JP2006513812A - 可変ピッチ・スパイラルｃｔ用の効率的な画像復元アルゴリズム - Google Patents

Abstract

【課題】２次元検出器を使用した、可変ピッチ（一定でない速度）のスパイラル方式で走査した対象物の画像を復元するための向上した方法及びシステムを提供する。
【解決手段】新規なアルゴリズムに従い、２つの検出器を使用して可変ピッチ（一定でない速度）・スパイラル走査を行うことによって、対象物の画像を復元する。なお、対象物は、一定でない速度で移動することができる。アルゴリズムは、ＦＢＰに基づいた畳み込み積分構造を有しており、非常に効率的に作用する。このアルゴリズムは、コンピュータの処理能力をあまり必要とせず、厳密アルゴリズムと近似アルゴリズムの利点を兼ね備えている。対象物は、回転する線源及びその反対側に配置される検出器との中を、一定でない速度で移動することができる。また、１つの線源と、その反対側に位置する検出器は、スパイラル走査を行うために、コイルスタンド上に配置することができる。

Description

本発明は、コンピュータ断層撮影（computer tomography：CT）に関するものであり、特に、Ｘ線源が対象物の周囲を回転する間に対象物が一定でない速度で移動する場合における、対象の可変ピッチ・スパイラル走査により取得したデータから３次元画像を復元する方法及びシステムに関する。

なお、本発明は、米国仮出願第６０／４３０，８０２号（出願日：２００２年１２月４日）の優先権の利益を主張する米国特許出願第１０／７２８，１３６号（出願日：２００３年１２月４日）の一部継続出願である。また、本発明は、米国特許出願第１０／３８９，５３４号（出願日：２００３年３月１４日の一部継続出願である。なお、米国特許出願第１０／３８９，５３４号は、米国仮出願第６０／３１２，８２７号（出願日：２００１年８月１６日）の優先権の利益を主張する、米国特許出願第１０／３８９，０９０号（出願日：２００３年３月１４日の一部継続出願である。また、米国特許出願第１０／３８９，０９０号は、米国特許出願第１０／１４３，１６０号（出願日：２００２年５月１０日、現在は米国特許第６，５７４，２９９号）の一部継続出願である。

この３０年間で、コンピュータ断層撮影（computer tomography：CT）は、スライス・バイ・スライス走査による画像復元から、スパイラル走査による画像復元にまで至った。１９７０年代から１９８０年代までは、スライス・バイ・スライス走査が用いられた。この方法では、寝台に載せた患者をガントリーの中で少しずつ移動させるのと、ガントリーを回転させるのとを交互に行う。ガントリーの回転中、患者は静止しているので、患者の周りを回るＸ線源の軌道は円形になる。患者を横切る、事前に選択されたスライスは、前述した円形走査によって取得されたデータを使用して復元される。

１９８０年代の中頃から今日まで、ＣＴでのデータ収集としては、スパイラル型の走査が好ましい方法となった。スパイラル走査時は、患者を載せた寝台は、寝台の周りを連続的に回転するガントリーの中を、一定の速度で連続的に移動する。初めの内は、スパイラル走査では、データを１次元で受け取る１次元検出器を使用していた（検出器は１列に配置される）。その後、検出器が複数列（２列以上）で互いに隣接して配置される２次元検出器が導入された。ＣＴでは、特に２次元検出器を使用する場合、画像の復元について重大な問題点があった。以下では、２次元検出器で作成されるデータを、コーンビーム（cone-beam：CB）データ又はＣＢ投影と呼ぶ。

図１は、Ｘ線源及び検出器アレイを有する回転するガントリー内を、一定の速度で移動する寝台上の患者の標準的な配置を示す。コーンビーム投影データの集合は、Ｘ線検出器によって受け取られ、コンピュータによって画像復元処理が行われる。復元された画像はモニタに表示される。

２次元検出器を使用したスパイラス走査によって得られたデータからの３次元（別名：ボリュームメトリック）画像復元するためのアルゴリズムとしては、厳密アルゴリズムと近似アルゴリズムの２種類のアルゴリズムが知られている。しかし、厳密アルゴリズムと近似アルゴリズムは、どちらも既知の問題点を有している。理想的な環境下では、厳密アルゴリズムは、正確な画像を復元できる。したがって、厳密アルゴリズムには、非理想的な（すなわち、現実的な）環境下でも良質な画像を作成することが期待される。しかし、厳密アルゴリズムは、画像を復元するのに長時間かかることが知られている。また、厳密アルゴリズムは、使用時にコンピュータの処理能力を多大に必要とする。また、厳密アルゴリズムでは、大量のコーンビーム投影をメモリに保存する必要がある。さらに、ある厳密アルゴリズムでは、実施するのに大きな検出器アレイを必要とする、また、走査する患者の大きさに制限がある。

近似アルゴリズムは、フィルタ補正逆投影（filtered back projection：FBP）構造を有しているので、画像を非常に効率良く作成できる。また、近似アルゴリズムは、厳密アルゴリズムよりも、コンピュータの処理能力が少ない。しかし、近似アルゴリズムは、理想的な環境下でも、近似画像（正確な画像とは似ているものの、正確な画像とはやはり異なる）しか作成できない。特に、近似アルゴリズムでは、画像における偽の特徴（false feature）であるアーチファクトが作成される。ある環境下では、このようなアーチファクトは非常に激しくなる。

今日まで、厳密アルゴリズムと近似アルゴリズムの利点を兼ね備え、理想的な環境下で正確な画像を再現でき、コンピュータの処理能力をあまり必要とせず、可変ピッチ・スパイラル走査の場合に、正確な画像を効率よく復元できる（ＦＢＰ構造を使用して）アルゴリズムは知られていない。以下の説明では、「本発明に係るアルゴリズムが正確な画像を復元する」という表現は、「理論上は、本発明に係るアルゴリズムが正確な画像を復元できる」ことを意味する。現実には、全てのデータはノイズや他の不完全性を含んでいるので、どのアルゴリズムも正確な画像を復元できない。

