JP2007504772A - 厳密にノンブロッキングなマルチキャスト多分割線形時間多段階ネットワーク - Google Patents

Abstract

【課題】
【解決手段】３段階ネットワークが本発明による厳密にノンブロッキングな方式で動作し、r₁個のスイッチおよびr₁個のスイッチの各々に対するn₁個のインレットリンクを有する入力段階と、r₂個のスイッチおよびr₂個のスイッチの各々に対するn₂個のアウトレットリンクを有する出力段階を含む。そのネットワークはm個のスイッチから成る中間段階も有し、m≧s*MIN(n₁,n₂)の場合、各中間スイッチは、総数少なくともr₁個の第１内部リンクに対して各入力スイッチに接続された少なくとも１個のリンクと、総数少なくともr₂個の第２内部リンクに対して各出力スイッチに接続された少なくとも１個のリンクを有し、ここで、r₂=[9,11]のときs=2, r₂=[25,48]のときs=3, r₂=[49,99]のときs=4, r₂=[100,154]のときs=5, r₂=[155,224]のときs=6,および、r₂=[225,278]のときs=7である。１実施形態においては、各マルチキャスト接続は、多くともs個の中間段階スイッチを使用することによって、そのような３段階ネットワークを通して確立される。入力段階スイッチの数r₁が出力段階のスイッチの数r₂と等しく、r₁=r₂=rであるとき、さらに各入力スイッチ内のインレットリンクの数n₁が各出力スイッチ内のアウトレットリンク数n₂に等しく、n₁=n₂=nであるとき、m≧s*nの場合、３段階ネットワークは本発明による厳密にノンブロッキングな方式で動作する。ここで、r=[9,11]のときs=2；r=[25,48]のときs=3；r=[49,99]のときs=4；r=[100,154]のときs=5；r=[155,224]のときs=6；および、r=[225,278]のときs=7である。１実施形態において、各マルチキャスト接続は、多くともs個の中間段階スイッチを使用することによって、そのような３段階接続を通して確立される。
【選択図】図２Ｂ

Description

関連出願の記載
本出願は、２００３年９月６日出願の米国仮特許出願番号６０／５００，７９０に関し、それに対する優先権を主張する。本出願は、本出願と同一の出願人に譲渡され、同時に出願された、Ｖｅｎｋａｔ Ｋｏｎｄａによる“厳密にノンブロッキングなマルチキャスト多分割の線形時間多段階ネットワーク”というタイトルの関連米国特許出願ドケット番号Ｖ−０００３に対するＰＣＴ出願であり、その全体を言及により組み込む。

本出願は、２００１年９月２７日出願の関連米国特許出願番号０９／９６７，８１５およびその一部継続出願である２００３年９月６日出願のＰＣＴ出願番号ＰＣＴ／ＵＳ０３／２７９７１に関し、それら全体を言及により組み込む。本出願は、２００１年９月２７日出願の関連米国特許出願番号０９／９６７，１０６およびその一部継続出願である２００３年９月６日出願のＰＣＴ出願番号ＰＣＴ／ＵＳ０３／２７９７２に関し、それら全体を言及により組み込む。

本出願は、２００３年９月６日出願の関連米国仮特許出願番号６０／５００，７８９およびそれの米国特許出願ドケット番号Ｖ−０００４と共に、同時に出願されたそのＰＣＴ出願ドケット番号Ｓ−０００４に関し、それら全体を言及により組み込む。

当分野では公知のように、Ｃｌｏｓスイッチングネットワークは、多段階ネットワークとして構成されたスイッチのネットワークであり、インレットリンク（“入力”とも呼ばれる）およびアウトレットリンク（“出力”とも呼ばれる）間の接続を実装するために必要なスイッチングポイントの数は、同数の入力および出力を有する単一段階（例えばクロスバー）スイッチが要する数よりも少ない。Ｃｌｏｓネットワークはデジタルクロスコネクト、光クロスコネクト、スイッチファブリックおよび並列コンピュータシステムにおいて非常に多く使用される。しかしながら、Ｃｌｏｓネットワークは接続要求の一部をブロックする可能性がある。

一般的に、３つのタイプのノンブロッキングなネットワークがある。即ち、厳密にノンブロッキング、広義のノンブロッキング、および再配置可能なノンブロッキング（背景として、言及により組み込んだ、Ｖ．Ｅ．Ｂｅｎｅｓの“ネットワーク接続および電話トラフィックの数学的理論（Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ Ｔｅｌｅｐｈｏｎｅ Ｔｒａｆｆｉｃ)”、１９６５年アカデミック出版(Ａｃａｅｍｉｃ Ｐｒｅｓｓ)、を参照）である。再配置可能なノンブロッキングネットワークにおいては、新しい着呼を受信した時に以前の接続を再配置するネットワーク能力の結果として、接続パスが保証される。厳密にノンブロッキングなネットワークにおいては、１個のインレットリンクからアウトレットリンクの集合への任意の接続要求に対して、ネットワークを通る接続パスを提供して、他の既存の接続を妨害することなく要求を満たすことが常に可能である。そのようなパスが複数利用可能な場合、将来の接続要求の実現を懸念せずに任意のパスを選択することができる。広義のノンブロッキングなネットワークにおいても、ネットワークを通る接続パスを提供して、他の既存の接続を妨害することなく要求を満足させることが常に可能であるが、この場合は、接続要求を満足させるために使用するパスは、将来の潜在的な接続要求に対するノンブロッキング接続能力を維持するために慎重に選択しなければならない。

Ｙａｎｇ他に付与された “ノンブロッキングなブロードキャストネットワーク”というタイトルの米国特許５，４５１，９３６を、ここで本発明の背景として、言及により組み込む。この特許は、背景の節の１列２２行目から３列目の５９行目までに、多数の公知のノンブロッキング多段階スイッチングネットワークを記述する。

１９９１年９月のＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ，Ｖｏｌ．４０，Ｎｏ．９におけるＹ．ＹａｎｇとＧ．Ｍ．，Ｍａｓｓｏｎによる“ノンブロッキングなブロードキャストネットワーク”というタイトルの論文を背景として言及により組み込んでいるが、この論文は、３段階ネットワークの中間段階におけるスイッチ数mが関係m≧min((n-1)(x+r^1/x)、1≦x≦min(n-1,r)を満たす場合、結果として生じるネットワークはマルチキャスト割当に対してノンブロッキングであることを示す。この関係において、rは入力段階におけるスイッチの数で、nは各入力スイッチにおけるインレットリンクの数である。ＫｉｍおよびＤｕ（ここに言及により組み込んだ２０００年８月のＤ．Ｓ．Ｋｉｍ、Ｄ．Ｄｕによる“３段階マルチキャストネットワークに対する分割ルーティングアルゴリズムの性能（Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ Ｓｐｌｉｔ Ｒｏｕｔｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｒｅｅ−ｓｔａｇｅ ｍｕｌｔｉｃａｓｔ ｎｅｔｗｏｒｋｓ）”、ＩＥＥＥ／ＡＣＭ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋ，Ｖｏｌ．８，Ｎｏ．４を参照）は、異なるスケジューリングアルゴリズムに対するマルチキャスト接続のブロッキング確率を研究した。

３段階のネットワークは、本発明による厳密にノンブロッキングな方式で動作し、r₁個のスイッチとr₁個のスイッチの各々に対するn₁個のインレットリンクとを有する入力段階、およびr₂個のスイッチとr₂個のスイッチの各々に対するn₂個のアウトレットリンクとを有する出力段階を含む。ネットワークはm個のスイッチを有する中間段階も有し、m≧s*MIN(n₁,n₂)の場合、各中間スイッチは、総数少なくともr₁個の第１内部リンクに対して、各入力スイッチに接続された少なくとも１個のリンクと、総数少なくともr₂個の第２内部リンクに対して、各出力スイッチに接続された少なくとも１個のリンクとを有する。ここで
r₂=[9,11]のときs=2,
r₂=[25,48]のときs=3,
r₂=[49,99]のときs=4,
r₂=[100,154]のときs=5,
r₂=[155,224]のときs=6, および、
r₂=[225,278]のときs=7
である。

１実施形態においては、各マルチキャスト接続を、そのような３段階ネットワークを通して中間段階でスイッチを１個だけ使用することによって、確立する。入力段階のスイッチの数r₁が出力段階のスイッチの数r₂と等しく、r₁=r₂=rであり、さらに各入力スイッチ内のインレットリンクの数n₁が各出力スイッチ内のアウトレットリンクの数n₂と等しく、n₁=n₂=nであるとき、m≧s*nの場合、３段階ネットワークは本発明による厳密にノンブロッキングな方式で動作し、このとき、
r₂=[9,11]のときs=2,
r₂=[25,48]のときs=3,
r₂=[49,99]のときs=4,
r₂=[100,154]のときs=5,
r₂=[155,224]のときs=6, および、
r₂=[225,278]のときs=7,
である。１実施形態においては、各マルチキャスト接続は、多くともＳ個の中間段階スイッチを使用することによって、そのような３段階ネットワークを通して確立される。

本発明は、ブロードキャスト、ユニキャストおよびマルチキャスト接続のための多段階スイッチングネットワークの設計および動作に関する。送信装置が同時に複数の受信装置に情報を送信するとき、送信装置と受信装置間で要求される１対多の接続はマルチキャスト接続と呼ばれる。マルチキャスト接続の集合をマルチキャスト割当と言う。送信装置が１つの受信装置に情報を送信するとき、送信装置と受信装置間で要求される１対１の接続はユニキャスト接続と呼ばれる。送信装置が同時に全ての利用可能な受信装置に情報を送信するとき、送信装置と受信装置間で要求される１対全の接続はブロードキャスト接続と呼ばれる。

一般的に、マルチキャスト接続は１対多の接続を意味し、ユニキャストおよびブロードキャスト接続を含む。スイッチングネットワークにおけるマルチキャスト割当は、利用可能なインレットリンクのいずれかが利用可能なアウトレットリンクのいずれかに常時接続できる場合に、ノンブロッキングである。ここで記述したタイプの一定の多段階ネットワークにおいて、任意のファンアウト（fで表す）の接続要求のいずれも、即ち、ネットワークの１個のインレットリンクからアウトレットリンクもしくはアウトレットリンクの集合への接続要求のいずれも、以前の接続要求のいずれも再配置する必要なく、ブロッキングされずに満足することができる。そのようなネットワークの中間段階内のスイッチ数に応じて、そのような接続要求は、上述の中で言及により組み込んだ米国特許出願番号０９／９６７，８１５で詳細に記述されているように、必要なら以前の接続要求のいくつかを再配置することで、ブロッキングなしに満足させることができる。そのようなネットワークの中間段階内のスイッチ数および時間計算量O(m²)のスケジューリング方法に応じて、そのような接続要求を、上述の中で言及により組み込んだ米国特許出願番号０９／９６７，１０６で詳細に記述されているように、再配置さえすることなく満足させることができる。そのようなネットワークの中間段階内のスイッチ数および時間計算量O(m)のスケジューリング方法に応じて、そのような接続要求を、上述の中で言及により組み込んだ米国特許出願ドケット番号Ｖ−０００３ ＵＳで詳細に記述されているように、再配置さえすることなく満足させることができる。

図１Ａを参照すると、電話の呼またはデータパケット接続の確立等の、中間段階１３０を経由した入力段階１１０と出力段階１２０の間の通信要求を満足させるための２４個のスイッチからなる例示的な対称３段階Ｃｌｏｓネットワークが示されている。ここで、入力段階１１０は９個の３Ｘ６スイッチＩＳ１−ＩＳ９から成り、出力段階１２０は９個の６Ｘ３スイッチＯＳ１−ＯＳ９から成り、中間段階１３０は６個の９Ｘ９スイッチＭＳ１−ＭＳ６から成る。そのようなネットワークは厳密にノンブロッキングな方式で動作することができる。なぜならば、中間段階１３０内のスイッチ数（即ち、６個のスイッチ）がs*nに等しいからである。ここで、nは入力段階１１０および出力段階１２０内のスイッチの各々のリンク数（即ち、３個のインレットリンク）であり、図１Ａにおいてはs=2である。厳密なノンブロッキング接続性の実装に使用される具体的方法は、本発明の開示内容を考慮すると当業者には自明であるような多くの異なる方法のいずれであってもよい。そのような方法の１つを図１Ｂを参照して以下に記述する。

