# JP2007190365A - Method for acquiring optimal aerodynamic characteristic of golf ball, and custom-made system for golf ball dimple using the method - Google Patents

Method for acquiring optimal aerodynamic characteristic of golf ball, and custom-made system for golf ball dimple using the method Download PDF

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JP2007190365A JP2006271483A JP2006271483A JP2007190365A JP 2007190365 A JP2007190365 A JP 2007190365A JP 2006271483 A JP2006271483 A JP 2006271483A JP 2006271483 A JP2006271483 A JP 2006271483A JP 2007190365 A JP2007190365 A JP 2007190365A
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Sri Sports Ltd
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## Abstract

PROBLEM TO BE SOLVED: To acquire the drag coefficient Cd and lift coefficient Cl of the golf ball optimal for the hitting initial conditions of each golf ball and the taste of each golfer, and to allow a golf ball to be made to order, which has dimples optimally designed for each golfer.
SOLUTION: A ball speed in hitting the golf ball, a back spin amount, and a hitting angle are defined as the initial conditions. An aerodynamic coefficient composed of the drag coefficient and lift coefficient of the golf ball is defined as a design variable number. The carry of the ball when the ball falls on the ground, a fall speed, and a fall angle, or/and the spin amount at the fall are defined as target functions. The design variable number for obtaining the optimal target function with respect to the initial conditions is obtained and a method for acquiring the optimal aerodynamic characteristic of the golf ball is used, so that the golf ball dimple optimal for the initial conditions and taste of the golfer is made to order.

## Description

ゴルフボールを遠くへ飛ばそうとすると、ゴルフボールの空力特性のうち抗力係数（Ｃｄ）が小さいほど良いと一般的に言われているが、ゴルフボールの打ち出し初期条件は、ゴルファーの打撃フォームや使用するクラブの種類によって異なり、どのような空力特性を有するゴルフボールが、それぞれ異なる打ち出し初期条件で理想的なるかについては、研究調査が十分になされておらず、明確な知見がなされていない。 When you Fly far the golf ball, have been generally referred to as good as the drag coefficient (Cd) is a small out of the aerodynamic characteristics of the golf ball, the launch initial conditions of the golf ball, hitting form and use of the golfer It depends on the type of club that, golf ball having any aerodynamic characteristics, for either Naru ideal in different launch initial conditions, research has not been fully realized, a clear knowledge has not been made.

この知見を得るためには、種々の打ち出し初期条件下において種々相違する空力特性を有するゴルフボールで実打テストするか、精度が十分に確認された弾道方程式を用いて、どのような弾道になるかを計算で予測する手法しか採用されていない。 To obtain this knowledge, either actual hitting test by a golf ball having aerodynamic characteristics various differ in various launch initial conditions, using ballistic equations accuracy is confirmed sufficiently, it will look like a ballistic method to predict whether in the calculation not only been adopted.
しかしながら、前者の実打による手法であると無作為に様々な条件でのテストが必要になり、また、後者の弾道計算で予測する従来用いられている計算手法では手間と時間がかかるだけでなく、最適解にたどりつけない可能性が高い。 However, testing at various conditions at random if there a technique according to actual hitting of the former is required and not only takes time and time is a calculation method that has been conventionally used to predict the latter trajectory calculation not likely to Tadoritsuke the optimal solution.
よって、当然のことながら、ゴルファーの打ち出し初期条件を基にして、当該ゴルファーが重視する飛行性能との関係で、どのようなディンプルが適しているかを科学的に知見し、ゴルファーに対して推奨するシステムも構築されていない。 Therefore, of course, based on the launch initial conditions for golfers, in relation to the flight performance of the golfer's focus, and finding what dimples are suitable scientifically and recommended for golfers system also has not been built.

このように、打ち出し時初期条件とゴルフボールの空力特性との関係について精度の高い分析手法が得られていないが、各ゴルファーの打ち出し初期条件や好みの飛行特性に応じて最適なディンプルを備えたゴルフボールを提供するために、打ち出し初期条件に最適なディンプルを備えたゴルフボールの空力特性を取得できる手法の確立が望まれている。 Thus, although high analytical method precision is not obtained for the relationship between the aerodynamic characteristics of the launch time of the initial conditions and the golf ball, with optimum dimple according to the flight characteristics of the launch initial conditions and preferences of each golfer in order to provide a golf ball, establishment of techniques that can get the aerodynamic characteristics of the golf ball with optimum dimple launch initial conditions is desired.

これに関連して、従来、ゴルフボールの空力特性の測定やゴルフボールの設計方法として、特開２００４−１８４２３６号公報（特許文献１）や、特開２００５−１０３１２７号公報（特許文献２）が提案されている。 In this connection, conventionally, as a method of designing a measuring and golf ball aerodynamics of the golf ball, JP 2004-184236 (Patent Document 1) or, JP 2005-103127 (Patent Document 2) Proposed.

しかしながら、特許文献１では、ゴルフボールの打ち出し初期条件に応じたゴルフボールの回転特性および飛行特性は測定しておらず、打ち出し初期条件に合った回転特性および飛行特性を持つゴルフボールを知見できるまでに至っておらず、また、ゴルフボールの設計に対する具体的な指針を提示するまでに至っていない。 However, in Patent Document 1, rotational property and flight characteristics of a golf ball in accordance with the launch initial conditions of the golf ball is not measured, until finding the golf ball with the rotation characteristics and flight characteristics appropriate to launch the initial conditions not not come to, also, has not yet been before presenting specific guidance for the design of the golf ball.