画像復元は多数の米国特許で提案されている。例えば、Huによる米国特許第5,663,995号、第5,706,325号、第5,784,481号及び第6,014,419号、Tamによる米国特許第5,881,123号、第5,926,521号、第6,130,930号及び第6,233,303号、Samaresekeraらによる米国特許第5,960,055号、Schallerによる米国特許第5,995,580号、Sauerによる米国特許6,009,142号、Siversによる米国特許6,072,851号、Bessonによる米国特許6,173,032号、Dafniによる米国特許6,198,789号、Hsiehによる米国特許6,215,841号及び第6,266,388号を参照されたい。しかしながら、上記した特許はどれも、前述した画像復元の欠陥の全てを克服していない。

本発明の主な目的は、２次元検出器を使用した、可変ピッチ（一定でない速度）のスパイラル方式で走査した対象物の画像を復元するための向上した方法及びシステムを提供することにある。

本発明の第２の目的は、理論上は近似画像ではなく正確な画像を復元できることが知られている、可変ピッチ（一定でない速度）のスパイラル方式で走査した対象物の画像を復元するための向上した方法及びシステムを提供することにある。

本発明の第３の目的は、フィルタ補正逆投影（filtered back projection：FBP）構造を使用して正確な画像を効率よく作成できる、可変ピッチ（一定でない速度）のスパイラル方式で走査した対象物の画像を復元するための向上した方法及びシステムを提供することにある。

本発明の第４の目的は、最小限のコンピュータ処理能力で正確な画像を作成できる、可変ピッチ（一定でない速度）のスパイラル方式で走査した対象物の画像を復元するための向上した方法及びシステムを提供することにある。

本発明の第５の目的は、ＦＢＰ構造によって正確な画像を作成できる、可変ピッチ（一定でない速度）のスパイラル方式で走査した対象物の画像を復元するための向上した方法及びシステムを提供することにある。

本発明の第６の目的は、アルゴリズムが連続的に行うべくＣＢ投影を行う、可変ピッチ（一定でない速度）のスパイラル方式で走査した対象物の画像を復元するための向上した方法及びシステムを提供することにある。

本発明の第７の目的は、コンピュータメモリ内に多くのＣＢ投影を記憶させる必要のない、可変ピッチ（一定でない速度）のスパイラル方式で走査した対象物の画像を復元するための向上した方法及びシステムを提供することにある。

本発明の第８の目的は、スライスの測定が終わり次第、画像を表示するために、ほぼリアルタイムで画像化を行う、可変ピッチ（一定でない速度）のスパイラル方式で走査した対象物の画像を復元するための向上した方法及びシステムを提供することにある。

本発明の好ましい実施形態では、スパイラル走査した対象物の画像を復元するのに、６つの全体的ステップを用いる。第１のステップでは、現在のＣＢ投影を測定する。次に、新規なアルゴリズムによって、検出器上の線群を特定する。次に、隣り合う投影の導関数を計算し、その後、選択された線群の線に沿ったフィルタを使用して、前記導関数を畳み込み積分（convolution）する。次に、フィルタ処理されたデータを使用して、逆投影を行って画像を更新する。最終的に、対象物全体が走査されるまで、各ＣＢ投影に対して、前述したステップを繰り返さす。この実施形態は、一度にいくつかの（約２〜４の）ＣＢ投影をメモリ内に記憶させつつ、１つの線群を使用して行われる。

従来技術とは異なり、本発明は、スパイラル走査中に対象物を一定速度で移動させることに限定されない。対象物は、ガントリー内を一定でない速度で移動することができる
他の実施形態では、複数のＸ線源を有し、その反対側に検出器が配置される（それらは、コイルスタンド上の異なった位置で、連続的に動作する）スパイラルコイル型のスタンド内で、対象物が静止した状態のままでいることを可能とする。さらに、固定された複数のＸ線源と、その反対側に配置される検出器とを有するコイルスタンド全体は、対象物の周囲をぐるりと回転する。

さらに、スパイラル・コイルスタンドは、単一のＸ線源及びその反対側に配置される検出器を有し、固定された対象物の周囲を、一定又は一定でない速度で、スパイラル状のトラックに沿って移動する。さらに、スパイラルスタンドは、単一のＸ線源及びその反対側に位置する検出器が対象物の長さ方向に沿って一定でない速度で移動できるように、互いに不均一の間隔を有するコイルリンクを有する。したがって、近くに配置されたリンクでは、離れて配置されたコイルリンクと比べると、単一の線源及び検出器を対象物に対してゆっくりとした速度で移動させることができる。

本発明のさらなる目的及び利点は、以下の現時点での好ましい実施形態についての詳細な説明によって明らかになるであろう。

本発明の実施形態を詳細に説明する前に、本発明はここで説明される詳細に限定されるものではなく、他の実施形態も取れることを理解されたい。また、ここで使用される専門用語は、説明を目的としたものであり、本発明を限定するためのものではない。

図１は、Ｘ線源及び検出器アレイを有する回転するガントリー内を移動する寝台上の患者の標準的な配置を示す図である。コーンビーム（cone beam：CB）投影は、Ｘ線検出器によって受光され、コンピュータによって画像復元処理が行われる。復元された画像はモニタに表示される。この発明では、検出器アレイとしては２次元アレイを用いる。例えば、アレイは、複数の検出器を有する列を、２つ、３つ、又はそれ以上含むことができる。各列が１０個の検出器を有する列を３列含む場合は、１つのＣＢ投影の集合からは３０個のＸ線が検出される。

図２は、第１の実施形態での、コンピュータでの画像復元処理時における本発明の基本的処理ステップの概要を示す。

第１の実施形態は、一度に複数（約２〜４）のＣＢ投影をコンピュータメモリに記憶させつつ、１つの線群を使用して行う。

最初のステップ１０では、現在のＣＢ（コーンビーム）投影を取得する。次のステップ２０では、新規なアルゴリズム（詳細については後述する）に基づいて、仮想のＸ線アレイ上の線群を特定する。ここでは、選択された線がアレイを横切るような傾いた直線となるように、検出器アレイは平面であると仮定する。

