JP2009204403A - 係数算出装置、係数算出方法、及び係数算出プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】簡便にひずみエネルギー密度関数の係数を算出することができる係数算出装置、係数算出方法、及び係数算出プログラムを提供すること。
【解決手段】本実施形態に係る係数算出装置は、大ひずみ粘弾性（Ｌａｒｇｅ Ｓｔｒａｉｎ Ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ）モデルにおいて、超弾性モデルの構成式に使用されるひずみエネルギー密度関数の係数を材料試験の測定結果から推定する係数算出装置であって、応力緩和率を算出して、応力―ひずみ曲線の測定データから、応力緩和率に応じた応力緩和分が除去された応力―ひずみ曲線の計算データを算出する手段２４と、応力−ひずみ曲線の計算データに基づいて超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出する手段２５と、を備えるものである。
【選択図】図２

Description

本発明は係数算出装置、係数算出方法、及び係数算出プログラムに関し、特に詳しくは、超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出する係数算出装置、係数算出方法、及び係数算出プログラムに関する。

ゴムやエラストマーのような樹脂材料は大変形が可能であり、超弾性材料或いは超弾性体と呼ばれる。この超弾性材料（以下、超弾性モデル）の力学構成式は、下の式（１）に示すように、ひずみエネルギー密度関数Ｗを右Ｃａｕｃｈｙ−Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ変形テンソルＣで偏微分することにより、第２Ｐｉｏｌａ−Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ応力テンソルＳが得られるというものである。

式（１）

しかし、右Ｃａｕｃｈｙ−Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ変形テンソルＣは、その固有値である主ストレッチを対角成分に持つテンソルであり、ひずみエネルギー密度関数Ｗは固有値の関数であることから、超弾性モデルの構成式は時間の変化を含まない。そのため、変形速度が変わると応力−ひずみ曲線も変化すると言う時間依存特性を表現することができない。

これに対し、時間や温度依存特性を考慮可能な線形粘弾性モデルに超弾性モデルを組み込んだ大ひずみ粘弾性（Ｌａｒｇｅ Ｓｔｒａｉｎ Ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ）モデルが提案されている（非特許文献１、２）。非特許文献２によれば、大ひずみ粘弾性モデルの構成式は下の式（２）である。

式（２）

式（２）において、ｔは現在の時刻、τは時間０からｔまでの時間、α_∞ ^Ｇ、α_ｉ ^Ｇ、α_∞ ^Ｋ、α_i ^Ｋは、時刻ｔ＝０の緩和弾性率をＧ_０、Ｋ_０、Ｐｒｏｎｙ級数の係数をＧ_∞、Ｋ_∞、Ｇ_ｉ、Ｋ_ｉとするとα_∞ ^Ｇ＝Ｇ_∞／Ｇ_０、α_ｉ ^Ｇ＝Ｇ_ｉ／Ｇ_０、α_∞ ^Ｋ＝Ｋ_∞／Ｋ_０、α_ｉ ^Ｋ＝Ｋ_ｉ／Ｋ_０、である。また、Ｊは体積変化率である。

式（２）の第1項の積分はせん断成分を、第２項の積分は体積成分を表す。式（２）において、せん断成分、体積成分とも、線形粘弾性による応力緩和率（式（２）の［]内）に超弾性モデルの応力の増分（式（２）のｄ/ｄτ以降の()内）を乗じたものを現在の時刻tまで積分するというモデルである。

大ひずみ粘弾性モデルにおいて、超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数を求めるには、超弾性モデル単体のひずみエネルギー密度関数の係数を求めるのと同様、単軸引張試験、等方２軸引張試験、純せん断試験、体積試験（以下、まとめて材料試験）の応力−ひずみ曲線の測定値から算出する。超弾性モデル単体の場合、非特許文献３に示すように、応力−ひずみ曲線の測定値をそのまま使用することが可能であるが、大ひずみ粘弾性モデルの超弾性モデルの場合には、応力−ひずみ曲線の測定値に線形粘弾性の応力緩和の影響が含まれているため、応力緩和の影響を除去した応力−ひずみ曲線のデータを作成する必要がある。
Ｇ．Ａ． Ｈｏｌｚａｐｆｅｌ, "ＯＮ ＬＡＲＧＥ ＳＴＲＡＩＮ ＶＩＳＣＯＥＬＡＳＴＩＣＩＴＹ：ＣＯＮＴＩＮＵＵＭ ＦＯＲＭＵＬＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＦＩＮＩＴＥ ＥＬＥＭＥＮＴ ＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮＳ ＴＯ ＥＬＡＳＴＯＭＥＲＩＣ ＳＴＲＵＣＴＵＲＥＳ", Ｉｎｔ． Ｊ． Ｎｕｍｅｒ． Ｍｅｔｈ． Ｅｎｇ．，Ｖｏｌ． ３９， ｐｐ． ３９０３−３９２６ （１９９６） ＡＮＳＹＳ． Ｉｎｃ， "ＡＮＳＹＳ ９．０ Ｄｏｃｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ ＡＮＳＹＳ， Ｉｎｃ． Ｔｈｅｏｒｙ Ｍａｎｕａｌ ４．７．７ Ｌａｒｇｅ Ｓｔｒａｉｎ Ｖｉｓｃｏｅｌａｓｉｔｉｃｔｙ" ＳＩＭＵＬＩＡ社，"Ａｂａｃｕｓ Ｖｅｒｓｉｏｎ ６．７ Ｔｈｅｏｒｙ Ｍａｎｕａｌ ４．６"Ｌａｒｇｅ−ｓｔｒａｉｎ ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ"

ひずみエネルギー密度関数の係数は、汎用シミュレータを利用して、算出することができる。汎用シミュレータなどを用いた場合、図１４に示すように、３つの処理装置を用いた方法で係数を算出することができる。以下の３つの処理装置は、例えば、パーソナルコンピュータ等の演算処理装置である。

第１の処理装置１００は、入力部１０１と、計算部１０２と、出力部１０４とを有している。入力部１０１は、材料試験の応力−ひずみ曲線のデータを入力する。計算部１０２は、超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を計算する算出手段１２１を有している。出力部１０４は、算出した係数を出力する

第２の処理装置２００は、入力部２０１と、計算部２０２と、出力部２０４とを有している。入力部２０１は、第１の処理装置１００の出力結果から、材料試験の応力シミュレーションを行うための設定を入力する。計算部２０２は、入力された設定にしたがって材料試験の応力シミュレーションを行う。計算部２０２は、応力シミュレーションによって応力―ひずみ曲線を算出する算出手段１２２を有している。出力部２０４は、シミュレーション結果から得られた応力−ひずみ曲線のデータを出力する