しかしながら、特許文献２のゴルフクラブ又はゴルフボールの設計方法では、ゴルフボール及びゴルフクラブ両方を各ゴルファーについて最適なものを設計しなければならず、時間およびコストがかかる問題がある。 However, in the method of designing a golf club or golf ball of Patent Document 2, it is necessary to design an optimum for each golfer both golf balls and golf clubs, there is a consuming problems time and cost.

ゴルフボール打ち出し時のボール速度（初速度）、バックスピン量、打出角度を初期条件とし、 Ball speed at the time of the golf ball launch (initial velocity), backspin amount, the launch angle and initial conditions,
ゴルフボールの抗力係数と揚力係数からなる空力係数を設計変数とし、 The aerodynamic coefficient consisting of a drag coefficient and lift coefficient of the golf ball as a design variable,

また、前記弾道方程式を用いて取得する前記目的関数のボールの飛距離、落下速度、落下角度、落下時スピン量の各目標値を設け、これら多数の目的関数の目標値を総合した１つの最適な目的関数を設定し、前記弾道方程式で取得した目的関数より遺伝的アルゴリズムを用いて前記最適な目的関数となる前記設計変数を探索することが好ましい。 Also, the flight distance of the ball of the objective function obtained using the ballistic equations, falling velocity, drop angle, the target values ​​of the falling time of the spin amount provided, one obtained by integrating the target value of a number of objective function optimum set such the objective function, it is preferable to search the design variables of the optimal objective function using a genetic algorithm than the objective function obtained by the ballistic equations.

このように、レイノルズ数とスピンレイト数と組み合わせた多種類の条件と、抗力係数と揚力係数と組み合わせた多種類の条件とを、さらに組み合わせる場合、組み合わせパターンは膨大となる。 Thus, if a variety of conditions in combination with Reynolds number and the spin rate number, and a wide variety of conditions in combination with the drag and lift coefficients, further combined, the combination pattern is enormous.
そこで、本発明は、前記したように、レイノルズ数とスピンレイトとを組み合わせた条件と、抗力係数と揚力係数との組み合わせた条件との間に、ニューラルネットワークを構築している。 The present invention, as described above, a condition of a combination of a Reynolds number and the spin rate, between the combined conditions of the drag and lift coefficients are building a neural network.

ニューラルネットワークは、生物における巧妙かつ多様な情報処理機能を工学的に利用しているもので、人間の脳によく似た学習機能、制御機能、信号処理機能、パターン推定機能、診断機能、最適化機能を有するネットワークとして構築されるものである。 Neural networks are those that are engineered utilizing sophisticated and diverse information processing functions in the organism, much like learning function in the human brain, the control function, signal processing function, pattern estimating function, diagnostics, optimization it is those constructed as a network having a function.
ニューラルネットワーク（神経回路）は神経細胞（ニューロン）間を結合する網状組織であり、ニューロンは他のニューロンから信号を受け、それらの信号を統合して、他のニューロンに伝える機能を持つ。 Neural Network (neural) is a network for coupling between nerve cells (neurons), neuron receives signals from other neurons, and integrating the signals, having a function of transmitting to other neurons. ニューロン同士の接続箇所をシナプスと称し、１つのニューロンは多数のシナプスを介して他のニューロンに信号を伝達している。 Referred to connection points of neurons between the synapses, one neuron is transmitted a signal to other neurons via multiple synapses.
このニューラルネットワークでは、それぞれ複数のニューロンが入力された複数の層を備え、これら層のニューロンをニューラルネットワークを介して１対１で組み合わせて出力データを取得し、これを学習標本として、他のニューロンの組み合わせに学習標本を学習させるものである。 In this neural network, each comprising a plurality of layers in which a plurality of neurons is input, acquires the output data by combining the neurons of layers in one-to-one via a neural network, this as training samples, other neurons on the combination of the one in which to learn the training samples. この学習法は、逆伝播法(Back‐propagation)を用いた学習で、その系が外界からの入力に応じて系自信の構造が変形するもので、生物の神経系では神経細胞間のシナプス結合の強さを変形させることによって学習が行われるものと理解される。 This learning method is a learning using the back propagation method (Back-propagation), in which the system structure of the system confidence is deformed in response to an input from the outside, synaptic connections between neurons in an organism of the nervous system learning is understood to be effected by deforming a strength.
したがって、ニューラルネットワークの理論においては、学習はシナプス間の結合荷重値（荷重行列）を入力に応じて変化させることを意味する。 Therefore, the theory of neural network learning means changing in response to the input coupling load values ​​between synapses (load matrix).

また、本発明では、入力層と出力層との間にニューラルネットワークを設けているが、他の条件を入力する層を追加して層数を増加させても良い。 Further, in the present invention has provided a neural network between the input layer and the output layer, it may be to increase the number of layers by adding a layer to enter another criteria. 追加する層数は１層以上１０層以下が好ましく、多すぎると学習にかかる計算負担が増大する。 The number of layers to be added is preferably less than 10 layers or more layers, too much, according to the learning calculation burden is increased. 特に２〜４層程度が好ましい。 Particularly about 2 to 4 layers are preferred.

