JP2008093694A - 鋼材の加熱方法 - Google Patents

Abstract

【課題】熱間圧延工程の仕上圧延前に鋼材を加熱するに際し、鋼材の幅方向と移動方向の温度分布を同時に制御できるようにする。
【解決手段】鋼材Ｈを移動させながら，ヒータ３１，３２，３３によってこの順に加熱する。ヒータ３１のコア４１，４２と鋼材Ｈの中央部Ｐ_Ｃとの間の間隔Ｘ_Ｒ，ヒータ３３のコア４１，４２と中央部Ｐ_Ｃとの間の間隔Ｘ_Ｌは，それぞれ可変とした。かかる構成において，中央部Ｐ_Ｃに与えられる昇温量ΔＴ_Ｃの目標値，側方部Ｐ_Ｒに与えられる昇温量と昇温量ΔＴ_Ｃとの昇温量差ΔＥ_Ｒの目標値，側方部Ｐ_Ｌに与えられる昇温量と昇温量ΔＴ_Ｃとの昇温量差ΔＥ_Ｌの目標値に基づいて，各ヒータ３１，３２，３３の出力の目標値，各間隔Ｘ_Ｒ，Ｘ_Ｌの目標値を求めた。また，鋼材Ｈの所定の位置に各ヒータ３１，３２，３３のコア４１，４２が対向するときの各ヒータ３１，３２，３３の出力は，互いに同一にした。
【選択図】図８

Description

本発明は，鋼材の加熱方法に関する。

例えば鋼板の熱間圧延プロセスでは，鋳造されたスラブが加熱炉において加熱され，その後，粗圧延機において粗圧延される。粗圧延によって圧延されて形成された粗バーは仕上圧延機において仕上圧延され，目標厚になった鋼板が巻取機に巻き取られる。これらの処理は，一連の熱間圧延ラインで行われ，この熱間圧延ラインでは，多数のスラブが一枚ずつ連続して搬送され処理されている。

ところで，粗圧延された直後の粗バーは，温度分布が不均一な状態になっており，そのまま仕上圧延を行うと，機械的性質などの材料特性にばらつきが生じる。一般的に，例えば粗バーの幅方向（長さ方向（移動方向）と略直交する方向）においては，粗バーの中央部よりも縁部側（側方部）に，最も高い温度になっている箇所があり，粗バーの縁部は放熱量が多いので，最も低温になっている。また，粗バーの幅方向における温度分布は，非対称になっている（幅方向中央部に対して左右対称でない）場合が多い。

このような粗バーの幅方向の温度分布を均一化させるため，従来，粗バーを部分的に加熱するヒータを複数個備えた構成が提案されている（特許文献１参照）。即ち，特許文献１には，粗バーの幅別，ヒータの移動量（シフト量）別，昇温量別に，粗バーの幅方向におけるヒータによる加熱パターン（加熱プロフィール）を予め計算機に記憶させておき，粗バーの移動方向においてヒータよりも上流側に，温度計を配置し，この温度計の測定結果から，粗バーをヒータで加熱する前の粗バーの幅方向における温度分布を把握し，目標とする粗バーの幅方向における温度分布との差分を求め，この差分を加熱するように，ヒータの移動量，昇温量を計算機で選択する構成が示されている。さらに，計算機で選択されたヒータの移動量と昇温量の指令を，計算機からシーケンサ（一般的にＰＬＣ（Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｌｏｇｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ）と呼ばれている）に対して指示しヒータの移動量と昇温量を調節する構成が示されている。

特開２００４−１９５４９７号公報

本発明の第一の課題は，粗バーの幅方向の温度分布が左右非対称の場合等であっても，幅方向と長さ方向の温度制御を適切に行い，粗バーの温度を均一にすることである。即ち，従来の加熱方法にあっては，粗バーの幅方向の温度分布が左右非対称である場合に，長さ方向の温度分布を制御することが難しかった。例えば特許文献１には，粗バーの幅方向の温度分布が左右対称である場合に，その温度分布を均一化させる方法が記載されているが，当該温度分布が左右非対称である場合に均一化させる方法については，説明されていない。

ところで，例えば特許文献１の方法を応用して，幅方向において左右非対称な温度分布を制御しようとすると，左右非対称な温度分布を制御するための各ヒータの昇温量別のデータ等を含むマトリックスを予め作成し，各ヒータの移動量と加熱量をそれぞれ個別に調節するように，マトリックス内から適正な値を検索抽出する必要が生じる。しかしながら，実際にそのような加熱制御を行おうとすると，検索抽出の為の記憶領域とステップ数が多大になり，ＰＬＣ内では処理できない。計算機とＰＬＣを連携しようとすると計算機の計算時間が長い，計算時間のばらつきが大きい，計算機とＰＬＣのデータ転送時間が長い等の問題が生じ，シーケンス制御を一定周期で適切に行うことが難しい。

即ち，一般的にシーケンス制御においては，制御周期は１０ｍｓから１００ｍｓであり，ＰＬＣ内での計算ステップは２０Ｋステップ程度である。この制御周期は一定に保つことが必要であり，そのためには，計算機からＰＬＣに対してデータを転送する転送周期のばらつきが少ないことが好ましいとされているが，上記のように計算機での計算時間が長かったり，計算時間のばらつきが大きかったりすると，転送周期も長くなったりばらつきが生じたりする問題があった。また，制御周期を一定に保つには，計算機で計算を行ってＰＬＣにデータを転送するよりも，ＰＬＣの内部だけで計算を行うほうが好ましいが，加熱プロフィールやマトリックス等を記憶させるための記憶領域が必要であり，ＰＬＣだけで加熱プロフィールやマトリックス等の記憶や計算を行うことは難しい。特に，粗バーの幅方向の温度分布が左右非対称である場合には，マトリックスに含まれる情報，即ち，要求される記憶領域がさらに多くなるので，ＰＬＣだけで記憶や計算を行うことは，一層困難であった。そのため，ＰＬＣとは別に計算機を設ける必要があるが，そのような計算機としては，計算速度やデータ転送速度が速い高性能なものを使用しなければならず，設備コストが増大する懸念があった。

また，一般的には，例えば，ヒータの移動量，出力，昇温量等の関係を表した関係式（経験式）を予め作成し，この関係式を利用して計算を行うことで，目標の昇温量が得られるようなヒータの移動量，出力等を導出する方法も考えられる。しかしながら，そのような関係式は，一般的には，陰解法（或る値に収束するまで繰り返し計算を行って解を求める方法）を利用して解かなければならないものであり，計算速度にばらつきが生じやすい。加えて，ＰＬＣとは別に計算機で計算してその結果をＰＬＣに送るために転送時間もかかり，この方法もシーケンス制御には不向きである。

さらに，本発明の前提のようにトランスバース型のヒータを複数台並べて制御する場合には，各ヒータの出力が変化すると加熱領域の状態（誘導電流の分布等）も変化する現象があり，これによりヒータ間の誘導電流の干渉が生じ，温度分布制御の精度が低下する問題があった。

なお，各ヒータの加熱領域が互いに及ぼす影響を小さくするためには，粗バーの長さ方向におけるヒータの間の距離（コアの間の距離）を，十分に広くすれば良いとも思われるが，この場合，上流側のヒータによって加熱された部分が下流側のヒータ側に移動するまでに，その部分の温度が大幅に低下してしまうため，加熱効率の低下，温度分布制御の精度の低下といった問題が生じる。即ち，粗バーの長さ方向におけるヒータ同士の間に設けることができる距離には制約があり，ある距離（例えば約３ｍ程度）以上に広くすることは望ましくない。従って，この距離を調整して加熱領域同士が互いに及ぼす影響を小さくすることは難しかった。

即ち，本発明は，上記の点に鑑みてなされたものであり，粗バー等の鋼材の幅方向の温度分布と移動方向の温度分布とを共に制御できる加熱方法を提供することを目的とする。特に，幅方向の温度分布が非対称である場合，シーケンス制御を行う場合，トランスバース型誘導加熱装置をヒータとして利用する場合等であっても，鋼材の温度分布を好適に制御することができる加熱方法を提供することを目的とする。

本発明者らは，鋼材（粗バー等）の長さ方向の温度制御を行う際に，同じ長さ方向の場所（所定位置）に対してはヒータの出力を同じにして，幅方向におけるヒータの位置を各々調整することで，幅方向に非対称な温度分布においても，一定周期での制御が可能になり，鋼材の幅方向と長さ方向の温度制御性が極めて高くなることを見出した。これに鑑み，以下のような鋼材の加熱方法を発明した。

即ち，上記課題を解決するため，本発明によれば，熱間圧延工程の仕上圧延前に複数のヒータによって鋼材を加熱する方法であって，前記鋼材を長さ方向に沿って移動させながら，前記鋼材を第一のヒータ，第二のヒータ，第三のヒータによってこの順に加熱する熱処理を行い，前記第一のヒータ，第二のヒータ，第三のヒータは，トランスバース型誘導加熱装置であって，前記第一のヒータ，第二のヒータ，第三のヒータのいずれか一つは，コアが前記鋼材の幅方向における中央部に対向するように配置される中央部用ヒータであり，いずれか一つは，コアが前記鋼材の幅方向における一縁部側に対向するように配置される第一の側方用ヒータであり，いずれか一つは，コアが前記鋼材の幅方向における他縁部側に対向するように配置される第二の側方用ヒータであり，前記第一の側方用ヒータのコアと前記鋼材の中央部との間に形成される第一の間隔，及び，前記第二の側方用ヒータのコアと前記鋼材の中央部との間に形成される第二の間隔は，それぞれ変化させることが可能であり，前記鋼材の長さ方向に亘って，前記鋼材の中央部に対して前記熱処理によって与えられる昇温量ΔＴ_Ｃの目標値，前記鋼材の中央部と一縁部との間に位置する第一の側方部に対して前記熱処理によって与えられる昇温量と前記昇温量ΔＴ_Ｃとの昇温量差ΔＥ_Ｒの目標値，及び，前記鋼材の中央部と他縁部との間に位置する第二の側方部に対して前記熱処理によって与えられる昇温量と前記昇温量ΔＴ_Ｃとの昇温量差ΔＥ_Ｌの目標値に基づいて，前記中央部用ヒータの出力の目標値，前記第一の側方用ヒータの出力の目標値，前記第二の側方用ヒータの出力の目標値，前記第一の間隔の目標値，及び，前記第二の間隔の目標値を求め，前記鋼材の長さ方向における所定の位置に前記中央部用ヒータのコアが対向するときの前記中央部用ヒータの出力，前記所定の位置に前記第一の側方用ヒータのコアが対向するときの前記第一の側方用ヒータの出力，前記所定の位置に前記第二の側方用ヒータのコアが対向するときの前記第二の側方用ヒータの出力を互いに同一にしながら，前記第一の間隔，及び，前記第二の間隔を調節することを特徴とする，鋼材の加熱方法が提供される。

この鋼材の加熱方法にあっては，前記昇温量ΔＴ_Ｃと，前記互いに同一の出力と，前記第一の間隔と，前記第二の間隔との関係を表した第一の関係式を用いて，前記互いに同一の出力の目標値，前記第一の間隔の目標値，及び，前記第二の間隔の目標値を求めても良い。前記第一の関係式は，前記昇温量ΔＴ_Ｃを，前記中央部用ヒータによって前記所定の位置における前記鋼材の中央部に対して与えられる昇温量と，前記第一の側方用ヒータによって前記所定の位置における前記鋼材の中央部に対して与えられる昇温量と，前記第二の側方用ヒータによって前記所定の位置における前記鋼材の中央部に対して与えられる昇温量とを線型結合した式によって表したものでも良い。前記第一の側方用ヒータによって前記所定の位置における前記鋼材の中央部に対して与えられる昇温量は，前記第一の間隔を変数とした二次の多項式を用いて表しても良い。前記第二の側方用ヒータによって前記所定の位置における前記鋼材の中央部に対して与えられる昇温量を，前記第二の間隔を変数とした二次の多項式を用いて表しても良い。

また，前記昇温量差ΔＥ_Ｒと，前記互いに同一の出力と，前記第一の間隔と，前記第二の間隔との関係を表した第二の関係式を用いて，前記互いに同一の出力の目標値，前記第一の間隔の目標値，及び，前記第二の間隔の目標値を求めても良い。前記第二の関係式は，前記昇温量差ΔＥ_Ｒを，前記中央部用ヒータによる加熱によって前記所定の位置における前記第一の側方部に対して与えられる昇温量と前記中央部用ヒータによる加熱によって前記所定の位置における前記鋼材の中央部に対して与えられる昇温量との昇温量差と，前記第一の側方用ヒータ及び前記第二の側方用ヒータの加熱によって前記所定の位置における前記第一の側方部に対して与えられる昇温量と前記第一の側方用ヒータ及び前記第二の側方用ヒータの加熱によって前記所定の位置における前記鋼材の中央部に対して与えられる昇温量との昇温量差と，を線型結合した式によって表したものでも良い。前記第一の側方用ヒータ及び前記第二の側方用ヒータの加熱によって前記所定の位置における前記第一の側方部に対して与えられる昇温量と前記第一の側方用ヒータ及び前記第二の側方用ヒータの加熱によって前記所定の位置における前記鋼材の中央部に対して与えられる昇温量との昇温量差は，前記第一の間隔と前記第二の間隔を変数とした一次の多項式を用いて表しても良い。

また，前記昇温量差ΔＥ_Ｌと，前記互いに同一の出力と，前記第一の間隔と，前記第二の間隔との関係を表した第三の関係式を用いて，前記互いに同一の出力の目標値，前記第一の間隔の目標値，及び，前記第二の間隔の目標値を求め手も良い。前記第三の関係式は，前記昇温量差ΔＥ_Ｌを，前記中央部用ヒータによる加熱によって前記所定の位置における前記第二の側方部に対して与えられる昇温量と前記中央部用ヒータによる加熱によって前記所定の位置における前記鋼材の中央部に対して与えられる昇温量との昇温量差と，前記第一の側方用ヒータ及び前記第二の側方用ヒータの加熱によって前記所定の位置における前記第二の側方部に対して与えられる昇温量と前記第一の側方用ヒータ及び前記第二の側方用ヒータの加熱によって前記所定の位置における前記鋼材の中央部に対して与えられる昇温量との昇温量差と，を線型結合した式によって表したものでも良い。前記第一の側方用ヒータ及び前記第二の側方用ヒータの加熱によって前記所定の位置における前記第二の側方部に対して与えられる昇温量と前記第一の側方用ヒータ及び前記第二の側方用ヒータの加熱によって前記所定の位置における前記鋼材の中央部に対して与えられる昇温量との昇温量差は，前記第一の間隔と前記第二の間隔を変数とした一次の多項式を用いて表しても良い。

