコ染料としては、例えば下記の特許文献３、４、５に開示されているものがある。なお、ロイコ染料は、これに限定されるものではない。

［特許文献３］特開２００１-１６２９４１号公報
［特許文献４］特開２００４-３４５２７３号公報
［特許文献５］特開平１１-１５１８５６号公報
次に、可逆性顕色剤について説明する。可逆性顕色剤には、長鎖アルキル基を有するフェノール化合物が使用される。このような可逆性顕色剤についても、前記特許文献３、４、５に開示されている。ただし、本実氏の形態では、高速消色性を有する可逆性顕色剤に限定する必要があるため、特に特許文献３に開示されている可逆性顕色剤の使用が望ましい。また、特許文献３に開示されているように、他の可逆性顕色剤であってもロイコ染料と混合して生成された可逆性感熱記録材料に関して、加熱溶融、急冷して得られた発色状態の可逆性感熱記録材料が、示差走査熱量分析または示差熱分析によって、その昇温過程で発熱ピークを示さずに消色状態に転移する場合には使用可能である。この場合、少ない熱エネルギーの授受で瞬時に発色状態から消色状態に転移することができる。したがって、本実施の形態で使用可能な可逆性感熱記録材料に関しては、高速消色性を有することが要件であり、ロイコ染料及びそれに適する可逆性顕色剤に限定されるものではない。

次に、光吸収熱変換材料について説明する。光吸収熱変換材料としては、光熱変換色素が用いられる。具体的な例としては、フタロシアニン化合物、金属錯体化合物、ポリメチン化合物、ナフトキノン系化合物等が挙げられ、可逆性感熱記録層１４に分散状態または分子状態で含有することができる。好ましくは、光熱変換効率、溶剤への溶解性、樹脂への分散性、紫外線に対する耐光性の点でフタロシアニン化合物、金属錯体化合物が挙げられ、とくに特にフタロシアニン化合物が好ましい。さらに詳しくは、前記特許文献３、４、５に開示されているものが使用可能である。本実施の形態では、使用するレーザビーム２１の波長８０８nm〜８０３nm付近に吸収ピークを持つ光吸収熱変換材料を選択する。

ところで、可逆性感熱記録層１４には、性能向上のために各種のバインダー、添加剤等を使用することが可能であり、これらについては前記特許文献３、４、５に開示されている。例えば、可逆性感熱記録層の強度を向上し、可逆性感熱記録層の組成物の各素材が、加熱・冷却当によって偏在することなく均一に分散するための耐熱性樹脂等のバインダーが挙げられている。また、発色感度および消去温度を調整するための熱可融性物質等が挙げられている。

次に、支持体１３について説明する。支持体１３は、単に可逆性感熱記録層１４を支持する機能だけではなく、発色時における加熱後の冷却工程において熱の吸収体としての機能を果たしている。このため、支持体１３には所定の熱伝導率と比熱を有するポリエチレンテレフタレート、ポリプロポレン等の合成樹脂フィルムが使用される。具体的に使用できる材料に関しては、前記特許文献３、４、５に開示されている。

次に、保護層１５について説明する。記録媒体１０としては、可逆性感熱記録層１４の上の最外層として保護層１５が積層することが望ましい。本実施の形態では、記録媒体１０は非接触で画像を書換えるので、基本的に加熱・冷却以外に記録媒体１０にはダメージを与えない。しかしながら、記録媒体１０のライフサイクル全体では、書換え後が記録媒体本来の役割を果たす使用段階となる。この使用段階では、擦過、打撃、折り曲げ、紫外線照射等のさまざまダメージを受ける。このため、ハードコート層である保護層１５が必要になる。特に、光吸収熱変換材料としての光熱変換色素やロイコ染料は、紫外線吸収により大きなダメージを受ける可能性が高いので、各種の紫外線吸収剤を保護層１５に混入する必要がある。使用可能な各種の紫外線吸収剤を含めた保護層の材料は、前記特許文献４、５に開示されている。

なお、一般に光吸収熱変換材料としては、近赤外領域の吸収波長を持つものを使用し、ロイコ染料の発色波長域は可視域であるので、最上部の保護層１５が紫外線のみを吸収する場合には、光吸収熱変換材料もロイコ染料もその機能に悪影響を与えられることはない。

次に、レーザビーム２１の露光エネルギー密度について説明する。はじめに、露光エネルギー密度のガウス分布について説明する。
前記特許文献２を参照することにより、記録媒体１０上において円形をなすレーザビーム２１の結像スポットは、スポット中心の強度(以下、中心強度と称する)をI₀[w/m²]とすると、スポット中心からの距離（半径）r[m]に対して、次式 (1.1)で示すガウス分布の強度分布I(ｒ)[w/m²]を持つ。

I(r)=I₀exp(-2r²/ｗ₀ ²) …(1.1)
ここで、ｗ₀は1/e²スポット半径(以下、スポット半径と称する)であり、r=ｗ₀のとき次式(1.2)の関係を満たしている。

I(ｗ₀)=I₀exp(-2)=I₀/e² …(1.2)
さらに、前記特許文献２を参照することにより、レーザビーム２１の露光時間内に記録媒体１０が移動する距離が、ビーム半径ｗ₀に対して十分短い場合には、レーザビーム２１による結像スポットの露光エネルギー密度分布E(r)[J/m²]はガウス分布で近似できる。そこで、画素形成時間すなわち１画素あたりのレーザ露光時間t₀[sec]を用いると、式(1.1)は、次式(1.1′)に変形できる。

I(r)・t₀=I₀・t₀exp(-2r²/ｗ₀ ²) …(1.1′)
ところで、スポット中心の露光エネルギー密度(以下、中心露光エネルギー密度と称する)をE₀₀[J/m²]とすると、レーザビーム２１による結像スポットの露光エネルギー密度分布E(r)[J/m²]は、次式(1.3)で表わされる。

E₀₀=I₀・t₀ …(1.3)
そこで、［E(r)=I(r)・t₀］と置き換えると、前記式(1.1′)は、次式(1.4)となる。

E(r)=E ₀₀exp(-2r²/ｗ₀ ²) …(1.4)
したがって、記録媒体１０上におけるレーザビーム２１の結像スポットは、スポット中心からの距離r[m]に対して式(1.4)で示すガウス分布の露光エネルギー密度E(r)[J/m²]を持つ。

ここで、［r=ｗ₀］のとき、式(1.4)は、次式(1.4′)となる。

E(ｗ₀)=E ₀₀exp(-2)=E ₀₀/e² …(1.4′)
したがって、式(1.4)で示すガウス分布の露光エネルギー密度E(r)[J/m²]は、距離ｗ₀においては、中心露光エネルギー密度E ₀₀の1/e²となる。このような距離ｗ₀をスポット半径と称する。

次に、ガウス分布の無次元化について説明する。レーザビーム２１の結像スポットの露光エネルギー密度と記録媒体１０の発色および消色特性との関係を検討していくにあたり、露光エネルギー密度と発色および消色特性の関係は相対的であるので、それぞれの値を絶対値ではなく、基準値で割ることにより無次元化して扱う。これにより、露光エネルギー密度と発色および消色特性の絶対値が使用する条件、材料等が変化しても、一定の設定基準を提供できる。

先ず、アレイ状に配列されたレーザビーム２１のピッチは、形成する画素（ドット）のピッチと同一である。この画素（ドット）ピッチの１／２を画素半径r₀[m]とし、この画素半径r₀に対するスポット半径の指標として、変数χ(スポット半径指標)を導入する。そうすると、次式(1.5)で示す関係が成立する。

ｗ₀/r₀=2/(log(1/χ))^1/2 …(1.5)
ここで、スポット中心からの距離rを画素半径r₀で無次元化し、スポット中心からの無次元距離γ(以下、偏差距離と称する)を導入する。偏差距離γは、次式(1.6)で示される。

γ=r/r₀ …(1.6)
式(1.5)と式(1.6)を式(1.4)に代入すると、次式(1.7)となる。

E(r)=E₀₀χ^(γ²/2) …(1.7)
ここで、記録媒体１０の発色および消色特性のエネルギー密度を、以下のとおり定義する。すなわち、最小発色エネルギー密度をM_c [J/ｍ²]と定義し、最大発色エネルギー密度をM_cm[J/ｍ²]と定義し、最小消色エネルギー密度をM_d [J/ｍ²]と定義し、最大消色エネルギー密度をM_dm[J/ｍ²]と定義する。そして、これらのエネルギー密度M_c [J/ｍ²]，M_cm[J/ｍ²]，M_d [J/ｍ²]，M_dm[J/ｍ²]を、最小発色エネルギー密度M_cを用いて無次元化すると、以下のとおりとなる。すなわち、無次元化最小発色エネルギー密度ξ_c は［M_c/M_c=1］となり、無次元化最大発色エネルギー密度ξ_cmは［M_cm/M_c］となり、無次元化最小消色エネルギー密度ξ_dは［M_d/M_c］となり、無次元化最大消色エネルギー密度ξ_dmは［M_dm/M_c］となる。

さらに、最小発色エネルギー密度M_cを用いて、露光エネルギー密度に関して無次元化すると、以下のとおりとなる。すなわち、偏差距離γにおける無次元化露光エネルギー密度ε(γ)は［E(r)/M_c］となり、無次元化中心露光エネルギー密度ε₀₀は［E₀₀/M_c］となる。これらより、前記式(1.6)は、次式(1.8)となる。

ε(γ)=ε₀₀χ^(γ²/2) …(1.8)
この式(1.8)は、無次元化されたガウス分布のエネルギー密度分布を表す。以下、特にことわりのないかぎり、無次元化最小発色エネルギー密度等を最小発色エネルギー密度等と称する。同様に、無次元化中心露光エネルギー密度を中心露光エネルギー密度と称する。

次に、レーザビーム２１のビームエネルギー密度について説明する。
前記特許文献２を参照することにより、設定されたスポット半径ｗ₀から、レーザアレイモジュール２０で使用するレーザビーム２１のパワーＰ[w]を算出することができる。すなわち、１つのレーザビーム２１のパワーP[w]は、次式(1.9)によって算出される。

P=1/2・I₀πｗ₀ ² …(1.9)
式(1.9)は、次式(1.9′)のように変形できる。

P/(πr₀ ²)=1/2・I₀(ｗ₀/r₀)² …(1.9′)
そこで、式(1.9′)の両辺に画素形成時間すなわち１画素あたりのレーザ露光時間t₀[sec]をかけてエネルギー密度に変換する。そうすると、式(1.9′)は、次式(1.10)となる。

t₀P/(πr₀ ²)=1/2・I₀t₀(ｗ₀/r₀)² …(1.10)
式(1.10)に式(1.3)を代入すると、次式(1.10′)となる。

t₀P/(πr₀ ²)=1/2・E₀₀(ｗ₀/r₀)² …(1.10′)
ここで、画像形成に必要な光エネルギーの大小を比較するために、一つのレーザビーム２１のビーム露光エネルギーを画素半径からなる円の面積(πr₀ ²)で割った値をU_r[J/ｍ²]とする。すなわち、［U_r=t₀P/(πr₀ ²)］と定義し、これを式(1.10′)に代入すると、式(1.10′)は次式(1.11)となる。

U_r=1/2・E₀₀(ｗ₀/r₀)² …(1.11)
さらに、式(1.9)を最小発色エネルギー密度M_c[J/m²]で割って無次元化した無次元化ビームエネルギー密度をρ_rとする。すなわち、［ρ_r=U_r/M_c］と定義し、これを式(1.11)に代入すると、式(1.11)は次式(1.12)となる。

ρ_r=ε₀₀(ｗ₀/r₀)²/2 …(1.12)
さらに、式(1.5)を用いると、式(1.12)は次式(1.13)となる。

ρ_r=ε₀₀2/log(1/χ) …(1.13)
無次元化ビームエネルギー密度ρ_rは、画素面積の絶対値にかかわらないので、画像形成に必要な露光エネルギーの大小の比較に使用できる。以下、特にことわりのないかぎり、無次元化ビームエネルギー密度を、単にビームエネルギー密度と称する。

さて、本実施の形態では、空間周波数を次式(1.14)のとおり定義する。

空間周波数＝(発消色サイクル)／(画素数) …(1.14)
また、２元空間周波数を、次式(1.15)で示されるＸ方向の空間周波数ν_xと、次式(1.16)で示されるＹ方向の空間周波数ν_yとを用いて、次式(1.17)のとおり定義する。なお、Ｘ方向は、ライン露光方向である。Ｙ方向は、媒体搬送方向Ｙである。

