JP2009146250A - フィードフォワード制御装置 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】電流制御・モータ・機械系150は、フィードバック制御器100によりフィードバック制御されると共に、フィードフォワード制御器200によりフィードフォワード制御される。フィードフォワード制御器200には、Σcisiで定義される微分級数式が設定されている。フィードフォワード定数決定装置300は、時間の経過と共に角速度が変化する同定用位置指令信号r(=Asinωt)及び同定用速度指令信号rv1(=Av1sinωv1t)をフィードバック制御器200に入力し、この時の誤差eをフーリエ演算して位置制御系と速度制御系における誤差eのフーリエ係数を求め、このフーリエ級数から、定数を算出する。
【選択図】図2
Description
特に本発明は工作機械の負荷(テーブルやラム等の移動対象物)をフィードフォワード補償制御する場合に適用して有用である。
門形のコラム03には、クロスレール04が昇降自在(Z方向に沿い移動自在)に配置されている。クロスレール04には、ラム06を備えたサドル05が、Y方向に沿い移動可能に設けられている。ラム06に工具(刃)が装着される。
即ち、比例積分演算器104では、速度ループゲインkvと積分時定数Tvを用いて、
τ=Ve×{kv(1+(1/Tvs))}という演算をして指令トルクτを求めている。なお、sは、ラプラス演算子である(なお以降の説明においても「s」はラプラス演算子を示す)。
この場合、電流ループの制御周期が最も短く、速度ループの制御周期は電流ループの制御周期よりも長く、位置ループの制御周期が最も長くなっている。
このような遅れは、例えば、直角を高速で削る場合に顕著に表れ、この場合には、刃先の移動遅れにより、直角に加工すべき部分に必ず丸みが出てしまう。
工作機械の他の負荷(サドル等の移動対象物)における、定数も同様にして求めている。
しかし、実際の機械の特性は、設計諸元値から算出した値と違うのが普通である。したがって、機械の設計諸元値から定めたフィードフォワード補償制御定数を用いてフィードフォワード補償制御をしても、期待した精度を得ることは困難である。
また、可動部を固定してモータにトルクを加え、そのときの捩れ角と印加トルクの関係から剛性を算出するが、摺動部の摩耗力やガタなどの影響で誤差が大きいという問題もある。
更に、係数ILを求めるためには、等速運動区間、等加速度運動区間を持つような特別な波形で運転しなければならない。係数ILは、等速度または等加速度での整定状態に基づいて算出するので、それぞれの区間は制定するのに充分な距離をとらなければならない。
しかし、機械の可動範囲や速度には制限があるので、速度や加速度を大きく設定できないという問題があった。
モータの回転運動をボールねじ送り部により直線運動に変換して、移動対象物である負荷を直線移動させる制御対象機器をサーボ制御するため、
前記負荷の位置を示す負荷位置と指令位置との誤差eを零とする指令速度を求めると共に、前記モータの速度を示すモータ速度と前記指令速度との偏差を零とする指令トルクを求め、この指令トルクを基に前記モータに供給する電流値を制御するフィードバック制御器と、
前記指令位置に予め設定された伝達関数式を乗算することより前記負荷の遅れを補償する補償信号を求め、この補償信号を前記フィードバック制御器に入力するフィードフォワード制御器と、
を備えたサーボ制御装置に適用するフィードフォワード制御装置であって、
前記フィードフォワード制御装置は、フィードフォワード制御器と、フィードフォワード定数決定装置とを有し、
前記フィードフォワード制御器は、前記伝達関数式として、ciを定数、sをラプラス演算子、siを微分次数項としたときに下記の微分級数式(01)を少なくとも有しており、
時間の経過と共に角速度ω(ω1〜ωn)が変化するように記憶がされている位置指令応答周波数分析設定手段と、
