JP2006515422A - 小さい対象物の表面再構成のための較正ソフトウェア - Google Patents

Abstract

ゲージ測定システム内で回転台又はプラットフォーム（１０）に取付けた対象物（１２）の回転軸線（ＡＲ）を求めるための方法を提供する。本方法は、異なるポーズで取得した対象物（１２）の複数のビュー又は測定値間の変換（δ）を推定することによって対象物（１２）の回転軸線（ＡＲ）を求める。まず、回転軸線の周りで増分的に回転させた対象物（１２）の複数のポーズの各々について、該ポーズを表す測定値セットを取得し、測定値セットの連続する対から、前記複数のポーズの各々間での増分回転に対する剛体変換（δ）を推定し、推定剛体変換を推定回転値と推定並進値とに分解し、回転値及び並進値から回転軸線を推定する。

Description

本発明は、ゲージ測定システム内でイメージングした対象物の三次元形状の再構成及び再生のための方法に関し、より具体的には、回転台に取付けた測定対象物の動きを推定するための精度があり（ロバストな）かつ正確な方法に関する。

従来、非接触光学測定システム又は座標測定機（ＣＭＭ）のようなゲージ測定システムでは、測定することになる対象物は、回転台又はプラットフォーム上に取付けられる。回転台又はプラットフォームは、単一軸線の周りでのみ動き得るように制約された支持装置である。対象物の複数のビュー又は接触測定値が、異なるポーズにおいて対象物をイメージングするか或いは対象物に接触することによって取得される。次に、較正プロセスを用いて、それらのビュー又は測定値で得られたデータ（局所座標系に記録された）を単一の大域座標系にコヒーレントに併合するための手段を構成する。

従来の較正プロセスは、平面交差を用いて局所座標系を大域座標系にコヒーレントに併合する。このようなプロセスでは、既知の平面対象物を回転台又はプラットフォーム上に取付け、回転台の異なる位置において対象物の一連の領域画像又は接触測定値セットが取得される。各回転位置からのデータポイントは各々、単回帰方式を使用して関連する平面に合わせられる。交差平面の対が、回転軸線に平行な空間内のベクトルを形成する。これらの交差ベクトルを組合せることにより、回転軸線が明らかになる。回転台又はプラットフォームがセンサに対してしっかりと固定されておりかつセンサの較正が実質的に変化しない限り、回転軸線は固定され、回転台又はプラットフォームに取付けた任意の対象物が同一の特定軸線の周りで回転するように制約されることになる。

任意の回転軸線推定方式の正確性及びロバスト性（精度を保つ能力）は、システムへの無相関の（有益な）データ入力の量により決まる。従って、システムへのデータ入力量の増加をもたらす、対象物の複数のビュー又は測定値から回転台又はプラットフォームの回転軸線を正確に推定する方法に対する必要性がある。

簡単に言うと、本発明は、異なるポーズにおいて取得した対象物の複数のビュー又は測定値間の変換を推定することによって、ゲージ測定システム内で回転台又はプラットフォームに取付けた対象物の回転軸線を求めるための方法を提供する。

本発明及び本発明の現在好ましい実施形態の前述の及び他の目的、特徴及び利点は、添付の図面と関連させて以下の説明を読むことで一層明らかになるであろう。

添付の図面は、本明細書の一部を構成するものである。

対応する参照符号は、図面の幾つかの図を通して対応する部分を示す。

以下の詳細な説明は、実施例によって本発明を例示するものであって、限定するものではない。この説明によって当業者が本発明を作製し使用できるのは明らかであり、この説明は、本発明を実施する上でのベストモードであると現在考えられるものを含む、本発明の幾つかの実施形態、改造、変更、変形及び用途について説明する。

本発明は、既知の較正対象物とロバストな整合方式を使用して回転台又はプラットフォームの回転軸線を求めるための方法を提供する。１つの実施形態では、ロバスト最密パッチ（ＲＣＰ）方式を用いて、測定される対象物の複数のポーズ間の変換を推定する。それに代えて、反復最密パッチ（ＩＣＰ）方式又は他の公知の方式を用いて、対象物１２の複数のポーズ間の変換を推定することもできる。