ν_x=(Ｘ方向の発消色サイクル)／(Ｘ方向の画素数) …(1.15)
ν_y=(Ｙ方向の発消色サイクル)／(Ｙ方向の画素数) …(1.16)
ν=(ν_x ²+ν_y ²)^1/2 …(1.17)
本実施の形態においては、後述する累積範囲３０が４画素半径である。このため、隣接する累積範囲間のピッチは、［４画素半径×２］となるので、これを１画素の大きさ、すなわち［画素半径×２］で割ることにより、基準となる画素数が求められる。すなわち、［基準画素数=(４画素半径×２)/(画素半径×２)=４］となる。

本実施の形態では、最小空間周波数をもつ全ての画素を発色もしくは消色とする画像パターンにおける累積露光エネルギー密度を示す。この場合の２元空間周波数は、次式(1.17′)で示される。

ν=((0/4)² + (0/4)²)^1/2=0 …(1.17′)
図４（ａ）、図４（ｂ）、図４（ｃ）に、発色画素もしくは消色画素が全面に一様に配置されている全面発色もしくは全面消色に対応する画像パターンを示す。この画像パターンは最小の空間周波数をもつものである。

図４（ａ）〜（ｃ）は、記録媒体１０の表面にレーザビーム２１が結像したときのスポット円３１の状態を表す。このとき、スポット円３１の中心露光エネルギー密度ξ₀₀はすべて一定であり、以下の２種類となる。

すなわち、すべての画素を発色とする全面発色画像パターンの場合は、スポット円３１は発色画素に対応する発色スポットであり、このとき、中心露光エネルギー密度は発色中心露光エネルギー密度E_0cとなる。この発色中心露光エネルギー密度E_0cを最小発色エネルギー密度M_cで無次元化すると、無次元化発色中心露光エネルギー密度ε_0cは［E_0c/M_c］となる。

一方、すべての画素を消色とする全面消色画像パターンの場合は、スポット円３１は消色画素に対応する消色スポットであり、このとき、中心露光エネルギー密度は消色中心露光エネルギー密度E_0dとなる。この消色中心露光エネルギー密度E_0dを最小発色エネルギー密度M_cで無次元化すると、無次元化消色中心露光エネルギー密度ε_0dは［E_0d/M_c］となる。

一般的には、記録媒体１０上の任意の観測位置において、その観測位置を露光可能なすべてのレーザビーム２１からの露光エネルギー密度の総和を、その観測位置で累積露光エネルギー密度と定義できる。しかし本実施の形態では、観測位置から一定の累積範囲を設定して、その範囲内のすべてのレーザビーム２１からの露光エネルギー密度の総和を、その観測位置で累積露光エネルギー密度と定義する。

図４（ａ）〜（ｃ）の表面を記録媒体１０の表面とすると、図４（ａ）〜（ｃ）には、複数のレーザビーム２１によるスポット半径ｗ₀からなるスポット円３１が示されている。このスポット半径ｗ₀は、スポット半径指標χによって変化する。また、スポット円３１は、縦横方向にそれぞれ２画素半径［2r₀］のピッチで配列されている。これは、媒体搬送方向Ｙに直交する方向Ｘでレーザビーム２１が２画素半径［2r₀］のピッチでアレイ状に配列しているのに対応している。

図４（ａ）〜（ｃ）では、露光エネルギー密度の累積を算出する特定の観測位置である観測ノード３２、３３、３４がそれぞれ設定され、この観測ノード３２、３３、３４を中心にして、４画素半径［4r₀］を示す累積範囲３０が描かれている。この累積範囲３０内に中心があるスポット円３１に対応する複数のレーザビーム２１の露光エネルギー密度分布の総和を、観測ノードにおける累積露光エネルギー密度と称する。

厳密には、４画素半径［4r₀］以上の累積範囲でもレーザビーム２１が観測ノードに影響を及ぼすが、［ｗ₀/r₀≒2.4］を最大値としているので、このときの露光エネルギー密度は中心エネルギー密度の0.4％程度しかない。したがって、４画素半径［4r₀］の累積範囲３０外のレーザビーム２１の露光エネルギーは、対象となる観測ノードの累積露光エネルギー密度の算出に対しては無視して差し支えない。

本実施の形態では、図４（ａ）の観測ノード３２は、１つのスポット円３１の中心に位置するので中心ノード３２と称する。図４（ｂ）の観測ノード３３は、２つのスポット円３１の中間に位置するので中間ノード３３と称する。図４（ｃ）の観測ノード３４は、４つのスポット円３１の中央に位置するので面心ノード３４と称する。

次に、この図４（ａ）〜（ｃ）に示す記録媒体１０上の各観測ノード３２，３３，３４の累積露光エネルギー密度を算出する。この演算には、式(1.8)が用いられる。

図４（ａ）において、中心ノード３２における最小発色エネルギー密度M_cで無次元化した無次元化累積露光エネルギー密度をσ₀とする。無次元化累積露光エネルギー密度σ₀は、中心ノード３２に対応するスポット円３１と周囲８個スポット円３１とを形成する合計９個のレーザビーム２１の露光エネルギー密度の和をとる。したがって、無次元化累積露光エネルギー密度σ₀は、次式(1.18)を用いて算出する。

σ₀ =ε₀₀(1+4χ²+4χ⁴) …(1.18)
図４（ｂ）において、中間ノード３３における最小発色エネルギー密度M_cで無次元化した無次元化累積露光エネルギー密度をσ_hとする。無次元化累積露光エネルギー密度σ_hは、周囲１２個のスポット円を形成するレーザビーム２１の露光エネルギー密度の和をとる。したがって、無次元化累積露光エネルギー密度σ_hは、次式(1.19)を用いて算出する。

σ_h =ε₀₀χ^1/2(2+ 4χ²+ 2χ⁴ +4χ⁶) …(1.19)
図４（ｃ）において、面心ノード３４における最小発色エネルギー密度M_cで無次元化した無次元化累積露光エネルギー密度をσ_fとする。無次元化累積露光エネルギー密度σ_fは、周囲１２個のスポット円を形成するレーザビーム２１の露光エネルギー密度の和をとる。したがって、無次元化累積露光エネルギー密度σ_fは、次式(1.20)を用いて算出する。

σ_f =ε₀₀(4χ+ 8χ⁵) …(1.20)
式(1.18)、式(1.19)、式(1.20)における無次元化中心露光エネルギー密度ε₀₀は、露光エネルギー密度を算出する場合には、画像パターンに応じて無次元化発色中心露光エネルギー密度ε_0cもしくは無次元化消色中心露光エネルギー密度ε_0dが適用される。以下、特にことわりのないかぎり、無次元化累積露光エネルギー密度σ₀、σ_h、σ_fを、単に累積露光エネルギー密度と称する。

図４（ａ）、図４（ｂ）、図４（ｃ）に示す露光パターンで露光エネルギー密度ε₀₀=1に固定した場合において、式(1.18)、式(1.19)及び式(1.20)の各演算により算出される累積露光エネルギー密度σ₀、σ_h、σ_fを、スポット半径指標χの範囲［0＜χ≦0.5］の条件でプロットすると、図５のようになる。図５から明らかなように、［0＜χ≦0.5］の条件では、中心ノード３２における累積露光エネルギー密度σ₀が最大値を取る。また、面心ノード３４における累積露光エネルギー密度σ_fが最小値を取る。したがって、中心ノード３２が最大の累積露光エネルギー密度であり、かつ面心ノード３４が最小の累積露光エネルギー密度である条件が、２つの累積露光エネルギー密度σ₀、σ_fにおいて、許容される最大の露光エネルギー密度比条件となる。

そこで、新たに露光累積エネルギー密度比としてパラメータaを導入すると、このパラメータaは、次式(1.21)で示される。

a =σ₀/σ_f …(1.21)
この式(1.21)に、累積露光エネルギー密度σ₀を示す式(1.18)、及び、累積露光エネルギー密度σ_fを示す式(1.20)を代入して、中心露光エネルギー密度ε₀₀を消去すると、パラメータaは、次式(1.22)によって求められる。

a =(1+4χ²+4χ⁴)/(4χ+ 8χ⁵) …(1.22)
また、この式（1.22)は、次式(1.23)のように変形できる。

1-a4χ+4χ²+4χ⁴-a8χ⁵=0 …(1.23)
ところで、２つの累積露光エネルギー密度σ₀、σ_fの最小エネルギー密度比は、記録媒体１０の発色および消色特性にかかわらず［σ₀=σ_f］と設定できる。したがって、パラメータaは、次式(1.24)で表わされる。

a =σ₀/σ_f=１ … (1.24)
この条件により、式(1.23)は次式(1.25)となる。

1-4χ+4χ²+ 4χ⁴ -8χ⁵ = 0 …(1.25)
この式(1.25)の解χ₁は、［χ₁=0.5］となる。この解［χ₁=0.5］を、式(1.5)に代入すると、許容される最大のスポット半径ｗ₁が次式(1.26)で設定される。

ｗ₁/r ₀=2/log(1/χ₁)^1/2 …(1.26)
この式(1.26)の値は、次式(1.27)のとおり具体的に求めることができる。

ｗ₁/r₀ =2/(log(2))^1/2≒2.402 …(1.27)
一方、記録媒体１０の発色および消色特性である最大及び最小の発色エネルギー密度M_c [J/ｍ²]、M_cm[J/ｍ²]、並びに、最大及び最小の消色エネルギー密度M_d [J/ｍ²]、M_dm[J/ｍ²]から、最大のエネルギー密度比としては、次式(1.28)，(1.28′)で示される２つの値a_c、a_dがある。

a_c=σ₀/σ_f=ξ_cm/ξ_c = M_cm/M_c …(1.28)
a_d=σ₀/σ_f=ξ_dm/ξ_d = M_dm/M_d …(1.28′)
パラメータａの意味するところは、記録媒体１０の特性として、発色可能なエネルギー密度の幅、もしくは消色可能なエネルギー密度の幅を示す最大許容累積露光エネルギー密度比である。したがって、２つの値a_c、a_dから小さい方の値を抽出すると、パラメータａは、次式(1.29)で示される。

a =min(a_c,a_d) …(1.29)
ここで、関数min(a₁,a₂)は２つの値a₁、a₂から小さい方の値を抽出する関数である。式(1.29)に、式(1.28)及び式(1.28′)を代入すると、(1.29)は、次式(1.30)となる。

a =min(M_cm/M_c,M_dm/M_d) …(1.30)
この条件での式(1.23)の解χをχ₂とし、式(1.5)に代入すると、許容される最小のスポット半径ｗ₂が、次式(1.31）として設定される。

ｗ₂/r ₀=2/log(1/χ₂)^1/2 …(1.31)
以上より、スポット半径指標χの設定範囲は、次式(1.32)となる。

χ₂≦χ≦χ₁ …(1.32)
式(1.25)の解χ₁は0.5であるから、式(1.32)は次式(1.32′)となる。

χ₂≦χ≦0.5 …(1.32′)
したがって、レーザビーム２１のスポット半径ｗ₀を、次式(1.33)、つまりは(1.33′)の関係を満たすように設定することで、記録媒体１０の発色および消色特性と関連して良好な画像形成が可能な光熱変換型画像書換技術を得ることができる。

ｗ₂/r₀≦ｗ₀/ｒ₀≦ｗ₁/r₀ …(1.33)
ｗ₂/r₀≦ｗ₀/ｒ₀≦2.402 … (1.33′)
また、無次元化スポット半径ｗ₀/ｒ₀を使用することにより、必要される画像解の画素半径r₀に関わらないスポット半径の設定基準が得られる。

以上をまとめると、求める条件式は、式(1.23)と式(1.31)となる。

＊全面消色画像パターンの例
条件式(1.31)を満たす例として、すべての画素を消色とする全面消色画像パターンに対応する、スポット半径の有効設定範囲について説明する。なお、数値条件として、［ξ_d =0.5］及び［σ_f =ξ_d］を設定する。

先ず、式(1.22)からスポット半径指標χに対する露光累積エネルギー密度比としてのパラメータaを算出する。

次に、式(1.20)の中心露光エネルギー密度ξ₀₀を消色中心露光エネルギー密度ξ_0dとすると、面心ノード３４における無次元化累積露光エネルギー密度σ_fは、次式(1.20a)となる。

σ_f =ε_0d(4χ + 8χ⁵) …(1.20a)
この式(1.20a)に、条件［σ_f =ξ_d］を代入して、全面消色画像パターンを形成するのに必要なスポット半径指標χに対する最小中心露光エネルギー密度ε_0dを算出すると、最小中心露光エネルギー密度ε_0dは、次式(1.34)によって算出される。

