JP2008009549A - 画像処理方法、画像処理装置及び画像処理プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 ノイズレベルが高い、あるいはコントラストが低い画像に対して良好にエッジ検出、あるいは領域分割を行う。
【解決手段】 活性因子濃度及び抑制因子濃度の時間発展を示す反応拡散モデルを単安定系及び双安定系のいずれかになるように設定し、画像を構成する各画素の輝度値をこの反応拡散モデルに入力して反応拡散モデルによる非線形反応を行わせる。反応拡散モデルを表す式は活性因子濃度及び抑制因子濃度の時間発展を表す拡散項及び反応項を含む形で表され、反応項において時間的に変動する周期信号及びホワイトノイズ形信号が付加されたものである。単安定系の反応拡散モデルの場合にエッジ検出がなされ、双安定系の拡散反応モデルの場合に領域分割がなされる。
【選択図】 図９

Description

本発明は、画像処理方法、画像処理装置及び画像処理プログラムに関し、より詳細には、ノイズを含む画像あるいはコントラストの低い画像からエッジを検出し、あるいは領域分割を行うのに有効な画像処理方法、画像処理装置及び画像処理プログラムに関する。

印刷物、写真等の画像や撮像装置により得られた画像から特定の画像部分、パターンを抽出し、それを用いて検査、パターン認識等の画像処理を行う場合に、画像中の注目する画像部分を抽出する必要性が生ずる。このような画像中には、一般的に注目する部分とそれ以外の背景等の部分とが含まれ、また、画像中にノイズが含まれる。さらに、画像のコントラストが高い場合もあれば、低い場合もある。

画像処理において、画像にノイズが含まれることにより処理精度が一般的には低下するのであり、前処理としてノイズを低下させるのにフィルタリング処理を行ってノイズを除去し、その後に２値化処理により二次微分やゼロクロス点の抽出によりエッジ検出を行い、あるいは２値化処理により領域分割を行うという手法が用いられているが、線形フィルタリングによりノイズを除去する際に原画像のデータが部分的に変換され、その後の画像処理に影響を及ぼすことが避けられない。精度よくエッジ検出、領域分割を行うには、ノイズの部分を選択的に処理することが望ましいが、そのための有効な手法は実現されていない。

このような画像中の特定の画像部分を抽出するために、エッジ検出や領域分割を行うことについて、次のような文献に開示されている。

特許文献１には、画像情報に対してマスクを用いて輪郭強調の処理を行うに際し、画像中に３×３個の画素を１つの領域として指定し、その領域の中央の画素に対する８方向の輝度変化量を方位勾配マスクを使用して演算し、各方向及び輝度変化量に対応するベクトルに対するベクトル演算を行って、ベクトル合成後の最終ベクトルの長さを中央の画素の輪郭度とし、それによってドットノイズを除去し、あるいは弱めることについて記載されている。

特許文献２には、車載の撮像装置により得られた車両前方の視界の画像より道路の白線の画像部分のエッジを描出するエッジ画像生成のような場合に、画像中の処理対象領域においてその中の注目画素に対して異なる位置関係になるように重み係数を配列した複数のマスクを用意し、各マスクにより処理対象領域内の濃淡画像を空間微分してマスク毎にそれぞれエッジ強度を求め、その評価値を比較してもっとも評価値の高いマスクによる画像を有効なエッジ画像として出力することにより、ノイズの影響を低減し、エッジ描出のための時間を短縮することについて記載されている。

特許文献３には、画像データに対してフィルタ処理を行うフィルタ処理手段として、注目画素を中心に９０°点対称の係数値をとる、注目画素の係数が０または０に近い値をとる、注目画素に最隣接の周辺画素の係数が正の同じ値で次に隣接する周辺画素が負の同じ値をとる、注目画素の上下左右方向の画素の係数が性の値をとり斜め方向の画素の係数が負の値をとる、という条件を設定したものを用い、画像における輪郭線の角度や形状によらず忠実に輪郭抽出を行うことについて記載されている。

特許文献４には、ライン画像データから求めた２次微分係数と所定のしきい値を用いて検索範囲を決定し、この検索範囲の中から２次微分係数の絶対値の最大値の座標を検出しエッジテの座標とすることについて記載されている。

これら特許文献に記載の手法によっては、ノイズを多く含みＳ／Ｎ比の低い画像、ノイズを含みコントラストの低い画像について精度よくエッジ検出、領域分割を行うのに十分なものではなかった。

非特許文献１は、本発明者らが提案したものであり、定在的パターンを形成するための条件として知られるチューリング条件を用いた反応拡散モデルのシミュレーションを行うことにより、ノイズを含む画像あるいは低コントラスト画像から領域分割、エッジ検出を行うことについて記載されている。これは、フィルタを用いてノイズを分離しようとする従来の一般的手法に対して、微弱な入力信号に対する非線形の応答が適切なノイズによって増強される（ＳＮ比が向上する）という確率共鳴現象に基づき、微小な信号の付加により情報信号中の特定の信号の検出が助長されるという考え方によるものであるが、この反応拡散モデルを用いた領域分割とエッジ検出について概略説明する。

この画像中の領域分割・エッジ検出は、ノイズを含む情報から対象となる情報を抽出する手法として、にフィッツ・ヒュー・ナグモ（ＦＨＮ）の式により定式化されるような反応拡散モデルを用いるものである。