次のステップ３０では、フィルタ処理を準備する。フィルタ処理は、選択された線に対するＣＢ投影データの必要な導関数を含むコンピュータ処理を含んでいる。

次のステップ４０は、選択された線群の線に沿って、コンピュータ処理された導関数（処理されたＣＢデータ）をフィルタによって畳み込み積分（convolution）する。このステップは、ＣＢ投影データの導関数を推移不変（shift-invariant）フィルタ処理するステップとも言われる。次のステップ５０は、対象物の画像はコンピュータ処理され、逆投影を行うことによって更新される。

以下、本発明について詳細に説明する。まず、主要な反転公式について説明し、その後に新規なアルゴリズムについて説明する。

従来技術とは異なり、本発明は、対象物が回転するガントリー内を一定でない速度で移動する場合に使用できる。対象物は、加速、減速、又はその組み合わせで移動できる。回転するガントリー内でゆっくりした速度で移動すると、所望する通りに、対象物の特定の部位が強調された画像を作成できる。

ガントリーが３回転する間に、回転するガントリー内で移動するテーブルの速度が約２５％増加する実験を行った。数値実験は、後述するアルゴリズムの良質な画像を作成する能力と、高い計算能力を証明した。移動するテーブルの速度が減少すると、本質的に、同様の結果をもたらす。

Ｘ線源の可変ピッチ（可変速度）スパイラル走査軌道Ｃは、下記の方程式で表される。また、走査される対象物の周囲のスパイラル走査の数学的表記は、図３に表される。
ｙ_１（ｓ）＝Ｒｃｏｓ（ｓ）、ｙ_２（ｓ）＝Ｒｓｉｎ（ｓ）、ｙ_３（ｓ）＝ｚ（ｓ）……（１）
ただし、ｓは、現実のパラメータであり、ｚ（ｓ）は、スパイラル上のＸ線源の第３座標を表す関数である。ピッチは、ｚ´（ｓ）が一定でない場合は変化する。Ｒは、Ｘ線源から等角点（isocenter）までの距離である。

走査される対象物は、仮想の円柱Ｕ（半径ｒ）の内部に位置する。ｒ＜Ｒである（図３参照）。ψは、下記の性質を有する滑らかな関数である。
ψ（０）＝０、０＜ψ´（ｔ）＜１、ｔ∈［０，２π］ ……（２）
不要かもしれないが、次のことをさらに仮定する。
ψ´（０）＝０．５、ψ^{（２ｋ＋１）}（０）＝０ ｋ≧１ ……（３）
ｓ_０、ｓ_１、及びｓ_２は、常に次の方程式に関係すると仮定する。
ｓ_０≦ｓ_２＜ｓ_０＋２πであれば、ｓ_１＝ψ（ｓ_２−ｓ_０）＋ｓ_０ ……（４）
ｓ_０−２π＜ｓ_２＜ｓ_０であれば、ｓ_１＝ψ（ｓ_０−ｓ_２）＋ｓ_２ ……（５）
条件（２）及び（３）は、容易に満たされる。例えば、ψ（ｔ）＝ｔ／２とすると、下記のようになる。
ｓ_１＝（ｓ_０＋ｓ_２）／２、ｓ_０−２π＜ｓ_２＜ｓ_０＋２π ……（６）
また、

……（７）
（０＜｜ｓ_２−ｓ_０｜＜２πの場合）

……（８）
（ｓ_２＝ｓ_０場合）
とする。
ただし、ｙ（ｓ_０），ｙ（ｓ_１），ｙ（ｓ_２）は、下記の式（４）、（５）で表されるスパイラル上の３つの点である。ｕ（ｓ_０，ｓ_２）は、ｙ（ｓ_０）、ｙ（ｓ_１）、ｙ（ｓ_２）を含んでいる平面に対して垂直な単位ベクトルである。
また、

である。

完全にスパイラルの内側にある点は全てＰＩ部分に属する。ＰＩ線分は、スパイラル上に位置しており１回未満の回転により分離されている線の終点（endpoint）の線分である（図４参照）。そのようなＰＩ線分は１つしか存在しない仮定する。これは、例えば、ｚ´（ｓ）又はｚ´´（ｓ）が定数であり、ｚ´（ｓ）が変化しない場合又はｚ´（ｓ）＋ｚ´´´（ｓ）が変化しない場合に適応される。ｓ＝ｓ_ｂ（ｘ）とｓ＝ｓ_１（ｘ）が、復元点ｘを含んでいるＰＩ線分の終点に対応するパラメータの値を表すと仮定する。
Ｉ_ＰＩ（ｘ）＝［ｓ_ｂ（ｘ），ｓ_１（ｘ）］をＰＩパラメータ区間と呼ぶ。Ｉ_ＰＩ（ｘ）に対応するスパイラルの一部は、Ｃ_ＰＩ（ｘ）と表される（ある復元点のＰＩ線分を図示した図４を参照）。

次に、スパイラル内にあり、ｓ_０∈Ｉ_ＰＩ（ｘ）である復元点ｘを求める。ｙ（ｓ_０）、ｙ（ｓ_２）、及びｙ（ｓ_１（ｓ_０，ｓ_２））を通りｘを含んでいる平面、ｓ_２∈Ｉ_ＰＩ（ｘ）を求める。より正確に言えば、次の方程式をｓ_２について解く。
（ｘ−ｙ（ｓ_０））・ｕ−（ｓ_０，ｓ_２）＝０， Ｓ_２∈Ｉ_ＰＩ（ｘ） ……（９）
そのようなｓ_２は、一意的に存在し、ｓ_０に滑らかに依存する。そのため、この式は、
ｓ_２：=ｓ_２（ｓ_０，ｘ）と定義し、その結果、
ｕ（ｓ_０，ｘ）：＝ｕ（ｓ_０，ｓ_２（ｓ_０，ｘ））である。