このネットワークの１実施形態においては、入力スイッチＩＳ１−ＩＳ９および出力スイッチＯＳ１−ＯＳ９の各々は単段階スイッチである。ネットワークの段階数が１のとき、スイッチングネットワークは単段階スイッチングネットワーク、クロスバースイッチングネットワークまたはより簡潔にクロスバースイッチと呼ばれる。N個のインレットリンクとM個のアウトレットリンクを有する（N*M）クロスバースイッチングネットワークは、NM個のクロスポイントから成る。Nの値とMの値が大きくなると、そのようなクロスバースイッチングネットワークの作成コストは法外に高くなる。図１Ａにおけるネットワークの別の実施形態においては、入力スイッチＩＳ１−ＩＳ９および出力スイッチＯＳ１−ＯＳ９の各々は共有メモリスイッチである。

入力段階１１０のスイッチ数および出力段階１２０のスイッチ数は、一般に各段階に対する変数rで表すことができる。中間スイッチ数はmで表される。各入力スイッチＩＳ１−ＩＳ９の大きさは一般にn*mの表記法で表され、各出力スイッチＯＳ１−ＯＳ９の大きさは一般にm*nの表記法で表すことができる。同様に、各中間スイッチＭＳ１−ＭＳ６の大きさはr*rとして表すことができる。ここで使用されるスイッチは、１個のクロスバースイッチ、またはスイッチの各々がクロスバースイッチもしくはスイッチのネットワークであってよいスイッチのネットワークであることができる。３段階ネットワークはV(m,n,r)の表記法で表すことができる。ここで、nは各入力スイッチに対するインレットリンク（例えば入力スイッチＩＳ１に対するリンクＩＬ１−ＩＬ３）の数を表し、mは中間スイッチＭＳ１−ＭＳ６の数を表す。アウトレットリンクＯＬ１−ＯＬ２７と同じ数だけインレットリンクＩＬ１−ＩＬ２７がある必要はないが、対称ネットワークにおいては、それらの数は同じである。m個の中間スイッチＭＳ１−ＭＳ６の各々は、r個の入力スイッチの各々に対してr個のリンク（これ以降“第１内部”リンクという。例えば、入力スイッチＩＳ１−ＩＳ９の各々から中間スイッチＭＳ１に接続されたリンクＦＬ１−ＦＬ９）を通して接続され、出力スイッチの各々に対してr個の第２内部リンク（これ以降“第２内部”リンクという。例えば、中間スイッチＭＳ１から出力スイッチＯＳ１−ＯＳ９の各々に対して接続されたリンクＳＬ１−ＳＬ９）を通して接続される。

第１内部リンクＦＬ１−ＦＬ５４および第２内部リンクＳＬ１−ＳＬ５４の各々は、新規接続による使用に対して利用可能か、既存の接続により現在使用されている場合に利用不能であるかのいずれかである。入力スイッチＩＳ１−ＩＳ９はネットワーク入力ポートとも呼ばれる。入力段階１１０は第１段階と呼ばれることが多い。出力スイッチＯＳ１−ＯＳ９はネットワーク出力ポートとも呼ばれる。出力段階１２０は最終段階と呼ばれることが多い。３段階ネットワークにおいては、第２段階１３０は中間段階と呼ばれる。中間段階スイッチＭＳ１−ＭＳ６は中間スイッチまたは中間ポートと呼ばれる。

１実施形態においては、入力段階１１０、出力段階１２０および中間段階１３０の各々と結合し、インレットリンクＩＬ１−ＩＬ２７および任意数のアウトレットリンクＯＬ１−ＯＬ２７の間の接続を形成するコントローラも含む。この実施形態においては、コントローラはメモリ内に、中間スイッチ（例えば図１Ａ内のＭＳ１）を通る接続に対して利用可能な宛先のリストを維持する。同様の方式で、n個のリストの集合が、n個のファンアウトを使用するコントローラの実施形態において維持される。

マルチキャスト接続は、その指定された宛先全てに対し、１個または複数個の中間スイッチを通して確立してよい。そのマルチキャスト接続が複数個の中間スイッチを通してルーティングされるとき、それは、マルチキャスト接続をファンアウト分割して接続を確立すると呼ばれる。

図１Ｂは、図１Ａのコントローラによって実行される１実施形態におけるスケジューリング方法１４０の高レベルフローチャートを示す。この実施形態によると、マルチキャスト接続要求が動作１４１で受信される。本発明によると、その後、動作１４２において、接続のファンアウトがsより大きくpより小さい場合（図１Ａのネットワーク１００に対しては、

である。V(m,n,r)ネットワークに対するpの値の判定については、後述する）、接続要求はファンアウト分割される。最後に、その接続要求は、ファンアウト分割されない場合、その入力スイッチから中間段階１３０内の１個のスイッチのみにファンアウトすることによって、動作１４３において確立される。それ以外の場合は、その接続要求は、入力スイッチ内で多くともs回ファンアウトすることによって、多くともs個の中間スイッチ、即ち、各ファンアウト分割接続に対して多くとも１個の中間スイッチを通して確立される。

図１Ａに示される例において、入力スイッチ内で異なるファンアウトを使用して、要求のファンアウトに基づいて各マルチキャスト接続要求を満足させる。そのファンアウトを選択するときに選ばれる特定の中間スイッチは、要求された数の中間スイッチが選択されて接続要求を満足させることを保証する限り、図１Ｂの方法とは無関係である。即ち、接続要求により識別される宛先スイッチは、選択されたファンアウトの一部である中間スイッチから到達可能である。要するに、入力スイッチから多くともＳ個の中間スイッチへファンアウトを制限することで、ネットワーク１００は本発明による厳密にノンブロッキングな方式で動作できる。

動作１４３の後で制御は動作１４１に戻され、動作１４１、１４２および１４３は、各マルチキャスト接続要求に対してループ内で実行される。以下でさらに示す１実施形態によると、図１Ｂのスケジューリング方法を使用するときネットワークが厳密にノンブロッキングな対称スイッチングネットワークであるために、図１Ａのネットワーク１００において2*nより多くの中間段階スイッチを有する必要はない。ここで、インレットリンクＩＬ１−ＩＬ３の数はアウトレットリンクＯＬ１−ＯＬ３の数に等しく、両者は変数nで表され、入力段階１１０内のスイッチＩＳ１−ＩＳ９の数は出力段階１２０内のスイッチＯＳ１−ＯＳ９の数に等しく、両者は変数rで表される。

図１Ｂの方法１４０を参照して上述したタイプの接続要求は、その例に応じて、ユニキャスト接続要求、マルチキャスト接続要求またはブロードキャスト接続でありうる。接続要求の３つの場合の全てにおいて、入力スイッチ内でs以下のファンアウトが使用される。さらに、上述の実施形態において、sという制限を中間段階スイッチへのファンアウトに置いたが、その制限は、図２Ａを参照して以下で論じるように、ネットワーク内の中間段階スイッチの数によって、より大きくなりうる（一方で、ネットワーク動作の厳密にノンブロッキングな性質は維持される）。さらに、図１Ｂを参照して上述した方法１４０において、任意のファンアウトを各中間段階スイッチと各出力段階スイッチの間で使用して、または、任意のファンアウトを各出力段階スイッチ内で使用して、接続要求を満足させてもよい。さらに、図１Ｂの方法１４０は図１Ａの２４個のスイッチからなるネットワーク１００における例で示したが、図２Ａおよび図２Ｂに示したタイプの任意の一般的なネットワークに使用できる。

図１Ａのネットワークは、図２Ａに示した一般的な対称３段階ネットワークの１例である。一般的な対称３段階ネットワークはm≧s*nの場合、厳密にノンブロッキングな方式で動作できる。ここで、
r=[9,11]のときs=2,
r=[25,48]のときs=3,
r=[49,99]のときs=4,
r=[100,154]のときs=5,
r=[155,224]のときs=6, および、
r=[225,278]のときs=7,であり、
ここで図２Ａのネットワークは、r個の入力スイッチＩＳ１−ＩＳrの各々に対するn個のインレットリンク（例えば入力スイッチＩＳ１へのリンクＩＬ１１−ＩＬ１n）を有し、r個の出力スイッチＯＳ１−ＯＳrの各々に対するn個のアウトレットリンク（例えば出力スイッチＯＳ１へのＯＬ１１−ＯＬ１n）を有する。m個のスイッチＭＳ１−ＭＳmの各々は、入力スイッチの各々にr個の第１内部リンク（例えば、入力スイッチＩＳ１−ＩＳrの各々から中間スイッチＭＳ１に接続されたリンクＦＬ１１−ＦＬr１）を通して接続され、r個の第２内部リンク（例えば、中間スイッチＭＳ１から出力スイッチＯＳ１−ＯＳrの各々に接続されたリンクＳＬ１１−ＳＬr１）を通して出力スイッチの各々に接続される。そのような一般的な対称ネットワークにおいて、図１Ｂに示したタイプのスケジューリング方法を使用するときネットワークが厳密にノンブロッキングな方式で動作可能であるために、｛r=[9,11]のときs=2；r=[25,48]のときs=3；r=[49,99]のときs=4；r=[100,154]のときs=5；r=[155,224]のときs=6および、r=[225,278]のときs=7｝であるようなs*n個以下の中間段階スイッチＭＳ１−ＭＳ（s*n）であることが必要である。図２Ａは、対称３段階ネットワークのための場合のように同数の第１内部リンクと第２内部リンクを示すが、本発明は図２Ｂに示すタイプの非対称ネットワークに対しても適用する（次に記述）。

一般に、(N₁*N₂)の3段階の非対称ネットワークは、m≧s*MIN(n₁,n₂)の場合、厳密にノンブロッキングな方式で動作できる。ここで、
r₂=[9,11]のときs=2,
r₂=[25,48]のときs=3,
r₂=[49,99]のときs=4,
r₂=[100,154]のときs=5,
r₂=[155,224]のときs=6, および、
r₂=[225,278]のときs=7,であり、
ここで、ネットワーク（図２Ｂ）は第１段階内にr₁(n₁*m)個のスイッチＩＳ１−ＩＳr₁を有し、中間段階内にm(r₁*r₂)個のスイッチＭＳ１−ＭＳmを有し、最終段階内にr₂(m*r₂)個のスイッチＯＳ１−ＯＳr₂を有する。ここで、N₁=n₁*r₁はネットワークのインレットリンクの総数で、N₂=n₂*r₂はネットワークのアウトレットリンクの総数である。m個のスイッチＭＳ１−ＭＳ（s*MIN(n₁,n₂)）の各々は入力スイッチの各々にr₁個の第１内部リンク（例えば、入力スイッチＩＳ１−ＩＳr₁の各々から中間スイッチＭＳ１に接続されたリンクＦＬ１１−ＦＬr₁１）を通して接続され、r₂個の第２内部リンク（例えば、中間スイッチＭＳ１から出力スイッチＯＳ１−ＯＳr₂の各々に接続されたリンクＳＬ１１−ＳＬr₂１）を通して出力スイッチの各々に接続される。そのような多段階スイッチングネットワークはV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)のネットワークとして表される。n₁=n₂=nかつr₁=r₂=rである特殊な対称の場合、３段階ネットワークはV(m,n,r)のネットワークとして表される。一般に、インレットリンクの集合は{1,2,...,r₁n₁}として表され、出力スイッチの集合はO={1,2,...,r₂}として表される。非対称３段階ネットワークにおいては、r₁個の入力スイッチの各々に対するn₁個のインレットリンク、r₂個の出力スイッチの各々に対するn₂個のアウトレットリンクを用いて図２Ｂに示すように、m≧s*MIN(n₁,n₂)以下の中間スイッチであることが、図１Ｂのスケジューリング方法を使用するときネットワークが厳密にノンブロッキングであるために、必要である。ここで、
r₂=[9,11]のときs=2,
r₂=[25,48]のときs=3,
r₂=[49,99]のときs=4,
r₂=[100,154]のときs=5,
r₂=[155,224]のときs=6, および、
r₂=[225,278]のときs=7である。
ネットワークは、各接続パスが多くともＳ個の中間スイッチを通って全ての宛先アウトレットリンクに接続されるように、全ての接続を確立する。

