JP2007183290A - 画像計測方法、画像計測装置、および画像計測プログラム記憶媒体 - Google Patents

画像計測方法、画像計測装置、および画像計測プログラム記憶媒体 Download PDF

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雅裕 松岡
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Abstract

【課題】 オプティカルフローパターン、あるいはステレオ画像から平面の三次元幾何情報や点の位置情報などを計測する技術を提供する。
【解決手段】 所定の観察点から空間内を眺めたときの画像にあらわれた、その空間内の任意の点の、２つの時刻における各位置をそれぞれｐ０，ｐ１、上記点の、無限時間経過後の位置をｐｉｎｆ、上記点を含む平面が観察点に重なる時刻における上記点の位置をｐｃとしたとき、
上記点の４つの位置ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１，ｐｃで決まる複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝を用いて、上記平面の方位やその平面が上記観察点に重なる時刻を求める。
【選択図】 図１

Description

本発明は、画像にあらわれた点や面から、空間内におけるそれらの位置や向きなどを計測する画像計測方法、その画像計測方法を実施する画像計測装置、およびその画像計測を実現する画像計測プログラムが記憶されてなる画像計測プログラム記憶媒体に関する。
移動ロボット、自動車、そして飛行機などを環境に適応して移動させるには、カメラなどの動画像から、環境を３次元的に計測する必要がある。飛行機を着陸させる場合と歩行する場合に、人間は視覚により（正確には運動視により）どのような３次元計測を行っているかを考えてみる。
図１にパイロットの網膜に写るオプティカルフロー・パターンを示す。パイロットはこのパターンから、滑走路の傾き（３次元方位）や“このままで進むと何秒後に滑走路に到達するか”を知覚して、的確に飛行機を着陸させている。すなわち、パイロットはこのパターンから、平面（滑走路）の３次元方位と“平面を横切るまでの時間”を計測して着陸している。
我々が廊下を歩く場合を考えてみる。廊下の壁にぶつかる方向に歩くと、上述のオプティカルフロー・パターンが網膜上に生じ、そのパターンから壁を横切るまでの時間（壁に衝突するまでの時間）を計測して、同時に計測される壁の３次元方位からそれを避ける方向に回避移動をする。一方、壁に平行に歩いている場合にはいつまでもぶつかることがない（すなわち、無限時間経過後後にぶつかる）ことを計測して、そのままの方向に歩き続ける。このようにして、曲がりくねった廊下でも壁を的確に回避して歩くことができる。また、事務所内をあるく場合も、ホワイトボード・机・ローカーなどの“平面で構成される物体”を同じように回避して歩くことができる。さらに、自動車を運転する場合も、同様な“平面の３次元計測”を行って高速道路の走行や車庫入れなどを行っている。
このように、我々は視覚により、平面から構成される物体――そのような物体が沢山ある−−の三次元幾何情報（平面の３次元方位と平面を横切るまでの時間）を計測して的確な移動を可能にしている。曲面の物体でも“それに接する平面群”の３次元的幾何情報を計測して空間的に認識することができる。
このような“平面の三次元幾何情報”を画像から計測できるようになれば、移動ロボット、自動車、そして飛行機などを環境に適応してあるいは障害物を回避しながら移動させることが可能になる。
図１のオプティカルフロー・パターンの各速度要素――すなわち、図１の局所領域内の運動（局所運動）――については、それを動画像から計測する技術がこれまでに報告されている（特開平０５−１６５９５６号公報、特開平０５−１６５９５７号公報、特開平０６−０４４３６４号公報、特開平０９−０８１３６９号公報；“２次元相関およびコンボリューションをハフ平面のρ座標に沿って１次元的に行う方法，” 川上と岡本， 信学技報， ｖｏｌ． ＩＥ９６−１９， ｐｐ．３１−３８， １９９６；“Ａ ｃｅｌｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｉｍａｇｅ ｍｏｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｍａｇｎｏｃｅｌｌｕｌａｒ ｐａｔｈｗａｙ ｏｆ ｔｈｅ ｖｉｓｕａｌ ｃｏｒｔｅｘ，”Ｋａｗａｋａｍｉ， Ｓ． ａｎｄ Ｏｋａｍｏｔｏ， Ｈ．， Ｖｉｓｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ｖｏｌ． ３６， ｐｐ． １１７−１４７， １９９６）。
しかし、このオプティカルフロー・パターンを統合して“平面の三次元幾何情報（平面の３次元方位、平面を横切るまでの時間、平面までの最短距離）”を計測する方法は、これまでに報告されていない。
また、動画像から空間内の直線や円柱の三次元幾何情報（それらの３次元方位、それらまでの最短距離など）を計測する技術がこれまでに報告されている（特公平０３−５２１０６号公報、特公平０６−１４３５６号公報、特公平０６−１４３５５号公報、特公平０６−１０６０３号公報、特開平０２−８１６０３７号公報； “球面写像による線分の三次元方位と距離の計測，”稲本など，コンピュータビジョン研究会， ｖｏｌ． ４５−２， ｐｐ．１−８， １９８６； “鳥まねで単眼立体視を実現，”科学朝日， ６月号， ｐｐ．２８−３３１９８７； “Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｉｎ ｔｈｒｅｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ ｂｙ ｍｏｔｉｏｎ ｓｔｅｒｅｏ ａｎｄ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｍａｐｐｉｎｇ，”Ｍｏｒｉｔａ， Ｔ． ｅｔ．ａｌ．， ＣＶＰＲ， ｐｐ． ４２２−４２８， １９８９； “Ｍｏｔｉｏｎ ｓｔｅｒｅｏ ｖｉｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ，”Ｉｎａｍｏｔｏ， Ｙ． ｅｔ．ａｌ．， Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ ｏｆ ’９１ ＩＳＡＲＴ， ｐｐ． ２３９−２４６， １９９１；「昭和６０年度実用原子力発電施設作業ロボット開発委託研究成果報告書（極限作業ロボット技術研究組合）」の４．２．２．１節）。
しかし、平面の三次元幾何情報を計測する方法はこれまでに報告されていない。
本発明では、このオプティカルフローパターンなどの画像から、平面の三次元幾何情報や点の位置情報などを計測する技術を提供することを目的とする。なお、この三次元幾何情報の計測には、後述するように、平面までの最短距離の計測も含まれる。また、ステレオ画像から平面の三次元幾何情報を計測する技術を提供することも目的とする。
本発明の画像計測方法のうちの第１の画像計測方法は、所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻における各計測位置をそれぞれｐ０，ｐ１、前記計測点の、前記観察点に対する相対的な、前記２つの計測時刻の間における移動方向ｖと同一の方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一の速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置をｐｉｎｆ、前記移動継続状態において前記計測点を含む計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻における前記計測点の位置をｐｃとしたとき、
前記計測点の４つの位置ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１，ｐｃで決まる複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、前記計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求めることを特徴とする。
ここで、上記第１の画像計測方法において、前記複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代えて、前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の位置の差である運動視差τとを用いる演算が包含される。
また、上記第１の画像計測方法では、前記重畳時刻を指標する物理量として、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻と前記重畳時刻との間の時間をｔｃ、前記２つの計測時刻どうしの間の時間をΔｔとしたときの、
ｎｔｃ＝ｔｃ／Δｔ
であらわされる規格化時間ｎｔｃを採用し、該規格化時間ｎｔｃを、
ｎｔｃ＝｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝
の関係式あるいは該関係式と等価な関係式を用いて求めてもよい。
また、上記第１の画像計測方法では、前記計測点の、前記重畳時刻における位置ｐｃを極変換することにより該位置ｐｃに対応する極線を求めるプロセスを、前記計測空間内に存在する複数の計測点について実行し、これらのプロセスにより求められた複数の極線を極線描画空間に描画したときの極線どうしの交差点を求めることにより、該交差点で交わる複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求めてもよい。
また、上記第１の画像計測方法は、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものである場合に、前記計測点の、前記重畳時刻における位置ｐｃを極変換することにより該計測点に対応する極線を求めるとともに、求められた極線を極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに該極線に対応する計測点の強度に対応する値を投票するプロセスを、前記計測空間内に存在する複数の計測点について実行し、これらのプロセスの実行の間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求めるものであってもよい。
さらに、上記第１の画像計測方法は、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものである場合に、前記計測点の前記重畳時刻における位置ｐｃを極変換することにより該計測点に対応する極線を求めるとともに、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τに対応する応答強度を求め、求められた極線を極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに、該極線に対応する計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を投票するプロセスを、前記計測空間内に存在する複数の計測点について実行し、これらのプロセスの実行の間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求めるものであってもよい。
ａ
さらに、上記第１の画像計測方法では、位置ｐｃを求めるにあたっては、前記重畳時刻を指標する物理量と、前記計測点の、前記２つの計測時刻における各計測位置ｐ０，ｐ１あるいは、これら２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代わる、該計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０および該計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τと、前記計測点の、前記移動継続状態における無限時間経過後の位置ｐｉｎｆとを知って、前記複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、前記計測点の前記重畳時刻における位置ｐｃを求めてもよい。
さらに、上記第１の画像計測方法は、
前記重畳時刻を指標する物理量をパラメータとして設定する第１のステップと、
前記第１のステップで設定された、前記重畳時刻を指標する物理量と、前記計測点の前記２つの計測時刻における各計測位置ｐ０，ｐ１あるいは、これら２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代わる、該計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０および該計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τと、前記移動継続状態における無限時間経過後の位置ｐｉｎｆとから、前記複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、該計測点の前記重畳時刻における位置ｐｃを求める第２のステップと、
前記計測点の、前記重畳時刻における位置ｐｃを極変換することにより該計測点に対応する極線を求める第３のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第２のステップと前記第３のステップを、前記パラメータの値を前記第１のステップで変更しながら複数回繰り返し、その後、
前記第１から第３までのステップを複数回繰り返す間に求められた複数の極線を極線描画空間に描画したときの極線どうしの交差点を求めることにより、該交差点で交わる複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求める第４ステップを実行するものであってもよい。
この場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記第３のステップが、前記極線を求めるとともに、求められた極線を極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに該極線に対応する計測点の強度に対応する値を投票するステップであり、
前記第４のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１から第３までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求めるステップであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記計測点の前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τを第２のパラメータとして設定する第５のステップを有し、
前記第２のステップが、前記第１のステップで設定された、前記重量時刻を指標する物理量と、前記計測点の前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第５のステップで設定された前記運動視差τと、該計測点の前記移動継続状態における無限時間経過後の位置ｐｉｎｆとを用いて、該計測点の前記重畳時刻における位置ｐｃを求めるステップであり、
前記第３のステップが、前記計測点に対応する極線を求めるとともに、該計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求め、求められた極線を極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに、該極線に対応する計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を投票するステップであって、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第２のステップと前記第３のステップを、前記第１のステップおよび前記第５のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、
その後実行される第４のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第５、第２および第３のステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求めるステップであることも好ましい態様である。
ここで前記第３のステップが、前記位置ｐｃを極変換することにより球面上に大円として描かれる極線を求めるステップであることが好ましく、さらには、前記第３のステップが、前記位置ｐｃを極変換することにより球面上に大円として描かれ、さらに平面上の円の内部に射影された極線を求めるステップであることがさらに好ましい。あるいは、前記第３のステップが、前記位置ｐｃを極変換することにより平面上に直線として描かれる極線を求めるステップであってもよい。
また、上記第１の画像計測方法は、
前記移動方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより前記移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置ｐｉｎｆを設定する第１のステップと、
前記重畳時刻を指標する物理量を第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記第１のステップで設定された位置ｐｉｎｆと、前記第２のステップで設定された、前記重畳時刻を指標する物理量と、前記計測点の前記２つの計測時刻における各計測位置ｐ０，ｐ１あるいは、これら２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代わる、該計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０および該計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τとから、前記複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、該計測点の前記重畳時刻における位置ｐｃを求める第３のステップと、
前記計測点の、前記重畳時刻における位置ｐｃを極変換することにより該計測点に対応する極線を求める第４のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第４までのステップのうちの前記第３のステップと前記第４のステップを、前記第１のパラメータおよび前記第２のパラメータの各値をそれぞれ前記第１のステップおよび前記第２のステップで変更しながら複数回繰り返し、その後、
前記第１から第４までのステップを複数回繰り返す間に求められた複数の極線を前記第１のパラメータの値に応じた複数の極線描画空間のうちのそれぞれ対応する極線描画空間に描画したときの極線どうしの交差点を各極線描画空間ごとに求め該交差点で交わる極線の本数の情報に基づいて前記計測点の前記観察点に対する相対的な真の移動方向に対応する極線描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する極線描画空間について求められた交差点で交わる複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求める第５ステップを実行するものであってもよい。
その場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記第４のステップが、前記極線を求めるとともに、求められた極線を該極線に対応する極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに該極線に対応する計測点の強度に対応する値を投票するステップであり、
前記第５のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１から第４までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各極線描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の移動方向に対応する極線描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する極線描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求めるステップであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記計測点の前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τを第３のパラメータとして設定する第６のステップを有し、
前記第３のステップが、前記第１のステップで設定された位置ｐｉｎｆと、前記第２のステップで設定された、前記重量時刻を指標する物理量と、前記計測点の前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第６のステップで設定された前記運動視差τとを用いて、該計測点の前記重畳時刻における位置ｐｃを求めるステップであり、
前記第４のステップが、前記計測点に対応する極線を求めるとともに、該計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求め、求められた極線を極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに、該極線に対応する計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を投票するステップであって、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第３のステップと前記第４のステップを、前記第１のステップ、前記第２のステップおよび前記第６のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、
その後実行される第５のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第２、第６、第３および第４のステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各極線描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の移動方向に対応する極線描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する極線描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求めるステップであることも好ましい態様である。
また、本発明の画像計測方法のうちの第２の画像計測方法は、所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻における各計測位置をそれぞれｐ０，ｐ１、前記計測点の、前記観察点に対する相対的な、前記２つの計測時刻の間における移動方向をｖ、前記計測点の、前記観察点に対する相対的な、前記２つの計測時刻の間における移動方向ｖと同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一の速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置をｐｉｎｆ、前記移動継続状態において前記計測点を含む計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻における前記計測点の位置をｐｃ、前記計測平面の方位をｎｓとしたとき、
前記計測点の４つの位置ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１，ｐｃで決まる複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算と、前記計測平面の方位ｎｓと前記移動方向ｖとの内積（ｎｓ・ｖ）とを用いて、前記計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求めることを特徴とする。
ここで、上記第２の画像計測方法における、前記複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代えて、前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の位置の差である運動視差τとを用いる演算が包含される。
上記第２の画像計測方法は、前記最短距離を指標とする物理量として、前記観察点と、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面との間の最短距離をｄｓ、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻と前記重量時刻との間の時間をｔｃ、前記２つの計測時刻どうしの間の、前記計測点の、前記観察点に対する相対的な移動距離をΔｘ、前記２つの計測時刻どうしの間の時間をΔｔとしたときの、
ｎｄｓ＝ｄｓ／Δｘ
であらわされる規格化最短距離ｎｄｓを採用し、該規格化最短距離ｎｄｓを、
ｎｔｃ＝ｔｃ／Δｔ
であらわされる規格化時間ｎｔｃと前記内積（ｎｓ・ｖ）とを用いた、
ｎｄｓ＝ｎｔｃ（ｎｓ・ｖ）
の関係式を用いて求めるものであることが好ましい。
上記第２の画像計測方法は、
前記最短距離を指標する物理量を第１のパラメータとして設定する第１のステップと、
前記内積（ｎｓ・ｖ）を第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記第１のステップで設定された、前記最短距離を指標する物理量と、前記第２のステップで設定された内積（ｎｓ・ｖ）と、前記計測点の前記２つの計測時刻における各計測位置ｐ０，ｐ１あるいは、これら２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代わる、該計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０および該計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τと、前記移動継続状態における無限時間経過後の位置ｐｉｎｆとから、前記複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、該計測点の前記重畳時刻における位置ｐｃを求める第３のステップと、
前記計測点の、前記重畳時刻における位置ｐｃを極変換することにより該位置ｐｃに対応する極線を求める第４のステップと、
前記極線上の点であって、かつ前記移動方向ｖと角度
ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｓ・ｖ）
を成す点を求める第５のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第５のステップのうちの前記第３から第５までのステップを、前記第１のパラメータおよび前記第２のパラメータの各値をそれぞれ前記第１のステップおよび前記第２のステップで変更しながら複数回繰り返すことにより、前記第５のステップの、１つの計測点に関する、前記第１のパラメータの値が同一であって、かつ前記第２のパラメータの値がそれぞれ異なる複数回の実行により求められる複数の点を結ぶ曲線を、前記第１のパラメータの各値ごとに前記複数の計測点について求め、その後、
前記第１から第５のステップを複数回繰り返す間に求められた複数の曲線を曲線描画空間に描画したときの曲線どうしの交差点を求めることにより、該交差点で交わる複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求める第６のステップを実行するものであってもよい。
この場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記第５のステップが、前記点を求めるとともに、該点に対応する計測点の強度に対応する値を該点に対応する、前記曲線描画空間内の点に投票するステップであり、
前記第６のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１から第５までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求めるステップであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記計測点の前記２つの計測時間における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τを第３のパラメータとして設定する第７のステップを有し、
前記第３のステップが、前記第１のステップで設定された、前記最短距離を指標する物理量と、前記第２のステップで設定された内積（ｎｓ・ｖ）と、前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第７のステップで設定された前記運動視差τと、該計測点の、前記移動継続状態における無限時間経過後の位置ｐｉｎｆとを用いて、該計測点の、前記重畳時刻における位置ｐｃを求めるステップであり、
前記第５のステップが、前記計測点に対応する極線上の前記点を求めるとともに、該計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求め、該極線上の前記点に対応する計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を、該極線上の前記点に対応する、前記曲線描画空間内の点に投票するステップであって、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第３から第５までのステップを、前記第１、第２、および第７のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、
その後実行される前記第６のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第２、第７および前記第３から第５までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求めるステップであることも好ましい態様である。
ここで、上記第２の画像計測方法における前記第５のステップが、該第５のステップの繰り返しにより求められる、１つの計測点に関する複数の点を結ぶ曲線として、球面上に描かれる曲線を求めるステップであることが好ましく、さらには、前記第５のステップが、該第５のステップの繰り返しにより求められる、１つの計測点に関する複数の点を結ぶ曲線として、球面上に描かれ、さらに平面上の円の内部に射影された曲線を求めるステップであることがさらに好ましい。
また、上記第２の画像計測方法は、
前記移動方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより前記移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置ｐｉｎｆを設定する第１のステップと、
前記最短距離を指標する物理量を第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記内積（ｎｓ・ｖ）を第３のパラメータとして設定する第３のステップと、
前記第１のステップで設定された、前記移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置ｐｉｎｆと、前記第２のステップで設定された、前記最短距離を指標する物理量と、前記第３のステップで設定された内積（ｎｓ・ｖ）と、前記計測点の前記２つの計測時刻における各計測位置ｐ０，ｐ１あるいは、これら２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代わる、該計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０および該計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τとから、前記複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、該計測点の前記重畳時刻における位置ｐｃを求める第４のステップと、
前記計測点の、前記重畳時刻における位置ｐｃを極変換することにより該位置ｐｃに対応する極線を求める第５のステップと、
前記極線上の点であって、かつ前記移動方向ｖと角度
ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｓ・ｖ）
を成す点を求める第６のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第６のステップのうちの前記第４から第６までのステップを、前記第１から第３までのパラメータの各値を、それぞれ前記第１から第３までの各ステップで変更しながら複数回繰り返すことにより、前記第６のステップの、１つの計測点に関する、前記第１のパラメータの値が同一であるとともに前記第２のパラメータの値が同一であって、かつ前記第３のパラメータの値がそれぞれ異なる複数回の実行により求められる複数の点を結ぶ曲線を、前記第１のパラメータの各値と前記第２のパラメータの各値との各組合せごとに前記複数の計測点について求め、その後、
前記第１から第６までのステップを複数回繰り返す間に求められた複数の曲線を前記第１のパラメータの値に応じた複数の曲線描画空間のうちのそれぞれ対応する曲線描画空間に描画したときの曲線どうしの交差点を各曲線描画空間ごとに求め該交差点で交わる曲線の本数の情報に基づいて前記計測点の前記観察点に対する相対的な真の移動方向に対応する曲線描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する曲線描画空間について求められた交差点で交わる複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求める第７のステップを実行するものであってもよく、その場合に、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記第６のステップが、前記点を求めるとともに、該点に対応する計測点の強度に対応する値を該点に対応する、該点を含む曲線が描かれる曲線描画空間内の点に投票するステップであり、
前記第７のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１から第６までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各曲線描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の移動方向に対応する曲線描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する曲線描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時間のうちの一方の計測時間における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求めるステップであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記計測点の前記２つの計測時間における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τを第４のパラメータとして設定する第８のステップを有し、
前記第４のステップが、前記第１のステップで設定された、前記移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置ｐｉｎｆと、前記第２のステップで設定された、前記最短距離を指標する物理量と、前記第３のステップで設定された内積（ｎｓ・ｖ）と、前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第８のステップで設定された前記運動視差τとを用いて、該計測点の、前記重畳時刻における位置ｐｃを求めるステップであり、
前記第６のステップが、前記計測点に対応する極線上の前記点を求めるとともに、該計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求め、該極線上の前記点に対応する計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を、該極線上の前記点に対応する、前記曲線描画空間内の点に投票するステップであって、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第４から第６までのステップを、前記第１、第２、第３および第８のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、
その後実行される前記第７のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第２、第３、第８および前記第４から第６までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各曲線描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の移動方向に対応する曲線描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する曲線描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求めるステップであることも好ましい態様である。
また、本発明の画像計測方法のうちの第３の画像計測方法は、所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻における各計測位置をそれぞれｐ０，ｐ１、前記計測点の、前記観察点に対する相対的な、前記２つの計測時刻の間における移動方向をｖ、前記計測点の、前記観察点に対する相対的な、前記２つの計測時刻の間における移動方向ｖと同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一の速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置をｐｉｎｆとしたとき、
前記計測点の３つの位置ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１で決まる単比（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）あるいは該単比と等価な演算を用いて、前記計測平面の方位、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求めることも好ましい態様である。
ここで、上記の第３の画像計測方法における、前記単比（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）あるいは該単比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代えて、前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の位置の差である運動視差τとを用いる演算が包含される。
上記第３の画像計測方法は、前記計測点の各位置ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１として球面上に射影された各位置を採用すると共に、前記最短距離を指標する物理量として、前記観察点と前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面との間の最短距離をｄｓ、前記２つの計測時刻どうしの間の前記計測点の、前記観察点に対する相対的な移動距離をΔｘとしたときの、
ｎｄｓ＝ｄｓ／Δｘ
であらわされる規格化最短距離ｎｄｓを採用し、
前記規格化最短距離ｎｄｓをパラメータとして設定する第１のステップと、
前記第１のステップで設定された規格化最短距離ｎｄｓと、単比（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）あるいは該単比と等価な演算とを用いて、
Ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ／（ｐｉｎｆｐ０ｐ１））
なる関係式あるいは該関係式と等価な関係式で規定される半径Ｒを求める第２のステップと、
前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測点の計測位置を中心とした半径Ｒの小円を求める第３のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第２のステップと前記第３のステップを、前記パラメータを前記第１のステップで変更しながら複数回繰り返し、その後、
前記第１から第３までのステップを複数回繰り返す間に求められた複数の小円を小円描画空間に描画したときの小円どうしの交差点を求めることにより、該交差点で交わる複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求める第４ステップを実行するものであってもよい。
その場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記第３のステップが、前記小円を求めるとともに、求められた小円を小円描画空間に描画したときの該小円の軌跡上の各点それぞれに該小円に対応する計測点の強度に対応する値を投票するステップであり、前記第４のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１から第３までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求めるステップであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記計測点の前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τを第２のパラメータとして設定する第５のステップを有し、
前記第２のステップが、前記第１のステップで設定された規格化最短距離ｎｄｓと、前記移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置ｐｉｎｆと、該計測点の前記２つの計測時間のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第５のステップで設定された前記運動視差τとを用いて、前記半径Ｒを求めるステップであり、
前記第３のステップが、前記計測点に対応する前記小円を求めるとともに、該計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求め、求められた小円を小円描画空間に描画したときの該小円の軌跡上の各点それぞれに該小円に対応する計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を投票するステップであり、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第２のステップと前記第３のステップを、前記第１のステップおよび前記第５のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、
その後実行される前記第４のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第５、第２および第３のステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求めるステップであることも好ましい態様であり、
また、前記第３のステップが、半径Ｒの小円を前記球面上に求め、さらに該球面上の小円が平面上の円の内部に射影されてなる小円を求めるステップであることも好ましい態様である。
また、上記第３の画像計測方法は、前記計測点の各位置ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１として球面上に写影された各位置を採用すると共に、前記最短距離を指標する物理量として、前記観察点と前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面との間の最短距離をｄｓ、２つの計測時刻どうしの間の前記計測点の、前記観察点に対する相対的な移動距離をΔｘとしたときの、
ｎｄｓ＝ｄｓ／Δｘ
であらわされる規格化最短距離ｎｄｓを採用し、
前記移動方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより前記移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置ｐｉｎｆを設定する第１のステップと、
前記規格化最短距離ｎｄｓを第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記第１のステップで設定された、前記移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置ｐｉｎｆと、前記第２のステップで設定された規格化最短距離ｎｄｓと、単比（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）あるいは該単比と等価な演算とを用いて、
Ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ／（ｐｉｎｆｐ０ｐ１））
なる関係式あるいは該関係式と等価な関係式で規定される半径Ｒを求める第３のステップと、
前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測点の計測位置を中心とした半径Ｒの小円を求める第４のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第３のステップと前記第４のステップを、前記第１のパラメータおよび前記第２のパラメータの各値をそれぞれ前記第１のステップおよび前記第２のステップで変更しながら複数回繰り返し、その後、
前記第１から第４までのステップを複数回繰り返す間に求められた複数の小円を前記第１のパラメータの値に応じた複数の小円描画空間のうちのそれぞれ対応する小円描画空間に描画したときの小円どうしの交差点を各小円描画空間ごとに求め該交差点で交わる小円の本数の情報に基づいて前記計測点の前記観察点に対する相対的な真の移動方向に対応する小円描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する小円描画空間について求められた交差点で交わる複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求める第５のステップを実行するものであってもよく、
その場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記第４のステップが、前記小円を求めるとともに、求められた小円を該小円に対応する小円描画空間に描画したときの該小円の軌跡上の各点それぞれに該小円に対応する計測点の強度に対応する値を投票するステップであり、
前記第５のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１から第４までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各小円描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の移動方向に対応する小円描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する小円描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求めるステップであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記計測点の前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τを第３のパラメータとして設定する第６のステップを有し、
前記第２のステップが、前記第１のステップで設定された、前記移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置ｐｉｎｆと、前記第３のステップで設定された規格化最短距離ｎｄｓと、該計測点の前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第５のステップで設定された前記運動視差τとを用いて、前記半径Ｒを求めるステップであり、
前記第４のステップが、前記計測点に対応する前記小円を求めるとともに、該計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求め、求められた小円を該小円に対応する小円描画空間に描画したときの該小円の軌跡上の各点それぞれに該小円に対応する計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を投票するステップであり、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第３のステップと前記第４のステップを、前記第１、第２および第６のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、
その後実行される前記第５のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第２、第６、第３および第４のステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各小円描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の移動方向に対応する小円描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する小円描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求めるステップであることも好ましい態様である。
さらに、本発明の画像計測方法のうちの第４の画像計測方法は、所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻における各計測位置をそれぞれｐ０，ｐ１、前記計測点の、前記観察点に対する相対的な、前記２つの計測時刻の間における移動方向ｖと同一の方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一の速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置をｐｉｎｆとしたとき、
前記計測点の３つの位置ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１で決まる単比（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）あるいは該単比と等価な演算を用いて、
前記観察点と、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測点との間の距離を指標する物理量を求めることを特徴とする。
ここで、第４の画像計測方法における、前記単比（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）あるいは該単比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代えて、前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の位置の差である運動視差τとを用いる演算が包含される。
上記第４の画像計測方法は、前記距離を指標する物理量として、前記観察点と前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測点との間の距離をｄ０、前記２つの計測時刻どうしの間の前記計測点の、前記観察点に対する移動距離をΔｘとしたときの、
ｎｄ０＝ｄ０／Δｘ
であらわされる規格化距離ｎｄ０を採用し、該規格化距離ｎｄ０を、
ｎｄ０＝（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）
の関係式あるいは該関係式と等価な関係式を用いて求めるものであってもよい。
また、本発明の画像計測方法のうちの第５の画像計測方法は、所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における、前記計測点を含む計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される投票空間内の座標をパラメータとして設定する第１のステップと、
前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、該計測点の、前記移動継続状態における無限時間経過後の位置ｐｉｎｆと、前記第１のステップで設定された、前記投票空間内の座標とから、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの位置の差である運動視差τを求める第２のステップと、
前記２つの計測時刻における、前記観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求める第３のステップと、
前記第３のステップで求められた応答強度を、前記投票空間内の、前記第１のステップで設定された座標に投票する第４のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第４までのステップのうちの第２から第４までのステップを、前記第１のステップでパラメータの値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測方法のうちの第６の画像計測方法は、所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより、前記計測点の、該移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の該計測点の位置ｐｉｎｆを設定する第１のステップと、
前記移動継続状態における、前記計測点を含む計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の座標を第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第１のステップで設定された位置ｐｉｎｆと、前記第２のステップで設定された、前記投票空間内の座標とから、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの位置の差である運動視差τを求める第３のステップと、
前記２つの計測時刻における、前記観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求める第４のステップと、
前記第４のステップで求められた応答強度を、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の、前記第２のステップで設定された座標に投票する第５のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第５までのステップのうちの第３から第５までのステップを、前記第１および第２のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測方法のうちの第７の画像計測方法は、
所定の計測空間内を観察する、該計測空間内の所定の観察点と、該観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点を含む、相互に異なる２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測平面との間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される投票空間内の座標をパラメータとして設定する第１のステップと、
前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、該計測点の、該２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の位置ｐｉｎｆと、前記第１のステップで設定された、前記投票空間内の座標とから、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの位置の差である運動視差τを求める第２のステップと、
前記２つの計測時刻における、前記観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求める第３のステップと、
前記第３のステップで求められた応答強度を、前記投票空間内の、前記第１のステップで設定された座標に投票する第４のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第４までのステップのうちの第２から第４までのステップを、前記第１のステップでパラメータの値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測方法のうちの第８の画像計測方法は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより、前記計測点の、該移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の該計測点の位置ｐｉｎｆを設定する第１のステップと、
前記観測点から、前記計測点を含む、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測平面までの最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の座標を第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第１のステップで設定された位置ｐｉｎｆと、前記第２のステップで設定された、前記投票空間内の座標とから、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの位置の差である運動視差τを求める第３のステップと、
前記２つの計測時刻における、前記観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求める第４のステップと、
前記第４のステップで求められた応答強度を、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の、前記第２のステップで設定された座標に投票する第５のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第５までのステップのうちの第３から第５までのステップを、前記第１および第２のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測方法のうちの第９の画像計測方法は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の位置の差である運動視差τをパラメータとして設定する第１のステップと、
前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、該計測点の、前記２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における、該計測点の無限時間経過後の位置ｐｉｎｆと、前記第１のステップで設定された運動視差τとから、前記移動継続状態における、前記計測点を含む計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される投票空間内の座標を求める第２のステップと、
前記２つの計測時刻における、前記観察点から前記計測空間を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記第１のステップで設定された運動視差τに対応する応答強度を求める第３のステップと、
前記第３のステップで求められた応答強度を、前記投票空間内の、前記第２のステップで求められた座標に投票する第４のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第４までのステップのうちの第２から第４までのステップを、前記第１のステップでパラメータの値を順次変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測方法のうちの第１０の画像計測方法は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより、前記計測点の、該移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の該計測点の位置ｐｉｎｆを設定する第１のステップと、
前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の位置の差である運動視差τを第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第１のステップで設定された位置ｐｉｎｆと、前記第２のステップで設定された運動視差τとから、前記移動継続状態における、前記計測点を含む計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の座標を求める第３のステップと、
前記２つの計測時刻における、前記観察点から前記計測空間を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記第２のステップで設定された運動視差τに対応する応答強度を求める第４のステップと、
前記第４のステップで求められた応答強度を、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の、前記第３のステップで求められた座標に投票する第５のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第５までのステップのうちの第３から第５までのステップを、前記第１および第２のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測方法のうちの第１１の画像計測方法は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の位置の差である運動視差τをパラメータとして設定する第１のステップと、
前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における、計測位置ｐ０と、該計測点の、前記２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における、該計測点の無限時間経過後の位置ｐｉｎｆと、前記第１のステップで設定された運動視差τとに基づいて、前記観察点から、前記計測点を含む、２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測平面までの間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される投票空間内の座標を求める第２のステップと、
前記２つの計測時刻における、前記観察点から前記計測空間を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記第１のステップで設定された運動視差τに対応する応答強度を求める第３のステップと、
前記第３のステップで求められた応答強度を、前記投票空間内の、前記第２のステップで求められた座標に投票する第４のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第４までのステップのうちの第２から第４までのステップを、前記第１のステップでパラメータの値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測方法のうちの第１２の画像計測方法は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより、前記計測点の、該移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の該計測点の位置ｐｉｎｆを設定する第１のステップと、
前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの位置の差である運動視差τを第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第１のステップで設定された位置ｐｉｎｆと、前記第２のステップで設定された運動視差τとに基づいて、前記観察点から、前記計測点を含む、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測平面までの間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の座標を求める第３のステップと、
前記２つの計測時刻における、前記観察点から前記計測空間を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記第２のステップで設定された運動視差τに対応する応答強度を求める第４のステップと、
前記第４のステップで求められた応答強度を、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の、前記第３のステップで求められた座標に投票する第５のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第５までのステップのうちの第３から第５までのステップを、前記第１および第２のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
さらに、本発明の画像計測方法のうちの第１３の画像計測方法は、
所定の計測空間内の所定の観察点から、該計測空間内を、相互に異なる２つの計測時刻において眺めたときの２つの画像に基づいて、該計測空間内の任意の計測点の、該２つの計測時刻における２つの計測位置どうしの位置の差である運動視差に対応する応答強度を求める第１のステップと、
前記第１のステップで求められた応答強度を、前記計測点の、前記２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における、前記計測点を含む計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量と、該計測平面の方位とで規定される投票空間内の、前記計測点と前記運動視差とに対応した座標に投票する第２のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について前記第１のステップと前記第２のステップを複数回実行することを特徴とする。
ここで、上記第１３の画像計測方法は、前記投票空間内の、前記投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求める第３のステップを有するものであってもよい。
また、本発明の画像計測方法のうちの第１４の画像計測方法は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向をパラメータとして設定する第１のステップと、
前記観察点から、前記計測空間内を前記２つの計測時刻において眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、該２つの計測時刻における２つの計測位置どうしの位置の差である運動視差に対応する応答強度を求める第２のステップと、
前記第２のステップで求められた応答強度を、前記計測点の、前記２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における、前記計測点を含む計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量と、該計測平面の方位とで規定される、前記第１のステップで設定されたパラメータに応じた投票空間内の、前記計測点と前記運動視差とに対応した座標に投票する第３のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第３までのステップのうちの第２および第３のステップを、前記第１のステップでパラメータの値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
ここで、上記第１４の画像計測方法は、前記投票による値が極大値となる極大点を各投票空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記計測点の前記観察点に対する相対的な真の移動方向に対応する投票空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する投票空間について求められた極大点の投票に参加した複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求める第４のステップを有するものであってもよい。
また、本発明の画像計測方法のうちの第１５の画像計測方法は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を相互に異なる２つの計測時刻において眺めたときの２つの画像に基づいて、該計測空間内の任意の計測点の、該２つの計測時刻における２つの計測位置どうしの位置の差である運動視差に対応する応答強度を求める第１のステップと、
前記第１のステップで求められた応答強度を、前記観察点から、前記計測点を含む、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測平面までの間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位とで規定される投票空間内の、前記計測点と前記運動視差τとに対応した座標に投票する第２のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１のステップと前記第２のステップを複数回実行することを特徴とする。
ここで、上記画像計測方法は、前記投票空間内の、前記投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求める第３のステップを有するものであってもよい。
また、本発明の画像計測方法のうちの第１６の画像計測方法は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向をパラメータとして設定する第１のステップと、
前記観察点から前記計測空間内を前記２つの計測時刻において眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、該２つの計測時刻における２つの計測位置どうしの位置の差である運動視差に対応する応答強度を求める第２のステップと、
前記第２のステップで求められた応答強度を、前記観察点から、前記計測点を含む、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測平面までの間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位とで規定される、前記第１のステップで設定されたパラメータに応じた投票空間内の、前記計測点と前記運動視差とに対応した座標に投票する第３のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第３までのステップのうちの第２および第３のステップを、前記第１のステップでパラメータの値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
ここで、上記第１６の画像計測方法は、前記投票による値が極大値となる極大点を各投票空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記計測点の前記観察点に対する相対的な真の移動方向に対応する投票空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する投票空間について求められた極大点の投票に参加した複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求める第４のステップを有するものであってもよい。
また、本発明の画像計測方法のうちの第１７の画像計測方法は、
所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置をそれぞれｐＲ，ｐＬ、前記計測点を含み、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向ｖと同一の方向に延びる直線上の無限遠点の位置をｐａｘｉｓ、前記２つの観察点のうちの一方の観察点を含み、前記計測点を含む計測平面と平行に広がる観察平面上の、前記直線との交点の位置をｐｃとしたとき、
前記４つの位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬ，ｐｃで決まる複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、前記計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求めることを特徴とする。
ここで、上記第１７の画像計測方法において、前記複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代えて、前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の位置の差である両眼視差σとを用いる演算が包含される。
また、上記第１７の画像計測方法では、前記計測平面と前記２つの観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量として、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離をｄｃ、前記２つの観察点どうしの間の距離をΔｘＬＲとしたときの、
ｎｄｃ＝ｄｃ／ΔｘＬＲ
であらわされる規格化距離ｎｄｃを採用し、該規格化距離ｎｄｃを、
ｎｄｃ＝｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝
の関係式あるいは該関係式と等価な関係式を用いて求めてもよい。
また、上記第１７の画像計測方法では、前記観察平面上の交点の位置ｐｃを極変換することにより該位置ｐｃに対応する極線を求めるプロセスを、前記計測空間内に存在する複数の計測点について実行し、これらのプロセスにより求められた複数の極線を極線描画空間に描画したときの極線どうしの交差点を求めることにより、該交差点で交わる複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求めてもよい。
また、上記第１７の画像計測方法は、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものである場合に、前記観察平面上の交点の位置ｐｃを極変換することにより該計測点に対応する極線を求めるとともに、求められた極線を極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに該極線に対応する計測点の強度に対応する値を投票するプロセスを、前記計測空間内に存在する複数の計測点について実行し、これらのプロセスの実行の間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求めるものであってもよい。
また、上記第１７の画像計測方法は、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記観察平面上の交点の位置ｐｃを極変換することにより該計測点に対応する極線を求めるとともに、該計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σに対応する応答強度を求め、求められた極線を極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに、該極線に対応する計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を投票するプロセスを、前記計測空間内に存在する複数の計測点について実行し、これらのプロセスの実行の間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求めるものであってもよい。
さらに、上記第１７の画像計測方法では、位置ｐｃを求めるにあたっては、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量と、前記計測点の、前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置ｐＲ，ｐＬあるいは、これら２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代わる、該計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲおよび該計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σと、前記計測点の、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓとを知って、前記複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、前記観察平面上の交点の位置ｐｃを求めてもよい。
さらに、上記第１７の画像計測方法は、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量をパラメータとして設定する第１のステップと、
前記第１のステップで設定された、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量と、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの各計測位置ｐＲ，ｐＬあるいは、これら２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代わる、該計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲおよび該計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σと、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓとから、前記複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、前記観察平面上の交点の位置ｐｃを求める第２のステップと、
前記観察平面上の交点の位置ｐｃを極変換することにより前記計測点に対応する極線を求める第３のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第２のステップと前記第３のステップを、前記パラメータの値を前記第１のステップで変更しながら複数回繰り返し、その後、
前記第１から第３までのステップを複数回繰り返す間に求められた複数の極線を極線描画空間に描画したときの極線どうしの交差点を求めることにより、該交差点で交わる複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求める第４ステップを実行するものであってもよい。
この場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記第３のステップが、前記極線を求めるとともに、求められた極線を極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに該極線に対応する計測点の強度に対応する値を投票するステップであり、前記第４のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１から第３までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求めるステップであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σを第２のパラメータとして設定する第５のステップを有し、
前記第２のステップが、前記第１のステップで設定された、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量と、前記計測点の前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第５のステップで設定された前記両眼視差σと、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓとを用いて、前記観察平面上の交点ｐｃを求めるステップであり、
前記第３のステップが、前記計測点に対応する極線を求めるとともに、該計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求め、求められた極線を極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに、該極線に対応する計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を投票するステップであって、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第２のステップと前記第３のステップを、前記第１のステップおよび前記第５のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、
その後実行される第４のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第５、第２および第３のステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求めるステップであることも好ましい形態である。
ここで、上記第１７の画像計測方法において、前記第３のステップが、前記位置ｐｃを極変換することにより球面上に大円として描かれる極線を求めるステップであることが好ましく、さらには、前記第３のステップが、前記位置ｐｃを極変換することにより球面上に大円として描かれ、さらに平面上の円の内部に射影された極線を求めるステップであることがさらに好ましい。あるいは、前記第３のステップが、前記位置ｐｃを極変換することにより平面上に直線として描かれる極線を求めるステップであってもよい。
また、上記第１７の画像計測方法は、
前記視軸の方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓを設定する第１のステップと、
前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記第１のステップで設定された位置ｐａｘｉｓと、前記第２のステップで設定された、前記視軸方向の距離を指標する物理量と、前記計測点の前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置ｐＲ，ｐＬあるいは、これら２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代わる、該計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲおよび該計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σとから、前記複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、該計測点の前記観察平面上の交点の位置ｐｃを求める第３のステップと、
前記計測点の、前記観察平面上の交点の位置ｐｃを極変換することにより該計測点に対応する極線を求める第４のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第４までのステップのうちの前記第３のステップと前記第４のステップを、前記第１のパラメータおよび前記第２のパラメータの各値をそれぞれ前記第１のステップおよび前記第２のステップで変更しながら複数回繰り返し、その後、
前記第１から第４までのステップを複数回繰り返す間に求められた複数の極線を前記第１のパラメータの値に応じた複数の極線描画空間のうちのそれぞれ対応する極線描画空間に描画したときの極線どうしの交差点を各極線描画空間ごとに求め該交差点で交わる極線の本数の情報に基づいて真の視軸方向に対応する極線描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する極線描画空間について求められた交差点で交わる複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求める第５ステップを実行するものであってもよい。
その場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記第４のステップが、前記極線を求めるとともに、求められた極線を該極線に対応する極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに該極線に対応する計測点の強度に対応する値を投票するステップであり、前記第５のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１から第４までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各極線描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の視軸方向に対応する極線描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する極線描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求めるステップであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σを第３のパラメータとして設定する第６のステップを有し、
前記第３のステップが、前記第１のステップで設定された位置ｐａｘｉｓと、前記第２のステップで設定された、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量と、前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第５のステップで設定された前記両眼視差σとを用いて、前記観察平面上の交点ｐｃを求めるステップであり、
前記第４のステップが、前記計測点に対応する極線を求めるとともに、該計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求め、求められた極線を極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに、該極線に対応する計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を投票するステップであって、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第３のステップと前記第４のステップを、前記第１のステップ、前記第２のステップおよび前記第６のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、
その後実行される第５のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第２、第６、第３および第４のステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各極線描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の視軸方向に対応する極線描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する極線描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求めるステップであることも好ましい形態である。
また、本発明の画像計測方法のうちの第１８の画像計測方法は、所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置をそれぞれｐＲ，ｐＬ、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向をｖ、前記計測点を含み、前記視軸方向ｖと同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置をｐａｘｉｓ、前記２つの観察点のうちの一方の観察点を含み、前記計測点を含む計測平面と平行に広がる観察平面上の、前記直線との交点の位置をｐｃ、前記計測平面の方位をｎｓとしたとき、
前記４つの位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬ，ｐｃで決まる複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算と、前記計測平面の方位ｎｓと前記視軸の方向ｖとの内積（ｎｓ・ｖ）とを用いて、前記計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求めることを特徴とする。
ここで、上記第１８の画像計測方法における、前記複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代えて、前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の位置の差である両眼視差σとを用いる演算が包含される。
上記第１８の画像計測方法は、前記最短距離を指標とする物理量として、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離をｄｓ、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離をｄｃ、前記２つの観察点どうしの間の距離をΔｘＬＲとしたときの、
ｎｄｓ＝ｄｓ／ΔｘＬＲ
であらわされる規格化最短距離ｎｄｓを採用し、該規格化最短距離ｎｄｓを、
ｎｄｃ＝ｄｃ／ΔｘＬＲ
であらわされる規格化距離ｎｄｃと前記内積（ｎｓ・ｖ）とを用いた、
ｎｄｓ＝ｎｄｃ（ｎｓ・ｖ）
の関係式を用いて求めるものであることが好ましい。
上記第１８の画像計測方法は、
前記最短距離を指標する物理量を第１のパラメータとして設定する第１のステップと、
前記内積（ｎｓ・ｖ）を第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記第１のステップで設定された前記最短距離を指標する物理量と、前記第２のステップで設定された内積（ｎｓ・ｖ）と、前記計測点の前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置ｐＲ，ｐＬあるいは、これら２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代わる、該計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲおよび該計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σと、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓとから、前記複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、前記観察平面上の交点の位置ｐｃを求める第３のステップと、
前記観察平面上の交点の位置ｐｃを極変換することにより該位置ｐｃに対応する極線を求める第４のステップと、
前記極線上の点であって、かつ前記視軸の方向ｖと角度
ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｓ・ｖ）
を成す点を求める第５のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第５のステップのうちの前記第３から第５までのステップを、前記第１のパラメータおよび前記第２のパラメータの各値をそれぞれ前記第１のステップおよび前記第２のステップで変更しながら複数回繰り返すことにより、前記第５のステップの、１つの計測点に関する、前記第１のパラメータの値が同一であって、かつ前記第２のパラメータの値がそれぞれ異なる複数回の実行により求められる複数の点を結ぶ曲線を、前記第１のパラメータの各値ごとに前記複数の計測点について求め、その後、
前記第１から第５のステップを複数回繰り返す間に求められた複数の曲線を曲線描画空間に描画したときの曲線どうしの交差点を求めることにより、該交差点で交わる複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求める第６のステップを実行するものであってもよく、
その場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記第５のステップが、前記点を求めるとともに、該点に対応する計測点の強度に対応する値を該点に対応する、前記曲線描画空間内の点に投票するステップであり、前記第６のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１から第５までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求めるステップであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σを第３のパラメータとして設定する第７のステップを有し、
前記第３のステップが、前記第１のステップで設定された、前記最短距離を指標する物理量と、前記第２のステップで設定された内積（ｎｓ・ｖ）と、前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第７のステップで設定された前記両眼視差σと、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓとを用いて、前記観察平面上の交点の位置ｐｃを求めるステップであり、
前記第５のステップが、前記計測点に対応する極線上の前記点を求めるとともに、該計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求め、該極線上の前記点に対応する計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を、該極線上の前記点に対応する、前記曲線描画空間内の点に投票するステップであって、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第３から第５までのステップを、前記第１、第２、および第７のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、
その後実行される前記第６のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第２、第７および前記第３から第５までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求めるステップであることも好ましい態様である。
この場合において、前記第５のステップが、該第５のステップの繰り返しにより求められる、１つの計測点に関する複数の点を結ぶ曲線として、球面上に描かれる曲線を求めるステップであることが好ましく、さらには、前記第５のステップが、該第５のステップの繰り返しにより求められる、１つの計測点に関する複数の点を結ぶ曲線として、球面上に描かれ、さらに平面上の円の内部に射影された曲線を求めることがさらに好ましい。
また、上記第１８の画像計測方法は、
前記視軸方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓを設定する第１のステップと、
前記最短距離を指標する物理量を第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記内積（ｎｓ・ｖ）を第３のパラメータとして設定する第３のステップと、
前記第１のステップで設定された、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、前記第２のステップで設定された、前記最短距離を指標する物理量と、前記第３のステップで設定された内積（ｎｓ・ｖ）と、前記計測点の前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置ｐＲ，ｐＬあるいは、これら２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代わる、該計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲおよび該計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σとから、前記複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、前記観察平面上の交点の位置ｐｃを求める第４のステップと、
前記観察平面上の交点の位置ｐｃを極変換することにより該位置ｐｃに対応する極線を求める第５のステップと、
前記極線上の点であって、かつ前記視軸の方向ｖと角度
ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｓ・ｖ）