ＦＨＮの式は、反応拡散モデルとして神経軸策に沿って伝播する信号を記述するもので、 その基本形は、反応拡散モデルを構成する、相互に間隔をおいて多数配置された反応素子を特徴づける変量としての、ｕ（活性因子濃度）、ｖ（抑制因子濃度）の各因子濃度の時間発展を表すものであって、２つの因子濃度についての拡散項と反応項とからなる関係式として、
∂ｕ／∂ｔ＝Ｄ_ｕ∇^２ｕ＋１／ε｛ｕ（１−ｕ）（ｕ−ａ）−ｖ｝ （１）
（０＜ａ＜０．５，０＜ε≪１）
∂ｖ／∂ｔ＝Ｄ_ｖ∇^２ｖ＋ｕ−ｂｖ （２）
（Ｄ_ｕ，Ｄ_ｖは拡散係数、ａ，ｂ，εは定数パラメータ）と表され、因子濃度ｕ，ｖが式（１）、（２）を満たすように系が動作する。

式（１）、（２）の第１の項は各因子の単位時間当たりの拡散による流出入量（拡散項）で、素子相互間での拡散を特徴づけるものであり、第２の項は素子自身による生成量（反応項）を表すものである。拡散の強弱は、拡散係数と素子間の距離によって決まる。
＜拡散結合がなく独立した素子の振る舞い＞
独立した素子の濃度変化の様子を見るには、式（１），（２）で拡散の影響を除いた式
ｄｕ／ｄｔ＝１／ε｛ｕ（１−ｕ）（ｕ−ａ）−ｖ｝
（３）
ｄｖ／ｄｔ＝ｕ−ｂｖ （４）
を考える。式（３），（４）で、ｕまたはｖが時間的に変化しない状態（ｄｕ／ｄｔ＝０またはｄｖ／ｄｔ＝０）に落ち着く時、式（３），（４）は
ｖ＝ｕ（１−ｕ）（ｕ−ａ） （５）
ｖ＝（１／ｂ）ｕ （６）
となる。式（５），（６）の関係をｕ−ｖ座標でのグラフで示すと図１（ａ），（ｂ）のように、３次曲線及び直線で表されるものになり、これはヌルクラインと呼ばれる。 図１（ａ），（ｂ）のグラフにおいて、３次曲線及び直線で分けられる領域によって、各因子ｕ，ｖの時間発展（ｄｕ／ｄｔ，ｄｖ／ｄｔの符号）が異なり、図１（ａ）では大まかに符号を示している。ヌルクライン上にないｕ，ｖの状態では、図１（ａ）で矢印の向きに変化する。直線と三次曲線との交点は、式（５），（６）の連列方程式の解になり、ｕ，ｖ両因子の濃度変化がともに０になって時間的に安定する定常状態を表す点（定常点）である。パラメータａ，ｂによって定常点の数は異なり、図１（ａ）では定常点がＡ（原点と一致する）の１つなので、この系は単安定系となる。単安定系においては、刺激が加えられ素子の状態が変化しても、時間発展に従ってやがて定常状態へと落ち着く。

図１（ｂ）では、直線と３次曲線との交点として、Ａ，Ｂ，Ｃの定常状態が３つある。系が刺激によって発火を起こし活性因子濃度が増大すると、高い活性因子濃度を保って定常点Ｂに落ち着く。また、発火を起こさなかった場合には活性因子濃度の低い定常点Ａに落ち着く。中央の定常点Ｃは、図に示した矢印でわかるように、微小な刺激によって定常状態から脱する不安定定常点であり、安定した定常点ではない。このように、図１（ｂ）の場合は双安定系となる。素子が単安定系か双安定系かというのは、定数パラメータａ，ｂによって規定される。

図２は、外部から刺激が与えられたときの系の振る舞いを示すものであり、定常点Ａの状態の素子に対し、活性因子ｕを０〜１の範囲内の値とする刺激が与えられとする。しきい値ａより大きい刺激を与えると、活性因子濃度が増大し、その後再び定常状態Ａに戻る（図２の軌跡（１））。このように活性因子濃度ｕが増大し一時的に最大値１に達する状態を「発火」という。しきい値より小さい刺激の場合、発火を起こさずに、軌跡（２）により元の定常状態Ａに戻る。

