CN114022505A - 一种彩色图像边缘检测方法 - Google Patents

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CN114022505A CN202111332032.8A CN202111332032A CN114022505A CN 114022505 A CN114022505 A CN 114022505A CN 202111332032 A CN202111332032 A CN 202111332032A CN 114022505 A CN114022505 A CN 114022505A
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Abstract

本发明提出一种彩色图像边缘检测方法，步骤1、输入彩色图像并对输入的原始图像进行归一化处理；步骤2、分析FHN的单稳态特性，根据局部区域的灰度变化，构造了一个调整函数来优化反应扩散方程中的扩散系数，计算出具有灰度自适应的阈值；步骤3、构造一个基于FitzHugh‑Nagumo(FHN)反应扩散方程的细胞神经网络结构；步骤4、利用提出的的细胞神经网络模型可以分别对灰度彩色图像或在HSV颜色空间对彩色彩色图像进行边缘检测；步骤5、输出彩色图像的边缘检测结果。本发明分析了FHN反应扩散方程的动力学性质，证明了其在图像边缘提取中的可行性；将基于FHN反应扩散方程的CNN应用于灰度和彩色彩色图像的边缘检测；采用反应扩散方程对扩散系数进行优化，使阈值更具适应性，由于自适应阈值可以根据彩色图像的亮度自适应选取，因此，提出的这种彩色图像边缘检测方法行之有效。

Description

一种彩色图像边缘检测方法
技术领域
本发明属于图像分割技术领域，特别是涉及一种基于反应扩散方程彩色图像边缘检测方法。
背景技术
边缘检测是图像处理领域的一个经典问题，尤其彩色图像边缘提取一直是图像处理领域的热点问题。与灰度图像相比，彩色图像的边缘检测结果会包含更多的边缘信息，特别是对于一些亮度相同但颜色不同的图像。近年来，许多科学家在这一领域做了大量的研究。一些是关于经典算法的优化，例如，Sobel算子，Canny算等，虽然这些技术在原有的基础上进行了一些优化，但并没有从根本上解决这些方法固有的缺点，如边缘提取精度不够，阈值不能自适应等。除了一些经典的方法外，还有模糊算法和梯度算子等方法来提取彩色图像的边缘。它们大多是为了解决图像边缘检测中的抗噪声问题，并没有在很大程度上提高提取的精度。因此，有必要提出更有效的彩色图像边缘检测算法，以提高边缘信息的质量。细胞神经网络(CNN)是图像边缘检测的有效工具之一。它由Berkeley等人在1988年提出，是一种具有实时信号处理能力的大型非线性电路，由大量的单元组成，只允许相邻单元之间直接通信。由于其易于在超大规模集成电路硬件中实现，因此，在图像处理、模式识别、视觉信号处理和仿真等领域得到了广泛的应用，但其致命的缺点是：抗干扰能力差，边缘检出的准确度低。Pham Hong Long方法利用反应扩散模型对CNN模型进行了优化。虽然边缘检测的准确度得到了提高，但阈值的自适应性不强，在彩色图像边缘检测中的应用也不理想。本方法对CNN进行了改进，提出一种基于FitzHugh-Nagumo(FHN)反应扩散方程的CNN彩色图像边缘检测方法以解决此问题。
发明内容
本发明为了解决现有的图像分割技术中边缘提取精度不够，阈值不能自适应的问题，提出一种基于反应扩散方程彩色图像边缘检测方法。
本发明的目的通过以下技术方案实现一种彩色图像边缘检测方法，包括以下步骤：
步骤1、输入彩色数字图像并对输入的原始图像进行归一化处理；
步骤2、分析FHN的单稳态特性，根据局部区域的灰度变化，构造了一个调整函数来优化反应扩散方程中的扩散系数，计算出具有灰度自适应的阈值；
步骤3、构成一个基于FitzHugh-Nagumo(FHN)反应扩散方程的两层细胞神经网络CNN网络；
步骤4、利用提出的的细胞神经网络模型在HSV颜色空间进行彩色图像边缘检测；
步骤5、输出彩色图像的边缘检测结果。