ε_0d=ξ_d/(4χ+8χ⁵) …(1.34)
さらに、算出された最小中心露光エネルギー密度ξ_0d を用いて、式(1.18)から中心ノード３２における無次元化累積露光エネルギー密度σ₀を求めると、無次元化累積露光エネルギー密度σ₀は、次式(1.35)によって算出される。

σ₀ =ε_0d(1+4χ²+4χ⁴) …(1.35)
同様に、式(1.19)から、中間ノード３３における無次元化累積露光エネルギー密度σ_hを求めると、無次元化累積露光エネルギー密度σ_hは、次式(1.36)によって算出される。

σ_h =ε_0dχ^1/2(2+4χ²+2χ⁴ +4χ⁶) …(1.36)
式(1.35)、式(1.36)及び式(1.20a)の各演算により算出される累積露光エネルギー密度σ₀、σ_h、σ_fを、スポット半径指標χの範囲［0＜χ≦0.5］の条件でプロットすると、図６に示すようになる。また、具体的な数値［ξ_dm=0.75］及び［a = ξ_dm/ξ_d = 0.75/0.5 = 1.5］を設定し、これを条件式(1.23)に代入して、周知の２分法やニュートン法を用いると、最小のスポット半径に対応する解［χ₂ ≒0.1915］が求められる。これを図６に示す。

よって、スポット半径指標χの有効設定範囲Ｈは［0.1915≦χ≦0.5］となる。この有効設定範囲Ｈを、式(1.5)によって無次元化スポット半径ｗ₀/ｒ₀に変換すると、無次元化スポット半径ｗ₀/ｒ₀の有効設定範囲は次式(1.37)となる。こうして、具体的な無次元化スポット半径ｗ₀/ｒ₀の有効設定範囲が得られる。

1.556≦ｗ₀/ｒ₀≦2.402 …(1.37)
次に、上記の有効設定範囲［1.556≦ｗ₀/ｒ₀≦2.402］を用いた場合の、全面消色画像パターンに対する累積露光エネルギー密度分布に関し、スポット半径ｗ₀が最大値の場合について説明する。なお、スポット半径ｗ₀の最大条件は、［a=1］、［ｗ₀/ｒ₀=2.402］、［χ=0.5］である。

最大のスポット半径ｗ₀の条件である［χ=0.5］と［ξ_d=0.5］とを式(1.34)に代入すると、消色中心露光エネルギー密度の最小値［ε_0d ≒0.2222］が算出される。この最小値ε_0dを、式(1.18)、式(1.19)、式(1.20)にそれぞれ代入すると、それぞれの観測ノード３２，３３，３４での累積露光エネルギー密度σ₀、σ_h、σ_fが次のとおり算出される。

σ₀ =0.5
σ_h ≒0.5009
σ_f =0.5
この最大スポット半径ｗ₀での全面消色画像パターンに対する累積露光エネルギー密度分布を図７に示す。図７のグラフは、図４（ａ）に示す線分A-A上での累積露光エネルギー密度分布Ｍ１と、図４（ａ）に示す線分B-B上での累積露光エネルギー密度分布Ｍ２とを示している。線分A-A上では、ピークが中心ノードでの値、ボトムが中間ノードでの値を示している。線分B-B上では、ピークが中間ノードでの値、ボトムが面心ノードでの値を示している。

なお、図７においては、累積露光エネルギー密度σ₀、σ_h、σ_fの値が、上記の算出値より最大１％程度上回っている。これは、確認としてより厳密な計算を行うため、複数のレーザビーム２１の露光エネルギー密度分布を総和する累積範囲３０を、約６画素半径［6r₀］としたためでる。これは式(1.18)、式(1.19)、式(1.20)の導出に使用した４画素半径［4r₀］より広い範囲で総和する設定である。

図７に示すように、最大スポット半径での全面消色画像パターンに対する累積露光エネルギー密度σ_dの分布は［ξ_d≒σ_d］となり、平坦な消色条件を保持している。

次に、スポット半径ｗ₀が最小値の場合について説明する。この場合、数値条件は、［a =1.5］、［ｗ₀/ｒ₀=1.556］、［χ =0.1915］である。

最小のスポット半径ｗ₀の条件である［χ=0.1915］と［ξ_d =0.5］とを式(1.34)に代入すると、消色中心露光エネルギー密度の最小値［ε_0d ≒0.6511］が算出される。この最小値ε_0dを式(1.18)、式(1.19)、式(1.20)にそれぞれ代入すると、それぞれの観測ノードでの露光エネルギー密度σ₀、σ_h、σ_fが次のとおり算出される。

σ₀ =0.75
σ_h ≒0.6124
σ_f =0.5
この最小スポット半径ｗ₀での全面消色画像パターンに対する累積露光エネルギー密度分布を図８に示す。図８のグラフは、図４（ａ）に示す線分A-A上での累積露光エネルギー密度分布Ｎ１と、図４（ａ）に示す線分B-B上での累積露光エネルギー密度分布Ｎ２とを示している。図８に示すように、消色中心ノード付近での累積露光エネルギー密度σ_dの分布は［ξ_d≦σ_d≦ξ_dm］となり、消色条件を保持している。

図７に示した最大スポット半径の場合と、図８に示した最小スポット半径の場合とを比較すると、最大スポット半径の場合の方が、露光エネルギー密度分布は均一である。しかしながら、最小スポット半径の場合の方が、空間周波数がより高い画像パターンの形成に対して好適である。

＊全面発色画像パターンの例
次に、条件式(1.31)を満たす他の例として、すべての画素を発色とする全面発色画像パターンに対応する、スポット半径の有効設定範囲について説明する。なお、数値条件として［ξ_c =1.0］、［ξ_f =ξ_c］を設定する。

先ず、式(1.22)からスポット半径指標χに対する露光累積エネルギー密度比としてのパラメータaを算出する。したがって、パラメータaの値は、全面消色パターンの場合と同じになる。

次に、式(1.20)の中心露光エネルギー密度ξ₀₀を発色中心露光エネルギー密度ξ_0cとすると、面心ノード３４における無次元化累積露光エネルギー密度σ_fは、次式(1.20b)となる。

σ_f =ε_0c(4χ+8χ⁵) …(1.20b)
この式(1.20b)に、条件［σ_f =ξ_d］を代入して、全面発色画像パターンを形成するのに必要なスポット半径指標χに対する最小発色中心露光エネルギー密度ε_0cを算出すると、最小発色中心露光エネルギー密度ε_0cは、次式(1.38)によって算出される。

ε_0c =ξ_c/(4χ + 8χ⁵) …(1.38)
さらに、算出された最小発色中心露光エネルギー密度ξ_0d を用いて、式(1.18)から中心ノード３２における無次元累積露光エネルギー密度σ₀を求めると、無次元累積露光エネルギー密度σ₀は、次式(1.39)によって算出される。

σ₀ =ε_0c(1+4χ²+4χ⁴) …(1.39)
同様に、式(1.19)から、中間ノード３３における無次元累積露光エネルギー密度σ_hを求めると、無次元累積露光エネルギー密度σ_hは、次式(1.40)によって算出される。

σ_h =ε_0cχ^1/2(2+ 4χ²+ 2χ⁴ +4χ⁶) …(1.40)
式(1.39)、式(1.40)及び式(1.20b)の各演算により算出される累積露光エネルギー密度σ₀、σ_h、σ_fを、スポット半径指標χの範囲［0＜χ≦0.5］の条件でプロットすると、図９のようになる。また、具体的な数値［ξ_cm =1.5］及び［a =ξ_cm/ξ_c =1.5/1.0 =1.5］を設定し、これを条件式(1.23)に代入して、周知の２分法やニュートン法を用いると、最小のスポット半径に対応する解［χ₂≒0.1915］が求められる。これを図９に示す。

よって、スポット半径指標χの有効設定範囲Ｈは［0.1915≦χ≦0.5］となる。この有効設定範囲Ｈを、式(1.5)によって無次元化スポット半径ｗ₀/ｒ₀に変換すると、無次元化スポット半径ｗ₀/ｒ₀の有効設定範囲は次式(1. 41)となる。こうして、具体的な無次元化スポット半径ｗ₀/ｒ₀の有効設定範囲が得られる。

1.556≦ｗ₀/ｒ₀≦2.402 …(1.41)
これは、露光エネルギー密度のレベルを除けば、全面消色パターンの場合と全く同様の結果である。したがって、同一のスポット半径の設定で、全面消色、全面発色とも画像形成が可能である。これは、集光光学系２２が固定、すなわち、個別のレーザビーム２１のスポット半径がすべて同一で固定されている画像書換技術に対して、発色消色同時形成を可能にするスポット半径条件であることを意味している。

次に、上記の有効設定範囲［1.556≦ｗ₀/ｒ₀≦2.402］を用いた場合の、全面発色画像パターンに対する累積露光エネルギー密度分布に関し、スポット半径ｗ₀が最大値の場合について説明する。なお、スポット半径ｗ₀の最大条件は、［a=1］、［ｗ₀/ｒ₀=2.402］、［χ=0.5］である。

最大のスポット半径ｗ₀の条件である［χ=0.5］と［ξ_c =1.0］とを式(1.38)に代入すると、発色中心露光エネルギー密度の最小値［ε_0c ≒0.4444］が決定される。この最小値ε_0cを式(1.18)、式(1.19)、式(1.20)にそれぞれ代入すると、それぞれの観測ノード３２，３３，３４での累積露光エネルギー密度σ₀、σ_h、σ_fが次のとおり算出される。

σ₀ =1.0
σ_h ≒1.002
σ_f =1.0
この最大スポット半径ｗ₀での全面発色画像パターンに対する累積露光エネルギー密度分布を図１０に示す。図１０のグラフは、図４（ａ）に示す線分A-A上での累積露光エネルギー密度分布Ｐ１と、図４（ａ）に示す線分B-B上での累積露光エネルギー密度分布Ｐ２とを示している。図７と比較すれば明らかなように、累積露光エネルギー密度のレベルを除けば、全面消色画像パターンの場合と全く同様の結果である。すなわち、図１０に示すように、最大スポット半径での全面発色画像パターンに対する累積露光エネルギー密度σ_cの分布は［ξ_c≒σ_c］となり、平坦な消色条件を保持している。

次に、スポット半径ｗ₀が最小値の場合について説明する。この場合、数値条件は、［a=1.5］、［ｗ₀/ｒ₀=1.556］、［χ=0.1915］である。

最小のスポット半径ｗ₀の条件である［χ=0.1915］と［ξ_c=1.0］とを式(1.34)に代入すると、発色中心露光エネルギー密度の最小値［ε_0d≒1.302］が算出される。この最小値を式(1.18)、式(1.19)、式(1.20)にそれぞれ代入すると、それぞれの観測ノードでの露光エネルギー密度σ₀、σ_h、σ_fが次のとおり算出される。

σ₀ =1.5
σ_h ≒1.225
σ_f =1.0
この最小スポット半径での、全面発色画像パターンに対する累積露光エネルギー密度分布を図１１に示す。図１１のグラフは、図４（ａ）に示す線分A-A上での累積露光エネルギー密度分布Ｑ１と、図４（ａ）に示す線分B-B上での累積露光エネルギー密度分布Ｑ２とを示している。図８と比較すれば明らかなように、累積露光エネルギー密度のレベルを除けば、全面消色画像パターンの場合と全く同様の結果である。すなわち、図１１に示すように、消色中心ノード付近での累積露光エネルギー密度σ_cの分布は［ξ_c≦σ_c≦ξ_cm］となり、消色条件を保持している。

図１０に示した最大スポット半径の場合と、図１１に示した最小スポット半径の場合とを比較すると、最大スポット半径の場合の方が、露光エネルギー密度分布は均一である。しかしながら、最小スポット半径の場合の方が、空間周波数がより高い画像パターンの形成に対して好適である。

このように、本実施の形態による最適化されたスポット半径の設定では、同一のスポット半径で全面消色及び全面発色とも画像形成が可能である。これは、集光光学系２２が固定、すなわち、個別のレーザビーム２１のスポット半径がすべて同一で固定されているレーザアレイを用いた画像書換技術に対して好適であり、発色同時消色での画像形成が実現できることを意味している。このような発色同時消色での画像形成により、ハロゲンランプや温風吹き出し装置等の記録媒体一様加熱方式の消色手段が不要になる。その結果、画像書換装置を小型・単純化でき、コストダウンが容易となる。

また、レーザアレイによる露光において、画素ピッチの半分程度のスポット半径に設定すると、通常はスポット中心部と周辺部の露光エネルギー密度のムラのために、画像に濃度ムラが発生する。これに対し、本実施の形態では、画素半径の約１．５〜２．５倍程度のスポット半径により、スポット中心部と周辺部の露光エネルギー密度は発色および消色特性と完全に適合しているため、ムラのない高画質の画像形成が可能になる。