図３（ａ），（ｂ）は、ｕが時間的に変化する様子を示しており、（ａ）は単安定の系の場合であり、（ｂ）は双安定の場合である。このように、式（１），（２）で表される非線形の反応拡散モデルでは、初期状態がしきい値より大きいか、小さいかにより、系の振る舞いが異なる。
＜拡散結合した素子の振る舞い＞
式（１），（２）のように、素子が拡散結合して一つの集合体を形成すると、素子間で各因子の移動が生じる。
ａ）抑制因子の拡散が活性因子の拡散に対して小さい場合（Ｄ_ｕ＞Ｄ_ｖ）
ある素子のしきい値より大きい刺激が加わり発火を起こすと、拡散の効果によって隣接する素子でも活性因子濃度が増大する。連鎖的に起き、空間的に繰り返すと、系全体に発火の伝搬が生じる。この状態は、軸策上のインパルス伝搬や化学反応伝搬に対比される状態である。
ｂ）Ｄｕ≪Ｄｖの場合
この場合は発火の伝搬が抑え込まれ、この条件はチューリング条件と呼ばれる。各素子の振る舞いは図２の軌跡（１）に従わず、定常点Ａに落ち着くことなく、ｕ，ｖの濃度分布と拡散係数に依存して状態を定常化し、系全体でみると、空間的に各因子濃度分布が不均一な状態で安定する。
＜ＦＨＮモデルを用いた画像処理＞
ＦＨＮモデルを用いて与えられた画像に対して領域分割、エッジ検出の画像処理を行うことを考える。与えられた画像がｎ×ｍ個の画素からなる場合に、各画素に対応して配設されＦＨＮモデルによる反応を与えるｎ×ｍ個の非線形素子アレイを用意し、画像の各画素の輝度値を各非線形素子に与え、各素子の反応をシミュレーションによって求め、出力画像を得る。その際、予定する画像処理の内容に応じて各非線形素子の適切な定数パラメータａ，ｂ、εを設定しておく必要がある。また、チューリング条件を満たすためには、Ｄｕ≪Ｄｖとする。

ＦＨＮモデルによる画像処理では、非線形反応素子を双安定系に設定することにより画像の領域分割がなされる。双安定系においては、与えられた刺激が大きい領域になっている素子は活性因子濃度ｕの高い定常状態Ｂ（図１（ｂ））へと遷移し、与えられた刺激が小さい領域になっている素子はｕの低い定常状態Ａへと遷移する。それらの中間領域になっている場合（画像中の明と暗の境界部分）にはチューリング条件により境界が静止し、それによって領域分割がなされる。

単安定系においては、与えられた刺激が大きい場合でも定常状態Ａ（図１（ａ））へと遷移し、最終的には系全体が低い定常状態になる。ただし、明と暗との境界部分ではチューリング条件によりエッジ検出としての静止パターンが得られる。単安定系に設定することによってエッジ検出がなされる。

このように、反応拡散モデルとしてのＦＨＮモデルによる非線形反応素子を用いた画像処理により、ノイズを含む画像に対して、従来の例えばメディァンフィルタのような線形フィルタを用いた手法よりもある程度良好にエッジ検出または領域分割を行うことができ、また、コントラストの低い画像に対して、適度のノイズ信号を付加することにより、線形フィルタ等によりノイズ除去を行う手法に比してある程度良好にエッジ検出または領域分割を行うことができる。

しかしながら、この形のＦＨＮモデルを適用することによって、ノイズが多くＳ／Ｎ比の低い画像に対しては十分良好にエッジ検出、領域分割を行うことができない。また、ノイズがない低コントラストの画像の画像信号に信号を付加してエッジ検出、領域分割をある程度良好に行うことはできるが、ノイズを含む低コントラスト画像に対して、この手法では良好にエッジ描出または領域分割を行うことができるものではなかった。
特開平７−２３４９４４号公報 特開平５−１５９０５５号公報 特開２００３−２１９１８１号公報 特開平８−３１５１５６号公報 海老原麻由美ほか「反応拡散モデルによるノイズを含む画像・低コントラスト画像からの領域分割とエッジ検出」（「画像電子学会誌」第３２巻第４号（２００３）ｐｐ．３７８−３８５）

画像からある特徴をもつ領域や輪郭を抽出する場合、抽出精度はノイズレベルに依存し、ノイズレベルが低い場合には従来の方法によってもある程度の精度が得られるが、ノイズレベルが高くなり、あるいはコントラストが低い画像の場合に誤検出や、未抽出、さらに抽出すべき領域、輪郭の形状が変形するというような問題があった。また、それを改良しようとする反応拡散モデルによる非線形反応素子を用いた場合においても、Ｓ／Ｎ比が低い画像、あるいはノイズを含みコントラストが低い画像に対して十分精度よくエッジ描出または領域分割を行うことができるものではなかった。このため、ノイズが高い画像、さらにノイズを含みコントラストが低い画像の場合にも十分に良好にエッジ描出または領域分割を行う画像処理の手法ないし装置が求められていた。

本発明は前述の課題を解決すべくなしたものであり、本発明による画像処理方法は、画像におけるエッジ検出または領域分割を行うための画像処理方法であって、画像を構成する各画素に対して単安定系及び双安定系になるように設定し得る活性因子濃度及び抑制因子濃度の時間発展を示す反応拡散モデルによる非線形反応素子を用意することと、該非線形反応素子の各々に対して画像処理によりエッジ検出または領域分割を行うに際しての反応を特徴づけるパラメータを設定することと、前記画像を構成する各画素の輝度信号を活性因子濃度及び抑制因子濃度として前記非線形素子に与えて該非線形反応素子の各々からの出力により出力画像を生成することとからなり、前記反応拡散モデルを表す式が活性因子濃度及び抑制因子濃度の時間発展を表す拡散項及び反応項を含む形で表されるとともに、前記抑制因子濃度の時間発展を表す式の反応項において時間的に変動する周期信号及びホワイトノイズ形信号が付加されており、前記反応拡散モデルを単安定系に設定することによりエッジ検出を行い、双安定系に設定することにより領域分割を行うようにしたものである。

