JP2008271189A - マルチキャストツリー設計装置および方法ならびにプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】数理計画法を用いて、各配信先における遅延の差が最小となるようなマルチキャストツリーを設計する。
【解決手段】問題作成手段１６０は、ネットワークのトポロジー情報、配信元および配信先のノードの情報などを含む各種パラメータ１２１を入力し、配信元ノードを始点とし複数の配信先ノードを終点とする複数の経路を構成するための制約式、前記経路を全て重ね合わせてマルチキャストツリーを構成するための制約式、前記複数の経路を重ね合わせたときに前記経路同士が合流するトポロジーになることを許さないための制約式および前記各経路の遅延は遅延最大値以下かつ遅延最小値以上であるための制約式、ならびに前記遅延最大値と前記遅延最小値の差を表す目的関数によって構成される数理計画問題を作成する。問題解決手段１７０は、この数理計画問題を解くことで、マルチキャストツリーを構成するリンクの集合を決定する。
【選択図】図１

Description

本発明は、ノードとリンクとから構成されるネットワーク上で配信元ノードから複数の配信先ノードへパケットを転送するためのマルチキャストツリーを設計する装置と方法に関する。

従来のこの種の装置として、ダイクストラ法を用いてマルチキャストツリーを設計するマルチキャストツリー設計装置がある。ダイクストラ法は、定義されたコストが最小になるルートを選ぶアルゴリズムである。従って、配信元ノードから複数の配信先ノードまでのリンクコストが最小になるようなマルチキャストツリーを設計するのに向いていた。

また、ダイクストラ法を改良して、マルチキャスト転送機能を有するノードとユニキャスト転送機能しか有しないノードとが混在したネットワークにおいて、配信元ノードから複数の配信先ノードまでのリンクコストが小さくなるようにしつつ、ユニキャスト機能しか有しないノードでは分岐が発生しないようなマルチキャストツリーを設計する装置が提案されている（例えば特許文献１参照）。

他方、数理計画法を用いることにより、通信ネットワークにおける最適なパスの設計を行う方法が知られている。例えば特許文献２に記載された設計方法では、経路制御装置が、任意のネットワーク形態におけるパス割り当て方法を、線形計画の枠組みに沿って展開することにより、様々な線形計画の解法を適用して、パス配置およびフロー帯域ならびに目的関数値を求め、これらを比較評価することができるようにしている。また、例えば特許文献３には、数理計画法を用いて、ノード間を接続するリンクから構成されるネットワークを設計する方法が示されている。

特開２００７−６２２８号公報 特許第３７８２０６３号公報 特許第３１４１８０８号公報

ダイクストラ法をベースとするマルチキャストツリー設計装置は、その最適化目的に応じた複雑なアルゴリズムを設計する必要がある。例えば、特許文献１では、ユニキャスト機能しか有しないノードで分岐が発生しないようにするために、ベースとなるダイクストラ法を改良している。このように、ダイクストラ法をベースとする限り、最適化目的がｎ種類あれば、ｎ種類のアルゴリズムを設計する必要がある。このため、一般的に開発コストが大きくなり、また設計したアルゴリズムの検証にも多大な時間と労力を必要とする。加えてダイクストラ法をベースとするマルチキャストツリー設計装置では、各配信先における遅延の差の最小化を最適化目的としたマルチキャストツリーの設計は行えないという課題がある。

これに対して数理計画法によるネットワーク設計は、作成する数理計画問題が最適化目的毎に相違するものの、数理計画問題さえ作成することができれば、数理計画問題の解法自体は既存の解法アルゴリズムをそのまま利用することができるため、開発コストや検証時間の大幅な低減が可能になる。しかしながら、マルチキャストツリーの設計に対してどのような数理計画問題が有効であるかは自明ではなく、マルチキャストツリーの設計に数理計画問題を適用した事例は見当たらないのが実情である。

本発明の目的は、数理計画法を用いてマルチキャストツリー、特に各配信先における遅延の差が最小となるようなマルチキャストツリーを設計することのできる装置と方法を提供することにある。

本発明の第１のマルチキャストツリー設計装置は、ノードと前記ノード間を接続するリンクとから構成されるネットワーク上で配信元ノードから複数の配信先ノードへパケットを転送するためのマルチキャストツリーを設計するマルチキャストツリー設計装置であって、問題作成手段と問題解決手段とを有し、前記問題作成手段は、配信元ノードを始点とし複数の配信先ノードを終点とする複数の経路を構成するための制約式を作成する複数経路制約作成手段と、前記経路を全て重ね合わせてマルチキャストツリーを構成するための制約式を作成するツリー制約作成手段と、前記複数の経路を重ね合わせたときに前記経路同士が合流するトポロジーになることを許さないための制約式を作成する合流制約作成手段と、各々の前記経路の遅延は遅延最大値以下かつ遅延最小値以上であるための制約式を作成する遅延制約作成手段と、マルチキャストツリーに関する評価指標を最小化するための目的関数であって、前記遅延最大値と前記遅延最小値の差を表す目的関数を作成する目的関数作成手段とを有し、前記問題解決手段は、前記問題作成手段により作成された前記制約式および前記目的関数から構成される数理計画問題を解くことで前記マルチキャストツリーを構成するリンクの集合を決定することを特徴とする。

本発明の第２のマルチキャストツリー設計装置は、第１のマルチキャストツリー設計装置において、配信元ノードを始点とし複数の配信先ノードを終点とする複数の経路を構成するための制約式は、配信元ノードを始点とし配信先ノードを終点とする経路が通るリンクが、配信元ノードに直接つながるリンクの中に１本だけあるという制約式と、配信元ノードを始点とし配信先ノードを終点とする経路が通るリンクが、配信先ノードに直接つながるリンクの中に１本だけあり、配信先ノードを始点とするリンクの中には１本もないという制約式と、各配信先ノードに関して、経路が或るノードに入力するときは必ず当該ノードを始点とするリンクが１本存在し、逆に経路が或るノードに入力しないときは必ず当該ノードを始点とするリンクが存在しないという制約式とで構成され、前記経路を全て重ね合わせてマルチキャストツリーを構成するための制約式は、各経路を重ね合わせたときにノードiからノードjへのリンクを通る経路が存在するかどうかを示す0-1変数x_i,jは、配信元ノードを始点とし配信先ノードを終点とする経路がノードiからノードjへのリンクを通る総数が、Zx_i,j(Zは配信先ノード数)以下かつx_i,j以上を満足するように作成しなければならないという制約式で構成され、
前記複数の経路を重ね合わせたときに前記経路同士が合流するトポロジーになることを許さないための制約式は、各ノードiにおいて、ノードiを終点とする全てのリンク集合のうち、多くとも１本のマルチキャストツリーのリンクが存在するという制約式で構成され、各々の前記経路の遅延は遅延最大値以下かつ遅延最小値以上であるための制約式は、配信元ノードを始点とし配信先ノードを終点とする経路上のリンクの遅延の総和は、遅延最大値以下かつ遅延最小値以上であるという制約式で構成されることを特徴とする。