前記中央部用ヒータの出力の目標値，前記第一の側方用ヒータの出力の目標値，前記第二の側方用ヒータの出力の目標値，前記第一の間隔の目標値，及び，前記第二の間隔の目標値を，
ΔＴ_Ｃ＝（Ｋ１＋γ・Ｋ３・Ｘ_Ｌ ^２＋γ・Ｋ３・Ｘ_Ｒ ^２＋γ・Ｋ４）・α
ΔＥ_Ｒ＝（Ｋ２＋γ・Ｋ５１・Ｘ_Ｒ＋γ・Ｋ５２・Ｘ_Ｌ＋γ・Ｋ６）・α
ΔＥ_Ｌ＝（Ｋ２＋γ・Ｋ５１・Ｘ_Ｌ＋γ・Ｋ５２・Ｘ_Ｒ＋γ・Ｋ６）・α
（Ｋ１，Ｋ２，Ｋ３，Ｋ４，Ｋ５１，Ｋ５２，Ｋ６：前記鋼材の幅に依存する係数，γ：前記第一のヒータによる加熱領域の状態と前記第二のヒータによる加熱領域の状態と前記第三のヒータによる加熱領域の状態とに関わる係数，Ｘ_Ｒ：前記第一の間隔，Ｘ_Ｌ：前記第二の間隔，α：前記中央部用ヒータの最大出力に対する前記中央部用ヒータの出力の割合，前記第一の側方用ヒータの最大出力に対する前記第一の側方用ヒータの出力の割合，及び，前記第二の側方用ヒータの最大出力に対する前記第二の側方用ヒータの出力の割合）を用いて求めても良い。

前記第一の間隔の目標値と前記第二の間隔の目標値は同一にしても良い。また，前記中央部用ヒータの出力の目標値，前記第一の側方用ヒータの出力の目標値，前記第二の側方用ヒータの出力の目標値，前記第一の間隔の目標値，及び，前記第二の間隔の目標値は，陽解法によって算出しても良い。前記中央部用ヒータ，前記第一の側方用ヒータ，前記第二の側方用ヒータを一定周期で制御しても良い。

前記熱処理を行う前に，前記鋼材の中央部の温度Ｔ_Ｃ，前記第一の側方部の温度Ｔ_ＲＥ，前記第二の側方部の温度Ｔ_ＬＥを検出し，前記温度Ｔ_Ｃ，及び，前記熱処理による目標温度Ｔ_ｔより，前記昇温量ΔＴ_Ｃの目標値を求め，前記温度Ｔ_Ｃ，Ｔ_ＲＥより，前記昇温量差ΔＥ_Ｒの目標値を求め，前記温度Ｔ_Ｃ，Ｔ_ＬＥより，前記昇温量差ΔＥ_Ｌの目標値を求めても良い。

本発明によれば，例えば鋼材の温度が幅方向と長さ方向に変化する場合（鋼材の幅方向においても長さ方向においても，温度分布にばらつきがある場合）であっても，昇温量ΔＴ_Ｃの目標値，昇温量差ΔＥ_Ｌの目標値，昇温量差ΔＥ_Ｒの目標値に基づいて，中央部用ヒータの出力，第一の側方用ヒータの出力，第二の側方用ヒータの出力，第一の間隔，第二の間隔を調節することにより，鋼材の幅方向の温度分布を好適に制御できる。鋼材の長さ方向における所定の位置に対する各ヒータの出力の目標値（出力の割合の目標値）を同一にしながら調整することで，鋼材が幅方向に非対称な温度分布を有する場合でも、一定の計算時間で各目標値を計算できるようになる。これにより，シーケンス制御を一定周期で行うことができる。

以下，本発明の好ましい実施の形態について説明する。第１に発明者らは，本実施形態を検討するに際し，鋼材としての粗バーＨ（図１参照）について，加熱前（後述する粗圧延機１１において粗圧延された後，均熱部１３において均熱処理される前）の長さ方向の温度分布を解析し，後に詳述する図２及び図３に示すような温度分布を有することを確認した。また，かかる温度分布を制御して幅方向に均一な温度分布を得る為に必要な温度上昇代について，次のような関係があることを見出した。即ち，粗バーＨの中央部Ｐ_Ｃ（幅方向Ｄ２における中央部）の必要温度上昇代（後述する昇温量ΔＴ_Ｃ）と，粗バーＨの後述する側方部Ｐ_Ｒ（Ｐ_Ｌ）と中央部Ｐ_Ｃの温度差に起因する必要温度上昇代の差（後述する昇温量差ΔＥ_Ｒ（ΔＥ_Ｌ））との間に，大まかな比例関係があることを見出した。さらに，中央部用ヒータ（例えば後述する第二のヒータ３２）の出力と，側方用ヒータ（例えば後述する第一のヒータ３１及び第三のヒータ３３）の出力とを，粗バーＨの長さ方向における同位置に対して，同一出力にすることが適することを見出した。

まず，粗バーの温度分布について説明する。粗圧延機１１において粗圧延された後の粗バーＨの温度分布は，例えば図２において実線で示されているように，中央部Ｐ_Ｃから左右両縁部側に向かうに従い次第に高温になり，側方部Ｐ_Ｒ，Ｐ_Ｌ付近において局所的に最高温（粗バーＨの右半分における最高温度，粗バーＨの左半分における最高温度）になっており，左右両縁部は放熱量が多いので，最も低温になっている。ここで，側方部Ｐ_Ｒは，粗バーＨの中央部Ｐ_Ｃより外側（右縁部側），粗バーＨの右縁部よりも内側に位置する部分であり，例えば１２００ｍｍの幅を有する粗バーＨでは，右縁部より約１５０ｍｍ程度内側において粗バーＨの長さ方向に沿った部分（中央部Ｐ_Ｃより約４５０ｍｍ程度外側において長さ方向に沿った部分）である。側方部Ｐ_Ｌは，粗バーＨの中央部Ｐ_Ｃより外側（左縁部側），粗バーＨの左縁部よりも内側に位置する部分であり，例えば１２００ｍｍの幅を有する粗バーＨでは，左縁部より約１５０ｍｍ程度内側において粗バーＨの長さ方向に沿った部分（中央部Ｐ_Ｃより約４５０ｍｍ程度外側において長さ方向に沿った部分）である。

なお，粗バーＨの幅方向Ｄ２における温度分布は，左右非対称（横軸を幅方向の位置，縦軸を温度としたグラフ上において左右非対称な略Ｍ字状の曲線をなす温度分布）になっている場合が多い。例えば，粗バーＨの右半分における最高温度と左半分における最高温度との温度差が２℃以上である場合を左右非対称な温度分布であると定義すると，通常の殆どの粗バーＨは，長さ方向全体に渡って，左右非対称な温度分布を有しているといえる。図示の例では，粗バーＨの幅方向Ｄ２における最高温度は，粗バーＨの右半分における最高温度であり，粗バーＨの左半分における最高温度よりも高くなっている。

即ち，図示の例では，粗バーＨの中央部Ｐ_Ｃの温度Ｔ_Ｃ，側方部Ｐ_Ｒの温度Ｔ_ＲＥ，側方部Ｐ_Ｌの温度Ｔ_ＬＥの関係は，Ｔ_Ｃ＜Ｔ_ＬＥ＜Ｔ_ＲＥとなっている。換言すれば，粗バーＨの中央部Ｐ_Ｃに対して均熱処理によって与えられるべき昇温量ΔＴ_Ｃの目標値ΔＴ_Ｃｔ（＝Ｔ_ｔ−Ｔ_Ｃ，Ｔ_ｔ：均熱処理後の目標温度），粗バーＨの側方部Ｐ_Ｒに対して均熱処理によって与えられるべき昇温量ΔＴ_ＲＥの目標値ΔＴ_ＲＥｔ（＝Ｔ_ｔ−Ｔ_ＲＥ），粗バーＨの側方部Ｐ_Ｌに対して均熱処理によって与えられるべき昇温量ΔＴ_ＬＥの目標値ΔＴ_ＬＥｔ（＝Ｔ_ｔ−Ｔ_ＬＥ）の関係は，ΔＴ_ＲＥｔ＜ΔＴ_ＬＥｔ＜ΔＴ_Ｃｔとなっている。

さらに，図３において実線で示されているように，粗圧延機１１において粗圧延された後の粗バーＨの長さ方向における温度分布は，前端部と後端部との間において，温度が低温になっている部分と高温になっている部分とが交互に存在する状態になっている。即ち，中央部Ｐ_Ｃの温度Ｔ_Ｃが，長さ方向において交互に上下する場合が多い。同様に，側方部Ｐ_Ｒの温度Ｔ_ＲＥ，側方部Ｐ_Ｌの温度Ｔ_ＬＥも，長さ方向において交互に上下する場合が多い。

また，発明者は，粗圧延機１１において粗圧延された後の粗バーＨの幅方向における温度分布が，長さ方向ではどのように変化しているか（長さ方向において異なる位置ではどのように違うか）を解析した。その結果，中央部Ｐｃの温度Ｔ_Ｃが低い時には，各側方部Ｐ_Ｒ，Ｐ_Ｌの温度Ｔ_ＲＥ，Ｔ_ＬＥも，それぞれ低い傾向があることを見出した。また，上述した目標値ΔＴ_ＲＥｔ，ΔＴ_ＬＥｔは，目標値ΔＴ_Ｃｔにほぼ比例することを見出した。換言すれば，目標値ΔＴ_Ｃｔと目標値ΔＴ_ＲＥｔとの差，即ち，昇温量差ΔＥ_Ｒの目標値ΔＥ_Ｒｔ（＝ΔＴ_Ｃｔ−ΔＴ_ＲＥｔ＝（Ｔ_ｔ−Ｔ_Ｃ）−（Ｔ_ｔ−Ｔ_ＲＥ）＝Ｔ_ＲＥ−Ｔ_Ｃ）も，目標値ΔＴ_Ｃｔにほぼ比例すること，及び，目標値ΔＴ_Ｃｔと目標値ΔＴ_ＬＥｔとの差，即ち，昇温量差ΔＥ_Ｌの目標値ΔＥ_Ｌｔ（＝ΔＴ_Ｃｔ−ΔＴ_ＬＥｔ＝（Ｔ_ｔ−Ｔ_Ｃ）−（Ｔ_ｔ−Ｔ_ＬＥ）＝Ｔ_ＬＥ−Ｔ_Ｃ）も，目標値ΔＴ_Ｃｔにほぼ比例することを見出した（図４参照）。

なお，図４より，昇温量（目標値）ΔＴ_Ｃｔと昇温量差（目標値）ΔＥ_Ｒｔの関係を近似する直線の勾配（比例定数ｋ_Ｒ）と，昇温量（目標値）ΔＴ_Ｃｔと昇温量差（目標値）ΔＥ_Ｌｔの関係を近似する直線の勾配（比例定数ｋ_Ｌ）とは，互いに異なっていることがわかる。また，近似直線に対する実際の測定値のばらつきもある。

因みに，以上の図２，図３，図４に示したような温度分布の傾向は，後述する加熱炉１０内での加熱，粗圧延機１１による粗圧延，搬送ロール１８上での抜熱等が影響していると考えられる。

上記のような温度分布の特徴を踏まえた上で，発明者は，均熱処理時，中央部Ｐ_Ｃの昇温量ΔＴ_Ｃを大きくするときには，各昇温量差ΔＥ_Ｒ，ΔＥ_Ｌもそれぞれ昇温量ΔＴ_Ｃに比例させて大きくするように制御すると，粗バーＨの長さ方向においても中央部Ｐ_Ｃと各側方部Ｐ_Ｒ，Ｐ_Ｌの温度の変動が少ない（各温度Ｔ_Ｃ，Ｔ_ＲＥ，Ｔ_ＬＥの均一性が高い）温度分布が得られることを見出した。更に，上記比例定数のｋ_Ｒ，ｋ_Ｌの違いに対応した調整等，より細かく温度分布を制御する為には，中央部のヒータ３２を固定し，左右のヒータ３１，３３を幅方向において個別に移動させて調節する（後述する間隔Ｘ_Ｒ，Ｘ_Ｌを各々調節する）ことが必要なことを見出し，本実施形態を完成させた。

次に，本発明に用いた設備構成について以下に述べる。図５は，熱間圧延が行われる熱間圧延設備１の構成の概略を示す模式図である。熱間圧延設備１は，例えば加熱炉１０，粗圧延機１１，切断機１２，本実施の形態にかかる加熱方法が実現される均熱部１３，エッジヒータ１５，仕上圧延機群１６及び巻取機１７などを横方向においてこの順に並べて備えた熱間圧延ラインＬを構成している。また，鋼材Ｈを加熱炉１０から巻取機１７に向かって横向きの移動方向Ｄ１（通板方向，鋼材Ｈの長さ方向）に沿って搬送する搬送ロール１８が設けられている。なお，本実施の形態では，圧延材となる鋼材Ｈを圧延の段階に応じてスラブＨ，粗バーＨ，鋼板Ｈと呼称する。さらに，熱間圧延設備１には，均熱部１３において粗バーＨの温度分布を調節する前に粗バーＨの温度を検出する第一の温度検出器２１，第二の温度検出器２２，第三の温度検出器２３，搬送ロール１８の搬送速度を検出する速度計２４が設けられている。また，温度検出器２１，２２，２３による温度検出値に基づいて均熱部１３を制御する制御装置２５が設けられている。

加熱炉１０は，例えばウォーキングビーム式の連続加熱炉であり，鋳造されたスラブＨを圧延に必要な温度に再加熱することができる。粗圧延機１１は，仕上圧延に適する厚みまでスラブＨを圧延して粗バーＨを形成する。この粗バーＨは，搬送ロール１８上において搬送される。均熱部１３は，粗バーＨの温度分布を制御できる。この均熱部１３の構成については，後に詳細に説明する。エッジヒータ１５は，粗バーＨの幅方向における左右両縁部を加熱する。仕上圧延機群１６は，熱間圧延ラインＬに沿って配置された複数台の仕上圧延機から構成されており，目標とする最終製品厚まで粗バーＨを圧延して鋼板Ｈを形成できる。巻取機１７は，仕上圧延された鋼板Ｈをコイル状に巻き取る構成となっている。

次に，均熱部１３の構成について詳細に説明する。均熱部１３は，第一の側方用ヒータとしての第一のヒータ３１，中央部用ヒータとしての第二のヒータ３２，及び，第二の側方部ヒータとしての第三のヒータ３３を備えており，各ヒータ３１，３２，３３によって粗バーＨを部分的に加熱することで，粗バーＨに対して所定の熱処理，即ち均熱処理を行うことができる。

各ヒータ３１，３２，３３は，例えばトランスバース型誘導加熱装置からなるヒータであって，互いにほぼ同様の構成を有し，実質的に同一のヒータである。図６に示すように，ヒータ３１（３２，３３）は，搬送ロール１８の上方に配置されたコア（上部鉄心）４１と，搬送ロール１８の下方に配置されたコア（下部鉄心）４２とを備えている。また，図示はしないが，ヒータ３１，３３は，コア４１とコア４２を一体的に搬送ロール１８に対して相対的に移動させるためのヒータ移動機構を備えている。なお，本実施形態においては，ヒータ３２は搬送ロール１８に対して移動させないので，ヒータ３２にはヒータ移動機構を設けなくても良い。