第３の処理装置３００は、入力部３０１と、計算部３０２と、計算部４０２と、出力部３０４とを有している。入力部３０１は、第1の処理装置１００の入力部１０１に入力した材料試験の応力−ひずみ曲線のデータと、第２の処理装置２００の出力部２０４から出力された応力−ひずみ曲線のデータを入力する。計算部３０２は、２つの応力−ひずみ曲線のデータから、各ひずみでの応力緩和分を計算する算出手段１２３を有している。また、計算部４０２は、算出した応力緩和分を入力部１０１に入力した材料試験の応力から除去して応力緩和分を除いた応力−ひずみ曲線のデータを算出する算出手段１２４を有している。出力部３０４は、応力緩和分を除いた応力−ひずみ曲線のデータを出力する。

出力部３０４から出力された応力−ひずみ曲線のデータは、第1の処理装置１００の入力データとなり、計算部３０２で応力緩和率が許容範囲に入るまで計算が繰り返される。そのため、繰り返し計算の最初に第１の処理装置１００の入力部１０１に入力されるのは材料試験の測定値である。また、計算部２０２にはＡＮＳＹＳ（登録商標）などの汎用シミュレータが使用され、計算部１０２には汎用シミュレータに付属する係数算出プログラムなどが使用される。さらに、計算部３０２には、汎用表計算プログラムが使用される。

このような構成を有する処理装置は次のように動作する。図１５は、処理装置の動作フローを示す図である。

図１５に示すように、入力部１０１には試験データを入力する（ステップＡ１０１）。算出手段１２１は、入力部１０１から入力された材料試験の応力−ひずみ曲線のデータから線形最小２乗法や非線形最小２乗法により超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出する（ステップＡ１０２）。

入力部２０１は、応力シミュレーションに必要な設定を入力する（ステップＡ２０１）。算出手段１２２は、入力部２０１から入力された設定に従って有限要素法により材料試験の応力シミュレーションを行い、その応力−ひずみ曲線を計算する（ステップＡ２０２）。そして、出力部２０４は算出手段１２２で算出された応力−ひずみ曲線のデータを出力する。

入力部３０１は、２つの応力−ひずみ曲線を入力する（ステップＡ３０１）。算出手段１２３は、入力部１０１に入力した応力−ひずみ曲線のデータと出力部２０４から出力された応力−ひずみ曲線のデータとを比較して、応力緩和率を計算する（ステップＡ３０２）。次に応力緩和率が十分小さいかどうかを判断する（ステップＡ３０５）。十分小さい場合、算出手段１２１により算出した超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を求める解とする。十分小さくない場合、算出手段１２４により、入力部１０１に入力した応力−ひずみ曲線のデータにおいて、応力緩和分を除去した応力を算出し、応力を新たな応力とした応力−ひずみ曲線のデータを算出する。さらに、新たに作成した応力−ひずみ曲線のデータを入力部１０１に入力して、上述の作業を繰り返す。

上記手法の第１の問題点は、処理算装置が別になっているため、処理装置間のデータの入出力に人手が掛かることである。その理由は、大ひずみ粘弾性の超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出には、材料試験の応力−ひずみ曲線から応力緩和分を除去する必要があり、前記応力緩和分を算出する装置が存在しないためである。第２の問題点は、第１の問題点に加えて繰り返し計算を要することである。これにより、より多くの人手が掛かることになる。この理由も、応力緩和率を直接算出する装置が存在しないためである。従って、上記の算出方法では、係数を算出するための処理が煩雑になってしまうという問題点がある。

本発明は、このような問題点を鑑みてなされてものであって、簡便にひずみエネルギー密度関数の係数を算出することができる係数算出装置、係数算出方法、及び係数算出プログラムを提供することを目的とする。

本発明にかかる係数算出装置は、大ひずみ粘弾性（Ｌａｒｇｅ Ｓｔｒａｉｎ Ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ）モデルにおいて、超弾性モデルの構成式に使用されるひずみエネルギー密度関数の係数を材料試験の測定結果から推定する係数算出装置であって応力緩和率を算出して、応力―ひずみ曲線の測定データから前記応力緩和率に応じた応力緩和分が除去された応力―ひずみ曲線の計算データを算出する手段と、前記応力−ひずみ曲線の計算データに基づいて超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出する手段と、を備えるものである。

本発明にかかる係数算出方法は、大ひずみ粘弾性（Ｌａｒｇｅ Ｓｔｒａｉｎ Ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ）モデルにおいて、超弾性モデルの構成式に使用されるひずみエネルギー密度関数の係数を材料試験の測定結果から推定する係数算出方法であって、応力緩和率を算出して、応力―ひずみ曲線の測定データから、前記応力緩和率に応じた応力緩和分が除去された応力―ひずみ曲線の計算データを算出するステップと、前記応力−ひずみ曲線の計算データに基づいて超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出するステップと、を備えるものである。

本発明にかかる係数算出プログラムは、大ひずみ粘弾性（Ｌａｒｇｅ Ｓｔｒａｉｎ Ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ）モデルにおいて、超弾性モデルの構成式に使用されるひずみエネルギー密度関数の係数を材料試験の測定結果から推定する係数算出プログラムであって、コンピュータに対して応力緩和率を算出させ、応力―ひずみ曲線の測定データから前記応力緩和率に応じた応力緩和分が除去された応力―ひずみ曲線の計算データを算出させステップと、前記応力−ひずみ曲線の計算データに基づいて超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出させるステップと、を備えるものである。

本発明の目的は、簡便にひずみエネルギー密度関数の係数を算出することができる係数算出装置、係数算出方法、及び係数算出プログラムを提供することにある。

時間及び温度依存特性を考慮可能な線形粘弾性モデルに超弾性モデルを組み込んだ大ひずみ粘弾性（Ｌａｒｇｅ Ｓｔｒａｉｎ Ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ）モデルにおいて、超弾性モデルの構成式に使用されるエネルギー密度関数の係数を材料試験の測定値から推定する。すなわち、大ひずみ粘弾性モデルで解析を行う際に、材料試験の測定データに基づいて、ひずみエネルギー密度関数の各係数を算出する。

図１に本発明にかかる係数算出装置１０の構成を示す。係数算出装置１０は、応力緩和率を算出して、応力―ひずみ曲線の測定データから応力緩和率に応じた応力緩和分が除去された応力―ひずみ曲線の計算データを算出する手段１１と、応力−ひずみ曲線の計算データに基づいて超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出する手段１２と、を備えている。

係数を算出するために、まず、測定値のデータを係数算出装置に入力する。すなわち、試験片に対して引張試験などを行い、応力に対するひずみを測定する。これにより、応力―ひずみ曲線の測定データを取得することができる。そして、時間と、応力と、ひずみとが組となった測定データを取得する。この測定データにおける応力は応力緩和分を含んでいる。そのため、手段１２は、応力緩和率を算出し、応力緩和分を除去した計算データを算出する。すなわち、入力された応力―ひずみ曲線の測定データを用いて、応力―ひずみ曲線の応力緩和率を算出する。そして、測定データの応力から応力緩和分を除去する。