前記位置指令応答周波数分析設定手段から角速度ω(ω1〜ωn)を読取り、時間の経過と共に角速度ωが変化する同定用位置指令信号r(=Asinωt)を、前記指令位置の代わりに前記フィードバック制御器に入力すると共に、このときの誤差eを取り込んでフーリエ演算することにより、誤差eを正弦波成分aと余弦波成分bに分解することにより、時間の経過と共にω1,ω2,・・・,ωnの順で同定し、フーリエ係数a1(ω1),b1(ω1)、a2(ω2),b2(ω2)、・・・、an(ωn),bn(ωn)の値を求める位置指令応答周波数分析手段と、
時間の経過と共に角速度ωv(ω1v〜ωnv)が変化するように記憶がされている速度指令応答周波数分析設定手段と、
前記速度指令応答周波数分析設定手段から角速度ωv(ω1v〜ωnv)を読取り、時間の経過と共に角速度ωvが変化する同定用速度指令信号rv1(=Av1sinωv1t)を、前記補償信号の代わりに前記フィードバック制御器に入力すると共に、このときの誤差eを取り込んでフーリエ演算することにより、誤差eを正弦波成分avと余弦波成分bvに分解することにより、時間の経過と共にωv1,ωv2,・・・,ωvnの順で同定し、フーリエ係数av1(ωv1),bv1(ωv1)、av2(ωv2),bv2(ωv2)、・・・、avn(ωvn),bvn(ωvn)の値を求める速度指令応答周波数分析手段と、
前記フーリエ係数a1(ω1),b1(ω1)、a2(ω2),b2(ω2)、・・・、an(ωn),bn(ωn)及び前記フーリエ係数av1(ωv1),bv1(ωv1)、av2(ωv2),bv2(ωv2)、・・・、avn(ωvn),bvn(ωvn)を、次式(02)に適用して、定数c1,c2,c3,・・・,cmを算出し、この算出した定数c1,c2,c3,・・・,cmを、前記微分級数式の定数ciとして設定するフィードフォワード定数算出手段とを有している、
前記速度指令応答周波数分析設定手段と前記速度指令応答周波数分析手段の代わりに速度指令応答演算手段を備えており、
この速度指令応答演算手段は、フーリエ係数a1(ω1),b1(ω1)、a2(ω2),b2(ω2)、・・・、an(ωn),bn(ωn)を次式(03)に適用することにより、フーリエ係数a1(ω1),b1(ω1)、a2(ω2),b2(ω2)、・・・、an(ωn),bn(ωn)から、フーリエ係数a1v(ω1v),b1v(ω1v)、a2v(ω2v),b2v(ω2v)、・・・、anv(ωnv),bnv(ωnv)の値を求める
前記位置指令応答周波数分析設定手段と前記位置指令応答周波数分析手段の代わりに位置指令応答演算手段を備えており、
この位置指令応答演算手段は、フーリエ係数a1v(ω1v),b1v(ω1v)、a2v(ω2v),b2v(ω2v)、・・・、anv(ωnv),bnv(ωnv)を次式(04)に適用することによりフーリエ係数a1(ω1),b1(ω1)、a2(ω2),b2(ω2)、・・・、an(ωn),bn(ωn)の値を求める
前記フィードフォワード定数算出手段は、前記式(02)の代わりに次式(05)を有しており、前記フーリエ係数a1(ω1),b1(ω1)、a2(ω2),b2(ω2)、・・・、an(ωn),bn(ωn)及び前記フーリエ係数av1(ωv1),bv1(ωv1)、av2(ωv2),bv2(ωv2)、・・・、avn(ωvn),bvn(ωvn)を、次式(05)に適用して、定数c1,c2,c3,・・・,cmを算出し、この算出した定数c1,c2,c3,・・・,cmを、前記微分級数式の定数ciとして設定する
前記前記フィードフォワード定数算出手段は、次式(06)を有しており、前記フーリエ係数a1(ω1),b1(ω1)、a2(ω2),b2(ω2)、・・・、an(ωn),bn(ωn)及び前記フーリエ係数av1(ωv1),bv1(ωv1)、av2(ωv2),bv2(ωv2)、・・・、avn(ωvn),bvn(ωvn)を、次式(06)に適用して、判定定数d1,d2,d3,・・・,dmを算出し、cn(n=1〜m)を決定する際には、βを1未満の値としたときに、d1〜dn-1までの判定定数のそれぞれの絶対値が、βc1〜βcn-1のそれぞれの絶対値よりも小さいときには、算出したcnを出力し、d1〜dn-1までの判定定数のそれぞれの絶対値が、βc1〜βcn-1のそれぞれの絶対値よりも大きいときには、算出したcnの値を零にすることを特徴とする。
