JP2008547073A - フレキシブルな長く延びるボリュームオブジェクトを表示する方法 - Google Patents

Abstract

フレキシブルな長く延びるボリュームオブジェクトを簡略化して，物理的に正しく表示する方法であって，その場合にボリュームオブジェクトがセクションに分割され，セクションの各々がインタラクション点で開始され，かつ終了し，この点を介して隣接するセクションと結合されており，その場合に各インタラクション点が６の自由度を有し，かつセクションの物理的特性が複数のファクターによって定められ，その場合にさらに得られた実験的な値が，モデル関数を使用しながら他の長く伸びるボリュームオブジェクトを表示するために用いられる。

Description

発明の詳細な説明

本発明は，フレキシブルな長く延びるボリュームオブジェクト，特にホース又はケーブルを物理的に正しく表示する方法に関する。

従来の技術
長く延びるフレキシブルなボリュームオブジェクト，特にホース又はケーブルの敷設は，三次元のオブジェクトを構築する場合の主要なエレメントである。この種の三次元のオブジェクトは，建物，機械，陸上車両，航空機又は船舶と考えることができる。

三次元のオブジェクトの構想及び構築段階の間，上述した長く延びるフレキシブルなボリュームオブジェクトを敷設するための推移計画は，重大な問題である。推移計画の目的は，様々な事項のほかに，構造パラメータ及びすべての安全パラメータを考慮して長く延びるフレキシブルなボリュームオブジェクトの最適な推移を定めることである。同時に，敷設すべき長く延びるフレキシブルなボリュームオブジェクトの長さを最小限に抑えなければならない。

特に，車両製造のような大量生産において，敷設すべきボリュームオブジェクトの長さを最小限に抑えることが著しいコスト削減をもたらす。ボリュームオブジェクトが，例えば，ブレーキホースの形式で，流体を案内する限りにおいて，組込み長さを最小限に抑えることによって，ボリュームオブジェクト内部の流体体積も減少される。ボリュームオブジェクト内部の体積の減少がまた，駆動すべきアッセンブリの駆動の改良をもたらす。

推移を計画する場合に，接続すべきアッセンブリの結合及び接続点が，固定点も含めて考慮される。本発明の主旨において，固定点というのは，フレキシブルなボリュームオブジェクトがその推移において三次元のオブジェクトに，あるいはオブジェクト内に固定される点である。固定点は，フレキシブルなボリュームオブジェクトの推移を案内するために用いられる。固定点は，フレキシブルなボリュームオブジェクトの自由度を完全に，あるいはただ部分的に制限することができる。

さらに，フレキシブルなボリュームオブジェクトの推移のための推移計画において，三次元のオブジェクトにおける，あるいは，その中の空間的及び立体的実情が考慮され，その場合に安全判断基準も同様に考慮される。すなわち，例えばエンジン室内のケーブルとホースは，熱いアッセンブリ，移動するアッセンブリ及び／又は圧潰し離間するアッセンブリに対して十分な間隔を持たなければならない。垂下されるオブジェクトにおいては，場合によっては重力の作用も同時に考慮される。

上述した課題は，従来技術によれば，既知のコンピュータ支援設計（ＣＡＤ）を用いて，部分的にＦＥＭ（Finite Element Method；有限要素法）あるいはＢＥＭ（Boundary Element Method；境界要素法）を使用しながら，そしてまた，幾何学的方法も使用しながら解決される。しかし，結果は，２つの観点において不十分である。まず，既知の方法は，それぞれの長く延びるフレキシブルなオブジェクトの物理的特性を考慮しておらず，あるいはインタラクティブな計画及び構築課題の要請を満たしていないという欠点を有している。これは特に，個々のオブジェクトのそれぞれの弾性的及びフレキシブルな特性に関する。すなわち，例えば，流体を案内するホースのできるだけ小さい曲率半径は，被覆された銅ケーブルの曲率半径からかけ離れている。その場合にできるだけ小さい曲率半径というのは，機能障害をもたらすことなしに選択することが許される曲率半径である。

それに加えて，例えばホースのような同じ種類の長く延びるフレキシブルなオブジェクトにおいても，選択された材料と他の材料の外径及び内径のような，それぞれのパラメータに従ってその特性が異なる。このことも，フレキシブルなボリュームオブジェクトの推移のための計画において，考慮されなければならない。