さらに、本実施の形態によるスポット半径の設定では、約１画素半径程度の幅をもつ。これは、形成する各種の画像パターンによる最適化可能範囲である。例えば、大面積の均一べた画像を印刷するのに適した画像書換技術としては、大きめのスポット半径を採用し、あるいは細かい画像から大面積の画像まで、用途の広い画像書換技術としては、小さめのスポット半径を採用するが、本実施の形態によれば、これらの印刷特性への細やかな適合化が可能である。

また、本実施の形態による最適化されたスポット半径の設定によれば、露光エネルギー密度は記録媒体１０の発色および消色特性と完全に適合する。このため、レーザビーム２１によるスポット周辺部での十分な露光エネルギー密度を維持しつつ、かつスポット中心部で過剰な露光エネルギー密度になることない。これにより、記録媒体の材料に熱分解、熱変形等の重大なダメージを与えることがないので、記録媒体の書換え寿命を、記録媒体の材料自身がもつ、材料本来の特性まで発揮することができる。

（第２の実施の形態）
本実施の形態においても、画像書換装置の構成及び記録媒体１０の構成は第１の実施の形態と同一なので図１〜図３を用いるものとし、その説明は省略する。

第１の実施の形態で示した全面消色および全面発色パターンでの有効なスポット半径の範囲は、空間周波数がより高い画像パターンの形成に対しては広すぎて不十分である。例えば、スポット半径の最大条件［ｗ₀/ｒ₀=2.402］を用いた場合には、［最小画像パターン面積≧３画素ピッチ×３画素ピッチ＝6r₀×6r₀］程度になり、レーザビーム２１の配列ピッチが2r₀にもかかわらず、３倍も粗い画像しか形成できないことになる。

そこで第２の実施の形態では、正方格子での最大の空間周波数をもつ、チェッカーボード画像パターンを実現する有効スポット半径の範囲を示す。この場合の２元空間周波数は次式（2.0）で示される。

ν=((2/4)² +(2/4)²)^1/2 ≒ 0.7071 …（2.0）
図１２（ａ）、図１２（ｂ）、図１２（ｃ）に、１つの発色画素３１ａ、消色画素３１ｂが上下左右で交互に配置されているチェッカーボード画像パターンに対応する、発消色露光パターンを示す。各観測ノードの設定は図４（ａ）、図４（ｂ）、図４（ｃ）と同様である。

式(1.8)を用いて、この図１２（ａ）〜（ｃ）に示す記録媒体１０上の各観測ノードの累積露光エネルギー密度を算出する。このとき、スポット円３１は、発色中心露光エネルギー密度ε_0cをもつ発色スポット３１ａと、消色中心露光エネルギー密度ε_0dをもつ消色スポット３１ｂの２種類となっている。

図１２（ａ）において、中心ノードが発色条件の場合、すなわち発色中心ノード３２aの場合の累積露光エネルギー密度をσ_C0とすると、累積露光エネルギー密度σ_C0は、次式(2.1)で示される。

σ_C0 =ε_0c(1+4χ⁴)+ε_0d4χ² …(2.1)
また、図１２（ａ）において、発色中心ノード３２aに隣接する消色中心ノード３２bの累積露光エネルギー密度をσ_D0とすると、スポット円３１の発色スポットと消色スポットを入れ替えて中心ノード３２が消色条件の場合、すなわち発色中心ノード３２aと消色中心ノード３２bの位置を入れ替えて計算すればよいので、累積露光エネルギー密度σ_D0は、次式(2.2)で示される。

σ_D0 =ε_0d(1+4χ⁴)+ε_0c4χ⁴ …(2.2)
図１２（ｂ）において、中間ノード３３における累積露光エネルギー密度をσ_CDhとすると、累積露光エネルギー密度σ_CDhは、次式(2.3)で示される。

σ_CDh=χ^1/2(ε_0c(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)+ε_0d(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)) …(2.3)
図１２（ｃ）において、面心ノード３４における累積露光エネルギー密度をσ_CDfとすると、累積露光エネルギー密度σ_CDfは、次式(2.4)で示される。

σ_CDf =ε_0c(2χ+4χ⁵)+ε_0d(2χ+4χ⁵) …(2.4)
したがって、式(2.2)、式(2.3)から消色中心露光エネルギー密度ξ_0dを消去して、発色中心露光エネルギー密度ξ_0cを求めると、次式(2.5)となる。

ε_0c =(σ_CDh(χ^-1/2+4χ^7/2)/(1+2x²+x⁴+2x⁶)-σ_D0)/(1-4χ²+4χ⁴) …(2.5)
また、式(2.2)、式(2.3)から発色中心露光エネルギー密度ξ_0cを消去して、消色中心露光エネルギー密度ξ_0dを求めると、次式(2.6)となる。

ε_0d =-(4σ_CDh χ^3/2/(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)-σ_D0)/(1-4χ²+4χ⁴) …(2.6)
式(2.5)、式(2.6)の結果を式(2.1)に代入すると、次式(2.7)となる。

σ_C0 =σ_CDh(χ^-1/2+4χ^3/2+4χ^7/2)/(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)-σ_D0 …(2.7)
ここで、本実施の形態において、チェッカーボード画像パターンに露光エネルギー密度が満たすべき条件は、以下の４つである。

［条件１］消色中心ノード３２における消色中心露光エネルギー密度ε_0dがゼロ以上。

［条件２］消色中心ノード３２における累積露光エネルギー密度σ_D0が最大消色エネルギー密度ξ_dm以下。

［条件３］発色中心ノード３２における累積露光エネルギー密度σ_C0が最大発色エネルギー密度ξ_cm以下。

［条件４］中間ノード３３における累積露光エネルギー密度σ_CDhが最小発色エネルギー密度ξ_c以上。

この条件より、［σ_D0=ξ_dm］及び［σ_CDh=ξ_c］とおいて、新たに許容累積露光エネルギー密度比であるパラメータb_cを導入すると、パラメータb_cは、次式(2.8)で示される。

b_c =σ_CDh/σ_D0=ξ_c/ξ_dm=M_c/M_dm …(2.8)
パラメータb_cの意味するところは、記録媒体１０の特性として、消色可能な最大の露光エネルギー密度と発色可能な最小の露光エネルギー密度の幅、すなわち画像の良好なコントラストを得るための必要最小露光エネルギー密度比を示す。

また、新たに最大消色エネルギー密度M_dm基準の各無次元化中心露光エネルギー密度および無次元化累積露光エネルギー密度を、次式(2.9)、(2.10)、 (2.11)と定義する。

ε_0cB =ε_0c/ξ_dm … (2.9)
ε_0dB =ε_0d/ξ_dm … (2.10)
σ_C0B =σ_CO/ξ_dm … (2.11)
これらの式(2.9)，(2.10)及び(2.11)を用いると、式(2.5)から次式(2.12)が求まる。

ε_0cB =(b_c(χ^-1/2+4χ^7/2)/(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)-1)/(1-4χ²+4χ⁴) …(2.12)
また、式(2.6)から次式(2.13)が求まる。

ε_0dB =-(4b_cχ^3/2/(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)-1)/(1-4χ²+4χ⁴) …(2.13)
さらに、式(2.7)から次式(2.14)が求まる。

σ_C0B =b_c(χ^-1/2+4χ^3/2+4χ^7/2)/(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)-1 …(2.14)
最大のスポット半径では、スポット円３１の重なり合いが最大になり、このとき許される最小の消色中心露光エネルギー密度ε_0dBはゼロである。したがって、式(2.12)において、ε_0dB=0とすると、次式(2.15)が得られる。

-(4b_cχ^3/2/(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)-1)/(1-4χ²+4χ⁴)=0 …(2.15)
さらに、［0＜χ≦0.5］においては［(1-4χ²+4χ⁴)＞0］であるから、式(2.15)は、次式(2.16)となる。

4b_cχ^3/2/(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)-1=0 …(2.16)
式(2.16)の解をχ=χ₃とする。

ところで、スポット半径指標χの設定範囲は［0＜χ≦0.5］であるから、χ₃が［0＜χ≦0.5］の条件を満たさない場合がある。この場合は、次式(2.17)のとおり定義する。

χ₃=χ₁=0.5 …(2.17)
この解χ₃を式(1.5)に代入すると、許容される最大のスポット半径ｗ₃は、次式(2.18)のとおり設定される。

ｗ₃/r ₀= 2/log(1/χ₃)^1/2 …(2.18)
一方、最小のスポット半径では、スポット円３１の重なり合いが最小になり、発色中心露光エネルギー密度ε_0cBは最大値となる。このとき、発色中心ノード３２における累積露光エネルギー密度σ_C0Bは最大発色エネルギー密度ξ_cm以下となる必要がある。したがって、新たに許容累積露光エネルギー密度比であるパラメータb_cmを導入して、次式(2.19)のとおりとする。

b_cm=σ_C0B=ξ_cm/ξ_dm=M_cm/M_dm …(2.19)
式(2.14)において、パラメータb_cmをσ_C0Bに代入した次式(2.20)の解をχ₄とする。

0=b_c(χ^-1/2+4χ^3/2+4χ^7/2)/(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)-1-b_cm …(2.20)
この解χ₄を式(1.5)に代入すると、許容される最小のスポット半径ｗ₄が次式(2.21)のとおり設定される。

ｗ₄/r ₀= 2/log(1/χ₄)^1/2 …(2.21)
以上より、スポット半径指標χの設定範囲は、次式(2.22)で表わされる。

χ₄≦χ≦χ₃ …(2.22)
したがって、レーザビーム２１のスポット半径ｗ₀を、次式(2.23)の関係を満たすように設定することで、記録媒体１０の発色および消色特性と関連し、チェッカーボード画像パターンを良好に画像形成する良好な画像形成が可能な、光熱変換型画像書換方法を得ることができる。

ｗ₄/r₀≦ｗ₀/ｒ₀≦ｗ₃/r₀ …(2.23)
式(2.23)を満たす例として、チェッカーボード画像パターンに対応するスポット半径の有効設定範囲について説明する。数値条件として、［ξ_d =0.5］、［ξ_dm =0.75］、［ξ_c =1.0］、［ξ_cm =1.5］、［σ_D0=ξ_dm=0.75］、［σ_CDh=ξ_c=1.0］を設定する。

式(2.5)、式(2.6)、式(2.7)に上記の数値条件を代入して、スポット半径指標χに対するε_0c、ε_0d、σ_C0を求める。また、これらの値から、式(2.4)より累積露光エネルギー密度σ_CDfを求める。

以上より、中心露光エネルギー密度ε_0c、ε_0d、累積露光エネルギー密度σ_C0、σ_CDfの値を、スポット半径指標χの範囲［0＜χ≦0.5］の条件でプロットすると、図１３に示すようになる。

ここで、具体的な数値［b =σ_CDh/σ_D0=ξ_c/ξ_dm=1.0/0.75=4/3=1.333］を式(2.16)に代入すると、最大のスポット半径に対する解［χ₃ ≒0.4015］が求められる。さらに、具体的な数値［M_cm/M_dm=ξ_cm/ξ_dm=1.5/0.75=2］を設定し、式(2.17)に代入すると、最小のスポット半径に対する解［χ₄ ≒0.2467］が求められる。よって、スポット半径指標χの有効設定範囲は、次式(2.24)となる。

0.2467≦χ≦0.4015 …(2.24)
このスポット半径指標χの有効設定範囲を、図１３に示す。スポット半径指標χの有効設定範囲を、式(1.5)によって、無次元化スポット半径ｗ₀/ｒ₀に変換すると、次式(2.25)となり、具体的な無次元化スポット半径ｗ₀/ｒ₀の有効設定範囲が得られる。

1.691≦ｗ₀/ｒ₀≦2.094 …(2.25)
式(2.25)の値を、全面消色の有効設定範囲式(1.37)及び全面発色の有効設定範囲式(1.41)と比較すると、有効設定範囲が狭くなっていることがわかる。

本実施の形態による画素半径の約１．７から２．１倍程度のスポット半径により、正方格子での最大の空間周波数をもつ、チェッカーボード画像パターンでの画像形成が可能になる。この最大の空間周波数をもつ画像パターンの形成が可能であるということは、これ以下の空間周波数を画像パターンの形成に対しても、同一のスポット半径の有効設定範囲で対応可能であるということを意味している。各画像パターンに応じて最適化する必要があるのは、各結像スポットに対応する露光エネルギーのみであり、これに対しては周知のパルス幅変調制御やパワー変調制御で対応可能である。

