JP2008071355A - フリースタイル変形（ｆｓｄ） - Google Patents

Abstract

【課題】コンピュータ上でオブジェクトのデザインを修正する方法を提供する。
【解決手段】本発明の方法は、オブジェクトの第１のサブデザインを選択するステップであって、第１のサブデザインが第１の自由形状変形ジオメトリから構成され、第１の自由形状変形制御ボリュームが可変的で適応的である、ステップと、第２のサブデザインを選択するステップであって、第２のサブデザインが第２の自由形状変形ジオメトリから構成される、ステップと、第１のジオメトリを第２のジオメトリで置き換えるステップと、を含む。
【選択図】図１

Description

本発明は、たとえばコンピュータ・グラフィックスの分野においてあるいは実世界デザインの最適化のため適用されることができる自由形状変形(Free-Form Deformationのことで、ＦＦＤと略称される)という技術の拡張を使用するオブジェクト変形に関する。

ＦＦＤ法は、オブジェクト操作を行うコンピュータ・グラフィックスおよびコンピュータ・アニメーションの分野において導入されている。ＦＦＤ法は、進化アルゴリズムと共に、空気力学的オブジェクトの形状最適化に適用されている。周知のように、ＦＦＤ法は、形状柔軟性と少ない数のパラメータとの間の良好なトレードオフを実現し、これにより、最適化のための検索空間の低次元化が実現されている。更に、知られているように、ＦＦＤ法によって定義される形態変形は、流体力学的コンピュータ計算に関する格子(グリッド)を同じように良好に変形するように適用されることができる。このようにして、複雑な幾何図形的パターン(このような幾何図形的パターンを以下の記述において「ジオメトリ」と呼ぶ)に関してさえ手作業の格子生成を省略することが可能となる。多くの場合、複雑な形状のデザイン最適化は、ＦＦＤ法が表現のため使用される時、はじめて実行可能となる。ＦＦＤ法においては、ジオメトリそれ自体の代わりに初期デザインの変形が記述される。したがって、パラメータの数は形状の複雑性と無関係である。パラメータ数は変形の必要とされる柔軟性によってのみ決定される。

ＦＦＤシステムは、一般に、制御点格子によって定義される。制御点位置の修正は、制御ボリューム(control volume)の内部のジオメトリの変形につながる。最適化のためにはパラメータの数を最小限にとどめることが重要である。制御点の数および位置が形状柔軟性を決定するので、パラメータ数の最小化は制御ボリュームの適切な初期設定によって達成される。

ＦＦＤの基本概念が図１に示されている。球体は最適化の目標であるオブジェクトを表す。球体は、制御点(ＣＰ)から構成される格子に埋め込まれている。最初に、オブジェクトの座標はスプライン(spline)パラメータ空間の座標にマップされなければならない。これは「凍結」手順と呼ばれる。オブジェクトが、デザインの表面点の集まりあるいは空気力学のコンピュータ・シミュレーションから生成されるメッシュであるとすれば、それぞれの格子点は、変形を可能にするため、スプライン・パラメータ空間に変換されなければならない。この計算のため、たとえばニュートン近似法あるいは類似の勾配に基づく手法[5,6]のような様々な方法が提案されている。凍結の後、制御点を新しい位置に移動することによって、オブジェクトが修正される。新しい制御点位置がスプライン方程式に入力され、更新されたジオメトリが計算される。制御ボリュームのすべてが変形されるので、形状に関連付けられたコンピュータ計算流体力学(すなわちComputational Fluid Dynamicsのことで、ＣＦＤと略称される)に基づく格子もまた変形される。したがって、変形は、デザインの形状に影響を与えるだけではなく、提案されたデザインのＣＦＤ評価に必要とされるコンピュータ計算メッシュの格子点にも同時に影響を及ぼす。新しい形状および対応するＣＦＤメッシュは、自動または手動の再メッシュ化手順を必要とすることなく、同時に生成される。この特性は、計算コストを顕著に減らし、高度の自動化を可能にする。このように、ＦＦＤを適用することによって、格子構造が変わることなく、格子点座標が変更される。

主な欠点の１つは、制御点の初期配置に対するＦＦＤ法の感度である。不適当な設定は、パラメータ・セットの必要なサイズを増大し、そのため検索空間の寸法を増加させる。その理由の１つは、たとえば、オブジェクトに対する制御点の影響がオブジェクトからの距離に応じて減少する点である。オブジェクトと制御点との間の初期的距離が大きい場合、小さいオブジェクト変化でさえ制御点の大きな修正を必要とする(これはまた、進化戦略にとって特に重要な強い因果律条件にも反する)。この結果、他の制御点の移動によって補償されなければならないデザイン空間の他の領域が頻繁に修正される。したがって、制御点の頻繁に相互に関連付けられる突然変異が、オブジェクト・ジオメトリの局所変更のため必要となる。