主要发明内容为，将输入的彩色数字图像数据值归一化处理到的[0，1]的值域范围内，进一步地，利用FHN进行图像边缘检测，分析FHN的单稳态特性，从单稳态图像中可以找到一个稳定点，从稳定点的邻域的任意初始值开始，解最终会收敛到稳定点，这个稳定点可以看作是一个阈值。
阈值影响边缘检测的程度，较小的阈值可以检测到更全面的边缘，但同时会获得更大的噪声量，较大的阈值又会有一些边缘丢失。通常要想获得最佳阈值，可以通过多次验证来平衡阈值，然而，图像中每个区域的灰度值变化方式不同，在某些区域，选择固定不变的阈值会导致边缘检测不理想，固定阈值边缘检测算法只适用于亮度规则的图像，Nomura提出了一种阈值计算方法，阈值a不是整个图像区域亮度的平均值，而是需要根据局部区域的灰度变化，a的扩散方程如方程(1)：
a(x)＝A(u0(x)；D，T) (1)
其中，u(x，t＝0)＝u0(x))是u的初始状态，T是演变时间，D是扩散系数。
该方程可用于亮度图像的边缘检测，但存在一些缺陷。随着反应扩散系数的增大，边缘之间的距离增大，边缘会被覆盖，从而导致图像边缘模糊，此外，扩散系数D通常取为常数，为区域的平均值，但也需要手动预置，因此，需要对系数D进行了改进，以使阈值完全自适应，避免假边缘。
本方法构造了一个调整函数来优化反应扩散方程中的扩散系数，系数D表示为h(r)。调整函数可以灵活地调整扩散系数，使阈值真正自适应，如方程(2)所示。
Figure BDA0003349218330000021
在方程(7)中，h(r)是一个单调递减的非负函数，其范围为(0，1]，它能灵活的调整扩散系数，进而调整真假边缘的距离，从而减少边缘检测中假边缘的产生，k为常数，主要用于控制D的下降率，一般通过多次迭代实验确定，r为图像中各点的归一化梯度值，与亮度变化程度成正比，如方程(3)所示。
Figure BDA0003349218330000031
其中，
Figure BDA0003349218330000032
和
Figure BDA0003349218330000033
这两个值表示水平和垂直亮度差的近似值。U0表示初始图像。本方法增加的调节函数可以灵活地改变扩散系数，反应扩散方程可以自适应地调整阈值。通常，图像边缘处的图像梯度r较大，h(r)会在此处取极小值，从而使作用力变小，直至停止，h(r)可以在任何情况下将曲线引向边界，最终稳定在对象边缘。将改进后的阈值代入由FHN方程改进的CNN边缘检测模板中，可以得到自适应阈值，提高边缘检测的准确性。当对图像进行边缘检测时，如果采用的阈值不合适，会使得图像像素值在反应项的作用下瞬时间向两个方向变化，图像在离散模型作用下产生真假双边缘，且随着反应扩散系数的增加，双边缘之间的距离拉的越大，甚至会产生覆盖边缘的现象，使图像边缘模糊，而采用自适应阈值a(x)＝A(U0；h(r)，1.0)能很好避免这个问题，精确地检测到图像边缘。自适应阈值算法如下：
Figure BDA0003349218330000034
和
Figure BDA0003349218330000035
进一步地，将FHN反应扩散方程应用于图像处理时，必须考虑其动态系统特性。FHN反应扩散方程组如方程(4)：
Figure BDA0003349218330000036
其中，f(u,v)＝ε[u(a-u)(u-1)-v]；g(u，v)＝u-bv，u和v与向量空间x∈Rn有关，Du和Dv为扩散系数，且Du＜＜Dv。u(x，t＝0)＝U0(x)为变量u的初始状态，v(x，t＝0)＝V0(x)为变量v的初始状态。
下面将方程(4)可转化为方程(5)分析系统的Turing不稳定性质：
Figure BDA0003349218330000037
其中，a和b都是常量，ε是一个正常数，且ε＞＞1。
标准的CNN体系结构由M×N矩形单元阵列组成，位于第i行和第j列的元素称为单元，用c(i，j)表示，CNN的每一个基本电路单元称为单元，每个单元由线性电容器、非线性电压控制电流源和一些线性电阻元件组成，CNN中的每一个单元只直接连接到相邻的单元，M×N个单元的CNN状态方程如方程(6)所示：
Figure BDA0003349218330000041