１実施形態において、ここで論じた多段階ネットワーク内のあらゆるスイッチはマルチキャスト能力を有する。V(m,n₁,r₁,n₂,r₂)のネットワークにおいては、ネットワークのインレットリンクが同一出力スイッチ上の複数のアウトレットリンクに接続される場合、対応する入力スイッチがその出力スイッチへの１つのパスを有することだけが必要である。パスは、必要なだけ多くのアウトレットリンクに対する出力スイッチ内のマルチキャストでありうるので、これが成り立つ。従って、マルチキャスト割当は、入力スイッチと出力スイッチ間接続の観点から記述できる。入力スイッチからr'個の出力スイッチへの既存の接続または新規の接続は、ファンアウトr'を有すると言われる。入力スイッチの任意のインレットリンクが出力スイッチ内で多くて１個のアウトレットリンクに接続されるような、第１のタイプのマルチキャスト割当全てが実現可能な場合、各入力スイッチの任意のインレットリンクが同じ出力スイッチ内で複数のアウトレットリンクに接続されるような、第２のタイプのマルチキャスト割当も実現できる。この理由から、以下の詳論は（1≦r'≦r₂であるファンアウトr'を有する）第１のタイプの一般的なマルチキャスト接続に制限されるが、同様な詳論が第２のタイプに適用可能である。

マルチキャスト割当を特徴づけるため、各インレットリンクi∈{1,2,...,r₁n₁}に対して、I₁=O、O⊂{1,2,...,r₂}とし、インレットリンクiがマルチキャスト割当内で接続される出力スイッチのサブセットを表す。例えば、図１Ａのネットワークは、表１に示すマルチキャスト割当を有する例示的な３段階ネットワーク、即ちV(6,3,9)を示す。このネットワークは総数２７個のインレットリンクと２７個のアウトレットリンクを有する。表１のマルチキャスト割当は６個のマルチキャスト接続を示す。６個の接続の各々は異なるファンアウトを有する。例えば、接続要求I₁は宛先を出力スイッチＯＳ１、ＯＳ２、ＯＳ３、ＯＳ４、およびＯＳ５（表１において１、２、３、４、５として参照される）として有する。要求I₁は単に出力スイッチを示し、どのアウトレットリンクが宛先かは示さない。しかしながら、どの出力スイッチも表１のマルチキャスト割当内で３回より多く使用されないことが分かる。例えば、出力スイッチ１は要求I₁、I₂、I₄において使用され、その結果、出力スイッチ１の３個のアウトレットリンク全てが使用中となり、各アウトレットリンクの特定のＩＤは無関係となる。

図１において、接続I₁は、接続のファンアウトが

なので、第１段階スイッチＩＳ１内で中間段階ＭＳ１にファンアウトし；中間段階スイッチＭＳ１内で出力スイッチＯＳ１、ＯＳ２、ＯＳ３、ＯＳ４、およびＯＳ５にファンアウトすることに注意すべきである。接続I₁はさらに、最終段階スイッチＯＳ１、ＯＳ２、ＯＳ３、ＯＳ４、およびＯＳ５内で、各出力スイッチ内の３個のアウトレットリンクのうち１個のアウトレットリンクにファンアウトする。接続I₂は、接続のファンアウトが4>2かつ

なので、入力スイッチＩＳ１内で２度中間スイッチＭＳ２およびＭＳ５にファンアウトし；中間段階スイッチＭＳ２およびＭＳ５内で最終段階スイッチ｛ＯＳ４、ＯＳ５｝および｛ＯＳ６、ＯＳ１｝にそれぞれファンアウトする。接続I₂は出力スイッチＯＳ４、ＯＳ５、ＯＳ６、およびＯＳ１内で、各出力スイッチ内のアウトレットリンクの１個にファンアウトする。接続I₃は、接続のファンアウトが3>2かつ

なので、入力スイッチＩＳ１内で２度中間スイッチＭＳ３およびＭＳ４にファンアウトし；中間段階スイッチＭＳ３およびＭＳ４内で最終段階スイッチ｛ＯＳ７、ＯＳ８｝および｛ＯＳ９｝にそれぞれファンアウトする。接続I₃は出力スイッチＯＳ７、ＯＳ８、およびＯＳ９内で１度、各出力スイッチ内のアウトレットリンクの１個にファンアウトする。

図１Ａにおいて、接続I₄は、接続のファンアウトが

なので、入力スイッチＩＳ２内で中間スイッチＭＳ４にファンアウトし；中間段階スイッチＭＳ４内で最終段階スイッチＯＳ１、ＯＳ２、ＯＳ３、ＯＳ４、ＯＳ７、およびＯＳ８にそれぞれファンアウトする。接続I₄は出力スイッチＯＳ１、ＯＳ２、ＯＳ３、ＯＳ４、ＯＳ７、およびＯＳ８内で１度、各出力スイッチ内のアウトレットリンクの１個にファンアウトする。接続I₅は、接続のファンアウトが

なので、入力スイッチＩＳ２内で中間スイッチＭＳ５にファンアウトし；中間スイッチＭＳ５内で最終段階スイッチＯＳ２、ＯＳ５、ＯＳ７、ＯＳ８、およびＯＳ９にそれぞれファンアウトする。接続I₅は出力スイッチＯＳ２、ＯＳ５、ＯＳ７、およびＯＳ９内で１度、各出力スイッチ内のアウトレットリンクの１個にファンアウトする。接続I₇は、ユニキャスト接続なので、入力スイッチＩＳ３内で中間スイッチＭＳ１にファンアウトし；中間スイッチＭＳ１内で最終段階スイッチＯＳ６にファンアウトする。接続I₇は出力スイッチＯＳ６内で１度、各出力スイッチ内のアウトレットリンクの１個にファンアウトする。本発明によると、各接続は第１段階内でs個の中間段階スイッチにファンアウトでき、中間スイッチ内および最終段階スイッチ内で接続要求により要求される任意回数ファンアウトできる。

i≠jに対する２つのマルチキャスト接続要求I_i=O_iとI_j=O_jは、O_i∩O_j=φである場合に限り互換性があると言われる。これは、要求I_iとI_jに互換性があって、インレットリンクiとjが同一入力スイッチに属さない場合、同一中間スイッチを通してその接続を確立できることを意味する。

図３Ｂは、接続要求I₆={3,6,9}が確立された後の、図１ＡのV(6,3,9)ネットワークの状態を示す。図１Ｂの方法１４０は次に、入力スイッチＩＳ２から出力スイッチＯＳ３、ＯＳ６、およびＯＳ９への接続I₆を以下のように確立する。動作１４２において、図１Ｂのスケジューリング方法では、接続要求I₆のファンアウトが３なので、それは、任意にファンアウト分割されて、第１の接続の宛先スイッチがＯＳ３およびＯＳ６で、第２の接続の宛先スイッチがＯＳ９である、２つのファンアウト分割接続となる。その後、制御は動作１４３に移り、そこで、この２つのファンアウト分割接続の各々が独立して確立される。図３Ａに示すように、接続I₆は入力スイッチＩＳ２内で２度中間スイッチＭＳ６およびＭＳ１にファンアウトされる。中間スイッチＭＳ６内でそれは２度出力スイッチＯＳ３およびＯＳ６にファンアウトされ、中間スイッチＭＳ１内で１度出力スイッチＯＳ９にファンアウトされる。出力スイッチＯＳ３、ＯＳ６およびＯＳ９において、接続I₆は予定のアウトレットリンクにファンアウトされる。

図４Ａは、図１Ｂにおける動作１４０の１変形の中間レベルフローチャートである。図１Ｂの動作１４２は、接続のファンアウトがsより大きくpより小さい場合、接続を任意にs回ファンアウト分割する。図１Ｂの動作１４３は、１実施形態において、図４Ａに示すように動作１４３Ａ−１４３Ｅによって実装される。動作１４３Ａは、中間スイッチが入力スイッチに対する利用可能なリンクを有するかどうか、さらに要求された宛先スイッチの全てに対する利用可能なリンクを有するかどうかをチェックする。動作１４３Ｂにおいて、図４Ａの方法は全ての中間スイッチが動作１４３Ａにおいてチェックされたかどうかをチェックする。図４Ｂに示すように、動作１４３Ａにおける決定が“いいえ”のとき動作１４３Ｂに到達する。動作１４３Ｂの結果が“いいえ”の場合、制御は動作１４３Ｃに進み、そこで次の中間スイッチが選択されて制御は動作１４３Ａに移る。しかしながら、動作１４３Ｂの結果は決して“はい”にならず、これは図４Ａの方法が常に、１個の中間スイッチを発見して接続を確立することを意味する。動作１４３Ａの結果が“はい”のとき、接続が確立されるか、またはファンアウト分割接続が確立される。その後、制御は動作１４３Ｅに移り、そこで全てのファンアウト分割接続が確立されるかどうかをチェックする。動作１４３Ｅの結果が“いいえ”の場合、制御は動作１４３Ａに移り、次のファンアウト分割接続を確立する。動作１４３Ｅの結果が“はい”の場合、即ち、全てのファンアウト分割接続が確立される場合、制御は動作１４１に移る。

r₁個の入力スイッチの各々に対するn₁個のインレットリンクと、r₂個の出力スイッチの各々に対するn₂個のアウトレットリンクを有する図２Ｂの３段階ネットワークにおいて、m≧s*MIN(n₁,n₂)以下の中間段階スイッチであることが、ネットワークが厳密にノンブロッキングであるために必要であり、従って図４Ａの方法が１個の中間スイッチを常に発見して接続を確立するためにも必要である。ここで、
r₂=[9,11]のときs=2,
r₂=[25,48]のときs=3,
r₂=[49,99]のときs=4,
r₂=[100,154]のときs=5,
r₂=[155,224]のときs=6, および、
r₂=[225,278]のときs=7,である。

以下の方法は、本発明で論じたのと同数の中間スイッチがネットワーク内にあるとき、図２Ｂのネットワークを通る新規マルチキャスト接続要求を常に確立するための図４Ｃのスケジューリング方法の１実装例に対する擬似コードを示す。
スケジューリング方法の擬似コード：
ステップ１： c=現在の接続要求；L=cの全ての宛先スイッチ集合；
ステップ２： f=cの宛先スイッチの数
ステップ３： if((f>s)かつ(f<p)){
ステップ４： for i=1 to s do{
ステップ５： O[i]=マーク付けされていない

個のcの宛先スイッチの集合;
ステップ６： cの使用された宛先スイッチをマーク付け;
ステップ７： }
} else O[l]=L;
ステップ８： for j=1 to s do{
ステップ９： if(O[j]≠NULL){
ステップ１０： for i=mid_switch_1 to mid_switch_m do{
ステップ１１： if(cがiに対する利用可能なリンクを有しない) continue;
ステップ１２： A_i=iから利用可能なリンクを有する宛先スイッチの集合;
ステップ１３： if(O[j]⊆A_i){
集合O[j]内の宛先スイッチ全てに対する、iを通る接続cのファンアウト分割接続jを確立;
iへ、およびiからの使用されたリンク全てを利用不能としてマーク付け;
}
}
}
}
ステップ１４：return(“成功”);

