JP2008511194A - 電磁輻射の制御と誘導のために、アースの上に連続した金属格子を使用する負の屈折のメタマテリアル（ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌ）。 - Google Patents

Abstract

負の屈折率の費用効率の高い具体化のための、大体において平行、無負荷、かつコプレーナーな伝送線路の第１の一組であって、前記第１の一組は周期性ｄｙで間隔を置いて配置された伝送線路の第１の一組と、大体において平行、無負荷、かつコプレーナーな伝送線路の第２の一組であって、前記第２の一組は周期性ｄｘで間隔を置いて配置され、さらに伝送線路の前記第１の一組とコプレーナーであり大体において直交し、伝送線路の前記第１の一組と第２の一組の前記周期性は、β_ｘ（ｆ_ｒ）ｄ_ｘ＋β_ｙ（ｆ_ｒ）ｄ_ｙ＝２πの関係により支配されている、伝送線路の第２の一組を有し、ここで、βｘとβｙは、それぞれ、伝送線路の前記第１及び第２の一組に沿って伝搬する周波数ｆｒの電磁波の固有の伝搬定数である、異方性の双曲線の平坦なメタマテリアル。

Description

本発明は、一般に電磁輻射の制御と誘導に関し、特に、電磁輻射の制御と誘導のための等方性の「左手系」かつ異方性の「双曲線の」負の屈折のメタマテリアル、ならびにその応用に関する。

負の屈折率の概念は、１９６０年代にVeselago により最初に提案され、誘電率と透磁率が同時に負である材料の可能性を示唆した。ベクトルＥ、Ｈ、及びｋが、従来の右手系の媒体（ＲＨＭ）の場合のように、右手系の三重項の代わりに左手系の三重項を構成するので、 Veselago は、このような材料を、左手系の媒体（ＬＨＭ）と名付けた。このような材料では、位相速度とポインティング・ベクトルが逆平行である。最近、負の屈折率を合成することにより、新規な３次元（３Ｄ）電磁気材料が、２次元（２Ｄ）電磁波の負の屈折を成功裡に示した。これらの人工の誘電体（メタマテリアル）は、それぞれ負の誘電率と透磁率を合成するための、薄いワイヤー・ストリップとスプリット・リング共振器で出来ている疎に結合した複数のユニット・セルから成っている。これらのメタマテリアルにおいては、動作周波数の選択は共振の領域に制限され、この共振は、高度に分散性で、強い吸収損失と関連する狭帯域性を結果として生じる。

負の角度で電磁輻射を屈折させるような磁気的特性を有する他の構造も考案された。たとえば、国際公開第００／４１２７０号パンフレットは、入射電磁輻射を受けるときに磁気的特性を示す構造を開示している。この構造は、容量性の素子の配列を有しており、容量性の素子のそれぞれは、入射電磁輻射の波長より小さく、はるかに小さいことが望ましい。容量性の素子のそれぞれは、組み合わされた低抵抗の導通経路を有し、入射電磁輻射の磁気的成分が、経路の周りを組み合わされた容量性の素子を通して流れる電流を誘起するように、なっている。

誘起された電流の流れにより生成される内部磁界の発生は、構造の磁気的特性を生み出す。

国際公開第０２／０３５００号パンフレットは、負の値であるが、特定の無線周波数範囲に対して単位量の透磁率を有する微細構造の磁性材料を開示している。

さらに、説明した前述の構造のすべてにおいて、ユニット・セルは物理的に接続されていない。これは、さらに、有用な動作帯域幅を制限している。

米国特許出願公開第２００４−００６６２５１−Ａ１号明細書は、負の屈折率を示す改良された左手系のメタマテリアルを開示している。この左手系のメタマテリアルは、ディスクリート部品を負荷した伝送線路を組み込んでいる。このようなメタマテリアルの作製は、無負荷、すなわち、連続した伝送線路のメタマテリアルを作製するよりも、多大の費用を要し、かつ困難である。さらに、ディスクリートな組み込み部品のために、マイクロ波あるいはミリ波スペクトルに迄、動作周波数を完全に拡張することは困難である。

負の屈折率を示すメタマテリアルは存在するが、製造が容易で低コストの改良されたメタマテリアルが望まれている。したがって、電磁輻射を制御し誘導するために、等方性の「左手系」で、かつ異方性の「双曲線の」負の屈折率の新規なメタマテリアルを提供することが本発明の目的である。

本発明の１つの態様によれば、大体において平行、無負荷、かつコプレーナーな伝送線路の第１の一組であって、伝送線路が周期性ｄ_ｙで間隔を置いて配置された、伝送線路の第１の一組と、大体において平行、無負荷、かつコプレーナーな伝送線路の第２の一組であって、伝送線路が周期性ｄ_ｘで間隔を置いて配置された、伝送線路の第２の一組と、を有する異方性の双曲線の平坦なメタマテリアルが提供される。伝送線路の第２の一組は、伝送線路の前記第１の一組とコプレーナーであり、大体において直交している。伝送線路の前記第１の一組と第２の一組の周期性は、次式の関係により支配されている。

β_ｘ（ｆ_ｒ）ｄ_ｘ＋β_ｙ（ｆ_ｒ）ｄ_ｙ＝２π
ここで、
β_ｘとβ_ｙは、それぞれ、伝送線路の前記第１及び第２の一組に沿って伝搬する周波数ｆ_ｒの電磁波の固有の伝搬定数である。

本発明の別の態様によれば、大体において平行、無負荷、かつコプレーナーな伝送線路の第１の一組であって、伝送線路が周期性ｄで間隔を置いて配置された伝送線路の第１の一組と、大体において平行、無負荷、かつコプレーナーな伝送線路の第２の一組であって、伝送線路が周期性ｄで間隔を置いて配置された伝送線路の第２の一組と、を有する等方性の平坦なメタマテリアルが提供される。伝送線路の第２の一組は、伝送線路の前記第１の一組とコプレーナーであり、大体において直交している。伝送線路の前記第１の一組と第２の一組の周期性は、次式の関係により支配されている。

ここで、
βは伝送線路上の波長λの電磁波の固有の伝搬定数であり、δはδ＜λ／２であるような長さの差である。

十分理解されるように、メタマテリアルは無負荷の伝送線路を有するユニット・セルの配列あるいは格子から作製されるので、メタマテリアルは製造が容易であり低コストである。さらに、ユニット・セルにより形成されるメタマテリアルは、たとえば、マイクロ波からミリ波周波数までのような広範囲の周波数にわたって拡張容易である。

添付図面を参照して本発明による実施形態を説明する。

本発明は、一般に電磁波の負の屈折をサポートするメタマテリアルに関する。このようなメタマテリアルは、本質的に、２次元（２Ｄ）の波伝搬をサポートし、これは、アンテナ、アンテナ・ビーム・フォーマー、平面スペクトラム・アナライザー、フィルタ、小形の無線周波数（ＲＦ）／マイクロ波レンズ及びアンテナ、位相補償器、アンテナを組み込んだ多重化装置、近視野撮像及び感知装置、ならびに、他のマイクロ波回路応用にとって望ましい。

負の屈折の概念を例示するために、図１に示すように、右手系の媒体Ｍ１と他の一般的な媒体Ｍ２の間のインタフェイスにおける位相整合を考える。媒体Ｍ２の屈折率の符号は、関係がない。波動ベクトルＩｃ_１を有する媒体Ｍ１内の入射平面波を考える（すなわち、ｘ成分ＯｆＩｃ_１が正であるように）。次に、波動ベクトルＩｃ_２を有する屈折波が、接線方向の波動ベクトル成分ｋ_１ｔ及びｋ_２ｔがインタフェイスをまたいで等しいように、媒体Ｍ２内に形成される。これは、スネルの法則の基本原理であり、図１にケース１及びケース２として表すように、ｋ_２の方向に対して２つの場合を可能にする。エネルギーの保存は、ポインティング・ベクトルＳ_１とＳ_２の垂直成分が、両方の媒体を通して正のｘ方向に留まることを必要とする。媒体Ｍ２が従来の右手系の媒体（ＲＨＭ）であれば、ケース１により例示されるように屈折が生じる。しかし、媒体Ｍ２が逆方向の波の伝搬をサポートする媒体であれば、（すなわち左手系の媒体（ＬＨＭ））であれば、パワーが位相進行の方向に沿って伝搬することを意味し、ｋ_２とＳ_２が逆平行であることを必要とする。したがって、ｋ_２の方向は、ケース２により例示されるように、逆方向の波の構造に対して一義的に指定される。このような状態では、パワーは事実上負の角度で屈折し、これは負の屈折率を意味する。