制御点の初期的位置の影響を減少させるため、形状に対する直接の変更を判断することを可能にする表現として直接操作(direct manipulation)が導入される。したがって、オブジェクトの局所的変形は、いわゆるオブジェクト点にだけ依存する。

ＦＦＤの直接操作(ＤＦＦＤ)は標準的ＦＦＤの１つの拡張である。形状に対する影響が常に直観的であるというわけではない制御点(ＣＰ)を移動させる代わりに、いわゆるオブジェクト点(ＯＰ)を指定することによって形状を直接修正するようにデザイナは奨励される。

制御ボリュームの初期的設定がＦＦＤに類似しているとはいえ、制御ボリュームはユーザに見えなくなり、必要な相互に関係づけられた修正が分析的に計算される。第１のステップにおいて、制御点格子が構築されなければならず、また、オブジェクトおよびＣＦＤメッシュの座標が凍結されなければならない。しかし、制御ボリュームは任意であり得る。すなわち、制御点の数が修正に関する自由度を決定するという事実を除いて、制御点の数および位置は埋め込まれるオブジェクトに対する論理的関係を持つ必要がない。次のステップにおいて、デザイナがオブジェクト点を指定する。オブジェクト点は、置き直されることができるオブジェクトに対するハンドルを定義する。これらオブジェクト点の位置を直接変更することによって、形状が修正される。(オブジェクト点変更によって誘発される)形状変化が新しい制御点位置に関連付けられた変形によって実現されるように、制御点が分析的に決定される。換言すれば、最小自乗という意味合いで制御点の最小の動きという制約条件の下で制御点が所定の新しい位置に合致するように制御点が計算される。当然のことながら、オブジェクト変化は、計算された新しい制御点位置に基づく変形によって実現可能でなければならない。たとえば、制御点の数が少なすぎれば、新しいオブジェクト点位置によって与えられるいくつかの変更は変形によって表現されない可能性がある。

図２において、オブジェクト点が球形の頂点に指定されている。デザイナは、任意に初期化できる「基礎をなす」制御ボリュームに関するいかなる知識をも持つことなく、オブジェクト点を上方に動かすことができる。直接操作アルゴリズムは、目標とされるオジェクト点運動を模倣するように制御点の対応する位置を算定する。結果が図２に示されている。オブジェクト点が表面上に直接選択され、オブジェクト点の目標運動を実現するために必要な制御点の運動がたとえば最小自乗法によって計算される。デザイナが制御点を直接操作している時デザイナには制御ボリュームは見えない。すなわち、制御ボリュームは任意に選択される。

ＦＦＤの直接操作は、進化的最適化と組み合わされる場合、標準的ＦＦＤに比較して、いくつかの利点を持つ。制御ボリュームの構築および制御点の数ならびに分布は、標準的ＦＦＤの場合ほど重要ではない。更に、最適化パラメータの数はオブジェクト点の数に等しい。

ＦＦＤを取り扱う上で主として２つの典型的問題がある。

第１に、ＦＦＤによって、初期的に与える必要のあるデザインを変形することが可能であるにすぎない。すなわち、可能な形状修正は、変形されるように初期的に選択されたデザインによって制限される。概念的あるいは構造的変更は達成が非常に困難である。すなわち、穴または稜辺の導入は、不可能であるか、さもなければ、制御点の膨大な修正を必要とする。

加えて、表現された空間に穴を含めることを許容しないデザインを取り扱う際に、この処理は、非常に難しく不可能でさえある。デザインの特定の特徴を計算するためＣＦＤ(コンピュータ計算流体力学)またはＦＥＭ(有限要素法Finite Element Methodの略称)を用いて分析されるシステムを変形するためＦＦＤが使用される時、この問題が発生する。たとえば、ＣＦＤが適用されるとすれば、所与のジオメトリにしたがって計算格子が作成されなければならない。この時デザインに穴を導入しなければならないとすれば、この穴はメッシュ化され、ＣＦＤシミュレーション用の格子を作成するため既存のメッシュに適切に整合されなければならない。標準ＦＦＤ法では、非常に時間浪費的再メッシュ化手続を用いない限り、これは可能ではない。

結果として、表現された空間における穴を含まない構造的デザイン変更を与えるデザイン変更が望まれる。

第２に、ＦＦＤが適用される時、デザインを更新するように制御点を移動し新しい制御点位置を適用することによって、デザインが修正される。所望のデザイン変更を反映するため制御点が非常に離れた所へ移動される場合に問題がしばしば発生する。この結果、多数の制御点が相互に非常に近接するので、きわめて不適切に構成された制御点が設定される。制御点が非常に近接すると、ジオメトリにループを備えることなしに更なるデザイン修正を達成することは極めて困難である。したがって、更なるデザイン修正を可能にするため、表現すなわち制御点の再編成が強く望まれる。