（第３の実施の形態）
本実施の形態においても、画像書換装置の構成及び記録媒体１０の構成は第１の実施の形態と同一なので図１〜図３を用いるものとし、その説明は省略する。

レーザアレイモジュール２０では、最大ワット数が半導体レーザチップの最も重要な仕様の一つであり、できるだけ最大ワット数が小さい方がコスト面からみて有利である。そこで、画素形成時間すなわち１画素あたりのレーザ露光時間t₀が決定されている場合において、画像形成に必要な最大エネルギーを最小にする最適スポット半径の条件を、第３の実施の形態として説明する。

はじめに、ビームエネルギー密度ρ_rの極小値を求める。画像形成に必要なビームエネルギーの密度ρ_rは、式(1.13)よって示される。ここで、ビームエネルギー密度ρ_rの極小値を求めるために、スポット半径指標χの範囲［0＜χ≦0.5］でビームエネルギー密度ρ_rをスポット半径指標χで微分すると、次式(3.1)となる。なお、式(3.1)において、［ε₀₀ ^’= dε₀₀/dχ］である。

dρ_r/dχ=(ε₀₀ ^’log(1/χ)+ ε₀₀ /χ)/log(1/χ)² …(3.1)
ビームエネルギー密度ρ_rの極小値を求めるために、［dρ_r/dχ=0］とすると、スポット半径指標χの範囲［0＜χ≦0.5］では、式(3.1)は、次式(3.2)となる。

0=ε₀₀ ^’log(1/χ)+ξ₀₀ /χ …(3.2)
この式(3.2)が、ビームエネルギー密度ρ_rの極小値を求めるための式である。

さて、正方格子での最大の空間周波数をもつ、チェッカーボード画像パターンでのスポット半径指標χの有効設定範囲は、式(2.22)及び式(2.23)より［χ₄≦χ≦χ₃］及び［ｗ₄/r₀≦ｗ₀/ｒ₀≦ｗ₃/r₀］であるので、この範囲から、画像形成に必要な最大エネルギーを最小にするポイントを求める。チェッカーボード画像パターンにおける最大の中心露光エネルギー密度は、発色中心露光エネルギー密度の式(2.12)の発色中心露光エネルギー密度ε_0cBで示される。

また、新たに、最大消色エネルギー密度M_dm基準の無次元化ビームエネルギー密度ρ_rBを、次式(3.3)により設定する。

ρ_rB=ρ_r/ξ_dm …(3.3)
そうすると、チェッカーボード画像パターンに対する最大のビームエネルギー密度は、式(1.13)より次式(3.4)となり、さらに次式(3.5)となって、発色ビームエネルギー密度ρ_rBが決定される。

ρ_rB=ε_0cB2/log(1/χ) …(3.4)
ρ_rB=2/log(1/χ)・(b_c(χ^-1/2+4χ^7/2)/(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)-1)/(1-4χ²+4χ⁴) …(3.5)
一方、無次元化の基準を最大発色エネルギー密度M_cに揃えると、式(3.5)は、次式(3.6)となる。この式(3.6)は、グラフを描くのに使用される。

ρ_r=ξ_dm2/log(1/χ)・(b_c(χ^-1/2+4χ^7/2)/(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)-1)/(1-4χ²+4χ⁴) …(3.6)
また、式(2.5)を微分すると、次式…(3.7)となる。

dε_0cB/dχ=(b_c((-1/2・χ^-3/2+14χ^5/2)(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)
-(χ^-1/2+4χ^7/2)(4χ+4χ³+12χ⁵))/(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)²・(1-4χ²+4χ⁴)
-(b_c(χ^-1/2+4χ^7/2)/(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)-1)・(-8χ+16χ³))/(1-4χ²+4χ⁴)² …(3.7)
ここで、式(3.1)を用いると、式(3.7)は、式(3.7′)となる。

dρ_r/dχ=log(1/χ)・(b_c((-1/2・χ^-3/2+14χ^5/2)(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)
-(χ^-1/2+4χ^7/2)(4χ+4χ³+12χ⁵))/(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)²・(1+4χ⁴-4χ²)
-(b_c(χ^-1/2+4χ^7/2)/(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)- 1)(-8χ+16χ³))/(1-4χ²+4χ⁴)²
+1/χ・(b(χ^-1/2+4χ^7/2)/(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)-1)/(1+4χ⁴-4χ²) …(3.7′)
この式(3.７′)により、極小値を求めるための式は、式(3.8)となる。

0=log(1/χ)・(b_c((-1/2・χ^-3/2+14χ^5/2)(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)
-(χ^-1/2+4χ^7/2)(4χ+4χ³+12χ⁵))/(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)²・(1+4χ⁴-4χ²)
-(b_c(χ^-1/2+4χ^7/2)/(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)- 1)(-8χ+16χ³))/(1-4χ²+4χ⁴)²
+1/χ・(b_c (χ^-1/2+4χ^7/2)/(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)-1)/(1+4χ⁴-4χ²) …(3.8)
式(3.8)は、スポット半径指標χの有効設定範囲［0＜χ≦0.5］においては、次式(3.8′)となる。

0=log(1/χ)・((b_c((-1/2・χ^-3/2+14χ^5/2)
-(χ^-1/2+4χ^7/2)(4χ+4χ³+12χ⁵)/(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶))
-(b_c(χ^-1/2+4χ^7/2)-(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶))(-8χ+16χ³)/(1+4χ⁴-4χ²))
+1/χ・(b_c(χ^-1/2+4χ^7/2)-(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)) …(3.8′)
次に、最適スポット半径の条件について説明する。
正方格子での最大の空間周波数をもつ、チェッカーボード画像パターンでのスポット半径指標χの有効設定として、画像形成に必要なエネルギーを最小にする、すなわち、最大のビームエネルギー密度ρ_r を最小にする条件の一つは、ビームエネルギー密度ρ_rの極小値であるから、式(3.8)の解χ₅が求める最適値となる。

ところが、チェッカーボード画像パターンにおいては、前提条件として、式(2.16)の解χ=χ₃と、式(2.20)の解χ=χ₄とを用いた条件式(2.21)によってスポット半径指標χの範囲が限定されている。したがって式(3.8)のスポット半径指標χの有効設定範囲［0＜χ≦0.5］における解χ₅は、次式(3.9)を満たしている場合にのみ、最適値として採用される。

χ₄≦χ₅≦χ₃ … (3.9)
そこで、条件式(3.9)が成立しない場合は、式(3.5)のχに解χ₃、χ₄を代入して、それぞれ次式(3.10)、(3.11)を演算する。

ρ_rB3=2/log(1/χ₃)・(b_c(χ₃ ^-1/2+4χ₃ ^7/2)/(1+2χ₃ ²+χ₃ ⁴+2χ₃ ⁶)-1)/(1-4χ₃ ²+4χ₃ ⁴) …(3.10)
ρ_rB4=2/log(1/χ₄) ・(b_c(χ₄ ^-1/2+4χ₄ ^7/2)/(1+2χ₄ ²+χ₄ ⁴+2χ4₃ ⁶)-1)/(1-4χ₄ ²+4χ₄ ⁴) …(3.11)
そして、ビームエネルギー密度ρ_r3 、ρ_r4 のうち、どちらか小さい値を示す解χ₃もしくはχ₄を、解χ₅として採用し、条件式(3.9)が成立するように再設定する。

この解χ₅を式(1.5)に代入すると、ビームエネルギー密度を最小にするスポット半径ｗ₅は、次式(3.12)として設定される。

ｗ₅/r ₀= 2/log(1/χ₅)^1/2 …(3.12)
式(3.12)を満たす例として、チェッカーボード画像パターンに対応する、ビームエネルギー密度を最小にするスポット半径の例を示す。数値条件として［ξ_d =0.5］、［ξ_dm =0.75］、［ξ_c =1.0］、［ξ_cm =1.5］、［σ_D0=ξ_dm=0.75］、［σ_CDh=ξ_c=1.0 ］、［b_c =σ_CDh/σ_D0=ξ_c/ξ_dm=1.0/0.75］を設定する。

式(3.5)を用いて、スポット半径指標χに対するビームエネルギー密度を求める。そして、無次元化の基準をそろえるため式(3.6)を用いてビームエネルギー密度ρ_rBを変換したビームエネルギー密度ρ_rと、式(2.5)、式(2.6)用いて算出した中心露光エネルギー密度ε_0c、ε_0dとを、スポット半径指標χの範囲［0＜χ≦0.5］でプロットすると、図１４のようになる。

図１４に示すように、発色中心露光エネルギー密度ε_0cの最小値を示すスポット半径指標χは、発色ビームエネルギー密度ρ_rの最小値を示していない。これは、ビームエネルギー密度ρ_rは露光するスポット面積と比例関係にあるためである。

また、この条件で式(3.8′)を解くと、解［χ₅≒0.2059］が得られる。この解χ₅を用いて式(3.5)を解くと、ビームエネルギー密度［ρ_r5≒2.604］となる。ところが、この解χ₅は、チェッカーボード画像パターンにおけるスポット半径指標χの有効設定範囲の条件式(2.24)を満たしていない。

そこで、式(3.5)のスポット半径指標χに解［χ₃ ≒0.4015］、解［χ₄ ≒0.2467］を代入すると、ビームエネルギー密度は［ρ_rB3≒3.450］及び［ρ_rB4≒2.632］となる。ここで、［ρ_rB4＜ρ_rB3］であるから、スポット半径指標χの範囲［0＜χ≦0.5］でのビームエネルギー密度を最小にする条件は、［χ₅=χ₄ ≒0.2467］となる。よって、解χ₅の最適設定値を、式(1.5)によって無次元化スポット半径ｗ₀/ｒ₀に変換すると、次式(3.20)が得られる。

ｗ₅/ｒ₀≒1.691 …(3.20)
ただし、図１４には、無次元化の基準をそろえるため、式(3.6)から［ρ_r3≒2.587］、［ρ_r5=ρ_r4≒1.974］が算出され、プロットされている。したがって、［χ₅=χ₄ ≒0.2467］の設定で最大ビームエネルギー密度が最小になる。すなわち、最小パワーのレーザアレイモジュール２０でチェッカーボード画像パターンの画像形成が可能になる。

次に、上記の最適スポット半径［χ₅=0.2467］及び［ｗ₀/ｒ₀=1.691］を用いた場合の、チェッカーボード画像パターンにおける累積露光エネルギー密度分布について説明する。最適のスポット半径の条件［χ₅=0.2467］及び［ｗ₀/ｒ₀=1.691］を式(2.5)、式(2.6)に代入すると、発色中心露光エネルギー密度ε_0c、消色中心露光エネルギー密度ε_0dが、それぞれ［ε_0c≒1.381］、［ε_0d≒0.4077］として算出される。

この消色中心露光エネルギー密度ε_0d、中心露光エネルギー密度ε_0cの値を式(2.1)、式(2.2)、式(2.3)、式(2.4)に代入すると、それぞれの観測ノードでの累積露光エネルギー密度が算出される。すなわち、［σ_C0 ≒1.50］、［σ_D0 = 0.75］、［σ_CDh= 1.0］、［σ_CDf ≒0.8892］が算出される。この最適スポット半径でのチェッカーボード画像パターンにおける累積露光エネルギー密度分布を図１５に示す。

図１５のグラフは、図１２（ａ）に示す線分A-A上での累積露光エネルギー密度分布Ｒ１と線分B-B上での累積露光エネルギー密度分布Ｒ２とを示していて、線分A-Aでは、ピークが発色中心ノードでの値、ボトムが消色中心ノードでの値を示している。線分B-Bでは、ピークが中間ノードでの値、ボトムが面心ノードでの値を示している。

図１５に示すように、消色中心ノード付近での累積露光エネルギー密度σ_dの分布は［ξ_d≦σ_d≦ξ_dm］となり、消色条件を保持している。また、発色中心ノード付近での累積露光エネルギー密度σ_cの分布は［ξ_c≦σ_c≦ξ_cm］となり、発色条件を保持している。

以上、図１５に示すように、最適スポット半径を用いると、チェッカーボード画像パターンに最適な累積露光エネルギー密度分布が実現できる。

かくして、最大の空間周波数をもつチェッカーボード画像パターンの最適スポット半径が求められたので、以下では、この最適スポット半径を各種画像パターンに対して適用した場合について説明する。なお、同一のスポット半径が適用されるが、各画像パターンに応じて各結像スポットに対応する露光エネルギー密度は最適化する必要がある。

