JP2008288653A - 等化器のタップ重み制御装置 - Google Patents

Abstract

【課題】等化器のタップ重みが等化器出力の平均２乗誤差を最小とする値に、少ない演算量で高速収束するようにした等化器のタップ重み制御装置を提供する。
【解決手段】受信信号は、等化フィルタ部１に入力され、タップ重みと乗算され、各段の乗算値の総和をとった値が、スイッチ２において送信シンボル速度でサンプリングされ等化器の出力となる。タップ重み制御部４において、チャンネルの逆振幅特性を有するタップ重み収束加速フィルタ５が受信信号を入力し、シフトレジスタ６に出力する。シフトレジスタ６は、入力したタップ重み収束加速フィルタ５の出力信号をシフトさせる。タップ重み更新部７は、加算器３が出力する受信信号と参照信号との誤差に、シフトレジスタ６の各タップの出力信号と定数とを乗算し、等化フィルタ部１における、シフトレジスタ６の各タップに対応したタップ位置のタップ重みを更新する。
【選択図】図１

Description

本発明は、等化器のタップ重みを、等化器の平均２乗誤差を最小とする値に高速で収束させる、等化器のタップ重み制御装置に関するものである。

近年、家庭やオフィス内において、商用電源の屋内電力線の、例えば短波帯における所定のチャンネルを使用し、親モデムあるいは他の子モデムとの間でデータ通信を行うPLC（Power Line Communication）システムが注目されている（特許文献１参照）。
ところが、屋内電力線の伝送路としての性質は、各種の電気製品から発生する雑音が大きいことや、各種の電気製品や配線の結合状態から、周波数に対するチャンネルの振幅特性（減衰特性）も大きく異なる。しかも、チャンネルの振幅特性は電力線負荷の状態等によって頻繁に変化する。
そのため、信号対雑音比（SNR）やビットエラーレート等の伝送品質の変動が著しい。
従って、良好な伝送品質を確保するためには、上述したチャンネルの振幅特性に応じて、等化器のタップ重みを制御する必要がある。

図４は、分数間隔（Fractional tap space）FIR（有限インパルス応答：Finite Impulse Response）等化器における等化フィルタ部１の構成を示すブロック図である。FIR等化器は、トランスバーサルフィルタ型ともいう。この等化器は、時間領域で信号処理をする線形適応等化器である。
図中、等化フィルタ部１は、シフトレジスタ１１、タップ重みレジスタ１２、加算器１３を有する。
等化フィルタ部１に入力される受信信号は、正確に言うと、伝送路を通って受信装置に入力された受信信号が、ディジタル復調（例えば、4QAM）された後の受信ベースバンド信号である。しかし、以後、簡単に表記するために、単に受信信号という。

シフトレジスタ１１は、n＝−Nからn＝Nまでの総数2N＋1タップ（段）を有し、受信信号を入力し、これをタップ間隔（言い換えれば、シフト周期、サンプリング周期）で後段のタップにシフトする。タップ重みレジスタ１２には、シフトレジスタ１１の各タップに対応したタップ重みが記憶されている。
シフトレジスタ１１の各タップ出力は、タップ重みレジスタ１２に記憶された、対応するタップ重みと乗算され、加算器１３において、各段の乗算された値の総和をとって、等化フィルタ部１の出力となり、スイッチ２において、送信シンボル速度（送信シンボルレート）でサンプリングされた値が等化器の出力となる。
なお、送信シンボル速度を基点シンボル速度のFB分の１（FBは２以上の整数）に低下させてフォールバック（Fall Back）制御をする際は、低下させた送信シンボル速度でサンプリングすればよい。

この受信信号（受信ベースバンド信号）をr_Mk（複素データ、Mはタップ間隔を基準1としたときの送信シンボル周期、kは受信シンボルの順序番号）とし、タップ重みをw_n（nはタップ番号、−N以上N以下の整数）、等化器の出力をz_Mk（複素データ）としたとき、

となる。
図示の例は、送信シンボル周期を基準に考えたとき、任意のタップ間隔（1/M：M=1,2,3,…）が許容される分数間隔FIR等化器の構成である。一方、タップ間隔を基準に考えたとき、Mが大きくなるほど送信シンボル間隔が長くなる。
以下の説明では、分数間隔FIR等化器を前提に説明する。シンボルレート等化器に本発明を適用する場合は、M＝1とすればよい。このとき、タップ間隔（シフト周期、サンプリング周期）が送信シンボル周期となる。