既知の較正対象物は、センサが受ける較正のタイプと関連して設計される。具体的には、回転台又はプラットフォーム１０上に取付けたとき、較正対象物１２の大きな領域が、広い範囲のポーズ又は位置において、遮られずにカメラベースのセンサで視認可能であるか或いは接触ベースのセンサでアクセス可能でなければならない。回転の中心から測定する場合、較正の精度は、較正対象物１２の平均アーム長さに応じて増すので、較正対象物１２は、センサの最適部位に中心合わせされるのが好ましく、またセンサの有効ボリュームを適用範囲に入れるほど十分大きくなければならない。較正対象物１２のポーズを特定するのに使用可能な情報が減少するのを回避するためには、較正対象物１２は、エイリアシング効果を防ぐために、丸味にあるものではなく、複数の大きなファセットを含むのが好ましい。さらに、ファセットは、カメラベースのセンサで視認可能であるか或いは接触センサでアクセス可能である。

較正対象物１２の順番になった各ポーズは、Ｐ_１、Ｐ_２、．．．、Ｐ_ｋ、．．．、Ｐ_ｎと定める。較正対象物１２の各ポーズは、一定の剛体増分δだけ前のポーズとは異なり、Ｐ_２＝δＰ_１、Ｐ_ｋ＝δＰ_ｋ−１及びＰ_ｎ＝δＰ_ｎ−１のようになる。回転角は、較正対象物１２の後続のポーズ間で少量の重複しか起こさない程度に十分小さく選択されるのが好ましい。ＲＣＰアルゴリズム又は他の任意の整合方式を使用してＰ_ｋ及びＰ_ｋ−１のデータから変換δを独立して推定できる。

較正対象物１２の各ポーズからの全てのデータを制約条件の同じセットと組合せることによって、また結合推定のデータを使用することによって、より正確かつ安定したδの解を求めることができる。剛体変換のような変換δは、原点の周りの回転Ｒと並進Ｔとに分解でき、
δ＝Ｔ（ｔ）×Ｒ（ω,θ） 式（１）
ここで、
ωは回転軸線の方向であり、
θは回転角であり、
ｔは並進ベクトルである。

回転軸線の方向は、回転マトリックスの四元数等価数を計算することによって推定回転から引き出される。四元数引数を使用して、カメラ座標系のような（ｉ、ｊ、ｋ）座標系におけるポイントを、ω軸が回転台１０の回転軸線に平行になっている（ｕ、ｖ、ω）座標系に変換することができる。回転軸線ＡＲ上にあるポイント（ｘ、ｙ、ｚ）＝Ωを求めるために、ＡＲ回転軸線上の任意のポイントをそれ自身の上で回転させるようにすることは知られている。回転中心、すなわち回転軸線上の任意のポイントは、以下のようなマトリックス表記法を使用して書かれた不変ポイントとして求められる。

ＲΩ＋Ｔ＝Ω 式（２）
ここで、Ωは回転中心である。Ωが（ｕ、ｖ、ω）座標系に変換される場合、Ωは、図４及び図５で分かるようにΩ’＝（ｘ’、ｙ’、ｚ’）として定義される。

特異マトリックスの倒置を防ぐために、適切な回転を元の３次元空間に加えて、３次元特異問題を２次元非特異問題に変える。

較正対象物１２の画像の元の座標系は、Ｃ＝（ｉ、ｊ、ｋ）として定義される。それに対応して、対象物の回転させた座標系は、Ｃ’＝（ｕ、ｖ、ω）として定義され、ここで、ｕ、ｖ、ωは直交垂線基準を形成し、ωは回転軸線ＡＲに沿った単位ベクトルである。回転した空間内での回転中心は、次式のような所与の座標Ω’である。

Ω＝ＡΩ’ 式（３）
ここで、Ａは座標系Ｃ’から座標系Ｃへの回転である。四元数引数を使用して、（ｉ、ｊ、ｋ）座標系におけるポイントを（ｕ、ｖ、ω）座標系に変換できるようにＡを計算することが可能である。

式（３）を式（２）に代入すると、以下のようになる。

Ｒ’Ω’＋Ｔ’＝Ω’ 式（４）
ここで、
Ｒ’＝Ａ’ＲＡ 式（５）
Ｔ’＝Ａ’Ｔ 式（６）
またＲ’は垂直軸線の周りでの回転である。式（４）は以下のようなマトリックス形式に書き換えることができる。