を成す点を求める第６のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第６のステップのうちの前記第４から第６までのステップを、前記第１から第３までのパラメータの各値を、それぞれ前記第１から第３までの各ステップで変更しながら複数回繰り返すことにより、前記第６のステップの、１つの計測点に関する、前記第１のパラメータの値が同一であるとともに前記第２のパラメータの値が同一であって、かつ前記第３のパラメータの値がそれぞれ異なる複数回の実行により求められる複数の点を結ぶ曲線を、前記第１のパラメータの各値と前記第２のパラメータの各値との各組合せごとに前記複数の計測点について求め、その後、
前記第１から第６までのステップを複数回繰り返す間に求められた複数の曲線を前記第１のパラメータの値に応じた複数の曲線描画空間のうちのそれぞれ対応する曲線描画空間に描画したときの曲線どうしの交差点を各曲線描画空間ごとに求め該交差点で交わる曲線の本数の情報に基づいて真の視軸方向に対応する曲線描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する曲線描画空間について求められた交差点で交わる複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求める第７のステップを実行するものであってもよく、
その場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記第６のステップが、前記点を求めるとともに、該点に対応する計測点の強度に対応する値を該点に対応する、該点を含む曲線が描かれる曲線描画空間内の点に投票するステップであり、前記第７のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１から第６までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各曲線描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の視軸方向に対応する曲線描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する曲線描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求めるステップであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σを第４のパラメータとして設定する第８のステップを有し、
前記第４のステップが、前記第１のステップで設定された、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、前記第２のステップで設定された、前記最短距離を指標する物理量と、前記第３のステップで設定された内積（ｎｓ・ｖ）と、前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第８のステップで設定された前記両眼視差σとを用いて、前記観察平面上の交点の位置ｐｃを求めるステップであり、
前記第６のステップが、前記計測点に対応する極線上の前記点を求めるとともに、該計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求め、該極線上の前記点に対応する計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を、該極線上の前記点に対応する、前記曲線描画空間内の点に投票するステップであって、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第４から第６までのステップを、前記第１、第２、第３および第８のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、
その後実行される前記第７のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第２、第３、第８および前記第４から第６までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各曲線描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の視軸方向に対応する曲線描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する曲線描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求めるステップであることも好ましい態様である。
また、本発明の画像計測方法のうちの第１９の画像計測方法は、所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置をそれぞれｐＲ，ｐＬ、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向をｖ、前記計測点を含み、前記２つの視軸と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置をｐａｘｉｓとしたとき、
前記３つの位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬで決まる単比（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ）あるいは該単比と等価な演算を用いて、前記計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求めることを特徴とする。
ここで、上記の第１９の画像計測方法における、前記単比（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ）あるいは該単比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代えて、前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の位置の差である両眼視差σとを用いる演算が包含される。
上記第１９の画像計測方法は、前記各位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬとして球面上に写影された各位置を採用すると共に、前記最短距離を指標する物理量として、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離をｄｓ、２つの観察点どうしの間の距離をΔｘＬＲとしたときの、
ｎｄｓ＝ｄｓ／ΔｘＬＲ
であらわされる規格化最短距離ｎｄｓを採用し、
前記規格化最短距離ｎｄｓをパラメータとして設定する第１のステップと、
前記第１のステップで設定された規格化最短距離ｎｄｓと、単比（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ）あるいは該単比と等価な演算とを用いて、
Ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ／（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ））
なる関係式あるいは該関係式と等価な関係式で規定される半径Ｒをを求める第２のステップと、
前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの前記計測点の計測位置を中心とした半径Ｒの小円を求める第３のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第２のステップと前記第３のステップを、前記パラメータを前記第１のステップで変更しながら複数回繰り返し、その後、
前記第１から第３までのステップを複数回繰り返す間に求められた複数の小円を小円描画空間に描画したときの小円どうしの交差点を求めることにより、該交差点で交わる複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求める第４ステップを実行するものであってもよく、
その場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記第３のステップが、前記小円を求めるとともに、求められた小円を小円描画空間に描画したときの該小円の軌跡上の各点それぞれに該小円に対応する計測点の強度に対応する値を投票するステップであり、前記第４のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１から第３までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求めるステップであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記計測点の前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σを第２のパラメータとして設定する第５のステップを有し、
前記第２のステップが、前記第１のステップで設定された規格化最短距離ｎｄｓと、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、該計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐ０と、前記第５のステップで設定された前記両眼視差σとを用いて、前記半径Ｒを求めるステップであり、
前記第３のステップが、前記計測点に対応する前記小円を求めるとともに、該計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求め、求められた小円を小円描画空間に描画したときの該小円の軌跡上の各点それぞれに該小円に対応する計測点の、前記両眼視差に対応する応答強度を投票するステップであり、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第２のステップと前記第３のステップを、前記第１のステップおよび前記第５のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、
その後実行される前記第４のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第５、第２および第３のステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求めるステップであることも好ましい態様である。
また、前記第３のステップが、半径Ｒの小円を前記球面上に求め、さらに該球面上の小円が平面上の円の内部に射影されてなる小円を求めるステップであることが好ましい。
また、上記第１９の画像計測方法は、前記各位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬとして球面上に写影された各位置を採用すると共に、前記最短距離を指標する物理量として、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離をｄｓ、前記２つの観察点どうしの間の距離をΔｘＬＲとしたときの、
ｎｄｓ＝ｄｓ／ΔｘＬＲ
であらわされる規格化最短距離ｎｄｓを採用し、
前記視軸方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓを設定する第１のステップと、
前記規格化最短距離ｎｄｓを第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記第１のステップで設定された、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、前記第２のステップで設定された規格化最短距離ｎｄｓと、単比（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ）あるいは該単比と等価な演算とを用いて、
Ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ／（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ））
なる関係式あるいは該関係式と等価な関係式で規定される半径Ｒを求める第３のステップと、
前記２つの観察点のうちの一方の観察点とから観察したときの前記計測点の計測位置を中心とした半径Ｒの小円を求める第４のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第３のステップと前記第４のステップを、前記第１のパラメータおよび前記第２のパラメータの各値をそれぞれ前記第１のステップおよび前記第２のステップで変更しながら複数回繰り返し、その後、
前記第１から第４までのステップを複数回繰り返す間に求められた複数の小円を前記第１のパラメータの値に応じた複数の小円描画空間のうちのそれぞれ対応する小円描画空間に描画したときの小円どうしの交差点を各小円描画空間ごとに求め該交差点で交わる小円の本数の情報に基づいて真の視軸方向に対応する小円描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する小円描画空間について求められた交差点で交わる複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求める第５のステップを実行するものであってもよく、
その場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記第４のステップが、前記小円を求めるとともに、求められた小円を該小円に対応する小円描画空間に描画したときの該小円の軌跡上の各点それぞれに該小円に対応する計測点の強度に対応する値を投票するステップであり、前記第５のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１から第４までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各小円描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の視軸方向に対応する小円描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する小円描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求めるステップであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記計測点の前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σを第３のパラメータとして設定する第６のステップを有し、
前記第２のステップが、前記第１のステップで設定された、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、前記第２のステップで設定された規格化最短距離ｎｄｓと、該計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第５のステップで設定された前記両眼視差σとを用いて、前記半径Ｒを求めるステップであり、
前記第４のステップが、前記計測点に対応する前記小円を求めるとともに、該計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求め、求められた小円を該小円に対応する小円描画空間に描画したときの該小円の軌跡上の各点それぞれに該小円に対応する計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を投票するステップであり、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第３のステップと前記第４のステップを、前記第１、第２および第６のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、
その後実行される前記第５のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第２、第６、第３および第４のステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各小円描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の視軸方向に対応する小円描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する小円描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求めるステップであることも好ましい態様である。
さらに、本発明の画像計測方法のうちの第２０の画像計測方法は、所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置をそれぞれｐＲ，ｐＬ、前記計測点を含み、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向ｖと同一の方向に延びる直線上の無限遠点の位置をｐａｘｉｓとしたとき、
前記３つの位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬ，で決まる単比（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ）あるいは該単比と等価な演算を用いて、前記計測点と、前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の距離を指標する物理量を求めることを特徴とする。
ここで、第２０の画像計測方法における、前記単比（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ）あるいは該単比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの観察点それぞれから観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代えて、前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の位置の差である両眼視差σとを用いる演算が包含される。
上記第２０の画像計測方法は、前記距離を指標する物理量として、前記計測点と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の距離をｄ０、前記２つの観察点どうしの間の距離をΔｘＬＲとしたときの、
ｎｄ０＝ｄ０／ΔｘＬＲ
であらわされる規格化距離ｎｄ０を採用し、該規格化距離ｎｄ０を、
ｎｄ０＝（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ）
の関係式あるいは該関係式と等価な関係式を用いて求めるものであってもよい。
また、本発明の画像計測方法のうちの第２１の画像計測方法は、所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点を含む計測平面と、前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向の距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される投票空間内の座標をパラメータとして設定する第１のステップと、
前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、該計測点を含み、前記視軸方向と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、前記第１のステップで設定された、前記投票空間内の座標とから、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの位置の差である両眼視差σを求める第２のステップと、
前記２つの観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求める第３のステップと、
前記第３のステップで求められた応答強度を、前記投票空間内の、前記第１のステップで設定された座標に投票する第４のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第４までのステップのうちの第２から第４までのステップを、前記第１のステップでパラメータの値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測方法のうちの第２２の画像計測方法は、所定の計測空間内を観察する、該計測空間内の所定の２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより、前記２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点を含み、該視軸方向と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置ｐａｘｉｓを設定する第１のステップと、
前記計測点を含む計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の座標を第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第１のステップで設定された位置ｐａｘｉｓと、前記第２のステップで設定された、前記投票空間内の座標とから、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの位置の差である両眼視差σを求める第３のステップと、
前記２つの観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求める第４のステップと、
前記第４のステップで求められた応答強度を、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の、前記第２のステップで設定された座標に投票する第５のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第５までのステップのうちの第３から第５までのステップを、前記第１および第２のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測方法のうちの第２３の画像計測方法は、所定の計測空間内を観察する、該計測空間内の所定の２つの観察点のうちの一方の観察点と、該２つの観察点から該計測空間を眺めたときの画像にあらわれた該計測空間内の任意の計測点を含む計測平面との間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される投票空間内の座標をパラメータとして設定する第１のステップと、
前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、該計測点を含み、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、前記第１のステップで設定された前記投票空間内の座標とから、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの位置の差である両眼視差σを求める第２のステップと、
前記２つの観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求める第３のステップと、
前記第３のステップで求められた応答強度を、前記投票空間内の、前記第１のステップで設定された座標に投票する第４のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第４までのステップのうちの第２から第４までのステップを、前記第１のステップでパラメータの値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測方法のうちの第２４の画像計測方法は、所定の計測空間内を観察する、該計測空間内の所定の２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより、前記２つの観察点から該計測空間を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点を含み、該視軸方向と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置ｐａｘｉｓを設定する第１のステップと、
前記２つの観測点のうちの一方の観察点と、前記計測点を含む計測平面までの最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の座標を第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第１のステップで設定された位置ｐａｘｉｓと、前記第２のステップで設定された、前記投票空間内の座標とから、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの位置の差である両眼視差σを求める第３のステップと、
前記２つの観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求める第４のステップと、
前記第４のステップで求められた応答強度を、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の、前記第２のステップで設定された座標に投票する第５のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第５までのステップのうちの第３から第５までのステップを、前記第１および第２のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測方法のうちの第２５の画像計測方法は、所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの２つの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の位置の差である両眼視差σをパラメータとして設定する第１のステップと、
前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、該計測点を含み、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、前記第１のステップで設定された両眼視差σとから、前記計測点を含む計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の、前記視軸方向の距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される投票空間内の座標を求める第２のステップと、
前記２つの観察点から前記計測空間を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記第１のステップで設定された両眼視差σに対応する応答強度を求める第３のステップと、
前記第３のステップで求められた応答強度を、前記投票空間内の、前記第２のステップで求められた座標に投票する第４ののステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第４までのステップのうちの第２から第４までのステップを、前記第１のステップでパラメータの値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測方法のうちの第２６の画像計測方法は、所定の計測空間内を観察する、該計測空間内の所定の２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより、前記２つの観察点から該計測空間を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点を含み、該視軸方向と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置ｐａｘｉｓを設定する第１のステップと、
前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの位置の差である両眼視差σを第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第１のステップで設定された位置ｐａｘｉｓと、前記第２のステップで設定された両眼視差σとから、前記計測点を含む計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の、前記視軸方向の距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の座標を求める第３のステップと、
前記２つの観察点から前記計測空間を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記第２のステップで設定された両眼視差σに対応する応答強度を求める第４のステップと、
前記第４のステップで求められた応答強度を、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の、前記第３のステップで求められた座標に投票する第５のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第５までのステップのうちの第３から第５までのステップを、前記第１および第２のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測方法のうちの第２７の画像計測方法は、所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの２つの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の位置の差である両眼視差σをパラメータとして設定する第１のステップと、
前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、該計測点を含み、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、前記第１のステップで設定された両眼視差σとに基づいて、前記２つの観察点のうちの一方の観察点と、前記計測点を含む計測平面との間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される投票空間内の座標を求める第２のステップと、
前記２つの観察点から前記計測空間を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記第１のステップで設定された両眼視差σに対応する応答強度を求める第３のステップと、
前記第３のステップで求められた応答強度を、前記投票空間内の、前記第２のステップで求められた座標に投票する第４のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第４までのステップのうちの第２から第４までのステップを、前記第１のステップでパラメータの値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
さらに、本発明の画像計測方法のうちの第２８の画像計測方法は、所定の計測空間内を観察する、該計測空間内の所定の２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより、前記２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる該計測空間内の任意の計測点を含み、該視軸方向と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置ｐａｘｉｓを設定する第１のステップと、
前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの位置の差である両眼視差σを第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第１のステップで設定された位置ｐａｘｉｓと、前記第２のステップで設定された両眼視差σとに基づいて、前記２つの観察点のうちの一方の観察点と、前記計測点を含む計測平面との間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の座標を求める第３のステップと、
前記２つの観察点から前記計測空間を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記第２のステップで設定された両眼視差σに対応する応答強度を求める第４のステップと、
前記第４のステップで求められた応答強度を、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の、前記第３のステップで求められた座標に投票する第５のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第５までのステップのうちの第３から第５までのステップを、前記第１および第２のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測方法のうちの第２９の画像計測方法は、所定の計測空間内の所定の２つの観察点から、該計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、該計測空間内の任意の計測点の、該２つの観察点から観察したときの２つの計測位置どうしの位置の差である両眼視差に対応する応答強度を求める第１のステップと、
前記第１のステップで求められた応答強度を、前記計測点を含む計測平面と、前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向の距離を指標する物理量と、該計測平面の方位とで規定される投票空間内の、前記計測点と前記両眼視差とに対応した座標に投票する第２のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について前記第１のステップと前記第２のステップを複数回実行することを特徴とする。
ここで、上記第２９の画像計測方法は、前記投票空間内の、前記投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の、前記視軸方向の距離を指標する物理量を求める第３のステップを有するものであってもよい。
また、本発明の画像計測方法のうちの第３０の画像計測方法は、所定の計測空間内を観察する該計測空間内の所定の２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向をパラメータとして設定する第１のステップと、
前記２つの観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、該計測空間内の任意の計測点の、該２つの観察点から観察したときの２つの計測位置どうしの位置の差である両眼視差に対応する応答強度を求める第２のステップと、
前記第２のステップで求められた応答強度を、前記計測点を含む計測平面と、前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の、前記視軸方向の距離を指標する物理量と、該計測平面の方位とで規定される、前記第１のステップで設定されたパラメータに応じた投票空間内の、前記計測点と前記両眼視差とに対応した座標に投票する第３のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第３までのステップのうちの第２および第３のステップを、前記第１のステップでパラメータの値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
ここで、上記第３０の画像計測方法は、前記投票による値が極大値となる極大点を各投票空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記計測点の前記観察点に対する相対的な真の視軸方向に対応する投票空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する投票空間について求められた極大点の投票に参加した複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の、前記視軸方向の距離を指標する物理量を求める第４のステップを有するものであってもよい。
また、本発明の画像計測方法のうちの第３１の画像計測方法は、所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、該計測空間内の任意の計測点の、該２つの観察点から観察したときの２つの計測位置どうしの位置の差である両眼視差σに対応する応答強度を求める第１のステップと、
前記第１のステップで求められた応答強度を、前記２つの観察点のうちの一方の観察点と、前記計測点を含む計測平面との間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位とで規定される投票空間内の、前記計測点と前記両眼視差σとに対応した座標に投票する第２のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１のステップと前記第２のステップを複数回実行することを特徴とする。
ここで、第３１の画像計測方法は、前記投票空間内の、前記投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、前記２つの観察点のうちの一方の観察点と、前記計測平面との間の最短距離を指標する物理量を求める第３のステップを有するものであってもよい。
さらに、本発明の画像計測方法のうちの第３２の画像計測方法は、所定の計測空間内を観察する、該計測空間内の所定の２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向をパラメータとして設定する第１のステップと、
前記２つの観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、該計測空間内の任意の計測点の、該２つの観察点から観察したときの２つの計測位置どうしの位置の差である両眼視差に対応する応答強度を求める第２のステップと、
前記第２のステップで求められた応答強度を、前記２つの観察点のうちの一方の観察点と、前記計測点を含む計測平面との間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位とで規定される、前記第１のステップで設定されたパラメータに応じた投票空間内の、前記計測点と前記両眼視差とに対応する座標に投票する第３のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第３までのステップのうちの第２および第３のステップを、前記第１のステップでパラメータの値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
ここで、第３２の画像計測方法は、前記投票による値が極大値となる極大点を各投票空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記計測点の前記観察点に対する相対的な真の視軸方向に対応する投票空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する投票空間について求められた極大点の投票に参加した複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、前記２つの観察点のうちの一方の観察点と、前記計測平面との最短距離を指標する物理量を求める第４のステップを有するものであってもよい。
また、本発明の画像計測方法は、以下のようにも表現される。
（１） 画像内の任意の点の、現時刻の位置をｐ０、次の時刻の位置をｐ１、無限時間経過後の位置をｐｉｎｆ、そして“その点が載っている平面がカメラ中心を横切る時刻”の位置をｐｃとしたときに、これら四つの位置で決まる複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝を用いて、平面の３次元方位ｎｓおよび平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃを求める方法。ここで、規格化時間は、平面を横切るまでの時間ｔｃを、現在から次の時刻までの時間差Δｔで規格化した時間であり、下式で表される。
ｎｔｃ＝ｔｃ／Δｔ （ａ）
（２） 平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃを次の関係式を用いて求める方法。
ｎｔｃ＝｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝ （ｂ）
（２−１） 画像内の複数の点について“それらの点が載っている平面がカメラ中心を横切る時刻”での位置ｐｃを極変換（あるいは双対変換）し、その結果得られる極線の交差点として平面の３次元方位ｎｓを求める方法。
（２−２） 規格化時間ｎｔｃおよび“三つの時刻での上記の位置ｐ０，ｐ１，ｐｉｎｆ”を知って、位置ｐｃを式（ｂ）を用いて計算する方法。この方法を、複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝を用いることから複比変換と言うことにする。
（３） （１）において、画像内の各点について“その点が載っている平面がカメラ中心を横切る時刻”での位置ｐｃを請求項２−１の複比変換を行って決定し、次にそれら位置を極変換した極線の交差点として、平面の３次元方位ｎｓを求める方法。
（４） （３）において、下記のステップを実行して平面の３次元方位ｎｓ０および平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃ０を求める方法。
ステップ１：規格化時間パラメータｎｔｃを任意に設定し、画像内の各点について、（２−２）の複比変換を行って位置ｐｃを計算する。
ステップ２：次にそれら位置を極変換して、対応する複数の極線を描く。その極線の強度は“画像内の位置ｐ０の明るさ”とし、複数の極線が交わる場所ではそれら強度を加算した強度とする。
ステップ３：以上のステップを規格化時間パラメータｎｔｃを変えて行い、ステップ２で描かれる複数の極線が一点で交差するパラメータ値ｎｔｃ０を求める。そのパラメータ値として“平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃ０”が得られる。また、上記の交差点の座標として、平面の方位ｎｓ０が得られる。
（５） （４）において、ステップ２の極線を球面上に大円として描く方法。
（５−１） （５）における大円を、平面上の円の内部に射影して描く方法。
（６） （４）において、ステップ２の極線を平面上に直線として描く方法。
（７） （３），（４）において、移動方向ｖ（すなわち、無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ）を知らなくても、下記のステップで平面の３次元方位ｎｓおよび平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃを求める方法。
ステップ１：移動方向パラメータｖを任意に設定する。
ステップ２：そのパラメータｖの方向を“無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ”とする。
ステップ３：（３）あるいは（４）を実行する。
ステップ４：以上のステップをパラメータｖを変えて行い、ステップ３で描かれる極線が一点で交差するパラメータ値ｖ０を求める。このパラメータ値が真の移動方向ｖ０であり、その交差点の座標として、平面の方位ｎｓおよび平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃが求められる。
（８） 画像内の任意の点の、現時刻の位置をｐ０、次の時刻の位置をｐ１、無限時間経過後の位置をｐｉｎｆ、そして“その点が載っている平面がカメラ中心を横切る時刻”での位置をｐｃとしたときに、式（ｂ）の関係および式（ｃ）の関係を用いて、平面の３次元方位ｎｓおよび平面までの規格化最短距離ｎｄｓを求める方法。ここで規格化最短距離は、平面までの最短距離ｄｓを、現在から次の時刻までにカメラ（あるいは平面）が移動した距離Δｘで規格化した距離であり、式（ｄ）で表される。また、下式のｖはカメラあるいは平面の移動方向である。
ｎｄｓ＝ｎｔｃ（ｎｓ・ｖ） （ｃ）
ｎｄｓ＝ｄｓ／Δｘ （ｄ）
（９） （８）において、下記のステップを実行して平面の３次元方位ｎｓ０および平面までの規格化最短距離ｎｄｓ０を求める方法。
ステップ１：規格化最短距離パラメータｎｄｓを任意に設定する。
ステップ２：移動方向ｖと３次元方位ｎｓとの角度ｒを任意に設定−−すなわち、ｖとｎｓとの内積（ｎｓ・ｖ）をｃｏｓ（ｒ）と任意に設定−−し、式（ｃ）を用いて規格化時間パラメータｎｔｃをｎｄｓ／ｃｏｓ（ｒ）と計算する。
ステップ３：画像内の各点について、請求項２−１の複比変換を行って位置ｐｃを計算する。
ステップ４：次にそれら位置を極変換した極線上で、移動方向ｖと角度ｒをなす点を求める。
ステップ５：上記の角度ｒを変えながらステップ４の点を計算し、それら点群からなる曲線を描く。その曲線の強度は“画像内の位置ｐ０の明るさ”とし、複数の曲線が交わる場所ではそれら強度を加算した強度とする。
ステップ６：以上のステップを規格化最短距離パラメータｎｄｓを変えて行い、ステップ５で描かれる複数の曲線が一点で交差するパラメータ値ｎｄｓ０を求める。そのパラメータ値として“平面までの規格化最短距離ｎｄｓ０”が得られる。また、上記の交差点の座標として、平面の方位ｎｓ０が得られる。
（１０） （８）において、下記のステップを実行して平面の３次元方位ｎｓ０および平面までの規格化最短距離ｎｄｓ０を求める方法。
ステップ１：規格化最短距離パラメータｎｄｓを任意に設定し、画像内の各点について“三つの位置ｐ０，ｐ１，ｐｉｎｆで決まる単比（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）”を用いて式（ｅ）によりパラメータＲを計算する。
Ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ／（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）） （ｅ）
ステップ２：次に“現在時刻の位置ｐ０”を中心として、半径Ｒの小円を描く。その小円の強度は“画像内の位置ｐ０の明るさ”とし、複数の小円が交わる場所ではそれら強度を加算した強度とする。
ステップ３：以上のステップを規格化最短距離パラメータｎｄｓを変えて行い、ステップ２で描かれる複数の小円が一点で交差するパラメータ値ｎｄｓ０を求める。そのパラメータ値として“平面までの規格化最短距離ｎｄｓ０”が得られる。また、上記の交差点の座標として、平面の方位ｎｓ０が得られる。
（１１） （９）におけるステップ５の曲線、および請求項１２におけるステップ２の小円を球面上に描く方法。
（１１−１） （１１）における曲線あるいは小円を、平面上の円の内部に射影して描く方法。
（１２） （９）におけるステップ５の曲線、および請求項１２におけるステップ２の小円を平面上に投影して描く方法。
（１３） （８），（９），（１０）において、移動方向ｖ（すなわち、無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ）を知らなくても、下記のステップで平面の３次元方位ｎｓおよび平面までの規格化最短距離ｎｄｓを求める方法。
ステップ１：移動方向パラメータｖを任意に設定する。
ステップ２：そのパラメータｖの方向を“無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ”とする。
ステップ３：（８）あるいは（９）あるいは（１０）を実行する。
ステップ４：以上のステップをパラメータｖを変えて行い、ステップ３で描かれる曲線（あるいは小円）が一点で交差するパラメータ値ｖ０を求める。このパラメータ値が真の移動方向ｖ０であり、その交差点の座標として、平面の方位ｎｓおよびあるいは平面までの規格化最短距離ｎｄｓが求められる。
（１４） 画像内の任意の点について、現時刻の位置をｐ０、次の時刻の位置をｐ１、無限時間経過後の位置をｐｉｎｆとしたときに、これら三つの位置で決まる単比（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）を用いて、カメラ中心から空間内の点の位置までの規格化距離ｎｄ０を、式（ｆ）により求める方法。ここで規格化距離は、点までの距離ｄ０を、現在から次の時刻までにカメラ（あるいは点）が移動した距離Δｘで規格化した距離であり、式（ｇ）で表される。
ｎｄ０＝（ｐｉｎｆｐ０ｐ１） （ｆ）
ｎｄ０＝ｄ０／Δｘ （ｇ）
（１５） （１０）のステップ１において、“規格化した点距離ｎｄ０”を用いて下式によりパラメータＲを計算する方法。
Ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ／ｎｄ０） （ｈ）
（１６） （１）〜（１５）において、次時刻の位置の代わりに“現在の位置と次の時刻の位置との差（運動視差）”を用いる方法。
（１７） （１）〜（７）において、現時刻の位置ｐ０、次の時刻の位置ｐ１、そして無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ、移動方向ｖ、そして平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃを、それぞれ、右カメラ画像での位置ｐＲ、左カメラ画像での位置ｐＬ、左右カメラを結ぶ視軸上の位置ｐａｘｉｓ、視軸方向ａｘｉｓ、そして“視軸方向に平面を横切るまでの規格化距離ｎｄｃ”に置き換えて、ステレオ画像により平面の３次元方位ｎｓおよびそれを横切るまでの規格化距離ｎｄｃを求める方法。ここで、この規格化距離は、視軸方向に平面を横切るまでの距離ｄｃを、左右カメラ間の距離ΔｘＬＲで規格化した距離である。ここで、右カメラと左カメラを交換してもよい。
（１８） （８）〜（１３）、（１５）において、現時刻の位置ｐ０、次の時刻の位置ｐ１、そして無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ、移動方向ｖ、そして平面までの規格化最短距離ｎｄｓを、それぞれ、右カメラ画像での位置ｐＲ、左カメラ画像での位置ｐＬ、左右カメラを結ぶ視軸上の位置ｐａｘｉｓ、視軸方向ａｘｉｓ、そして“ステレオ画像での平面までの規格化最短距離ｎｄｓ，ｓｔｅｒｏ”に置き換えて、ステレオ画像により平面の３次元方位ｎｓおよび平面までの規格化最短距離ｎｄｓを求める方法。ここで、この規格化距離ｎｄｓ，ｓｔｅｒｏは、平面までの最短距離ｄｓを、左右カメラ間の距離ΔｘＬＲで規格化した距離である。ここで、右カメラと左カメラを交換してもよい。
（１９） （１４）において、現時刻の位置ｐ０、次の時刻の位置ｐ１、そして無限時間経過後の位置ｐｉｎｆを、それぞれ、右カメラ画像での位置ｐＲ、左カメラ画像での位置ｐＬ、そして“左右カメラを結ぶ視軸上の位置ｐａｘｉｓ”に置き換えて、ステレオ画像により“空間内の点の位置までの規格化距離ｎｄ０”を求める方法。ここで、この規格化距離は、点までの距離ｄ０を、左右カメラ間の距離ΔｘＬＲで規格化した距離である。ここで、右カメラと左カメラを交換してもよい。
（２０） （１７）〜（１９）において、左カメラ画像での位置ｐＬの代わりに“左カメラ画像位置と右カメラ画像位置との差（両眼視差）”を用いる方法。
（２１） （１）〜（２０）において、平面カメラで撮影した画像を入力画像とする方法。
（２２） （１）〜（２０）において、球面カメラで撮影した画像を入力画像とする方法。
（２３） 平面カメラ画像から“現在の位置と次の時刻の位置との差（運動視差）”を求め、次にその運動視差を球面上に投影して請求項３０を行う方法。
（２４） 平面カメラ画像から“左カメラ画像位置と右カメラ画像位置との差（両眼視差）”を求め、次にその両眼視差を球面上に投影して請求項４３を行う方法。
（２５） （２１），（２２），（２３）のうち（３）に関する方法で計測される“平面の３次元方位ｎｓ”と“それを横切るまでの規格化時間ｎｔｃ”に基づいて、ロボットやホビ−用機器および自動車、飛行機などの移動機械を制御する方法。
（２６） （２１），（２２），（２３）のうち（８）（あるいは（３））に関する方法で計測される“平面の３次元方位ｎｓ”と“平面までの規格化最短距離ｎｄｓ（あるいは平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃ）”に基づいて、“画像内に重なり合って見える複数物体や環境を奥行き分離”する方法。
（２７） （２１），（２２），（２３）のうち（１８）あるいは（１７）に関する方法で計測される“平面の３次元方位ｎｓ”と“平面までの規格化最短距離ｎｄｓ（あるいは視軸方向に平面までの規格化距離ｎｄｃ）”に基づいて、“画像内に重なり合って見える複数物体や環境を奥行き分離”する方法。
（Ｉ）順方向法
（Ｉ−１）規格化時間
（１６）のうちの（４）において、運動視差を検出する方法（あるいは、装置）により得られる応答強度を投票する方法。
（Ｉ−２）規格化時間＋ｖ未知
（１６）のうちの（７）かつ（４）において、運動視差を検出する方法（あるいは、装置）により得られる応答強度を投票する方法。
（Ｉ−３）規格化最短距離
（１６）のうちの（１０）において、運動視差を検出する方法（あるいは、装置）により得られる応答強度を投票する方法。
（Ｉ−４）規格化最短距離＋ｖ未知
（１６）のうちの（１３）かつ（１０）において、運動視差を検出する方法（あるいは、装置）により得られる応答強度を投票する方法。
（Ｉ−５）ステレオ＋規格化距離
（２０）のうちの（１７）かつ（４）において、両眼視差を検出する方法（あるいは、装置）により得られる応答強度を投票する方法。
（Ｉ−６）ステレオ＋規格化距離＋ａａｘｉｓ未知
（２０）のうちの（１７）かつ（７）かつ（４）において、両眼視差を検出する方法（あるいは、装置）により得られる応答強度を投票する方法。
（Ｉ−７）ステレオ＋規格化最短距離
（２０）のうちの（１８）かつ（１０）において、両眼視差を検出する方法（あるいは、装置）により得られる応答強度を投票する方法。
（Ｉ−８）ステレオ＋規格化最短距離＋ａａｘｉｓ未知
（２０）のうちの（１８）かつ（１３）かつ（１０）において、両眼視差を検出する方法（あるいは、装置）により得られる応答強度を投票する方法。
（Ｉ−９）規格化最短距離
（１６）のうちの（９）において、運動視差を検出する方法（あるいは、装置）により得られる応答強度を投票する方法。
（Ｉ−１０）規格化最短距離＋ｖ未知
（１６）のうちの（１３）かつ（９）において、運動視差を検出する方法（あるいは、装置）により得られる応答強度を投票する方法。
（Ｉ−１１）ステレオ＋規格化最短距離
（２０）のうちの（１８）かつ（９）において、両眼視差を検出する方法（あるいは、装置）により得られる応答強度を投票する方法。
（Ｉ−１２）ステレオ＋規格化最短距離＋ａｘｉｓ 未知
（２０）のうちの（１８）かつ（１３）かつ（９）において、両眼視差を検出する方法（あるいは、装置）により得られる応答強度を投票する方法。
（ＩＩ）逆方向法
（ＩＩ−１）規格化時間
ステップ１：現時刻での、画像内の任意画素 ｉｐ０ の番号ｉを考える。
ステップ２：また、３自由度配列（平面の方位ベクトルｎｓ の２自由度、規格化時間 ｎｔｃ のｌ自由度）内の任意要素（ｎｓｊ、 ｎｔｃｊ）の番号ｊを考える。
ステップ３：それら番号ｉとｊに対応する“画素 ｉｐ０ での運動視差ｉｊτ”を計算する。
ステップ４：運動視差を検出する方法（あるいは、装置）により、上記運動視差ｉｊτでの応答強度を入力画像から計算する。
ステップ５：その応答強度を、３自由度配列内の要素（ｎｓｊ、 ｎｔｃｊ）に投票する。
ステップ６：以上を所定範囲の画素ｉおよび画素ｊについて繰り返す。
以上で投票された３自由度配列の中で極大応答をする要素を検出して、そのアドレス（ｎｓ０、 ｎｔｃ０）から“平面の方位と規格時間”を検出できる。
（ＩＩ−２）規格時間＋ｖ未知
（ＩＩ−１）において、移動方向Ｖ（すなわち、無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ ）を知らなくても、下記のステップで平面の３次元方位ｎｓ および平面を横切るまでの規格化時間 ｎｔｃ を求める方法。
ステップ１：移動方向パラメータｖを任意に設定する。
ステップ２：（ＩＩ−１）を実行する。
ステップ３：以上のステップをパラメータｖを変えて行う。
以上で投票された３自由度配列の中で、最大の応答をするパラメータ値Ｖ０ を求めると、そのパラメータ値として真の移動方向Ｖ０ を検出できる。また、３自由度配列（ステップ２）の中で極大の応答するアドレス（ｎｓ０、 ｎｔｃ０）から“平面の方位と規格化時間”を検出できる。
（ＩＩ−３）規格化最短距離
ステップ１：現時刻での、画像内の任意画素 ｉｐ０ の番号ｉを考える。
ステップ２：また、３自由度配列（平面の方位ベクトルｎｓ の２自由度、規格化最短距離 ｎｄｓ のｌ自由度）内の任意要素（ｎｓｊ、ｎｄｓｊ）の番号ｊを考える。
ステップ３：それら番号ｉとｊに対応する“画素 ｉｐ０ での運動視差ｉｊτ”を計算する。
ステップ４：運動視差を検出する方法（あるいは、装置）により、上記運動視差ｉｊτでの応答強度を入力画像から計算する。
ステップ５：その応答強度を、３自由度配列内の要素（ｎｓｊ、 ｎｄｓｊ）に投票する。
ステップ６：以上を所定範囲の画素ｉおよび画素ｊについて繰り返す。
以上で投票された３自由度配列の中で極大応答をする要素を検出して、そのアドレス（ｎｓ０、 ｎｄｓ０）から“平面の方位と規格化最短距離”を検出できる。
（ＩＩ−４）規格化最短距離＋ｖ未知
（ＩＩ−３）において、移動方向ｖ（すなわち、無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ ）を知らなくても、下記のステップで平面の３次元方位ｎｓ および規格化最短距離 ｎｄｓ を求める方法。
ステップ１：移動方向パラメータｖを任意に設定する。
ステップ２：（ＩＩ−３）を実行する。
ステップ３：以上のステップをパラメータｖを変えて行う。
以上で投票された３自由度配列の中で、最大の応答をするパラメータ値ｖ０ を求めると、そのパラメータ値として真の移動方向ｖ０ を検出できる。また、３自由度配列（ステップ２）の中で極大の応答するアドレス（ｎｓ０、 ｎｄｓ０）から“平面の方位と規格化最短距離”を検出できる。
（ＩＩ−５）ステレオ＋規格化距離
ステップ１：右カメラ画像内の任意画素 ｉｐＲ の番号ｉを考える。
ステップ２：また、３自由度配列（平面の方位ベクトルｎｓ の２自由度、規格化距離 ｎｄｃ の１自由度）内の任意要素（ｎｓｊ、 ｎｄｃｊ）の番号ｊを考える。
ステップ３：それら番号ｉとｊに対応する“画素 ｉｐＲ での両眼視差ｉｊσ”を計算する。
ステップ４：両眼視差を検出する方法（あるいは、装置）により、上記両眼視差ｉｊσでの応答強度を入力画像から計算する。
ステップ５：その応答強度を、３自由度配列内の要素（ｎｓｊ、 ｎｄｃｊ）に投票する。
ステップ６：以上を所定範囲の画素ｉおよび要素ｊについて繰り返す。
以上で投票された３自由度配列の中で極大応答をする要素を検出して、そのアドレス（ｎｓ０、 ｎｄｃ０）から“平面の方位と規格化距離”を検出できる。
（ＩＩ−６）ステレオ＋規格化距離＋ａｘｉｓ未知
（ＩＩ−５）において、視軸方向ａｘｉｓ（すなわち、左右カメラを結ぶ視軸上の位置ｐａｘｉｓ）を知らなくても、下記のステップで平面の３次元方位ｎｓ および規格化距離 ｎｄｃ を求める方法。
ステップ１：視軸方向パラメータａｘｉｓを任意に設定する。
ステップ２：（ＩＩ−５）を実行する。
ステップ３：以上のステップをパラメータａｘｉｓを変えて行う。
以上で投票された３自由度配列の中で、最大の応答をするパラメータ値ａｘｉｓ０ を求めると、そのパラメータ値として真の視軸方向ａｘｉｓ０ を検出できる。また、３自由度配列（ステップ２）の中で極大の応答するアドレス（ｎｓ０、 ｎｄｃ０）から“平面の方位と規格化距離”を検出できる。
（ＩＩ−７）ステレオ＋規格化最短距離
ステップ１：右カメラ画像内の任意画素 ｉｐＲ の番号ｉを考える。
ステップ２：また、３自由度配列（平面の方位ベクトルｎｓ の２自由度、規格化最短距離 ｎｄｓ の１自由度）内の任意要素（ｎｓｊ、 ｎｄｓｊ）の番号ｊを考える。
ステップ３：それら番号ｉとｊに対応する“画素 ｉｐＲ での両眼視差ｉｊσを計算する。
ステップ４：両眼視差を検出する方法（あるいは、装置）により上記両眼視差ｉｊσでの応答強度を入力画像から計算する。
ステップ５：その応答強度を、３自由度配列内の要素（ｎｓｊ、 ｎｄｓｊ）に投票する。
ステップ６：以上を所定範囲の画素ｉおよび要素ｊについて繰り返す。
以上で投票された３自由度配列の中で極大応答をする要素を検出して、そのアドレス（ｎｓ０、 ｎｄｓ０）から“平面の方位と規格化最短距離”を検出できる。
（ＩＩ−８）ステレオ＋規格化最短距離＋ａｘｉｓ未知
（ＩＩ−７）において、視軸方向ａｘｉｓ （すなわち、左右カメラを結ぶ視軸上の位置ｐａｘｉｓ）を知らなくても、下記のステップで平面の３次元方位ｎｓ および規格化最短距離 ｎｄｓ を求める方法。
ステップ１：視軸方向パラメータａｘｉｓ を任意に設定する。
ステップ２：（ＩＩ−７）を実行する。
ステップ３：以上のステップをパラメータａｘｉｓ を変えて行う。
以上で投票された３自由度配列の中で、最大の応答をするパラメータ値ａｘｉｓ０を求めると、そのパラメータ値として真の視軸方向ａｘｉｓ０を検出できる。また、３自由度配列（ステップ２）の中で極大の応答するアドレス（ｎｓ０、 ｎｄｓ０）から“平面の方位と規格化最短距離”を検出できる。

（ＩＩＩ）複合法
（ＩＩＩ−１）規格化時間
ステップ１：現時刻での、画像内の任意の画素 ｉｐ０ の番号ｉを考える。
ステップ２：任意の運動視差 ｋτの番号ｋを考える。
ステップ３：それら番号ｉとｋに対応する“３自由度配列（平面の方位ベクトルｎｓ の２自由度、規格化時間 ｎｔｃ の１自由度）内の要素群｛（ｎｓｊ、 ｎｔｃｊ）｝”を決定する。
ステップ４：運動視差を検出する方法（あるいは、装置）により、上記運動視差 ｋτでの応答強度を入力画像から計算する。
ステップ５：その応答強度を、上記の要素群｛（ｎｓｊ、 ｎｔｃｊ）｝に投票する。
ステップ６：以上を所定範囲のｉおよびｋについて繰り返す。
以上で投票された３自由度配列の中で極大応答をする要素を検出して、そのアドレス（ｎｓ０、 ｎｔｃ０）から“平面の方位と規格化時間”を検出できる。
（ＩＩＩ−２）規格化時間＋ｖ未知
（ＩＩＩ−１）において、移動方向ｖ（すなわち無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ ）を知らなくても、下記のステップで平面の３次元方位ｎｓ および平面を横切るまでの規格化時間 ｎｔｃ を求める方法。
ステップ１：移動方向パラメータｖを任意に設定する。
ステップ２：（ＩＩＩ−１）を実行する。
ステップ３：以上のステップをパラメータｖを変えて行う。
以上で投票された３自由度配列の中で、最大の応答をするパラメータ値ｖ０ を求めると、そのパラメータ値として真の移動方向ｖ０ を検出できる。また、３自由度配列（ステップ２）の中で極大の応答するアドレス（ｎｓ０、 ｎｔｃ０）から“平面の方位と規格化時間”を検出できる。
（ＩＩＩ−３）規格化最短距離
ステップ１：現時刻での、画像内の任意の画素 ｉｐ０ の番号ｉを考える。
ステップ２：任意の運動視差 ｋτの番号ｋを考える。
ステップ３：それら番号ｉとｋに対応する“３自由度配列（平面の方位ベクトルｎｓ の２自由度、規格化最短距離 ｎｄｓ の１自由度）内の要素群｛（ｎｓｊ、 ｎｄｓｊ）｝”を決定する。
ステップ４：運動視差を検出する方法（あるいは、装置）により、上記運動視差 ｋτでの応答強度を入力画像から計算する。
ステップ５：その応答強度を、上記の要素群｛（ｎｓｊ、 ｎｄｓｊ）｝に投票する。
ステップ６：以上を所定範囲のｉおよびｋについて繰り返す。
以上で投票された３自由度配列の中で極大応答をする要素を検出して、そのアドレス（ｎｓ０、 ｎｄｓ０）から“平面の方位と規格化最短距離”を検出できる。
（ＩＩＩ−４）規格化最短距離＋ｖ未知
（ＩＩＩ−３）において、移動方向ｖ（すなわち、無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ ）を知らなくても、下記のステップで平面の３次元方位ｎｓ および規格化最短距離 ｎｄｓ を求める方法。
ステップ１：移動方向パラメータｖを任意に設定する。
ステップ２：（ＩＩＩ−２）を実行する。
ステップ３：以上のステップをパラメータｖを変えて行う。
以上で投票された３自由度配列の中で、最大の応答をするパラメータ値ｖ０ を求めると、そのパラメータ値として真の移動方向ｖ０ を検出できる。また、３自由度配列（ステップ２）の中で極大の応答するアドレス（ｎｓ０、 ｎｄｓ０）から“平面の方位と規格化最短距離”を検出できる。
（ＩＩＩ−５）ステレオ＋規格化距離
ステップ１：右カメラ画像内の任意画素 ｉｐＲ の番号ｉを考える。
ステップ２：任意の両眼視差 ｋσの番号ｋを考える。
ステップ３：それら番号ｉとｋに対応する“３自由度配列（平面の方位ベクトルｎｓ の２自由度、規格化距離 ｎｄｃ の１自由度）内の要素群｛（ｎｓｊ、 ｎｄｃｊ）｝”を決定する。
ステップ４：両眼視差を検出する方法（あるいは、装置）により、上記両眼視差 ｋσでの応答強度を入力画像から計算する。
ステップ５：その応答強度を、上記の要素群｛（ｎｓｊ、 ｎｄｃｊ）｝に投票する。
ステップ６：以上を所定範囲のｉおよびｋについて繰り返す。
以上で投票された３自由度配列の中で極大応答をする要素を検出して、そのアドレス（ｎｓ０、 ｎｄｃ０）から“平面の方位と規格化距離”を検出できる。
（ＩＩＩ−６）ステレオ＋規格化距離＋ａａｘｉｓ未知
（ＩＩＩ−５）において、視軸方向ａｘｉｓ （すなわち、左右カメラを結ぶ視軸上の位置ｐａｘｉｓ）を知らなくても、下記のステップで平面の３次元方位ｎｓ および規格化距離 ｎｄｃ を求める方法。
ステップ１：視軸方向パラメータａｘｉｓ を任意に設定する。
ステップ２：（ＩＩＩ−５）を実行する。
ステップ３：以上のステップをパラメータａｘｉｓ を変えて行う。
以上で投票された３自由度配列の中で、最大の応答をするパラメータ値ａｘｉｓ０を求めると、そのパラメータ値として真の視軸方向ａｘｉｓ００ を検出できる。また、３自由度配列（ステップ２）の中で極大の応答するアドレス（ｎｓ０、 ｎｄｃ０）から“平面の方位と規格化距離”を検出できる。
（ＩＩＩ−７）ステレオ＋規格化最短距離
ステップ１：右カメラ画像内の任意画素 ｉｐｋ の番号ｉを考える。
ステップ２：任意の両眼視差 ｋσの番号ｋを考える。
ステップ３：それら番号ｉとｋに対応する“３自由度配列（平面の方位ベクトルｎｓ の２自由度、規格化最短距離 ｎｄｓ の１自由度）内の要素群｛（ｎｓｊ、 ｎｄｓｊ）｝を決定する。
ステップ４：両眼視差を検出する方法（あるいは、装置）により、上記両眼視差 ｋσでの応答強度を入力画像から計算する。
ステップ５：その応答強度を、上記の要素群｛（ｎｓｊ、 ｎｄｓｊ）｝に投票する。
ステップ６：以上を所定範囲のｉおよびｋについて繰り返す。
以上で投票された３自由度配列の中で極大応答をする要素を検出して、そのアドレス（ｎｓ０、 ｎｄｓ０）から“平面の方位と規格化最短距離”を検出できる。
（ＩＩＩ−８）ステレオ＋規格化最短距離＋ａａｘｉｓ未知
（ＩＩＩ−７）において、視軸方向ａｘｉｓ （すなわち、左右カメラを結ぶ視軸上の位置ｐａｘｉｓ）を知らなくても、下記のステップで平面の３次元方位ｎｓ および規格化最短距離 ｎｄｓ を求める方法。
ステップ１：視軸方向パラメータａｘｉｓ を任意に設定する。
ステップ２：（ＩＩＩ−７）を実行する。
ステップ３：以上のステップをパラメータａｘｉｓ を変えて行う。
以上で投票された３自由度配列の中で、最大の応答をするパラメータ値ａｘｉｓ０を求めると、そのパラメータ値として真の視軸方向ａｘｉｓ０を検出できる。また、３自由度配列（ステップ２）の中で極大の応答するアドレス（ｎｓ０、 ｎｄｓ０）から“平面の方位と規格化最短距離”を検出できる。

（ＩＶ）一般化
（ＩＶ−１）規格化時間
３自由度配列（平面の方位ベクトルｎｓ の２自由度、規格化時間 ｎｔｃ の１自由度）に、運動視差を検出する方法（あるいは、装置）により得られる応答強度を投票する方法。その配列の中で極大応答をする要素を検出することにより、そのアドレス（ｎｓ０、 ｎｔｃ０）から“平面の方位と規格化時間”を検出できる。
尚、本発明の全てにおいて、“視差を検出する方法（あるいは、装置）により得られる応答強度を投票する”は、“入力画像の輝度に関連する量を投票する”でもよい。また、“視差を検出する方法（あるいは、装置）”は、“画像内の速度を検出する方法（あるいは、装置）”でもよい。
（ＩＶ−２）規格化時間＋ｖ未知
ステップ１：移動方向パラメータｖを任意に設定する。
ステップ２：（ＩＶ−１）を実行する。
ステップ３：以上のステップをパラメータｖを変えて行う。
以上で投票された３自由度配列の中で、最大の応答をするパラメータ値ｖ０ を求めると、そのパラメータ値として真の移動方向ｖ０ を検出できる。また、３自由度配列（ステップ２）の中で極大の応答するアドレス（ｎｓ０、 ｎｔｃ０）から“平面の方位と規格化時間”を検出できる。
（ＩＶ−３）規格化最短距離
３自由度配列（平面の方位ベクトルｎｓ の２自由度、規格化最短距離 ｎｄｓ の１自由度）に、運動視差を検出する方法（あるいは、装置）により得られる応答強度を投票する方法。その配列の中で極大応答をする要素を検出することにより、そのアドレス（ｎｓ０、 ｎｄｓ０）から“平面の方位と規格化最短距離”を検出できる。
（ＩＶ−４）規格化最短距離＋ｖ未知
ステップ１：移動方向パラメータｖを任意に設定する。
ステップ２：（ＩＶ−３）を実行する。
ステップ３：以上のステップをパラメータｖを変えて行う。
以上で投票された３自由度配列の中で、最大の応答をするパラメータ値ｖ０ を求めると、そのパラメータ値として真の移動方向ｖ０ を検出できる。また、３自由度配列（ステップ２）の中で極大の応答するアドレス（ｎｓ０、 ｎｄｓ０）から“平面の方位と規格化最短距離”を検出できる。
（ＩＶ−５）ステレオ＋規格化距離
３自由度配列（平面の方位ベクトルｎｓ の２自由度、規格化距離 ｎｄｃ の１自由度）に、両眼視差を検出する方法（あるいは、装置）により得られる応答強度を投票する方法。その配列の中で極大応答をする要素を検出することにより、そのアドレス（ｎｓ０、 ｎｄｃ０）から“平面の方位と規格化距離”を検出できる。
（ＩＶ−６）ステレオ＋規格化距離＋ａｘｉｓ 未知
ステップ１：視軸方向パラメータａｘｉｓ を任意に設定する。
ステップ２：（ＩＶ−５）を実行する。
ステップ３：以上のステップをパラメータａｘｉｓ を変えて行う。
以上で投票された３自由度配列の中で、最大の応答をするパラメータ値ａｘｉｓ０を求めると、そのパラメータ値として真の視軸方向ａｘｉｓ０を検出できる。また、３自由度配列（ステップ２）の中で極大の応答するアドレス（ｎｓ０、 ｎｄｃ０）から“平面の方位と規格化距離”を検出できる。
（ＩＶ−７）ステレオ＋規格化最短距離
３自由度配列（平面の方位ベクトルｎｓ の２自由度、規格化最短距離 ｎｄｓ の１自由度）に、両眼視差を検出する方法（あるいは、装置）により得られる応答強度を投票する方法。その配列の中で極大応答をする要素を検出することにより、そのアドレス（ｎｓ０、 ｎｄｓ０）から“平面の方位と規格化最短距離”を検出できる。
（ＩＶ−８）ステレオ＋規格化最短距離＋ａｘｉｓ 未知
ステップ１：視軸方向パラメータａｘｉｓ を任意に設定する。
ステップ２：（ＩＶ−７）を実行する。
ステップ３：以上のステップをパラメータａｘｉｓ を変えて行う。
以上で投票された３自由度配列の中で、最大の応答をするパラメータ値ａｘｉｓ０を求めると、そのパラメータ値として真の視軸方向ａｘｉｓ０を検出できる。また、３自由度配列（ステップ２）の中で極大の応答するアドレス（ｎｓ０、 ｎｄｓ０）から“平面の方位と規格化最短距離”を検出できる。
また、本発明の画像計測装置のうちの第１の画像計測装置は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻における各計測位置をそれぞれｐ０，ｐ１、前記計測点の、前記観察点に対する相対的な、前記２つの計測時刻の間における移動方向ｖと同一の方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一の速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置をｐｉｎｆ、前記移動継続状態において前記計測点を含む計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻における前記計測点の位置をｐｃとしたとき、
前記計測点の４つの位置ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１，ｐｃで決まる複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、前記計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求める演算部を備えたことを特徴とする。
ここで、上記第１の画像計測装置において、前記演算部において実行される、前記複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代えて、前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の位置の差である運動視差τとを用いる演算が包含されるものである。
上記第１の画像計測装置において、前記演算部が、前記重畳時刻を指標する物理量として、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻と前記重畳時刻との間の時間をｔｃ、前記２つの計測時刻どうしの間の時間をΔｔとしたときの、
ｎｔｃ＝ｔｃ／Δｔ
であらわされる規格化時間ｎｔｃを採用し、該規格化時間ｎｔｃを、
ｎｔｃ＝｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝
の関係式あるいは該関係式と等価な関係式を用いて求めるものであってもよい。
また、上記第１の画像計測装置において、前記演算部が、
前記重畳時刻を指標する物理量をパラメータとして該パラメータの値を変更するパラメータ変更部と、
前記パラメータ変更部で設定された、前記重畳時刻を指標する物理量と、前記計測点の前記２つの計測時刻における各計測位置ｐ０，ｐ１あるいは、これら２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代わる、該計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０および該計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τと、前記移動継続状態における無限時間経過後の位置ｐｉｎｆとから、前記複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、該計測点の前記重畳時刻における位置ｐｃを求める複比変換部と、
前記計測点の、前記重畳時刻における位置ｐｃを極変換することにより該計測点に対応する極線を求める極変換部と、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記複比変換部および前記複比変換部における各演算が、前記パラメータの値を前記パラメータ設定部で変更されながら複数回繰り返される間に求められた複数の極線を極線描画空間に描画したときの極線どうしの交差点を求めることにより、該交差点で交わる複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求める検出部とを備えたものであってもよい。
その場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記極変換部が、前記極線を求めるとともに、求められた極線を極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに該極線に対応する計測点の強度に対応する値を投票するものであり、前記検出部が、前記交差点を求めることに代わり、前記複比変換部および前記極変換部における各演算が、前記パラメータの値が前記パラメータ変更部で変更しながら複数回繰り返される間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求めるものであることが好ましい。
また、上記の第１画像計測装置において、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記演算部が、前記計測点の前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τを第２のパラメータとして該第２のパラメータの値を変更する第２のパラメータ変更部を備え、
前記複比変換部が、前記パラメータ変更部で設定された、前記重畳時刻を指標する物理量と、前記計測点の前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第２のパラメータ変更部で設定された前記運動視差τと、該計測点の前記移動継続状態における無限時間経過後の位置ｐｉｎｆとから、該計測点の前記重畳時刻における位置ｐｃを求めるものであり、
前記極変換部が、前記計測点に対応する極線を求めるとともに、該計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求め、求められた極線を極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに、該極線に対応する計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を投票するものであって、
前記検出部が、前記交差点を求めることに代わり、前記計測空間内の複数の計測点について、前記複比変換部および極変換部における各演算を前記パラメータ変更部および前記第２のパラメータ変更部において各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求めるものであることも好ましい態様である。
また、上記第１の画像計測装置において、前記演算部が、
前記移動方向ｖを第１のパラメータとして該第１のパラメータの値を変更することにより前記移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置ｐｉｎｆを変更する第１のパラメータ変更部と、
前記重畳時刻を指標する物理量を第２のパラメータとして該第２のパラメータの値を変更する第２のパラメータ変更部と、
前記第１のパラメータ変更部で設定された位置ｐｉｎｆと、前記第２のパラメータ変更部で設定された、前記重畳時刻を指標する物理量と、前記計測点の前記２つの計測時刻における各計測位置ｐ０，ｐ１あるいは、これら２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代わる、該計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０および該計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τとから、前記複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、該計測点の前記重畳時刻における位置ｐｃを求める複比変換部と、
前記計測点の、前記重畳時刻における位置ｐｃを極変換することにより該計測点に対応する極線を求める極変換部と、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記複比変換部および前記極変換部における各演算が、前記第１のパラメータおよび前記第２のパラメータの各値がそれぞれ前記第１のパラメータおよび前記第２のパラメータ変更部で変更されながら複数回繰り返される間に求められた複数の極線を前記第１のパラメータの値に応じた複数の極線描画空間のうちのそれぞれ対応する極線描画空間に描画したときの極線どうしの交差点を各極線描画空間ごとに求め該交差点で交わる極線の本数の情報に基づいて前記計測点の前記観察点に対する相対的な真の移動方向に対応する極線描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する極線描画空間について求められた交差点で交わる複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求める検出部とを備えたものであることが好ましく、
その場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記極変換部が、前記極線を求めるとともに、求められた極線を該極線に対応する極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに該極線に対応する計測点の強度に対応する値を投票するものであり、前記検出部が、前記交差点を求めることに代わり、前記複比変換部および前記極変換部における各演算が、前記第１のパラメータおよび前記第２のパラメータの各値が順次変更されながら複数回繰り返される間の投票による値が極大値となる極大点を各極線描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の移動方向に対応する極線描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する極線描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に交わる重畳時刻を指標する物理量を求めるものであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記演算部が、前記計測点の前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τを第３のパラメータとして該第３のパラメータの値を変更する第３のパラメータ変更部を備え、
前記複比変換部が、前記第１のパラメータ変更部で設定された位置ｐｉｎｆと、前記第２のパラメータ変更部で設定された、前記重畳時刻を指標する物理量と、前記計測点の前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第３のパラメータ変更部で設定された前記運動視差τとを用いて、該計測点の前記重畳時刻における位置ｐｃを求めるものであり、
前記極変換部が、前記計測点に対応する極線を求めるとともに、該計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求め、求められた極線を極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに、該極線に対応する計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を投票するものであって、
前記検出部が、前記交差点を求めることに代わり、前記計測空間内の複数の計測点について、前記複比変換部および前記極変換部における各演算を前記第１、第２、および第３のパラメータ変更部において各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各極線描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の移動方向に対応する極線描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する極線描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求めるものであることも好ましい態様である。
また、上記本発明の画像計測装置のうちの第２の画像計測装置は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻における各計測位置をそれぞれｐ０，ｐ１、前記計測点の、前記観察点に対する相対的な、前記２つの計測時刻の間における移動方向をｖ、前記計測点の、前記観察点に対する相対的な、前記２つの計測時刻の間における移動方向ｖと同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一の速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置をｐｉｎｆ、前記移動継続状態において前記計測点を含む計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻における前記計測点の位置をｐｃ、前記計測平面の方位をｎｓとしたとき、
前記計測点の４つの位置ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１，ｐｃで決まる複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算と、前記計測平面の方位ｎｓと前記移動方向ｖとの内積（ｎｓ・ｖ）とを用いて、前記計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求める演算部を備えたことを特徴とする。
ここで、上記第２の画像計測装置において、前記演算部において実行される、前記複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代えて、前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の位置の差である運動視差τとを用いる演算が包含されるものである。
上記第２の画像計測装置は、前記演算部が、前記最短距離を指標とする物理量として、前記観察点と、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面との間の最短距離をｄｓ、前記２つの計測時刻のうちの前記一方の計測時刻と前記重量時刻との間の時間をｔｃ、前記２つの計測時刻どうしの間の前記計測点の、前記観察点に対する相対的な移動距離をΔｘ、前記２つの計測時刻どうしの間の時間をΔｔとしたときの、
ｎｄｓ＝ｄｓ／Δｘ
であらわされる規格化最短距離ｎｄｓを採用し、該規格化最短距離ｎｄｓを、
ｎｔｃ＝ｔｃ／Δｔ
であらわされる規格化時間ｎｔｃと前記内積（ｎｓ・ｖ）とを用いた、
ｎｄｓ＝ｎｔｃ（ｎｓ・ｖ）
の関係式を用いて求めるものであってもよい。
また、上記第２の画像計測装置において、前記演算部が、
前記最短距離を指標する物理量を第１のパラメータとして該第１のパラメータの値を変更する第１のパラメータ変更部と、
前記内積（ｎｓ・ｖ）を第２のパラメータとして該第２のパラメータの値を変更する第２のパラメータ変更部と、
前記第１のパラメータ変更部で設定された、前記最短距離を指標する物理量と、前記第２のパラメータ変更部で設定された内積（ｎｓ・ｖ）と、前記計測点の前記２つの計測時刻における各計測位置ｐ０，ｐ１あるいは、これら２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代わる、該計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０および該計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τと、前記移動継続状態における無限時間経過後の位置ｐｉｎｆとから、前記複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、該計測点の前記重畳時刻における位置ｐｃを求める複比変換部と、
前記計測点の、前記重畳時刻における位置ｐｃを極変換することにより該位置ｐｃに対応する極線を求める極変換部と、
前記極線上の点であって、かつ前記移動方向ｖと角度
ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｓ・ｖ）
を成す点を求める点演算部とを備えるとともに、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記複比変換部、前記極変換部、および前記点演算部における各演算が、前記第１のパラメータおよび前記第２のパラメータの各値がそれぞれ前記第１のパラメータ変更部および前記第２のパラメータ変更部で変更されながら複数回繰り返されることにより、前記点演算部における、１つの計測点に関する、前記第１のパラメータの値が同一であって、かつ前記第２のパラメータの値がそれぞれ異なる複数回の演算により求められる複数の点を結ぶ曲線が、前記第１のパラメータの各値ごとに前記複数の計測点について求められた後に演算を実行する、
前記複比変換部、前記極変換部、および前記点演算部における各演算が複数回繰り返される間に求められた複数の曲線を曲線描画空間に描画したときの曲線どうしの交差点を求めることにより、該交差点で交わる複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求める検出部を備えたものであってもよく、
その場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記点演算部が、前記点を求めるとともに、該点に対応する計測点の強度に対応する値を該点に対応する、前記曲線描画空間内の点に投票するものであり、前記検出部が、前記交差点を求めることに代わり、前記複比変換部、前記極変換部、および前記点演算部における各演算が複数回繰り返される間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求めるものであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記演算部が、前記計測点の前記２つの計測時間における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τを第３のパラメータとして該第３のパラメータを変更する第３のパラメータ変更部を備え、
前記複比変換部が、前記第１のパラメータ変更部で設定された、前記最短距離を指標する物理量と、前記第２のパラメータ変更部で設定された内積（ｎｓ・ｖ）と、前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第３のパラメータで設定された前記運動視差τと、該計測点の、前記移動継続状態における無限時間経過後の位置ｐｉｎｆとを用いて、該計測点の、前記重畳時刻における位置ｐｃを求めるものであり、
前記演算部が、前記計測点に対応する極線上の前記点を求めるとともに、該計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求め、該極線上の前記点に対応する計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を、該極線上の前記点に対応する、前記曲線描画空間内の点に投票するものであって、
前記検出部が、前記交差点を求めることに代わり、前記計測空間内の複数の計測点について、前記複比変換部、前記極変換部、および前記演算部における各演算を前記第１、第２、および第３のパラメータ変更部において各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求めるものであることも好ましい態様である。
また、上記第２の画像計測装置において、前記演算部が、
前記移動方向ｖを第１のパラメータとして該第１のパラメータの値を変更することにより前記移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置ｐｉｎｆを変更する第１のパラメータ変更部と、
前記最短距離を指標する物理量を第２のパラメータとして該第２のパラメータの値を変更する第２のパラメータ変更部と、
前記内積（ｎｓ・ｖ）を第３のパラメータとして該第３のパラメータの値を変更する第３のパラメータ変更部と、
前記第１のパラメータ演算部で設定された、前記移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置ｐｉｎｆと、前記第２のパラメータ演算部で設定された、前記最短距離を指標する物理量と、前記第３のパラメータ演算部で設定された内積（ｎｓ・ｖ）と、前記計測点の前記２つの計測時刻における各計測位置ｐ０，ｐ１あるいは、これら２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代わる、該計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０および該計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τとから、前記複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、該計測点の前記重畳時刻における位置ｐｃを求める複比変換部と、
前記計測点の、前記重畳時刻における位置ｐｃを極変換することにより該位置ｐｃに対応する極線を求める極変換部と、
前記極線上の点であって、かつ前記移動方向ｖと角度
ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｓ・ｖ）
を成す点を求める点演算部とを備えるとともに、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記複比変換部、前記極変換部、および前記点演算部における各演算が、前記第１から第３までのパラメータの各値がそれぞれ前記第１から第３までの各パラメータ変更部で変更されながら複数回繰り返されることにより、前記点演算部における、１つの計測点に関する、前記第１のパラメータの値が同一であるとともに前記第２のパラメータの値が同一であって、かつ前記第３のパラメータの値がそれぞれ異なる複数回の演算により求められる複数の点を結ぶ曲線が、前記第１のパラメータの各値と前記第２のパラメータの各値との各組合せごとに前記複数の計測点について求められた後に演算を実行する、
前記複比変換部、前記極変換部、および前記点演算部における各演算が複数回繰り返される間に求められた複数の曲線を前記第１のパラメータの値に応じた複数の曲線描画空間のうちのそれぞれ対応する曲線描画空間に描画したときの曲線どうしの交差点を各曲線描画空間ごとに求め該交差点で交わる曲線の本数の情報に基づいて前記計測点の前記観察点に対する相対的な真の移動方向に対応する曲線描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する曲線描画空間について求められた交差点で交わる複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求める検出部を備えたものであってもよく、
その場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記点演算部が、前記点を求めるとともに、該点に対応する計測点の強度に対応する値を該点に対応する、該点を含む曲線が描かれる曲線描画空間内の点に投票するものであり、前記検出部が、前記交差点を求めることに代わり、前記複比変換部、前記極変換部、および前記点演算部における各演算が複数回繰り返される間の投票による値が極大値となる極大点を各曲線描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の移動方向に対応する曲線描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する曲線描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時間のうちの一方の計測時間における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求めるものであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記演算部が、前記計測点の前記２つの計測時間における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τを第４のパラメータとして該第４のパラメータの値を変更する第４のパラメータ変更部を備え、
前記複比変換部が、前記第１のパラメータ変更部で設定された、前記移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置ｐｉｎｆと、前記第２のパラメータ変更部で設定された、前記最短距離を指標する物理量と、前記第３のパラメータ変更部で設定された内積（ｎｓ・ｖ）と、前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第４のパラメータ変更部で設定された前記運動視差τとを用いて、該計測点の、前記重畳時刻における位置ｐｃを求めるものであり、
前記点演算部が、前記計測点に対応する極線上の前記点を求めるとともに、該計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求め、該極線上の前記点に対応する計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を、該極線上の前記点に対応する、前記曲線描画空間内の点に投票するものであって、
前記検出部が、前記交差点を求めることに代わり、前記計測空間内の複数の計測点について、前記複比変換部、前記極変換部、および前記演算部における各演算を前記第１、第２、第３、および第４のパラメータ変更部において各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各曲線描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の移動方向に対応する曲線描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する曲線描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求めるステップであることも好ましい態様である。
また、本発明の画像計測装置のうち第３の画像計測装置は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻における各計測位置をそれぞれｐ０，ｐ１、前記計測点の、前記観察点に対する相対的な、前記２つの計測時刻の間における移動方向をｖ、前記計測点の、前記観察点に対する相対的な、前記２つの計測時刻の間における移動方向ｖと同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一の速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置をｐｉｎｆとしたとき、