また、本発明による画像処理装置は、原画像を構成する各画素の輝度値信号としての画像データを取り込むための画像取り込み手段と、該画像取り込み手段により取り込まれた画像データによる各画素の輝度信号に対し規格化を行う前処理手段と、該前処理手段により規格化がなされた各画素の輝度信号を入力して反応処理を行う非線形反応素子が各画素に対応して配列されてなる非線形反応素子アレイと、該非線形反応素子アレイの出力により画像の表示を行う表示手段と、全体の動作を制御するための制御手段とを備えてなり、前記非線形反応素子は入力された前記各画素の輝度信号に対し単安定系及び双安定系となるように設定し得る反応拡散モデルによる反応処理を行うものであって、入力された前記各画素の輝度信号を活性因子濃度及び抑制因子濃度としてその時間発展を表す拡散項及び反応項を含む形の式で表されるとともに、前記抑制因子濃度の時間発展を表す式の反応項において時間的に変動する周期信号及びホワイトノイズ形信号が付加されており、前記非線形反応素子の各々に対して画像処理によりエッジ検出または領域分割を行うに際しての反応を特徴づけるようにパラメータが設定され、前記反応拡散モデルを単安定系に設定することによりエッジ検出を行い、双安定系に設定することにより領域分割を行うようにしたものである。

また、本発明による画像処理プログラムは、画像を構成する各画素の輝度値を活性因子濃度及び抑制因子濃度として入力し、該入力に対して単安定系及び双安定系になるように設定し得る活性因子濃度及び抑制因子濃度の時間発展を示す反応拡散モデルによる非線形反応を行わせ、該非線形反応により得られた出力値によりエッジ検出または領域分割がなされた出力画像を生成することをコンピュータ上で実行するためのプログラムであって、記反応拡散モデルを表す式が活性因子濃度及び抑制因子濃度の時間発展を表す拡散項及び反応項を含む形で表されるとともに、前記抑制因子濃度の時間発展を表す式の反応項において時間的に変動する周期信号及びホワイトノイズ形信号が付加されており、エッジ検出または領域分割を行うに際しての反応を特徴づけるパラメータを設定し得るようにし、前記反応拡散モデルを単安定系に設定することによりエッジ検出を行い、双安定系に設定することにより領域分割を行うようにする画像処理をコンピュータ上で実行するためのものである。

また、本発明による画像処理方法、画像処理装置、画像処理プログラムにおいて、前記反応拡散モデルがそれぞれ活性因子濃度ｕ及び抑制因子濃度ｖについての時間発展を示す２つの式
∂ｕ／∂ｔ＝Ｄ_ｕ∇^２ｕ＋１／εｆ（ｕ，ｖ）
∂ｖ／∂ｔ＝Ｄ_ｖ∇^２ｖ＋ｇ（ｕ，ｖ）＋ｓ＋Ｂξ
で表され、ここで
ｆ（ｕ，ｖ）＝ｕ（１−ｕ）（ｕ−ａ）−ｖ
ｇ（ｕ，ｖ）＝ｕ−ｂｖ
ａ，ｂ，εは定数パラメータ、Ｄ_ｕ，Ｄ_ｖは拡散係数、ｓは二次元平面における周期信号であり、また、Ａ，Ｂを定数パラメータとしてｓ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）・ｓｉｎ（ωｙ＋φ）であり、Ｂξはホワイトノイズ形信号である
ようにしてもよい。

本発明においては、時間的に変動する周期的振動及びホワイトノイズ形信号を含む反応拡散モデルによる非線形反応を用いて画像におけるエッジ検出または領域分割を行うことにより、ノイズレベルが高く、あるいはコントラストが低い画像の場合に誤検出や、未抽出、さらに抽出すべき領域、輪郭の形状が変形することがなく、十分に精度よくエッジ描出または領域分割を行うことができる。

本発明では、背景技術において説明した反応拡散モデルによる非線形反応素子を用いて画像におけるエッジ描出または領域分割を行うものであるが、ノイズを多く含みＳ／Ｎ比の低い画像あるいはノイズを含みコントラストの低い画像に対してもエッジ検出、領域分割を良好に行うために、反応拡散モデルについてさらに検討を行った。

式（１）、（２）により表されるＦＨＮモデルでは、反応項はｕ，ｖの３次式と１次式であり、時間的に変化するものではない。そこで、式（１）、（２）の形のモデルを決定論的ＦＨＮという。これに対し、本発明で用いるモデルは、式（２）において、周期信号とホワイトノイズ形振動信号を付加したものである。それにより、本発明の反応拡散モデルは、
∂ｕ／∂ｔ＝Ｄ_ｕ∇^２ｕ＋１／ε｛ｕ（１−ｕ）（ｕ−ａ）―ｖ｝ （７）
∂ｖ／∂ｔ＝Ｄ_ｖ∇^２ｖ＋ｕ−ｂｖ＋ｓ＋Ｂξ （８）
で表され、ここで、ａ，ｂ，εは定数パラメータ、Ｄ_ｕ，Ｄ_ｖは拡散係数、ｓは時間的に変動する二次元平面における周期信号であり、また、Ａ，Ｂを定数パラメータとしてｓ＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ）であり、Ｂξはホワイトノイズ形信号である。