上述のステップ１において、現在の接続要求を“ｃ”とラベル付けし、さらにｃの宛先スイッチの集合を“Ｌ”とラベル付けする。ステップ２は“ｃ”のファンアウトをfに割り当てる。ステップ３は“ｃ”のファンアウト分割が要求されるかどうかをチェックする；即ち、(ｆ＞ｓ)かつ（ｆ＜ｐ）の場合“ｃ”はファンアウト分割される。（次で論じる、ｓおよびｐの値の判定は、その方法に対する入力定数として供給される）ステップ４は“ｃ”のs個のファンアウト分割接続を作成するためのループを開始する。ステップ５は、各構成ファンアウト分割接続に対する

個のcの宛先スイッチを、i=1からsについてO[i]に任意に割り当てる。ステップ６は、既に割り当てられた宛先スイッチをマーク付けし、それらが別のファンアウト分割接続に割り当てられないようにする。接続に対してファンアウト分割が行われないとき、O[l]が“ｃ”の宛先スイッチの全てに対して設定される。ステップ８は各接続または、接続のファンアウト分割接続を確立するループを開始する。ステップ９は対応する集合O[i]がＮＵＬＬかどうかをチェックし、その後ステップ１０がループを開始し、全ての中間スイッチを通る。

ｃの入力スイッチが中間スイッチｉに対する利用可能なリンクを有しない場合、ステップ１１が続行し、次の中間スイッチがｉとして選択される。ステップ１２は、中間スイッチｉから利用可能なリンクを有するファンアウト分割接続ｊの宛先スイッチの集合を判定する。ステップ１３において、中間スイッチｉがファンアウト分割接続ｊの全ての宛先スイッチに対する利用可能なリンクを有する場合、接続ｊは中間スイッチｉを通して確立される。そして、中間スイッチｉの出力スイッチに対する使用されたリンクの全てが、将来の要求に対して利用不能としてマーク付けされる。これらのステップは全ての中間スイッチに対して繰り返される。本発明によると、各ファンアウト分割接続ｊが確立されるために１個の中間スイッチが常に発見できる。従ってステップ１４は常に“成功”で制御を返す。スケジューリング方法により行われるステップ数はs×mに比例することは容易に分かる。ここで、mはネットワーク内の中間スイッチの数である。sが定数であるので、スケジューリング方法は時間計算量O(m)による。

図４Ｂは１実施形態において、図４Ａの方法を実装するコントローラのメモリからデータを格納、引き出すために使用されるデータ構造を示す図である。この実施形態において、各接続の入力スイッチ内の１つまたは複数のファンアウトが、２つのデータ構造（配列またはリンクリスト等）を使用して実装され、１個の中間スイッチから到達可能な宛先を示す。各接続要求５１０は、ファンアウト分割されないとき、宛先スイッチ識別子の配列５２０（および入力スイッチ識別子のインレットリンク）によって特定される。接続要求５１０がファンアウト分割されるとき、ｓ個の配列５２５は、１つの配列が各ファンアウト分割接続に対する宛先スイッチを表す。中間スイッチの別の配列５３０は、ネットワークの中間スイッチ全てに対して各１個ずつ、m個の要素を含む。配列５３０の各要素は、配列５４０−１から５４０−ｍのm個の配列の１つに対するポインタを有し、図４Ｂに示す各出力スイッチＯＳ１−ＯＳｒに対する利用可能状態を示すビット（これ以降、利用可能状態ビットという）を含む。出力スイッチに対する第２内部リンクが中間スイッチから利用可能な場合、図４Ｂに示すように、利用可能状態配列内の対応ビットは‘Ａ’（利用可能、即ち未使用リンクを表す）に設定される。それ以外の場合、対応ビットは‘Ｕ’（利用不可能、即ち使用されたリンクを表す）に設定される。

各接続５１０に対して、それがファンアウト分割されるかどうかに応じて、各中間スイッチＭＳｉをチェックして接続５１０の各ファンアウト分割接続の宛先がＭＳiから到達可能かどうかを調べる。詳細には、この条件は中間スイッチＭＳｉの利用可能状態配列５４０−ｉを使用してチェックされ、ＭＳｉからのファンアウト分割接続の利用可能な宛先を判定する。１実装例においては、各宛先は中間スイッチＭＳｉから利用可能かどうかをチェックされ、中間スイッチＭＳｉが特定の宛先に対して利用可能性を有さない場合、中間スイッチＭＳｉは使用できず、接続は確立しない。図４Ｂの実施形態を実装して、（図１Ａ、図２Ａ、および図２Ｂ等を参照して上述した）コントローラ５５０およびメモリ５００内の接続を確立することができる。

再配置可能なノンブロッキングネットワークにおいては、スイッチのハードウェアコストは、接続確立に要する時間の増加の代償として削減される。再配置可能なノンブロッキングネットワークにおいては、新規接続に加えて、再配置を実装するために中断される既存接続がそれ自身確立される必要があるので、接続確立時間は増加する。このため、新規接続を確立するとき、既存接続に対する再配置の必要性を最小化または排除するのが望ましい。再配置の必要性が排除されると、そのネットワークは、中間スイッチ数およびスケジューリング方法に応じて、広義のノンブロッキングまたは厳密にノンブロッキングのいずれかである。2*n個以上の中間スイッチを使用する再配置可能なノンブロッキングネットワークの実施形態が、上述の中で言及により組み込んだ関連米国特許出願番号０９／９６７，８１５に記述されている。

厳密にノンブロッキングなマルチキャストネットワークにおいては、インレットリンクからアウトレットリンクの集合へのマルチキャスト接続を形成する任意の要求に対して、ネットワークを通るパスを発見し、既存のいずれのマルチキャスト接続も妨げることなく要求を満足させることが常に可能で、そのようなパスが複数利用可能な場合、将来の潜在的なマルチキャスト接続要求の実現を懸念せずに、任意のパスを選択できる。広義のノンブロッキングマルチキャストネットワークにおいても、ネットワークを通る接続パスを提供し、他の既存のマルチキャスト接続を妨げることなく要求を満足させることが常に可能であるが、この場合、接続要求を満足させるために使用されるパスは、将来のマルチキャスト接続要求に対してノンブロッキングな接続能力を維持するよう選択されなければならない。厳密にノンブロッキングなネットワークおよび広義のノンブロッキングネットワークにおいては、スイッチのハードウェアコストは増加するが、接続確立に要する時間は再配置可能なノンブロッキングネットワークと比較して削減される。3*n-1個以上の中間スイッチを使用する厳密にノンブロッキングなネットワークの実施形態は、時間計算量O(m²)のスケジューリング方法を使用し、上述の中で言及により組み込んだ関連米国特許出願番号０９／９６７，１０６で記述されている。

の中間スイッチを使用する厳密にノンブロッキングなネットワークの実施形態は、時間計算量O(m)のスケジューリング方法を使用し、マルチキャスト接続は入力スイッチ内で多くとも１度ファンアウトすることによって確立され、上述の中で言及により組み込んだ関連米国特許出願ドケット番号Ｖ−０００３ ＵＳで記述されている。

上記で論じたように、V(m,n₁,r₁,n₂,r₂)のネットワークにおいては、インレットリンクが同一出力スイッチ上の複数のアウトレットリンクに接続される場合、対応する入力スイッチに唯一必要とされることは、その出力スイッチに対する１個のパスを有することである。従って、その接続は出力段階スイッチ内の望ましい出力リンクにファンアウトされる。従って出願人は、マルチキャスト問題は次の３つの異なるアプローチで解決できることを指摘する。
１）第２段階内で１度だけファンアウトし、第１段階内で任意回数ファンアウトする。
２）第１段階内で１度だけファンアウトし、第２段階内で任意回数ファンアウトする。
３）第１および第２段階内の両方で最適な任意の回数ファンアウトする。
ＭａｓｓｏｎおよびＪｏｒｄａｎ（Ｇ．Ｍ．Ｍａｓｓｏｎ、Ｂ．Ｗ．Ｊｏｒｄａｎ、“一般化した多段階接続ネットワーク”、Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，２：１９１−２０９頁、１９７２年Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ ａｎｄ Ｓｏｎｓ，Ｉｎｃ）は、“第２段階内で１度だけファンアウトし、第１段階内で任意回数ファンアウトする”アプローチ１に従って、再配置可能なノンブロッキングネットワークおよび厳密にノンブロッキングなネットワークを提示した。上述の中で言及により組み込んだ米国特許出願番号０９／９６７，８１５、および上述の中で言及により組み込んだ米国特許出願番号０９／９６７，１０６は、“第１および第２段階内の両方で最適な任意の回数ファンアウトする”アプローチ３に従って、再配置可能なノンブロッキングネットワークおよび厳密にノンブロッキングなネットワークをそれぞれ提示した。上述の中で言及により組み込んだ米国特許出願ドケット番号Ｖ−０００３ ＵＳは、 “第１段階内で１度だけファンアウトし、第２段階内で任意回数ファンアウトする” アプローチ２に従って、厳密にノンブロッキングなネットワークを提示した。

前述の詳論は、２つのアプローチ２および３の技術を組み合わせることによる、厳密にノンブロッキングなネットワークの実施形態に関する。詳細には、本発明は、以降“多分割線形時間のV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)の厳密にノンブロッキングなネットワーク”と称する、V(m,n₁,r₁,n₂,r₂)の厳密にノンブロッキングなネットワークを、ａ）第１段階内で１度だけファンアウトし、第２段階内で任意回数ファンアウトする、ｂ）第１および第２段階内の両方で最適な任意の回数ファンアウトするという方法を組み合わせることによって、提示する。ａ）の厳密にノンブロッキングなネットワーク、即ち、上述の中で言及により組み込んだ米国特許出願ドケット番号Ｖ−０００３ ＵＳで提供されたネットワークと比較すると、多分割線形時間のV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)の厳密にノンブロッキングなネットワークは、採用する中間段階スイッチ数mは少なくなるが、厳密にノンブロッキングな動作に対して線形時間スケジューリング方法をなお使用する。そして、上述の中で言及により組み込んだ米国特許出願番号０９／９６７，１０６で提示された厳密にノンブロッキングなネットワークと比較して、多分割線形時間のV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)の厳密にノンブロッキングなネットワークは、採用する中間段階スイッチ数mは多くなるが、スケジューリング時間は速くなる。

本発明の証明をするため、対称ネットワークV(m,n,r)と非対称ネットワークV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)両方の厳密にノンブロッキングな動作を考察する。上述の中で言及により組み込んだ米国特許出願ドケット番号Ｖ−０００３ ＵＳは、V(m,n,r)ネットワークが厳密にノンブロッキングな方式で動作可能であるために要求される中間段階スイッチの最小数mを、表３に列挙する数個の例示的なrの値に対して提示した。

表３においてrが増加すると、

も増加し、V(m,n,r)ネットワークは厳密にノンブロッキングな方式で動作可能で、各マルチキャスト接続は線形スケジューリング方法を使用して入力スイッチ内で１度のみファンアウトされる。出願人は、入力スイッチ内でマルチキャスト接続を任意に分割することによって、接続のファンアウトが特定範囲内（次に論ずる）にあるとき、V(m,n,r)ネットワークは表３に示すよりも少ないmに対して厳密にノンブロッキングな方式で動作可能であるという根本的な考察を行う。出願人は、入力スイッチ内におけるマルチキャスト接続の任意の分割は、他から独立して構成ファンアウト分割接続の各々をスケジュールする機会を提供し、従ってスケジューリング方法は時間計算量において線形であるということを強調する。

図１Ｃを参照する。図１Ｃは、上述の中で言及により組み込んだ米国特許出願ドケット番号Ｖ−０００３ ＵＳにおいて提示されたように、マルチキャスト接続が入力スイッチ内で１度だけファンアウトされるとき、V(m,n₁,r₁,n₂,r₂)ネットワークが厳密にノンブロッキングな方式で動作可能であるために必要な中間スイッチの最大数を示す。必要とされるのは、最大で

個の中間スイッチ（図１Ｃにおいてm=x）である。本発明は、図１Ｃ示すようにマルチキャスト接続のファンアウトのある範囲に対してのみ接続をファンアウト分割することによって中間スイッチ数を削減する方法を提示する；中間スイッチ数は、この計算については次で論ずるが、sおよびpの一定値に対してs×nとして選択され、以下の一般的なステップを行う。
１）f≦sのとき：マルチキャスト接続は１個の中間スイッチのみを通してファンアウトされる。
２）f>sおよびf<pのとき：マルチキャスト接続はs回任意にファンアウト分割され、各ファンアウト分割接続は