前記計測点の３つの位置ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１で決まる単比（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）あるいは該単比と等価な演算を用いて、前記計測平面の方位、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求める演算部を備えたことを特徴とする。
ここで、上記第３の画像計測装置の、前記演算部において実行される、前記単比（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）あるいは該単比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代えて、前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の位置の差である運動視差τとを用いる演算が包含されるものである。
上記第３の画像計測装置は、前記演算部が、前記計測点の各位置ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１として球面上に写影された各位置を採用すると共に、前記最短距離を指標する物理量として、前記観察点と前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面との間の最短距離をｄｓ、２つの計測時刻どうしの間の前記計測点の、前記観察点に対する相対的な移動距離をΔｘとしたときの、
ｎｄｓ＝ｄｓ／Δｘ
であらわされる規格化最短距離ｎｄｓを採用し、
前記規格化最短距離ｎｄｓをパラメータとして該パラメータを変更するパラメータ変更部と、
前記パラメータ変更部で設定された規格化最短距離ｎｄｓと、単比（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）あるいは該単比と等価な演算とを用いて、
Ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ／（ｐｉｎｆｐ０ｐ１））
なる関係式あるいは該関係式と等価な関係式で規定される半径Ｒを求めるパラメータ演算部と、
前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測点の計測位置を中心とした半径Ｒの小円を求める小円演算部と、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記パラメータ演算部および前記小円演算部における各演算が、前記パラメータが前記パラメータ変更部で変更されながら複数回繰り返される間に求められた複数の小円どうしの交差点を求めることにより、該交差点で交わる複数の小円を小円描画空間に描画したときの小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求める検出部とを備えたものであってもよく、
その場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記小円演算部が、前記小円を求めるとともに、求められた小円を小円描画空間に描画したときの該小円の軌跡上の各点それぞれに該小円に対応する計測点の強度に対応する値を投票するものであり、前記検出部が、前記交差点を求めることに代わり、前記パラメータ演算部および前記小円演算部における各演算が複数回繰り返される間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求めることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記演算部が、前記計測点の前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τを第２のパラメータとして該第２のパラメータの値を変更する第２のパラメータ変更部を備え、
前記パラメータ演算部が、前記パラメータ変更部で設定された規格化最短距離ｎｄｓと、前記移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置ｐｉｎｆと、該計測点の前記２つの計測時間のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第２のパラメータ変更部で設定された前記運動視差τとを用いて、前記半径Ｒを求めるものであり、
前記小円変換部が、前記計測点に対応する前記小円を求めるとともに、該計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求め、求められた小円を小円描画空間に描画したときの該小円の軌跡上の各点それぞれに該小円に対応する計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を投票するものであり、
前記検出部が、前記交差点を求めることに代わり、前記計測空間内の複数の計測点について、前記パラメータ演算部と前記小円変換部における各演算を、前記パラメータ変更部および前記第２のパラメータ変更部で各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求めるものであることも好ましい態様である。
また、上記第３の画像計測装置は、前記演算部が、前記計測点の各位置ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１として球面上に写影された各位置を採用すると共に、前記最短距離を指標する物理量として、前記観察点と前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面との間の最短距離をｄｓ、２つの計測時刻どうしの間の前記計測点の、前記観察点に対する相対的な移動距離をΔｘとしたときの、
ｎｄｓ＝ｄｓ／Δｘ
であらわされる規格化最短距離ｎｄｓを採用し、
前記移動方向ｖを第１のパラメータとして該第１のパラメータの値を変更することにより前記移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置ｐｉｎｆを変更する第１のパラメータ変更部と、
前記規格化最短距離ｎｄｓを第２のパラメータとして該第２のパラメータの値を変更する第２のパラメータ変更部と、
前記第１のパラメータ変更部で設定された、前記移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置ｐｉｎｆと、前記第２のパラメータ変更部で設定された規格化最短距離ｎｄｓと、単比（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）あるいは該単比と等価な演算とを用いて、
Ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ／（ｐｉｎｆｐ０ｐ１））
なる関係式あるいは該関係式と等価な関係式で規定される半径Ｒを求めるパラメータ演算部と、
前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測点の計測位置を中心とした半径Ｒの小円を求める小円演算部と、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記パラメータ演算部および前記小演算部における各演算が、前記第１のパラメータおよび前記第２のパラメータの各値をそれぞれ前記第１のパラメータ変更部および前記第２のパラメータ変更部で変更しながら複数回繰り返される間に求められた複数の小円を前記第１のパラメータの値に応じた複数の小円描画空間のうちのそれぞれ対応する小円描画空間に描画したときの小円どうしの交差点を各小円描画空間ごとに求め該交差点で交わる小円の本数の情報に基づいて前記計測点の前記観察点に対する相対的な真の移動方向に対応する小円描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する小円描画空間について求められた交差点で交わる複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求める検出部とを備えたものであってもよく、
その場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記小円演算部が、前記小円を求めるとともに、求められた小円を該小円に対応する小円描画空間に描画したときの該小円の軌跡上の各点それぞれに該小円に対応する計測点の強度に対応する値を投票するものであり、前記検出部が、前記交差点を求めることに代わり、前記パラメータ演算部および前記小円演算部における各演算が繰り返される間の投票による値が極大値となる極大点を各小円描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の移動方向に対応する小円描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する小円描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求めるものであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記演算部が、前記計測点の前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τを第３のパラメータとして該第３のパラメータの値を変更する第３のパラメータ変更部を備え、
前記パラメータ変更部が、前記第１のパラメータ変更部で設定された、前記移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置ｐｉｎｆと、前記第２のパラメータ変更部で設定された規格化最短距離ｎｄｓと、該計測点の前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第３のパラメータ変更部で設定された前記運動視差τとを用いて、前記半径Ｒを求めるステップであり、
前記小円演算部が、前記計測点に対応する前記小円を求めるとともに、該計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求め、求められた小円を該小円に対応する小円描画空間に描画したときの該小円の軌跡上の各点それぞれに該小円に対応する計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を投票するものであり、
前記検出部が、前記交差点を求めることに代わり、前記計測空間内の複数の計測点について、前記パラメータ演算部および前記小円演算部における各演算を、前記第１、第２および第３のパラメータ変更部で各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各小円描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の移動方向に対応する小円描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する小円描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求めるものであることも好ましい形態である。
さらに、本発明の画像計測装置のうちの第４の画像計測装置は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻における各計測位置をそれぞれｐ０，ｐ１、前記計測点の、前記観察点に対する相対的な、前記２つの計測時刻の間における移動方向ｖと同一の方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一の速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置をｐｉｎｆとしたとき、
前記計測点の３つの位置ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１で決まる単比（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）あるいは該単比と等価な演算を用いて、前記観察点と、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測点との間の距離を指標する物理量を求める演算部を備えたことを特徴とする。
ここで、上記第４の画像計測装置の、前記演算部において実行される、前記単比（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）あるいは該単比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代えて、前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の位置の差である運動視差τとを用いる演算が包含されるものである。
上記第４の画像計測装置は、前記演算部が、前記距離を指標する物理量として、前記観察点と前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測点との間の距離をｄ０、前記２つの計測時刻どうしの間の前記計測点の、前記観察点に対する移動距離をΔｘとしたときの、
ｎｄ０＝ｄ０／Δｘ
であらわされる規格化距離ｎｄ０を採用し、該規格化距離ｎｄ０を、
ｎｄ０＝（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）
の関係式あるいは該関係式と等価な関係式を用いて求めるものであってもよい。
また、本発明の画像計測装置のうちの第５の画像計測装置は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における、前記計測点を含む計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される投票空間内の座標をパラメータとして設定するパラメータ設定部と、
前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、該計測点の、前記移動継続状態における無限時間経過後の位置ｐｉｎｆと、前記パラメータ設定部で設定された、前記投票空間内の座標とから、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの位置の差である運動視差τを求める運動視差演算部と、
前記２つの計測時刻における、前記観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求める応答強度演算部と、
前記応答強度演算部で求められた応答強度を、前記投票空間内の、前記パラメータ設定部で設定された座標に投票する投票部とを備え、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記運動視差演算部、前記応答強度演算部、および前記投票部における各処理を、前記パラメータ設定部でパラメータの値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測装置のうちの第６の画像計測装置は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより、前記計測点の、該移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の該計測点の位置ｐｉｎｆを設定する第１のパラメータ設定部と、
前記移動継続状態における、前記計測点を含む計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の座標を第２のパラメータとして設定する第２のパラメータ設定部と、
前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第１のパラメータ設定部で設定された位置ｐｉｎｆと、前記第２のパラメータ設定部で設定された、前記投票空間内の座標とから、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの位置の差である運動視差τを求める運動視差演算部と、
前記２つの計測時刻における、前記観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求める応答強度演算部と、
前記応答強度演算部で求められた応答強度を、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の、前記第２のパラメータ設定部で設定された座標に投票する第５の投票部とを備え、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記運動視差演算部、前記応答強度演算部、および前記投票部における各処理を、前記第１および第２のパラメータ設定部で各パラメータの各値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測装置のうちの第７の画像計測装置は、
所定の計測空間内を観察する、該計測空間内の所定の観察点と、該観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点を含む、相互に異なる２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測平面との間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される投票空間内の座標をパラメータとして設定するパラメータ設定部と、
前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、該計測点の、該２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の位置ｐｉｎｆと、前記パラメータ設定部で設定された、前記投票空間内の座標とから、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの位置の差である運動視差τを求める運動視差演算部と、
前記２つの計測時刻における、前記観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求める応答強度演算部と、
前記応答強度演算部で求められた応答強度を、前記投票空間内の、前記パラメータ設定部で設定された座標に投票する投票部とを備え、
前記計測空間内の前記運動視差演算部、前記応答強度演算部、および投票部における各処理を、前記パラメータ設定部でパラメータの値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
さらに、本発明の画像計測装置のうちの第８の画像計測装置は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより、前記計測点の、該移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の該計測点の位置ｐｉｎｆを設定する第１のパラメータ設定部と、
前記観測点から、前記計測点を含む、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測平面までの最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の座標を第２のパラメータとして設定する第２のパラメータ設定部と、
前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第１のパラメータ設定部で設定された位置ｐｉｎｆと、前記第２のパラメータ設定部で設定された、前記投票空間内の座標とから、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの位置の差である運動視差τを求める運動視差演算部と、
前記２つの計測時刻における、前記観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求める応答強度演算部と、
前記応答強度演算部で求められた応答強度を、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の、前記第２のパラメータ設定部で設定された座標に投票する投票部とを備え、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記運動視差演算部、前記応答強度演算部、および前記投票部における各処理を、前記第１および第２のパラメータ設定部で各パラメータの各値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測装置のうちの第９の画像計測装置は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の位置の差である運動視差τをパラメータとして設定するパラメータ設定部と、
前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、該計測点の、前記２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における、該計測点の無限時間経過後の位置ｐｉｎｆと、前記パラメータ設定部で設定された運動視差τとから、前記移動継続状態における、前記計測点を含む計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される投票空間内の座標を求める座標演算部と、
前記２つの計測時刻における、前記観察点から前記計測空間を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記第１のステップで設定された運動視差τに対応する応答強度を求める応答強度演算部と、
前記応答強度演算部で求められた応答強度を、前記投票空間内の、前記座標演算部で求められた座標に投票する投票部とを備え、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記座標演算部、前記応答強度演算部、および前記投票部における処理を、前記パラメータ設定部でパラメータの値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測装置のうちの第１０の画像計測装置は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより、前記計測点の、該移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の該計測点の位置ｐｉｎｆを設定する第１のパラメータ設定部と、
前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の位置の差である運動視差τを第２のパラメータとして設定する第２のパラメータ設定部と、
前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第１のパラメータ設定部で設定された位置ｐｉｎｆと、前記第２のパラメータ設定部で設定された運動視差τとから、前記移動継続状態における、前記計測点を含む計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の座標を求める座標演算部と、
前記２つの計測時刻における、前記観察点から前記計測空間を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記第２のステップで設定された運動視差τに対応する応答強度を求める応答強度演算部と、
前記応答強度演算部で求められた応答強度を、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の、前記座標演算部で求められた座標に投票する投票部とを備え、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記座標演算部、前記応答強度演算部、および前記投票部における各処理を、前記第１および第２のパラメータ設定部で各パラメータの各値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測装置のうちの第１１の画像計測装置は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の位置の差である運動視差τをパラメータとして設定するパラメータ設定部と、
前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における、計測位置ｐ０と、該計測点の、前記２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における、該計測点の無限時間経過後の位置ｐｉｎｆと、前記パラメータ設定部で設定された運動視差τとに基づいて、前記観察点から、前記計測点を含む、２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測平面までの間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される投票空間内の座標を求める座標演算部と、
前記２つの計測時刻における、前記観察点から前記計測空間を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記第１のステップで設定された運動視差τに対応する応答強度を求める応答強度演算部と、
前記応答強度演算部で求められた応答強度を、前記投票空間内の、前記座標演算部で求められた座標に投票する投票部とを備え、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記座標演算部、前記応答強度演算部、および前記投票部における各処理を、前記パラメータ設定部でパラメータの値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
さらに、本発明の画像計測装置のうちの第１２の画像計測装置は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより、前記計測点の、該移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の該計測点の位置ｐｉｎｆを設定する第１のパラメータ設定部と、
前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの位置の差である運動視差τを第２のパラメータとして設定する第２のパラメータ設定部と、
前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第１のパラメータ設定部で設定された位置ｐｉｎｆと、前記第２のパラメータ設定部で設定された運動視差τとに基づいて、前記観察点から、前記計測点を含む、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測平面までの間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の座標を求める座標演算部と、
前記２つの計測時刻における、前記観察点から前記計測空間を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記第２のパラメータ設定部で設定された運動視差τに対応する応答強度を求める応答強度演算部と、
前記応答強度演算部で求められた応答強度を、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の、前記座標演算部で求められた座標に投票する投票部とを備え、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記座標演算部、前記応答強度演算部、および前記投票部における各処理を、前記第１および第２のパラメータ設定部で各パラメータの各値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測装置のうちの第１３の画像計測装置は、
所定の計測空間内の所定の観察点から、該計測空間内を、相互に異なる２つの計測時刻において眺めたときの２つの画像に基づいて、該計測空間内の任意の計測点の、該２つの計測時刻における２つの計測位置どうしの位置の差である運動視差に対応する応答強度を求める応答強度演算部と、
前記応答強度演算部で求められた応答強度を、前記計測点の、前記２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における、前記計測点を含む計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量と、該計測平面の方位とで規定される投票空間内の、前記計測点と前記運動視差とに対応した座標に投票する投票部とを備え、
前記計測空間内の複数の計測点について前記応答強度演算部および前記投票部における各処理を複数回実行することを特徴とする。
ここで、上記第１３の画像計測装置は、前記投票空間内の、前記投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求める検出部を備えたものであってもよい。
また、本発明の画像計測装置のうちの第１４の画像計測装置は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向をパラメータとして設定するパラメータ設定部と、
前記観察点から、前記計測空間内を前記２つの計測時刻において眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、該２つの計測時刻における２つの計測位置どうしの位置の差である運動視差に対応する応答強度を求める応答強度演算部と、
前記応答強度演算部で求められた応答強度を、前記計測点の、前記２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における、前記計測点を含む計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量と、該計測平面の方位とで規定される、前記第１のステップで設定されたパラメータに応じた投票空間内の、前記計測点と前記運動視差とに対応した座標に投票する投票部とを備え、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記応答強度演算部および前記投票部における各処理を、前記パラメータ設定部でパラメータの値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
ここで、上記第１４の画像計測装置は、前記投票による値が極大値となる極大点を各投票空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記計測点の前記観察点に対する相対的な真の移動方向に対応する投票空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する投票空間について求められた極大点の投票に参加した複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求める検出部を備えたものであってもよい。
また、本発明の画像計測装置のうちの第１５の画像計測装置は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を相互に異なる２つの計測時刻において眺めたときの２つの画像に基づいて、該計測空間内の任意の計測点の、該２つの計測時刻における２つの計測位置どうしの位置の差である運動視差に対応する応答強度を求める応答強度演算部と、
前記応答強度演算部で求められた応答強度を、前記観察点から、前記計測点を含む、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測平面までの間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位とで規定される投票空間内の、前記計測点と前記運動視差とに対応した座標に投票する投票部とを備え、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記応答強度演算部および前記投票部における各処理を複数回実行することを特徴とする。
ここで、上記第１５の画像計測装置は、前記投票空間内の、前記投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求める検出部を備えたものであってもよい。
さらに、本発明の画像計測装置のうちの第１６の画像計測装置は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向をパラメータとして設定するパラメータ設定部と、
前記観察点から前記計測空間内を前記２つの計測時刻において眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、該２つの計測時刻における２つの計測位置どうしの位置の差である運動視差に対応する応答強度を求める応答強度演算部と、
前記応答強度演算部で求められた応答強度を、前記観察点から、前記計測点を含む、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測平面までの間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位とで規定される、前記第１のステップで設定されたパラメータに応じた投票空間内の、前記計測点と前記運動視差とに対応した座標に投票する投票部とを備え、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記応答強度演算部および前記投票部における各処理を、前記パラメータ設定部でパラメータの値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
ここで、第１６の画像計測装置は、前記投票による値が極大値となる極大点を各投票空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記計測点の前記観察点に対する相対的な真の移動方向に対応する投票空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する極線描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求める検出部を備えたものであってもよい。
また、本発明の画像計測装置のうちの第１７の画像計測装置は、
所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置をそれぞれｐＲ，ｐＬ、前記計測点を含み、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向ｖと同一の方向に延びる直線上の無限遠点の位置をｐａｘｉｓ、前記２つの観察点のうちの一方の観察点を含み、前記計測点を含む計測平面と平行に広がる観察平面上の、前記直線との交点の位置をｐｃとしたとき、
前記４つの位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬ，ｐｃで決まる複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、前記計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求める演算部を備えたことを特徴とする。
ここで、上記第１７の画像計測装置において、前記演算部において実行される、前記複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代えて、前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の位置の差である両眼視差σとを用いる演算が包含されるものである。
上記第１７の画像計測装置において、前記演算部が、前記計測平面と前記２つの観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量として、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離をｄｃ、前記２つの観察点どうしの間の距離をΔｘＬＲとしたときの、
ｎｄｃ＝ｄｃ／ΔｘＬＲ
であらわされる規格化距離ｎｄｃを採用し、該規格化距離ｎｄｃを、
ｎｄｃ＝｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝
の関係式あるいは該関係式と等価な関係式を用いて求めるものであってもよい。
また、上記第１７の画像計測装置において、前記演算部が、
前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量をパラメータとして該パラメータの値を変更するパラメータ変更部と、
前記パラメータ変更部で設定された、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量と、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの各計測位置ｐＲ，ｐＬあるいは、これら２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代わる、該計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲおよび該計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σと、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓとから、前記複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、前記観察平面上の交点の位置ｐｃを求める複比変換部と、
前記観察平面上の交点の位置ｐｃを極変換することにより前記計測点に対応する極線を求める極変換部と、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記複比変換部および前記極変換部における各演算が、前記パラメータの値が前記パラメータ変更部で変更されながら複数回繰り返される間に求められた複数の極線を極線描画空間に描画したときの極線どうしの交差点を求めることにより、該交差点で交わる複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求める検出部と備えたものであってもよく、
その場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記極変換部が、前記極線を求めるとともに、求められた極線のを極線描画空間に描画したときの該極線軌跡上の各点それぞれに該極線に対応する計測点の強度に対応する値を投票するものであり、前記第４のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記複比変換部および前記極変換部における各演算を、前記パラメータの値を前記パラメータ変換部で変更しながら複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求めるものであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記演算部が、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σを第２のパラメータとして該第２のパラメータの値を変更する第２のパラメータ変更部を備え、
前記複比変換部が、前記パラメータ変更部で設定された、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量と、前記計測点の前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第２のパラメータ変更部で設定された前記両眼視差σと、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓとから、前記観察平面上の交点ｐｃを求めるものであり、
前記極変換部が、前記計測点に対応する極線を求めるとともに、該計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求め、求められた極線を極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに、該極線に対応する計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を投票するものであって、
前記検出部が、前記交差点を求めることに代わり、前記計測空間内の複数の計測点について、前記複比変換部および前記極変換部における各演算を、前記パラメータ変更部および前記第２のパラメータ変更部で各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求めるものであることも好ましい態様である。
また、上記第１７の画像計測装置において、前記演算部が、
前記視軸方向ｖを第１のパラメータとして該パラメータの値を変更することにより前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓを変更する第１のパラメータ変更部と、
前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を第２のパラメータとして該第２のパラメータの値を変更する第２のパラメータ変更部と、
前記第１のパラメータ変更部で設定された位置ｐａｘｉｓと、前記第２のパラメータ変更部で設定された、前記視軸方向の距離を指標する物理量と、前記計測点の前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置ｐＲ，ｐＬあるいは、これら２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代わる、該計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲおよび該計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σとから、前記複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、該計測点の前記観察平面上の交点の位置ｐｃを求める複比変換部と、
前記計測点の、前記観察平面上の交点の位置ｐｃを極変換することにより該計測点に対応する極線を求める極変換部と、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記複比変換部および前記極変換部における各演算が、前記第１のパラメータおよび前記第２のパラメータの各値がそれぞれ前記第１のパラメータ変更部および前記パラメータ変更部で変更されながら複数回繰り返される間に求められた複数の極線を前記第１のパラメータの値に応じた複数の極線描画空間のうちのそれぞれ対応する極線描画空間に描画したときの極線どうしの交差点を各極線描画空間ごとに求め該交差点で交わる極線の本数の情報に基づいて真の視軸方向に対応する極線描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する極線描画空間について求められた交差点で交わる複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記観察点と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求める検出部とを備えたものであることが好ましく、
その場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記第極変換部が、前記極線を求めるとともに、求められた極線を該極線に対応する極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに該極線に対応する計測点の強度に対応する値を投票するものであり、前記検出部が、前記交差点を求めることに代わり、前記複比変換部および前記極変換部における各演算が、前記第１のパラメータおよび前記第２のパラメータの各値が変更されながら複数回繰り返される間の投票による値が極大値となる極大点を各極線描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の視軸方向に対応する極線描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する極線描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求めるものであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記演算部が、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σを第３のパラメータとして該第３のパラメータの値を変更する第３のパラメータ変更部を備え、
前記複比変換部が、前記第１のパラメータ変更部で設定された位置ｐａｘｉｓと、前記第２のパラメータ変更部で設定された、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量と、前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第３のパラメータ変更部で設定された前記両眼視差σとを用いて、前記観察平面上の交点ｐｃを求めるものであり、
前記極変換部が、前記計測点に対応する極線を求めるとともに、該計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求め、求められた極線を極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに、該極線に対応する計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を投票するものであって、
前記検出部が、前記交差点を求めることに代わり、前記計測空間内の複数の計測点について、前記複比変換部および前記極変換部における各演算を、前記第１、第２、および第３のパラメータ変更部で各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各極線描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の視軸方向に対応する極線描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する極線描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求めるものであることも好ましい態様である。
また、上記本発明の画像計測装置のうちの第１８の画像計測装置は、
所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置をそれぞれｐＲ，ｐＬ、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向をｖ、前記計測点を含み、前記視軸方向ｖと同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置をｐａｘｉｓ、前記２つの観察点のうちの一方の観察点を含み、前記計測点を含む計測平面と平行に広がる観察平面上の、前記直線との交点の位置をｐｃ、前記計測平面の方位をｎｓとしたとき、
前記４つの位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬ，ｐｃで決まる複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算と、前記計測平面の方位ｎｓと前記視軸の方向ｖとの内積（ｎｓ・ｖ）とを用いて、前記計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求める演算部を備えたことを特徴とする。
ここで、上記第１８の画像計測装置において、演算部により実行される、前記複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代えて、前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の位置の差である両眼視差σとを用いる演算が包含されるものである。
上記第１８の画像計測装置は、前記最短距離を指標とする物理量として、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離をｄｓ、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離をｄｃ、前記２つの観察点どうしの間の距離をΔｘＬＲとしたときの、
ｎｄｓ＝ｄｓ／ΔｘＬＲ
であらわされる規格化最短距離ｎｄｓを採用し、該規格化最短距離ｎｄｓを、
ｎｄｃ＝ｄｃ／ΔｘＬＲ
であらわされる規格化距離ｎｄｃと前記内積（ｎｓ・ｖ）とを用いた、
ｎｄｓ＝ｎｄｃ（ｎｓ・ｖ）
の関係式を用いて求めるものであってもよい。
また、上記第１８の画像計測装置において、前記演算部が前記最短距離を指標する物理量を第１のパラメータとして該第１のパラメータの値を変更する第１のパラメータ変更部と、
前記内積（ｎｓ・ｖ）を第２のパラメータとして該第２のパラメータの値を変更する第２のパラメータ変更部と、
前記第１のパラメータ変更部で設定された前記最短距離を指標する物理量と、前記第２のパラメータ変更部で設定された内積（ｎｓ・ｖ）と、前記計測点の前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置ｐＲ，ｐＬあるいは、これら２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代わる、該計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲおよび該計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σと、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓとから、前記複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、前記観察平面上の交点の位置ｐｃを求める複比変換部と、
前記観察平面上の交点の位置ｐｃを極変換することにより該位置ｐｃに対応する極線を求める極変換部と、
前記極線上の点であって、かつ前記視軸の方向ｖと角度
ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｓ・ｖ）
を成す点を求める点演算部とを備えるとともに、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記複比変換部、前記極変換部、および前記点演算部における各演算が、前記第１のパラメータおよび前記第２のパラメータの各値がそれぞれ第１のパラメータ変更部および前記第２のパラメータ変更部で変更されながら複数回繰り返されることにより、前記点演算部における、１つの計測点に関する、前記第１のパラメータの値が同一であって、かつ前記第２のパラメータの値がそれぞれ異なる複数回の演算により求められる複数の点を結ぶ曲線が、前記第１のパラメータの各値ごとに前記複数の計測点について求められた後に演算を実行する、
前記複比変換部、前記極変換部、および前記点演算部における各演算が複数回繰り返される間に求められた複数の曲線を曲線描画空間に描画したときの曲線どうしの交差点を求めることにより、該交差点で交わる複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求める検出部を備えたものであってもよく、
その場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記点演算部が、前記点を求めるとともに、該点に対応する計測点の強度に対応する値を該点に対応する、前記曲線描画空間内の点に投票するものであり、前記検出部が、前記交差点を求めることに代わり、前記複比変換部、前記極変換部、および前記点演算部における各演算が複数回繰り返される間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求めるものであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記演算部が、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σを第３のパラメータとして該第３のパラメータの値を変更する第３のパラメータ変更部を備え、
前記複比変換部が、前記第１のパラメータ変更部で設定された、前記最短距離を指標する物理量と、前記第２のパラメータ変更部で設定された内積（ｎｓ・ｖ）と、前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第３のパラメータ変更部で設定された前記両眼視差σと、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓとを用いて、前記観察平面上の交点の位置ｐｃを求めるものであり、
前記点演算部が、前記計測点に対応する極線上の前記点を求めるとともに、該計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求め、該極線上の前記点に対応する計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を、該極線上の前記点に対応する、前記曲線描画空間内の点に投票するものであって、
前記検出部が、前記交差点を求めることに代わり、前記計測空間内の複数の計測点について、前記複比変換部、前記極変換部、および前記点演算部における各演算を、前記第１、第２、および第３のパラメータ変更部で各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求めるものであることも好ましい態様である。
また、上記第１８の画像計測装置において、前記演算部が、
前記視軸の方向ｖを第１のパラメータとして該第１のパラメータの値を変更することにより前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓを変更する第１のパラメータ変更部と、
前記最短距離を指標する物理量を第２のパラメータとして該第２のパラメータを変更する第２のパラメータ変更部と、
前記内積（ｎｓ・ｖ）を第３のパラメータとして該第３のパラメータの値を変更する第３のパラメータ変更部と、
前記第２のパラメータ変更部で設定された、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、前記第３のパラメータ変更部で設定された、前記最短距離を指標する物理量と、前記極変換部で設定された内積（ｎｓ・ｖ）と、前記計測点の前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置ｐＲ，ｐＬあるいは、これら２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代わる、該計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲおよび該計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σとから、前記複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、前記観察平面上の交点の位置ｐｃを求める複比変換部と、
前記観察平面上の交点の位置ｐｃを極変換することにより該位置ｐｃに対応する極線を求める極変換部と、
前記極線上の点であって、かつ前記視軸方向ｖと角度
ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｓ・ｖ）
を成す点を求める点演算部とを備えるとともに、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記複比変換部、前記極変換部、および前記点演算部における各演算が、前記第１から第３までのパラメータの各値がそれぞれ前記第１から第３までの各パラメータ変更部で変更されながら複数回繰り返されることにより、前記点演算部における、１つの計測点に関する、前記第１のパラメータの値が同一であるとともに前記第２のパラメータの値が同一であって、かつ前記第３のパラメータの値がそれぞれ異なる複数回の演算により求められる複数の点を結ぶ曲線が、前記第１のパラメータの各値と前記第２のパラメータの各値との各組合せごとに前記複数の計測点について求められた後に演算を実行する、
前記複比変換部、前記極変換部、および前記点演算部における各演算が複数回繰り返される間に求められた複数の曲線を前記第１のパラメータの値に応じた複数の曲線描画空間のうちのそれぞれ対応する曲線描画空間に描画したときの曲線どうしの交差点を各曲線描画空間ごとに求め該交差点で交わる曲線の本数の情報に基づいて真の視軸方向に対応する曲線描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する曲線描画空間について求められた交差点で交わる複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求める検出部を備えたものであってもよく、
その場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記点演算部が、前記点を求めるとともに、該点に対応する計測点の強度に対応する値を該点に対応する、該点を含む曲線が描かれる曲線描画空間内の点に投票するステップであり、前記検出部が、前記交差点を求めることに代わり、前記複比変換部、前記極変換部、および前記点演算部における各演算が複数回繰り返される間の投票による値が極大値となる極大点を各曲線描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の視軸方向に対応する曲線描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する曲線描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求めるものであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記演算部が、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σを第４のパラメータとして該第４のパラメータを変更する第４のパラメータ変更部を備え、
前記複比変換部が、前記第１のパラメータ変更部で設定された、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、前記第２のパラメータ変更部で設定された、前記最短距離を指標する物理量と、前記第３のパラメータ変更部で設定された内積（ｎｓ・ｖ）と、前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第４のパラメータ変更部で設定された前記両眼視差σとを用いて、前記観察平面上の交点の位置ｐｃを求めるものであり、
前記点演算部が、前記計測点に対応する極線上の前記点を求めるとともに、該計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求め、該極線上の前記点に対応する計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を、該極線上の前記点に対応する、前記曲線描画空間内の点に投票するものであって、
前記検出部が、前記交差点を求めることに代わり、前記計測空間内の複数の計測点について、前記複比変換部、前記極変換部、および前記点演算部における各演算部を、前記第１、第２、第３および第４のパラメータ変更部で各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各曲線描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の視軸方向に対応する曲線描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する曲線描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求めるステップであることも好ましい態様である。
また、本発明の画像計測装置のうち第１９の画像計測装置は、
所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置をそれぞれｐＲ，ｐＬ、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸の方向をｖ、前記計測点を含み、前記２つの視軸と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置をｐａｘｉｓとしたとき、
前記３つの位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬで決まる単比（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ）あるいは該単比と等価な演算を用いて、前記計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求める演算部を備えたことを特徴とする。
ここで、上記第１９の画像計測装置の、前記演算部により実行される、前記単比（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ）あるいは該単比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の位置の差である両眼視差σとを用いる演算が包含されるものである。
上記第１９の画像計測装置は、前記演算部が、前記各位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬとして球面上に写影された各位置を採用すると共に、前記最短距離を指標する物理量として、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離をｄｓ、２つの観察点どうしの間の距離をΔｘＬＲとしたときの、
ｎｄｓ＝ｄｓ／ΔｘＬＲ
であらわされる規格化最短距離ｎｄｓを採用し、
前記規格化最短距離ｎｄｓをパラメータとして該パラメータを変更するパラメータ変更部と、
前記パラメータ変更部で設定された規格化最短距離ｎｄｓと、単比（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ）あるいは該単比と等価な演算とを用いて、
Ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ／（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ））
なる関係式あるいは該関係式と等価な関係式で規定される半径Ｒを求めるパラメータ演算部と、
前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの前記計測点の計測位置を中心とした半径Ｒの小円を求める小円演算部と、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記パラメータ演算部および前記小演算部における各演算が、前記パラメータが前記パラメータ変更部で変更されながら複数回繰り返される間に求められた複数の小円を小円描画空間に描画したときの小円どうしの交差点を求めることにより、該交差点で交わる複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求める検出部とを備えたものであってもよく、
その場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記小円演算部が、前記小円を求めるとともに、求められた小円を小円描画空間に描画したときの該小円の軌跡上の各点それぞれに該小円に対応する計測点の強度に対応する値を投票するものであり、
前記検出部が、前記交差点を求めることに代わり、前記パラメータ演算部および前記小円演算部における各演算が複数回繰り返される間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求めることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記演算部が、前記計測点の前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σを第２のパラメータとして該第２のパラメータの値を変更する第２のパラメータ変更部を備え、
前記パラメータ演算部が、前記パラメータ変更部で設定された規格化最短距離ｎｄｓと、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、該計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第２のパラメータ変更部で設定された前記両眼視差σとを用いて、前記半径Ｒを求めるものであり、
前記小円変換部が、前記計測点に対応する前記小円を求めるとともに、該計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求め、求められた小円を小円描画空間に描画したときの該小円の軌跡上の各点それぞれに該小円に対応する計測点の、前記両眼視差に対応する応答強度を投票するステップであり、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第２のパラメータ演算部およびと前記小円変換部における各演算を、前記パラメータ変更部および前記第２のパラメータ変更部で各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、前記検出部が、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第５、第２および第３のステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求めるステップであることも好ましい態様である。
また、上記第１９の画像計測装置は、前記演算部が、前記各位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬとして球面上に写影された各位置を採用すると共に、前記最短距離を指標する物理量として、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離をｄｓ、前記２つの観察点どうしの間の距離をΔｘＬＲとしたときの、
ｎｄｓ＝ｄｓ／ΔｘＬＲ
であらわされる規格化最短距離ｎｄｓを採用し、
前記視軸方向ｖを第１のパラメータとして該第１のパラメータの値を変更することにより前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓを変更する第１のパラメータ変更部と、
前記規格化最短距離ｎｄｓを第２のパラメータとして該第２のパラメータの値を変更する第２のパラメータ変更部と、
前記第１のパラメータ変更部で設定された、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、前記パラメータ変更部で設定された規格化最短距離ｎｄｓと、単比（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ）あるいは該単比と等価な演算とを用いて、
Ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ／（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ））
なる関係式あるいは該関係式と等価な関係式で規定される半径Ｒを求めるパラメータ演算部と、
前記２つの観察点のうちの一方の観察点とから観察したときの前記計測点の計測位置を中心とした半径Ｒの小円を求める小円演算部とを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記パラメータ演算部および前記小円演算部における各演算が、前記第１のパラメータおよび前記第２のパラメータの各値がそれぞれ前記第１のパラメータ変更部および前記第２のパラメータ演算部で変更されながら複数回繰り返される間に求められた複数の小円を前記第１のパラメータの値に応じた複数の小円描画空間のうちのそれぞれ対応する小円描画空間に描画したときの小円どうし交差点を各小円描画空間ごとに求め該交差点で交わる小円の本数の情報に基づいて真の視軸方向に対応する小円描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する小円描画空間について求められた交差点で交わる複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求める検出部とをそなえたものであってもよく、
その場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記小円演算部が、前記小円を求めるとともに、求められた小円を該小円に対応する小円描画空間に描画したときの該小円の軌跡上の各点それぞれに該小円に対応する計測点の強度に対応する値を投票するものであり、前記検出部が、前記交差点を求めることに代わり、前記パラメータ演算部および前記小円演算部における各演算が複数回繰り返される間の投票による値が極大値となる極大点を各小円描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の視軸方向に対応する小円描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する小円描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求めるものであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記演算部が、前記計測点の前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σを第３のパラメータとして該第３のパラメータの値を変更する第３のパラメータ変更部を備え、
前記パラメータ演算部が、前記第１のパラメータ変更部で設定された、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、前記第２のステップで設定された規格化最短距離ｎｄｓと、該計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第３のパラメータ変更部で設定された前記両眼視差σとを用いて、前記半径Ｒを求めるステップであり、
前記小円演算部が、前記計測点に対応する前記小円を求めるとともに、該計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求め、求められた小円を該小円に対応する小円描画空間に描画したときの該小円の軌跡上の各点それぞれに該小円に対応する計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を投票するものであり、
前記検出部が、前記交差点を求めることに代わり、前記計測空間内の複数の計測点について、前記パラメータ演算部および前記小円演算部における各演算を、前記第１、第２および第３のパラメータ変更部で各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各小円描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の視軸方向に対応する小円描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する小円描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求めるものであることも好ましい態様である。
さらに、本発明の画像計測装置のうちの第２０の画像計測装置は、
所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置をそれぞれｐＲ，ｐＬ、前記計測点を含み、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸の方向ｖと同一の方向に延びる直線上の無限遠点の位置をｐａｘｉｓとしたとき、
前記３つの位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬ，で決まる単比（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ）あるいは該単比と等価な演算を用いて、前記計測点と、前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の距離を指標する物理量を求める演算部を備えたことを特徴とする。
ここで、上記第２０の画像計測装置の、前記演算部により実行される、前記単比（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ）あるいは該単比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの観察点それぞれから観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代えて、前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の位置の差である両眼視差σとを用いる演算が包含されるものである。
上記第２０の画像計測装置は、前記距離を指標する物理量として、前記計測点と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の距離をｄ０、前記２つの観察点どうしの間の距離をΔｘＬＲとしたときの、
ｎｄ０＝ｄ０／ΔｘＬＲ
であらわされる規格化距離ｎｄ０を採用し、該規格化距離ｎｄ０を、
ｎｄ０＝（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ）
の関係式あるいは該関係式と等価な関係式を用いて求めるものであってもよい。
また、本発明の画像計測装置のうちの第２１の画像計測装置は、
所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる該計測空間内の任意の計測点を含む計測平面と、前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向の距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される投票空間内の座標をパラメータとして設定するパラメータ設定部と、
前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、該計測点を含み、前記視軸方向と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、前記パラメータ設定部で設定された、前記投票空間内の座標とから、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの位置の差である両眼視差σを求める両眼視差演算部と、
前記２つの観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求める応答強度演算部と、
前記応答強度演算部で求められた応答強度を、前記投票空間内の、前記パラメータ設定部で設定された座標に投票する投票部とを備え、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記両眼視差演算部、前記応答強度演算部、および前記投票部における各処理を、前記パラメータ設定部でパラメータの値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測装置のうちの第２２の画像計測装置は、
所定の計測空間内を観察する、該計測空間内の所定の２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより、前記２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点を含み、該視軸方向と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置ｐａｘｉｓを設定する第１のパラメータ設定部と、
前記計測点を含む計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の座標を第２のパラメータとして設定する第２のパラメータ設定部と、
前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第１のパラメータ設定部で設定された位置ｐａｘｉｓと、前記第２のパラメータ設定部で設定された、前記投票空間内の座標とから、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの位置の差である両眼視差σを求める両眼視差演算部と、
前記２つの観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求める応答強度演算部と、
前記応答強度演算部で求められた応答強度を、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の、前記第２のパラメータ設定部で設定された座標に投票する投票部とを備え、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記両眼視差演算部、前記応答強度演算部、および前記投票部における各処理を、前記第１および第２のパラメータ設定部で各パラメータの各値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測装置のうちの第２３の画像計測装置は、
所定の計測空間内を観察する、該計測空間内の所定の２つの観察点のうちの一方の観察点と、該２つの観察点から該計測空間を眺めたときの画像にあらわれた該計測空間内の任意の計測点を含む計測平面との間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される投票空間内の座標をパラメータとして設定するパラメータ設定部と、
前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、該計測点を含み、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、前記パラメータ設定部で設定された、前記投票空間内の座標とから、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの位置の差である両眼視差σを求める両眼視差演算部と、
前記２つの観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求める応答強度演算部と、
前記応答強度演算部で求められた応答強度を、前記投票空間内の、前記パラメータ設定部で設定された座標に投票する投票部とを備え、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記両眼視差演算部、前記応答強度演算部、および前記投票部における各処理を、前記パラメータ設定部でパラメータの値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
さらに、本発明の画像計測装置のうちの第２４の画像計測装置は、
所定の計測空間内を観察する、該計測空間内の所定の２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより、前記２つの観察点から該計測空間を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点を含み、該視軸方向と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置ｐａｘｉｓを設定する第１のパラメータ設定部と、
前記２つの観測点のうちの一方の観察点と、前記計測点を含む計測平面までの最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の座標を第２のパラメータとして設定する第２のパラメータ設定部と、
前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第１のパラメータ設定部で設定された位置ｐａｘｉｓと、前記第２のパラメータ設定部で設定された、前記投票空間内の座標とから、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの位置の差である両眼視差σを求める両眼視差演算部と、
前記２つの観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求める応答強度演算部と、
前記応答強度演算部で求められた応答強度を、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の、前記第２のパラメータ設定部で設定された座標に投票する投票部とを備え、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記両眼視差演算部、前記応答強度演算部、および前記投票部における各処理を、前記第１および第２のパラメータ設定部で各パラメータの各値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測装置のうちの第２５の画像計測装置は、
所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの２つの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の位置の差である両眼視差σをパラメータとして設定するパラメータ設定部と、
前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、該計測点を含み、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、前記パラメータ設定部で設定された両眼視差σとから、前記計測点を含む計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の、前記視軸方向の距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される投票空間内の座標を求める座標演算部と、
前記２つの観察点から前記計測空間を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記第１のステップで設定された両眼視差σに対応する応答強度を求める応答強度演算部と、
前記応答強度演算部で求められた応答強度を、前記投票空間内の、前記座標演算部で求められた座標に投票する投票部とを備え、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記座標演算部、前記応答強度演算部、および前記投票部における各処理を、前記パラメータ設定部でパラメータの値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測装置のうちの第２６の画像計測装置は、
所定の計測空間内を観察する、該計測空間内の所定の２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより、前記２つの観察点から該計測空間を眺めたときの画像にあらわれる該計測空間内の任意の計測点を含み、該視軸方向と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置ｐａｘｉｓを設定する第１のパラメータ設定部と、
前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの位置の差である両眼視差σを第２のパラメータとして設定する第２のパラメータ設定部と、
前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第１のパラメータ設定部で設定された位置ｐａｘｉｓと、前記第２のパラメータ設定部で設定された両眼視差σとから、前記計測点を含む計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の、前記視軸方向の距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の座標を求める座標演算部と、
前記２つの観察点から前記計測空間を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記第２のステップで設定された両眼視差σに対応する応答強度を求める応答強度演算部と、
前記応答強度演算部で求められた応答強度を、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の、前記座標演算部で求められた座標に投票する投票部とを備え、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記座標演算部、前記応答強度演算部、および前記投票部における各処理を、前記第１および第２のパラメータ設定部で各パラメータの各値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測装置のうちの第２７の画像計測装置は、
所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの２つの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の位置の差である両眼視差σをパラメータとして設定するパラメータ設定部と、
前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、該計測点を含み、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、前記パラメータ設定部で設定された両眼視差σとに基づいて、前記２つの観察点のうちの一方の観察点と、前記計測点を含む計測平面との間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される投票空間内の座標を求める座標演算部と、
前記２つの観察点から前記計測空間を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記第１のステップで設定された両眼視差σに対応する応答強度を求める応答強度演算部と、
前記応答強度演算部で求められた応答強度を、前記投票空間内の、前記座標演算部で求められた座標に投票する投票部とを備え、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記座標演算部、前記応答強度演算部、および前記投票部における各処理を、前記パラメータ設定部でパラメータの値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
さらに、本発明の画像計測装置のうちの第２８の画像計測装置は、
所定の計測空間内を観察する、該計測空間内の所定の２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより、前記２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点を含み、該視軸方向と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置ｐａｘｉｓを設定する第１のパラメータ設定部と、
前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの位置の差である両眼視差σを第２のパラメータとして設定する第２のパラメータ設定部と、
前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第１のパラメータ設定部で設定された位置ｐａｘｉｓと、前記第２のパラメータ設定部で設定された両眼視差σとに基づいて、前記２つの観察点のうちの一方の観察点と、前記計測点を含む計測平面との間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の座標を求める座標演算部と、
前記２つの観察点から前記計測空間を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記第２のパラメータ設定部で設定された両眼視差σに対応する応答強度を求める応答強度演算部と、
前記応答強度演算部で求められた応答強度を、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の、前記座標演算部で求められた座標に投票する投票部とを備え、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記座標演算部、前記応答強度演算部、および前記投票部における各処理を、前記第１および第２のパラメータ設定部で各パラメータの各値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
また、本発明の画像計測装置のうちの第２９の画像計測装置は、
所定の計測空間内の所定の２つの観察点から、該計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、該計測空間内の任意の計測点の、該２つの観察点から観察したときの２つの計測位置どうしの位置の差である両眼視差に対応する応答強度を求める応答強度演算部と、
前記応答強度演算部で求められた応答強度を、前記計測点を含む計測平面と、前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向の距離を指標する物理量と、該計測平面の方位とで規定される投票空間内の、前記計測点と前記両眼視差とに対応した座標に投票する投票部とを備え、
前記計測空間内の複数の計測点について前記応答強度演算部および前記投票部における各処理を複数回実行することを特徴とする。
ここで、上記第２９の画像計測装置は、前記投票空間内の、前記投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の、前記視軸方向の距離を指標する物理量を求める検出部を備えたものであってもよい。
また、本発明の画像計測装置のうちの第３０の画像計測装置は、
所定の計測空間内を観察する該計測空間内の所定の２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向をパラメータとして設定するパラメータ設定部と、
前記２つの観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、該計測空間内の任意の計測点の、該２つの観察点から観察したときの２つの計測位置どうしの位置の差である両眼視差に対応する応答強度を求める応答強度演算部と、
前記応答強度演算部で求められた応答強度を、前記計測点を含む計測平面と、前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の、前記視軸方向の距離を指標する物理量と、該計測平面の方位とで規定される、前記第１のステップで設定されたパラメータに応じた投票空間内の、前記計測点と前記両眼視差とに対応した座標に投票する投票部とを備え、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記応答強度演算部および前記投票部における各処理を、前記第１のパラメータ設定部でパラメータの値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
ここで、上記第３０の画像計測装置は、前記投票による値が極大値となる極大点を各投票空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記計測点の前記観察点に対する相対的な真の視軸方向に対応する投票空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する投票空間について求められた極大点の投票に参加した複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の、前記視軸方向の距離を指標する物理量を求める検出部を備えたものであってもよい。
また、本発明の画像計測装置のうちの第３１の画像計測装置は、
所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、該計測空間内の任意の計測点の、該２つの観察点から観察したときの２つの計測位置どうしの位置の差である両眼視差に対応する応答強度を求める応答強度演算部と、
前記応答強度演算部で求められた応答強度を、前記２つの観察点のうちの一方の観察点と、前記計測点を含む計測平面との間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位とで規定される投票空間内の、前記計測点と前記両眼視差σとに対応した座標に投票する投票部とを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記応答強度演算部および前記投票部における各処理を複数回実行することを特徴とする。
ここで、上記第３１の画像計測装置は、前記投票空間内の、前記投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、前記２つの観察点のうちの一方の観察点と、前記計測平面との間の最短距離を指標する物理量を求める検出部を備えたものであってもよい。
また、本発明の画像計測装置のうちの第３２の画像計測装置は、
所定の計測空間内を観察する、該計測空間内の所定の２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向をパラメータとして設定するパラメータ設定部と、
前記２つの観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、該計測空間内の任意の計測点の、該２つの観察点から観察したときの２つの計測位置どうしの位置の差である両眼視差に対応する応答強度を求める応答強度演算部と、
前記応答強度演算部で求められた応答強度を、前記２つの観察点のうちの一方の観察点と、前記計測点を含む計測平面との間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位とで規定される、前記第１のステップで設定されたパラメータに応じた投票空間内の、前記計測点と前記両眼視差とに対応する座標に投票する投票部とを備え、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記応答強度演算部および前記投票部における各処理を、前記パラメータ設定部でパラメータの値を変更しながら複数回実行することを特徴とする。
ここで、上記第３２の画像計測装置は、前記投票による値が極大値となる極大点を各投票空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記計測点の前記観察点に対する相対的な真の視軸方向に対応する投票空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する投票空間について求められた極大点の投票に参加した複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、前記２つの観察点のうちの一方の観察点と、前記計測平面との最短距離を指標する物理量を求める検出部を備えたものであってもよい。
また、本発明は画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムのうちの、本発明の第１の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムは、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻における各計測位置をそれぞれｐ０，ｐ１、前記計測点の、前記観察点に対する相対的な、前記２つの計測時刻の間における移動方向ｖと同一の方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一の速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置をｐｉｎｆ、前記移動継続状態において前記計測点を含む計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻における前記計測点の位置をｐｃとしたとき、
前記計測点の４つの位置ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１，ｐｃで決まる複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、前記計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求める画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
ここで、上記第１の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムが実行する、前記複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代えて、前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の位置の差である運動視差τとを用いる演算が包含されるものである。
上記第１の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムは、前記重畳時刻を指標する物理量として、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻と前記重畳時刻との間の時間をｔｃ、前記２つの計測時刻どうしの間の時間をΔｔとしたときの、
ｎｔｃ＝ｔｃ／Δｔ
であらわされる規格化時間ｎｔｃを採用し、該規格化時間ｎｔｃを、
ｎｔｃ＝｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝
の関係式あるいは該関係式と等価な関係式を用いて求めるプログラムであってもよい。