本発明の第３のマルチキャストツリー設計装置は、第１のマルチキャストツリー設計装置において、前記問題作成手段は、前記経路はすでに通過した前記ノードへ折り返して通過することを許さないための制約式を作成する折り返し制約作成手段をさらに有することを特徴とする。

本発明の第４のマルチキャストツリー設計装置は、第３のマルチキャストツリー設計装置において、前記経路はすでに通過した前記ノードへ折り返して通過することを許さないための制約式は、マルチキャストツリーを構成する各リンクにおいて、ノードiからノードjに至るリンクと、ノードjからノードiへ至るリンクは同時に存在し得ないという制約式で構成されることを特徴とする。

本発明の第５のマルチキャストツリー設計装置は、第１のマルチキャストツリー設計装置において、前記問題作成手段は、１つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を必ず行わせるための制約式を作成する分岐実行制約作成手段をさらに有することを特徴とする。

本発明の第６のマルチキャストツリー設計装置は、第５のマルチキャストツリー設計装置において、１つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を必ず行わせるための制約式は、ノード集合Iに含まれるノードの全てにおいてマルチキャストツリーが必ず分岐するという制約式で構成されることを特徴とする。

本発明の第７のマルチキャストツリー設計装置は、第５のマルチキャストツリー設計装置において、１つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を必ず行わせるための制約式は、ノード集合Iに含まれるノードの少なくとも１つのノードにおいてマルチキャストツリーが必ず分岐するという制約式で構成されることを特徴とする。

本発明の第８のマルチキャストツリー設計装置は、第１のマルチキャストツリー設計装置において、前記問題作成手段は、１つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を許さないための制約式を作成する分岐禁止制約作成手段をさらに有することを特徴とする。

本発明の第９のマルチキャストツリー設計装置は、第８のマルチキャストツリー設計装置において、１つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を許さないための制約式は、ノード集合Iに含まれる全てのノードiにおいて、ノードiへ入力するリンクがあるとき、必ずノードiから出力するリンクは１本であるという制約式で構成されることを特徴とする。

本発明の第１のマルチキャストツリー設計方法は、ノードと前記ノード間を接続するリンクとから構成されるネットワーク上で配信元ノードから複数の配信先ノードへパケットを転送するためのマルチキャストツリーを設計するマルチキャストツリー設計方法であって、配信元ノードを始点とし複数の配信先ノードを終点とする複数の経路を構成するための制約式、前記経路を全て重ね合わせてマルチキャストツリーを構成するための制約式、前記複数の経路を重ね合わせたときに前記経路同士が合流するトポロジーになることを許さないための制約式、各々の前記経路の遅延は遅延最大値以下かつ遅延最小値以上であるための制約式、および、マルチキャストツリーに関する評価指標を最小化するための目的関数であって、前記遅延最大値と前記遅延最小値の差を表す目的関数を作成する問題作成ステップと、前記問題作成ステップにより作成された前記制約式および前記目的関数から構成される数理計画問題を解くことで前記マルチキャストツリーを構成するリンクの集合を決定する問題解決ステップとを含むことを特徴とする。

本発明の第２のマルチキャストツリー設計方法は、第１のマルチキャストツリー設計方法において、配信元ノードを始点とし複数の配信先ノードを終点とする複数の経路を構成するための制約式は、配信元ノードを始点とし配信先ノードを終点とする経路が通るリンクが、配信元ノードに直接つながるリンクの中に１本だけあるという制約式と、配信元ノードを始点とし配信先ノードを終点とする経路が通るリンクが、配信先ノードに直接つながるリンクの中に１本だけあり、配信先ノードを始点とするリンクの中には１本もないという制約式と、各配信先ノードに関して、経路が或るノードに入力するときは必ず当該ノードを始点とするリンクが１本存在し、逆に経路が或るノードに入力しないときは必ず当該ノードを始点とするリンクが存在しないという制約式とで構成され、前記経路を全て重ね合わせてマルチキャストツリーを構成するための制約式は、各経路を重ね合わせたときにノードiからノードjへのリンクを通る経路が存在するかどうかを示す0-1変数x_i,jは、配信元ノードを始点とし配信先ノードを終点とする経路がノードiからノードjへのリンクを通る総数が、Zx_i,j(Zは配信先ノード数)以下かつx_i,j以上を満足するように作成しなければならないという制約式で構成され、前記複数の経路を重ね合わせたときに前記経路同士が合流するトポロジーになることを許さないための制約式は、各ノードiにおいて、ノードiを終点とする全てのリンク集合のうち、多くとも１本のマルチキャストツリーのリンクが存在するという制約式で構成され、各々の前記経路の遅延は遅延最大値以下かつ遅延最小値以上であるための制約式は、配信元ノードを始点とし配信先ノードを終点とする経路上のリンクの遅延の総和は、遅延最大値以下かつ遅延最小値以上であるという制約式で構成されることを特徴とする。

本発明の第３のマルチキャストツリー設計方法は、第１のマルチキャストツリー設計方法において、前記問題作成ステップは、前記経路はすでに通過した前記ノードへ折り返して通過することを許さないための制約式をさらに作成することを特徴とする。

本発明の第４のマルチキャストツリー設計方法は、第３のマルチキャストツリー設計方法において、前記経路はすでに通過した前記ノードへ折り返して通過することを許さないための制約式は、マルチキャストツリーを構成する各リンクにおいて、ノードiからノードjに至るリンクと、ノードjからノードiへ至るリンクは同時に存在し得ないという制約式で構成されることを特徴とする。

本発明の第５のマルチキャストツリー設計方法は、第１のマルチキャストツリー設計方法において、前記問題作成ステップは、１つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を必ず行わせるための制約式をさらに作成することを特徴とする。

本発明の第６のマルチキャストツリー設計方法は、第５のマルチキャストツリー設計方法において、１つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を必ず行わせるための制約式は、ノード集合Iに含まれるノードの全てにおいてマルチキャストツリーが必ず分岐するという制約式で構成されることを特徴とする。

本発明の第７のマルチキャストツリー設計方法は、第５のマルチキャストツリー設計方法において、１つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を必ず行わせるための制約式は、ノード集合Iに含まれるノードの少なくとも１つのノードにおいてマルチキャストツリーが必ず分岐するという制約式で構成されることを特徴とする。