ボディ（Koerper）特性を表示するためにＦＥＭを使用する場合の原則的な考え方は，不連続化されたエレメントの特性の表示を減少させることにあり，その場合にボディの表示全体が，すべての個別表示の機能的合計を形成する。そのために重要なのは，個々のエレメント間の移行において連続性条件を満たすことである。

原則的に，ＦＥＭによる考え方について，表示すべきボディの不連続の度合が大きくなるほど，それだけ表示が正確になると言える。エレメントの数の増大に伴って，表示は，表示すべきボディの物理的に正しい特性に近づく。

逆に，エレメントの数の増大は，ボディ特性を表示するための計算の手間を不釣り合いに増大させる。計算の手間の増大は，時間需要の増大を伴う。時間需要の増大の結果，ボディ特性を表示するための結果が大きな時間的遅延をもってしか提供されないことになる。従ってリアルタイムの表示は，不可能である。

上述したことの背景は，各エレメントが著しい数の自由度を有しているという事実である。従って，オブジェクトすなわち長く延びるフレキシブルなボリュームオブジェクトの空間的位置を変更するたびに，多数のパラメータを新たに計算しなければならず，その場合に個々のエレメントの下でそれぞれの相互作用を考慮しなければならない。

同様に，プレプロセッシングステップにおいて，固定的に定められたユーザーアクティビティにおいて長く延びるボリュームオブジェクトのための完全な解決空間を時間のかかる計算ステップにおいて求め（プレプロセッシング），それを後の時点で視覚的に表示する（ポストプロセッシング），ＦＥＭ方法の適用も知られている。この既知の方法において，長く延びるボリュームオブジェクトのために，その長手方向全体の延びにわたって位置と推移が計算される。その場合にそれぞれ正確な基準設定（Vorgabe）から出発する。すなわち，各変更について，完全で従って時間のかかる計算シーケンスが実施されなければならず，その場合に長く延びるボリュームオブジェクトの全推移が定められ，ないしは計算される。表現を変えると，これは，例えば，オペレータが三次元のオブジェクト，例えばエンジンルーム内で長く延びるフレキシブルなボリュームオブジェクトの最適な推移を，インタラクティブに最適化しようとする場合に，各個々の推移バリアントについてプレプロセッシングの途上で完全な計算が実施され，かつ視覚的表示のために格納されることを意味している。その場合にオペレータは，最終的に，予備選択において定められた長く延びるボリュームオブジェクトの推移に拘束される。従って，オペレータは，大まかな選択ラスタ内で移動する。この範囲内に留まるために，オペレータは，既知のＦＥＭを用いてフレキシブルな長く延びるボリュームオブジェクトの１０の可能な推移が計算される，１０のプレプロセッシングステップにおいて，視覚的表示に挙げられ，かつ，前もって計算された１０の推移バリアントのみを使用することができる。推移のそれぞれ他の，わずかであっても，変化は，長く延びるボリュームオブジェクトの推移を完全に新しく計算することを必要とする。

欠点は，明白である：長く延びるボリュームオブジェクトの形状，例えば直径，そしてまた，その特性，例えば，弾性及び材料組成の変化，あるいはユーザーの変更されたインタラクティブな着手方法は，それぞれ，この複雑なプレプロセッシングステップを新たに実施することを必要とする。さらにオペレータは，フレキシブルなボリュームオブジェクトのプレプロセッシングにおいて予め定められた推移の大まかなラスタに拘束される。オペレータは，大まかなラスタ内でのみ移動することができる。

既知のＣＡＤ方法の欠点を，さらに自動車製造の例を用いて説明する。既知のＣＡＤ方法によって，製造すべき車両のバーチャルモデルが形成される。その場合に，例えばエンジンルームについて，その中に取り付けるべき長く延びるフレキシブルなボリュームオブジェクトの推移について第１の大まかな計画が行われる。しかし，上述した大まかな計画は，最適化のために十分ではない。

次に，長く延びるボリュームオブジェクトの推移計画を最適化するために，バーチャルモデルを用いてリアルモデルが形成される。リアルモデルを用いて，さらに，コンストラクターによって手動で長く延びるフレキシブルなボリュームオブジェクトが適合される。この手段は，時間とコストがかかる。