その内容が参考文献として本明細書に含まれる前述の米国特許出願公開第２００４−００６６２５１−Ａ１号明細書（「２５１出願」）は、ユニット・セルの格子で形成される双曲メタマテリアルを開示しており、各ユニット・セルはデイスクリートに負荷された伝送線路を有しており、以下に「バルメイン」メタマテリアルとして参照される。２５１出願で開示されたバルメイン・メタマテリアルのユニット・セルを、図２ａに示す。図から判るように、ユニット・セルは、ホスト伝送線路網を負荷する直交して配置されたインダクターとコンデンサーを有する。図を単純化するために、接地導体は図示されていない。インダクター及びコンデンサーの周期性‘ｃＴ は、動作波長と比較して非常に小さく、有効な誘電率及び透磁率パラメタを定めることを可能にする。ユニット・セルが、２次元（２Ｄ）伝送線路（ＴＬ）格子を形成するように配置される場合、結果として生ずる２次元ＴＬ格子は、ｘ軸及びｙ軸に沿って反対の符号を有する材料パラメタを有する。２次元ＴＬ格子がＬＣ共振周波数において対接地電圧源によって励起されると、強力な場、あるいはプラズマ専門用語で、共振錐体が格子の対角線の方向に沿って作られる。負の屈折と共振錐体の焦点を観察するために、励起された２次元ＴＬ格子は転置された２次元ＴＬ格子とインタフェースされ、インダクターとコンデンサーの位置が交換される。

バルメイン・メタマテリアルは有効であり、負の屈折率を示すが、装荷伝送線路、すなわち周期的に配列されたインダクターとキャパシターを含む伝送線路、を使用する結果として、製造が困難であり、かつ高価である。バルメイン・メタマテリアルに関連するこれらの欠点を克服するために、本発明は、以下に説明するように装荷伝送線路の使用を回避する負の屈折率を示す双曲メタマテリアルを提供する。

ここで図２ｂを参照すれば、本発明による双曲メタマテリアルのユニット・セルが示されている。図からわかるように、ユニット・セルは伝送線路の第１及び第２のセットを有する。各セットの伝送線路は実質的に平行、無負荷、かつコプレーナーである。第１のセットの伝送線路は、第２のセットの伝送線路に対してコプレーナーであり、実質的に直交である。周波数．／Ｊ₋における共振の条件は、等しくない長さｄ_ｘ及びｄ_ｙの伝送線路部分を使用することによりユニット・セルで達成され、次の条件を満足させる。

β_ｘ（ｆ_ｒ）ｄ_ｘ＋β_ｙ（ｆ_ｒ）ｄ_ｙ＝２π （１）

ここで、
β_ｘとβ_ｙは、それぞれｘ方向及びｙ方向に沿った伝送線路上の固有伝搬定数である。

条件（１）は、以下に説明するように、対角線の方向に沿って建設的波動干渉をもたらす。十分理解されるように、このユニット・セルはいかなる受動的装荷素子も必要としないので、これらのユニット・セルで形成されるメタマテリアルは、バルメイン・メタマテリアルと比較して、製造が容易であり、低価格である。さらに、これらのユニット・セルで形成されるメタマテリアルは、マイクロ波からミリ波の周波数まで拡張容易である。

図３は、図２ｂに示す形式のユニット・セルの格子で形成される２次元異方性の周期的メタマテリアルを示す。２次元異方性の周期的メタマテリアルのｘ軸及びｙ軸に沿った周期性ｄ_ｘ及びｄ_ｙは、およそ半波長であるから、有効な誘電率及び透磁率パラメタを定めることはできない。しかし、ブロッホ伝搬定数にもとづいた実効屈折率を定めることができる。

異方性プラズマにおける共振錐体現象は、図３のメタマテリアルにおけると同様に、基礎をなしている双曲空間分散特性に起因する。その内容が参考文献として本明細書に含まれる、A. Grbic 及び G .V.Eleftheriades の「２次元負の屈折率伝送線路構造の周期的解析」、IEEE Transactions on Antennas and Propagation、Special Issue on Metamaterials, vol. 51, no.10, pp. 2604-2611、２００３年１０月、による２次元の無限周期構造の理論が、メタマテリアルの分散方程式を導出するために適用される。図２ｂのユニット・セルを調べると、ブロッホ・フロケの定理は、ユニット・セルの端子上の電圧及び電流が伝搬係数Ｊｃ_ｘα_ｘ及びｋ_ｙｄ_ｙによってのみ異なることを意味する、ここで、Ｊｃ_ｘ及びＪｃ_ｙはユニット・セルの２次元ブロッホ伝搬定数のｘ成分及びｙ成分である。周期的な伝送線路解析は、ユニット・セルの端子におけるノード電圧と電流に関する次の行列方程式を与える。

パラメタＡ_ｎ、Ｂ_ｎ、Ｃ_ｎ、及びＤ_ｎ（ｎ＝ｘ、ｙ）は、図２ｂのユニット・セルを形成している伝送線路（無損失と仮定）の順方向の送信マトリックスの要素である。

ここで、
ｎ＝ｘ又はｙ、及び
Ｚ_０ｎ及びＹ_０ｎは、それぞれ、ｘあるいはｙ方向の固有のＴＬ特性インピーダンスとアドミッタンスである。

非自明解に対して、行列方程式（２）の行列式は零になるべきである。これは次の特性全分散方程式をもたらす。

sin(β_ｘｄ_ｘ）cos(Jc_ｙｄ_ｙ）＋sin(β_ｙｄ_ｙ）cos(k_ｘｄ_ｘ）＝sin(β_ｘｄ_ｘ＋β_ｙｄ_ｙ） （4）

数式（４）の摂動分析は、メタマテリアルのユニット・セル格子配置について、多くの情報を明らかにする。β_ｘ＝β_ｙ＝β＝２πｆ／ｃ及びδが、ｘ及びｙ方向の半共振波長λ_ｒｌ２（λ_ｒ＝ｃＩｆ_ｒ）に関して、対称な長さの微分を表すとする。

さらに、Ａωが、共振周波数ω_ｒに関する周波数摂動であるとする。このような条件の下で、２つの直交するｘ及びｙ方向に沿った固有移相は、次式となる。

数式（７）と（８）を、全分散方程式（４）に代入すれば、次式を得る。

共振において、条件（１）は満足され、Ａω＝０である、したがって、分散方程式（４）及び（９）の右辺は零になる。このような共振条件の下で、分散方程式（９）は、ｋ_ｘｄ_ｘ＝±ｋ_ｙｄ_ｙをもたらし、これは、格子の対角線の方向に沿った優先的な伝搬に対応し、共振錐体の形成を説明する。これは、共振錐体の強力な形成に導く共振の条件として、数式（１）が正当であることを証明する。分散方程式（９）は、Ｆ点（ｋ_ｘｄ_ｘ、ｋ_ｙｄ_ｙ）＝（０、０）に関してさらに拡張可能であり、分散特性に対して次式を得る。

数式（１０）は、数式（５）及び（６）により説明された幾何学的な配置の下で、図３のメタマテリアルに対して分散特性の双曲線の性質を明らかにする。さらに数式（１０）は、共振Ａω＜０以下では双曲線がｋ_ｘｄ_ｘ軸を切り取るのに対して、共振Ａω＞０以上では双曲線はｋ_ｙｄ_ｙ軸を切り取ることを意味する。数式（１０）にもとづく分散特性洞察を、さらに以下に説明する。

図３のメタマテリアルの分散特性は、一定周波数の表面を描くことにより、さらに理解できる。代表的な例に対して、β_ｘ＝β_ｙ＝β＝２πｆ／ｃ、及びｆ_ｒ＝６ギガヘルツと仮定する。この場合に、共振条件（１）は、β（ｆ_ｒ）ｄ_ｘ＝２００度、及びβ（ｆ_ｒ）ｄ_ｙ＝１６０度の固有移相に対して満足される。これらは、それぞれｘ軸及びｙ軸に沿った格子周期ｄ_ｘ＝２７．８ミリメートル及びｄ_ｙ＝２２．２ミリメートルに対応する。図３に示すメタマテリアルの格子構造が、あらゆる方向に無限に延びていると仮定すれば、第１のブリユアン領域における対応する一定の周波数の分散表面は、全分散方程式（４）を使用して計算され、いくつかの異なる周波数に対して図４に示される。共振から離れて、すなわち２ギガヘルツの周波数においては、分散表面は、ｘ及びｙ方向におけるユニット・セル当たりの軸の移相に比例する長軸及び短軸を有する楕円形である（図４ａ）。群速度は分散表面の勾配であるから、ポインティング・ベクトルは、分散表面に対して直角であり、周波数が増加する方向を指向する。