本発明の第８のマルチキャストツリー設計方法は、第１のマルチキャストツリー設計方法において、前記問題作成ステップは、１つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を許さないための制約式をさらに作成することを特徴とする。

本発明の第９のマルチキャストツリー設計方法は、第８のマルチキャストツリー設計方法において、１つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を許さないための制約式は、ノード集合Iに含まれる全てのノードiにおいて、ノードiへ入力するリンクがあるとき、必ずノードiから出力するリンクは１本であるという制約式で構成されることを特徴とする。

『作用』
一般に数理計画問題は、線形の等式あるいは不等式で与えられる制約式の下で、線形の目的関数の極値を求める問題である。本発明では、制約式として、配信元ノードを始点とし複数の配信先ノードを終点とする複数の経路を構成するための制約式と、各々の前記経路の遅延は遅延最大値以下かつ遅延最小値以上であるための制約式とを用い、目的関数として、マルチキャストツリーに関する評価指標を最小化するための目的関数であって、前記遅延最大値と前記遅延最小値の差を表す目的関数を用いることを基本とする。ただし、前記制約式だけでは、配信元ノードを始点とし複数の配信先ノードを終点とする複数の経路がそれぞれ独立した経路として解に含まれることになり、また経路同士が合流するような経路も解に含まれることになるため、そのような解を排除するために、前記経路を全て重ね合わせてマルチキャストツリーを構成するための制約式、複数の経路を重ね合わせたときに前記経路同士が合流するトポロジーになることを許さないための制約式を追加する。これによって、数理計画法を用いて、各配信先における遅延の差が最小となるようなマルチキャストツリーを設計することができる。また、配信元ノードを始点とし各配信先ノードを終点とする複数の経路を構成するための制約式を作成することにより、各経路に対して個別に制約をかけたり、最適化を行うことが可能となる。

本発明によれば、数理計画法を用いて、各配信先における遅延の差が最小となるようなマルチキャストツリーを設計するができる。

また本発明によれば、配信元ノードを始点とし各配信先ノードを終点とする複数の経路を意識して数理計画問題を解くため、そのような経路を意識せずにマルチキャストツリーを数理計画法で解く方法とは異なり、各経路に対して個別に制約をかけたり、最適化を行うことが可能になる。

『第１の実施の形態』
図１を参照すると、本発明の第１の実施の形態にかかるマルチキャストツリー設計装置１００は、データ処理装置１１０と記憶装置１２０と入力装置１３０と出力装置１４０とで構成されている。

入力装置１３０は、マルチキャストツリーの設計に必要な各種のパラメータを入力するための装置であり、例えばキーボードやファイル装置、データ受信装置などで構成される。

出力装置１４０は、設計されたマルチキャストツリーを出力するための装置であり、例えばディスプレイやファイル装置、データ送信装置などで構成される。

記憶装置１２０は、入力装置１３０から入力された各種のパラメータや処理過程のデータを記憶する装置であり、例えば半導体メモリや磁気ディスクなどで構成される。

データ処理装置１１０は、入力装置１３０から入力された各種のパラメータに基づいて数理計画問題を作成し、それを解法することによって、マルチキャストツリーを導出する装置である。本実施の形態の場合、データ処理装置１１０は、入力手段１５０、問題作成手段１６０、問題解決手段１７０および出力手段１８０を有している。また問題作成手段１６０は、複数経路制約作成手段１６１、ツリー制約作成手段１６２、合流制約作成手段１６３、遅延制約作成手段１６４および目的関数作成手段１６５を有する。これらは概ね以下のような機能を有する。

入力手段１５０は、入力装置１３０からマルチキャストツリーの設計に必要な各種のパラメータを入力し、記憶装置１２０に各種パラメータ１２１として記憶する。

問題作成手段１６０は、記憶装置１２０から各種パラメータ１２１を読み出し、マルチキャストツリー設計のための数理計画問題を作成し、記憶装置１２０に数理計画問題１２２として記憶する。具体的には、複数経路制約作成手段１６１により、配信元ノードを始点とし、複数の配信先ノードを終点とする複数の経路を構成するための制約式を作成し、ツリー制約作成手段１６２により、前記経路を全て重ね合わせてマルチキャストツリーを構成するための制約式を作成し、合流制約作成手段１６３により、前記複数の経路を重ね合わせたときに前記経路同士が合流するトポロジーになることを許さないための制約式を作成し、遅延制約作成手段１６４により、各々の前記経路の遅延は遅延最大値以下かつ遅延最小値以上であるための制約式を作成し、目的関数作成手段１６５により、マルチキャストツリーに関する評価指標を最小化するための目的関数であって、前記遅延最大値と前記遅延最小値の差を表す目的関数を作成する。この問題作成手段１６０で作成された制約式および目的関数が、数理計画問題を構成する。

問題解決手段１７０は、記憶装置１２０から制約式および目的関数により構成される数理計画問題１２２を読み出し、それを解くことにより、マルチキャストツリーを構成するリンクの集合を決定し、記憶装置１２０に解１２３として記憶する。

出力手段１８０は、記憶装置１２０から解１２３を読み出し、そのまま出力するか、あるいは所定のデータフォーマットに変換して出力装置１４０から出力する。

次に、図１のブロック図および図２のフローチャートを参照して、本実施の形態の動作を説明する。

まず、データ処理装置１１０の入力手段１５０は、マルチキャストツリーの設計に必要な各種のパラメータを入力装置１３０から入力し、記憶装置１２０に各種パラメータ１２１として記憶する（Ｓ１０１）。図３を参照すると、各種パラメータ１２１は、トポロジー情報１２１１、配信元ノード情報１２１２、配信先ノード情報１２１３およびその他の情報１２１４から構成される。

トポロジー情報１２１１は、マルチキャストツリーの構築対象となるネットワークのトポロジーを定める情報であり、具体的には、ノードとリンクの接続を特定する。ネットワークに含まれるノードおよびリンクには、一意なノード番号およびリンク番号が付与されており、これらの番号を用いてノードとリンクとの接続関係が定義されている。

配信元ノード情報１２１２は配信元ノードとなるノードのノード番号であり、配信先ノード情報１２１３は配信先ノードとなるノードのノード番号である。

その他の情報１２１４は、例えば各リンクの遅延量などである。その他の情報１２１４として、どのような情報が必要になるかは、制約式の種類などによって相違する。

次に、問題作成手段１６０は、記憶装置１２１から各種パラメータ１２１を読み出し、マルチキャストツリーを得るための数理計画法の問題を作成し、記憶装置１２０に記憶する（Ｓ１０２〜Ｓ１０６）。具体的には、以下のような手順で数理計画問題を作成する。