本発明の課題は，従来技術の欠点を克服し，フレキシブルな長く延びるボリュームオブジェクトを物理的に正しく表示する方法を提供することである。他の課題は，リアルタイムの決定と表示を可能にする上述した種類の方法を提供することである。本発明の他の課題は，それぞれの要請に応じて表示における速度最適化及び／又は精度最適化を可能にする方法を提供することである。他の課題は，オペレータの自由なインタラクションを可能にする上述した種類の方法を提供することである。

課題は，独立請求項の技術的特徴によって解決される。

本発明は，フレキシブルな長く延びるボリュームオブジェクトを物理的に正しく表示する方法を提供する。本発明に基づく方法は，原則的に４つの処理ステップに分割される。しかしこの分割は，方法の説明をよりよく示すためだけに用いられる。

第１の処理ステップにおいて，表示すべきフレキシブルなボリュームオブジェクトが，個別セクションに分割される。上述した個別セクションの各々は，ハンドルと称されるインタラクション点において開始され，かつ終了する。インタラクション点は，６の自由度を有し，三次元空間内に固定され，あるいはこの自由度内でインタラクティブなユーザーによって操作される。固定のインタラクション点は，固定点とも称される。例えばフレキシブルなボリュームオブジェクトが，１０のセクションに分割されたホースである場合に，このホースは１１のハンドルを有している。このインタラクション点は，バーチャルな敷設のためとそれによってもたらされる，長く延びるボリュームエレメントの変形に利用される。インタラクション点の数は，任意であって，すべての処理ステップにおいて追加又は消去によって変化させることができる。

第１の処理ステップは，上述した従来のＦＥＭ方法に対して，著しい利点をもたらす。従来のＦＥＭ方法においては，長く延びるフレキシブルなボリュームオブジェクトは既知のように多数の連続した多面体に分割され，それがその後計算され，ないしはその変化が計算されるが，定めるべき，かつ本発明に基づいて使用されるインタラクション点の数は，著しく減少されている。

本発明に基づく方法の第２のステップにおいて，それぞれ２つのハンドルの間のセクションの物理的特性が定められる。本発明によれば，物理的特性を定めることは，定めるべきフレキシブルなオブジェクト又は十分に類似したオブジェクトの特性を実験的に前もって定めることと後続の多次元の作表によって行われる。

本発明に基づく方法のステップ３において，第２のステップで獲得された，離散的な，すなわち実験的なデータが補間され，それによってオブジェクト全体について長く延びるボリュームオブジェクトの形状と推移が定められ，それによって次に第４のステップにおける視覚化と操作インタラクションのためにオブジェクトの連続的な形状と推移の変化が保証される。

第４のステップにおいて，ステップ２と３で定められた個別セクションの物理的データがまとめられて，次に視覚化される。

本発明に基づく方法は，簡単な取扱いと，オペレータがフレキシブルな長く延びるボリュームオブジェクトの推移を，ハンドルに従って自由に変化させることができることを，特徴としており，その場合に物理的に正しい表示が直接行われる。それによって，ハンドルの自由な選択を有する，フレキシブルな長く延びるボリュームオブジェクトの敷設を計画する場合のインタラクティブな手段が初めて可能となる。

本発明に基づく方法の第１のステップにおいて，上述したように，表示すべきフレキシブルな長く延びるボリュームオブジェクトにハンドルが設けられる。ハンドルの数と位置は，原則的に制限されておらず，例えば，表示すべきフレキシブルなオブジェクト自体あるいは選択された環境に従って選択することができる。オペレータも，長く延びるフレキシブルなボリュームオブジェクトが表示されるべき三次元のオブジェクトの実情を，自由に考慮することができる。例えば，２つの固定点を有するエンジンルーム内に表示すべきケーブルにおいて，少なくとも４つのハンドルが設けられる。それぞれケーブルの端部のためのハンドルとそれぞれ各固定点のためのハンドルである。

今やオペレータは，三次元のオブジェクトの実情に従って，ハンドルの位置を自由に選択し，以下の処理ステップにおいてその６の自由度内で自由に移動することができる。上述した範囲に留めるために，オペレータは，既知の方法で形成されたバーチャルなエンジンルーム内でケーブルの固定点の位置を自由に選択することができる。その場合にオペレータには，方法のステップ４からリアルタイムで行われる表示によって，オペレータが設けたケーブルの推移が適しているかが示される。逆に，オペレータは，ケーブルが，この範囲にさらに留まるために，エンジンルーム内のアグリゲートに近づきすぎるか，あるいは切曲端縁を介して延びているかを即座に認識することができる。原則的に，この種のフレキシブルな長く延びるボリュームオブジェクトの物理的に正しい推移は，理論的な理想推移とは異なる。すなわち，その場合に，例えば重力による垂れ下がりあるいは該当する長く延びるボリュームオブジェクトの曲げ強度のようなリアルオブジェクトの物理的特性が同時に考慮される。