したがって、デザインを操作するための改良された方法および改良されたシステムを考案することが本発明の目的である。特に、デザインにおける構造的変更を導入するためや表現の再編成のための改良された方法およびシステムを考案することが本発明の目的である。

この目的は、独立請求項１による方法によって達成される。好ましい実施形態は、従属請求項において明確にされる。

コンピュータ上でオブジェクトの表現を修正する方法は、オブジェクトの第１のサブデザインを選択するステップであって、該第１のサブデザインが第１の自由形状変形ジオメトリから構成され、第１の自由形状変形制御ボリュームが可変的で適応的である、ステップと、第２のサブデザインを選択するステップであって、該第２のサブデザインが第２の自由形状変形ジオメトリから構成される、ステップと、第１のジオメトリを第２のジオメトリで置き換えるステップとを含む。

１つの実施形態において、該方法は、第１の自由形状変形制御ボリュームを第２の自由形状変形ジオメトリに適用するステップを更に含む。

別の実施形態において、該方法は、第１のサブデザインと第２のサブデザインとの間の所定の距離値が減少するように第１の制御ボリュームを適用するステップを更に含む。該第１の制御ボリュームの適用は最適化アルゴリズムを使用して達成されることもできる。

更なる実施形態において、第２のサブデザインが可変的で適応的な第２の自由形状変形制御ボリュームから構成され、該方法が、第１の制御ボリュームを第２の制御ボリュームで置き換えるステップを更に含む。第２のサブデザインがデータベースから選択されることができる。第２のサブデザインは第１のサブデザインと第２のサブデザインとの間の所定の距離値を最小にすることによって選択される。該方法は、更に、第１のサブデザインと第２のサブデザインとの間の所定の距離値が減少するように第２の制御ボリュームを自動的に適用するステップを含む。更に、第２の制御ボリュームの適応が最適化アルゴリズムを使用して達成される。

本発明は、また、コンピュータ上でオブジェクト・デザインを最適化する方法を提供する。該方法は、(a)初期の親の染色体にジオメトリを符号化するステップ、(b)多数の子孫を得るように親を繁殖するステップ、(c)子孫の変形を突然変異させるステップ、(d)モジュール・タグからジオメトリを構築し、子孫の染色体に与えられた変形を適用して現在時デザインを生成するステップ、(e)すべてのデザインを評価するステップ、(f)所定の適合性にしたがって最良のデザインを選択するステップ、(g)モジュール交換が意図されるまでステップ(b)からステップ(f)までを繰り返すステップ、(h)現在時の最良デザインとモジュール・データベースから作られることができるジオメトリとの間の形状類似性分析を実行するステップ、(i)それぞれのデザインについて形状類似性分析の結果にしたがって各ジオメトリに関する確率を計算するステップ、(j)確率にしたがって多数の適切なデザイン候補を選択するステップ、(k)染色体に符号化された新しいジオメトリおよびいくつかの世代に対する大域的適合性式を用いてステップ(b)からステップ(f)までにしたがって適切なデザイン候補の各々を最適化するステップ、(l)最良の候補を選択してそれを主最適化処理のため起動し、ステップ(a)からステップ(g)までを繰り返すステップ、および、(m)所定の停止基準が満たされる時ループ全体を終了させるステップを含む。

本発明の上記の方法は、デザインによって表現された実世界オブジェクトの最適化のため使用されることができる。この最適化は流体力学オブジェクトの最適化を含む。

フリースタイル変形(ＦＳＤ)が、ＦＦＤによるデザイン修正のためモジュール式概念を導入する。この場合、モジュールは、ＦＦＤサブ制御ボリュームに配置されるジオメトリとして定義される。一般的ＦＦＤ手法とモジュール交換の組み合わせが複雑な構造に関する効率的で非常に柔軟な表現であることが保証される。組み合わされるべきサブ制御ボリュームを指定することによって、また、各制御点の変形によって、デザインが最終的に定義される。

本発明の、上記および他の実施形態、特徴および利点は、添付の図面に関連した、以下の詳細な説明を検討すればより明確になる。

ＦＦＤの一般的概念は既に上述されているので、以下の記述においては、モジュール型ＦＦＤフレームワークの設定を可能にするＦＦＤ表現の機能だけが説明される。

モジュールを交換するために適切なそのような機能の１つは、基礎をなすスプライン数学である。これは、スプライン・パラメータ空間におけるパラメータおよび変形を決定する上で重要である。

図３はスプライン(spline)数学法を図示している。スプライン次数３の場合、４ｘ４ｘ４制御点から構成される立方体が、スプライン・パラメータ空間のジオメトリの計算を担当する。立方体の各々がジオメトリの１つの小さい部分に対応する。