まず、複数経路制約作成手段１６１は、配信元ノードsを始点とし、複数の配信先ノードzを終点とする複数の経路を構成するための制約式を作成する（Ｓ１０２）。このような制約式を作成する理由は、配信元ノードsから各配信先ノードzまでの各経路が確実に存在することを保証するためである。

具体的には、複数経路制約作成手段１６１は、配信元ノードsについて数１に示す制約式を作成し、複数の配信先ノードzについて数２に示す制約式を作成し、通過ノードiについて数３に示す制約式を作成する。

始点s,終点z以外のノードiについて、

ここで、x^z _i,jは、配信元ノードsを始点とし、或る配信先ノードzを終点とする経路が、ノードiからノードjへのリンクを通るかどうかを示す0-1変数であり、例えばx^z _i,j=1のとき、ノードiからノードjへのリンクを通り、x^z _i,j=0のときは通らないことを示す。また、Zは配信先ノードの集合、e_i,jはノードiからノードjへのリンク、E^-(i)はノードiを終点とする全てのリンク集合、E⁺(i)はノードiを始点とする全てのリンク集合をそれぞれ示す。

数１は、配信元ノードsを始点とし、配信先ノードzを終点とする経路が通るリンクが、配信元ノードsに直接つながるリンクの中に１本だけあることを意味している。数２は、配信元ノードsを始点とし配信先ノードzを終点とする経路が通るリンクが、配信先ノードzに直接つながるリンクの中に１本だけあり（第１式）、かつ、配信先ノードzを始点とするリンクの中には１本もない（第２式）ことを意味している。数３は、各配信先ノードzに関して、経路が或るノードiに入力するとき、必ず当該ノードiを始点とするリンクが１本存在し、逆に経路がノードiに入力しないとき、必ず当該ノードiを始点とするリンクが存在しないことを意味している。

次に、ツリー制約作成手段１６２は、配信元ノードsを始点とし複数の配信先ノードzを終点とする複数の経路を全て重ね合わせてマルチキャストツリーを構成するための制約式を作成する（Ｓ１０３）。このような制約式を作成する理由は、この制約式が無ければ、配信元ノードsを始点とし複数の配信先ノードzを終点とする複数の経路がそれぞれ独立した経路として解に含まれることになり、マルチキャストツリーのトポロジーにならないためである。

具体的には、ツリー制約作成手段１６２は、ネットワークの各リンクについて数４に示す制約式を作成する。

ここで、Eはネットワークの全てのリンクの集合、x_i,jは、各経路を重ね合わせたときにノードiからノードjへのリンクを通る経路が存在するかどうかを示す0-1変数であり、例えばx_i,j=1のとき、ノードiからノードjへのリンクを通る経路が存在し、x_i,j=0のときは存在しないことを示す。zが右肩に付いているx^z _i,jと記号的に似ているが、意味は全く相違する。

数４は、各経路を重ね合わせたときにノードiからノードjへのリンクを通る経路が存在するかどうかを示す変数x_i,jは、配信元ノードsを始点とし配信先ノードzを終点とする経路がノードiからノードjへのリンクを通る総数が、Zx_i,j以下かつx_i,j以上を満足するように作成しなければならないことを意味する。この制約式により、配信元ノードsを始点とし配信先ノードzを終点とする経路が１本以上Z本以下、ノードiからノードjへのリンクを通るならば、x_i,j=1となり、配信元ノードsを始点とし配信先ノードzを終点とする経路が１本もノードiからノードjへのリンクを通らないならば、x_i,j=0となる。

次に、合流制約作成手段１６３は、配信元ノードsを始点とし複数の配信先ノードzを終点とする複数の経路を重ね合わせたときに前記経路同士が合流するトポロジーになることを許さないための制約式を作成する（Ｓ１０４）。このような制約式を作成する理由は、この制約式が無ければ、経路同士が合流するような経路も解に含まれることになり、そうなるとツリー構造にならないためである。

具体的には、合流制約作成手段１６３は、各ノードiにおいて数５に示す制約式を作成する。

数５は、ノードiを終点とする全てのリンク集合のうち、多くとも１本のマルチキャストツリーのリンクが存在することを意味する。

次に、遅延制約作成手段１６４は、配信元ノードsを始点とし複数の配信先ノードzを終点とする複数の経路の各々の遅延は遅延最大値以下であり且つ遅延最小値以上であるための制約式を作成する（Ｓ１０５）。このような制約式を作成する理由は、本発明の最適化目的が各配信先における遅延の差の最小化であり、後述する目的関数が前記遅延最大値と前記遅延最小値の差を表す関数とするためである。

具体的には、遅延制約作成手段１６４は、数６に示す制約式を作成する。

ここで、delay_maxは遅延最大値を示す変数、delay_minは遅延最小値を示す変数である。数６は、配信元ノードsを始点とし配信先ノードzを終点とする経路上のリンクの遅延の総和は、遅延最大値delay_max以下かつ遅延最小値delay_min以上であることを意味する。

次に、目的関数作成手段１６５は、マルチキャストツリーに関する評価指標を最小化するための目的関数を作成する（Ｓ１０６）。本発明の最適化目的は、各配信先における遅延の差の最小化であるため、目的関数作成手段１６５は、遅延制約作成手段１６４が作成した数６の制約式における遅延最大値と遅延最小値の差を表す関数を目的関数とする。具体的には、数７に示す目的関数の最小化を適用する。

問題作成手段１６０は、ステップＳ１０２〜Ｓ１０５で作成した制約式およびステップＳ１０６で作成した目的関数を、数理計画問題１２２として記憶装置１２０に記憶する。なお、ステップＳ１０２〜Ｓ１０６は必ずしもフローチャートに示した順番で実行する必要はなく、任意の順番で良い。

次に問題解決手段１７０の動作を説明する。問題解決手段１７０は、記憶装置１２０から制約式および目的関数により構成される数理計画問題１２２を読み出し、必要に応じて各種パラメータ１２１を参照して、数理計画問題１２２を解法する（Ｓ１０６）。数理計画問題の解法アルゴリズムとしては、シンプレックス法、射影変換法、内点法など従来より様々なものが提案されているので、その中から適切なものを選択して使用することができる。

問題解決手段１７０によって解法された数理計画問題１２２の解１２３は、記憶装置１２０に記憶される。解１２３には、数理計画問題１２２を解いて得られた変数x_i,jの値が含まれる。