このように、式（８）は式（２）の反応項が時間的に変化しないものであるのに対して、時間的に周期的に変化する振動信号とホワイトノイズ形信号を付加的信号として含む形であり、以下、式（７）、（８）の形のモデルを確率的ＦＨＮという。

式（８）は時間的に周期的に変化する信号と時間的にランダムに変化する信号とを含んでいるが、それによってｕ，ｖの関係を示すヌルクラインのうち、直線の方がこの付加的信号に応じて時間的に上下に変動し、それとともに３次曲線との交点である定常点も変動することになる。

このように時間的に変動する付加的信号が加わる場合に、活性因子濃度ｕは図４（ａ）のように変化する。ｕは周期的振動とランダムなホワイトノイズ形信号とを合わせた形として、図４（ａ）における波形で示すように不規則な変化をする。この形状、ピーク値は、式（４）のｓにおけるＡ及びＢの値によるが、Ａ，Ｂを適当に設定した場合に、ピーク値がある程度頻繁にしきい値（α）を超える状態になり、このしきい値を超えた時に発火が生じる。すなわち、式（４）のような付加的信号を含む系においては、パラメータＡ，Ｂ等を適切に設定することにより、系においてより頻繁に発火する条件が与えられる。

図４（ｂ）は、発火が反復する状況を示しており、一度発火をした後に次に発火するまでの時間は、周遊時間（ｔ_ｅ）とアクティベーション時間（ｔ_ａ）とに分かれる。アクティベーション時間ｔ_ａは定常状態を脱するのに必要な時間であり、周遊時間ｔ_ｅは系が活性状態及び周遊状態にある時間である。このように確率的ＦＨＮモデルの場合、発火の間にアクティベーション−周遊の過程があることによりノイズを抑制させる作用があると考えられる。
＜エッジ検出＞
図５（ａ）〜（ｃ）は、ノイズを含む１次元画像に対し、決定論的ＦＨＮ及び確率的ＦＨＮをそれぞれ適用してエッジ検出を行った場合について数値シミュレーションによる結果を示しており、横軸は１次元画像の座標、縦軸はｕ，ｖの値を示す。この場合単安定型のＦＨＮモデルを適用することになり、単安定型の確率的ＦＨＮモデルを規定するパラメータは次のように設定した。

ａ＝０．２５，ｂ＝２，ε＝１０^−３，Ｄｕ＝１，Ｄｖ＝６，Ａ＝０．１，
Ｂ＝０．５，ω＝０．５，φ＝０，
図５（ａ）は１次元画像データの初期状態を示し、（１），（２），（３）はそれぞれＳ／Ｎ比が３２ｄＢ，１８ｄＢ，１２ｄＢである。図５（ｂ）は（ａ）の画像データに対して決定論的ＦＨＮモデルを適用して演算し時間ｔ＝５ｓ経過後の状態を示しており、Ｓ／Ｎ比が良好であれば境界位置でのパルスのみが残り、他のノイズが除去された形になるが、ノイズが増大すると、境界の間にパルスが生じ、さらにノイズが増大するとこの境界の間のパルスが増加することになっている。

画像のエッジを検出することからすれば、決定論的ＦＨＮモデルでの図５（ａ）の（１）程度のＳ／Ｎ比であればよいが、（２），（３）のようにノイズの増大とともに、エッジ検出が良好になされなくなる。これに対し、確率的ＦＨＮモデルを適用した図５（ｃ）の場合Ｓ／Ｎ比が１２ｄＢまで低下しても境界の間にパルスが生じることなく、エッジ検出が良好になされると言える。

確率的ＦＨＮモデルを表す式は拡散項、非線形関数、確率共鳴項（周期的振動及びホワイトノイズ形信号）に分けて考えられるが、図６（ａ），（ｂ）のように、活性因子濃度ｕの時間的変化を示し、確率的ＦＨＮモデルによりエッジ検出がなされる過程を見ることができる。図６（ａ）は適切にパラメータを設定した場合であり、時間ｔ＝０において（１）の状態のノイズを含む１次元画像に対して確率的ＦＨＮモデルを適用した時に、（２）〜（３）（ｔ＝０．０１〜０．０５ｓ）において信号の（１）で信号値の高い部分のノイズ部分が平滑化された状況になる。この段階では、拡散項により局所的に平滑化する作用が関わっている。（４）〜（５）（ｔ＝０．１〜０．１５ｓ）では平滑化された部分が低下していく。非線形関数のヌルクラインで表される過程では大きな周遊により発火が生じ、（１）で信号値の低い部分に発火を示すパルスが現れてくる。（６）〜（８）（ｔ＝０．３〜１ｓ）では確率共鳴項による変動の作用で不要なパルスが除去される。確率的ＦＨＮモデルによる過程では、このような平滑化、発火、変動が相互作用の形で進行し、最終的な結果が生じると考えられる。

図６（ａ）のようにＳ／Ｎ比が低くノイズを多く含む画像に対し良好にエッジ検出がなされるためには、単安定型のＦＨＮモデルを表す式（７），（８）におけるパラメータＤ_ｕ，Ｄ_ｖ，ε，ａ，ｂ，Ａ，Ｂ，ω，φを適切に設定することが必要であるが、実際上はシミュレーションを行って、パラメータが適切であるか否かを判断することになる。前述したパラメータは適切な例を示すものであり、それぞれのパラメータの近辺の範囲でも良好にエッジ検出を行うことができる。一方、図６（ｂ）はパラメータが適切に設定されていない場合のｕの時間的変化を示しているが、この場合には、良好にエッジの検出がなされない。