また、上記第１の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムは、
前記重畳時刻を指標する物理量をパラメータとして設定する第１のステップと、
前記第１のステップで設定された、前記重畳時刻を指標する物理量と、前記計測点の前記２つの計測時刻における各計測位置ｐ０，ｐ１あるいは、これら２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代わる、該計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０および該計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τと、前記移動継続状態における無限時間経過後の位置ｐｉｎｆとから、前記複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、該計測点の前記重畳時刻における位置ｐｃを求める第２のステップと、
前記計測点の、前記重畳時刻における位置ｐｃを極変換することにより該計測点に対応する極線を求める第３のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第２のステップと前記第３のステップを、前記パラメータの値を前記第１のステップで順次変更しながら複数回繰り返し、その後、
前記第１から第３までのステップを複数回繰り返す間に求められた複数の極線を極線描画空間に描画したときの極線どうしの交差点を求めることにより、該交差点で交わる複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求める第４ステップを実行するプログラムであってもよく、
この場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記第３のステップが、前記極線を求めるとともに、求められた極線を極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに該極線に対応する計測点の強度に対応する値を投票するステップであり、前記第４のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１から第３までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求めるステップであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記画像計測プログラムが、前記計測点の前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τを第２のパラメータとして設定する第５のステップを有するプログラムであって、
前記第２のステップが、前記第１のステップで設定された、前記重畳時刻を指標する物理量と、前記計測点の前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第５のステップで設定された前記運動視差τと、該計測点の前記移動継続状態における無限時間経過後の位置ｐｉｎｆとを用いて、該計測点の前記重畳時刻における位置ｐｃを求めるステップであり、
前記第３のステップが、前記計測点に対応する極線を求めるとともに、該計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求め、求められた極線を極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに、該極線に対応する計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を投票するステップであって、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第２のステップと前記第３のステップを、前記第１のステップおよび前記第５のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、
その後実行される第４のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第５、第２および第３のステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求めるステップであることも好ましい態様である。
また、上記第１の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムは、
前記移動方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより前記移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置ｐｉｎｆを設定する第１のステップと、
前記重畳時刻を指標する物理量を第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記第１のステップで設定された位置ｐｉｎｆと、前記第２のステップで設定された、前記重畳時刻を指標する物理量と、前記計測点の前記２つの計測時刻における各計測位置ｐ０，ｐ１あるいは、これら２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代わる、該計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０および該計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τとから、前記複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、該計測点の前記重畳時刻における位置ｐｃを求める第３のステップと、
前記計測点の、前記重畳時刻における位置ｐｃを極変換することにより該計測点に対応する極線を求める第４のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第４までのステップのうちの前記第３のステップと前記第４のステップを、前記第１のパラメータおよび前記第２のパラメータの各値をそれぞれ前記第１のステップおよび前記第２のステップで順次変更しながら複数回繰り返し、その後、
前記第１から第４までのステップを複数回繰り返す間に求められた複数の極線を前記第１のパラメータの値に応じた複数の極線描画空間のうちのそれぞれ対応する極線描画空間に描画したときの極線どうしの交差点を各極線描画空間ごとに求め該交差点で交わる極線の本数の情報に基づいて前記計測点の前記観察点に対する相対的な真の移動方向に対応する極線描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する極線描画空間について求められた交差点で交わる複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求める第５ステップを実行するプログラムであってもよく、
この場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記第４のステップが、前記極線を求めるとともに、求められた極線
を該極線に対応する極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに該極線に対応する計測点の強度に対応する値を投票するステップであり、前記第５のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１から第４までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点
を各極線描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の移動方向に対応する極線描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する極線描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求めるステップであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記画像計測プログラムが、前記計測点の前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τを第３のパラメータとして設定する第６のステップを有するプログラムであって、
前記第３のステップが、前記第２のステップで設定された、前記重畳時刻を指標する物理量と、前記第１のステップで設定された位置ｐｉｎｆと、前記計測点の前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第６のステップで設定された前記運動視差τとを用いて、該計測点の前記重畳時刻における位置ｐｃを求めるステップであり、
前記第４のステップが、前記計測点に対応する極線を求めるとともに、該計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求め、求められた極線を極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに、該極線に対応する計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を投票するステップであって、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第３のステップと前記第４のステップを、前記第１のステップ、前記第２のステップおよび前記第６のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、
その後実行される第５のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第２、第６、第３および第４のステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各極線描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の移動方向に対応する極線描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する極線描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求めるステップであることも好ましい形態である。
本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの本発明の第２の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻における各計測位置をそれぞれｐ０，ｐ１、前記計測点の、前記観察点に対する相対的な、前記２つの計測時刻の間における移動方向をｖ、前記計測点の、前記観察点に対する相対的な、前記２つの計測時刻の間における移動方向ｖと同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一の速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置をｐｉｎｆ、前記移動継続状態において前記計測点を含む計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻における前記計測点の位置をｐｃ、前記計測平面の方位をｎｓとしたとき、
前記計測点の４つの位置ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１，ｐｃで決まる複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算と、前記計測平面の方位ｎｓと前記移動方向ｖとの内積（ｎｓ・ｖ）とを用いて、前記計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求める画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
ここで、上記第２の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムが実行する、前記複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代えて、前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の位置の差である運動視差τとを用いる演算が包含されるものである。
上記第２の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムは、前記最短距離を指標とする物理量として、前記観察点と、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面との間の最短距離をｄｓ、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻と前記重量時刻との間の時間をｔｃ、前記２つの計測時刻どうしの間の、前記計測点の、前記観察点に対する相対的な移動距離をΔｘ、前記２つの計測時刻どうしの間の時間をΔｔとしたときの、
ｎｄｓ＝ｄｓ／Δｘ
であらわされる規格化最短距離ｎｄｓを採用し、該規格化最短距離ｎｄｓを、
ｎｔｃ＝ｔｃ／Δｔ
であらわされる規格化時間ｎｔｃと前記内積（ｎｓ・ｖ）とを用いた、
ｎｄｓ＝ｎｔｃ（ｎｓ・ｖ）
の関係式を用いて求めるプログラムであってもよい。
また、上記第２の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムは、
前記最短距離を指標する物理量を第１のパラメータとして設定する第１のステップと、
前記内積（ｎｓ・ｖ）を第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記第１のステップで設定された、前記最短距離を指標する物理量と、前記第２のステップで設定された内積（ｎｓ・ｖ）と、前記計測点の前記２つの計測時刻における各計測位置ｐ０，ｐ１あるいは、これら２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代わる、該計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０および該計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τと、前記移動継続状態における無限時間経過後の位置ｐｉｎｆとから、前記複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、該計測点の前記重畳時刻における位置ｐｃを求める第３のステップと、
前記計測点の、前記重畳時刻における位置ｐｃを極変換することにより該位置ｐｃに対応する極線を求める第４のステップと、
前記極線上の点であって、かつ前記移動方向ｖと角度
ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｓ・ｖ）
を成す点を求める第５のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第５のステップのうちの前記第３から第５までのステップを、前記第１のパラメータおよび前記第２のパラメータの各値をそれぞれ前記第１のステップおよび前記第２のステップで順次変更しながら複数回繰り返すことにより、前記第５のステップの、１つの計測点に関する、前記第１のパラメータの値が同一であって、かつ前記第２のパラメータの値がそれぞれ異なる複数回の実行により求められる複数の点を結ぶ曲線を、前記第１のパラメータの各値ごとに前記複数の計測点について求め、その後、
前記第１から第５のステップを複数回繰り返す間に求められた複数の曲線を曲線描画空間に描画したときの曲線どうしの交差点を求めることにより、該交差点で交わる複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求める第６のステップを実行するプログラムであってもよく、
その場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記第５のステップが、前記点を求めるとともに、該点に対応する計測点の強度に対応する値を該点に対応する、前記曲線描画空間内の点に投票するステップであり、前記第６のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１から第５までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求めるステップであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記画像計測プログラムが、前記計測点の前記２つの計測時間における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τを第３のパラメータとして設定する第７のステップを有するプログラムであって、
前記第３のステップが、前記第１のステップで設定された、前記最短距離を指標する物理量と、前記第２のステップで設定された内積（ｎｓ・ｖ）と、前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第７のステップで設定された前記運動視差τと、該計測点の、前記移動継続状態における無限時間経過後の位置ｐｉｎｆとを用いて、該計測点の、前記重畳時刻における位置ｐｃを求めるステップであり、
前記第５のステップが、前記計測点に対応する極線上の前記点を求めるとともに、該計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求め、該極線上の前記点に対応する計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を、該極線上の前記点に対応する、前記曲線描画空間内の点に投票するステップであって、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第３から第５までのステップを、前記第１、第２、および第７のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、その後実行される前記第６のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第２、第７および前記第３から第５までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求めるステップであることも好ましい態様である。
また、上記第２の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムは、
前記移動方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより前記移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置ｐｉｎｆを設定する第１のステップと、
前記最短距離を指標する物理量を第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記内積（ｎｓ・ｖ）を第３のパラメータとして設定する第３のステップと、
前記第１のステップで設定された、前記移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置ｐｉｎｆと、前記第２のステップで設定された、前記最短距離を指標する物理量と、前記第３のステップで設定された内積（ｎｓ・ｖ）と、前記計測点の前記２つの計測時刻における各計測位置ｐ０，ｐ１あるいは、これら２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代わる、該計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０および該計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τとから、前記複比｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、該計測点の前記重畳時刻における位置ｐｃを求める第４のステップと、
前記計測点の、前記重畳時刻における位置ｐｃを極変換することにより該位置ｐｃに対応する極線を求める第５のステップと、
前記極線上の点であって、かつ前記移動方向ｖと角度
ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｓ・ｖ）
を成す点を求める第６のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第６のステップのうちの前記第４から第６までのステップを、前記第１から第３までのパラメータの各値を、それぞれ前記第１から第３までの各ステップで順次変更しながら複数回繰り返すことにより、前記第６のステップの、１つの計測点に関する、前記第１のパラメータの値が同一であるとともに前記第２のパラメータの値が同一であって、かつ前記第３のパラメータの値がそれぞれ異なる複数回の実行により求められる複数の点を結ぶ曲線を、前記第１のパラメータの各値と前記第２のパラメータの各値との各組合せごとに前記複数の計測点について求め、その後、
前記第１から第６までのステップを複数回繰り返す間に求められた複数の曲線を前記第１のパラメータの値に応じた複数の曲線描画空間のうちのそれぞれ対応する曲線描画空間に描画したときの曲線どうしの交差点を各曲線描画空間ごとに求め該交差点で交わる曲線の本数の情報に基づいて前記計測点の前記観察点に対する相対的な真の移動方向に対応する曲線描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する曲線描画空間について求められた交差点で交わる複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求める第７のステップを実行するプログラムであってもよく、
この場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記第６のステップが、前記点を求めるとともに、該点に対応する計測点の強度に対応する値を該点に対応する、該点を含む曲線が描かれる曲線描画空間内の点に投票するステップであり、前記第７のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１から第６までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各曲線描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の移動方向に対応する曲線描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する曲線描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時間のうちの一方の計測時間における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求めるステップであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記画像計測プログラムが、前記計測点の前記２つの計測時間における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τを第４のパラメータとして設定する第８のステップを有するプログラムであって、
前記第４のステップが、前記第１のステップで設定された、前記移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置ｐｉｎｆと、前記第２のステップで設定された、前記最短距離を指標する物理量と、前記第３のステップで設定された内積（ｎｓ・ｖ）と、前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第８のステップで設定された前記運動視差τとを用いて、該計測点の、前記重畳時刻における位置ｐｃを求めるステップであり、
前記第６のステップが、前記計測点に対応する極線上の前記点を求めるとともに、該計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求め、該極線上の前記点に対応する計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を、該極線上の前記点に対応する、前記曲線描画空間内の点に投票するステップであって、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第４から第６までのステップを、前記第１、第２、第３および第８のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、その後実行される前記第７のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第２、第３、第８および前記第４から第６までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各曲線描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の移動方向に対応する曲線描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する曲線描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求めるステップであることも好ましい態様である。
また、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第３の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻における各計測位置をそれぞれｐ０，ｐ１、前記計測点の、前記観察点に対する相対的な、前記２つの計測時刻の間における移動方向をｖ、前記計測点の、前記観察点に対する相対的な、前記２つの計測時刻の間における移動方向ｖと同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一の速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置をｐｉｎｆとしたとき、
前記計測点の３つの位置ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１で決まる単比（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）あるいは該単比と等価な演算を用いて、前記計測平面の方位、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求める画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
ここで、上記第３の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムが実行する、前記単比（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）あるいは該単比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代えて、前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の位置の差である運動視差τとを用いる演算が包含されるものである。
上記第３の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムは、前記計測点の各位置ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１として球面上に写影された各位置を採用すると共に、前記最短距離を指標する物理量として、前記観察点と前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面との間の最短距離をｄｓ、２つの計測時刻どうしの間の前記計測点の、前記観察点に対する相対的な移動距離をΔｘとしたときの、
ｎｄｓ＝ｄｓ／Δｘ
であらわされる規格化最短距離ｎｄｓを採用し、
前記規格化最短距離ｎｄｓをパラメータとして設定する第１のステップと、
前記第１のステップで設定された規格化最短距離ｎｄｓと、単比（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）あるいは該単比と等価な演算とを用いて、
Ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ／（ｐｉｎｆｐ０ｐ１））
なる関係式あるいは該関係式と等価な関係式で規定される半径Ｒを求める第２のステップと、
前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測点の計測位置を中心とした半径Ｒの小円を求める第３のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第２のステップと前記第３のステップを、前記パラメータを前記第１のステップで順次変更しながら複数回繰り返し、その後、
前記第１から第３までのステップを複数回繰り返す間に求められた複数の小円を小円描画空間に描画したときの小円どうしの交差点を求めることにより、該交差点で交わる複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求める第４ステップを実行するプログラムであってもよく、
この場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記第３のステップが、前記小円を求めるとともに、求められた小円を小円描画空間に描画したときの該小円の軌跡上の各点それぞれに該小円に対応する計測点の強度に対応する値を投票するステップであり、前記第４のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１から第３までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求めるステップであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記画像計測プログラムが、前記計測点の前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τを第２のパラメータとして設定する第５のステップを有するプログラムであって、
前記第２のステップが、前記第１のステップで設定された規格化最短距離ｎｄｓと、前記移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置ｐｉｎｆと、該計測点の前記２つの計測時間のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第５のステップで設定された前記運動視差τとを用いて、前記半径Ｒを求めるステップであり、
前記第３のステップが、前記計測点に対応する前記小円を求めるとともに、該計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求め、求められた小円を小円描画空間に描画したときの該小円の軌跡上の各点それぞれに該小円に対応する計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を投票するステップであり、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第２のステップと前記第３のステップを、前記第１のステップおよび前記第５のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、
その後実行される前記第４のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第５、第２および第３のステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求めるステップであることも好ましい態様である。
また、上記第３の画像計測プログラム記憶媒体に格納された画像計測プログラムは、前記計測点の各位置ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１として球面上に写影された各位置を採用すると共に、前記最短距離を指標する物理量として、前記観察点と前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面との間の最短距離をｄｓ、２つの計測時刻どうしの間の前記計測点の、前記観察点に対する相対的な移動距離をΔｘとしたときの、
ｎｄｓ＝ｄｓ／Δｘ
であらわされる規格化最短距離ｎｄｓを採用し、
前記移動方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより前記移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置ｐｉｎｆを設定する第１のステップと、
前記規格化最短距離ｎｄｓを第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記第１のステップで設定された、前記移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置ｐｉｎｆと、前記第２のステップで設定された規格化最短距離ｎｄｓと、単比（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）あるいは該単比と等価な演算とを用いて、
Ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ／（ｐｉｎｆｐ０ｐ１））
なる関係式あるいは該関係式と等価な関係式で規定される半径Ｒを求める第３のステップと、
前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測点の計測位置を中心とした半径Ｒの小円を求める第４のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第３のステップと前記第４のステップを、前記第１のパラメータおよび前記第２のパラメータの各値をそれぞれ前記第１のステップおよび前記第２のステップで順次変更しながら複数回繰り返し、その後、
前記第１から第４までのステップを複数回繰り返す間に求められた複数の小円を前記第１のパラメータの値に応じた複数の小円描画空間のうちのそれぞれ対応する小円描画空間に描画したときの小円どうし交差点を各小円描画空間ごとに求め該交差点で交わる小円の本数の情報に基づいて前記計測点の前記観察点に対する相対的な真の移動方向に対応する小円描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する小円描画空間について求められた交差点で交わる複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求める第５のステップを実行するプログラムであってもよく、
その場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記第４のステップが、前記小円を求めるとともに、求められた小円を該小円に対応する小円描画空間に描画したときの該小円の軌跡上の各点それぞれに該小円に対応する計測点の強度に対応する値を投票するステップであり、前記第５のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１から第４までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を該小円に対応する小円描画空間に描画したときの該小円極大点の投票に参加した複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求めるステップであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記画像計測プログラムが、前記計測点の前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の運動視差τを第３のパラメータとして設定する第６のステップを有するプログラムであって、
前記第２のステップが、前記第１のステップで設定された、前記移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置ｐｉｎｆと、前記第３のステップで設定された規格化最短距離ｎｄｓと、該計測点の前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第５のステップで設定された前記運動視差τとを用いて、前記半径Ｒを求めるステップであり、
前記第４のステップが、前記計測点に対応する前記小円を求めるとともに、該計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求め、求められた小円を該小円に対応する小円描画空間に描画したときの該小円の軌跡上の各点それぞれに該小円に対応する計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を投票するステップであり、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第３のステップと前記第４のステップを、前記第１、第２および第６のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、
その後実行される前記第５のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第２、第６、第３および第４のステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各小円描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の移動方向に対応する小円描画空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する小円描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求めるステップであることも好ましい態様である。
さらに、上記本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第４の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻における各計測位置をそれぞれｐ０，ｐ１、前記計測点の、前記観察点に対する相対的な、前記２つの計測時刻の間における移動方向ｖと同一の方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一の速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の前記計測点の位置をｐｉｎｆとしたとき、
前記計測点の３つの位置ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１で決まる単比（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）あるいは該単比と等価な演算を用いて、
前記観察点と、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測点との間の距離を指標する物理量を求める画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
この第４の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムが実行する、前記単比（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）あるいは該単比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１に代えて、前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の位置の差である運動視差τとを用いる演算が包含されるものである。
上記第４の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムは、前記距離を指標する物理量として、前記観察点と前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測点との間の距離をｄ０、前記２つの計測時刻どうしの間の前記計測点の、前記観察点に対する移動距離をΔｘとしたときの、
ｎｄ０＝ｄ０／Δｘ
であらわされる規格化距離ｎｄ０を採用し、該規格化距離ｎｄ０を、
ｎｄ０＝（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）
の関係式あるいは該関係式と等価な関係式を用いて求めるプログラムであってもよい。
また、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第５の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における、前記計測点を含む計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される投票空間内の座標をパラメータとして設定する第１のステップと、
前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、該計測点の、前記移動継続状態における無限時間経過後の位置ｐｉｎｆと、前記第１のステップで設定された前記投票空間内の座標とから、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの位置の差である運動視差τを求める第２のステップと、
前記２つの計測時刻における、前記観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求める第３のステップと、
前記第３のステップで求められた応答強度を、前記投票空間内の、前記第１のステップで設定された座標に投票する第４のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第４までのステップのうちの第２から第４までのステップを、前記第１のステップでパラメータの値を変更しながら複数回実行する画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
また、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第６の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより、前記計測点の、該移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の該計測点の位置ｐｉｎｆを設定する第１のステップと、
前記移動継続状態における、前記計測点を含む計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の座標を第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第１のステップで設定された位置ｐｉｎｆと、前記第２のステップで設定された、前記投票空間内の座標とから、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの位置の差である運動視差τを求める第３のステップと、
前記２つの計測時刻における、前記観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求める第４のステップと、
前記第４のステップで求められた応答強度を、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の、前記第２のステップで設定された座標に投票する第５のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第５までのステップのうちの第３から第５までのステップを、前記第１および第２のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回実行する画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
また、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第７の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内を観察する、該計測空間内の所定の観察点と、該観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点を含む、相互に異なる２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測平面との間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される投票空間内の座標をパラメータとして設定する第１のステップと、
前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、該計測点の、該２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の位置ｐｉｎｆと、前記第１のステップで設定された、前記投票空間内の座標とから、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの位置の差である運動視差τを求める第２のステップと、
前記２つの計測時刻における、前記観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求める第３のステップと、
前記第３のステップで求められた応答強度を、前記投票空間内の、前記第１のステップで設定された座標に投票する第４のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第４までのステップのうちの第２から第４までのステップを、前記第１のステップでパラメータの値を変更しながら複数回実行する画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
さらに、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第８の画像計測プログラム記憶媒体所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより、前記計測点の、該移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の該計測点の位置ｐｉｎｆを設定する第１のステップと、
前記観測点から、前記計測点を含む、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測平面までの最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の座標を第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第１のステップで設定された位置ｐｉｎｆと、前記第２のステップで設定された、前記投票空間内の座標とから、前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの位置の差である運動視差τを求める第３のステップと、
前記２つの計測時刻における、前記観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記運動視差τに対応する応答強度を求める第４のステップと、
前記第４のステップで求められた応答強度を、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の、前記第２のステップで設定された座標に投票する第５のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第５までのステップのうちの第３から第５までのステップを、前記第１および第２のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回実行する画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
また、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第９の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の位置の差である運動視差τをパラメータとして設定する第１のステップと、
前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、該計測点の、前記２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における、該計測点の無限時間経過後の位置ｐｉｎｆと、前記第１のステップで設定された運動視差τとから、前記移動継続状態における、前記計測点を含む計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される投票空間内の座標を求める第２のステップと、
前記２つの計測時刻における、前記観察点から前記計測空間を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記第１のステップで設定された運動視差τに対応する応答強度を求める第３のステップと、
前記第３のステップで求められた応答強度を、前記投票空間内の、前記第２のステップで求められた座標に投票する第４ののステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第４までのステップのうちの第２から第４までのステップを、前記第１のステップでパラメータの値を順次変更しながら複数回実行する画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
また、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第１０の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより、前記計測点の、該移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の該計測点の位置ｐｉｎｆを設定する第１のステップと、
前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の位置の差である運動視差τを第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第１のステップで設定された位置ｐｉｎｆと、前記第２のステップで設定された運動視差τとから、前記移動継続状態における、前記計測点を含む計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の座標を求める第３のステップと、
前記２つの計測時刻における、前記観察点から前記計測空間を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記第２のステップで設定された運動視差τに対応する応答強度を求める第４のステップと、
前記第４のステップで求められた応答強度を、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の、前記第３のステップで求められた座標に投票する第５のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第５までのステップのうちの第３から第５までのステップを、前記第１および第２のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回実行する画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
また、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第１１の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの間の位置の差である運動視差τをパラメータとして設定する第１のステップと、
前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における、計測位置ｐ０と、該計測点の、前記２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における、該計測点の無限時間経過後の位置ｐｉｎｆと、前記第１のステップで設定された運動視差τとに基づいて、前記観察点から、前記計測点を含む、２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測平面までの間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される投票空間内の座標を求める第２のステップと、
前記２つの計測時刻における、前記観察点から前記計測空間を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記第１のステップで設定された運動視差τに対応する応答強度を求める第３のステップと、
前記第３のステップで求められた応答強度を、前記投票空間内の、前記第２のステップで求められた座標に投票する第４のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第４までのステップのうちの第２から第４までのステップを、前記第１のステップでパラメータの値を変更しながら複数回実行する画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
さらに、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第１２の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより、前記計測点の、該移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における無限時間経過後の該計測点の位置ｐｉｎｆを設定する第１のステップと、
前記計測点の、前記２つの計測時刻における２つの計測位置ｐ０，ｐ１どうしの位置の差である運動視差τを第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記計測点の、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測位置ｐ０と、前記第１のステップで設定された位置ｐｉｎｆと、前記第２のステップで設定された運動視差τとに基づいて、前記観察点から、前記計測点を含む、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測平面までの間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の座標を求める第３のステップと、
前記２つの計測時刻における、前記観察点から前記計測空間を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記第２のステップで設定された運動視差τに対応する応答強度を求める第４のステップと、
前記第４のステップで求められた応答強度を、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の、前記第３のステップで求められた座標に投票する第５のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第５までのステップのうちの第３から第５までのステップを、前記第１および第２のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回実行する画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
また、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第１３の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内の所定の観察点から、該計測空間内を、相互に異なる２つの計測時刻において眺めたときの２つの画像に基づいて、該計測空間内の任意の計測点の、該２つの計測時刻における２つの計測位置どうしの位置の差である運動視差に対応する応答強度を求める第１のステップと、
前記第１のステップで求められた応答強度を、前記計測点の、前記２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における、前記計測点を含む計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量と、該計測平面の方位とで規定される投票空間内の、前記計測点と前記運動視差とに対応した座標に投票する第２のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について前記第１のステップと前記第２のステップを複数回実行する画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
ここで、上記第１３の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された前記画像計測プログラムは、前記投票空間内の、前記投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求める第３のステップを有するプログラムであってもよい。
また、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第１４の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向をパラメータとして設定する第１のステップと、
前記観察点から、前記計測空間内を前記２つの計測時刻において眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、該２つの計測時刻における２つの計測位置どうしの位置の差である運動視差に対応する応答強度を求める第２のステップと、
前記第２のステップで求められた応答強度を、前記計測点の、前記２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向と同一方向への、かつ前記２つの計測時刻の間の移動速度と同一速度での移動がそのまま継続されるものと予定した移動継続状態における、前記計測点を含む計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量と、該計測平面の方位とで規定される、前記第１のステップで設定されたパラメータに応じた投票空間内の、前記計測点と前記運動視差とに対応した座標に投票する第３のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第３までのステップのうちの第２および第３のステップを、前記第１のステップでパラメータの値を変更しながら複数回実行する画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
ここで、上記第１４の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムは、前記投票による値が極大値となる極大点を各投票空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記計測点の前記観察点に対する相対的な真の移動方向に対応する投票空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する投票空間について求められた極大点の投票に参加した複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面が前記観察点に重なる重畳時刻を指標する物理量を求める第４のステップを有するプログラムであってもよい。
また、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第１５の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を相互に異なる２つの計測時刻において眺めたときの２つの画像に基づいて、該計測空間内の任意の計測点の、該２つの計測時刻における２つの計測位置どうしの位置の差である運動視差に対応する応答強度を求める第１のステップと、
前記第１のステップで求められた応答強度を、前記観察点から、前記計測点を含む、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測平面までの間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位とで規定される投票空間内の、前記計測点と前記運動視差とに対応した座標に投票する第２のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１のステップと前記第２のステップを複数回実行する画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
ここで、上記第１５の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムは、前記投票空間内の、前記投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求める第３のステップを有するプログラムであってもよい。
さらに、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第１６の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内の所定の観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の、相互に異なる２つの計測時刻の間における前記観察点に対する相対的な移動方向をパラメータとして設定する第１のステップと、
前記観察点から前記計測空間内を前記２つの計測時刻において眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、該２つの計測時刻における２つの計測位置どうしの位置の差である運動視差に対応する応答強度を求める第２のステップと、
前記第２のステップで求められた応答強度を、前記観察点から、前記計測点を含む、前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における計測平面までの間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位とで規定される、前記第１のステップで設定されたパラメータに応じた投票空間内の、前記計測点と前記運動視差に対応する座標に投票する第３のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第３までのステップのうちの第２および第３のステップを、前記第１のステップでパラメータの値を変更しながら複数回実行する画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
ここで、上記第１６の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラム記憶媒体は、前記投票による値が極大値となる極大点を各投票空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記計測点の前記観察点に対する相対的な真の移動方向に対応する投票空間を選択することにより該真の移動方向を求めるとともに、該真の移動方向に対応する投票空間について求められた極大点の投票に参加した複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、前記観察点から前記２つの計測時刻のうちの一方の計測時刻における前記計測平面までの最短距離を指標する物理量を求める第４のステップを有するプログラムであってもよい。
また、本発明は画像計測プログラム記憶媒体のうちの、第１７の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置をそれぞれｐＲ，ｐＬ、前記計測点を含み、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向ｖと同一の方向に延びる直線上の無限遠点の位置をｐａｘｉｓ、前記２つの観察点のうちの一方の観察点を含み、前記計測点を含む計測平面と平行に広がる観察平面上の、前記直線との交点の位置をｐｃとしたとき、
前記４つの位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬ，ｐｃで決まる複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、前記計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求める画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
ここで、第１７の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムが実行する、前記複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代えて、前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の位置の差である両眼視差σとを用いる演算が包含されるものである。
上記第１７の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムは、前記計測平面と前記２つの観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量として、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離をｄｃ、前記２つの観察点どうしの間の距離をΔｘＬＲとしたときの、
ｎｄｃ＝ｄｃ／ΔｘＬＲ
であらわされる規格化距離ｎｄｃを採用し、該規格化距離ｎｄｃを、
ｎｄｃ＝｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝
の関係式あるいは該関係式と等価な関係式を用いて求めるプログラムであってもよい。
また、上記第１７の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された第１７の画像計測プログラムは、
前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量をパラメータとして設定する第１のステップと、
前記第１のステップで設定された、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量と、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの各計測位置ｐＲ，ｐＬあるいは、これら２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代わる、該計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲおよび該計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σと、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓとから、前記複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、前記観察平面上の交点の位置ｐｃを求める第２のステップと、
前記観察平面上の交点の位置ｐｃを極変換することにより前記計測点に対応する極線を求める第３のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第２のステップと前記第３のステップを、前記パラメータの値を前記第１のステップで順次変更しながら複数回繰り返し、その後、
前記第１から第３までのステップを複数回繰り返す間に求められた複数の極線を極線描画空間に描画したときの極線どうしの交差点を求めることにより、該交差点で交わる複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求める第４ステップを実行するプログラムであってもよく、
この場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記第３のステップが、前記極線を求めるとともに、求められた極線を極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに該極線に対応する計測点の強度に対応する値を投票するステップであり、前記第４のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１から第３までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求めるステップであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記画像計測プログラムが、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σを第２のパラメータとして設定する第５のステップを有するプログラムであって、
前記第２のステップが、前記第１のステップで設定された、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量と、前記計測点の前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第５のステップで設定された前記両眼視差σと、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓとを用いて、前記観察平面上の交点ｐｃを求めるステップであり、
前記第３のステップが、前記計測点に対応する極線を求めるとともに、該計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求め、求められた極線を極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに、該極線に対応する計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を投票するステップであって、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第２のステップと前記第３のステップを、前記第１のステップおよび前記第５のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、
その後実行される第４のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第５、第２および第３のステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求めるステップであってもよい。
また、上記第１７の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムは、前記視軸方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓを設定する第１のステップと、
前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記第１のステップで設定された位置ｐａｘｉｓと、前記第２のステップで設定された、前記視軸方向の距離を指標する物理量と、前記計測点の前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置ｐＲ，ｐＬあるいは、これら２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代わる、該計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲおよび該計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σとから、前記複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、該計測点の前記観察平面上の交点の位置ｐｃを求める第３のステップと、
前記計測点の、前記観察平面上の交点の位置ｐｃを極変換することにより該計測点に対応する極線を求める第４のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第４までのステップのうちの前記第３のステップと前記第４のステップを、前記第１のパラメータおよび前記第２のパラメータの各値をそれぞれ前記第１のステップおよび前記第２のステップで変更しながら複数回繰り返し、その後、
前記第１から第４までのステップを複数回繰り返す間に求められた複数の極線を前記第１のパラメータの値に応じた複数の極線描画空間のうちのそれぞれ対応する極線描画空間に描画したときの極線どうしの交差点を各極線描画空間ごとに求め該交差点で交わる極線の本数の情報に基づいて真の視軸方向に対応する極線描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する極線描画空間について求められた交差点で交わる複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記観察点と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求める第５ステップを実行するプログラムであってもよく、
この場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記第４のステップが、前記極線を求めるとともに、求められた極線を該極線に対応する極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに該極線に対応する計測点の強度に対応する値を投票するステップであり、前記第５のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１から第４までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各極線描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の視軸方向に対応する極線描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する極線描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求めるステップであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記画像計測プログラムが、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σを第３のパラメータとして設定する第６のステップを有するプログラムであって、
前記第３のステップが、前記第１のステップで設定された位置ｐａｘｉｓと、前記第２のステップで設定された、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量と、前記計測点の前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第５のステップで設定された前記両眼視差σとを用いて、前記観察平面上の交点ｐｃを求めるステップであり、
前記第４のステップが、前記計測点に対応する極線を求めるとともに、該計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求め、求められた極線を極線描画空間に描画したときの該極線の軌跡上の各点それぞれに、該極線に対応する計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を投票するステップであって、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第３のステップと前記第４のステップを、前記第１のステップ、前記第２のステップおよび前記第６のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、
その後実行される第５のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第２、第６、第３および第４のステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各極線描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の視軸方向に対応する極線描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する極線描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求めるステップであってもよい。
また、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第１８の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置をそれぞれｐＲ，ｐＬ、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向をｖ、前記計測点を含み、前記視軸方向ｖと同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置をｐａｘｉｓ、前記２つの観察点のうちの一方の観察点を含み、前記計測点を含む計測平面と平行に広がる観察平面上の、前記直線との交点の位置をｐｃ、前記計測平面の方位をｎｓとしたとき、
前記４つの位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬ，ｐｃで決まる複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算と、前記計測平面の方位ｎｓと前記視軸の方向ｖとの内積（ｎｓ・ｖ）とを用いて、前記計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求める画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
ここで、上記第１８の画像計測プログラムに記憶された画像計測プログラムが実行する、前記複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代えて、前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の位置の差である両眼視差σとを用いる演算が包含されるものである。
上記第１８の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムは、前記最短距離を指標とする物理量として、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離をｄｓ、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離をｄｃ、前記２つの観察点どうしの間の距離をΔｘＬＲとしたときの、
ｎｄｓ＝ｄｓ／ΔｘＬＲ
であらわされる規格化最短距離ｎｄｓを採用し、該規格化最短距離ｎｄｓを、
ｎｄｃ＝ｄｃ／ΔｘＬＲ
であらわされる規格化距離ｎｄｃと前記内積（ｎｓ・ｖ）とを用いた、
ｎｄｓ＝ｎｄｃ（ｎｓ・ｖ）
の関係式を用いて求めるプログラムであってもよい。
上記第１８の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムは、
前記最短距離を指標する物理量を第１のパラメータとして設定する第１のステップと、
前記内積（ｎｓ・ｖ）を第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記第１のステップで設定された前記最短距離を指標する物理量と、前記第２のステップで設定された内積（ｎｓ・ｖ）と、前記計測点の前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置ｐＲ，ｐＬあるいは、これら２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代わる、該計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲおよび該計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σと、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓとから、前記複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、前記観察平面上の交点の位置ｐｃを求める第３のステップと、
前記観察平面上の交点の位置ｐｃを極変換することにより該位置ｐｃに対応する極線を求める第４のステップと、
前記極線上の点であって、かつ前記視軸の方向ｖと角度
ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｓ・ｖ）
を成す点を求める第５のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第５のステップのうちの前記第３から第５までのステップを、前記第１のパラメータおよび前記第２のパラメータの各値をそれぞれ前記第１のステップおよび前記第２のステップで変更しながら複数回繰り返すことにより、前記第５のステップの、１つの計測点に関する、前記第１のパラメータの値が同一であって、かつ前記第２のパラメータの値がそれぞれ異なる複数回の実行により求められる複数の点を結ぶ曲線を、前記第１のパラメータの各値ごとに前記複数の計測点について求め、その後、
前記第１から第５のステップを複数回繰り返す間に求められた複数の曲線を曲線描画空間に描画したときの曲線どうしの交差点を求めることにより、該交差点で交わる複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求める第６のステップを実行するプログラムであってもよく、
その場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記第５のステップが、前記点を求めるとともに、該点に対応する計測点の強度に対応する値を該点に対応する、前記曲線描画空間内の点に投票するステップであり、前記第６のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１から第５までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求めるステップであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記画像計測プログラムが、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σを第３のパラメータとして設定する第７のステップを有するプログラムであって、
前記第３のステップが、前記第１のステップで設定された、前記最短距離を指標する物理量と、前記第２のステップで設定された内積（ｎｓ・ｖ）と、前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第７のステップで設定された前記両眼視差σと、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓとを用いて、前記観察平面上の交点の位置ｐｃを求めるステップであり、
前記第５のステップが、前記計測点に対応する極線上の前記点を求めるとともに、該計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求め、該極線上の前記点に対応する計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を、該極線上の前記点に対応する、前記曲線描画空間内の点に投票するステップであって、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第３から第５までのステップを、前記第１、第２、および第７のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、その後実行される前記第６のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第２、第７および前記第３から第５までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求めるステップであることも好ましい態様である。
また、上記第１８の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムは、
前記視軸の方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓを設定する第１のステップと、
前記最短距離を指標する物理量を第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記内積（ｎｓ・ｖ）を第３のパラメータとして設定する第３のステップと、
前記第１のステップで設定された、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、前記第２のステップで設定された、前記最短距離を指標する物理量と、前記第３のステップで設定された内積（ｎｓ・ｖ）と、前記計測点の前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置ｐＲ，ｐＬあるいは、これら２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代わる、該計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲおよび該計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σとから、前記複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、前記観察平面上の交点の位置ｐｃを求める第４のステップと、
前記観察平面上の交点の位置ｐｃを極変換することにより該位置ｐｃに対応する極線を求める第５のステップと、
前記極線上の点であって、かつ前記視軸の方向ｖと角度
ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｓ・ｖ）
を成す点を求める第６のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第６のステップのうちの前記第４から第６までのステップを、前記第１から第３までのパラメータの各値を、それぞれ前記第１から第３までの各ステップで変更しながら複数回繰り返すことにより、前記第６のステップの、１つの計測点に関する、前記第１のパラメータの値が同一であるとともに前記第２のパラメータの値が同一であって、かつ前記第３のパラメータの値がそれぞれ異なる複数回の実行により求められる複数の点を結ぶ曲線を、前記第１のパラメータの各値と前記第２のパラメータの各値との各組合せごとに前記複数の計測点について求め、その後、
前記第１から第６までのステップを複数回繰り返す間に求められた複数の曲線を前記第１のパラメータの値に応じた複数の曲線描画空間のうちのそれぞれ対応する曲線描画空間に描画したときの曲線どうしの交差点を各曲線描画空間ごとに求め該交差点で交わる曲線の本数の情報に基づいて真の視軸方向に対応する曲線描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する曲線描画空間について求められた交差点で交わる複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求める第７のステップを実行するプログラムであってもよく、
この場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記第６のステップが、前記点を求めるとともに、該点に対応する計測点の強度に対応する値を該点に対応する、該点を含む曲線が描かれる曲線描画空間内の点に投票するステップであり、前記第７のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１から第６までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点対応する、該点を含む曲線が描かれる曲線描画空間内の点に極大点の投票に参加した複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求めるステップであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記画像計測プログラムが、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σを第４のパラメータとして設定する第８のステップを有するプログラムであって、
前記第４のステップが、前記第１のステップで設定された、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、前記第２のステップで設定された、前記最短距離を指標する物理量と、前記第３のステップで設定された内積（ｎｓ・ｖ）と、前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第８のステップで設定された前記両眼視差σとを用いて、前記観察平面上の交点の位置ｐｃを求めるステップであり、
前記第６のステップが、前記計測点に対応する極線上の前記点を求めるとともに、該計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求め、該極線上の前記点に対応する計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を、該極線上の前記点に対応する、前記曲線描画空間内の点に投票するステップであって、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第４から第６までのステップを、前記第１、第２、第３および第８のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、その後実行される前記第７のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第２、第３、第８および前記第４から第６までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各曲線描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の視軸方向に対応する曲線描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する曲線描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の曲線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求めるステップであることも好ましい態様である。
また、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第１９の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置をそれぞれｐＲ，ｐＬ、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向をｖ、前記計測点を含み、前記２つの視軸と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置をｐａｘｉｓとしたとき、
前記３つの位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬで決まる単比（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ）あるいは該単比と等価な演算を用いて、前記計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求める画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
ここで、上記第１９の画像計測プログラム記憶された画像計測プログラムが実行する、前記単比（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ）あるいは該単比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代えて、前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の位置の差である両眼視差σとを用いる演算が包含されるものである。
上記第１９の画像計測プログラム記憶媒体に格納された画像計測プログラムは、前記各位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬとして球面上に写影された各位置を採用すると共に、前記最短距離を指標する物理量として、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離をｄｓ、２つの観察点どうしの間の距離をΔｘＬＲとしたときの、
ｎｄｓ＝ｄｓ／ΔｘＬＲ
であらわされる規格化最短距離ｎｄｓを採用し、
前記規格化最短距離ｎｄｓをパラメータとして設定する第１のステップと、
前記第１のステップで設定された規格化最短距離ｎｄｓと、単比（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ）あるいは該単比と等価な演算とを用いて、
Ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ／（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ））
なる関係式あるいは該関係式と等価な関係式で規定される半径Ｒをを求める第２のステップと、
前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの前記計測点の計測位置を中心とした半径Ｒの小円を求める第３のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第２のステップと前記第３のステップを、前記パラメータを前記第１のステップで変更しながら複数回繰り返し、その後、
前記第１から第３までのステップを複数回繰り返す間に求められた複数の小円を小円描画空間に描画したときの小円どうしの交差点を求めることにより、該交差点で交わる複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求める第４ステップを実行するプログラムであってもよく、
この場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記第３のステップが、前記小円を求めるとともに、求められた小円を小円描画空間に描画したときの該小円の軌跡上の各点それぞれに該小円に対応する計測点の強度に対応する値を投票するステップであり、前記第４のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１から第３までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求めるステップであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記画像計測プログラムが、前記計測点の前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σを第２のパラメータとして設定する第５のステップを有するプログラムであって、
前記第２のステップが、前記第１のステップで設定された規格化最短距離ｎｄｓと、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、該計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第５のステップで設定された前記両眼視差σとを用いて、前記半径Ｒを求めるステップであり、
前記第３のステップが、前記計測点に対応する前記小円を求めるとともに、該計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求め、求められた小円を小円描画空間に描画したときの該小円の軌跡上の各点それぞれに該小円に対応する計測点の、前記両眼視差に対応する応答強度を投票するステップであり、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第２のステップと前記第３のステップを、前記第１のステップおよび前記第５のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、
その後実行される前記第４のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第５、第２および第３のステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求めるステップであることも好ましい態様である。