手段１２は、測定データから応力緩和分が除去された応力―ひずみ曲線の計算データを算出する。すなわち、測定データから応力緩和分を除去して、応力緩和がない状態での超弾性モデルの応力の計算データを求める。手段１２は、応力−ひずみ曲線の計算データに基づいて超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出する。最小自乗法などによって、例えば、Ｍｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎモデルの係数を算出する。

このように大ひずみ粘弾性モデルにおいて解析を行う際に、ひずみエネルギー密度関数の係数を用いずに、応力緩和率に応じた応力緩和分を算出している。すなわち、応力―ひずみ曲線から直接に応力緩和分を除去した計算データを求める。そして、応力緩和分が除去された応力―ひずみ曲線の計算データからエネルギー密度関数の係数を算出している。このようにすることで、材料固有の力学的特性を数学的に表現する構成式の一つであるエネルギー密度を簡便に算出することができる。

実施形態１．
本実施形態にかかる係数算出方法、及び装置について、図２を用いて説明する。図２は、係数算出装置の構成を示すブロック図である。図２を参照すると、係数算出装置は、キーボードやマウス等の入力部１と、係数の算出を行う計算部２と、計算時にデータを保持するための記憶部３と、ディスプレイや印刷機あるいはファイル装置等の出力部４とを有している。

計算部２は、入力データ読み込み手段２１と、シフトファクターを算出する手段２２（以下、第一算出手段２２）と、時刻０の緩和弾性率でＰｒｏｎｙ級数の係数を除したα_∞、α_ｉを算出する手段２３（以下、第二算出手段２３）と、応力緩和率を算出して応力−ひずみ曲線のデータを計算する手段２４（以下、第三算出手段２４）と、ひずみエネルギー密度関数の係数算出手段２５（以下、第四算出手段２５）とから構成される。また、計算部２に接続された記憶部３には、３つの記憶部３１〜３３が設けられている。

なお、これらの算出手段や記憶部は、物理的に同一の構成であってもよい。係数算出装置は、データの入出力が可能なパーソナルコンピュータ等の演算処理装置である。例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、記憶ディスク、通信用のインターフェースなどを有し、係数算出プログラムにしたがって各種演算処理を実行する。ＲＡＭや記憶ディスクなどが各記憶部となる。また、ＣＰＵなどのプロセッサが各算出手段となる。そして、プロセッサなどは、予め格納されたコンピュータプログラムを実行することで、それぞれの処理を行う。従って、これらの算出手段は物理的に同一のプロセッサなどで構成されていても良い。例えば、記憶ディスクなどに記憶されている演算プログラムをＣＰＵによって実行されると、入力されている測定値や設定値をＲＡＭなどに読み込んで、各種演算を行う。そして、その計算過程のデータや計算結果のデータをＲＡＭや記憶ディスクなどに書き込む。このように、演算処理装置に予め記録されている係数算出プログラムにしたがって、下記の演算処理が実行される。

これらの構成はそれぞれ概略つぎのように動作する。

入力データ読み込み手段２１は、入力部１によって与えられた数値データを読み込み、記憶部３に書き込む。これにより、数値データが記憶部３に保存される。入力部１から与えられる数値データは、例えば、以下の４つである。

（Ａ）シフトファンクションの係数、（Ｂ）Ｐｒｏｎｙ級数の緩和時間とそれに対応する係数、（Ｃ）材料試験の測定値（試験データ）、（Ｄ）（Ｃ）の試験温度が入力部１によって入力される。これらは、作業者によって入力されてもよいし、他の装置から転送されてもよい。

（Ａ）、（Ｄ）のデータは第一記憶部３１に、（Ｂ）、（Ｃ）のデータは第二記憶部３２に記憶される。第一記憶部３１は、入力されたシフトファンクションの係数と、試験温度とを設定値として格納する。また、第二記憶部３２は、Ｐｒｏｎｙ級数の緩和時間とそれに対応する係数を設定値として格納し、材料試験の測定値（試験データ）を測定データとして格納する。

ただし、（Ａ）で、シフトファンクションの係数を入力する代わりに、シフトファクターａ_Ｔを入力しても良い。その場合、後述の第一算出手段２２、及び（Ｄ）の試験温度の入力は不要となる。（Ｂ）で、Ｐｒｏｎｙ級数の代わりに時刻０の緩和弾性率でＰｒｏｎｙ級数の係数を除したα_∞、α_iを読み込んでも良い。この場合、後述のα_∞、α_iを算出する第二算出手段２３は不要となる。

また、（Ｃ）材料試験の測定値は試験結果のひずみε_ｋ(ｋ=１・・・Ｍ)と、ひずみに対応する応力σ_ｋと、時間ｔ_ｋと、の組のデータ（以下、測定データ）である。したがって、測定データとして、ひずみと応力と時間とから構成されるデータセットがＭ組用意される。（Ｃ）について、材料試験の負荷を等ひずみ速度で与えた場合、各ひずみに対応する時間ｔ_ｋの代わりに、ひずみ速度を与えてもよい。この場合、計算部２がｔ_ｋを計算しても良い。さらに、試験結果をひずみではなくストレッチとしても良い。公称ひずみεと主ストレッチλはλ＝１＋εの関係があるためである。主ストレッチλが公称ひずみεに換算される。

第一算出手段２２は、第一記憶部３１からシフトファンクションの係数、試験温度を読み出す。そして、入力データ読み込み手段２１は、これらのデータをシフトファンクションの式に代入することにより算出する。すなわち、第一算出手段２２は、シフトファンクションの係数、及び試験温度からシフトファンクションを算出する。シフトファンクションの式は、記憶部３に予め登録されている。

第二算出手段２３は時刻０の緩和弾性率でＰｒｏｎｙ級数の係数を除したα_∞、α_iを算出する。そのため、第二算出手段２３は第二記憶部３２からＰｒｏｎｙ級数の係数Ｇ_∞、Ｇ_ｉ(ｉ＝１・・・ｎ)を読み取る。そして、第二算出手段２３は、各Ｐｒｏｎｙ級数の係数を時刻０の緩和弾性率Ｇ_０＝Ｇ_∞＋Ｇ_１＋Ｇ_２＋・・・＋Ｇ_ｎで除して、α_∞＝Ｇ_∞／Ｇ_０、α_ｉ＝Ｇ_ｉ／Ｇ_０（ｉ＝１・・・ｎ）によりα_∞、α_iを得る。