このようにして得られた多数の目的関数から最適目的関数Ｘを、前記したように遺伝的アルゴリズムを用いて探索している。 The optimal objective function X from a number of objective function obtained in this way have been probed using a genetic algorithm as described above.

ゴルフボールの空力特性である抗力係数と揚力係数は、ゴルフボールを構成する組成物や全体的な層構造等が同一の場合、ディンプルパターンにより大きく左右される。 Drag coefficient and lift coefficient are aerodynamic characteristic of the golf ball, when the composition and overall layer structure and the like constituting the golf ball is the same, greatly affected by dimple pattern. そのため、様々な種類のディンプルパターンを備えたゴルフボールを予め初期条件を変えて打撃し、あるいはシュミレーションして、各ディンプルパターンを備えたゴルフボールの抗力係数と揚力係数からなる空力特性の実験データを測定しておけば、ゴルファーの打撃特性に応じた最適な空力特性を有するディンプルパターンを備えたゴルフボールを推奨することが可能となる。 Therefore, to blow pre changing initial conditions of a golf ball with various types of dimple pattern, or by simulation, the experimental data of aerodynamic characteristics consisting of drag coefficient and lift coefficient of the golf ball with each dimple pattern if measured, it is possible to recommend a golf ball having a dimple pattern having optimal aerodynamic characteristics corresponding to the striking characteristics of the golfer.

ゴルファー固有のゴルフボールのボール初速度、打ち出し角度、左右振れ角、バックスピン量、サイドスピン量からなる初期条件と、各ゴルファーの飛行特性に関する要求に応じて設定した重み付け関数を含む情報が入力される機能を備える入力手段と、 Golfers specific golf ball initial velocity of the ball, the launch angle, lateral deflection angle, backspin, and the initial condition that the side spin amount, information including a weighting function which is set in accordance with the requirements regarding flight characteristics of the golfer is input and input means comprising a that function,

を備えていることを特徴とするゴルフボールディンプルのオーダーメードシステムを提供している。 It provides a custom-made system of the golf ball dimple which is characterized in that it comprises.

これにより、例えば、アイアンを用いてアゲインスト条件下で打撃した時のトータル飛距離を重視する場合に適したディンプル、ウッドを用いてフォロー条件下で打撃した時のトータル飛距離を重視する場合に適したディンプル等を提供できる。 Thus, for example, in the case to focus on total distance of when hit with a follow-up conditions using dimples suitable for a case to emphasize the total distance of when hit with a Against conditions using iron, wood it is possible to provide a suitable dimple or the like.

このように、入力手段に各ゴルファーが好みで設定できる重み付け関数を備えることで、ゴルファー自身の打撃フォームに適合すると共に、ゴルファーの好みを考慮したゴルフボールをゴルファーに提供することができる。 Thus, by providing a weighting function which can be set each golfer in preference to the input means, can be provided as well as adapted to the batting golfer himself, the golf ball in consideration of the preference of the golfer to golfer.
よって、ゴルファーは好みのディンプルパターンを備えたゴルフボールをオーダーメードで得ることができ、例えば、ゴルファーはゴルフ場のコースやゴルフの際の天候に応じてオーダーメードしたゴルフボールを使い分けることが可能となる。 Thus, the golfer can be obtained in a custom-made golf ball with a dimple pattern of preferences, for example, the golfer is possible to selectively use a golf ball that was tailor-made depending on the weather at the time of the golf course and golf Become.

また、本発明のシステムの前記入力手段は、ゴルフショップ、ゴルフ練習場、ゴルフコースに設置された端末機器、あるいはインターネット上のホームページに設けることが好ましい。 Further, the input means of the system of the present invention, a golf shop, golf driving range, it is preferable to provide a golf course the installed terminal equipment or on the Internet home page.

このように、打ち出し初期条件とゴルフボールの抗力係数と揚力係数を組み合わせ、弾道方程式で目的関数を求めていく膨大な計算過程において、ニューラルネットワークの手法と、遺伝的アルゴリズムの手法とを組み合わせて用いることで、計算を効率よく行えると共に、最適目的関数を高い精度で得ることができる。 Thus, the combination of drag coefficient and lift coefficient of the launch initial conditions and the golf ball, the large computational course of seeking an objective function in ballistic equations used in combination with techniques of neural networks, a technique of genetic algorithms it is, calculated with efficiently perform well, it is possible to obtain an optimal objective function with high accuracy.

また、第２の発明のゴルフボールディンプルのオーダーメードシステムによれば、前記ゴルフボールの最適空力特性の取得方法を用いると共に、最適な抗力係数と揚力係数を有するディンプルパターンを予め求めておき、さらに、ゴルファーの飛行特性に関する要求、即ち、好みを入力条件とすることで、ゴルファーの要求を加味した最適なディンプルパターンを求めることができる。 Further, according to the golf ball dimple tailored system of the second invention, the conjunction used method of obtaining the optimum aerodynamic properties of the golf ball, is previously obtained a dimple pattern having optimum drag coefficient and lift coefficient, further , requirements regarding flight characteristics of the golfer, namely, by the input conditions preferences, it is possible to obtain an optimum dimple pattern in consideration of the requirements of the golfer.
よって、本システムを用いることで、ゴルファーの打撃フォームとゴルファーの好みを考慮したディンプルパターンを備えたゴルフボールを、ゴルファーのオーダーに基づいて提供することができる。 Therefore, by using this system, a golf ball having a dimple pattern in consideration of the preference of the batting and golfer golfers can be provided based on the order of golfers.