のいずれかのファンアウトを有し；そして、その接続はs個以下の中間スイッチを通してファンアウトされる。
３）f≧pのとき：マルチキャスト接続は１個の中間スイッチのみを通してファンアウトされる。
sの値は以下の２条件から導出される。

２）pは、条件１で計算された値より大きくなるよう調整され、

となる。

これらの条件はV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)ネットワークに適用され、r₂の異なる値に対してsを導出する。その証明は以下の通りである。

出願人は、m≧2×MIN(n₁,n₂)のとき、このネットワークが厳密にノンブロッキン
グな方式で動作可能であるという証明を行う。
１）マルチキャスト接続のファンアウトがf>sかつ

（即ち、f>2かつf<5）のとき、その接続は２度任意にファンアウト分割され、入力スイッチ内で２度ファンアウトされ、かつ
２）マルチキャスト接続のファンアウトがf≦sかつ

（即ち、f≦2かつf≧5）のとき、それは入力スイッチ内で１度のみファンアウトされる。
各マルチキャスト接続は多くとも２度ファンアウトされるので、m≧2×MIN(n₁,n₂)個の中間スイッチが厳密にノンブロッキングな動作に必要である。十分な条件を提供するため、マルチキャスト接続が第１段階内で１度のみファンアウトされるとき、

である場合、厳密にノンブロッキングな方式でV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)ネットワークが動作することを思い出そう。接続のファンアウトがf=3であとき、最悪の場合のmが要求される。従って、n₁およびn₂の最も一般的な場合に対して証明を行うためには、

のときの証明で十分である。以下の場合を考察する。：
１）f≦2：m≧2×MIN(n₁,n₂)で十分であることは明らかである。
２）f=3,4：マルチキャスト接続は２つに任意に分割されるので、２つのファンアウト接続の各々は多くとも２つのみのファンアウトを有する。従ってm≧2×MIN(n₁,n₂)で十分である。
３）f≧5：ファンアウト３のファンアウト分割接続は６つより多くなることはないので、m≧2×MIN(n₁,n₂)で十分である。

その証明および、本発明によると、m≧2×MIN(n₁,n₂)でr₂∈[9,11]のとき、マルチキャスト接続のファンアウトがf∈[3,4]のときはマルチキャスト接続を２度任意に分割し、入力スイッチから２度ファンアウトすることによって；それ以外のときは、入力スイッチ内で１度のみ接続をファンアウトすることによって、３段階ネットワークV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)は厳密にノンブロッキングな方式で動作可能である。
２） この証明に基づき、以下の２つの考察を行う。
１）m≧2.3×MIN(n₁,n₂)でr₂∈[12,13]のとき、マルチキャスト接続のファンアウトがf∈[3,4]のときはマルチキャスト接続を２度任意にファンアウト分割し、入力スイッチから２度ファンアウトすることによって;それ以外のときは、入力スイッチ内で１度のみ接続をファンアウトすることによって、３段階ネットワークV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)は厳密にノンブロッキングな方式で動作可能である。
２）m≧2.6×MIN(n₁,n₂)でr₂∈[14]のとき、マルチキャスト接続のファンアウトがf∈[3,4]のときはマルチキャスト接続を２度任意にファンアウト分割し、入力スイッチから２度ファンアウトすることによって;それ以外のときは、入力スイッチ内で１度のみ接続をファンアウトすることによって、３段階ネットワークV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)は厳密にノンブロッキングな方式で動作可能である。

表３は、ここまで考察してきた、r∈[9-14]のときV(m,n,r)ネットワークが、本発明によるノンブロッキングな方式で動作可能であるための結果を要約する。

出願人は、r₂∈[15]のとき、マルチキャスト接続のファンアウトがf∈[3,4]のときにはマルチキャスト接続を２度任意にファンアウト分割し、入力スイッチから２度ファンアウトすることによって;それ以外のときは、m≧2×MIN(n₁,n₂)を有する入力スイッチ内で１度のみ接続をファンアウトすることによって、V(m,n₁,r₁,n₂,r₂)は厳密にノンブロッキングな方式で動作可能にならないことを指摘する。なぜならば、

従って、このネットワークが厳密にノンブロッキングな方式で動作可能であるためには、m≧3×MIN(n₁,n₂)が要求される。しかしながら、表２から、r₂∈[15,24]のとき、m≧3×MIN(n₁,n₂)のときにはV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)は厳密にノンブロッキングな方式で動作可能であり；マルチキャスト接続を分割しても要求される中間スイッチの数を削減しないことは容易に分かる。r₂∈[16,24]のときも同じである。
ここまでに行った証明は、以下のV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)ネットワークに対しても同様に拡張できる。

ファンアウトf∈[5,12]を有するマルチキャスト接続は、３つに任意にファンアウト分割され、３つのファンアウト分割接続全てが

のいずれかのファンアウトを有するか、そうでなければそのマルチキャスト接続は入力スイッチ内で１度のみファンアウトされる。その後、３段階ネットワークV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)はm≧3×MIN(n₁,n₂)のとき厳密にノンブロッキングな方式で動作可能である。

ファンアウトf∈[5,16]を有するマルチキャスト接続は、３つに任意にファンアウト分割され、３つのファンアウト分割接続全てが

のいずれかのファンアウトを有するか、そうでなければそのマルチキャスト接続は入力スイッチ内で１度のみファンアウトされる。その後、３段階ネットワークV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)はm≧3×MIN(n₁,n₂)のとき厳密にノンブロッキングな方式で動作可能である。

出願人は、r₂∈[49]のとき、マルチキャスト接続のファンアウトがf∈[5,18]のときにはマルチキャスト接続を３度任意にファンアウト分割し、入力スイッチから３度ファンアウトすることによって；またそれ以外のときは、m≧3×MIN(n₁,n₂)を有する入力スイッチ内で１度のみ接続をファンアウトすることによって、V(m,n₁,r₁,n₂,r₂)は厳密にノンブロッキングな方式で動作可能にならないことを指摘する。なぜならば、

従って、このネットワークが厳密にノンブロッキングな方式で動作可能であるためには、m≧4×MIN(n₁,n₂)が要求される。

表４は、ここまで考察してきた、r∈[25-48]のときV(m,n,r)ネットワークが本発明によるノンブロッキングな方式で動作可能であるための結果を要約する。

ファンアウトf∈[5,24]を有するマルチキャスト接続は、４つに任意にファンアウト分割され、４つのファンアウト分割接続全てが

のいずれかのファンアウトを有するか、そうでなければそのマルチキャスト接続は入力スイッチ内で１度のみファンアウトされる。その後、３段階ネットワークV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)はm≧4×MIN(n₁,n₂)のとき厳密にノンブロッキングな方式で動作可能である。

ファンアウトf∈[5,24]を有するマルチキャスト接続は、４つに任意にファンアウト分割さ
れ、４つのファンアウト分割接続全てが

のいずれかのファンアウトを有するか、そうでなければそのマルチキャスト接続は入力スイッチ内で１度のみファンアウトされる。その後、３段階ネットワークV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)はm≧4×MIN(n₁,n₂)のとき厳密にノンブロッキングな方式で動作可能である。

ファンアウトf∈[5,20]を有するマルチキャスト接続は、４つに任意にファンアウト分割され、４つのファンアウト分割接続全てが

のいずれかのファンアウトを有するか、そうでなければそのマルチキャスト接続は入力スイッチ内で１度のみファンアウトされる。その後、３段階ネットワークV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)はm≧4×MIN(n₁,n₂)のとき厳密にノンブロッキングな方式で動作可能である。

出願人は、r₂∈[100]のとき、マルチキャスト接続のファンアウトがf∈[5,25]のときにはマルチキャスト接続を４度任意にファンアウト分割し、入力スイッチから４度ファンアウトすることによって;それ以外のときは、m≧4×MIN(n₁,n₂)を有する入力スイッチ内で１度のみ接続をファンアウトすることによって、V(m,n₁,r₁,n₂,r₂)は厳密にノンブロッキングな方式で動作可能にならないことを指摘する。なぜならば、

従って、このネットワークが厳密にノンブロッキングな方式で動作可能であるためには、m≧5×MIN(n₁,n₂)が要求される。

表５は、ここまで考察してきた、r∈[49-99]のときV(m,n,r)ネットワークが本発明によるノンブロッキングな方式で動作可能であるための結果を要約する。

ファンアウトf∈[7,31]を有するマルチキャスト接続は、５つに任意にファンアウト分割され、５つのファンアウト分割接続全てが

のいずれかのファンアウトを有するか、そうでなければそのマルチキャスト接続は入力スイッチ内で１度のみファンアウトされる。その後、３段階ネットワークV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)はm≧5×MIN(n₁,n₂)のとき厳密にノンブロッキングな方式で動作可能である。

ファンアウトf∈[7,30]を有するマルチキャスト接続は、５つに任意にファンアウト分割され、５つのファンアウト分割接続全てが

のいずれかのファンアウトを有するか、そうでなければそのマルチキャスト接続は入力スイッチ内で１度のみファンアウトされる。その後、３段階ネットワークV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)はm≧5×MIN(n₁,n₂)のとき厳密にノンブロッキングな方式で動作可能である。

ファンアウトf∈[7,30]を有するマルチキャスト接続は、５つに任意にファンアウト分割され、５つのファンアウト分割接続全てが

のいずれかのファンアウトを有するか、そうでなければそのマルチキャスト接続は入力スイッチ内で１度のみファンアウトされる。その後、３段階ネットワークV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)はm≧5×MIN(n₁,n₂)のとき厳密にノンブロッキングな方式で動作可能である。

出願人は、r₂∈[155]のとき、マルチキャスト接続のファンアウトがf∈[7,31]のときにはマルチキャスト接続を５度任意にファンアウト分割し、入力スイッチから５度ファンアウトすることによって;それ以外のときは、m≧5×MIN(n₁,n₂)を有する入力スイッチ内で１度のみ接続をファンアウトすることによって、V(m,n₁,r₁,n₂,r₂)は厳密にノンブロッキングな方式で動作可能にならないことを指摘する。なぜならば、

従って、このネットワークが厳密ノンブロッキングな方式で動作可能であるためには、m≧6×MIN(n₁,n₂)が要求される。

表７は、ここまで考察してきた、r∈[100-154]のときV(m,n,r)ネットワークが本発明によるノンブロッキングな方式で動作可能であるための結果を要約する。

ファンアウトf∈[7,36]を有するマルチキャスト接続は、６つに任意にファンアウト分割され、６つのファンアウト分割接続全てが

のいずれかのファンアウトを有するか、そうでなければそのマルチキャスト接続は入力スイッチ内で１度のみファンアウトされる。その後、３段階ネットワークV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)はm≧6×MIN(n₁,n₂)のとき厳密にノンブロッキングな方式で動作可能である。

ファンアウトf∈[7,36]を有するマルチキャスト接続は、６つに任意にファンアウト分割され、６つのファンアウト分割接続全てが

のいずれかのファンアウトを有するか、そうでなければそのマルチキャスト接続は入力スイッチ内で１度のみファンアウトされる。その後、３段階ネットワークV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)はm≧6×MIN(n₁,n₂)のとき厳密にノンブロッキングな方式で動作可能である。

ファンアウトf∈[7,36]を有するマルチキャスト接続は、６つに任意にファンアウト分割され、６つのファンアウト分割接続全てが

のいずれかのファンアウトを有するか、そうでなければそのマルチキャスト接続は入力スイッチ内で１度のみファンアウトされる。その後、３段階ネットワークV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)はm≧6×MIN(n₁,n₂)のとき厳密にノンブロッキングな方式で動作可能である。