図４ａに示すように、一般に、位相と群速度は同じ方向を示さない、これは異方性の媒体において典型的である。しかし、これらの非共振周波数においては、２つのベクトルの間の角度は小さい。他方、分散表面が双曲線になる共振に近い周波数に対しては状況は異なっている。図４ｂに示すように、５．９５ギガヘルツにおける位相と群速度ベクトルは、相互にほとんど垂直である。電界が群速度ベクトルｖ_ｇの方向に沿って検出されれば、大量の数のｋベクトルが同じ方向を指しているそれらの対応している群速度を有し、強力な場すなわち共振錐体を生じさせるであろう。正確に共振周波数ｆ_ｒ＝６．０ギガヘルツにおいては、図４ｃに示すように、分散特性は、対角線の方向ｋ_ｘｄ_ｘ＝±ｋ_ｙｄ_ｙに沿って方向付けられた１組の垂直な直線になる。この場合に、群速度は伝搬ベクトルに対して正確に垂直になり、したがって、共振錐体に沿って位相変化がないことを意味している（すなわち零位相速度）。共振を超えて、６．０５ギガヘルツにおいては、分散特性は再び双曲線となるが（図４ｄ参照）、双曲線の方向は５．９５ギガヘルツおける双曲線に対して９０度である。共振において分散線原点を通過することを指摘することにより、他の興味深い特徴が明らかにできる。周波数が増加するにつれて、ｋ_ｙｄ_ｙ軸に沿って原点から対称的に離れて行く双曲線が形成される。周波数が減少するにつれて、対応する双曲線はｋ_ｘｄ_ｘ軸に沿って原点から対称的に離れて行く。したがって共振を超えると、ｙ軸に沿った伝搬は順方向の波に対応するのに対して、（すなわち、位相と群速度は平行である）共振以下では、ｘ軸に沿った伝搬が逆方向の波に対応する（位相と群速度は逆平行である）。δ＜０であれば、この状態は逆転する。上の説明は、数式（１０）と一致する。分散が双曲線のままである帯域幅は、分散式（９）及び（１０）を調べることにより得ることができるが、（ｋ_ｘｄ_ｘ）、（ｋ_ｙｄ_ｙ）項を乗算する因数は正のままであることが強調される。

｜Δｆ／ｆ_ｒ｜＜４δ／λ_ｒ （１１）
屈折と共振錐体の合焦を研究するために、図３に示すユニット・セルの格子が、ユニット・セルの寸法がｄ’_ｘ＝ｄ_ｙ及びｄ’_ｙ＝ｄ_ｘにより与えられる転置格子に接続されたと考える、すなわち、２つの格子がｘ方向及びｙ方向に沿って交換された周期性を有すると考える。全分散方程式（４）が成立するように、格子は十分に大きいと仮定して、電磁気源が格子の１つに配置され、ソース格子を定めると考える。結果として生ずる光線写真は、図５ａのｋ空間に例示されている。第１の格子（周期性ｄ_ｘ、ｄ_ｙ）の一定の周波数の表面が、ｘ軸に対して対称な双曲線であることに注目されたい。他方、転置格子（周期性ｄ’_ｘ、ｄ’_ｙ）は、ｙ軸に沿って対称軸を有する。これらの観察は、分散方程式（１０）と一致する。図５ａを参照して、ソース格子から始まり、インタフェイスに向かって移動する群速度ベクトルｖ_ｇｌを考える。横軸のｋ_ｙベクトルと一致させることにより、２つの実現可能な解ｖ’_ｇ1及びv”_ｇ１がイメージ格子の中に識別できる。しかし、ｖ’_ｇ1のみが、順方向のエネルギー伝搬に対応するから、（すなわちソース格子から離れて）正解を表す。結果として、イメージ格子内の群速度ｖ’_ｇ1の方向により示すように、電磁気のパワーは負に屈折する。上の説明は、ソース格子からインタフェイスへ伝搬する第２の群速度ベクトルｖ_ｇ２に拡張することが可能である。

したがって、ソース格子から発しているすべての群速度ベクトルは、イメージ格子の中で内側に屈曲し、結果として共振錐体の焦点を生ずる。ｘ−ｙ空間に平行移動した共振錐体の公称伝搬経路を、図５ｂに実線により示す。焦点の強度と位置は、動作周波数に依存する。共振周波数においては、焦点は、インタフェイスの周囲にソース格子に対して対称に位置している点に形成される。この場合に共振錐体は、図５ｂにおいて点線の光線プロファイルにより示すように、正確にソース格子対角線上を伝搬する。この場合に、ソース及びイメージは、インタフェイスから３番目のセルに共に位置している。

無限の周期的双曲格子における負の屈折ならびに共振錐体の関連する焦点を、以上に説明した。負の屈折を示すマイクロ波シミュレーション、ならびに、実際の切頭伝送線路格子における共振錐体の関連する焦点を、次に説明する。ｙ軸に沿ってインタフェースしている２つの転置した５×２ユニット・セルの異方性の格子を有する図５ｂの格子網の切頭バージョンを考える。この格子網は、マイクロ波シミュレータ内に特性インピーダンス１００オームの理想的な（無損失）伝送線路を使用して組み立てられる。オープンエンド・エッジは、５０オーム抵抗器を通して終端されている。電圧源は格子網の上の左の角に設置され、各ノードにおける格子対地電圧は検出され、図６ａの表面強度グラフにプロットされる。共振錐体の形成及びそのブロッホ屈折は、６ギガヘルツの共振周波数において明らかに観察される。十分理解されるように、理想的な（無損失）伝送線路の使用は、入力ノード（０，５）から出力ノード（０，０）への完全な伝送を導いている。

合焦を観察するために、ｘ軸に沿ってインタフェースしている２つの相互接続された３×１０のユニット・セル転置格子を有するより大きい格子網を考える。左の格子は、格子網の左下コーナーと左上コーナーの中間に位置している格子の左のエッジに位置しているノード（０，５）において励起される。６ギガヘルツの共振周波数において結果として生ずる電圧プロファイルを図６ｂに示す。共振錐体は、インタフェイスにおいて負に屈折した後に第２の格子で出会う２つのビームの形式で放射する。図６ｂに示すように、これは、反直径ノード（７,５）における強力な焦点の形成をもたらす。図５により示唆されるように、周波数による焦点の位置の変化を示すために、図６ｃは、５．８３ギガヘルツの低い周波数における電圧分布を示す。図に示すように、焦点は、インタフェイスに向かって後退し、ノード（５，５）に形成される。

格子網が実現され、マイクロストリツプ技術で特徴づけられて、焦点の周波数変化が、より細部にわたって特徴づけられることを可能にした。鋭いビームの形成と周波数に対するその関連する角度スインギングは、空間周波数フィルタリング及びマルチプレクシングを含む格子網の広範囲な応用を示唆している。

図６に示す負の屈折の興味深い特徴は、共振における鏡面反射の明白な欠如である。この「完全な」屈折は、ネットワーク内の２つの転置格子の縦方向のブロッホ・インピーダンスを考慮することにより、説明することができる。図５を参照すると、第１の（左の）格子において、ｘ有向ブロッホ・インピーダンスは、A. Grbic 及び G.V.Eleftheriades 「２次元負の屈折率伝送線路構造の周期的解析」、IEEE transactions on Antennas and Propagation: Special Issue onMetamaterials、vol.51、no.10、PP.2604-2611、２００３年１０月、の数式（１０）

から得られる。

数式（１１）のブロッホ・インピーダンスの第２の形式は、（共振Ａω＝０において）数式（７）を利用することにより得られる。転置格子において、ブロッホ・インピーダンスに対する類似の式が適用されるが、ここでは分子に負の符号δ＜０が存在する。しかし、共振においては、転置格子におけるブロッホ伝搬定数は、ｋ_ｘｄ_ｘに等しく、符号では反対である。したがって、Ｚ_ｏｘ＝Ｚ_ｏｙでは、２つの転置格子における縦方向のブロッホ・インピーダンスは一致し、結果として鏡面反射は生じない。

実現可能な異方性の双曲格子網において、共振錐体の形成と負の屈折を示すために、図６ａにおいてシミュレートした構造が、マイクロストリツプ技術を使用して作製され、試験された。この具体例においては、交換された周期性を有する２つの相互接続された５×２のユニット・セル２次元マイクロストリップ格子を並んで配置することにより、金属のマイクロストリツプ・ベースの格子が、図７に示すように、ロジャース５８８０基板の上にプリントされた。使用された基板のパラメタを表１に示す。