また、入力手段をゴルフショップ、ゴルフ練習場、ゴルフコースに設置された端末機器、あるいはインターネット上のホームページ上に設けると、ゴルファーが直接入力手段に初期条件や重み付け関数を入力するだけで、最適なディンプルを有するゴルフボールをオーダーでき、オーダーメードのゴルフボールを入手することができる。 In addition, golf shop the input means, a golf driving range, golf course in the installed terminal equipment, or be provided on the home page on the Internet, only golfer to enter the initial conditions and the weighting function to direct input means, optimal can order a golf ball with a dimple, it is possible to obtain a golf ball of tailor-made. 特に、インターネット上のホームページに入力手段を用いると、ゴルフ場やゴルフショップに行かなくても、簡単にゴルフボールをオーダーメードすることができ、ゴルファーにとって便利となる。 In particular, the use of the input means to the home page on the Internet, without going to the golf course and golf shop, can be easily custom-made golf balls, and convenient for the golfer.

まず、第１の発明のゴルフボールの最適空力特性の取得方法の第１実施形態を図１乃至図４を参照して説明する。 First, a first embodiment of a method for obtaining the optimum aerodynamic properties of the golf balls of the first invention with reference to FIGS. 1 to 4 will be described.

ボール打ち出し時のボール速度、バックスピン量、打ち出し角度に対応した多数の打ち出し初期条件から、各初期条件に対応するゴルフボールのレイノルズ数ＲｅとスピンレイトＳＲにおける抗力係数Ｃｄ、揚力係数Ｃｌを予め実験等により求めている。 Ball speed during ball launch, backspin, from a number of launch initial conditions corresponding to launch angle, drag coefficient Cd at the Reynolds number Re and the spin rate SR of the golf ball corresponding to the initial condition, the lift coefficient Cl experiment in advance It is determined by the like.

さらに、これら多数の目的関数が多数となるため、多数の目的関数の目標値を総合した最適目的関数Ｘを求めている。 Furthermore, since these large number of objective functions is a large number, seeking optimum objective function X which overall was the target of a number of objective function.

このようにして得られた目的関数１４（ｄ ,ｄ ,ｄ …ｄ ）から前記最適目的関数Ｘを遺伝的アルゴリズムを用いて探索し、初期条件１１に対して最適な（抗力係数Ｃｄおよび揚力係数Ｃｌ）を取得している。 Thus the optimal objective function X from the objective function 14 obtained in (d 1, d 2, d 3 ... d n) to the searched using the genetic algorithm, the optimal (drag coefficient with respect to the initial conditions 11 have obtained Cd and lift coefficient Cl).

まず、打ち出し時のボール速度（ｖ ｘ（０） ,ｖ ｙ（０） ,ｖ ｚ（０） ）、バックスピン量（ω ｘ（０）ｙ（０）ｚ（０） ）の初期条件１１（ａ ,ａ ,ａ …）を求める。 First, the ball speed at the time of launch (v x (0), v y (0), v z (0)), back spin rate (ω x (0), ω y (0), ω z (0)) of initial conditions 11 (a 1, a 2, a 3 ...) Request.
（ｖ ｘ（０） ）はボール初速度のｘ成分 （ｖ ｙ（０） ）はボールの初速度のｙ成分 （ｖ ｚ（０） ）はボール初速速度のｚ成分 ω ｘ（０）はｘ軸周りのスピン ω ｙ（０）はｙ軸周りのスピン ω ｚ（０）はｚ軸周りのスピンである。 (V x (0)) is the ball initial velocity of the x component (v y (0)) is the initial velocity of the y component (v z (0)) of the ball is a ball initial velocity speed of the z component ω x (0) is x spin omega y (0) about the axis spin omega z (0) around the y axis is a spin around the z-axis.

Ｒはボールの半径、ｐは空気の動粘性率、ωはボールの角速度である。 R is the radius of the ball, p is kinematic viscosity of the air, ω is the angular velocity of the ball.

このレイノルズ数ＲeおよびスピンレイトＳＲと抗力係数Ｃｄおよび揚力係数ＣｌのニューラルネットワークＮの関係は、前記したように、事前の実験データに準拠して構築している。 Relationship of the neural network N of the Reynolds number Re and the spin rate SR and the drag coefficient Cd and lift coefficient Cl, as described above, are built according to pre-experimental data.
このニューラルネットワークＮの構築法として、逆伝搬法（Back−propagation）を用い、結合荷重値を入力に応じて変化させている。 As the construction method of the neural network N, using backpropagation (Back-propagation), it is varied according to the input connection weights value.
ニューラルネットワークの入力層１２のレイノルズ数ＲeおよびスピンレイトＳＲのみを条件としてもよいが、ＳＲ 等も条件として用いてもよい。 Only the Reynolds number Re and the spin rate SR of the input layer 12 of the neural network may be set as a condition, but may be used as a condition also SR 2 like.