コア４１は，例えば略コの字型をなし，両端部４１ａ，４１ｂが下方に向けられ，また，両端部４１ａ，４１ｂが移動方向Ｄ１において前後に並ぶように配置されている。各端部４１ａ，４１ｂの外周囲には，電流が通電させられるコイル４３ａ，４３ｂがそれぞれ巻き付けられている。コア４２も，例えば略コの字型をなし，両端部４２ａ，４２ｂが上方に向けられ，また，両端部４２ａ，４２ｂが移動方向Ｄ１において前後に並ぶように配置されている。各端部４２ａ，４２ｂの外周囲には，電流が通電させられるコイル４４ａ，４４ｂがそれぞれ巻き付けられている。そして，コア４１の端部４１ａとコア４２の端部４２ａとが，また，コア４１の端部４１ｂとコア４２の端部４２ｂとが，それぞれ搬送ロール１８によって搬送される粗バーＨが通過する空間を挟んで，互いに上下に対向するように配置されている。なお，粗バーＨの幅方向におけるコア４１，４２の幅（端部４１ａの下面の幅，端部４１ｂの下面の幅，端部４２ａの上面の幅，及び，端部４２ｂの上面の幅）は，粗バーＨの幅の約１／２〜約１／３程度であっても良く，例えば粗バーＨの幅が１１００ｍｍ〜１８００ｍｍ程度の場合，例えば約６００ｍｍ程度であっても良い。一方，移動方向Ｄ１におけるコア４１，４２の長さ（端部４１ａの下面の上流側縁部と端部４１ｂの下面の下流側縁部との間の幅，及び，端部４２ａの上面の上流側縁部と端部４２ｂの上面の下流側縁部との間の幅）は，例えば約７００ｍｍ〜７５０ｍｍ程度であっても良い。

搬送ロール１８上の粗バーＨは，端部４１ａと端部４２ａとの間，端部４１ｂと端部４２ｂとの間をこの順に通過して，移動方向Ｄ１に搬送されるようになっている。また，粗バーＨがコア４１とコア４２との間を通過する際，コイル４３ａ，４３ｂ，４４ａ，４４ｂにそれぞれ電流が供給されると，粗バーＨの厚さ方向に貫通する磁束，即ち，端部４１ａから端部４２ａへ向かい，端部４２ｂから端部４１ｂへ向かう磁束Φが発生し，電磁誘導効果によって，図７に示すように，粗バーＨ中に磁束Φを中心とした誘導電流（渦電流）が発生する。この誘導電流のエネルギーにより，粗バーＨが加熱させられる構成となっている。

なお，ヒータ３１（３２，３３）による加熱領域とは，コア４１，４２の磁束Φによって生じた誘導電流が分布している範囲である。加熱領域は，粗バーＨが端部４１ａ，４１ｂ，４２ａ，４２ｂに対向する部分だけでなく，端部４１ａ，４１ｂ，４２ａ，４２ｂの外側にも広がるように形成される。また，誘導電流は，コア４１，４２から離隔するに従い次第に小さくなるので，粗バーＨに対して与えられる加熱量も，コア４１，４２から離隔するほど少なくなる。また，本実施形態のように複数のヒータ３１，３２，３３を並べて設けた場合では，各コア４１，４２の磁束Φによって生じた誘導電流同士が互いに重なり合い，影響を及ぼし合うこと，加熱領域同士が互いに影響を及ぼし合う（干渉する）ことが考えられる。特に，隣り合うヒータの加熱領域同士，即ち，ヒータ３１の加熱領域とヒータ３２の加熱領域，及び，ヒータ３２の加熱領域とヒータ３３の加熱領域とは，比較的大きな影響を及ぼしやすい。そのため，各ヒータ３１，３２，３３の出力Ｇ（即ち，コイル４３ａ，４３ｂ，４４ａ，４４ｂに供給される電流の大きさ）は，各加熱領域同士が互いに及ぼす影響を考慮して設定することが望ましい。なお，加熱領域の干渉の考慮の仕方については後述する。

図８に示すように，ヒータ３１は，粗バーＨの右側（移動方向Ｄ１において上流側（第一の切断機１２側）からみて右側）を集中的に加熱できる構成となっている。即ち，ヒータ３１のコア４１，４２は，後述するヒータ３２，３３のコア４１，４２よりも右側に，つまり粗バーＨの一縁部である右縁部側に近い部分に対向するように（平面視において粗バーＨの右側に重なる位置に）配置される。具体的には，コア４１の下面中心部（端部４１ａの下面中心部，端部４１ｂの下面中心部）が，粗バーＨの幅方向Ｄ２における中央部Ｐ_Ｃ（幅方向中央部）よりも右側に配置され，また，コア４２の上面中心部（端部４２ａの上面中心部，端部４２ｂの上面中心部）が，中央部Ｐ_Ｃよりも右側に配置されるようになっている。また，少なくとも，粗バーＨの中央部Ｐ_Ｃと右縁部との間に位置する第一の側方部Ｐ_Ｒ（均熱処理前の粗バーＨにおいて温度が比較的高温になっている部分）と中央部Ｐ_Ｃとの間に対向する位置において，コア４１（４２）を移動できるようにすることが好ましい。

また，平面視において中央部Ｐ_Ｃとヒータ３１のコア４１の下面中心部（コア４２の上面中心部）との間に形成される間隔，即ち，幅方向Ｄ２における第一の間隔Ｘ_Ｒは，可変になっている。即ち，制御装置２５の制御命令により，図示しないヒータ移動機構が駆動させられ，ヒータ３１のコア４１とコア４２とが一体的に，粗バーＨに対して相対的に，幅方向Ｄ２に沿って左右に移動させられるようになっている。

ヒータ３２は，粗バーＨの中央部Ｐ_Ｃ付近を集中的に加熱できるように配置されている。即ち，コア４１，４２が中央部Ｐ_Ｃに対向するように（平面視において粗バーＨの中央部Ｐ_Ｃに重なる位置に）配置されている。具体的には，コア４１の下面中心部とコア４２の上面中心部が，中央部Ｐ_Ｃにそれぞれ対向するように配置されている。

ヒータ３３は，粗バーＨの左側（移動方向Ｄ１において上流側からみて左側）を集中的に加熱できる構成となっている。即ち，ヒータ３３のコア４１，４２は，ヒータ３１，３２のコア４１，４２よりも左側に，つまり粗バーＨの他縁部である左縁部側に近い部分に対向するように（平面視において粗バーＨの左側に重なる位置に）配置される。具体的には，コア４１の下面中心部とコア４２の上面中心部が，中央部Ｐ_Ｃよりも左側に配置されるようになっている。また，少なくとも，粗バーＨの中央部Ｐ_Ｃと左縁部との間に位置する第二の側方部Ｐ_Ｌ（均熱処理前の粗バーＨにおいて温度が比較的高温になっている部分）と中央部Ｐ_Ｃとの間に対向する位置において，コア４１（４２）を移動できるようにすることが好ましい。

また，平面視において中央部Ｐ_Ｃとヒータ３３のコア４１の下面中心部（コア４２の上面中心部）との間に形成される間隔，即ち，幅方向Ｄ２における第二の間隔Ｘ_Ｌは，可変になっている。即ち，制御装置２５の制御命令により，図示しないヒータ移動機構が駆動させられ，ヒータ３３のコア４１とコア４２とが一体的に，粗バーＨに対して相対的に，幅方向Ｄ２に沿って左右に移動させられるようになっている。

上述のように，二つのヒータ３１，３３は，粗バーＨの幅方向において中央部Ｐ_Ｃを挟んで互いに反対側を集中的に加熱できるようになっており，各間隔（シフト量）Ｘ_Ｒ，Ｘ_Ｌは，それぞれ個別に変化させることができる。また，ヒータ３１のコア４１（４２）とヒータ３３のコア４１（４２）は，移動方向Ｄ１においてヒータ３２のコア４１（４２）の前後にそれぞれ配置されている。移動方向Ｄ１において，ヒータ３１のコア４１（４２）とヒータ３２のコア４１（４２）との間の距離，ヒータ３２のコア４１（４２）とヒータ３３のコア４１（４２）との間の距離は，互いにほぼ同じ距離に設定されている。即ち，ヒータ３１に設けられたコア４１の中央部（端部４１ａの下面前縁部と端部４１ｂの下面後縁部との間における中央部）とヒータ３２に設けられたコア４１の中央部との間の間隔，ヒータ３１に設けられたコア４２の中央部（端部４２ａの上面前縁部と端部４２ｂの上面後縁部との間における中央部）とヒータ３２に設けられたコア４２の中央部との間の間隔，ヒータ３２に設けられたコア４１の中央部とヒータ３３に設けられたコア４１の中央部との間の間隔，ヒータ３２に設けられたコア４２の中央部とヒータ３３に設けられたコア４２の中央部との間の間隔は，それぞれ同一の距離Ｙになっている。

なお，距離Ｙが小さすぎると，各ヒータ３１，３２，３３による加熱領域が互いに強く干渉しすぎて，各ヒータ３１，３２，３３による加熱量を正確に制御することが難しくなるので，距離Ｙは，加熱領域同士の干渉が十分に少なくなるような大きさにすることが望ましい。一方，距離Ｙが大きすぎると，移動方向Ｄ１において上流側のヒータ３１（３２）によって加熱された後，下流側のヒータ３２（３３）によって加熱される前に，粗バーＨに与えられた熱が拡散し，粗バーＨの温度が大幅に低下してしまうので，この場合も，粗バーＨの温度分布の制御が難しくなる。そのため，距離Ｙは，温度が大幅に低下しないうちに下流側で加熱できる範囲にすることが望ましい。例えば，移動方向Ｄ１に沿った方向におけるヒータ３１，３２，３３の各コア４１（４２）の幅が７００ｍｍ程度の場合，距離Ｙは，約１４００ｍｍ程度にしても良い。また，移動方向Ｄ１に沿った方向におけるヒータ３１，３２，３３の各コア４１（４２）の幅が７５０ｍｍ程度の場合，距離Ｙは，約１５００ｍｍ程度にしても良い。

各ヒータ３１，３２，３３の出力Ｇ（最大出力Ｇ_ＭＡＸに対する割合α（＝Ｇ／Ｇ_ＭＡＸ））は，それぞれ可変になっている。即ち，制御装置２５の制御命令により，各ヒータ３１，３２，３３におけるコイル４３ａ，４３ｂ，４４ａ，４４ｂに供給される電流の大きさが調節されることにより，各ヒータ３１，３２，３３の出力Ｇがそれぞれ調節されるようになっている。

次に本実施形態における温度制御システムの構成について述べる。図５に示すように，温度検出器２１，２２，２３は，例えば粗圧延機１１の後方に設けられている。即ち，搬送ロール１８上に載せられた粗バーＨに対して，均熱部１３における均熱処理が行われる前に，各温度検出器２１，２２，２３による温度検出が行われるようになっている。また，図９に示すように，温度検出器２１，２２，２３は，粗バーＨの幅方向Ｄ２に沿って一列に並べて配置されている。温度検出器２１は，中央部Ｐ_Ｃの温度Ｔ_Ｃを検出するように配置されている。温度検出器２２は，温度検出器２１の右側方に，例えば側方部Ｐ_Ｒの温度Ｔ_ＲＥを検出するように配置されている。温度検出器２３は，温度検出器２１の左側方に，例えば側方部Ｐ_Ｌの温度Ｔ_ＬＥを検出するように配置されている。つまり，粗バーＨの長さ方向における所定の位置ｈ（粗バーＨの前端部から所定の距離だけ後端部側に移動した位置であって，幅方向Ｄ２に沿った略直線状（又は略帯状）をなす部分，換言すれば，側面視において同一の点になる部分）における３箇所の温度Ｔ_Ｃ，Ｔ_ＲＥ，Ｔ_ＬＥを同時に測定できるようになっている。各温度検出値Ｔ_Ｃ，Ｔ_ＲＥ，Ｔ_ＬＥは，温度検出器２１，２２，２３から制御装置２５（後述する演算部２５ａ）にそれぞれ送信される。なお，温度検出器２１，２２，２３は，別々に配置されるものに限定されず，例えば粗バーＨの幅方向において中央部Ｐ_Ｃ，側方部Ｐ_Ｒ，Ｐ_Ｌを含む複数の箇所の温度を測定可能な一台の温度計を設置し，その温度計において中央部Ｐ_Ｃの温度を検出する部分，側方部Ｐ_Ｒの温度を検出する部分，側方部Ｐ_Ｌの温度を検出する部分を，それぞれ温度検出器２１，２２，２３として用いても良い。

図５に示すように，速度計２４は，例えば粗圧延機１１の後方に設けられている。速度計２４による搬送速度の検出値は，制御装置２５（後述する演算部２５ａ）によって逐次監視される。

制御装置２５は，例えばＰＬＣ（シーケンサ）であって，均熱部１３に関する各種目標値の算出等の演算を行う演算部２５ａと，均熱部１３の制御を行う均熱制御部２５ｂとを備えている。

演算部２５ａは，各温度検出器２１，２２，２３によって検出された温度検出値Ｔ_Ｃ，Ｔ_ＲＥ，Ｔ_ＬＥ，速度計２４による粗バーＨの搬送速度の検出値等を受信する。そして，温度検出値Ｔ_Ｃ及び搬送速度を監視することで，粗バーＨの長さ方向における中央部Ｐ_Ｃの温度分布を検知できる。また，温度検出値Ｔ_ＲＥ及び搬送速度を監視することで，粗バーＨの長さ方向における側方部Ｐ_Ｒの温度分布を検知すること，あるいは，温度検出値Ｔ_ＬＥ及び搬送速度を監視することで，粗バーＨの長さ方向における側方部Ｐ_Ｌの温度分布を検知することも可能である。

また，温度検出値Ｔ_Ｃ，Ｔ_ＲＥ，Ｔ_ＬＥ，及び，搬送速度を監視することで，中央部Ｐ_Ｃと側方部Ｐ_Ｒとの温度差（Ｔ_ＲＥ−Ｔ_Ｃ），及び，中央部Ｐ_Ｃと側方部Ｐ_Ｌとの温度差（Ｔ_ＬＥ−Ｔ_Ｃ）を検知できる。即ち，粗バーＨの幅方向Ｄ２における温度分布の状態を推測することができ，例えば温度分布が左右非対称であるか否か等を判定できる。例えば図１に示すような，粗バーＨの長さ方向における複数の所定位置ｈ，即ち，粗バーＨの幅方向Ｄ２に沿った互いに略平行な略直線状をなし，長さ方向においては所定間隔（等間隔）を空けて並ぶように設定された部分ｈ（図示の例では，前端部側からｈ_１，ｈ_２，・・・，ｈ_ｋ，・・・，ｈ_ｎ，ｋ＝１，２，・・・，ｎ）における温度検出値Ｔ_Ｃ，Ｔ_ＲＥ，Ｔ_ＬＥを検知することで，各所定位置ｈにおける温度分布を確認するようになっている。

さらに，演算部２５ａは，各ヒータ３１，３２，３３の出力の割合αの目標値α_ｔ（出力Ｇの目標値Ｇ_ｔ＝α・Ｇ_ＭＡＸ），間隔Ｘ_Ｒの目標値Ｘ_Ｒｔ，及び，間隔Ｘ_Ｌの目標値Ｘ_Ｌｔを算出する機能を有する。即ち，各目標値α_ｔ，Ｘ_Ｒｔ，Ｘ_Ｌｔを算出するためのプログラムを記憶しており，このプログラムに従って演算が行われるようになっている。