第三算出手段２４は応力緩和率を算出して応力−ひずみ曲線の計算データを計算する。そのため、第三算出手段２４は第一算出手段２２で算出したシフトファクターａ_Ｔと、第二記憶部３２から読み取ったＰｒｏｎｙ級数の緩和時間と、第二算出手段２３で算出したα_∞、α_iと、測定データと、から各ひずみでの応力緩和率を算出する。そして、第三算出手段２４は、応力緩和分を除去した応力−ひずみ曲線のデータを算出する。応力緩和率の算出は、次のようにして行われる。但し、以下では式（２）のせん断成分（式（２）の第１項）に対して述べるが、体積成分（式（２）の第２項）についても同様にして求めることができる。

式（２）の第１項を区分求積法により表現すると、下の式（３）のようになる。但し、試験温度によりＰｒｏｎｙ級数はシフトすることから、式（３）シフトファクターａ_Ｔも考慮した式となっている。

式（３）

ここで、α_∞ ^Ｇ、α_ｉ ^Ｇ（ｉ＝１・・・ｎ）は時刻０の緩和弾性率でＰｒｏｎｙ級数の係数を除したもので、前記のα_∞、α_ｉ（ｉ＝１・・・ｎ）である。また、ｔは現在の時刻、τは時間０からｔまでの時刻、τ_ｉはα_iに対応する緩和時間である。Ｎは区分求積法の分割数であり、ΔＳ^Ｈ _ｊはΔτ＝ｔ／Ｎでの超弾性モデルの応力の増分である。式（３）において、Σの中の［］内が応力緩和率を示している。このように、各時間における応力緩和率に応力の増分を乗じた値の時間０〜ｔまでの総和を取っている。

第２Ｐｉｏｌａ‐Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ応力ではなく公称応力−公称ひずみで測定データを入力する場合、第２Ｐｉｏｌａ‐Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ応力を公称応力σに、超弾性モデルの第２Ｐｉｏｌａ‐Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ応力（式（３）の右辺のｄ/ｄτ以降の()内）を公称応力（＝第１Ｐｉｏｌａ‐Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ応力）Πに置き換えれば良い。この置き換えを行ったものが下の式（４）である。

式（４）

ここでは、式（３）の右辺のｄ/ｄτ以降の()内をΠに、式（３）のテンソルＳを公称応力σに置換している。

測定データは公称応力−公称ひずみで入力することが多いため、以降、式（４）を用いて説明する。すなわち、測定データが公称応力で取得されている場合について説明する。ここで、ｊ番目の分割での公称応力の増分をΔσ_jとすると、式（４）から次の式（５）が成り立つ。

式（５）

また、式（４）の公称応力σを時間微分したものをσ'とすると、式（５）の各変数は図３の関係がある。

式（５）から、大ひずみ粘弾性モデルの超弾性モデルについて、j番目の分割での増分ΔΠ_jは下の式（６）から得られる。

式（６）

式（６）の右辺において、分母は応力緩和率を示し、分子は所定時間での応力の増分を示す。このように、測定データの応力の増分を応力緩和率で除することによって、超弾性モデルの応力の増分ΔΠ_jを得ることができる。応力の増分ΔΠ_jは、測定データから応力緩和分を除去したものである。このように、応力の増分は測定データ、及び入力された設定値から算出することができる。ΔΠ_jは、時間ｔ／Ｎでの増分であるため、時刻ｔでの大ひずみ粘弾性モデルの超弾性モデルの応力Πは次の式（７）により得られる。

式（７）

このような演算式によって、応力緩和分を除去した応力を求めることができる。測定データの各組(ε_ｋ,σ_ｋ,ｔ_ｋ)(ｋ＝１・・・Ｍ、但し、ｔ_ｋ−１<ｔ_ｋ)から、応力緩和分を除去した計算データを計算するには具体的に次のようになる。まず、式（６）を利用できるよう、下の式（８）により公称応力σを時間微分したσ'に応力を変換する（但し、σ_０＝０、ｔ_０＝０）。

式（８）

例えば、隣接する組の公称応力の差（σ_ｋ−σ_ｋ−１）をその時間間隔（ｔ_ｋ−ｔ_ｋ−１）で除することで公称応力の時間微分σ'を得ることができる。応力緩和分を除去した時刻ｔ_ｋ（ｋ＝１・・・Ｍ）の超弾性モデルの応力を求める。このため、時刻ｔ₁からｔ_ｋまでのデータで形成される公称応力−時間曲線を分割数Ｎで分割する。ここでは、測定データで表される、公称応力−時間曲線をＮ個に等分割している。測定データは離散していることから、j番目の時刻ｔ×ｊ／Ｎに対して測定データが無い場合がある。その場合、時刻ｔ×ｊ／Ｎ近傍の測定データから線形補完やスプライン補完などにより、σ'を決定する。すなわち、データ補間によって、任意の時刻ｔ×ｊ／Ｎにおける公称応力を用意することができる。時刻ｔ×ｊ／Ｎでのσ'の値をσ'_ｊとすると、式（６）のΔσ_ｊは、ｔ／Ｎにおける公称応力の増分であるため。Δσ_ｊ=σ'_ｊ×ｔ／Ｎとして求められる。但し、このΔσ_ｊは、長方形で面積を近似した場合であり、台形などで近似しても良い。このように、式（６）の右辺の分子が求められる。

一方、式（６）の右辺の分母は、応力緩和率であり、ｔ＝ｔ_ｋとして第一算出手段２２で算出したシフトファクターａ_Ｔ、第二算出手段２３で算出したα_∞、α_ｉ（ｉ＝１・・・ｎ）、及び第二記憶部３２から読み取った緩和時間τ_ｉ（ｉ＝１・・・ｎ）を用いて算出される。これによって式（６）のj番目の分割での増分ΔΠ_j（ｊ＝１・・・Ｎ）が求められる。このように、入力された設定値を用いることで、任意の時刻における応力緩和率を求めることができる。さらに、式（７）により、時刻ｔ_ｋでの応力緩和分を除去した超弾性モデルの応力Πが求められる。このように、応力Πの増分を離散的に時間積分することによって、任意の時刻（ｔ＝ｔ_ｋ）における応力Πを求めることができる。

但し、区分求積の分割数が少ない場合、分割数Ｎで求めた応力と分割数Ｎ＋１で求めた応力の誤差が大きくなることがある。そのため、許容範囲の誤差になるようＮを決定するか、許容範囲の誤差になるまでＮを増やしながら上述の手順を繰り返す必要がある。すなわち、区分求積の分割数を増加すると、応力の増分、及び応力緩和率を精度よく求めることができる。そして、応力Πが収束するまで、分割数Ｎの値を徐々に増やしていく。