このようにして構築したニューラルネットワークＮを用いて、初期条件１１ａ（レイノルズ数ＲeおよびスピンレイトＳＲ）に組み合わせられる抗力係数Ｃｄおよび揚力係数Ｃｌが導き出される。 In this way, using a neural network N was constructed, drag coefficient combined to initial conditions 11a (Reynolds number Re and the spin rate SR) Cd and lift coefficient Cl is derived.
ニューラルネットワークにおいて、入力層１２のレイノルズ数Ｒｅ、スピンレイトＳＲは、−1〜１の間の値を持つことが望ましいので、スケーリングを行う。 In a neural network, the Reynolds number Re of the input layer 12, the spin rate SR, since it is desirable to have a value between -1 to 1, scaling.

ついで、導出された抗力係数Ｃd （０）および揚力係数Ｃｌ （０）および初期条件１１ａ （０）より、下記の数式２で示す弾道方程式を用いて弾道計算を行う。 Then, from the derived drag coefficient Cd (0) and the lift coefficient Cl (0) and initial condition 11a (0), performs a trajectory calculated using ballistic equations shown in Equation 2 below.
ｘ（０）はボールの初加速度のｘ成分、 a x (0) is the first acceleration of the x-component of the ball,
ｙ（０）はボールの初加速度のy成分、 a y (0) is the first acceleration of the y component of the ball,
ｚ（０）はボールの初加速度のｚ成分、 a z (0) is the first acceleration of the z-component of the ball,
ｒは空気の密度、 r is the density of the air,
ｄはゴルフボールの直径、 d is the golf ball diameter,
ｍはゴルフボールの重量である。 m is the weight of the golf ball.

なお、加速度はｎ＝０〜１の間、変化しないものとする。 The acceleration is assumed to n = 0 to 1 between unchanged. ボール速度（ｖ ｘ（１) ,ｖ ｙ（１） ,ｖ ｚ（１） ）はボール初加速度（ａ ｘ（０） ,ａ ｙ（０） ,ａ ｚ（０） ）およびボール初速度（ｖｘ （０） ,ｖ ｙ（０） ,ｖ ｚ（０） ）より４次のＲｕｎｇｅ−Ｋｕｔｔａ法を用いて算出することができる。 Ball speed (v x (1), v y (1), v z (1)) ball first acceleration (a x (0), a y (0), a z (0)) and the ball initial velocity (vx (0), v y (0 ), v z (0)) can be calculated using the fourth order Runge-Kutta method from.

４次のＲｕｎｇｅ−Ｋｕｔｔａ法は未来（ｎ＋１）の情報を一切必要とせず、現在（ｎ）の情報のみから１ステップ後（ｎ＋１）の情報を予測することができる。 Fourth order Runge-Kutta method does not require any information for future (n + 1), it is possible to predict the information of the current only after one step information (n) (n + 1).

よって、ボール速度ｖ ｘ（ｎ＋１）はボール加速度ａ ｘ（ｎ）およびボール速度ｖ ｘ（ｎ）より求めることができるので、ａ ｘ（０）およびｖ ｘ（０）よりｖ ｘ（１）を求めることができる。 Thus, since ball speed v x (n + 1) can be obtained from the ball acceleration a x (n) and ball speed v x (n), a x (0) and v x (0) from v x a (1) it can be determined.

また、スピン減衰を考慮する必要があり、数式３−１〜３−３のω （ｎ）はω （ｎ−１）を用いて次式で表される。 It is also necessary to consider the spin decay, omega formulas 3-1 to 3-3 (n) by using the ω (n-1) is expressed by the following equation. ここで、Ｒ ＝０．００００２とする。 Here, the R 1 = 0.00002.

このようにして、数式３−１〜３−３の弾道計算をｎ＝２以降についても同様に繰り返し行い、ｙ＝０となる時点（ｎ＝ｔ）までボール座標（ｘ （ｔ） ,ｙ （ｔ） ,ｚ （ｔ） )、ボール速度（ｖ ｘ（ｔ） ,ｖ ｙ（ｔ） ,ｖ ｚ（ｔ） ）、落下時スピン量ω （ｔ）を求めることができる。 In this way, it repeats the trajectory calculation formula 3-1 to 3-3 Similarly, the n = 2 and later, and y = 0 point (n = t) to the ball coordinates (x (t), y ( t), z (t)) , ball speed (v x (t), v y (t), v z (t)), can be obtained dropping during spin rate ω (t).

なお、レイノルズ数ＲｅおよびスピンレイトＳＲも時間と共に変化していくので、１ステップ毎にＲe （ｎ）およびＳＲ （ｎ）に対するＣd （ｎ）およびＣｌ （ｎ）を予め構築しておいた前記ニューラルネットワークによって求め、求められたＣd （ｎ）およびＣｌ （ｎ）を用いて弾道計算を進めていく。 Incidentally, since the Reynolds number Re and the spin rate SR will change with time, the Re a (n) and SR (n) for Cd (n) and Cl (n) in advance built in every step Neural determined by the network, proceed with ballistic calculation using the obtained Cd (n) and Cl (n).

ＧＡによる最適化では、設計変数をコード化しておく必要があり、抗力係数Ｃｄ、揚力係数Ｃｌの各変数（実数値）を１０ビットの２進法に変換したものをコードとしている。 The optimization GA, must encode the design variables, and the drag coefficient Cd, the variable lift coefficient Cl of (real value) and encoding obtained by converting into binary 10-bit.