其中，1≤i≤M，1≤j≤N，Xij表示神经网络中单元c(i，j)的状态，r是单元的邻域半径，c(k，l)表示c(i，j)附近的单元，Nr(i，j)是邻居，A(i，j，k，l)表示c(k，l)和c(i，j)输出Vykl的连接权重，B(i，j，k，l)表示c(k，l)和c(i，j)输入Vukl的连接权重，矩阵A被称为反馈模板，矩阵B被称为控制模板。
在二维空间(x，y)∈R中，采用九点差分显示格式求解反应扩散方程组，空间变量(x，y)和时间变量t用有限差分法进行离散，空间步长和时间步长分别是δh和δt，且i，j和k是离散空间和时间的指数，其中i＝x/δh，j＝y/δh及k＝t/δt，变量u(x，y，t))的离散形式
Figure BDA0003349218330000042
可以表示为方程(7)。
Figure BDA0003349218330000043
Figure BDA0003349218330000044
和
Figure BDA0003349218330000045
的离散格式分别定义为
Figure BDA0003349218330000046
和
Figure BDA0003349218330000047
其中
Figure BDA0003349218330000048
Figure BDA0003349218330000049
和
Figure BDA00033492183300000410
Figure BDA00033492183300000411
由方程(5)和
Figure BDA00033492183300000412
可将方程(5)①改为方程(8)，
Figure BDA00033492183300000413
根据CNN模型的细胞状态函数方程(6)，可以将方程(8)转化为方程(9)，
Figure BDA00033492183300000414
同理，方程(6)②可转化为方程(10)，
Figure BDA0003349218330000052
CNN的3×3模板可由方程(9)和方程(10)得到，如方程(11)：
Figure BDA0003349218330000053
其中，Au，u，Av，u，Av，v和Au，v为反馈模板，Bu，u和Bv，v为控制模板，这是一个两层的CNN，在图像处理中，数字图像的大小是M×N，它有M行和N列，设i＝0，1，…，M-1，j＝0，1，…，N-1，则方程(2)的Neumann边界条件的离散表达式如方程(12)。
Figure BDA0003349218330000054
基于初值(u0，v0)和离散边界条件方程(12)，基于方程(9)和方程(10)的迭代运算，得到了随时间演化的解(u，v)，这两个方程构成了一个基于FHN的两层CNN反应扩散离散网络，这里，阈值Z是0，这种提出的方法具有边缘检测和增强图像边缘的功能。
进一步地，为了更准确地检测彩色图像的边缘，首先需要选择最合适的颜色空间，彩色图像的边缘检测通常在RGB空间、CMYK空间和HSV空间进行，用于输出融合，HSV空间是一个非线性的颜色表示系统，主要由三个元素来表示：色调(H)、饱和度(S)和亮度(V)，本方法采用Sobel算子比较了彩色图像在RGB，CMYK和HSV空间的边缘检测效果，在RGB和CMYK空间的边缘检测结果中存在大量冗余信息。颜色信息的丢失和混淆会产生大量的干涉噪声，严重影响图像边缘检测的质量，相比之下，由于HSV空间中每个分量的有效独立性，在HSV空间中检测到的彩色图像边缘更加清晰，因此，本方法利用改进的细胞神经网络模型研究HSV颜色空间中彩色图像的边缘检测问题，将改进后的阈值代入由FHN方程改进的CNN边缘检测模板中，可以得到自适应阈值，同时，它可以调整边缘之间的距离，防止边缘检测过程中出现假边缘。
附图说明
图1是一种彩色林火遥感图像的目标区域分割方法流程图；
图2是输入的彩数字图像原始图像；
图3是边缘检测得到彩色边缘图像。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