図1において、電流制御・モータ・機械系150とは、工作機械に組み入れられている電流制御器及びボールねじ駆動機構を一般的に示したものである。
そして、フィードバック制御器100から、電流制御・モータ・機械系150に指令トルクτが送られと、電流制御・モータ・機械系150では、電流制御器により指令トルクτに応じた電流がモータに供給されてモータが駆動して、負荷が移動する。
電流制御・モータ・機械系150の他の例としては、サドル05を駆動するサドル移動用のボールねじ駆動機構等もある。
比例積分演算器104は、速度誤差Veを比例積分演算して指令トルクτを出力する。
即ち、比例積分演算器104では、速度ループゲインkvと積分時定数Tvを用いて、
τ=Ve×{kv(1+(1/Tvs))}という演算をして指令トルクτを求めている。なお、sは、ラプラス演算子である。
フィードフォワード制御装置400は、フィードバック制御器200と、フィードフォワード定数決定装置300を有している。
フィードフォワード定数決定装置300は、微分級数式乗算部201に設定する定数ciを決定するものである。
つまり、フィードフォワード定数ciを同定するときには、フィードバック制御器100には、指令位置Rの代わりに同定用位置指令信号rが入力され、補償速度Vcの代わりに同定用速度指令信号rvが入力される。
表1に従うと、例えば、
時刻0secから10secまでの同定用位置指令信号r1は10sintであり、
時刻10secから13secまでの同定用位置指令信号r2は10sin3tであり。
時刻13secから14secまでの同定用位置指令信号r3は10sin10tである。
以降は同様に、時間の経過と共に、同定用位置指令信号r(r1〜rn)の振幅A(A1〜An)と角速度ω(ω1〜ωn)が、変化するように、記憶がされている。
なお、図3では、分析部304−2〜304−nにおける、同定用位置指令信号生成部X、正弦波用のフーリエ演算部Y、余弦波用のフーリエ演算部Zは、図示省略している。
つまり、振幅がA1で角速度がω1のときには、分析部304−1の同定用位置指令信号生成部Xから同定用位置指令信号r1=A1sinω1tが出力され、
振幅がA2で角速度がω2のときには、分析部304−2の同定用位置指令信号生成部Xから同定用位置指令信号r2=A2sinω2tが出力され、
振幅がA3で角速度がω3のときには、分析部304−3の同定用位置指令信号生成部Xから同定用位置指令信号r3=A3sinω3tが出力され、
振幅がAnで角速度がωnのときには、分析部304−nの同定用位置指令信号生成部Xから同定用位置指令信号rn=Ansinωntが出力される。
そうすると、フィードバック制御器100は、同定用位置指令信号r(r1〜rn)を基に電流制御・モータ機械系150をフィードバック制御する。このときに生じる誤差eの応答は、位置指令応答周波数分析手段304により計測される。
つまり、位置指令応答周波数分析手段304の設定にしたがって、時間の経過と共にω1,ω2,・・・,ωnの順で同定し、フーリエ係数a1(ω1),b1(ω1)、a2(ω2),b2(ω2)、・・・、an(ωn),bn(ωn)の値を求める。
表3に従うと、例えば、
時刻0secから30secまでの同定用速度指令信号rv0は0であり、
時刻30secから40secまでの同定用速度指令信号rv1は5sintであり。
時刻40secから43secまでの同定用速度指令信号rv2は15sin3tであり、
時刻43secから44secまでの同定用速度指令信号rv3は50sin10tである。
以降は同様に、時間の経過と共に、同定用速度指令信号rv(rv1〜rvn)の振幅Av(Av1〜Avn)と角速度ωv(ωv1〜ωvn)が、変化するように、記憶がされている。
なお、図4では、分析部306−2〜306−nにおける、同定用速度指令信号生成部x、正弦波用のフーリエ演算部y、余弦波用のフーリエ演算部zは、図示省略している。
つまり、振幅がAv1で角速度がωv1のときには、分析部306−1の同定用速度指令信号生成部xから同定用速度指令信号rv1=Av1sinωv1tが出力され、