上記を全ての測定データに適用することにより、測定データ(ε_ｋ,σ_ｋ,ｔ_ｋ)から応力緩和分を除去した超弾性モデルの計算データ(ε_ｋ,Π_ｋ,ｔ_ｋ)（ｋ＝１・・・Ｍ）に変換することができる。このようにして計算データが算出され、は、第三算出手段２４で求めた超弾性モデルの応力−ひずみの第三記憶部３３に記憶される。

第四算出手段２５は、第三算出手段２４で求めた超弾性モデルの応力−ひずみのデータ(ε_ｋ,Π_ｋ)（ｋ＝１・・・Ｍ）からひずみエネルギー密度関数の係数を算出する。ここでは、線形最小２乗法や非線形最小２乗法を用いて、係数を算出する。これにより、超弾性モデルの構成式となるひずみエネルギー密度関数の係数を算出することができる。そして、第四算出手段２５は係数を出力部４に出力する。あるいは、第四算出手段２５は係数を記憶部３に書き込む。このように、簡便に係数を算出することができる。

次に、図４を参照して本実施形態の全体動作について詳細に説明する。図４は、本実施の形態にかかる係数算出方法を示すフローチャートである。また、図４の各ステップには、図２で示した各算出部や各記憶部などが合わせて示されている。

まず、入力部１から与えられた材料試験結果のひずみε_ｋ、それに対応する応力σ_ｋと時間ｔ_ｋ(ｋ＝１・・・Ｍ)、Ｐｒｏｎｙ級数の緩和時間τ_ｉ（ｉ＝１・・・ｎ）とそれに対応する係数Ｇ_ｉ、Ｇ_∞、シフトファンクションの係数Ｃ_１、Ｃ_２、・・・（個数はシフトファンクションに依存）、試験温度Ｔｅは、入力データ読み込み手段２１を通じて読み込まれる。そして、読み込まれたシフトファンクションの係数と試験温度を第一記憶部３１に記憶し、Ｐｒｏｎｙ級数と測定データを第二記憶部３２に記憶する （図４のステップＡ１）。

次に、第一記憶部３１からシフトファンクションの係数と試験温度を読み取り、シフトファンクションの式からシフトファクターａ_Ｔを決定する。（ステップＡ２）。シフトファンクションはＴ−Ｎ式やＷＬＦ式などが使用可能であり、例えばＴ−Ｎ式では２つの係数Ｃ_１、Ｃ_２を必要とし、次の式からシフトファクターが求められる。

式（９）

シフトファクターａ_Ｔの算出後、Ｐｒｏｎｙ級数の緩和時間τ_ｉ（ｉ＝１・・・ｎ）とそれに対応する係数Ｇ_ｉ、Ｇ_∞、測定データε_ｋ、σ_ｋ、ｔ_ｋ(ｋ＝１・・・Ｍ)を第二記憶部３２から読み込む（ステップＡ３）。次に、Ｇ_０＝Ｇ_∞＋Ｇ_１＋Ｇ_２＋・・・＋Ｇ_ｎとして、α_∞＝Ｇ_∞/Ｇ_０、α_ｉ＝Ｇ_ｉ/Ｇ_０（ｉ＝１・・・ｎ）により、α_∞、α_ｉ（ｉ＝１・・・ｎ）を求める（ステップＡ４）。なお、ステップＡ３とステップＡ４は順序が逆でも良い。

その後、測定データをｔ_ｋ−１<ｔ_ｋとなるように整列した後、応力σ_ｋをσ'_ｋ ＝(σ_ｋ−σ_ｋ−１)/(ｔ_ｋ−ｔ_ｋ−１)により時間微分での応力σ'_ｋに変換する（ステップＡ５）。その際、σ_０＝０、ｔ_０＝０とする。

次に、変換した各測定データε_ｋ、σ'_ｋ、ｔ_ｋの応力から応力緩和分の除去を行う。まず、ｋ＝１として、時間が小さいデータから開始する（ステップＡ６）。すなわち、１組目のデータから順番に応力緩和分を除去していく。但し、ｋ＝Ｍとして、時間が大きいデータから開始しても良い。

ｋ番目のデータに対し、シフトファクターａ_Ｔ、Ｐｒｏｎｙ級数の係数を時刻０の緩和弾性率で除したα_∞、α_ｉ、k番目のデータの時刻ｔ_ｋから応力緩和率を算出して、分割数Ｎでの応力緩和分を除去した超弾性モデルの応力Π_ｋ ^Ｎを求める（ステップＡ７）。また、求めた超弾性モデルのデータ(ε_ｋ,Π_ｋ ^Ｎ,ｔ_ｋ)を第三記憶部３３に記録する。第三記憶部３３は、あるｋ番目のデータに対応する応力Π_ｋ ^Ｎを含む超弾性モデルのデータ(ε_ｋ,Π_ｋ ^Ｎ,ｔ_ｋ)を計算データとして格納する。以降、ｋ番目の測定データにおける超弾性モデルの応力Π_ｋに対し、右上のＮはその応力を算出した際の分割数Nを示す。

次に、分割数をＮ＋ａ（ａ＞０の整数）に増やしてステップＡ７同様に応力緩和率を算出して、分割数Ｎ＋ａでの応力緩和分を除去した超弾性モデルの応力Π_ｋ ^Ｎ＋ａを求める（ステップＡ８）。なお、Ａ８では、分割数がＡ７から増加しているため、応力緩和率もＡ７での応力緩和率から変化している。第三記憶部３３からk番目のデータに対応する応力Π_ｋ ^Ｎを読み取り、Π_ｋ ^ＮとΠ_ｋ ^Ｎ＋ａとを比較して、誤差を算出する（ステップＡ９）。誤差を算出した後、第三記憶部３３にあるｋ番目のデータに対応する応力を分割数Ｎ＋ａの超弾性モデルの応力Π_ｋ ^Ｎ＋ａで置換して記録する（ステップＡ１０）。すなわち、ｋ番目のデータの応力Π_ｋが分割数を増やして求めた応力Π_ｋ ^Ｎ＋ａに更新される。そして、更新された応力Π_ｋが対応するひずみと共に記憶される。

比較の結果、誤差が十分小さくない場合（ステップＡ１１）、分割数の増分ａを1以上増やす（ステップＡ１２）。そして、ステップＡ８に戻る。

逆に、誤差が十分小さい場合（ステップＡ１１）、ｋ＝Ｍかを調べ、全てのデータの処理を終えたか調べる(ステップＡ１３)。但し、ｋ＝Ｍから開始している場合はｋ＝１かを調べる。

すなわち、応力Π_ｋ ^Ｎ＋ａと応力Π_ｋ ^Ｎをの差がしきい値より小さくなっていれば、分割数の増加による応力Π_ｋの変化が収束していると判定する。そして、収束していれば、これ以上分割数を増やしても変化が小さいため、算出を終了する。一方、差がしきい値以上の場合、応力Π_ｋの変化が収束していないと判定する。そして、応力変化が収束するまで分割数を増やして、応力Π_ｋを更新する。このように、応力緩和分が除去された応力が取得され、計算データとして第三記憶部３３に保存される。