细胞神经网络(CNN)是图像边缘检测的有效工具之一，它由Berkeley等人在1988年提出，是一种具有实时信号处理能力的大型非线性电路，由大量的单元组成，只允许相邻单元之间直接通信，由于其易于在超大规模集成电路硬件中实现，因此，在图像处理、模式识别、视觉信号处理和仿真等领域得到了广泛的应用，但其致命的缺点是：抗干扰能力差，边缘检出的准确度低。Pham Hong Long方法利用反应扩散模型对CNN模型进行了优化，虽然边缘检测的准确度得到了提高，但阈值的自适应性不强，在彩色图像边缘检测中的应用也不理想。本方法对CNN进行了改进，提出一种基于FitzHugh-Nagumo(FHN)反应扩散方程的CNN彩色图像边缘检测方法以解决边缘提取精度不够，阈值不能自适应问题。
结合图1-图3，本发明提出一种彩色图像边缘检测方法，包括以下步骤：
步骤1、输入彩色数字图像并对输入的原始图像进行归一化处理；
步骤2、分析FHN的单稳态特性，根据局部区域的灰度变化，构造了一个调整函数来优化反应扩散方程中的扩散系数，计算出具有灰度自适应的阈值；
步骤3、构成一个基于FitzHugh-Nagumo(FHN)反应扩散方程的两层细胞神经网络CNN网络；
步骤4、利用提出的的细胞神经网络模型在HSV颜色空间进行彩色图像边缘检测；
步骤5、输出彩色图像的边缘检测结果。
具体实施方式为，首先将输入的彩色数字图像数据值归一化处理到的[0，1]的值域范围内，进一步地，构造了一个调整函数来优化反应扩散方程中的扩散系数，系数D表示为h(r)，调整函数可以灵活地调整扩散系数，使阈值真正自适应，如方程(1)所示：
Figure BDA0003349218330000071
在方程(1)中，h(r)是一个单调递减的非负函数，其范围为(0，1]，它能灵活的调整扩散系数，进而调整真假边缘的距离，从而减少边缘检测中假边缘的产生，k为常数，主要用于控制D的下降率，一般通过多次迭代实验确定，r为图像中各点的归一化梯度值，与亮度变化程度成正比，如方程(2)所示：
Figure BDA0003349218330000072
其中，
Figure BDA0003349218330000073
和
Figure BDA0003349218330000074
这两个值表示水平和垂直亮度差的近似值，U0表示初始图像，本方法增加的调节函数可以灵活地改变扩散系数，反应扩散方程可以自适应地调整阈值，通常，图像边缘处的图像梯度r较大，h(r)会在此处取极小值，从而使作用力变小，直至停止，h(r)可以在任何情况下将曲线引向边界，最终稳定在对象边缘，将改进后的阈值代入由FHN方程改进的CNN边缘检测模板中，可以得到自适应阈值，提高边缘检测的准确性，当对图像进行边缘检测时，如果采用的阈值不合适，会使得图像像素值在反应项的作用下瞬时间向两个方向变化，图像在离散模型作用下产生真假双边缘，且随着反应扩散系数的增加，双边缘之间的距离拉的越大，甚至会产生覆盖边缘的现象，使图像边缘模糊，而采用自适应阈值a(x)＝A(U0；h(r)，10)能很好避免这个问题，精确地检测到图像边缘，自适应阈值算法如下：
Figure BDA0003349218330000081
和
Figure BDA0003349218330000082
进一步地，提出基于FHN反应扩散方程的CNN模型，FHN反应扩散方程组如方程(3)：
Figure BDA0003349218330000083
其中，f(u，v)＝ε[u(a-u)(u-1)-v]；g(u，v)＝u-bv，u和v与向量空间x∈Rn有关，Du和Dv为扩散系数，且Du＜＜Dv，u(x，t＝0)＝U0(x)为变量u的初始状态，v(x，t＝0)＝V0(x)为变量v的初始状态，下面将方程(3)可转化为方程(4)分析系统的Turing不稳定性质：
Figure BDA0003349218330000084
其中，a和b都是常量，ε是一个正常数，且ε＞＞1，标准的CNN体系结构由M×N矩形单元阵列组成，位于第i行和第j列的元素称为单元，用c(i，j)表示，CNN的每一个基本电路单元称为单元，每个单元由线性电容器、非线性电压控制电流源和一些线性电阻元件组成，CNN中的每一个单元只直接连接到相邻的单元，M×N个单元的CNN状态方程如方程(5)所示：
Figure BDA0003349218330000085