次に，演算部２５ａの演算に用いられるプログラムに利用される式の構成について説明する。この式を導出するにあたり，発明者は以下のことを見出した。
１）前述したように，粗バーＨの長さ方向における同じ位置ｈで３台のヒータ３１，３２，３３の出力Ｇ（割合α）を同一にすると，幅方向においても長さ方向においても，温度分布を制御しやすい。
２）更に温度制御の精度を向上させる為に，２台の左右のヒータ３１，３３を動かすが，この際に中央部Ｐ_Ｃの昇温量ΔＴ_Ｃは，間隔Ｘ_Ｒ，Ｘ_Ｌの影響を受け，間隔Ｘ_Ｒ，Ｘ_Ｌの二次の関数を用いて表すことができる。
３）側方部Ｐ_Ｒ，Ｐ_Ｌでの昇温量ΔＴ_ＲＥ，ΔＴ_ＬＥは，各ヒータ３１，３２，３３の加熱の影響を受けるが，昇温量差ΔＥ_Ｒ，ΔＥ_Ｌは，間隔Ｘ_Ｒ，Ｘ_Ｌの一次の関数を用いて表すことができる。
４）これらの関係を用いると，各ヒータ３１，３２，３３の出力Ｇ（割合α）と間隔Ｘ_Ｒ，Ｘ_Ｌは，繰り返し計算をしなくても求めることができるので，計算時間を一定にしてＰＬＣ内で処理できる。

図１０に示すように，演算部２５ａにおいて，ある所定位置ｈにおける昇温量ΔＴ_Ｃの目標値ΔＴ_Ｃｔ，昇温量差ΔＥ_Ｒの目標値ΔＥ_Ｒｔ，昇温量差ΔＥ_Ｌの目標値ΔＥ_Ｌｔは，温度検出値Ｔ_Ｃ，Ｔ_ＲＥ，Ｔ_ＬＥ，及び，予め演算部２５ａに設けられた記憶領域に記憶されている均熱処理による目標温度Ｔ_ｔより求められる。即ち，温度検出値Ｔ_Ｃと目標温度Ｔ_ｔより，昇温量ΔＴ_Ｃの目標値ΔＴ_Ｃｔ（＝Ｔ_ｔ−Ｔ_Ｃ）を求めることができる。また，温度検出値Ｔ_Ｃ，Ｔ_ＲＥより，昇温量差ΔＥ_Ｒの目標値ΔＥ_Ｒｔ（＝（Ｔ_ｔ−Ｔ_Ｃ）−（Ｔ_ｔ−Ｔ_ＲＥ）＝Ｔ_ＲＥ−Ｔ_Ｃ）を求めることができる。さらに，温度検出値Ｔ_Ｃ，Ｔ_ＬＥより，昇温量差ΔＥ_Ｌの目標値ΔＥ_Ｌｔ（＝（Ｔ_ｔ−Ｔ_Ｃ）−（Ｔ_ｔ−Ｔ_ＬＥ）＝Ｔ_ＬＥ−Ｔ_Ｃ）を求めることができる。

こうして得られた昇温量差ΔＥ_Ｒの目標値ΔＥ_Ｒｔ，昇温量差ΔＥ_Ｌの目標値ΔＥ_Ｌｔを，例えば以下に示すような３つの関係式，即ち，第一の関係式（１），第二の関係式（２），第三の関係式（３）に対して，ΔＥ_Ｒ＝ΔＥ_Ｒｔ，ΔＥ_Ｒ＝ΔＥ_Ｒｔ，ΔＥ_Ｌ＝ΔＥ_Ｌｔとして代入することで，以下に示すような第一の式（４），第二の式（５），第三の式（６）が得られる。即ち，３つの未知数α_ｔ，Ｘ_Ｒｔ，Ｘ_Ｌｔを有する式（４），（５），（６）からなる三次の連立方程式が得られる。そして，これらの式（４），（５），（６）を，α_ｔ≧０，Ｘ_Ｒｔ≧０，Ｘ_Ｌｔ≧０の範囲内で解くことにより，その所定位置ｈにおける目標値α_ｔ，Ｘ_Ｒｔ，Ｘ_Ｌｔを算出できる。

ΔＴ_Ｃ＝（Ｋ１＋γ・Ｋ３・Ｘ_Ｒ ^２＋γ・Ｋ３・Ｘ_Ｌ ^２＋γ・Ｋ４）・α ・・・（１）
ΔＥ_Ｒ＝（Ｋ２＋γ・Ｋ５１・Ｘ_Ｒ＋γ・Ｋ５２・Ｘ_Ｌ＋γ・Ｋ６）・α ・・・（２）
ΔＥ_Ｌ＝（Ｋ２＋γ・Ｋ５１・Ｘ_Ｌ＋γ・Ｋ５２・Ｘ_Ｒ＋γ・Ｋ６）・α ・・・（３）

ΔＴ_Ｃｔ＝（Ｋ１＋γ・Ｋ３・Ｘ_Ｒｔ ^２＋γ・Ｋ３・Ｘ_Ｌｔ ^２＋γ・Ｋ４）・α_ｔ ・・・（４）
ΔＥ_Ｒｔ＝（Ｋ２＋γ・Ｋ５１・Ｘ_Ｒｔ＋γ・Ｋ５２・Ｘ_Ｌｔ＋γ・Ｋ６）・α_ｔ ・・・（５）
ΔＥ_Ｌｔ＝（Ｋ２＋γ・Ｋ５１・Ｘ_Ｌｔ＋γ・Ｋ５２・Ｘ_Ｒｔ＋γ・Ｋ６）・α_ｔ ・・・（６）

ここで，Ｋ１，Ｋ２，Ｋ３，Ｋ４，Ｋ５１，Ｋ５２，Ｋ６は，粗バーＨの幅に依存する係数（定数）である。γは，ヒータ３１による加熱領域と，ヒータ３２の加熱領域と，ヒータ３３による加熱領域とが互いに及ぼし合う影響を考慮した補正係数（定数）（即ち，ヒータ３１による加熱領域の状態と，ヒータ３２の加熱領域の状態と，ヒータ３３による加熱領域の状態とに関係する係数）である。

なお，係数Ｋ１，Ｋ２，Ｋ３，Ｋ４，Ｋ５１，Ｋ５２，Ｋ６は，予め，様々な幅の粗バーＨについて，間隔Ｘ_Ｒ，Ｘ_Ｌと各ヒータ３１，３２，３３による昇温量との関係を調べることにより求め，演算部２５ａに記憶させておけば良い。また，係数γも，予め，例えば各ヒータ３１，３２，３３の出力の割合αと各ヒータ３１，３２，３３の加熱領域の状態とを調べること等により求め，演算部２５ａに記憶させておけば良い。因みに，係数γは，距離Ｙとヒータ３１（３２，３３）によって粗バーＨに与えられる昇温量の最大値とに依存する係数であり，工業的には一定の値とおいて良い。例えば本実施の形態において，距離Ｙが約１４００ｍｍ，移動方向Ｄ１におけるコア４１（４２）の幅が約７００ｍｍ，ヒータ３１（３２，３３）による昇温量の最大値が５０℃であるとすると，γは約１．１程度であっても良い。

ここで，関係式（１）が導出される理論について説明する。図１１に示したグラフは，ヒータ３１（３２，３３）と実質的に同一の構成を有する一台のヒータ５０Ａ（出力Ｇは最大出力Ｇ_ＭＡＸ（α＝１）（一定））のみで加熱を行う場合（図１２参照）について，粗バーＨの所定位置ｈに対して与えられる昇温量のシミュレーションを行ったものである。図１１に示したグラフにおいては，中央部Ｐ_Ｃを基準（０ｍｍ）としたコア４１，４２の位置，即ち，中央部Ｐ_Ｃとコア４１の下面中心部（コア４２の上面中心部）との間の幅方向Ｄ２における間隔Ｘ_１[ｍｍ]を横軸とし，ヒータ５０Ａの加熱によって所定位置ｈの中央部Ｐ_Ｃに対して与えられる昇温量ΔＴ_{Ｃ（α＝１）}’を縦軸として表している。なお，横軸において，間隔Ｘ_１は，コア４１の下面中心部（コア４２の上面中心部）が中央部Ｐ_Ｃより右側に位置する場合が正の値，左側に位置する場合が負の値として表されている。また，図１２の例では，粗バーＨの幅は１２００ｍｍ，側方部Ｐ_Ｒは，粗バーＨの右縁部より１５０ｍｍ内側（中央部Ｐ_Ｃ側）の位置，側方部Ｐ_Ｌは粗バーＨの左縁部から１５０ｍｍ内側の位置とした。幅方向Ｄ２におけるコア４１，４２の幅は，約６００ｍｍとした。

図１１に示すように，Ｘ_１を変化させたときの昇温量ΔＴ_{Ｃ（α＝１）}’の変化を表す曲線は，Ｘ_１＝０を頂点とした上に凸状の二次曲線（放物線）になる。即ち，昇温量ΔＴ_{Ｃ（α＝１）}’は，Ｘ_１を変数とした二次の多項式（Ｋ３・Ｘ_１ ^２＋Ｋ１，Ｋ１＞０，Ｋ３＜０）によって表すことができる。換言すれば，Ｘ_１を独立変数とし，昇温量ΔＴ_{Ｃ（α＝１）}’を従属変数とした二次関数（ΔＴ_{Ｃ（α＝１）}’＝Ｋ３・Ｘ_１ ^２＋Ｋ１）によって表すことができる。

以上の関係を用いると，本実施形態における三台のヒータ３１，３２，３３（いずれもα＝１）によって所定位置ｈを順次加熱した場合に所定位置ｈの中央部Ｐ_Ｃに与えられる昇温量ΔＴ_{Ｃ（α＝１）}に関する式を導出することができる。即ち，各ヒータ３１，３２，３３の出力を互いに同一かつ一定（α＝１）とした場合に所定位置ｈに対して与えられる昇温量ΔＴ_{Ｃ（α＝１）}は，３つの昇温量を重ね合わせた式，つまり，ヒータ３１の加熱によって所定位置ｈの中央部Ｐ_Ｃに対して与えられる昇温量（Ｘ_Ｒを変数とする二次の多項式 Ｋ３・Ｘ_Ｒ ^２＋Ｋ１，即ち，Ｘ_Ｒ＝Ｘ_１とし，ヒータ５０Ａをヒータ３１に置き換えて導出した式）と，ヒータ３２の加熱によって所定位置ｈの中央部Ｐ_Ｃに対して与えられる昇温量（定数Ｋ１，即ち，Ｘ_１＝０とし，ヒータ５０Ａをヒータ３２に置き換えて導出した式）と，ヒータ３３（Ｘ_Ｌ＝−Ｘ_１）の加熱によって所定位置ｈの中央部Ｐ_Ｃに対して与えられる昇温量（Ｘ_Ｌを変数とする二次の多項式 Ｋ３・Ｘ_Ｌ ^２＋Ｋ１，即ち，Ｘ_Ｌ＝−Ｘ_１とし，ヒータ５０Ａをヒータ３３に置き換えて導出した式）と，を線型結合させた（定数倍して足し合わせた）多項式によって表すことができる（近似できる）。従って，次式（１−ａ）が得られる。
ΔＴ_{Ｃ（α＝１）}＝Ｋ１＋γ・（Ｋ３・Ｘ_Ｒ ^２＋Ｋ１）＋γ・（Ｋ３・Ｘ_Ｌ ^２＋Ｋ１）
＝Ｋ１＋γ・Ｋ３・Ｘ_Ｒ ^２＋γ・Ｋ３・Ｘ_Ｌ ^２＋γ・Ｋ４ ・・・（１−ａ）
このように，昇温量ΔＴ_{Ｃ（α＝１）}は，Ｘ_ＲとＸ_Ｌの二変数関数（二次の多項式）によって表すことができる。

また，出力の割合αを可変とした一台のヒータ５０Ａの加熱によって中央部Ｐ_Ｃに対して与えられる昇温量ΔＴ_Ｃ’は，上記のＸ_１を変数とした二次の多項式とヒータ５０Ａの出力の割合αとを用いて表した（掛け合わせた）式，即ち，α・（Ｋ３・Ｘ_１ ^２＋Ｋ１）で表すことができる。これを用いて，ヒータ３１，３２，３３の各出力の割合αを互いに同一かつ可変とした状態で粗バーＨの所定位置ｈを順次加熱した際にヒータ３１，３２，３３の加熱によって中央部Ｐ_Ｃに与えられる昇温量ΔＴ_Ｃに関する式を導出することができる。即ち，この場合の昇温量ΔＴ_Ｃは，３つの昇温量を重ね合わせた式，つまり，ヒータ３１の加熱によって所定位置ｈの中央部Ｐ_Ｃに対して与えられる昇温量（Ｘ_Ｒを変数とした二次の多項式とヒータ３１の出力の割合αとを用いて表した式，α・（Ｋ３・Ｘ_Ｒ ^２＋Ｋ１））と，ヒータ３２の加熱によって所定位置ｈの中央部Ｐ_Ｃに対して与えられる昇温量（Ｋ１とヒータ３２の出力の割合αとを用いて表した式，α・Ｋ１）と，ヒータ３３の加熱によって所定位置ｈの中央部Ｐ_Ｃに対して与えられる昇温量（Ｘ_Ｌを変数とした二次の多項式とヒータ３３の出力の割合αとを用いて表した式，α・（Ｋ３・Ｘ_Ｌ ^２＋Ｋ１））と，を線型結合させた多項式によって表すことができる（近似できる）。これより，昇温量ΔＴ_Ｃ，出力の割合α，間隔Ｘ_Ｒ，Ｘ_Ｌの関係を表した第一の関係式（１）が得られる。
ΔＴ_Ｃ＝α・Ｋ１＋γ・α・（Ｋ３・Ｘ_Ｒ ^２＋Ｋ１）＋γ・α・（Ｋ３・Ｘ_Ｌ ^２＋Ｋ１）
＝（Ｋ１＋γ・Ｋ３・Ｘ_Ｒ ^２＋γ・Ｋ３・Ｘ_Ｌ ^２＋γ・Ｋ４）・α
・・・（１）
換言すれば，ΔＴ_Ｃは，ΔＴ_{Ｃ（α＝１）}とαを用いて表すことができる（ΔＴ_Ｃ＝α・ΔＴ_{Ｃ（α＝１）}）。

次に，関係式（２）が導出される理論について説明する。図１３に示したグラフは，上記のシミュレーションに関する別のグラフであり，横軸は図１１のものと同様である。グラフ中の２本の曲線の一方は，前述した昇温量ΔＴ_{Ｃ（α＝１）}’の変化を表す曲線であり，他方の曲線は，Ｘ_１を変化させたときの所定位置ｈにおける側方部Ｐ_Ｒに対してヒータ５０Ａの加熱によって与えられる昇温量ΔＴ_{ＲＥ（α＝１）}’の変化を表す曲線である。Ｘ_１＝０のとき（即ち，コア４１の下面中心部（コア４２の上面中心部）が中央部Ｐ_Ｃに対向する位置にあるとき），所定位置ｈにおける中央部Ｐ_Ｃに対して与えられる昇温量（Ｋ１[℃]）と所定位置ｈにおける側方部Ｐ_Ｒに対して与えられる昇温量との昇温量差は，Ｋ２[℃]である。