受信信号r_Mkは、送信シンボルをa_Mk（複素データ）、伝送路（チャンネル）のインパルス応答をh_iとしたとき、次のように表すことができる。

等化器の目的は、等化器の出力z_Mkが、送信シンボルa_Mkを与えるようにすることである。すなわち、

現実には等化器のタップ数が有限なので、上述した目的を正確には実現できない。そのため、式(3)を近似する評価関数Cを次のように定め、この評価関数Cを最小化する。

図５は、分数間隔FIR等化器において、評価関数Cを最小化するためのタップ重み制御装置を示すブロック図である。送信装置からトレーニング信号を送信したときの受信信号を、トレーニング信号に対応した参照信号を用い、送信シンボル速度で強制等化する。
図中、図４と同じ部分には同じ符号を付している。３は誤差を出力する加算器、４はタップ重み制御部である。
送信装置からトレーニング信号を送信し、等化フィルタ部１では、送信されたトレーニング信号の受信信号を入力する。トレーニング信号を送信する際の送信シンボルデータは既知であり、これを参照信号a_Mkとして使用する。
加算器３は、等化器の出力z_Mkから参照信号a_Mkを減算した誤差信号（z_Mk−a_Mk）をタップ重み制御部４に出力する。
タップ重み制御部４は、上述した式(4)の評価関数Cを最小化するように、タップ重みw_nを制御する。

評価関数Cを最小化するために最も広く採用されているアルゴリズムは確率的勾配法であり、次式（5）で示される。は小さな正の修正係数である。

時刻Mkにおいて、評価関数Cが小さくなる方向へ、すべてのタップ重みw_nを微小量だけ修正する。各タップ重みの修正方向は、評価関数Cを、そのタップ重みw_nで偏微分した方向と逆向きである（非特許文献１の第４章、第５章、非特許文献２参照）。

図６は、確率的勾配法を用いた、図５のタップ重み制御部４の内部構成を示すブロック図である。上述した(5)式をブロック図として表したものである。
図中、タップ重みレジスタ１２は、図４に示したタップ重みレジスタ１２と一致する。
６はシフトレジスタであって、(5)式の第２項の縦行列r_Mk（ベクトル）に対応する。このシフトレジスタ６のタップは、図４に示したシフトレジスタ１１のタップと同様に、n＝−N〜Nであって、受信信号（受信ベースバンド信号）を入力し、タップ間隔（サンプリングレート）でシフトする。
７はタップ重み更新部であって、１個の乗算器３１の他には、シフトレジスタ６のタップ毎に、乗算器３２、加算器３３、送信シンボル間隔遅延レジスタ３４、更新ループ３５を有している。送信シンボル間隔遅延レジスタ３４の出力端（図示上側）には時刻Mkにおけるタップ重みw_nが出力されており、次の時刻M(k＋1)において、送信シンボル間隔遅延レジスタ３４の出力端に時刻M(k＋1)において更新されたタップ重みw_nが得られる。

次に、上述した確率的勾配法を用いた場合に、タップ重みw_nが評価関数Cを最小にする解に収束する過程のメカニズムを説明する。
上述した式(5)は、送信データのランダム性によって確率的な挙動をしながら解に収束する。しかし、タップ重みw_nの期待値は、単調に解に収束するはずであり、その理由を説明する。
以下、式(5)に含まれる行列を、下記のように表し、ベクトル表示を用いて簡潔な表現形式で説明する。

これらのベクトル表示を用いて、上述した式(5)を展開する。

ここで、ベクトルの右肩のT（上付文字）は転置を表し、縦ベクトルを横ベクトルにする。この式により、次々とタップ重みが修正される。修正は、トレーニング信号における、送信シンボルa_Mkのランダム性によって確率的に行われる。
すなわち、送信シンボルa_Mkは受信ベースバンド信号r_Mk（ベクトル）に含まれるので、このr_Mk（ベクトル）も確率的に変化し、この結果、タップ重みw_Mk（ベクトル）も確率的に変化することになる。

式(6)の両辺の期待値をとると、次のようになる。
期待値とは、送信シンボル列として選んだ乱数値を何度も変更して何度もトレーニング信号を送信し、各トレーニング信号を受信したときの各値の平均（集合平均）を意味する（非特許文献２参照）。

左辺は、（2N＋1）行（2N＋1）列の行列であり、再び行列で表現し直すと、次式のようになる。

ここで、上述した行列のi行j列の要素において、時刻Mkは絶対的に定められるわけではない。従って、(８)式は、次式のように置き換えることができる。

従って、(8)式、(9)式の行列は、受信ベースバンド信号r_kの自己相関である。このように自己相関を要素とする行列を自己相関行列と呼ぶ。
式(9)に示されているように、自己相関行列は対称行列であり、この自己相関行列をΦで表す。

また、式(7)の右辺最終項の期待値Ｅ［r_Mk（ベクトル）a_Mk］は、(2N＋1)次のベクトルであり、

と仮定すると、次式となる。

以上から、上述した式(7)は、次のような確定的な漸化式になる。

先に示した(4)式の評価関数Cを最小にするタップ重みベクトルをw^*（ベクトル）とし、この解との差を、

と記すと、式(12)の漸化式は次のように簡単になる。Iは単位行列である。

一方、評価関数Cを最小にする解は、n＝−N，…，N（整数）について、評価関数Cをタップ重みw_nで偏微分した値がゼロになるような連立方程式(15)を満たすタップ重みw（ベクトル）の解である。計算過程は長くなるので省略する。