（実施例） (Example)

ゴルフボールの初期条件をボール初速度５８ｍ/ｓ、バックスピン２４００ｒｐｍ、打ち出し角度１２度とした。 The first ball the initial conditions of the golf ball speed 58m / s, and a back spin 2400rpm, launch angle of 12 degrees.

Ａ'＝Ａ／ＡＴ、Ｂ'＝Ｂ／ＢＴ、Ｃ'＝Ｃ／ＣＴ、Ｄ'＝Ｄ／ＤＴ A '= A / AT, B' = B / BT, C '= C / CT, D' = D / DT

なお、ゴルフボール打撃装置が付設されておらず、他の場所に付設されたゴルフボール打撃測定装置によって測定されたデータを所持しておれば、そのデータをゴルファー自身あるいは係員がデータ入力する。 It should be noted, not the golf ball striking device is attached, if I in possession the measured data by a golf ball striking measurement device that is attached to the other location, the data golfer itself or the clerk to data input.

さらに、表示したディンプルパターンを備えたゴルフボールをオーダー（発注）するか否かも表示している。 In addition, displaying a golf ball having a display dimple pattern be whether or not to order (order).

ゴルファーより受注した場合、各ディンプルパターンを形成するディンプル金型を用いて、ボール表面にディンプルパターンを賦形して、オーダーメードのゴルフボールを製造している。 If you order from golfer, using the dimple mold for forming each dimple patterns, and shaping the dimple pattern on the surface of the ball, and producing a golf ball tailored.

つぎに、本システムによるゴルフボールディンプルのオーダーメードの手順を図７のフロー図を用いて説明する。 Next, the procedure of the customized golf ball dimple by the present system will be described with reference to the flowchart of FIG.
ステップＳ１では、入力手段３０に計測装置からゴルファーの打ち出し初期条件が自動的に入力される。 In step S1, launch initial conditions golfer from the measuring device to the input unit 30 is automatically input.
ステップＳ２では、ゴルファーの好みの重み付けが入力される。 In step S2, the weighting preferences of the golfer is input.
ステップＳ３およびステップＳ４は演算処理手段３２が行う。 Steps S3 and S4 are performed by the processing means 32.

まず、入力手段３０で入力される重み付けに従い、以下の各目的関数ｆ （ｆ 〜ｆ １２ ）についての重み付け関数ｗ を決定していく。 First, in accordance with the weighting input by the input unit 30, it will determine the weighting function w i for each objective function f i (f 1 ~f 12) below. 目的関数１４は各目的関数ｆ および前記重み付け関数ｗ から設定されるものである。 Objective function 14 is intended to be set from the objective function f i and the weighting function w i.

＝ドライバーキャリーｆ ＝ドライバーのトータル飛距離ｆ ＝アイアンのキャリーｆ ＝アイアンのトータル飛距離ｆ ＝アゲインスト条件でのドライバーキャリーｆ ＝アゲインスト条件でのドライバーのトータル飛距離ｆ ＝アゲインスト条件でのアイアンのキャリーｆ ＝アゲインスト条件でのアイアンのトータル飛距離ｆ ＝フォロー条件でのドライバーキャリーｆ １０ ＝フォロー条件でのドライバーのトータル飛距離ｆ １１ ＝フォロー条件でのアイアンのキャリーｆ １２ ＝フォロー条件でのアイアンのトータル飛距離 f 1 = driver carry f 2 = total distance of the driver in the driver carry f 6 = Against conditions in the total distance f 5 = Against conditions of the carry f 4 = Iron of the total distance f 3 = Iron of driver f 7 = Against the total distance f 11 = follow-up conditions of the driver in the driver carry f 10 = follow-up conditions in the iron total distance f 9 = follow-up conditions of an iron of the carry f 8 = Against conditions under stringent conditions Iron total distance of an iron of the carry f 12 = follow-up conditions in the

この目的関数１４を最大化する揚力係数Ｃｌ および抗力係数Ｃｄ を求める。 Request lift coefficient Cl 0 and drag coefficient Cd 0 maximizes the objective function 14. 数式１０のｐはアンケート項目の個数であり、この場合ｐ＝１２となる。 p in Equation 10 is the number of questionnaire items, the this case p = 12.

ついで、記憶手段３１内に記憶しているディンプルパターンから、揚力係数Ｃｌ および抗力係数Ｃｄ にマッチングしたゴルフボールのディンプルを選択する。 Then, the dimple pattern stored in the storage unit 31, selects the dimples of a golf ball that is matched to lift coefficient Cl 0 and drag coefficient Cd 0.
この選択手法は、記憶手段３１に記録しているディンプルパターンにおける表１の１５条件の規定条件における揚力係数および抗力係数をＣｌ 、Ｃｄ とする。 This selection approach, the lift and drag coefficients in specified conditions 15 conditions in Table 1 in the dimple pattern is recorded in the storage unit 31 Cl n, and Cd n.

ディンプルパターンを選択する際の別の手法では、表１の１５条件の中ではゴルファーによっては関係のない条件が存在するため、下式の数式１２に示すように、表１の１５条件の各条件ごとに重み付け関数ｗ をする。 In another approach in selecting a dimple pattern, since in the 15 conditions in Table 1 the presence of free condition related by the golfer, as shown in Equation 12 below wherein each condition of 15 conditions in Table 1 the weighting function w t every time.