また、上記第１９の画像計測プログラム記憶媒体に格納された画像計測プログラムは、前記各位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬとして球面上に写影された各位置を採用すると共に、前記最短距離を指標する物理量として、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離をｄｓ、前記２つの観察点どうしの間の距離をΔｘＬＲとしたときの、
ｎｄｓ＝ｄｓ／ΔｘＬＲ
であらわされる規格化最短距離ｎｄｓを採用し、
前記視軸方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓを設定する第１のステップと、
前記規格化最短距離ｎｄｓを第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記第１のステップで設定された、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、前記第２のステップで設定された規格化最短距離ｎｄｓと、単比（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ）あるいは該単比と等価な演算とを用いて、
Ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ／（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ））
なる関係式あるいは該関係式と等価な関係式で規定される半径Ｒを求める第３のステップと、
前記２つの観察点のうちの一方の観察点とから観察したときの前記計測点の計測位置を中心とした半径Ｒの小円を求める第４のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第３のステップと前記第４のステップを、前記第１のパラメータおよび前記第２のパラメータの各値をそれぞれ前記第１のステップおよび前記第２のステップで変更しながら複数回繰り返し、その後、
前記第１から第４までのステップを複数回繰り返す間に求められた複数の小円を前記第１のパラメータの値に応じた複数の小円描画空間のうちのそれぞれ対応する小円描画空間に描画したときの小円どうし交差点を各小円描画空間ごとに求め該交差点で交わる小円の本数の情報に基づいて真の視軸方向に対応する小円描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する小円描画空間について求められた交差点で交わる複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求める第５のステップを実行するプログラムであってもよく、
その場合に、前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、前記第４のステップが、前記小円を求めるとともに、求められた小円を該小円に対応する小円描画空間に描画したときの該小円の軌跡上の各点それぞれに該小円に対応する計測点の強度に対応する値を投票するステップであり、前記第５のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１から第４までのステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各小円描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の視軸方向に対応する小円描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する小円描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求めるステップであることが好ましく、あるいは、
前記画像上にあらわれた計測点が強度の情報を有するものであって、
前記画像計測プログラムが、前記計測点の前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の両眼視差σを第３のパラメータとして設定する第６のステップを有するプログラムであって、
前記第２のステップが、前記第１のステップで設定された、前記無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、前記第２のステップで設定された規格化最短距離ｎｄｓと、該計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第５のステップで設定された前記両眼視差σとを用いて、前記半径Ｒを求めるステップであり、
前記第４のステップが、前記計測点に対応する前記小円を求めるとともに、該計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求め、求められた小円を該小円に対応する小円描画空間に描画したときの該小円の軌跡上の各点それぞれに該小円に対応する計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を投票するステップであり、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第３のステップと前記第４のステップを、前記第１、第２および第６のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回繰り返し、その後実行される前記第５のステップが、前記交差点を求めることに代わり、前記第１、第２、第６、第３および第４のステップを複数回繰り返す間の投票による値が極大値となる極大点を各小円描画空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記真の視軸方向に対応する小円描画空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する小円描画空間について求められた極大点の投票に参加した複数の小円に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位ｎｓｏ、及び／又は、該計測平面についての規格化最短距離ｎｄｓ０を求めるステップであることも好ましい態様である。
さらに、上記本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第２０の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置をそれぞれｐＲ，ｐＬ、前記計測点を含み、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸の方向ｖと同一の方向に延びる直線上の無限遠点の位置をｐａｘｉｓとしたとき、
前記３つの位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬ，で決まる単比（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ）あるいは該単比と等価な演算を用いて、前記計測点と、前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の距離を指標する物理量を求める画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
この第２０の画像計測プログラム記憶媒体に記録された画像計測プログラムが実行する、前記単比（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ）あるいは該単比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの観察点それぞれから観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代えて、前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の位置の差である両眼視差σとを用いる演算が包含されるものである。
上記第２０の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムは、前記距離を指標する物理量として、前記計測点と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の距離をｄ０、前記２つの観察点どうしの間の距離をΔｘＬＲとしたときの、
ｎｄ０＝ｄ０／ΔｘＬＲ
であらわされる規格化距離ｎｄ０を採用し、該規格化距離ｎｄ０を、
ｎｄ０＝（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ）
の関係式あるいは該関係式と等価な関係式を用いて求めるプログラムであってもよい。
また、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第２１の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点を含む計測平面と、前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向の距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される投票空間内の座標をパラメータとして設定する第１のステップと、
前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、該計測点を含み、前記視軸方向と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、前記第１のステップで設定された、前記投票空間内の座標とから、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの位置の差である両眼視差σを求める第２のステップと、
前記２つの観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求める第３のステップと、
前記第３のステップで求められた応答強度を、前記投票空間内の、前記第１のステップで設定された座標に投票する第４のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第４までのステップのうちの第２から第４までのステップを、前記第１のステップでパラメータの値を変更しながら複数回実行する画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
また、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第２２の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内を観察する、該計測空間内の所定の２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより、前記２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点を含み、該視軸方向と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置ｐａｘｉｓを設定する第１のステップと、
前記計測点を含む計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の座標を第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第１のステップで設定された位置ｐａｘｉｓと、前記第２のステップで設定された、前記投票空間内の座標とから、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの位置の差である両眼視差σを求める第３のステップと、
前記２つの観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求める第４のステップと、
前記第４のステップで求められた応答強度を、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の、前記第２のステップで設定された座標に投票する第５のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第５までのステップのうちの第３から第５までのステップを、前記第１および第２のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回実行する画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
また、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第２３の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内を観察する、該計測空間内の所定の２つの観察点のうちの一方の観察点と、該２つの観察点から該計測空間を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点を含む計測平面との間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される投票空間内の座標をパラメータとして設定する第１のステップと、
前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、該計測点を含み、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、前記第１のステップで設定された、前記投票空間内の座標とから、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの位置の差である両眼視差σを求める第２のステップと、
前記２つの観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求める第３のステップと、
前記第３のステップで求められた応答強度を、前記投票空間内の、前記第１のステップで設定された座標に投票する第４のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第４までのステップのうちの第２から第４までのステップを、前記第１のステップでパラメータの値を変更しながら複数回実行する画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
さらに、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第２４の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内を観察する、該計測空間内の所定の２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより、前記２つの観察点から該計測空間を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点を含み、該視軸方向と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置ｐａｘｉｓを設定する第１のステップと、
前記２つの観測点のうちの一方の観察点と、前記計測点を含む計測平面までの最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の座標を第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第１のステップで設定された位置ｐａｘｉｓと、前記第２のステップで設定された、前記投票空間内の座標とから、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの位置の差である両眼視差σを求める第３のステップと、
前記２つの観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記両眼視差σに対応する応答強度を求める第４のステップと、
前記第４のステップで求められた応答強度を、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の、前記第２のステップで設定された座標に投票する第５のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第５までのステップのうちの第３から第５までのステップを、前記第１および第２のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回実行する画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
また、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第２５の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの２つの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の位置の差である両眼視差σをパラメータとして設定する第１のステップと、
前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、該計測点を含み、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、前記第１のステップで設定された両眼視差σとから、前記計測点を含む計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の、前記視軸方向の距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される投票空間内の座標を求める第２のステップと、
前記２つの観察点から前記計測空間を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記第１のステップで設定された両眼視差σに対応する応答強度を求める第３のステップと、
前記第３のステップで求められた応答強度を、前記投票空間内の、前記第２のステップで求められた座標に投票する第４ののステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第４までのステップのうちの第２から第４までのステップを、前記第１のステップでパラメータの値を変更しながら複数回実行する画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
また、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第２６の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内を観察する、該計測空間内の所定の２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより、前記２つの観察点から該計測空間を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点を含み、該視軸方向と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置ｐａｘｉｓを設定する第１のステップと、
前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの位置の差である両眼視差σを第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第１のステップで設定された位置ｐａｘｉｓと、前記第２のステップで設定された両眼視差σとから、前記計測点を含む計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の、前記視軸方向の距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の座標を求める第３のステップと、
前記２つの観察点から前記計測空間を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記第２のステップで設定された両眼視差σに対応する応答強度を求める第４のステップと、
前記第４のステップで求められた応答強度を、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の、前記第３のステップで求められた座標に投票する第５のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第５までのステップのうちの第３から第５までのステップを、前記第１および第２のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回実行する画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
また、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第２７の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの２つの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点の２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の位置の差である両眼視差σをパラメータとして設定する第１のステップと、
前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、該計測点を含み、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置ｐａｘｉｓと、前記第１のステップで設定された両眼視差σとに基づいて、前記２つの観察点のうちの一方の観察点と、前記計測点を含む計測平面との間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される投票空間内の座標を求める第２のステップと、
前記２つの観察点から前記計測空間を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記第１のステップで設定された両眼視差σに対応する応答強度を求める第３のステップと、
前記第３のステップで求められた応答強度を、前記投票空間内の、前記第２のステップで求められた座標に投票する第４のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第４までのステップのうちの第２から第４までのステップを、前記第１のステップでパラメータの値を変更しながら複数回実行する画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
さらに、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第２８の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内を観察する、該計測空間内の所定の２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向方向ｖを第１のパラメータとして設定することにより、前記２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれる、該計測空間内の任意の計測点を含み、該視軸方向と同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置ｐａｘｉｓを設定する第１のステップと、
前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの位置の差である両眼視差σを第２のパラメータとして設定する第２のステップと、
前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記第１のステップで設定された位置ｐａｘｉｓと、前記第２のステップで設定された両眼視差σとに基づいて、前記２つの観察点のうちの一方の観察点と、前記計測点を含む計測平面との間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位ｎｓとで規定される、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の座標を求める第３のステップと、
前記２つの観察点から前記計測空間を眺めたときの２つの画像に基づいて、前記計測点の、前記第２のステップで設定された両眼視差σに対応する応答強度を求める第４のステップと、
前記第４のステップで求められた応答強度を、前記第１のパラメータに応じた投票空間内の、前記第３のステップで求められた座標に投票する第５のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第５までのステップのうちの第３から第５までのステップを、前記第１および第２のステップで各パラメータの各値を変更しながら複数回実行する画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
また、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第２９の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内の所定の２つの観察点から、該計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、該計測空間内の任意の計測点の、該２つの観察点から観察したときの２つの計測位置どうしの位置の差である両眼視差に対応する応答強度を求める第１のステップと、
前記第１のステップで求められた応答強度を、前記計測点を含む計測平面と、前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向の距離を指標する物理量と、該計測平面の方位とで規定される投票空間内の、前記計測点と前記両眼視差とに対応した座標に投票する第２のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について前記第１のステップと前記第２のステップを複数回実行する画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
ここで、上記第２９の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された前記画像計測プログラムは、前記投票空間内の、前記投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の、前記視軸方向の距離を指標する物理量を求める第３のステップを有するプログラムであってもよい。
また、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第３０の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内を観察する該計測空間内の所定の２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向をパラメータとして設定する第１のステップと、
前記２つの観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、該計測空間内の任意の計測点の、該２つの観察点から観察したときの２つの計測位置どうしの位置の差である両眼視差に対応する応答強度を求める第２のステップと、
前記第２のステップで求められた応答強度を、前記計測点を含む計測平面と、前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の、前記視軸方向の距離を指標する物理量と、該計測平面の方位とで規定される、前記第１のステップで設定されたパラメータに応じた投票空間内の、前記計測点と前記両眼視差とに対応した座標に投票する第３のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第３までのステップのうちの第２および第３のステップを、前記第１のステップでパラメータの値を変更しながら複数回実行する画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
ここで、上記第３０の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された前記画像計測プログラムは、前記投票による値が極大値となる極大点を各投票空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記計測点の前記観察点に対する相対的な真の視軸方向に対応する投票空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する投票空間について求められた極大点の投票に参加した複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の、前記視軸方向の距離を指標する物理量を求める第４のステップを有するプログラムであってもよい。
また、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第３１の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、該計測空間内の任意の計測点の、該２つの観察点から観察したときの２つの計測位置どうしの位置の差である両眼視差に対応する応答強度を求める第１のステップと、
前記第１のステップで求められた応答強度を、前記２つの観察点のうちの一方の観察点と、前記計測点を含む計測平面との間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位とで規定される投票空間内の、前記計測点と前記両眼視差σとに対応した座標に投票する第２のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１のステップと前記第２のステップを複数回実行する画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
ここで、上記第３１の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムは、前記投票空間内の、前記投票による値が極大値となる極大点を求めることにより、該極大点の投票に参加した複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、前記２つの観察点のうちの一方の観察点と、前記計測平面との間の最短距離を指標する物理量を求める第３のステップを有するプログラムであってもよい。
さらに、本発明の画像計測プログラム記憶媒体のうちの第３２の画像計測プログラム記憶媒体は、
所定の計測空間内を観察する、該計測空間内の所定の２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向をパラメータとして設定する第１のステップと、
前記２つの観察点から前記計測空間内を眺めたときの２つの画像に基づいて、該計測空間内の任意の計測点の、該２つの観察点から観察したときの２つの計測位置どうしの位置の差である両眼視差に対応する応答強度を求める第２のステップと、
前記第２のステップで求められた応答強度を、前記２つの観察点のうちの一方の観察点と、前記計測点を含む計測平面との間の最短距離を指標する物理量と、該計測平面の方位とで規定される、前記第１のステップで設定されたパラメータに応じた投票空間内の、前記計測点と前記両眼視差とに対応する座標に投票する第３のステップとを有し、
前記計測空間内の複数の計測点について、前記第１から第３までのステップのうちの第２および第３のステップを、前記第１のステップでパラメータの値を変更しながら複数回実行する画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする。
ここで、上記第３２の画像計測プログラム記憶媒体に記憶された画像計測プログラムは、前記投票による値が極大値となる極大点を各投票空間ごとに求め該極大点における極大値の情報に基づいて前記計測点の前記観察点に対する相対的な真の視軸方向に対応する投票空間を選択することにより該真の視軸方向を求めるとともに、該真の視軸方向に対応する投票空間について求められた極大点の投票に参加した複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、前記２つの観察点のうちの一方の観察点と、前記計測平面との最短距離を指標する物理量を求める第４のステップを有するプログラムであってもよい。
１．運動視アルゴリズム
（１）規格化時間ｎｔｃを決定する方法の効果
１．３．２で述べたように、現時刻の位置ｐ０、次時刻の位置ｐ１、そして無限時間経過後の位置ｐｉｎｆを知って、平面の３次元方位ｎｓとそれを横切るまでの規格化時間ｎｔｃを決定できる。
この時間はロボットの走行、自動車の自動走行、そして飛行機の自動着陸などに非常に有用である。例えば次のようにして行われる。ロボットが廊下を歩行する例で説明する。廊下に斜めに（ぶつかる方向に）移動すると、図１０（Ｂ）の円柱配列の中の一点が発火し、その高さ座標として“壁を横切る（壁にぶつかる）までの規格化時間ｎｔｃ”が、また断面円内の座標として“壁の法線ベクトルｎｓ”が得られる。この規格化時間ｎｔｃに“現在から次の時刻までの時間差（すなわち、画像フレーム間の時間差）Δｔ”を乗ずると、平面にぶつかるまでの時間ｔｃに変換される。この時間ｔｃと法線ベクトルｎｓにもとづいて、ロボットは次のように回避行動をとることができる。すなわち、計測されたｔｃが“ロボットの速度・慣性・駆動トルクなどから決まる回避時間の限界値”を下回ると、壁とぶつからない方向（すなわち、上記で計測される法線ベクトルｎｓと直角な方向）に向きを変えるように制御する。向きが変わると次に計測される“壁にぶつかるまでの時間ｔｃ”は回避限界値を超えた値に戻り、さらに回避が進んで壁と平行に移動し始めると“ｔｃが無限大”になり、この方向に移動すればぶつからないことを把握できる。このようにして壁の３次元方位ｎｓとそれにぶつかるまでの時間ｔｃを計測することにより、曲がりくねった廊下でもぶつからずに移動できる。
この方法は、三つの時刻での位置ｐ０，ｐ１，ｐｉｎｆを知るだけで移動速度Ｖを知らなくても、“壁にぶつかるまでの時間ｔｃ”を予測できるのが大きな特長である。超音波などで壁までの距離を計って回避する方式では、その距離を“壁にぶつかるまでの時間”に変換するために、移動速度Ｖの計測が不可欠である。
さらに、１．６で述べた方法を用いるとｐｉｎｆ（すなわち、移動方向ｖ）までも判らなくてもよく、二つの時刻での位置ｐ０，ｐ１を知るだけでｎｓとｎｔｃを計測できる。この方法により、例えばインターネット・ビデオ・映画の画像などで撮影中の移動方向が判らない場合でも“平面の３次元方位ｎｓとそれを横切るまでの規格化時間ｎｔｃ”を計測できる。また、平面が移動している場合にはその移動方向は一般には判らないが、その場合でも“それら方位と時間”を移動方向ｖとともに計測できる。
以上を行えるような方法はこれまでに報告されていない。
（２）規格化最短距離ｎｄｓを決定する方法の効果
２．１と２．２．３で述べたように、現時刻の位置ｐ０、次時刻の位置ｐ１、そして無限時間経過後の位置ｐｉｎｆを知って、平面の３次元方位ｎｓと規格化最短距離ｎｄｓを決定できる。
この規格化最短距離は“画像内に重なり合って見える複数の物体や環境を分離（奥行き分離と言われる）”するのに非常に有用である。すなわち、物体や環境を構成する平面の“相対的な奥行き”と“傾き”を規格化最短距離ｎｄｓと方位ｎｓとして計測できるため、それらが重なり合っていても分離して識別することができる。
この奥行き分離は、三つの時刻での位置ｐ０，ｐ１，ｐｉｎｆを知るだけで、移動速度Ｖや“現在から次の時刻までの時間差Δｔや移動距離Δｘ”が判らなくても行えるのが大きな特長である。なお、平面までの最短距離ｄｓが必要な場合には、この規格化最短距離ｎｄｓに“現在から次時刻までの移動距離Δｘ”を乗じて得ることができる。
さらに、２．５で述べた方法を用いるとｐｉｎｆ（すなわち、移動方向ｖ）までも判らなくてよく、二つの時刻での位置ｐ０，ｐ１を知るだけで規格化最短距離ｎｄｓと方位ｎｓを計測できる。この方法により、例えばインターネット画像・ビデオ・映画などで撮影中の移動方向が判らない場合でも、“それら距離と方位”を計測でき、それに基づいて奥行き分離を行える。また、平面が移動している場合にはその移動方向は一般には判らないが、その場合でも“それら距離と方位”を移動方向ｖとともに計測できる。
以上を行えるような方法はこれまでに報告されていない。
２．両眼視アルゴリズム
（１）規格化最短距離ｎｄｓを決定する方法の効果
４．３．１と４．３．２で述べたように、左カメラ画像での位置ｐＬ、左カメラ画像での位置ｐＲ、そして、“左右カメラを結ぶ視軸上の位置ｐａｘｉｓ”を知って、平面の３次元方位ｎｓと規格化最短距離ｎｄｓを決定できる。
この規格化最短距離は“画像内に重なり合って見える複数の物体や環境を奥行き分離”するのに非常に有用である。すなわち、物体や環境を構成する平面の“相対的な奥行き”と“傾き”を規格化最短距離ｎｄｓと方位ｎｓとして計測できるため、それらが重なり合っていても分離して識別することができる。
この奥行き分離は、左右カメラでの位置ｐＬ，ｐＲと視軸上の位置ｐａｘｉｓを知るだけで、左右カメラ間の距離ΔｘＬＲが判らなくても行えるのが大きな特長である。なお、平面までの最短距離ｄｓが必要な場合には、この規格化最短距離ｎｄｓに“左右カメラ間の距離ΔｘＬＲ”を乗じて得ることができる。
さらに、４．３．３で述べた方法を用いるとｐａｘｉｓ（すなわち、視軸方向ａｘｉｓ）までも判らなくてよく、左右カメラでの位置ｐＬ，ｐＲを知るだけで規格化最短距離ｎｄｓと方位ｎｓを計測できる。この方法により、例えばインターネットなどのステレオ画像で、撮影中の視軸方向が判らない場合でも“それら距離と方位”を計測でき、それに基づいて奥行き分離を行える。
なお、以上の奥行き分離は、４．２．３で計測される“視軸方向に平面を横切るまでの規格化距離ｎｄｃ”と“平面の３次元方位ｎｓ” を用いて行うこともできる。
以上を行えるような方法はこれまでに報告されていない。
以下、本発明の実施形態について説明する。
図２は、本発明の画像計測装置の一実施形態として採用されるコンピュータシステムの外観を示す図である。
このコンピュータシステム３００は、ＣＰＵ、ＲＡＭメモリ、磁気ディスク、通信用ボード、画像入力用ボード等を内蔵した本体３０１、本体３０１からの指示により画面表示を行なうＣＲＴディスプレイ３０２、このコンピュータ内にユーザの指示や文字情報を入力するためのキーボード３０３、およびＣＲＴディスプレイ３０２の表示画面上の任意の位置を指定することによりその位置に表示されていたアイコン等に応じた指示を入力するマウス３０４を備えている。本体３０１には、外観上、フロッピィディスクやＭＯ（光磁気ディスク）が取り出し自在に装填されるフロッピィディスク装填口３０１ａやＭＯ装填口３０１ｂを有しており、その内部には、装填されたフロッピィディスク、ＭＯをドライブするフロッピィディスクドライバ、ＭＯドライバも内蔵されている。
図３は、図２に示すコンピュータシステムのハードウェア構成図である。
このハードウェア構成図には、中央演算処理装置（ＣＰＵ）３１１、ＲＡＭ３１２、磁気ディスクコントローラ３１３、フロッピィディスクドライバ３１４、ＭＯドライバ３１５、マウスコントローラ３１６、キーボードコントローラ３１７、ディスプレイコントローラ３１８、通信用ボード３１９、および画像入力用ボード３２０が示されており、それらはバス３１０で相互に接続されている。
磁気ディスクコントローラ３１３は、本体３０１（図２参照）に内蔵された磁気ディスク３２１をアクセスするものである。
また、フロッピィディスクドライバ３１４、ＭＯドライバ３１５は、図２を参照して説明したように、それぞれフロッピィディスク３２２、ＭＯ３２３が装填され、装填されたフロッピィディスク３２２、ＭＯ３２３をアクセスするものである。
また、マウスコントローラ３１６、キーボードコントローラ３１７は、それぞれ、マウス３０４、キーボード３０３の操作をこのコンピュータ内部に伝えるものである。
また、ディスプレイコントローラ３１８は、ＣＰＵ３１１で動作するプログラムに応じて、ＣＲＴディスプレイ３０２に画像を表示させるコントローラである。
さらに、通信用ボード３１９は、通信回線４００によりＬＡＮやインターネットなどの通信網と接続されており、この通信用ボード３１９は、例えば、その通信網を流れる画像データを受信する役割りを担っている。
さらに、画像入力用ボードは、外部のカメラ１１（電子スチールカメラ、あるいはビデオカメラ等）と接続され、そのカメラ１１での撮影により得られた画像データをこのコンピュータ内部に取り込む役割りを担っている。尚、この図３には、カメラは１台のみ示されているが、この画像入力用ボード３２０には２台のカメラが接続され、例えば人間の両眼の視差に対応した異なる方向から同一の被写体を同時に撮影して得た２枚の画像を入力することもできる。
このコンピュータシステム３００は、フロッピィディスク３２２やＭＯ３２３に記憶されていたプログラムがインストールされ、あるいは、通信回線４００を経由してきたプログラムがインストールされて、後述する本発明の画像計測装置として動作するものであり、したがって、図２，図３に示したコンピュータシステムのハードウェアと、そのコンピュータシステムにインストールされて実行されるプログラムとの組合せとして本発明の画像計測装置の一実施形態が実現されている。また、このコンピュータシステムを本発明の画像計測装置として動作させるプログラムが、本発明にいう画像計測プログラムに相当し、フロッピィディスク３２２やＭＯ３２３にその画像計測プログラムが記憶されている場合に、その画像計測プログラムを記憶した状態にあるフロッピィディスク３２２やＭＯ３２３が本発明にいう画像計測プログラム記憶媒体に相当する。また、その画像計測プログラムがこのコンピュータシステムにインストールされると、そのインストールされた画像計測プログラムは磁気ディスク３２１に記憶される。従って、その画像計測プログラムを記憶した状態にある磁気ディスク３２１も本発明の画像計測プログラム記憶媒体の一例に相当する。
ここで、この図２，図３に示すコンピュータシステム３００の、画像計測装置としての機能は、後述する各種の機能ブロック図で示されており、そこで動作する画像計測プログラムの内容は後述する各種のフローチャートで示されている。また、それら後述する各種のフローチャートは「方法」の形態として捉えることもでき、したがって、それら後述する各種のフローチャートは、本発明の画像計測方法の各種実施形態にも相当する。
ここで、本発明の実施形態の説明は一旦中断し、本発明による画像計測の原理説明を行ない、その後、本発明の各種の実施形態を説明する。
１．平面の３次元方位と横切るまでの時間の計測法
平面の三次元幾何情報のうち、平面の３次元方位ｎｓと平面を横切るまでの時間ｔｃを計測する方法を提供する。
平面がある方向ｖに移動しているとする。法線ベクトルがｎｓの平面（３次元方位がｎｓの平面）が、現時刻ｔ０から次の時刻ｔ１へと移動し、さらに時刻ｔｃに平面がカメラ中心Ｏを横切る様子を、図４に示す。各時刻の平面上の三角形の頂点（白丸）は、眼球の網膜（あるいは球面カメラ）の上では、カメラ中心と各頂点を結んだ線と眼球面（あるいは球面カメラ）との交点（黒丸）として写る。以降では簡単のために、眼球（あるいは球面カメラ）の直径は１とする。従って、カメラ中心と黒丸を結ぶベクトルは大きさ１の“単位ベクトル”になる。
１．１． 平面の３次元方位ｎｓを計測する原理
図４の時刻ｔｃの様子を抜き出して図５に示す。この時刻では、平面がカメラ中心Ｏを通るため、平面上の点群（白丸）は球面上では“大円ｇｎｓの上の点群（黒丸）”として縮退して投影される。この大円は平面と球面との交線であり、従ってベクトルｐｃは平面の法線ベクトルｎｓと直交する。この関係から、平面の法線ベクトルｎｓはベクトルｐｃの「極変換」として次のようにして計測できる。すなわち、各ベクトルｐｃについてそれを中心とする大円――大円は球面上で最も大きい円――を描くと、それら大円群は一点で交差し、その交差点として平面の法線ベクトル（すなわち３次元方位）ｎｓが計測される。このように、平面上の複数の点についてｐｃが判ると、極変換を行って平面の３次元方位を求めることができる。（ここで、極変換の用語を説明しておくと、上記の球面上の点ｐｃおよび大円がそれぞれ「極」および「極線」と言われ、その極ｐｃを極線（大円）に変換する操作が「極変換（ｐｏｌａｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ）（あるいは双対変換（ｄｕａｌｉｔｙ））」と言われる。）
１．２． 平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃを計測する原理
規格化時間ｎｔｃを計測する原理を説明する。ここで、規格化時間は、平面を横切るまでの時間ｔｃを“現時刻ｔ０と次の時刻ｔ１の時間差Δｔ”で規格化した時間であり、式（１）で表される。
ｎｔｃ＝ｔｃ／Δｔ （１）
Δｔ＝ｔ１−ｔ０ （２）
図４の球面上に投影された三角形（黒丸）が移動する様子を図６に示す。現時刻ｔ０での三角形１ｐ０，２ｐ０，３ｐ０が次時刻ｔ１では１ｐ１，２ｐ１，３ｐ１に移動し、次に平面を横切る時刻ｔｃでは“平面の法線ベクトルｎｓと直交する大円ｇｎｓ”の上の三点１ｐｃ，２ｐｃ，３ｐｃに縮退して移動し、最後に無限時間経過後には移動方向ｖに収束する。各頂点は“移動方向ｖとそれらを結ぶ大円１ｇ，２ｇ，３ｇ”の上を移動する。なお、移動方向ｖは無限時間経過後の位置であることから、以降ではｐｉｎｆとも記す。
規格化時間ｎｔｃを計測するための準備として、現時刻の位置ｐ０、次時刻の位置ｐ１、そして無限時間経過後の位置ｐｉｎｆを知って、現時刻での点の三次元距離（すなわち、カメラ中心Ｏから点Ｐ０までの距離）ｄ０を計測できることを図７で示す。図６の“移動軌跡を表す大円の一つｇ”で球面を切断した断面を図７に示す。三角形ＯＰ０Ｐ１に正弦定理を用いると、点Ｐ０までの距離ｄ０と“現在から次時刻までの移動距離Δｘ”の間には
Δｘ／ｓｉｎ（ｐ０ｐ１）＝ｄ０／ｓｉｎ（ｐｉｎｆｐ１） （３）
の関係がある。ここで、ｐ０ｐ１はｐ０からｐ１への中心角であり、ｐｉｎｆｐ１はｐｉｎｆからｐ１への中心角である。式（３）を変形すると、点Ｐ０までの距離ｄ０は下式で求められる。
ｄ０＝Δｘ ｓｉｎ（ｐｉｎｆｐ１）／ｓｉｎ（ｐ０ｐ１） （４）
ここで、大円の三点ａ，ｂ，ｃについての「単比（ａｂｃ）」は
（ａｂｃ）＝ａｃ／ｂｃ＝ｓｉｎ（ａｃ）／ｓｉｎ（ｂｃ） （５）
と定義される（「射影幾何（グーリエビッチ著、東京図書）」の６頁）。この単比を用いると式（４）は式（６）で表される。この単比表現により中心投影の方式によらなくなるため、“球面カメラや眼球”の大円上を移動する上記の三点ｐ０，ｐ１，ｐｃだけでなく、“平面カメラ画像の直線”の上を移動する三点ｐ０，ｐ１，ｐｃからでも距離ｄ０を計測することができる。すなわち、画像を撮影するカメラ方式によらずに、点の距離ｄ０を三次元計測できる。
ｄ０＝Δｘ（ｐｉｎｆｐ０ｐ１） （６）
以上の準備に基づいて、規格化時間ｎｔｃを計測する原理を説明する。“時刻ｔｃにカメラ中心Ｏを横切っている平面”を図７に書き加えたのが図８である。移動速度をＶとすると、“現在から次の時刻までの移動距離Δｘ”は“現在から次の時刻までの時間差Δｔ”と
Δｘ＝Ｖ Δｔ （７）
の関係にあるから、式（４）および式（６）に式（７）を代入すると次式になる。
ｄ０＝Ｖ Δｔ ｓｉｎ（ｐｉｎｆｐ１）／ｓｉｎ（ｐ０ｐ１） （８ａ）
＝Ｖ Δｔ（ｐｉｎｆｐ０ｐ１） （８ｂ）
また、現在から平面を横切るまでの時間をｔｃとすると、三角形Ｏ０ＰＰｃに正弦定理を適用して上記と同様に変形すると、距離ｄ０が下式で求められる。
ｄ０＝Ｖ ｔｃ ｓｉｎ（ｐｉｎｆｐｃ）／ｓｉｎ（ｐ０ｐｃ） （９ａ）
＝Ｖ ｔｃ（ｐｉｎｆｐ０ｐｃ） （９ｂ）
式（８）と式（９）の比をとって整理すると、平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃが下式で求められる。
ｎｔｃ＝ｔｃ／Δｔ
＝（ｓｉｎ（ｐｉｎｆｐ１）／ｓｉｎ（ｐ０ｐ１））／（ｓｉｎ（ｐｉｎｆｐｃ）
／ｓｉｎ（ｐ０ｐｃ）） （１０ａ）
＝（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）／（ｐｉｎｆｐ０ｐｃ） （１０ｂ）
ここで、大円上の四点ａ，ｂ，ｃ，ｄについての複比｛ａｂｃｄ｝は、“二つの単比、（ａｂｃ）と（ａｂｄ）、の比”として式（１１ａ）で定義され、その複比には式（１１ｃ）の関係がある（「射影幾何（グーリエビッチ著、東京図書）」の２５７頁および１１９頁）。
｛ａｂｃｄ｝＝（ａｂｃ）／（ａｂｄ）
＝（ａｃ／ｂｃ）／（ａｄ／ｂｄ） （１１ａ）
＝（ｓｉｎ（ａｃ）／ｓｉｎ（ｂｃ））
／（ｓｉｎ（ａｄ）／ｓｉｎ（ｂｄ）） （１１ｂ）
｛ａｂｃｄ｝＝｛ｂａｄｃ｝＝｛ｃｄａｂ｝＝｛ｄｃｂａ｝ （１１ｃ）
この複比の定義（式（１１ａ））を用いると式（１０）は
ｎｔｃ＝｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝ （１２ａ）
と表される。このように、移動軌跡上の四点ｐ０，ｐ１，ｐｃ，ｐｉｎｆが判ると、規格化時間ｎｔｃは式（１２ａ）の複比として求められる。
ここで、式（１２ａ）の射影幾何学的な意味を考える。「射影幾何学（弥永と平野著、朝倉書店）」の８６頁によると、「基点系ａ，ｂ，ｃによるｄの座標λを複比といい、｛ａｂｃｄ｝で表される」として複比が定義されている（「射影幾何（グーリエビッチ著、東京図書）」の１１９頁にも同様の記載あり）。この定義において、基点系ａ，ｂ，ｃを基点系ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１に換え、また複比の値λをｎｔｃに換えると「基点系ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１によるｐｃの座標ｎｔｃを複比といい、｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝で表される」になる。従って、式（１２ａ）は射影幾何学的には、
「規格化時間ｎｔｃは、原点、無限遠点、単位点をそれぞれｐ０，ｐｉｎｆ，ｐ１とする基点系で計測したｐｃの座標である」 （１２ｂ）
を意味する。
式（１２ａ）の複比は射影幾何学の基本的な不変量であり、任意の射影と切断に対して変わらない――つまり、球面カメラや平面カメラなどの“任意のカメラ方式の画像”に対して複比は変わらない。従って、“球面カメラや眼球”の大円上を移動する上記の四点ｐ０，ｐ１，ｐｃ，ｐｉｎｆだけでなく、“平面カメラ画像の直線”の上を移動する四点ｐ０，ｐ１，ｐｃ，ｐｉｎｆからでも“平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃ”を複比として計測することができる。すなわち、画像を撮影するカメラの方式によらずに、規格化時間ｎｔｃを計測できることを示している。
１．３． 複比変換と極変換により平面の三次元幾何情報を求める方法
以上の原理で用いた四つの位置ｐ０，ｐ１，ｐｃ，ｐｉｎｆを知ることができるかどうかを考えてみる。まず、現時刻の位置ｐ０と次の時刻の位置ｐ１はカメラ画像から知ることができる。次に、無限時刻の位置は、平面（あるいはカメラ）の移動方向ｖに等しいから知ることができる。上記の四つの位置のうち直接に知ることができないのは、平面がカメラ中心を横切る時刻ｔｃでの位置ｐｃである。
式（１０ａ）あるいは式（１２ａ）を変形して得られる「複比変換」によりその位置ｐｃを推定でき、次にそのｐｃを１．１の方法で「極変換」することにより、平面の三次元幾何情報（３次元方位ｎｓ０と横切るまでの規格化時間ｎｔｃ０）を計測できることを以下に示す。
１．３．１ 複比変換
この複比変換は、規格化時間ｎｔｃおよび三つの時刻での位置ｐ０，ｐ１，ｐｉｎｆを知って、三次元幾何情報の決定に重要な“上記の位置ｐｃ”を計算するものである。式（１２ａ）において四つの変数ｎｔｃ，ｐ０，ｐ１，ｐｉｎｆが判るから、残りの変数ｐｃを求めることができる――この計算は射影幾何学の複比の計算法としてよく知られている。
この計算を具体的に数式で表す。図８の球の断面部分を取り出して図９に示す。ｐｉｎｆを基点にして、それからの中心角ａ，ｂ，ｘでｐ０，ｐ１，ｐｃの位置を表す（注：この基点は任意の位置でよい）。各種の中心角を纏めて下記に示す。
ｐｉｎｆｐ０＝ａ （１３）
ｐｉｎｆｐ１＝ｂ
ｐｉｎｆｐｃ＝ｘ
ｐ０ｐ１＝ｂ−ａ
ｐ０ｐｃ＝ｘ−ａ
これら中心角を用いて上記の複比変換を数式で示す。式（１０ａ）の右辺すなわち複比を、式（１３）の中心角を用いて表すと
ｎｔｃ＝（ｓｉｎ（ｂ）／ｓｉｎ（ｂ−ａ））
／（ｓｉｎ（ｘ）／ｓｉｎ（ｘ−ａ）） （１４ａ）
となる。これを変形すると、ｐｃとｐｉｎｆとの中心角ｘが
ｘ＝ｔａｎ−１（（ｓｉｎ（ａ）ｓｉｎ（ｂ））
／（ｃｏｓ（ａ）ｓｉｎ（ｂ）−ｎｔｃ ｓｉｎ（ｂ−ａ）））
（１４ｂ）
で与えられる。従って、規格化時間ｎｔｃおよび“三つの時刻の位置ｐ０，ｐ１，ｐｉｎｆ”を与えると、平面を横切る時刻での位置ｐｃが式（１４ｂ）により計算されること、すなわち複比変換の数式が示された。
ここで、一般の動画像処理やオプティカルフローの研究では上記で用いた“次の時刻の位置ｐ１”の代わりに、“現時刻からの変化分ｐ１−ｐ０（すなわち、運動視差τであり中心角ｐ０ｐ１で表される）”を扱うことが多い。オプティカルフロー・パターン（図１）の各矢印がこの変化分であり、矢印の始点が現時刻位置ｐ０で終点が次時刻位置ｐ１である。図９ではその変化分を角度τで表した。この場合の複比変換の数式を以下に示す。各種の中心角は
ｐｉｎｆｐ０＝ａ （１５）
ｐ０ｐ１＝τ
ｐｉｎｆｐｃ＝ｘ
ｐｉｎｆｐ１＝ａ＋τ
ｐ０ｐｃ＝ｘ−ａ
であり、式（１０ａ）の右辺を式（１５）の中心角を用いて表すと
ｎｔｃ＝（ｓｉｎ（ａ＋τ）／ｓｉｎ（τ））
／（ｓｉｎ（ｘ）／ｓｉｎ（ｘ−ａ）） （１６ａ）
となる。これを変形すると、ｐｃとｐｉｎｆとの中心角ｘが
ｘ＝ｔａｎ−１（（ｓｉｎ（ａ）ｓｉｎ（ａ＋τ））
／（ｃｏｓ（ａ）ｓｉｎ（ａ＋τ）−ｎｔｃ ｓｉｎ（τ）））（１６ｂ）
で与えられ、複比変換の別の数式が得られた。
１．３．２ 平面の３次元方位と横切るまでの規格化時間の決定法
上記の複比変換を用いて、平面の３次元方位ｎｓと横切るまでの規格化時間ｎｔｃを決定する方法を説明する。それは以下の四つのステップで行われる。
（１）規格化時間パラメータｎｔｃを任意に設定する。
（２）画像内の各点について、現在と次の時刻での位置ｐ０，ｐ１をカメラ画像から知り、また無限時間経過後の位置ｐｉｎｆを移動方向ｖから知って、それらを式（１４ｂ）あるいは式（１６ｂ）に代入して複比変換を行って、位置ｐｃを計算する。
（３）１．１の“平面の３次元方位ｎｓを計測する原理”に基づいて、平面の法線ベクトルｎｓの候補を求める。すなわち、ステップ（２）で求めたｐｃを極変換して、球面上に大円を描く。ここで、大円を描く意味を説明する。もしステップ（１）で与えた規格化時間パラメータｎｔｃが真の規格化時間ｎｔｃ０であれば、図５で述べたように、それら大円の交差点として平面の法線ベクトルｎｓ０が求まる。しかし、ステップ（１）では任意にパラメータｎｔｃを与えているため、一般には一点で交差しない。従って、ここで描く大円は、平面の法線ベクトルｎｓの候補を求めたことになる。なお、上記大円の強度は“画像内の位置ｐ０の明るさ”にし、また複数の大円が交わる場所ではそれら大円の強度を加算した強度にする。
（４）以上のステップを規格化時間パラメータｎｔｃを変えて行い、ステップ（３）で描かれる複数の大円が一点で交差するパラメータ値ｎｔｃ０を求める。そのパラメータ値として“平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃ０”が得られる。また、上記の交差点の座標として、平面の方位ｎｓ０が得られる。なお、上記の交差点検出の代わりに、強度がピークになる点を検出してもよい。
ここで、ステップ（２）の複比変換で計算した位置ｐｃの幾何学的意味を説明しておく。そのｐｃは、任意時刻ｎｔｃΔｔでの位置を「予測」したものである。この予測は、複比変換のベースである式（１０ａ）の導出過程から明らかであるが、直感的には式（１２ｂ）を言い換えて
「任意時刻ｎｔｃΔｔ（すなわち規格化時間ｎｔｃ）の位置を予測するには、原点、無限遠点、単位点をそれぞれｐ０，ｐｉｎｆ，ｐ１とする基点系において、座標がｎｔｃの位置ｐｃを求めればよい」
とすると理解できる。このようにして予測されるｐｃが大円上に並ぶ時刻が、図５に示した“平面がカメラ中心を横切る時刻ｎｔｃ０Δｔ（すなわちｔｃ０）”であり、その時刻に対応して“平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃ０”が決定される。これらｐｃを極変換した大円は一点で交わり、その交差点の座標として平面の３次元方位ｎｓ０が決定される（図５）。
１．３．３ 上記ステップの幾何学的意味
上述の各ステップの幾何学的意味を図１０により説明する。図１０（Ａ）に示されているように、球面カメラ画像の上の各点は、現時刻の位置ｐ０から次の時刻の位置ｐ１に移動し、次に“平面がカメラ中心を横切る時刻”での位置ｐｃを経て、最後に無限時間経過後には“平面（あるいはカメラ）の移動方向ｖに等しい位置ｐｉｎｆ”に到達する（図６参照）。
位置ｐｃの決定（ステップ（２）の意味）：“現在と次の時刻の位置ｐ０，ｐ１”およびステップ（１）で与えた“規格化時間パラメータｎｔｃ”を式（１４ｂ）により複比変換して、“平面がカメラ中心を横切る時刻”での位置ｐｃを決定する。この様子を図１０（Ａ）に示す。なお、式（１６ｂ）の複比変換を用いる場合は、次時刻の位置ｐ１の代わりに“現時刻位置ｐ０から次時刻位置ｐ１への差ベクトルτ”を用いる。
平面方位の候補群｛ｎｓ｝の描画（ステップ（３）の意味）：上記で決定された位置ｐｃを極変換して、球面上に大円、すなわち平面方位の候補群｛ｎｓ｝を図１０（Ａ）のように描く。もしステップ（１）で与えた規格化時間パラメータｎｔｃが真の規格化時間ｎｔｃ０であれば、画像内の複数の点に対応するこれら大円の交差点として平面の法線ベクトルｎｓ０が求まる。
円柱配列の座標値として三次元幾何情報を決定（ステップ（４）の意味）：図１０（Ａ）の球面を平面の上に射影して、球面上の像を「円」の内部に変換する――射影する方法には、等立体角射影法、等距離射影法、正射影法等が知られている（「最新レンズ設計講座２３レンズ設計に付随する諸問題（１） （中川著、写真工業、１９８２年）」：「昭和５９年度実用原子力発電施設作業ロボット開発委託研究成果報告書（極限作業ロボット技術研究組合）」の４．２．２．１節；「昭和６０年度実用原子力発電施設作業ロボット開発委託研究成果報告書（極限作業ロボット技術研究組合）」の４．２．２．１節）。その円を規格化時間パラメータｎｔｃを縦軸にして積み重ねて、図１０（Ｂ）のような「円柱配列」にする。このようにすると、ステップ（１）の幾何学的意味がはっきりする。すなわち、ステップ（１）で任意に与えた規格化時間パラメータｎｔｃは、この円柱の高さ座標を指定したことになり、ステップ（２）と（３）では、その高さでの断面円――図１０（Ａ）の球面像を「円」の内部に変換したもの――を描いたことになる。ステップ（１）では任意にパラメータｎｔｃを与えているため、図１０（Ｂ）の上面に示すように大円は一点で交差しないが、その高さが真の規格化時間ｎｔｃ０に等しくなる断面円では、大円が一点で交差する。従って、この円柱の「高さ座標」として平面の規格化時間ｎｔｃ０が得られ、また「断面円内での交差座標」として３次元方位ｎｓが得られる（図１０（Ｂ））。
１．４ シミュレーションによる確認
１．３．２と１．３．３で説明した“平面の三次元幾何情報を計測するアルゴリズム”が正しいことを計算機シミュレーションで示す（図１１）。そのシミュレーションは、実施形態Ａ−１のフローで行った。
まず、入力データを説明する。球面カメラ（あるいは眼球）の真正面に垂直な平面があり、カメラ中心までの距離が３ｍである。その平面が、それに垂直な方向（すなわち、平面の法線ベクトルｎｓ０と平行な方向）に、カメラに向かって１ｍ／秒の速度で移動する。その平面の上に８個の点があり、それらの点の“現在と次の時刻の球面上位置ｐ０，ｐ１”が入力画像データとして観測される。なお、現在から次の時刻までの時間差Δｔは０．０５秒であり、無限時刻の位置ｐｉｎｆはカメラの移動方向ｖに等しく視野中心にある。以上から、カメラが平面を横切るまでの時間ｔｃは３／１＝３秒であり、従って規格化時間ｎｔｃ０は３／０．０５＝６０である。また、平面の法線ベクトルｎｓ０は視野中心にある。
現在と次の時刻の位置ｐ０，ｐ１および無限時間経過後の位置ｐｉｎｆから、前述のアルゴリズム（複比変換と極変換）により、平面の三次元幾何情報（ｎｔｃ０とｎｓ０）を求めたシミュレーション結果を図１１に示す。１．３．３で説明した各規格化時間パラメータｎｔｃでの“円柱の断面円”を並べて示す。各断面円は、図１０（Ａ）の球面を“１．３．３で説明した等距離射影方式（実施形態の式（１０３ｃ）を参照）”で球を通る平面上に射影してある。右下が現在時刻に対応するｎｔｃ＝０での断面円で、左上の無限時刻に対応するｎｔｃ＝無限に向かって、パラメータｎｔｃが大きくなる順に並べてある。各断面円について説明する。各断面円には、位置ｐ０，ｐ１とパラメータｎｔｃから「複比変換」で計算した位置ｐｃがドットで描かれており、平面上の８個の点に対応して８個のｐｃが描かれている――これらｐｃは、１．３．２で述べたように、任意の時刻ｎｔｃΔｔで各点の見える位置を「予測」したものである。次に、それらｐｃを「極変換」した８個の大円が描かれている。
最初の断面円（右下、ｎｔｃ＝０）ではそれら大円が散らばって存在するが、パラメータｎｔｃが大きくなるにつれて収束していき、ｎｔｃが６０の断面円（右端の上から２番目）ではそれら大円が一点で交差する。これよりもｎｔｃが大きくなるとまた発散していく。このように、ｎｔｃ＝６０の高さでだけ大円が一点で交差する。この高さｎｔｃが上述の“平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃ０”の値６０に等しい。また、一点に交差する方位は視野の中心にあり、上述の“平面の法線ベクトルｎｓ０”に等しい。以上のシミュレーションから、１．３．２と１．３．３で説明した“平面の三次元幾何情報を計測するアルゴリズム”の正しいことが確認された。
１．５ 移動方向に平面を横切るまでの規格化距離ｎｄｃを計測する方法
規格化距離ｎｄｃは、“移動方向に平面を横切るまでの距離ｄｃ（この距離は図８のＶｔｃである）”を“現在から次の時刻までの移動距離Δｘ”で規格化したものであり、下式で表される。
ｎｄｃ＝ｄｃ／Δｘ
＝Ｖｔｃ／Δｘ （１７ａ）
式（７）を代入し、また式（１）を用いて変形すると
ｎｄｃ＝Ｖｔｃ／（ＶΔｔ）＝ｔｃ／Δｔ
＝ｎｔｃ （１７ｂ）
になり、規格化距離ｎｄｃは前述の“規格化時間ｎｔｃ”に等しいことが示された。従って、規格化時間ｎｔｃを求める方法（１．３．２）をそのまま用いて規格化距離ｎｄｃを計測できる。
１．６ 移動方向ｖを知らなくても良い方法
以上では、移動方向ｖは既知であるとして、平面の３次元方位ｎｓとそれを横切るまでの規格化時間ｎｔｃを計測する方法を述べた。すなわち、その方向ｖから“無限時刻の位置ｐｉｎｆ”を定め、次にその位置を用いて複比変換を行い、最後に極変換を行って三次元方位ｎｓと規格化時間ｎｔｃを求めた。
ここでは、移動方向ｖが未知でも“平面の三次元方位ｎｓと規格化時間ｎｔｃ”を計測できる方法を提供する。この方法により、例えばインターネット・ビデオ・映画の画像などで撮影中の移動方向が判らない場合でも“それら方位と時間”を計測できる。また、平面が移動している場合にはその移動方向は一般に判らないが、その場合でも“それら方位と時間”を移動方向ｖとともに計測できる。その方法の概要を説明すると、移動方向ｖが全ての方向にあり得ると仮定し、各移動方向に対して１．３．２の“複比変換と極変換”を行って極線を描く。それら極線が一定で交差する移動方向を求めると、それが真の移動方向ｖ０であり、またその交差点の座標として平面の三次元方位ｎｓと規格化時間ｎｔｃが求められるものである。それは下記のステップで行われる。
（１）移動方向パラメータｖを任意に設定する。
（２）そのパラメータｖの方向を“無限時刻の位置ｐｉｎｆ”とする。
（３）１．３．２のステップ（１）〜（４）を実行し、全ての規格化時間パラメータｎｔｃに対する極線を円柱配列（図１０（Ｂ））の内部に描く。
（４）以上のステップを移動方向パラメータｖを変えて行い、上記ステップで描かれる極線が一点で交差するパラメータ値ｖ０を求める。このパラメータ値が真の移動方向ｖ０である。その交差点の座標として、平面の方位ｎｓ０および平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃ０が求められる。なお、上記の交差点検出の代わりに、強度がピークになる点を検出してもよい。
２．平面までの規格化最短距離の計測法
平面の３次元方位ｎｓと平面までの規格化最短距離ｎｄｓを計測する方法を提供する。ここで規格化最短距離は、平面までの最短距離ｄｓを“現在から次の時刻までにカメラ（あるいは平面）が移動した距離Δｘ”で規格化した距離であり、式（１９）で表される。
ｎｄｓ＝ｄｓ／Δｘ （１９）
この規格化最短距離ｎｄｓと“１で説明した規格化時間ｎｔｃ”との間には、ｎｓを平面の３次元方位、ｖを移動方向、そして（）をスカラー積として
ｎｄｓ＝ｎｔｃ（ｎｓ・ｖ） （２０）
の関係がある。その理由を図１２――平面のベクトルｎｓと移動方向ｖが横たわる平面での断面――を用いて説明する。“カメラ中心Ｏから平面までの最短距離ｄｓ”は、“移動方向に平面を横切るまでの距離Ｖｔｃ”の法線方向成分であるから、
ｄｓ＝Ｖｔｃ（ｎｓ・ｖ） （２１）
の関係がある――Ｖは移動速度の大きさである。この式の両辺を移動距離Δｘで規格化すると、下式になり式（２０）が得られた。
ｎｄｓ＝ｄｓ／Δｘ
＝（Ｖｔｃ／Δｘ）（ｎｓ・ｖ）
＝（Ｖｔｃ／（ＶΔｔ））（ｎｓ・ｖ）
＝ｎｔｃ（ｎｓ・ｖ） （２２）
なお、上記の変形には、“現在から次の時刻までの時間差Δｔ”と“その間に移動する距離Δｘ”との次の関係を用いた。
Δｘ＝ＶΔｔ （２３）
２．１ 平面の規格化最短距離ｎｄｓと３次元方位ｎｓを計測する方法
１．３．２で述べたアルゴリズム（複比変換と極変換）に“ｎｄｓとｎｔｃとの関係（式（２０））”を組み合わせると、平面の３次元方位ｎｓと規格化最短距離ｎｄｓを計測できる。
図１３を用いて説明する。それは以下の六つのステップで行われる。
（１）規格化最短距離パラメータｎｄｓを任意に設定する。
（２）移動方向ｖを中心とする小円を考え、その半径ｒを任意に設定する（図１３）。この小円上にある“平面の３次元方位候補ｎｓ”をステップ（４）で求める。そのためには、規格化時間パラメータｎｔｃを下式で決まる値に設定する必要がある。
ｎｔｃ＝ｎｄｓ／ｃｏｓ（ｒ） （２４）
その理由を説明する。まず、ｎｓは“ｖを中心とする半径ｒの小円”の上にあるからｎｓ、ｖ、そしてｒの間には下式の関係があり、
ｃｏｓ（ｒ）＝（ｎｓ・ｖ） （２５ａ）
またｎｓは式（２０）を満たす必要があるから、式（２０）に式（２５ａ）を代入すると
ｎｄｓ＝ｎｔｃ ｃｏｓ（ｒ） （２５ｂ）
になり、これを変形して式（２４）が得られる。
（３）画像内の各点について、現在と次の時刻での位置ｐ０，ｐ１をカメラ画像から知り、また無限時間経過後の位置ｐｉｎｆを移動方向ｖから知って、それらと規格化時間パラメータｎｔｃを式（１４ｂ）あるいは式（１６ｂ）に代入して複比変換を行って、位置ｐｃを計算する。
（４）ステップ（３）で求めたｐｃを極変換して、球面上に大円ｇｐｃを描く。この大円とステップ（２）の小円との二つの交点ｒｎｓ＋，ｒｎｓ−が“平面の３次元方位候補”である（図１３）。なお、この交点が式（２９）で表されることを後述する。
（５）ステップ（２）〜（４）を半径ｒを変えて行い、ステップ（４）で求まる二つの交点ｒｎｓ＋，ｒｎｓ−からなる曲線を描く（図１３）――この曲線は、２．２で述べるように“ｐ０を中心とする小円”になる。ここで、この曲線を描く意味を説明する。もしステップ（１）で与えた規格化最短距離パラメータｎｄｓが真の規格化最短距離ｎｄｓ０であれば、それら曲線の交差点として平面の法線ベクトルｎｓ０が求まる。しかし、ステップ（１）では任意にパラメータｎｄｓを与えているため、一般には一点で交差しない。従って、ここで描く曲線は、平面の法線ベクトルｎｓの候補を求めたことになる。なお、上記曲線の強度は“画像内の位置ｐ０の明るさ”にし、また複数の曲線が交わる場所ではそれら曲線の強度を加算した強度にする。
（６）以上のステップを規格化最短距離パラメータｎｄｓを変えて行い、ステップ（５）で描かれる複数の曲線が一点で交差するパラメータ値ｎｄｓ０を求める。そのパラメータ値として“カメラ中心Ｏから平面までの規格化最短距離ｎｄｓ０”が得られる。また、上記の交差点の座標として、平面の方位ｎｓ０が得られる。なお、上記の交差点検出の代わりに、強度がピークになる点を検出してもよい。
２．２ 平面の規格化最短距離ｎｄｓと３次元方位ｎｓを計測する別の方法
まず、２．１（５）で描かれる曲線が小円であることを示し、次に、その小円描画を用いて平面の規格化最短距離ｎｄｓ０と３次元方位ｎｓ０を計測する方法を説明する。
２．２．１ 小円になることの証明
証明のために図１３に各種パラメータを書き込んだものを図１４に示す。これらパラメータを用いて２．１のステップ（３）〜（５）を下記のように数式で表現し、２．１（５）の曲線が小円であることを示す。
まず、ステップ（３）で述べた“位置ｐｃ”を数式で表現する。すなわち、ｐｃとｐｉｎｆとの中心角ｘ（図９）は式（１６ｂ）に式（２４）を代入して下式で表現される。なお、ここでは式（１６ｂ）を用いるが、それと等価な式（１４ｂ）を用いても同様にして証明できる。
ｔａｘ（ｘ）＝（ｓｉｎ（ａ）ｓｉｎ（ａ＋τ））
／（ｃｏｓ（ａ）ｓｉｎ（ａ＋τ）
−（ｎｄｓ／ｃｏｓ（ｒ））ｓｉｎ（τ）） （２６）
次に、“そのｐｃを極変換した大円”とステップ（２）の小円”との交点、すなわち平面の３次元方位候補ｒｎｓ＋，ｒｎｓ−を数式で表現する。三角形ｒｎｓ＋ｐｃｖに余弦定理を適用すると
ｃｏｓ（π／２）＝ｃｏｓ（ｒ）ｃｏｓ（−ｘ）
＋ｓｉｎ（ｒ）ｓｉｎ（−ｘ）ｃｏｓ（π−（ｒαｓ＋−αａ））
＝ｃｏｓ（ｒ）ｃｏｓ（ｘ）
＋ｓｉｎ（ｒ）ｓｉｎ（ｘ）ｃｏｓ（ｒαｓ＋−αａ） （２７）
になる。上式のπ／２は方位候補点ｒｎｓ＋が“ｐｃの極線”上にあることに起因する。式（２７）に式（２６）を代入して、ｘを消去すると
ｃｏｓ（ｒαｓ＋−αａ）＝−ｃｏｔ（ｒ）ｃｏｔ（ｘ）
＝−ｃｏｔ（ｒ）（ｃｏｓ（ａ）ｓｉｎ（ａ＋τ）
−（ｎｄｓ／ｃｏｓ（ｒ））ｓｉｎ（τ））
／（ｓｉｎ（ａ）ｓｉｎ（ａ＋τ））
＝−（ｃｏｓ（ｒ）ｃｏｓ（ａ）ｓｉｎ（ａ＋τ）
−ｎｄｓ ｓｉｎ（τ））
／（ｓｉｎ（ｒ）ｓｉｎ（ａ）ｓｉｎ（ａ＋τ））
になり、さらに変換すると
ｃｏｓ（ｒ）ｃｏｓ（ａ）＋ｓｉｎ（ｒ）ｓｉｎ（ａ）ｃｏｓ（ｒαｓ＋−αａ）
＝ｎｄｓ ｓｉｎ（τ）／ｓｉｎ（ａ＋τ） （２８）
になる。平面方位の候補点ｒｎｓ＋，ｒｎｓ−の経度座標点ｒαｓ＋，ｒαｓ−は式（２８）を変形して
ｒαｓ＋＝αａ＋（ｒαｓ＋−αａ）
＝αａ＋ｃｏｓ−１（（（ｎｄｓ ｓｉｎ（τ）／ｓｉｎ（ａ＋τ））
−ｃｏｓ（ｒ） ｃｏｓ（ａ））／（ｓｉｎ（ｒ）ｓｉｎ（ａ）））
ｒαｓ−＝αａ−（ｒαｓ＋−αａ）
＝αａ−ｃｏｓ−１（（（ｎｄｓ ｓｉｎ（τ）／ｓｉｎ（ａ＋τ））
−ｃｏｓ（ｒ） ｃｏｓ（ａ））／（ｓｉｎ（ｒ）ｓｉｎ（ａ）））
（２９）
で計算される。従って、平面方位の候補点ｒｎｓ＋，ｒｎｓ−の経度座標ｒが“ステップ（２）の小円の半径ｒ”として、また経度座標点ｒαｓ＋，ｒαｓ−は式（２９）で表現された。
以上の準備に基づいて、“二つの交点ｒｎｓ＋，ｒｎｓ−からなる曲線”がｐ０を中心とする小円であることを示す。ｐ０を中心とする半径Ｒの小円は、三角形ｒｎｓ＋ｐ０ｖに余弦定理を適用をして
ｃｏｓ（ｒ）ｃｏｓ（ａ）
＋ｓｉｎ（ｒ）ｓｉｎ（ａ）ｃｏｓ（ｒαｓ＋−αａ）＝ｃｏｓ（Ｒ） （３０）
で表される（「幾何学大辞典２（岩田至康、槇書店）」の７２頁）。式（３０）と式（２８）を比較すると、式（２８）――すなわち、二つの交点ｒｎｓ＋，ｒｎｓ−からなる曲線――は“半径Ｒが下式で表されるｐ０を中心とする小円”であることが判る。
Ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ ｓｉｎ（τ）／ｓｉｎ（ａ＋τ）） （３１）
以上により、図１４の二つの交点ｒｎｓ＋，ｒｎｓ−からなる曲線（すなわち式（２８））は、“ｐ０を中心とする半径Ｒの小円”であることが示された。これは、任意の点ｐ０をこの小円に変換するとみることができ、この変換を「小円変換」と言うことにする。ここで、式（３１）を現在時刻の位置ｐ０、次時刻の位置ｐ１、そして無限時刻の位置ｐｉｎｆで表現しておく。τ、ａ＋τを式（１５）の中心角で表現すると式（３１）は下式で表される。
Ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ ｓｉｎ（ｐ０ｐ１）／ｓｉｎ（ｐｉｎｆｐ１）） （３２）
式（３１）では運動視差τを用いて半径Ｒを表現したが、次の時刻の位置ｐ１が判る場合には、式（１３）を式（３２）に代入して下式で与えられる。
Ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ ｓｉｎ（ｂ−ａ）／ｓｉｎ（ｂ）） （３３）
２．２．２． 小円変換の幾何学的意味
（１）半径Ｒの幾何学的意味
式（３２）を式（４）を用いて変形すると
Ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ／（ｄ０／Δｘ）） （３４ａ）
になり、さらに式（１９）を代入して変形すると
Ｒ＝ｃｏｓ−１（（ｄｓ／Δｘ）／（ｄ０／Δｘ））
＝ｃｏｓ−１（ｄｓ／ｄ０） （３４ｂ）
になる。
半径Ｒの幾何学的な意味を図１５により説明する。式（３４ｂ）で決まるＲは、“カメラ中心Ｏから距離ｄ０にある点Ｐ０”を通り且つ最短距離がｄｓの平面が存在するための必要条件を示している。すなわち、平面が存在するためには、その方位ｎｓが点の方向ｐ０から“式（３４ｂ）で決まる角度Ｒ”だけ傾いていなければならないことを示している。
そのような“点Ｐ０を通り最短距離がｄｓの平面”は、ｐ０を回転軸として多数存在する。それら平面の垂線の足Ｐｈを全て描くと、図１６の“カメラ中心Ｏを頂点とする直円錐（稜の長さがｄｓ、頂角が２Ｒ）”の底辺になる。この直円錐の稜と“Ｏを中心とする単位球”との交線が小円になる。２．２．１で述べた小円変換は、“点の方向ｐ０”をこの小円に変換するものである。
なお、式（３４ｂ）は“平面の規格化最短距離ｎｄｓ”と式（３６）で定義される“点の規格化最短距離ｎｄ０”を用いて式（３５）と表すこともでき、
Ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ／ｎｄ０） （３５）
ｎｄ０＝ｄ０／Δｘ （３６）
また、式（３４ａ）に式（６）を代入して下式で表すこともできる。
Ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ／（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）） （３７）
（２）小円変換の幾何学的意味
以上の考察から、２．２．１の球面上の小円変換は、３次元空間内の次の変換と等価である。すなわち、「空間内の点Ｐ０（方向ｐ０、距離ｄ０）」を、図１６の直円錐の底の円周――すなわち“Ｐ０を通りカメラ中心Ｏからの最短距離がｄｓの全平面”の法線ベクトル群｛ｎｓ｝――へ変換するのと等価である。これが小円変換の幾何学的意味である。
２．２．３． 平面の規格化最短距離ｎｄｓと３次元方位ｎｓを計測する別の方法
２．２．２．で説明した「小円変換」を用いて平面の規格化最短距離ｎｄｓと３次元方位ｎｓを計測する方法を説明する。それは以下の四つのステップで行われる。
（１）規格化最短距離パラメータｎｄｓを任意に設定する。
（２）画像内の各点について、現在と次の時刻の位置ｐ０，ｐ１をカメラ画像から知り、また無限時間経過後の位置ｐｉｎｆを移動方向ｖから知って、小円変換の半径Ｒを式（３２）により計算する。
（３）各点ｐ０を小円変換する。すなわち、ｐ０を中心とする半径Ｒの小円を球面上に描く。ここで、この小円を描く意味を説明する。もしステップ（１）で与えた規格化最短距離パラメータｎｄｓが真の規格化最短距離ｎｄｓ０であれば、それら小円の交差点として平面の法線ベクトルｎｓ０が求まる。しかし、ステップ（１）では任意にパラメータｎｄｓを与えているため、一般には一点で交差しない。従って、ここで描く小円は、平面の法線ベクトルｎｓの候補を求めたことになる。なお、上記小円の強度は“画像内の位置ｐ０の明るさ”にし、また複数の小円が交わる場所ではそれら小円の強度を加算した強度にする。
（４）以上のステップを規格化最短距離パラメータｎｄｓを変えて行い、ステップ（３）で描かれる複数の小円が一点で交差するパラメータ値ｎｄｓ０を求める。そのパラメータ値として“カメラ中心Ｏから平面までの規格化最短距離ｎｄｓ０”が得られる。また、上記の交差点の座標として、平面の方位ｎｓ０が得られる。なお、上記の交差点検出の代わりに、強度がピークになる点を検出してもよい。
ここで、以上の小円変換法を図１７により幾何学的に説明する。画像内の各点について、現在と次の時刻のｐ０，ｐ１をカメラ画像から知り、また無限時間経過後の位置ｐｉｎｆを移動方向ｖから知り、さらに規格化最短距離パラメータｎｄｓがステップ（１）で与えられる。これらを式（３２）に代入して半径Ｒを決定し、図１７（Ａ）のように小円変換を行う。すなわち、ｐ０を中心として半径Ｒの小円を球面上に描く。次に図１７（Ａ）の球面を、１．３．３のステップ（４）でと同様に平面の上に射影して、球面上の像を「円」の内部に変換する。その円を規格化最短距離パラメータｎｄｓを縦軸にして積み重ねて、図１７（Ｂ）の「円柱配列」にする。
ステップ（１）で与えた規格化最短距離パラメータｎｄｓは、この円柱の高さ座標を指定したことになり、ステップ（２）と（３）では、その高さでの断面円――図１７（Ａ）の球面像を「円」の内部に変換したもの――を描いたことになる。ステップ（１）では任意にパラメータｎｄｓを与えているため、図１７（Ｂ）の上面に示すように小円は一点で交差しないが、その高さが真の規格化最短距離ｎｄｓ０に等しくなる断面円では、小円が一点で交差する。従って、この円柱の「高さ座標」として平面の規格化最短距離ｎｔｃ０が得られ、また「断面円内の交差点の座標」として３次元方位ｎｓが得られる。
ここで、小円変換が成立するパラメータｎｄｓの範囲と性質を検討する。この変換が成立するのは、式（３５）において｜ｃｏｓ（Ｒ）｜≦１、すなわち、
｜ｎｄｓ｜≦｜ｎｄ０｜ （３８）
の範囲にあるときである。この範囲では、半径Ｒはパラメータｎｄｓにより次のように変化する。ｎｄｓ＝０では小円の半径Ｒがπ／２（すなわち大円）になり、｜ｎｄｓ｜が大きくなるにつれて半径Ｒは小さくなって、｜ｎｄｓ｜≦｜ｎｄ０｜でＲがゼロになる。この“半径Ｒがゼロになるｎｄｓ”は、図１５において、“点Ｐ０を通りベクトル０Ｐ０に直交する平面”に対応する。
以上の検討に基づいて、画像内の任意の点ｐ０が円柱配列内のどのような幾何学形状に小円変換されるかを図１７（Ｃ）で説明する。変換される小円の中心は高さｎｄｓによらずｐ０にあり、また半径Ｒは上記で説明したように変化するため、点ｐ０は“回転楕円体のような立体”の表面に小円変換される。その頂点がｎｄ０で、回転軸がｐ０である。画像内に複数の点があると、それらが小円変換された“回転楕円体表面”が一点で交わり、その交差点の座標として、平面の三次元方位ｎｓ０と規格化最短距離ｎｄｓ０が得られる。なお、図１７（Ｃ）ではｐ０が円柱中心にある場合の“回転楕円体”を描いたが、中心からはずれる場合にはその楕円体は円柱からはみ出すが、その部分は描かなくてよい。
２．３ シミュレーションによる確認
２．２．３で説明した“平面の三次元幾何情報を計測するアルゴリズム”の正しいことを計算機シミュレーションで示す（図１８）。そのシミュレーションは、実施形態Ａ−３のフローで行った。
まず、入力データを説明する。球面カメラ（あるいは眼球）の真正面に垂直な平面があり、カメラ中心Ｏまでの距離が３ｍである。その平面が、それに垂直な方向（すなわち、平面の法線ベクトルｎｓ０と平行な方向）に、カメラに向かって１ｍ／秒の速度で移動する。その平面の上に８個の点があり、それらの点の“現在と次の時刻の球面上位置ｐ０，ｐ１”が入力画像データとして観測される。なお、現在から次の時刻までの時間差Δｔは０．０５秒であり、従って現在から次の時刻までの移動距離Δｘは０．０５×１＝０．０５ｍである。無限時刻の位置ｐｉｎｆはカメラの移動方向ｖに等しく視野中心にある。以上から、平面の規格化最短距離ｎｄｓ０は式（１９）により３０．０５＝６０であり、平面の法線ベクトルｎｓ０は視野中心にある。
現在と次の時刻の位置ｐ０，ｐ１および無限時刻の位置ｐｉｎｆから、２．２．３の小円変換アルゴリズムにより、平面の三次元幾何情報（ｎｄｓ０とｎｓ０）を求めたシミュレーション結果を図１８に示す。図１７（Ｂ）で説明した“各規格化最短距離パラメータｎｄｓでの円柱の断面円”を並べて示す。各断面円は、図１７（Ａ）の球面を“１．３．３で説明した等距離射影方式（実施形態の式（１０７ｃ）を参照）”で球を通る平面上に射影してある。右下がｎｄｓ＝０での断面円であり、左上に向かってパラメータｎｄｓが大きくなる順に並べてある。各断面円について説明する。現在時刻の位置ｐ０がドットで描かれている。そのｐ０を中心にして“式（３２）で計算した半径Ｒの小円”が、平面上の８個の点に対応して描かれている。
最初の断面円（右下、ｎｄｓ＝０）ではそれら小円が散らばって存在するが、パラメータｎｄｓが大きくなるにつれて収束していき、ｎｄｓが６０の断面円（右端の上から２番目）ではそれら小円が一点で交差する。これよりもｎｄｓが大きくなるとまた発散していく。このように、ｎｄｓ＝６０の高さだけ小円が一点で交差する。この高さｎｄｓが上述の“平面を横切るまでの規格化時間ｎｄｓ０”の値６０に等しい。また、一点で交差する方位は視野の中心にあり、上述の“平面の法線ベクトルｎｓ０”に等しい。以上のシミュレーションから、２．２．３で説明した“小変換アルゴリズム”の正しいことが確認された。なお、それと等価の２．１の方法でも平面の三次元幾何情報を正しく求められることをシミュレーションで確認している。
２．４ 移動方向ｖを知らなくてもよい方法
２．１と２．２．３．では、移動方向ｖは既知であるとして、平面の三次元方位ｎｓと規格化最短距離ｎｄｓを求めた。ここでは、移動方向ｖが未知でもそれら方位と距離を計測できる方法を提供する。１．６と類似の方法である。この方法により、例えばインターネット・ビデオ・映画の画像などで撮影中の移動方向が判らない場合でも“それら方位と距離”を計測できる。また、平面が移動している場合にはその移動方向は一般に判らないが、その場合でも“それら方位と距離”を移動方向ｖとともに計測できる。その方法の概要を２．２．３について説明する（２．１についても同様に行える）。移動方向ｖが全ての方向にあり得ると仮定し、各移動方向に対して２．２．３の“小円変換”を行って小円を描く。それら小円が一点で交差する移動方向を求めると、それが真の移動方向ｖ０であり、またその交差点の座標として平面の三次元方位ｎｓと規格化最短距離ｎｄｓを求められるものである。それは下記のステップで行われる。
（１）移動方向パラメータｖを任意に設定する。
（２）そのパラメータｖの方向を“無限時刻の位置ｐｉｎｆ”とする。
（３）２．２．３．のステップ（１）〜（４）を実行し、全ての規格化最短距離パラメータｎｄｓに対する小円を円柱配列（図１７（Ｂ））の内部に描く。
（４）以上のステップを移動方向パラメータｖを変えて行い、上記ステップで描かれる小円が一点で交差するパラメータ値ｖ０を求める。このパラメータ値が真の移動方向ｖ０である。その交差点の座標として、平面の方位ｎｓ０および規格化最短距離ｎｄｓ０が求められる。なお、上記の交差点検出の代わりに、強度がピークになる点を検出してもよい。
３．一般化
３．１ 平面移動とカメラ移動
以上では平面が移動すると説明してきたが、カメラが移動する場合も同じアルゴリズムで平面の三次元幾何情報を計測できる。それは、平面移動とカメラ移動は相対的な運動であり、したがって移動方向ｖを反転すれば同じアルゴリズムになるからである。その等価性を、図１９により説明する。
図１９（Ｂ）は平面がｖの方向に移動した場合であり、平面上の点もそれにともなってｐ０，ｐ１と空間内を移動する。各時刻での球面上位置ｐ０，ｐ１（図８）は、カメラ中心Ｏから見た角度α０，α１として観測されて決定される。無限時間経過後の球面位置ｐｉｎｆは平面の移動方向ｖに等しい。これら三つの球面上位置ｐ０，ｐ１，ｐｉｎｆから複比変換により“平面がカメラ中心を横切る時刻での球面上位置ｐｃ”を予測し、次にそのｐｃを極変換して平面の三次元幾何情報（３次元方位ｎｓ、横切るまでの規格化時間ｎｔｃ、規格化最短距離ｎｄｓ）を計測できることを１．３．２、２．２．３で述べた。なお、ｔｃ、Δｔ、Δｘ、Ｖはそれぞれ、平面を横切るまでの時間、現在から次の時刻までの時間差、次の時刻までの移動距離、移動速度の大きさである。
一方、図１９（Ａ）はカメラが移動した場合である。平面上の点Ｐを見ながらカメラ中心がＯ０、Ｏ１、Ｏｃと移動すると、点Ｐは各時刻でのカメラ中心から見た角度α０，α１，αｃとして観測され、球面上の位置ｐ０，ｐ１，ｐｃが決定される。無限時間経過後の球面上位置ｐｉｎｆは平面の移動方向ｖに等しい。これら位置ｐ０，ｐ１，ｐｃ，ｐｉｎｆを一つの球面上に描くように図１９（Ａ）をモディファイすると、その図は“平面が移動した場合（図１９（Ｂ））”と同じになる。図１９（Ｂ）と異なるのは移動方向が反対であることだけである。以上の検討から、カメラが移動する場合も、移動方向ｖを半転さえすれば、前述の“平面が移動した場合のアルゴリズム（１．３．２、２．１、２．２．３）”を用いて平面の三次元幾何情報を求めることができることが判る。同様に、カメラが移動する場合の点距離の計測でも“平面が移動した場合のアルゴリズム（式（６））”を用いて計測できる。
３．２ 円柱配列への投票
図１０（Ｂ）では、円柱の各断面円に“球面上の大円を平面に射影した曲線”を「描画」するとした。この描画の代わりに、各断面円をメモリ配列やレジスタ配列で構成して、上記曲線に対応するメモリあるいはレジスタに「投票」をしてもよい。
また、図１７（Ｂ）では、円柱の各断面円に“球面上の小円を平面に射影した曲線”を「描画」するとした。この描画の代わりに、上記と同様に「メモリあるいはレジスタへの投票」にしてもよい。
３．３ 平面上での極変換
まず、極変換（双対変換とも言われる）の一般的な定義を図２０により説明する。任意のベクトルａと“それを法線ベクトルとしかつ中心Ｏを通る平面π”を考える。そのベクトルａから平面πへの変換が広義の「極変換（あるいは双対変換）」である。このベクトルと平面を２次元的に表現するために、球面あるいは平面との交点あるいは交線が用いられる。
球面の場合には、ベクトルａとの交点をａｓｐｈｅｒｅ、平面πとの交線（すなわち大円）をｇとすると、ａｓｐｈｅｒｅとｇがそれぞれ球面の極と極線である。極ａｓｐｈｅｒｅから極線ｇへの変換が「球面上の極変換」である。一方、平面の場合には、ベクトルａとの交点をａｐｌａｎｅ、平面πとの交線（すなわち直線）をｌとすると、ａｐｌａｎｅとｌがそれぞれ平面上の極と極線である。極ａｐｌａｎｅから極線ｌへの変換が「平面上の極変換」である。
１．３．２（３）では、ｐｃを極変換した極線を「球面上の大円」として描画した。上記の説明に基づいて、その極線を「平面上の直線」として描画しても良い。
また、２．１（５）と２．２．３（３）では、ｐ０を小円変換した小円を「球面」の上に描いた。この小円を、カメラ中心から「任意の平面」に投影して、楕円として描いてもよい。
３．４． 点までの規格化距離ｎｄ０を計測する方法
現時刻、次の時刻、そして無限時刻の球面上位置ｐ０，ｐ１，ｐｉｎｆを知って、点までの規格化距離ｎｄ０を計測できることを図７を用いて示す。ここで点の規格化距離ｎｄ０は、点までの距離（すなわち、図７のカメラ中心Ｏから点Ｐ０までの距離）ｄ０を、現在から次の時刻までにカメラ（あるいは点）が移動する距離Δｘで規格化した距離である。その計測法を以下に示す。
点までの距離ｄ０を、上記三つの位置ｐ０，ｐ１，ｐｉｎｆを用いて式（６）で計測できることを１．２で述べた。式（６）の両辺をカメラ移動距離で規格化すると
ｎｄ０＝ｄ０／Δｘ
＝（ｐｉｎｆｐ０ｐ１） （３９ａ）
となり、したがって、規格化距離ｎｄ０を単比（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）として計測できることが示された。式（３９ａ）に式（１３）（あるいは式（１５））を代入して中心角で表すと、下式になる。
ｎｄ０＝ｓｉｎ（ｂ）／ｓｉｎ（ｂ−ａ） （３９ｂ）
＝ｓｉｎ（ａ＋τ）／ｓｉｎ（τ） （３９ｃ）
３．５ 平面カメラ
以上では球面カメラ（あるいは眼球）による画像を用いるとして説明したが、平面カメラによる画像を用いることもできる（図２１）。その場合には、平面カメラで撮像された画像（白丸の三角形）を球面上の画像（黒丸の三角形）に変換して前述した“球面上のアルゴリズム”を実行すればよい。
４．ステレオ画像から三次元幾何情報を計測する方法
以上で述べた運動視アルゴリズム――すなわち、カメラ（あるいは平面）を移動して平面の三次元幾何情報を計測するアルゴリズム――のパラメータ名を両眼視の名前に変えると、ステレオ画像から三次元幾何情報を計測することができる。すなわち、運動視アルゴリズムの現時刻の位置ｐ０、次の時刻の位置ｐ１、そして無限時刻の位置ｐｉｎｆを、それぞれ右カメラ画像での位置ｐＲ、左カメラ画像での位置ｐＬ、そして“左右カメラを結ぶ視軸上の位置ｐａｘｉｓ”に置き換えると、そのアルゴリズムを用いてステレオ画像から（ｉ）平面の３次元方位ｎｓ、（ｉｉ）視軸方向に平面を横切るまでの規格化距離ｎｄｃ、（ｉｉｉ）平面までの規格化最短距離ｎｄｓ、そして（ｉｖ）点までの規格化距離ｎｄ０を決定できる。それら方位と距離の計測法を以下で説明する。ここで、平面までの規格化距離ｎｄｃ、平面までの規格化最短距離ｎｄｓ、そして点までの規格化距離ｎｄ０は、それぞれ“視軸方向に平面を横切るまでの右カメラからの距離ｄｃ”、“右カメラからの平面までの最短距離ｄｓ”、そして“右カメラから点までの距離ｄ０”を左右カメラ間の距離ΔｘＬＲで規格化した距離である（図２２参照）。それら距離は下式で表される。なお、上記で右カメラと左カメラを交換してもよい。
ｎｄｃ＝ｄｃ／ΔｘＬＲ （５０）
ｎｄｓ＝ｄｓ／ΔｘＬＲ （５１）
ｎｄ０＝ｄ０／ΔｘＬＲ （５２）
４．１ 運動視との対応
両眼視のパラメータ（図２２）は、前述の運動視アルゴリズムに用いられたパラメータ（図１９）と次のように対応している。
図２２（Ａ）に“平面上の点Ｐ”を両眼で見たときの様子を示す。左右カメラの中心ＯＬ、ＯＲから見た点Ｐの角度αＬ，αＲが観測され、それにより球面上の位置ｐＬ，ｐＲが決定される。左右カメラを結ぶ視軸上の位置ｐａｘｉｓ――無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ（例えば図１９（Ｂ））に対応――は、視軸方向ａｘｉｓに等しい。また右カメラが視軸方向に平面を横切るまで移動すると考えたときのカメラ中心の位置がＯｃである。Ｏｃから見た点Ｐの角度αｃが観測され、それにより球面上の位置ｐｃが決定される。
この図を前述の図１９（Ａ）と比較すると、名前が異なるだけで全く同じである。すなわち、図１９（Ａ）の現時刻の位置ｐ０、次の時刻の位置ｐ１、そして無限時刻の位置ｐｉｎｆ、単位移動距離Δｘ、そして移動方向に平面を横切るまでの距離Ｖｔｃを、それぞれ右カメラ画像での位置ｐＲ、左カメラ画像での位置ｐＬ、視軸上の位置ｐａｘｉｓ、左右カメラ間の距離ΔｘＬＲ、そして視軸方向に平面を横切るまでの距離ｄｃに置き換えると図２２（Ａ）になる。また、図２２（Ｂ）は、図２２（Ａ）に四つの位置ｐＲ，ｐＬ，ｐｃ，ｐａｘｉｓを“Ｏｃを中心とする球面”の上に重ねて描くようにモディファイしたものであり、それらの四つの位置を“運動視におけるｐ０，ｐ１，ｐｃ，ｐｉｎｆ”に置き換えると図１９（Ｂ）と同じになる。
このように運動視とステレオ視の幾何学的関係は、パラメータの名前を上記のように交換すると全く同じになる。従って、前述の運動視アルゴリズム（１．３．２、２．１、２．２．３）のパラメータ名を変えることにより、同じアルゴリズムでステレオ画像から平面の三次元幾何情報を計測できることが判る。以下で詳述する。
４．２ 平面の三次元方位ｎｓと“視軸方向に平面を横切るまでの規格化距離ｎｄｃ”を計測する方法
運動視アルゴリズム（１．２、１．３）と同様の手順で、平面の三次元方位ｎｓと規格化距離ｎｄｃ”を計測することができる。
４．２．１ 規格化距離ｎｄｃの複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝による表現
図２２（Ｂ）において、三角形ＰＲＰＬＯｃに正弦定理を用いると、Ｏｃから点ＰＲまでの距離ｄ０と左右カメラ間の距離ΔｘＬＲの間には
ΔｘＬＲ／ｓｉｎ（αＬ−αＲ）＝ｄ０／ｓｉｎ（π−αＬ） （５３ａ）
の関係があり、これを球面上の位置ｐＬ，ｐＲ，ｐａｘｉｓで表すと下式になる。
ΔｘＬＲ／ｓｉｎ（ｐＲｐＬ）＝−ｄ０／ｓｉｎ（ｐａｘｉｓｐＬ） （５３ｂ）
これを変形すると距離ｄ０は下式で求められる。
ｄ０＝−ΔｘＬＲ ｓｉｎ（ｐａｘｉｓｐＬ）／ｓｉｎ（ｐＲｐＬ） （５４ａ）
＝−ΔｘＬＲ （ｐａｘｉｓｐＲｐＬ） （５４ｂ）
また、三角形ＰＲＰＬＯｃに正弦定理を適用して上記と同様に変形すると、距離ｄ０が下式で求められる。
ｄ０＝−ｄｃ ｓｉｎ（ｐａｘｉｓｐｃ）／ｓｉｎ（ｐＲｐｃ） （５５ａ）
＝−ｄｃ（ｐａｘｉｓｐＲｐｃ） （５５ｂ）
式（５４）と式（５５）の比をとって整理すると、規格化距離ｎｄｃが複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝として下式で求められる。
ｎｄｃ＝ｄｃ／ΔｘＬＲ
＝（ｓｉｎ（ｐａｘｉｓｐＬ）／ｓｉｎ（ｐＲｐＬ））
／（ｓｉｎ（ｐａｘｉｓｐｃ）／ｓｉｎ（ｐＲｐｃ）） （５６ａ）
＝｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝ （５６ｂ）
なお、この式は、式（１２ａ）において、“運動視のパラメータｎｔｃ，ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１，ｐｃ”を“両眼視のパラメータｎｄｃ，ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬ，ｐｃ”に交換したものになっている。
４．２．２複比変換
この複比変換は、四つの変数ｎｄｃ，ｐＲ，ｐＬ，ｐａｘｉｓを知って、残りの変数ｐｃを式（５６）を用いて計算する変換である。運動視の場合の複比変換（１．３．１）に対応する。
この複比変換を具体的に数式で示す。図２２（Ｂ）の球の断面を取り出して図２３に示す。ｐａｘｉｓを基点にして、それから中心角ｃ，ｄ，ｘでｐＲ，ｐＬ，ｐｃの位置を表す（注：この基点は任意の位置でよい）。これらの中心角を纏めて下記に示す。
ｐａｘｉｓｐＲ＝ｃ （５７）
ｐａｘｉｓｐＬ＝ｄ
ｐａｘｉｓｐｃ＝ｘ
ｐＲｐＬ＝ｄ−ｃ
ｐＲｐｃ＝ｘ−ｃ
これらの中心角を用いて複比変換を数式で示す。式（５６ａ）の右辺すなわち複比を、式（５７）の中心角を用いて表すと
ｎｄｃ＝（ｓｉｎ（ｄ）／ｓｉｎ（ｄ−ｃ））
／（ｓｉｎ（ｘ）／ｓｉｎ（ｘ−ｃ）） （５８ａ）
となる。これを変形すると、ｐｃとｐａｘｉｓとの中心角ｘが
ｘ＝ｔａｎ−１（（ｓｉｎ（ｃ）ｓｉｎ（ｄ））
／（ｃｏｓ（ｃ）ｓｉｎ（ｄ）−ｎｄｃ ｓｉｎ（ｄ−ｃ）））（５８ｂ）
で与えられる。従って、規格化距離ｎｄｃおよび“三つの球面上位置ｐＲ，ｐＬ，ｐａｘｉｓ”を与えると、“右カメラが平面を横切るときの位置ｐｃ（図２２（Ｂ））”が式（５８ｂ）で計算されることが示された。これが複比変換の数式である。なお、式（５８ｂ）は、式（１４ｂ）において運動視のパラメータ（規格化時間ｎｔｃと中心角ｐｉｎｆｐ０，ｐｉｎｆｐ１，ｐ０ｐ１，ｐｉｎｆｐｃ）を両眼視のパラメータ（規格化距離ｎｄｃと中心角ｐａｘｉｓｐＲ，ｐａｘｉｓｐＬ，ｐＲｐＬ，ｐａｘｉｓｐｃ）に交換したもの――すなわち運動視のパラメータ（規格化時間ｎｔｃと球面上位置ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１，ｐｃ）を両眼視のパラメータ（規格化距離ｎｄｃと中心角ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬ，ｐｃ）に交換したもの――になっている。
ここで、一般のステレオ画像処理の研究では上記で用いた“左カメラの位置ｐＬ”の代わりに、“右カメラからの変化分ｐＬ−ｐＲ（すなわち、両眼視差σであり中心角ｐＲｐＬで表される）”を扱うことが多い。この場合の複比の変換の数式表現を以下に示す。各種の中心角は
ｐａｘｉｓｐＲ＝ｃ （５９）
ｐＲｐＬ＝σ
ｐａｘｉｓｐｃ＝ｘ
ｐａｘｉｓｐＬ＝ｃ＋σ
ｐＲｐｃ＝ｘ−ｃ
であり、式（５６ａ）の右辺を式（５９）の中心角を用いて表すと
ｎｄｃ＝（ｓｉｎ（ｃ＋σ）／ｓｉｎ（σ））
／（ｓｉｎ（ｘ）／ｓｉｎ（ｘ−ｃ）） （６０ａ）
となる。これを変形すると、ｐｃとｐｉｎｆとの中心角ｘが
ｘ＝ｔａｎ−１（（ｓｉｎ（ｃ）ｓｉｎ（ｃ＋σ））
／（ｃｏｓ（ｃ）ｓｉｎ（ｃ＋σ）−ｎｄｃ ｓｉｎ（σ）））（６０ｂ）
で与えられ、複比変換の別の数式表現が得られた。なお、式（６０ｂ）は、式（１６ｂ）において運動視のパラメータ（規格化時間ｎｔｃと中心角ｐｉｎｆｐ０，ｐｉｎｆｐ１，ｐ０ｐ１，ｐｉｎｆｐｃ）を両眼視のパラメータ（規格化距離ｎｄｃと中心角ｐａｘｉｓｐＲ，ｐａｘｉｓｐＬ，ｐＲｐＬ，ｐａｘｉｓｐｃ）に交換したもの――すなわち運動視のパラメータ（規格化時間ｎｔｃと球面上位置ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１，ｐｃ）を両眼視のパラメータ（規格化距離ｎｄｃと球面上位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬ，ｐｃ）に交換したもの――になっている。
４．２．３ 平面の３次元方位ｎｓと規格化距離ｎｄｃの決定法
上記の複比変換を用いて、平面の３次元方位ｎｓと規格化距離ｎｄｃを決定する方法を説明する。運動視の場合（１．３．２）と同様に行われる。それは以下の四つのステップで行われる。
（１）規格化距離パラメータｎｄｃを任意に設定する。
（２）画像内の各点について、左右カメラでの位置ｐＬ，ｐＲをカメラ画像から知り、また視軸上の位置ｐａｘｉｓを視軸方向ａｘｉｓから知って、それらを式（５８ｂ）あるいは式（６０ｂ）に代入して複比変換を行い、位置ｐｃを計算する。