このように、ＦＨＮモデルにおける抑制因子の時間発展を表す式において周期的振動とホワイトノイズ形信号とからなる付加的信号を加えた確率的ＦＨＮモデルとすることにより、ノイズが多くＳ／Ｎ比の低い画像に対しても良好にエッジ検出がなされる。１次元の画像について説明したが２次元画像についても反応拡散モデルの作用としては同様であり、Ｓ／Ｎ比の低い２次元画像に対しても良好にエッジ検出がなされる。
＜領域分割＞
領域分割を行う場合には、双安定型のＦＨＮモデルを適用する。領域分割の場合においても、ＦＨＮモデルにおける拡散項、非線形関数、確率共鳴項の作用により、ノイズを抑制し良好に領域分割がなされる。双安定型の確率的ＦＨＮモデルを規定するパラメータは次のように設定した。

ａ＝０．２５，ｂ＝１０，ε＝１０^−３，Ｄｕ＝１，Ｄｖ＝６，Ａ＝０．１，
Ｂ＝０．５，ω＝０．５，φ＝０
図７（ａ）〜（ｃ）は、決定論的ＦＨＮ及び確率的ＦＨＮをそれぞれ適用してエッジ検出を行った場合について数値シミュレーションによる結果を示しており、横軸は１次元画像の座標、縦軸はｕ，ｖの値を示す。図７（ａ）は１次元画像データの初期状態を示し、（１），（２），（３）はそれぞれＳ／Ｎ比が３２ｄＢ，１８ｄＢ，１２ｄＢである。図７（ｂ）は（ａ）の画像データに対して決定論的ＦＨＮモデルを適用して演算し時間ｔ＝５ｓ経過後の状態を示しており、Ｓ／Ｎ比が良好であれば境界位置でのパルスのみが残り、他のノイズが除去された形になる。しかし、Ｓ／Ｎ比が低く１２ｄＢの時に、決定論的ＦＨＮモデルでは境界の間にパルスが生じるが、確率的ＦＦＨＮモデルではこの場合でも良好に領域分割がなされることがわかる。

図８（ａ），（ｂ）に示すように、確率的ＦＨＮモデルを適用して領域分割を行う場合の活性因子濃度ｕの時間的変化から領域分割の過程を見ることができる。図８（ａ）は適切にパラメータを設定した場合であり、エッジ検出の場合同様に、確率的ＦＨＮモデルの平滑化、発火、変動が相互作用により良好に領域分割がなされる。図８（ｂ）はパラメータの設定が適切になされていない場合のｕの時間的変化を示しているが、この場合には、良好に領域分割がなされない。Ｓ／Ｎ比が低くノイズを多く含む画像に対し良好に領域分割を行うためには、双安定型のＦＨＮモデルを表す式（７），（８）におけるパラメータＤ_ｕ，Ｄ_ｖ，ε，ａ，ｂ，Ａ，Ｂ，ω，φを適切に設定することが必要であることはエッジ検出の場合と同様であるが、実際上はシミュレーションを行って、パラメータが適切であるか否かを判断することになる。前述したパラメータは適切な例を示すものであり、それぞれのパラメータの近辺の範囲でも良好にエッジ検出を行うことができる。

このように、適切にパラメータの設定がなされたＦＨＮモデルにおける抑制因子の時間発展を表す式において周期的振動とホワイトノイズ形信号とからなる付加的信号を加えた確率的ＦＨＮモデルとすることにより、ノイズが多くＳ／Ｎ比の低い画像に対しても良好に領域分割がなされる。１次元の画像について説明したが２次元画像についても反応拡散モデルの作用としては同様であり、Ｓ／Ｎ比の低い２次元画像に対しても良好に領域分割がなされる。

双安定型のＦＨＮモデルを表す式（７），（８）におけるパラメータＤ_ｕ，Ｄ_ｖ，ε，ａ，ｂ，Ａ，Ｂ，ω，φを適切に設定することが必要であるが、実際上はシミュレーションを行って、パラメータが適切であるか否かを判断することになる。前述したパラメータは適切な例を示すものであり、それぞれのパラメータの近辺の範囲でも良好にエッジ検出を行うことができる。

本発明においては、前述したＦＨＮモデルのような非線形反応拡散モデルを用いてエッジ検出あるいは領域分割を行うのであるが、これを行うための装置を構成するには、まず図９（ａ）のように、ｍ×ｎ個の反応拡散素子ｐ_ｉ，ｊが２次元的に配列されてなる反応拡散素子アレイを形成する。各々の反応拡散素子ｐ_ｉ，ｊは画像データを構成するｎ×ｍ個の画素データ対応し、各画素の活性因子濃度ｕ及び抑制因子濃度ｖの入力値に対して式（７），（８）で表される反応拡散モデルの作用を行うものである。この反応拡散素子アレイは実際のハードウェア素子として形成してもよいが、コンピュータのメモリにおいてソフトウェアとして形成し、入力された画像信号に対して作用するようにしてもよい。