出願人は、r₂∈[255]のとき、マルチキャスト接続のファンアウトがf∈[7,32]のときにはマルチキャスト接続を５度任意にファンアウト分割し、入力スイッチから５度ファンアウトすることによって;それ以外のときには、m≧5×MIN(n₁,n₂)を有する入力スイッチ内で１度のみ接続をファンアウトすることによって、V(m,n₁,r₁,n₂,r₂)は厳密にノンブロッキングな方式で動作可能にならないことを指摘する。なぜならば、

従って、このネットワークが厳密ノンブロッキングな方式で動作可能であるためには、m≧7×MIN(n₁,n₂)が要求される。

表７は、ここまで考察してきた、r∈[155-224]のときV(m,n,r)ネットワークが本発明によるノンブロッキングな方式で動作可能であるための結果を要約する。

ファンアウトf∈[9,36]を有するマルチキャスト接続は、７つに任意にファンアウト分割され、７つのファンアウト分割接続全てが

のいずれかのファンアウトを有するか、そうでなければそのマルチキャスト接続は入力スイッチ内で１度のみファンアウトされる。その後、３段階ネットワークV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)はm≧7×MIN(n₁,n₂)のとき厳密にノンブロッキングな方式で動作可能である。

ファンアウトf∈[9,56]を有するマルチキャスト接続は、７つに任意にファンアウト分割され、７つのファンアウト分割接続全てが

のいずれかのファンアウトを有するか、そうでなければそのマルチキャスト接続は入力スイッチ内で１度のみファンアウトされる。その後、３段階ネットワークV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)はm≧7×MIN(n₁,n₂)のとき厳密にノンブロッキングな方式で動作可能である。

表８は、ここまで考察してきた、r∈[225-278]のときV(m,n,r)ネットワークが本発明によるノンブロッキングな方式で動作可能であるための結果を要約する。

図５Ａを参照すると、５段階の厳密にノンブロッキングなネットワークが、再帰を以下のように使用する本発明の実施形態に従って示されている。５段階ネットワークは、それぞれがインレットリンクＩＬ１−ＩＬ１２およびアウトレットリンクＯＬ１−ＯＬ１２を有する入力段階１１０および出力段階１２０を備え、入力段階１１０は６個の２Ｘ４スイッチＩＳ１−ＩＳ６から成り、出力段階１２０は６個の４Ｘ２スイッチＯＳ１−ＯＳ６から成る。しかしながら、図１Ａの３段階ネットワークにおける中間段階１３０の単一スイッチとは異なり、図５Ａの中間段階１３０は４つの６Ｘ６の３段階サブネットワークＭＳ１−ＭＳ４（ここで“サブネットワーク”という用語は“ネットワーク”と同じ意味を有する）から成る。４個の中間スイッチＭＳ１−ＭＳ４の各々は６個の第１内部リンク（例えば、入力スイッチＩＳ１−ＩＳ６の各々から中間スイッチＭＳ１に対して接続されたリンクＦＬ１−ＦＬ６）を通して接続され、６個の第２内部リンク（例えば、中間スイッチＭＳ１から出力スイッチＯＳ１−ＯＳ６の各々に対して接続されたリンクＳＬ１−ＳＬ）を通して出力スイッチの各々に接続される。１実施形態においては、ネットワークは、入力段階１１０、出力段階１２０および中間段階サブネットワーク１３０と結合され、インレットリンクＩＬ１−ＩＬ１２および任意数のアウトレットリンクＯＬ１−ＯＬ１２の間の接続を形成するコントローラも含む。

中間スイッチＭＳ１−ＭＳ４の各々は、V(4,2,3)の３段階サブネットワークである。例えば、３段階サブネットワークＭＳ１は、インレットリンクＦＬ１−ＦＬ６を有する３個の２Ｘ４スイッチＭＩＳ１−ＭＩＳ３から成る入力段階と、アウトレットリンクＳＬ１−ＳＬ６を有する３個の４Ｘ２スイッチＭＯＳ１−ＭＯＳ３から成る出力段階とを備える。中間段階ＭＳ１は、４個の３Ｘ３スイッチＭＭＳ１−ＭＭＳ４から成る。中間スイッチＭＭＳ１−ＭＭＳ４の各々は、３個の第１内部リンク（例えば、入力スイッチＭＩＳ１−ＭＩＳ３の各々から中間スイッチＭＭＳ１に接続されたリンクＭＦＬ１−ＭＦＬ３）を通して入力スイッチＭＩＳ１−ＭＩＳ３の各々に接続され、３個の第２内部リンク（例えば、中間スイッチＭＭＳ１から出力スイッチＭＯＳ１−ＭＯＳ３の各々に接続されたリンクＭＳＬ１−ＭＳＬ３）を通して出力スイッチのＭＯＳ１−ＭＯＳ３の各々に接続される。同様に、段階の数は７、９等に増加できる。

本発明によると、図５Ａの３段階ネットワークは、m≧s*n個以下の中間段階の３段階サブネットワークを、厳密にノンブロッキングな方式で動作可能であるために要求する。ここで、
r=[9,11]のときs=2,
r=[25,48]のときs=3,
r=[49,99]のときs=4,
r=[100,154]のときs=5,
r=[155,224]のときs=6, および、
r=[225,278]のときs=7,
である。従って、nが２に等しく、rが６に等しい図５Ａにおいては、中間段階１３０はs×nが４に等しい中間段階の３段階ネットワークＭＳ１−ＭＳ４を有する。さらに、本発明によると、中間段階ネットワークＭＳ１−ＭＳ４の各々は３段階ネットワークであり、m≧s*n個以下の中間スイッチＭＭＳ１−ＭＭＳ４を要求する。ここで、
q=[9,11]のときs=2,
q=[25,48]のときs=3,
q=[49,99]のときs=4,
q=[100,154]のときs=5,
q=[155,224]のときs=6, および、
q=[225,278]のときs=7,
であり、pは各中間入力スイッチＭＩＳ１−ＭＩＳ３に対するインレットリンクの数で、qは中間段階内のスイッチの数（図５Ａにおいて３に等しい）で、pは中間出力スイッチＭＯＳ１−ＭＯＳ３に対するアウトレットリンクの数で、qは中間段階内のスイッチの数（図５Ａにおいて３に等しい）である。

一般に、一定の実施形態によると、第１、中間、最終段階のいずれかにおける、１個または複数個のスイッチは任意のファンアウトのマルチキャスト接続に対して厳密にノンブロッキングな動作をするために、m≧s*MIN(n₁,n₂)個以下の中間段階スイッチを有する３段階サブネットワークによって再帰的に置換できる。ここで、
r₂=[9,11]のときs=2,
r₂=[25,48]のときs=3,
r₂=[49,99]のときs=4,
r₂=[100,154]のときs=5,
r₂=[155,224]のときs=6, および、
r₂=[225,278]のときs=7,
であり、n₁はサブネットワーク内の第１段階に対するインレットリンクの数、r₁はサブネットワークの第１段階におけるスイッチの数であり、n₂はサブネットワークの最終段階に対するアウトレットリンクの数、r₂はサブネットワークの最終段階におけるスイッチの数である。“サブネットワーク”という用語が“ネットワーク”と同じ意味を有するので、ちょうど今記述した置換は、実施形態に応じて、望ましい回数だけ再帰的に繰り返すことができる。さらに各サブネットワークは、対応するネットワークのマルチキャスト接続をスケジューリングする別個のコントローラおよびメモリを有してもよい。

当然のことながら、今まで論じた方法は、ネットワーク内の任意のスイッチ上で開発された設計基準を再帰的に使用することによって、k>3であるk段階ネットワークに対して適用可能である。３段階ネットワークの観点で方法を提示したのは、表記上の利便性のためだけである。即ち、これらの方法は、ネットワーク内の（少なくとも１つの）スイッチの各サブセットをより小さな３段階ネットワークと再帰的に置換することにより一般化できる。ここで、より小さな３段階ネットワークは置換されるスイッチと同数のインレットリンク総数およびアウトレットリンク総数を有する。例えば、３段階ネットワークにおいて、入力、中間または出力段階のいずれかにおける１個または複数個のスイッチを３段階ネットワークと置換して、ネットワークを拡張できる。例えば、５段階ネットワークが望ましいならば、全ての中間スイッチ（または全ての入力スイッチまたは全ての出力スイッチ）が３段階ネットワークと置換される。

本発明によると、任意の再帰的３段階ネットワークにおいて、各接続は第１段階スイッチ内で１つの中間段階サブネットワークにのみファンアウトでき、中間スイッチおよび最終段階スイッチ内で、接続要求によって要求される任意回数ファンアウトできる。例えば図５Ａのネットワーク内で示されるように、接続I₁は第１段階スイッチＩＳ１内で１度中間段階サブネットワークＭＳ１にファンアウトする。中間段階サブネットワークＭＳ１内で、その接続は出力スイッチＯＳ１、ＯＳ２、およびＯＳ３に３度ファンアウトする。出力スイッチＯＳ１およびＯＳ３内でその接続は２度ファンアウトする。詳細には、出力スイッチＯＳ１内でアウトレットリンクＯＬ１、ＯＬ２にファンアウトし、出力スイッチＯＳ３内でアウトレットリンクＯＬ５、ＯＬ６にファンアウトする。出力スイッチＯＳ２内で、その接続は１度アウトレットリンクＯＳ４にファンアウトする。しかしながら３段階ネットワークＭＳ１においては、その接続は１度だけ第１段階内でファンアウトする。例えば、接続I₁は入力スイッチＭＩＳ１内で３段階サブネットワークＭＳ１の中間スイッチＭＭＳ２に１度ファンアウトする。同様に、接続は任意の３段階サブネットワークの中間および最終段階内で任意回数ファンアウトできる。例えば、接続I₁は中間スイッチＭＭＳ２内で２度、３段階サブネットワークＭＳ１の出力スイッチＭＯＳ１およびＭＯＳ２にファンアウトする。３段階サブネットワークＭＳ１の出力スイッチＭＯＳ１内で、その接続は２度出力スイッチＯＳ１およびＯＳ２にファンアウトする。３段階サブネットワークＭＳ１の出力スイッチＭＯＳ２内で、その接続は１度出力スイッチＯＳ３にファンアウトする。

接続I₃は３段階サブネットワークＭＳ２に１度ファンアウトし、そこで出力スイッチＯＳ２、ＯＳ４、およびＯＳ６に３度ファンアウトされる。出力スイッチＯＳ２、ＯＳ４、およびＯＳ６内で、その接続は１度アウトレットリンクＯＬ３、ＯＬ８、およびＯＬ１２にそれぞれファンアウトする。接続I₃は３段階サブネットワークＭＳ２の入力スイッチＭＩＳ４内で１度、３段階サブネットワークＭＳ２の中間スイッチＭＭＳ６にファンアウトし、そこで３段階サブネットワークＭＳ２の出力スイッチＭＯＳ４、ＭＯＳ５、およびＭＯＳ６に３度ファンアウトする。３段階サブネットワークＭＳ２の３個の出力スイッチＭＯＳ４、ＭＯＳ５およびＭＯＳ６の各々において、その接続は１度出力スイッチＯＳ２、ＯＳ４、およびＯＳ６にそれぞれファンアウトする。

図５Ｂは、図５Ａのコントローラによって実行される１実施形態における、厳密なスケジューリング方法のハイレベルなフローチャートを示す。図５Ｂの方法は、３つの段階を有し、その各段階が３段階サブネットワークから構成されるネットワークに対してのみ、図５Ａを参照して上述した再帰的な方式で使用される。この実施形態によると、マルチキャスト接続要求は動作２５０（図５Ｂ）において受信される。その後、要求を満足する接続が、その入力スイッチから１つの中間段階サブネットワークのみに、ファンアウト分割されるときは１度または複数回、ファンアウトすることによって、動作２６０において確立される。その後、１実施形態においては、制御は動作２７０に進む。動作２７０はネットワーク内に含まれる各サブネットワークを再帰的に通る。動作２７０で発見される各サブネットワークに対して、制御は動作２８０に進み、各サブネットワークはネットワークとして扱われ、スケジューリングが同様に行われる。全ての再帰的サブネットワークがスケジューリングされると、制御は動作２７０から動作２５０に移り、各マルチキャスト接続はループ内で同様にスケジューリングされる。