従って、上述した式(14)の右辺の最後の項が消えて、次の漸化式(16)が得られる。

この漸化式(16)に基づいて、時刻Mkに始まり時刻M（k＋t）に至ると、

となる。

従って、誤差e_Mk（ベクトル）がゼロに収束するためには、行列の無限ベキがゼロ行列に収束しなければならない。すなわち、次式(18)を満足することを条件とする。

図７は、図６に示した確率的勾配法によるタップ重みの収束過程を示すグラフである。
M＝1のとき、ある一つのタップ重みwが収束する様子を示す。複数の折線は、様々なランダム系列データにより生成されたトレーニング信号を送信した場合の複数の収束過程を、重ねて描いたものである。
図中、太い曲線は、上述した式(12)によって確定的に決まる収束過程であり、複数の収束過程の平均を表す。

収束速度は、（Ｉ−２αΦ）^tが時刻tに従って、どれだけ速くゼロ行列に近づくかを調べればよい。しかし、このままでは直感的に収束の様子を理解できない。そこで、自己相関行列を固有値分解（Karhunen-Loeve expansion）する。
Φは対称行列であることから、次のように分解可能である。

ここで、Ｑは、直交行列、Λは、実数値を項とする対角行列である。また、自己相関行列の性質から、対角項はすべて正である（非特許文献１参照：pp89-90）。

式(19)によって、（Ｉ−２αΦ）^tを固有値分解すると、Ｉ＝Ｑ^-1Ｑに注意して、次のようになる。

時刻tに関係する項は、中央の（Ｉ−2αΛ）^tである。
対角行列Λの対角項の要素（固有値）をλ_-N，…，λ₀，…，λ_Nとすると、（Ｉ−2αΛ）^tの収束は、（2N＋1）個のスカラーの収束に分解されることがわかる。

従って、（2N＋1）個のスカラー値

が、一斉に速やかにゼロに収束すればよい。このとき修正係数αは自由に選んでよい。

例えば、最大の固有値を1、最小の固有値を0.001としてみる。最大固有値に対しては、

が１よりも小さくないと収束しないから、αは1/2より小さくする必要がある。もし、α＝1/2ならば、一瞬にして収束してしまう。
一方、最小固有値0.001については、

のベキの収束速度になり、α＝1/2のとき、

のベキの収束速度ということになるから、非常に遅くなる。
一般に、最大固有値と最小固有値との差が大きいとき、最大固有値の成分を収束させようとすると、最小固有値の成分の収束が非常に遅くなる。収束が最も速いケースは固有値がすべて同じ値をもつ場合である。このとき、α＝1/（2×固有値）とすれば、一瞬にして収束する。

図８は、自己相関行列Φの固有値の第１例における等化器出力の収束過程を示すグラフである。
図８（ａ）において、横軸はタップ番号であり、このグラフでは、1から15までの数で示している。
各タップ番号に対応する15個の自己相関行列Φの固有値λ_-N，…，λ₀，…，λ_N（N＝7）の値が縦軸に示されている。この第１の例では、自己相関行列Φの固有値のバラツキが小さいために、固有値の値が0よりも十分大きいという特徴がある。
図８（ｂ）は、図８（ａ）に示した第１の例において、送信データa_Mkを±1とした場合の収束過程を示すグラフである。横軸は送信シンボルの番号k、縦軸は等化器の出力z_Mkである（ただし、M＝1とした例である）。等化器出力z_Mkの収束が速いことがわかる。

図９は、自己相関行列Φの固有値の第２例における等化器出力の収束過程を示すグラフである。
図９（ａ）の横軸はタップ番号（1〜15）、縦軸は、各タップ番号に対応する自己相関行列Φの固有値λ_-N，…，λ₀，…，λ_N（N＝7）の値である。
自己相関行列Φの固有値λ_-N，…，λ₀，…，λ_Nの値のバラツキが大きいために、ゼロに近い固有値を含んでいるという特徴がある。
図９（ｂ）は、図９（ａ）に示した第２の例において、送信データa_Mkを±1とした場合の収束過程を示すグラフである。横軸は送信シンボルの番号k、縦軸は等化器の出力z_Mkである（ただし、M＝1）。等化器出力z_Mkに含まれるゼロに近い固有値に相当する誤差成分がなかなか収束しないことが読み取れる。

上述したように、あらかじめ、式(8)に示される自己相関行列Φがわかっているとき、タップ重みの修正式(5)を、

のようにすれば、短時間で収束を完了させることができる。このアルゴリズムは、高速化の常套的手段であり、Godard's Methodと呼ばれている（非特許文献１の第５章、非特許文献３参照）。