これは、ｔ’_ｚ＝０、ｃｏｓθ≠１の場合に、かつこの場合にのみ解を持つ。

ｃｏｓθ≠１の条件は、何らの回転軸線も生じることのない特殊な回転である一致変換を避けるために用いられる。ｔ_ｚ＝０の条件は、純粋な回転の幾何学的直観と合致する、すなわち回転台に固定取付けされたポイントの回転による軌道は、図６に見られるように回転軸線に対して垂直な平面内にある円の円弧である。しかしながら、回転台又はプラットフォーム１０は欠陥がある可能性があり、従ってパラメータｔ_ｚを活用して回転台又はプラットフォームの動きの平面性をチェックし、ほぼｔ_ｚ＝０なら、それをゼロに設定する。

ｔ’_ｘ、ｔ’_ｙ及びθは式５及び式６への解から分かっているので、ｚ’を任意の値と仮定することによってｘ’及びｙ’について式７を解くことが可能である。ｚ’は単に回転軸線ＡＲ上のポイントの位置を表し、軸線上の任意のポイントを用いることができるので、任意の値を持つｚ’の仮定は有効である。上述の式の体系を解くことにより、以下の解析解が得られる。

ｚ’＝任意の値 式（１０）
ｘ’及びｙ’が特定されると、回転軸線ＡＲ上のポイントΩの座標について式３を解くことができる。回転軸線ＡＲの方向は分かっているので、回転台は数学的に完全に定められる。

別の実施形態では、推定変換δから始めて、変換が、ベクトルとして表された座標ポイントを持つマトリックスとして表される。回転軸線ＡＲの方向と回転軸線ＡＲ上のポイントＴとは、変換プロセスの種々の部分で不変である。具体的には、回転軸線ＡＲの方向は、それが回転に対して不変であるので、回転Ｒの＋１．０の固有値に対応する固有ベクトルである。同様に、回転軸線ＡＲ上のポイントＴは変換に対して不変であり、従って［Ｒ｜Ｔ−Ｒ^＊Ｔ］変換の＋１．０の固有値に対応する固有ベクトルである。１．０の固有値を持つ固有ベクトルのマトリックスを解くのに用いることができ、また所与の推定変換δにおいて回転軸線ＡＲの方向とその軸線上のポイントＴとを特定するのに利用できる多数の従来の方法があることは、当業者には明らかであろう。

別の定式化は、＋１の固有値を持つ［Ｒ｜Ｔ−Ｒ^＊Ｔ］の２つの固有ベクトルがなければならないということである。これらの２つの固有ベクトルは、変換δに対して不変であり、従って回転軸線ＡＲ上にある２つのポイントを表す。従って、回転軸線ＡＲ上のポイントは、これらの２つの固有ベクトルの一次結合として定められる。

上記のことを考慮して、本発明の幾つかの対象物が実現され、かつ他の有利な結果が得られることが分かるであろう。本発明の範囲から逸脱することなく上記の構成に種々の変更を加えることができるので、上記の説明に含まれた或いは添付の図面に示された全ての事項は、例示として解釈し、限定的な意味と解釈すべきではない。

回転台上に第１の配向で取付けた較正対象物の斜視図。 図１の較正対象物の第２の配向における斜視図。 図１の較正対象物の第３の配向おける斜視図。 回転台の回転軸線を表す第１の座標系を示す図。 回転台の回転軸線を表す第２の座標系を示す図。 ３次元空間内での座標変換を示す図。

符号の説明

１０ 回転台
１２ 対象物
ＡＲ 回転軸線

Claims (16)

1. 測定システム内で対象物（１２）を固定取付けした回転台（１０）の回転軸線（ＡＲ）を求めるための方法であって、
   前記回転軸線の周りで増分的に回転させた前記対象物（１２）の複数のポーズの各々について、該ポーズを表す測定値セットを取得する段階と、
   前記測定値セットの連続する対から、前記複数のポーズの各々間での増分回転に対する剛体変換（δ）を推定する段階と、
   前記推定剛体変換を推定回転値と推定並進値とに分解する段階と、
   前記回転値及び並進値から回転軸線を推定する段階と、
   を含む方法。
2. 前記回転値から回転軸線を推定する前記段階が、回転マトリックスの四元数等価数を計算する段階を含む、回転台の回転軸線を求めるための請求項１記載の方法。
3. 前記ポーズを表す測定値セットが、イメージングセンサによって取得される、回転台の回転軸線を求めるための請求項１記載の方法。
4. 前記ポーズを表す測定値セットが、接触センサによって取得される、回転台の回転軸線を求めるための請求項１記載の方法。
5. 前記回転値及び並進値から回転軸線を推定する前記段階が、前記回転軸線上のポイントの座標を特定する段階を含む、回転台の回転軸線を求めるための請求項１記載の方法。
6. 前記回転軸線上のポイントが、３次元空間内で、次式、
   