さらに、提案したディンプルパターンを備えたゴルフボールで打撃した際のキャリーの飛距離、トータル飛距離等をステップＳ６で表示すると共に、ステップＳ７に示すように、満足したか否かを問う。 Further, the flight distance of carry when struck with a golf ball having the proposed dimple pattern, the total distance or the like and displays in step S6, as shown in step S7, asking whether or not satisfied.
ゴルファーが満足すれば終了し、さらに、図示していないが、提案したディンプルパターンを備えたゴルフボールをオーダー（発注）するか否かを質問し、発注された場合には、ディンプルパターンを備えたゴルフボールを製造し、ゴルファーに送付する。 Golfer is finished if you are satisfied, further, although not shown, order a golf ball with a proposed dimple pattern and question whether or not the (order), if it is order, with a dimple pattern to produce a golf ball, it sends it to the golfer. なお、該ディンプルパターンを備えたゴルフボールが既製品であれば、当該ゴルフボールをゴルファーに送付する。 Note that golf ball having the dimple pattern if off-the-shelf, forwarding such golf balls to a golfer.
ゴルファーがステップＳ７で満足しないと応答した場合、さらに、各項目ごとの重み付け２０を再度行ってもらい、ゴルファーの満足するゴルフボールディンプルを提示する。 Golfer If you answer that it is not satisfied with the step S7, further, asked by weighting 20 of each item again, presenting the golf ball dimples to satisfy the golfer.

なお、オーダーされたディンプルパターンを備えたゴルフボールは、ディンプル金型を用意しておくことで、ゴルフボールの製造工程においてディンプルパターンを変えて簡単に製造でき、オーダーメードのゴルフボールをゴルファーに容易に提供することができる。 Note that golf ball having an order dimple pattern, by preparing a dimple mold, in the production process of golf balls can be easily manufactured by changing the dimple pattern, facilitates the golf ball of tailor-made golfers it is possible to provide in.

（Ａ）は本発明方法の第１実施形態の全体を示す説明図、（Ｂ）（Ｃ）はニューラルネットワークの関係を示す図面である。 (A) is an explanatory view showing the entire first embodiment of the present invention method, (B) (C) is a drawing showing a relation of the neural network. 本発明の実施形態に係るニューラルネットワークの構築をグラフで表したものである。 The construction of a neural network according to an embodiment of the present invention are those expressed in the graph. 最適化計算を示すフローチャートである。 Is a flowchart showing the optimization calculation. （Ａ）はｘ−ｙ座標のボールの軌道を表した図であり、（Ｂ）はｈとｎおよびｎ＋１との関係図である。 (A) is a diagram showing the trajectory of the ball x-y coordinate, (B) is a graph showing the relationship between h and n and n + 1. 本発明のゴルフボールディンプルのオーダーメードシステムを示すブロック図である。 It is a block diagram showing a customized system of the golf ball dimples of the present invention. ゴルファーの嗜好を記載するアンケート用紙の例である。 It is an example of a questionnaire to describe the taste of the golfer. 第２実施形態のゴルフボールディンプルのオーダーメードシステムを示すフローチャートである。 It is a flowchart illustrating a customized system of the golf ball dimples of the second embodiment. 従来例の図である。 It is a diagram of a conventional example. 他の従来例の図である。 It is a diagram of another conventional example.

１１ 初期条件１２ 入力層１３ 出力層１４ 目的関数Ｎ ニューラルネットワーク３０ 入力手段３１ 記憶手段３２ 演算処理手段３３ 表示手段 11 initial conditions 12 input layer 13 output layer 14 objective function N neural network 30 input unit 31 storage unit 32 processing means 33 display means