方程式（９）は、様々な方法により解かれ、すべてはルーツファインダー（root finder）という名で知られている。主な復元公式は、次の式（１０）である。

……（１０）
ただし、ｆは、走査される対象物の内部におけるＸ線減衰係数の分布を表す関数であり、
ｅ（ｓ，ｘ）＝β（ｓ，ｘ）×ｕ（ｓ，ｘ） であり、
×は、２つのベクトルの外積であり、
Θ（ｓ，ｘ，γ）：＝ｃｏｓγβ（ｓ，ｘ）＋ｓｉｎγｅ（ｓ，ｘ） であり、
Ｄ_ｆは、ｆのコーンビーム変換であり、

……（１１）

は、焦点ｙ（ｓ_０）から復元点ｘに向かう単位ベクトルである。

反転公式（１０）の効率的（ＦＢＰタイプの）な実行について説明する。式（９）から、ｓ_２（ｓ，ｘ）が、実際にｓとβ（ｓ，ｘ）に依存することは明らかである。

そのため、

と書くことができる。Ｓ^２は、単位球面である。

方程式（１２）、（１３）を、より良く理解するために、検出器アレイの様々な重要な特性について説明する。あるｓ∈Ｉ_ＰＩ（ｘ）において、Ｘ線源がｙ（ｓ）に固定されていると仮定する。投影立体画像は、スパイラルの上側及び下側の回転を検出器表面上に立体投影したのを図３に示す。図５は、本発明のアルゴリズムに使用される、現在の線源位置から検出器平面への立体投影を示す図である。

検出器アレイはＸ線源と共に回転するので、検出器平面はｓによって決まり、ＤＰ（ｓ）で表される。ＤＰ（ｓ）はスパイラル軸と平行であり、Ｘ線源と反対側の点で、円柱：ｙ_１ ^２＋ｙ_２ ^２＝Ｒ^２（方程式（１）を参照）に接すると仮定する。したがって、ｙ（ｓ）と検出器平面の距離は、２Ｒである。検出器平面内の座標は、下記の通りである。ｄ_１軸がスパイラル軸と垂直であり、ｄ_２軸がスパイラル軸と平行であると仮定する。これにより、次のパラメータ曲線が得られる。

ただし、Δは、その内側に患者が配置される仮想の円柱Ｕの半径ｒによって決定される（図３参照）：Δ＝２ｃｏｓ^−１（ｒ／Ｒ）。上端及び下端の曲線を、それぞれΓ_ｔｏｐ及びΓ_ｂｏｔと表す（図６を参照。図６は、検出器表面上における、境界線などの様々な直線及び曲線を示す図である）。Γ_ｔｏｐ及びΓ_ｂｏｔの共通漸近線をΓ_０と表す。

はｘの投影を表す。
（なお、

は、明細書中では、「ｘ´」とも表記する）
ｓ∈Ｉ_ＰＩ（ｘ）なので、ｘ´はΓ_ｔｏｐとΓ_ｂｏｔの間の領域に投影される（図６参照）。
ｓ_２∈［ｓ−２π＋Δ，ｓ＋２π−Δ］を求める。
また、Π（ｓ_２）は、ｙ（ｓ_０）、ｙ（ｓ_２）及びｙ（ｓ_１，（ｓ，ｓ_２））を通る平面を表すものとする。ｓ_２＝ｓの場合は、Π（ｓ_２）は、ｙ（ｓ）を通り

と平行である平面との連続性及び一致によって決定される。Π（ｓ_２）と検出器平面と交差する線群Ｌ（ｓ_２）を図７に示す。

方程式（１０）が持つ主な仮定は、曲線Γ_ｔｏｐ及びΓ_ｂｏｔは凸状ということである。これは、例えば、ｚ´（ｓ）又はｚ´´（ｓ）が定数であり、ｚ´（ｓ）が変化しない場合又はｚ´（ｓ）＋ｚ´´´（ｓ）が変化しない場合に生じる。

Π（ｓ_２）に平行なＢ（ｓ，ｘ）についてのｘ∈Ｕを考えると、ｘ´がＬ_０の上方（下方）にある場合、Ｌ（ｓ_２）がΓ_ｔｏｐ（Γ_ｂｏｔ）と最初に交差する点の左側（右側）に現れる。ここで使用されるｓ_２は、式（９）を解くことにより求められるｓ_２とまさに同じである。ｓ_２及びＬ_０に対応するｘ´の位置に従って公式化した条件は、ｓ_２∈Ｉ_ＰＩ（ｘ）を保証する。
ｅ（ｓ，／β）・β＝０、｜ｅ（ｓ，β）｜＝１なので、

……（１５）
と書くことができる。
したがって、

……（１６）
である。

式（１６）は重畳タイプのものであり、ＦＦＴタイプのものは、全てのβ∈Π（ｓ_２）に対するψ（ｓ，β）の値を一度に得られる。式（１３）及び（１６）は、ＦＢＰタイプのアルゴリズムの結果を表す。これは、すべてのＣＢ投影の処理は２つのステップから成ることを意味する。第１のステップでは、検出器上の線群に沿って、推移不変（shift-invariant）及びｘ依存フィルタ（x-independent filtering）を行う。第２のステップでは、画像マトリクスを更新するために、結果を逆投影する。逆投影ステップの主な特徴として、検出器上の任意の点ｘ´について、ｘ´をフィルタ処理して得られた値は、現在の線源の位置ｙ（ｓ）とｘ´を接続する線分上の全ての点ｘに対して使用される。したがって、式（１６）の∂／∂ｑは、局所演算なので、各ＣＢ投影は、短期間に取得されるとすぐにメモリに記憶される。そして、少数の隣接する点でこの関数をコンピュータ処理し、その後は２度と使われない。