其中，1≤i≤M，1≤j≤N，Xij表示神经网络中单元c(i，j)的状态。r是单元的邻域半径，c(k，l)表示c(i，j)附近的单元，Nr(i，j)是邻居，A(i，j，k，l)表示c(k，l)和c(i，j)输出Vykl的连接权重，B(i，j，k，l)表示c(k，l)和c(i，j)输入Vukl的连接权重，矩阵A被称为反馈模板，矩阵B被称为控制模板，在二维空间(x，y)∈R中，采用九点差分显示格式求解反应扩散方程组，空间变量(x，y)和时间变量t用有限差分法进行离散，空间步长和时间步长分别是δh和δt，且i，j和k是离散空间和时间的指数，其中i＝x/δh，j＝y/δh及k＝t/δt，变量u(x，y，t)的离散形式
Figure BDA0003349218330000086
可以表示为方程(6)，
Figure BDA0003349218330000091
Figure BDA0003349218330000092
和
Figure BDA0003349218330000093
的离散格式分别定义为
Figure BDA0003349218330000094
和
Figure BDA0003349218330000095
其中
Figure BDA0003349218330000096
Figure BDA0003349218330000097
和
Figure BDA0003349218330000098
Figure BDA0003349218330000099
由方程(5)和
Figure BDA00033492183300000910
可将方程(4)①改为方程(6)，
Figure BDA00033492183300000911
根据CNN模型的细胞状态函数方程(5)，可以将方程(6)转化为方程(7)，
Figure BDA00033492183300000912
同理，方程(4)②可转化为方程(8)，
Figure BDA00033492183300000913
CNN的3×3模板可由方程(7)和方程(8)得到，如方程(9)：
Figure BDA00033492183300000914
Figure BDA0003349218330000101
其中，Au，u，Av，u，Av，v和Au，v为反馈模板，Bu，u和Bv，v为控制模板，这是一个两层的CNN，在图像处理中，数字图像的大小是M×N，它有M行和N列，设i＝0，1，…，M-1，j＝0，1，…，N-1，则方程(2)的Neumann边界条件的离散表达式如方程(10)：
Figure BDA0003349218330000102
基于初值(u0，v0)和离散边界条件方程(10)，基于方程(7)和方程(8)的迭代运算，得到了随时间演化的解(u，v)，这两个方程构成了一个基于FHN的两层CNN反应扩散离散网络，这里，阈值Z是0，这种提出的方法具有边缘检测和增强图像边缘的功能，进一步地，为了更准确地检测彩色图像的边缘，首先需要选择最合适的颜色空间。彩色图像的边缘检测通常在RGB空间、CMYK空间和HSV空间进行，用于输出融合，HSV空间是一个非线性的颜色表示系统，主要由三个元素来表示：色调(H)、饱和度(S)和亮度(V)，本方法采用Sobel算子比较了彩色图像在RGB，CMYK和HSV空间的边缘检测效果，在RGB和CMYK空间的边缘检测结果中存在大量冗余信息，颜色信息的丢失和混淆会产生大量的干涉噪声，严重影响图像边缘检测的质量，相比之下，由于HSV空间中每个分量的有效独立性，在HSV空间中检测到的彩色图像边缘更加清晰，因此，本方法利用改进的细胞神经网络模型研究HSV颜色空间中彩色图像的边缘检测问题，将改进后的阈值代入由FHN方程改进的CNN边缘检测模板中，可以得到自适应阈值，同时，它可以调整边缘之间的距离，防止边缘检测过程中出现假边缘。
以上对本发明所提供的一种彩色图像边缘检测方法，进行了详细介绍，本方法中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (5)

1.一种彩色图像边缘检测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、输入彩色图像并对输入的原始图像进行归一化处理；
步骤2、分析FHN的单稳态特性，根据局部区域的灰度变化，构造了一个调整函数来优化反应扩散方程中的扩散系数，计算出具有灰度自适应的阈值；