振幅がAv2で角速度がωv2のときには、分析部306−2の同定用速度指令信号生成部xから同定用速度指令信号rv2=Av2sinωv2tが出力され、
振幅がAv3で角速度がωv3のときには、分析部306−3の同定用速度指令信号生成部xから同定用速度指令信号rv3=Av3sinωv3tが出力され、
振幅がAvnで角速度がωvnのときには、分析部306−nの同定用位置速度信号生成部xから同定用速度指令信号rvn=Avnsinωvntが出力される。
そうすると、フィードバック制御器100は、同定用速度指令信号rv(rv1〜rvn)をフィードフォワード補償制御信号として取り込みつつ、電流制御・モータ機械系150をフィードバック制御する。このときに生じる誤差eの応答は、速度指令応答周波数分析手段306により計測される。
つまり、速度指令応答周波数分析手段306の設定にしたがって、時間の経過と共にωv1,ωv2,・・・,ωvnの順で同定し、フーリエ係数av1(ωv1),bv1(ωv1)、av2(ωv2),bv2(ωv2)、・・・、avn(ωvn),bvn(ωvn)の値を求める。
そして、フィードフォワード定数算出手段308はc1,c2,c3,・・・,cmを、微分級数式乗算部201の各微分次数項の定数として設定する。
以上で調整が完了する。
また、式(2)を用いることにより、定数c1,c2,c3,・・・,cmを求めることができる理由は後述する。
また従来では等速運動や等加速度運動の整定状態から機械の特性を同定していたため、機械を等速や等加速度で整定させるには長距離の移動が必要であった。
しかし、本実施例によれば正弦波を同定信号として使い、整定を待つ必要がない。このため、長距離の移動が不要である。移動距離の短い機械でも精度よく同定することができる。
次に本発明の実施例1の変形例にかかるフィードフォワード制御装置400を備えたサーボ制御装置500を、図6を参照して説明する。
補償トルクτcは、フィードバック制御器100から出力される指令トルクτに加算されて、電流制御・モータ・機械系150に入力される。
なお、電流制御・モータ・機械系150を実可動するときには、切替手段302aは、フィードフォワード制御器200から出力される補償トルクτcをフィードバック制御器100に送る。
なお式(3)により、フーリエ係数a1(ω1),b1(ω1)、a2(ω2),b2(ω2)、・・・、an(ωn),bn(ωn)から、フーリエ係数a1v(ω1v),b1v(ω1v)、a2v(ω2v),b2v(ω2v)、・・・、anv(ωnv),bnv(ωnv)の値を求めることができる理由は後述する。また式(3)おいて、kpは予め設定した定数である。
なお式(4)により、フーリエ係数a1v(ω1v),b1v(ω1v)、a2v(ω2v),b2v(ω2v)、・・・、anv(ωnv),bnv(ωnv)からフーリエ係数a1(ω1),b1(ω1)、a2(ω2),b2(ω2)、・・・、an(ωn),bn(ωn)の値を求めることができる理由は後述する。
実施例1では、フィードフォワード定数算出手段308が内蔵する式(2)で逆行列演算を行なっているが、この逆行列演算は計算機負荷が大きい点で課題である。
そこで、実施例4では、逆行列演算を廃するところに特徴がある。
このように、第2のフィードフォワード定数算出手段312においては、式(5)のように低次の係数から逐次的に決定する。これによりマトリックス演算を廃する。ただし、角速度はω1<ω2<ω3<・・・<ωmの順にソートしておかなければならない。
そして、フィードフォワード定数算出手段312はc1,c2,c3,・・・,cmを、微分級数式乗算部201の各微分次数項の定数として設定する。
また、式(5)を用いることにより、定数c1,c2,c3,・・・,cmを求めることができる理由は後述する。
つまり実施例5では、実施例1で用いていたフィードフィードフォワード定数算出手段308の代わりに、図13のように第3のフィードフォワード定数算出手段313を使用する。
なお式(7)の技術的意味は後述する。
なお、表4におけるβは1未満の正の実数に設定している。βを大きくすると、より大きな誤差を許容してフィードフォワード制御を行なうことになる。