図１０は、従来のGodard's Methodを用いた場合の収束過程を示すグラフである。
送信データa_Mkを±1とし、横軸は送信シンボルの番号k、縦軸は等化器の出力z_Mkである（ただし、M＝1）。タップ重みの収束が非常に速いことがわかる。
しかし、このアルゴリズムでは、式(25)において、自己相関行列の逆行列Φ^-1と、受信信号r_Mk（ベクトル）との乗算が必要になる。この計算は(2N＋1)²回の乗算となり、タップ数が多いと計算量が非常に大きくなり、アルゴリズムを実現するためのLSI（大規模集積回路：Large Scale Integrated Circuit）の実現が困難である。

特開２００３−２６４４８５号公報 佐藤洋一、「線形等化理論−適応ディジタル信号処理−」丸善株式会社、平成２年５月３１日 佐藤洋一、「情報通信のメモ 確率的勾配法等化アルゴリズム」、［online］、2005.3.4、［2006.2.3検索］、インターネット＜URL：http://www.yobology.info/text/stochastic_gradient_algorithm/stochastic_gradient_algorithm.htm＞ 佐藤洋一、「情報通信のメモ 高速収束シンボルレート等化法(Godrad's Method)」、［online］、2005.3.4、［2006.2.3検索］、インターネット＜URL：http://www.yobology.info/text/rapid_convergence_equalizer/rapid_convergence_equalizer.htm＞

本発明の目的は、上述した問題点を解決するためになされたもので、等化器のタップ重みが等化器出力の平均２乗誤差を最小とする値に、少ない演算量で高速収束するようにした、等化器のタップ重み制御装置を提供することにある。

本発明は、請求項１に記載の発明においては、受信信号を入力するFIR等化フィルタ手段と、該FIR等化フィルタ手段の出力信号と参照信号との誤差を出力する誤差出力手段と、前記FIR等化フィルタ手段がトレーニング信号を受信することにより、該誤差出力手段が出力する誤差の平均２乗値が最小になるように前記FIR等化フィルタ手段のタップ重みを制御する等化器のタップ重み制御装置において、タップ重み収束加速フィルタ手段とシフトレジスタとタップ重み更新手段と遅延手段を有し、前記タップ重み収束加速フィルタ手段は、伝送チャンネルの逆振幅特性に略等しい振幅特性を有し、前記トレーニング信号を入力し、前記FIR等化フィルタ手段と同期してフィルタ処理をし、出力信号を前記シフトレジスタに出力し、前記シフトレジスタは、入力したタップ重み収束加速フィルタ手段の出力信号を前記FIR等化フィルタ手段と同期してシフトさせ、前記タップ重み更新手段は、前記誤差出力手段が出力する前記トレーニング信号と前記参照信号との誤差に、前記シフトレジスタの各タップの出力信号と定数とを乗算し、前記FIR等化フィルタ手段における、前記シフトレジスタの各タップに対応したタップ位置のタップ重みを更新し、前記遅延手段は、前記タップ重み収束加速フィルタ手段による処理遅延に応じた遅延時間を有し、前記FIR等化フィルタ手段は、前記遅延手段を介して前記トレーニング信号を入力するものである。
従って、受信したトレーニング信号をタップ重み収束加速フィルタ手段に通すことにより、等化器のタップ重みを、少ない演算量で高速収束させることができる。

本発明は、請求項２に記載の発明においては、請求項１に記載の等化器のタップ重み制御装置において、前記タップ重み収束加速フィルタ手段の振幅特性は、チャンネルの振幅特性を｜H(f)｜とし、εを小さな正の実数としたとき、1/（ε＋｜H(f)｜）とした。
従って、チャンネルの振幅特性｜H(f)｜がゼロに近い帯域を持つ場合にも、FIRフィルタによる実現が可能となる。

本発明によれば、タップ数に比例する計算量で高速収束法を実現することができ、時間領域線形等化器のタップ重みが等化器出力の平均２乗誤差を最小とする値に高速で収束するという効果がある。
時間領域で信号処理をしているため、複数の時刻の受信信号をブロック化して周波数領域で処理するのではなく、受信信号を入力順にそのまま処理（ストーリム処理）をするため、信号処理が簡単になるという効果がある。
チャンネルの振幅特性の変化（凹凸）が激しいために、等化器に多数のタップを使用する必要がある場合にも、短時間で強制等化をすることができる。

図１は、本願の実施の一形態を説明する等化器のタップ重み制御装置の構成を示すブロック図である。
図中、図４，図５，図６と同じ部分には同じ符号を付している。
受信信号（トレーニング信号）は、遅延部８を介して等化フィルタ部１に入力され、等化フィルタ部１の内部におけるシフトレジスタ（図４の１１）において、タップ間隔で後段にシフトする際、タップ重みレジスタ（図４の１２）に記憶されているタップ重みと乗算される。
加算器（図４の１３）において、各段の乗算値の総和をとり、スイッチ２において、送信シンボル速度でサンプリングすると等化器の出力となる。
加算器３は、等化器の出力z_Mkから参照信号a_Mkを減算した誤差信号を、タップ重み制御部４に出力する。