次に出力手段１８０は、記憶装置１２０から解１２３を読み出し、設計結果のマルチキャストツリーとして出力装置１４０から出力する。解１２３に含まれる変数x_i,jは、対応するリンクがマルチキャストツリーに含まれるかどうかを表しているので、出力手段１８０は、値1の変数x_i,jの集合によって規定されるマルチキャストツリーを結果として出力する。出力に際して、実際にネットワークへ設定する装置に適したデータフォーマットに変換する処理を施しても良い。

次に本実施の形態の効果を説明する。

本実施の形態によれば、問題作成手段１６０が、配信元ノードsを始点とし複数の配信先ノードzを終点とする複数の経路を構成するための制約式、前記経路を全て重ね合わせてマルチキャストツリーを構成するための制約式、前記複数の経路を重ね合わせたときに前記経路同士が合流するトポロジーになることを許さないための制約式、前記各々の経路の遅延は遅延最大値以下であり且つ遅延最小値以上であるための制約式、およびマルチキャストツリーに関する評価指標を最小化するための目的関数であって、前記遅延最大値と前記遅延最小値の差を表す目的関数から構成される数理計画問題を作成し、問題解法手段１７０が、この数理計画問題を解くことでマルチキャストツリーを構成するリンクの集合を決定するため、ネットワークのトポロジー情報、配信元ノードsおよび配信先ノードzなどの情報が与えられた場合に、配信元ノードsから複数の配信先ノードzへパケットを転送するためのマルチキャストツリーであって、各配信先における遅延の差が最小となるようなマルチキャストツリーを数理計画法を用いて設計することができる。

また、本実施の形態によれば、配信元ノードsを始点とし各配信先ノードzを終点とする経路を意識して数理計画問題を解くため、そのような経路を意識せずにマルチキャストツリーを設計する方法に比べて、各経路に対して個別に制約をかけたり、最適化を行うことが可能である。以下、この点について補足説明する。

配信元ノードsから複数の配信先ノードzへパケットを転送するためのマルチキャストツリーを数理計画法を用いて設計する他の方法として、下記のように、数９、数１０、数１１に示す制約式の下で、数８に示す目的関数を最小化する数理計画問題を解法する方法が考えられる。

Minimize

Subject to:
始点sについて、

各終点zについて、

始点s、各終点z以外のノードiについて、

ここで、Ｋは許容する最大分岐数である。

しかし、数８〜数１１中の変数xの右肩にzが付いていないことから分かるように、この数理計画問題は、配信元ノードsを始点とし各配信先ノードzを終点とする経路は全く意識していない。このため、数７に示すような目標関数による最適化は不可能である。つまり、各配信先における遅延の差が最小となるようなマルチキャストツリーは設計できない。

また、本実施の形態では、配信元ノードから配信先ノードまでの各経路に対して個別に、指定したリンクを通るような制約をかけたり、経路の遅延量を或る値以下に抑えるような制約をかけることも可能になる。

『第２の実施の形態』
図４を参照すると、本発明の第２の実施の形態にかかるマルチキャストツリー設計装置２００は、図１に示した第１の実施の形態にかかるマルチキャストツリー設計装置１００と比較して、問題作成手段１６０の代わりに問題作成手段２６０を有する点で相違する。

問題作成手段２６０は、問題作成手段１６０におけるものと同様の複数経路制約作成手段１６１、ツリー制約作成手段１６２、合流制約作成手段１６３、遅延制約作成手段１６４および目的関数作成手段１６５を有すると共に、折り返し制約作成手段２６１、分岐実行制約作成手段２６２および分岐禁止制約作成手段２６３を有する。本実施の形態では、新たな制約作成手段を３つ追加しているが、折り返し制約作成手段２６１、分岐実行制約作成手段２６２および分岐禁止制約作成手段２６３のうちのいずれか１つ或いは２つを追加した実施の形態も考えられる。これらは概ね以下のような機能を有する。

折り返し制約作成手段２６１は、配信元ノードを始点とし複数の配信先ノードを終点とする複数の経路はすでに通過したノードへ折り返して通過することを許さないための制約式を作成する。

分岐実行制約作成手段２６２は、１つ以上のノードにおいてマルチキャストツリーの分岐を必ず行わせるための制約式を作成する。

分岐禁止制約作成手段２６３は、１つ以上のノードにおいてマルチキャストツリーの分岐を許さないための制約式を作成する。

問題作成手段２６０は、複数経路制約作成手段１６１、ツリー制約作成手段１６２、合流制約作成手段１６３、遅延制約作成手段１６４、折り返し制約作成手段２６１、分岐実行制約作成手段２６２および分岐禁止制約作成手段２６３で作成された制約式と、目的関数作成手段１６５で作成された目的関数とで構成される数理計画問題を記憶装置１２０に数理計画問題１２２として記憶する。

次に、図４のブロック図および図５のフローチャートを参照して、本実施の形態の動作を説明する。

まず、データ処理装置１１０は、第１の実施の形態のフローチャートである図２のステップＳ１０１〜Ｓ１０５と同様の処理を行うステップＳ２０１〜Ｓ２０５を実行することにより、マルチキャストツリーの設計に必要な各種のパラメータを入力装置１３０から入力して記憶装置１２０に各種パラメータ１２１として記憶すると共に、配信元ノードsを始点とし複数の配信先ノードzを終点とする複数の経路を構成するための制約式（数１〜数３）、前記複数の経路を全て重ね合わせてマルチキャストツリーを構成するための制約式（数４）、前記複数の経路を重ね合わせたときに前記経路同士が合流するトポロジーになることを許さないための制約式（数５）、前記各々の経路の遅延は遅延最大値以下かつ遅延最小値以上であるための制約式（数６）を作成する。

次に、問題作成手段２６０の折り返し制約作成手段２６１は、配信元ノードsを始点とし複数の配信先ノードzを終点とする複数の経路はすでに通過したノードへ折り返して通過することを許さないための制約式を作成する（Ｓ２０６）。このような制約式を作成する理由は、この制約式が無い場合、一度通過したノードへ折り返し、他のノードへ至る経路が解として得られる場合があり、そのような経路は明らかに無駄な経路であるため、それを排除するためである。ただし、このような制約式を使用する代わりに、解として得られたマルチキャストツリーを検査し、直前に通過したノードへ折り返している経路が存在した場合に、その他の解を求めるために再計算させるようにしても良い。なお、このような制約式を使用しても、一度通過したノードへ他のノードを経由して戻るループ構造は取り除くことはできないため、解にループ構造が含まれている場合、その他の解を求めるために再計算させることが望ましい。