具体的に説明すると、
|d1|<β|c1|の判定条件が成立するならばγ1=c1とし、この判定条件が不成立ならばγ1=0とし、
|d1|<β|c1|且つ|d2|<β|c2|の判定条件が成立するならばγ2=c2とし、この判定条件が不成立ならばγ2=0とし、
|d1|<β|c1|且つ|d2|<β|c2|且つ|d3|<β|c3|の判定条件が成立するならばγ3=c3とし、この判定条件が不成立ならばγ3=0とし、
以降同様の判定をし、
|d1|<β|c1|且つ|d2|<β|c2|且つ|d3|<β|c3|且つ・・・・・|dn|<β|cn|の判定条件が成立するならばγn=cnとし、この判定条件が不成立ならばγn=0とする。
ここで前述した式(2)と式(7)について説明をする。
フィードフォワード制御のパラメータを一括で決める手法について説明する。説明の簡単のために複素数を利用するが、複素数のままでは使えないので、実数部をsin、虚数部をcosとして実装する。
a(ω)+jb(ω)=e(jω)/r(jω)
同様にavとbvの値は、rvとして角速度ωの正弦波を与えたときの誤差eの応答を実測して求める。次式のeはrvからの寄与分のみを表しており、上式(8)のe(jω)とは値が異なる。
av(ω)+jbv(ω)=e(jω)/rv(jω)
(a(ω)+jb(ω))r(jω)+(av(ω)+jbv(ω))rv(jω)=0
これをrvについてとくと、それが理想的なフィードフォワード信号である。
{a(ω1)+jb(ω1),a(ω2)+jb(ω2),a(ω3)+jb(ω3),・・・,a(ωn)+jb(ωn)}と
{av(ω1)+jbv(ω1),av(ω2)+jbv(ω2),av(ω3)+jbv(ω3),・・・,av(ωn)+jbv(ωn)}を正弦波応答試験で求め、次の連立一次方程式を構成し、未知数c1,c2,c3,・・・cmについて解けばよい。
下記の行例が正方行列でないときには、逆行列演算には疑似逆行列を用いる。
次に式(3)と式(4)について説明する。
角速度ω1において、rから誤差eへの伝達関数を次式で表す。
e(jω1)=(a(ω1)+jb(ω1))r(jω1)
誤差の定義は次式である。
e(jω1)=r(jω1)−θL(jω1)
上の二つの式からrからθLへの伝達関数を求めると次のようになる。
θL(jω1)=(1−a(ω1)−jb(ω1))r(jω1)・・・・(A)
e(jω1)=(av(ω1)+jbv(ω1))rv(jω1)
rvからθLへの伝達関数は、誤差の定義式から次式となる。
θL(jω1)=−(av(ω1)+jbv(ω1))rv(jω1)
θLの応答について考えるならば、図15は図17のように等価変換できるので、上式は次のように表される。
θL(jω1)=(av(ω1)+jbv(ω1))kpr(jω1)・・・(B)
1−a(ω1)−jb(ω1)=(av(ω1)+jb(ω1))kp
したがって、
av(ω1)=(a(ω1)−1)kp -1
bv(ω1)=b(ω1))kp -1
を得る。
av(ω2)=(a(ω2)−1)kp -1
bv(ω2)=b(ω2))kp -1
次に式(5)について説明する。
フィードフォワード制御の係数cは、位置応答の周波数分析結果a,bと、速度応答の周波数分析結果av,bvと、次式の関係がある。式(2)はこれをそのまま連立方程式として解いたものである。
式(5)は式(2)を近似的に解く方式である。基本的な考え方は低次の係数項から順に決めるところにある。以下で説明する。
100 フィードバック制御器
200 フィードフォワード制御器
201 微分級数式乗算部
202 比例積分逆伝達関数部
300 フィードフォワード定数決定装置
301 位置指令切替手段
302 速度指令切替手段
303 位置指令応答周波数分析設定手段
304 位置指令応答周波数分析手段
305 速度指令応答周波数分析設定手段
306 速度指令応答周波数分析手段
307 周波数分析結果記録手段
308 フィードフォワード定数算出手段
310 速度指令応答演算手段
311 位置指令応答演算手段
312,313 フィードフォワード定数算出手段