フレキシブルな長く延びるボリュームオブジェクトのリアルタイムの物理的に正しい表示に基づいて，オペレータは，直接補正を実施し，かつ，フレキシブルな長く延びるボリュームオブジェクトが配置されるべき三次元の空間内でのその最適な推移を最適化することができる。

さらに，第２の処理ステップに従って定められた部分セクションの特性を，処理ステップ３と４において，物理的に正しい表示にまとめることができることが明らかにされた。

第２の処理ステップにおいて，第１のサブステップでデータセットが定められて，第２のサブステップで表内に準備される。このデータセットは，部分セクション内の長く延びるボリュームオブジェクトの物理的に正しい挙動を再現する。データセットの決定は，実際の長く延びるボリュームオブジェクトを用いて行われる。第２の処理ステップの第１のサブステップにおけるデータセットの決定は，本発明に基づく方法を実施する場合に，時間的に第１の処理ステップの前におくこともできる。

この表のためのデータを定める下位の処理ステップを，以下でケーブルの例を用いて説明する。しかしこれは，すべての長く延びるフレキシブルなボリュームオブジェクトに当てはまる。

ケーブルのそれぞれのカーブ推移が，実際のケーブルを用いて定められる。これは，例えば，標準化されたラスタを有する土台上に載置することによって行うことができる。適切なラスタは，例えばミリメートルラスタである。次に，ラスタ上でケーブルの中心点の推移が定められる。デジタル記録とそれに続くコンピュータ化による適切な手法として，この種の方法は，知られている。

このようにして得られた，ケーブルの中心線上に位置する点から，必然的にこの中心線の推移が得られる。

さらに，この種のデータセットが，実際のケーブルの定められた曲率半径と，測定されたケーブルセクションの終端点の決定の元で定められて，表に記録される。上述したデータセットは，滑らかな土台上のケーブルの二次元の推移に該当する。従って，ケーブルの三次元の推移のために他のデータが記録される。その場合に然るべき方法で，それぞれケーブル上の点の座標のＸＹＺが測定される。この種の方法は，同様に知られている。このデータセットを実験的に定めるための他の同様に既知の方法は，トラッキングされるマーカーの使用を必要とし，あるいは三次元空間内で画像を与える方法から再構築することができる。

このようにして得られた，測定されたデータから，各点についてＸＹ座標，ＸＺ座標及びＹＺ座標におけるそれぞれ３つに分かれたデータセットが得られ，それが表に格納される。ケーブルの中心点のそれぞれの測定点の合計から，ケーブルの三次元の推移が得られる。

適用目的に，すなわち三次元オブジェクト内の配置に従って，場合によっては，重力の影響が考慮される。すなわち，たるんで曲がる構成部品における三次元のオブジェクト内部の２つの固定点間の長いセクションは，垂れ下がりとそれに伴って接続点間の実際の距離区間の延長をもたらす。

本発明に基づく方法の第２のステップを，以下で図を参照しながら実施例を用いてさらに説明する。

図１は，第２の処理ステップに従ってパラメータを定めるための実際のホース１を示している。その上に規格ラスタが投影されており，その規格ラスタを用いてホースのそれぞれの中心点が定められる。ホースの始点と終点のラスタのそれぞれの端部は，同時にそれぞれの部分セクションの端部であり，その部分セクションにおいてデータが得られる。

図２は，図１の細部を拡大している。ホース１は，ここではミリメートル寸法の，規格ラスタ上に載置して示され，その場合にセンチメートルマークが黒又は白の点として強調されている。ホース１上に，後続の処理ステップ３で計算されるそれぞれのホース片の中心点が正方形２で示されている。