／_ｒ＝６ギガヘルツにおける固有移相をβ_ｘｄ_ｘ＝２００度、及びβ_ｙｄ_ｙ＝１６０度に設定することにより、第１の格子の対応する周期性ｄ_ｘ及びｄ_ｙは、それぞれ、２１．０３ミリメートル及び１６．８３ミリメートルにより与えられる。図７に示すように、マイクロストリツプ屈曲部が、２つの直交する方向の１つのより長いセル長を収容するために、両方の格子に導入され、幾何学的対称を維持する。１００オームの特性インピーダンスを仮定すれば、格子上のすべてのマイクロストリップ・ラインは、０．３ミリメートルの幅である。公称５０オームの抵抗器が、図７に示すように、格子を終端するために使用される。上部の格子は、アジレント５２５０ベクトル・ネットワーク・アナライザー（ＶＮＡ）を使用して、左のコーナーのノード（０，５）において給電された。

格子ノードの上の電界を測定するために、ＶＮＡの第２のポートは、波長よりずっと小さい距離で各格子ノードの上に設置された、オープン・エンドの垂直同軸プローブに接続された。プローブは、ステッピング・モータにより格子を順次走査するＸＹスキャナに取り付けられ、すべてのノードにおいて、伝送係数Ｓ_２１が測定された。この手順は、測定したＳ_２１の大きさが、対地ノード電圧に比例していたことを保証した。検証のために、さらに同じ格子が、マイクロ波シミュレーション・パッケージを使用して、並べられ、各ノードに高インピーダンス・ポートを設置することにより、対地電圧が検出された。正規化されたシミュレーション、及び共振における測定データ（シミュレーションでは６ギガヘルツ、実験では６．０２ギガヘルツ）が、図８に示すように、一定の大きさの輪郭の表面強度プロットとしてプロットされた。両方の場合において、ソースから放射する共振錐体は、格子の上を対角線状に伝搬し、ｙ軸上の座標２と３の間に位置するインタフェイスにおいて負に屈折した後に、ノード（０，０）においてｘ軸と再び交差する。シミュレートした電圧分布と測定した電圧分布は、良く一致することを図７は示している。シミュレーションでは、基板と導体損失が考慮された（表１参照）。さらに、図８に示すように、測定した電圧振幅とシミュレートした電圧振幅は、入力ノード（０，５）における１Ｖから、損失のために、出力ノード（０，０）における約０．７５Ｖに低下する。これらの損失は、以下にさらに検証される。

このビーム状のパワー・フローは、高い順方向の伝送と、共振周波数における低い反射減衰量をもたらす。この伝送をより正確に特徴づけるために、第２のコネクタがノード（０，０）に設置され、対応する反射係数と伝送係数が直接測定された。理想的には、何らの損失なしに、シミュレートされた伝送係数は、共振においてＳ_２１＝０ｄＢであることが判明し（図６ａ参照）、それに対してＳ_１１は一致することが判明した。しかし、共振において、Ｓ_２１は約３．６５ｄＢの低下が測定され、それに対して測定されたＳ_１１は−１５ｄＢより良かった。伝送におけるこの低下は、導体損、誘電損、及びコネクタ損失による。マイクロ波回路シミュレータを使用して得られた、共振における対応する損失収支を、表２に示す。

マイクロストリツプ・ベースの双曲格子網における伝送は、マイクロストリップ・ラインに本質的に存在している導体損失を減少させる方法を使用することにより、改良することが可能である。これらの導体損失は、基板の厚さと線幅に逆に依存する。しかし、あまりにも厚い基板に対しては、誘電体（及び、表面波）損失が増加し、伝送損失が増加するであろう。他方、これらの格子網内に存在している位相感度のために、幅が広すぎる伝送線路の使用は、位相偏移を招く恐れがあり、さらに結果として損失の増加を生ずる。したがって、所与の基板厚さに対して、最適の伝送線路の幅が存在する。３１ミルの基板を使用したマイクロ波回路シミュレータによる調査は、１ミリメートル幅の伝送線路が最適であることを明らかにした。したがって、このような伝送線路幅の使用は、−１．３ｄＢの伝送係数（Ｓ_２１）を示すであろう。図７の格子網と比較した場合、これは約１．２ｄＢの改良となる。

双曲格子網における共振錐体の合焦を調査するために、図７と同じユニット・セル寸法を有するより大きい格子網が、図９に示すように製造された。２つの格子のそれぞれは、ｘ軸に沿って３個のユニット・セルとｙ軸に沿って１０個のユニット・セルを有する。図９に示すように、格子は１波長の線により接続され、結果として生ずるインタフェイスはｙ軸に沿って位置する。格子網はノード（０、５）において励起され、各格子ノードは、Ｓ_２１（垂直の電界、すなわち対地電圧に比例する）を決定するために探針された。

共振周波数におけるシミュレーション及び実験電圧／Ｓ_２１が、表面強度プロットを使用してプロットされた。これを図１０に示す。実験とシミュレーションの両方において、ソースから放射する共振錐体は、インタフェイスにおいて負に屈折し、ノード（７、５）における第２の格子で出会い焦点を形成する。焦点は、インタフェイスの周囲にソースに対して対称に位置している（さらに図５及び５ｂ参照）。ソースに対する焦点の測定された相対的な強度は０．６７Ｖであり、シミュレーションでは０．７Ｖであった。

焦点の周波数変動を特徴づけるために、第２の格子の中央のユニット・セル行に沿った周波数の関数として、シミュレートした電圧と測定した電圧を図１１に示す。図からわかるように、周波数が図５及び図６ｃにしたがって減少するにつれて、焦点はインタフェイスに向かって後退する。たとえば、実験において、５.６ギガヘルツ及び５.９３ギガヘルツの共振が、（シミュレーションでは５.５ギガヘルツ及び５.８３ギガヘルツ）、それぞれノード（４、５）及びノード（５、５）において観察された。

単純な２次元の平坦な異方性の周期的な格子が、提示されており、鋭いビーム（共振錐体）の形成と、それらの負の屈折と、インタフェイスにおける合焦を示している。２次元の異方性の格子内にプリントされた伝送線路を配置することにより、格子網は組み立てられており、したがって、製造が容易であり、周波数に対して拡大縮小可能であり、低コストである。共振錐体の形成と、それらの固有でかつ有用な性質は、格子の双曲空間分散特性に起因する。具体的にいうと、共振錐体は、負に屈折し、転置された異方性の軸を有する２つの格子が共にインタフェースされるときに合焦するように示されている。提案する格子の双曲分散特性は、厳密な２次元の周期的な伝送線路理論を使用して、証明され、解析された。

２つの転置された５×２ユニット・セルの異方性の格子の組み合わせが、設計され、マイクロストリツプ技術で作製された。この構造にもとづいて、マイクロ波測定が、共振錐体の形成と、６ギガヘルツにおけるそれらの負の屈折を検証した。さらに、共振錐体の合焦が、２つの相互接続された３×１０セルの転置格子を使用して、同様に約６ギガヘルツで、実験的に示された。さらに、対応する焦点の完全な周波数変動が測定され、特徴づけられた。

提案する周期的格子網は受動的装荷素子あるいはバイアを使用しないので、それらの具体化は、マイクロ波からミリ波周波数まで可能である。さらに、マルチプレクサ、デマルチプレクサ及び空間フィルタのような、広範囲な応用を確認することが可能である。完全を期するために、等方性の格子を実現し、負の屈折と円筒波（共振錐体の代わりに）の合焦を観察するために、同じアース上のワイヤー・格子法を利用できることが、指摘されるべきである。

いかなる埋め込まれた素子（チップ、あるいはプリントされた）あるいはバイアも有しない伝送線路の連続した２次元の格子から成る等方性の負の屈折の媒体を、図１２に示す。各ユニット・セルの寸法は、およそ波長程度であり、したがって、各ユニット・セルは、均質媒質であるとは考えられない。したがって、有効な透磁率と誘電率を定義することは不可能である。しかし、この構造は、逆方向の波をサポート可能であり、成長するエバネセント波を維持することができる。この格子は、逆方向波伝送線路（ＢＷＴＬ）格子、あるいは順方向波伝送線路（ＦＷＴＬ）格子の形をとることが可能である。ＦＷＴＬ格子のユニット・セルは、図１２（ａ）に示されており、λ−δのノード間隔を有する接続された伝送線路の直角な十字形の形式である、ここでδは長さの小さい差である。ＢＷＴＬ格子は、そのユニット・セルがλ＋δの直角を成す寸法を有する（図１２ｂを参照）以外は同じである。これに関連して、上述の１対の寸法を有する相補的なＢＷＴＬとＦＷＴＬ格子のみを考える。図１３に示すように、２つの連続したＦＷＴＬ格子の間にＢＷＴＬ格子が挟まれている場合、結果として生ずる３つの領域の配置は、２点間合焦に対して、また、「平坦な左手系の伝送線路レンズを使用する回折限界の克服」、Grbic 及び G .V.Eleftheriades、Physical ReviewLetters、vol. 92、no. 11、pp.117403、２００４年３月19日、で説明された、左手系の集中素子装荷メタマテリアル・レンズとの類推で成長するエバネセント波に対して、使用できる。