步骤3、构成一个基于FitzHugh-Nagumo(FHN)反应扩散方程的细胞神经网络CNN网络；
步骤4、利用提出的的细胞神经网络模型在进行彩色图像边缘检测；
步骤5、输出彩色图像的边缘检测结果。
2.根据权利要求1所述，其特征在于，将输入的彩色图像数据值归一化处理到的[0，1]的值域范围内。
3.根据权利要求2所述，其特征在于，利用FHN进行图像边缘检测，一般分析FHN的单稳态特性，从单稳态图像中可以找到一个稳定点A，从稳定点A的邻域的任意初始值开始，解最终会收敛到稳定点，A可以看作是一个阈值，如果一个阈值大于另一个阈值，则确定为边点，否则将确定为非边，阈值影响边缘检测的程度，较小的阈值可以检测到更全面的边缘，但同时会获得更大的噪声量，较大的阈值又会有一些边缘丢失，通常要想获得最佳阈值，可以通过多次验证来平衡阈值，然而，图像中每个区域的灰度值变化方式不同，在某些区域，选择固定不变的阈值会导致边缘检测不理想，固定阈值边缘检测算法只适用于亮度规则的图像，Nomura提出了一种阈值计算方法，阈值a不是整个图像区域亮度的平均值，而是需要根据局部区域的灰度变化，a的扩散方程如方程(1)：
a(x)＝A(u0(x)；D，T) (1)
其中，u(x，t＝0)＝u0(x)是u的初始状态，T是演变时间，D是扩散系数，该方程可用于亮度图像的边缘检测，但存在一些缺陷，随着反应扩散系数的增大，边缘之间的距离增大，边缘会被覆盖，从而导致图像边缘模糊，此外，扩散系数D通常取为常数，为区域的平均值，但也需要手动预置，因此，需要对系数D进行了改进，以使阈值完全自适应，避免假边缘，本方法构造了一个调整函数来优化反应扩散方程中的扩散系数，系数D表示为h(r)，调整函数可以灵活地调整扩散系数，使阈值真正自适应，如方程(2)所示：
Figure FDA0003349218320000011
在方程(7)中，h(r)是一个单调递减的非负函数，其范围为(0，1]，它能灵活的调整扩散系数，进而调整真假边缘的距离，从而减少边缘检测中假边缘的产生，k为常数，主要用于控制D的下降率，一般通过多次迭代实验确定，r为图像中各点的归一化梯度值，与亮度变化程度成正比，如方程(3)所示：
Figure FDA0003349218320000021
其中，
Figure FDA0003349218320000022
和
Figure FDA0003349218320000023
这两个值表示水平和垂直亮度差的近似值，U0表示初始图像，本方法增加的调节函数可以灵活地改变扩散系数，反应扩散方程可以自适应地调整阈值，通常，图像边缘处的图像梯度r较大，h(r)会在此处取极小值，从而使作用力变小，直至停止，h(r)可以在任何情况下将曲线引向边界，最终稳定在对象边缘，将改进后的阈值代入由FHN方程改进的CNN边缘检测模板中，可以得到自适应阈值，提高边缘检测的准确性，当对图像进行边缘检测时，如果采用的阈值不合适，会使得图像像素值在反应项的作用下瞬时间向两个方向变化，图像在离散模型作用下产生真假双边缘，且随着反应扩散系数的增加，双边缘之间的距离拉的越大，甚至会产生覆盖边缘的现象，使图像边缘模糊，而采用自适应阈值a(x)＝A(U0；h(r)，1.0)能很好避免这个问题，精确地检测到图像边缘，自适应阈值算法如下：
Figure FDA0003349218320000024
和a(x)＝A(u(x，t＝0)；
Figure FDA0003349218320000025
4.根据权利要求3所述，其特征在于，将FHN反应扩散方程应用于图像处理时，必须考虑其动态系统特性，FHN反应扩散方程组如方程(4)：
Figure FDA0003349218320000026
其中，f(u，v)＝ε[u(a-u)(u-1)-v]；g(u，v)＝u-bv，u和v与向量空间x∈Rn有关，Du和Dv为扩散系数，且Du＜＜Dv，u(x，t＝0)＝U0(x)为变量u的初始状态，v(x，t＝0)＝V0(x)为变量v的初始状态，下面将方程(4)可转化为方程(5)分析系统的Turing不稳定性质：
Figure FDA0003349218320000031