具体的には、折り返し制約作成手段２６１は、全てのリンクにおいて数１２に示す制約式を作成する。

数１２は、マルチキャストツリーを構成する各リンクにおいて、ノードiからノードjに至るリンクと、ノードjからノードiへ至るリンクは同時に存在し得ないことを意味する。

次に、分岐実行制約作成手段２６２は、１つ以上のノードにおいてマルチキャストツリーの分岐を必ず行わせるための制約式を作成する（Ｓ２０７）。このような制約式を作成する理由は、ネットワーク中にパフォーマンスの高いルータ（ノード）が存在している状況では、そのノードで積極的にパケットのコピーを行って分岐をさせたい場合があるためである。

具体的には、任意のノード集合Iに含まれるノードの全てにおいて分岐をさせる場合は、分岐実行制約作成手段２６２は、数１３および数１４に示す制約式を作成する。

ここで、ノード集合Iは各種パラメータ１２１中のその他の情報１２１４で与えられる。数１３は、マルチキャストツリーが必ずノードiを通過することを意味する。数１４は、マルチキャストツリーが必ずノードiで分岐することを意味する。

また分岐実行制約作成手段２６２は、任意のノード集合Iに含まれるノードの少なくとも１つのノードにおいて分岐をさせる場合は、数１５に示す制約式を作成する。

数１５の１番目の式は、変数y_iが1のときそのノードiで必ず分岐することを意味し、２番目の式は、ノード集合Iに含まれるノードiに対応するy_iのいずれかが必ず1になることを意味する。

次に、分岐禁止制約作成手段２６３は、１つ以上のノードにおいてマルチキャストツリーの分岐を許さないための制約式を作成する（Ｓ２０８）。このような制約式を作成する理由は、ネットワーク中にマルチキャスト機能を有しないルータ（ノード）が存在する場合に、そのノードで分岐しないようにする必要があるためである。

具体的には、分岐禁止制約作成手段２６３は、任意のノード集合Iに含まれる全てのノードiにおいて分岐を禁止する場合は、数１６に示す制約式を作成する。

数１６は、ノードiへ入力するリンクがあるとき、必ずノードiから出力するリンクは１本であることを意味する。ここで、分岐を禁止するノードiの集合Iは各種パラメータ１２１中のその他の情報１２１４で与えられる。

次に、目的関数作成手段１６４は、第１の実施の形態と同様に、マルチキャストツリーを構成するリンクまたはノードに関する評価指標を最小化するための目的関数を作成する（Ｓ２０９）。

問題作成手段２６０は、ステップＳ２０２〜Ｓ２０８で作成した制約式およびステップＳ２０９で作成した目的関数を、数理計画問題１２２として記憶装置１２０に記憶する。なお、ステップＳ２０２〜Ｓ２０９は必ずしもフローチャートに示した順番で実行する必要はなく、任意の順番で良い。

以降、第１の実施の形態と同様に、問題解決手段１７０により数理計画問題１２２が解法され（Ｓ２１０）、出力手段１８０により、その解１２３に基づいて設計結果のマルチキャストツリーが出力装置１４０から出力される（Ｓ２１１）。

次に本実施の形態の効果を説明する。

本実施の形態によれば、第１の実施の形態と同様の効果が得られると同時に、以下のような効果が得られる。

折り返し制約作成手段２６１を有することにより、一度通過したノードへ折り返して他のノードへ至る無駄な経路を排除することができる。

分岐実行制約作成手段２６２を有することにより、ネットワーク中にパフォーマンスの高いルータ（ノード）が存在している場合に、そのノードで積極的にパケットのコピーを行って分岐をさせるようなマルチキャストツリーを設計することができる。

分岐禁止制約作成手段２６３を有することにより、ネットワーク中にマルチキャスト機能を有しないか、有していてもパフォーマンスの低いルータ（ノード）が存在している場合に、そのノードで分岐をさせないようなマルチキャストツリーを設計することができる。

『その他の実施の形態』
以上の実施の形態においては、ディスプレイ等で構成された出力装置１４０を備えていたが、図６に示すように、出力装置１４０の代わりに経路設定機構３０１を接続し、経路設定機構３０１により、マルチキャストツリー設計装置３００で設計されたマルチキャストツリーに基づいてネットワーク３０２中のノードに対してマルチキャストパケットの経路設定を行うようにしても良い。ここで、マルチキャストツリー設計装置３００は、第１または第２の実施の形態のマルチキャストツリー設計装置１００または２００で構成されている。

本発明のマルチキャストツリー設計装置は、その有する機能をハードウェア的に実現することは勿論、コンピュータとプログラムとで実現することができる。プログラムは、磁気ディスクや半導体メモリ等のコンピュータ可読記録媒体に記録されて提供され、コンピュータの立ち上げ時などにコンピュータに読み取られ、そのコンピュータの動作を制御することにより、そのコンピュータを前述した各実施の形態における入力手段１５０、問題作成手段１６０または２６０、問題解決手段１７０および出力手段１８０として機能させ、図２または図５に示した処理を行わせる。

本発明の第１の実施の形態にかかるマルチキャストツリー設計装置のブロック図である。 本発明の第１の実施の形態にかかるマルチキャストツリー設計装置の処理例を示すフローチャートである。 本発明の第１の実施の形態にかかるマルチキャストツリー設計装置に入力される各種パラメータの説明図である。 本発明の第２の実施の形態にかかるマルチキャストツリー設計装置のブロック図である。 本発明の第２の実施の形態にかかるマルチキャストツリー設計装置の処理例を示すフローチャートである。 本発明のその他の実施の形態の構成図である。

符号の説明

１００、２００、３００…マルチキャストツリー設計装置
１１０…データ処理装置
１２０…記憶装置
１２１…各種パラメータ
１２２…数理計画問題
１２３…解
１３０…入力装置
１４０…出力装置
１５０…入力手段
１６０、２６０…問題作成手段
１６１…複数経路制約作成手段
１６２…ツリー制約作成手段
１６３…合流制約作成手段
１６４…遅延制約作成手段
１６５…目的関数作成手段
１７０…問題解決手段
１８０…出力手段
２６１…折り返し制約作成手段
２６２…分岐実行制約作成手段
２６３…分岐禁止制約作成手段
３０１…経路設定機構
３０２…ネットワーク

Claims (27)