（３）１．１の“平面の３次元方位ｎｓを計測する原理”に基づいて、平面の法線ベクトルｎｓの候補を求める。すなわち、具体的には、ステップ（２）で求めたｐｃを極変換して、球面上に大円を描く。ここで、大円を描く意味を説明する。もしステップ（１）で与えた規格化時間パラメータｎｄｃが真の規格化距離ｎｄｃ０であれば、図５で述べたように、それら大円の交差点として平面の法線ベクトルｎｓ０が求まる。しかし、ステップ（１）では任意にパラメータｎｄｃを与えているため、一般には一点で交差しない。従って、ここで描く大円は、平面の法線ベクトルｎｓの候補を求めたことになる。なお、上記大円の強度は“画像内の位置ｐＲの明るさ”にし、また複数の大円が交わる場所ではそれら大円の強度を加算した強度にする。
（４）以上のステップを規格化距離パラメータｎｄｃを変えて行い、ステップ（３）で描かれる複数の大円が一点で交差するパラメータ値ｎｄｃ０を求める。そのパラメータ値として“視軸方向に平面を横切るまでの規格化距離ｎｄｃ０”が得られる。また、上記の交差点の座標として、平面の方位ｎｓ０が得られる。なお、上記の交差点検出の代わりに、強度がピークになる点を検出してもよい。
なお、この方法は１．３．２において、運動視のパラメータ（規格化時間ｎｔｃと球面上位置ｐｉｎｆ，ｐ０，ｐ１）を両眼視のパラメータ（規格化距離ｎｄｃと球面上位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬ）に交換したものになっている。
４．２．４ 上記ステップの幾何学的意味
上記ステップの幾何学的意味を図２４により説明する。１．３．３で述べた“運動視の場合の幾何学的意味”において、運動視のパラメータを両眼視のパラメータに換えたものになっている。
平面方位の候補群｛ｎｓ｝の描画（ステップ（３））：ステップ（２）で複比変換により決定された位置ｐｃを極変換して、球面上に大円、すなわち平面方位の候補群｛ｎｓ｝を図２４（Ａ）のように描く。
円柱配列の座標値として三次元幾何情報を決定（ステップ（４））：図２４（Ａ）の球面を、１．３．３のステップ（４）でと同様に平面の上に射影して、球面上の像を「円」の内部に変換する。その円を規格化最短距離パラメータｎｄｃを縦軸にして積み重ねて、図２４（Ｂ）のような「円柱配列」にする。このようにすると、ステップ（１）の幾何学的意味がはっきりする。すなわち、ステップ（１）で任意に与えた規格化距離パラメータｎｄｃは、この円柱の高さ座標を指定したことになり、ステップ（２）と（３）では、その高さでの断面円――図２４（Ａ）の球面像を「円」の内部に変換したもの――を描いたことになる。ステップ（１）では任意にパラメータｎｄｃを与えているため、図２４（Ｂ）の上面に示すように大円は一点で交差しないが、その高さが真の規格化距離ｎｄｃ０に等しくなる断面円では、大円が一点で交差する。従って、この円柱の「高さ座標」として平面の規格化距離ｎｄｃ０が得られ、また「断面円内での交差座標」として３次元方位ｎｓが得られる（図２４（Ｂ））。
４．２．５ 視軸方向ａｘｉｓを知らなくてもよい方法
以上では、視軸方向ａｘｉｓが既知であるとして、平面の３次元方位ｎｓと規格化距離ｎｄｃを計測する方法を述べた。すなわち、その方向ａｘｉｓに等しい球面上位置としてｐａｘｉｓを定め、次にその位置を用いて複比変換を行い、最後に極変換を行ってそれら方位ｎｓと距離ｎｄｃを求めた。
ここでは、視軸方向ａｘｉｓが未知でも“平面の三次元方位ｎｓと規格化距離ｎｄｃ”を計測できる方法を提供する――１．６と同様の方法である。この方法により、例えばインターネットなどのステレオ画像で、撮影中の視軸方向が判らない場合でも“それら方位と距離” 視軸方向ａｘｉｓとともに計測できる。その方法の概要を説明すると、視軸方向ａｘｉｓが全ての方向にあり得ると仮定し、各視軸方向に対して４．２．３の“複比変換と極変換”を行って極線を描く。それら極線が一点で交差する視軸方向を求めると、それが真の視軸方向ａｘｉｓ０であり、またその交差点の座標として平面の三次元方位ｎｓと規格化距離ｎｄｃを求められるものである。それは下記のステップで行われる。
（１）移動方向パラメータａｘｉｓを任意に設定する。
（２）そのパラメータａｘｉｓの方向を“球面上の位置ｐａｘｉｓ”とする。
（３）４．２．３．のステップ（１）〜（４）を実行し、全ての規格化距離パラメータｎｄｃに対する極線を円柱配列（図２４（Ｂ））の内部に描く。
（４）以上のステップを視軸方向パラメータａｘｉｓを変えて行い、上記ステップで描かれる極線が一点で交差するパラメータ値ａｘｉｓ０を求める。このパラメータ値が真の視軸方向ａｘｉｓ０である。その交差点の座標として、平面の方位ｎｓ０および平面を横切るまでの規格化距離ｎｄｃ０が求められる。なお、上記の交差点検出の代わりに、強度がピークになる点を検出してもよい。
４．３ 平面までの規格化最短距離の計測法
平面の３次元方位ｎｓと“式（５１）の規格化最短距離ｎｄｓ”を計測する方法を提供する――２で述べた運動視のアルゴリズムと同様の方法で行われる。この規格化最短距離ｎｄｓと“４．２．３で説明した規格化距離ｎｄｃ”との間には、ｎｓを平面の３次元方位、ａｘｉｓを視軸方向、そして（）をスカラー積として
ｎｄｓ＝ｎｄｃ（ｎｓ・ａｘｉｓ） （６１）
の関係がある。その理由を図２５を用いて説明する。平面の法線ベクトルｎｓと視軸方向ａｘｉｓが横たわる平面での断面を図２５に示す。“右カメラ中心ＯＲから平面までの最短距離ｄｓ”は、“視軸方向に平面を横切るまでの距離ｄｃ”の法線方向の成分であるから、
ｄｓ＝ｄｃ（ｎｓ・ａｘｉｓ） （６２）
の関係がある。この式の両辺をカメラ間距離ΔｘＬＲで規格化すると、下式になり式（６１）が得られる。
ｎｄｓ＝ｄｓ／ΔｘＬＲ＝（ｄｃ／ΔｘＬＲ）（ｎｓ・ａｘｉｓ）
＝ｎｄｃ（ｎｓ・ａｘｉｓ） （６３）
４．３．１ 平面の規格化最短距離ｎｄｓと３次元方位ｎｓを計測する方法
４．２．３で述べたアルゴリズム（複比変換と極変換）に“ｎｄｓとｎｄｃとの関係（式（６１））”を組み合わせると、平面の３次元方位ｎｓと規格化最短距離ｎｄｓを計測できることを図２６を用いて説明する。――２．１で述べた運動視のアルゴリズムと同様の方法で行われる。それ以下の六つのステップで行われる。
（１）規格化最短距離パラメータｎｄｓを任意に設定する。
（２）視軸方向ａｘｉｓを中心とする小円を考え、その半径ｒを任意に設定する（図２６）。この小円上にある“平面の３次元方位候補ｎｓ”をステップ（４）で求める。そのためには、規格化距離パラメータｎｄｃを下式で決まる値に設定する必要がある。
ｎｄｃ＝ｎｄｓ／ｃｏｓ（ｒ） （６４）
その理由を説明する。まず、ｎｓは“ａｘｉｓを中心とする半径ｒの小円”の上にあるからｎｓ、ａｘｉｓ、そしてｒの間には下式の関係があり、
ｃｏｓ（ｒ）＝（ｎｓ・ａｘｉｓ） （６５ａ）
またｎｓは式（６１）を満たす必要があるから、式（６１）に式（６５ａ）を代入すると
ｎｄｓ＝ｎｄｃ ｃｏｓ（ｒ） （６５ｂ）
になり、これを変形して式（６４）が得られる。
（３）画像内の各点について、左右カメラでの球面位置ｐＬ，ｐＲをカメラ画像から知り、また視軸上の位置ｐａｘｉｓを視軸方向ａｘｉｓから知って、それらと規格化距離パラメータｎｄｃを式（５８ｂ）あるいは式（６０ｂ）に代入して複比変換を行って、位置ｐｃを計算する。
（４）ステップ（３）で求めたｐｃを極変換して、球面上に大円ｇｐｃを描く。この大円とステップ（２）の小円と二つの交点ｒｎｓ＋，ｒｎｓ−が“平面の３次元方位候補”である（図２６）。なお、この交点の緯度座標はｒ（図２６参照）であり、また経度座標点ｒαｓ＋，ｒαｓ−は、式（２９）において“運動視のパラメータαａ，ａ，τ”を“両眼視のパラメータαｃ，ｃ，σ”に置き換えて、
ｒαｓ＋＝αｃ＋ｃｏｓ−１（（（ｎｄｓ ｓｉｎ（σ）／ｓｉｎ（ｃ＋σ））
−ｃｏｓ（ｒ） ｃｏｓ（ｃ））／（ｓｉｎ（ｒ）ｓｉｎ（ｃ）））
ｒαｓ−＝αｃ−ｃｏｓ−１（（（ｎｄｓ ｓｉｎ（σ）／ｓｉｎ（ｃ＋σ））
−ｃｏｓ（ｒ） ｃｏｓ（ｃ））／（ｓｉｎ（ｒ）ｓｉｎ（ｃ）））
（６５ｃ）
で計算される。ここで、αｃとｃは、“図１４の運動視のパラメータαａとａ（すなわち、ｐ０の経度座標と緯度座標）”に対してｐＲの経度座標と緯度座標である。
（５）ステップ（２）〜（４）を半径ｒを変えて行い、ステップ（４）で求まる二つの交点ｒｎｓ＋，ｒｎｓ−からなる曲線を描く（図２６）――この曲線は、４．３．２で述べるように“ｐＲを中心とする小円”になる。ここで、この曲線を描く意味を説明する。もしステップ（１）で与えた規格化最短距離パラメータｎｄｓが真の規格化最短距離ｎｄｓ０であれば、それら曲線の交差点として平面の法線ベクトルｎｓ０が求まる。しかし、ステップ（１）では任意にパラメータｎｄｓを与えているため、一般には一点で交差しない。従って、ここで描く曲線は、平面の法線ベクトルｎｓの候補を求めたことになる。なお、上記曲線の強度は“画像内の位置ｐＲの明るさ”にし、また、複数の曲線が交わる場所ではそれら曲線の強度を加算した強度にする。
（６）以上のステップを規格化最短距離パラメータｎｄｓを変えて行い、ステップ（５）で描かれる複数の曲線が一点で交差するパラメータ値ｎｄｓ０を求める。そのパラメータ値として“右カメラ中心ＯＲから平面までの規格化最短距離ｄｓ０”が得られる。また、上記の交差点の座標として、平面の方位ｎｓ０が得られる。なお、上記の交差点の検出の代わりに、強度がピークになる点を検出してもよい。
４．３．２ 平面の規格化最短距離ｎｄｓと３次元方位ｎｓを計測する別の方法
図２６の“両眼視に関するパラメータｐＲ，ｐＬ，ｐａｘｉｓ，ａｘｉｓ”を“運動視に関するパラメータｐ０，ｐ１，ｐｉｎｆ，ｖ”に換えると、図１３と同じになる。従って、４．３．１のステップ（５）の曲線は、２．２．１での証明をそのまま用いることが出来て、「ｐＲを中心として半径がＲの小円」である。その半径Ｒは、式（３１）、式（３２）の“運動視のパラメータτ，ａ，ｐ０ｐ１，ｐｉｎｆｐ１，”を“両眼視のパラメータσ，ｃ，ｐＲｐＬ，ｐａｘｉｓｐＬ”に換えて下式で表される。
Ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ ｓｉｎ（σ）／ｓｉｎ（ｃ＋σ）） （６６ａ）
＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ ｓｉｎ（ｐＲｐＬ）／ｓｉｎ（ｐａｘｉｓｐＬ）） （６６ｂ）
以上により、図２６の二つの交点ｒｎｓ＋，ｒｎｓ−からなる曲線は、“ｐＲを中心とする半径Ｒの小円”であることが示された。これは、任意の点ｐＲをこの小円に変換するとみることができ、この変換を「小円変換」と言うことにする。この小円変換の性質は運動視と同じであり、２．２．２に示されている。なお、式（６６ａ）では両眼視差σを用いて半径Ｒを表現したが、左カメラでの位置ＰＬが判る場合には、式（５７）を式（６６ｂ）に代入して下式で与えられる。
Ｒ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ ｓｉｎ（ｄ−ｃ）／ｓｉｎ（ｄ）） （６６ｃ）
以上の準備に基づいて、「小円変換」を用いて平面の規格化最短距離ｎｄｓと３次元方位ｎｓを計測する別法を説明する。それは以下の四つのステップで行われる――２．２．３で述べた運動視のアルゴリズムと同様の手順である。
（１）規格化最短距離パラメータｎｄｓを任意に設定する。
（２）画像内の各点について、左右カメラでの位置ｐＲ，ｐＬを画像から知り、また“左右カメラを結ぶ視軸上の位置ｐａｘｉｓ”を視軸方向ａｘｉｓから知って、小円変換の半径Ｒを式（６６ｂ）により計算する。
（３）各点ｐＲを小円変換する。――すなわち、ｐＲを中心とする半径Ｒの小円を球面上に描く。ここで、この小円を描く意味を説明する。もしステップ（１）で与えた規格化最短距離パラメータｎｄｓが真の規格化最短距離ｎｄｓ０であれば、それら小円の交差点として平面の法線ベクトルｎｓ０が求まる。しかし、ステップ（１）では任意にパラメータｎｄｓを与えているため、一般には一点で交差しない。従って、ここで描く小円は、平面の法線ベクトルｎｓの候補を求めたことになる。なお、上記小円の強度は“画像内の位置ｐＲの明るさ”にし、また複数の小円が交わる場所ではそれら小円の強度を加算した強度にする。
（４）以上のステップを規格化最短距離パラメータｎｄｓを変えて行い、ステップ（３）で描かれる複数の小円が一点で交差するパラメータ値ｎｄｓ０を求める。そのパラメータ値として“右カメラ中心ＯＲから平面までの規格化最短距離ｎｄｓ０”が得られる。また、上記の交差点の座標として、平面の方位ｎｓ０が得られる。なお、上記の交差点検出の代わりに、強度がピークになる点を検出してもよい。
ここで、以上の小円変換法を図２７により幾何学的に説明する。画像内の各点について、左右カメラでの位置ｐＲ，ｐＬを画像から知り、また“左右カメラを結ぶ視軸上の位置ｐａｘｉｓ”を視軸方向ａｘｉｓから知り、さらに規格化最短距離パラメータｎｄｓがステップ（１）で与えられる。これらを式（６６ｂ）に代入して半径Ｒを決定し、小円変換を行う（図２７（Ａ））――。すなわち、ｐＲを中心として半径Ｒの小円を球面上に描く。次に、図２７（Ａ）の球面を、１．３．３のステップ（４）でと同様に平面の上に射影して、球面上の像を「円」の内部に変換する。その円を規格化最短距離パラメータｎｄｓを縦軸にして積み重ねて、図２７（Ｂ）の「円柱配列」にする。
ステップ（１）で与えた規格化最短距離パラメータｎｄｓは、この円柱の高さ座標を指定したことになり、ステップ（２）と（３）では、その高さでの断面円――図２７（Ａ）の球面像を「円」の内部に変換したもの――を描いたことになる。ステップ（１）では任意にパラメータｎｄｓを与えているため、図２７（Ｂ）の上面に示すように小円は一点で交差しないが、その高さが真の規格化最短距離ｎｄｓ０に等しくなる断面円では、小円が一点で交差する。従って、この円柱の「高さ座標」として平面の規格化最短距離ｎｄｓ０が得られ、また「断面円内での交差座標」として３次元方位ｎｓ０が得られる。
４．３．３ 視軸方向ａｘｉｓを知らなくてもよい方法
４．３．１と４．３．２では、視軸方向ａｘｉｓは既知であるとして、平面の三次元方位ｎｓと規格化最短距離ｎｄｓを求めた。ここでは、視軸方向ａｘｉｓが未知でもそれら方位と距離を計測できる方法を提供する。２．５と類似の方法である。この方法により、例えばインターネットなどのステレオ画像で、撮影中の視軸方向が判らない場合でも“それら方位と距離”を視軸方向ａｘｉｓとともに計測できる。その方法の概要を４．３．２について説明する（４．３．１についても同様に行える）。視軸方向ａｘｉｓが全ての方向にあり得ると仮定し、各視軸方向に対して４．３．２の“小円変換”を行って小円を描く。それら小円が一点で交差する視軸方向を求めると、それが真の視軸方向ａｘｉｓ０であり、またその交差点の座標として平面の三次元方位ｎｓと規格化最短距離ｎｄｓを求められるものである。それは下記のステップで行われる。
（１）移動方向パラメータａｘｉｓを任意に設定する。
（２）そのパラメータａｘｉｓの方向を球面上の位置ｐａｘｉｓとする。
（３）４．３．２のステップ（１）〜（４）を実行し、全ての規格化最短距離パラメータｎｄｓに対する小円を円柱配列（図２７（Ｂ））の内部に描く。
（４）以上のステップを視軸方向パラメータａｘｉｓを変えて行い、上記ステップで描かれる小円が一点で交差するパラメータ値ａｘｉｓ０を求める。このパラメータ値が真の視軸方向ａｘｉｓ０である。その交差点の座標として、平面の方位ｎｓ０および規格化最短距離ｎｄｓ０が求められる。なお、上記の交差点検出の代わりに、強度がピークになる点を検出してもよい。
４．４ 一般化
４．４．１ 円柱配列への投票
図２４（Ｂ）では円柱の各断面円に“球面上の大円を平面に射影した曲線”を「描画」するとした。この描画の代わりに、各断面円をメモリ配列やレジスタ配列で構成して、上記曲線に対応するメモリあるいはレジスタに「投票」をしてもよい。
また、図２７（Ｂ）では、円柱の各断面円に“球面上の小円を平面に射影した曲線”を「描画」するとした。この描画の代わりに、上記と同様に「メモリあるいはレジスタへの投票」にしてもよい。
４．４．２ 平面上での極変換
４．２．３（３）では、ｐｃを極変換した極線を「球面上の大円」として描画した。その極線を、３．３と同様に「平面上の直線」として描画してもよい。
また、４．３．１（５）と４．３．２（３）では、ｐＲを小円変換した小円を「球面」の上に描いた。この小円を、３．３と同様に、カメラ中心から「任意の平面」に投影して楕円として描いてもよい。
４．４．３ 点までの規格化距離ｎｄ０を計測する方法
式（３９ａ）において、“運動視のパラメータΔｘ，ｐ０，ｐ１，ｐｉｎｆ”を“両眼視のパラメータΔｘＬＲ，ｐＲ，ｐＬ，ｐａｘｉｓ”に置き換えると
ｎｄ０＝ｄ０／ΔｘＬＲ
＝（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ） （６７ａ）
になる。この式により、点までの規格化距離ｎｄ０を計測できる。式（６７ａ）に式（５７）（あるいは式（５９））を代入して中心角で表すと、下式になる。
ｎｄ０＝ｓｉｎ（ｄ）／ｓｉｎ（ｄ−ｃ） （６７ｂ）
＝ｓｉｎ（ｃ＋σ）／ｓｉｎ（σ） （６７ｃ）
４．４．４ 平面カメラ
以上では球面カメラ（あるいは眼球）による画像を用いるとして説明したが、平面カメラによる画像を用いる事もできる。その場合には、３．５と同様に、平面カメラで撮像された画像を球面上に変換して、以上で説明したアルゴリズムを実行すればよい。
以上で、本発明の原理的な説明を終了し、以下、本発明の各種の実施形態について説明する。尚、以下に説明する各種ブロック図は、図２，図３に示すコンピュータシステム３００の機能ブロックと捉えることもでき、本発明の画像計測装置をハードウェアで構成したときの各種実施形態と捉えることもできる。また、以下に説明する各種フローチャートは、図２，図３に示すコンピュータシステム３００にインストールされて実行される、本発明にいう画像計測プログラムの各種実施形態と捉えることもでき、本発明の画像計測方法の各種実施形態と捉えることもできる。
実施形態Ａ運動視
実施形態Ａ−１．（平面の３次元方位ｎｓ０と横切るまでの規格化時間ｎｔｃ０の計測）
掲記の計測、すなわち１．３．２の方法を図２８の実施形態で説明する。それは図２９に示す以下のフローで行われる。
（Ｓｔａｒｔ）
（１）無限時刻の位置ｐｉｎｆを下記のようにして設定する（Ａ−１−１）。カメラ１１で得られた、現在と次の時刻での全点の位置｛ｉｐ０｝，｛ｉｐ１｝を「現時刻ｔ０の画像レジスタ１２」と「次時刻ｔ１の画像レジスタ１３」から「移動方向ｖの抽出ユニット１４」に入力して、移動方向ｖを抽出する――この抽出を行う方法と実施形態は、特許（特公平０６−１４３５５号公報）に述べられている。次に、「ｐｉｎｆ設定ユニット１５」により、この移動方向ｖに等しいとして“無限時刻の位置ｐｉｎｆ”を設定する。
（２）規格化時間パラメータｎｔｃを「ｎｔｃパラメータの走査ユニット１６」により下限値ｎｔｃ，ｍｉｎから上限値ｎｔｃ，ｍａｘまで走査する（Ａ−１−２，Ａ−１−３，Ａ−１−１６）。
（ｎｔｃを走査）
（３）画像内の各アドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ａ−１−４，Ａ−１−５，Ａ−１−１５）。
（ｉを走査）
（４）現在と次の時刻の位置ｉｐ０，ｉｐ１を「現時刻ｔ０の画像レジスタ１２」と「次時刻ｔ１の画像レジスタ１３」から出力する（Ａ−１−６）。
（５）以上で設定された四つのパラメータｎｔｃ，ｉｐ０，ｉｐ１，ｐｉｎｆを「複比変換ユニット１７」に入力して位置ｉｐｃを出力する。位置ｉｐｃの計算は、そのユニット内で次の二つのステップで行われる。
（ａ）ｉｐｃとｐｉｎｆとの中心角ｉｘの計算（Ａ−１−７）
ｎｔｃ，ｉｐ０，ｉｐ１，ｐｉｎｆから、ｉｘを式（１４ｂ）により下式で計算する（図９参照）。
ｉｘ＝ｔａｎ−１（（ｓｉｎ（ｉａ）ｓｉｎ（ｉｂ））
／（ｃｏｓ（ｉａ）ｓｉｎ（ｉｂ）−ｎｔｃ・ｓｉｎ（（ｉｂ）−（ｉａ）））
（１００ａ）
（ｂ）ｉｐｃの計算（Ａ−１−８）
球面上の位置ｉｐｃを、上記のｉｘを用いて下式で計算する。
ｉｐｃ＝ｃｏｓ（ｉｘ） Γｘ＋ｓｉｎ（ｉｘ） Γｙ （１００ｂ）
ここで、ΓｘとΓｙは、［×］および｜｜をそれぞれベクトルの外積演算及び絶対値演算として下式で計算される。
Γｘ＝ｖ （１００ｃ）
Γｚ＝［ｖ×ｉｐ０］／｜［ｖ×ｉｐ０］｜
Γｙ＝［Γｚ×Γｘ］
（６）上記の位置ｉｐｃを「極変換ユニット１８」により球面上の大円に極変換する（１．３．３と図１０（Ａ）参照）。その極変換は、ユニット内の次の二つのステップで行われる（図３０（Ａ）参照）。
（ａ）ｉｐｃを極座標に変換（Ａ−１−９）
ｉｐｃを直交座標および“球面上の極座標”で
ｉｐｃ＝（ｉｐｃＸ，ｉｐｃＹ，ｉｐｃＺ） （１０１ａ）
＝（ｉαｃ，ｉβｃ） （１０１ｂ）
と表現して、ｉｐｃの極座標成分（経度ｉαｃと緯度ｉβｃ）を下式で計算する。
ｉαｃ＝ｔａｎ−１（ｉｐｃＹ／ｉｐｃＸ） （１０１ｃ）
ｉβｃ＝ｔａｎ−１（√（ｉｐｃＸ ２＋ｉｐｃＹ ２）／ｉｐｃＺ）） （１０１ｄ）
ここで、Ｏは“球面上の原点”の単位ベクトル、ＸとＹはＸ軸とＹ軸の単位ベクトルである。
（ｋを走査）
（ｂ）ｉｐｃの極変換（Ａ−１−１２）
ｉｐｃを極変換した球面上の大円――すなわち、その大円を構成する任意の点ｋｐＧＣ（そのアドレスをｋとする）の座標（経度ｋαＧＣと緯度ｋβＧＣ）――はｉｐｃの座標ｉαｃ，ｉβｃで決まり、式（１０２ｂ）で表される（幾何学大辞典２（岩田至康、槇書店）」の７２頁）。
ｋｐＧＣ＝（ｋαＧＣ，ｋβＧＣ） （１０２ａ）
ｃｏｓ（ｋαＧＣ−ｉαｃ）＝−ｃｏｔ（ｋβＧＣ）ｃｏｔ（ｉβｃ） （１０２ｂ）
大円の具体的な計算は、ｋを下限値ｋｍｉｎから上限値ｋｍａｘまで走査して次のように行われる。ΔβＧＣを緯度分解能として緯度ｋβＧＣをｋΔβＧＣと計算し、その緯度を用いて経度ｋαＧＣを下式で計算する。
ｋαＧＣ＝ｉαｃ＋ｃｏｓ−１（ｃｏｔ（ｋβＧＣ）ｃｏｔ（ｉβｃ）） （１０２ｃ）
（７）上記の大円を構成する点ｋｐＧＣを、「円柱配列投票ユニット１９」の高さｎｔｃの断面円内の、極座標（傾角ｋαＧＣ，Ｐｒｏｊ、動径ｋβＧＣ，Ｐｒｏｊ）で表される点ｋｐＧＣ，Ｐｒｏｊに変換して投票する（Ａ−１−１３）――その投票は“位置ｉｐ０の明るさ”を加算して行われる（１．３．３、図１０（Ｂ）、そして図３０（Ｂ）を参照）。その変換は一般的にはｆ（）を射影関数として、
ｋβＧＣ，Ｐｒｏｊ＝ｆ（ｋβＧＣ） （１０３ａ）
ｋαＧＣ，Ｐｒｏｊ＝ｋαＧＣ （１０３ｂ）
で表される――ｆ（）の詳細は文献（「最新レンズ設計講座２３レンズ設計に付随する諸問題（１）（中川著、写真工業、１９８２年）」：「昭和５９年度実用原子力発電施設作業ロボット開発委託研究成果報告書（極限作業ロボット技術研究組合）」の４．２．２．１節）を参照されたい。等距離射影方式の場合にはｆ（）＝１であり、ｋβＧＣ，Ｐｒｏｊは下式で与えられる。
ｋβＧＣ，Ｐｒｏｊ＝ｋβＧＣ （１０３ｃ）
以上を纏めると、大円を構成する“球面上の点ｋｐＧＣ”を断面円内の“平面上の点ｋｐＧＣ，Ｐｒｏｊ”に変換して、その点に“位置ｉｐ０の明るさ”を投票（加算）する。各断面円はレジスタ配列あるいはメモリ配列で実現できる。なお、“球面上で大円に極変換するアルゴリズム”とその“その大円を円内に射影して投票するアルゴリズム”は、文献（「昭和６０年度実用原子力発電施設作業ロボット開発委託研究成果報告書（極限作業ロボット技術研究組合）」の４．２．２．１節）に詳しく述べられている。
（ｋを走査（Ａ−１−１４））
（８）ここまでの処理で、位置ｉｐ０の点が“複比変換および極変換”された一個の大円が、高さがｎｔｃの断面円内に描かれる。但し、その大円は式（１０３）により変換されている。
（ｉを走査（Ａ−１−１５））
（９）ここまでの処理で、高さがｎｔｃの断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が複比変換および極変換された大円群が描かれる。なお、上記で述べた、球面上の極変換を“円の内部に対応するレジスタ配列”に投票するハードウェアについては、特公平０１−５７８３１号公報、特公平０１−５９６１９号公報、特公平０６−７０７９５号公報、特公平０６−７０７９６号公報に詳しく記載されている。
（ｎｔｃを走査（Ａ−１−１６））
（１０）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｔｃ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が複比変換および極変換された大円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円内に投票が行われる。
（１１）「ピーク抽出ユニット２０」により、円柱配列の中で“投票された強度が極大（ピーク）になる点”を抽出する――この極大点が“大円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として“平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃ０”が求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ａ−１−１７）。このフローを用いて行われた計算機シミュレーション結果を図１１に示す。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ａ−２．（“平面の３次元方位ｎｓ０と横切るまでの規格化時間ｎｔｃ０”を移動方向ｖを知らずに計測）
掲記の計測、すなわち１．６の方法を図３１の実施形態で説明する。それは実施形態Ａ−１をモディファイした、図３２に示す、以下のフローで行われる。下記の（２）から（１０）までのステップは、実施形態Ａ−１の対応するステップと同じである。
（Ｓｔａｒｔ）
（０）「ｖパラメータの走査ユニット２１」により、可能性のある全ての方向（下限値ｖｍｉｎから上限値ｖｍａｘまで）にわたって、“移動方向パラメータｖ”を走査する。
（ｖを走査）
（１）「ｐｉｎｆ設定ユニット１５」により、“無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ”をこのパラメータｖに等しいとして設定する（Ａ−２−３）。
（２）規格化時間パラメータｎｔｃを「ｎｔｃパラメータの走査ユニット１６」により、下限値ｎｔｃ，ｍｉｎから上限値ｎｔｃ，ｍａｘまで走査する（Ａ−２−４，Ａ−２−５，Ａ−２−１６）。
（ｎｔｃを走査）
（３）画像内の各アドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ａ−２−６，Ａ−２−７，Ａ−２−１５）。
（ｉを走査）
（４）現在と次の時刻の位置ｉｐ０，ｉｐ１を「現時刻ｔ０の画像レジスタ１２」と「次時刻ｔ１の画像レジスタ１３」から出力する（Ａ−２−８）。
（５）以上で設定された四つのパラメータｎｔｃ，ｉｐ０，ｉｐ１，ｐｉｎｆを「複比変換ユニット１７」に入力して、位置ｉｐｃを出力する（Ａ−２−９）。
（６）上記の位置ｉｐｃを「極変換ユニット１８」により球面上の大円に極変換する（Ａ−２−１０）。
（ｋを走査）
（７）その大円を構成する点ｋｐＧＣを、「円柱配列投票ユニット１９」の“高さｎｔｃの断面円内の点”に変換して投票する（Ａ−２−１３）。
ｋを走査（Ａ−２−１４）
（８）ここまでの処理で、位置ｉｐ０の点が“複比変換および極変換”された一個の大円が、高さがｎｔｃの断面円内に描かれる。但し、その大円は式（１０３）により変換されている。
（ｉを走査（Ａ−２−１５））
（９）ここまでの処理で、高さがｎｔｃの断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が複比変換および極変換された大円群が描かれる。
（ｎｔｃを走査（Ａ−２−１６））
（１０）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｔｃ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が複比変換および極変換された大円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円内に投票が行われる。
（ｖを走査（Ａ−２−１７））
（１１）ここまでの処理で、“全ての移動方向パラメータｖに対する円柱配列群”の全断面円に投票が行われる。
（１２）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット２０」により抽出する。この配列に対する移動方向パラメータとして、真の移動方向ｖ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃ０が、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ａ−２−１８）。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ａ−３． （平面の３次元方位ｎｓ０と規格化最短距離ｎｄｓ０の計測）
掲記の計測、すなわち、２．２．３の方法を図３３の実施形態で説明する。それは、図３４に示す以下のフローで行われる。
（Ｓｔａｒｔ）
（１）移動方向ｖを「移動方向ｖの抽出ユニット１４」により、実施形態Ａ−１のステップ（１）と同様にして抽出する。次に、「ｐｉｎｆ設定ユニット１５」により、この移動方向ｖに等しいとして“無限時刻の位置ｐｉｎｆ”を設定する（Ａ−３−１）。
（２）規格化最短距離パラメータｎｄｓを「ｎｄｓパラメータの走査ユニット２２」により下限値ｎｄｓ，ｍｉｎから上限値ｎｄｓ，ｍａｘまで走査する（Ａ−３−２，Ａ−３−３，Ａ−３−１５）。
（ｎｄｓを走査）
（３）画像内の各アドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ａ−３−４，Ａ−３−５，Ａ−３−１４）。
（ｉを走査）
（４）現在と次の時刻の位置ｉｐ０，ｉｐ１を「現時刻ｔ０の画像レジスタ１２」と「次時刻ｔ１の画像レジスタ１３」から出力する（Ａ−３−６）。
（５）以上で設定された四つのパラメータｎｄｓ，ｉｐ０，ｉｐ１，ｐｉｎｆを「半径Ｒの計算ユニット２３」に入力して、半径ｉＲと位置ｉｐ０を出力する（Ａ−３−７）。そのユニットの中で、半径ｉＲが式（３３）により下式で計算される。
ｉＲ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ ｓｉｎ（ｉｂ−ｉａ）／ｓｉｎ（ｉｂ）） （１０４）
（６）上記の半径ｉＲと位置ｉｐ０を「小円変換ユニット２４」に入力して、小円変換――すなわち、位置ｉｐ０をそれを中心とする半径ｉＲの“球面上の小円”に変換――を行う（２．２．１と図１７（Ａ）参照）。その小円変換は、ユニット内の次の二つのステップで行われる（図３５（Ａ）参照）。
（ａ）ｉｐ０を極座標に変換（Ａ−３−８）
ｉｐ０を直交座標および“球面上の極座標”で
ｉｐ０＝（ｉｐ０Ｘ，ｉｐ０Ｙ，ｉｐ０Ｚ） （１０５ａ）
＝（ｉα０，ｉβ０） （１０５ｂ）
と表現して、ｉｐ０の極座標成分（経度ｉα０と緯度ｉβ０）を下式で計算する。
ｉα０＝ｔａｎ−１（ｉｐ０Ｙ／ｉｐ０Ｘ） （１０５ｃ）
ｉβ０＝ｔａｎ−１（√（ｉｐ０Ｘ ２＋ｉｐ０Ｙ ２）／ｉｐ０Ｚ）） （１０５ｄ）
ｋを走査（Ａ−３−９，Ａ−３−１０，Ａ−３−１３）
（ｂ）小円変換（Ａ−３−１１）
ｉｐ０を小円変換した球面上の大円――すなわち、その小円を構成する任意の点ｋｐＳＣ（そのアドレスをｋとする）の座標（経度ｋαＳＣと緯度ｋβＳＣ）――はｉｐ０の座標ｉα０，ｉβ０と半径ｉＲで決まり、式（１０６ｂ）で表される。この式は、図３５（Ａ）のパラメータを用いて式（３０）を表したものである。
ｋｐＳＣ＝（ｋαＳＣ，ｋβＳＣ） （１０６ａ）
ｃｏｓ（ｋβＳＣ）ｃｏｓ（ｉβ０）
＋ｓｉｎ（ｋβＳＣ）ｓｉｎ（ｉβ０）ｃｏｓ（ｋαＳＣ−ｉα０）
＝ｃｏｓ（ｉＲ） （１０６ｂ）
小円の具体的な計算は、ｋを走査して次のように行われる。ΔβＳＣを緯度分解能として緯度ｋβＳＣをｋΔβＳＣと計算し、その緯度を用いて経度ｋαＳＣを下式で計算する。
ｋαＳＣ＝ｉα０＋ｃｏｓ−１（（ｃｏｓ（ｉＲ）−ｃｏｓ（ｋβＳＣ）ｃｏｓ（ｉβ０））
／（ｓｉｎ（ｋβＳＣ）ｓｉｎ（ｉβ０））） （１０６ｃ）
（７）上記の小円を構成する点ｋｐＳＣを、「円柱配列投票ユニット２５」の高さｎｄｓの断面円内の、極座標（傾角ｋαＳＣ，Ｐｒｏｊ、動径ｋβＳＣ，Ｐｒｏｊ）で表される点ｋｐＳＣ，Ｐｒｏｊに変換して投票する（Ａ−３−１２）――その投票は“位置ｉｐ０の明るさ”を加算して行われる（２．２．３、図１７（Ｂ）、そして図３５（Ｂ）を参照）。その変換はｆ（）を射影関数として、下式で表される。
ｋβＳＣ，Ｐｒｏｊ＝ｆ（ｋβＳＣ） （１０７ａ）
ｋαＳＣ，Ｐｒｏｊ＝ｋαＳＣ （１０７ｂ）
等距離射影方式の場合にはｆ（）＝１であり、ｋβＳＣ，Ｐｒｏｊは下式で与えられる。（実施形態Ａ−１（７）参照）。
ｋβＳＣ，Ｐｒｏｊ＝ｋβＳＣ （１０７ｃ）
以上を纏めると、小円を構成する“球面上の点ｋｐＳＣ”を断面円内の“平面上の点ｋｐＳＣ，Ｐｒｏｊ”に変換して、その点に“位置ｉｐ０の明るさ”を投票（加算）する。各断面円はレジスタ配列あるいはメモリ配列で実現できる。
（ｋを走査（Ａ−３−１３））
（８）ここまでの処理で、位置ｉｐ０の点が変換された一個の小円が、高さがｎｄｓの断面円内に描かれる。但し、その小円は式（１０７）により変換されている。
（ｉを走査（Ａ−３−１４））
（９）ここまでの処理で、高さがｎｄｓの断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が変換された小円群が描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ａ−３−１５）
（１０）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｓ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が変換された小円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行われる。
（１１）「ピーク抽出ユニット２６」により、円柱配列の中で“投票された強度が極大（ピーク）になる点”を抽出する――この極大点が“小円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として平面の規格化最短距離ｎｄｓが求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ａ−３−１６）。このフローを用いて行われた計算機シミュレーション結果を図１８に示す。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ａ−４．（“平面の３次元方位ｎｓ０と規格化最短距離ｎｄｓ０”を移動方向ｖを知らずに計測）
掲記の計測、すなわち２．４の方法を図３６の実施形態で説明する。それは、実施形態Ａ−３をモディファイした、図３７に示す、以下のフローで行われる。下記の（２）から（１０）までのステップは、実施形態Ａ−３の対応するステップと同じである。
（Ｓｔａｒｔ）
（０）「ｖパラメータの走査ユニット２１」により、可能性のある全ての方向（下限値ｖｍｉｎから上限値ｖｍａｘまで）にわたって、“移動方向パラメータｖ”を走査する（Ａ−４−１，Ａ−４−２，Ａ−４−１７）。
（ｖを走査）
（１）「ｐｉｎｆ設定ユニット１５」により、“無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ”をこのパラメータｖに等しいとして設定する（Ａ−４−３）。
（２）規格化最短距離パラメータｎｄｓを「ｎｄｓパラメータの走査ユニット２２」により、下限値ｎｄｓ，ｍｉｎから上限値ｎｄｓ，ｍａｘまで走査する（Ａ−４−４，Ａ−４−５，Ａ−４−１６）。
（ｎｄｓを走査）
（３）画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ａ−４−６，Ａ−４−７，Ａ−４−１５）。
（ｉを走査）
（４）現在と次の時刻の位置ｉｐ０，ｉｐ１を「現時刻ｔ０の画像レジスタ１２」と「次時刻ｔ１の画像レジスタ１３」から出力する（Ａ−４−８）。
（５）以上で設定された四つのパラメータｎｄｓ，ｉｐ０，ｉｐ１，ｐｉｎｆを「半径Ｒの計算ユニット２３」に入力して、半径ｉＲと位置ｉｐ０を出力する（Ａ−４−９）。
（６）この半径ｉＲと位置ｉｐ０を「小円変換ユニット２４」に入力して、位置ｉｐ０を中心とする半径ｉＲの“球面上の小円”に変換する（Ａ−４−１０）。
（ｋを走査Ａ−４−１１，Ａ−４−１２，Ａ−４−１４）
（７）その小円を構成する点ｋｐＳＣを、「円柱配列投票ユニット」の“高さｎｄｓの断面円内の点”に変換して投票する（Ａ−４−１３）。
（ｋを走査Ａ−４−１４）
（８）ここまでの処理で、位置ｉｐ０の点が変換された一個の小円が、高さがｎｄｓの断面円内に描かれる。但し、その小円は式（１０７）により変換されている。
（ｉを走査（Ａ−４−１５））
（９）ここまでの処理で、高さがｎｄｓの断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が変換された小円群が描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ａ−４−１６））
（１０）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｓ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が変換された小円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円内に投票が行われる。
（ｖを走査（Ａ−４−１７））
（１１）ここまでの処理で、“全ての移動方向パラメータｖに対する円柱配列群”の全断面円に投票が行われる。
（１２）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット２６」により抽出する。この配列に対する移動方向パラメータとして、真の移動方向ｖ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面の規格化最短距離ｎｄｓが、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ａ−４−１８）。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ａ−５． （“点の規格化距離ｎｄ０”の計測）
掲記の計測、すなわち、３．４の方法を図３８の実施形態で説明する。それは、図３９に示す以下のフローで行われる。
（Ｓｔａｒｔ）
（１）移動方向ｖを「移動方向ｖの抽出ユニット１４」により、実施形態Ａ−１のステップ（１）と同様にして抽出する。次に、「ｐｉｎｆ設定ユニット１５」により、この移動方向ｖに等しいとして“無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ”を設定する（Ａ−５−１）。
（２）現在と次の時刻の位置ｐ０，ｐ１を「現時刻ｔ０の画像レジスタ１２」と「次時刻ｔ１の画像レジスタ１３」から出力する（Ａ−５−２）。
（３）以上で設定された三つのパラメータｐ０，ｐ１，ｐｉｎｆを「点距離計算ユニット２７」に入力して、点までの規格化距離ｎｄ０が出力される（Ａ−５−３）。ｎｄ０の計算は、ユニット内で式（３９ｂ）を計算して行われる。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ａ−６． （“平面の３次元方位ｎｓ０と横切るまでの規格化時間ｎｔｃ０”を運動視差τにより計測）
掲記の計測、すなわち１．３．２の方法において、“運動視差τによる複比変換（式１６ｂ））”を用いる場合を図４０の実施形態で説明する。それは、図４１に示す、以下のフローで行われる。下記の（７）から（１２）までのステップは、実施形態Ａ−１の対応するステップと同じである。
（Ｓｔａｒｔ）
（１）移動方向ｖを「移動方向ｖの抽出ユニット１４」により、実施形態Ａ−１のステップ（１）と同様にして抽出する。次に、「ｐｉｎｆ設定ユニット１５」により、この移動方向ｖに等しいとして“無限時刻の位置ｐｉｎｆ”を設定する（Ａ−６−１）
（２）規格化時間パラメータｎｔｃを「ｎｔｃパラメータの走査ユニット１６」により、下限値ｎｔｃ，ｍｉｎから上限値ｎｔｃ，ｍａｘまで走査する（Ａ−６−２，Ａ−６−３，Ａ−６−１６）。
（ｎｔｃを走査）
（３）画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ａ−６−４，Ａ−６−５，Ａ−６−１５）。
（ｉを走査）
（４）現在と次の時刻の位置ｉｐ０，ｉｐ１を「現時刻ｔ０の画像レジスタ１２」と「次時刻ｔ１の画像レジスタ１３」から出力する（Ａ−６−６）。
（５）現在と次の時刻の位置ｉｐ０，ｉｐ１を「τ決定ユニット２８」に入力して、運動視差ｉτ（すなわち、ｉｐ１−ｉｐ０）を出力する（Ａ−６−７）。この運動視差は「従来技術および発明が解決しようとする課題」で述べた局所運動であり、それを計測するアルゴリズムとその実現方法については詳しく報告されている（特開平０５−１６５９５６号公報、特開平０５−１６５９５７号公報、特開平０６−０４４３６４号公報、特開平０９−０８１３６９号公報；“２次元相関およびコンボリューションをハフ平面のρ座標に沿って１次元的に行う方法，” 川上と岡本， 信学技報， ｖｏｌ． ＩＥ９６−１９， ｐｐ．３１−３８， １９９６；“Ａ ｃｅｌｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｉｍａｇｅ ｍｏｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｍａｇｎｏｃｅｌｌｕｌａｒ ｐａｔｈｗａｙ ｏｆ ｔｈｅ ｖｉｓｕａｌ ｃｏｒｔｅｘ，”Ｋａｗａｋａｍｉ， Ｓ． ａｎｄ Ｏｋａｍｏｔｏ， Ｈ．， Ｖｉｓｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ｖｏｌ． ３６， ｐｐ． １１７−１４７， １９９６）。
（６）以上で設定された四つのパラメータｎｔｃ，ｉτ，ｉｐ０，ｐｉｎｆを「複比変換ユニット１７」に入力して、位置ｉｐｃを出力する。位置ｉｐｃの計算は、そのユニット内で次の二つのステップで行われる。
（ａ）ｉｐｃとｐｉｎｆとの中心角ｉｘの計算（Ａ−６−８）
ｎｔｃ，ｉｐ０，ｉｐ１，ｐｉｎｆから、ｉｘを式（１６ｂ）により下式で計算する。
ｉｘ＝ｔａｎ−１（（ｓｉｎ（ｉａ）ｓｉｎ（ｉａ＋ｉτ））
／（ｃｏｓ（ｉａ）ｓｉｎ（ｉａ＋ｉτ）−ｎｔｃ ｓｉｎ（ｉτ）））
（１１０ａ）
（ｂ）ｉｐｃの計算（Ａ−６−９）
球面上の位置ｉｐｃを、上記のｉｘを用いて下式で計算する。
ｉｐｃ＝ｃｏｓ（ｉｘ） Γｘ＋ｓｉｎ（ｉｘ） Γｙ （１１０ｂ）
ここで、ΓｘとΓｙは実施形態Ａ−１の式（１００ｃ）で計算される。
（７）上記の位置ｉｐｃを「極変換ユニット１８」により球面上の大円に極変換する（Ａ−６−１０）。
（ｋを走査（Ａ−６−１１，Ａ−６−１２，Ａ−６−１４））
（８）その大円を構成する点ｋｐＧＣを、「円柱配列投票ユニット１９」の“高さｎｔｃの断面円内の点”に変換して投票する（Ａ−６−１３）。
（ｋを走査（Ａ−６−１４））
（９）ここまでの処理で、位置ｉｐ０の点が“複比変換および極変換”された一個の大円が、高さがｎｔｃの断面円内に描かれる。但し、その大円は式（１０３）により変換されている。
（ｉを走査（Ａ−６−１５））
（１０）ここまでの処理で、高さがｎｔｃの断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が複比変換および極変換された大円群が描かれる。
（ｎｔｃを走査（Ａ−６−１６））
（１１）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｔｃ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が複比変換および極変換された大円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行われる。
（１２）「ピーク抽出ユニット２０」により、円柱配列の中で“投票された強度が極大（ピーク）になる点”を抽出する――この極大点が“大円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として“平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃ０”が求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ａ−６−１７）。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ａ−７．（“平面の３次元方位ｎｓ０と横切るまでの規格化時間ｎｔｃ０”を移動方向ｖを知らずに、かつ運動視差τにより計測）
掲記の計測、すなわち１．６の方法において“運動視差τによる複比変換（式１６ｂ））”を用いる場合を図４２の実施形態で説明する。それは、実施形態Ａ−６をモディファイした、図４３に示す以下のフローで行われる。下記の（２）から（１１）までのステップは、実施形態Ａ−６の対応するステップと同じである。
（Ｓｔａｒｔ）
（０）「ｖパラメータの走査ユニット２１」により、可能性のある全ての方向（下限値ｖｍｉｎから上限値ｖｍａｘまで）にわたって、“移動方向パラメータｖ”を走査する（Ａ−７−１，Ａ−７−２，Ａ−７−１８）。
（ｖを走査）
（１）「ｐｉｎｆ設定ユニット１５」により、“無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ”をこのパラメータｖに等しいとして設定する（Ａ−７−３）。
（２）規格化時間パラメータｎｔｃを「ｎｔｃパラメータの走査ユニット１６」により、下限値ｎｔｃ，ｍｉｎから上限値ｎｔｃ，ｍａｘまで走査する（Ａ−７−４，Ａ−７−５，Ａ−７−１７）。
（ｎｔｃを走査）
（３）画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ａ−７−６，Ａ−７−７，Ａ−７−１６）。
（ｉを走査）
（４）現在と次の時刻の位置ｉｐ０，ｉｐ１を「現時刻ｔ０の画像レジスタ１２」と「次時刻ｔ１の画像レジスタ１３」から出力する（Ａ−７−８）。
（５）現在と次の時刻の位置ｉｐ０，ｉｐ１を「τ決定ユニット２８」に入力して、運動視差ｉτ（すなわち、ｉｐ１−ｉｐ０）を出力する（Ａ−７−９）。
（６）以上で設定された四つのパラメータｎｔｃ，ｉτ，ｉｐ０，ｐｉｎｆを「複比変換ユニット１７」に入力して、位置ｉｐｃを出力する（Ａ−７−１０）。
（７）上記の位置ｉｐｃを「極変換ユニット１８」により球面上の大円に極変換する（Ａ−７−１１）。
（ｋを走査（Ａ−７−１２，Ａ−７−１３，Ａ−７−１５））
（８）その大円を構成する点ｋｐＧＣを、「円柱配列投票ユニット１９」の“高さｎｔｃの断面円内の点”に変換して投票する（Ａ−７−１４）。
（ｋを走査（Ａ−７−１５））
（９）ここまでの処理で、位置ｉｐ０の点が“複比変換および極変換”された一個の大円が、高さがｎｔｃの断面円内に描かれる。但し、その大円は式（１０３）により変換されている。
（ｉを走査（Ａ−７−１６））
（１０）ここまでの処理で、高さがｎｔｃの断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が複比変換および極変換された大円群が描かれる。
（ｎｔｃを走査（Ａ−７−１７））
（１１）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｔｃ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が複比変換および極変換された大円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行われる。
（ｖを走査（Ａ−７−１８））
（１２）ここまでの処理で、“全ての移動方向パラメータｖに対する円柱配列群”の全断面円に投票が行われる。
（１３）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット２０」により抽出する。この配列に対応する移動方向パラメータとして、真の移動方向ｖ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃ０が、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ａ−７−１９）。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ａ−８． （“平面の３次元方位ｎｓ０と規格化最短距離ｎｄｓ０”を運動視差τにより計測）
掲記の計測、すなわち２．２．３の方法において、“運動視差τによる小円変換（式３１））”を用いる場合を図４４の実施形態で説明する。それは、図４５に示す以下のフローで行われる。下記の“（１）から（４）”および“（７）から（１２）”までは実施形態Ａ−３の対応するステップと同じであり、また（５）は実施形態Ａ−６の対応するステップと同じである。
（Ｓｔａｒｔ）
（１）移動方向ｖを「移動方向ｖの抽出ユニット１４」により、実施形態Ａ−１のステップ（１）と同様にして抽出する。次に、「ｐｉｎｆ設定ユニット１５」により、この移動方向ｖに等しいとして“無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ”を設定する（Ａ−８−１）
（２）規格化最短距離パラメータｎｄｓを「ｎｄｓパラメータの走査ユニット２２」により、下限値ｎｄｓ，ｍｉｎから上限値ｎｄｓ，ｍａｘまで走査する（ステップＡ−８−２，Ａ−８−３，Ａ−８−１５）。
（ｎｄｓを走査）
（３）画像内の各アドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ａ−８−４，Ａ−８−５，Ａ−８−１４）。
（ｉを走査）
（４）現在と次の時刻の位置ｉｐ０，ｉｐ１を「現時刻ｔ０の画像レジスタ１２」と「次時刻ｔ１の画像レジスタ１３」から出力する（Ａ−８−６）。
（５）現在と次の時刻の位置ｉｐ０，ｉｐ１を「τ決定ユニット２８」に入力して、運動視差ｉτ（すなわち、ｉｐ１−ｉｐ０）を出力する（Ａ−８−７）。
（６）以上で設定された四つのパラメータｎｄｓ，ｉτ，ｉｐ０，ｐｉｎｆを「半径Ｒの計算ユニット２３」に入力して、半径ｉＲと位置ｉｐ０を出力する（Ａ−８−８）。そのユニットの中で、半径ｉＲが式（３１）により下式で計算される。
ｉＲ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ ｓｉｎ（ｉτ）／ｓｉｎ（ｉａ＋ｉτ）） （１１５）
（７）この半径ｉＲと位置ｉｐ０を「小円変換ユニット２４」に入力して、位置ｉｐ０を中心とする半径ｉＲの“球面上の小円”に変換する（Ａ−８−９）。
（ｋを走査（Ａ−８−１０，Ａ−８−１１，Ａ−８−１３））。
（８）その小円を構成する点ｋｐＳＣを、「円柱配列投票ユニット２５」の“高さｎｄｓの断面円内の点”に変換して投票する（Ａ−８−１２）。
（ｋを走査（Ａ−８−１３））
（９）ここまでの処理で、位置ｉｐ０の点が変換された一個の小円が、高さがｎｄｓの断面円内に描かれる。但し、その小円は式（１０７）により変換されている。
（ｉを走査（Ａ−８−１４））
（１０）ここまでの処理で、高さがｎｄｓの断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が変換された小円群が描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ａ−８−１５））
（１１）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｓ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が変換された小円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円内に投票が行われる。
（１２）「ピーク抽出ユニット２６」により、円柱配列の中で“投票された強度が最大（ピーク）になる点”を抽出する――この極大点が“小円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として平面の規格化最短距離ｎｄｓが求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ａ−８−１６）。このフローを用いて行われた計算機シミュレーション結果を図１８に示す。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ａ−９．（“平面の３次元方位ｎｓ０と規格化最短距離ｎｄｓ０”を移動方向ｖを知らずに、かつ運動視差τにより計測）
掲記の計測、すなわち２．５の方法において“運動視差τによる小円変換（式３１））”を用いる場合を図４６の実施形態で説明する。それは、実施形態Ａ−８をモディファイした、図４７に示す、以下のフローで行われる。下記の（２）から（１１）までのステップは、実施形態Ａ−８の対応するステップと同じである。
（Ｓｔａｒｔ）
（０）「ｖパラメータの走査ユニット２１」により、可能性のある全ての方向（下限値ｖｍｉｎから上限値ｖｍａｘ）にわたって、“移動方向パラメータｖ”を走査する（Ａ−９−１，Ａ−９−２，Ａ−９−１８）。
（ｖを走査）
（１）「ｐｉｎｆ設定ユニット１５」により、“無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ”をこのパラメータｖに等しいとして設定する（Ａ−９−３）。
（２）規格化最短距離パラメータｎｄｓを「ｎｄｓパラメータの走査ユニット２２」により、下限値ｎｄｓ，ｍｉｎから上限値ｎｄｓ，ｍａｘまで走査する（Ａ−９−４，Ａ−９−５，Ａ−９−１７）。
（ｎｄｓを走査）
（３）画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ａ−９−６，Ａ−９−７，Ａ−９−１６）。
（ｉを走査）
（４）現在と次の時刻の位置ｉｐ０，ｉｐ１を「現時刻ｔ０の画像レジスタ１２」と「次時刻ｔ１の画像レジスタ１３」から出力する（Ａ−９−８）。
（５）現在と次の時刻の位置ｉｐ０，ｉｐ１を「τ決定ユニット２８」に入力して、運動視差ｉτ（すなわち、ｉｐ１−ｉｐ０）を出力する（Ａ−９−９）。
（６）以上で設定された四つのパラメータｎｄｓ，ｉτ，ｉｐ０，ｐｉｎｆを「半径Ｒの計算ユニット２３」に入力して、半径ｉＲと位置ｉｐ０を出力する（Ａ−９−１０）。
（７）この半径ｉＲと位置ｉｐ０を「小円変換ユニット２４」に入力して、位置ｉｐ０を中心とする半径ｉＲの“球面上の小円”に変換する（Ａ−９−１１）。
（ｋを走査（Ａ−９−１２，Ａ−９−１３，Ａ−９−１５））
（８）その小円を構成する点ｋｐＳＣを、「円柱配列投票ユニット２５」の“高さｎｄｓの断面円内の点”に変換して投票する（Ａ−９−１４）。
（ｋを走査Ａ−９−１５））
（９）ここまでの処理で、位置ｉｐ０の点が変換された一個の小円が、高さがｎｄｓの断面円内に描かれる。但し、その小円は式（１０７）により変換されている。
（ｉを走査（Ａ−９−１６））
（１０）ここまでの処理で、高さがｎｄｓの断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が変換された小円群が描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ａ−９−１７））
（１１）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｓ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が変換された小円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行われる。
（ｖを走査（Ａ−９−１８））
（１２）ここまでの処理で、“全ての移動方向パラメータｖに対する円柱配列群”の全断面円に投票が行われる。
（１３）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット２６」により抽出する。この配列に対する移動方向パラメータとして、真の移動方向ｖ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面の規格化最短距離ｎｄｓ が、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ａ−９−１９）。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ａ−１０． （“点の規格化距離ｎｄ０”を運動視差τにより計測）
掲記の計測、すなわち３．４の方法において、“運動視差τによる計測法（式３９ｃ））”を用いる場合を図４８の実施形態で説明する。それは図４９に示す以下のフローで行われる。
（Ｓｔａｒｔ）
（１）移動方向ｖを「移動方向ｖの抽出ユニット１４」により、実施形態Ａ−１のステップ（１）と同様にして抽出する。次に、「ｐｉｎｆ設定ユニット１５」により、この移動方向ｖに等しいとして“無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ”を設定する（Ａ−１０−１）
（２）現在と次の時刻の位置ｐ０，ｐ１を「現時刻ｔ０の画像レジスタ１２」と「次時刻ｔ１の画像レジスタ１３」から出力する（Ａ−１０−２）。
（３）現在と次の時刻の位置ｐ０，ｐ１を「τ決定ユニット２８」に入力して、運動視差τ（すなわち、ｐ１−ｐ０）を出力する（Ａ−１０−３）。
（４）以上で設定された三つのパラメータτ，ｐ０，ｐｉｎｆを「点距離計算ユニット２７」に入力して、点までの規格化距離ｎｄ０が出力される（Ａ−１０−４）。ｎｄ０の計算は、ユニット内で式（３９ｃ）を計算して行われる。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ｂ 両眼視
実施形態Ｂ−１． （平面の３次元方位ｎｓ０と横切るまでの規格化距離ｎｄｃ０の計測）
掲記の計測、すなわち４．２．３の方法を図５０の実施形態で説明する。それは、図５１に示す以下のフローで行われる。ステップ（６）以降は実施形態Ａ−１と同じである。
（Ｓｔａｒｔ）
（１）ステレオカメラの幾何学的配置から“左右カメラを結ぶ視軸方向ａｘｉｓ”は一般に判っている。「ｐａｘｉｓ設定ユニット１１５」により、この視軸方向ａｘｉｓに等しいとして“視軸上の位置ｐａｘｉｓ”を設定する。
（２）規格化距離パラメータｎｄｃを「ｎｄｃパラメータの走査ユニット１１６」により、下限値ｎｄｃ，ｍｉｎから上限値ｎｄｃ，ｍａｘまで走査する（Ｂ−１−２，Ｂ−１−３，Ｂ−１−１６）。
（ｎｄｃを走査）
（３）画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｂ−１−４，Ｂ−１−５，Ｂ−１−１５）。
（ｉを走査）
（４）左右カメラでの位置ｉｐＲ，ｉｐＬを「右カメラ画像レジスタ１１２」と「左カメラ画像レジスタ１１３」から出力する（Ｂ−１−６）。
（５）以上で設定された四つのパラメータｎｄｃ，ｉｐＲ，ｉｐＬ，ｐａｘｉｓを「複比変換ユニット１１７」に入力して位置ｉｐｃを出力する。位置ｉｐｃの計算は、そのユニット内で次の二つのステップで行われる。
（ａ）ｉｐｃとｐａｘｉｓとの中心角ｉｘの計算（Ｂ−１−７）
ｎｄｃ，ｉｐＲ，ｉｐＬ，ｐａｘｉｓから、ｉｘを式（５８ｂ）により下式で計算する（図２３参照）。
ｉｘ＝ｔａｎ−１（（ｓｉｎ（ｉｃ）ｓｉｎ（ｉｄ））
／（ｃｏｓ（ｉｃ）ｓｉｎ（ｉｄ）−ｎｄｃ ｓｉｎ（ｉｄ）−（ｉｃ）））
（１５０ａ）
（ｂ）ｉｐｃの計算
球面上の位置ｉｐｃを、上記のｉｘを用いて下式で計算する。
ｉｐｃ＝ｃｏｓ（ｉｘ） Γｘ＋ｓｉｎ（ｉｘ） Γｙ （１５０ｂ）
ここで、ΓｘとΓｙは、［×］および｜｜をそれぞれベクトルの外積演算および絶対値演算として下式で計算される。
Γｘ＝ａｘｉｓ （１５０ｃ）
Γｚ＝［ａｘｉｓ×ｉｐＲ］／｜［ａｘｉｓ×ｉｐＲ］｜
Γｙ＝［Γｚ×Γｘ］
（６）上記の位置ｉｐｃを、「極変換ユニット１１８」により球面上の大円に極変換する（図２４（Ａ）参照）。その極変換は、ユニット内の次の二つのステップで行われる（図３０（Ａ）参照）。
（ａ）ｉｐｃを極座標に変換（Ｂ−１−９）
ｉｐｃを直交座標および“球面上の極座標”で
ｉｐｃ＝（ｉｐｃＸ，ｉｐｃＹ，ｉｐｃＺ） （１５１ａ）
＝（ｉαｃ，ｉβｃ） （１５１ｂ）
と表現して、ｉｐｃの極座標成分（経度ｉαｃと緯度ｉβｃ）を下式で計算する。
ｉαｃ＝ｔａｎ−１（ｉｐｃＹ／ｉｐｃＸ） （１５１ｃ）
ｉβｃ＝ｔａｎ−１（√（ｉｐｃＸ ２＋ｉｐｃＹ ２）／ｉｐｃＺ）） （１５１ｄ）
（ｋを走査（Ｂ−１−１０，Ｂ−１−１１，Ｂ−１−１４））
（ｂ）ｉｐｃの極変換（Ｂ−１−１２）
ｉｐｃを極変換した球面上の大円――すなわち、その大円を構成する任意の点ｋｐＧＣ（そのアドレスをｋとする）の座標（経度ｋαＧＣ、緯度ｋβＧＣ）――はｉｐｃの座標ｉαｃ，ｉβｃで決まり、式（１５２ｂ）で表される。
ｋｐＧＣ＝（ｋαＧＣ，ｋβＧＣ） （１５２ａ）
ｃｏｓ（ｋαＧＣ−ｉαｃ）＝−ｃｏｔ（ｋβＧＣ）ｃｏｔ（ｉβｃ） （１５２ｂ）
大円の具体的な計算は、ｋを下限値ｋｍｉｎから上限値ｋｍａｘまで走査して次のように行われる。ΔβＧＣを緯度分解能として緯度ｋβＧＣをｋΔβＧＣと計算し、その緯度を用いて経度ｋαＧＣを下式で計算する。
ｋαＧＣ＝ｉαｃ＋ｃｏｓ−１（ｃｏｔ（ｋβＧＣ）ｃｏｔ（ｉβｃ）） （１５２ｃ）
（７）上記の大円を構成する点ｋｐＧＣを、「円柱配列投票ユニット１１９」の高さｎｄｃの断面円内の、極座標（傾角ｋαＧＣ，Ｐｒｏｊ、動径ｋβＧＣ，Ｐｒｏｊ）で表される点ｋｐＧＣ，Ｐｒｏｊに変換して投票する（Ｂ−１−１３）。その変換は一般的にはｆ（）を射影関数として、
ｋβＧＣ，Ｐｒｏｊ＝ｆ（ｋβＧＣ） （１５３ａ）
ｋαＧＣ，Ｐｒｏｊ＝ｋαＧＣ （１５３ｂ）
で表される。等距離射影方式の場合にはｆ（）＝１であり、ｋβＧＣ，Ｐｒｏｊは下式で与えられる。
ｋβＧＣ，Ｐｒｏｊ＝ｋβＧＣ （１５３ｃ）
以上を纏めると、大円を構成する“球面上の点ｋｐＧＣ”を断面円内の“平面上の点ｋｐＧＣ，Ｐｒｏｊ”に変換して、その点に“位置ｉｐＲの明るさ”を投票（加算）する。各断面円はレジスタ配列あるいはメモリ配列で実現できる。
（ｋを走査（Ｂ−１−１４））
（８）ここまでの処理で、位置ｉｐＲの点が“複比変換および極変換”された一個の大円が、高さがｎｄｃの断面円内に描かれる。但し、その大円は式（１５３）により変換されている。
（ｉを走査（Ｂ−１−１５））
（９）ここまでの処理で、高さがｎｄｃの断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が複比変換および極変換された大円群が描かれる。
（ｎｄｃを走査（Ｂ−１−１６））
（１０）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｃ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が複比変換および極変換された大円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円内に投票が行われる。
（１１）「ピーク抽出ユニット１２０」により、円柱配列の中で“投票された強度が極大（ピーク）になる点”を抽出する――この極大点が“大円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として“平面を横切るまでの規格化距離ｎｄｃ０”が求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｂ−１−１７）。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ｂ−２．（“平面の３次元方位ｎｓ０と規格化距離ｎｄｃ０”を視軸方向ａｘｉｓを知らずに計測）
掲記の計測、すなわち４．２．５の方法を図５２の実施形態で説明する。それは実施形態Ｂ−１をモディファイした、図５３に示す、以下のフローで行われる。下記の（２）から（１０）までのステップは、実施形態Ｂ−１の対応するステップと同じである。
（Ｓｔａｒｔ）
（０）「ａｘｉｓパラメータの走査ユニット１２１」により、可能性のある全ての方向（下限値ａｘｉｓ，ｍｉｎから上限値ａｘｉｓ，ｍａｘまで）にわたって、“視軸方向パラメータａｘｉｓ”を走査する（Ｂ−２−１，Ｂ−２−２，Ｂ−２−１７）。
（ａｘｉｓを走査）
（１）「ｐａｘｉｓ設定ユニット１１５」により、“視軸上の位置ｐａｘｉｓ”をこのパラメータａｘｉｓに等しいとして設定する（Ｂ−２−３）。
（２）規格化距離パラメータｎｄｃを「ｎｄｃパラメータの走査ユニット１１６」により、下限値ｎｄｃ，ｍｉｎから上限値ｎｄｃ，ｍａｘまで走査する（Ｂ−２−４，Ｂ−２−７，Ｂ−２−１６）。
（ｎｄｃを走査）
（３）画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｂ−２−６，Ｂ−２−７，Ｂ−２−１５）。
（ｉを走査）
（４）左右カメラでの位置ｉｐＲ，ｉｐＬを「右カメラ画像レジスタ１１２」と「左カメラ画像レジスタ１１３」から出力する（Ｂ−２−８）。
（５）以上で設定された四つのパラメータｎｄｃ，ｉｐＲ，ｉｐＬ，ｐａｘｉｓを「複比変換ユニット１１７」に入力して、位置ｉｐｃを出力する（Ｂ−２−９）。
（６）上記の位置ｉｐｃを「極変換ユニット１１８」により球面上の大円に極変換する（Ｂ−２−１０）。
（ｋを走査（Ｂ−２−１１，Ｂ−２−１２，Ｂ−２−１４））
（７）その大円を構成する点ｋｐＧＣを、「円柱配列投票ユニット１１９」の“高さｎｄｃの断面円内の点”に変換して投票する（Ｂ−２−１３）。
（８）ここまでの処理で、位置ｉｐＲの点が“複比変換および極変換”された一個の大円が、高さがｎｄｃの断面円内に描かれる。但し、その大円は式（１５３）により変換されている。
（ｉを走査（Ｂ−２−１５））
（９）ここまでの処理で、高さがｎｄｃの断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が複比変換および極変換された大円群が描かれる。
（ｎｄｃを走査（Ｂ−２−１６））
（１０）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｃ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が複比変換および極変換された大円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円内に投票が行われる。
（ａｘｉｓを走査（Ｂ−２−１７））
（１１）ここまでの処理で、“全ての視軸方向パラメータａｘｉｓに対する円柱配列群”の全断面円に投票が行われる。
（１２）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット１２０」により抽出する。この配列に対応する視軸方向パラメータとして、真の視軸方向ａｘｉｓ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面を横切るまでの規格化距離ｎｄｃ０が、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｂ−２−１８）。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ｂ−３． （平面の３次元方位ｎｓ０と規格化最短距離ｎｄｓ０の計測）
掲記の計測、すなわち、４．３．２の方法を図５４の実施形態で説明する。それは、図５５に示す、以下のフローで行われる。ステップ（７）以降は実施形態Ａ−３と同じである。
（Ｓｔａｒｔ）
（１）「ｐａｘｉｓ設定ユニット１１５」により、視軸上の位置ｐａｘｉｓを視軸方向ａｘｉｓに等しいとして設定する（実施形態Ｂ−１参照（Ｂ−３−１））。
（２）規格化最短距離パラメータｎｄｓを「ｎｄｓパラメータの走査ユニット１２２」により下限値ｎｄｓ，ｍｉｎから上限値ｎｄｓ，ｍａｘまで走査する（Ｂ−３−２，Ｂ−３−３，Ｂ−３−１５）。
（ｎｄｓを走査）
（３）画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｂ−３−４，Ｂ−３−５，Ｂ−３−１４）。
（ｉを走査）
（４）左右カメラでの位置ｉｐＲ，ｉｐＬを「右カメラ画像レジスタ１１２」と「左カメラ画像レジスタ１１３」から出力する（Ｂ−３−６）。
（５）以上で設定された四つのパラメータｎｄｓ，ｉｐＲ，ｉｐＬ，ｐａｘｉｓを「半径Ｒの計算ユニット１２３」に入力して、半径ｉＲと位置ｉｐＲを出力する（Ｂ−３−７）。そのユニットの中で、半径ｉＲが式（６６ｃ）により下式で計算される。
ｉＲ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ ｓｉｎ（ｉｄ−ｉｃ）／ｓｉｎ（ｉｄ）） （１５４）
（６）上記の半径ｉＲと位置ｉｐＲを「小円変換ユニット１２４」に入力して、小円変換――すなわち、位置ｉｐＲをそれを中心とする半径ｉＲの“球面上の小円”に変換――を行う（４．３．２と図２７（Ａ）参照）。その小円変換は、ユニット内の次の二つのステップで行われる（図５６（Ａ）参照）。
（ａ）ｉｐＲを極座標に変換（Ｂ−３−８）
ｉｐＲを直交座標および“球面上の極座標”で
ｉｐＲ＝（ｉｐＲＸ，ｉｐＲＹ，ｉｐＲＺ） （１５５ａ）
＝（ｉαＲ，ｉβＲ） （１５５ｂ）
と表現して、ｉｐＲの極座標成分（経度ｉαＲと緯度ｉβＲ）を下式で計算する。
ｉα０＝ｔａｎ−１（ｉｐＲＹ／ｉｐＲＸ） （１５５ｃ）
ｉβ０＝ｔａｎ−１（√（ｉｐＲＸ ２＋ｉｐＲＹ ２）／ｉｐＲＺ） （１５５ｄ）
（ｋを走査）
（ｂ）小円変換（Ｂ−３−１１）
ｉｐＲを小円変換した球面上の小円――すなわち、その小円を構成する任意の点ｋｐＳＣ（そのアドレスをｋとする）の座標（経度ｋαＳＣ、緯度ｋβＳＣ）――はｉｐＲの座標ｉαＲ，ｉβＲと半径ｉＲで決まり、式（１５６ｂ）で表される。この式は、図５６（Ａ）のパラメータを用いて式（３０）を表したものである。
ｋｐＳＣ＝（ｋαＳＣ，ｋβＳＣ） （１５６ａ）
ｃｏｓ（ｋβＳＣ）ｃｏｓ（ｉβＲ）
＋ｓｉｎ（ｋβＳＣ）ｓｉｎ（ｉβＲ）ｃｏｓ（ｋαＳＣ−ｉαＲ）
＝ｃｏｓ（ｉＲ） （１５６ｂ）
小円の具体的な計算は、ｋを走査して次のように行われる。ΔβＳＣを緯度分解能として緯度ｋβＳＣをｋΔβＳＣと計算し、その緯度を用いて経度ｋαＳＣを下式で計算する。
ｋαＳＣ＝ｉαＲ＋ｃｏｓ−１（（ｃｏｓ（ｉＲ）−ｃｏｓ（ｋβＳＣ）ｃｏｓ（ｉβＲ））
／（ｓｉｎ（ｋβＳＣ）ｓｉｎ（ｉβＲ））） （１５６ｃ）
（７）上記の小円を構成する点ｋｐＳＣを、「円柱配列投票ユニット１２５」の高さｎｄｓの断面円内の、極座標（傾角ｋαＳＣ，Ｐｒｏｊ、動径ｋβＳＣ，Ｐｒｏｊ）で表される点ｋｐＳＣ，Ｐｒｏｊに変換して投票する（Ｂ−３−１２）。その変換はｆ（）を射影関数として、下式で表される。
ｋβＳＣ，Ｐｒｏｊ＝ｆ（ｋβＳＣ） （１５７ａ）
ｋαＳＣ，Ｐｒｏｊ＝ｋαＳＣ （１５７ｂ）
等距離射影方式の場合にはｆ（）＝１であり、ｋβＳＣ，Ｐｒｏｊは下式で与えられる。
ｋβＳＣ，Ｐｒｏｊ＝ｋβＳＣ （１５７ｃ）
以上を纏めると、小円を構成する“球面上の点ｋｐＳＣ”を断面円内の“平面上の点ｋｐＳＣ，Ｐｒｏｊ”に変換して、その点に“位置ｉｐＲの明るさ”を投票（加算）する。各断面円はレジスタ配列あるいはメモリ配列で実現できる。
（ｋを走査（Ｂ−３−１３））
（８）ここまでの処理で、位置ｉｐＲの点が変換された一個の小円が、高さがｎｄｓの断面円内に描かれる。但し、その小円は式（１５７）により変換されている。
（ｉを走査（Ｂ−３−１４））
（９）ここまでの処理で、高さがｎｄｓの断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が変換された小円群が描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ｂ−３−１５）
（１０）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｓ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が変換された小円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行われる。
（１１）「ピーク抽出ユニット１２６」により、円柱配列の中で“投票された強度が極大（ピーク）になる点”を抽出する――この極大点が“小円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として平面の規格化最短距離ｎｄｓが求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｂ−３−１６）。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ｂ−４．（“平面の３次元方位ｎｓ０と規格化最短距離ｎｄｓ０”を視軸方向ａｘｉｓを知らずに計測）
掲記の計測、すなわち４．３．３の方法を図５７の実施形態で説明する。それは、実施形態Ｂ−３をモディファイした、図５８に示す、以下のフローで行われる。下記の（２）から（１０）までのステップは、実施形態Ｂ−３の対応するステップと同じである。
（Ｓｔａｒｔ）
（０）「ａｘｉｓパラメータの走査ユニット１２１」により、可能性のある全ての方向（下限値ａｘｉｓ，ｍｉｎから上限値ａｘｉｓ，ｍａｘまで）にわたって、“視軸方向パラメータａｘｉｓ”を走査する（Ｂ−４−１，Ｂ−４−２，Ｂ−４−１７）。
（ａｘｉｓを走査）
（１）「ｐａｘｉｓ設定ユニット１１５」により、“視軸上の位置ｐａｘｉｓ”をこのパラメータａｘｉｓに等しいとして設定する（Ｂ−４−３）。
（２）規格化最短距離パラメータｎｄｓを「ｎｄｓパラメータの走査ユニット１２２」により、下限値ｎｄｓ，ｍｉｎから上限値ｎｄｓ，ｍａｘまで走査する（Ｂ−４−４，Ｂ−４−５，Ｂ−４−１６）。
（ｎｄｓを走査）
（３）画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｂ−４−６，Ｂ−４−７，Ｂ−４−１５）。
（ｉを走査）
（４）左右カメラでの位置ｉｐＲ，ｉｐＬを「右カメラ画像レジスタ１１２」と「左カメラ画像レジスタ１１３」から出力する（Ｂ−４−８）。
（５）以上で設定された四つのパラメータｎｄｓ，ｉｐＲ，ｉｐＬ，ｐａｘｉｓを「半径Ｒの計算ユニット１２３」に入力して、半径ｉＲと位置ｉｐＲを出力する（Ｂ−４−９）。
（６）この半径ｉＲと位置ｉｐＲを「小円変換ユニット１２４」に入力して、位置ｉｐＲを中心とする半径ｉＲの“球面上の小円”に変換する（Ｂ−４−１０）。
（ｋを走査（Ｂ−４−１１，Ｂ−４−１２，Ｂ−４−１４））
（７）その小円を構成する点ｋｐＳＣを、「円柱配列投票ユニット１２５」の“高さｎｄｓの断面円内の点”に変換して投票する（Ｂ−４−１３）。
（ｋを走査（Ｂ−４−１４））
（８）ここまでの処理で、位置ｉｐＲの点が変換された一個の小円が、高さがｎｄｓの断面円内に描かれる。但し、その小円は式（１５７）により変換されている。
（ｉを走査（Ｂ−４−１５））
（９）ここまでの処理で、高さがｎｄｓの断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が変換された小円群が描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ｂ−４−１６））
（１０）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｓ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が変換された小円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円内に投票が行われる。
（ａｘｉｓを走査（Ｂ−４−１７））
（１１）ここまでの処理で、“全ての視軸方向パラメータａｘｉｓに対する円柱配列群”の全断面円に投票が行われる。
（１２）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット１２６」により抽出する。この配列に対する視軸方向パラメータとして、真の移動方向ａｘｉｓ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面の規格化最短距離ｎｄｓが、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｂ−４−１８）。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ｂ−５． （“点の規格化距離ｎｄ０”の計測）
掲記の計測、すなわち、４．４．３の方法を図５９の実施形態で説明する。それは、図６０に示す以下のフローで行われる。
（Ｓｔａｒｔ）
（１）「ｐａｘｉｓ設定ユニット１１５」により、“視軸上の位置ｐａｘｉｓ”を視軸方向ａｘｉｓに等しいとして設定する（実施形態Ｂ−１参照（Ｂ−５−１））。
（２）左右カメラでの位置ｐＲ，ｐＬを「右カメラ画像レジスタ１１２」と「左カメラ画像レジスタ１１３」から出力する（Ｂ−５−２）。
（３）以上で設定された三つのパラメータｐＲ，ｐＬ，ｐａｘｉｓを「点距離計算ユニット１２７」に入力して、点までの規格化距離ｎｄ０が出力される（Ｂ−５−３）。ｎｄ０の計算は、ユニット内で式（６７ｂ）を計算して行われる。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ｂ−６． （“平面の３次元方位ｎｓ０と規格化距離ｎｄｃ０”を両眼視差σにより計測）
掲記の計測、すなわち４．２．３の方法において、“両眼視差σによる複比変換（式６０ｂ））”を用いる場合を図６１の実施形態で説明する。それは、図６２に示す、以下のフローで行われる。下記の（７）から（１２）までのステップは、実施形態Ｂ−１の対応するステップと同じである。
（Ｓｔａｒｔ）
（１）「ｐａｘｉｓ設定ユニット１１５」により、視軸上の位置ｐａｘｉｓを視軸方向ａｘｉｓに等しいとして設定する（実施形態Ｂ−１参照）。
（２）規格化距離パラメータｎｄｃを「ｎｄｃパラメータの走査ユニット１１６」により、下限値ｎｄｃ，ｍｉｎから上限値ｎｄｃ，ｍａｘまで走査する（Ｂ−６−２，Ｂ−６−３，Ｂ−６−１６）。
（ｎｄｃを走査）
（３）画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｂ−６−４，Ｂ−６−５，Ｂ−６−１５）。
（ｉを走査）
（４）左右カメラでの位置ｉｐＲ，ｉｐＬを「右カメラ画像レジスタ１１２」と「左カメラ画像レジスタ１１３」から出力する（Ｂ−６−６）。
（５）左右カメラでの位置ｉｐＲ，ｉｐＬを「σ決定ユニット１２８」に入力して、両眼視差ｉσ（すなわち、ｉｐＬ−ｉｐＲ）を出力する（Ｂ−６−７）。この両眼視差を計測するアルゴリズムとその実現方法については報告されている（特開平０５−１６５９５６号公報、特開平０５−１６５９５７号公報、特開平０６−０４４３６４号公報、特開平０９−０８１３６９号公報；“２次元相関およびコンボリューションをハフ平面のρ座標に沿って１次元的に行う方法，” 川上と岡本， 信学技報， ｖｏｌ． ＩＥ９６−１９， ｐｐ．３１−３８， １９９６）。
（６）以上で設定された四つのパラメータｎｄｃ，ｉσ，ｉｐＲ，ｐａｘｉｓを「複比変換ユニット１１７」に入力して、位置ｉｐｃを出力する。位置ｉｐｃの計算は、そのユニット内で次の二つのステップで行われる。
（Ａ）ｉｐｃとｐａｘｉｓとの中心角ｉｘの計算（Ｂ−６−８）
ｎｄｃ，ｉσ，ｉｐＲ，ｐａｘｉｓから、ｉｘを式（６０ｂ）により下式で計算する。
ｉｘ＝ｔａｎ−１（（ｓｉｎ（ｉｃ）ｓｉｎ（ｉｃ＋ｉσ））
／（ｃｏｓ（ｉｃ）ｓｉｎ（ｉｃ＋ｉσ）−ｎｄｃ ｓｉｎ（ｉσ）））
（１６０ａ）
（ｂ）ｉｐｃの計算（Ｂ−６−９）
球面上の位置ｉｐｃを、上記のｉｘを用いて下式で計算する。
ｉｐｃ＝ｃｏｓ（ｉｘ） Γｘ＋ｓｉｎ（ｉｘ） Γｙ （１６０ｂ）
ここで、ΓｘとΓｙは式（１５０ｃ）で計算される。
（７）上記の位置ｉｐｃを「変換ユニット１１８」により球面上の大円に極変換する（Ｂ−６−１０）。
（ｋを走査（Ｂ−６−１１，Ｂ−６−１２，Ｂ−６−１４））
（８）その大円を構成する点ｋｐＧＣを、「円柱配列投票ユニット１１９」の“高さｎｄｃの断面円内の点”に変換して投票する（Ｂ−６−１３）。
（ｋを走査（Ｂ−６−１４））
（９）ここまでの処理で、位置ｉｐＲの点が“複比変換および極変換”された一個の大円が、高さがｎｄｃの断面円内に描かれる。但し、その大円は式（１５３）により変換されている。
（ｉを走査（Ｂ−６−１５））
（１０）ここまでの処理で、高さがｎｄｃの断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が複比変換および極変換された大円群が描かれる。
（ｎｄｃを走査（Ｂ−６−１６））
（１１）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｃ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が複比変換および極変換された大円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行われる。
（１２）「ピーク抽出ユニット１２０」により、円柱配列の中で“投票された強度が極大（ピーク）になる点”を抽出する――この極大点が“大円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として“平面を横切るまでの規格化距離ｎｄｃ０”が求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｂ−６−１７）。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ｂ−７．（“平面の３次元方位ｎｓ０と横切るまでの規格化距離ｎｄｃ０”を視軸方向ａｘｉｓを知らずに、かつ両眼視差σにより計測）
掲記の計測、すなわち４．２．５の方法において“両眼視差σによる複比変換（式６０ｂ））”を用いる場合図６３の実施形態で説明する。それは、実施形態Ｂ−６をモディファイした、図６４に示す以下のフローで行われる。下記の（２）から（１１）までのステップは、実施形態Ｂ−６の対応するステップと同じである。
（Ｓｔａｒｔ）
（０）「ａｘｉｓパラメータの走査ユニット１２１」により、可能性のある全ての方向（下限値ａｘｉｓ，ｍｉｎから上限値ａｘｉｓ，ｍａｘまで）にわたって、“視軸方向パラメータａｘｉｓ”を走査する（Ｂ−７−１，Ｂ−７−２，Ｂ−７−１８）。
（ａｘｉｓを走査）
（１）「ｐａｘｉｓ設定ユニット１１５」により、“視軸上の位置ｐａｘｉｓ”をこのパラメータａｘｉｓに等しいとして設定する（Ｂ−７−３）。
（２）規格化距離パラメータｎｄｃを「ｎｄｃパラメータの走査ユニット１１６」により、下限値ｎｄｃ，ｍｉｎから上限値ｎｄｃ，ｍａｘまで走査する（Ｂ−７−４，Ｂ−７−５，Ｂ−７−１７）。
（ｎｄｃを走査）
（３）画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｂ−７−６，Ｂ−７−７，Ｂ−７−１６）。
（ｉを走査）
（４）左右カメラでの位置ｉｐＲ，ｉｐＬを「右カメラ画像レジスタ１１２」と「左カメラ画像レジスタ１１３」から出力する（Ｂ−７−８）。
（５）左右カメラでの位置ｉｐＲ，ｉｐＬを「σ決定ユニット１２８」に入力して、両眼視差ｉσ（すなわち、ｉｐＬ−ｉｐＲ）を出力する（Ｂ−７−９）。
（６）以上で設定された四つのパラメータｎｄｃ，ｉτ，ｉｐＲ，ｐａｘｉｓを「複比変換ユニット１１７」に入力して、位置ｉｐｃを出力する（Ｂ−７−１０）。
（７）上記の位置ｉｐｃを「極変換ユニット１１８」により球面上の大円に極変換する（Ｂ−７−１１）。
（ｋを走査Ｂ−７−１２，Ｂ−７−１３，Ｂ−７−１５））
（８）その大円を構成する点ｋｐＧＣを、「円柱配列投票ユニット」の“高さｎｄｃの断面円内の点”に変換して投票する（Ｂ−７−１４）。
（ｋを走査Ｂ−７−１５）
（９）ここまでの処理で、位置ｉｐＲの点が“複比変換および極変換”された一個の大円が、高さがｎｄｃの断面円内に描かれる。但し、その大円は式（１５３）により変換されている。
（ｉを走査（Ｂ−７−１６））
（１０）ここまでの処理で、高さがｎｄｃの断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が複比変換および極変換された大円群が描かれる。
（ｎｄｃを走査（Ｂ−７−１７））
（１１）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｃ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が複比変換および極変換された大円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行われる。
（ａｘｉｓを走査（Ｂ−７−１８））
（１２）ここまでの処理で、“全ての視軸方向パラメータａｘｉｓに対する円柱配列群”の全断面円に投票が行われる。
（１３）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット１２０」により抽出する。この配列に対応する視軸方向パラメータとして、真の視軸方向ａｘｉｓ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面を横切るまでの規格化距離ｎｄｃ０が、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｂ−７−１９）。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ｂ−８． （“平面の３次元方位ｎｓ０と規格化最短距離ｎｄｓ０”を両眼視差σにより計測）
掲記の計測、すなわち４．３．２の方法において“両眼視差σによる小円変換（式（６６ａ））”を用いる場合を図６５の実施形態で説明する。それは、図６６に示す、以下のフローで行われる。下記の“（１）から（４）”および“（７）から（１２）”までは実施形態Ｂ−３の対応するステップと同じであり、また（５）は実施形態Ｂ−６の対応するステップと同じである。
（Ｓｔａｒｔ）
（１）「ｐａｘｉｓ設定ユニット１１５」により、視軸上の位置ｐａｘｉｓを視軸方向ａｘｉｓに等しいとして設定する（実施形態Ｂ−１参照）（Ｂ−８−１）。
（２）規格化最短距離パラメータｎｄｓを「ｎｄｓパラメータの走査ユニット１２２」により、下限値ｎｄｓ，ｍｉｎから上限値ｎｄｓ，ｍａｘまで走査する（Ｂ−８−２，Ｂ−８−３，Ｂ−８−１５）。
（ｎｄｓを走査）
（３）画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｂ−８−４，Ｂ−８−５，Ｂ−８−１４）。
（ｉを走査）
（４）左右カメラでの位置ｉｐＲ，ｉｐＬを「右カメラ画像レジスタ１１２」と「左カメラ画像レジスタ１１３」から出力する（Ｂ−８−６）。
（５）左右カメラでの位置ｉｐＲ，ｉｐＬを「σ決定ユニット１２８」に入力して、両眼視差ｉσ（すなわち、ｉｐＬ−ｉｐＲ）を出力する（Ｂ−８−７）。
（６）以上で設定された四つのパラメータｎｄｓ，ｉσ，ｉｐＲ，ｐａｘｉｓを「半径Ｒの計算ユニット１２３」に入力して、半径ｉＲと位置ｉｐＲを出力する（Ｂ−８−８）。そのユニットの中で、半径ｉＲが式（６６ａ）により下式で計算される。
ｉＲ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓｓｉｎｉσ／ｓｉｎ（ｉｃ＋ｉσ）） （１１５）
（７）この半径ｉＲと位置ｉｐＲを「小円変換ユニット１２４」に入力して、位置ｉｐＲを中心とする半径ｉＲの“球面上の小円”に変換する（Ｂ−８−９）。
（ｋを走査（Ｂ−８−１０，Ｂ−８−１１，Ｂ−８−１３））
（８）その小円を構成する点ｋｐＳＣを、「円柱配列投票ユニット１２５」の“高さｎｄｓの断面円内の点”に変換して投票する（Ｂ−８−１２）。
（ｋを走査（Ｂ−８−１３）
（９）ここまでの処理で、位置ｉｐＲの点が変換された一個の小円が、高さがｎｄｓの断面円内に描かれる。但し、その小円は式（１５７）により変換されている。
（ｉを走査（Ｂ−８−１４））
（１０）ここまでの処理で、高さがｎｄｓの断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が変換された小円群が描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ｂ−８−１５））
（１１）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｓ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が変換された小円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円内に投票が行われる。
（１２）「ピーク抽出ユニット１２６」により、円柱配列の中で“投票された強度が最大（ピーク）になる点”を抽出する――この極大点が“小円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として平面の規格化最短距離ｎｄｓが求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｂ−８−１６）。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ｂ−９．（“平面の３次元方位ｎｓ０と規格化最短距離ｎｄｓ０”を視軸方向ａｘｉｓを知らずに、かつ両眼視差σにより計測）
掲記の計測、すなわち４．３．３の方法において“両眼視差σによる小円変換（式（６６ａ））”を用いる場合を図６７の実施形態で説明する。それは、実施形態Ｂ−８をモディファイした、図６８に示す、以下のフローで行われる。下記の（２）から（１１）までのステップは、実施形態Ｂ−８の対応するステップと同じである。
（Ｓｔａｒｔ）
（０）「ａｘｉｓパラメータの走査ユニット１２１」により、可能性のある全ての方向（下限値ａｘｉｓ，ｍｉｎから上限値ａｘｉｓ，ｍａｘまで）にわたって、“視軸方向パラメータａｘｉｓ”を走査する。
（ａｘｉｓを走査）
（１）「ｐａｘｉｓ設定ユニット１１５」により、“視軸上の位置ｐａｘｉｓ”をこのパラメータａｘｉｓに等しいとして設定する（Ｂ−９−３）。
（２）規格化最短距離パラメータｎｄｓを「ｎｄｓパラメータの走査ユニット１２２」により、下限値ｎｄｓ，ｍｉｎから上限値ｎｄｓ，ｍａｘまで走査する（Ｂ−９−４，Ｂ−９−５，Ｂ−９−１７）。
（ｎｄｓを走査）
（３）画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｂ−９−６，Ｂ−９−７，Ｂ−９−１６）。
（ｉを走査）
（４）左右カメラでの位置ｉｐＲ，ｉｐＬを「右カメラ画像レジスタ１１２」と「左カメラ画像レジスタ１１３」から出力する（Ｂ−９−８）。
（５）左右カメラでの位置ｉｐＲ，ｉｐＬを「σ決定ユニット１２８」に入力して、両眼視差ｉσ（すなわち、ｉｐＬ−ｉｐＲ）を出力する（Ｂ−９−９）。
（６）以上で設定された四つのパラメータｎｄｓ，ｉτ，ｉｐＲ，ｐａｘｉｓを「半径Ｒの計算ユニット１２３」に入力して、半径ｉＲと位置ｉｐＲを出力する（Ｂ−９−１０）。
（７）この半径ｉＲと位置ｉｐＲを「小円変換ユニット１２４」に入力して、位置ｉｐＲを中心とする半径ｉＲの“球面上の小円”に変換する。
（ｋを走査）
（８）その小円を構成する点ｋｐＳＣを、「円柱配列投票ユニット１２５」の“高さｎｄｓの断面円内の点”に変換して投票する（Ｂ−９−１４）。
（ｋを走査（Ｂ−９−１５））
（９）ここまでの処理で、位置ｉｐＲの点が変換された一個の小円が、高さがｎｄｓの断面円内に描かれる。但し、その小円は式（１５７）により変換されている。
（ｉを走査（Ｂ−９−１６））
（１０）ここまでの処理で、高さがｎｄｓの断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が変換された小円群が描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ｂ−９−１７））
（１１）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｓ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が変換された小円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行われる。
（ａｘｉｓを走査（Ｂ−９−１８））
（１２）ここまでの処理で、“全ての視軸方向パラメータａｘｉｓに対する円柱配列群”の全断面円に投票が行われる。
（１３）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット１２６」により抽出する。この配列に対応する視軸方向パラメータとして、真の視軸方向ａｘｉｓ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面の規格化最短距離ｎｄｓが、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｂ−９−１９）。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ｂ−１０． （“点の規格化距離ｎｄ０”を両眼視差σにより計測）
掲記の計測、すなわち４．４．３の方法において“両眼視差σによる計測法（式（６７ｃ））”を用いる場合を図６９の実施形態で説明する。それは、図７０に示す以下のフローで行われる。
（Ｓｔａｒｔ）
（１）「ｐａｘｉｓ設定ユニット１１５」により、視軸上の位置ｐａｘｉｓを視軸方向ａｘｉｓに等しいとして設定する（実施形態Ｂ−１参照）（Ｂ−１０−１）。
（２）左右カメラでの位置ｐＲ，ｐＬを「右カメラ画像レジスタ１１２」と「左カメラ画像レジスタ１１３」から出力する（Ｂ−１０−２）。
（３）左右カメラでの位置ｐＲ，ｐＬを「σ決定ユニット１２８」に入力して、両眼視差σ（すなわち、ｐＬ−ｐＲ）を出力する（Ｂ−１０−３）。
（４）以上で設定された三つのパラメータτ，ｐＲ，ｐａｘｉｓを「点距離計算ユニット１２７」に入力して、点までの規格化距離ｎｄ０が出力される（Ｂ−１０−４）。ｎｄ０の計算は、ユニット内で式（６７ｃ）を計算して行われる。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ｃ−１． （“平面の３次元方位ｎｓ０と規格化最短距離ｎｄｓ０”を運動視差τにより計測）
掲記の計測、すなわち２．１の方法において運動視差τによる場合を図７１の実施形態で説明する。それは、図７２に示す、以下のフローで行われる。
（Ｓｔａｒｔ）
（１）移動方向ｖを「移動方向ｖの抽出ユニット１４」により、実施形態Ａ−１のステップ（１）と同様にして抽出する。次に、「ｐｉｎｆ設定ユニット１５」により、この移動方向ｖに等しいとして“無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ”を設定する（Ｃ−１−１）。
（２）規格化最短距離パラメータｎｄｓを「ｎｄｓパラメータの走査ユニット２２１」により、下限値ｎｄｓ，ｍｉｎから上限値ｎｄｓ，ｍａｘまで走査する（Ｃ−１−２，Ｃ−１−３，Ｃ−１−１４）。
（ｎｄｓを走査）
（３）画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｃ−１−４，Ｃ−１−５，Ｃ−１−１３）。
（ｉを走査）
（４）現在と次の時刻の位置ｉｐ０，ｉｐ１を「現時刻ｔ０の画像レジスタ１２」と「次時刻ｔ１の画像レジスタ１３」から出力する（Ｃ−１−６）。
（５）現在と次の時刻の位置ｉｐ０，ｉｐ１を「τ決定ユニット２８」に入力して、実施形態Ａ−６のステップ（５）と同様にして、運動視差ｉτ（すなわち、ｉｐ１−ｉｐ０）を出力する（Ｃ−１−７）。
（６）移動方向ｖを中心する半径ｒの円（図１３）を考え、そのｒを「半径ｒの走査ユニット２２２」により０からπ／２まで走査する（Ｃ−１−８，Ｃ−１−９，Ｃ−１−１２）。
（ｒを走査）
（７）以上で設定された五つのパラメータｎｄｓ，ｉｐ０，ｐｉｎｆ，ｉτ，ｒを「小円構成要素ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−の計算ユニット２２３」に入力して、２．１（４）の二つの交点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−を出力する（Ｃ−１−１０）。この交点は、２．２．１で証明したように“ｉｐ０を中心にする半径ｉＲの小円”の構成要素である。この点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−の“球面上の極座標（経度ｉ ｒαｓ＋，ｉ ｒαｓ−、緯度ｉ ｒβｓ＋，ｉ ｒβｓ−）”は、式（２９）より下式で計算される。
ｉ ｒβｓ＋＝ｒ
ｉ ｒβｓ−＝ｒ （２００ａ）
ｉ ｒαｓ＋＝ｉαａ＋ｃｏｓ−１（（（ｎｄｓ ｓｉｎ（ｉτ）／ｓｉｎ（ｉａ＋ｉτ））
−ｃｏｓ（ｒ）ｃｏｓ（ｉａ））／（ｓｉｎ（ｒ）−ｓｉｎ（ｉａ）））
ｉ ｒαｓ−＝ｉαａ−ｃｏｓ−１（（（ｎｄｓ ｓｉｎ（ｉτ）／ｓｉｎ（ｉａ＋ｉτ））
−ｃｏｓ（ｒ）ｃｏｓ（ｉａ））／（ｓｉｎ（ｒ）−ｓｉｎ（ｉａ）））
（２００ｂ）
ここで、ｉαａとｉａはｉｐ０の経度座標と緯度座標である（図１４参照）。
（８）上記の小円を構成する点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−を、「円柱配列投票ユニット２２４」の高さｎｄｓの断面円内の、極座標（傾角ｉ ｒαｓ＋，Ｐｒｏｊ，ｉ ｒαｓ−，Ｐｒｏｊ、動径ｉ ｒβｓ＋，Ｐｒｏｊ，ｉ ｒβｓ−，Ｐｒｏｊ）で表される点ｉ ｒｎｓ＋，Ｐｒｏｊ，ｉ ｒｎｓ−，Ｐｒｏｊに変換して投票する（Ｃ−１−１１）――その投票は“位置ｉｐ０の明るさ”を加算して行われる。その変換は一般的にはｆ（）を射影関数として、
ｉ ｒβｓ＋，Ｐｒｏｊ＝ｆ（ｉ ｒβｓ＋）
ｉ ｒβｓ−，Ｐｒｏｊ＝ｆ（ｉ ｒβｓ−） （２０１ａ）
ｉ ｒαｓ＋，Ｐｒｏｊ＝ｉ ｒαｓ＋
ｉ ｒαｓ−，Ｐｒｏｊ＝ｉ ｒαｓ− （２０１ｂ）
で表される（実施形態Ａ−１のステップ（７）参照）。等距離射影方式の場合にはｆ（）＝１であり、ｉ ｒβｓ＋，Ｐｒｏｊ，ｉ ｒβｓ−，Ｐｒｏｊは下式で与えられる。
ｉ ｒβｓ＋，Ｐｒｏｊ＝ｉ ｒβｓ＋
ｉ ｒβｓ−，Ｐｒｏｊ＝ｉ ｒβｓ− （２０１ｃ）
以上を纏めると、小円を構成する“球面上の点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−”を断面円内の“平面上の点ｉ ｒｎｓ＋，Ｐｒｏｊ，ｉ ｒｎｓ−，Ｐｒｏｊ”に変換して、その点に“位置ｉｐ０の明るさ”を投票（加算）する。各断面円はレジスタ配列あるいはメモリ配列で実現できる。
（ｒを走査（Ｃ−１−１２））
（９）ここまでの処理で、位置ｉｐ０の点が変換された一個の小円が、高さがｎｄｓの断面円内に描かれる。但し、その小円は式（２０１）により変換されている。
（ｉを走査（Ｃ−１−１３））
（１０）ここまでの処理で、高さがｎｄｓの断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が変換された小円群が描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ｃ−１−１４））
（１１）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｓ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が変換された小円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行われる。