一方，図１４に示したグラフは，ヒータ３１（３２，３３）と実質的に同一の構成を有する二台のヒータ５０Ｂ，５０Ｃ（出力Ｇはそれぞれ最大出力Ｇ_ＭＡＸ（α＝１）（一定））で加熱を行う場合（図１５参照）について，粗バーＨの所定位置ｈに対して与えられる昇温量差のシミュレーションを行ったものである。図１４に示したグラフにおいては，中央部Ｐ_Ｃとヒータ５０Ｂのコア４１の下面中心部（コア４２の上面中心部）との間の幅方向Ｄ２における間隔Ｘ_２[ｍｍ]を横軸（コア４１の下面中心部（コア４２の上面中心部）が中央部Ｐ_Ｃより右側に位置する場合が正の値，左側に位置する場合が負の値）とし，ヒータ５０Ｂ，５０Ｃの加熱によって生じる昇温量差ΔＥ_{Ｒ（α＝１）}’（ヒータ５０Ｂ，５０Ｃの加熱によって所定位置ｈにおける中央部Ｐ_Ｃに対して与えられる昇温量ΔＴ_{Ｃ（α＝１）}’とヒータ５０Ｂ，５０Ｃの加熱によって所定位置ｈにおける側方部Ｐ_Ｒに対して与えられる昇温量ΔＴ_{ＲＥ（α＝１）}’との昇温量差）を縦軸として表している。グラフ中の５つの曲線は，中央部Ｐ_Ｃとヒータ５０Ｃのコア４１の下面中心部（コア４２の上面中心部）との間の幅方向Ｄ２における間隔Ｘ_３[ｍｍ]を４段階に変化させたとき（Ｘ_３＝−３００，−２００，−１００，０（コア４１の下面中心部（コア４２の上面中心部）が中央部Ｐ_Ｃより左側に位置する場合が負の値））の，間隔Ｘ_２と昇温量差ΔＥ_{Ｒ（α＝１）}’との各関係を表す線，及び，これらの平均を表す曲線である。なお，図１５の例では，図１２の例と同様に，粗バーＨの幅は１２００ｍｍ，側方部Ｐ_Ｒは，粗バーＨの右縁部より１５０ｍｍ内側（中央部Ｐ_Ｃ側）の位置，側方部Ｐ_Ｌは粗バーＨの左縁部から１５０ｍｍ内側の位置とした。幅方向Ｄ２におけるコア４１，４２の幅は，約６００ｍｍとした。

図１４に示されているように，昇温量差ΔＥ_{Ｒ（α＝１）}’は，Ｘ_２が負の値である場合よりも正の値である場合のほうが小さくなる。即ち，ヒータ５０Ｂのコア４１（４２）が中央部Ｐ_Ｃに対して左側に寄った位置にある場合より，右側に寄った位置にある場合のほうが小さくなる。また，Ｘ_２≧０の範囲では，Ｘ_２が大きくなるほど，即ち，ヒータ５０Ｂのコア４１，４２が右側に向かうほど，昇温量差ΔＥ_{Ｒ（α＝１）}’は次第に小さくなる。さらに，昇温量差ΔＥ_{Ｒ（α＝１）}’（Ｘ_２≧０）の曲線は，Ｘ_２の増加に比例して減少する直線に近似できる。つまり，Ｘ_２を変数とした一次の多項式（Ｋ５１・Ｘ_２＋Ｋ６’，Ｋ５１＜０，Ｋ６’＞０，Ｘ_２≧０）によって表すことができる（近似できる）。換言すれば，Ｘ_２を独立変数とし，昇温量差ΔＥ_{Ｒ（α＝１）}’を従属変数とした一次関数（ΔＥ_{Ｒ（α＝１）}’＝Ｋ５１・Ｘ_２＋Ｋ６’）によって近似できる。さらに，Ｘ_３の影響も考慮すると，昇温量差ΔＥ_{Ｒ（α＝１）}’（Ｘ_２＞０，Ｘ_３＜０）は，Ｘ_２，Ｘ_３を変数とした一次の多項式（Ｋ５１・Ｘ_２＋Ｋ５２・｜Ｘ_３｜＋Ｋ６）によって表すことができる。換言すれば，Ｘ_２，Ｘ_３を独立変数とし，昇温量差ΔＥ_{Ｒ（α＝１）}’を従属変数とした一次関数（ΔＥ_{Ｒ（α＝１）}’＝Ｋ５１・Ｘ_２＋Ｋ５２・｜Ｘ_３｜＋Ｋ６）によって近似できる。なお，昇温量差ΔＥ_{Ｒ（α＝１）}’に対するＸ_３の影響は非常に少ないので，例えばＫ５２≒０，Ｋ６≒Ｋ６’としても良い。

以上の図１３及び図１４のグラフより，本実施形態における三台のヒータ３１，３２，３３（いずれもα＝１）によって所定位置ｈを順次加熱した場合に所定位置ｈの中央部Ｐ_Ｃに与えられる昇温量と所定位置ｈの側方部Ｐ_Ｒに与えられる昇温量との昇温量差ΔＥ_{Ｒ（α＝１）}に関する式を導出することができる。即ち，各ヒータ３１，３２，３３の出力を互いに同一かつ一定（α＝１）とした場合に所定位置ｈに生じる昇温量差ΔＥ_{Ｒ（α＝１）}は，２つの昇温量差を重ね合わせた式，つまり，ヒータ３２の加熱によって生じる昇温量差(前述したＫ２（図１３参照)，即ち，Ｘ_１＝０とし，ヒータ５０Ａをヒータ３２に置き換えて導出した定数）
）と，ヒータ３１及びヒータ３３の加熱によって所定位置ｈに生じる昇温量差（Ｘ_Ｒ，Ｘ_Ｌを変数とした一次の多項式 Ｋ５１・Ｘ_Ｒ＋Ｋ５２・Ｘ_Ｌ＋Ｋ６，即ち，Ｘ_Ｒ＝Ｘ_２，Ｘ_Ｌ＝｜Ｘ_３｜とし，ヒータ５０Ｂ，５０Ｃをそれぞれヒータ３１，３３に置き換えて導出した式）と，を線型結合させた多項式によって表すことができる（近似できる）。即ち，次式（２−ａ）が得られる。
ΔＥ_{Ｒ（α＝１）}＝Ｋ２＋γ・ΔＥ_{Ｒ（α＝１）}’
＝Ｋ２＋γ・Ｋ５１・Ｘ_Ｒ＋γ・Ｋ５２・Ｘ_Ｌ＋γ・Ｋ６ ・・・（２−ａ）
このように，昇温量差ΔＥ_{Ｒ（α＝１）}は，Ｘ_ＲとＸ_Ｌの二変数関数（一次の多項式）によって表すことができる。

また，出力の割合αを互いに同一かつ可変とした二台のヒータ５０Ｂ，５０Ｃの加熱によって所定位置ｈに生じる昇温量差ΔＥ_Ｒ’は，上記のＸ_２，Ｘ_３を変数とした一次の多項式と各ヒータ５０Ｂ，５０Ｃの出力の割合αとを用いて表した（掛け合わせた）式，即ち，α・（Ｋ５１・Ｘ_２＋Ｋ５２・｜Ｘ_３｜＋Ｋ６）で表すことができる。これを用いて，ヒータ３１，３２，３３の各出力の割合αを互いに同一かつ可変とした状態で粗バーＨの所定位置ｈを順次加熱した際に所定位置ｈに生じる昇温量差ΔＥ_Ｒに関する式を導出することができる。即ち，この場合の昇温量差ΔＥ_Ｒは，２つの昇温量差を重ね合わせた式，つまり，ヒータ３２の加熱によって生じる昇温量差(Ｋ２とヒータ３２の出力の割合αとを用いて表した式，α・Ｋ２）と，ヒータ３１及びヒータ３３の加熱によって生じる昇温量差（Ｘ_Ｒ，Ｘ_Ｌを変数とした一次の多項式とヒータ３１，３３の出力の割合αとを用いて表した式，α・（Ｋ５１・Ｘ_Ｒ＋Ｋ５２・Ｘ_Ｌ＋Ｋ６））と，を線型結合させた多項式によって表すことができる（近似できる）。これより，昇温量差ΔＥ_Ｒ，出力の割合α，間隔Ｘ_Ｒ，Ｘ_Ｌの関係を表した第二の関係式（２)が得られる。
ΔＥ_Ｒ＝α・Ｋ２＋γ・ΔＥ_Ｒ’
＝α・Ｋ２＋γ・α・（Ｋ５１・Ｘ_Ｒ＋Ｋ５２・Ｘ_Ｌ＋Ｋ６）
＝（Ｋ２＋γ・Ｋ５１・Ｘ_Ｒ＋γ・Ｋ５２・Ｘ_Ｌ＋γ・Ｋ６）・α ・・・（２）
換言すれば，ΔＥ_Ｒは，ΔＥ_{Ｒ（α＝１）}とαを用いて表すことができる（ΔＥ_Ｒ＝α・ΔＥ_{Ｒ（α＝１）}）。

次に，式（３）が導出される理論について説明する。式（３）は，式（２）とほぼ同様にして導出することができる。例えば図１２に示したグラフにおいて，ヒータ５０Ａの間隔Ｘ_１を変化させたとき所定位置ｈの側方部Ｐ_Ｌに対して与えられる昇温量の変化を表す曲線は，所定位置ｈの側方部Ｐ_Ｒに対して与えられる昇温量の変化を表す曲線に対して，Ｘ_１＝０を中心として線対称な形状に表される。そのため，ヒータ５０Ａ（Ｘ_１＝０）から所定位置ｈの中央部Ｐ_Ｃに対して与えられる昇温量と所定位置ｈの側方部Ｐ_Ｌに対して与えられる昇温量との昇温量差も，Ｋ２[℃]である。また，出力の割合αを一定（α＝１）にした二台のヒータ５０Ｂ，５０Ｃによって加熱する場合に所定位置ｈの中央部Ｐ_Ｃに対して与えられる昇温量ΔＴ_{Ｃ（α＝１）}’と所定位置ｈの側方部Ｐ_Ｌに対して与えられる昇温量ΔＴ_{ＬＥ（α＝１）}’との昇温量差ΔＥ_{Ｌ（α＝１）}’は，Ｘ_２，Ｘ_３を変数とした一次の多項式（Ｋ５１・｜Ｘ_３｜＋Ｋ５２・Ｘ_２＋Ｋ６）によって表すことができる（近似できる）。

以上の式より，本実施形態における三台のヒータ３１，３２，３３（いずれもα＝１）によって所定位置ｈを順次加熱した場合に所定位置ｈの中央部Ｐ_Ｃに与えられる昇温量と所定位置ｈの側方部Ｐ_Ｌに与えられる昇温量との昇温量差ΔＥ_{Ｌ（α＝１）}に関する式を導出することができる。即ち，各ヒータ３１，３２，３３の出力を互いに同一かつ一定（α＝１）とした場合に所定位置ｈに生じる昇温量差ΔＥ_{Ｌ（α＝１）}は，２つの昇温量差を重ね合わせた式，つまり，ヒータ３２の加熱によって生じる昇温量差(Ｋ２）と，ヒータ３１及びヒータ３３の加熱によって所定位置ｈに生じる昇温量差（Ｘ_Ｒ，Ｘ_Ｌを変数とした一次の多項式 Ｋ５１・Ｘ_Ｌ＋Ｋ５２・Ｘ_Ｒ＋Ｋ６，即ち，Ｘ_Ｒ＝Ｘ_２，Ｘ_Ｌ＝｜Ｘ_３｜とし，ヒータ５０Ｂ，５０Ｃをそれぞれヒータ３１，３３に置き換えて導出した式）と，を線型結合させた多項式によって表すことができる（近似できる）。即ち，次式（３−ａ）が得られる。
ΔＥ_{Ｌ（α＝１）}＝Ｋ２＋γ・ΔＥ_{Ｌ（α＝１）}’
＝Ｋ２＋γ・Ｋ５１・Ｘ_Ｌ＋γ・Ｋ５２・Ｘ_Ｒ＋γ・Ｋ６ ・・・（３−ａ）
このように，昇温量差ΔＥ_{Ｌ（α＝１）}も，Ｘ_ＲとＸ_Ｌの二変数関数によって表すことができる。

また，出力の割合αを互いに同一かつ可変とした二台のヒータ５０Ｂ，５０Ｃの加熱によって所定位置ｈに生じる昇温量差ΔＥ_Ｌ’は，上記のＸ_２，Ｘ_３を変数とした一次の多項式と各ヒータ５０Ｂ，５０Ｃの出力の割合αとを用いて表した（掛け合わせた）式，即ち，α・（Ｋ５１・｜Ｘ_３｜＋Ｋ５２・Ｘ_２＋Ｋ６）で表すことができる。これを用いて，ヒータ３１，３２，３３の各出力の割合αを互いに同一かつ可変とした状態で粗バーＨの所定位置ｈを順次加熱した際に所定位置ｈに生じる昇温量差ΔＥ_Ｒに関する式を導出することができる。即ち，この場合の昇温量差ΔＥ_Ｒは，２つの昇温量差を重ね合わせた式，つまり，ヒータ３２の加熱によって生じる昇温量差(α・Ｋ２）と，ヒータ３１及びヒータ３３の加熱によって生じる昇温量差（Ｘ_Ｒ，Ｘ_Ｌを変数とした一次の多項式とヒータ３１，３３の出力の割合αとを用いて表した式，α・（Ｋ５１・Ｘ_Ｌ＋Ｋ５２・Ｘ_Ｒ＋Ｋ６））と，を線型結合させた多項式によって表すことができる（近似できる）。これより，昇温量差ΔＥ_Ｌ，出力の割合α，間隔Ｘ_Ｒ，Ｘ_Ｌの関係を表した第三の関係式（３)が得られる。
ΔＥ_Ｌ＝α・Ｋ２＋γ・ΔＥ_Ｌ’
＝α・Ｋ２＋γ・α・（Ｋ５１・Ｘ_Ｌ＋Ｋ５２・Ｘ_Ｒ＋Ｋ６）
＝（Ｋ２＋γ・Ｋ５１・Ｘ_Ｌ＋γ・Ｋ５２・Ｘ_Ｒ＋γ・Ｋ６）・α ・・・（３）
換言すれば，ΔＥ_Ｌは，ΔＥ_{Ｌ（α＝１）}とαを用いて表すことができる（ΔＥ_Ｌ＝α・ΔＥ_{Ｌ（α＝１）}）。

即ち，本実施形態によれば，所定位置ｈに対してコア４１，４２が対向するように配置されるときのヒータ３１の出力の割合αと，当該所定位置ｈに対してコア４１，４２が対向するように配置されるときのヒータ３２の出力の割合αと，当該所定位置ｈに対してコア４１，４２が対向するように配置されるときのヒータ３３の出力の割合αとを，各所定位置ｈ毎に互いに同じ値に設定することで，粗バーＨの温度分布の制御に用いられる変数を，α，Ｘ_Ｒ，Ｘ_Ｌの３個だけに減少させることができる。そして，α，Ｘ_Ｒ，Ｘ_Ｌに関する比較的簡単な関係式（１），（２），（３）を利用して，α，Ｘ_Ｒ，Ｘ_Ｌの目標値α_ｔ，Ｘ_Ｒｔ，Ｘ_Ｌｔを容易に計算することができる。従って，温度分布の制御を容易に行うことができる。

上記式（４），（５），（６）からなる連立方程式は，陽解法で直接解を求めることが可能である。即ち，目標値α_ｔ，Ｘ_Ｒｔ，Ｘ_Ｌｔは陽解法で求められる。この場合，演算部２５ａにおける計算時間，即ち，各所定位置ｈに対する目標値α_ｔ，Ｘ_Ｒｔ，Ｘ_Ｌｔの算出にかかる計算時間が一定になると言う効果をもたらす。つまり，目標値α_ｔ，Ｘ_Ｒｔ，Ｘ_Ｌｔを一定周期で算出し，ヒータ３１，３２，３３を（出力の割合α，間隔Ｘ_Ｒ，Ｘ_Ｌを）一定周期で制御できるようになる。なお，例えば合わせ込み計算や陰解法を利用すると，各所定位置ｈに対する目標値α_ｔ，Ｘ_Ｒｔ，Ｘ_Ｌｔの算出にかかる計算時間が，所定位置ｈ毎に（即ち，例えば温度検出値Ｔ_Ｃ，Ｔ_ＲＥ，Ｔ_ＬＥに応じて）大きく異なってしまい，一定時間内での計算や一定周期での制御が不可能になる。