1. ノードと前記ノード間を接続するリンクとから構成されるネットワーク上で配信元ノードから複数の配信先ノードへパケットを転送するためのマルチキャストツリーを設計するマルチキャストツリー設計装置であって、問題作成手段と問題解決手段とを有し、
   前記問題作成手段は、
   配信元ノードを始点とし複数の配信先ノードを終点とする複数の経路を構成するための制約式を作成する複数経路制約作成手段と、
   前記経路を全て重ね合わせてマルチキャストツリーを構成するための制約式を作成するツリー制約作成手段と、
   前記複数の経路を重ね合わせたときに前記経路同士が合流するトポロジーになることを許さないための制約式を作成する合流制約作成手段と、
   各々の前記経路の遅延は遅延最大値以下かつ遅延最小値以上であるための制約式を作成する遅延制約作成手段と、
   マルチキャストツリーに関する評価指標を最小化するための目的関数であって、前記遅延最大値と前記遅延最小値の差を表す目的関数を作成する目的関数作成手段とを有し、
   前記問題解決手段は、前記問題作成手段により作成された前記制約式および前記目的関数から構成される数理計画問題を解くことで前記マルチキャストツリーを構成するリンクの集合を決定することを特徴とするマルチキャストツリー設計装置。
2. 配信元ノードを始点とし複数の配信先ノードを終点とする複数の経路を構成するための制約式は、配信元ノードを始点とし配信先ノードを終点とする経路が通るリンクが、配信元ノードに直接つながるリンクの中に１本だけあるという制約式と、配信元ノードを始点とし配信先ノードを終点とする経路が通るリンクが、配信先ノードに直接つながるリンクの中に１本だけあり、配信先ノードを始点とするリンクの中には１本もないという制約式と、各配信先ノードに関して、経路が或るノードに入力するときは必ず当該ノードを始点とするリンクが１本存在し、逆に経路が或るノードに入力しないときは必ず当該ノードを始点とするリンクが存在しないという制約式とで構成され、
   前記経路を全て重ね合わせてマルチキャストツリーを構成するための制約式は、各経路を重ね合わせたときにノードiからノードjへのリンクを通る経路が存在するかどうかを示す0-1変数x_i,jは、配信元ノードを始点とし配信先ノードを終点とする経路がノードiからノードjへのリンクを通る総数が、Zx_i,j(Zは配信先ノード数)以下かつx_i,j以上を満足するように作成しなければならないという制約式で構成され、
   前記複数の経路を重ね合わせたときに前記経路同士が合流するトポロジーになることを許さないための制約式は、各ノードiにおいて、ノードiを終点とする全てのリンク集合のうち、多くとも１本のマルチキャストツリーのリンクが存在するという制約式で構成され、
   各々の前記経路の遅延は遅延最大値以下かつ遅延最小値以上であるための制約式は、配信元ノードを始点とし配信先ノードを終点とする経路上のリンクの遅延の総和は、遅延最大値以下かつ遅延最小値以上であるという制約式で構成されることを特徴とする請求項１記載のマルチキャストツリー設計装置。
3. 前記問題作成手段は、前記経路はすでに通過した前記ノードへ折り返して通過することを許さないための制約式を作成する折り返し制約作成手段をさらに有することを特徴とする請求項１記載のマルチキャストツリー設計装置。
4. 前記経路はすでに通過した前記ノードへ折り返して通過することを許さないための制約式は、マルチキャストツリーを構成する各リンクにおいて、ノードiからノードjに至るリンクと、ノードjからノードiへ至るリンクは同時に存在し得ないという制約式で構成されることを特徴とする請求項３記載のマルチキャストツリー設計装置。
5. 前記問題作成手段は、１つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を必ず行わせるための制約式を作成する分岐実行制約作成手段をさらに有することを特徴とする請求項１記載のマルチキャストツリー設計装置。
6. １つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を必ず行わせるための制約式は、ノード集合Iに含まれるノードの全てにおいてマルチキャストツリーが必ず分岐するという制約式で構成されることを特徴とする請求項５記載のマルチキャストツリー設計装置。
7. １つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を必ず行わせるための制約式は、ノード集合Iに含まれるノードの少なくとも１つのノードにおいてマルチキャストツリーが必ず分岐するという制約式で構成されることを特徴とする請求項５記載のマルチキャストツリー設計装置。
8. 前記問題作成手段は、１つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を許さないための制約式を作成する分岐禁止制約作成手段をさらに有することを特徴とする請求項１記載のマルチキャストツリー設計装置。
9. １つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を許さないための制約式は、ノード集合Iに含まれる全てのノードiにおいて、ノードiへ入力するリンクがあるとき、必ずノードiから出力するリンクは１本であるという制約式で構成されることを特徴とする請求項８記載のマルチキャストツリー設計装置。
10. ノードと前記ノード間を接続するリンクとから構成されるネットワーク上で配信元ノードから複数の配信先ノードへパケットを転送するためのマルチキャストツリーを設計するマルチキャストツリー設計方法であって、
    配信元ノードを始点とし複数の配信先ノードを終点とする複数の経路を構成するための制約式、前記経路を全て重ね合わせてマルチキャストツリーを構成するための制約式、前記複数の経路を重ね合わせたときに前記経路同士が合流するトポロジーになることを許さないための制約式、各々の前記経路の遅延は遅延最大値以下かつ遅延最小値以上であるための制約式、および、マルチキャストツリーに関する評価指標を最小化するための目的関数であって、前記遅延最大値と前記遅延最小値の差を表す目的関数を作成する問題作成ステップと、
    前記問題作成ステップにより作成された前記制約式および前記目的関数から構成される数理計画問題を解くことで前記マルチキャストツリーを構成するリンクの集合を決定する問題解決ステップとを含むことを特徴とするマルチキャストツリー設計方法。
11. 配信元ノードを始点とし複数の配信先ノードを終点とする複数の経路を構成するための制約式は、配信元ノードを始点とし配信先ノードを終点とする経路が通るリンクが、配信元ノードに直接つながるリンクの中に１本だけあるという制約式と、配信元ノードを始点とし配信先ノードを終点とする経路が通るリンクが、配信先ノードに直接つながるリンクの中に１本だけあり、配信先ノードを始点とするリンクの中には１本もないという制約式と、各配信先ノードに関して、経路が或るノードに入力するときは必ず当該ノードを始点とするリンクが１本存在し、逆に経路が或るノードに入力しないときは必ず当該ノードを始点とするリンクが存在しないという制約式とで構成され、
    前記経路を全て重ね合わせてマルチキャストツリーを構成するための制約式は、各経路を重ね合わせたときにノードiからノードjへのリンクを通る経路が存在するかどうかを示す0-1変数x_i,jは、配信元ノードを始点とし配信先ノードを終点とする経路がノードiからノードjへのリンクを通る総数が、Zx_i,j(Zは配信先ノード数)以下かつx_i,j以上を満足するように作成しなければならないという制約式で構成され、