V(m,n₁,r₁,n₂,r₂)のネットワークは、１実施形態において、以下の段階を有することによりさらに一般化することができる。その段階とは、r₁個の入力スイッチおよび、そのr₁個の入力スイッチの各々に対してw∈[1,r₁]かつn₁=MAX(n_1w)となるように、入力スイッチw内のn_1w個のインレットリンクを備える入力段階；r₂個の出力スイッチおよび、そのr₂個の出力スイッチの各々に対して、v∈[1,r₂]かつn₂=MAX(n_2v)となるように、出力スイッチv内のn_2v個のアウトレットリンクを備える出力段階；およびm個の中間スイッチを備え、各中間スイッチは、総数少なくともr₁個の第１内部リンクに対して、各入力スイッチに接続された少なくとも１個のリンクを備え；さらに各中間スイッチは、総数少なくともd個（1≦d≦r₂）の第２内部リンクに対して、多くともd個の出力スイッチに接続された少なくとも１個のリンクを備える中間段階である。出願人は、本発明によると、そのような実施形態は、m≧s*MIN(n₁,n₂)の場合、入力スイッチ内で１度だけファンアウトすることによりマルチキャスト接続に対して厳密にノンブロッキングな方式で動作できることを指摘する。ここで
r₂=[9,11]のときs=2,
r₂=[25,48]のときs=3,
r₂=[49,99]のときs=4,
r₂=[100,154]のときs=5,
r₂=[155,224]のときs=6, および、
r₂=[225,278]のときs=7,
である。

これまで記述したV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)のネットワークの実施形態は、本発明においては、空間‐空間‐空間、別名ＳＳＳ構成で実装される。この構成では、全ての入力スイッチ、出力スイッチ、および中間スイッチは別個のスイッチ、例えば１実施形態ではクロスバースイッチとして実装される。３段階ネットワークV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)は時間‐空間‐時間、別名ＴＳＴ構成で実装されることもできる。ＴＳＴ構成では、第１段階および最終段階において全ての入力スイッチおよび全ての出力スイッチは別個のスイッチとして実装される。しかしながら、本発明によると、m≧s*MIN(n₁,n₂)の場合、中間段階はs個のスイッチを使用し、ここで
r₂=[9,11]のときs=2,
r₂=[25,48]のときs=3,
r₂=[49,99]のときs=4,
r₂=[100,154]のときs=5,
r₂=[155,224]のときs=6, および、
r₂=[225,278]のときs=7,
であり、各中間スイッチは全ての入力スイッチに接続されたr₁個の第１内部リンクと、全ての出力スイッチに接続されたr₂個の第２内部リンクとを有する。ＴＳＴ構成は、本発明によると、循環方式でMIN(n₁,n₂)ステップでスイッチング機構を実装する。従ってＴＳＴ構成においては、中間段階は物理的にs個の中間スイッチのみを実装し；それらはMIN(n₁,n₂)ステップで時間的に共有され、入力ポートから出力ポートへパケットまたはタイムスロットをスイッチする。

ＴＳＴ構成で実装された３段階ネットワークV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)は、通信スイッチングシステムにおいてキーとなる役割を果たす。ＳＯＮＥＴ／ＳＤＨシステム等のＴＤＭベースのスイッチングシステムにおけるクロスコネクトの１実施形態においては、各通信リンクは、例えばＯＣ−１２ ＳＯＮＥＴリンクが時分割多重された３３６ ＶＴ１．５チャネルから成るように、時分割多重される。ＩＰパケットなどをスイッチするパケットベースのスイッチングシステムにおけるスイッチファブリックの別の実施形態においては、各通信リンクは統計的に時分割多重される。V(m,n₁,r₁,n₂,r₂)のネットワークがＴＤＭまたはパケットベースのリンクをスイッチするとき、r₁個の入力スイッチの各々は時分割多重信号を受信する。例えば、各入力スイッチがＯＣ−１２ ＳＯＮＥＴストリームを受信し、スイッチング粒度がＶＴ１．５である場合、n₁(=336)個のインレットリンクのそれぞれはＯＣ−１２フレーム内で異なるＶＴ１．５チャネルを受信する。V(m,n₁,r₁,n₂,r₂)のネットワークを使用してスイッチするクロスコネクトは、ＴＳＴ構成を実装し、リンク内の通信が時分割多重方式で行われるのとちょうど同じようにスイッチングも時分割多重方式で行われる。

例えば、図６Ａのネットワークは、空間‐空間‐空間構成においてマルチキャスト割当I₁={1}、I₂={1,3,4}、I₆={3}、I₉={2}、I₁₁={4}、I₁₂={3,4}を有する例示的な３段階ネットワーク、即ちV(6,3,4)を示す。本発明によると、マルチキャスト割当は、各接続を第１段階内で多くて１度ファンアウトすることにより確立される。接続I₁は第１段階スイッチＩＳ１内で中間段階スイッチＭＳ１にファンアウトし、中間段階ＭＳ１内で出力スイッチＯＳ１にファンアウトする。接続I₁はまた、最終段階スイッチＯＳ１内でアウトレットリンクＯＬ２およびＯＬ３にファンアウトする。接続I₂は第１段階スイッチＩＳ１内で中間段階スイッチＭＳ３にファンアウトし、中間段階スイッチＭＳ３内で出力スイッチＯＳ１、ＯＳ３、およびＯＳ４にファンアウトする。接続I₂はまた、最終段階スイッチＯＳ１、ＯＳ３、およびＯＳ４内でアウトレットリンクＯＬ１、ＯＬ７およびＯＬ１２にそれぞれファンアウトする。接続I₆は入力スイッチＩＳ２内で１度中間スイッチＭＳ２にファンアウトし、中間段階スイッチＭＳ２内で最終段階スイッチＯＳ３にファンアウトする。接続I₆は出力スイッチＯＳ３内で１度アウトレットリンクＯＬ９にファンアウトする。

接続I₉は入力スイッチＩＳ３内で１度中間スイッチＭＳ４にファンアウトし、中間スイッチＭＳ４内で１度出力スイッチＯＳ２にファンアウトする。接続I₉は出力スイッチＯＳ２内でアウトレットリンクＯＬ４、ＯＬ５、およびＯＬ６にファンアウトする。接続I₁₁は入力スイッチＩＳ４内で１度中間スイッチＭＳ６にファンアウトし、中間スイッチＭＳ６内で１度出力スイッチＯＳ４にファンアウトする。接続I₁₁は出力スイッチＯＳ４内でアウトレットリンクＯＬ１０にファンアウトする。接続I₁₂は入力スイッチＩＳ４内で１度中間スイッチＭＳ５にファンアウトし、中間スイッチＭＳ５内で２度出力スイッチＯＳ３およびＯＳ４にファンアウトする。接続I₁₂は出力スイッチＯＳ３およびＯＳ４内でアウトレットリンクＯＬ８およびＯＬ１１にそれぞれファンアウトする。

図６Ｂ、図６Ｃ、および図６Ｄは、図６ＡにおけるV(6,3,4)のネットワークのＴＳＴ構成の実装を示す。本発明によると、ＴＳＴ構成においてもマルチキャスト割当は、ＳＳＳ構成で行われるのとまさに同じスケジューリング方法で、各接続を第１段階内で多くて１度ファンアウトすることにより確立される。図６Ａのネットワークにおいてn=3であるから、図６ＡのネットワークのＴＳＴ構成はn=3個の異なる時間ステップを有し；s=2であるから、ＴＳＴ構成における中間段階は、図６Ｂ、図６Ｃ，および図６Ｄに示したように４個の第１内部リンクおよび４個の第２内部リンクを各々が有する２個の中間段階スイッチのみを実装する。第１時間ステップにおいては、図６Ｂに示すように、２個の中間スイッチは図６ＡのネットワークのＭＳ１およびＭＳ２のように機能する。同様に第２時間ステップにおいては、図６Ｃに示すように、２個の中間スイッチは図６ＡのネットワークのＭＳ３およびＭＳ４のように機能し、第３時間ステップにおいては、図６Ｄに示すように、２個の中間スイッチは図６ＡのネットワークのＭＳ５およびＭＳ６のように機能する。

第１時間ステップにおいて、図６Ｂは中間スイッチＭＳ１およびＭＳ２のスイッチング機能性を実装し、図６Ａのネットワークにおいて接続I₁とI₆は中間スイッチＭＳ１およびＭＳ２を通して出力スイッチＯＳ１およびＯＳ３にそれぞれファンアウトされるため、３段階の全てにおいて図６Ａのネットワーク内でそれらが確立されるのと全く同じように、接続I₁とI₆は宛先アウトレットリンクＯＬ２、ＯＬ３およびＯＬ９にそれぞれファンアウトされる。同様に第２時間ステップにおいては、図６Ｃは中間スイッチＭＳ３およびＭＳ４のスイッチング機能性を実装し、図６Ａのネットワークにおいて接続I₂とI₉は中間スイッチＭＳ３およびＭＳ４を通して出力スイッチ｛ＯＳ１、ＯＳ３、ＯＳ４｝およびＯＳ２にそれぞれファンアウトされるため、３段階の全てにおいて図６Ａのネットワーク内でそれらが確立されるのと全く同じように、接続I₂とI₉は宛先アウトレットリンク｛ＯＬ１、ＯＬ７、ＯＬ１２｝および｛ＯＬ４、ＯＬ５、ＯＬ６｝にそれぞれファンアウトされる。

同様に第３時間ステップにおいては、図６Ｄは中間スイッチＭＳ５およびＭＳ６のスイッチング機能性を実装し、図６Ａのネットワークにおいて接続I₁₁とI₁₂は中間スイッチＭＳ５およびＭＳ６を通して出力スイッチＯＳ４および｛ＯＳ３、ＯＳ４｝にそれぞれファンアウトされるため、３段階の全てにおいて図６Ａのネットワーク内でそれらがルーティングされるのと全く同じように、接続I₁₁とI₁₂は宛先アウトレットリンクＯＬ１０および｛ＯＬ８、ＯＬ１１｝にそれぞれファンアウトされる。デジタルクロスコネクト、光クロスコネクト、およびパケットまたはセルスイッチファブリックにおいては、インレットリンクおよびアウトレットリンクが時分割多重方式で使用されるため、ＴＳＴ構成で実装されたV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)のネットワーク等のスイッチングネットワークはコスト、電力および空間を節約するであろう。

本発明によると、ＴＳＴ構成で実装されたV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)のネットワークは、ＳＳＳ構成におけるスケジューリング方法と同じものを使用、即ち、各接続が第１段階スイッチ内で１個の中間段階スイッチのみにファンアウトし、中間スイッチ内および最終段階スイッチ内で接続要求によって要求された任意回数ファンアウトできることで、m≧s*MIN(n₁,n₂)の場合、中間スイッチの数がsに等しい厳密にノンブロッキングな方式で動作可能である。ここで、
r₂=[9,11]のときs=2,
r₂=[25,48]のときs=3,
r₂=[49,99]のときs=4,
r₂=[100,154]のときs=5,
r₂=[155,224]のときs=6, および、
r₂=[225,278]のときs=7,
である。

ここで記述した実施形態、実装、および例の多数の変更および適合化は、本発明の観点から当業者に対して明らかである。

例えば本発明は、r₂>278に対するV(m,n₁,r₁,n₂,r₂)に拡張できる。

例えば、１実施形態において、上述したタイプの方法は以下のようにマルチレート多段階ネットワークを確立するよう変更される。詳細には、マルチレート接続はある種のマルチキャスト接続として特定できる。マルチキャスト接続においては、インレットリンクは複数のアウトレットリンクに送信する一方、マルチレート接続においては、全ての使用中のパス内のデータ転送率がマルチレート接続要求の要件を満たすとき、複数のインレットリンクが単一のアウトレットリンクに送信する。そのような場合、マルチレート接続は（出力段階から入力段階に逆方向で働く方法で）、出力段階内でＳ回以下（ファンアウトの代わりに）ファンインし、入力段階および中間段階内で任意にファンインして、確立できる。３段階マルチレートネットワークは、特定の実施形態に対して上述した中間段階スイッチの数に関するものと全く同じ要件で、厳密にノンブロッキングな方式で動作する。