次に、図２に示した６つのステップ１０〜６０のアルゴリズムについて、詳細に説明する。

〈ステップ１０〉
現在のＣＢ投影をコンピュータメモリ内に記憶させる。メモリに記憶させたＣＢ投影の中央点を、ｙ（ｓ_０）と仮定する。

〈ステップ２０〉フィルタ処理する線群を求める
図８は、線の集合を特定するための４つのサブステップを示すフロー図であり、図２のステップ２０に対応している。図８を参照して、線の集合は、次のサブステップ２１、２２、２３及び２４によって選択することができる。

ステップ２１：［ｓ_２−２π＋Δ，ｓ_０＋２π−Δ］の区間内におけるパラメータｓ_２の値の離散集合を選択する。

ステップ２２：選択された各ｓ_２について、式（７）、（８）に基づいて、ベクトルｕ（ｓ_０，ｓ_２）を計算する。

ステップ２３：ステップ２２で計算された各ｕ（ｓ_０，ｓ_２）について、ｙ（ｓ_０）を通り、ｕ（ｓ_０，ｓ_２）に対して垂直な平面が、検出器平面ＤＰ（ｓ_０）と交差する線を求める。

ステップ２４：ステップ２３で求められた線の集合は、要求される線（図７参照。図７は、本発明に係るアルゴリズムに使用される線群を示す図である）の集合である。

〈ステップ３０〉フィルタ処理の準備
図９は、フィルタ処理の準備の７つのサブステップを示すフロー図であり、図２のステップ３０に対応している。

ステップ３１：ステップ２０で得られた線の集合からＬ（ｓ_２）を求める。

ステップ３２：ｙ（ｓ_０）とＬ（ｓ_２）を通る平面内で、前記線上の点を極角γによってパラメータ化する。

ステップ３３：等距離値γ_ｊの離散集合を選択する。γ_ｊは、後のステップ４０での離散フィルタ処理に使用される。

ステップ３４：各γ_ｊについて、ｙ（ｓ_０）から、γ_ｊに対応するＬ（ｓ_２）上の点に向う単位ベクトルβ_ｊを求める。

ステップ３５：ｓ_０に近い少しの値ｑについての
コーンビーム投影データＤｆ（ｙ（ｑ）,Θ）を使用して、全てのΘ=β_ｊについての導関数（∂／∂ｑ）Ｄｆ（ｙ（ｑ）,Θ）｜ｑ＝ｓ０ を数的に求める。

ステップ３６：計算された導関数の値をコンピュータメモリに記憶させる。

ステップ３７：ステップ２０で特定されたすべての線Ｌ（ｓ_２）について、ステップ３１〜３６を繰り返す。このようにして、ｙ（ｓ_０）に位置するＸ線源に対応する処理されたＣＢデータΨ（ｓ_０，β_ｊ）を作成する。

〈ステップ４０〉フィルタ処理
図１０は、フィルタ処理の７つのサブステップを示すフロー図であり、図２のステップ４０に対応している。

ステップ４１：ステップ２０で特定された線群から、線Ｌを求める。

ステップ４２：前記線に沿って、ステップ３０で計算された前記処理されたＣＢデータの値のＦＦＴを計算する。

ステップ４３：フィルタ１／sinγのＦＦＴを計算する。

ステップ４４：フィルタ１／sinγのＦＦＴ（ステップ４３の結果）と、前記処理されたＣＢデータの値のＦＦＴ（ステップ４２の結果）とを乗算する。

ステップ４５：ステップ４４の結果結果の逆ＦＦＴを行う。

ステップ４６：ステップ４５の結果をコンピュータメモリに記憶させる。

ステップ４７：前記線群の全ての線について、ステップ４１〜４６を繰り返す。このことにより、フィルタ処理されたＣＢデータΦ（ｓ_０，β_ｊ）が得られる。

フィルタ処理は、当該技術分野では周知であり、例えば、タム（Tam）による米国特許第５，８８１，１２３号（この参照により本発明に含まれるものとする）に記載され説明されている手法で実施される。

〈ステップ５０〉逆投影
図１１は、逆投影の８つのサブステップを示すフロー図であり、図２のステップ５０に対応している。

ステップ５１：画像復元が求められている、患者の内部の点を表す復元点ｘを求める。

ステップ５２：ｓ_０がＩ_ＰＩ（ｘ）内に属する場合は、前記フィルタ処理されたコーンビームデータは点ｘの画像に影響を及ぼすので、ステップ５３〜５８を実行する。ｓ_０が区間Ｉ_ＰＩ（ｘ）内に存在しない場合は、前記フィルタ処理されたコーンビームデータは点ｘの画像復元に使用されない。この場合、ステップ５１に戻って別の復元点を求める。

ステップ５３：検出器平面ＤＰ（ｓ_０）上へのｘの投影ｘ´と、ｙ（ｓ_０）からｘに向う単位ベクトルβ（ｓ_０，ｘ）を求める。

ステップ５４：式（９）を使用して、前記線群から線を特定し、その線上における投影ｘ´に近い点を特定する。このことにより、β（ｓ_０，ｘ）に近い、β_ｊについての少しの値Φ（ｓ_０，β_ｊ）が得られる。

ステップ５５：補間法を使用して、前記したβ（ｓ_０，ｘ）に近い、β_ｊについての値Φ（ｓ_０，β_ｊ）の値から、Φ（ｓ_０，β（ｓ_０，ｘ））の値を推測する。

ステップ５６：Φ（ｓ_０，β（ｓ_０，ｘ））を−２π^２｜ｘ−ｙ（ｓ_０）｜で割ることによって、前記フィルタ処理されたＣＢデータから、点ｘで復元される画像に対する寄与率（contribution）を計算する。