400 フィードフォワード制御装置
500 サーボ制御装置
Claims (5)
- モータの回転運動をボールねじ送り部により直線運動に変換して、移動対象物である負荷を直線移動させる制御対象機器をサーボ制御するため、
前記負荷の位置を示す負荷位置と指令位置との誤差eを零とする指令速度を求めると共に、前記モータの速度を示すモータ速度と前記指令速度との偏差を零とする指令トルクを求め、この指令トルクを基に前記モータに供給する電流値を制御するフィードバック制御器と、
前記指令位置に予め設定された伝達関数式を乗算することより前記負荷の遅れを補償する補償信号を求め、この補償信号を前記フィードバック制御器に入力するフィードフォワード制御器と、
を備えたサーボ制御装置に適用するフィードフォワード制御装置であって、
前記フィードフォワード制御装置は、フィードフォワード制御器と、フィードフォワード定数決定装置とを有し、
前記フィードフォワード制御器は、前記伝達関数式として、ciを定数、sをラプラス演算子、siを微分次数項としたときに下記の微分級数式(01)を少なくとも有しており、
時間の経過と共に角速度ω(ω1〜ωn)が変化するように記憶がされている位置指令応答周波数分析設定手段と、
前記位置指令応答周波数分析設定手段から角速度ω(ω1〜ωn)を読取り、時間の経過と共に角速度ωが変化する同定用位置指令信号r(=Asinωt)を、前記指令位置の代わりに前記フィードバック制御器に入力すると共に、このときの誤差eを取り込んでフーリエ演算することにより、誤差eを正弦波成分aと余弦波成分bに分解することにより、時間の経過と共にω1,ω2,・・・,ωnの順で同定し、フーリエ係数a1(ω1),b1(ω1)、a2(ω2),b2(ω2)、・・・、an(ωn),bn(ωn)の値を求める位置指令応答周波数分析手段と、
時間の経過と共に角速度ωv(ω1v〜ωnv)が変化するように記憶がされている速度指令応答周波数分析設定手段と、
前記速度指令応答周波数分析設定手段から角速度ωv(ω1v〜ωnv)を読取り、時間の経過と共に角速度ωvが変化する同定用速度指令信号rv1(=Av1sinωv1t)を、前記補償信号の代わりに前記フィードバック制御器に入力すると共に、このときの誤差eを取り込んでフーリエ演算することにより、誤差eを正弦波成分avと余弦波成分bvに分解することにより、時間の経過と共にωv1,ωv2,・・・,ωvnの順で同定し、フーリエ係数av1(ωv1),bv1(ωv1)、av2(ωv2),bv2(ωv2)、・・・、avn(ωvn),bvn(ωvn)の値を求める速度指令応答周波数分析手段と、
前記フーリエ係数a1(ω1),b1(ω1)、a2(ω2),b2(ω2)、・・・、an(ωn),bn(ωn)及び前記フーリエ係数av1(ωv1),bv1(ωv1)、av2(ωv2),bv2(ωv2)、・・・、avn(ωvn),bvn(ωvn)を、次式(02)に適用して、定数c1,c2,c3,・・・,cmを算出し、この算出した定数c1,c2,c3,・・・,cmを、前記微分級数式の定数ciとして設定するフィードフォワード定数算出手段とを有している、
- 請求項1において、
前記前記フィードフォワード定数算出手段は、次式(06)を有しており、前記フーリエ係数a1(ω1),b1(ω1)、a2(ω2),b2(ω2)、・・・、an(ωn),bn(ωn)及び前記フーリエ係数av1(ωv1),bv1(ωv1)、av2(ωv2),bv2(ωv2)、・・・、avn(ωvn),bvn(ωvn)を、次式(06)に適用して、判定定数d1,d2,d3,・・・,dmを算出し、cn(n=1〜m)を決定する際には、βを1未満の値としたときに、d1〜dn-1までの判定定数のそれぞれの絶対値が、βc1〜βcn-1のそれぞれの絶対値よりも小さいときには、算出したcnを出力し、d1〜dn-1までの判定定数のそれぞれの絶対値が、βc1〜βcn-1のそれぞれの絶対値よりも大きいときには、算出したcnの値を零にすることを特徴とするフィードフォワード制御装置。
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