このような反応拡散素子アレイを用いたエッジ検出・領域分割装置は図９（ｂ）のような構成になり、原画像を読み取り画像データとするＣＣＤ等の画像読み取り素子１と、画像読み取り素子１で読み取られた画像データに対し規格化等の前処理を行い活性因子濃度ｕ及び抑制因子濃度ｖを出力する前処理手段２と、前処理手段２からの活性因子濃度ｕ及び抑制因子濃度ｖを入力値として反応拡散モデルの反応を行う反応拡散素子アレイ３と、反応拡散素子アレイの出力によりエッジ検出・領域分割のなされた画像を出力表示する表示手段４と、記憶手段、パラメータ設定手段を含み画像処理を全体的に制御するための制御部５からなる。

画像読み取り素子１は原画像を読み取り画像データを取得するためのものであるが、すでに画像データとして取得されている場合には、その画像データを前処理手段２に入力すればよいので、そのための入力手段を備えるようにする。また、反応拡散素子アレイ３は画像を構成する画素の輝度値として入力された活性因子濃度ｕ及び抑制因子濃度ｖに対して式（７）、（８）で表される確率的ＦＨＮモデルによる反応を行う個々の素子を配列しテハードウェアとして構成してもよく、あるいはコンピュータのメモリにおいてこの作用をソフトウェア的に行うようにしてもよい。

本発明の確率的ＦＨＮによる反応拡散モデルを適用してエッジ検出を行った場合と、他の線形フィルタ等を用いて行った場合とについて、それぞれの場合の結果と理想的に検出されたエッジとを比較すると表１のようになった。

表１で画像Ａ〜Ｉはそれぞれ異なる種類の原画像（幾何学的形状、文字パターン、写真のような自然画像等）であり、ＳＦはソーベルフィルタ、Ｍ−Ｈはマールヒルドレス・オペレータ、Ｃａｎｎｙはキャニーエッジ検出器をそれぞれ用いた場合であり、ＤＦＨＮは確率論的ＦＨＮモデル、ＳＦＨＮは確率的ＦＨＮモデルをそれぞれ用いた場合である。この表１における結果で示されるように、本発明による確率的ＦＨＮモデルを用いることにより、どの画像に対しても、従来の線形フィルタを用いた場合、あるいは決定論的ＦＨＮモデルを用いた場合より誤差が少なく良好にエッジ検出を行うことができる。

（ａ）拡散結合していない単安定の反応拡散モデルの系の定常状態特性を示す図である。（ｂ）拡散結合していない双安定の反応拡散モデルの系の定常状態特性を示す図である。 外部から刺激が与えられたときの単安定状態の反応拡散モデルの系における活性因子の変化を示す図である。 （ａ）単安定の系における活性因子の時間的変化の様子を示す図である。（ｂ）双単安定の系における活性因子の時間的変化の様子を示す図である。 （ａ）本発明で用いる確率的ＦＨＮモデルを表す式での周期的振動及びホワイトノイズ形信号を合わせたものの時間的変動を示す図である。（ｂ）（ａ）の時間的変動により系において発火が生じる状態を示す図である。 ノイズを含む１次元画像に対して決定論的ＦＨＮ及び確率的ＦＨＮをそれぞれ適用してエッジ検出を行った場合について数値シミュレーションによる結果を示す図である。 確率的ＦＨＮモデルによりエッジ検出を行う場合の活性因子濃度の時間的変化を示す図であり、（ａ）パラメータが適切に設定された場合、（ｂ）パラメータが適切に設定されていない場合、をそれぞれ示す。 ノイズを含む１次元画像に対して決定論的ＦＨＮ及び確率的ＦＨＮをそれぞれ適用して領域分割を行った場合について数値シミュレーションによる結果を示す図である。 確率的ＦＨＮモデルにより領域分割を行う場合の活性因子濃度の時間的変化を示す図であり、（ａ）パラメータが適切に設定された場合、（ｂ）パラメータが適切に設定されていない場合、をそれぞれ示す。 本発明によるエッジ検出または領域分割を行う画像処理装置の構成を示す図である。

Claims (6)