ＢＷＴＬ格子が真に逆方向の波（左手系）の媒体であることを示す１つの方法は、図１２の格子の分散図をプロットする図１４を検証することである。伝送線路の伝搬定数βがπと２πの間にあるとき、パワー・フローの方向を示す分散曲線の勾配は、有効なｋベクトルの反対方向を示すことが、図１４から判る。したがって、周期がλ−δであるとき、δがλ／２未満である場合は、有効なｋベクトルｋ＿ｘの縦方向の成分は、ＢＷＴＬ媒体内で負でなければならない。

図２（ｂ）及び図３により例証される金属格子は、ある周波数帯域では双曲分散に加えて長方形の分散表面もサポートすることができる。たとえば、それぞれ正と負の屈折率の、長方形の共振モードと双曲共振モードの差は、さまざまな有用な装置の作成に利用することができる。これらの２つの共振モードの関係の議論は、予想される装置の評価に必要な先触れである。

上述のように、無限周期の構造の理論（ブロッホの定理）と組み合わせた伝送線路（ＴＬ）の理論は、長方形のセルを有する金属格子に対する分散関係を導出するために、適用できる。無限に広がる格子（図１の格子の拡張版）に対しては、理想的なＴＬを仮定した２次元の分散方程式は、上述の数式（４）により与えられる。

数式（４）は、ｋベクトル（ｋ_ｘ、ｋ_ｙ）により与えられる任意の伝搬方向に対応する固有周波数を決定するために使用できる。固有周波数及びｋベクトル（ω、ｋ_ｘ、ｋ_ｙ）は、周期的な構造の周期的な行動を理解するために、さまざまな方法でプロットすることが可能である。周期的な構造（ＦＸ、ＦＹ、あるいはＦＭ）の主軸の１つに沿った移相に対してωがプロットされれば、結果として生ずるプロットはブリユアン・ダイアグラムと呼ばれる。ブリユアン・ダイアグラムの傾斜は、群速度の基準である。所与の周波数において、ｋベクトルのすべての実現可能な解のプロットは、等周波数面（ＥＦＳ）と呼ばれる。したがって、群速度はＥＦＳの勾配である。

分散特性を研究するために、ｄ_ｘ＝２８ミリメートル、ｄ_ｙ＝２２ミリメートルの図３に示す格子のブリユアン・ダイアグラムを図１５にプロットした。ブリユアン・ダイアグラムに隣接して、構造のシミュレートした伝送係数（Ｓ_２１）のプロットも、図に示されている。Ｓ_２１シミュレーションは、アジレントのＡＤＳマイクロ波回路シミュレータに理想ＴＬを追加することにより、コーナー給電と対角線上の反対方向に配置された終端に対して行われた。図１５のＳ_２１プロットは、周波数３、６、及び９ギガヘルツにおいて、金属格子が共振し、支配的なエネルギーがソースから対角線状に外方向に伝搬することを示している。ブリユアン・ダイアグラムとＳ_２１プロットの比較は、興味深い分散特徴を明らかにしている。金属格子が共振しているとき、２つの形式のモードが識別できる。３ギガヘルツ及び９ギガヘルツの共振は広帯域モードであり、群速度がＦＸ軸及びＦＹ軸の両方に沿って零である場合に、軸方向のバンド・エッジと一致する。他方、６ギガヘルツの共振モードは狭帯域であり、ＦＹ順方向の波及びＦＸ逆方向の波により形成されたバンド・エッジに集中している。２つのモードは、次の章でさらに説明する。数学的には、右辺が零になるとき、共振モードは分散関係（数式（４））の固有周波数解である。２つの共振モードに対応する２つの実現可能な解を下記に示す。

βｄ_ｘ＋βｄ_ｙ＝（２ｎ−１）π ｎ＝１，２，３．．． （１２）
βｄ_ｘ＋βｄ_ｙ＝２ｎπ ｎ＝１，２，３．．． （１３）
ブリユアン・ダイアグラムに示す共振モードに対して、和βｄ_ｘ＋βｄ_ｙは、それぞれ３、６及び９ギガヘルツの共振に対して、π、２π、及び３πに等しい。

長方形の共振モードに対しては、図３ａ及び図３ｂの第１のブリユアン領域（ＦＢＺ）に描かれた第１の通過帯域ＥＦＳを考える。低い周波数に対してはＥＦＳは楕円形であり、この構造の固有な異方性を示しており、この領域において、ユニット・セル寸法に比較して波長がずっと長いので、この構造は実効的な異方性媒体の作用をする。周波数が第１のＦＸ、あるいはＦＹ阻止帯域に近づくにつれて、もはやエネルギー伝搬は２つの軸に沿っては起きず、ＥＦＳは長方形の形状でほとんど平坦になる。ブリユアン・ダイアグラム（図２）も、軸方向のバンド・エッジにおいて平坦になり、ＦＸ軸及びＦＹ軸に沿って群速度零を示すことに、注目されたい。正確に３ギガヘルツの第１の共振において、数式４内の数式１２により与えられる第１の共振条件を代入することにより、分散方程式を得ることができ、次式を得る。

ｋ_ｙｄ_ｙ＝＋ｋ_ｘｄ_ｘ±π （１４）
数式（１４）は、無損失状態の下では、共振におけるＥＦＳはπ／ｄ_ｘとπ／ｄ_ｙに等しい辺を有する完全な長方形であることを示している。図４ｂに示すように、平坦なＥＦＳと交差するｋベクトルの大多数は、ＦＭ方向を指しているそれぞれ対応するｖ_ｇベクトルを有する。これは、格子の対角線に沿って高度に指向性のあるビームを作るｖ_ｇベクトルのセルフ・コリメーションを生じさせる。共振における実際の構造におけるビームの伝搬を観察するために、全波薄線モーメント法プログラムを使用して、（図１の）５×５セルのコーナーにより励起された切頭格子のノード上で、電界の強さが決定される。次に、正規化されたノードのフィールドの強さが、２次元の表面プロットの上にプロットされる、これを図１６ｃに示す。対角線のノードの上に、高い電界が観察され、共振モードの伝搬を示す。プロットするソフトウェアが、２つのノードの間にあるフィールド点を補間するので、図１６ｃはノード間の電界を正確には表していないことに注目されたい。それにもかかわらず、プロットはノードのフィールドを正しく表現しており、したがって、ビームの方向と強さを判定するのに有用である。さらに、分散関係（数式（４））により予測される共振周波数は、全波のシミュレーション結果とは僅かに異なっていることに注目されたい。これは部分的には、分散関係を導出する場合に考慮されないＴＬの有限の導電率のようなパラメタを、モーメント法が考慮していることによる。

図１６ｂに示すように、３ギガヘルツの共振の付近では、ＥＦＳはほとんど平坦であり、ＦＭ軸に垂直である。したがって、共振ビームは、方向は変化しないが、少数のｖ_ｇベクトルが同時に平行になるにつれて、強さは弱まり、ビームは広がる。これは、３．２ギガヘルツの電界プロットにより示される。平坦なＮＲＩメタマテリアルのような等方性の周期的な構造は、さらに、正方形の形状を有する平坦なＥＦＳ共振モードを示す。