図１６（ａ）、図１６（ｂ）、図１６（ｃ）に、一つの発色画素の周囲すべてに消色画素が配置されている孤立発色画像パターンに対応する、発消色露光パターンを示す。この画像パターンにおいて各観測ノードの設定は、図４（ａ）、図４（ｂ）、図４（ｃ）と同様である。

チェッカーボード画像パターンの場合と同様に、式(1.8)を用いて、記録媒体１０上の各観測ノードの累積露光エネルギー密度を算出することができる。このとき、スポット円３１の中心露光エネルギー密度は、発色中心露光エネルギー密度ε_0cをもつ発色スポット３１ａと、消色中心露光エネルギー密度ε_0dをもつ消色スポット３１ｂの２種類とする。

チェッカーボード画像パターンでの最適スポット半径［χ₅=0.2467］、［ｗ₀/ｒ₀=1.691］を用いた場合の、孤立発色画像パターンにおける累積露光エネルギー密度分布について説明する。最適のスポット半径の条件から、発色中心露光エネルギー密度ε_0c、消色中心露光エネルギー密度ε_0dがそれぞれ［ε_0c≒1.313］、［ε_0d≒0.5596］と算出される。この消色中心露光エネルギー密度ε_0d、及び、中心露光エネルギー密度ε_0cの値を用いて、図１６（ａ）、図１６（ｂ）、図１６（ｃ）に示すそれぞれの観測ノードでの累積露光エネルギー密度を算出すると、［σ_C0 ≒1.475］、［σ_1D0 =0.75］、［σ_2D0 =0.7069］、［σ_CDh= 1.0］、［σ_CDf ≒0.7422］となる。

図１６（ａ）では、発色中心ノード３２に隣接する消色中心ノードは、累積露光エネルギー密度の違いから以下の２種類に分類されている。すなわち、発色中心ノード３２aと直交方向に隣接する消色中心ノード３２b1であるσ_1D0と、発色中心ノード３２aと対角方向に隣接する消色中心ノード３２b2であるσ_2D0とに分類されている。

この最適スポット半径での、孤立発色画像パターンにおける累積露光エネルギー密度分布を図１７に示す。図１７のグラフは、図１６（ａ）に示す線分A-A上での累積露光エネルギー密度分布Ｓ１と線分B-B上での累積露光エネルギー密度分布Ｓ２とを示していて、線分A-Aでは、中心のピークが発色中心ノードでの値を示している。線分B-Bでは、各ピークが消色中心ノードでの値を示している。

図１７に示すように、発色中心ノード付近での累積露光エネルギー密度σ_cの分布は［ξ_c≦σ_c≦ξ_cm］となり、発色条件を保持している。また、発色中心ノード付近以外での累積露光エネルギー密度σ_dの分布は［ξ_d≦σ_d≦ξ_dm］となり、消色条件を保持している。このように、チェッカーボード画像パターンでの最適スポット半径を用いると、孤立発色画像パターンにおいても、十分条件を満たす累積露光エネルギー密度分布が実現できる。

図１８（ａ）、図１８（ｂ）、図１８（ｃ）に、一つの消色画素の周囲すべてに発色画素が配置されている孤立消色画像パターンに対応する、発消色露光パターンを示す。この画像パターンにおいて各観測ノードの設定は、図４（ａ）、図４（ｂ）、図４（ｃ）と同様である。

チェッカーボード画像パターンの場合と同様に、式(1.8)を用いて、記録媒体１０上の各観測ノードの累積露光エネルギー密度を算出することができる。このとき、スポット円３１の中心露光エネルギー密度は、発色中心露光エネルギー密度ε_0cをもつ発色スポット３１ａと、消色中心露光エネルギー密度ε_0dをもつ消色スポット３１ｂの２種類とする。

チェッカーボード画像パターンでの最適スポット半径［χ₅=0.2467］、［ｗ₀/ｒ₀=1.691］を用いた場合の、孤立消色画像パターンにおける累積露光エネルギー密度分布について説明する。最適のスポット半径の条件から、発色中心露光エネルギー密度ε_0c、消色中心露光エネルギー密度ε_0dが、それぞれ［ε_0c≒1.192］、［ε_0d≒0.4421と算出される。この消色中心露光エネルギー密度ε_0d、及び、中心露光エネルギー密度ε_0cの値を用いて、図１８（ａ）、図１８（ｂ）、図１８（ｃ）に示すそれぞれの観測ノードでの累積露光エネルギー密度を算出すると、［σ_D0 = 0.75］、［σ_1C0≒1.454］、［σ_2C0≒1.497］、［σ_CDh≒0.9607］、［σ_CDf= 1.0］となる。

図１８（ａ）では、消色中心ノード３２に隣接する発色中心ノードは、累積露光エネルギー密度の違いから以下の２種類に分類されている。すなわち、消色中心ノード３２bと直交方向に隣接する発色中心ノード３２a1であるσ_1C0と、消色中心ノード３２bと対角方向に隣接する発色中心ノード３２a2であるσ_2C0とに分類されている。

この最適スポット半径での、孤立消色画像パターンにおける累積露光エネルギー密度分布を図１９に示す。図１９のグラフは、図１８（ａ）に示す線分A-A上での累積露光エネルギー密度分布Ｔ１と、線分B-B上での累積露光エネルギー密度分布Ｔ２を示していて、線分A-Aでは、中心のボトムが消色中心ノードでの値を示している。線分B-Bでは、各ピークが発色中心ノードでの値を示している。

図１９に示すように、消色中心ノード付近での累積露光エネルギー密度σ_dの分布は［ξ_d≦σ_d≦ξ_dm］となり、消色条件を保持している。また、消色中心ノード付近以外での累積露光エネルギー密度σ_cの分布は［ξ_c≦σ_c≦ξ_cm］となり、発色条件を保持している。このように、チェッカーボード画像パターンでの最適スポット半径を用いると、孤立消色画像パターンにおいても、十分条件を満たす累積露光エネルギー密度分布が実現できる。

図２０（ａ）、図２０（ｂ）、図２０（ｃ）に、１画素ラインが交互に発色ライン３５a(線分A-A)、消色ライン３５b(線分B-B)と配置されている１画素ライン画像パターンに対応する、発消色露光パターンを示す。この画像パターンにおいて各観測ノードの設定は図４（ａ）、図４（ｂ）、図４（ｃ）と同様である。

チェッカーボード画像パターンの場合と同様に、式(1.8)を用いて、記録媒体１０上の各観測ノードの累積露光エネルギー密度を算出することができる。このとき、スポット円３１の中心露光エネルギー密度は、発色中心露光エネルギー密度ε_0cをもつ発色スポット３１ａと、消色中心露光エネルギー密度ε_0dをもつ消色スポット３１ｂの２種類とする。

チェッカーボード画像パターンでの最適スポット半径［χ₅=0.2467］、［ｗ₀/ｒ₀=1.691］を用いた場合の、１画素ライン画像パターンにおける累積露光エネルギー密度分布について説明する。最適のスポット半径の条件から、発色中心露光エネルギー密度ε_0c、消色中心露光エネルギー密度ε_0dがそれぞれ［ε_0c≒1.275］、［ε_0d≒0.5134］と算出される。この消色中心露光エネルギー密度ε_0d、中心露光エネルギー密度ε_0cの値を用いて、図２０（ａ）、図２０（ｂ）、図２０（ｃ）に示すそれぞれの観測ノードでの累積露光エネルギー密度を算出すると、［σ_C0 = 1.5］、［σ_D0 = 0.75］、［σ_CDh= 1.0］、［σ_CCh≒1.333(発色ライン上の中間ノード)］、［σ_CDf=0.8889］となる。

図２０（ｂ）では、中間ノードは、累積露光エネルギー密度の違いから以下の２種類に分類されている。すなわち、発色中心ノード３２aと消色中心ノード３２bの中間に位置する中間ノード３３であるσ_CDhと、発色中心ノード３２aと次の発色中心ノード３２aの中間に位置する(発色ライン上)の中間ノード３３aであるσ_CChとに分類されている。

この最適スポット半径での、１画素ラインチェッカーボード画像パターンにおける累積露光エネルギー密度分布を図２１に示す。図２１のグラフは、図２０（ａ）に示す線分A-A上での累積露光エネルギー密度分布Ｕ１と線分C-C上での累積露光エネルギー密度分布Ｕ２を示している。線分C-Cは、発色ライン３５a(線分A-A)、消色ライン３５b(線分B-B)を横切る直交ライン３５cである。線分C-C(直交ライン３５c)では、ピークが発色中心ノードでの値、ボトムが消色中心ノードでの値を示している。線分A-A(発色ライン３５a)では、ピークが発色中心ノードでの値、ボトムが発色ライン上の中間ノードでの値を示している。

図２１に示すように、発色中心ノードを連ねた発色ライン付近での累積露光エネルギー密度σ_cの分布は［ξ_c≦σ_c≦ξ_cm］となり、発色条件を保持している。また、消色中心ノードノードを連ねた消色ライン付近以外での累積露光エネルギー密度σ_dの分布は［ξ_d≦σ_d≦ξ_dm］となり、消色条件を保持している。このように、１画素ライン画像パターンでの最適スポット半径を用いると、孤立消色画像パターンにおいても、十分条件を満たす累積露光エネルギー密度分布が実現できる。

本実施の形態による設定を用いると、画像形成に必要な最大のビームエネルギー密度を最小にすることができる。すなわち、最小パワーのレーザアレイモジュール２０でチェッカーボード画像パターンの画像形成が可能になる。したがって、高い光エネルギー利用効率が維持でき、レーザアレイモジュール２０の低コスト化、最大消費電量の減少に寄与する。

また、本実施の形態による、画像形成に必要な最大のビームエネルギー密度を最小にする設定を用いると、各種画像パターンに対して、各結像スポットに対応する露光エネルギーのみを最適化することで、同一のスポット半径で対応可能である。これにより、多様な画像を高画質で形成できる画像書換技術が提供できる。

（第４の実施の形態）
本実施の形態においても、画像書換装置の構成及び記録媒体１０の構成は第１の実施の形態と同一なので図１〜図３を用いるものとし、その説明は省略する。

レーザアレイモジュール２０における各々のレーザビーム２１が形成するスポット半径のばらつき、あるいは、レーザパワーのばらつき、あるいは記録媒体１０の温度変動等による発色消色特性の不安定性を考慮すると、均一で安定した画像形成を実現するためには、式(3.8)の解である、チェッカーボード画像パターンでのビームエネルギー密度ρ_rの極小値を使用するスポット半径の採用が望ましい。しかしながら、式(3.8)のスポット半径指標χの範囲［0＜χ≦0.5］における解χ₅は、条件式(3.9)を満たしている場合にのみ最適値として採用されるので、すべての条件で解χ₅を使用することはできない。

ところで、式(3.8)で使用するパラメータb_cは、式(2.8)から、次式(4.1)として求められる。

b_c =σ_CDh/σ_D0 …(4.1)
したがって、中間ノードの累積露光エネルギー密度σ_CDhと、消色中心ノードの累積露光エネルギー密度σ_D0とを調整し、使用する条件に対して解χ₅を、条件式(3.9)を満たようにすることは可能である。

パラメータb_cの調整範囲は、次式(4.2)及び(4.3)によって示される。

ξ_dm＜σ_CDh≦ξ_c …(4.2)
ξ_dm≦σ_D0 ＜ξ_c …(4.3)
これを変形すると、次式(4.2′)及び(4.3′)となる。

M_d/M_dm＜σ_CDh≦M_c/M_c …(4.2′)
M_d/M_dm≦σ_D0 ＜M_c/M_c …(4.3′)
したがって、最終的には、次式(4.4)及び(4.5)が得られる。

M_d/M_dm＜σ_CDh≦1 …(4.4)
M_d/M_dm≦σ_D0 ＜1 …(4.5)
式(4.4)での調整は、［σ_CDh≦1］として、チェッカーボード画像パターンでの発色画素(ドット)の半径をやや小さくする方法である。式(4.5)での調整は、［M_d/M_dm≦σ_D0］として、チェッカーボード画像パターンでの消色画素(ドット)の濃度をやや上げる、あるいは消色画素の半径をやや小さくする方法である。また、σ_CDhとσ_D0の両方の値を調整することも可能である。

このような画質の微調整は、最大の空間周波数をもつチェッカーボード画像パターンに対してのみ大きく作用するが、チェッカーボード画像パターン以外の比較的小さな空間周波数をもつ画像パターンに対しては、画質変化の度合いは小さい。