1. 画像におけるエッジ検出または領域分割を行うための画像処理方法であって、
   画像を構成する各画素に対して単安定系及び双安定系になるように設定し得る活性因子濃度及び抑制因子濃度の時間発展を示す反応拡散モデルによる非線形反応素子を用意することと、
   該非線形反応素子の各々に対して画像処理によりエッジ検出または領域分割を行うに際しての反応を特徴づけるパラメータを設定することと、
   前記画像を構成する各画素の輝度信号を活性因子濃度及び抑制因子濃度として前記非線形素子に与えて該非線形反応素子の各々からの出力により出力画像を生成することと、
   からなり、前記反応拡散モデルを表す式が活性因子濃度及び抑制因子濃度の時間発展を表す拡散項及び反応項を含む形で表されるとともに、前記抑制因子濃度の時間発展を表す式の反応項において時間的に変動する周期信号及びホワイトノイズ形信号が付加されており、前記反応拡散モデルを単安定系に設定することによりエッジ検出を行い、双安定系に設定することにより領域分割を行うようにしたことを特徴とする画像処理方法。
2. 前記反応拡散モデルがそれぞれ活性因子濃度ｕ及び抑制因子濃度ｖについての時間発展を示す２つの式
   ∂ｕ／∂ｔ＝Ｄ_ｕ∇^２ｕ＋１／εｆ（ｕ，ｖ）
   ∂ｖ／∂ｔ＝Ｄ_ｖ∇^２ｖ＋ｇ（ｕ，ｖ）＋ｓ＋Ｂξ
   で表され、ここで
   ｆ（ｕ，ｖ）＝ｕ（１−ｕ）（ｕ−ａ）−ｖ
   ｇ（ｕ，ｖ）＝ｕ−ｂｖ
   ａ，ｂ，εは定数パラメータ、Ｄ_ｕ，Ｄ_ｖは拡散係数、ｓは時間的に変動する二次元平面における周期信号であり、また、Ａ，Ｂを定数パラメータとしてｓ＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ）であり、Ｂξはホワイトノイズ形信号である
   ようにしたことを特徴とする請求項１に記載の画像処理方法。
3. 原画像を構成する各画素の輝度値信号としての画像データを取り込むための画像取り込み手段と、
   該画像取り込み手段により取り込まれた画像データによる各画素の輝度信号に対し規格化を行う前処理手段と、
   該前処理手段により規格化がなされた各画素の輝度信号を入力して反応処理を行う非線形反応素子が各画素に対応して配列されてなる非線形反応素子アレイと、
   該非線形反応素子アレイの出力により画像の表示を行う表示手段と、
   全体の動作を制御するための制御手段と、
   を備えてなり、前記非線形反応素子は入力された前記各画素の輝度信号に対し単安定系及び双安定系となるように設定し得る反応拡散モデルによる反応処理を行うものであって、入力された前記各画素の輝度信号を活性因子濃度及び抑制因子濃度としてその時間発展を表す拡散項及び反応項を含む形の式で表されるとともに、前記抑制因子濃度の時間発展を表す式の反応項において時間的に変動する周期信号及びホワイトノイズ形信号が付加されており、前記非線形反応素子の各々に対して画像処理によりエッジ検出または領域分割を行うに際しての反応を特徴づけるようにパラメータが設定され、前記反応拡散モデルを単安定系に設定することによりエッジ検出を行い、双安定系に設定することにより領域分割を行うようにしたことを特徴とする画像処理装置。
4. 前記反応拡散モデルがそれぞれ活性因子濃度ｕ及び抑制因子濃度ｖについての時間発展を示す２つの式
   ∂ｕ／∂ｔ＝Ｄ_ｕ∇^２ｕ＋１／εｆ（ｕ，ｖ）
   ∂ｖ／∂ｔ＝Ｄ_ｖ∇^２ｖ＋ｇ（ｕ，ｖ）＋ｓ＋Ｂξ
   で表され、ここで
   ｆ（ｕ，ｖ）＝ｕ（１−ｕ）（ｕ−ａ）−ｖ
   ｇ（ｕ，ｖ）＝ｕ−ｂｖ
   ａ，ｂ，εは定数パラメータ、Ｄ_ｕ，Ｄ_ｖは拡散係数、ｓは時間的に変動する二次元平面における周期信号であり、また、Ａ，Ｂを定数パラメータとしてｓ＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ）であり、Ｂξはホワイトノイズ形信号である
   ようにしたことを特徴とする請求項３に記載の画像処理装置。
5. 画像を構成する各画素の輝度値を活性因子濃度及び抑制因子濃度として入力し、該入力に対して単安定系及び双安定系になるように設定し得る活性因子濃度及び抑制因子濃度の時間発展を示す反応拡散モデルによる非線形反応を行わせ、該非線形反応により得られた出力値によりエッジ検出または領域分割がなされた出力画像を生成することをコンピュータ上で実行するためのプログラムであって、記反応拡散モデルを表す式が活性因子濃度及び抑制因子濃度の時間発展を表す拡散項及び反応項を含む形で表されるとともに、前記抑制因子濃度の時間発展を表す式の反応項において時間的に変動する周期信号及びホワイトノイズ形信号が付加されており、エッジ検出または領域分割を行うに際しての反応を特徴づけるパラメータを設定し得るようにし、前記反応拡散モデルを単安定系に設定することによりエッジ検出を行い、双安定系に設定することにより領域分割を行うようにする画像処理をコンピュータ上で実行するための画像処理プログラム。
6. 前記反応拡散モデルがそれぞれ活性因子濃度ｕ及び抑制因子濃度ｖについての時間発展を示す２つの式
   ∂ｕ／∂ｔ＝Ｄ_ｕ∇^２ｕ＋１／εｆ（ｕ，ｖ）
   ∂ｖ／∂ｔ＝Ｄ_ｖ∇^２ｖ＋ｇ（ｕ，ｖ）＋ｓ＋Ｂξ
   で表され、ここで
   ｆ（ｕ，ｖ）＝ｕ（１−ｕ）（ｕ−ａ）−ｖ
   ｇ（ｕ，ｖ）＝ｕ−ｂｖ
   ａ，ｂ，εは定数パラメータ、Ｄ_ｕ，Ｄ_ｖは拡散係数、ｓは時間的に変動する二次元平面における周期信号であり、また、Ａ，Ｂを定数パラメータとしてｓ＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ）であり、Ｂξはホワイトノイズ形信号である
   ようにしたことを特徴とする請求項５に記載の画像処理プログラム。
   

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