    前記複数の経路を重ね合わせたときに前記経路同士が合流するトポロジーになることを許さないための制約式は、各ノードiにおいて、ノードiを終点とする全てのリンク集合のうち、多くとも１本のマルチキャストツリーのリンクが存在するという制約式で構成され、
    各々の前記経路の遅延は遅延最大値以下かつ遅延最小値以上であるための制約式は、配信元ノードを始点とし配信先ノードを終点とする経路上のリンクの遅延の総和は、遅延最大値以下かつ遅延最小値以上であるという制約式で構成されることを特徴とする請求項１０記載のマルチキャストツリー設計方法。
12. 前記問題作成ステップは、前記経路はすでに通過した前記ノードへ折り返して通過することを許さないための制約式をさらに作成することを特徴とする請求項１０記載のマルチキャストツリー設計方法。
13. 前記経路はすでに通過した前記ノードへ折り返して通過することを許さないための制約式は、マルチキャストツリーを構成する各リンクにおいて、ノードiからノードjに至るリンクと、ノードjからノードiへ至るリンクは同時に存在し得ないという制約式で構成されることを特徴とする請求項１２記載のマルチキャストツリー設計方法。
14. 前記問題作成ステップは、１つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を必ず行わせるための制約式をさらに作成することを特徴とする請求項１０記載のマルチキャストツリー設計方法。
15. １つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を必ず行わせるための制約式は、ノード集合Iに含まれるノードの全てにおいてマルチキャストツリーが必ず分岐するという制約式で構成されることを特徴とする請求項１４記載のマルチキャストツリー設計方法。
16. １つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を必ず行わせるための制約式は、ノード集合Iに含まれるノードの少なくとも１つのノードにおいてマルチキャストツリーが必ず分岐するという制約式で構成されることを特徴とする請求項１４記載のマルチキャストツリー設計方法。
17. 前記問題作成ステップは、１つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を許さないための制約式をさらに作成することを特徴とする請求項１０記載のマルチキャストツリー設計方法。
18. １つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を許さないための制約式は、ノード集合Iに含まれる全てのノードiにおいて、ノードiへ入力するリンクがあるとき、必ずノードiから出力するリンクは１本であるという制約式で構成されることを特徴とする請求項１７記載のマルチキャストツリー設計方法。
19. ノードと前記ノード間を接続するリンクとから構成されるネットワーク上で配信元ノードから複数の配信先ノードへパケットを転送するためのマルチキャストツリーをコンピュータによって設計するためのプログラムであって、前記コンピュータに、
    配信元ノードを始点とし複数の配信先ノードを終点とする複数の経路を構成するための制約式、前記経路を全て重ね合わせてマルチキャストツリーを構成するための制約式、前記複数の経路を重ね合わせたときに前記経路同士が合流するトポロジーになることを許さないための制約式、各々の前記経路の遅延は遅延最大値以下かつ遅延最小値以上であるための制約式、および、マルチキャストツリーに関する評価指標を最小化するための目的関数であって、前記遅延最大値と前記遅延最小値の差を表す目的関数を作成する問題作成ステップと、
    前記問題作成ステップにより作成された前記制約式および前記目的関数から構成される数理計画問題を解くことで前記マルチキャストツリーを構成するリンクの集合を決定する問題解決ステップとを実行させるためのプログラム。
20. 配信元ノードを始点とし複数の配信先ノードを終点とする複数の経路を構成するための制約式は、配信元ノードを始点とし配信先ノードを終点とする経路が通るリンクが、配信元ノードに直接つながるリンクの中に１本だけあるという制約式と、配信元ノードを始点とし配信先ノードを終点とする経路が通るリンクが、配信先ノードに直接つながるリンクの中に１本だけあり、配信先ノードを始点とするリンクの中には１本もないという制約式と、各配信先ノードに関して、経路が或るノードに入力するときは必ず当該ノードを始点とするリンクが１本存在し、逆に経路が或るノードに入力しないときは必ず当該ノードを始点とするリンクが存在しないという制約式とで構成され、
    前記経路を全て重ね合わせてマルチキャストツリーを構成するための制約式は、各経路を重ね合わせたときにノードiからノードjへのリンクを通る経路が存在するかどうかを示す0-1変数x_i,jは、配信元ノードを始点とし配信先ノードを終点とする経路がノードiからノードjへのリンクを通る総数が、Zx_i,j(Zは配信先ノード数)以下かつx_i,j以上を満足するように作成しなければならないという制約式で構成され、
    前記複数の経路を重ね合わせたときに前記経路同士が合流するトポロジーになることを許さないための制約式は、各ノードiにおいて、ノードiを終点とする全てのリンク集合のうち、多くとも１本のマルチキャストツリーのリンクが存在するという制約式で構成され、
    各々の前記経路の遅延は遅延最大値以下かつ遅延最小値以上であるための制約式は、配信元ノードを始点とし配信先ノードを終点とする経路上のリンクの遅延の総和は、遅延最大値以下かつ遅延最小値以上であるという制約式で構成されることを特徴とする請求項１９記載のプログラム。
21. 前記問題作成ステップは、前記経路はすでに通過した前記ノードへ折り返して通過することを許さないための制約式をさらに作成することを特徴とする請求項１９記載のプログラム。
22. 前記経路はすでに通過した前記ノードへ折り返して通過することを許さないための制約式は、マルチキャストツリーを構成する各リンクにおいて、ノードiからノードjに至るリンクと、ノードjからノードiへ至るリンクは同時に存在し得ないという制約式で構成されることを特徴とする請求項２１記載のプログラム。
23. 前記問題作成ステップは、１つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を必ず行わせるための制約式をさらに作成することを特徴とする請求項１９記載のプログラム。
24. １つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を必ず行わせるための制約式は、ノード集合Iに含まれるノードの全てにおいてマルチキャストツリーが必ず分岐するという制約式で構成されることを特徴とする請求項２３記載のプログラム。
25. １つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を必ず行わせるための制約式は、ノード集合Iに含まれるノードの少なくとも１つのノードにおいてマルチキャストツリーが必ず分岐するという制約式で構成されることを特徴とする請求項２３記載のプログラム。
26. 前記問題作成ステップは、１つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を許さないための制約式をさらに作成することを特徴とする請求項１９記載のプログラム。
27. １つ以上の前記ノードにおいて前記マルチキャストツリーの分岐を許さないための制約式は、ノード集合Iに含まれる全てのノードiにおいて、ノードiへ入力するリンクがあるとき、必ずノードiから出力するリンクは１本であるという制約式で構成されることを特徴とする請求項２６記載のプログラム。

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