全てのデータの処理を終えていない場合、kを１増やしてステップＡ７へ戻る（ステップＡ１４）。すなわち、ステップＡ７〜ステップＡ１１までの処理を繰り返し行って、ｋ＝１からＭまで順番に、応力Π_ｋを算出していく。

全てのデータの処理を終えた場合、第三記憶部３３から超弾性モデルのひずみε_ｋと応力Π_ｋ（ｋ＝１・・・Ｍ）を読み取る。この応力Π_ｋは応力緩和率に応じた応力緩和分が除去されている。そして、応力緩和分が除去された応力−ひずみ曲線の計算データから超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出する（ステップＡ１５）。

このように係数算出装置は、大ひずみ粘弾性モデルの超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数に含まれる複数の係数の値を材料試験の測定値、Ｐｒｏｎｙ級数、シフトファンクションの係数、試験温度から推定する。係数算出装置に設けられている記憶部３は、測定値、Ｐｒｏｎｙ級数、シフトファンクションの係数、試験温度および計算過程のデータを記憶する。係数算出装置は、記憶部３に接続された計算部２とを有している。計算部２は、シフトファンクションの係数と試験温度からシフトファクターを算出する手段と、シフトファクター、Ｐｒｏｎｙ級数、材料試験の測定値から応力緩和率を計算して、応力緩和分が除去された超弾性モデルの応力−ひずみ曲線の計算データを算出する算出手段と、応力−ひずみ曲線の計算データからひずみエネルギー密度関数の複数の係数を算出する算出手段とを備えている。

次に、本実施の形態の効果について説明する。

本実施の形態では、測定データから数値計算により応力緩和分を除去した応力−ひずみ曲線を算出し、前記応力−ひずみ曲線に対して大ひずみ粘弾性モデルの超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出している。このため、係数算出工数を低減できる。また、演算処理装置間のデータのやり取り回数を低減することができるため、簡便に係数を算出することができる。

ひずみエネルギー密度関数の係数を求めることなく、直接、応力緩和率に応じた応力緩和分を除去している。すなわち、応力緩和率から応力緩和分を求めることで、ひずみエネルギー密度関数の係数を求める前に、応力緩和分を除去することが可能になる。よって、応力緩和分の誤差が小さくなるまで、繰り返し、ひずみエネルギー密度関数の係数、及び応力―ひずみ曲線を算出する必要がなくなる。応力シミュレーションによってひずみエネルギー密度関数の係数から応力―ひずみ曲線を算出するための商用のシミュレータが不用となるため、より簡便に係数を求めることができる。応力緩和分の誤差が小さくなるまでひずみエネルギー密度関数の係数を繰り返し算出することがなくるため、計算時間を短縮することができる。よって、簡便に係数を算出することができ、利便性を向上することができる。

実施の形態２．
図５を参照すると、本発明の実施形態２は、インターネット等のネットワーク５を通じてサーバコンピュータ６とクライアントコンピュータ７とが接続されたネットワークシステムにおいて、ネットワーク５を通じてクライアントコンピュータ７から係数算出要求をサーバコンピュータ６へ送信し、この要求を受けたサーバコンピュータ６がネットワーク５を通じて係数算出処理を行って求めた係数の値を要求元のクライアントコンピュータ７へ返却するサービスを有料または無料で提供する。

サーバコンピュータ６には、図１の計算部２と記憶部３とが設けられている。クライアントコンピュータ７には、図１の入力部１と出力部４とが設けられている。クライアントコンピュータ７とサーバコンピュータ６がネットワーク５を通じて通信可能に接続される。クライアントコンピュータ７に設けられた入力部１及び出力部４と、サーバコンピュータ６に設けられた計算部２とがネットワーク５を通じて通信可能に接続される。従って、クライアントコンピュータ７の入力部１で入力された各データがサーバコンピュータ６の記憶部３に記憶される。また、サーバコンピュータ６の計算部２で計算されたデータが、クライアントコンピュータ７の出力部４に出力される。

次に本実施の形態の動作を説明する。

クライアントコンピュータ７のユーザは、ネットワーク５を通じてサーバコンピュータ６にクライアントコンピュータ７を接続し、材料試験結果のひずみε_ｋ、それに対応する応力σ_ｋと時間ｔ_ｋ(ｋ＝１・・・Ｍ)、Ｐｒｏｎｙ級数の緩和時間τ_ｉ（ｉ＝１・・・ｎ）とそれに対応する係数Ｇ_ｉ、Ｇ_∞、シフトファンクションの係数Ｃ_１、Ｃ_２、・・・、試験温度Ｔ_ｅをサーバコンピュータ６へ送信する。

サーバコンピュータ６は、係数算出要求を受信すると、それに含まれる材料試験結果のひずみε_ｋ、それに対応する応力σ_ｋと時間ｔ_ｋ(ｋ＝１・・・Ｍ)、Ｐｒｏｎｙ級数の緩和時間τ_ｉ（ｉ＝１・・・ｎ）とそれに対応する係数Ｇ_ｉ、Ｇ_∞、シフトファンクションの係数Ｃ_１、Ｃ_２、・・・、試験温度Ｔ_ｅを記憶装置に記憶し、第１の実施の形態における計算部２と同様の処理を実行して係数を算出する。そして、サーバコンピュータ６は、ネットワーク５を通じて、それらの値を含む応答メッセージをクライアントコンピュータ７へ送信する。

クライアントコンピュータ７は、サーバコンピュータ６から応答メッセージを受信すると、それに含まれる係数の値を記憶部に記憶する。記憶された係数の値は、各種のシミュレーションに利用される。このように、物理的に異なる処理装置を用いた場合でも、実施の形態１と同様の効果を得ることができる。

実施例
次に、具体的な実施例を説明する。

図６にエラストマー樹脂の単軸引張試験データ（試験温度Ｔ_ｅ＝１２５℃、ひずみ速度０．１％／ｓｅｃで一定）を示す。図７にＰｒｏｎｙ級数の緩和時間τ_ｉ（ｉ＝１・・・３９）と対応する係数Ｇ_ｉ、Ｇ_∞、を示す。図６，７では、各データを２段で示している。また、シフトファクター算出に使用するシフトファンクションはＴ−Ｎ式とし、図８にシフトファンクションの係数を示す。さらに、算出する超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数Ｗは下の式（１０）のようにＭｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎモデルとし、その次数は３とする（９パラメータのＭｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎモデル）。算出する係数はＡ_ｉ，ｊである。但し、入力に使用する材料試験が単軸引張試験であるため、せん断成分しか求めることができないことから、式（１０）はせん断成分のみを記す。なお、式（１０）において、Ｉ_ｊは、偏差右Ｃａｕｃｈｙ−Ｇｒｅｅｎ変形テンソルの不変量を示す。