タップ重み制御部４において、タップ重み収束加速フィルタ５は、受信信号r_Mk（トレーニング信号）を入力し、等化フィルタ部１と同期してフィルタ処理をし、出力信号をシフトレジスタ６に出力する。
シフトレジスタ６は、上述した等化フィルタ部１の内部におけるシフトレジスタ１１と同じタップ数を有し、入力したタップ重み収束加速フィルタ５の出力信号を等化フィルタ部１と同期してシフトさせる。
タップ重み更新部７は、加算器３が出力する受信信号（トレーニング信号）と参照信号との誤差に、シフトレジスタ６の各タップの出力信号と定数（−２α）とを乗算し、等化フィルタ部１における、シフトレジスタ６の各タップに対応したタップ位置のタップ重みを、送信シンボル間隔で更新する。

図６に示した従来の確率的勾配法を用いたタップ重み制御装置と比較すると、受信ベースバンド信号r_Mkをタップ重み収束加速フィルタ５に入力し、その出力をシフトレジスタ６に出力している点に特徴がある。
タップ重み収束加速フィルタ５の伝達関数は、伝送路（チャンネル）の振幅特性｜H(f)｜の逆数1/｜H(f)｜に略等しい大きさの振幅特性を有したものである。なお、伝達関数の位相はゼロとする。
遅延部８は、タップ重み収束加速フィルタ５による処理遅延に応じた遅延時間を有する。すなわち、タップ重み収束加速フィルタ５においては、受信信号（トレーニング信号）が入力されてから、フィルタ処理されて出力されるまでに遅れが生じる。遅延部８は、タップ重み収束加速フィルタ５内の処理遅延時間に等しい遅延時間を有することにより、等化フィルタ部１の内部における受信信号（トレーニング信号）のシフト位置と、シフトレジスタ６内における、タップ重み収束加速フィルタ５を通った受信信号（トレーニング信号）のシフト位置とを一致させる。

タップ重み収束加速フィルタ５は、FIRフィルタで実現できる。ただし、チャンネルの振幅特性｜H(f)｜がゼロに近い帯域を持つ場合は、この逆振幅特性1/｜H(f)｜は無限に大きくなり、FIRフィルタによる実現が不可能になる。
そこで、タップ重み収束加速フィルタ５の振幅特性は、実際には、式(26)のように近似する。εは小さな正の実数である。

タップ重み収束加速フィルタ５の時間応答（インパルス応答）は、チャンネルのインパルス応答の複素共役になる。従って、タップ重み収束加速フィルタ５のインパルス応答の最大値（ピーク）は、実数値（虚部＝0）となり、ピーク時点を中心に前後に減衰するという特徴がある。従って、タップ重み収束加速フィルタ５のタップ数（2L＋1）は、時間応答が十分減衰したところで、打ち切ることができる。
タップ重み収束加速フィルタ５のタップ数（2L＋1）は、一般に、等化フィルタ部１のタップ数（2N＋1）よりも少なくてよく、図３を参照して説明する一具体例においては、半分になっている。
なお、タップ重み収束加速フィルタ５は、同じ振幅特性が得られるのであれば、必ずしもFIRフィルタで実現する必要はない。

まず、自己相関行列Φの物理的意味を説明する。自己相関行列の固有値分解の様子を、簡単な例題でチェックしてみる。
チャンネル応答が次の３時刻で応答をもち、他はゼロとする。

図２は、自己相関行列の固有値とチャンネルの振幅特性との類似性を説明するグラフである。等化フィルタ部１のタップ数を15としている。
縦軸は、ランダムなシンボル系列（トレーニング系列）をチャンネルに送信したときに得られる、受信信号の自己相関行列Φの固有値（黒丸）と、チャンネルの振幅特性（白丸）である。
このように、自己相関行列Φの固有値とチャンネルの振幅特性とを重ねて描くと、両者は、ほとんど一致していることがわかる。
直交行列Ｑの行ベクトルは、低い周波数から高い周波数まで順番に並び、実数値のフーリエ変換に近い形をしている。