以下の説明においてはスプライン次数３が考察されるが、本発明の手法は他のいかなるスプライン次数にも適用することができる。本手法は２次元のみならず他の次元に関しても有効である。更に、本手法はＢ−Ｓｐｌｉｎｅによって定義される制御ボリュームに関して説明されるが、１−１−ＳｐｌｉｎｅやＴ−Ｓｐｌｉｎｅなどのような他のタイプのスプラインにも拡張することができる。

本実施例はＢ−ｓｐｌｉｎｅであるので、制御点の格子が３次スプラインについて一層小さい４ｘ４四辺形に(３次元の場合４ｘ４ｘ４立方体に)細分されることができる。この各々が全体システムの１つの小さい部分の数学処理を担う。インターフェースが保持される限り、この「局所的」特性がこれらの正方形(立方体)の１つ(または複数)の交換を完全に可能にする。サブ制御ボリュームの各々がジオメトリの一部だけの修正に関わるので、サブボリュームの交換は当該サブボリュームの範囲内のジオメトリだけに影響を及ぼす。影響されるジオメトリは、スプライン・パラメータ空間における凍結された座標ｓ、ｔ、ｕによって識別される。これらの座標は指定されたサブ制御ボリュームに割り当てられている。

「インターフェースの保持」は二通りに解釈される。文字Ａが交換されるべきものとして選択されるモジュールを表し、文字Ｂが挿入のため選択されるモジュールを表すとする。

一方において、ＡおよびＢのサブ制御ボリュームの構造が同等であること、すなわち、ＡおよびＢのノット列(knot vector)および制御点の数が同一であることが必須である。この点は、サブ制御ボリュームにおけるクランプおよび非クランプ・スプライン両方について真である。

他方において、Ａに割り当てられるジオメトリ部分およびＢに割り当てられるジオメトリの初期的境界座標は円滑なジオメトリ移行を保証するため同一でなければならない。ジオメトリがモジュールＡおよびＢについて初期的に円滑な移行を有するとすれば、これらのモジュールが交換され、変形が適用されても、円滑さは保たれるであろう。

しかし、第１の基準は提案されるフレームワークの作業性に関する要件であるが、第２の基準は、義務ではなく、突然の亀裂を起こさず円滑さを保つジオメトリを作成するための推奨事項である。

本発明の手法においては、１つまたはそれ以上の四辺形(立方体)が交換され、次に、新しいモジュールの変形が実際の構造的柔軟性を達成するように適用される。

このような機能によって、デザイナが、１つまたはそれ以上のサブ制御ボリュームを交換し、新しいモジュールを含む再構築されたデザインに所与の変形を適用することが可能となる。唯一の制約は、制御ボリュームの局所的構造がすべてのモジュールについて同一であるということである。

図４は円筒の準備を示す。モジュール柔軟性を達成するため、ジオメトリを構築し、そのスプライン・パラメータ空間座標を計算することが必要である。そこで、第１に、全体ジオメトリが、該ジオメトリに適用される制御ボリュームに埋め込まれる。本例においては、単純化のため６ｘ６ｘ４制御ボリュームが選択される。

図５は制御ボリューム全体を示す。上述のように、凍結プロセスの間に、サブ制御ボリュームが考慮され、各サブボリュームがジオメトリの一層小さい部分の計算を担う。

図６は、スプライン・パラメータ空間における濃い陰影の領域に対応する４ｘ４ｘ４サブ制御ボリュームＡを示す(ジオメトリの濃い陰影の部分はサブ制御ボリュームＡに割り当てられている)。薄い陰影の部分は他のサブ制御ボリュームによって凍結される。図６に示されているように、点を施されたサブ制御ボリュームはジオメトリの濃い陰影の部分に責任を持ち、一方、他のサブ制御ボリュームはジオメトリの薄い陰影の部分に責任を持つ。

この準備段階は、デザインあるいは最適化プロセスの間に新しいジオメトリを形成するため交換されることが可能なすべての異なるモジュールについて実行されなければならない。

図７は、上述と同じようにして制御ボリュームに凍結を行った異なる種類のジオメトリ・モジュールを示す。これらのモジュールを「基礎」モジュール（円筒の初期的上部）と組み合わせて、構造的に異なる種類のジオメトリを作成することができる。

「通常の」ＦＦＤの場合と同様に、制御点が修正され、変形が適用される。

図８は、図３および図４のジオメトリの変形を示す。すべてのサブ制御ボリュームを結合することによるジオメトリの構築の後、ジオメトリは、制御点に対するものと同じ修正によって変形されることができる。右側の図において、薄い陰影のジオメトリは初期のもので、濃い陰影のジオメトリは変形されたものである。この再結合効果に加えて、変形がジオメトリに発生する。