次に、チェッカーボード画像パターンを例に、発色画素(ドット)の直径をやや小さくする例を示す。チェッカーボード画像パターンにおける数値条件として、［ξ_d =0.5］、［ξ_dm =0.75］、［ξ_c =1.0］、［ξ_cm =1.5］を設定する。そして、第３の実施の形態における設定［σ_D0=ξ_dm=0.75］、［σ_CDh=ξ_c=1.0］、［b_c =σ_CDh/σ_D0≒1.333］を初期値とし、これを調整する。

例えば、累積露光エネルギー密度σ_D0に対してσ_D0-hを、累積露光エネルギー密度σ_CDhに対してσ_CDh-hを、パラメータb_cに対してb_c-hをそれぞれ調整値として、次式(4.6)、(4.7)、(4.8)のように設定する。

σ_D0-h=0.75 …(4.6)
σ_CDh-h =0.9591＜1 …(4.7)
b_c-h=σ_CDh-h /σ_D0-h≒1.279 …(4.8)
このとき、中間ノードの累積露光エネルギー密度σ_CDh-h は［0.9591＜1］であり、最小発色エネルギー密度［ξ_c=1］を下回っている。このため、画素半径r₀の位置にある中間ノードでは十分な発色濃度が得られず、結果として、発色画素の直径がやや小さくなる。

そこで、パラメータb_c-hを式(3.5)のb_cに代入して、スポット半径指標χに対するビームエネルギー密度を求める。無次元化の基準をそろえるため、式(3.6)を用いてρ_rBを変換して得たビームエネルギー密度ρ_rと、式(2.5)、式(2.6)用いて得た中心露光エネルギー密度ε_0c、ε_0dとを、スポット半径指標χの範囲［0＜χ≦0.5］でプロットすると、図２２のようになる。

また、調整された条件を用いて式(3.8)を解くと、その解χ_5-hは［χ_5-h≒0.2164］となり、このとき、式(3.5)から対応するビームエネルギー密度ρ_r5-hは［ρ_r5-h≒2.435］となる。

一方、調整された条件を式(2.16)、式(2.20)に適用すると、チェッカーボード画像パターンにおけるスポット半径指標χの有効設定範囲の条件式も変更され、［χ₃ ≒0.4209］、［χ₄ ≒0.2164］となり、新たなスポット半径指標χの有効設定範囲として次式(4.9)が得られる。

0.2164≦χ≦0.4209 …(4.9)
解χ_5-hは、新たなスポット半径指標χの有効設定範囲［0.2164≦χ_5-h≦0.4209］を満たしている。よって、解χ₅の最適設定値を、式(1.5)によって無次元化スポット半径ｗ₀/ｒ₀に変換すると、次式(4.10)が得られる。

ｗ_5-h/ｒ₀≒1.617 …(4.10)
ただし、図２２には、無次元化の基準をそろえるため、式(3.6)から次式(4.11)の値が算出され、プロットされている。

ρ_r5-h≒1.826 …(4.11)
したがって、調整された設定で最大ビームエネルギー密度が極小かつ最小になる。すなわち、最小パワーのレーザアレイモジュール２０で、均一かつ安定な画像形成が可能になる。

次に、チェッカーボード画像パターンでの消色画素(ドット)の濃度をやや上げる、あるいは消色画素の直径をやや小さくする方法の例を示す。チェッカーボード画像パターンにおける数値条件として、［ξ_d =0.5］、［ξ_dm =0.75］、［ξ_c =1.0］、［ξ_cm =1.5］を設定する。そして、第３の実施の形態における設定［σ_D0=ξ_dm=0.75］、［σ_CDh=ξ_c=1.0］、［b_c =σ_CDh/σ_D0≒1.333］を初期値とし、これを調整する。

例えば、累積露光エネルギー密度σ_D0に対してσ_D0+dを、累積露光エネルギー密度σ_CDhに対してσ_CDh+dを、パラメータb_cに対してb_c+dをそれぞれ調整値として、次式(4.12)、(4.13)、(4.14)のように設定する。

σ_D0+d=0.8094 …(4.12)
σ_CDh+d=1.0 …(4.13)
b_c+d=σ_CDh+d/σ_D0+d≒1.236 …(4.14)
このとき、消色中心ノードの累積露光エネルギー密度σ_D0+dは［0.75＜0.8094］であり、最大消色エネルギー密度［ξ_dm =0.75］を上回っている。このため、消色中心ノードでは十分な消色濃度以上のエネルギー密度で露光されてしまう。結果として、消色画素の中心濃度が初期値の場合よりやや上昇する。

そこで、パラメータb_c+dを式(3.5)のb_cに代入して、スポット半径指標χに対するビームエネルギー密度を求める。無次元化の基準をそろえるため、式(3.6)を用いてρ_rBを変換して得たビームエネルギー密度ρ_rと、式(2.5)、式(2.6)を用いて得た中心露光エネルギー密度ε_0c、ε_0dとを、スポット半径指標χの範囲［0＜χ≦0.5］でプロットすると、図２３のようになる。

また、調整された条件を用いて式(3.8)を解くと、その解χ_5+dは［χ_5+d≒0.2269］となり、このとき、式(3.5)から対応するビームエネルギー密度ρ_r5+dは［ρ_r5+d≒2.297］となる。

一方、調整された条件を式(2.16)、式(2.20)に適用すると、チェッカーボード画像パターンにおけるχの有効設定範囲の条件式も変更され、［χ₃ ≒0.4388］、［χ₄ ≒0.2269］となり、新たなスポット半径指標χの有効設定範囲として次式(4.15)が得られる。

0.2269≦χ≦0.4388 …(4.15)
解χ_5+dは、新たなスポット半径指標χの有効設定範囲［0.2269≦χ_5+d≦0.4388］を満たしている。よって、解χ₅の最適設定値を、式(1.5)によって無次元化スポット半径ｗ₀/ｒ₀に変換すると、次式(4.16)が得られる。

ｗ_5+d/ｒ₀≒1.642 …(4.16)
ただし、図２３は、無次元化の基準をそろえるため、式(3.6)から次式(4.17)の値が算出され、プロットされている。

ρ_r5+d≒1.859 …(4.17)
したがって、調整された設定で最大ビームエネルギー密度が極小かつ最小になる。すなわち、最小パワーのレーザアレイモジュール２０で、均一かつ安定な画像形成が可能になる。

次に、上記の２つの修正された極小スポット半径［χ_5-h=0.2164］、［χ_5+d=0.2269］を、チェッカーボード画像パターンにおける累積露光エネルギー密度分布を示す図２４で比較する。図２４のグラフは、図１２（ａ）に示す線分A-Aでの２つのスポット半径に対する累積露光エネルギー密度分布を示している。

実線で示される累積露光エネルギー密度σ_-hは、発色画素の直径縮小調整の例で、以下の値がプロットされている。

χ_5-h=0.2164 : 発色画素の直径縮小調整
σ_D0-h=0.75:消色中心ノードでの累積露光エネルギー密度は初期値と同じ
σ_CDh-h=0.9591：調整された中間ノードでの累積露光エネルギー密度
σ_C0=1.5：発色中心ノードでの累積露光エネルギー密度は初期値と同じ
2_r-h≒1.869r₀:縮小された発色画素の直径
破線で示される累積露光エネルギー密度σ_+dは、消色画素の濃度上昇調整の例で、以下の値がプロットされている。

χ_5+d≒0.2269:消色画素の濃度上昇調整
σ_D0+d=0.8094:調整された消色中心ノードでの累積露光エネルギー密度
σ_CDh+d=1.0:中間ノードでの累積露光エネルギー密度は初期値と同じ
σ_C0=1.5:発色中心ノードでの累積露光エネルギー密度は初期値と同じ
2_r+d=2r₀:発色画素の直径は初期値と同じ
図２４に示すように、発色画素の直径縮小調整では、発色画素の直径が小さくなっている。すなわち、［2_r-h＜2_r+d=2r₀］なる関係を有している。

また、消色画素の濃度上昇調整では消色中心ノードの累積露光エネルギー密度が最大消色エネルギー密度を超えている。すなわち、［ξ_dm =σ_D0-h＜σ_D0+d］なる関係を有している。このことは、消色画素の中心濃度が初期値より上昇することを意味している。

また、発色中心ノードでの累積露光エネルギー密度の分布は、どちらの調整方法でも［σ_C0=ξ_cm］となり、最大発色エネルギー密度を上回らない。したがって、記録媒体１０に対して、熱分解、熱変形等の重大なダメージを与えることはない。

本実施の形態で示すパラメータb_cの調整により、ビームエネルギー密度の極小値を使用するスポット半径が採用できるようになる。その結果、レーザアレイモジュール２０における各々のレーザビーム２１が形成するスポット半径のばらつき、あるいは、レーザパワーのばらつきを吸収する均一な画像形成を実現できる。

また、ビームエネルギー密度が極小値を示すので、記録媒体１０の温度変動等の環境変動による発色消色特性の不安定性を吸収する安定な画像形成を実現できる。特に、記録媒体１０の長期間の繰返し使用による発色消色特性の変化は避けられないので、本実施の形態で示すパラメータb_cの調整による、最大ビームエネルギー密度が極小かつ最小の採用は、長期間安定な画像形成を保障するものである。この結果、記録媒体１０の長寿命化が達成される。

（第５実施形態）
本実施の形態においても、画像書換装置の構成及び記録媒体１０の構成は第１の実施の形態と同一なので図１〜図３を用いるものとし、その説明は省略する。

前記実施の形態では、チェッカーボード画像パターンでのビームエネルギー密度ρ_rの極小値あるいは最小値を使用するスポット半径の採用により、各種画像パターン対応できることを示してきた。チェッカーボード画像パターン基準のスポット半径(例えば式(3.20))を用いる設定においても、実際の画像形成において、比較的広い面積、例えば、５画素(ドット)×５画素(ドット)以上の面積を発色させる場合には、全面発色画像パターンを形成する際に使用した、発色中心露光エネルギー密度の式（1.38）が使用できる。この式の無次元化を解除すると、次式（5.1）となる。

E_0c=M_c/(4χ+8χ⁵) …(5.1)
全面発色画像パターンにおける中心露光エネルギー密度を求める式(5.1)の設定は、各種の発色画像パターンのなかで、最小の中心露光エネルギー密度をもたらす。そこで新たに、中心露光エネルギー密度の最小値をE _0cmin[J/ｍ²]とおくと、次式(5.2)を得ることができる。

E_0cmin=M_c/(4χ+8χ⁵) …(5.2)
このように、全面発色画像パターンの設定が適用できる場合には、本実施の形態による中心露光エネルギー密度の最小値を使用することにより、レーザアレイモジュール２０における総露光エネルギーを削減できる。これにより、レーザアレイモジュール２０の総消費電力の低減を実現することができる。

なお、この発明は前記各実施形態そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、前記各実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組合せにより種々の発明を形成できる。例えば、実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。さらに、異なる実施形態に亘る構成要素を組合わせてもよい。