双曲共振モードを、以上に説明した。さらに、長方形モードの説明で明らかにされたと同じ関係で、図１７を考える。図１７ａは、金属格子の第２の通過帯域に対応する第１のブリユアン領域の双曲線のＥＦＳを示す。ｖ_ｇセルフ・コリメーションのメカニズムを図１７ｂで説明する。ｖ_ｇベクトルの方向は双曲線の漸近線に垂直であるから、群速度ベクトルｖ_ｇの大多数は、１方向に整列しており、共振効果を作る。長い漸近線のために、より多くのｖ_ｇベクトルがセルフ・コリメートするから、共振の付近ではこの現象はより顕著である。以上に双曲モードを詳細に説明したが、少数の重要な点を整理する。正確に共振において、分散関係の数式４に共振条件の数式１３を代入することにより数学的に得られるように、ＥＦＳは一対の交差する線である。（段落２７参照）
ｋ_ｙｄ_ｙ＝±ｋ_ｘｄ_ｘ （１５）
共振のすぐ近くの双曲モードは、ＦＭ方向にほとんど垂直に指向しており、構造の主な軸に沿って伝搬することはない。実際に、共振における群速度は、ブリユアン・ダイアグラム（図１５）に示すように、すべての主軸に沿って零である。したがって、図１７ｃの電界プロットに示す共振伝搬は、ＥＦＳプロットの第３象限（ｋ_ｘ＜０、ｋ_ｙ＞０）で起き、第１象限では起きない。周波数が変化すると、漸近勾配は変化し、主な共振方向（すなわち格子の対角線に沿った）から異なる方向を指向する平行になったｖ_ｇベクトルを導く。非共振双曲モードのＴＭ周波数に依存するビーム走査も、図１７ｃの電界プロットに示す。ブリユアン・ダイアグラム（図１５）とＥＦＳプロット（図１７ａ）を調査すると、共振周波数以上では、ＦＸ軸に沿っての伝搬は存在せず、ＦＹ軸に沿っての位相変化は周波数に対して正であり、順方向の波伝搬を示していることが認められる。共振周波数以下に対しては、カットオフはＦＹ軸に沿っており、周波数に対する位相変化はＦＸ方向で負であり、逆方向の波伝搬を示している。転置された周期性を有する金属格子に対しては、位相特性は正確に逆転し、したがって、共振の付近では、順方向の波はＦＸ軸に沿って伝搬し、逆方向の波はＦＹ軸に沿って伝搬する。これらの相互に補償する特性により、このような格子の２つが接続される場合、負の屈折と、双曲モードの合焦を実現することができる。

長方形モード及び双曲モードの分散特性は、信号とその第２高調波を２つの異なるポートへ導く周波数分割装置の設計に利用することが可能である。この概念の具体化例を図１８ａに示す。図１８ａは、共通のインタフェイスを形成するために接続された相互に転置された周期性を有する２つの３×６セルの金属格子を示す。金属格子が長方形モード及び双曲モードをそれぞれ３ギガヘルツ及び６ギガヘルツにおいてサポートするように、数式４と１２を使用して、左の格子の寸法が計算された。３ギガヘルツにおいてβｄ_ｘ＝１００度及びβｄ_ｙ＝８０度と仮定すると、左の格子のユニット・セル寸法は、ｄ_ｘ＝２２．８ミリメートル、ｄ_ｙ＝２２．２ミリメートルとなる。

図１８ｂに示すｋ空間の略図は、３ギガヘルツ及び６ギガヘルツの周波数を含む信号が左の格子にある入力ポート１に給電された場合の伝搬メカニズムを例示している。インタフェイスの両側のｙ方向を指向するベクトルを整合することにより、両方のモードに対する群速度ベクトルの方向が得られる。２つのモードは、インタフェイスを横切って異なって伝搬することが判る。インタフェイスの両側のＦ点を中心とする長方形のモードは、負の屈折なしで通過する。他方、双曲モードは、その位相補償特性のために、負の屈折を受ける。図１８ａに示す対応するビーム経路は、入力ポート１に給電された信号が、２つの周波数がそれぞれ右の格子のポート２とポート３に到達するように、インタフェイスにおいて分割されることを示している。ビーム伝搬も、２つのモードに対して、図１９に示す全波の電磁界シミュレーションにより示されている。インタフェイスを横切るインピーダンス不整合のために、長方形モードに含まれる一部のパワーが、左の格子に反射する。しかし、双曲モード伝搬に対しては、６ギガヘルツにおける完全な整合状態のために、２つの格子のインタフェイスにおいて反射は見られない。

ダイプレクサーは、入力ポートに到着する２つの僅かに離れた周波数を、正確に分離して２つの別々な出力ポートに分割する装置である。従来は、ダイプレクサーは、ソースに接続された並列のフィルタ・バンクで構成されており、一方の帯域を通過させ他方の帯域を阻止することを可能にしていた。ここでは、考慮している金属の連続した格子の双曲分散特性を操作することにより、金属格子を使用してダイプレクサーを合成する方法を提案する。このような装置の実際のレイアウトを図２０ａに示す。ダイプレクサーは、スプリッター格子と２つのチューナー格子の３つの格子からなる。６ギガヘルツと想定されたダイプレクサーの中心周波数においてスプリッター格子が共振するように、ライン寸法が計算されている。２つのチューナー格子は、２つのダイプレクサー・チャネル、すなわち、５．８ギガヘルツ及び６．２ギガヘルツで共振するように、設計される。表３は、スプリッター格子及びチューナー格子の共振周波数（ｆ_０）、共振における関連する位相角、及び、理想的な伝送線路を仮定したユニット・セルの寸法の要点を示す。スプリッター格子及びチューナー格子は、インタフェイスにおいて負の屈折を容易にするために、位相角を転置していることに注目されたい。

図２０ｂで説明したダイプレクサーのメカニズムを、ｋ空間の分散図の助けを借りて考える。５．８ギガヘルツと６ギガヘルツの双曲線の漸近線の勾配の差のために、２つのビームはスプリッター格子の中で分割し、２つの異なるインタフェイスに到達する。スプリッター・チューナー・インタフェイスに生ずる負の屈折のために、２つの５．８ギガヘルツ及び６．２ギガヘルツ信号は、互に直交して位置している２つのポートに導かれる。２チャネルの伝搬経路は図２０ａで強調表示され、図８の電界プロットにも例示される。５．８ギガヘルツと６．２ギガヘルツの信号は、スプリッター格子の内部で別々な経路をとり、２つの異なるインタフェイスにおいて負の屈折を受けた後で、それぞれの対応するポートに到達するように示されている。この形式の構成は、図１７の単一格子の空間フィルタに比較して、２つの利点を有する。第１に、ほとんどすべてのｖ_ｇベクトルが１方向を指向し、出力ポートに伝達されるパワーを増加するので、チューナー格子ではセルフ・コリメーション効果が増大する。したがって、図２１に示すように、図１７の格子と比較して、共振ビームは先鋭であり、より直進的である。第２に、２つの周波数出力ポートは、相互に直交する２つの異なる格子に位置しており、したがって、２つの周波数の間の分離を増大させる。

図１８のハーモニック・スプリッターは、比誘電率２．２、厚さ０．５０８ミリメートルのＲＴ／デュロイド（商標）５８８０基板の上に、マイクロストリツプ技術を使用して実現される。マイクロストリップ・ラインは、１００オームの特性インピーダンスに対して設計され、これは０．３ミリメートルの線幅に対応する。対応する線の長さを、図２２に表示された作製された構造の写真に、ミリメートルで示す。スプリッターのノード上のｚ方向を指向する相対的な電界は、ＶＮＡに接続され、コンピュータ化されたＸＹスキャナによりノード上に垂直に保持されたプローブを有するすべてのノードを探針することにより測定された。したがって、測定された伝送係数Ｓ２１は、ｚ方向を指向する電界に比例しており、したがって、図１９に所与のシミュレーション結果と比較することができる。

測定したＳ２１の表面プロット（ノード０，０においてＳ２１に正規化された）を、図２３に示す。３ギガヘルツの長方形モードと６ギガヘルツの双曲モードは、スプリッターの中央のインタフェイスにおいて分離されており、出力ノード（７，６）及び（７，０）にそれぞれ到達する。チャネル間分離を示すために、出力ノード（７，０）及び（７，６）上の電界の強さ（測定したＳ２１に正規化された）が、周波数に対してプロットされ、図２４に示されている。図に示すように、２つの高調波チャネルは、それぞれノード（７，６）及び（７,０）において２０ｄＢ及び３０ｄＢのチャネル間分離で十分に分離されており、これはマイクロ波装置に対しては代表的な分離値である。３ギガヘルツ・モードは、６ギガヘルツ・モードと比較して、帯域幅が広い（Ｑが低い、すなわち、選択性が劣る）ことにより特徴づけられ、これは、ブリユアン・ダイアグラム（図２）と一致する。４．７５ギガヘルツ及び６．５ギガヘルツにおける補助的な共振は不完全な終端により生じ、より良い終端方法を使用することにより抑制できる。

以上に説明したダイプレクサーのマイクロストリツプで作製したものを図２５に示す。このダイプレクサーは、比誘電率２．２、高さ０．７８７ミリメートルのＲＴ／デュロイド（商標）５８８０基板を使用して作られた。３つの格子を形成するマイクロストリップ・ラインの長さは、表３に示す位相角スキームに対応する。ダイプレクサー・ノード上の相対的なｚ方向の電界は、前述の章で説明した方法を使用して、測定される。