式（１０）

入力データの読み込み手段２１は、測定データのひずみε_kと対応する応力σ_ｋと時間ｔ_ｋ（ｋ ＝１・・・６５）、Ｐｒｏｎｙ級数の緩和時間τ_ｉ（ｉ＝１・・・３９）と対応する係数Ｇ_ｉ、Ｇ_∞、シフトファンクションの係数Ｃ_１、Ｃ_２、及び試験温度Ｔ_ｅ=１２５℃を読み込み、シフトファンクションの係数と試験温度を記憶部３１に、測定データとＰｒｏｎｙ級数を第二記憶部３２に記憶する（図４のステップＡ１）。

次に、記憶部３１からシフトファンクションの係数Ｃ_１、Ｃ_２と試験温度Ｔ_ｅを読み取り、Ｔ−Ｎ式からシフトファクターａ_Ｔを算出する。（ステップＡ２）。但し、Ｔ−Ｎ式ではＣ_２、Ｔ_ｅを絶対温度で入力する必要があることから、絶対温度へ変換するために２７３℃を加えている。

式（１１）

シフトファクターａ_Ｔの算出後、Ｐｒｏｎｙ級数の緩和時間τ_ｉ（ｉ＝１・・・３９）と対応する係数Ｇ_ｉ、Ｇ_∞、及び測定データのひずみε_k、応力σ_ｋ、時間ｔ_ｋ（ｋ ＝１・・・６５）を第二記憶部３２から読み込む（ステップＡ３）。

その後、上記のように、図８のデータを用いてα_∞、α_ｉを算出する（ステップＡ４）。すなわち、α_∞＝Ｇ_∞／Ｇ_０、α_ｉ＝Ｇ_ｉ／Ｇ_０（ｉ＝１・・・ｎ）によりα_∞、α_iを得る。算出したα_∞、α_ｉを図９に示す。なお、図９では、データを２段で示している。

さらに、測定データを時間微分の形式σ'に変換する（ステップＡ５）。ステップＡ５では、測定データの組（ε_k、σ_ｋ、ｔ_ｋ）をｔ_ｋ−１ <ｔ_ｋとなるよう整列した後、次の式（１２）により（ε_k、σ_ｋ、ｔ_ｋ）を（ε_k、σ'_ｋ、ｔ_ｋ）へ変換する。変換結果を図１０に示す。図１０では、データを２段で示している。但し、σ_０＝０、ｔ_０＝０である。

式（１２）

次に、測定データのカウンタであるkを1として、各測定データから応力緩和分を除去する計算を開始する（ステップＡ６）。ここでは、区分求積の分割数の初期値Ｎを１、分割数の加算分ａの初期値を１、加算分の増加分を１とした例を示す。

まず、１番目のデータについて、区分求積の分割数の初期値１で式（６）から応力緩和分を除去した超弾性モデルの応力Π_ｉを求めるとΠ_ｉ ^１ ＝１．６１８５１８となった。前記Π_ｉ ^１を対応するひずみε₁と時間ｔ_１の組として第三記憶部３３に記録する。（ステップＡ７）。但し、Π_ｉの右上の数字１は分割数であり、以降も同様である。

今度は分割数をＮ＋ａ＝２として応力緩和分を除去した超弾性モデルの応力Π_ｉを求めるとΠ_ｉ ^２＝３．１９３６４６となった（ステップＡ８）。また、誤差を(Π_ｋ ^ｂ＋１−Π_ｋ ^ｂ)／Π_ｋ ^ｂとすると、誤差は(Π_１ ^２−Π_１ ^１)／Π_ｉ ^１=０．９７３１である（ステップＡ９）。

誤差の算出後、第三記憶部３３の1番目のデータの応力Π_１ ^１をステップＡ８で算出した値Π_１ ^２に書き換えて保存する（ステップＡ１０）。

誤差が十分小さいとするしきい値を１×１０^−３とすると、ステップＡ９で求めた誤差はしきい値１×１０^−３よりも大きい（ステップＡ１１）。そのため、分割数の増分ａを１増やして２とし（ステップＡ１２）、ステップ８へ戻る。

上記手順を誤差がしきい値１×１０^−３以下になるまで繰り返したところ、分割数Ｎ=２６で誤差０．９２６６×１０^−３となり、Π_１ ^２６＝４．５７４０９８であった。このように、分割数２６でのデータが計算データとして保存される。

ステップＡ１１で誤差が十分小さいと判断されたため、測定データのカウンタkを確認する（ステップＡ１３）。現在、ｋ＝１であり、測定データ数６５に達していないことから、カウンタを1増やして（ステップＡ１４）、ステップＡ７からＡ１１を繰り返す。上記手順により得た、応力緩和分を除去した超弾性モデルの応力−ひずみ曲線のデータε_ｋ、Π_ｋ（ｋ ＝１・・・６５）を図１１に示す。図１１では、データを２段で示している。

測定データのカウンタkが測定データ数６５に達した場合、第三記憶部３３から応力緩和分を除去した超弾性モデルの応力−ひずみ曲線のデータε_ｋ、Π_ｋ（ｋ ＝１・・・６５）を読み出し、線形最小２乗法によりＭｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎの係数Ａ_ｉ，ｊを算出する（ステップＡ１５）。算出したＭｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎの係数を図１２に示す。本発明の手法で得た解を図１２に示す。

また、本発明の手法で得た係数を用いた際の商用シミュレータの応力−ひずみ曲線と材料試験結果との比較を図１３に示す。図１３から、本手法で得た係数は実用上十分な精度を有することが分かる。このように、簡便且つ、高精度に係数を算出することができる。

以上、本発明の実施の形態および実施例について説明したが、本発明は以上の例に限定されず、その他各種の付加変更が可能である。例えば、誤差のしきい値、分割数の初期値、分割の加算分の初期値は特に限定されるものではない。また、分割の加算分の増分ａを入力部１から入力しても良い。分割数の初期値、分割の加算分の初期値、加算分の増分を全て１としたが、０以上であればよい。さらに、分割数Ｎに加算分ａを加えて分割数を増加させたが、Ｎの定数倍、べき乗倍などの手法により分割数を増加させても良い。分割数はどのような手法であれ、ステップからＡ８からＡ１２の繰り返し中に増加していけば良い。加えて、ステップＡ１４で分割数、分割の加算分、加算分の増分を初期値に戻しても良い。