換言すれば、本発明の手法は、高度の形状柔軟性に関してモジュール交換および変形の両方を考慮する。

ＦＳＤと共に動作するフレームワークの例を以下に記述する。最初に、異なるジオメトリが制御ボリュームおよびサブ制御ボリュームにそれぞれ凍結される(図４乃至図６)。次のステップにおいて、出発点として１つのモジュール・セットから初期ジオメトリが構築される。制御点の修正によってジオメトリが変形される。ある時点において、制御点が非常に密に分布しているため所望の変形が実現できないということやあるいはデザイナが概念上の変更を実現したいということが起きる可能性がある。更なる変形が実施されなければならないなら、モジュールが交換されなければならない。

このモジュール交換は以下のような種々の形態で実現される。

Ｉ．交換されるべきモジュールＡおよびＢの選択
−モジュールが手作業で選択される。デザイナは交換されようとしている１つまたは複数のモジュールＡを選択する。次に、デザイナは想像する変形を反映するモジュールＢを選択し、モジュールを交換する。

−モジュールがコンピュータ計算処理を通して選択される。代替的に、デザイナが置き換えのためモジュールＡを選択し、所与のデータベースのどのモジュールＢが置き換えに最適であるかをコンピュータ計算アルゴリズムに判断させる。このアルゴリズムは、たとえば形状類似分析に基づくもので、現在変形されているモジュールに最も類似するモジュールＢをデータベースから検出することを試み、交換用としてそのモジュールを推奨する。

II. モジュールの交換および新しいアセンプリの構築
−非中立的交換 モジュールＡおよびＢが決定された後、モジュールＡがモジュールＢと交換される。現在の制御点位置が直接適用されるので、ジオメトリが変形され、初期モジュールＢは初期モジュールＡと異なるので、新しいジオメトリはモジュールが交換される前のものとは異なる。

−中立的交換 モジュールＡおよびＢが決定された後、モジュールＡがモジュールＢと交換される。現在の制御点位置が直接適用されるので、ジオメトリが変形され、初期モジュールＢは初期モジュールＡと異なるので、新しいジオメトリはモジュールが交換される前のものとは異なる。交換後のジオメトリを交換の前と同じものにさせるようにデザインを「修復」するため、最適化を実施させることができる。この処理の間に、モジュールＢを使用するデザインがモジュールＡを使用する交換前のデザインに可能な限り近づくように制御点位置が最適化される。

モジュール交換が発生した後、変形処理が復元される。

ジオメトリ・モジュールのデータベース自体はいつでも拡張することができる。したがって、適切なジオメトリ・モジュールがデータベースの中にない場合は、挿入されようとしているジオメトリ部分が手操作でデザインされる。この処理の後、デザインはサブ制御ボリュームに埋め込まれ凍結される。このようなデータベースの大きな利点は、デカルト空間座標のパラメータ空間座標へのマッピングが実施済みであるという点にある。したがって、凍結の実施が不要であるので、交換処理が迅速である。

フリースタイル変形(ＦＳＤ)を使用することによって達成される２つの主要な特徴がある。

１．創造的デザイン 初期デザインを修正した後で、手作業あるいはコンピュータ・ソフトウェアによって選択される２つのモジュールが交換される。新しいモジュールが挿入されると、すでに実行された変形が新しいモジュールに適用され、新しい形状が計算される。このデザインが更なる変形に備えて保持されるか、あるいは、モジュールが再度交換される。留意されるべき点であるが、変形が直ちに発生し新しいモジュールを修正するので、交換の前に新しいデザインがどのようになるかはわからない。

２．表現の再編成 制御ポイント修正によってそれまでにいかなる変形をも受けていない類似のデザインに進展したモジュールを交換することによって、制御点が一層うまく分布するので、表現が再編成される。デザイナが表現を気にかける必要がないことは興味深い特徴である。コンピュータ計算アルゴリズムが適切なデザインを選択し、交換前のデザインに可能な限り近づくように形状を最適化することができる。この結果、制御点が一層良く分布し、デザイナの設計自由度が向上する。

上記２つのケースにおいて、モジュール交換が穴または稜辺をデザインに含めることを可能にするので、実際の構造的変更を達成することができる。

以下の図面はモジュール交換処理を示す。

図９は、本発明の１つの実施形態に従ったモジュール交換(創造的デザイン)を示す流れ図である。
−Ａは交換されるモジュールを定義し、C_AはモジュールＡに割り当てられる現在時制御点位置である。
−Ｒは残りのジオメトリを定義し、C_RはジオメトリＲに割り当てられる現在時制御点位置である。
− ' はその基礎デザインから修正されたデザインを示す。たとえば、Ａ'は、Ａに基づく修正デザインで、その制御点はC_A'と呼ばれる。

注意すべき点であるが、Ｂ'≠Ｂ≠Ａ'である。

ＡおよびＲから構築されるデザインは、Ａ'およびＲ'、C_A'およびC_R'に変形される。モジュールＢがＡ'を置き換えるため選択される。このデザインが挿入され、制御点位置C_A'が適用され、変形されたデザインＢ'が生成される。