この物理的意味によれば、チャンネルの振幅特性｜H(f)｜が既知である場合に、自己相関行列Φの固有値（対角行列Λの対角項λ_-N，…，λ₀，…，λ_N）をチャンネルの振幅特性｜H(f)｜とみなすことができる。すなわち、
λ_-N，…，λ₀，…，λ_N＝｜H(-N×f₀)｜，…，｜H(-f₀)｜，｜H(0)｜，｜H(f₀)｜，…，｜H(N×f₀)｜
ただし、周波数間隔f₀は、タップ間隔をＴ秒としたとき、１／｛(2N＋1)×T｝Hzとなる。
この場合、Λ＝｜H(f)｜と表現する。以下の説明では、対角行列Λの逆関数Λ^-1を使用し、Λ^-1は1/｜H(f)｜と表現することができる。
従って、上述した物理的意味の重要な点は、自己相関行列Φの固有値（対角行列Λの対角項）は、これを直接的に計算しなくても、｜H(f)｜から得られるということである。
また、固有値とチャンネルの振幅特性が対応するという意味から、収束速度の低下はチャンネルの振幅特性の変動が大きいことに起因することがわかる。

以上の物理的意味は、直交行列Ｑを、離散フーリエ変換行列（やはり直交行列である）Ｆで代用することにより、より明瞭になる。ただし、式(19)において固有値分解に使用した直交行列Ｑは、Ｑ以外の直交行列では厳密に成立しない。そのため、ＱとＦとは数値的に厳密に置換できるものではない。
自己相関行列Φを、先に示した式(19)に従って分解した後に、直交行列Ｑを離散フーリエ変換行列Ｆに置きかえると、Φ＝Ｆ^-1ΛＦとなり、その逆行列Φ^-1は、｛Ｆ^-1ΛＦ｝^-1＝｛Ｆ^-1ΛＦ｝となる。
従って、式(25)（Godard's Method）は、次式で代用される。

式（28-2）において、受信信号r_Mk（ベクトル）に対する｛Ｆ^-1Λ^-1Ｆ｝という演算は、受信信号r_Mk（ベクトル）を離散フーリエ変換し、周波数領域の演算としてΛ^-1の対角項、すなわち、チャンネルの逆振幅特性1/｜H(f)｜を乗算し、乗算後に逆フーリエ変換して再び時間領域の信号（ベクトル）に戻すという操作とみなす。
この｛Ｆ^-1Λ^-1Ｆ｝演算は、kの値を＋1更新する毎に実行されるものである。従って、演算量は、kの値を更新する毎に、r_Mk-N〜r_Mk+Nについて計算して出力する必要があるため、(2N＋1)²回の計算量となる。しかし、これでは、従来方法と計算量が変わらない。

そこで、｛Ｆ^-1Λ^-1Ｆ｝r_Mk（ベクトル）の出力は、（2N＋1）次元の信号P_Mk（ベクトル）を出力するが、この信号P_Mk（ベクトル）の要素のうち、中央値b_Mk(スカラー)のみを求めることにする。この中央値を求める計算は｛Ｆ^-1Λ^-1Ｆ｝の中央の行ベクトルと受信信号r_Mk（ベクトル）との内積計算なので、2N＋1回の乗算で済む。
ここで、n(n＝1〜N)タップ間隔前の時刻において求まる信号P_Mk-n（ベクトル）の要素のうち、中央値をc_Mkとすると、現在における上述した信号P_Mk（ベクトル）の要素b_Mk-nとほぼ同じである。一方、n(n＝1〜N)タップ間隔後の時刻において求まる信号P_Mk+n（ベクトル）の要素のうち、中央値をd_Mkとすると、現在における上述した信号p_Mk（ベクトル）の要素b_Mk+nとほぼ同じである。
このような理由から、行列とベクトルの掛け算｛Ｆ^-1Λ^-1Ｆ｝r_Mkを毎回実行する代わりに、｛Ｆ^-1Λ^-1Ｆ｝の中央の行ベクトルとベクトルr_Mkの内積計算の結果をシフトして記憶したベクトルで置き換えてもよい。このような簡略演算にしてもさほど演算誤差は大きくないし、タップ数(2N＋1)が多くなるほど演算誤差は小さくなる。

言い換えれば、｛Ｆ^-1Λ^-1Ｆ｝r_Mk（ベクトル）は、チャンネルの逆振幅特性1/｜H(f)｜を持つフィルタに、チャンネルを伝送されてきた受信信号r_Mk（ベクトル）を通過させた１個の出力をシフトレジスタにおいてタップ間隔でシフトさせながら並列に取り出した信号であると見なすことができる。その結果、（2N＋1）個の出力について、（2N＋1）²回の計算をすることになるから、１つの受信信号あたり（2N＋1）回の計算量になる。
以上の物理的意味を実現するタップ重み制御部４を含む、等化器全体を図１のように構成することができる。チャンネルの逆振幅特性1/｜H(f)｜を持つフィルタは、図１のタップ重み収束加速フィルタ５に相当し、式（28-2）式が、図１のブロック構成に対応する。