均熱制御部２５ｂは，演算部２５ａにおいて算出された目標値α_ｔ，Ｘ_Ｒｔ，Ｘ_Ｌｔ等のデータに基づいて，各ヒータ３１，３２，３３に対して制御信号を送信する。即ち，各ヒータ３１，３２，３３の出力が演算部２５ａにおいて算出された目標値になるように（割合αが目標値α_ｔになるように），各ヒータ３１，３２，３３のコイル４３ａ，４３ｂ，４４ａ，４４ｂにそれぞれ供給される電流の大きさを調節する機能，間隔Ｘ_Ｒが算出された目標値Ｘ_Ｒｔになるようにヒータ３１の図示しないヒータ移動機構の駆動を調節する機能，及び，間隔Ｘ_Ｌが算出された目標値Ｘ_Ｌｔになるようにヒータ３３の図示しないヒータ移動機構の駆動を調節する機能を有する。

次に，以上のように構成された熱間圧延設備１で行われる鋼材Ｈの熱間圧延方法について説明する。先ず，スラブＨが加熱炉１０において加熱される。加熱炉１０で加熱されたスラブＨは，搬送ロール１８によって粗圧延機１１に搬送されて粗圧延され，粗バーＨに加工される。

粗圧延された後，粗バーＨは搬送ロール１８によって粗圧延機１１から切断機１２に向かって，さらに，切断機１２から均熱部１３に向かって，長さ方向を移動方向Ｄ１に向け，所定の搬送速度で搬送される。粗バーＨが切断機１２に向かって搬送される間に，温度検出器２１，２２，２３によって粗バーＨの温度が逐次検出される。即ち，粗バーＨの長さ方向における複数の位置，つまり所定位置ｈ（ｈ１，ｈ２，・・・）（図１参照）の温度が，前端部側から順番に検出されていく。また，各所定位置ｈにおける３つの温度検出値Ｔ_Ｃ，Ｔ_ＲＥ，Ｔ_ＬＥが，それぞれ同時に検出されていく。温度検出器２１，２２，２３の温度検出値Ｔ_Ｃ，Ｔ_ＲＥ，Ｔ_ＬＥは，制御装置２５の演算部２５ａに順次送信される。

演算部２５ａにおいては，速度計２４から送信された粗バーＨの搬送速度，及び，温度検出値Ｔ_Ｃ，Ｔ_ＲＥ，Ｔ_ＬＥが検知される。また，各所定位置ｈにおける温度検出値Ｔ_Ｃ，Ｔ_ＲＥ，Ｔ_ＬＥに基づいて，各所定位置ｈでの昇温量ΔＴ_Ｃの目標値ΔＴ_Ｃｔ，昇温量差ΔＥ_Ｒの目標値ΔＥ_Ｒｔ，昇温量差ΔＥ_Ｌの目標値ΔＥ_Ｌｔがそれぞれ計算され，上記式（１），（２），（３）を用いた演算が行われる。即ち，各所定位置ｈについて，均熱部１３における出力の割合の目標値α_ｔ，間隔Ｘ_Ｒの目標値Ｘ_Ｒｔ，間隔Ｘ_Ｌの目標値Ｘ_Ｌｔがそれぞれ求められる。こうして，演算部２５ａにおいて求められた各所定位置ｈに対する目標値α_ｔ，Ｘ_Ｒｔ，Ｘ_Ｌｔが，均熱制御部２５ｂに対して順次転送される。

なお，演算部２５ａにおいては，直接解で各所定位置ｈに対する目標値α_ｔ，Ｘ_Ｒｔ，Ｘ_Ｌｔを算出する。従って，各所定位置ｈに対する目標値α_ｔ，Ｘ_Ｒｔ，Ｘ_Ｌｔは，一定の時間間隔で算出でき，各所定位置ｈに対する目標値α_ｔ，Ｘ_Ｒｔ，Ｘ_Ｌｔのデータは，演算部２５ａから均熱制御部２５ｂに対して，一定周期で順次転送される。即ち，均熱制御部２５ｂから各ヒータ３１，３２，３３に対して，制御命令を一定周期で送信できる。つまり，制御装置２５によるシーケンス制御の制御周期を一定に保ちながら，各ヒータ３１，３２，３３を良好に制御することができる。

均熱部１３において，粗バーＨは移動方向Ｄ１に沿って移動させられ，複数の所定位置ｈが前端部側から順番に（即ち，部分ｈ_１，ｈ_２，・・・の順に）進入させられていく。また，粗バーＨは，移動方向Ｄ１に沿って移動させられながら，ヒータ３１，３２，３３によってこの順に加熱される。各ヒータ３１，３２，３３の出力の割合α，間隔Ｘ_Ｒ，Ｘ_Ｌは，粗バーＨ（所定位置ｈ）の移動に伴って，順次制御される。即ち，演算部２５ａにより各所定位置ｈに対してそれぞれ求められた出力の割合αの目標値α_ｔが実現されるように，均熱制御部２５ｂの制御により，各ヒータ３１，３２，３３においてコイル４３ａ，４３ｂ，４４ａ，４４ｂに供給される電流の大きさが逐次調整される。また，演算部２５ａの演算により各所定位置ｈに対してそれぞれ求められた間隔Ｘ_Ｒの目標値Ｘ_Ｒｔ，間隔Ｘ_Ｌの目標値Ｘ_Ｌｔが実現されるように，各ヒータ３１，３３の図示しないヒータ移動機構の駆動が逐次調節される。

例えば代表して所定位置ｈ_ｋについて説明すると，かかる所定位置ｈ_ｋは，最初に，ヒータ３１のコア４１，４２の間に挟まれる位置（図１６）に移動させられる。即ち，ヒータ３１のコア４１，４２が，所定位置ｈ_ｋの右側に対向するように配置される。このとき，ヒータ３１の出力の割合αは，当該所定位置ｈ_ｋについて求められた（所定位置ｈ_ｋについて得られた温度検出値Ｔ_Ｃ，Ｔ_ＲＥ，Ｔ_ＬＥに基づいて計算された）目標値α_ｔに合わせられている。また，間隔Ｘ_Ｒは，所定位置ｈ_ｋについて求められた目標値Ｘ_Ｒｔに合わせられている。かかるヒータ３１によって集中的に熱量が与えられることにより，所定位置ｈ_ｋ及びその前後近傍においては，中央部Ｐ_Ｃに対して右側の温度が集中的に昇温される。

次に，所定位置ｈ_ｋは，ヒータ３２のコア４１，４２の間に挟まれる位置（図１７）に移動させられる。即ち，ヒータ３２のコア４１，４２が，所定位置ｈ_ｋの中央部に対向するように（換言すれば，ヒータ３１のコア４１，４２の間を通過した部分に対して幅方向Ｄ２において隣り合う又は重なる部分に対向するように）配置される。このとき，ヒータ３２の出力の割合αは，所定位置ｈ_ｋについて求められた目標値α_ｔ（換言すれば，当該所定位置ｈ_ｋがヒータ３１のコア４１，４２の間に挟まれる位置に配置されたときのヒータ３１の目標値α_ｔと同じ値）に合わせられている。かかるヒータ３２によって集中的に熱量が与えられることにより，所定位置ｈ_ｋ及びその前後近傍においては，中央部Ｐ_Ｃ近傍の温度が集中的に昇温される。

その後，所定位置ｈ_ｋは，ヒータ３３のコア４１，４２の間に挟まれる位置（図１８）に移動させられる。即ち，ヒータ３３のコア４１，４２が，所定位置ｈ_ｋの左側に対向するように（換言すれば，ヒータ３１のコア４１，４２の間とヒータ３２のコア４１，４２の間とを通過した部分に対して幅方向Ｄ２において隣り合う又は重なる部分に対向するように）配置される。このとき，ヒータ３３の出力の割合αは，所定位置ｈ_ｋについて求められた目標値α_ｔ（換言すれば，当該所定位置ｈ_ｋがヒータ３１のコア４１，４２の間に挟まれる位置に配置されたときのヒータ３１の目標値α_ｔと同じ値，また，当該所定位置ｈ_ｋがヒータ３２のコア４１，４２の間に挟まれる位置に配置されたときのヒータ３２の目標値α_ｔと同じ値）に合わせられている。また，間隔Ｘ_Ｌは，所定位置ｈ_ｋについて求められた目標値Ｘ_Ｌｔに合わせられている。このような状態のヒータ３３によって集中的に熱量が与えられることにより，所定位置ｈ_ｋ及びその前後近傍においては，中央部Ｐ_Ｃに対して左側の温度が集中的に昇温される。

こうして，所定位置ｈ_ｋがヒータ３１，３２，３３によって順次加熱されることにより，所定位置ｈ_ｋの中央部Ｐ_Ｃには，所定位置ｈ_ｋについて求められた目標値ΔＴ_Ｃｔの昇温量が与えられる（図２参照）。また，所定位置ｈ_ｋの側方部Ｐ_Ｒには，昇温量ΔＴ_Ｃの目標値ΔＴ_Ｃｔから昇温量差ΔＥ_Ｒの目標値ΔＥ_Ｒｔを差し引いた昇温量ΔＴ_ＲＥｔ，即ち，ΔＴ_Ｃｔ−ΔＥ_Ｒｔの昇温量が与えられる。所定位置ｈ_ｋの側方部Ｐ_Ｌには，昇温量ΔＴ_Ｃの目標値ΔＴ_Ｃｔから昇温量差ΔＥ_Ｌの目標値ΔＥ_Ｌｔを差し引いた昇温量ΔＴ_ＬＥｔ，即ち，ΔＴ_Ｃｔ−ΔＥ_Ｌｔの昇温量が与えられる。これにより，所定位置ｈ_ｋの中央部Ｐ_Ｃ，側方部Ｐ_Ｒ，側方部Ｐ_Ｌは，それぞれ目標温度Ｔ_ｔに昇温される。同様に，所定位置ｈ_ｋにおける他の部分，即ち，中央部Ｐ_Ｃと側方部Ｐ_Ｒとの間，中央部Ｐ_Ｃと側方部Ｐ_Ｌとの間にも，幅方向の位置に応じて適宜の昇温量が与えられる。従って，所定位置ｈ_ｋにおける側方部Ｐ_Ｒから側方部Ｐ_Ｌまでの間全体の温度が，ほぼ目標温度Ｔ_ｔになるように均一化される。

同様に，上記所定位置ｈ_ｋ以外の他の位置ｈ_１，ｈ_２，・・・についても，各ヒータ３１，３２，３３による加熱が順次行われる。即ち，粗バーＨの長さ方向に亘って，目標値ΔＴ_Ｃｔ，ΔＥ_Ｒｔ，ΔＥ_Ｌｔが順次求められ，それらの目標値ΔＴ_Ｃｔ，ΔＥ_Ｒｔ，ΔＥ_Ｌｔに基づいて，目標値α_ｔ（Ｇ_ｔ），Ｘ_Ｒｔ，Ｘ_Ｌｔが求められ，各ヒータ３１，３２，３３の割合α（出力Ｇ）が所定の位置ｈ毎に互いに同一に調節されながら，間隔Ｘ_Ｒ，Ｘ_Ｌがそれぞれ調節される。

こうして，各ヒータ３１，３２，３３によって，各所定位置ｈが適宜昇温され，粗バーＨは，左右両縁部を除く内側の部分，即ち側方部Ｐ_Ｒ，Ｐ_Ｌの間において，図２において点線で示されているように，幅方向Ｄ２の温度分布が均一化される。また，各所定位置ｈがヒータ３１，３２，３３によって順次加熱されながら移動方向Ｄ１に移動させられるに従い，図３において点線で示されているように，粗バーＨの長さ方向においても，温度分布が順次均一化されていく。

以上のように均熱部１３において均熱処理されることにより，粗バーＨの温度分布は，左右両縁部を除いて，所定の目標温度Ｔ_ｔにほぼ均一化される。また，以上に説明したように，均熱処理においては，各ヒータ３１，３２，３３の出力の割合αの目標値α_ｔは，各所定位置ｈ毎（即ち，粗バーＨを例えば右縁部側からみた側面視においてほぼ同一になる部分毎）に，互いに同一になるように制御される。ヒータ３２の出力の割合αの時間変化は，ヒータ３１の出力の割合αの時間変化と同様であるが，粗バーＨの搬送速度に応じた時間だけ，ヒータ３１の割合αの時間変化に対して遅れて変化するようになっている。つまり，例えば所定位置ｈ_ｋがヒータ３１のコア４１，４２に対向する位置からヒータ３２のコア４１，４２に対向する位置まで移動するのに要した時間だけ遅れながら，ヒータ３１の割合αと同様に変化する。同様に，ヒータ３３の出力の割合αの時間変化は，ヒータ３２の割合αの時間変化と同様であるが，粗バーＨの搬送速度に応じた時間だけ，ヒータ３２の出力の割合αの時間変化に対して遅れて変化するようになっている。つまり，例えば所定位置ｈ_ｋがヒータ３２のコア４１，４２に対向する位置からヒータ３３のコア４１，４２に対向する位置まで移動するのに要した時間だけ遅れながら，ヒータ３２の割合αと同様に変化する。

均熱処理後，粗バーＨは，エッジヒータ１５に搬送される。エッジヒータ１５では，粗バーＨの左右両縁部（側方部Ｐ_Ｒ，Ｐ_Ｌよりも外側の部分）が加熱される。これにより，図２において一点鎖線で示されているように，粗バーＨの左右両縁部まで，所定の目標温度Ｔ_ｔにほぼ均一化される。こうして，粗バーＨ全体の温度分布を好適に均一化させることができる。

エッジヒータ１５において縁部が加熱された後，粗バーＨは仕上圧延機群１６に搬送され，所定の目標厚みに仕上圧延される。仕上圧延された鋼板Ｈは，巻取機１７にコイル状に巻き取られる。こうして一連の熱間圧延プロセスが終了する。この熱間圧延ラインＬにおいては，複数の鋼材Ｈが所定のピッチで連続的に搬送され，各鋼材Ｈに対して上記熱間圧延処理が施される。

以上，添付図面を参照しながら本発明の好適な実施の形態について説明したが，本発明はかかる例に限定されない。当業者であれば，特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において，各種の変更例または修正例に想到しうることは明らかであり，それらについても当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。

例えば以上の実施形態では，熱間圧延ラインＬは，加熱炉１０，粗圧延機１１，切断機１２，均熱部１３，エッジヒータ１５，仕上圧延機群１６及び巻取機１７等の装置を移動方向Ｄ１においてこの順に並べて備えた構成としたが，各装置の配置は，かかるものに限定されない。

以上の実施形態では，均熱部１３の加熱における粗バーＨの目標温度は，所定の目標温度Ｔ_ｔとしたが，粗バーＨの中央部Ｐ_Ｃにおける目標温度と両端部Ｐ_Ｌ，Ｐ_Ｒにおける目標温度は，互いに異なる値であっても良い。また，ヒータ３１による加熱の目標温度と，ヒータ３２による加熱の目標温度は，互いに異なる値であっても良い。また，各所定位置ｈにおける目標温度を互いに異なる値にしても良い。即ち，均熱部１３による均熱処理とエッジヒータ１５による縁部加熱処理を行った後の温度分布の目標状態としては，図２及び図３に示したような長さ方向全体及び幅方向全体において均一な温度分布の状態には限定されず，任意の温度分布を目標として設定することができる。