上述の手法は次のような利点を持つ。
−先験的に未知でさえある大きな変化の作成
−モジュール交換の後に不変のＲ'
−C_A'は不変であるが、異なるＢ'∩Ｒ'によって検索方向は異なる。
−これは局所的最小から逃れるのに役立つ。

図１０は、本発明の別の１つの実施形態に従ったモジュール交換(表現の再編成)を示す流れ図である。
−Ａは交換されるモジュールを定義し、C_AはモジュールＡに割り当てられる現在時制御点位置である。
−Ｒは残りのジオメトリを定義し、C_RはジオメトリＲに割り当てられる現在時制御点位置である。
− ' はその基礎デザインから修正されたデザインを示す。たとえば、Ａ'は、Ａに基づく修正デザインで、その制御点はC_A'と呼ばれる。同様に、Ａ''はＡ'に基づいた修正デザインである。

ＡおよびＲから構築されるデザインは、Ａ'およびＲ'、C_A'およびC_R'に変形される。モジュールＢがＡ'を置き換えるため選択される。このデザインが挿入され、制御点位置C_Bが適用され、変形されないデザインＢが生成される。しかし、モジュールＢのいくつかの制御点がＲ'への影響を持っているので残りのジオメトリＲ''は異なっている。次に、合致処理が適用される。一方においては、中立的挿入を達成するため、Ｂ∩Ｒ''から構築されるジオメトリがＡ'∩Ｒ'に限りなく近づくように制御点を最適化することができる。この結果、最適化された制御点C_B'およびC_R''によって定義されるジオメトリＢ'∩Ｒ''が生成される。一方、Ａ'において定義されるジオメトリがＢにおいて定義されるジオメトリの一部であるように合致処理は部分的合致によってのみ導出されることができる。

上述の方法の利点は次の通りである。
−C_B'はC_A'のようにうまく構成され、デザインに対する一層高い柔軟性を可能にする。
−これは、最適化においてＦＳＤが適用される時、局所的最小から逃れるのに役立つ。
−これは、手操作の創造的デザインに関して新しい方向を開くのに役立つ。
−合致が適用される場合、Ｂ'∩Ｒ''がＡ'∩Ｒ'に近づくが、制御点は一層良好に分布する。

更なる実施形態において、自由スタイル変形(ＦＳＤ)の上述された方法は直接操作方法によって拡張することができる。唯一の相違はハンドルにある。標準的ＦＳＤフレームワークにおいては、変形は制御点を介して適用される。直接操作フレームワークにおいては、変形はオブジェクト点を修正することによって行われる。これらオブジェクト点は、それぞれのジオメトリ・モジュール上に事前に定義されるか、または、モジュール交換の後に定義される。制御点が何らかのコンピュータ計算アルゴリズムによって更新されるので、オブジェクト点の分布および選択はすべてデザイナに依存する。

要約すれば、ＦＳＤは、標準的ＦＦＤの特徴およびモジュール型ジオメトリの概念を組み合わせた非常に柔軟な表現である。利点は、ジオメトリそれ自体ではなくジオメトリの変形の効率的モデル化にあり、これは、複雑なデザインに関して特に重要であるばかりではなく、サブ制御ボリュームの交換による概念的構造的デザイン変更を可能にする。

本発明の更なる実施形態において、ＦＳＤの技術を最適化機構と組み合わせて、たとえばタービン翼または飛行機の構造のようなエンジニアリング分野におけるデザイン最適化問題を解決することができる。

標準的ＦＳＤを最適化と組み合わせる時、いくつかの重要なステップが処理されなければならない。最初に、最適化される初期デザインがＦＳＤによって表現されなければならない。したがって、ジオメトリが埋め込まれる適切な制御ボリュームが設定されなければならない。加えて、最適化のため利用可能なすべてのモジュールがＦＳＤ制御ボリュームに埋め込まれ、それらの座標がパラメータ空間に移されなければならない。すべてのモジュールがデータベースに収集される。

最適化パラメータとして２つの情報が取り扱われなければならない。それらの情報は、どのモジュールが現在活動的であるか、すなわち、どのモジュールがデザインを構築しているかを定義するユニークなタグ、および、制御点の変形である。

最適化の間、両方のパラメータは多様であり、活動的モジュール組み合わせに関するタグおよび変形は変化することができる。最適化に使用できる最適化アルゴリズムにはいくつかの種類があるが、その１つは進化アルゴリズムである。