上述したアルゴリズムによれば、チャンネルの逆振幅特性1/｜H(f)｜を持つFIRフィルタにおける計算量は（2N＋1）回で済むことになる。その結果、背景技術で述べた、自己相関行列の逆行列Φ^-1をステップサイズの部分に導入することによる高速化（Godard's Method）と同じ効果を、（2N＋1）回の乗算で実現できる。
図１を参照して説明したように、タップ重み収束加速フィルタ５のタップ数は、（2N＋1）よりも、少なくすることができるから、さらに乗算数が小さくなる。

ここで、(28-2)式の両辺にＦを掛けて（離散フーリエ変換をして）、次の等価な関係式を導く。

Ｆは離散フーリエ変換であるから、時間領域の演算(28-1)が周波数領域の演算(29)に書き換えられたわけである。
式(29)を検討すると、ステップサイズの部分に導入して、（−２α）に乗算することになった受信信号r_Mk（ベクトル）の振幅スペクトルのバラツキを、このバラツキに逆振幅特性Λ^-1を乗算することにより平均化していると理解される。

図３は、図１に示した実施の形態の一具体例を示す説明図である。M＝1としている。
図３（ａ）は、一具体例のブロック図である。図中、図１，図４と同じ部分には同じ符号を付している。９はタップ重み収束加速フィルタ５をFIRフィルタで実現した場合に、内部にあるシフトレジスタである。
等化フィルタ部１の長さ（タップ数）＝128、タップ重み収束加速フィルタ５の長さ（タップ数）＝64とする。
タップ重みを乗算する相手となる信号を格納するシフトレジスタには３種類ある。等化フィルタ部１内のシフトレジスタ１１（タップ数128）、タップ重みを修正するベクトルを生成するためのシフトレジスタ６（タップ数128）、タップ重み収束加速フィルタ５内のシフトレジスタ９（タップ数64）がある。加えて、遅延部８もシフトレジスタで実現される。

(1) シフトレジスタ９には、時刻kにおいて、時刻k+96からk＋159までの受信信号（トレーニング信号）が格納されている。なお、時刻を表すkは、これまで説明した数式のkに対して時刻がずれている。
(2) 時刻kにおけるタップ重み収束加速フィルタ５の出力を計算し、タップ重み収束加速フィルタの出力をX_kとする。X_kは、時刻（k＋128）における受信信号のフィルタ出力である。
(3) シフトレジスタ６は、このX_kの値を入力する。その結果、シフトレジスタ６には、時刻（k＋127）から時刻（k＋0）における受信信号のフィルタ出力が格納されている。
(4) 一方、等化器フィルタ部１内のシフトレジスタ１１には、上述したシフトレジスタ６と同じく、時刻（k＋127）から時刻（k＋0）における受信信号が格納されている。
(5) 等化フィルタ部１の等化出力Z_kを計算する。Z_kは、例えば、時刻（k＋64）における受信信号のフィルタ出力である。
(6) 加算器３において、強制等化の場合は参照信号A_kが与えられて、等化誤差Z_k-A_kを求める。参照信号A_kは、等化出力Z_kと同じ時刻（k＋64）における受信信号（トレーニング信号）に対応するものでなければならない。
(7) 式（28-2）に従って、等化フィルタ部１の各タップにおけるタップ重みを要素とする重みベクトルWを次のように修正する。b（＝２α）は小さい正の定数である。
W_k+1（ベクトル）=W_k（ベクトル）−b×（上記（3）で求めたシフトレジスタ６のベクトル出力）×（Z_k−A_k）

シフトレジスタ９，６，１１における上述した関係により、タップ重み収束加速フィルタ出力X_kと等化出力Z_kとが、同じ受信信号（トレーニング信号）のサンプルに対応する。
等化フィルタ部１の出力位置に対応するサンプル（k＋64）に限らず、サンプル（k＋127）からサンプル（k＋0）の全てにおいて対応する。
上述した対応関係は、等化フィルタ部１の入力側に挿入された遅延部８の遅延時間が、タップ数で言えば32であって、時刻k+159からk＋128までの受信信号を格納することにより、タップ重み収束加速フィルタ５におけるフィルタ処理の遅延（タップ数32）と一致していることによる。
図３（ｂ）は、図３（ａ）に示した一具体例において、等化器出力の収束過程を示すグラフである。図８，図９と同じ条件でシミュレーションを行っている。
図８（ｂ）に示した理想的な場合ほどではないが、比較的速く収束している。

なお、遅延部８は強制等化時に必要なブロックであるから、強制等化をしていないときには、受信信号を直接等化フィルタ部１に入力することができる。
また、遅延部８は独立して存在する必要はなく、タップ重み収束加速フィルタ５における信号遅延を補償するものであるから、等化フィルタ部１の内部に遅延要素がある場合、あるいは、受信信号を処理する前段の処理ブロックの中に遅延要素がある場合は、これを利用してもよい。