ステップ５７：式（１５）での積分の近似値を求めるために、予め選択された方法（例えば台形法）に従って、前記寄与率を点ｘで復元された画像に加える。

ステップ５８：ステップ５１に戻り、別の復元点ｘを選択する。

〈ステップ６０〉
ステップ１０に戻り（図２参照）、次のＣＢ投影を、コンピュータメモリにロードする。画像は、画像復元処理が完了した全ての復元点ｘについて表示することができる（すなわち、それらの点では、その後の画像復元するためのＣＢ投影は、全て必要としない）。コンピュータメモリから、画像復元処理が完了していない点での画像復元に必要でないＣＢ投影を全て捨てる。アルゴリズムは、走査が終了したとき又は必要な点での画像復元処理が全て完了したときに、結論を出す。

本発明は、他のタイプの可変ピッチ・スパイラル走査で実施することもできる。図１２は、固定台５１０上の対象物（例えば、人体）５１５を、スパイラル・コイルスタンドによって走査する変形例５００を示す図である。対象物５１５は、コイルスタンドの内部で静止した状態で走査される。コイルスタンドはチャンバーの内部に配置される、又は、仮想のコイルスタンドがチャンバーの内部に配置される。前述したように、従来技術とは異なり、本発明は、スパイラル走査中に対象物を一定速度で移動させることに限定されない。対象物５１５は、静止したコイル型のスタンドの内部に、静止したままでいることができる。コイルスタンド６００に沿って、複数のＸ線源Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４，Ｓ５，Ｓ６が配置され、Ｘ線源の反対側には、検出器Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３，Ｄ４，Ｄ５，Ｄ６が配置される。スパイラル走査を行うために、静止した対象物５１５に対して、連続してＸ線を放射する（右から左に、左から右に、真中から左に、真中から右に、又はそれらの組み合わせで）。

さらに、コイルスタンド６００は、固定された複数のＸ線源と、その反対側に配置される検出器とを有し、コイルスタンド全体が対象物５１５の周囲をぐるりと回転することによりスパイラル走査を行う。

さらに、スパイラル・コイルスタンド６００は、単一のＸ線源Ｓ１及びその反対側に配置される検出器Ｄ１を有し、固定された対象物５１５の周囲を、一定又は一定でない速度で、スタンド６００上のスパイラル状のトラックに沿って移動する。さらに、スパイラルスタンド６００は、単一のＸ線源Ｓ１及びその反対側に位置する検出器Ｄ１が対象物５１５の長さ方向に沿って一定でない速度で移動できるように、互いに不均一の間隔を有するコイルリンク（６１０，６２０，６３０，６４０，６５０，６６０，６７０）を有する。

したがって、近くに配置されたリンク（６１０，６２０）は、離れて配置されたコイルリンク（６５０，６６０，６７０）と比べると、単一の線源Ｓ１及び検出器Ｄ１を対象物に対してゆっくりとした速度で移動させることができる。

上述したスパイラル・コイルスタンドの実施形態は、一定ピッチ（一定の速度）の用途に使用することもできる。

本発明は、他の実施形態をとることも可能である。例えば、式（１０）を部分積分して、正確なＦＢＰ型の反転公式を得ることにより、コンピュータメモリ内に１つのＣＢ投影のみを記憶させるようにすることもできる。なお、これは、本願発明者による米国特許出願第１０／１４３，１６０号（出願日：２００２年５月１０日、現在は米国特許第６，５７４，２９９号）で説明したようにして行う（この参照により、本願に含まれるものとする）。この他の実施形態におけるアルゴリズムの実施は、本願発明者による米国特許出願第１０／１４３，１６０号（出願日：２００２年５月１０日、現在は米国特許第６，５７４，２９９号）の第二の実施形態と同様に行われる。

また、以上説明した好ましい実施形態では、画像復元用のデータを生成するのにＸ線源を使用したが、本発明は、画像復元を線積分データを作成する他の線源（これに限定されるものではないが、例えば、到達の早い光子）を使用することも可能である。

以上、本発明の実施の形態について説明したが、本発明の範囲は前記した実施形態のみに限定されるものではなく、本発明の技術的思想に基づく限りにおいて、種々の変形が可能である。

Ｘ線源及び検出器アレイを有する回転するガントリー内を移動する寝台上の患者の標準的な配置を示す図である。コーンビーム投影データ集合は、Ｘ線検出器によって受け取られ、画像復元処理はコンピュータで行われる。復元された画像はモニタに表示される。 本発明の基本的処理ステップの概要を示すフローチャートである。 走査対象物の周囲のスパイラル走査の数学的表記を表す図である。 個々の画像復元点におけるＰＩ線分を示す図である。 本発明のアルゴリズムに使用される、現在の線源位置から検出器平面への立体投影を示す図である。 検出器表面上での、境界線などの様々な直線及び曲線を示す図である。 本発明に係るアルゴリズムに使用される線群を示す図である。 線の集合を特定するための４つのサブステップを示すフロー図であり、図２のステップ２０に対応している。 フィルタ処理の準備の７つのサブステップを示すフロー図であり、図２のステップ３０に対応している。 フィルタ処理の７つのサブステップを示すフロー図であり、図２のステップ４０に対応している。 逆投影の８つのサブステップを示すフロー図であり、図２のステップ５０に対応している。 対象物を、スパイラルコイルＸ線源によって走査する配置を示す図である。対象物はスパイラル・コイルスタンドの内部で静止した状態で走査される。

Claims (20)