進化アルゴリズムを使用して、変形および活動的モジュールに関するタグが、初期の親の染色体に符号化される。最適化を実行する多数の可能性がある。たとえば、親を繁殖して、選択された戦略にしたがって若干修正することができる。一方において、変形を多様化することができ、他方において、活動的モジュールに関するタグを変更することができる。代替的に、先ず、制御点の変形を修正するだけのいくつかの世代を計算して、次に、モジュール変更を実行することもできる。この手法は、先ず、変形だけに基づくジオメトリを最適化してジオメトリを大域的に適応することを可能にする。新しいモジュールが最適条件に一層近づくことができるので、また、一層の柔軟性が達成されるように制御点が再編成されるので、調整次第でジオメトリ・モジュール交換は性能を向上することができる。適切なモジュールを提供する多くの異なった方法がある。たとえば、形状分析に基づいて選択を実施することができる。形状分析によって、現在時ジオメトリが既存のモジュールから構築されることができるジオメトリと比較される。現在時ジオメトリと最も良く合致するジオメトリを更なる最適化のために活動的なものとして選択することができる。通常、これは一層よく構成された制御ボリュームを導く。

しかし、新しいモジュールを選択する方法は多数あり、聡明な戦略が必要とされる。次のような両極の戦略がある。１つの戦略は、類似性分析形によって示唆される最も近い形状を選択して、新しいモジュールが起動された後に円滑な適合性移行を行う。欠点として、局所的最適で立ち往生する可能性がある。もう一方の戦略は、適合性曲線のステップに導くが局所的最適を克服することができる一層類似してないモジュールを選択する。

可能な解決策は、下位母集団の概念を適用するもので、適切なモジュールの選択を支援するが、コンピュータ資源を多く使用するという欠点をなおも持つ。

図１１は、フリースタイル変形(ＦＳＤ)を使用してデザインを最適化する方法の流れ図を示す。

ステップ１１１０において、ジオメトリが適切な制御ボリュームに埋め込まれ、サブ制御ボリュームが決定される。

ステップ１１２０において、モジュール型ジオメトリがサブ制御ボリュームに埋め込まれ、形状データベースが構築される。代替的に、既存の形状データベースを使用することもできる。

ステップ１１３０において、活動的モジュールに関するタグおよび制御点が符号化される。

ステップ１１４０において、制御点が所定の適合性関数にしたがって所定のステップ数で最適化される。最適化は、制御点を変化させ、変形されたジオメトリを計算し、その成果を評価するサブステップを含むこともできる。

ステップ１１５０において、モジュールを交換するための中間ステップが実施されるべきか否か、すなわち、適合性関数が望ましくない値を持ち始める時点が判断される。判断が否の場合、ステップ１１４０が繰り返される。

換言すれば、最適化の主ループ(ステップ１１３０乃至ステップ１１５０)は次のステップを含む。

１．初期の親の染色体のジオメトリの符号、すなわち、活動的モジュールのタグおよび変形が保存される。
２．多数の子孫を得るための親の繁殖
３．子孫の変形の突然変異
４．モジュール・タグからジオメトリを構築し、子孫の染色体に与えられた変形を適用して現在時デザインを生成する。
５．すべてのデザインの評価
６．所定の適合性に従った最も良いデザインの選択
７．モジュール交換が意図されるまでステップ２からステップ６までを繰り返す。

モジュール交換が意図されれば、処理はステップ１１６０に進み、形状類似分析が実行される。次に、ステップ１１７０において、上述の方法にしたがってモジュールが交換される。

換言すれば、モジュール交換のための中間ステップは次のステップを含むことができる。

１．現在時の最良デザインとモジュール・データベースから生成されることができるジオメトリとの間の形状類似性分析を実行する。
２．それぞれのデザインについて、形状類似性分析の結果にしたがって、各ジオメトリに関する確率を計算する。
３．確率にしたがって多数の適切なデザイン候補を選択する。

本発明の１つの実施形態において、目標合致処理が実施される。すなわち、初期親の染色体に符号化された新しいジオメトリに関してステップ１１３０乃至ステップ１１５０に従った最適化が実施される。新しいモジュールから作成された形状とステップ１１５０の結果である現在時最良形状との間の相違の最小化によって適合性が決定される。この最適化が実行されれば、適合性曲線におけるステップは最小化される。染色体に符号化された新しいジオメトリおよびいくつかの世代に対する大域的適合性式を用いたステップ１１３０からステップ１１５０にしたがって、この中間最適化ステップは適切なデザイン候補の各々を最適化する。

ステップ１１７０を終了すると、処理はステップ１１４０に進み、最良の候補が選択され、主最適化のため起動される。全体のループは所定の基準によって終了する。

更に、留意されるべき点であるが、最適化の間に新しい(複数の)モジュールを統合することが可能である。たとえば、最適化プログラムが大きな変形を推奨し、変形されたジオメトリに近いモジュールが存在しない場合、デザイナはこのモジュールを構築してそれをデータベースに容易に組み入れることができる。

ＦＳＤと最適化との組み合わせは、ＦＦＤ表現がパラメータ数と柔軟性との間の良好なトレードオフを提示するという利点を持つ。この良好な組み合わせは、最適化の間の表現の再編成およびデザインの実際の構造的変更を可能にするモジュール変更概念によって拡張される。