以上の実施形態では，ヒータ３２が中央部Ｐ_Ｃを加熱する中央部用ヒータであり，ヒータ３１，３３が側方部Ｐ_Ｌ，Ｐ_Ｒ側を加熱する側方用ヒータであるとしたが，かかる形態には限定されない。中央部用ヒータは３つのヒータ３１，３２，３３のうちいずれか一つであればよく，例えばヒータ３３を中央部用ヒータとし，他の二つのヒータ３１，３２を側方用ヒータにしても良い。特に，例えばデスケーリング装置が均熱部１３の前方（移動方向Ｄ１において上流側）に無く，均熱部１３の後方（移動方向Ｄ１において下流側）だけに設置されている場合等には，均熱部１３（特に最も後方のヒータ）において粗バーＨからスケールが剥離して巻きあがり，ヒータ等に悪影響を与えるおそれがある。そのため，最も後方のヒータは中央に固定して移動させない方が，保守性が向上する。

また，以上の実施形態では，均熱部１３による均熱処理前の粗バーＨの幅方向Ｄ２の温度分布は，左右非対称であるとしたが，いずれかの所定位置ｈ，例えば所定位置ｈ_ｋにおける右側の温度Ｔ_ＲＥと左側の温度Ｔ_ＬＥとの温度差が小さい場合は，その所定位置ｈ_ｋにおける幅方向Ｄ２の温度分布は，左右対称性が良いと考えてもよい。また，演算部２５ａにおいては，その所定位置ｈ_ｋにおける昇温量差ΔＥ_Ｒの目標値ΔＥ_Ｒｔ（＝Ｔ_ＲＥ−Ｔ_Ｃ）と昇温量差ΔＥ_Ｌの目標値ΔＥ_Ｌｔ（＝Ｔ_ＬＥ−Ｔ_Ｃ）を同一の目標値ΔＥ_ｔ（＝ΔＥ_Ｒｔ＝ΔＥ_Ｌｔ）として計算しても良い。このようにすると，間隔Ｘ_Ｒの目標値Ｘ_Ｒｔと間隔Ｘ_Ｌの目標値Ｘ_Ｌｔを同一の目標値Ｘ_ｔにすることができる。即ち，未知数を２つ（α_ｔ，Ｘ_Ｒｔ＝Ｘ_Ｌｔ＝Ｘ_ｔ）に減少させることができ，未知数の導出に用いる関係式を２つに減少させることができる。つまり，以下に示す二つの関係式，即ち，所定位置ｈにおける温度分布の左右対称性が良い場合に用いることができる第一の特殊関係式（１）^＊，第二の特殊関係式（２）^＊に，昇温量ΔＴ_Ｃの目標値ΔＴ_Ｃｔ，及び，昇温量差ΔＥ_Ｒ，ΔＥ_Ｌの目標値ΔＥ_ｔを代入し，以下に示す式（４）^＊，（５）^＊からなる二次の連立方程式を解くことにより，目標値α_ｔ，Ｘ_ｔ（特殊解）を算出できる。なお，（１）^＊，（２）^＊においては，Ｘ＝Ｘ_Ｒ＝Ｘ_Ｌ，ΔＥ＝ΔＥ_Ｒ＝ΔＥ_Ｌである。
ΔＴ_Ｃ＝（Ｋ１＋２・γ・Ｋ３・Ｘ^２＋γ・Ｋ４）・α ・・・（１）^＊
ΔＥ＝（Ｋ２＋（γ・Ｋ５１＋γ・Ｋ５２）・Ｘ＋γ・Ｋ６）・α
＝（Ｋ２＋γ・Ｋ５・Ｘ＋γ・Ｋ６）・α ・・・（２）^＊
ΔＴ_Ｃｔ＝（Ｋ１＋２・γ・Ｋ３・Ｘ_ｔ ^２＋γ・Ｋ４）・α_ｔ ・・・（４）^＊
ΔＥ_ｔ＝（Ｋ２＋γ・Ｋ５・Ｘ_ｔ＋γ・Ｋ６）・α_ｔ ・・・（５）^＊
換言すれば，ΔＴ_Ｃは，Ｘの二次の多項式（Ｋ１＋２・γ・Ｋ３・Ｘ^２＋γ・Ｋ４）とαを用いて表すことができ，ΔＥ_Ｒは，Ｘの一次の多項式（Ｋ２＋γ・Ｋ５・Ｘ＋γ・Ｋ６）とαを用いて表すことができる。

このように，間隔Ｘ_Ｒの目標値と間隔Ｘ_Ｌの目標値を同一にすることで，関係式をさらに簡単にすることができ，計算を容易に行うことができる。また，例えば図１９のグラフに示すように，昇温量差ΔＥ_{Ｒ（α＝１）}’を示す曲線の一部の線型性が良くなる。即ち，図１４に示した曲線と比較して，曲線が直線に近くなり，昇温量差ΔＥ_{Ｒ（α＝１）}’の近似直線（ΔＥ_{Ｒ（α＝１）}’＝Ｋ５・Ｘ_２＋Ｋ６）との誤差が少なくなる。また，図示はしないが，同様に，昇温量差ΔＥ_{Ｌ（α＝１）}’を示す曲線の一部の線型性も良くなる。即ち，昇温量差ΔＥ_{Ｌ（α＝１）}’の近似直線との誤差が少なくなる。従って，目標値α_ｔ，Ｘ_ｔの算出を適切に行うことができ，粗バーＨの温度分布をより高い精度で調節することができる。

なお，図１９のグラフは，二台のヒータ５０Ｂ，５０Ｃ（α＝１，Ｘ_２＝−Ｘ_３）で加熱を行う場合について，粗バーＨに対して与えられる昇温量及び昇温量差のシミュレーションを行ったものである。図１９のグラフにおいて，横軸は図１４のグラフの横軸と同様である。グラフ中の３本の曲線は，中央部Ｐ_Ｃに対して与えられる昇温量ΔＴ_{Ｃ（α＝１）}’（＝２・Ｋ３・Ｘ_２ ^２＋γ・Ｋ４），側方部Ｐ_Ｒに対して与えられる昇温量ΔＴ_{ＲＥ（α＝１）}’，昇温量差ΔＥ_{Ｒ（α＝１）}’（＝ΔＴ_{Ｃ（α＝１）}’−ΔＴ_{ＲＥ（α＝１）}’）をそれぞれ表している。

また，関係式（１），（２），（３）に基づいて制御する方法（第一の制御方法，即ち，関係式（１），（２），（３）を用いて目標値α_ｔ，Ｘ_Ｒｔ，Ｘ_Ｌｔを算出する方法）と，関係式（１）^＊，（２）^＊に基づいて制御する方法（第二の制御方法，即ち，関係式（１）^＊，（２）^＊を用いて目標値α_ｔ，Ｘ_ｔを算出する方法）とを，各所定位置ｈの温度分布状態に応じて使い分けるようにしても良い。その場合は，例えば，各所定位置ｈにおける温度Ｔ_ＲＥと温度Ｔ_ＬＥとの温度差が所定の範囲内にあるか否かによって，いずれの制御方法を用いるかを選択するようにしても良い。例えば，所定位置ｈ_ｋにおける温度差が２℃以上である場合（｜Ｔ_ＲＥ−Ｔ_ＬＥ｜≧２℃，即ち，温度分布の左右対称性が良くないと判定できる場合）は，第一の制御方法を用い，所定位置ｈ_ｋにおける温度差が２℃未満（｜Ｔ_ＲＥ−Ｔ_ＬＥ｜＜２℃）である場合（即ち，温度分布の左右対称性が良いと判定される場合）は，第二の制御方法を用いるようにしても良い。また，かかる判定は，温度検出値Ｔ_ＲＥ，Ｔ_ＬＥに基づいて，演算部２５ａにおいて行っても良い。

また，例えば粗バーＨの温度分布の左右対称性が良いことが予め分かっている場合等は，第一の制御方法と第二の制御方法を使い分けず，第二の制御方法のみ行うようにしても良い。即ち，間隔Ｘ_Ｒの大きさと間隔Ｘ_Ｌの大きさを常に同一にしながら，粗バーＨの移動に伴って変化させ，加熱を行うようにしても良い。

本発明者らは，ヒータ３１，３２，３３を用いた粗バーＨの加熱実験を行った。粗バーＨの幅は，１１００ｍｍ〜１８００ｍｍとした。粗バーＨの厚さはいずれも３０ｍｍとした。側方部Ｐ_Ｒ，Ｐ_Ｌの位置は，いずれも，粗バーＨの右縁部（左縁部）より１５０ｍｍ内側とした。また，均熱部１３における距離Ｙは１４００ｍｍ，幅方向Ｄ２におけるヒータ３１，３２，３３の各コア４１（４２）の幅は６００ｍｍ，ヒータ３１（３２，３３）による昇温量の最大値は５０℃であるとした。

制御装置２５に使用されるＰＬＣとしては，２０Ｋステップを５０ｍｓのサイクルで実行できるものを用いた。かかるＰＬＣで実行されるシーケンス制御のプログラムにおいて，例えば粗バーＨの温度分布の左右対称性が良い場合の制御方法（関係式（１）^＊，（２）^＊に基づく制御方法）のプログラムでは，先ず，式（５）^＊からＸ_ｔ（＝Ｘ_Ｒｔ＝Ｘ_Ｌｔ）をα_ｔの関数として表した式を導出し，その式を式（４）^＊に代入し，これよりα_ｔを求めるようにした。その後，α_ｔを代入してＸ_ｔを求めるようにした。なお，この場合のステップ数はおよそ１００ステップ以下であり，このステップ数は一定であった。計算時間はおよそ０．２５ｍｓ以下であり，この計算時間も一定であった。

（実験１）
粗バーＨの温度分布の左右対称性が良い場合の制御方法，即ち，関係式（１）^＊，（２）^＊に基づく制御方法による加熱実験を行った例を示す。粗バーＨの幅は約１２００ｍｍ，厚さは約３０ｍｍ，材質は低炭アルミシリコンキルド鋼とした。そして，長さ方向約４０ｍ以上に渡って，ヒータ３１，３２，３３による均熱処理を行うこととした。なお，関係式（１）^＊，（２）^＊の定数Ｋ１，Ｋ２，Ｋ３，Ｋ４，Ｋ５，Ｋ６は，図２０の表に示されている幅１２００ｍｍの場合の値を使用した。因みに，図２０に示されている値は，本発明者らが実験やシミュレーションなどにより求めた値の一例である。

先ず，均熱処理前の粗バーＨの温度を，中央部Ｐ_Ｃの複数箇所，側方部Ｐ_Ｒの複数箇所，側方部Ｐ_Ｌの複数箇所において測定し，中央部Ｐ_Ｃの長さ方向における温度分布，側方部Ｐ_Ｒの長さ方向における温度分布，側方部Ｐ_Ｌの長さ方向における温度分布をそれぞれ調べた。その結果を図２１に示す。また，この結果より，中央部Ｐ_Ｃの温度分布の標準偏差，側方部Ｐ_Ｒの温度分布の標準偏差，側方部Ｐ_Ｌの温度分布の標準偏差，幅方向の温度分布の標準偏差を調べた。その結果，長さ方向における温度の標準偏差は，約７．２℃程度であった。また，幅方向における温度の標準偏差は，約４．０℃程度であった。

次に，関係式（１）^＊，（２）^＊に基づいて制御しながらヒータ３１，３２，３３による均熱処理を行った後，粗バーＨの温度を，中央部Ｐ_Ｃの複数箇所，側方部Ｐ_Ｒの複数箇所，側方部Ｐ_Ｌの複数箇所において測定し，中央部Ｐ_Ｃの長さ方向における温度分布，側方部Ｐ_Ｒの長さ方向における温度分布，側方部Ｐ_Ｌの長さ方向における温度分布をそれぞれ調べた。その結果を図２２に示す。また，この結果より，中央部Ｐ_Ｃの温度分布の標準偏差，側方部Ｐ_Ｒの温度分布の標準偏差，側方部Ｐ_Ｌの温度分布の標準偏差，幅方向の温度分布の標準偏差を調べた。その結果，長さ方向における温度の標準偏差は，約３．３℃程度であった。また，幅方向における温度の標準偏差は，約３．６℃程度であった。

以上の結果より，粗バーＨの長さ方向における温度の標準偏差，即ち，長さ方向における温度のばらつきを，関係式（１）^＊，（２）^＊に基づいた制御による均熱処理を行うことにより，大幅に低減できることがわかった。また，粗バーＨの幅方向における温度の標準偏差，即ち，幅方向における温度のばらつきも，関係式（１）^＊，（２）^＊に基づいた制御による均熱処理を行うことにより，大幅に低減できることがわかった。

（実験２）
粗バーＨの温度分布の左右対称性が良くない場合の制御方法，即ち，関係式（１），（２），（３）に基づく制御方法による加熱実験を行った例を示す。粗バーＨの条件等は，上記実験１に示したものと同様とした。なお，関係式（１），（２），（３）の定数Ｋ１，Ｋ２，Ｋ３，Ｋ４，Ｋ５１，Ｋ５２，Ｋ６は，図２３の表に示されている値を使用した。

粗バーＨに対して関係式（１），（２），（３）に基づいて制御しながらヒータ３１，３２，３３による均熱処理を行った後，実験１と同様に，粗バーＨの中央部Ｐ_Ｃの長さ方向における温度分布とその標準偏差，側方部Ｐ_Ｒの長さ方向における温度分布とその標準偏差，側方部Ｐ_Ｌの長さ方向における温度分布とその標準偏差をそれぞれ調べた。その結果，長さ方向における温度の標準偏差は，約３．０℃程度であった。また，幅方向における温度の標準偏差は，約２．５℃程度であった。

以上の結果より，関係式（１），（２），（３）に基づいた制御による均熱処理を行うことでも，粗バーＨの長さ方向における温度のばらつき，幅方向における温度のばらつきを，それぞれ大幅に低減できることがわかった。

（比較例）
本発明者らは，特許文献１（特開２００４−１９５４９７号公報）に示されている方法を応用して，予め作成されたマトリックスからα_ｔ，Ｘ_Ｒｔ，Ｘ_Ｌｔを検索する方法について検討し，以下の知見を得た。例えば昇温量ΔＴ_Ｃｔ，昇温量差ΔＥ_Ｒｔ，ΔＥ_Ｌｔの制御範囲がそれぞれ１５０℃（１℃間隔）である場合，昇温量ΔＴ_Ｃｔ，昇温量差ΔＥ_Ｒｔ，ΔＥ_Ｌｔのデータがそれぞれ１５０個ずつ必要であるから，少なくとも１５０×１５０×１５０＝３３７５０００個のデータを記憶できる記憶領域が必要になる。この場合，ＰＬＣ内では記憶容量が足りないので，ＰＬＣとは別に設けた計算機にマトリックスを記憶させる必要がある。即ち，計算機においてマトリックスからα_ｔ，Ｘ_Ｒｔ，Ｘ_Ｌｔを検索し，その結果をＰＬＣに転送する必要がある。その場合，一連の処理に要する全処理時間（検索に要する計算時間や転送時間も含めた時間）は，約１秒程度必要であると考えられる。従って，本実施例の方法よりも，目標値α_ｔ，Ｘ_Ｒｔ，Ｘ_Ｌｔが求められる時間間隔が，大幅に長くなることが分かる。