本発明の実施例では、せん断成分の係数算出に適用したが、体積成分の算出にも同様に適用可能である。また、単軸引張試験の測定データから係数を算出したが、等方２軸引張試験、純せん断試験、体積試験等の他の材料試験の測定データを用いても同様に係数を算出できる。加えて、ひずみエネルギー密度関数をＭｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎとし、次数を３としたが、３以外の次数でも良く、さらに他のひずみエネルギー密度関数を用いても良い。例えば、Ｎｅｏ−ＨｏｏｋｅモデルやＯｇｄｅｎモデルやＡｒｒｕｄａ−Ｂｏｙｃｅモデルのひずみエネルギー密度関数の係数を求めてもよい。

本発明によれば、力学構成式の積分項に含まれる力学モデルの係数を、材料試験の測定値から推定する分野に利用できる。特に、大ひずみ粘弾性モデルの超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出する用途に適用できる。

本発明にかかる係数算出装置の構成を示すブロック図である。 実施の形態１にかかる係数算出装置の構成を示すブロック図である。 式（６）の各パラメータの意味を示す図である。 実施の形態１にかかる係数算出方法を示すフローチャートである。 実施の形態２にかかる係数算出装置の構成を示す図である。 実施例で使用する単軸引張試験結果である。 実施例で使用するＰｒｏｎｙ級数の緩和時間及び係数である。 実施例で使用するシフトファンクションの係数である。 実施例の計算の途中結果で、Ｐｒｏｎｙ級数の緩和時間と時刻０の緩和弾性率で図６の係数を除したものである。 実施例の計算の途中結果で、測定データから単位時間の応力増分σ'を求めたものである。 実施例の計算の途中結果で、応力緩和分を除去した超弾性モデルの応力−ひずみ曲線のデータである。 実施例の計算によって得られた、Ｍｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎの係数を示す表である。 本実施例の計算結果から商用シミュレータで得られた応力―ひずみ曲線と実測の材料試験結果の比較を表す図である。 商用シミュレータを用いた係数算出装置の構成を示すブロック図である。 商用シミュレータを用いた係数算出方法を示すフローチャートである。

符号の説明

１ 入力部
２ 計算部
２１ 入力データ読み込み手段
２２ 第一算出手段（シフトファクタ算出手段）
２３ 第二算出手段（Ｐｒｏｎｙ級数からα_∞、α_ｉを算出する手段）
２４ 第三算出手段（応力緩和率を算出し、応力−ひずみ曲線を算出する手段）
２５ 第四算出手段（ひずみエネルギー密度関数の係数計算手段）
３ 記憶部
３１ 第一記憶部（シフトファンクションの係数、試験温度記憶部）
３２ 第二記憶部（Ｐｒｏｎｙ級数と測定データ記憶部）
３３ 第三記憶部（超弾性モデルの応力と対応するひずみの記憶部）
４ 出力部
５ ネットワーク５
６ サーバコンピュータ６
１０ 係数算出装置
１１ 手段
１２ 手段
１００ 第１の処理装置
１０１ 入力部
１０２ 計算部
１２１ 係数算出部
１０４ 出力部
２００ 第２の処理装置
２０１ 入力部
２０２ 計算部
２０４ 出力部
３００ 第３の処理装置
３０１ 入力部
３０２ 計算部
３０４ 出力部
４０２ 計算部

Claims (12)

1. 大ひずみ粘弾性（Ｌａｒｇｅ Ｓｔｒａｉｎ Ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ）モデルにおいて、超弾性モデルの構成式に使用されるひずみエネルギー密度関数の係数を材料試験の測定結果から推定する係数算出装置であって、
   応力緩和率を算出して、応力―ひずみ曲線の測定データから前記応力緩和率に応じた応力緩和分が除去された応力―ひずみ曲線の計算データを算出する手段と、
   前記応力−ひずみ曲線の計算データに基づいて超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出する手段と、を備える係数算出装置。
2. シフトファクターを算出する手段、及びＰｒｏｎｙ級数の係数を時刻０の緩和弾性率で除した係数を算出する手段の少なくとも一方の手段を有している請求項１に記載の係数算出装置。
3. 前記超弾性モデルの応力の増分を所定の時間まで離散的に積分することによって、前記所定の時間における応力の計算データを算出している請求項１、又は２に記載の係数算出装置。
4. 前記測定データにおける前記応力の増分を前記応力緩和率で除することによって、前記超弾性モデルの応力の増分が算出されている請求項３に記載の係数算出装置。
5. 大ひずみ粘弾性（Ｌａｒｇｅ Ｓｔｒａｉｎ Ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ）モデルにおいて、超弾性モデルの構成式に使用されるひずみエネルギー密度関数の係数を材料試験の測定結果から推定する係数算出方法であって、
   応力緩和率を算出して、応力―ひずみ曲線の測定データから、前記応力緩和率に応じた応力緩和分が除去された応力―ひずみ曲線の計算データを算出するステップと、
   前記応力−ひずみ曲線の計算データに基づいて超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出する手段と、を備える係数算出方法。
6. シフトファクターを算出するステップ、及びＰｒｏｎｙ級数の係数を時刻０の緩和弾性率で除した係数を算出するステップの少なくとも一方のステップを有している請求項５に記載の係数算出方法。
7. 前記超弾性モデルの応力の増分を所定の時間まで離散的に積分することによって、前記所定の時間における応力の計算データを算出している請求項５、又は６に記載の係数算出方法。
8. 前記測定データにおける前記応力の増分を前記応力緩和率で除することによって、前記超弾性モデルの応力の増分が算出されている請求項７に記載の係数算出方法。
9. 大ひずみ粘弾性（Ｌａｒｇｅ Ｓｔｒａｉｎ Ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ）モデルにおいて、超弾性モデルの構成式に使用されるひずみエネルギー密度関数の係数を材料試験の測定結果から推定する係数算出プログラムであって、
   コンピュータに対して
   応力緩和率を算出させ、応力―ひずみ曲線の測定データから前記応力緩和率に応じた応力緩和分が除去された応力―ひずみ曲線の計算データを算出させステップと、
   前記応力−ひずみ曲線の計算データに基づいて超弾性モデルのひずみエネルギー密度関数の係数を算出させるステップと、を備える係数算出プログラム。
10. コンピュータに対して、
    シフトファクターを算出させるステップ、及びＰｒｏｎｙ級数の係数を時刻０の緩和弾性率で除した係数を算出させるステップの少なくとも一方のステップを有している請求項９に記載の係数算出プログラム。
11. 前記超弾性モデルの応力の増分を所定の時間まで離散的に積分することによって、前記所定の時間における応力の計算データを算出させている請求項９、又は１０に記載の係数算出プログラム。
12. 前記測定データにおける前記応力の増分を前記応力緩和率で除することによって、前記超弾性モデルの応力の増分が算出させている請求項１１に記載の係数算出プログラム。

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