ＦＳＤはデザイン評価のためコンピュータ計算格子を必要とするＣＦＤまたは他のコンピュータ計算手法と共に動作する時、特に有益である。なぜなら、ＦＦＤが適用される場合、構造変更を実現することができないので、最適化が初期デザインの選択によって制限されるからである。したがって、たとえば、デザインにおける穴の導入は実現が困難である。なぜなら、新しいＣＦＤメッシュが穴に構築され既存のメッシュに注意深く接続されなければならないからである。ＦＳＤは、既にメッシュを持ち、うまく調整された、あらかじめ定義されたモジュールに依存する。これによって、モジュールの迅速な交換が可能となる。

ＦＦＤの基本概念を示す図である。 直接操作による球体のＦＦＤを示す図である。 スプライン数学手法を示す図である。 円筒の準備を示す図である。 制御ボリューム全体を示す図である。 ４ｘ４ｘ４サブ制御ボリュームを示す図である。 いくつかの種類の凍結されたジオメトリ・モジュールを示す図である。 図３および図４のジオメトリの変形を示すブロック図である。 本発明の１つの実施形態に従ったモジュール交換を示す流れ図である。 本発明の別の１つの実施形態に従ったモジュール交換を示す流れ図である。 ＦＳＤを使用してデザインを最適化する方法の流れ図である。

Claims (13)

1. コンピュータ上でオブジェクトの表現を修正する方法であって、
   オブジェクトの第１のサブデザインを選択するステップであって、該第１のサブデザインが第１の自由形状変形ジオメトリから構成され、第１の自由形状変形制御ボリュームが可変的で適応的である、ステップと、
   第２のサブデザインを選択するステップであって、該第２のサブデザインが第２の自由形状変形ジオメトリから構成される、ステップと、
   第１のジオメトリを第２のジオメトリで置き換えるステップと、
   を含む方法。
2. 第１の自由形状変形制御ボリュームを第２の自由形状変形ジオメトリに適用するステップを更に含む、請求項１に記載の方法。
3. 第１のサブデザインと第２のサブデザインとの間の所定の距離値が減少するように第１の制御ボリュームを適応させるステップを更に含む、請求項２に記載の方法。
4. 第１の制御ボリュームの適応が最適化アルゴリズムを使用して達成される、請求項３に記載の方法。
5. 第２のサブデザインも可変的で適応的な第２の自由形状変形制御ボリュームから構成され、第１の制御ボリュームを第２の制御ボリュームで置き換えるステップを更に含む、請求項１に記載の方法。
6. 第２のサブデザインがデータベースから選択される、請求項５に記載の方法。
7. 第１のサブデザインと第２のサブデザインとの間の所定の距離値を最小にすることによって第２のサブデザインが選択される、請求項６に記載の方法。
8. 第１のサブデザインと第２のサブデザインとの間の所定の距離値が減少するように第２の制御ボリュームを自動的に適応させるステップを更に含む、請求項５乃至請求項７のいずれかに記載の方法。
9. 第２の制御ボリュームの適応が最適化アルゴリズムを使用して達成される、請求項８に記載の方法。
10. コンピュータ上でオブジェクト・デザインを最適化する方法であって、デザインのジオメトリが符号化され、請求項１乃至請求項９のいずれかに記載の方法に従ってモジュールを交換するステップを含む、方法。
11. コンピュータ上でオブジェクト・デザインを最適化する方法であって、
    (a)初期の親の染色体にジオメトリを符号化するステップと、
    (b)多数の子孫を得るように親を繁殖するステップと、
    (c)子孫の変形を突然変異させるステップと、
    (d)モジュール・タグからジオメトリを構築し、子孫の染色体に与えられた変形を適用して現在時デザインを生成するステップと、
    (e)すべてのデザインを評価するステップと、
    (f)所定の適合性に従って最良のデザインを選択するステップと、
    (g)モジュール交換が意図されるまでステップ(b)からステップ(f)までを繰り返すステップと、
    (h)現在時の最良デザインとモジュール・データベースから作られることができるジオメトリとの間の形状類似性分析を実行するステップと、
    (i)それぞれのデザインについて形状類似性分析の結果に従って各ジオメトリに関する確率を計算するステップと、
    (j)確率に従って多数の適切なデザイン候補を選択するステップと、
    (k)染色体に符号化された新しいジオメトリおよびいくつかの世代に対する大域的適合性式を用いてステップ(b)からステップ(f)までに従って適切なデザイン候補の各々を最適化するステップと、
    (l)最良の候補を選択してそれを主最適化処理のため起動し、ステップ(a)からステップ(g)までを繰り返すステップと、
    (m)所定の停止基準が満たされる時ループ全体を終了させるステップと、
    を含む方法。
12. デザインによって表現された実世界オブジェクトの最適化のため使用される請求項１乃至請求項１１のいずれかに記載の方法。
13. オブジェクトの最適化が流体力学的最適化である、請求項１２に記載の方法。