なお，粗バーＨが例えば６０ｍ／ｍｉｎ（即ち，１ｍ／ｓｅｃ）の速度で移動している場合には，本実施例の制御方法では，粗バーＨの長さ方向において例えば０．０５ｍ程度ごとにヒータ３１の間隔Ｘ_Ｒ，ヒータ３３の間隔Ｘ_Ｌ，各ヒータ３１，３２，３３の出力割合αの調節を行うことが可能である（即ち，所定位置ｈのピッチを０．０５ｍ程度にすることが可能である）が，マトリックスの検索を利用した制御方法では，最小で約１ｍ程度ごとにしか調節できない（即ち，所定位置ｈのピッチを最小でも１ｍ程度にしかできない）ことになる。つまり，本実施例の方法によれば，マトリックスの検索を利用した制御方法よりも，所定位置ｈのピッチを約１／２０ほどに細かくすることができ，換言すれば，長さ方向における温度分布の制御性を約２０倍に向上できるといえる。このように，本実施例の方法によれば，温度分布の制御を極めて精度良く行うことができる。

本発明は，鋼材の加熱方法に適用できる。

粗バーの概略平面図である。 粗バーの幅方向における温度分布を示すグラフである。 粗バーの長さ方向における温度分布を示すグラフである。 昇温量と昇温量差との関係を示すグラフである。 熱間圧延設備の構成の概略を示す模式図である。 第一のヒータ，第二のヒータ及び第三のヒータの構成を説明する概略縦断面図である。 第一のヒータ，第二のヒータ又は第三のヒータの作用によって発生する磁束及び渦電流の様子を説明する説明図である。 第一のヒータ，第二のヒータ及び第三のヒータの各コアの位置関係を示す概略平面図である。 第一の温度検出器，第二の温度検出器及び第三の温度検出器によって温度が検出される位置を示す概略平面図である。 制御装置における演算方法を説明する説明図である。 コアを粗バーに対して可動とした一台のヒータ（α＝１）のみで加熱を行う場合において，中央部Ｐ_Ｃに対して与えられる昇温量ΔＴ_{Ｃ（α＝１）}’と間隔Ｘ_１との関係を示したグラフである。 コアを粗バーに対して可動とした一台のヒータのみで加熱を行う様子を説明する平面図である。 コアを粗バーに対して可動とした一台のヒータ（α＝１）のみで加熱を行う場合において，中央部Ｐ_Ｃに対して与えられる昇温量ΔＴ_{Ｃ（α＝１）}’と間隔Ｘ_１との関係，及び，側方部Ｐ_Ｒに対して与えられる昇温量と間隔Ｘ_１との関係を示したグラフである。 コアを粗バーに対して可動とした二台のヒータ（α＝１）で加熱を行う場合において，中央部Ｐ_Ｃに対して与えられる昇温量と側方部Ｐ_Ｒに対して与えられる昇温量との昇温量差ΔＥ_{Ｒ（α＝１）}’と間隔Ｘ_２との関係を示したグラフである。 コアを粗バーに対して可動とした二台のヒータ（α＝１）で加熱を行う様子を説明する平面図である。 所定位置ｈ_ｋが第一のヒータのコアに対向する部分に移動した状態を示す斜視図である。 所定位置ｈ_ｋが第二のヒータのコアに対向する部分に移動した状態を示す斜視図である。 所定位置ｈ_ｋが第三のヒータのコアに対向する部分に移動した状態を示す斜視図である。 別の実施形態にかかる加熱方法に関するグラフであり，コアを粗バーに対して可動とした二台のヒータ（α＝１）で加熱を行う場合において，中央部Ｐ_Ｃに対して与えられる昇温量ΔＴ_{Ｃ（α＝１）}’と間隔Ｘ_２との関係，ΔＴ_{ＲＥ（α＝１）}’と間隔Ｘ_２との関係，昇温量差ΔＥ_{Ｒ（α＝１）}’と間隔Ｘ_２との関係を示したグラフである。 実施例の実験１において関係式（１）^＊，（２）^＊で用いた定数Ｋ１，Ｋ２，Ｋ３，Ｋ４，Ｋ５，Ｋ６の一例を示した表である。 実施例の実験１において，均熱処理前の中央部Ｐ_Ｃの長さ方向における温度分布，側方部Ｐ_Ｒの長さ方向における温度分布，側方部Ｐ_Ｌの長さ方向における温度分布を測定した結果を示すグラフである。 実施例の実験１において，均熱処理後の中央部Ｐ_Ｃの長さ方向における温度分布，側方部Ｐ_Ｒの長さ方向における温度分布，側方部Ｐ_Ｌの長さ方向における温度分布を測定した結果を示すグラフである。 実施例の実験２において関係式（１），（２），（３）で用いた定数Ｋ１，Ｋ２，Ｋ３，Ｋ４，Ｋ５１，Ｋ５２，Ｋ６の一例を示した表である。

符号の説明

Ｃ 中央部
Ｄ１ 移動方向
Ｄ２ 幅方向
Ｈ 粗バー（スラブ，鋼板）
ｈ（ｈ_１，ｈ_２，・・・ｈ_ｋ・・・）長さ方向の所定位置
Ｐ_Ｃ 中央部
Ｐ_Ｒ，Ｐ_Ｌ 側方部
Ｘ_Ｒ，Ｘ_Ｌ 間隔
１ 熱間圧延設備
１０ 加熱炉
１１ 粗圧延機
１２ 第一の切断機
１３ 均熱部
１５ エッジヒータ
１６ 仕上圧延機群
１８ 搬送ロール
２１，２２，２３ 温度検出器
２５ 制御装置
３１，３２，３３ ヒータ
４１,４２ コア

Claims (8)

1. 熱間圧延工程の仕上圧延前に複数のヒータによって鋼材を加熱する方法であって，
   前記鋼材を長さ方向に沿って移動させながら，前記鋼材を第一のヒータ，第二のヒータ，第三のヒータによってこの順に加熱する熱処理を行い，
   前記第一のヒータ，第二のヒータ，第三のヒータは，トランスバース型誘導加熱装置であって，
   前記第一のヒータ，第二のヒータ，第三のヒータのいずれか一つは，コアが前記鋼材の幅方向における中央部に対向するように配置される中央部用ヒータであり，いずれか一つは，コアが前記鋼材の幅方向における一縁部側に対向するように配置される第一の側方用ヒータであり，いずれか一つは，コアが前記鋼材の幅方向における他縁部側に対向するように配置される第二の側方用ヒータであり，
   前記第一の側方用ヒータのコアと前記鋼材の中央部との間に形成される第一の間隔，及び，前記第二の側方用ヒータのコアと前記鋼材の中央部との間に形成される第二の間隔は，それぞれ変化させることが可能であり，
   前記鋼材の長さ方向に亘って，前記鋼材の中央部に対して前記熱処理によって与えられる昇温量ΔＴ_Ｃの目標値，前記鋼材の中央部と一縁部との間に位置する第一の側方部に対して前記熱処理によって与えられる昇温量と前記昇温量ΔＴ_Ｃとの昇温量差ΔＥ_Ｒの目標値，及び，前記鋼材の中央部と他縁部との間に位置する第二の側方部に対して前記熱処理によって与えられる昇温量と前記昇温量ΔＴ_Ｃとの昇温量差ΔＥ_Ｌの目標値に基づいて，前記中央部用ヒータの出力の目標値，前記第一の側方用ヒータの出力の目標値，前記第二の側方用ヒータの出力の目標値，前記第一の間隔の目標値，及び，前記第二の間隔の目標値を求め，
   前記鋼材の長さ方向における所定の位置に前記中央部用ヒータのコアが対向するときの前記中央部用ヒータの出力，前記所定の位置に前記第一の側方用ヒータのコアが対向するときの前記第一の側方用ヒータの出力，前記所定の位置に前記第二の側方用ヒータのコアが対向するときの前記第二の側方用ヒータの出力を互いに同一にしながら，前記第一の間隔，及び，前記第二の間隔を調節することを特徴とする，鋼材の加熱方法。
2. 前記昇温量ΔＴ_Ｃと，前記互いに同一の出力と，前記第一の間隔と，前記第二の間隔との関係を表した第一の関係式を用いて，前記互いに同一の出力の目標値，前記第一の間隔の目標値，及び，前記第二の間隔の目標値を求めることとし，
   前記第一の関係式は，前記昇温量ΔＴ_Ｃを，前記中央部用ヒータによって前記所定の位置における前記鋼材の中央部に対して与えられる昇温量と，前記第一の側方用ヒータによって前記所定の位置における前記鋼材の中央部に対して与えられる昇温量と，前記第二の側方用ヒータによって前記所定の位置における前記鋼材の中央部に対して与えられる昇温量とを線型結合した式によって表したものであり，
   前記第一の側方用ヒータによって前記所定の位置における前記鋼材の中央部に対して与えられる昇温量を，前記第一の間隔を変数とした二次の多項式を用いて表し，
   前記第二の側方用ヒータによって前記所定の位置における前記鋼材の中央部に対して与えられる昇温量を，前記第二の間隔を変数とした二次の多項式を用いて表すことを特徴とする，請求項１に記載の鋼材の加熱方法。
3. 前記昇温量差ΔＥ_Ｒと，前記互いに同一の出力と，前記第一の間隔と，前記第二の間隔との関係を表した第二の関係式を用いて，前記互いに同一の出力の目標値，前記第一の間隔の目標値，及び，前記第二の間隔の目標値を求めることとし，
   前記第二の関係式は，前記昇温量差ΔＥ_Ｒを，前記中央部用ヒータによる加熱によって前記所定の位置における前記第一の側方部に対して与えられる昇温量と前記中央部用ヒータによる加熱によって前記所定の位置における前記鋼材の中央部に対して与えられる昇温量との昇温量差と，前記第一の側方用ヒータ及び前記第二の側方用ヒータの加熱によって前記所定の位置における前記第一の側方部に対して与えられる昇温量と前記第一の側方用ヒータ及び前記第二の側方用ヒータの加熱によって前記所定の位置における前記鋼材の中央部に対して与えられる昇温量との昇温量差と，を線型結合した式によって表したものであり，
   前記第一の側方用ヒータ及び前記第二の側方用ヒータの加熱によって前記所定の位置における前記第一の側方部に対して与えられる昇温量と前記第一の側方用ヒータ及び前記第二の側方用ヒータの加熱によって前記所定の位置における前記鋼材の中央部に対して与えられる昇温量との昇温量差を，前記第一の間隔と前記第二の間隔を変数とした一次の多項式を用いて表すことを特徴とする，請求項１又は２に記載の鋼材の加熱方法。
4. 前記昇温量差ΔＥ_Ｌと，前記互いに同一の出力と，前記第一の間隔と，前記第二の間隔との関係を表した第三の関係式を用いて，前記互いに同一の出力の目標値，前記第一の間隔の目標値，及び，前記第二の間隔の目標値を求めることとし，
   前記第三の関係式は，前記昇温量差ΔＥ_Ｌを，前記中央部用ヒータによる加熱によって前記所定の位置における前記第二の側方部に対して与えられる昇温量と前記中央部用ヒータによる加熱によって前記所定の位置における前記鋼材の中央部に対して与えられる昇温量との昇温量差と，前記第一の側方用ヒータ及び前記第二の側方用ヒータの加熱によって前記所定の位置における前記第二の側方部に対して与えられる昇温量と前記第一の側方用ヒータ及び前記第二の側方用ヒータの加熱によって前記所定の位置における前記鋼材の中央部に対して与えられる昇温量との昇温量差と，を線型結合した式によって表したものであり，
   前記第一の側方用ヒータ及び前記第二の側方用ヒータの加熱によって前記所定の位置における前記第二の側方部に対して与えられる昇温量と前記第一の側方用ヒータ及び前記第二の側方用ヒータの加熱によって前記所定の位置における前記鋼材の中央部に対して与えられる昇温量との昇温量差を，前記第一の間隔と前記第二の間隔を変数とした一次の多項式を用いて表すことを特徴とする，請求項１〜３のいずれかに記載の鋼材の加熱方法。
5. 前記中央部用ヒータの出力の目標値，前記第一の側方用ヒータの出力の目標値，前記第二の側方用ヒータの出力の目標値，前記第一の間隔の目標値，及び，前記第二の間隔の目標値を，
   ΔＴ_Ｃ＝（Ｋ１＋γ・Ｋ３・Ｘ_Ｌ ^２＋γ・Ｋ３・Ｘ_Ｒ ^２＋γ・Ｋ４）・α
   ΔＥ_Ｒ＝（Ｋ２＋γ・Ｋ５１・Ｘ_Ｒ＋γ・Ｋ５２・Ｘ_Ｌ＋γ・Ｋ６）・α
   ΔＥ_Ｌ＝（Ｋ２＋γ・Ｋ５１・Ｘ_Ｌ＋γ・Ｋ５２・Ｘ_Ｒ＋γ・Ｋ６）・α
   （Ｋ１，Ｋ２，Ｋ３，Ｋ４，Ｋ５１，Ｋ５２，Ｋ６：前記鋼材の幅に依存する係数，
   γ：前記第一のヒータによる加熱領域の状態と前記第二のヒータによる加熱領域の状態と前記第三のヒータによる加熱領域の状態とに関わる係数
   Ｘ_Ｒ：前記第一の間隔，
   Ｘ_Ｌ：前記第二の間隔，
   α：前記中央部用ヒータの最大出力に対する前記中央部用ヒータの出力の割合，前記第一の側方用ヒータの最大出力に対する前記第一の側方用ヒータの出力の割合，及び，前記第二の側方用ヒータの最大出力に対する前記第二の側方用ヒータの出力の割合）
   を用いて求めることを特徴とする，請求項１〜４のいずれかに記載の鋼材の加熱方法。
6. 前記第一の間隔の目標値と前記第二の間隔の目標値を同一にすることを特徴とする，請求項１〜５のいずれかに記載の鋼材の加熱方法。
7. 前記中央部用ヒータの出力の目標値，前記第一の側方用ヒータの出力の目標値，前記第二の側方用ヒータの出力の目標値，前記第一の間隔の目標値，及び，前記第二の間隔の目標値を，陽解法によって算出し，
   前記中央部用ヒータ，前記第一の側方用ヒータ，前記第二の側方用ヒータを一定周期で制御することを特徴とする，請求項１〜６のいずれかに記載の鋼材の加熱方法。
8. 前記熱処理を行う前に，前記鋼材の中央部の温度Ｔ_Ｃ，前記第一の側方部の温度Ｔ_ＲＥ，前記第二の側方部の温度Ｔ_ＬＥを検出し，
   前記温度Ｔ_Ｃ，及び，前記熱処理による目標温度Ｔ_ｔより，前記昇温量ΔＴ_Ｃの目標値を求め，
   前記温度Ｔ_Ｃ，Ｔ_ＲＥより，前記昇温量差ΔＥ_Ｒの目標値を求め，
   前記温度Ｔ_Ｃ，Ｔ_ＬＥより，前記昇温量差ΔＥ_Ｌの目標値を求めることを特徴とする，請求項１〜７のいずれかに記載の鋼材の加熱方法。

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