（１２）「ピーク抽出ユニット２２５」により、円柱配列の中で“投票された強度が極大（ピーク）になる点”を抽出する（Ｃ−１−１５）――この極大点が“小円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として“平面の規格化最短距離ｎｄｓ”が求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ｃ−２．（“平面の３次元方位ｎｓ０と規格化最短距離ｎｄｓ０”を移動方向ｖを知らずに、かつ運動視差τにより計測）
掲記の計測、すなわち“移動方向ｖを知らずに計測する方法（２．５）”を、２．１についてかつ運動視差τを用いて行う場合を図７３の実施形態で説明する。それは、図７４に示す、以下のフローで行われる。下記の（２）から（１１）までのステップは、実施形態Ｃ−１の対応するステップと同じである。
（Ｓｔａｒｔ）
（０）「ｖパラメータの走査ユニット２１」により、可能性のある全ての方向（下限値ｖｍｉｎから上限値ｖｍａｘ）にわたって、“移動方向パラメータｖ”を走査する（Ｃ−２−１，Ｃ−２−２，Ｃ−２−１７）。
（ｖを走査）
（１）「ｐｉｎｆ設定ユニット１５」により、“無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ”をこのパラメータｖに等しいとして設定する（Ｃ−２−３）。
（２）規格化最短距離パラメータｎｄｓを「ｎｄｓパラメータの走査ユニット２２１」により、下限値ｎｄｓ，ｍｉｎから上限値ｎｄｓ，ｍａｘまで走査する（Ｃ−２−４，Ｃ−２−５，Ｃ−２−１６）。
（ｎｄｓを走査）
（３）画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｃ−２−６，Ｃ−２−７，Ｃ−２−１５）。
（ｉを走査）
（４）現在と次の時刻の位置ｉｐ０，ｉｐ１を「現時刻ｔ０の画像レジスタ１２」と「次時刻ｔ１の画像レジスタ１３」から出力する（Ｃ−２−８）。
（５）現在と次の時刻の位置ｉｐ０，ｉｐ１を「τ決定ユニット２８」に入力して、実施形態Ａ−５のステップ（５）と同様にして、運動視差ｉτ（すなわち、ｉｐ１−ｉｐ０）を出力する（Ｃ−２−９）。
（６）移動方向ｖを中心する半径ｒの円（図１３）を考え、そのｒを「半径ｒの走査ユニット２２２」により０からπ／２まで走査する（Ｃ−２−１０，Ｃ−２−１１，Ｃ−２−１４）。
（ｒを走査）
（７）以上で設定された五つのパラメータｎｄｓ，ｉｐ０，ｐｉｎｆ，ｉτ，ｒを「小円構成要素ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−の計算ユニット２２３」に入力して、２．１（４）の二つの交点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−を出力する（Ｃ−２−１２）。
（８）その小円を構成する点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−を、「円柱配列投票ユニット２２４」の“高さｎｄｓの断面円内の点”に変換して投票する（Ｃ−２−１３）。
（ｒを走査（Ｃ−２−１４））
（９）ここまでの処理で、位置ｉｐ０の点が変換された一個の小円が、高さがｎｄｓの断面円内に描かれる。但し、その小円は式（２０１）により変換されている。
（ｉを走査（Ｃ−２−１５））
（１０）ここまでの処理で、高さがｎｄｓの断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が変換された小円群が描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ｃ−２−１６））
（１１）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｓ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が変換された小円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行われる。
（ｖを走査（Ｃ−２−１７））
（１２）ここまでの処理で、“全ての移動方向パラメータｖに対する円柱配列群”の全断面円に投票が行われる。
（１３）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット２２５」により抽出する。この配列に対する移動方向パラメータとして、真の移動方向ｖ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面の規格化最短距離ｎｄｓ が、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｃ−２−１８）。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ｃ−３． （“平面の３次元方位ｓ０と規格化最短距離ｎｄｓ０”を両眼視差σにより計測）
掲記の計測、すなわち４．３．１の方法において両眼視差σによる場合を図７５の実施形態で説明する。それは、図７６に示す、以下のフローで行われる。ステップ（８）以降は、ｉｐＲと｛ｉｐＲ｝をｉｐ０と｛ｉｐ０｝に置き換えると実施形態Ｃ−１と同じである。
（Ｓｔａｒｔ）
（１）「ｐａｘｉｓ設定ユニット１１５」により、視軸上の位置ｐａｘｉｓを視軸方向ａｘｉｓに等しいとして設定する（実施形態Ｂ−１のステップ（１）参照）。
（２）規格化最短距離パラメータｎｄｓを「ｎｄｓパラメータの走査ユニット２２１」により、下限値ｎｄｓ，ｍｉｎから上限値ｎｄｓ，ｍａｘまで走査する（Ｃ−３−２，Ｃ−３−３，Ｃ−３−１４）。
（ｎｄｓを走査）
（３）画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｃ−３−４，Ｃ−３−５，Ｃ−３−１３）。
（ｉを走査）
（４）左右カメラでの位置ｉｐＲ，ｉｐＬを「右カメラ画像レジスタ１１２」と「左カメラ画像レジスタ１１３」から出力する（Ｃ−３−６）。
（５）左右カメラでの位置ｉｐＲ，ｉｐＬを「σ決定ユニット１２８」に入力して、両眼視差ｉσ（すなわち、ｉｐＬ−ｉｐＲ）を出力する（実施形態Ｂ−６のステップ（５）参照（Ｃ−３−７））。
（６）視軸方向ａｘｉｓを中心する半径ｒの円（図２６）を考え、そのｒを「半径ｒの走査ユニット２２２」により０からπ／２まで走査する（Ｃ−３−８，Ｃ−３−９，Ｃ−３−１２）。
（ｒを走査）
（７）以上で設定された五つのパラメータｎｄｓ，ｉｐＲ，ｐａｘｉｓ，ｉσ，ｒを「小円構成要素ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−の計算ユニット２２３」に入力して、４．３．１（４）の二つの交点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−を出力する（Ｃ−３−１０）。この交点は、４．３．２で証明したように“ｉｐＲを中心にする半径ｉＲの小円”の構成要素である。この点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−の“球面上の極座標（経度ｉ ｒα＋，ｉ ｒα−、緯度ｉ ｒβ＋，ｉ ｒβ−）”は、４．３．１（４）で述べたように下式で計算される。
ｉ ｒβ＋＝ｒ
ｉ ｒβ−＝ｒ （２１０ａ）
ｉ ｒαｓ＋＝ｉαｃ＋ｃｏｓ−１（（（ｎｄｓ ｓｉｎ（ｉσ）／ｓｉｎ（ｉｃ＋ｉσ））
−ｃｏｓ（ｒ）ｃｏｓ（ｉｃ））／（ｓｉｎ（ｒ）−ｓｉｎ（ｉｃ）））
ｉ ｒαｓ−＝ｉαｃ−ｃｏｓ−１（（（ｎｄｓ ｓｉｎ（ｉσ）／ｓｉｎ（ｉｃ＋ｉσ））
−ｃｏｓ（ｒ）ｃｏｓ（ｉｃ））／（ｓｉｎ（ｒ）−ｓｉｎ（ｉｃ）））
（２１０ｂ）
（８）この小円を構成する点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−を、「円柱配列投票ユニット２２４」の“高さｎｄｓの断面円内”に変換して投票する（Ｃ−３−１１）。
（ｒを走査（Ｃ−３−１２））
（９）ここまでの処理で、位置ｉｐＲの点が変換された一個の小円が、高さがｎｄｓの断面円内に描かれる。但し、その小円は式（２０１）により変換されている。
（ｉを走査（Ｃ−３−１３））
（１０）ここまでの処理で、高さがｎｄｓの断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が変換された小円群が描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ｃ−３−１４））
（１１）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｓ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が変換された小円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行われる。
（１２）「ピーク抽出ユニット２２５」により、円柱配列の中で“投票された強度が極大（ピーク）になる点”を抽出する（Ｃ−３−１５）――この極大点が“小円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として平面の規格化最短距離ｎｄｓが求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ｃ−４．（“平面の３次元方位ｎｓ０と規格化最短距離ｎｄｓ０”を視軸方向ａｘｉｓを知らずに、かつ両眼視差σにより計測）
掲記の計測、すなわち“視軸方向ａｘｉｓを知らずに計測する方法（４．３．３）”を、４．３．１についてかつ両眼視差σを用いて行う場合を図７７の実施形態で説明する。それは、実施形態Ｃ−３をモディファイした、図７８に示す、以下のフローで行われる。下記の（１）から（１１）までのステップは、実施形態Ｃ−３の対応するステップと同じである。
（Ｓｔａｒｔ）
（０）「ａｘｉｓパラメータの走査ユニット１２１」により、可能性のある全ての方向（下限値ａｘｉｓ，ｍｉｎから上限値ａｘｉｓ，ｍａｘまで）にわたって、“視軸方向パラメータａｘｉｓ”を走査する（Ｃ−４−１，Ｃ−４−２，Ｃ−４−１７）。
（ａｘｉｓを走査）
（１）「ｐａｘｉｓ設定ユニット１１５」により、“視軸上の位置ｐａｘｉｓ”をこのパラメータａｘｉｓに等しいとして設定する（Ｃ−４−３）。
（２）規格化最短距離パラメータｎｄｓを「ｎｄｓパラメータの走査ユニット２２１」により、下限値ｎｄｓ，ｍｉｎから上限値ｎｄｓ，ｍａｘまで走査する（Ｃ−４−４，Ｃ−４−５，Ｃ−４−１６）。
（ｎｄｓを走査）
（３）画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｃ−４−６，Ｃ−４−７，Ｃ−４−１５）。
（ｉを走査）
（４）左右カメラでの位置ｉｐＲ，ｉｐＬを「右カメラ画像レジスタ１１２」と「左カメラ画像レジスタ１１３」から出力する（Ｃ−４−８）。
（５）左右カメラでの位置ｉｐＲ，ｉｐＬを「σ決定ユニット１２８」に入力して、両眼視差ｉσ（すなわち、ｉｐＬ−ｉｐＲ）を出力する（Ｃ−４−９）。
（６）視軸方向ａｘｉｓを中心する半径ｒの円（図２６）を考え、そのｒを「半径ｒの走査ユニット２２２」により０からπ／２まで走査する（Ｃ−４−１０，Ｃ−４−１１，Ｃ−４−１４）。
（ｒを走査）
（７）以上で設定された五つのパラメータｎｄｓ，ｉｐＲ，ｐａｘｉｓ，ｉσ，ｒを「小円構成要素ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−の計算ユニット２２３」に入力して、４．３．１（４）の二つの交点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−を出力する（Ｃ−４−１２）。
（８）その小円を構成する点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−を、「円柱配列投票ユニット２２４」の高さｎｄｓの断面円内の点”に変換して投票する（Ｃ−４−１３）。
（ｒを走査（Ｃ−４−１４））
（９）ここまでの処理で、位置ｉｐＲの点が変換された一個の小円が、高さがｎｄｓの断面円内に描かれる。但し、その小円は式（２０１）により変換されている。
（ｉを走査（Ｃ−４−１５））
（１０）ここまでの処理で、高さがｎｄｓの断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が変換された小円群が描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ｃ−４−１６））
（１１）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｓ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が変換された小円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行われる。
（ａｘｉｓを走査（Ｃ−４−１７））
（１２）ここまでの処理で、“全ての視軸方向パラメータａｘｉｓに対する円柱配列群”の全断面円に投票が行われる。
（１３）上記の円柱配列群中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット２２５」により抽出する。この配列に対する視軸方向パラメータとして、真の視軸方向ａｘｉｓ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面の規格化最短距離ｎｄｓが、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる。（Ｃ−４−１８）。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ｃ−５． （平面の３次元方位ｎｓ０と規格化最短距離ｎｄｓ０の計測）
掲記の計測、すなわち、２．１の方法を図７９の実施形態で説明する。それは、図８０に示す以下のフローで行われる。下記の（７）から（１１）までのステップは、実施形態Ｃ−１の（８）から（１２）までのステップと同じである。
（Ｓｔａｒｔ）
（１）移動方向ｖを「移動方向ｖの抽出ユニット１４」により、実施形態Ａ−１のステップ（１）と同様にして抽出する。次に、「ｐｉｎｆ設定ユニット１５」により、この移動方向ｖに等しいとして“無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ”を設定する（Ｃ−５−１）。
（２）規格化最短距離パラメータｎｄｓを「ｎｄｓパラメータの走査ユニット２２１」により下限値ｎｄｓ，ｍｉｎから上限値ｎｄｓ，ｍａｘまで走査する（Ｃ−５−２，Ｃ−５−３，Ｃ−５−１３）。
（ｎｄｓを走査）
（３）画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｃ−５−４，Ｃ−５−５，Ｃ−５−１２）。
（ｉを走査）
（４）現在と次の時刻の位置ｉｐ０，ｉｐ１を「現時刻ｔ０の画像レジスタ１２」と「次時刻ｔ１の画像レジスタ１３」から出力する。
（５）移動方向ｖを中心とする半径ｒの円（図１３）を考え、そのｒを「半径ｒの走査ユニット２２２」により０からπ／２まで走査する（Ｃ−５−７，Ｃ−５−８，Ｃ−５−１１）。
（ｒを走査）
（６）以上で設定された五つのパラメータｎｄｓ，ｉｐ０，ｉｐ１，ｐｉｎｆ，ｒを「小円構成要素ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−の計算ユニット２２３」に入力して、２．１（４）の二つの交点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−を出力する。この交点は、２．２．１で証明したように“ｉｐ０を中心にする半径ｉＲの小円”の構成要素である。この点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−の“球面上の極座標（経度ｉ ｒαｓ＋，ｉ ｒαｓ−、緯度ｉ ｒβｓ＋，ｉ ｒβｓ−）”は、式（２９）をモディファイして下式で計算される。
ｉ ｒβｓ＋＝ｒ
ｉ ｒβｓ−＝ｒ （２２０ａ）
ｉ ｒαｓ＋＝ｉαａ＋ｃｏｓ−１（（（ｎｄｓ ｓｉｎ（ｉｂ−ｉａ）／ｓｉｎ（ｉｂ））
−ｃｏｓ（ｒ）ｃｏｓ（ｉａ））／（ｓｉｎ（ｒ）−ｓｉｎ（ｉａ）））
ｉ ｒαｓ−＝ｉαａ−ｃｏｓ−１（（（ｎｄｓ ｓｉｎ（ｉｂ−ｉａ）／ｓｉｎ（ｉｂ））
−ｃｏｓ（ｒ）ｃｏｓ（ｉａ））／（ｓｉｎ（ｒ）−ｓｉｎ（ｉａ）））
（２２０ｂ）
ここで、ｉαａとｉａはｉｐ０の経度座標と緯度座標であり、ｉｂはｉｐ１の緯度座標でる（図１４および図９参照）。
（７）その小円を構成する点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−を、「円柱配列投票ユニット２２４」の“高さｎｄｓの断面円内の点”に変換して投票する（実施形態Ｃ−１のステップ（８）参照（Ｃ−５−１０））。
（ｒを走査（Ｃ−５−１１））
（８）ここまでの処理で、位置ｉｐ０の点が変換された一個の小円が、高さがｎｄｓの断面円内に描かれる。但し、その小円は式（２０１）により変換されている。
（ｉを走査（Ｃ−５−１２））
（９）ここまでの処理で、高さがｎｄｓの断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が変換された小円群が描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ｃ−５−１３））
（１０）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｓ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が変換された小円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行われる。
（１１）「ピーク抽出ユニット２２５」により、円柱配列の中で“投票された強度が極大（ピーク）になる点”を抽出する――この極大点が“小円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として平面の規格化最短距離ｎｄｓが求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｃ−５−１４）。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ｃ−６．（“平面の３次元方位ｎｓ０と規格化最短距離ｎｄｓ０”を移動方向ｖを知らずに計測）
掲記の計測、すなわち“移動方向ｖを知らずに計測する方法（２．５）”を、２．１について行う場合を図８１の実施形態で説明する。それは、図８２に示す、以下のフローで行われる。下記の（２）から（１０）までのステップは、実施形態Ｃ−５の対応するステップと同じである。
（Ｓｔａｒｔ）
（０）「ｖパラメータの走査ユニット２１」により、可能性のある全ての方向（下限値Ｖｍｉｎから上限値ｖｍａｘまで）にわたって、“移動方向パラメータｖ”を走査する（Ｃ−６−１，Ｃ−６−２，Ｃ−６−１６）。
（ｖを走査）
（１）「ｐｉｎｆ設定ユニット１５」により、“無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ”をこのパラメータｖに等しいとして設定する（Ｃ−６−３）。
（２）規格化最短距離パラメータｎｄｓを「ｎｄｓパラメータの走査ユニット２２１」により、下限値ｎｄｓ，ｍｉｎから上限値ｎｄｓ，ｍａｘまで走査する（Ｃ−６−４，Ｃ−６−５，Ｃ−６−１５）。
（ｎｄｓを走査）
（３）画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｃ−６−６，Ｃ−６−７，Ｃ−６−１４）。
（ｉを走査）
（４）現在と次の時刻の位置ｉｐ０，ｉｐ１を「現時刻ｔ０の画像レジスタ１２」と「次時刻ｔ１の画像レジスタ１３」から出力する（Ｃ−６−８）。
（５）移動方向ｖを中心とする半径ｒの円（図１３）を考え、そのｒを「半径ｒの走査ユニット２２２」により０からπ／２まで走査する（Ｃ−６−９，Ｃ−６−１０，Ｃ−６−１３）。
（ｒを走査）
（６）以上で設定された五つのパラメータｎｄｓ，ｉｐ０，ｉｐ１，ｐｉｎｆ，ｒを「小円構成要素ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−の計算ユニット２２３」に入力して、２．１（４）の二つの交点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−を出力する（Ｃ−６−１１）。
（７）その小円を構成する点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−を、「円柱配列投票ユニット２２４」の“高さｎｄｓの断面円内の点”に変換して投票する（実施形態Ｃ−６−１２）。
（ｒを走査（Ｃ−６−１３））
（８）ここまでの処理で、位置ｉｐ０の点が変換された一個の小円が、高さがｎｄｓの断面円内に描かれる。但し、その小円は式（２０１）により変換されている。
（ｉを走査（Ｃ−６−１４））
（９）ここまでの処理で、高さがｎｄｓの断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が変換された小円群が描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ｃ−６−１５））
（１０）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｓ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が変換された小円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行われる。
（ｖを走査（Ｃ−６−１６））
（１１）ここまでの処理で、“全ての移動方向パラメータｖに対する円柱配列群”の全断面円に投票が行われる。
（１２）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット２２５」により抽出する。この配列に対応する移動方向パラメータとして、真の移動方向ｖ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面の規格化最短距離ｎｄｓが、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｃ−６−１７）。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ｃ−７． （平面の３次元方位ｎｓ０と規格化最短距離ｎｄｓ０の計測）
掲記の計測、すなわち、４．３．１の方法を図８３の実施形態で説明する。それは、図８４に示す、以下のフローで行われる。ステップ（７）以降は、ｉｐＲと｛ｉｐＲ｝をｉｐ０と｛ｉｐ０｝に置き換えると実施形態Ｃ−５と同じである。
（Ｓｔａｒｔ）
（１）「ｐａｘｉｓ設定ユニット１１５」により、視軸上の位置ｐａｘｉｓを視軸方向ａｘｉｓに等しいとして設定する（実施形態Ｂ−１のステップ（１）参照（Ｃ−７−１））。
（２）規格化最短距離パラメータｎｄｓを「ｎｄｓパラメータの走査ユニット２２１」により下限値ｎｄｓ，ｍｉｎから上限値ｎｄｓ，ｍａｘまで走査する（Ｃ−７−２，Ｃ−７−３，Ｃ−７−１３）。
（ｎｄｓを走査）
（３）画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｃ−７−４，Ｃ−７−５，Ｃ−７−１２）。
（ｉを走査）
（４）左右カメラでの位置ｉｐＲ，ｉｐＬを「右カメラ画像レジスタ１１２」と「左カメラ画像レジスタ１１３」から出力する（Ｃ−７−６）。
（５）視軸方向ａｘｉｓを中心とする半径ｒの円（図２６）を考え、そのｒを「半径ｒの走査ユニット２２２」により０からπ／２まで走査する（Ｃ−７−７，Ｃ−７−８，Ｃ−７−１１）。
（ｒを走査）
（６）以上で設定された五つのパラメータｎｄｓ，ｉｐＲ，ｉｐＬ，ｐａｘｉｓ，ｒを「小円構成要素ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−の計算ユニット２２３」に入力して、４．３．１（４）の二つの交点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−を出力する（Ｃ−７−９）。この交点は、４．３．２で証明したように“ｉｐＲを中心にする半径ｉＲの小円”の構成要素である。この点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−の“球面上の極座標（経度ｉ ｒαｓ＋，ｉ ｒαｓ−、緯度ｉ ｒβｓ＋，ｉ ｒβｓ−）”は、式（６５ｃ）をモディファイして下式で計算される。
ｉ ｒβｓ＋＝ｒ
ｉ ｒβｓ−＝ｒ （２３０ａ）
ｉ ｒαｓ＋＝ｉαｃ＋ｃｏｓ−１（（（ｎｄｓ ｓｉｎ（ｉｄ−ｉｃ）／ｓｉｎ（ｉｄ））
−ｃｏｓ（ｒ）ｃｏｓ（ｉｃ））／（ｓｉｎ（ｒ）−ｓｉｎ（ｉｃ）））
ｉ ｒαｓ−＝ｉαｃ−ｃｏｓ−１（（（ｎｄｓ ｓｉｎ（ｉｄ−ｉｃ）／ｓｉｎ（ｉｄ））
−ｃｏｓ（ｒ）ｃｏｓ（ｉｃ））／（ｓｉｎ（ｒ）−ｓｉｎ（ｉｃ）））
（２３０ｂ）
ここで、ｉαｃとｉｃはｉｐＲの経度座標と緯度座標であり、ｉｄは ｉｐＬの緯度座標でる（図２６および図２３参照）。
（７）この小円を構成する点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−を、「円柱配列投票ユニット２２４」の“高さｎｄｓの断面円内の点”に変換して投票する（Ｃ−７−１０）。
（ｒを走査（Ｃ−７−１１））
（８）ここまでの処理で、位置ｉｐＲの点が変換された一個の小円が、高さがｎｄｓの断面円内に描かれる。但し、その小円は式（２０１）により変換されている。
（ｉを走査（Ｃ−７−１２））
（９）ここまでの処理で、高さがｎｄｓの断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が変換された小円群が描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ｃ−７−１３）
（１０）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｓ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が変換された小円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行われる。
（１１）「ピーク抽出ユニット２２５」により、円柱配列の中で“投票された強度が極大（ピーク）になる点”を抽出する――この極大点が“小円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として平面の規格化最短距離ｎｄｓが求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｃ−７−１４）。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ｃ−８．（“平面の３次元方位ｎｓ０と規格化最短距離ｎｄｓ０”を視軸方向ａｘｉｓを知らずに計測）
掲記の計測、すなわち“視軸方向ａｘｉｓを知らずに計測する方法（４．３．３）”を、４．３．１について行う場合を図８５の実施形態で説明する。それは、実施形態Ｃ−７をモディファイした、図８６に示す、以下のフローで行われる。下記の（１）から（１０）までのステップは、実施形態Ｃ−７に対応するステップと同じである。
（Ｓｔａｒｔ）
（０）「ａｘｉｓパラメータの走査ユニット１２１」により、可能性のある全ての方向（下限値ａｘｉｓ，ｍｉｎから上限値ａｘｉｓ，ｍａｘまで）にわたって、“視軸方向パラメータａｘｉｓ”を走査する（Ｃ−８−１，Ｃ−８−２，Ｃ−８−１６）。
（ａｘｉｓを走査）
（１）「ｐａｘｉｓ設定ユニット１１５」により、“視軸上の位置ｐａｘｉｓ”をこのパラメータａｘｉｓに等しいとして設定する（Ｃ−８−３）。
（２）規格化最短距離パラメータｎｄｓを「ｎｄｓパラメータの走査ユニット２２１」により下限値ｎｄｓ，ｍｉｎから上限値ｎｄｓ，ｍａｘまで走査する（Ｃ−８−４，Ｃ−８−５，Ｃ−８−１５）。
（ｎｄｓを走査）
（３）画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｃ−８−６，Ｃ−８−７，Ｃ−８−１４）。
（ｉを走査）
（４）左右カメラでの位置ｉｐＲ，ｉｐＬを「右カメラ画像レジスタ１１２」と「左カメラ画像レジスタ１１３」から出力する（Ｃ−８−８）。
（５）視軸方向ａｘｉｓを中心とする半径ｒの円（図２６）を考え、そのｒを「半径ｒの走査ユニット２２２」により０からπ／２まで走査する（Ｃ−８−９，Ｃ−８−１０，Ｃ−８−１３）。
（ｒを走査）
（６）以上で設定された五つのパラメータｎｄｓ，ｉｐＲ，ｉｐＬ，ｐａｘｉｓ，ｒを「小円構成要素ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−の計算ユニット２２３」に入力して、４．３．１（４）の二つの交点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−を出力する（Ｃ−８−１１）。
（７）その小円を構成する点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−を、「円柱配列投票ユニット２２４」の“高さｎｄｓの断面円内の点”に変換して投票する（Ｃ−８−１２）。
（ｒを走査（Ｃ−８−１３））
（８）ここまでの処理で、位置ｉｐＲの点が変換された一個の小円が、高さがｎｄｓの断面円内に描かれる。但し、その小円は式（２０１）により変換されている。
（ｉを走査（Ｃ−８−１４））
（９）ここまでの処理で、高さがｎｄｓの断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が変換された小円群が描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ｃ−８−１５））
（１０）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｓ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が変換された小円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行われる。
（ａｘｉｓを走査（Ｃ−８−１６））
（１１）ここまでの処理で、“全ての視軸方向パラメータａｘｉｓに対する円柱配列群”の全断面円に投票が行われる。
（１２）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット２２５」により抽出する。この配列に対応する移動方向パラメータとして、真の移動方向ａｘｉｓ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面の規格化最短距離ｎｄｓが、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｃ−８−１７）。
（Ｅｎｄ）
実施形態Ｄ
実施形態Ｄ−１（規格化時間）
本実施形態について図８７を参照して説明する。それは、図８８に示す、以下のフローで行なわれる。
（１）移動方向ｖを実施形態Ａ−１のステップ（１）と同様にして抽出し、「ｐｉｎｆ設定ユニット１５」により、この移動方向ｖに等しいとして“無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ”を設定する（Ｄ−１−１）。
（２）「画素番号ｉの走査ユニット４０１」により、画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｄ−１−２，Ｄ−１−３，Ｄ−１−１７）。
（ｉを走査）
（３）「ｉｐ０を中心とする局所領域画像の切出しユニット４０２」により、カメラ１１で得られた現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の各画像から“アドレスｉに対応する画素ｉｐ０”を中心とする各局所領域画像（特開平０９−０８１３６９号公報の図１および信学技報（川上、岡本、 ｖｏｌ． ＩＥ−１９， ｐｐ．３１−３８， １９９６）の図１を参照）を、図１５９の左端に示すように、現時刻ｔ０と次時刻ｔ１について切り出す（Ｄ−１−４）。
（４）「運動視差番号ｋの走査ユニット４０３」により、運動視差番号ｋを下限値ｋｍｉｎから上限値ｋｍａｘまで走査する（Ｄ−１−５，Ｄ−１−６，Ｄ−１−１６）。 （ｋを走査）
（５）この番号ｋは運動視差のシリアル番号であり、運動視差ｋτすなわち動きベクトル（ｋτｘ ｋτｙ）と図１６０に示すように対応している。「運動視差ｋτ変換ユニット４０４」によりこの対応付けを行なって、運動視差ｋτを出力する（Ｄ−１−７）。
但し、運動視差ｋτすなわち動きベクトル（ｋτｘ ｋτｙ）の方向が、図１０（Ａ）の“ｉｐ０からｖ（すなわち、ｐｉｎｆ）への方向”と違っているときは、この移動方向ｖと矛盾する運動視差のため、ステップ（１０）までをスキップする（Ｄ−１−８）。
（６）以上で設定された“現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の局所領域画像”および運動視差ｋτを「運動視差検出ユニット４０５」（図１５９参照）に入力して、応答強度を下式で計算する（Ｄ−１−９）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａ０（ｘ，ｙ）ｉａ１（ｘ−ｋτｘ，ｙ−ｋτｙ） （３０１）
ここで、ｉａ０（ｘ，ｙ）は、現時刻の局所領域画像（図１５９左上）内の（ｘ，ｙ）画素の強度であり、ｉａ１（ｘ，ｙ）は次時刻の局所領域画像（図１５９左下）内の（ｘ，ｙ）画素の強度である。
なお、この応答強度の計算は簡単のために２次元相関で示したが、例えば、ＭＰＥＧ２エンコーダーに標準的に用いられている差分絶対値による２次元相関、乗算的演算による２次元相関、ハフ変換と逆ハフ変換による相関（“２次元相関およびコンボリューションをハフ平面のρ座標に沿って１次元的に行う方法，” 川上と岡本， 信学技報， ｖｏｌ． ＩＥ９６−１９， ｐｐ．３１−３８， １９９６、および特開平０５−１６５９５６号公報、特開平０５−１６５９５７号公報、特開平０６−０４４３６４号公報、特開平０９−０８１３６９号公報 参照）でもよい。また、微分勾配法などの速度を検出する方法でもよい。すなわち、この応答強度は、画素の強度に基いて求められるものであればよい。この点、本発明の、応答強度を求める全ての実施形態について同様である。
（７）規格化時間パラメータｎｔｃを「ｎｔｃパラメータの走査ユニット１６」により、下限値ｎｔｃ，ｍｉｎから上限値ｎｔｃ，ｍａｘまで走査する（Ｄ−１−１０，Ｄ−１−１１，Ｄ−１−１５）。
（ｎｔｃを走査）
前掲の実施形態Ａ−６と同じ処理で、以下が行なわれる。但し、本実施形態では、実施形態Ａ−６とは異なり、以下のステップ（１０）において「運動視差検出ユニットの応答強度を投票する」という処理が行なわれる。
（８）「ｉｐ０変換ユニット４０６」では画素番号ｉが画素ｉｐ０に変換され、以上で設定された四つのパラメータｎｔｃ，ｋτ，ｉｐ０，ｐｉｎｆを「複比変換ユニット１７」に入力して、位置ｉｋｐｃを出力する（Ｄ−１−１２）。
（９）上記の位置ｉｋｐｃを「極変換ユニット１８」により球面上の大円に極変換して、その大円を構成する点群の位置｛ｉｋｐＧＣ｝を出力する（Ｄ−１−１３）。
なお、前掲の実施形態Ａ−６では、ｉｋτ，ｉｋｐｃ，ｉｋｐＧＣはｉτ，ｉｐｃ，ｉｐＧＣと記されている。
（１０）「円柱配列投票ユニット１９」の“高さｎｔｃの大円上の点群”に、“運動視差検出ユニット４０５の応答強度”を投票する（Ｄ−１−１４）。ここまでの処理で、位置ｉｐ０の点が“複比変換および極変換”された一個の大円が、高さがｎｔｃの断面円内に描かれる。
尚、ここでは円柱配列としたが、本発明の全ての実施形態（全ての図も含めて）において‘円柱’である必要はなく、３自由度配列と一般化してもよい。その場合には、上記の大円はそれに対応した曲線になる。
（ｎｔｃを走査（Ｄ−１−１５））
（ｋを走査（Ｄ−１−１６））
（ｉを走査（Ｄ−１−１７））
（１１）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｔｃ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が複比変換および極変換された大円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行なわれる。
（１２）「ピーク抽出ユニット２０」により、円柱配列の中で“投票された強度が極大（ピーク）になる点”を抽出する――この極大点が“大円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として“平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃ０”が求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｄ−１−１８）。
尚、ここでは規格化時間ｎｔｃとしたが、Δｔが一定のため、絶対時間ｔｃ（すなわち、ｎｔｃΔｔ）でもよい。この点は、本発明の、規格化時間ｎｔｃを取扱う全ての実施形態について同様である。
実施形態Ｄ−２（規格化時間＋ｖ未知）
本実施形態について図８９のブロック図を参照して説明する。それは、図９０のフローで行なわれる。
下記の（２）から（１１）までのステップは、実施形態Ｄ−１の対応するステップと同じである。
（０）「ｖパラメータの走査ユニット２１」により、可能性のある全ての方向（下限値ｖｍｉｎから上限値ｖｍａｘまで）にわたって、“移動方向パラメータｖ”を走査する（Ｄ−２−１，Ｄ−２−２，Ｄ−２−２０）。
（ｖを走査）
（１）「ｐｉｎｆ設定ユニット１５」により、“無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ”をこのパラメータｖに等しいとして設定する（Ｄ−２−３）。
（２）「画像番号ｉの走査ユニット４０１」により、画像内の各点のアドレスを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｄ−２−４，Ｄ−２−５，ｄ−２−１９）。
（ｉを走査）
（３）実施形態Ｄ−１のステップ（３）と同様にして、「ｉｐ０ を中心とする局所領域画像の切出しユニット４０２」により、カメラ１１で得られた現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の各画像から、“アドレスｉに対応する画素ｉｐ０”を中心とする各局所領域画像を、現時刻ｔ０と次時刻ｔ１について切り出す（Ｄ−２−６）。
（４）「運動視差番号ｋの走査ユニット４０３」により、運動視差番号ｋを下限値ｋｍｉｎから上限値ｋｍａｘまで走査する（Ｄ−２−７，Ｄ−２−８，Ｄ−２−１８）。
（ｋを走査）
（５）実施形態Ｄ−１のステップ（５）と同様にして、「運動視差ｋτ変換ユニット４０４」により、この番号ｋを運動視差ｋτに変換して出力する（Ｄ−２−９）。
但し、運動視差ｋτすなわち動きベクトル（ｋτｘ ｋτｙ）の方向が、図１０（Ａ）の“ｉｐ０からｖ（すなわち、ｐｉｎｆ）への方向”と違っているときは、この移動方向ｖと矛盾する運動視差のため、ステップ（１０）までをスキップする（Ｄ−２−１０）。
（６）以上で設定された“現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の局所領域画像”および運動視差ｋτを「運動視差検出ユニット４０５」（図１５９参照）に入力して、応答強度を下式で計算する（Ｄ−２−１１）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａ０（ｘ，ｙ）ｉａ１（ｘ−ｋτｘ，ｙ−ｋτｙ）
（７）規格化時間パラメータｎｔｃを「ｎｔｃパラメータの走査ユニット１６」により、下限値ｎｔｃ，ｍｉｎから上限値ｎｔｃ，ｍａｘまで走査する（Ｄ−２−１２，Ｄ−２−１３，Ｄ−２−１７）。
（ｎｔｃを走査）
前掲の実施形態Ａ−６と同じ処理で、以下が行なわれる。但し、本実施形態では、実施形態Ａ―６とは異なり、ステップ（１０）において「運動視差検出ユニットの応答強度を投票する」という処理が行なわれている。
（８）「ｉｐ０変換ユニット４０６」では画素番号ｉが画素ｉｐ０に変換され、以上で設定された四つのパラメータｎｔｃ，ｋτ，ｉｐ０，ｐｉｎｆを「複比変換ユニット１７」に入力して、位置ｉｋｐｃを出力する（Ｄ−２−１４）。
（９）上記の位置ｉｋｐｃを「極変換ユニット１８」により球面上の大円に極変換して、その大円を構成する点群の位置｛ｉｋｐＧＣ｝を出力する（Ｄ−２−１５）。
（１０）「円柱配列投票ユニット１９」の“高さｎｔｃの大円上の点群”に、“運動視差検出ユニット４０５の応答強度”を投票する（Ｄ−２−１６）。ここまでの処理で、位置ｉｐ０の点が“複比変換および極変換”された一個の大円が、高さがｎｔｃの断面円内に描かれる。
（ｎｔｃを走査（Ｄ−２−１７））
（ｋを走査（Ｄ−２−１８））
（ｉを走査（Ｄ−２−１９））
（１１）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｔｃ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が複比変換および極変換された大円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行なわれる。
（ｖを走査（Ｄ−２−２０））
（１２）ここまでの処理で、“全ての移動方向パラメータｖに対する円柱配列群”の全断面円に投票が行われる。
（１３）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット２０」により抽出する。この配列に対する移動方向パラメータとして、真の移動方向ｖ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃ０が、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｄ−２−２１）。
実施形態Ｄ−３（規格化最短距離）
図９１は、本実施形態Ｄ−３のブロック図、図９２はその実施形態Ｄ−３のフローチャートである。
（１）移動方向ｖを実施形態Ａ−１のステップ（１）と同様にして抽出し、「ｐｉｎｆ設定ユニット１５」により、この移動方向ｖに等しいとして“無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ”を設定する（Ｄ−３−１）。
（２）「画素番号ｉの走査ユニット４０１」により、画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｄ−３−２，Ｄ−３−３，Ｄ−３−１７）。
（ｉを走査）
（３）実施形態Ｄ−１のステップ（３）と同様にして、「ｉｐ０を中心とする局所領域画像の切出しユニット４０２」により、カメラ１１で得られた現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の各画像から、“アドレスｉに対応する画素ｉｐ０”を中心とする各局所領域画像を、現時刻ｔ０と次時刻ｔ１について切り出す（Ｄ−３−４）。
（４）「運動視差ユニットｋの走査ユニット４０３」により、運動視差番号ｋを下限値ｋｍｉｎから上限値ｋｍａｘまで走査する（Ｄ−３−５，Ｄ−３−６，Ｄ−３−１６）。
（ｋを走査）
（５）実施形態Ｄ−１のステップ（５）と同様にして、「運動視差ｋτ変換ユニット４０４」により、この番号ｋを運動視差ｋτに変換して出力する（Ｄ−３−７）。但し、運動視差ｋτすなわち動きベクトル（ｋτｘ ｋτｙ）の方向が、図１０（Ａ）の“ｉｐ０からｖ（すなわち、ｐｉｎｆ）への方向”と違っているときは、この移動方向ｖと矛盾する運動視差のため、ステップ（１０）までをスキップする（Ｄ−３−８）。
（６）実施形態Ｄ−１のステップ（６）と同様にして、“現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の局所領域画像”および運動視差ｋτを「運動視差検出ユニット４０５」（図１５９参照）に入力して、応答強度を下式で計算する（Ｄ−３−９）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａ０（ｘ，ｙ）ｉａ１（ｘ−ｋτｘ，ｙ−ｋτｙ）
（７）規格化最短距離パラメータｎｄｓを「ｎｄｓパラメータの走査ユニット２２」により下限値ｎｄｓ，ｍｉｎから上限値ｎｄｓ，ｍａｘまで走査する。
（ｎｄｓを走査）
前掲の実施形態Ａ−８と同じ処理で、以下が行なわれる。但し、本実施形態では、実施形態Ａ−８とは異なり、ステップ（１０）において「運動視差検出ユニットの応答強度を投票する」という処理が行なわれる。
（８）「ｉｐ０変換ユニット４０６」では画素番号ｉが画素ｉｐ０に変換され、以上で設定された四つのパラメータｎｄｓ，ｋτ，ｉｐ０，ｐｉｎｆを実施形態Ａ−８のステップ（６）と同様にして、「半径Ｒの計算ユニット２３」に入力して、半径ｉｋＲと位置ｉｐ０を出力する（Ｄ−３−１２）。そのユニット２３の中で、半径ｉｋＲが下式で計算される。
ｉｋＲ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ ｓｉｎ ｋτ／ｓｉｎ（ｉａ＋ｋτ））
（９）実施形態Ａ−８のステップ（７）と同様にして、この半径ｉｋＲと位置ｉｐ０を「小円変換ユニット２４」に入力して、位置ｉｐ０を中心とする半径ｉｋＲの“球面円の小円”に変換する（Ｄ−３−１３）。
（１０）実施形態Ａ−８のステップ（８）から（９）と同様にして、「円柱配列投票ユニット２５」の“高さｎｄｓの小円上の点群”にステップ（６）の運動視差検出ユニット４０５の応答強度を投票する（Ｄ−３−１４）。ここまでの処理で、位置ｉｐ０の点が小円変換された一個の小円が、高さがｎｄｓの断面円内に描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ｄ−３−１５））
（ｋを走査（Ｄ−３−１６））
（ｉを走査（Ｄ−３−１７））
（１１）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｓ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が小円変換された小円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行なわれる。
（１２）「ピーク抽出ユニット２６」により、円柱配列の中で“投票された強度が極大になる点”を抽出する――この極大点が“小円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として“平面までの規格化最短距離ｎｄｓ０”が求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｄ−３−１８）。
実施形態Ｄ−４（規格化最短距離＋ｖ未知）
本実施形態について、図９３のブロック図を参照して説明する。これは、図９４に示す以下のフローに従って実行される。
下記の（２）から（１１）までのステップは、実施形態Ｄ−３の対応するステップと同じである。
（０）「ｖパラメータの走査ユニット２１」により、可能性のある全ての方向（下限値ｖｍｉｎから上限値ｖｍａｘまで）にわたって、“移動方向パラメータｖ”を走査する（Ｄ−４−１，Ｄ−４−２，Ｄ−４−２０）。
（ｖを走査）
（１）「ｐｉｎｆ設定ユニット１５」により、“無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ”をこのパラメータｖに等しいとして設定する（Ｄ−４−３）。
（２）「画素番号ｉの走査ユニット４０１」により、画像内の各点のアドレスを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｄ−４−４，Ｄ−４−５，Ｄ−４−１９）。
（ｉを走査）
（３）実施形態Ｄ−１のステップ（３）と同様にして、「ｉｐ０を中心とする局所領域画像の切出しユニット４０２」により、カメラ１１で得られた現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の各画像から、“アドレスｉに対応する画素ｉｐ０”を中心とする各局所領域画像を、現時刻ｔ０と次時刻ｔ１について切り出す（Ｄ−４−６）。
（４）「運動視差番号ｋの走査ユニット４０３」により、運動視差番号ｋを下限値ｋｍｉｎから上限値ｋｍａｘまで走査する（Ｄ−４−７，Ｄ−４−８，Ｄ−４−１８）。
（ｋを走査）
（５）実施形態Ｄ−１のステップ（５）と同様にして、「運動視差ｋτ変換ユニット４０４」により、この番号ｋを運動視差ｋτに変換して出力する（Ｄ−４−９）。但し、運動視差ｋτすなわち動きベクトル（ｋτｘ ｋτｙ）の方向が、図１０（Ａ）の“ｉｐ０からｖ（すなわち、ｐｉｎｆ）への方向”と違っているときは、この移動方向ｖと矛盾する運動視差のため、ステップ（１０）までをスキップする（Ｄ−４−１０）。
（６）実施形態Ｄ−１のステップ（６）と同様にして、“現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の局所領域画像”および運動視差ｋτを「運動視差検出ユニット４０５」（図１５９）に入力して、応答強度を下式で計算する（Ｄ−４−１１）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａ０（ｘ，ｙ）ｉａ１（ｘ−ｋτｘ，ｙ−ｋτｙ）
（７）規格化最短距離パラメータｎｄｓを「ｎｄｓパラメータの走査ユニット２２」により、下限値ｎｄｓ，ｍｉｎから上限値ｎｄｓ，ｍａｘまで走査する（Ｄ−４−１２，Ｄ−４−１３，Ｄ−４−１７）。
（ｎｄｓを走査）
前掲の実施形態Ａ−８と同じ処理で、以下が行なわれる。但し、本実施形態では、実施形態Ａ−８とは異なり、ステップ（１０）において、「運動視差検出ユニットの応答強度を投票する」という処理が行なわれる。
（８）「変換ユニット４０６」では画素番号ｉが画素に変換され、以上で設定された四つのパラメータｎｄｓ，ｋτ，ｉｐ０，ｐｉｎｆを、実施形態Ａ−８のステップ（６）と同様にして、「半径Ｒの計算ユニット２３」に入力して、半径ｉｋＲと位置ｉｐ０を出力する（Ｄ−４−１４）。そのユニット２３の中で、半径ｉｋＲが下式で計算される。
ｉｋＲ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ ｓｉｎ ｋτ／ｓｉｎ（ｉａ＋ｋτ））
（９）実施形態Ａ−８のステップ（７）と同様にして、この半径ｉｋＲと位置ｉｐ０を「小円変換ユニット２４」に入力して、位置ｉｐ０を中心とする半径ｉｋＲの“球面円の小円”に変換する（Ｄ−４−１５）。
（１０）実施形態Ａ−８のステップ（８）から（９）と同様にして、「円柱配列投票ユニット２５」の“高さｎｄｓの小円上の点群”にステップ（６）の運動視差検出ユニット４０５の応答強度を投票する（Ｄ−４−１６）。ここまでの処理で、位置ｉｐ０の点が小円変換された一個の小円が、高さがｎｄｓの断面円内に描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ｄ−４−１７））
（ｋを走査（Ｄ−４−１８））
（ｉを走査（Ｄ−４−１９））
（１１）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｓ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が小円変換された小円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行なわれる。
（ｖを走査（Ｄ−４−２０））
（１２）ここまでの処理で、“全ての移動方向パラメータｖに対する円柱配列群”の全断面に投票が行なわれる。
（１３）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット２６」により抽出する。この配列に対する移動方向パラメータとして、真の移動方向ｖ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面までの規格化最短距離ｎｄｓが、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｄ−４−２１）。
実施形態Ｄ−５（ステレオ＋規格化距離）
図９５は、本実施形態Ｄ−５を示すブロック図、図９６は、そのフローチャートである。
（１）前掲の実施形態Ｂ−１と同様、「ｐａｘｉｓ設定ユニット１１５」により、視軸上の位置ｐａｘｉｓを視軸方向ａｘｉｓに等しいとして設定する（Ｄ−５−１）。
（２）「画素番号ｉの走査ユニット４２１」により、画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｄ−５−２，Ｄ−５−３，Ｄ−５−３−１７）。
（ｉを走査）
（３）「ｉｐＲを中心とする局所領域画像の切出しユニット４２２」により、“アドレスｉに対するｉｐＲ”を中心とする局所領域画像を、図１６７の左端に示すように、右および左カメラ４１２，４１３で得られた各画像から切り出す（Ｄ−５−４）。
（４）「両眼視差番号ｋの走査ユニット４２３」により、両眼視差番号ｋを下限値ｋｍｉｎから上限値ｋｍａｘまで走査する（Ｄ−５−５，Ｄ−５−６，Ｄ−５−１６）。
（ｋを走査）
（５）この番号ｋは両眼視差のシリアル番号であり、両眼視差ｋσすなわち視差ベクトル（ｋσｘ ｋσｙ）と図１６８に示すように対応している。「両眼視差ｋσ変換ユニット４２４」によりこの対応付けを行なって、両眼視差ｋσを出力する（Ｄ−５−７）。
但し、両眼視差ｋσすなわち視差ベクトル（ｋσｘ ｋσｙ）の方向が、図２４（Ａ）の“ｉｐＲからａｘｉｓ（すなわち、ｐａｘｉｓ）への方向”と違っているときは、この視軸方向ａｘｉｓと矛盾する両眼視差のため、ステップ（１０）までをスキップする（Ｄ−５−８）。
（６）以上で設定された“右および左カメラの局所領域画像”および両眼視差ｋσを「両眼視差検出ユニット４２５」（図１６７）に入力して、応答強度を下式で計算する（Ｄ−５−９）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａＲ（ｘ，ｙ）ｉａＬ（ｘ−ｋσｘ，ｙ−ｋσｙ） （３０２）
ここで、ｉａＲ（ｘ，ｙ）は、右カメラの局所領域画像（図１６７左上）内の（ｘ，ｙ）画素の強度であり、ｉａＬ（ｘ，ｙ）は左カメラの局所領域画像（図１６７左下）内の（ｘ，ｙ）画素の強度である。
なお、この応答強度の計算は簡単のために２次元相関で示したが、ＭＰＥＧ２エンコーダーに標準的に用いられている差分絶対値による２次元相関、乗算的演算による２次元相関、ハフ変換と逆ハフ変換による相関（“２次元相関およびコンボリューションをハフ平面のρ座標に沿って１次元的に行う方法，” 川上と岡本， 信学技報， ｖｏｌ． ＩＥ９６−１９， ｐｐ．３１−３８， １９９６、および特開平０５−１６５９５６号公報、特開平０５−１６５９５７号公報、特開平０６−０４４３６４号公報、特開平０９−０８１３６９号公報 参照）でもよく、さらに微分勾配法などでもよく、この応答強度は、画素の強度に基づいて求められるものであればよい。
（７）規格化距離パラメータｎｄｃを「ｎｄｃパラメータの走査ユニット１１６」により、下限値ｎｄｃ，ｍｉｎから上限値ｎｄｃ，ｍａｘまで走査する（Ｄ−５−１０，Ｄ−５−１１，Ｄ−５−１５）。
（ｎｄｃを走査）
前掲の実施形態Ｂ−６と同じ処理で、以下が行なわれる。但し、本実施形態では、実施形態Ｂ−６とは異なり、ステップ（１０）において「両眼視差検出ユニットの応答強度を投票する」という処理が行なわれる。
（８）「ｉｐＲ変換ユニット４２６」では、画素番号ｉが画素ｉｐＲに変換され、以上で設定された四つのパラメータｎｄｃ，ｋσ，ｉｐＲ，ｐａｘｉｓを「複比変換ユニット１１７」に入力して、位置ｉｋｐｃを出力する（Ｄ−５−１２）。
（９）上記の位置ｉｋｐｃを「極変換ユニット１１８」により球面上の大円に極変換して、その大円を構成する点群の位置｛ｉｋｐＧＣ｝を出力する（Ｄ−５−１３）。
（１０）「円柱配列投票ユニット１１９」の“高さｎｄｃの大円上の点群”に、“両眼視差検出ユニットの応答強度”を投票する（Ｄ−５−１４）。ここまでの処理で、位置ｉｐＲの点が“複比変換および極変換”された一個の大円が、高さがｎｄｃの断面円内に描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ｄ−５−１５））
（ｋを走査（Ｄ−５−１６））
（ｉを走査（Ｄ−５−１７））
（１１）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｃ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が複比変換および極変換された大円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行なわれる。
（１２）「ピーク抽出ユニット１２０」により、円柱配列の中で“投票された強度が極大（ピーク）になる点”を抽出する――この極大点が“大円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として“平面までの規格化距離ｎｄｃ０”が求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｄ−５−１８）。
尚、ここでは規格化距離ｎｄｃとしたが、ΔｘＬＲが一定のため、絶対距離ｄｃ（すなわち、ｎｄｃΔｘＬＲ）でもよい。この点は、本発明の、規格化距離ｎｄｃを取り扱う全ての実施形態について同様である。

実施形態Ｄ−６（ステレオ＋規格化距離＋ａｘｉｓ未知）
図９７は、本実施形態Ｄ−６を示すブロック図、図９８はそのフローチャートである。
下記の（２）から（１１）までのステップは、実施形態Ｄ−５の対応するステップと同じである。
（０）「ａｘｉｓパラメータの走査ユニット１２１」により、可能性のある全ての方向（下限値ａｘｉｓ，ｍｉｎから上限値ａｘｉｓ，ｍａｘまで）にわたって、“視軸方向パラメータａｘｉｓ”を走査する（Ｄ−６−１，Ｄ−６−２，Ｄ−６−２０）。
（ａｘｉｓを走査）
（１）「ｐａｘｉｓ設定ユニット１１５」により、“視軸上の位置ｐａｘｉｓ”をこのパラメータａｘｉｓに等しいとして設定する（Ｄ−６−３）。
（２）「画素番号ｉの走査ユニット４２１」により、画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｄ−６−４，Ｄ−６−５，Ｄ−６−１９）。
（ｉを走査）
（３）「ｉｐＲを中心とする局所領域画像の切出しユニット４２２」により、“アドレスｉに対応する画素ｉｐＲ”を中心とする局所領域画像を、図１６７の左端に示すように、右および左カメラ４１２，４１３で得られた各画像から切り出す（Ｄ−６−６）。
（４）「両眼視差番号ｋの走査ユニット４２３」により、両眼視差検出ユニットの両眼視差番号ｋを下限値ｋｍｉｎから上限値ｋｍａｘまで走査する（Ｄ−６−７，Ｄ−６−８，Ｄ−６−１８）。
（ｋを走査）
（５）実施形態Ｄ−５のステップ（５）と同様にして、「運動視差ｋσの変換ユニット４２４」により、この番号ｋを両眼視差ｋσに変換して出力する（Ｄ−６−９）。
但し、両眼視差ｋσすなわち視差ベクトル（ｋσｘ ｋσｙ）の方向が、図２４（Ａ）の“ｉｐＲからａｘｉｓ（すなわち、ｐａｘｉｓ）への方向”と違っているときは、この視軸方向ａｘｉｓと矛盾する両眼視差のため、ステップ（１０）までをスキップする（Ｄ−６−１０）。
（６）以上で設定された“右および左カメラの局所領域画像”および両眼視差ｋσを「両眼視差検出ユニット４２５」（図１６７）に入力して、応答強度を下式で計算する（Ｄ−６−１１）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａＲ（ｘ，ｙ）ｉａＬ（ｘ−ｋσｘ，ｙ−ｋσｙ）
（７）規格化距離パラメータｎｄｃを「ｎｄｃパラメータの走査ユニット１１６」により、下限値ｎｄｃ，ｍｉｎから上限値ｎｄｃ，ｍａｘまで走査する（Ｄ−６−１２，Ｄ−６−１３，Ｄ−６−１７）。
（ｎｄｃを走査）
前掲の実施形態Ｂ−６と同じ処理で、以下が行なわれる。但し、本実施形態では実施形態Ｂ−６とは異なり、ステップ（１０）において「両眼視差検出ユニットの応答強度を投票する」という処理が行なわれる。
（８）「ｉｐＲ変換ユニット４２６」では画素番号ｉが画素ｉｐＲに変換され、以上で設定された四つのパラメータｎｄｃ，ｋσ，ｉｐＲ，ｐａｘｉｓを「複比変換ユニット１１７」に入力して、位置ｉｋｐｃを出力する（Ｄ−６−１４）。
（９）上記の位置ｉｋｐｃを「極変換ユニット１１８」により球面上の大円に極変換して、その大円を構成する点群の位置｛ｉｋｐＧＣ｝を出力する（Ｄ−６−１５）。
（１０）「円柱配列投票ユニット１１９」の“高さｎｄｃの大円上の点群”に、“両眼視差検出ユニット４２５の応答強度”を投票する（Ｄ−６−１６）。ここまでの処理で、位置ｉｐＲの点が“複比変換および極変換”された一個の大円が、高さがｎｄｃの断面円内に描かれる。
（ｎｄｃを走査（Ｄ−６−１７））
（ｋを走査（Ｄ−６−１８））
（ｉを走査（Ｄ−６−１９））
（１１）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｃ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が複比変換および極変換された大円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行なわれる。
（ａｘｉｓを走査（（Ｄ−６−２０））
（１２）ここまでの処理で、“全ての視軸方向パラメータａｘｉｓに対する円柱配列群”の全断面円に投票が行われる。
（１３）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット１２０」により抽出する（Ｄ−６−２１）。この配列に対する移動方向パラメータとして、真の視軸方向ａｘｉｓ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面をまでの規格化距離ｎｄｃ０が、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる。
実施形態Ｄ−７（ステレオ＋規格化最短距離）
図９９は、本実施形態Ｄ−７を示すブロック図、図１００はそのフローチャートである。
（１）前掲の実施形態Ｂ−１と同様、「ｐａｘｉｓ設定ユニット１１５」により、視軸上の位置ｐａｘｉｓを視軸方向ａｘｉｓに等しいとして設定する（Ｄ−７−１）。
（２）「画像番号ｉの走査ユニット４２１」により、画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｄ−７−２，Ｄ−７−３，Ｄ−７−１７）。
（ｉを走査）
（３）「ｉｐＲを中心とする局所領域画像の切出しユニット４２２」により、“アドレスｉに対応する画素ｉｐＲ”を中心とする局所領域画像を、図１６７の左端に示すように、右および左カメラ４１２，４１３で得られた各画像から切り出す（Ｄ−７−４）。
（４）「両眼視差番号ｋの走査ユニット４２５」により、両眼視差番号ｋを下限値ｋｍｉｎから上限値ｋｍａｘまで走査する（Ｄ−７−５，Ｄ−７−６，Ｄ−７−１６）。
（５）実施形態Ｄ−５のステップ（５）と同様にして、「両眼視差番号ｋの走査ユニット４２５」により、この番号ｋを両眼視差ｋσに変換して出力する（Ｄ−７−７）。但し、両眼視差ｋσすなわち視差ベクトル（ｋσｘ ｋσｙ）の方向が、図２４（Ａ）の“ｉｐＲからａｘｉｓ（すなわち、ｐａｘｉｓ）への方向”と違っているときは、この視軸方向ａｘｉｓと矛盾する両眼視差のため、ステップ（１０）までをスキップする（Ｄ−７−８）。
（６）実施形態Ｄ−５のステップ（６）と同様にして、“右および左カメラの局所領域画像”および両眼視差ｋσを「両眼視差検出ユニット４２５」（図１６７）に入力して、応答強度を下式で計算する（Ｄ−７−９）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａＲ（ｘ，ｙ）ｉａＬ（ｘ−ｋσｘ，ｙ−ｋσｙ）
（７）規格化最短距離パラメータｎｄｓを「ｎｄｓパラメータの走査ユニット１２２」により、下限値ｎｄｓ，ｍｉｎから上限値ｎｄｓ，ｍａｘまで走査する（Ｄ−７−１０，Ｄ−７−１１，Ｄ−７−１５）。
（ｎｄｓを走査）
前掲の実施形態Ｂ−８と同じ処理で、以下が行なわれる。但し、本実施形態では、実施形態Ｂ−８とは異なり、ステップ（１０）において「両眼視差検出ユニットの応答強度を投票する」という処理が行なわれる。
（８）「ｉｐＲ変換ユニット」では画素番号ｉが画素ｉｐＲに変換され、以上で設定された四つのパラメータｎｄｓ，ｋσ，ｉｐＲ，ｐａｘｉｓを、実施形態Ｂ−８のステップ（６）と同様にして、「半径Ｒの計算ユニット１２３」に入力して、半径ｉｋＲと位置ｉｐＲを出力する（Ｄ−７−１２）。そのユニット１２３の中で、半径ｉｋＲが下式で計算される。
ｉｋＲ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ ｓｉｎ ｋσ／ｓｉｎ（ｉｃ＋ｋσ））
（９）実施形態Ｂ−８のステップ（７）と同様にして、この半径ｉｋＲと位置ｉｐＲを「小円変換ユニット１２４」に入力して、位置ｉｐＲを中心とする半径ｉｋＲの“球面上の小円”に変換する（Ｄ−４−１３）。
（１０）実施形態Ｂ−８のステップ（８）から（９）と同様にして、「円柱配列投票ユニット１２５」の“高さｎｄｓの小円上の点群”に、ステップ（６）の両眼視差検出ユニット４２５の応答強度を投票する（Ｄ−７−１４）。ここまでの処理で、位置ｉｐＲの点が小円変換された一個の小円が、高さがｎｄｓの断面円内に描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ｄ−７−１５））
（ｋを走査（Ｄ−７−１６））
（ｉを走査（Ｄ−７−１７））
（１１）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｓ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が小円変換された小円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行なわれる。
（１２）「ピーク抽出ユニット１２６」により、円柱配列の中で“投票された強度が極大になる点”を抽出する――この極大点が“小円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として“平面までの規格化距離ｎｄｓ０”が求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｄ−７−１８）。
実施形態Ｄ−８（ステレオ＋規格化最短距離＋ａｘｉｓ未知）
図１０１は、本実施形態のＤ−８のブロック図、図１０２は、そのフローチャートである。
下記の（２）から（１１）までのステップは、実施形態Ｄ−７の対応するステップと同じである。
（０）「ａｘｉｓパラメータの走査ユニット１２１」により、可能性のある全ての方向（下限値ａｘｉｓ，ｍｉｎから上限値ａｘｉｓ，ｍａｘまで）にわたって、“視軸方向パラメータａｘｉｓ”を走査する（Ｄ−８−１，Ｄ−８−２，Ｄ−８−２０）。
（ａｘｉｓを走査）
（１）「ｐａｘｉｓ設定ユニット１１５」により、“視軸上の位置ｐａｘｉｓ”をこのパラメータａｘｉｓに等しいとして設定する（Ｄ−８−３）。
（２）「画素番号ｉの走査ユニット４２１」により、画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｄ−８−４，Ｄ−８−５，Ｄ−８−１９）。
（ｉを走査）
（３）「ｉｐＲを中心とする局所領域画像の切出しユニット４２２」により、“アドレスｉに対応する画素ｉｐＲ”を中心とする局所領域画像を、図１６７の左端に示すように、右および左カメラ４１２，４１３で得られた各画像から切り出す（Ｄ−８−６）。
（４）「両眼視差番号ｋの走査ユニット４２３」により、両眼視差番号ｋを下限値ｋｍｉｎから上限値ｋｍａｘまで走査する（Ｄ−８−７，Ｄ−８−８，Ｄ−８−１８）。
（ｋを走査）
（５）実施例形態Ｄ−５のステップ（５）と同様にして、「両眼視差ｋσ変換ユニット４２４」により、この番号ｋを両眼視差ｋσに変換して出力する（Ｄ−８−９）。但し、両眼視差ｋσすなわち視差ベクトル（ｋσｘ ｋσｙ）の方向が、図２４（Ａ）の“ｉｐＲからａｘｉｓ（すなわち、ｐａｘｉｓ）への方向”と違っているときには、この視軸方向ａｘｉｓと矛盾する両眼視差のため、ステップ（１０）までをスキップする（Ｄ−８−１０）。
（６）実施形態Ｄ−５のステップ（６）と同様にして、“右および左カメラの局所領域画像”および両眼視差ｋσを「両眼視差検出ユニット４２５」（図１６７）に入力して、応答強度を下式で計算する（Ｄ−８−１１）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａＲ（ｘ，ｙ）ｉａＬ（ｘ−ｋσｘ，ｙ−ｋσｙ）
（７）規格化距離パラメータｎｄｓを「ｎｄｓパラメータの走査ユニット１２２」により、下限値ｎｄｓ，ｍｉｎから上限値ｎｄｓ，ｍａｘまで走査する（Ｄ−８−１２，Ｄ−８−１３，Ｄ−８−１７）。
（ｎｄｓを走査）
前掲の実施形態Ｂ−８と同じ処理で、以下が行なわれる。但し、本実施形態では、実施形態Ｂ−８とは異なり、ステップ（１０）において「両眼視差検出ユニットの応答強度を投票する」という処理が行なわれている。
（８）「ｉｐＲ変換ユニット４２６」では画素番号ｉが画素ｉｐＲに変換され、以上で設定された四つのパラメータｎｄｓ，ｋσ，ｉｐＲ，ｐａｘｉｓを実施形態Ｂ−８のステップ（６）と同様にして、「半径Ｒの計算ユニット１２３」に入力して、半径ｉｋＲと位置ｉｐＲを出力する（Ｄ−８−１４）。そのユニット１２３の中で、半径ｉｋＲが下式で計算される。
ｉｋＲ＝ｃｏｓ−１（ｎｄｓ ｓｉｎ ｋσ／ｓｉｎ（ｉｃ＋ｋσ））
（９）実施形態Ｂ−８のステップ（７）と同様にして、この半径ｉｋＲと位置ｉｐＲを「小円変換ユニット１２４」に入力して、位置ｉｐＲを中心とする半径ｉｋＲの“球面上の小円”に変換する（Ｄ−８−１５）。
（１０）実施形態Ｂ−８のステップ（８）から（９）と同様にして、「円柱配列投票ユニット１２５」の“高さｎｄｓの小円上の点群”に、ステップ（６）の両眼視差検出ユニット４２５の応答強度を投票する（Ｄ−８−１６）。ここまでの処理で、位置ｉｐＲの点が小円変換一個の小円が、高さがｎｄｓの断面円内に描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ｄ−８−１７））
（ｋを走査（Ｄ−８−１８））
（ｉを走査（Ｄ−８−１９））
（１１）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｓ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が小円変換された小円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行なわれる。
（ａｘｉｓを走査）
（１２）ここまでの処理で、“全ての視軸方向パラメータａｘｉｓに対する円柱配列群”の全断面円に投票が行われる。
（１３）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット１２６」により抽出する。この配列に対する視軸方向パラメータとして、真の視軸方向ａｘｉｓ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面までの規格化最短距離ｎｄｓ０が、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｄ−８−２１）。
実施形態Ｄ−９（規格化最短距離）
図１０３は、本実施形態Ｄ−９の構成を示すブロック図、図１０４はその動作を示すフローチャートである。
（１）移動方向ｖを前掲の実施形態Ａ−１のステップ（１）と同様にして抽出し、「ｐｉｎｆ設定ユニット１５」により、この移動方向ｖに等しいとして“無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ”を設定する（Ｄ−９−１）。
（２）「画素番号ｉの走査ユニット４０１」により、画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｄ−９−２，Ｄ−９−３，Ｄ−９−１９）。
（ｉを走査）
（３）実施形態Ｄ−１のステップ（３）と同様にして、「ｉｐ０を中心とする局所領域画像の切出しユニット４０２」により、カメラ１１で得られた現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の各画像から、“アドレスｉに対応する画素ｉｐ０”を中心とする各局所領域画像を、現時刻ｔ０と次時刻ｔ１について切り出す（Ｄ−９−４）。
（４）「運動視差番号ｋの走査ユニット４０３」により、運動視差番号ｋを下限値ｋｍｉｎから上限値ｋｍａｘまで走査する（Ｄ−９−５，Ｄ−９−６，Ｄ−９−１８）。
（ｋを走査）
（５）実施形態Ｄ−１のステップ（５）と同様にして、「運動視差ｋτ変換ユニット４０４」により、「この番号ｋを運動視差ｋτに変換して出力する（Ｄ−９−７）。但し、運動視差ｋτすなわち動きベクトル（ｋτｘ ｋτｙ）の方向が、図１０（Ａ）の“ｉｐ０からｖ（すなわち、ｐｉｎｆ）への方向”と違っているときは、この移動方向ｖと矛盾する運動視差のため、ステップ（１１）までをスキップする（Ｄ−９−８）。
（６））実施形態Ｄ−１のステップ（６）と同様にして、“現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の局所領域画像”および運動視差ｋτを「運動視差検出ユニット４０５」（図１５９参照）に入力して、応答強度を下式で計算する（Ｄ−９−９）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａ０（ｘ，ｙ）ｉａ１（ｘ−ｋτｘ，ｙ−ｋτｙ）
（７）規格化最短距離パラメータｎｄｓを「ｎｄｓパラメータの走査ユニット２２」により、下限値ｎｄｓ，ｍｉｎから上限値ｎｄｓ，ｍａｘまで走査する（Ｄ−９−１０，Ｄ−９−１１，Ｄ−９−１７）。
（ｎｄｓを走査）
（８）移動方向ｖを中心する半径ｒの円（図１３）を考え、そのｒを０からπ／２まで走査する（Ｄ−９−１２，Ｄ−９−１３，Ｄ−９−１６）。
（ｒを走査）
（９）「ｉｐ０変換ユニット４０６」では画素番号ｉが画素に変換され、以上で設定された５つのパラメータｎｄｓ，ｉｐ０，ｐｉｎｆ，ｋτ，ｒを「小円構成要素ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−の計算ユニット２２３」に入力して、図１３を参照して説明した二つの交点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−を出力する（Ｄ−９−１４）。
（１０）その小円を構成する点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−を、「円柱配列投票ユニット２２４」の“高さｎｄｓの断面円内の点”に変換する。次に、その点にステップ（６）で計算した「運動視差検出ユニットの応答強度」を投票する（Ｄ−９−１５）。
（ｒを走査（Ｄ−９−１６））
（１１）ここまでの処理で、位置ｉｐ０の点が変換された一個の小円が、高さがｎｄｓの断面円内に描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ｄ−９−１７））
（ｋを走査（Ｄ−９−１８））
（ｉを走査（Ｄ−９−１９））
（１２）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｓ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が小円変換された小円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行なわれる。
（１３）「ピーク抽出ユニット２２５」により、円柱配列の中で“投票された強度が極大になる点”を抽出する――この極大点が“小円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として“平面までの規格化最短距離ｎｄｓ０”が求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｄ−９−２０）。
尚、ここでは規格化最短距離ｎｄｓとしたが、Δｘが一定のため、最短距離ｄｓ（すなわちｎｄｓΔｘ）でもよい。この点は、本発明の、規格化最短距離ｎｄｓを取り扱う全ての実施形態について同様である。
実施形態Ｄ−１０（規格化最短距離＋ｖ未知）
図１０５は、本実施形態Ｄ−１０の構成を示すブロック図、図１０６はその動作を示すフローチャートである。
下記の（２）から（１１）までのステップは、実施形態Ｄ−９の対応するステップと同じである。
（０）「ｖパラメータの走査ユニット２１」により、可能性のある全ての方向（下限値ｖｍｉｎから上限値ｖｍａｘまで）にわたって、“移動方向パラメータｖ”を走査する（Ｄ−１０−１，Ｄ−１０−２，Ｄ−１０−２２）。
（ｖを走査）
（１）「ｐｉｎｆ設定ユニット１５」により、“無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ”をこのパラメータｖに等しいとして設定する（Ｄ−１０−３）。
（２）「画素番号ｉの走査ユニット４０１」により、画像内の各点のアドレスを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｄ−１０−４，Ｄ−１０−５，Ｄ−１０−２１）。
（ｉを走査）
（３）実施形態Ｄ−１のステップ（３）と同様にして、「ｉｐ０を中心とする局所領域画像の切出しユニット４０２」により、カメラ１１で得られた現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の各画像から、“アドレスｉに対応する画素ｉｐ０”を中心とする各局所領域画像を、現時刻ｔ０と次時刻ｔ１について切り出す（Ｄ−１０−６）。
（４）「運動視差番号ｋの走査ユニット４０３」により、運動視差番号ｋを下限値ｋｍｉｎから上限値ｋｍａｘまで走査する（Ｄ−１０−７，Ｄ−１０−８，Ｄ−１０−２０）。
（ｋを走査）
（５）実施形態Ｄのステップ（５）と同様にして、「運動視差番号ｋτ変換ユニット４０４」により、この番号ｋを運動視差ｋτに変換して出力する（Ｄ−１０−９）。但し、運動視差ｋτすなわち動きベクトル（ｋτｘ ｋτｙ）の方向が、図１０（Ａ）の“ｉｐ０からｖ（すなわち、ｐｉｎｆ）への方向”と違っているときは、この移動方向ｖと矛盾する運動視差のため、ステップ（１１）までをスキップする（Ｄ−１０−１０）。
（６）実施形態Ｄ−１のステップ（６）と同様にして、“現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の局所領域画像”および運動視差ｋτを「運動視差検出ユニット４０５」（図１５９参照）に入力して、応答強度を下式で計算する（Ｄ−１０−１１）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａ０（ｘ，ｙ）ｉａ１（ｘ−ｋτｘ，ｙ−ｋτｙ）
（７）規格化最短距離パラメータｎｄｓを「ｎｄｓパラメータの走査ユニット２２」により、下限値ｎｄｓ，ｍｉｎから上限値ｎｄｓ，ｍａｘまで走査する（Ｄ−１０−１２，Ｄ−１０−１３，Ｄ−１０−１９）。
（ｎｄｓを走査）
前掲の実施形態Ｃ−２と同じ処理で、以下が行なわれる。但し、本実施形態では、実施形態Ｃ−２とは異なり、ステップ（１０）において「運動視差検出ユニットの応答強度を投票する」という処理が行なわれる。
（８）移動方向ｖを中心する半径ｒの円（図１３）を考え、そのｒを０からπ／２まで走査する（Ｄ−１０−１４，Ｄ−１０−１５，Ｄ−１０−１８）。
（ｒを走査）
（９）「ｉｐ０変換ユニット４０６」では画素番号ｉが画素ｉｐ０に変換され、以上で設定された五つのパラメータｎｄｓ，ｉｐ０，ｐｉｎｆ，ｋτ，ｒを「小円構成要素ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−の計算ユニット２２３」に入力して、図１３を参照して説明した二つの交点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−を出力する（Ｄ−１０−１６）。
（１０）その小円を構成する点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−を、「円柱配列投票ユニット２２４」の“高さｎｄｓの断面円内の点”に変換し、その点にステップ（６）で計算した「運動視差検出ユニットの応答強度」を投票する（Ｄ−１０−１７）。
（ｒを走査（Ｄ−１０−１８））
（１１）ここまでの処理で、位置ｉｐ０の点が変換された一個の小円が、高さがｎｄｓの断面円内に描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ｄ−１０−１９））
（ｋを走査（Ｄ−１０−２０））
（ｉを走査（Ｄ−１０−２１））
（１２）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｓ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐ０｝”が小円変換された小円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行なわれる。
（ｖを走査（Ｄ−１０−２２））
（１３）ここまでの処理で、“全ての移動方向パラメータｖに対する円柱配列群”の全断面円に投票が行われる。
（１４）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”「ピーク抽出ユニット２２５」により抽出する。この配列に対する移動方向パラメータとして、真の移動方向ｖ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面までの規格化最短距離ｎｄｓ０が、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｄ−１０−２３）。
実施形態Ｄ−１１（ステレオ＋規格化最短距離）
図１０７は、本実施形態Ｄ−１１の構成を示すブロック図、図１０８は、その動作を示すフローチャートである。
（１）前掲の実施形態Ｂ−１と同様、「ｐａｘｉｓ設定ユニット１１５」により、視軸上の位置ｐａｘｉｓを視軸方向ａｘｉｓに等しいとして設定する（Ｄ−１１−１）。
（２）「画素番号ｉの走査ユニット４２１」により、画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｄ−１１−２，Ｄ−１１−３，Ｄ−１１−１９）。
（ｉを走査）
（３）「ｉｐＲを中心とする局所領域画像の切出しユニット４２２」により、“アドレスｉに対するｉｐＲ”を中心とする局所領域画像を、図１６７の左端に示すように、右および左カメラ４１２，４１３で得られた各画像から切り出す（Ｄ−１１−４）。
（４）「両眼視差番号ｋの走査ユニット４２３」により、両眼視差番号ｋを下限値ｋｍｉｎから上限値ｋｍａｘまで走査する（Ｄ−１１−５，Ｄ−１１−６，Ｄ−１１−１８）。
（ｋを走査）
（５）実施形態Ｄ−５のステップ（５）と同様にして、「両眼視差ｋσの変換ユニット４２４」により、この番号ｋを両眼視差ｋσに変換して出力する（Ｄ−１１−７）。但し、両眼視差ｋσすなわち視差ベクトル（ｋσｘ ｋσｙ）の方向が、図２４（Ａ）の“ｉｐＲからａｘｉｓ（すなわち、ｐａｘｉｓ）への方向”と違っているときには、この視軸方向ａｘｉｓと矛盾する両眼視差のため、ステップ（１０）までをスキップする（Ｄ−１１−８）。
（６）実施形態Ｄのステップ（６）と同様にして、“右および左カメラの局所領域画像”および両眼視差ｋσを「両眼視差検出ユニット４２５」（図１６７参照）に入力して、応答強度を下式で計算する（Ｄ−１１−９）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａＲ（ｘ，ｙ）ｉａＬ（ｘ−ｋσｘ，ｙ−ｋσｙ）
（７）規格化距離パラメータｎｄｓを「ｎｄｓパラメータの走査ユニット１２２」により、下限値ｎｄｓ，ｍｉｎから上限値ｎｄｓ，ｍａｘまで走査する（Ｄ−１１−１０，Ｄ−１１−１１，Ｄ−１１−１７）。
（ｎｄｓを走査）
前掲の実施形態Ｃ−３と同じ処理で、以下が行なわれる。但し、本実施形態では、実施形態Ｃ−３とは異なり、ステップ（１０）において「両眼視差検出ユニットの応答強度を投票する」という処理が行なわれる。
（８）視軸方向ａｘｉｓを中心する半径ｒの円（図２６）を考え、そのｒを０からπ／２まで走査する（Ｄ−１１−１２，Ｄ−１１−１３，Ｄ−１１−１６）。
（ｒを走査）
（９）「ｉｐＲ変換ユニット４２６」では画素番号ｉが画素ｉｐＲに変換され、以上で設定された五つのパラメータｎｄｓ，ｉｐ０，ｐｉｎｆ，ｋσ，ｒを「小円構成要素ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−の計算ユニット２２３」に入力して、図２６を参照して説明した二つの交点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−を出力する（Ｄ−１１−１４）。
（１０）その小円を構成する点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−を、「円柱配列投票ユニット２２４」の“高さｎｄｓの断面円内の点”に変換する。次に、その点にステップ（６）で計算した「両眼視差検出ユニットの応答強度」を投票する（Ｄ−１１−１５）。
（ｒを走査（Ｄ−１１−１６））
（１１）ここまでの処理で、位置ｉｐＲの点が変換された一個の小円が、高さがｎｄｓの断面円内に描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ｄ−１１−１７））
（ｋを走査（Ｄ−１１−１８））
（ｉを走査（Ｄ−１１−１９））
（１２）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｓ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が小円変換された小円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行なわれる。
（１３）「ピーク抽出ユニット２２５」により、円柱配列の中で“投票された強度が極大になる点”を抽出する――この極大点が“小円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として“平面までの規格化最短距離ｎｄｓ０”が求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｄ−１１−２０）。
尚、ここでは規格化最短距離ｎｄｓとしたが、ΔｘＬＲが一定のため、最短距離ｄｓ（すなわちｎｄｓΔｘＬＲ）でもよい。この点は、本発明の、規格化最短距離を取り扱う全ての実施形態について同様である。
実施形態Ｄ−１２（ステレオ＋規格化最短距離＋ａｘｉｓ未知）
図１０９は、本実施形態Ｄ−１２の構成を示すブロック図、図１１０は、その動作を示すフローチャートである。
下記の（２）から（１１）までのステップは、実施形態Ｄ−１１の対応するステップと同じである。
（０）「ａｘｉｓパラメータの走査ユニット１２１」により、可能性のある全ての方向（下限値ａｘｉｓ，ｍｉｎから上限値ａｘｉｓ，ｍａｘまで）にわたって、“視軸方向パラメータａｘｉｓ”を走査する（Ｄ−１２−１，Ｄ−１２−２，Ｄ−１２−２２）。
（１）「ｐａｘｉｓ設定ユニット１１５」により、“視軸上の位置ｐａｘｉｓ”をこのパラメータａｘｉｓに等しいとして設定する（Ｄ−１２−３）。
（ａｘｉｓを走査）
（２）「画素番号ｉの走査ユニット４２１」により、画像内の各点のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｄ−１２−４，Ｄ−１２−５，Ｄ−１２−２１）。
（ｉを走査）
（３）「ｉｐＲを中心とする局所領域画像の切出しユニット４２２」により、“アドレスｉに対応する画素ｉｐＲ”を中心とする局所領域画像を、図１６７の左端に示すように、右および左カメラ４１２，４１３で得られた各画像から切り出す（Ｄ−１２−６）。
（４）「両眼視差番号ｋの走査ユニット４２３」により、両眼視差番号ｋを下限値ｋｍｉｎから上限値ｋｍａｘまで走査する（Ｄ−１２−７，Ｄ−１２−８，Ｄ−１２−２０）。
（ｋを走査）
（５）実施形態Ｄ−５のステップ（５）と同様にして、「両眼視差ｋσの変換ユニット４２５」により、この番号ｋを両眼視差ｋσに変換して出力する（Ｄ−１２−９）。但し、両眼視差ｋσすなわち視差ベクトル（ｋσｘ ｋσｙ）の方向が、図２４（Ａ）の“ｉｐＲからａｘｉｓ（すなわち、ｐａｘｉｓ）への方向”と違っているときには、この視軸方向ａｘｉｓと矛盾する両眼視差のため、ステップ（１０）までをスキップする（Ｄ−１２−１０）。
（６）実施形態Ｄ−５のステップ（６）と同様にして、“右および左カメラの局所領域画像”および両眼視差ｋσを「両眼視差検出ユニット４２５」（図１６７参照）に入力して、応答強度を下式で計算する（Ｄ−１２−１１）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａＲ（ｘ，ｙ）ｉａＬ（ｘ−ｋσｘ，ｙ−ｋσｙ）
（７）規格化最短距離パラメータｎｄｓを「ｎｄｓパラメータの走査ユニット１２２」により、下限値ｎｄｓ，ｍｉｎから上限値ｎｄｓ，ｍａｘまで走査する（Ｄ−１２−１２，Ｄ−１２−１３，Ｄ−１２−１９）。
（ｎｄｓを走査）
前掲の実施形態Ｃ−４と同じ処理で、以下が行なわれる。但し、本実施形態では、実施形態Ｃ−４とは異なり、ステップ（１０）において「両眼視差検出ユニットの応答強度を投票する」という処理が行なわれる。
（８）視軸方向ａｘｉｓを中心する半径ｒの円（図２６）を考え、そのｒを０からπ／２まで走査する（Ｄ−１２−１４，Ｄ−１２−１５，Ｄ−１２−１８）。
（ｒを走査）
（９）「ｉｐＲ変換ユニット４２６」では画素番号ｉが画素ｉｐＲに変換され、以上で設定された五つのパラメータｎｄｓ，ｉｐＲ，ｐｉｎｆ，ｋσ，ｒを「小円構成要素ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−の計算ユニット２２３」に入力して、図２６を参照して説明した二つの交点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−を出力する（Ｄ−１２−１６）。
（１０）その小円を構成する点ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−を、「円柱配列投票ユニット２２４」の“高さｎｄｓの断面円内の点”に変換し、その点にステップ（６）で計算した「両眼視差検出ユニットの応答強度」を投票する（Ｄ−１２−１７）。
（ｒを走査（Ｄ−１２−１８））
（１１）ここまでの処理で、位置ｉｐＲの点が変換された一個の小円が、高さがｎｄｓの断面円内に描かれる。
（ｎｄｓを走査（Ｄ−１２−１９））
（ｋを走査（Ｄ−１２−２０））
（ｉを走査（Ｄ−１２−２１））
（１２）ここまでの処理で、全ての高さ｛ｎｄｓ｝の断面円内に、“画像内の全ての点｛ｉｐＲ｝”が小円変換された小円群が描かれる。すなわち、円柱配列の全ての断面円に投票が行なわれる。
（ａｘｉｓを走査（Ｄ−１２−２２））
（１３）ここまでの処理で、“全ての視軸方向パラメータａｘｉｓに対する円柱配列群”の全断面円に投票が行われる。
（１４）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット２２５」により抽出する。この配列に対する視軸方向パラメータとして、真の視軸方向ａｘｉｓ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面までの規格化最短距離ｎｄｓ０が、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｄ−１２−２３）。
実施形態Ｅ
実施形態Ｅ−１（規格化時間）
図１１１は、本実施形態Ｅ−１の構成を示すブロック図、図１１２，図１１３はその動作を示すフローチャートである。
（α）ｉｊτテーブル（図１６３）――すなわち、入力画像の画素番号ｉと円柱配列の要素番号ｊから、運動視差ｉｊτを検索して出力するためのテーブル――の作成（図１１１（Ａ），図１１２参照）
（α１）移動方向ｖを前掲の実施形態Ａ−１のステップ（１）と同様にして抽出し、「ｐｉｎｆ設定ユニット５０１」により、この移動方向ｖに等しいとして“無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ”を設定する（Ｅ−１α−１）。
（α２）「画素番号ｉの走査ユニット５０２」により、画像内の各点ｉｐ０のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｅ−１α−２，Ｅ−１α−３，Ｅ−１α−１０）。
（ｉを走査）
（α３）「要素番号ｊの走査ユニット５０３」により、円柱配列内の要素（ｎｓｊ、ｎｔｃｊ）のアドレスｊを下限値ｊｍｉｎから上限値ｊｍａｘまで走査する（Ｅ−１α−４，Ｅ−１α−５，Ｅ−１α−９）。
（ｊを走査）
（α４）「ｉｐ０出力ユニット５０４」、「ｎｓｊ出力ユニット５０５」、および「ｎｔｃｊ出力ユニット５０６」により、これらアドレス（ｉ，ｊ）に対応する、画像内の画素ｉｐ０および円柱配列要素（ｎｓｊ、ｎｔｃｊ）を出力する（Ｅ−１α−６）。
（α５）以上で設定された四つのパラメータｎｓｊ，ｎｔｃｊ，ｉｐ０，ｐｉｎｆを「ｉｊτテーブル作成ユニット５０７」に入力して、付録の（Ａ−１）に示す方法で運動視差ｉｊτを計算する（Ｅ−１α−７）。
ここでは煩雑になるため、以下の運動方向（ｉｐ０からｉｐ１への運動方向、すなわちｉｊφ）などを省略した。第１に、付録の（Ａ）で計算したＰ１からｉｊφを求め、これもｉｊτテーブルの内容にする必要があり、また、下記ステップ（β５）で検出されるべき動きベクトル（ｉｊτｘ，ｉｊτｙ）の方向ｔａｎ−１（ｉｊτｙ／ｉｊτｘ）とこのｉｊφが一致するときだけ投票する必要があるが、これらを省略した。以下の、同様の処理を伴う実施形態においても同様に省略した。
尚、運動視差ｉｊτは、付録の（Ａ−１）に示す方法に限らず、どのような方法で計算してもよい。この点、付録の（Ａ−１）に示す方法で運動視差の計算を行う旨説明した全ての実施形態において同様である。
また、本実施形態では、ｉｊτテーブルを作成し、実際の投票にあたってはその作成済のｉｊτテーブルからｉｊτを取り出したが、ｉｊτテーブルをあらかじめ作成しておく必要はなく、投票のための演算を行なう際にｉｊτを計算してもよい。
（α６）この運動視差ｉｊτを、ｉｊτテーブル（図１６３）のアドレス（ｉ，ｊ）に対応する内容として格納する（Ｅ−１α−８）。
（ｊを走査（Ｅ−１α−９））
（ｉを走査（Ｅ−１α−１０））
以上によりｉｊτテーブル（図１６３）が得られる。
（β）上記で作成されたｉｊτテーブルを用いて、平面方位ｎｓ０と規格化時間ｎｔｃ０を検出する（図１１１，図１１３参照）。
（β１）「画素番号ｉの走査ユニット５５２」により、画像内の各点ｉｐ０のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｅ−１β−１，Ｅ−１β−２，Ｅ−１β−１０）。
（ｉを走査）
（β２）実施形態Ｄ−１のステップ（３）と同様にして、「ｉｐ０を中心とする局所領域画像の切出しユニット５５４」により、カメラ５５１で得られた現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の各画像から“アドレスｉに対応する画素ｉｐ０”を中心とする各局所領域画像を、現時刻ｔ０と次時刻ｔ１について切り出す（Ｅ−１β−３）。
（β３）「要素番号ｊの走査ユニット５５３」により、円柱配列内の要素（ｎｓｊ、ｎｔｃｊ）のアドレスｊを下限値ｊｍｉｎから上限値ｊｍａｘまで走査する（Ｅ−１β−４，Ｅ−１β−５，Ｅ−１β−９）。
（ｊを走査）
（β４）これらアドレス（ｉ，ｊ）をｉｊτテーブル５５５（図１６３）に入力して、運動視差ｉｊτを出力する（Ｅ−１β−６）。
（β５）実施形態Ｄ−１のステップ（６）と同様にして、“現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の局所領域画像”および運動視差ｋτを「運動視差検出ユニット５５６」（図１５９）に入力して、応答強度を下式で計算する（Ｅ−１β−７）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａ０（ｘ，ｙ）ｉａ１（ｘ−ｉｊτｘ，ｙ−ｉｊτｙ）
（β６）この応答強度を、「円柱配列投票ユニット５５７」内の要素（ｎｓｊ、ｎｔｃｊ）に投票する（Ｅ−１β−８）。
（ｊを走査（Ｅ−１β−９））
（ｉを走査（Ｅ−１β−１０））
（β７）「ピーク抽出ユニット５５８」により、円柱配列の中で“投票された強度が極大（ピーク）になる点”を抽出する――この極大点が“大円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として“平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃ０”が求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｅ−１β−１１）。
実施形態Ｅ−２（規格化時間＋ｖ未知）
図１１４は、本実施形態Ｅ−２の構成を示すブロック図、図１１５，図１１６はその動作を示すフローチャートである。
（α）全ての移動方向｛ｖ｝に対するｉｊτテーブル（図１６４）――すなわち、入力画像の画素番号ｉ、円柱配列の要素番号ｊ、そして移動方向ｖから運動視差ｉｊτを検索して出力するためのテーブル――の作成（図１１４（Ａ），図１１５参照）
下記の（α２）から（α６）までのステップは、実施形態Ｅ−１（α）の対応するステップと同じである。
（α０）「ｖパラメータの走査ユニット５０８」により、可能性のある全ての方向（下限値ｖｍｉｎから上限値ｖｍａｘまで）にわたって、“移動方向パラメータｖ”を走査する（Ｅ−２α−１，Ｅ−２α−２，Ｅ−２α−１３）。
（ｖを走査）
（α１）「ｐｉｎｆ設定ユニット５０１」により、“無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ”をこのパラメータｖに等しいとして設定する（Ｅ−２α−３）。
（α２）「画素番号ｉの走査ユニット５０２」により、画像内の各点ｉｐ０のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｅ−２α−４，Ｅ−２α−５，Ｅ−２α−１２）。
（ｊを走査）
（α３）「要素番号ｊの走査ユニット５０３」により、円柱配列内の要素（ｎｓｊ、ｎｔｃｊ）のアドレスｊを下限値ｊｍｉｎから上限値ｊｍａｘまで走査する（Ｅ−２α−６，Ｅ−２α−７，Ｅ−２α−１１）。
（ｊを走査）
（α４）「ｉｐ０出力ユニット５０４」、「ｎｓｊ出力ユニット５０５」、および「ｎｔｃｊ出力ユニット５０６」により、これらアドレス（ｉ，ｊ）に対応する、画像内の画素ｉｐ０および円柱配列要素（ｎｓｊ、ｎｔｃｊ）を出力する（Ｅ−２α−８）。
（α５）以上で設定された四つのパラメータｎｓｊ，ｎｔｃｊ，ｉｐ０，ｐｉｎｆを「ｉｊτテーブル作成ユニット５０７」に入力して、付録（Ａ−１）に示す方法で運動視差ｉｊτを計算する（Ｅ−２α−９）。
（α６）この運動視差ｉｊτを、ｉｊτテーブル（図１６４）のアドレス（ｉ，ｊ）に対応する内容として格納する（Ｅ−２α−１０）。
（ｊを走査（Ｅ−２α−１１））
（ｉを走査（Ｅ−２α−１２））
（α７）ここまで処理で、各移動方向ｖに対するｉｊτテーブルが得られる。
以上により、全ての移動方向｛ｖ｝に対するｉｊτテーブル（図１６４）が得られる。
（β）上記で作成されたｉｊτテーブルを用いて、平面方位ｎｓ０と規格化時間ｎｔｃ０を検出する（図１１４（Ｂ），図１１６参照）
下記の（β１）から（β６）までのステップは、実施形態Ｅ−１の対応するステップと同じである。