多数のそのような変更および適合化は、添付の請求項によって包含される。

本発明による例示的なマルチキャスト接続を有する例示的な３段階対称ネットワークの図である。 図１Ａのネットワーク１００におけるマルチキャスト接続の確立に使用される、本発明によるスケジューリング方法の高レベルフローチャートである。 マルチキャスト接続が本発明に従って異なってファンアウト分割されるような、マルチキャスト接続のファンアウト範囲の異なる部分を示すグラフの図である。 r個の入力段階スイッチ内の各々にn個のインレットリンクを有し、｛r=[9,11]のときs=2；r=[25,48]のときs=3；r=[49,99]のときs=4；r=[100,154]のときs=5；r=[155,224]のときs=6および、r=[225,278]のときにs=7｝であるようなs*n個の中間段階スイッチを有し、１実施形態における図１Ｂの方法とともに使用される、一般的な対称３段階厳密ノンブロッキングネットワークの図である。 r₁個の入力段階スイッチ内の各々にn₁個のインレットリンクを有し、r₂個の出力段階スイッチ内の各々にn₂個のアウトレットリンクを有し、さらに｛r₂=[9,11]のときs=2；r₂=[25,48]のときs=3；r₂=[49,99]のときs=4；r₂=[100,154]のときs=5；r₂=[155,224]のときs=6および、r₂=[225,278]のときs=7｝であるようなs*n₁個の中間段階スイッチを有し、１実施形態における図１Ｂの方法とともに使用される、一般的な非対称３段階厳密ノンブロッキングネットワークの図である。 １実装例における図１Ｂの方法を使用して、ネットワーク内の２個の中間スイッチを選択することによって、新規接続を確立した後の図１Ａのネットワークを示す図である。 図１Ｂの動作１４２の１実装例の中間レベルフローチャートである。 １実施形態において、図４Ａの方法を実装するコントローラのメモリからデータを格納、引き出すために使用されるデータ構造を実装する図である。 中間段階スイッチがそれぞれ３段階ネットワークである、例示的な３段階ネットワークの図である。 １実施形態において図５Ａのネットワーク等の再帰的に大きな多段階ネットワークにおいて再帰的にスケジューリングする方法の、高レベルフローチャートである。 s=2を満たすm=s*n個の中間段階スイッチを有し、空間‐空間‐空間構成で実装され、図１Ｂの方法１４０を使用して確立した一定の既存マルチキャスト接続を有する、例示的なV(6,3,4)の３段階ネットワークの図である。 図６ＡにおけるネットワークのＴＳＴ実装の第１時間ステップである。 図６ＡにおけるネットワークのＴＳＴ実装の第２時間ステップである。 図６ＡにおけるネットワークのＴＳＴ実装の第３時間ステップである。

Claims (18)

1. 複数のマルチキャスト接続を有するネットワークであって、前記ネットワークは、
   r₁個の入力スイッチおよび、前記r₁個の入力スイッチの各々に対するn₁個のインレットリンクを備える入力段階と；
   r₂個の出力スイッチおよび、前記r₂個の出力スイッチの各々に対するn₂個のアウトレットリンクを備える出力段階と；
   m個の中間スイッチを備える中間段階であって、各中間スイッチは、総数少なくともr₁個の第１内部リンクに対して、各入力スイッチに接続された少なくとも１個のリンク（これ以降“第１内部リンク”という）を備え、各中間スイッチは、総数少なくともr₂個の第２内部リンクに対して、各出力スイッチに接続された少なくとも１個のリンク（これ以降“第２内部リンク”という）をさらに備える前記中間段階と；
   を備えるネットワークであって、
   前記ネットワークはさらに、m≧s*MIN(n₁,n₂)の場合、既存のマルチキャスト接続のパスを変更することなく、前記マルチキャスト接続を常に確立でき、前記ネットワークは、これ以降“厳密にノンブロッキングなネットワーク”と称することとし、ここで、
   r₂=[9,11]のときs=2,
   r₂=[25,48]のときs=3,
   r₂=[49,99]のときs=4,
   r₂=[100,154]のときs=5,
   r₂=[155,224]のときs=6, および、
   r₂=[225,278]のときs=7；であり、
   インレットリンクからの各マルチキャスト接続が多くともs個の中間スイッチのみを通して、かつ前記マルチキャスト接続はさらに前記多くともs個の中間スイッチのみから複数のアウトレットリンクに移ることを特徴とするネットワーク。
2. 前記マルチキャスト接続を確立するために前記の入力、出力および中間段階の各々に結合したコントローラをさらに備える、請求項１に記載のネットワーク。
3. 前記のr₁個の入力スイッチおよびr₂個の出力スイッチは同数のスイッチであり、r₁=r₂=rであることを特徴とする、請求項１に記載のネットワーク。
4. 前記のn₁個のインレットリンクおよびn₂個のアウトレットリンクは同数のリンクであり、n₁=n₂=n、m≧s*nであって、ここで
   r₂=[9,11]のときs=2,
   r₂=[25,48]のときs=3,
   r₂=[49,99]のときs=4,
   r₂=[100,154]のときs=5,
   r₂=[155,224]のときs=6, および、
   r₂=[225,278]のときs=7,
   であることを特徴とする、請求項１に記載のネットワーク。
5. 前記入力スイッチの各々、または前記出力スイッチの各々、または前記中間スイッチの各々はさらに１つまたは複数のネットワークを再帰的に備えることを特徴とする請求項１に記載のネットワーク。
6. ネットワークにおける１つまたは複数のマルチキャスト接続を確立する方法であって、前記ネットワークは、n₁*r₁個のインレットリンクおよびr₁個の入力スイッチを有する入力段階と、n₂*r₂個のアウトレットリンクおよびr₂個の出力スイッチを有する出力段階と、m個の中間スイッチを有する中間段階であって、各中間スイッチは、前記r₁個の入力スイッチの各々にr₁個の第１内部リンクを通して接続され、かつ、各中間スイッチは、総数少なくともd個の第２内部リンクに対して、多くともd個の前記出力スイッチに接続された少なくとも１個のリンクをさらに備え、ここで1≦d≦r₂である前記中間段階とを有するネットワークにおいて、前記マルチキャスト接続はファンアウトfを有し；前記方法は、
   前記マルチキャスト接続の宛先出力スイッチ全ての集合は多くともs個のサブセットに任意に分割され、ここで
   r₂=[9,11]のときs=2,
   r₂=[25,48]のときs=3,
   r₂=[49,99]のときs=4,
   r₂=[100,154]のときs=5,
   r₂=[155,224]のときs=6, および、
   r₂=[225,278]のときs=7；であり、
   前記マルチキャスト接続の各宛先出力スイッチは、宛先出力スイッチの前記s個のサブセットの１つのみに存在し、
   前記マルチキャスト接続の前記s個サブセットの、宛先出力スイッチの少なくとも第１サブセットが、第１中間スイッチに対する利用可能な第２内部リンクを有するかどうかをチェックするステップを備えることを特徴とする方法。
7. 前記マルチキャスト接続の前記入力スイッチは、前記の第１中間スイッチに対する利用可能な第１内部リンクを有するかどうかをチェックするステップをさらに備える請求項６に記載の方法。
8. 前記チェックするステップの前に、前記マルチキャスト接続の宛先出力スイッチの全てが、
   r₂=[9,99]の場合f<3,
   r₂=[100,224]の場合f<5,
   r₂=[225,278]の場合f<7,
   のとき、前記第１中間スイッチで利用可能かどうかをチェックするステップをさらに備える請求項６に記載の方法。
9. 宛先出力スイッチの前記第１サブセットに対する利用可能な第１および第２内部リンクの前記チェックを、前記第１中間スイッチ以外の各中間スイッチに対して、繰り返すステップをさらに備える請求項６に記載の方法。
10. 前記宛先出力スイッチ全てに対する利用可能な第１および第２内部リンクの前記チェックを、
    r₂=[9,99]の場合f<3,
    r₂=[100,224]の場合f<5,
    r₂=[225,278]の場合f<7,
    のとき、前記第１中間スイッチ以外の各中間スイッチに対して、繰り返すステップをさらに備える請求項８に記載の方法。
11. 前記マルチキャスト接続の残りのs個のサブセット全てに対する利用可能な第１および第２内部リンクの前記のチェックを、各中間スイッチに対して繰り返すステップをさらに備える請求項６に記載の方法。
12. 前記入力スイッチから前記出力スイッチへの前記マルチキャスト接続の各々を、前記のチェックによって選択されたs個以下の中間スイッチを通して、前記入力スイッチ内で前記マルチキャスト接続を前記s個以下の中間段階スイッチにファンアウトすることによって、確立するステップをさらに備える請求項８に記載の方法。
13. 前記チェックおよび確立動作のいずれも再帰的に行うことを特徴とする、請求項８に記載の方法。
14. 複数のマルチキャスト接続を有するネットワークであって、前記ネットワークは、
    r₁個の入力スイッチおよび、前記r₁個の入力スイッチの各々に対してw∈[1,r₁]かつn₁=MAX(n_1w)となるようにn_1w個のインレットリンクを入力スイッチw内に備える入力段階と；
    r₂個の出力スイッチおよび、前記r₂個の出力スイッチの各々に対してv∈[1,r₂]かつn₂=MAX(n_2v)となるようにn_2v個のアウトレットリンクを出力スイッチv内に備える出力段階と；
    m個の中間スイッチを備える中間段階であって、各中間スイッチは、総数少なくともr₁個の第１内部リンクに対して、各入力スイッチに接続された少なくとも１個のリンク（これ以降“第１内部リンク”いう）を備え、各中間スイッチは、総数少なくともd個の第２内部リンクに対して、多くともd個の出力スイッチに接続された少なくとも１個のリンク（これ以降“第２内部リンク”という）をさらに備え、ここで1≦d≦r₂である前記中間段階を備え；
    前記ネットワークはさらに、m≧s*MIN(n₁,n₂)の場合、既存のマルチキャスト接続のパスを変更することなく前記マルチキャスト接続を常に確立でき、かつ、前記ネットワークは、これ以降“厳密にノンブロッキングなネットワーク”と称することとし、ここで、
    r₂=[9,11]のときs=2,
    r₂=[25,48]のときs=3,
    r₂=[49,99]のときs=4,
    r₂=[100,154]のときs=5,
    r₂=[155,224]のときs=6, および、
    r₂=[225,278]のときs=7；であり、
    インレットリンクからの各マルチキャスト接続は多くともs個の中間スイッチを通して、前記マルチキャスト接続はさらに前記多くともs個の中間スイッチから複数のアウトレットリンクに移ることを特徴とするネットワーク。
15. 前記マルチキャスト接続を確立するために前記の入力、出力および中間段階の各々に結合したコントローラをさらに備える請求項１４に記載のネットワーク。
16. 前記のr₁個の入力スイッチおよびr₂個の出力スイッチは同数のスイッチであり、r₁=r₂=rであることを特徴とする請求項１４に記載のネットワーク。
17. 前記のn₁個のインレットリンクおよびn₂個のアウトレットリンクは同数のリンクであり、n₁=n₂=n、m≧s*nであって、ここで
    r₂=[9,11]のときs=2,
    r₂=[25,48]のときs=3,
    r₂=[49,99]のときs=4,
    r₂=[100,154]のときs=5,
    r₂=[155,224]のときs=6, および、
    r₂=[225,278]のときs=7
    であることを特徴とする、請求項１４に記載のネットワーク。
18. 前記入力スイッチの各々、または前記出力スイッチの各々、または前記中間スイッチの各々は、さらに１つまたは複数のネットワークを再帰的に備えることを特徴とする請求項１４に記載のネットワーク。

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