ダイプレクサー・ノード上の相対的なフィールド強度（Ｓ２１）を示す測定した表面プロットを、図２６に示す。ダイプレクサーの低チャネル周波数における０．１ギガヘルツの偏移は、主にスプリッター格子及びチューナー格子における線の蛇行に原因があり、これは線の長さを計算する時に考慮されていない。測定した電界分布は、５．９ギガヘルツ及び６．２ギガヘルツのチャネルは、インタフェイスにおいて分割し、ダイプレクサーのノード（６，０）及び（０，６）に到達することを示している。しかし、図２１のシミュレーション結果とは異なり、実験的フィールド分布プロットにおいて、いくらかの格子間のパワー漏洩が観察される。これは主として、開放端のマイクロストリップ・ラインと接地面の間を半田付けした在庫品の抵抗器を使用する終端方法に起因する。

さらにダイプレクサーの性格付けが、アジレント５２５０ベクトル・ネットワーク・アナライザーを使用して、出力コネクタにおいて伝送係数を測定することにより、行われた。比較のために、シミュレーションの伝送係数は、マイクロ波回路シミュレータ・アジレントＡＤＳを使用して決定された。図２７に示すシミュレーション結果及び測定結果は、ダイプレクサーの良い選択性と、接近して間隔を置いた周波数チャネルを分離する能力を示している。シミュレーションと実験の両方で、出力チャネルは、６．０５ギガヘルツの中心周波数の約５％の周波数範囲で分離されている。パワー半値チャネル幅は、シミュレーションでは凡そ２−２．５％であり、実験では１．２％である。挿入損失は、シミュレーションにおける２ｄＢと比較して、両方のチャネルに対して約４．０ｄＢである。チャネル間パワー漏洩は、シミュレーションでの１５ｄＢと比較して、ポート１では１２ｄＢと比較的悪い分離を招いている。ポート２では、シミュレーションでの１９ｄＢと比較して、１５ｄＢとより良い分離を示している。ダイプレクサーの周期的な性質のために、測定結果は終端に対して非常に高感度である。測定での挿入損失の増加は、作製に使用されたコネクタと、不完全な終端にある程度起因する。測定及びシミュレーションは、半田付けされた抵抗器の代わりに同軸の負荷を使用するような、より良い終端方式を使用することにより、近づけることが可能である。基板の物理的性質とマイクロストリップ・ラインの幅に本質的に依存する導体損失を減少することにより、ダイプレクサーの総合的な設計は改良可能である。分離と周波数の分離は、ダイプレクサーを構成するスプリッタ格子及びチューナー格子の相対的な寸法と、共振におけるｘ方向とｙ方向のユニット・セルの位相偏移の相違と、マイクロストリツプ伝送線路パラメタ、を含む設計要因を操作することにより、任意に設計できる。

長方形のユニット・セルを有するアース上の連続した金属格子が、長方形及び双曲線の等周波数面を有する分散モードをサポートすることができる。それらの平坦な分散表面の結果として、ｋ空間における群速度ベクトルの大多数は、セルフ・コリメートとなり、双曲モードに対して周波数に依存する特定の方向に伝搬する先鋭な共振ビームを作る。金属格子の分散特性は、興味深いマイクロ波及びミリ波の空間的フィルタリングと多重化装置を作るように、操作することが可能である。たとえば、本明細書では、３ギガヘルツとその第２高調波を分離するハーモニック・スプリッター、ならびに、６ギガヘルツの中心周波数と５％離れたチャネルを分離するダイプレクサーの、２種類のそのような装置の設計結果とシミュレーション結果を提案した。さらに、３／６ギガヘルツ・ハーモニック・スプリッターと、６ギガヘルツ・ダイプレクサーをマイクロストリツプ伝送線路を使用して作製し、シミュレーション結果と実験結果を示した。それらの独自の分散特性、製造の容易さ、より高い周波数への拡大縮小可能性によって、提案した連続金属格子は、マイクロ波、ミリ波、及びテラヘルツ周波数において多くの有用な装置を設計するために使用することが可能である。

本発明による実施形態を説明したが、添付した特許請求の範囲により規定される本発明の技術思想と範囲を逸脱せずに、変形及び修正が可能であることは、当業者は十分理解するであろう。たとえば、マイクロストリツプによる実現のみを説明したが、負の屈折のメタマテリアルを創作するために、他の平坦なマイクロ波伝送線路を作ることも可能である。これらには、ストリップ線路、コプレーナー・ストリップ、コプレーナー導波路、及び、それらの変形を含んでいる。負荷集中素子が不要であるから、無線周波数からテラヘルツ、及び赤外周波数にいたる負の屈折のメタマテリアルを作るために、同じ方法を使用することが可能である。さらに、誘電性の薄膜チャネル導波路を使用して同じメタマテリアルを作成可能であるから、したがって、このようなメタマテリアルの実現を光学的周波数に迄拡大可能である。