1. 検出器で得られたデータから画像を復元する方法であって、
   検出器及びコーンビーム投影線源によって、対象物を可変ピッチ・スパイラル走査するステップと、
   畳み込み積分に基づいたフィルタ補正逆投影アルゴリズムによって、走査した対象物の正確な画像を効率良く復元するステップと
   を含むことを特徴とする方法。
2. 請求項１に記載の方法であって、
   前記走査ステップは、
   前記対象物を支持する台を、回転するスキャナー内で一定でない速度で移動させるステップをさらに含むことを特徴とする方法。
3. 請求項１に記載の方法であって、
   前記復元ステップは、
   コーンビーム投影を推移不変フィルタ処理するステップと、
   逆投影して走査した対象物の画像を更新するステップと
   をさらに含むことを特徴とする方法。
4. 請求項１に記載の方法であって、
   前記復元ステップは、
   一度に、約２〜４つのコーンビーム投影をメモリに記憶させるステップと、
   復元のために１つの線群を使用するステップと
   をさらに含むことを特徴とする方法。
5. 請求項１に記載の方法であって、
   前記復元ステップは、
   １度に、１つのコーンビーム投影をメモリに記憶させるステップと、
   復元のために１つの線群を使用するステップと
   をさらに含むことを特徴とする方法。
6. 請求項１に記載の方法であって、
   前記走査ステップは、
   前記対象物をコイルスタンド内の静止位置で支持するステップと、
   スパイラル走査を行うために、前記線源及び前記検出器を、前記コイルスタンドに沿って前記対象物の周囲を一定の速度で移動させるステップと
   をさらに含むことを特徴とする方法。
7. 請求項１に記載の方法であって、
   前記走査ステップは、
   前記対象物をコイルスタンド内の静止位置で支持するステップと、
   スパイラル走査を行うために、前記線源及び前記検出器を、前記コイルスタンドに沿って前記対象物の周囲を一定でない速度で移動させるステップと
   をさらに含むことを特徴とする方法。
8. 請求項１に記載の方法であって、
   前記走査ステップは、
   前記対象物をコイルスタンド内の静止位置で支持するステップと、
   前記対象物の周囲にある前記コイルスタンド上に、複数の線源とその反対側に位置する検出器とを配置するステップと
   スパイラル走査を行うために、コーンビーム投影を連続して行うステップと
   をさらに含むことを特徴とする方法。
9. 請求項１に記載の方法であって、
   前記走査ステップは、
   前記対象物をコイルスタンド内の静止位置で支持するステップと、
   前記対象物の周囲にある前記コイルスタンド上に、複数の線源とその反対側に位置する検出器とを配置するステップと
   スパイラル走査を行うために、前記コイルスタンドを回転させるステップと
   をさらに含むことを特徴とする方法。
10. 検出器を使用した可変ピッチ・スパイラル方式のコンピュータ断層撮影によって得られた画像をコンピュータ処理する方法であって、
    （ａ）対象物を可変ピッチ・スパイラル走査する間に、検出器からコーンビームデータを受け取るステップと、
    （ｂ）前記コーンビームと交差する平面Π上の線を特定する、次の（ｂｉ）〜（ｂｉｖ）から成るステップと、
    （ｂｉ）ｓ_０を含んでいる区間内におけるパラメータｓ_２の値の離散集合を選択する。
    （ｓ_０とｓ_２は、スパイラルに沿ったパラメータの値である）
    （ｂｉｉ）選択された各ｓ_２について、
    
    

    

    （０＜｜ｓ_２−ｓ_０｜＜２πの場合）
    
    

    

    （ｓ_２＝ｓ_０場合）
    に従って、ベクトルｕ（ｓ_０，ｓ_２）を計算する。
    （ｙ（ｓ_０）、ｙ（ｓ_１）、ｙ（ｓ_２）は、下記の数式で表されるスパイラル上の３点である。
    ｓ_０≦ｓ_２＜ｓ_０＋２πであれば、ｓ_１＝ψ（ｓ_２−ｓ_０）＋ｓ_０
    ｓ_０−２π＜ｓ_２＜ｓ_０であれば、ｓ_１＝ψ（ｓ_０−ｓ_２）＋ｓ_２
    ψは、ψ（０）＝０、０＜ψ´（ｔ）＜１、ｔ∈［０，２π］という性質を有する関数である。
    ｕ（ｓ_０，ｓ_２）は、ｙ（ｓ_０）、ｙ（ｓ_１）、ｙ（ｓ_２）を含んでいる平面に対して垂直な単位ベクトルである。
    また、
    
    

    

    
    

    

    である。）
    （ｂｉｉｉ）各ｕ（ｓ_０，ｓ_２）について、前記ｙ（ｓ_０）を通り前記ｕ（ｓ_０，ｓ_２）ベクトルと垂直な平面が、平面Πと交差する線を求める。
    （ｂｉｖ）前記（ｂｉ）〜（ｂｉｉｉ）繰り返して線を集め、線群を形成する。
    （ｃ）前記線に沿って、前記データを前処理及び推移不変フィルタ処理するステップと、
    （ｄ）前記画像の前段階と称すべきもの作成すべく、前記フィルタ処理したデータを逆投影するステップと、
    （ｅ）前記対象物の画像が完成するまで、前記ステップ（ａ）〜（ｄ）を繰り返すステップと
    を含むことを特徴とする方法。
11. 請求項１０に記載の方法であって、
    前記走査は、前記対象物のＸ線暴露を含むことを特徴とする方法。
12. 請求項１０に記載の方法であって、
    前記フィルタ処理ステップ（ｃ）の前に前記データを準備する、次の（ｂ５ｉ）〜（ｂ５ｖｉｉ）から成るステップ（ｂ５）をさらに含むことを特徴とする方法。
    （ｂ５ｉ）ステップ（ｂ）で得られた線の集合からＬ（ｓ_２）を求める。
    （ｂ５ｉｉ）ｙ（ｓ_０）及びＬ（ｓ_２）を通る平面内で、前記線上の点を極角γによってパラメータ化する。
    （ｂ５ｉｉｉ）等距離値γ_ｊの離散集合を選択する。
    （ｂ５ｉｖ）各γ_ｊについて、ｙ（ｓ_０）から、γ_ｊに対応するＬ（ｓ_２）上の点に向う単位ベクトルβ_ｊを求める。
    （ｂ５ｖ）ｓ_０に近い少しの値ｑについてのコーンビーム投影データＤｆ（ｙ（ｑ）,Θ）を使用して、全てのΘ=β_ｊについての導関数
    （∂／∂ｑ）Ｄｆ（ｙ（ｑ）,Θ）｜ｑ＝ｓ０を数的に求める。
    （ｂ５ｖｉ）計算された導関数の値をコンピュータメモリに記憶させる。
    （ｂ５ｖｉｉ）ステップ（ｂ）で特定された全ての線Ｌ（ｓ_２）について、（ｂ５ｉ）〜（ｂ５ｖｉ）を繰り返して、ｙ（ｓ_０）に位置するＸ線源に対応する処理されたコーンビームデータΨ（ｓ_０，β_ｊ）を作成する。
13. 請求項１０に記載の方法であって、
    前記逆投影ステップ（ｄ）は、次の（ｄｉ）〜（ｄｖｉｉｉ）から成ることを特徴とする方法。
    （ｄｉ）画像復元が求められている、走査された対象物の内部の点を表す復元点ｘを求める。
    （ｄｉｉ）ｓ_０がＩ_ＰＩ（ｘ）内に属する場合は、前記フィルタ処理されたコーンビームデータは点ｘの画像に影響を及ぼすので、（ｄｉｉｉ）〜（ｄｖｉｉｉ）を実行し、ｓ_０が区間Ｉ_ＰＩ（ｘ）内に存在しない場合は、前記フィルタ処理されたコーンビームデータは点ｘにおいて画像復元に使用されず、（ｄｉ）に戻って別の復元点を求める。
    （Ｉ_ＰＩ（ｘ）はＰＩパラメータ区間である）
    （ｄｉｉｉ）検出器平面ＤＰ（ｓ_０）上へのｘの投影
    