## Claims (9)

1. ゴルフボール打ち出し時のボール速度、バックスピン量、打出角度を初期条件とし、 Ball speed at the time of a golf ball launch, back spin rate, the launch angle and initial conditions,
ゴルフボールの抗力係数と揚力係数からなる空力係数を設計変数とし、 The aerodynamic coefficient consisting of a drag coefficient and lift coefficient of the golf ball as a design variable,
地面に落下時のボールの飛行距離、落下速度、落下角度、あるいは／および落下時のスピン量を目的関数とし、 Flight distance of the ball when dropped on the ground, falling velocity, drop angle, or / and the amount of spin when dropped intended function,
前記初期条件に対して最適な目的関数が得られる前記設計変数を求めることを特徴とするゴルフボールの最適空力特性の取得方法。 How to obtain the optimum aerodynamic properties of the golf ball, characterized in that determining the design variables that optimal objective function is obtained for the initial condition.
2. 前記初期条件からゴルフボールのレイノルズ数とスピンレイトを求め、該レイノルズ数およびスピンレイトと、前記抗力係数と揚力係数との間にニューラルネットワークを構築し、該ニューラルネットワークでレイノルズ数およびスピンレイトと関係付けた前記抗力係数および揚力係数と、前記初期条件とから、弾道方程式を用いて前記目的関数を取得する請求項１に記載のゴルフボールの最適空力特性の取得方法。 Calculated Reynolds number and the spin rate of the golf ball from the initial condition, and the Reynolds number and the spin rate, the build a neural network during the drag and lift coefficients, the Reynolds number and the spin rate relationship in said neural network wherein the drag coefficient and lift coefficient attached, from said initial condition, the method for obtaining the optimum aerodynamic properties of the golf ball according to claim 1 to obtain the objective function using ballistic equations.
3. 前記弾道方程式を用いて取得する前記目的関数のボールの飛距離、落下速度、落下角度、落下時スピン量の各目標値を設け、これら多数の目的関数の目標値を総合した１つの最適な目的関数を設定し、前記弾道方程式で取得した目的関数より遺伝的アルゴリズムを用いて前記最適な目的関数となる前記設計変数を探索する請求項２に記載のゴルフボールの最適空力特性の取得方法。 Ball flight distance of the objective function obtained using the ballistic equations, falling velocity, drop angle, the target values ​​of the falling time of the spin amount provided, one optimal purposes comprehensively the target value of the number of these objective functions the functions are set and how to obtain the optimum aerodynamic properties of the golf ball according to claim 2 for searching the design variables of the optimal objective function using a genetic algorithm than the objective function obtained by the ballistic equations.
4. 前記設計変数となるゴルフボールの抗力係数と揚力係数は、ゴルフボールのディンプルのパターン毎に夫々予め求めている請求項１乃至請求項３のいずれか１項に記載のゴルフボールの最適空力特性の取得方法。 Drag coefficient and lift coefficient of the golf ball comprising a said design variable of the golf ball according to any one of claims 1 to 3 are respectively pre-determined for each pattern of the dimples of the golf ball of the optimal aerodynamics Acquisition method.
5. 請求項４に記載のゴルフボールの最適空力特性の取得方法を用いたゴルフボールディンプルのオーダーメードシステムであって、 A golf ball dimple tailored system using acquisition method of optimal aerodynamic characteristics of the golf ball according to claim 4,
ゴルファー固有のゴルフボールのボール初速度、打ち出し角度、左右振れ角、バックスピン量、サイドスピン量からなる初期条件と、各ゴルファーの飛行特性に関する要求に応じて設定した重み付け関数を含む情報が入力される機能を備える入力手段と、 Golfers specific golf ball initial velocity of the ball, the launch angle, lateral deflection angle, backspin, and the initial condition that the side spin amount, information including a weighting function which is set in accordance with the requirements regarding flight characteristics of the golfer is input and input means comprising a that function,
前記ゴルフボールの多数のディンプルのディンプルパターンと、該ディンプルパターンの抗力係数および揚力係数を記憶している記憶手段と、 The dimple pattern of numerous dimples of the golf ball, a storage unit that stores the drag coefficient and lift coefficient of the dimple pattern,
前記入力手段から受信する情報に基づいて、前記目的関数が最適となる前記設計変数を最適化手法により求め、該設計変数となる抗力係数と揚力係数とを有するディンプルパターンを前記記憶手段で記憶しているディンプルパターンから選択する演算処理手段と、 Based on the information received from said input means, wherein the objective function is determined by the optimization technique the design variables for the optimization, stores a dimple pattern having a drag coefficient and lift coefficient which becomes the design variables in the storage means and arithmetic processing means for selecting from the dimple patterns are,
前記演算処理手段で求められた最適なディンプルパターンを提示する表示手段と、 A display means for presenting the optimum dimple pattern determined by said processing means,
を備えていることを特徴とするゴルフボールディンプルのオーダーメードシステム。 Golf ball dimple tailor-made system which is characterized in that it comprises.
6. 前記重み付け関数は、キャリーとランとトータル飛距離、アゲインスト時とフォロー時、アイアンとウッド、ゴルフクラブの番手、フックとスライスのいずれかの関係において重視する順で点数付けして前記入力手段で入力できる構成としている請求項１に記載のゴルフボールディンプルのオーダーメードシステム。 The weighting function, carry and run and total distance, during the time of the follow-up Against, iron and wood, golf club of the count, by the input means and scored in order to focus in any of the relationship between the hook and slice golf ball dimple tailored system according to claim 1, characterized in that an input can be configured.
7. 前記入力手段で設定される重み付け関数は、ゴルフクラブの種類および番手を特定してなされるものとしている請求項５に記載のゴルフボールディンプルのオーダーメードシステム。 The weighting function set by the input means, the golf ball dimples tailored system of claim 5 which shall be made to identify the type and count of the golf club.
8. 前記入力手段に入力される初期条件としてゴルファーのゴルフボール打撃測定装置で測定したデータが用いられる請求項５乃至請求項７のいずれか１項に記載のゴルフボールディンプルのオーダーメードシステム。 Golf ball dimple tailored system according to any one of claims 5 to 7 data is used as measured by the golfer hit golf ball measuring device as an initial condition input to the input means.
9. ゴルフショップ、ゴルフ練習場、ゴルフコースに設置された端末機器、あるいはインターネット上のホームページに、少なくとも前記入力手段を設けている請求項５乃至請求項８のいずれか１項に記載のゴルフボールディンプルのオーダーメードシステム。 Golf Shop, golf driving range, a golf course the installed terminal equipment or home page on the Internet, of the golf ball dimples according to at least any one of said input means provided that claims 5 to 8 tailor-made system.
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