本願の実施の形態では、送信相手との間で、チャンネルの振幅特性｜H(f)｜を推定しておく必要がある。そのため、データ伝送装置間で通信が行われていない空き時間（通信フレームが伝送路に存在しない時間帯）において、各データ伝送装置がラウンドロビン方式で平坦スペクトル信号（ただし、他の通信システムに妨害を与えないようにするには、他の通信システムが使用している帯域のスペクトルを除去するノッチフィルタに通す）を送出し、受信側データ伝送装置で、特定の送信側データ伝送装置との間のチャンネル振幅特性を推定する。

可能であれば、送信データフレームのプリアンブル区間において、伝送路２のチャンネル振幅特性を推定してもよい。
各データ伝送装置においては、すべての送信相手との間で、等化器のタップ重みを逐次更新しながら保管しておく。また、参照信号は、トレーニング信号のパターンにより決まるので保管しておく。
また等化器は、参照信号を用いて、タップ重みを間欠的に修正する必要がある。そのために、送信データフレームのプリアンブル区間等において、トレーニング信号を送信し、等化器はタップ重みを制御する。

上述した説明では、本発明のタップ重み制御装置を適用した等化器を、PLCシステムの受信装置に適用した場合について説明した。これにより、情報家電の遠隔制御など、制御用途での応用が期待される。
しかし、等化器は、伝送システムの種類に制約されるものではない。例えば、無線LAN、メタリック加入者線におけるADSL等のデータ伝送システム等に適用できる。
本発明のタップ重み制御装置を適用した等化器は、伝送チャンネルが広い帯域にわたって大きく減衰し、かつ、雑音レベルが大きいような、品質の悪いチャンネルに適用して大きな効果をもたらす。

本願の実施の一形態を説明する等化器のタップ重み制御装置の構成を示すブロック図である。 自己相関行列の固有値とチャンネルの振幅特性との類似性を説明するグラフである。 図１に示した実施の形態の一具体例を示す説明図である。図３（ａ）は一具体例のブロック図、図３（ｂ）は、図３（ａ）に示した一具体例において、等化器出力の収束過程を示すグラフである。 分数間隔FIR等化器における等化フィルタ部の構成を示すブロック図である。 分数間隔FIR等化器において、評価関数Cを最小化するためのタップ重み制御装置の構成を示すブロック図である。 確率的勾配法を用いた、図５のタップ重み制御部の内部構成を示すブロック図である。 図６に示した確率的勾配法によるタップ重みの収束過程を示すグラフである。 自己相関行列Φの固有値の第１例における等化器出力の収束過程を示すグラフである。 自己相関行列Φの固有値の第２例における等化器出力の収束過程を示すグラフである。 従来のGodard's Methodを用いた場合の収束過程を示すグラフである。

符号の説明

１…等化フィルタ部、２…スイッチ、３…加算器、４…タップ重み制御部，５…タップ重み収束加速フィルタ、６…シフトレジスタ、７…タップ重み更新部、８…遅延部、９…シフトレジスタ、１１…シフトレジスタ、１２…タップ重みレジスタ、１３…加算器

Claims (2)

1. 受信信号を入力するFIR等化フィルタ手段と、該FIR等化フィルタ手段の出力信号と参照信号との誤差を出力する誤差出力手段と、前記FIR等化フィルタ手段がトレーニング信号を受信することにより、該誤差出力手段が出力する誤差の平均２乗値が最小になるように前記FIR等化フィルタ手段のタップ重みを制御する等化器のタップ重み制御装置において、
   タップ重み収束加速フィルタ手段とシフトレジスタとタップ重み更新手段と遅延手段を有し、
   前記タップ重み収束加速フィルタ手段は、伝送チャンネルの逆振幅特性に略等しい振幅特性を有し、前記トレーニング信号を入力し、前記FIR等化フィルタ手段と同期してフィルタ処理をし、出力信号を前記シフトレジスタに出力し、
   前記シフトレジスタは、入力したタップ重み収束加速フィルタ手段の出力信号を前記FIR等化フィルタ手段と同期してシフトさせ、
   前記タップ重み更新手段は、前記誤差出力手段が出力する前記トレーニング信号と前記参照信号との誤差に、前記シフトレジスタの各タップの出力信号と定数とを乗算し、前記FIR等化フィルタ手段における、前記シフトレジスタの各タップに対応したタップ位置のタップ重みを更新し、
   前記遅延手段は、前記タップ重み収束加速フィルタ手段による処理遅延に応じた遅延時間を有し、
   前記FIR等化フィルタ手段は、前記遅延手段を介して前記トレーニング信号を入力する、
   ことを特徴とする等化器のタップ重み制御装置。
2. 前記タップ重み収束加速フィルタ手段の振幅特性は、チャンネルの振幅特性を｜H(f)｜とし、εを小さな正の実数としたとき、1/（ε＋｜H(f)｜）としたことを特徴とする、
   請求項１に記載の等化器のタップ重み制御装置。

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