右手系の材料（ＲＨＭ）と一般的な材料、すなわち右手系の材料あるいは左手系の材料、との間のインタフェイスにおける位相整合を示す。 （ａ）インダクター及びコンデンサーを負荷した伝送線路を有する双曲メタマテリアルの従来のユニット・セルと、（ｂ）無負荷伝送線路を有する本発明による双曲メタマテリアルのユニット・セルを示す。 コーナー励起ならびにエッジにおける抵抗終端を有する図２ｂの形式のユニット・セルの格子を有する２次元の（２Ｄ）伝送線路（ＴＬ）異方性メタマテリアルを示す。 一定周波数の分散表面の第１ブリユアン領域を例示し、非共振周波数において楕円形の分散を示し、共振周波数の周囲で双曲分散を示しており、点線の曲線は高い周波数における分散に対応している、したがって群速度ベクトルは実線の曲線から点線の曲線へ向けられている。 負の屈折ならびに（ａ）ｋ空間及び（ｂ）実空間における共振錐体の焦点を示しており、点線の経路は共振周波数ｆ_ｒに対応し、実線の経路はより高い周波数／＞ｆ_ｒに対応している。 マイクロ波回路シミュレーションを例示し、（ａ）６ギガヘルツにおいて負の屈折、（ｂ）６ギガヘルツにおいて焦点、（ｃ）５．８３ギガヘルツにおいて焦点に対して交換された異方性を有する２つの相互接続された２次元理想ＴＬ格子上の対地格子電圧（Ｖ）を示しており、ｘ−ｙ軸は節座標を示している。 約６ギガヘルツの共振錐体の負の屈折を示すマイクロストリツプ・ベースの双曲格子の写真である。 格子ノード上の正規化対地電圧（Ｖ）の大きさを示す表面強度／輪郭プロットを使用した、マイクロストリツプ・ベースの双曲格子における共振錐体の負の屈折のシミュレーションを示し、ｘ−ｙ軸は節座標を示している。 約６ギガヘルツの共振錐体の焦点を示すマイクロストリツプ・ベースの双曲格子の写真であり、原点、ソース及び焦点の節座標が標記されている。 シミュレーション及び実験による表面プロットを示し、共振周波数における双曲格子での共振錐体の焦点を例示しており、尺度は正規化対地電圧（Ｖ）の大きさを示し、ｘ−ｙ軸は節座標を示している。 最大ソース電圧に対して正規化され、第２の双曲格子の行５に沿って格子ノード上で観察される、電圧対周波数の関係を示す３次元の（３Ｄ）プロットを例示しており、ピークの上のラベルは対応する動作周波数を示している。 いかなる埋め込み素子（チップ、あるいはプリントされた）あるいはバイアも有しない伝送線路の連続した２次元の格子を有する等方性の負の屈折媒体を示し、（ａ）は逆方向の、（ｂ）は相補的な順方向の伝送線路格子を示している。 平坦な合焦セツトアツプ内の２つの順方向の伝送線路格子の間に挟み込まれた逆方向の伝送線路格子を示す。 図１２の格子に対する分散図を示す。 コーナー給電と対角線上で反対の位置にあるコーナー終端においてシミュレートされた、（左手系のグラフ）アース上に無限に広がる金属格子のブリユアン・ダイアグラムと、（右手系のプロット）図１に示すｄ_ｘ＝０．０２８ｍ、ｄ_ｙ＝０．０２２ｍの切頭格子の正規化された透過係数｜Ｓ２１｜の両方を示している。 下記の３項目を示している。（ａ）第１のブリユアン領域に描いた伝搬の第１の帯域における２ギガヘルツから５ギガヘルツのＥＦＳ。数値は周波数をギガヘルツで示し、各ＥＦＳは０．２５ギガヘルツ離れている。（ｂ）ＥＦＳの第１象限の拡大。点線の矢印はｋベクトルを示し、小さい実線の矢印は群速度の方向を示す。３ＧのＥＦＳ上では、すべてのｖ_ｇベクトルは同じ方向を指している。しかし、３．２５ギガヘルツでは、輪郭の中央の平坦な部分のｖ_ｇベクトルのみが同じ方向を有している。（ｃ）ノード（０，０）において周波数３．１ギガヘルツ及び３．２ギガヘルツで給電され、対角線に沿って長方形の共振モード伝搬を示している、５×５セルの金属格子の略図に重畳されたシミュレートした正規化された電界の強さのプロット。 下記の３項目を示している。（ａ）金属格子における双曲モードを示す第１のブリユアン領域に描いた伝搬の第２の帯域におけるＥＦＳ。ＥＦＳは０．５ギガヘルツずつ離れて描かれており、中央の交差した線のＥＦＳは６ギガヘルツである。数字は周波数をギガヘルツで示している。（ｂ）セルフ・コリメーションとｖ_ｇベクトルの周波数依存性を示しているＥＦＳの第１象限の拡大。点線の矢印はｋベクトルを示し、小さい実線の矢印は群速度の方向を示している。（ｃ）ノード（０，０）において給電され、３つの異なる周波数に対する空間的フィルタリングを示す、５×５セルの格子の略図に重畳されたシミュレートした正規化された電界の強さのプロット。 下記の２項目を示している。（ａ）転置された周期性を有する２つの金属格子により形成されたハーモニック・スプリッターの略図。（ｄ_ｘ’＝ｄ_ｙ，及びｄ_ｙ’＝ｄ_ｘ）信号（ｆ）とその高調波（２ｆ）に対するビーム経路も示されている。正方形のセルの中により長い線を収容するために、屈曲部が導入されている。すべての開口端は５０オームの負荷に終端されている。（ｂ）スプリッターのｋ空間屈折メカニズム。インタフェイス（ｋ_ｙ２＝ｋ_ｙ１、ｋ_ｙ４＝ｋ_ｙ３）において位相整合を起動して、長方形モード（３ギガヘルツ）のｖ_ｇベクトルが正の屈折を受け、６ギガヘルツ双曲モードに対するｖ_ｇベクトルは負に屈折する。 下記の２項目を示している。スプリッターの略図上に重畳されたシミュレートされ正規化された電界分布プロットは、中央のインタフェイスにおいて、２つのモードの分離を示している。信号はノード（０，０）において給電され、３．１ギガヘルツ及び６．１５ギガヘルツの出力チャネルが、それぞれノード（７，６）と（７，０）に出現する。 下記の２項目を示している。（ａ）３格子ダイプレクサーのレイアウトの平面図。線の寸法（ミリメートル）は、６ギガヘルツに中心を有し、ｆ_Ｌ＝５．８ギガヘルツ及びｆ_Ｈ＝６．２ギガヘルツのスプリット周波数を有するダイプレクサーに対応している。開口端は５０オームの負荷で終端されている。スプリッター格子は入力信号ｆ_Ｌ＋ｆ_Ｈを分割し、チューナー格子は、低い周波数ｆ_Ｌをポート２に、高い周波数ｆ_Ｈをポート３に、導く。（ｂ）ｋ空間で説明したダイプレクサー・メカニズム。２つのインタフェイスにおいて、位相整合が適用される。単純化のために、ｋベクトルは図示されていない。一方、ｖ’_ｇ1及びｖ’_ｇ２は、順方向のエネルギー伝搬に対応する群速度ベクトルを識別する。 下記の２項目を示している。ダイプレクサーの略図上に重畳された、シミュレートされた電界の強さのプロットは、５．８５ギガヘルツ及び６．２ギガヘルツのビーム伝搬を示している。信号はノード（０，０）において給電され、５．８５ギガヘルツ及び６．２ギガヘルツの出力チャネルが、それぞれノード（６，０）と（０，６）に出現する。 マイクロストリツプ伝送線路を使用して作製されたハーモニック・スプリッターの写真。入力ノード（０，０）、出力ノード（７，０）及び（７，６）が、丸印によって示されており、ユニット・セルの長さがミリメートルで示されている。Ｕ終端は５０オームである。 ハーモニック・スプリッターのノード上の実験的に得られた正規化された垂直の電界のサーフェイス・プロットを、２つの高調波周波数に対して示している。サーフェイス・プロットは、スプリッターの中央のインタフェイスにおける２つの高調波の分割を示す。 ハーモニック・スプリッターの出力ノードにおいて６ギガヘルツのピークに対して正規化されたＳ２１のプロットを示し、分離された３ギガヘルツ及び６ギガヘルツのモードを示している。 中心周波数６ギガヘルツにおける作製されたマイクロストリツプ・ダイプレクサーの写真を示している。Ｕ字形の線の幅は、０．６ミリメートルであり、１００オームの特性インピーダンスに対応している。入力ノード（０，０）及び出力ノード（６，０）及び（０，６）が丸印によって示されており、ユニット・セルの長さがミリメートルで示されている。 ダイプレクサーの略図に重畳された、マイクロストリツプ・ダイプレクサーのノード上の正規化された伝送係数Ｓ２１を示す表面強度プロットを示す。 ６ギガヘルツ・ダイプレクサーのシミュレーションと測定した伝送係数を示す。 図１３に概略的に示すように（９０度回転されている）、両側のＦＷＴＬセルの２つの列の間に挟まれ、左のエッジ上の１ＤデュアルＴＬ給電の中心において励起された、ＢＷＴＬセルの４つの列を示す。

Claims (10)

1. 大体において平行、無負荷、かつコプレーナーな伝送線路の第１の一組であって、前記第１の一組は周期性ｄ_ｙで間隔を置いて配置された、伝送線路の第１の一組と、
   大体において平行、無負荷、かつコプレーナーな伝送線路の第２の一組であって、前記第２の一組は周期性ｄ_ｘで間隔を置いて配置され、さらに伝送線路の前記第１の一組とコプレーナーであり、大体において直交し、伝送線路の前記第１の一組と第２の一組の前記周期性は次式の関係により支配されている、伝送線路の第２の一組とを有し、
   β_ｘ（ｆ_ｒ）ｄ_ｘ＋β_ｙ（ｆ_ｒ）ｄ_ｙ＝２π
   ここで、
   β_ｘとβ_ｙは、それぞれ、伝送線路の前記第１及び第２の一組に沿って伝搬する周波数ｆ_ｒの電磁波の固有の伝搬定数である、異方性の双曲線の平坦なメタマテリアル。
2. 周期性ｄで間隔を置いて配置された、大体において平行、無負荷、かつコプレーナーな伝送線路の第１の一組と、
   周期性ｄで間隔を置いて配置された、大体において平行、無負荷、かつコプレーナーな伝送線路の第２の一組であって、伝送線路の前記第２の一組は、伝送線路の前記第１の一組とコプレーナーであり大体において直交し、伝送線路の前記第１の一組と第２の一組の前記周期性は次式の関係により支配されている、伝送線路の第２の一組とを有し、
   
   
   ここで、
   βは伝送線路上の波長λの電磁波の固有の伝搬定数であり、δはδ＜λ／２であるような長さの差である等方性の平坦なメタマテリアル。
3. 請求項１記載の複数の異方性の双曲線の平坦なメタマテリアルを有する材料であって、少なくとも２つの前記メタマテリアルに対して、それらの２つの前記メタマテリアルが前記ｘ方向とｙ方向の周期性を交換した、請求項１記載の複数の異方性の双曲線の平坦なメタマテリアルを有する材料。
4. 請求項１記載のメタマテリアルを使用することによって、電磁波を屈折させる方法。
5. 請求項１記載のメタマテリアルを使用することによって、電磁波を合焦する共振錐体の方法。
6. マイクロストリツプ技術を使用して前記伝送線路が作製された請求項１記載のメタマテリアル。
7. 基板の厚さに対応する最適の伝送線路幅を選択することにより、組み合わせられた導体損失と誘電損失が、極小化された請求項６記載のメタマテリアル。
8. ｆ_ｒｒがｆ_ｒと等しくない少なくとも１つの周波数ｆ_ｒｒの電磁波の長方形の分散を、前記メタマテリアルがサポートする請求項１記載のメタマテリアル。
9. 周期性を相互に転置され、インタフェイスにおいて接合された、請求項８記載の少なくとも２つのメタマテリアルと、
   前記インタフェイスに相対する前記メタマテリアルの第１のコーナーに位置する入力ポートと、
   前記インタフェイスに相対する前記メタマテリアルの第２の両方のコーナーにおける２つの出力ポートと、を有するハーモニック・スプリッター。
10. それぞれ請求項１記載の、スプリッター・メタマテリアルと、少なくとも第１及び第２のチューナー・メタマテリアルとを有し、
    前記チューナー・メタマテリアルの周期性と固有の伝搬定数の積が、前記スプリッター・メタマテリアルに対して相互に転置され、
    前記第１及び第２のチューナー・メタマテリアルは、異なる共振周波数をサポートする周期性を有する、ダイプレクサー。