このようにして得られた実際の三次元のボリュームオブジェクトの測定されたデータが，その後，処理ステップ３における以降の処理に提供される。得られた実際のデータは，実際のオブジェクトが実質的に同一の物理的特性を有するオブジェクトである限りにおいてのみ，表示すべきフレキシブルな長く延びるボリュームオブジェクトと関連する。それぞれ測定された曲率半径と曲率推移も，測定のために提示された実際のオブジェクトのセクションも，本発明に基づく方法による２つのハンドルの間のセクションには相当しない。測定された実際のカーブ推移のデータと本発明に基づいて定めるべきカーブ推移のデータの間に直接的な対応は存在しない。処理ステップ２で実際のオブジェクトにおいて得られたデータは，ステップ３と４における以降の処理のためのベースデータセットとしてのみ用いられる。

第３の処理ステップにおいて，視覚化及びオペレータインタラクションのために長く延びるボリュームエレメントの連続的な形状及び推移の変化を保証するために，実験的に得られたデータが補間される。

補間は，実験的に得られた値を，定められたモデル関数によって適切にフィッティングすることによって実施される。

長く延びるフレキシブルなボリュームオブジェクトの物理的に正しい形状を記述するモデル関数は，式（１）によって定義される関数

であり：

それによれば

は，ハンドルのオペレータにより定められる操作によって定義される係数であり，

は，式（２）による線形の微分方程式の部分結果である。

その場合に式のパラメータは，以下のごとくである：

以下に記載する，実験的なデータと補間値との比較に示されるように，発見されたモデル関数に基づいて長く延びるフレキシブルなボリュームオブジェクトの正しい物理的表示が可能であることが明らかにされた。長く延びるボリュームオブジェクトの実験的な推移とここに説明する方法との間の誤差は，２％より少ない。

図３と４は，それに属する実験１から５の例を示している。その場合にホース１の写真が様々な位置で示されている。その上に，本発明に基づく方法によって，それぞれ２つのハンドル間の部分について第３の処理ステップに基づく計算によって得られた推移ライン３が投影されている。ハンドルは示されていない。

図３の実験１ａ，ｂ及びｃは，ホースの円形の推移に関する。実験２ａ，ｂ及びｃは，異なる形状を有する一重のカーブ推移に関する。図４の実験３は，ホースのＳ字形状のカーブ推移とその上に投影された本発明に基づく方法による計算に基づく推移を示している。投影は，白い線として示されている。

図４の実験４及び５ａと５ｂは，ホース１の三次元の推移を示しており，その場合に実験５ａと５ｂでは，他のコンポーネントの例としてホースに重力が作用している。下を向いた矢印として，識別子ｇで示されている。

オペレータがハンドルを操作する場合に，表に格納されている，ハンドル間の部分セクションのための値が，ハンドルの位置に従って選択されて取り出され，補間され，かつ，まとめられ，それが第４の処理ステップで実施される。次に，同様に第４の処理ステップにおいて視覚化が行われる。

本発明に基づく方法の，従来技術に対する利点は，オペレータによる操作の間に結果が直接，すなわちリアルタイムで表示できることにより示される。従来の方法で，ＦＥＭを用いて長く延びるフレキシブルなボリュームオブジェクトの完全な推移を計算する場合には，操作の結果を視覚化できるまでに，数十分から数時間の計算時間が必要である。さらに，オペレータは，定めるべきフレキシブルな長く延びるボリュームオブジェクトの推移ガイドを選択する場合に，古典的なＦＥＭ方法の場合のように（その場合にこのラスタは，プレプロセッシングステップの選択によって形成される），ラスタにしばられないことが，明らかにされた。

従って，本発明に基づく方法において実験的に証明されるモデル関数を使用することは，長く延びるフレキシブルなボリュームオブジェクトの変形をリアルタイムで計算することを許容する。

すでに説明したように，次のステップ４において，長く延びるボリュームオブジェクトを表示するための結果がまとめられて，既知のように視覚化される。この視覚化は，例えば，ディスプレイ表示又は三次元プロジェクションの形式で行うことができる。オペレータによるハンドルの操作は，任意のインタラクション装置によって可能である。

本発明に基づく方法のステップ３において，定めるべきボリュームオブジェクトの物理的に正しい中心線のみが求められる。視覚的に表示するために，簡単な既知の表示方法を用いて，中心線の回りにボリュームオブジェクトのボリュームを付加することができる。この処理ステップは，原則的には必要ないが，好ましい。というのはオペレータに，リアルな画像に相当する視覚的表示を示すからである。通常，リアルな画像がオペレータに好ましいと感じられる。