    

    

    と、ｙ（ｓ_０）からｘに向かう単位ベクトルβ（ｓ_０，ｘ）とを求める。
    （ｄｉｖ）方程式（ｘ−ｙ（ｓ_０））・ｕ（ｓ_０，ｓ_２）＝０、Ｓ_２∈Ｉ_ＰＩ（ｘ）を使用して、前記線群から線を特定し、その線上における前記投影
    
    

    

    に近い点を特定する。
    （ｄｖ）補間法を使用して、β（ｓ_０，ｘ）に近い、β_ｊについての値Φ（ｓ_０，β_ｊ）の値から、Φ（ｓ_０，β（ｓ_０，ｘ））の値を推測する。
    （ｄｖｉ）Φ（ｓ_０，β（ｓ_０，ｘ））を−２π^２｜ｘ−ｙ（ｓ_０）｜で割ることによって、点ｘで復元された画像に対する寄与率を計算する。
    （ｄｖｉｉ）事前に選択されたスキームに従って、前記寄与率を点ｘで復元される画像に加える。
    （ｄｖｉｉｉ）ステップ（ｄｉ）に戻り、別の復元点を求める。
14. 請求項１０に記載の方法であって、
    １度に、約２〜４つのコーンビーム投影をメモリに記憶させるステップと、
    復元のために１つの線群を使用するステップと
    をさらに含むことを特徴とする方法。
15. 請求項１０に記載の方法であって、
    １度に、１つのコーンビーム投影をメモリに記憶させるステップと、
    復元のために１つの線群を使用するステップと
    をさらに含むことを特徴とする方法。
16. 請求項１０に記載の方法であって、
    可変ピッチ・スパイラル走査を行うために、線源とその反対側に配置された検出器とが回転する中を、前記対象物を一定でない速度で移動させるステップをさらに含むことを特徴とする方法。
17. 請求項１０に記載の方法であって、
    前記対象物をコイルスタンド内の静止位置で支持するステップと、
    前記コイルスタンド上に配置された、線源とその反対側に位置する検出器とによってスパイラル走査を行うステップと
    をさらに含むことを特徴とする方法。
18. コンピュータ断層撮影システムで、対象物の可変ピッチ・スパイラル走査に基づいて画像を復元するのに使用される平面Π上の線を特定する方法であって、
    （ｉ）ｓ_０を含んでいる区間内におけるパラメータｓ_２の値の離散集合を選択するステップと、
    （ｓ_０とｓ_２は、スパイラルに沿ったパラメータの値である）
    （ｉｉ）選択された各ｓ_２について、
    
    

    

    （０＜｜ｓ_２−ｓ_０｜＜２πの場合）
    
    

    

    （ｓ_２＝ｓ_０場合）
    に従って、ベクトルｕ（ｓ_０，ｓ_２）を計算するステップと、
    （ｙ（ｓ_０）、ｙ（ｓ_１）、ｙ（ｓ_２）は、下記の数式で表されるスパイラル上の３点である。
    ｓ_０≦ｓ_２＜ｓ_０＋２πであれば、ｓ_１＝ψ（ｓ_２−ｓ_０）＋ｓ_０
    ｓ_０−２π＜ｓ_２＜ｓ_０であれば、ｓ_１＝ψ（ｓ_０−ｓ_２）＋ｓ_２
    ψは、ψ（０）＝０、０＜ψ´（ｔ）＜１、ｔ∈［０，２π］という性質を有する関数である。
    ｕ（ｓ_０，ｓ_２）は、ｙ（ｓ_０）、ｙ（ｓ_１）、ｙ（ｓ_２）を含んでいる平面に対して垂直な単位ベクトルである。
    また、
    
    

    

    
    

    

    である。）
    （ｉｉｉ）各ｕ（ｓ_０，ｓ_２）について、前記ｙ（ｓ_０）を通り前記ｕ（ｓ_０，ｓ_２）ベクトルと垂直な平面が、平面Πと交差する線を求めるステップと、
    （ｉｖ）前記（ｉ）〜（ｉｉｉ）を繰り返して線を集め、線群を形成するステップと
    を含むことを特徴とする方法。
19. 請求項１８に記載の方法であって、
    可変ピッチ・スパイラル走査を行うために、線源とその反対側に配置された検出器とが回転する中を、前記対象物を一定でない速度で移動させるステップをさらに含むことを特徴とする方法。
20. 請求項１８に記載の方法であって、
    前記対象物をコイルスタンド内の静止位置で支持するステップと、
    前記コイルスタンド上に配置された、線源とその反対側に位置する検出器とによってスパイラル走査を行うステップと
    をさらに含むことを特徴とする方法。

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