其中，a和b都是常量，ε是一个正常数，且ε＞＞1，标准的CNN体系结构由M×N矩形单元阵列组成，位于第i行和第j列的元素称为单元，用c(i，j)表示，CNN的每一个基本电路单元称为单元，每个单元由线性电容器、非线性电压控制电流源和一些线性电阻元件组成，CNN中的每一个单元只直接连接到相邻的单元，M×N个单元的CNN状态方程如方程(6)所示：
Figure FDA0003349218320000032
其中，1≤i≤M，1≤j≤N，Xij表示神经网络中单元c(i，j)的状态，r是单元的邻域半径，c(k，l)表示c(i，j)附近的单元，Nr(i，j)是邻居，A(i，j，k，l)表示c(k，l)和c(i，j)输出Vykl的连接权重，B(i，j，k，l)表示c(k，l)和c(i，j)输入Vukl的连接权重，矩阵A被称为反馈模板，矩阵B被称为控制模板，在二维空间(x，y)∈R中，采用九点差分显示格式求解反应扩散方程组，空间变量(x，y)和时间变量t用有限差分法进行离散，空间步长和时间步长分别是δh和δt，且i，j和k是离散空间和时间的指数，其中i＝x/δh，j＝y/δh及k＝t/δt，变量u(x，y，t)的离散形式
Figure FDA0003349218320000033
可以表示为方程(7)：
Figure FDA0003349218320000034
Figure FDA0003349218320000035
和
Figure FDA0003349218320000036
的离散格式分别定义为
Figure FDA0003349218320000037
和
Figure FDA0003349218320000038
其中
Figure FDA0003349218320000039
和
Figure FDA00033492183200000310
由方程(5)和
Figure FDA00033492183200000311
可将方程(5)①改为方程(8)：
Figure FDA00033492183200000312
根据CNN模型的细胞状态函数方程(6)，可以将方程(8)转化为方程(9)：
Figure FDA0003349218320000041
同理，方程(6)②可转化为方程(10)：
Figure FDA0003349218320000042
CNN的3×3模板可由方程(9)和方程(10)得到，如方程(11)：
Figure FDA0003349218320000043
Figure FDA0003349218320000044
其中，Au，u，Av，u，Au，v和Au，v为反馈模板，Bu，u和Bv，v为控制模板，这是一个两层的CNN，在图像处理中，彩色图像的大小是M×N，它有M行和N列，设i＝0，1，…，M-1，j＝0，1，…，N-1，则方程(2)的Neumann边界条件的离散表达式如方程(12)：
Figure FDA0003349218320000045
Figure FDA0003349218320000046
基于初值(u0，v0)和离散边界条件方程(12)，基于方程(9)和方程(10)的迭代运算，得到了随时间演化的解(u，v)，这两个方程构成了一个基于FHN的两层CNN反应扩散离散网络，这里，阈值Z是0，这种提出的方法具有边缘检测和增强图像边缘的功能。
5.根据权利要求4所述，其特征在于，为了更准确地检测彩色图像的边缘，首先需要选择最合适的颜色空间，彩色图像的边缘检测通常在RGB空间、CMYK空间和HSV空间进行，用于输出融合，HSV空间是一个非线性的颜色表示系统，主要由三个元素来表示：色调(H)、饱和度(S)和亮度(V)，本方法采用Sobel算子比较了彩色图像在RGB，CMYK和HSV空间的边缘检测效果，在RGB和CMYK空间的边缘检测结果中存在大量冗余信息，颜色信息的丢失和混淆会产生大量的干涉噪声，严重影响图像边缘检测的质量，相比之下，由于HSV空间中每个分量的有效独立性，在HSV空间中检测到的彩色图像边缘更加清晰，因此，本方法利用改进的细胞神经网络模型研究HSV颜色空间中彩色图像的边缘检测问题，将改进后的阈值代入由FHN方程改进的CNN边缘检测模板中，可以得到自适应阈值，同时，它可以调整边缘之间的距离，防止边缘检测过程中出现假边缘。
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