本発明の各実施の形態に係る光熱変換型画像書換方法を用いた画像書換装置の基本構成を示す概略断面図。 同各実施形態に係る光熱変換型画像書換方法を用いた画像書換装置の基本構成を示す概略斜視図。 同各実施形態に係る光熱変換型可逆性感熱記録媒体の概略断面図。 全面発色および全面消色画像パターンに対応する発消色露光パターンの状態図で、（ａ）は中心ノードとその累積露光エネルギー密度の累積範囲を示す図、（ｂ）は中間ノードとその累積露光エネルギー密度の累積範囲を示す図、（ｃ）は面心ノードとその累積露光エネルギー密度の累積範囲を示す図。 全面発色および全面消色画像パターンにおいて中心露光エネルギー密度を固定した場合の、スポット半径指標と累積露光エネルギー密度の関係図。 全面消色画像パターンにおける有効スポット半径指標範囲と累積露光エネルギー密度の関係図。 最大スポット半径での全面消色画像パターンに対する累積露光エネルギー密度の分布図。 最小スポット半径での全面消色画像パターンに対する累積露光エネルギー密度の分布図。 全面発色画像パターンにおけるスポット半径指標と累積露光エネルギー密度の関係図。 最大スポット半径での全面発色画像パターンに対する累積露光エネルギー密度の分布図。 最小スポット半径での全面発色画像パターンに対する累積露光エネルギー密度の分布図。 チェッカーボード画像パターンに対応する発消色露光パターンの状態図で、（ａ）は中心ノードとその累積露光エネルギー密度の累積範囲を示す図、（ｂ）は中間ノードとその累積露光エネルギー密度の累積範囲を示す図、（ｃ）は面心ノードとその累積露光エネルギー密度の累積範囲を示す図。 チェッカーボード画像パターンにおける有効スポット半径指標範囲と中心露光エネルギー密度および累積露光エネルギー密度の関係図。 チェッカーボード画像パターンにおける最適スポット半径指標と中心露光エネルギー密度、累積露光エネルギー密度およびビームエネルギー密度の関係図。 最適スポット半径でのチェッカーボー画像パターンに対する累積露光エネルギー密度の分布図。 孤立発色画像パターンに対応する発消色露光パターンの状態図で、（ａ）は中心ノードとその累積露光エネルギー密度の累積範囲を示す図、（ｂ）は中間ノードとその累積露光エネルギー密度の累積範囲を示す図、（ｃ）は面心ノードとその累積露光エネルギー密度の累積範囲を示す図。 最適スポット半径での孤立発色画像パターンに対する累積露光エネルギー密度の分布図。 孤立消色画像パターンに対応する発消色露光パターンの状態図で、（ａ）は中心ノードとその累積露光エネルギー密度の累積範囲を示す図、（ｂ）は中間ノードとその累積露光エネルギー密度の累積範囲を示す図、（ｃ）は面心ノードとその累積露光エネルギー密度の累積範囲を示す図。 最適スポット半径での孤立消色画像パターンに対する累積露光エネルギー密度の分布図。 １画素ライン画像パターンに対応する発消色露光パターンの状態図で、（ａ）は中心ノードとその累積露光エネルギー密度の累積範囲を示す図、（ｂ）は中間ノードとその累積露光エネルギー密度の累積範囲を示す図、（ｃ）は面心ノードとその累積露光エネルギー密度の累積範囲を示す図。 最適スポット半径での１画素ライン画像パターンに対する累積露光エネルギー密度の分布図。 チェッカーボード画像パターンにおける、発色画素の直径縮小調整での、スポット半径指標と中心露光エネルギー密度、累積露光エネルギー密度およびビームエネルギー密度の関係図。 チェッカーボード画像パターンにおける、消色画素の濃度上昇調整での、スポット半径指標と中心露光エネルギー密度、累積露光エネルギー密度およびビームエネルギー密度の関係図。 修正された２つの極小スポット半径でのチェッカーボード画像パターンに対する累積露光エネルギー密度の分布図。

符号の説明

１０…光熱変換型可逆性感熱記録媒体(記録媒体)、１１…前回の記録画像、１２…今回の記録画像、１３…支持体、１４…可逆性感熱記録層、１５…保護層、２０…レーザアレイモジュール、２１…レーザビーム、２２…集光光学系、２３…半導体レーザアレイ、２４…レーザアレイドライバ、３０…累積範囲、３１…スポット円、３１a…発色スポット、３１b…消色スポット、３２…中心ノード、３２a…発色中心ノード、３２a1…直交方向に隣接する発色中心ノード、３２a2…対角方向に隣接する発色中心ノード、３２b…消色中心ノード、３２b1…直交方向に隣接する消色中心ノード、３２b2…対角方向に隣接する消色中心ノード、３３…中間ノード、３４…面心ノード、３５a…発色ライン、３５b…消色ライン、９０…媒体搬送装置。

Claims (6)

1. 媒体の温度および温度変化速度の違いにより選択的に発色状態または消色状態をなす可逆性感熱記録媒体と、複数の独立駆動されるレーザビームが前記可逆性感熱記録媒体の移動方向と直交する方向に配列されたレーザアレイ露光手段とを用い、前記可逆性感熱記録媒体を前記レーザアレイで露光して、前記可逆性感熱記録媒体の発色すべき画素を発色条件に加熱し、同時に前記可逆性感熱記録媒体の消色すべき画素を消色条件に加熱して、前記可逆性感熱記録媒体上に画像形成を行う画像書換方法において、
   ｗ₀を、前記レーザアレイ露光手段から出射される１つのレーザビームの前記可逆性感熱記録媒体上における結像スポットが形成する露光エネルギー密度分布において、露光エネルギー密度の１／ｅ^２を示す前記結像スポットの中心からの距離である前記レーザビームの前記可逆性感熱記録媒体上のスポット半径とし、
   ｒ₀を、前記レーザアレイ露光手段から出射される複数のレーザビームの可逆性感熱記録媒体上における隣接する結像スポットの中心間距離の1/2長さである画素半径とし、
   χを変数、aをパラメータとした方程式および変数χの関係式をそれぞれ次式（１）及び（２）とし、
   1-a4χ+4χ²+4χ⁴-a8χ⁵=0 …(1)
   ｗ₀/r₀=2/log(1/χ)^1/2 …(2)
   さらに、パラメータａを“１”としたときの前記方程式（１）の解χ₁=0.5を用いて、スポット半径ｗ₁を前記画素半径ｒ₀で割った値ｗ₁/r₀を［ｗ₁/r₀=2/log(1/χ₁)^1/2]とし、
   前記可逆性感熱記録媒体の特性として、M_cを最小発色エネルギー密度とし、M_cmを最大発色エネルギー密度とし、M_dを最小消色エネルギー密度とし、M_dmを最大消色エネルギー密度としたとき、M_dm/M_d、M_cm/M_cの２つの値から小さい方の値をパラメータaとしたときの方程式(１)の解χ₂を用いて、スポット半径ｗ₂を画素半径ｒ₀で割った値ｗ₂/r ₀を［ｗ₂/r ₀=2/log(1/χ₂)^1/2］としたとき、
   前記スポット半径ｗ₀を画素半径ｒ₀で割った値ｗ₀/ｒ₀が、
   ｗ₂/r₀≦ｗ₀/ｒ₀≦ｗ₁/r₀
   なる関係を満たすように設定された前記レーザビームで、前記可逆性感熱記録媒体で露光することを特徴とする画像書換方法。
2. 前記関係式(2)で定義される前記変数χとb_cおよびb_cmとをそれぞれパラメータとした方程式を次式（３）及び（４）とし、
   4b_cχ^3/2/(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)-1=0 …(3)
   b_cχ^-1/2(1+4χ²+4χ⁴)/(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)-1-b_cm=0 …(4)
   さらに、変数χの範囲［0＜χ≦0.5］における前記方程式(3)の解χ₃を用い、ただし、範囲［0＜χ≦0.5］において前記方程式(3)の解χ₃がない場合には前記解χ₁を解χ₃として用いて、スポット半径ｗ₃を画素半径ｒ₀で割った値ｗ₃/r ₀を［ｗ₃/r ₀=2/log(1/χ₃)^1/2］とし、
   前記パラメータb_cを、（最小発色エネルギー密度M_c）/（最大消色エネルギー密度M_dm）としたときの方程式(4)の解χ₄を用いて、スポット半径ｗ₄を画素半径ｒ₀で割った値ｗ₄/r₀を［ｗ₄/r ₀=2/log(1/χ₄)^1/2］としたとき、
   前記スポット半径ｗ₀を画素半径ｒ₀で割った値ｗ₀/ｒ₀が、
   ｗ₄/r₀≦ｗ₀/ｒ₀≦ｗ₃/r₀
   なる関係を満たすように設定された前記レーザビームで、前記可逆性感熱記録媒体で露光することを特徴とする請求項１記載の画像書換方法。
3. 前記関係式(2)で定義される前記変数χと前記b_cとをパラメータとした方程式を次式（５）及び（６）とし、
   0=log(1/χ)・((b_c((-1/2*χ^-3/2+14χ^5/2)-(χ^-1/2+4χ^7/2)(4χ+4χ³+12χ⁵)/(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶))-(b_c(χ^-1/2+4χ^7/2)-(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶))(-8χ+16χ³)/(1+4χ⁴-4χ²))+1/χ・(b_c(χ^-1/2+4χ^7/2)-(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)) …(5)
   ρ_rB=2/log(1/χ) ・(b_c(χ^-1/2+4χ^7/2)/(1+2χ²+χ⁴+2χ⁶)-1)/(1-4χ²+4χ⁴) …(6)
   さらに、前記解χ₃および前記解χ₄を用いた変数χの範囲［χ₄≦χ≦χ₃］における前記方程式(5)の解をχ₅とし、ただし、範囲［χ₄≦χ≦χ₃］において前記方程式(5)の解χ₅がない場合には、前記解χ₃ を前記方程式(6)の変数χに代入した値をρ_rB3とし、前記解χ₄を前記方程式(6)の変数χに代入した値をρ_rB4としたときに、前記ρ_rB3と前記ρ_rB4とでどちらか小さい値を示す解χ₃または解χ₄を前記χ₅としたとき、
   スポット半径ｗ₅を画素半径ｒ₀で割った値ｗ₅/r₀が、
   ［ｗ₅/r₀=2/log(1/χ₅)^1/2］
   なる関係を満たすように設定された前記レーザビームで、前記可逆性感熱記録媒体で露光することを特徴とする請求項２記載の画像書換方法。
4. σ_CDhを、隣接する２つの結像スポットの中間に位置する中間ノードにおける累積露光エネルギー密度とし、
   σ_D0を、発色する１つの結像スポットに隣接する消色する１つの結像スポットの中心ノードにおける累積露光エネルギー密度とし、
   前記パラメータb_cを、（累積露光エネルギー密度σ_CDh）/（累積露光エネルギー密度σ_D0）として、
   前記最小消色エネルギー密度M_dおよび前記最大消色エネルギー密度M_dmによる条件、
   ［M_d/M_dm＜σ_CDh≦1］、及び、［M_d/M_dm≦σ_D0 ＜1］
   の範囲で前記パラメータb_cの値を調整し、この調整された前記パラメータb_cを用いたとき、
   前記方程式(3)および前記方程式(4)の解χ₃および解χ₄を用いた変数χの範囲［χ₄≦χ≦χ₃］が、前記方程式(5)の解χ₅が満たしていることを特徴とする請求項３記載の画像書換方法。
5. 発色する画素に対する、前記レーザアレイ露光手段から出射される１つのレーザビームの露光エネルギー分布の中心の露光エネルギー密度の最小値E _0cminが、前記関係式(2)で定義される前記変数χと、前記最小発色エネルギー密度M_c とを用いて、
   ［E_0cmin=M_c/(4χ+8χ⁵)］
   であることを特徴とする請求項２記載の画像書換方法。
6. 媒体の温度および温度変化速度の違いにより選択的に発色状態または消色状態をなす可逆性感熱記録媒体を、複数の独立駆動されるレーザビームが前記可逆性感熱記録媒体の移動方向と直交する方向に配列されたレーザアレイ露光手段で露光し、前記可逆性感熱記録媒体の発色すべき画素を発色条件に加熱し、同時に前記可逆性感熱記録媒体の消色すべき画素を消色条件に加熱して画像形成を行う画像書換装置において、
   前記レーザアレイ露光手段は、
   ｗ₀を、前記レーザアレイ露光手段から出射される１つのレーザビームの前記可逆性感熱記録媒体上における結像スポットが形成する露光エネルギー密度分布において、露光エネルギー密度の１／ｅ^２を示す前記結像スポットの中心からの距離である前記レーザビームの前記可逆性感熱記録媒体上のスポット半径とし、
   ｒ₀を、前記レーザアレイ露光手段から出射される複数のレーザビームの可逆性感熱記録媒体上における隣接する結像スポットの中心間距離の1/2長さである画素半径とし、
   χを変数、aをパラメータとした方程式および変数χの関係式をそれぞれ次式（１）及び（２）とし、
   1-a4χ+4χ²+4χ⁴-a8χ⁵=0 …(1)
   ｗ₀/r₀=2/log(1/χ)^1/2 …(2)
   さらに、パラメータａを“１”としたときの前記方程式（１）の解χ₁=0.5を用いて、スポット半径ｗ₁を前記画素半径ｒ₀で割った値ｗ₁/r₀を［ｗ₁/r₀=2/log(1/χ₁)^1/2]とし、
   前記可逆性感熱記録媒体の特性として、M_cを最小発色エネルギー密度とし、M_cmを最大発色エネルギー密度とし、M_dを最小消色エネルギー密度とし、M_dmを最大消色エネルギー密度としたとき、M_dm/M_d、M_cm/M_cの２つの値から小さい方の値をパラメータaとしたときの方程式(１)の解χ₂を用いて、スポット半径ｗ₂を画素半径ｒ₀で割った値ｗ₂/r ₀を［ｗ₂/r ₀=2/log(1/χ₂)^1/2］としたとき、
   前記スポット半径ｗ₀を画素半径ｒ₀で割った値ｗ₀/ｒ₀が、
   ｗ₂/r₀≦ｗ₀/ｒ₀≦ｗ₁/r₀
   なる関係を満たすように設定された前記レーザビームで、前記可逆性感熱記録媒体で露光することを特徴とする画像書換装置。

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