   

   ｚ’＝任意の値
   ここで、
   ｔは並進ベクトルを表し、
   ｘ’はｘ’軸上のポイントの座標を表し、
   ｙ’はｙ’軸上のポイントの座標を表し、
   ｚ’は回転軸線上のポイントの座標を表し、また
   θは増分回転角である、
   によって前記回転台に対して特定される、
   請求項５記載の方法。
7. 前記回転軸線上のポイントが、３次元空間内で、次式、
   Ω＝ＡΩ’
   ここで、
   Ωは前記測定システムに対する前記ポイントの３次元座標を表し、
   Ω’は前記回転台に対する前記ポイントの３次元座標を表し、
   Ａは前記回転台座標系から前記測定システム座標系への回転を表す、
   を解くことによって前記測定システムに対して特定される、
   請求項６記載の方法。
8. 前記固定取付けした対象物が、カメラベースのセンサで視認可能である複数のファセットを含む、請求項１記載の方法。
9. 前記固定取付けした対象物が、接触センサでアクセス可能である複数のファセットを含む、請求項１記載の方法。
10. 測定システム内で、対象物（１２）を固定取付けした回転台（１０）の回転軸線（ＡＲ）を求めるための方法であって、
    前記回転軸線の周りで増分的に回転させた前記対象物の複数のポーズの各々について、該ポーズを表す測定値セットを取得する段階と、
    前記測定値セットの連続する対から、前記複数のポーズの各々間での増分回転に対する剛体変換（δ）を推定する段階と、
    前記推定剛体変換（δ）を推定回転値と推定並進値とに分解する段階と、
    前記測定システムに対して定められた座標系から前記回転台（１０）に対して定められた座標系へのポイントの回転を計算する段階と、
    前記推定回転値及び推定並進値を使用して、前記回転台（１０）座標系において前記回転軸線（ＡＲ）上のポイントを特定する段階と、
    前記回転を使用して、前記測定システム座標系において前記特定したポイントを表す段階と、
    を含む方法。
11. 測定システム内で対象物（１２）を固定取付けした回転台（１０）の回転軸線（ＡＲ）を求めるための方法であって、
    前記回転軸線（ＡＲ）の周りで増分的に回転させた前記対象物（１２）の複数のポーズの各々について、該ポーズを表す少なくとも１つの測定値を取得する段階と、
    前記測定値セットの少なくとも１つの連続する対から、前記複数のポーズの各々間での増分回転に対する剛体変換（δ）を推定する段階と、
    前記剛体変換（δ）からマトリックスを設定する段階と、
    前記設定したマトリックス内の＋１に等しい固有値を持つ、その各々が前記剛体変換に対して不変のポイントを表す２つの固有ベクトルを特定する段階と、
    を含む方法。
12. 前記ポーズを表す測定値セットの各々が、イメージングセンサによって取得される、回転台の回転軸線を求めるための請求項１１記載の方法。
13. 前記ポーズを表す測定値セットの各々が、接触センサによって取得される、回転台の回転軸線を求めるための請求項１１記載の方法。
14. 前記ポーズを表す少なくとも１つの測定値が、前記対象物の表面上のポイントに対する、前記測定システムを基準にした座標セットである、回転台の回転軸線を求めるための請求項１１記載の方法。
15. 前記固有ベクトルによって表されたポイントの各々が、前記回転軸線上にある、回転台の回転軸線を求めるための請求項１１記載の方法。
16. 前記剛体変換が、次式、
    ［Ｒ｜Ｔ−Ｒ^＊Ｔ］
    ここで、
    Ｒは軸線の周りでの回転であり、
    Ｔは前記回転軸線上のポイントである、
    によって表される、
    回転台の回転軸線を求めるための請求項１１記載の方法。

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