実験的に得られたデータを，本発明に基づく方法に従って得られたデータと比較：
図５から１４は，長く延びるボリュームオブジェクトの推移の実験的に測定されたデータを，本発明に基づく方法によって形成されたデータに対比させている。図５，６及び７は，図１の実験１ａ，１ｂ及び１ｃに相当する。その場合に図５，６及び７においては，ホース推移の上の半円が示されている。実験的に測定された値が，クロスとして表示されている。本発明に基づく方法によって得られたデータが，半円として示されている。横座標と縦座標としての記載は，それぞれmmである。

表示は，実験的に測定されたデータに対する本発明に基づく方法によって得られたデータの一致をはっきりと示している。

図８，９及び１０は，図３の実験２ａ，２ｂ及び２ｃに相当する。それぞれ実験的に得られたデータ（方眼）と本発明に基づく方法に従って得られたデータ（クロス）を有する同一の完全な推移が示されている。

図１１は，図４の実験３に基づくホースの推移の実験的な測定データを，本発明に基づく方法によって得られたデータと対比させて，二次元表示で示している。

同様に，図１５と１６は，図５の実験５ａ及び５ｂと関連する。ホース１の二次元の推移において，ここでは同様に重力ベクトルｇが考慮された。

図１２，１３及び１４は，図４の実験４と関連する。図４の実験４は，ホースのカーブ推移の三次元表示である。図１２は，実験的に得られたデータと本発明に基づく方法によって得られたデータをｘｙ−平面で，図１３はｘｚ−平面で，かつ図１４はｙｚ−平面で対比して示している。

重力ベクトルを適用するためのファクター

の決定が，図１７において，図２の実験５ａに関して明らかにされる。このファクターを決定するために，実験５ａのケーブル推移がＧの様々な値（０−７０m^-3）で再構築され，実験的に発見されたケーブル推移と比較された。使用されたケーブルについて，Ｇ＝２５m^-3において０．３％を有する相対的二乗平均偏差（r.m.s）が，最も小さい偏差を得ることが明らかにされ，従ってこの値がＧ−ファクターのために定められて，実験５ａと５ｂのための図１５と１６の上述した比較において適用された。

表１は，得られた認識をまとめ，実際のホースの実験的に得られたデータと本発明に基づく方法によるホースの推移決定との間の比較を示している。図３と４は，それに属する実験１から５を示している。

表１は，図３と４に示すそれぞれの実験について，実験的に得られた値と本発明に基づく方法によって定められたホースの推移値との間の偏差を示している。偏差の異なる表示形式が，一方では絶対的な偏差としてmmで，他方では相対的な偏差として％で記載されている。その場合に，さらに，それぞれの最大の偏差も，平均的な平方（r.m.s）の根，偏差も示されている。

結果から明らかなように，本発明に基づく方法による推移の表示は，物理的に正しい推移と高度に一致する。

記載なし

Claims (1)

1. フレキシブルな長く延びるボリュームオブジェクトを簡略化して物理的に正しく表示する方法において，
   それぞれのボリュームオブジェクトがセクションに分割され，その場合に各セクションがインタラクション点で開始され，又，終了し，かつこの点を介して隣接のセクションと結合されており，
   各インタラクション点が６の自由度を有しており，その場合にこれらの自由度は，固定点のために選択的に固定的に設けることができ，あるいは自由に定めることができ，
   セクションの物理的特性が，
   具象的特性を再現する実際のボリュームオブジェクトの三次元のラスタ化された位置データ
   曲げ強度
   引っ張り強度
   及び線形の密度
   によって定義され，
   セクションの物理的特性を再現するデータが，トーションモーメント及び選択的に重力ベクトルも考慮して補間され，その場合に実験に基づく値がモデル関数
   

   

   
   に相当し，
   その場合にＣｉは，選択された固定点の係数，
   ｒｉ（ｔ）は，線形の微分方程式の部分結果に等しく，その場合に
   

   

   
   を表し，
   補間された値が，長く伸びるボリュームオブジェクトの中心線の位置を表し，
   個別セクションのまとめられたデータが，オブジェクト全体の中心線の位置を与え，
   求められた，長く延びるボリュームオブジェクトの推移が，実際の推移から２％より多い偏差をもたない，
   ことを特徴とするフレキシブルな長く延びるボリュームオブジェクトを簡略化して物理的に正しく表示する方法。

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