（β０）「ｖパラメータの走査ユニット５５９」により、可能性のある全ての方向（下限値ｖｍｉｎから上限値ｖｍａｘまで）にわたって、“移動方向パラメータｖ”を走査する（Ｅ−２β−１，Ｅ−２β−２，Ｅ−２β−１３）。
（ｖを走査）
（β１）「画素番号ｉの走査ユニット５５２」により、画像内の各点ｉｐ０のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｅ−２β−３，Ｅ−２β−４，Ｅ−２β−１２）。
（ｉを走査）
（β２）実施形態Ｄ−１のステップ（３）と同様にして、「ｉｐ０を中心とする局所領域画像の切出しユニット５５４」により、カメラ５５１で得られた現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の各画像から、“アドレスｉに対応する画素ｉｐ０”を中心とする各局所領域画像を、現時刻ｔ０と次時刻ｔ１について切り出す（Ｅ−２β−５）。
（β３）「要素番号ｊの走査ユニット５５３」により、円柱配列内の要素（ｎｓｊ、ｎｔｃｊ）のアドレスｊを下限値ｊｍｉｎから上限値ｊｍａｘまで走査する（Ｅ−２β−６，Ｅ−２β−７，Ｅ−２β−１１）。
（ｊを走査）
（β４）これらアドレス（ｉ，ｊ）と移動方向ｖをｉｊτテーブル５５５（図１６４）に入力して、運動視差ｉｊτを出力する（Ｅ−２β−８）。
（β５）実施形態Ｄ−１のステップ（６）と同様にして、“現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の局所領域画像”および運動視差ｉｊτを「運動視差検出ユニット５５６」（図１５９参照）に入力して、応答強度を下式で計算する（Ｅ−２β−９）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａ０（ｘ，ｙ）ｉａ１（ｘ−ｉｊτｘ，ｙ−ｉｊτｙ）
（β６）この応答強度を、「円柱配列投票ユニット５５７」内の要素（ｎｓｊ、ｎｔｃｊ）に投票する（Ｅ−２β−１０）。
（ｊを走査（Ｅ−２β−１１））
（ｉを走査（Ｅ−２β−１２））
（β７）ここまでの処理で、円柱配列内の全要素に投票が行われる。
（ｖを走査（Ｅ−２β−１３））
（β８）ここまでの処理で、全ての移動方向パラメータｖに対する円柱配列群の全要素に投票が行われる。
（β９）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット５５８」により抽出する。この配列に対する移動方向パラメータとして、真の移動方向ｖ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃ０が、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｅ−２β−１４）。
実施形態Ｅ−３（規格化最短距離）
図１１７は、本実施形態Ｅ−３の構成を示すブロック図、図１１８，図１１９はそのフローチャートである。
（α）ｉｊτテーブル（図１６３）――すなわち、入力画像の画素番号ｉと円柱配列の要素番号ｊから、運動視差ｉｊτを検索して出力するためのテーブル――の作成（図１１７（Ａ）、図１１８参照）
（α１）移動方向ｖを前掲の実施形態Ａ−１のステップ（１）と同様にして抽出し、「ｐｉｎｆ設定ユニット５０１」により、この移動方向ｖに等しいとして“無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ”を設定する（Ｅ−３α−１）。
（α２）「画素番号ｉの走査ユニット５０２」により、画像内の各点ｉｐ０のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する。（Ｅ−３α−２，Ｅ−３α−３，Ｅ−３α−１０）。
（ｉを走査）
（α３）「要素番号ｊの走査ユニット５０３」により、円柱配列内の要素（ｎｓｊ、ｎｄｓｊ）のアドレスｊを下限値ｊｍｉｎから上限値ｊｍａｘまで走査する。
（ｊを走査）
（α４）「ｉｐ０出力ユニット５０４」、「ｎｓｊ出力ユニット５０５」、「ｎｄｓｊ出力ユニット５０９」により、これらアドレス（ｉ，ｊ）に対応する、画像内の画素ｉｐ０および円柱配列要素（ｎｓｊ、ｎｄｓｊ）を出力する（Ｅ−３α−６）。
（α５）以上で設定された四つのパラメータｎｓｊ，ｎｄｓｊ，ｉｐ０，ｐｉｎｆを「ｉｊτテーブル作成ユニット５１０」に入力して、付録（Ａ−２）に示す方法で運動視差ｉｊτを計算する（Ｅ−３α−７）。
尚、運動視差ｉｊτは、付録の（Ａ−２）に示す方法に限らず、どのような方法で計算してもよい。この点、付録の（Ａ−２）に示す方法で運動視差の計算を行う旨説明した全ての実施形態において同様である。
（α６）この運動視差ｉｊτを、ｉｊτテーブル（図１６３）のアドレス（ｉ，ｊ）に対応する内容として格納する（Ｅ−３α−８）。
（ｊを走査（Ｅ−３α−９））
（ｉを走査（Ｅ−３α−１０））
以上によりｉｊτテーブル（図１６３）が得られる。
（β）上記で作成されたｉｊτテーブルを用いて、平面方位ｎｓ０と規格化最短距離ｎｄｓ０を検出する（図１１７（Ｂ）、図１１９参照）
（β１）「画素番号ｉの走査ユニット５５２」により、画像内の各点ｉｐ０のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｅ−３β−１，Ｅ−３β−２，Ｅ−３β−１０）。
（ｉを走査）
（β２）実施形態Ｄ−１のステップ（３）と同様にして、「ｉｐ０を中心とする局所領域画像の切出しユニット５５４」により、カメラ５５１で得られた現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の各画像から、“アドレスｉに対応する画素ｉｐ０”を中心とする各局所領域画像を、現時刻ｔ０と次時刻ｔ１について切り出す（Ｅ−３β−３）。
（β３）「要素番号ｊの走査ユニット５５３」により、「円柱配列内の要素（ｎｓｊ、ｎｄｓｊ）のアドレスｊを下限値ｊｍｉｎから上限値ｊｍａｘまで走査する（Ｅ−３β−４，Ｅ−３β−５，Ｅ−３β−９）。
（ｊを走査）
（β４）これらアドレス（ｉ，ｊ）をｉｊτテーブル５６５（図１６３）に入力して、運動視差ｉｊτを出力する（Ｅ−３β−６）。
（β５）実施形態Ｄ−１のステップ（６）と同様にして、“現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の局所領域画像”および運動視差ｉｊτを「運動視差検出ユニット５６６」（図１５９参照）に入力して、応答強度を下式で計算する（Ｅ−３β−７）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａ０（ｘ，ｙ）ｉａ１（ｘ−ｉｊτｘ，ｙ−ｉｊτｙ）
（β６）この応答強度を、「円柱配列投票ユニット５６７」内の要素（ｎｓｊ、ｎｄｓｊ）に投票する（Ｅ−３β−８）。
（ｊを走査（Ｅ−３β−９））
（ｉを走査（Ｅ−３β−１０））
（β７）「ピーク抽出ユニット５６８」により、円柱配列の中で“投票された強度が極大（ピーク）になる点”を抽出する――この極大点が“大円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として“平面を横切るまでの規格化最短距離ｎｄｓ０”が求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｅ−３β−１１）。
実施形態Ｅ−４（規格化最短距離＋ｖ未知）
図１２０は、本実施形態Ｅ−４の構成を示すブロック図、図１２１、図１２２は、その動作を示すフローチャートである。
（α）全ての移動方向｛ｖ｝に対するｉｊτテーブル（図１６４）――すなわち、入力画像の画素番号ｉ、円柱配列の要素番号ｊ、そして移動方向ｖから運動視差ｉｊτを検索して出力するためのテーブル――の作成（図１２０（Ａ），図１２１参照）
下記の（α２）から（α６）までのステップは、実施形態Ｅ−３（α）の対応するステップと同じである。
（α０）「ｖパラメータの走査ユニット５０８」により、可能性のある全ての方向（下限値ｖｍｉｎから上限値ｖｍａｘまで）にわたって、“移動方向パラメータｖ”を走査する（Ｅ−４α−１，Ｅ−４α−２，Ｅ−４α−１３）。
（ｖを走査）
（α１）「ｐｉｎｆ設定ユニット５０１」により、“無限時間経過後の位置ｐｉｎｆ”をこのパラメータｖに等しいとして設定する（Ｅ−４α−３）。
（α２）「画素番号ｉの走査ユニット５０２」により、画像内の各点ｉｐ０のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｅ−４α−４，Ｅ−４α−５，Ｅ−４α−１２）。
（ｉを走査）
（α３）「要素番号ｊの走査ユニット５０３」により、円柱配列内の要素（ｎｓｊ、ｎｄｓｊ）のアドレスｊを下限値ｊｍｉｎから上限値ｊｍａｘまで走査する（Ｅ−４α−６，Ｅ−４α−７，Ｅ−４α−１１）。
（ｊを走査）
（α４）「ｉｐ０出力ユニット５０４」、「ｎｓｊ出力ユニット５０５」、「ｎｄｓｊ出力ユニット５０９」により、これらアドレス（ｉ，ｊ）に対応する、画像内の画素ｉｐ０および円柱配列要素（ｎｓｊ、ｎｄｓｊ）を出力する（Ｅ−４α−８）。
（α５）以上で設定された四つのパラメータｎｓｊ，ｎｄｓｊ，ｉｐ０，ｐｉｎｆを「ｉｊτテーブル作成ユニット５１０」に入力して、付録の（Ａ−２）に示す方法で運動視差ｉｊτを計算する（Ｅ−４α−９）。
（α６）この運動視差ｉｊτを、ｉｊτテーブル（図１６４）のアドレス（ｉ，ｊ）に対応する内容に格納する（Ｅ−４α−１０）。
（ｊを走査（Ｅ−４α−１１））
（ｉを走査（Ｅ−４α−１２））
（α７）ここまで処理で、各移動方向ｖに対するｉｊτテーブルが得られる。
（ｖを走査（Ｅ−４α−１３））
以上により：全ての移動方向｛ｖ｝に対するｉｊτテーブル（図１６４）が得られる。
（β）上記で作成されたｉｊτテーブルを用いて、平面方位ｎｓ０と規格化最短距離ｎｄｓ０を検出する（図１２０（Ｂ），図１２２参照）
下記の（β１）から（β６）までのステップは、実施形態Ｅ−３の対応するステップと同じである。
（β０）「ｖパラメータの走査ユニット５５９」により、可能性のある全ての方向（下限値ｖｍｉｎから上限値ｖｍａｘまで）にわたって、“移動方向パラメータｖ”を走査する（Ｅ−４β−１，Ｅ−４β−２，Ｅ−４β−１３）
（β１）「画素番号ｉの走査ユニット５５２」により、画像内の各点ｉｐ０のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｅ−４β−３，Ｅ−４β−４，Ｅ−４β−１２）。
（ｉを走査）
（β２）実施形態Ｄ−１のステップ（３）と同様にして、「ｉｐ０を中心とする局所領域画像の切出しユニット５５４」により、カメラ５５１で得られた現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の各画像から、“アドレスｉに対応する画素ｉｐ０”を中心とする局所領域画像を、現時刻ｔ０と次時刻ｔ１について切り出す（Ｅ−４β−５）。
（β３）「要素番号ｊの走査ユニット５５３」により、円柱配列内の要素（ｎｓｊ、ｎｄｓｊ）のアドレスｊを下限値ｊｍｉｎから上限値ｊｍａｘまで走査する（Ｅ−４β−６，Ｅ−４β−７，Ｅ−４β−１１）。
（ｊを走査）
（β４）これらアドレス（ｉ，ｊ）をｉｊτテーブル（図１６４）に入力して、運動視差ｉｊτを出力する（Ｅ−４β−８）。
（β５）実施形態Ｄ−１のステップ（６）と同様にして、“現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の局所領域画像”および運動視差ｉｊτを「運動視差検出ユニット５６６」（図１５９）に入力して、応答強度を下式で計算する（Ｅ−４β−９）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａ０（ｘ，ｙ）ｉａ１（ｘ−ｉｊτｘ，ｙ−ｉｊτｙ）
（β６）この応答強度を、「円柱配列投票ユニット５６７内の要素（ｎｓｊ、ｎｄｓｊ）に投票する（Ｅ−４β−１０）。
（ｊを走査（Ｅ−４β−１１））
（ｉを走査（Ｅ−４β−１２））
（β７）ここまでの処理で、円柱配列内の全要素に投票が行われる。
（ｖを走査（Ｅ−４β−１３））
（β８）ここまでの処理で、全ての移動方向パラメータｖに対する円柱配列群の全要素に投票が行われる。
（β９）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット５６８」により抽出する。この配列に対する移動方向パラメータとして、真の移動方向ｖ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面までの規格化最短距離ｎｄｓ０が、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｅ−４β−１４）。
実施形態Ｅ−５（ステレオ＋規格化距離）
図１２３は、本実施形態Ｅ−５の構成を示すブロック図、図１２４，図１２５はその動作を示すフローチャートである。
（α）ｉｊσテーブル（図１７１）――すなわち、入力画像の画素番号ｉと円柱配列の要素番号ｊから、運動視差ｉｊσを検索して出力するためのテーブル――の作成（図１２３（Ａ），図１２４参照）
（α１）前掲の実施形態Ｂ−１と同様、「ｐａｘｉｓ設定ユニット５１１」により、視軸上の位置ｐａｘｉｓを視軸方向ａｘｉｓに等しいとして設定する（Ｅ−５α−１）。
（α２）「画素番号ｉの走査ユニット５１２」により、画像内の各点ｉｐＲのアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｅ−５α−２，Ｅ−５α−３，Ｅ−５α−１０）。
（ｉを走査）
（α３）「要素番号ｊの走査ユニット５０３」により、円柱配列内の要素（ｎｓｊ、ｎｄｃｊ）のアドレスｊを下限値ｊｍｉｎから上限値ｊｍａｘまで走査する（Ｅ−５α−４，Ｅ−５α−５，Ｅ−５α−９）。
（ｊを走査）
（α４）「ｉｐＲ出力ユニット５１４」、「ｎｓｊ出力ユニット５１５」、および「ｎｄｃｊ出力ユニット５１６」により、これらアドレス（ｉ，ｊ）に対応する、画像内の画素ｉｐＲおよび円柱配列要素（ｎｓｊ、ｎｄｃｊ）を出力する（Ｅ−５α−６）。
（α５）以上で設定された四つのパラメータｎｓｊ，ｎｄｃｊ，ｉｐＲ，ｐａｘｉｓを「ｉｊσテーブル作成ユニット５１７」に入力して、付録の（Ｂ−１）に示す方法で両眼視差ｉｊσを計算する（Ｅ−５α−７）。
尚、両眼視差ｉｊσは、付録（Ｂ−１）に示す方法に限らず、どのような方法で計算してもよい。この点、付録の（Ｂ−１）に示す方法で両眼視差の計算を行なう旨説明した全ての実施形態において同様である。
（α６）この両眼視差ｉｊσを、ｉｊσテーブル（図１７１）のアドレス（ｉ，ｊ）に対応する内容として格納する（Ｅ−５α−８）。
（ｊを走査（Ｅ−５α−９））
（ｉを走査（Ｅ−５α−１０））
以上によりｉｊσテーブル（図１７１）が得られる。
（β）上記で作成されたｉｊσテーブルを用いて、平面方位ｎｓ０と規格化距離ｎｄｃ０を検出する（図１２３（Ｂ），図１２５参照）
（β１）「画素番号ｉの走査ユニット５７２」により、画像内の各点ｉｐＲのアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｅ−５β−１，Ｅ−５β−２，Ｅ−５β−１０）。
（ｉを走査）
（β２）ｉｐＲを中心とする局所領域画像の切出しユニット５７４」により、右カメラ５６１および左カメラ５６２で得られた各画像から、“アドレスｉに対応する画素ｉｐＲ”を中心とする局所領域画像を、図１６７の左端に示すように、右および左カメラについて切り出す（Ｅ−５β−３）。
（β３）「要素番号ｊの走査ユニット５７３」により、円柱配列内の要素（ｎｓｊ、ｎｄｃｊ）のアドレスｊを下限値ｊｍｉｎから上限値ｊｍａｘまで走査する（Ｅ−５β−４，Ｅ−５β−５，Ｅ−５β−９）。
（ｊを走査）
（β４）これらアドレス（ｉ，ｊ）をｉｊσテーブル５７５（図１７１）に入力して、両眼視差ｉｊσを出力する（Ｅ−５β−６）。
（β５）実施形態Ｄ−５のステップ（６）と同様にして、“右および左カメラの局所領域画像”および両眼視差ｉｊσを「両眼視差検出ユニット５７６」（図１６７）に入力して、応答強度を下式で計算する（Ｅ−５β−７）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａＲ（ｘ，ｙ）ｉａＬ（ｘ−ｉｊσｘ，ｙ−ｉｊσｙ）
（β６）この応答強度を、「円柱配列投票ユニット５７７」内の要素（ｎｓｊ、ｎｄｃｊ）に投票する（Ｅ−５β−８）。
（ｊを走査（Ｅ−５β−９））
（ｉを走査（Ｅ−５β−１０））
（β７）「ピーク抽出ユニット５７８」により、円柱配列の中で“投票された強度が極大（ピーク）になる点”を抽出する――この極大点が“大円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として“平面までの規格化距離ｎｄｃ０”が求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｅ−５β−１１）。
実施形態Ｅ−６（ステレオ＋規格化距離＋ａｘｉｓ未知）
図１２６は、本実施形態Ｅ−６の構成を示すブロック図、図１２７，図１２８は、その動作を示すフローチャートである。
（α）全ての視軸方向｛ａｘｉｓ｝に対するｉｊσテーブル（図１７２）――すなわち、入力画像の画素番号ｉ、円柱配列の要素番号ｊ、そして視軸方向ａｘｉｓから両眼視差ｉｊσを検索して出力するためのテーブル――の作成（図１２６（Ａ），図１２７参照）
下記の（α２）から（α６）までのステップは、実施形態Ｅ−５（α）の対応するステップと同じである。
（α０）「ａｘｉｓパラメータの走査ユニット５１８」により、可能性のある全ての方向（下限値ａｘｉｓ，ｍｉｎから上限値ａｘｉｓ，ｍａｘまで）にわたって、“視軸方向パラメータａｘｉｓ”を走査する（Ｅ−６α−１，Ｅ−６α−２，Ｅ−６α−１３）。
（ａｘｉｓを走査）
（α１）「ｐａｘｉｓ設定ユニット５１１」により、“視軸上の位置ｐａｘｉｓ”をこのパラメータａｘｉｓに等しいとして設定する（Ｅ−６α−３）。
（α２）「画素番号ｉの走査ユニット５１２」により、画像内の各点ｉｐＲのアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｅ−６α−４，Ｅ−６α−５，Ｅ−６α−１２）。
（ｉを走査）
（α３）「要素番号ｊの走査ユニット５１３」により、円柱配列内の要素（ｎｓｊ、ｎｄｃｊ）のアドレスｊを下限値ｊｍｉｎから上限値ｊｍａｘまで走査する（Ｅ−６α−６，Ｅ−６α−７，Ｅ−６α−１１）。
（ｊを走査）
（α４）「ｉｐＲ出力ユニット５１４」、「ｎｓｊ出力ユニット５１５」、および「ｎｄｃｊ出力ユニット５１６」により、これらアドレス（ｉ，ｊ）に対応する、画像内の画素ｉｐＲおよび円柱配列要素（ｎｓｊ、ｎｄｃｊ）を出力する（Ｅ−６α−８）。
（α５）以上で設定された四つのパラメータｎｓｊ，ｎｄｃｊ，ｉｐＲ，ｐａｘｉｓを「ｉｊσテーブル作成ユニット５１７」に入力して、付録の（Ｂ−１）に示す方法で両眼視差ｉｊσを計算する（Ｅ−６α−９）。
（α６）この両眼視差ｉｊσを、ｉｊσテーブル（図１７２）のアドレス（ｉ，ｊ）に対応する内容として格納する（Ｅ−６α−１０）。
（ｊを走査（Ｅ−６α−１１））
（ｉを走査（Ｅ−６α−１２））
（α７）ここまで処理で、各視軸方向ａｘｉｓに対するｉｊσテーブルが得られる。
（ａｘｉｓを走査（Ｅ−６α−１３））
以上により全ての視軸方向｛ａｘｉｓ｝に対するｉｊσテーブル（図１７２）が得られる。
（β）上記で作成されたｉｊσテーブルを用いて、平面方位ｎｓ０と規格化最短距離ｎｄｃ０を検出する（図１２６（Ｂ），図１２８参照）
下記の（β１）から（β６）までのステップは、実施形態Ｅ−５の対応するステップと同じである。
（β０）「ａｘｉｓパラメータの走査ユニット５７９」により、可能性のある全ての方向（下限値ａｘｉｓ，ｍｉｎから上限値ａｘｉｓ，ｍａｘまで）にわたって、“視軸方向パラメータａｘｉｓ”を走査する（Ｅ−６β−１，Ｅ−６β−２，Ｅ−６β−１３）。
（ａｘｉｓを走査）
（β１）「画素番号ｉの走査ユニット５７２」により、画像内の各点ｉｐＲのアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｅ−６β−３，Ｅ−６β−４，Ｅ−６β−１２）。
（ｉを走査）
（β２）「ｉｐＲを中心とする局所領域画像の切出しユニット５７４」により、右カメラ５６１および左カメラ５６２で得られた各画像から、“アドレスｉに対応する画素ｉｐＲ”を中心とする局所領域画像を、図１６７の左端に示すように、右および左カメラについて切り出す（Ｅ−６β−５）。
（β３）「要素番号ｊの走査ユニット５７３」により、円柱配列内の要素（ｎｓｊ、ｎｄｃｊ）のアドレスｊを下限値ｊｍｉｎから上限値ｊｍａｘまで走査する（Ｅ−６β−６，Ｅ−６β−７，Ｅ−６β−１１）。
（ｊを走査）
（β４）これらアドレス（ｉ，ｊ）と視軸方向ａｘｉｓをｉｊσテーブル５７５（図１７２）に入力して、両眼視差ｉｊσを出力する（Ｅ−６β−８）。
（β５）実施形態Ｄ−５のステップ（６）と同様にして、“右および左カメラの局所領域画像”および両眼視差ｉｊσを「両眼視差検出ユニット５７６」（図１６７）に入力して、応答強度を下式で計算する（Ｅ−６β−９）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａＲ（ｘ，ｙ）ｉａＬ（ｘ−ｉｊσｘ，ｙ−ｉｊσｙ）
（β６）この応答強度を、「円柱配列投票ユニット５７７」内の要素（ｎｓｊ、ｎｄｃｊ）に投票する（Ｅ−６β−１０）。
（ｊを走査（Ｅ−６β−１１））
（ｉを走査（Ｅ−６β−１２））
（β７）ここまでの処理で、円柱配列内の全要素に投票が行われる。
（ａｘｉｓ走査（Ｅ−６β−１３））
（β８）ここまでの処理で、全ての視軸方向パラメータａｘｉｓに対する円柱配列群の全要素に投票が行われる。
（β９）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット５７８」により抽出する。この配列に対する視軸方向パラメータとして、真の移動方向ａｘｉｓ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面までの規格化距離ｎｄｃ０が、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｅ−６β−１４）。
実施形態Ｅ−７（ステレオ＋規格化最短距離）
図１２９は、本実施形態Ｅ−７の構成を示すブロック図、図１３０，図１３１は、その動作を示すフローチャートである。
（α）ｉｊσテーブル（図１７１）――すなわち、入力画像の画素番号ｉと円柱配列の要素番号ｊから、両眼視差ｉｊσを検索して出力するためのテーブル――の作成（図１２９（Ａ），図１３０参照）
（α１）前掲の実施形態Ｂ−１と同様、「ｐａｘｉｓ設定ユニット５１１」により、視軸上の位置ｐａｘｉｓを視軸方向ａｘｉｓに等しいとして設定する（Ｅ−７α−１）。
（α２）「画素番号ｉの走査ユニット５１２」により、画像内の各点ｉｐＲのアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｅ−７α−２，Ｅ−７α−３，Ｅ−７α−１０）。
（ｉを走査）
（α３）「要素番号ｊの走査ユニット５１３」により、円柱配列内の要素（ｎｓｊ、ｎｄｓｊ）のアドレスｊを下限値ｊｍｉｎから上限値ｊｍａｘまで走査する（Ｅ−７α−４，Ｅ−７α−５，Ｅ−７α−９）。
（ｊを走査）
（α４）「ｉｐＲ出力ユニット５１４」、「ｎｓｊ出力ユニット５１５」、および「ｎｄｓｊ出力ユニット５１９」により、これらアドレス（ｉ，ｊ）に対応する、画像内の画素ｉｐＲおよび円柱配列要素（ｎｓｊ、ｎｄｓｊ）を出力する（Ｅ−７α−６）。
（α５）以上で設定された四つのパラメータｎｓｊ，ｎｄｓｊ，ｉｐＲ，ｐａｘｉｓを「ｉｊσテーブル作成ユニット５２０」に入力して、付録の（Ｂ−２）に示す方法で両眼視差ｉｊσを計算する（Ｅ−７α−７）。
尚、両眼視差ｉｊσは、付録の（Ｂ−２）に示す方法に限らず、どのような方法で計算してもよい。この点、付録の（Ｂ−２）に示す方法で両眼視差の計算を行なう旨説明した全ての実施形態において同様である。
（α６）この両眼視差ｉｊσを、ｉｊσテーブル（図１７１）のアドレス（ｉ，ｊ）に対応する内容として格納する（Ｅ−７α−８）。
（ｊを走査（Ｅ−７α−９））
（ｉを走査（Ｅ−７α−１０））
以上によりｉｊσテーブル（図１７１）が得られる。
（β）上記で作成されたｉｊσテーブルを用いて、平面方位ｎｓ０と規格化最短距離ｎｄｓ０を検出する（図１２９（Ｂ），図１３１参照）
（β１）「画素番号ｉの走査ユニット５７２」により、画像内の各点ｉｐＲのアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｅ−７β−１，Ｅ−７β−２，Ｅ−７β−１０）。
（ｉを走査）
（β２）「ｉｐＲを中心とする局所領域画像の切出しユニット５７４」により、右カメラ５６１および左カメラ５６２で得られた各画像から、“アドレスｉに対応する画素ｉｐＲ”を中心とする局所領域画像を、図１６７の左端に示すように、右および左カメラについて切り出す（Ｅ−７β−３）。
（β３）「要素番号ｊの走査ユニット５７３」により、円柱配列内の要素（ｎｓｊ、ｎｄｓｊ）のアドレスｊを下限値ｊｍｉｎから上限値ｊｍａｘまで走査する（Ｅ−７β−４，Ｅ−７β−５，Ｅ−７β−９）。
（β４）これらアドレス（ｉ，ｊ）をｉｊσテーブル５８５（図１７１）に入力して、両眼視差ｉｊσを出力する（Ｅ−７β−６）。
（β５）実施形態Ｄ−５のステップ（６）と同様にして、“右および左カメラの局所領域画像”および両眼視差ｉｊσを「両眼視差検出ユニット５８６」（図１６７）に入力して、応答強度を下式で計算する（Ｅ−７β−７）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａＲ（ｘ，ｙ）ｉａＬ（ｘ−ｉｊσｘ，ｙ−ｉｊσｙ）
（β６）この応答強度を、「円柱配列投票ユニット５８７」内の要素（ｎｓｊ、ｎｄｓｊ）に投票する（Ｅ−７β−８）。
（β７）「ピーク抽出ユニット５８８」により、円柱配列の中で“投票された強度が極大（ピーク）になる点”を抽出する――この極大点が“大円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として“平面までの規格化最短距離ｎｄｓ０”が求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｅ−７β−１１）。
実施形態Ｅ−８（ステレオ＋規格化最短距離＋ａｘｉｓ未知）
図１３２は、本実施形態Ｅ−８の構成を示すブロック図、図１３３，図１３４は、その動作を示すフローチャートである。
（α）全ての視軸方向｛ａｘｉｓ｝に対するｉｊσテーブル（図１７２）――すなわち、入力画像の画素番号ｉ、円柱配列の要素番号ｊ、そして視軸方向ａｘｉｓから両眼視差ｉｊσを検索して出力するためのテーブル――の作成（図１３２（Ａ），図１３３参照）
下記の（α２）から（α６）までのステップは、実施形態Ｅ−７（α）の対応するステップと同じである。
（α０）「ａｘｉｓパラメータの走査ユニット５１８」により、可能性のある全ての方向（下限値ａｘｉｓ，ｍｉｎから上限値ａｘｉｓ，ｍａｘ）にわたって、“視軸方向パラメータａｘｉｓ”を走査する（Ｅ−８α−１，Ｅ−８α−２，Ｅ−８α−１３）。
（ａｘｉｓを走査）
（α１）「ｐａｘｉｓ設定ユニット５１１」により、“視軸上の位置ｐａｘｉｓ”をこのパラメータａｘｉｓに等しいとして設定する（Ｅ−８α−３）。
（α２）「画素番号ｉの走査ユニット５１２」により、画像内の各点ｉｐＲのアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｅ−８α−４，Ｅ−８α−５，Ｅ−８α−１２）。
（ｉを走査）
（α３）「要素番号ｊの走査ユニット５１３」により、円柱配列内の要素（ｎｓｊ、ｎｄｓｊ）のアドレスｊを下限値ｊｍｉｎから上限値ｊｍａｘまで走査する（Ｅ−８α−６，Ｅ−８α−７，Ｅ−８α−１１）。
（ｊを走査）
（α４）「ｉｐＲ出力ユニット５１４」、「ｎｓｊ出力ユニット５１５」、および「ｎｄｓｊ出力ユニット５１９」により、これらアドレス（ｉ，ｊ）に対応する、画像内の画素ｉｐＲおよび円柱配列要素（ｎｓｊ、ｎｄｓｊ）を出力する（Ｅ−８α−８）。
（α５）以上で設定された四つのパラメータｎｓｊ，ｎｄｓｊ，ｉｐＲ，ｐａｘｉｓを「ｉｊσテーブル作成ユニット５２０」に入力して、付録の（Ｂ−２）に示す方法で両眼視差ｉｊσを計算する（Ｅ−８α−９）。
（α６）この両眼視差ｉｊσを、ｉｊσテーブル（図１７２）のアドレス（ｉ，ｊ）に対応する内容として格納する（Ｅ−８α−１０）。
（ｉを走査（Ｅ−８α−１１））
（ｊを走査（Ｅ−８α−１２））
（α７）ここまで処理で、各視軸方向ａｘｉｓに対するｉｊσテーブルが得られる。
（ａｘｉｓを走査）
以上により全ての視軸方向｛ａｘｉｓ｝に対するｉｊσテーブル（図１７２）が得られる。
（β）上記で作成されたｉｊσテーブルを用いて、平面方位ｎｓ０と規格化最短距離ｎｄｓ０を検出する（図１３２（Ｂ），図１３４参照）
下記の（β１）から（β６）までのステップは、実施形態Ｄ−７の対応するステップと同じである。
（β０）「ａｘｉｓパラメータの走査ユニット５７９」により、可能性のある全ての方向（下限値ａｘｉｓ，ｍｉｎから上限値ａｘｉｓ，ｍａｘまで）にわたって、“視軸方向パラメータａｘｉｓ”を走査する（Ｅ−８β−１，Ｅ−８β−２，Ｅ−８β−１３）。
（ａｘｉｓを走査）
（β１）「画素番号ｉの走査ユニット５７２」により、画像内の各点ｉｐＲのアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｅ−８β−３，Ｅ−８β−４，Ｅ−８β−１２）。
（ｉを走査）
（β２）「ｉｐＲを中心とする局所領域画像の切出しユニット５７４」により、右カメラ５６１および左カメラ５６２で得られた各画像から、“アドレスｉに対応する画素ｉｐＲ”を中心とする局所領域画像を、図１６７の左端に示すように、右および左カメラについて切り出す（Ｅ−８β−５）。
（β３）「要素番号ｊの走査ユニット５７３」により、円柱配列内の要素（ｎｓｊ、ｎｄｓｊ）のアドレスｊを下限値ｊｍｉｎから上限値ｊｍａｘまで走査する（Ｅ−８β−６，Ｅ−８β−７，Ｅ−８β−１１）。
（ｊを走査）
（β４）これらアドレス（ｉ，ｊ）をｉｊσテーブル５８５（図１７２）に入力して、両眼視差ｉｊσを出力する（Ｅ−８β−８）。
（β５）実施形態Ｄ−５のステップ（６）と同様にして、“右および左カメラの局所領域画像”および両眼視差ｉｊσを「両眼視差検出ユニット５８６」（図１６７）に入力して、応答強度を下式で計算する（Ｅ−８β−９）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａＲ（ｘ，ｙ）ｉａＬ（ｘ−ｉｊσｘ，ｙ−ｉｊσｘ）
（β６）この応答強度を、「円柱配列投票ユニット５８７」内の要素（ｎｓｊ、ｎｄｓｊ）に投票する（Ｅ−８β−１０）。
（ｊを走査（Ｅ−８β−１１））
（ｉを走査（Ｅ−８β−１２））
（β７）ここまでの処理で、「円柱配列投票ユニット５８７」内の全要素に投票が行われる。
（ａｘｉｓを走査（Ｅ−８β−１３））
（β８）ここまでの処理で、全ての視軸方向パラメータａｘｉｓに対する円柱配列群の全要素に投票が行われる。
（β９）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット５８８」により抽出する。この配列に対する視軸方向パラメータとして、真の移動方向ａｘｉｓ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面までの規格化最短距離ｎｄｓ０が、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｅ−８β−１４）。
実施形態Ｆ
実施形態Ｆ−１
図１３５は、本実施形態Ｆ−１の構成を示すブロック図、図１３６、図１３７は、その動作を示すフローチャートである。
実施形態Ｆ−１（規格化時間）
（α）実施形態Ｅ−１のｉｊτテーブル（図１６３）を｛ｉｋｊ｝テーブルに変換（図１３５（Ａ），図１３６参照）
（α１）実施形態Ｅ−１αの処理（図１１２参照）により、ｉｊτテーブル５５５（図１１１，図１６３参照）を作成し（Ｆ−１α−１）、｛ｉｋｊ｝テーブル変換ユニット６０１により、そのｉｊτテーブル（すなわち運動視差τ）を、図１６０の対応関係に基づいて、運動視差番号ｋに書き換える（Ｆ−１α−２）。これにより、図１６３のｉｊτテーブルは、アドレスが（ｉ，ｊ）で内容がｉｊｋの「ｉｊｋテーブル（図１３５（Ａ）の中段）」に書き換えられる。
（α２）次に、その｛ｉｋｊ｝テーブル変換ユニット６０１により、このｉｊｋテーブルを並べ換えて、アドレスが（ｉ，ｋ）で内容が“円柱配列の要素番号ｊ”のテーブルを作成する（Ｆ−１α−３）。前掲の実施形態Ａ−６で述べたように、任意アドレス（ｉ，ｋ）――すなわち、位置がｉｐ０で運動視差がｋτの画素――は複比変換と極変換により“円柱配列の大円上の全ての点”に結ばれるから、上記の要素番号ｊは集合になり、要素番号群｛ｉｋｊ｝で表される（図１６５参照）。
（α３）以上により、任意アドレス（ｉ，ｋ）を指定すると、円柱配列の要素番号群｛ｉｋｊ｝が出力される｛ｉｋｊ｝テーブル（図１６５）を作成できた。
（β）上記で作成された｛ｉｋｊ｝テーブルを用いて、平面方位ｎｓ０と規格化時間ｎｔｃ０を検出する（図１３５（Ｂ），図１３７参照）
（β１）「画素番号ｉの走査ユニット６５２」により、画像内の各点ｉｐ０のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｆ−１β−１，Ｆ−１β−２，Ｆ−１β−１２）。
（ｉを走査）
（β２）実施形態Ｄ−１のステップ（３）と同様にして、「ｉｐ０を中心とする局所領域画像の切出しユニット６５４」により、カメラ６５１で得られた現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の各画像から、“アドレスｉに対応する画素ｉｐ０”を中心とする各局所領域画像を、現時刻ｔ０と次時刻ｔ１について切り出す（Ｆ−１β−３）。
（β３）「運動視差番号ｋの走査ユニット６５３」により、運動視差番号ｋを下限値ｋｍｉｎから上限値ｋｍａｘまで走査する（Ｆ−１β−４，Ｆ−１β−５，Ｆ−１β−１１）。
（ｋを走査）
（β４）「運動視差ｋτ変換ユニット６５５」により、この番号ｋを、実施形態Ｄ−１のステップ（５）と同様にして運動視差ｋτに変換する（Ｆ−１β−６）。但し、運動視差ｋτすなわち動きベクトル（ｋτｘ ｋτｙ）の方向が、図１０（Ａ）の“ｉｐ０からｖ（すなわち、ｐｉｎｆ）への方向”と違っているときには、この移動方向ｖと矛盾する運動視差のため、ステップ（β７）までをスキップする（Ｆ−１β−７）。
（β５）以上で設定された“現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の局所領域画像”および運動視差ｋτを「運動視差検出ユニット６５６」（図１５９）に入力して、実施形態Ｄ−１のステップ（６）と同様にして応答強度を下式で計算する（Ｆ−１β−８）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａ０（ｘ，ｙ）ｉａ１（ｘ−ｋτｘ，ｙ−ｋτｙ）
（β６）アドレス（ｉ，ｋ）を｛ｉｋｊ｝テーブル６０２に入力して、円柱配列の要素番号群｛ｉｋｊ｝を出力する（Ｆ−１β−９）。
（β７）「円柱配列投票ユニット６５７」中の、この番号群｛ｉｋｊ｝に対応する円柱配列の要素番号群に、ステップ（β５）で計算した応答強度を投票する（Ｆ−１β−１０）。
（ｋを走査（Ｆ−１β−１１））
（ｉを走査（Ｆ−１β−１２））
（β８）「ピーク抽出ユニット６５８」により、円柱配列の中で“投票された強度が極大（ピーク）になる点”を抽出する――この極大点が“大円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として“平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃ０”が求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｆ−１β−１３）。
実施形態Ｆ−２（規格化時間＋ｖ未知）
図１３８は、本実施形態Ｆ−２の構成を示すブロック図、図１３９，図１４０は、その動作を示すフローチャートである。
（α）全ての移動方向｛ｖ｝に対する｛ｉｋｊ｝テーブル（図１６６）の作成（図１３８（Ａ），図１３９参照）
（α１）実施形態Ｅ−２αの処理（図１１５参照）により、ｉｊτテーブル５５５（図１１４，図１６４参照）を作成し（Ｆ−２α−１）、｛ｉｋｊ｝テーブル変換ユニット６０１により、そのｉｊτテーブル５５５（すなわち運動視差τ）を、図１６０の対応関係に基づいて、運動視差番号ｋに書き換える（Ｆ−２α−２）。これにより、図１６４のｉｊτテーブルは、アドレスが（ｉ，ｊ）で内容がｉｊｋの「ｉｊｋテーブル（図１３８（Ａ）の中段）」に書き換えられる。
（α２）次に、その｛ｉｋｊ｝テーブル変換ユニット６０１により、このｉｊｋテーブルを並べ換えて、アドレスが（ｉ，ｋ）で内容が“円柱配列の要素番号ｊ”のテーブルを作成する（Ｆ−２α−３）。前掲の実施形態Ａ−６で述べたように、任意アドレス（ｉ，ｋ）――すなわち、位置がｉｐ０で運動視差がｋτの画素――は複比変換と極変換により“円柱配列の大円上の全ての点”に結ばれるから、上記の要素番号ｊは集合になり、要素番号群｛ｉｋｊ｝で表される（図１６６参照）。
（α３）以上により、任意アドレス（ｉ，ｋ）と移動方向ｖを指定すると、円柱配列の要素番号群｛ｉｋｊ｝が出力される｛ｉｋｊ｝テーブル（図１６６）を作成できた。
（β）上記で作成された｛ｉｋｊ｝テーブルを用いて、平面方位ｎｓ０と規格化時間ｎｔｃ０を検出する（図１３８（Ｂ），図１４０参照）
下記の（β１）から（β７）までのステップは、実施形態Ｆ−１の対応するステップと同じである。
（β０）「ｖパラメータの走査ユニット６５９」により、可能性のある全ての方向（下限値ｖｍｉｎから上限値ｖｍａｘまで）にわたって、“移動方向パラメータｖ”を走査する（Ｆ−２β−１，Ｆ−２β−２，Ｆ−２β−１５）。
（ｖを走査）
（β１）「画素番号ｉの走査ユニット６５２」により、画像内の各点ｉｐ０のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｆ−２β−３，Ｆ−２β−４，Ｆ−２β−１４）。
（ｉを走査）
（β２）実施形態Ｄ−１のステップ（３）と同様にして、「ｉｐ０を中心とする局所領域画像の切出しユニット６５４」により、カメラ６５４で得られた現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の各画像から、“アドレスｉに対応する画素ｉｐ０”を中心とする各局所領域画像を、現時刻ｔ０と次時刻ｔ１について切り出す（Ｆ−２β−５）。
（β３）「運動視差番号ｋの走査ユニット６５３」により、運動視差番号ｋを下限値ｋｍｉｎから上限値ｋｍａｘまで走査する（Ｆ−２β−６，Ｆ−２β−７，Ｆ−２β−１３）。
（ｋを走査）
（β４）実施形態Ｅ−１のステップ（５）と同様にして、「運動視差ｋτ変換ユニット６５３」により、この番号ｋを運動視差ｋτに変換する（Ｆ−２β−８）。但し、運動視差ｋτすなわちベクトル（ｋτｘ ｋτｙ）の方向が、図１０（Ａ）の“ｉｐ０からｖ（すなわち、ｐｉｎｆ）への方向”と違っているときには、この移動方向ｖと矛盾する運動視差のため、ステップ（β７）までをスキップする（Ｆ−２β−９）。
（β５）以上で設定された“現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の局所領域画像”および運動視差ｋτを「運動視差検出ユニット６５６」（図１５９参照）に入力して、実施形態Ｄ−１のステップ（６）と同様にして応答強度を下式で計算する（Ｆ−２β−１０）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａ０（ｘ，ｙ）ｉａ１（ｘ−ｋτｘ，ｙ−ｋτｙ）
（β６）アドレス（ｉ，ｋ）および移動方向ｖを｛ｉｋｊ｝テーブル６０２に入力して、円柱配列の要素番号群｛ｉｋｊ｝を出力する（Ｆ−２β−１１）。
（β７）「円柱配列投票ユニット６５７」中のこの番号群｛ｉｋｊ｝に対応する円柱配列の要素群に、ステップ（β５）で計算した応答強度を投票する（Ｆ−２β−１２）。
（ｋを走査（Ｆ−２β−１３））
（ｉを走査（Ｆ−２β−１４））
（β８）ここまでの処理で、円柱配列内の全要素に投票が行なわれる。
（ｖを走査（Ｆ−２β−１５））
（β９）ここまでの処理で、全ての移動方向パラメータｖに対する円柱配列内の全要素に投票が行なわれる。
（β１０）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット６５８」により抽出する。この配列に対応する移動方向パラメータとして、真の移動方向ｖ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面を横切るまでの規格化時間ｎｔｃ０が、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｆ−２β−１６）。
実施形態Ｆ−３（規格化最短距離）
図１４１は、本実施形態Ｆ−３の構成を示すブロック図、図１４２，図１４３は、その動作を示すフローチャートである。
（α）実施形態Ｅ−３のｉｊτテーブル（図１６３）を｛ｉｋｊ｝テーブルに変換（図１４１（Ａ），図１４２参照）
（α１）実施形態Ｅ−３αの処理（図１１８参照）により、ｉｊτテーブルの内容５６５（図１１７，図１６３参照）を作成し（Ｆ−３α−１）、｛ｉｋｊ｝テーブル変換ユニット６１１により、そのｉｊτテーブル（すなわち運動視差τ）を、図１６０の対応関係に基づいて、運動視差番号ｋに書き換える（Ｆ−３α−２）。これにより、図１６３のｉｊτテーブルは、アドレスが（ｉ，ｊ）で内容がｉｊｋの「ｉｊｋテーブル（図１４１（Ａ）の中段）」に書き換えられる。
（α２）次に、その｛ｉｋｊ｝テーブル変換ユニット６１１により、このｉｊｋテーブルを並べ換えて、アドレスが（ｉ，ｋ）で内容が“円柱配列の要素番号ｊ”のテーブルを作成する（Ｆ−３α−３）。前掲の実施形態Ａ−８で述べたように、任意アドレス（ｉ，ｋ）――すなわち、位置がｉｐ０で運動視差がｋτの画素――は小円変換により“円柱配列の小円上の全ての点”に結ばれるから、上記の要素番号ｊは集合になり、要素番号群｛ｉｋｊ｝で表される（図１６５参照）。
（α３）以上により、任意アドレス（ｉ，ｋ）を指定すると、円柱配列の要素番号群｛ｉｋｊ｝が出力される｛ｉｋｊ｝テーブル（図１６５）を作成できた。
（β）上記で作成された｛ｉｋｊ｝テーブルを用いて、平面方位ｎｓ０と規格化最短距離ｎｄｓ０を検出する（図１４１（Ｂ），図１４３参照）
（β１）「画素番号ｉの走査ユニット６５２」により、画像内の各点ｉｐ０のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｆ−３β−１，Ｆ−３β−２，Ｆ−３β−１２）。
（ｉを走査）
（β２）実施形態Ｄ−１のステップ（３）と同様にして、「ｉｐ０を中心とする局所領域画像の切出しユニット６５４」により、カメラ６５１で得られた現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の各画像から、“アドレスｉに対応する画素ｉｐ０”を中心とする局所領域画像を、現時刻ｔ０と次時刻ｔ１について切り出す（Ｆ−３β−３）。
（β３）「運動視差ｋの走査ユニット６５３」により、運動視差番号ｋを下限値ｋｍｉｎから上限値ｋｍａｘまで走査する（Ｆ−３β−４，Ｆ−３β−５，Ｆ−３β−１１）。
（ｋを走査）
（β４）「運動視差ｋτ変換ユニット６６５」により、この番号ｋを、実施形態Ｄ−１のステップ（５）と同様にして運動視差ｋτに変換する（Ｆ−３β−６）。但し、運動視差ｋτすなわち動きベクトル（ｋτｘ ｋτｙ）の方向が、図１０（Ａ）の“ｉｐ０からｖ（すなわち、ｐｉｎｆ）への方向”と違っているときには、この移動方向ｖと矛盾する運動視差のため、ステップ（β７）までをスキップする（Ｆ−３β−７）。
（β５）以上で設定された“現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の局所領域画像”および運動視差ｋτを「運動視差検出ユニット６６６」（図１５９）に入力して、実施形態Ｄ−１のステップ（６）と同様にして応答強度を下式で計算する（Ｆ−３β−８）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａ０（ｘ，ｙ）ｉａ１（ｘ−ｋτｘ，ｙ−ｋτｙ）
（β６）アドレス（ｉ，ｋ）を｛ｉｋｊ｝テーブル６１２に入力して、円柱配列の要素番号群｛ｉｋｊ｝を出力する（Ｆ−３β−９）。
（β７）「円柱配列投票ユニット６６７」中の、この番号群｛ｉｋｊ｝に対応する円柱配列の要素群に、ステップ（β５）で計算した応答強度を投票する（Ｆ−３β−１０）。
（ｋを走査（Ｆ−３β−１１））
（ｉを走査（Ｆ−３β−１２））
（β８）「ピーク抽出ユニット６６８」により、円柱配列の中で“投票された強度が極大（ピーク）になる点”を抽出する――この極大点が“小円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として“平面までの規格化最短距離ｎｄｓ０”が求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｆ−３β−１３）。
実施形態Ｆ−４（規格化最短距離＋ｖ未知）
図１４４は、本実施形態Ｆ−４の構成を示すブロック図、図１４５，図１４６は、その動作を示すフローチャートである。
（α）実施例形態Ｅ−４のｉｋτテーブル（図１６４）を、｛ｉｋｊ｝テーブルに変換（図１４４（Ａ），図１４５参照）
（α１）実施形態Ｅ−４αの処理（図１２１参照）により、ｉｊτテーブル５６５（図１２０，図１６４参照）を作成し（Ｆ−４α−１）、｛ｉｋｊ｝テーブル変換ユニット６１１により、そのｉｊτテーブル（すなわち運動視差τ）を、図１６０の対応関係に基づいて、運動視差番号ｋに書き換える（Ｆ−４α−２）。これにより、図１６４のｉｊτテーブルは、アドレスが（ｉ，ｊ）で内容がｉｊｋの「ｉｊｋテーブル（図１４４（Ａ）の中段）」に書き換えられる。
（α２）次に、その｛ｉｋｊ｝テーブル変換ユニット６１１により、このｉｊｋテーブルを並べ換えて、アドレスが（ｉ，ｋ）で内容が“円柱配列の要素番号ｊ”のテーブルを作成する（Ｆ−４α−３）。前掲の実施形態Ａ−８で述べたように、任意アドレス（ｉ，ｋ）――すなわち、位置がｉｐ０で運動視差がｋτの画素――は、小円変換により“円柱配列の小円上の全ての点”に結ばれるから、上記の要素番号ｊは集合になり、要素番号群｛ｉｋｊ｝で表される（図１６６参照）。
（α３）以上により、任意アドレス（ｉ，ｋ）と移動方向ｖを指定すると、円柱配列の要素番号群｛ｉｋｊ｝が出力される｛ｉｋｊ｝テーブル６１２（図１６６）を作成できた。
（β）上記で作成された｛ｉｋｊ｝テーブルを用いて、平面方位ｎｓ０と規格化最短距離ｎｄｓ０を検出する（図１４４（Ｂ），図１４６参照）
下記の（β１）から（β７）までのステップは、実施形態Ｆ−３の対応するステップと同じである。
（β０）「ｖパラメータの走査ユニット６５９」により、可能性のある全ての方向（下限値ｖｍｉｎから上限値ｖｍａｘまで）にわたって、“移動方向パラメータｖ”を走査する（Ｆ−４β−１，Ｆ−４β−２，Ｆ−４β−１５）。
（ｖを走査）
（β１）「画素番号ｉの走査ユニット６５２」により、画像内の各点ｉｐ０のアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｆ−４β−３，Ｆ−４β−４，Ｆ−４β−１４）。
（ｉを走査）
（β２）実施形態Ｄ−１のステップ（３）と同様にして、「ｉｐ０を中心とする局所領域画像の切出しユニット６５４」により、カメラ６５１で得られた現時刻ｔ０および次時刻ｔ１の各画像から、“アドレスｉに対応する画素ｉｐ０”を中心とする局所領域画像を、現時刻ｔ０と次時刻ｔ１について切り出す（Ｆ−４β−５）。
（β３）「運動視差番号ｋの走査ユニット６５３」により、運動視差番号ｋを下限値ｋｍｉｎから上限値ｋｍａｘまで走査する（Ｆ−４β−６，Ｆ−４β−７，Ｆ−４β−１３）。
（ｋを走査）
（β４）「運動視差ｋτ変換ユニット６６５」により、この番号ｋを、実施形態Ｄ−１のステップ（５）と同様にして運動視差ｋτに変換する（Ｆ−４β−８）。但し、運動視差ｋτすなわち動きベクトル（ｋτｘ ｋτｙ）の方向が、図１０（Ａ）の“ｉｐ０からｖ（すなわち、ｐｉｎｆ）への方向”と違っているときには、この移動方向ｖと矛盾する運動視差のため、ステップ（β７）までをスキップする（Ｆ−４β−９）。
（β５）以上で設定された“現時刻ｔ０と次時刻ｔ１の局所領域画像”および運動視差ｋτを「運動視差検出ユニット６６６」（図１５９）に入力して、実施形態Ｄ−１のステップ（６）と同様にして応答強度を下式で計算する（Ｆ−４β−１０）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａ０（ｘ，ｙ）ｉａ１（ｘ−ｋτｘ，ｙ−ｋτｙ）
（β６）アドレス（ｉ，ｋ）および移動方向ｖを｛ｉｋｊ｝テーブル６１２に入力して、円柱配列の要素番号群｛ｉｋｊ｝を出力する（Ｆ−４β−１１）。
（β７）「円柱配列投票ユニット６６７」中の、この番号群｛ｉｋｊ｝に対応する円柱配列の要素群に、ステップ（β５）で計算した応答強度を投票する（Ｆ−４β−１２）。
（ｋを走査（Ｆ−４β−１３））
（ｉを走査（Ｆ−４β−１４））
（β８）ここまでの処理で、円柱配列内の全要素に投票が行なわれる。
（ｖを走査（Ｆ−４β−１５））
（β９）ここまでの処理で、全ての移動方向パラメータｖに対する円柱配列内の全要素に投票が行なわれる。
（β１０）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット６６８」により抽出する。この配列に対応する移動方向パラメータとして、真の移動方向ｖ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面を横切るまでの規格化最短距離ｎｄｓ０が、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｆ−４β−１６）。
実施形態Ｆ−５（ステレオ＋規格化距離）
図１４７は、本実施形態Ｆ−５の構成を示すブロック図、図１４８、図１４９は、その動作を示すフローチャートである。
（α）実施形態Ｅ−５のｉｊσテーブル（図１７１）を｛ｉｋｊ｝テーブルに変換（図１４７（Ａ），図１４５参照）
（α１）実施形態Ｅ−５αの処理（図１２４参照）により、ｉｊσテーブル５７５（図１２３，図１７１参照）を作成し（Ｆ−５α−１）、「｛ｉｋｊ｝テーブル変換ユニット６２１」により、そのｉｊσテーブル（すなわち両眼視差σ）を、図１６８の対応関係に基づいて、両眼視差番号ｋに書き換える（Ｆ−５α−２）。これにより、図１７１のｉｊσテーブルは、アドレスが（ｉ，ｊ）で内容がｉｊｋの「ｉｊｋテーブル（図１４７（Ａ）の中段）」に書き換えられる。
（α２）次に、その｛ｉｋｊ｝テーブル変換ユニット６２１」により、このｉｊｋテーブルを並べ換えて、アドレスが（ｉ，ｋ）で内容が“円柱配列の要素番号ｊ”のテーブル６２２を作成する（Ｆ−５α−３）。前掲の実施形態Ｂ−６で述べたように、任意アドレス（ｉ，ｋ）――すなわち、位置がｉｐＲで両眼視差がｋσの画素――は複比変換と極変換により“円柱配列内の大円上の全ての点”に結ばれるから、上記の要素番号ｊは集合になり、要素番号群｛ｉｋｊ｝で表される（図１７３参照）。
（α３）以上により、任意アドレス（ｉ，ｋ）を指定すると、円柱配列の要素番号群｛ｉｋｊ｝が出力される｛ｉｋｊ｝テーブル（図１７３）を作成できた。
（β）上記で作成された｛ｉｋｊ｝テーブルを用いて、平面方位ｎｓ０と規格化距離ｎｄｃ０を検出する（図１４７（Ｂ），図１４９参照）
（β１）「画素番号ｉの走査ユニット６７２」により、画像内の各点ｉｐＲのアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｆ−５β−１，Ｆ−５β−２，Ｆ−５β−１２）。
（ｉを走査）
（β２）「ｉｐＲを中心とする局所領域画像の切出しユニット６７４」により、右カメラ６６１および左カメラ６６２で得られた各画像から、“アドレスｉに対応する画素ｉｐＲ”を中心とする局所領域画像を、図１６７の左端に示すように、右および左カメラについて切り出す（Ｆ−５β−３）。
（β３）「両眼視差番号ｋの走査ユニット６７３」により、両眼視差番号ｋを下限値ｋｍｉｎから上限値ｋｍａｘまで走査する（Ｆ−５β−４，Ｆ−５β−５，Ｆ−５β−１１）。
（ｋを走査）
（β４）「両眼視差ｋσ変換ユニット６７５」により、この番号ｋを、実施形態Ｄ−５のステップ（５）と同様にして両眼視差ｋσに変換する（Ｆ−５β−６）。但し、両眼視差ｋσすなわち視差ベクトル（ｋσｘ ｋσｙ）の方向が、図２４（Ａ）の“ｉｐＲからａｘｉｓ（すなわち、ｐａｘｉｓ）への方向”と違っているときには、この視軸方向ａｘｉｓと矛盾する両眼視差のため、ステップ（β７）までをスキップする（Ｆ−５β−７）。
（β５）以上で設定された“右および左カメラの局所領域画像”および両眼視差ｋσを「両眼視差検出ユニット６７６」（図１６７）に入力して、実施形態Ｄ−５のステップ（６）と同様にして応答強度を下式で計算する（Ｆ−５β−８）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａＲ（ｘ，ｙ）ｉａＬ（ｘ−ｋσｘ，ｙ−ｋσｙ）
（β６）アドレス（ｉ，ｋ）を｛ｉｋｊ｝テーブル６２２に入力して、円柱配列の要素番号群｛ｉｋｊ｝を出力する（Ｆ−５β−９）。
（β７）「円柱配列投票ユニット６７７」中の、この番号群｛ｉｋｊ｝に対応する円柱配列の要素群に、ステップ（β５）で計算した応答強度を投票する（Ｆ−５β−１０）。
（ｋを走査（Ｆ−５β−１１））
（ｉを走査（Ｆ−５β−１２））
（β８）「ピーク抽出ユニット６７８」により、円柱配列の中で“投票された強度が極大（ピーク）になる点”を抽出する――この極大点が“大円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として“平面までの規格化最短距離ｎｄｃ０”が求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｆ−５β−１３）。
実施形態Ｆ−６（ステレオ＋規格化距離＋ａａｘｉｓ未知）
図１５０は、本実施形態Ｆ−６の構成を示すブロック図、図１５１，図１５２は、その動作を示すフローチャートである。
（α）全ての視軸方向｛ａｘｉｓ｝に対する｛ｉｋｊ｝テーブル（図１６６）の作成（図１５０（Ａ），図１５１参照）
（α１）実施形態Ｅ−６αの処理（図１２７参照）により、ｉｊσテーブル５７５（図１２６，図１７２参照）を作成し（Ｆ−６α−１）、｛ｉｋｊ｝テーブル変換ユニット６２１により、そのｉｊσテーブル（すなわち両眼視差σ）を、図１６８の対応関係に基づいて、両眼視差番号ｋに書き換える（Ｆ−６α−２）。これにより、図１７２のｉｊσテーブルは、アドレスが（ｉ，ｊ）で内容がｉｊｋの「ｉｊｋテーブル（図１５０（Ａ）の中段）」に書き換えられる。
（α２）次に、その｛ｉｋｊ｝テーブル変換ユニット６２１により、このｉｊｋテーブルを並べ換えて、アドレスが（ｉ，ｋ）で内容が“円柱配列の要素番号ｊ”のテーブルを作成する（Ｆ−６α−３）。前掲の実施形態Ｂ−６で述べたように、任意アドレス（ｉ，ｋ）――すなわち、位置がｉｐＲで両眼視差がｋσの画素――は、複比変換と極変換により“円柱配列の大円上の全ての点”に結ばれるから、上記の要素番号ｊは集合になり、要素番号群｛ｉｋｊ｝で表される（図１７４参照）。
（α３）以上により、任意アドレス（ｉ，ｋ）と視軸方向ａｘｉｓを指定すると、円柱配列の要素番号群｛ｉｋｊ｝が出力される｛ｉｋｊ｝テーブル（図１７４）を作成できた。
（β）上記で作成された｛ｉｋｊ｝テーブルを用いて、平面方位ｎｓ０と規格化距離ｎｄｃ０を検出する（図１５０（Ｂ），図１５２参照）
下記の（β１）から（β７）までのステップは、実施形態Ｆ−５の対応するステップと同じである。
（β０）「ａｘｉｓパラメータの走査ユニット６７９」により、可能性のある全ての方向（下限値ａｘｉｓ，ｍｉｎから上限値ａｘｉｓ，ｍａｘまで）にわたって、“視軸方向パラメータａｘｉｓ”を走査する（Ｆ−６β−１，Ｆ−６β−２，Ｆ−６β−１５）。
（ａｘｉｓを走査）
（β１）「画素番号ｉの走査ユニット６７２」により、画像内の各点ｉｐＲのアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｆ−６β−３，Ｆ−６β−４，Ｆ−６β−１４）。
（ｉを走査）
（β２）「ｉｐＲを中心とする局所領域画像の切出しユニット６７４」により、右カメラ６６１および左カメラ６６２で得られた各画像から、“アドレスｉに対応
する画素ｉｐＲ”を中心とする局所領域画像を、図１６７の左端に示すように、右および左カメラについて切り出す（Ｆ−６β−５）。
（β３）「両眼視差番号ｋの走査ユニット６７３」により、両眼視差番号ｋを下限値ｋｍｉｎから下限値ｋｍａｘまで走査する（Ｆ−６β−６，Ｆ−６β−７，Ｆ−６β−１３）。
（β４）実施形態Ｄ−５のステップ（５）と同様にして、「両眼視差ｋσ変換ユニット６７５」により、この番号ｋを、両眼視差ｋσに変換する（Ｆ−６β−８）。但し、両眼視差ｋσすなわち視差ベクトル（ｋσｘ ｋσｙ）の方向が、図２４（Ａ）の“ｉｐＲからａｘｉｓ（すなわち、ｐａｘｉｓ）への方向”と違っているときには、この視軸方向ａｘｉｓと矛盾する両眼視差のため、ステップ（β７）までをスキップする（Ｆ−６β−８）。
（β５）以上で設定された“右および左カメラの局所領域画像”および両眼視差ｋσを「両眼視差検出ユニット６７６」（図１６７）に入力して、実施形態Ｄ−５のステップ（６）と同様にして応答強度を下式で計算する（Ｆ−６β−１０）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａＲ（ｘ，ｙ）ｉａＬ（ｘ−ｋσｘ，ｙ−ｋσｙ）
（β６）アドレス（ｉ，ｋ）および視軸方向ａｘｉｓを｛ｉｋｊ｝テーブル６２２に入力して、円柱配列の要素番号群｛ｉｋｊ｝を出力する（Ｆ−６β−１１）。
（β７）「円柱配列投票ユニット６７７」中の、この番号群｛ｉｋｊ｝に対応する円柱配列の要素群に、ステップ（β５）で計算した応答強度を投票する（Ｆ−６β−１２）。
（ｋを走査（Ｆ−６β−１３））
（ｉを走査（Ｆ−６β−１４））
（β８）ここまでの処理で、円柱配列内の全要素に投票が行なわれる。
（ａｘｉｓを変換（Ｆ−６β−１５））
（β９）ここまでの処理で、全ての視軸方向パラメータａｘｉｓに対する円柱配列内の全要素に投票が行なわれる。
（β１０）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット６７８」により抽出する。この配列に対応する視軸方向パラメータとして、真の視軸方向ａｘｉｓ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面までの規格化距離ｎｄｃ０が、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｆ−６β−１６）。
実施例Ｆ−７（ステレオ＋規格化最短距離）
図１５３は、本実施形態Ｆ−７の構成を示すブロック図、図１５４，図１５５は、その動作を示すフローチャートである。
（α）実施形態Ｅ−７のｉｊσテーブル（図１７１）を｛ｉｋｊ｝テーブルに変換（１５３（Ａ），図１５４参照）
（α１）実施形態Ｅ−７αの処理（図１３０参照）により、ｉｊσテーブル５８５（図１２９，図１７１参照）を作成し、（Ｆ−７α−１）、「｛ｉｋｊ｝テーブル変換ユニット６３１」により、そのｉｊσテーブル（すなわち両眼視差σ）を、図１６８の対応関係に基づいて、両眼視差番号ｋに書き換える（Ｆ−７α−２）。これにより、図１７１のｉｊσテーブルは、アドレスが（ｉ，ｊ）で内容がｉｊｋの「ｉｊｋテーブル（図１５３（Ａ）の中段）」に書き換えられる。
（α２）次に、その「｛ｉｋｊ｝テーブル変換ユニット６３１」により、このｉｊｋテーブルを並べ換えて、アドレスが（ｉ，ｋ）で内容が“円柱配列の要素番号ｊ”のテーブル６３２を作成する（Ｆ−７α−３）。前掲の実施形態Ｂ−８で述べたように、任意アドレス（ｉ，ｋ）――すなわち、位置がｉｐＲで両眼視差がｋσの画素――は小円変換により“円柱配列内の小円上の全ての点”に結ばれるから、上記の要素番号ｊは集合になり、要素番号群｛ｉｋｊ｝で表される（図１７３参照）。
（α３）以上により、任意アドレス（ｉ，ｋ）を指定すると、円柱配列の要素番号群｛ｉｋｊ｝が出力される｛ｉｋｊ｝テーブル（図１７３）を作成できた。
（β）上記で作成された｛ｉｋｊ｝テーブルを用いて、平面方位ｎｓ０と規格化距離ｎｄｓ０を検出する（図１５３（Ｂ），図１５５参照）
（β１）「画素番号ｉの走査ユニット６７２」により、画像内の各点ｉｐＲのアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｆ−７β−１，Ｆ−７β−２，Ｆ−７β−１２）。
（ｉを走査）
（β２）「ｉｐＲを中心とする局所領域画像の切出しユニット６７４」により、右カメラ６６１および左カメラ６６２で得られた各画像から、“アドレスｉに対応する画素ｉｐＲ”を中心とする局所領域画像を、図１６７の左端に示すように、右および左カメラについて切り出す（Ｆ−７β−３）。
（β３）「両眼視差番号ｋの走査ユニット６７３」により、両眼視差番号ｋを下限値ｋｍｉｎから上限値ｋｍａｘまで走査する（Ｆ−７β−４，Ｆ−７β−５，Ｆ−７β−１１）。
（ｋを走査）
（β４）「両眼視差ｋσ変換ユニット６８５」により、この番号ｋを、実施形態Ｄ−５のステップ（５）と同様にして両眼視差ｋσに変換する（Ｆ−７β−６）。但し、両眼視差ｋσすなわち視差ベクトル（ｋσｘ ｋσｙ）の方向が、図２４（Ａ）の“ｉｐＲからａｘｉｓ（すなわち、ｐａｘｉｓ）への方向”と違っているときには、この視軸方向ａｘｉｓと矛盾する両眼視差のため、ステップ（β７）までをスキップする（Ｆ−７β−７）。
（β５）以上で設定された“右および左カメラの局所領域画像”および両眼視差ｋσを「両眼視差検出ユニット６８６」（図１６７）に入力して、実施形態Ｄ−５のステップ（６）と同様にして応答強度を下式で計算する（Ｆ−７β−８）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａＲ（ｘ，ｙ）ｉａＬ（ｘ−ｋσｘ，ｙ−ｋσｙ）
（β６）アドレス（ｉ，ｋ）を｛ｉｋｊ｝テーブル６３２に入力して、円柱配列の要素番号群｛ｉｋｊ｝を出力する（Ｆ−７β−９）。
（β７）「円柱配列投票ユニット６８７」中の、この番号群｛ｉｋｊ｝に対応する円柱配列の要素群に、ステップ（β５）で計算した応答強度を投票する（Ｆ−７β−１０）。
（ｋを走査（Ｆ−７β−１１））
（ｉを走査（Ｆ−７β−１２））
（β８）「ピーク抽出ユニット６８８」により、円柱配列の中で“投票された強度が極大（ピーク）になる点”を抽出する――この極大点が“小円群が一点に交差する場所”である。この極大点の“高さ座標”として“平面までの規格化最短距離ｎｄｓ０”が求められ、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｆ−７β−１３）。
実施形態Ｆ−８（ステレオ＋規格化最短距離＋ａａｘｉｓ未知）
図１５６は、本実施形態Ｆ−８の構成を示すブロック図、図１５７，図１５８はその動作を示すフローチャートである。
（α）実施形態Ｅ−８のｉｋσテーブル（図１７２）を、｛ｉｋｊ｝テーブルに変換（図１５６（Ａ），図１５７参照）
（α１）実施形態Ｅ−８αの処理（図１３３参照）により、ｉｊσテーブル５８５（図１３２，図１７２参照）を作成し、（Ｆ−８α−１）、｛ｉｋｊ｝テーブル変換ユニット６３１」により、そのｉｊσテーブル（すなわち両眼視差σ）を、図１６８の対応関係に基づいて、両眼視差番号ｋに書き換える（Ｆ−８α−２）。これにより、図１７２のｉｊσテーブルは、アドレスが（ｉ，ｊ）で内容がｉｊｋの「ｉｊｋテーブル（図１５６（Ａ）の中段）」に書き換えられる。
（α２）次に、その｛ｉｋｊ｝テーブル変換ユニット６３１」により、このｉｊｋテーブルを並べ換えて、アドレスが（ｉ，ｋ）で内容が“円柱配列の要素番号ｊ”のテーブル６３２を作成する（Ｆ−８α−３）。前掲の実施形態Ｂ−８で述べたように、任意アドレス（ｉ，ｋ）――すなわち、位置がｉｐＲで両眼視差がｋσの画素――は、小円変換により“円柱配列の小円上の全ての点”に結ばれるから、上記の要素番号ｊは集合になり、要素番号群｛ｉｋｊ｝で表される（図１７４参照）。
（α３）以上により、任意アドレス（ｉ，ｋ）と視軸方向ａｘｉｓを指定すると、円柱配列の要素番号群｛ｉｋｊ｝が出力される｛ｉｋｊ｝テーブル（図１７４）を作成できた。
（β）上記で作成された｛ｉｋｊ｝テーブルを用いて、平面方位ｎｓ０と規格化最短距離ｎｄｓ０を検出する（図１５６（Ｂ），図１５８参照）
下記の（β１）から（β７）までのステップは、実施形態Ｆ−７の対応するステップと同じである。
（β０）「ａｘｉｓパラメータの走査ユニット６７９」により、可能性のある全ての方向（下限値ａｘｉｓ，ｍｉｎから上限値ａｘｉｓ，ｍａｘまで）にわたって、“視軸方向パラメータａｘｉｓ”を走査する（Ｆ−８β−１，Ｆ−８β−２，Ｆ−８β−１５）。
（ａｘｉｓを走査）
（β１）「画素番号ｉの走査ユニット６７２」により、画像内の各点ｉｐＲのアドレスｉを下限値ｉｍｉｎから上限値ｉｍａｘまで走査する（Ｆ−８β−３，Ｆ−８β−４，Ｆ−８β−１４）。
（ｉを走査）
（β２）「ｉｐＲを中心とする局所領域画像の切出しユニット６７４」により、右カメラ６６１および左カメラ６６２で得られた各画像から、“アドレスｉに対応する画素ｉｐＲ”を中心とする局所領域画像を、図１６７の左端に示すように、右および左カメラについて切り出す（Ｆ−８β−５）。
（β３）「両眼視差番号ｋの走査ユニット６７３」により、両眼視差番号ｋを下限値ｋｍｉｎから上限値ｋｍａｘまで走査する（Ｆ−８β−６，Ｆ−８β−７，Ｆ−８β−１３）。
（ｋを走査）
（β４）「両眼視差ｋσ変換ユニット６８５」により、この番号ｋを、実施形態Ｄ−５のステップ（５）と同様にして両眼視差ｋσに変換する（Ｆ−８β−８）。但し、両眼視差ｋσすなわち視差ベクトル（ｋσｘ ｋσｙ）の方向が、図２４（Ａ）の“ｉｐＲからａｘｉｓ（すなわち、ｐａｘｉｓ）への方向”と違っているときには、この視軸方向ａｘｉｓと矛盾する両眼視差のため、ステップ（β７）までをスキップする（Ｆ−８β−９）。
（β５）以上で設定された“右および左カメラの局所領域画像”および両眼視差ｋσを「両眼視差検出ユニット６８６」（図１６７）に入力して、実施形態Ｄ−５のステップ（６）と同様にして応答強度を下式で計算する（Ｆ−８β−１０）。
応答強度＝ΣｘΣｙ ｉａＲ（ｘ，ｙ）ｉａＬ（ｘ−ｋσｘ，ｙ−ｋσｙ）
（β６）アドレス（ｉ，ｋ）および視軸方向ａｘｉｓを｛ｉｋｊ｝テーブル６３２に入力して、円柱配列の要素番号群｛ｉｋｊ｝を出力する（Ｆ−８β−１１）。
（β７）「円柱配列投票ユニット６８７」中の、この番号群｛ｉｋｊ｝に対応する円柱配列の要素群に、ステップ（β５）で計算した応答強度を投票する（Ｆ−８β−１２）。
（ｋを走査（Ｆ−８β−１３））
（ｉを走査（Ｆ−８β−１４））
（β８）ここまでの処理で、円柱配列内の全要素に投票が行なわれる。
（ａｘｉｓを走査（Ｆ−８β−１５））
（β９）ここまでの処理で、全ての視軸方向パラメータａｘｉｓに対する円柱配列内の全要素に投票が行なわれる。
（β１０）上記の円柱配列群の中で、強度が最大になる“特定の円柱配列”を「ピーク抽出ユニット６８８」により抽出する。この配列に対応する視軸方向パラメータとして、真の視軸方向ａｘｉｓ０が求められる。また、その配列の中で強度がピークになる点を抽出すると、その点の“高さ座標”として平面までの規格化最短距離ｎｄｓ０が、また“断面円内の座標”として平面の３次元方位ｎｓ０が求められる（Ｆ−８β−１６）。
付録 運動視差と両眼視差の計算法
（Ａ）運動視差
（Ａ−１）規格化時間ｎｔｃ、平面方位ｎｓ、現時刻位置ｐ０、無限時刻位置ｐｉｎｆ（移動方向ｖ）から、運動視差τを計算する二種類の方法を以下に述べる。
（Ａ−１−１）方法１：複比と極変換による方法（図１６１）
ステップ１：規格化時間ｎｔｃ、平面方位ｎｓ、現時刻位置ｐ０、無限時刻位置ｐｉｎｆを設定する。
ステップ２：ｐｃの決定
ｐｃは“ｐ０とｐｉｎｆを通る大円”と“ｎｓの極線”との交点であるから（図１６１（Ａ））、下式で決定される。なお、下式の“ｎｓとのベクトル積”は前述の１．３．２の極変換に起因する。
ｐｃ＝［［ｐ０×ｐｉｎｆ］×ｎｓ］／｜［ｐ０×ｐｉｎｆ］×ｎｓ｜ （付録−１ａ）
ステップ３：τすなわちｃｏｓ−１（ｐ０ｐ１）の決定
ｎｔｃ、ｐｉｎｆ、ｐ０、ｐ１、ｐｃの間には
ｎｔｃ＝｛ｐｉｎｆｐ０ｐ１ｐｃ｝ （付録−２ａ）
の複比の関係がある（式（１２ａ）参照）。ｐｉｎｆ、ｐ０、ｐ１、ｐｃを中心角で表して（前述の１．３．１、図１６１（Ｂ））、式（付録−２ａ）に代入すると下式になる（式（１６ａ）参照）。
ｎｔｃ＝（ｓｉｎ（ａ＋τ）／ｓｉｎ（τ））
／（ｓｉｎ（ｘ）／ｓｉｎ（ｘ−ａ）） （付録−２ｂ）
この式をτについて解くと
τ＝ｔａｎ−１（ｓｉｎａ ｓｉｎ（ｘ−ａ）
／（ｎｔｃ ｓｉｎｘ−ｃｏｓａ ｓｉｎ（ｘ−ａ）） （付録−３）
になり、運動視差τが決定された。ここでａとｘは下式で計算される。
ａ＝ｃｏｓ−１（ｐｉｎｆｐ０） （付録−４ａ）
ｘ＝ｃｏｓ−１（ｐｉｎｆｐｃ） （付録−４ｂ）
なお、次時刻位置ｐ１を求めたい場合には、
ｐ１＝ｃｏｓτ ξ＋ｓｉｎτ η （付録−５ａ）
と計算できる。ξとηは下式で与えられる。
ξ＝ｐ０ （付録−５ｂ）
η＝［［ｐ０×ｐｉｎｆ］×ｐ０］／｜［ｐ０×ｐｉｎｆ］×ｐ０｜ （付録−５ｃ）
（Ａ−１−２）方法２：別法
下記の方法でも求めることができる。
ステップ１：規格化時間ｎｔｃ、平面方位ｎｓ、現時刻位置ｐ０、無限時刻位置ｐｉｎｆを設定する。
ステップ２：任意の単位移動距離Δｘを設定して、カメラ中心から平面まで距離ｄｃ――この距離は図１２のＶｔｃ――を下式で計算する。
ｄｃ＝ｎｔｃΔｘ （付録−６）
ステップ３：方位がｎｓで距離がｄｃの平面が決まる。カメラ中心からｐ０の方向に延長して、その平面と交わる点Ｐ０を計算する。
ステップ４：その点Ｐ０をｐｉｎｆの方向にΔｘだけ移動した点Ｐ１を計算する。
ステップ５：この点Ｐ１を下式で規格化したｐ１が、次時刻の球面上の位置である。
ｐ１＝Ｐ１／｜Ｐ１｜ （付録−７）
ステップ６：この位置ｐ１と現時刻位置ｐ０から下式で運動視差τを決定できる。なお、ステップ２で任意に設定した単位移動距離Δｘを変化しても、この運動視差は影響されない。
τ＝ｃｏｓ−１（ｐ０ｐ１） （付録−８）
（Ａ−２）規格化最短距離ｎｄｓの場合
規格化最短距離ｎｄｓ、平面方位ｎｓ、現時刻位置ｐ０、無限時刻位置ｐｉｎｆ（移動方向ｖ）から、運動視差τを計算する二種類の方法を以下に述べる。
（Ａ−２−１）方法１：小円変換による方法（図１６２）
ステップ１：規格化最短距離ｎｄｓ、平面方位ｎｓ、現時刻位置ｐ０、無限時刻位置ｐｉｎｆを設定する。
ステップ２：小円変換の半径Ｒを下式で決定する（前述の２．２、図１６２（Ａ））。
Ｒ＝ｃｏｓ−１（ｐ０ｎｓ） （付録−１１）
ステップ３：τすなわちｃｏｓ−１（ｐ０ｐ１）の決定
２．２で述べたように下式の関係がある（図１６２（Ｂ））
ｃｏｓＲ＝ｎｄｓ／（ｐｉｎｆｐ０ｐ１）
＝ｎｄｓ ｓｉｎτ／ｓｉｎ（ａ＋τ） （付録−１２）
この式をτについて解くと
τ＝ｔａｎ−１（ｓｉｎａ ｃｏｓＲ／（ｎｄｓ−ｃｏｓａ ｃｏｓＲ））
（付録−１３）
になり、運動視差τが決定された。
なお、次時刻位置ｐ１を求めたい場合には、式（付録−５）と同様に下式で計算できる。
ｐ１＝ｃｏｓτ ξ＋ｓｉｎτ η （付録−１４）
（Ａ−２−２）方法２：別法
下記の方法でも求めることができる。
ステップ１：規格化最短距離ｎｄｓ、平面方位ｎｓ、現時刻位置ｐ０、無限時刻位置ｐｉｎｆを設定する。
ステップ２：任意の単位移動距離Δｘを設定して、カメラ中心から平面まで最短距離ｄｓ（図１２）を下式で計算する。
ｄｓ＝ｎｄｓΔｘ （付録−１５）
ステップ３：方位がｎｓで最短距離がｄｓの平面が決まる。カメラ中心からｐ０の方向に延長して、その平面と交わる点Ｐ０を計算する。
ステップ４：その点Ｐ０をｐｉｎｆの方向にΔｘだけ移動した点Ｐ１を計算する。
ステップ５：この点Ｐ１を下式で規格化したｐ１が、次時刻の球面上の位置である。
ｐ１＝Ｐ１／｜Ｐ１｜ （付録−１６）
ステップ６：この位置ｐ１と現時刻位置ｐ０から下式で運動視差τを決定できる。なお、ステップ２で任意に設定した単位移動距離Δｘを変化しても、この運動視差は影響されない。
τ＝ｃｏｓ−１（ｐ０ｐ１） （付録−１７）
（Ｂ）両眼視差
（Ｂ−１）規格化距離ｎｄｃの場合
規格化距離ｎｄｃ、平面方位ｎｓ、右カメラ画像位置ｐＲ、左右カメラを結ぶ視軸上の位置ｐａｘｉｓ（移動方向ａｘｉｓ）から、両眼視差σを計算する二種類の方法を以下に述べる。
（Ｂ−１−１）方法１：複比と極変換による方法（図１６９）
ステップ１：規格化距離ｎｄｃ、平面方位ｎｓ、右カメラ画像位置ｐＲ、左右カメラを結ぶ視軸上の位置ｐａｘｉｓを設定する。
ステップ２：ｐｃの決定
ｐｃは“ｐＲとｐａｘｉｓを通る大円”と“ｎｓの極線”との交点であるから（図１６９（Ａ））、下式で決定される。なお、下式の“ｎｓとのベクトル積”は前述の４．２．３の極変換に起因する。
ｐｃ＝［［ｐＲ×ｐａｘｉｓ］×ｎｓ］／｜［ｐＲ×ｐａｘｉｓ］×ｎｓ｜ （付録−２１ａ）
ステップ３：σすなわちｃｏｓ−１（ｐＲｐＬ）の決定
ｎｄｃ、ｐａｘｉｓ、ｐＲ、ｐＬ、ｐｃの間には
ｎｄｃ＝｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝ （付録−２２ａ）
の複比の関係がある（４．２参照）。ｐａｘｉｓ、ｐＲ、ｐＬ、ｐｃを中心角で表して（前述の４．２、図１６９（Ｂ））、式（付録−２２ａ）に代入すると下式になる（式（６０ａ）参照）。
ｎｄｃ＝（ｓｉｎ（ｃ＋σ）／ｓｉｎ（σ））
／（ｓｉｎ（ｘ）／ｓｉｎ（ｘ−ｃ）） （付録−２２ｂ）
この式をτについて解くと
σ＝ｔａｎ−１（ｓｉｎｃ ｓｉｎ（ｘ−ｃ）
／（ｎｄｃ ｓｉｎｘ−ｃｏｓｃ ｓｉｎ（ｘ−ｃ）） （付録−２３）
になり、両眼視差σが決定された。ここでｃとｘは下式で計算される。
ｃ＝ｃｏｓ−１（ｐａｘｉｓｐＲ） （付録−２４ａ）
ｘ＝ｃｏｓ−１（ｐａｘｉｓｐｃ） （付録−２４ｂ）
なお、左カメラ画像での位置ｐＬを求めたい場合には、
ｐＬ＝ｃｏｓσ ξ＋ｓｉｎσ η （付録−２５ａ）
と計算できる。ξとηは下式で与えられる。
ξ＝ｐＲ （付録−２５ｂ）
η＝［［ｐＲ×ｐａｘｉｓ］×ｐＲ］／｜［ｐＲ×ｐａｘｉｓ］×ｐＲ｜ （付録−２５ｃ）
（Ｂ−１−２）方法２：別法
下記の方法でも求めることができる。
ステップ１：規格化距離ｎｄｃ、平面方位ｎｓ、右カメラ画像位置ｐＲ、左右カメラを結ぶ視軸上の位置ｐａｘｉｓを設定する。
ステップ２：任意の左右カメラ間距離ΔｘＬＲを設定して、カメラ中心から平面まで距離ｄｃ（図２２）を下式で計算する。
ｄｃ＝ｎｄｃΔｘＬＲ （付録−２６）
ステップ３：方位がｎｓで距離がｄｃの平面が決まる。カメラ中心からｐＲの方向に延長して、その平面と交わる点ＰＲを計算する。
ステップ４：その点ＰＲをｐａｘｉｓの方向にΔｘＬＲだけ移動した点ＰＬを計算する。
ステップ５：この点ＰＬを下式で規格化したｐＬが、左カメラ画像位置である。
ｐＬ＝ＰＬ／｜ＰＬ｜ （付録−２７）
ステップ６：この位置ｐＬと現時刻位置ｐＲから下式で両眼視差σを決定できる。なお、ステップ２で任意に設定した左右カメラ間距離ΔｘＬＲを変化しても、この両眼視差は影響されない。
σ＝ｃｏｓ−１（ｐＲｐＬ） （付録−２８）
（Ｂ−２）規格化最短距離ｎｄｓの場合
規格化最短距離ｎｄｓ、平面方位ｎｓ、右カメラ画像位置ｐＲ、左右カメラを結ぶ視軸上の位置ｐａｘｉｓ（視軸方向ａｘｉｓ）から、両眼視差σを計算する二種類の方法を以下に述べる。
（Ｂ−２−１）方法１：小円変換による方法（図１７０）
ステップ１：規格化最短距離ｎｄｓ、平面方位ｎｓ、右カメラ画像位置ｐＲ、左右カメラを結ぶ視軸上の位置ｐａｘｉｓを設定する。
ステップ２：小円変換の半径Ｒを下式で決定する（前述の４．３、図１７０（Ａ））。
Ｒ＝ｃｏｓ−１（ｐＲｎｓ） （付録−３１）
ステップ３：σすなわちｃｏｓ−１（ｐＲｐＬ）の決定
４．３で述べたように下式の関係がある（図１７０（Ｂ））
ｃｏｓＲ＝ｎｄｓ／（ｐａｘｉｓｐＲｐＬ）
＝ｎｄｓ ｓｉｎσ／ｓｉｎ（ｃ＋σ） （付録−３２）
この式をσについて解くと
σ＝ｔａｎ−１（ｓｉｎｃ ｃｏｓＲ／（ｎｄｓ−ｃｏｓｃ ｃｏｓＲ））
（付録−３３）
になり、両眼視差σが決定された。
なお、次時刻位置ｐＬを求めたい場合には、式（付録−２５）と同様に下式で計算できる。
ｐＬ＝ｃｏｓσ ξ＋ｓｉｎσ η （付録−３４）
（Ｂ−２−２）方法２：別法
下記の方法でも求めることもできる。
ステップ１：規格化最短距離ｎｄｓ、平面方位ｎｓ、右カメラ画像位置ｐＲ、左右カメラを結ぶ視軸上の位置ｐａｘｉｓを設定する。
ステップ２：任意の左右カメラ間距離ΔｘＬＲを設定して、カメラ中心から平面まで最短距離ｄｓを下式で計算する。
ｄｓ＝ｎｄｓΔｘＬＲ （付録−３５）
ステップ３：方位がｎｓで最短距離がｄｓの平面が決まる。カメラ中心からｐＲの方向に延長して、その平面と交わる点ＰＲを計算する。
ステップ４：その点ＰＲをｐａｘｉｓの方向にΔｘＬＲだけ移動した点ＰＬを計算する。
ステップ５：この点ＰＬを下式で規格化したｐＬが、左カメラ画像位置である。
ｐＬ＝ＰＬ／｜ＰＬ｜ （付録−３６）
ステップ６：この位置ｐＬと右カメラ画像位置ｐＲから下式で両眼視差σを決定できる。なお、ステップ２で任意に設定した左右カメラ距離ΔｘＬＲを変化しても、この両眼視差は影響されない。
σ＝ｃｏｓ−１（ｐＲｐＬ） （付録−３７）
オプティカルフロー・パターンの説明図である。 本発明の画像計測装置の一実施形態として採用されるコンピュータシステムの概観を示す図である。 図２に示すコンピュータシステムのハードウェア構成図である。 平面が移動する様子を示す図である。 平面の３次元方位を計測する原理の説明図である。 球面を移動する様子を示す図である。 点までの距離を計測する原理の説明図である。 平面を横切るまでの時間を計測する原理の説明図である。 中心角の定義を示す図である。 円柱配列により規格化時間を計測する原理の説明図である。 規格化時間計測を計算機シミュレーションした結果を示す図である。 平面を横切るまでの時間と最短距離の関係を示す図である。 平面までの最短距離を計測する原理の説明図である。 小円変換のための模式図である。 点までの距離と平面までの最短距離との関係を示す図である。 小円変換の幾何学的意味を示す図である。 円柱配列により規格化最短距離を計測する原理の説明図である。 規格化最短距離を卓上図である。 カメラ移動と平面移動の等価性を示す図である。 球面上の極変換と平面上の極変換の関係を示す図である。 球面カメラ画像と平面カメラ画像の関係を示す図である。 視軸方向に平面を横切るまでの距離の計測原理説明図である。 中心角の定義を示す図である。 円柱配列により“視軸方向に平面を横切るまでの規格化距離”を計測する原理の説明図である。 “視軸方向に平面を横切るまでの規格化距離”と“平面までの最短距離”の関係を示す図である。 平面までの最短距離を計測する原理説明図である。 円柱配列により規格化最短距離を計測する原理の説明図である。 実施形態Ａ−１のブロック図である。 請求項４の実施形態Ａ−１のフローチャートである。 実施形態Ａ−１に関する説明図である。 実施形態Ａ−２のブロック図である。 実施形態Ａ−２のフローチャートである。 実施形態Ａ−３のブロック図である。 実施形態Ａ−３のフローチャートである。 実施形態Ａ−３に関する説明図である。 実施形態Ａ−４のブロック図である。 実施形態Ａ−４のフローチャートである。 実施形態Ａ−５のブロック図である。 実施形態Ａ−５のフローチャートである。 実施形態Ａ−６のブロック図である。 実施形態Ａ−６のフローチャートである。 実施形態Ａ−７のブロック図である。 実施形態Ａ−７のフローチャートである。 実施形態Ａ−８のブロック図である。 実施形態Ａ−８のフローチャートである。 実施形態Ａ−９のブロック図である。 実施形態Ａ−９のフローチャートである。 実施形態Ａ−１０のブロック図である。 実施形態Ａ−１０のフローチャートである。 実施形態Ｂ−１のブロック図である。 実施形態Ｂ−１のフローチャートである。 実施形態Ｂ−２のブロック図である。 実施形態Ｂ−２のフローチャートである。 実施形態Ｂ−３のブロック図である。 実施形態Ｂ−３のフローチャートである。 実施形態Ｂ−３に関する説明図である。 実施形態Ｂ−４のブロック図である。 実施形態Ｂ−４のフローチャートである。 実施形態Ｂ−５のブロック図である。 実施形態Ｂ−５のフローチャートである。 実施形態Ｂ−６のブロック図である。 実施形態Ｂ−６のフローチャートである。 実施形態Ｂ−７のブロック図である。 実施形態Ｂ−７のフローチャートである。 実施形態Ｂ−８のブロック図である。 実施形態Ｂ−８のフローチャートである。 実施形態Ｂ−９のブロック図である。 実施形態Ｂ−９のフローチャートである。 実施形態Ｂ−１０のブロック図である。 実施形態Ｂ−１０のフローチャートである。 実施形態Ｃ−１のブロック図である。 実施形態Ｃ−１のフローチャートである。 実施形態Ｃ−２のブロック図である。 実施形態Ｃ−２のフローチャートである。 実施形態Ｃ−３のブロック図である。 実施形態Ｃ−３のフローチャートである。 実施形態Ｃ−４のブロック図である。 実施形態Ｃ−４のフローチャートである。 実施形態Ｃ−５のブロック図である。 実施形態Ｃ−５のフローチャートである。 実施形態Ｃ−６のブロック図である。 実施形態Ｃ−６のフローチャートである。 実施形態Ｃ−７のブロック図である。 実施形態Ｃ−７のフローチャートである。 実施形態Ｃ−８のブロック図である。 実施形態Ｃ−８のフローチャートである。 実施形態Ｄ−１のブロック図である。 実施形態Ｄ−１のフローチャートである。 実施形態Ｄ−２のブロック図である。 実施形態Ｄ−２のフローチャートである。 実施形態Ｄ−３のブロック図である。 実施形態Ｄ−３のフローチャートである。 実施形態Ｄ−４のブロック図である。 実施形態Ｄ−４のフローチャートである。 実施形態Ｄ−５のブロック図である。 実施形態Ｄ−５のフローチャートである。 実施形態Ｄ−６のブロック図である。 実施形態Ｄ−６のフローチャートである。 実施形態Ｄ−７のブロック図である。 実施形態Ｄ−７のフローチャートである。 実施形態Ｄ−８のブロック図である。 実施形態Ｄ−８のフローチャートである。 実施形態Ｄ−９のブロック図である。 実施形態Ｄ−９のフローチャートである。 実施形態Ｄ−１０のブロック図である。 実施形態Ｄ−１０のフローチャートである。 実施形態Ｄ−１１のブロック図である。 実施形態Ｄ−１１のフローチャートである。 実施形態Ｄ−１２のブロック図である。 実施形態Ｄ−１２のフローチャートである。 実施形態Ｅ−１ブロック図である。 実施形態Ｅ−１のフローチャートである。 実施形態Ｅ−１のフローチャートである。 実施形態Ｅ−２のブロック図である。 実施形態Ｅ−２のフローチャートである。 実施形態Ｅ−２のフローチャートである。 実施形態Ｅ−３のブロック図である。 実施形態Ｅ−３のフローチャートである。 実施形態Ｅ−３のフローチャートである。 実施形態Ｅ−４のブロック図である。 実施形態Ｅ−４のフローチャートである。 実施形態Ｅ−４のフローチャートである。 実施形態Ｅ−５のブロック図である。 実施形態Ｅ−５のフローチャートである。 実施形態Ｅ−５のフローチャートである。 実施形態Ｅ−６のブロック図である。 実施形態Ｅ−６のフローチャートである。 実施形態Ｅ−６のフローチャートである。 実施形態Ｅ−７のブロック図である。 実施形態Ｅ−７のフローチャートである。 実施形態Ｅ−７のフローチャートである。 実施形態Ｅ−８のブロック図である。 実施形態Ｅ−８のフローチャートである。 実施形態Ｅ−８のフローチャートである。 実施形態Ｆ−１のブロック図である。 実施形態Ｆ−１のフローチャートである。 実施形態Ｆ−１のフローチャートである。 実施形態Ｆ−２のブロック図である。 実施形態Ｆ−２のフローチャートである。 実施形態Ｆ−２のフローチャートである。 実施形態Ｆ−３のブロック図である。 実施形態Ｆ−３のフローチャートである。 実施形態Ｆ−３のフローチャートである。 実施形態Ｆ−４のブロック図である。 実施形態Ｆ−４のフローチャートである。 実施形態Ｆ−４のフローチャートである。 実施形態Ｆ−５のブロック図である。 実施形態Ｆ−５のフローチャートである。 実施形態Ｆ−５のフローチャートである。 実施形態Ｆ−５のブロック図である。 実施形態Ｆ−６のフローチャートである。 実施形態Ｆ−６のフローチャートである。 実施形態Ｆ−７のブロック図である。 実施形態Ｆ−７のフローチャートである。 実施形態Ｆ−７のフローチャートである。 実施形態Ｆ−８のブロック図である。 実施形態Ｆ−８のフローチャートである。 実施形態Ｆ−８のフローチャートである。 運動視差検出ユニットのブロック図である。 運動視差ｋτと視差ベクトル（ｋτｘ，ｋτｙ）との対応を示した図である。 複比と極変換による、運動視差τの計算方法の説明図である。 小円変換による、運動視差τの計算方法の説明図である。 ｉｊτテーブルの模式図である。 ｉｊτテーブルの模式図である。 ｛ｉｋｊ｝テーブルの模式図である。 ｛ｉｋｊ｝テーブルの模式図である。 両目視差検出ユニットのブロック図である。 両眼視差ｋσと視差ベクトル（ｋσｘ，ｋσｙ）との対応を示した図である。 複比と極変換による、両眼視差τの計算方法の説明図である。 小円変換による、両眼視差τの計算方法の説明図である。 ｉｊσテーブルの模式図である。 ｉｊσテーブルの模式図である。 ｛ｉｋｊ｝テーブルの模式図である。 ｛ｉｋｊ｝テーブルの模式図である。
符号の説明
１１ カメラ
１２ 現時刻ｔ０の画像レジスタ
１３ 次時刻ｔ１の画像レジスタ
１４ 移動方向ｖの抽出ユニット
１５ ｐｉｎｆ設定ユニット
１６ ｎｔｃパラメータの走査ユニット
１７ 複比変換ユニット
１８ 極変換ユニット
１９ 円柱配列投票ユニット
２０ ピーク抽出ユニット
２１ ｖパラメータの走査ユニット
２２ ｎｄｓパラメータの走査ユニット
２３ 半径Ｒの計算ユニット
２４ 小円変換ユニット
２５ 円柱配列投票ユニット
２６ ピーク抽出ユニット
２７ 点距離計算ユニット
２８ τ決定ユニット
１１２ 右カメラ画像レジスタ
１１３ 左カメラ画像レジスタ
１１５ ｐａｘｉｓ設定ユニット
１１６ ｎｄｃパラメータの走査ユニット
１１７ 複比変換ユニット
１１８ 極変換ユニット
１１９ 円柱配列投票ユニット
１２０ ピーク抽出ユニット
１２１ ａｘｉｓパラメータの走査ユニット
１２２ ｎｄｓパラメータの走査ユニット
１２３ 半径Ｒの計算ユニット
１２４ 小円変換ユニット
１２５ 円柱配列投票ユニット
１２６ ピーク抽出ユニット
１２７ 点距離計算ユニット
１２８ σ決定ユニット
２２１ ｎｄｓパラメータの走査ユニット
２２２ 半径ｒの走査ユニット
２２３ 小円構成要素ｉ ｒｎｓ＋，ｉ ｒｎｓ−の計算ユニット
２２４ 円柱配列投票ユニット
２２５ ピーク抽出ユニット
３００ コンピュータシステム
３０１ 本体
３０２ ＣＲＴディスプレイ
３０３ キーボード
３０４ マウス
３１０ バス
３１１ 中央演算処理装置（ＣＰＵ）
３１２ ＲＡＭ
３１３ 磁気ディスクコントローラ
３１４ フロッピィディスクドライバ
３１５ ＭＯドライバ
３１６ マウスコントローラ
３１７ キーボードコントローラ
３１８ ディスプレイコントローラ
３１９ 通信用ボード
３２０ 画像入力用ボード
４０１ 画素番号ｉの走査ユニット
４０２ ｉｐｏを中心とする局所領域画像の切出しユニット
４０３ 運動視差番号ｋの走査ユニット
４０４ 運動視差ｋτ変換ユニット
４０５ 運動視差検出ユニット
４０６ ｉｐｏ変換ユニット
４１０ 通信回線
４２１ 画素番号ｉの走査ユニット
４２２ ｉｐＲを中心とする局所領域画像の切出しユニット
４２３ 両眼視差ｋσ変換ユニット
４２４ 両眼視差ｋσ変換ユニット
４２５ 両眼視差検出ユニット
５０１ ｐｉｎｆ変換ユニット
５０２，５５２ 画素番号ｉの走査ユニット
５０３，５５３ 要素番号ｊの走査ユニット
５０４ ｉｐｏ出力ユニット
５０５ ｎｓｊ出力ユニット
５０６ ｎｔｃｊ出力ユニット
５０７，５１０ ｉｊτテーブル作成ユニット
５０８，５５９ ｖパラメータの走査ユニット
５０９ ｎｄｓｊ出力ユニット
５１１ ｐａｘｉｓ設定ユニット
５１２，５７２ 画素番号ｉの走査ユニット
５１３，５７３ 要素番号ｊの走査ユニット
５１４ ｉｐＲ出力ユニット
５１５ ｎｓｊ出力ユニット
５１６ ｎｄｃｊ出力ユニット
５１７，５２０ ｉｊσテーブル作成ユニット
５１８，５７９ ａｘｉｓパラメータの走査ユニット
５１９ ｎｄｓｊ出力ユニット
５５４ ｉｐｏを中心とする局所領域画像の切出しユニット
５５５，５６５ ｉｊτテーブル
５５６ 運動視差検出ユニット
５５７，５６７ 円柱配列断層ユニット
５５８，５６８ ピーク検出ユニット
５６１ 右カメラ
５６２ 左カメラ
５７４ ｉｐＲを中心とする局所領域画像の切出しユニット
５７５，５８５ ｉｊσテーブル
５７６，５８６ 両眼視差検出ユニット
５７７，５８７ 円柱配列投票ユニット
５７８，５８８ ピーク抽出ユニット
６０１，６１１ ｛ｉｋｊ｝テーブル変換ユニット
６０２，６１２ ｛ｉｋｊ｝テーブル
６５１ カメラ
６５２ 画素番号ｉの走査ユニット
６５３ 運動視差番号ｋの走査ユニット
６５４ ｉｐ０を中心とする局所領域画像の切出しユニット
６５５，６６５ 運動視差ｋτ変換ユニット
６５６，６６６ 運動視差検出ユニット
６５７，６６７ 円柱配列投票ユニット
６５８，６６８ ピーク抽出ユニット
６５９ ｖパラメータの走査ユニット
６２１，６３１ ｛ｉｋｊ｝テーブル変換ユニット
６２２，６３２ ｛ｉｋｊ｝テーブル
６６１ 右カメラ
６６２ 左カメラ
６７２ 画素番号ｉの走査ユニット
６７３ 両眼視差番号ｋの走査ユニット
６７４ ｉｐＲを中心とする局所領域画像の切出しユニット
６７５，６８５ 両眼視差ｋσ変換ユニット
６７６，６８６ 両眼視差検出ユニット
６７７，６８７ 円柱配列投票ユニット
６７８，６８８ ピーク抽出ユニット
６７９ ａｘｉｓパラメータの走査ユニット

Claims (11)

  1. 所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置をそれぞれｐＲ，ｐＬ、前記計測点を含み、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向ｖと同一の方向に延びる直線上の無限遠点の位置をｐａｘｉｓ、前記２つの観察点のうちの一方の観察点を含み、前記計測点を含む計測平面と平行に広がる観察平面上の、前記直線との交点の位置をｐｃとしたとき、
    前記４つの位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬ，ｐｃで決まる複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、前記計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求めることを特徴とする画像計測方法。
  2. 前記複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代えて、前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲと、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の位置の差である両眼視差σとを用いる演算が包含されるものであることを特徴とする請求項１記載の画像計測方法。
  3. 前記計測平面と前記２つの観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量として、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離をｄｃ、前記２つの観察点どうしの間の距離をΔｘＬＲとしたときの、
    ｎｄｃ＝ｄｃ／ΔｘＬＲ
    であらわされる規格化距離ｎｄｃを採用し、該規格化距離ｎｄｃを、
    ｎｄｃ＝｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝
    の関係式あるいは該関係式と等価な関係式を用いて求めることを特徴とする請求項１記載の画像計測方法。
  4. 前記観察平面上の交点の位置ｐｃを極変換することにより該位置ｐｃに対応する極線を求めるプロセスを、前記計測空間内に存在する複数の計測点について実行し、これらのプロセスにより求められた複数の極線を極線描画空間に描画したときの極線どうしの交差点を求めることにより、該交差点で交わる複数の極線に対応する複数の計測点を含む計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求めることを特徴とする請求項１記載の画像計測方法。
  5. 所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置をそれぞれｐＲ，ｐＬ、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向をｖ、前記計測点を含み、前記視軸方向ｖと同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置をｐａｘｉｓ、前記２つの観察点のうちの一方の観察点を含み、前記計測点を含む計測平面と平行に広がる観察平面上の、前記直線との交点の位置をｐｃ、前記計測平面の方位をｎｓとしたとき、
    前記４つの位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬ，ｐｃで決まる複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算と、前記計測平面の方位ｎｓと前記視軸の方向ｖとの内積（ｎｓ・ｖ）とを用いて、前記計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求めることを特徴とする画像計測方法。
  6. 前記複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算には、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬに代えて、前記計測点の、前記２つの観察点のうちの一方の観察点から観察したときの計測位置ｐＲと、前記計測点の、前記２つの観察点から観察したときの２つの計測位置ｐＲ，ｐＬどうしの間の位置の差である両眼視差σとを用いる演算が包含されるものであることを特徴とする請求項５記載の画像計測方法。
  7. 前記最短距離を指標とする物理量として、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離をｄｓ、前記計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離をｄｃ、前記２つの観察点どうしの間の距離をΔｘＬＲとしたときの、
    ｎｄｓ＝ｄｓ／ΔｘＬＲ
    であらわされる規格化最短距離ｎｄｓを採用し、該規格化最短距離ｎｄｓを、
    ｎｄｃ＝ｄｃ／ΔｘＬＲ
    であらわされる規格化距離ｎｄｃと前記内積（ｎｓ・ｖ）とを用いた、
    ｎｄｓ＝ｎｄｃ（ｎｓ・ｖ）
    の関係式を用いて求めることを特徴とする請求項５記載の画像計測方法。
  8. 所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置をそれぞれｐＲ，ｐＬ、前記計測点を含み、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向ｖと同一の方向に延びる直線上の無限遠点の位置をｐａｘｉｓ、前記２つの観察点のうちの一方の観察点を含み、前記計測点を含む計測平面と平行に広がる観察平面上の、前記直線との交点の位置をｐｃとしたとき、
    前記４つの位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬ，ｐｃで決まる複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、前記計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求める演算部を備えたことを特徴とする画像計測装置。
  9. 所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置をそれぞれｐＲ，ｐＬ、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向をｖ、前記計測点を含み、前記視軸の方向ｖと同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置をｐａｘｉｓ、前記２つの観察点のうちの一方の観察点を含み、前記計測点を含む計測平面と平行に広がる観察平面上の、前記直線との交点の位置をｐｃ、前記計測平面の方位をｎｓとしたとき、
    前記４つの位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬ，ｐｃで決まる複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算と、前記計測平面の方位ｎｓと前記視軸の方向ｖとの内積（ｎｓ・ｖ）とを用いて、前記計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求める演算部を備えたことを特徴とする画像計測装置。
  10. 所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置をそれぞれｐＲ，ｐＬ、前記計測点を含み、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向ｖと同一の方向に延びる直線上の無限遠点の位置をｐａｘｉｓ、前記２つの観察点のうちの一方の観察点を含み、前記計測点を含む計測平面と平行に広がる観察平面上の、前記直線との交点の位置をｐｃとしたとき、
    前記４つの位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬ，ｐｃで決まる複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算を用いて、前記計測平面の方位、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の前記視軸方向の距離を指標する物理量を求める画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする画像計測プログラム記憶媒体。
  11. 所定の計測空間内の所定の２つの観察点から該計測空間内を眺めたときの画像にあらわれた、該計測空間内の任意の計測点の、前記２つの観察点それぞれから観察したときの各計測位置をそれぞれｐＲ，ｐＬ、前記２つの観察点どうしを結ぶ視軸方向をｖ、前記計測点を含み、前記視軸方向ｖと同一方向に延びる直線上の無限遠点の位置をｐａｘｉｓ、前記２つの観察点のうちの一方の観察点を含み、前記計測点を含む計測平面と平行に広がる観察平面上の、前記直線との交点の位置をｐｃ、前記計測平面の方位をｎｓとしたとき、
    前記４つの位置ｐａｘｉｓ，ｐＲ，ｐＬ，ｐｃで決まる複比｛ｐａｘｉｓｐＲｐＬｐｃ｝あるいは該複比と等価な演算と、前記計測平面の方位ｎｓと前記視軸の方向ｖとの内積（ｎｓ・ｖ）とを用いて、前記計測平面の方位ｎｓ、及び／又は、該計測平面と前記２つの観察点のうちの一方の観察点との間の最短距離を指標する物理量を求める画像計測プログラムが記憶されてなることを特徴とする画像計測プログラム記憶媒体。
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